Žinoma pagrindinio kampo vertė α₁ = α₂ = 180°-α.
Iš to yra. Jei du kampai tuo pačiu metu yra gretimi ir lygūs, tada jie yra stačiakampiai. Jei vienas iš gretimų kampų yra tiesus, tai yra, jis yra 90 laipsnių, tai kitas kampas taip pat yra teisingas. Jei vienas iš gretimų kampų yra smailus, kitas bus bukas. Panašiai, jei vienas iš kampų yra bukas, tada antrasis atitinkamai bus smailus.
Smailusis kampas yra toks, kurio matas yra mažesnis nei 90 laipsnių, bet didesnis nei 0. Bukojo kampo matas yra didesnis nei 90 laipsnių, bet mažesnis nei 180.
Kita gretimų kampų savybė formuluojama taip: jei du kampai yra lygūs, tai ir greta jų esantys kampai yra lygūs. Tai yra tai, kad jei yra du kampai, kurių laipsnio matas yra vienodas (pavyzdžiui, jis yra 50 laipsnių) ir tuo pačiu metu vienas iš jų turi gretimą kampą, tada šių gretimų kampų vertės. taip pat sutampa (pavyzdyje jų laipsnio matas bus 130 laipsnių).
Šaltiniai:
- Didysis enciklopedinis žodynas – gretimi kampai
- 180 laipsnių kampas
Žodis "" turi įvairių interpretacijų. Geometrijoje kampas yra plokštumos dalis, kurią riboja du spinduliai, išeinantys iš vieno taško – viršūnės. Kalbant apie tiesius, aštrius, išvystytus kampus, turima omenyje geometriniai kampai.
Kaip ir bet kurią geometrijos formą, kampus galima palyginti. Kampų lygybę lemia judėjimas. Kampą lengva padalyti į dvi lygias dalis. Padalinti į tris dalis yra šiek tiek sunkiau, tačiau tai vis tiek galima padaryti naudojant liniuotę ir kompasą. Beje, ši užduotis atrodė gana sunki. Geometriškai lengva apibūdinti, kad vienas kampas yra didesnis arba mažesnis už kitą.
Kampų matavimo vienetas yra 1/180 išplėstinio kampo. Kampo reikšmė yra skaičius, rodantis, kiek kartų matavimo vienetui pasirinktas kampas telpa į atitinkamą figūrą.
Kiekvienas kampas turi laipsnio matą, didesnį už nulį. Tiesus kampas yra 180 laipsnių. Kampo laipsnio matas laikomas lygiu kampų, į kuriuos jis yra padalintas iš bet kurio spindulio plokštumoje, kurią riboja jo kraštinės, laipsnio matų sumai.
Nuo bet kurio spindulio iki tam tikros plokštumos galite nustatyti kampą, kurio tam tikras laipsnio matas neviršija 180. Be to, toks kampas bus tik vienas. Plokščiojo kampo matas, kuris yra pusės plokštumos dalis, yra kampo su panašiomis kraštinėmis laipsnio matas. Kampo, kuriame yra pusplokštuma, plokštumos matas yra 360–α, kur α yra papildomo plokščio kampo laipsnio matas.
Kampo laipsnio matas leidžia pereiti nuo jų geometrinio aprašymo prie skaitinio. Taigi, stačiakampis yra kampas, lygus 90 laipsnių, bukas kampas yra mažesnis nei 180 laipsnių, bet didesnis nei 90, smailusis kampas neviršija 90 laipsnių.
Be laipsnių, yra ir radianinis kampo matas. Planimetrijoje ilgis yra L, spindulys yra r, o atitinkamas centrinis kampas yra α. Be to, šie parametrai yra susiję ryšiu α = L/r. Tai yra kampų radianinio matavimo pagrindas. Jei L=r, tai kampas α bus lygus vienam radianui. Taigi, radianinis kampo matas yra lanko, nubrėžto savavališku spinduliu ir uždengto tarp šio kampo kraštinių, ilgio santykis su lanko spinduliu. Visiškas apsisukimas laipsniais (360 laipsnių) atitinka 2π radianais. Vienas yra 57,2958 laipsnių.
Susiję vaizdo įrašai
Šaltiniai:
- kampų laipsnio matavimo formulė
Geometrija yra labai daugialypis mokslas. Tai lavina logiką, vaizduotę ir intelektą. Žinoma, dėl savo sudėtingumo ir daugybės teoremų bei aksiomų tai ne visada patinka moksleiviams. Be to, reikia nuolat įrodyti savo išvadas naudojant visuotinai priimtus standartus ir taisykles.
