Рассмотрим пример умножения на ноль целого числа. Сколько будет, если 2 (два) умножить на 0 (ноль)? Любое число, умноженное на ноль, равняется нулю. И не важно, известно нам это число, или не известно.
Согласно общепринятому определению, ноль — это число, отделяющее положительные числа от отрицательных на числовой прямой. Ноль — это самое проблематичное место в математике, которое не подчиняется логике, а все математические действия с нулём основаны не на логике, а на общепринятых определениях.
Ноль является первой цифрой во всех стандартных системах счисления. С нулевого дня в календаре майя начинался каждый месяц. Интересно, что тем же самым знаком ноль математики майя обозначали и бесконечность — вторую проблему современной математики. Ноль без палочки. Абсолютный нуль. Ноль целых пять десятых. Пять умножить на ноль — равняется нулю 5 х 0 = 0 Правило умножения на ноль смотрите выше по тексту. Чатыри умножить на ноль бесплатно — бесплатно отвечаю, что будет ноль. В нагрузку бесплатная справка — слово «четыре» пишется чуть-чуть иначе, чем пишите вы в своем поисковом запросе.
https://youtu.be/EGpr23Tc8iY
Там, где в математике встречается ноль, логика бессильна
Если вам понравилась публикация и вы хотите знать больше, помогите мне в работе над другими материалами. Оно появилось в комментариях и чем-то меня зацепило. Вопрос Студента: А теперь, уважаемый автор, умножьте, пожалуйста, ноль на ноль и скажите, сколько получится в результате?
Я в своей статье «Что есть ноль» уже объяснил где её можно применять. Нужно просто брать те ответы, которые пишут в учебниках: ноль, умноженный на ноль, равняется нулю; на ноль делить запрещено. Из всех обозримых вариантов умножения и деления на ноль ученые неучи выбрали самый приемлемый и удобоваримый вариант.
С делением на ноль у меня лично никаких проблем нет. Про связь между формулой Герона и 0/0=1 слышу впервые. Однако есть что-то нечистое в математике. Проблемы с возведением нуля в нулевую и отрицательную степень. Но с таким же успехом можно сказать, что 0^2 тоже не имеет смысла, потому как 0^2=0^5/0^3=0/0, а на ноль делить нельзя.
Ноль в нулевой степени — выражение, не имеющее смысла. Ноль в нулевой степени равняется единице — так показывают формулы. Это количество чего угодно, каких-то реальных, материальных вещей, можно умножить на число. При этом количество чего-то выражается только нулем или положительным числом.
Все в единицах и в математике на данном уровне в порядке. Это условность, градусы не могут быть выражены количеством, поэтому умножить их на число нельзя. Где-то на этом сайте есть Дурнев со своими вопросами по школьной программе, в том числе и по математике. Может, его придумали точно так же, как и ноль? Чтобы наложить определенные правила и подчинить им всех остальных людей. Чего только человек не сделает ради себя, любимого.
Достаточно того, что в учебниках часто пишут «принадлежит множеству натуральных чисел» даже тогда, когда это выполняется для всех чисел, за исключением комплексных. Бесконечное число нулей в нуле — это выдумки шаманов для пещерных людей:) Если закрыть глаза, то всё, на что мы смотрим, будет выглядеть одинаково черным. Умножение на ноль нужно начинать рассматривать совсем с другого конца. Что такое умножение?
Достаточно понять, что такое умножение, тогда вопрос с результатом умножения на ноль сам собою решится. 2 яблока, и пытаясь умножить их на 0 яблок, в результате мы теряет свои 2 яблока. Судя по всему, те, кто это спрашивает, потеряли как минимум по одной цифре в начале каждого числа. 10 и 11 — здесь уместно говорить о процентах.
И интересно как при делении 0 на любое число вы это число сможете вычитать вообще (пусть даже и ноль раз)..
Не может так просто от умножения стать ноль! Значит математика это не точная наука? Кто то когда то придумал это «правило» не известно для чего. Ваша математика ошибается. На практике, вся эта математическая тема с умножением на 0, не может быть!!! Как 10 чего-нибудь желая приумножить, пусть даже на 0 — получится 0?? Если конечно 0 не является черная дыра, или 0 как проиграшь, в никуда, ноль — как пустота, ничто, но такого быть не может….
Если не можете что то разделить (те же 5 яблок на 0 воображаемых корзин) то записывается результат целого числа и остаток при таком делении… 0 можно умножать многократно (типа ходил в лес 15 раз и не нашел грибов…
Например, делим 5 яблок на ноль человек; вычисляем,во сколько раз 5 градусов Цельсия больше нуля градусов Цельсия. Из этого всего скорее нельзя умножать на 0 (так как по определению умножения это НЕЛЬЗЯ записать с помощью операции сложения) и делить сам 0 на что то… так как ответ не может быть определен…
Подмена понятий происходит при самом умножении на ноль… Запомните любое число или операция с числами умноженное на ноль АННИГИЛИРУЕТСЯ… Иными словами не происходит самой операции при умножении на ноль и ее можно просто «не учитывать»… Так, вы украли мою идею!))) Впервые встречаю более-менее четкое понимание умножения и деления на ноль. Будем мы это считать математическими операциями, или не будем — математике глубоко плевать.
Первый пример проблематичности нуля — это натуральные числа. В русских школах ноль не является натуральным числом, в других школах ноль является натуральным числом. Кому интересен вопрос возникновения нуля, предлагаю прочесть статью «История нуля» Дж. Дж. О’Коннора и Е. Ф. Робертсона в переводе И. Ю. Осмоловского.
При каких значениях икса верно равенство: ноль умноженное на икс равняется ноль? — данное равенство верно при любых значениях икс. Говорят, что это равенство имеет бесконечное множество решений. С математикой было несколько проще. Самым естественным образом на мою природную безграмотность накладываются банальные опечатки при наборе текста.
Я противник тех проповедей, которые читают нам математики и на которые мы все))) ссылаемся. С этим уравнением была совсем друга история. Может такое быть или не может? Немного подумав, я «провел мысленный эксперимент»))) и представил эту ситуацию. Где-то в черновиках валяются все выкладки по этому поводу. Вы лукавите То что не принято в широких кругах, не обязательно является не правдой.
Как правильно пишется — ноль или нуль? Слова ноль и нуль совпадают в значении, но различаются употреблением. Кто сказал, что ноль — это число? Математики? 0 + 5/0… ноль и пять (нулевых) в остатке … и тогда все сходится и все довольны… Да на самом деле сложностей не так много. Проблема в том как воспринимать Ноль (как число или как нечто пустое) и что подразумевать под умножением…
МКОУ Сарыбалыкская СОШ
Учитель начальных классов: Маковеева Марина Валентиновна
Урок математики в 4 классе. (учебник для специальных (коррекционных)образовательных учреждений VIII вида, автор М. Н. Перова)
Тема: «Умножение числа нуль и на нуль. Деление нуля».
Цель: познакомить с правилом умножения числа 0 и на 0, деления 0;закреплять знание таблицы умножения, умение решать задачи изученных видов; учить рассуждать и делать выводы.
Планируемые результаты: учащиеся научатся выполнять умножение 0 на число, число на 0, делить 0; пользоваться таблицей умножения и деления; решать задачи изученных видов; оценивать правильность выполнения действий.
Оборудование: карточки для игры “Почтальон”; таблица с геометрическими фигурами, раздаточный материал, персональный компьютер , медиа-проектор, учебник «Математика» М. Н. Перова (4 класс ).
Тип урока: новая тема.
Вид урока: урок-игра .
Ход урока
I . Орг. момент:
Проверка домашнего задания.
II . Устный счет.
Учитель : вспоминаем табличное умножение и деление. Сейчас мы поиграем в игру “Почтальоны”. Света, ты будешь почтальоном. На доске домики с номерами. Твоя задача - взять пример-письмо, правильно его решить и определить в какой дом нам нужно отнести письмо.
3х4 2х2 9х2 3х1 3х8 25:5
6х2 16:4 3х6 9:3 6х4 5:1
4:1 3:1
Учитель : вставьте пропущенный знак действия.