Gretimi ir vertikalūs kampai yra neatsiejama geometrijos dalis. Tikrai daugelis moksleivių juos tiesiog dievina dėl to, kad jų savybės yra aiškios ir lengvai įrodomos.
Kampų formavimas
Bet koks kampas susidaro susikirtus dviem tiesėms arba nubrėžus du spindulius iš vieno taško. Jie gali būti vadinami viena arba trimis raidėmis, kurios iš eilės nurodo kampo konstrukcijos taškus.
Kampai matuojami laipsniais ir (priklausomai nuo jų vertės) gali būti vadinami skirtingai. Taigi, yra stačiu kampu, aštriu, buku ir išdėstytu. Kiekvienas iš pavadinimų atitinka tam tikro laipsnio matą arba jo intervalą.
Smailusis kampas yra kampas, kurio matmenys neviršija 90 laipsnių.
Bukus kampas yra kampas, didesnis nei 90 laipsnių.
Kampas vadinamas tiesiuoju, kai jo matas yra 90.
Tuo atveju, kai jį sudaro viena ištisinė tiesė, o jos laipsnio matas yra 180, jis vadinamas dislokuotu.
Kampai, turintys bendrą kraštinę, kurios antroji pusė tęsiasi viena kitą, vadinami gretimais. Jie gali būti aštrūs arba buki. Tiesės susikirtimas sudaro gretimus kampus. Jų savybės yra šios:
- Tokių kampų suma bus lygi 180 laipsnių (yra tai įrodanti teorema). Todėl vieną iš jų galima nesunkiai apskaičiuoti, jei kitas žinomas.
- Iš pirmojo taško matyti, kad gretimų kampų negali sudaryti du bukieji arba du smailieji kampai.
Dėl šių savybių visada galima apskaičiuoti kampo laipsnį, atsižvelgiant į kito kampo reikšmę arba bent jau santykį tarp jų.
Vertikalūs kampai
Kampai, kurių kraštinės yra vienas kito tęsiniai, vadinami vertikaliais. Bet kuri iš jų veislių gali veikti kaip tokia pora. Vertikalūs kampai visada yra lygūs vienas kitam.
Jie susidaro susikertant linijoms. Kartu su jais visada yra gretimų kampų. Kampas gali būti ir gretimas vienam, ir vertikalus kitam.
Kertant savavališką liniją, atsižvelgiama ir į dar kelis kampų tipus. Tokia linija vadinama sekantu ir sudaro atitinkamus, vienpusius ir kryžminius kampus. Jie yra lygūs vienas kitam. Į juos galima žiūrėti atsižvelgiant į vertikalių ir gretimų kampų savybes.
Taigi kampų tema atrodo gana paprasta ir suprantama. Visas jų savybes lengva prisiminti ir įrodyti. Spręsti uždavinius nėra sunku, kol kampai atitinka skaitinę reikšmę. Jau toliau, kai prasidės nuodėmės ir cos tyrimas, turėsite įsiminti daugybę sudėtingų formulių, jų išvadų ir pasekmių. Iki tol galite tiesiog mėgautis lengvais galvosūkiais, kuriuose jums reikia rasti gretimus kampus.
2) Kiek bendrų taškų gali turėti 2 eilutės?
3) Paaiškinkite, kas yra segmentas?
4) Paaiškinkite, kas yra spindulys. Kaip spinduliai žymimi?
5) Kokia figūra vadinama kampu?Paaiškinkite, kas yra kampo viršūnė ir kraštinės?
6) Koks kampas vadinamas dislokuotu?
7) Kokie skaičiai vadinami lygiomis?
8) Paaiškinkite, kaip palyginti 2 segmentus
9) Koks taškas vadinamas atkarpos vidurio tašku?
10) Paaiškinkite, kaip palyginti 2 kampus.
11) Kuris spindulys vadinamas kampo bisektoriumi?
12) Taškas C padalija atkarpą AB į 2 atkarpas.Kaip rasti atkarpos AB ilgį, jei žinomi atkarpų AC ir CB ilgiai?
13) Kokie įrankiai naudojami atstumams matuoti?
14) Koks yra kampo laipsnio matas?