4…0=4 1…3=4 5…1=6
4…4=0 1…3=3 5…1=5
3…3=0 1…0=1 9…0=0
III . Знакомство с новым материалом
ПРО НОЛЬ
Напрасно думают, что ноль
Играет маленькую роль,
Когда-то многие считали
Что ноль не значит ничего
И, как ни странно полагали
Что он совсем не есть число.
Но о его особых свойствах
Мы поведем теперь рассказ
Коль ноль к числу ты прибавляешь
Иль отнимаешь от него
В ответе тотчас получаешь
Опять то самое число
Попав как множитель средь чисел
Он мигом сводит все на нет
И потому в произведенье
Один за всех несет ответ
А относительно деленья
Нам твердо помнить нужно то,
Что уж давно в научно мире
Делить на ноль запрещено
И впрямь: какое из известных
Число за частное нам взять
Когда с нулем в произведенье
Все числа ноль лишь могут дать
Учитель : Давай проверим, все ли в стихотворении правильно:
7+0=7 7-0=7 7·0=0 7:0
Учитель : применим переместительное свойство умножения и заменим умножение сложением: 7·0=0·7=0+0+0+0+0+0+0=0
Что получилось?
Учитель : мы знаем, что деление проверяется умножением: тогда частное умножим на 0 - должно получиться 7, но это не возможно! Какое бы число мы не умножали на 0, всегда в произведении будет 0.
IV . Физминутка
V . Закрепление изученного материала
1.Решение задачи (с.143 № 7)
Учитель : о чем говорится в задаче?
Ученик: о ремонте, фундаменте, кирпичах.
Учитель : что нужно узнать?
Ученик: сколько кирпичей осталось уложить.
Учитель : сможем ли мы сразу ответить на этот вопрос?
Ученик: нет.
Учитель : почему?
Ученик: потому что мы не знаем, сколько кирпичей рабочий использовал.
Учитель : сможем ли мы это узнать?
Ученик: да.
Учитель : каким действием?
Ученик: делением.
Учитель : сможем ли мы теперь ответить на вопрос задачи?
Ученик: да.
Учитель : каким действием?
Ученик: вычитанием.
Учитель : сколько же кирпичей осталось уложить рабочему?
Ученик: (40:5=8, 40-8=32) 32 кирпича.
2.Самостоятельная работа (с. 144 № 18)
7*0 7:1 3*0 8:1
7*1 0*7 0*3 0:8
1*6 0*1 3*1 0*8
0*6 0:1 1*3 0*1
3. Работа у доски (с. 144 № 11)
7*0 0*8 0:5 1*3 5+0
7+1 0:8 6*0 1+3 5*0
7-1 8+0 8-0 4-1 5-1
VI . Повторение
1.Круговые примеры
Учитель: Мы будем лесниками. Нам надо определить высоту некоторых деревьев, для этого необходимо решить круговые примеры.
2. Арифметический диктант
Учитель : А сейчас будем стенографистами. Я диктую, а ты записываешь - стенографируешь с помощью карточек.
Сумму чисел 45 и18 (45+18=63)
Произведение чисел 8 и 3 (8*3=24)
Разность чисел 35 и 7 (35-7=22)
Частное чисел 20 и 4 (20:4=5)
3.Геометрический материал.
Учитель : последнее задание. Какие геометрические фигуры вы видите?
Посчитайте и скажите, сколько раз встречается каждая фигура.
(Круг - 12, квадрат - 6, треугольник - 6, прямоугольник - 5.)
VII . Рефлексия
Самостоятельное выполнение с. 144 № 17 (1,2 ст.). Ответы записаны на доске:0,0,0;5,5,5.
Оцени свою работу на уроке смайликом.
VIII. Домашнее задание
С. 144 № 12.
В математике число ноль занимает особое место. Дело в том, что оно, по сути дела, означает «ничто», «пустоту», однако его значение действительно трудно переоценить. Для этого достаточно вспомнить хотя бы то, что именно с нулевой отметк и начинается отсчет координат положения точки в любой системе координат.
Ноль широко используется в десятичных дробях для определения значений «пустых» разрядов, находящихся как до, так и после запятой. Кроме того, именно с ним связано одно из основополагающих правил арифметики, гласящее о том, что на ноль делить нельзя. Его логика, собственно говоря, проистекает из самой сути этого числа: действительно, невозможно представить, чтобы некая отличное от него значение (да и само оно – тоже) было разделено на «ничто».
Примеры вычисления
С нулем осуществляются все арифметические действия, причем в качестве его «партнеров» по ним могут использоваться целые числа, обычные и десятичные дроби, причем все они могут иметь как положительное, так и отрицательное значение. Приведем примеры их осуществления и некоторые пояснения к ним.
СЛОЖЕНИЕ
При прибавлении нуля к некоторому числу (как целому, так и к дробному, как к положительному, так и к отрицательному) его значение остается абсолютно неизменным.
Пример 1Двадцать четыре плюс ноль равняется двадцать четыре.
Пример 2Семнадцать целых три восьмых плюс ноль равняется семнадцать целых три восьмых.
УМНОЖЕНИЕ
При умножении любого числа (целого, дробного, положительного или отрицательного) на ноль получается ноль .
Пример 1Пятьсот восемьдесят шесть умножить на ноль равняется ноль .
Пример 2Ноль умножить на сто тридцать пять целых шесть седьмых равняется ноль .
Пример 3Ноль умножить на ноль равняется ноль .
ДЕЛЕНИЕ
Правила деления чисел друг на друга в тех случаях, когда одно из них представляет собой ноль, различаются в зависимости от того, в какой именно роли выступает сам ноль: делимого или делителя?
В тех случаях, когда ноль представляет собой делимое, результат всегда равен ему же, причем вне зависимости от значения делителя.
Пример 1Ноль разделить на двести шестьдесят пять равняется ноль .
Пример 2Ноль разделить на семнадцать пятьсот девяносто шестых равняется ноль .
| 0: | = 0 |
Делить ноль на ноль согласно правилам математики нельзя. Это означает, что при совершении такой процедуры частное является неопределенным. Таким образом, теоретически оно может представлять собой абсолютно любое число.
0: 0 = 8 ибо 8 × 0 = 0
В математике такая задача, как деление нуля на ноль , не имеет никакого смысла, поскольку ее результат представляет собой бесконечное множество. Это утверждение, однако, справедливо в том случае, если не указаны никакие дополнительные данные, которые могут повлиять на итоговый результат.
Таковые, при их наличии, должны состоять в том, чтобы указывать на степень изменения величины как делимого, так и делителя, причем еще до наступления того момента, когда они превратились в ноль . Если это определено, то такому выражению, как ноль разделить на ноль , в подавляющем большинстве случаев можно придать некий смысл.
Ноль сам по себе цифра очень интересная. Сам по себе означает пустоту, отсутствие значения, а рядом с другой цифрой увеличивает ее значимость в 10 раз. Любые числа в нулевой степени всегда дают 1. Этот знак использовали еще в цивилизации майя, причем он у них еще обозначал понятие «начало, причина». Даже календарь у начинался с нулевого дня. А еще эта цифра связана со строгим запретом.
Еще с начальных школьных лет все мы четко усвоили правило «на ноль делить нельзя». Но если в детстве многое воспринимаешь на веру и слова взрослого редко вызывают сомнения, то со временем иногда хочется все-таки разобраться в причинах, понять, почему были установлены те или иные правила.
Почему нельзя делить на ноль? На этот вопрос хочется получить понятное логическое объяснение. В первом классе учителя это сделать не могли, потому как в математике правила объясняются с помощью уравнений, а в том возрасте мы и представления не имели о том, что это такое. А теперь пришла пора разобраться и получить понятное логическое объяснение того, почему нельзя делить на ноль.
Дело в том, что в математике лишь две из четырех основных операций (+, - , х, /) с числами признаются независимыми: умножение и сложение. Остальные же операции принято считать производными. Рассмотрим простенький пример.