15) Ray OS padalija kampą AOB į 2 kampus. Kaip rasti kampo AOB laipsnio matą, jei žinomi kampų AOC ir COB laipsniai?
16) Koks kampas vadinamas smailiu?Ar tiesa?Buku?
17) Kokie kampai vadinami gretimaisiais?Kokia gretimų kampų suma?
18) Kokie kampai vadinami vertikaliais Kokią savybę turi vertikalūs kampai?
19) Kokios tiesės vadinamos statmenomis?
20) Paaiškinkite, kodėl 2 tiesės, statmenos 3-ajai, nesikerta?
21) Kokie instrumentai naudojami statant stačius kampus ant žemės?
Kiek bendrų taškų gali turėti dvi linijos?
3 Paaiškinkite, kas yra segmentas
4Paaiškinkite, kas yra spindulys. Kaip spinduliai žymimi?
Kokia figūra vadinama kampu? Paaiškinkite, kas yra kampo viršūnė ir kraštinės
6koks kampas vadinamas išskleidusiu
7 kokie skaičiai vadinami lygiomis
8paaiškinkite, kaip palyginti du segmentus
Kuris taškas vadinamas atkarpos vidurio tašku
10Paaiškinkite, kaip palyginti du kampus
11 kuris spindulys vadinamas kampo bisektoriumi
12taškas c padalija atkarpą ab į dvi atkarpas Kaip rasti atkarpos ab ilgį, jei žinomi atkarpų ac ir sb ilgiai
13Kokios priemonės naudojamos atstumams matuoti
14 koks yra kampo laipsnio matas
Spindulys os dalija kampą aob į du kampus. Kaip rasti kampo aob laipsnio matą, jei kampų aos matai
Koks kampas vadinamas smailiu?, tiesa?, buku?.
17Kokie kampai vadinami gretimaisiais?Kokia gretimų kampų suma?
18Kokie kampai vadinami vertikaliais?kokias savybes turi vertikalieji kampai
19 kurios tiesės vadinamos statmenomis
20Paaiškinkite, kodėl dvi tiesės, statmenos trečiajai, nesikerta
21 Kokie instrumentai naudojami statant stačius kampus ant žemės?
vertikali, kokią savybę turi vertikalūs kampai 5)
Padėkite plz!! plzz=**7. Įrodykite, kad jei dvi lygiagrečias tieses kerta trečioji tiesė, tai vidiniai kryžminiai kampai yra lygūs, o vidinių vienpusių kampų suma yra 180 laipsnių.
8. Įrodykite, kad dvi tiesės, statmenos trečiajai, yra lygiagrečios. Jei tiesė yra statmena vienai iš dviejų lygiagrečių tiesių, tai ji taip pat yra statmena ir kitai.
9. Įrodykite, kad trikampio kampų suma lygi 180 laipsnių.
10. Įrodykite, kad bet kuris trikampis turi bent du smailiuosius kampus.
11. Koks yra trikampio išorinis kampas?
12. Įrodykite, kad trikampio išorinis kampas yra lygus dviejų jam negretimų vidinių kampų sumai.
13. Įrodykite, kad trikampio išorinis kampas yra didesnis už bet kurį vidinį kampą, kuris nėra greta jo.
14. Koks trikampis vadinamas stačiu trikampiu?
15. Kokia yra stačiojo trikampio smailiųjų kampų suma?
16. Kuri stačiojo trikampio kraštinė vadinama hipotenuse? Kokios pusės vadinamos kojomis?
17. Suformuluokite stačiųjų trikampių lygybės ženklą išilgai hipotenuzės ir kojos.
18. Įrodykite, kad iš bet kurio taško, esančio ne ant duotosios tiesės, galima numesti statmeną šiai tiesei ir tik vieną.
19. Kaip vadinamas atstumas nuo taško iki tiesės?
20. Paaiškinkite, koks yra atstumas tarp lygiagrečių tiesių.
1. Gretimi kampai.
Jei tęsiame kokio nors kampo kraštinę už jo viršūnės, gauname du kampus (72 pav.): ∠ABC ir ∠CBD, kuriuose viena BC kraštinė yra bendra, o kitos dvi, AB ir BD, sudaro tiesią liniją. .
Du kampai, kurių viena pusė yra bendra, o kiti du sudaro tiesią liniją, vadinami gretimais kampais.
Gretimus kampus galima gauti ir tokiu būdu: jei nubrėžiame spindulį iš kurio nors tiesės taško (neguli ant duotosios tiesės), tai gauname gretimus kampus.
Pavyzdžiui, ∠ADF ir ∠FDВ yra gretimi kampai (73 pav.).
Gretimi kampai gali turėti įvairiausių padėčių (74 pav.).
Gretimi kampai sudaro tiesų kampą, taigi dviejų gretimų kampų suma lygi 180°
Vadinasi, stačiasis kampas gali būti apibrėžtas kaip kampas, lygus jo gretimam kampui.
Žinodami vieno iš gretimų kampų reikšmę, galime rasti kito gretimo kampo reikšmę.
Pavyzdžiui, jei vienas iš gretimų kampų yra 54°, tada antrasis kampas bus:
180° - 54° = l26°.
2. Vertikalūs kampai.
Jei išplečiame kampo kraštines už jo viršūnės, gausime vertikalius kampus. 75 paveiksle kampai EOF ir AOC yra vertikalūs; kampai AOE ir COF taip pat vertikalūs.
Du kampai vadinami vertikaliais, jei vieno kampo kraštinės yra kito kampo kraštinių tęsinys.
Tegul ∠1 = \(\frac(7)(8)\) ⋅ 90° (76 pav.). ∠2 šalia jo bus lygus 180° - \(\frac(7)(8)\) ⋅ 90°, t.y. 1\(\frac(1)(8)\) ⋅ 90°.
Tuo pačiu būdu galite apskaičiuoti, kas yra ∠3 ir ∠4.
∠3 = 180° – 1\(\frac(1)(8)\) ⋅ 90° = \(\frac(7)(8)\) ⋅ 90°;
∠4 = 180° - \(\frac(7)(8)\) ⋅ 90° = 1\(\frac(1)(8)\) ⋅ 90° (77 pav.).
Matome, kad ∠1 = ∠3 ir ∠2 = ∠4.
Galite išspręsti dar keletą tų pačių problemų ir kiekvieną kartą gausite tą patį rezultatą: vertikalūs kampai yra lygūs vienas kitam.
Tačiau norint įsitikinti, kad vertikalūs kampai visada yra lygūs vienas kitam, neužtenka atsižvelgti į atskirus skaitinius pavyzdžius, nes iš konkrečių pavyzdžių padarytos išvados kartais gali būti klaidingos.
Vertikalių kampų savybės pagrįstumą būtina patikrinti įrodymu.
Įrodymas gali būti atliktas taip (78 pav.):
∠a +∠c= 180°;
∠b +∠c= 180°;
(kadangi gretimų kampų suma yra 180°).
∠a +∠c = ∠b +∠c
(kadangi kairioji šios lygybės pusė yra 180°, o dešinė taip pat yra 180°).
Ši lygybė apima tą patį kampą su.
Jei iš vienodų reikšmių atimsime vienodai, tai liks vienodai. Rezultatas bus: ∠a = ∠b, t.y., vertikalūs kampai yra lygūs vienas kitam.
3. Kampų, turinčių bendrą viršūnę, suma.
79 brėžinyje ∠1, ∠2, ∠3 ir ∠4 yra toje pačioje linijos pusėje ir turi bendrą viršūnę šioje tiesėje. Sumuojant šie kampai sudaro tiesų kampą, t.y.
∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 = 180°.
Brėžinyje 80 ∠1, ∠2, ∠3, ∠4 ir ∠5 turi bendrą viršūnę. Šie kampai sudaro visą kampą, t. y. ∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 + ∠5 = 360°.
Kitos medžiagosKaip rasti gretimą kampą?
Matematika yra seniausias tikslusis mokslas, kurį privaloma mokytis mokyklose, kolegijose, institutuose ir universitetuose. Tačiau pagrindinės žinios visada įdedamos mokykloje. Kartais vaikui pateikiamos gana sunkios užduotys, o tėvai negali padėti, nes tiesiog pamiršo kai kuriuos dalykus iš matematikos. Pavyzdžiui, kaip rasti gretimą kampą pagal pagrindinio kampo reikšmę ir pan. Užduotis paprasta, tačiau ją išspręsti gali būti sunku, nes nežinote, kurie kampai vadinami gretimi ir kaip juos rasti.
Pažvelkime atidžiau į gretimų kampų apibrėžimą ir savybes, taip pat kaip juos apskaičiuoti pagal užduotyje pateiktus duomenis.