Вот скажите, сколько получится, если от 20 отнять 18? Естественно, в нашей голове моментально возникает ответ: это будет 2. А как мы пришли к такому результату? Кому-то этот вопрос покажется странным - ведь и так все ясно, что получится 2, кто-то пояснит, что от 20 копеек отнял 18 и у него получилось две копейки. Логически все эти ответы не вызывают сомнений, однако с точки зрения математики решать эту задачу следует по-другому. Еще раз напомним, что главными операциями в математике являются умножение и сложение и поэтому в нашем случае ответ кроется в решении следующего уравнения: х + 18 = 20. Из которого и вытекает, что х = 20 - 18, х =2. Казалось бы, зачем так подробно все расписывать? Ведь и так все элементарно просто. Однако без этого тяжело объяснить почему нельзя делить на ноль.
А теперь посмотрим что получится если мы пожелаем 18 разделить на ноль. Снова составим уравнение: 18: 0 = х. Поскольку операция деления является производной от процедуры умножения, то преобразовав наше уравнение получим х * 0 = 18. Вот здесь как раз и начинается тупик. Любое число на месте икса при умножении на ноль даст 0 и получить 18 нам никак не удастся. Теперь становится предельно ясно почему нельзя делить на ноль. Сам ноль можно делить на какое-угодно число, а вот наоборот - увы, никак нельзя.
А что получится, если ноль разделить на самого себя? Это можно записать в таком виде: 0: 0 = х, или х * 0 = 0. Это уравнение имеет бесчисленное число решений. Поэтому в итоге получается бесконечность. Поэтому операция и в этом случае тоже не имеет смысла.
Деление на 0 лежит в корне многих мнимых математических шуток, которыми при желании можно озадачить любого несведущего человека. К примеру, рассмотрим уравнение: 4*х - 20 = 7*х - 35. Вынесем за скобки в левой части 4, а в правой 7. Получим: 4*(х - 5) = 7*(х - 5). Теперь умножим левую и правую часть уравнения на дробь 1 / (х - 5). Уравнение примет такой вид: 4*(х - 5)/(х - 5) = 7*(х - 5)/ (х - 5). Сократим дроби на (х - 5) и у нас выйдет, что 4 = 7. Из этого можно сделать вывод, что 2*2 = 7! Конечно, подвох здесь в том, что равен 5 и сокращать дроби было нельзя, поскольку это приводило к делению на ноль. Поэтому при сокращении дробей нужно всегда проверять чтобы ноль случайно не оказался в знаменателе, иначе результат получится совсем непредсказуемым.
Впервые с таким арифметическим действием, как умножение, ученики знакомятся на школьной скамье. Учитель математики среди многочисленных правил поднимает тему «умножение на ноль». Несмотря на однозначность формулировки, у учащихся возникает множество вопросов. Давайте рассмотрим, что будет, если умножить на 0.
Правило, согласно которому умножать на ноль нельзя, порождает массу споров между преподавателями и их учащимися. Важно понимать, что умножение на ноль является спорным аспектом ввиду своей неоднозначности.
В первую очередь акцентируется внимание на отсутствии достаточного уровня знаний у учеников средней общеобразовательной школы. Переступая порог учебного заведения, участник образовательного процесса в большинстве случаев не задумывается о главной цели, которую необходимо преследовать.
В течение обучения преподаватель освещает различные вопросы. В их число входит ситуация, что получится, если умножать на 0. Стремясь предвосхитить повествование преподавателя, некоторые ученики вступают в полемику. Они доказывают, по крайней мере, стараются, что умножение на 0 допустимо. Но, к сожалению, это не так. При умножении на 0 любого числа получается ровным счетом ничего. В некоторых литературных источниках даже встречается упоминание, что любое число, умноженное на ноль, образует пустоту.
Важно! Внимательные слушатели аудитории сразу схватывают, что если число умножить на 0, то в результате получится 0. Иное развитие событий прослеживается в случае тех учеников, кто систематически пропускает занятия. Невнимательные или недобросовестные учащиеся чаще остальных задумываются, сколько будет, если умножать на ноль.
В результате отсутствия знаний по теме преподаватель и нерадивый ученик оказываются по противоположные стороны противоречивой ситуации.
Различие во взглядах на тему спора заключается в степени образованности на предмет того, можно умножать на 0 или все-таки нет. Единственный допустимый выход из сложившейся ситуации – попытаться воззвать к логическому мышлению для поиска верного ответа.
Для объяснения правила не рекомендуется использовать следующий пример. У Вани в сумке лежат 2 яблока на перекус. В обед он задумался о том, чтобы положить в портфель еще сколько-нибудь яблок. Но в тот момент рядом не оказалось ни одного фрукта. Ваня не положил ничего. Иными словами, к 2 яблокам он поместил 0 яблок.
В плане арифметики в данном примере получается, что если 2 умножить на 0, то не получается пустоты. Ответ в этом случае однозначный. Для этого примера правило умножения на ноль не актуально. Верное решение заключается в суммировании. Именно поэтому правильный ответ заключается в 2 яблоках.
В противном случае учителю не остается ничего иного, кроме как составить ряд заданий. Последняя мера – повторно задать прохождение темы и провести опрос на исключения в умножении.
Суть действия
Изучение алгоритма действий при умножении на ноль целесообразно начинать с обозначения сути арифметического действия.
Сущность действия умножить изначально определялась исключительно для натурального числа. Если раскрывать механизм действия, то определенное число, участвующее в вычислении, прибавляется к самому себе.
При этом важно учитывать количество прибавлений. В зависимости от данного критерия получается различный результат. Прибавление числа относительно самого себя определяет такое его свойство, ка натуральность.
Рассмотрим на примере. Необходимо число 15 умножить на 3. При умножении на 3 число 15 троекратно увеличивается в своей величине. Иными словами, действие выглядит как 15 * 3 = 15 + 15 + 15 = 45. Основываясь на механизме расчета, становится очевидным, если число умножить на другое натуральное число, возникает подобие сложения в упрощенном виде.
Алгоритм действий при умножении на 0 целесообразно начинать с предоставления характеристики на ноль.
Обратите внимание! Согласно общепринятому мнению ноль обозначает целое ничто. Для пустоты подобного рода в арифметике предусмотрено обозначение. Несмотря на данный факт, нулевое значение не несет под собой ничего.
Следует отметить, что подобное мнение в современном мировом научном обществе отличается от точки зрения древних восточных ученых. Согласно теории, которой они придерживались, ноль приравнивался к бесконечности.
Иными словами, если умножить на ноль, то получится многообразие вариантов. В нулевом значении ученые рассматривали некое подобие глубины мироздания.
В качестве подтверждения возможности умножить на 0 математики приводили следующий факт. Если рядом с любым натуральным числом поставить 0, то получится значение, превышающее исходное в десятки раз.
Приведенный пример является одним из аргументов. Кроме доказательства подобного рода, существует множество других примеров. Именно они лежат в основе непрекращающихся споров при умножении на пустоту.
Целесообразность попыток
Среди учеников довольно часто на первых порах освоения учебного материала встречаются попытки число умножить на 0. Подобное действие является грубейшей ошибкой.
По существу от таких попыток ничего не произойдет, но и пользы не будет. Если произвести умножение на нулевое значение, то получится в дневнике неудовлетворительная отметка.
Единственная мысль, которая должна возникать при умножении на пустоту, – невозможность действия. Запоминание в данном случае играет немаловажную роль. Выучив правило раз и навсегда, учащийся предотвращает появление спорных ситуаций.
В качестве примера, применяемого при умножении на нулевое значение, разрешается использовать следующую ситуацию. Саша решила купить яблоки. Пока она была в супермаркете, она остановила выбор на 5 крупных спелых яблоках. Сходив в отдел молочной продукции, она посчитала, что этого ей будет недостаточно. Девочка положила к себе в корзину еще 5 штук.
Поразмыслив еще чуть-чуть, она взяла еще 5. В результате на кассе у Саши получилось: 5 * 3 = 5 + 5 + 5 = 15 яблок. Если бы она положила по 5 яблок только 2 раза, то было бы 5 * 2 = 5 + 5 = 10. В том случае, если бы Саша не положила в корзинку ни разу по 5 яблок, было бы 5 * 0 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 0. Иными словами, купить яблоки 0 раз значит не купить ни одного.