Gretimų kampų apibrėžimas ir savybės
Du spinduliai, sklindantys iš to paties taško, sudaro figūrą, vadinamą „plokščiu kampu“. Šiuo atveju šis taškas vadinamas kampo viršūne, o spinduliai yra jo kraštinės. Jei vienas iš spindulių tęsiasi toliau nei pradinis taškas tiesia linija, susidaro kitas kampas, vadinamas gretimu. Kiekvienas kampas šiuo atveju turi du gretimus kampus, nes kampo kraštinės yra lygiavertės. Tai yra, visada yra gretimas 180 laipsnių kampas.
Pagrindinės gretimų kampų savybės apima
- Gretimi kampai turi bendrą viršūnę ir vieną pusę;
- Gretutinių kampų suma visada yra 180 laipsnių arba pi, jei skaičiuojama radianais;
- Gretimų kampų sinusai visada lygūs;
- Gretimų kampų kosinusai ir liestinės yra lygūs, bet turi priešingus ženklus.
Kaip rasti gretimus kampus
Paprastai gretimų kampų vertei rasti pateikiami trys uždavinių variantai
- Pateikiama pagrindinio kampo reikšmė;
- Pateikiamas pagrindinio ir gretimo kampo santykis;
- Pateikiama vertikalaus kampo reikšmė.
Kiekviena problemos versija turi savo sprendimą. Apsvarstykime juos.
Atsižvelgiant į pagrindinio kampo vertę
Jei užduotyje nurodyta pagrindinio kampo reikšmė, tada gretimą kampą rasti labai paprasta. Norėdami tai padaryti, pakanka iš 180 laipsnių atimti pagrindinio kampo vertę ir gausite gretimo kampo vertę. Šis sprendimas kyla iš gretimo kampo savybės – gretimų kampų suma visada yra 180 laipsnių.
Jei pagrindinio kampo reikšmė pateikta radianais, o užduotyje reikia rasti gretimą kampą radianais, tada iš skaičiaus Pi reikia atimti pagrindinio kampo reikšmę, nes viso kampo reikšmė 180 laipsnių yra lygus skaičiui Pi.
Atsižvelgiant į pagrindinio ir gretimo kampo santykį
Uždavinyje vietoj pagrindinio kampo dydžio laipsnių ir radianų galima pateikti pagrindinio ir gretimo kampo santykį. Šiuo atveju sprendimas atrodys kaip proporcijų lygtis:
- Pagrindinio kampo proporciją žymime kaip kintamąjį "Y".
- Proporcija, susijusi su gretimu kampu, žymima kintamuoju "X".
- Kiekvienos proporcijos laipsnių skaičių žymime, pavyzdžiui, „a“.
- Bendra formulė atrodys taip – a*X+a*Y=180 arba a*(X+Y)=180.
- Bendrąjį lygties "a" koeficientą randame pagal formulę a=180/(X+Y).
- Tada gautą bendro koeficiento „a“ reikšmę padauginame iš kampo, kurį reikia nustatyti, dalies.
Tokiu būdu galime rasti gretimo kampo reikšmę laipsniais. Tačiau, jei jums reikia rasti reikšmę radianais, tereikia laipsnius konvertuoti į radianus. Norėdami tai padaryti, padauginkite kampą laipsniais iš pi ir padalinkite iš 180 laipsnių. Gauta vertė bus išreikšta radianais.
Atsižvelgiant į vertikalaus kampo vertę
Jei uždavinyje nepateikta pagrindinio kampo reikšmė, o pateikta vertikalaus kampo reikšmė, tai gretimą kampą galima apskaičiuoti naudojant tą pačią formulę kaip ir pirmoje pastraipoje, kur pateikiama pagrindinio kampo reikšmė. .
Vertikalus kampas yra kampas, kuris kyla iš to paties taško, kaip ir pagrindinis, tačiau tuo pat metu yra nukreiptas tiksliai priešinga kryptimi. Dėl to susidaro veidrodinis vaizdas. Tai reiškia, kad vertikalus kampas yra lygus pagrindiniam kampui. Savo ruožtu gretimas vertikalaus kampo kampas yra lygus gretimo pagrindinio kampo kampui. Dėl to galima apskaičiuoti gretimą pagrindinio kampo kampą. Norėdami tai padaryti, tiesiog atimkite vertikalės vertę iš 180 laipsnių ir gaukite gretimo pagrindinio kampo kampo vertę laipsniais.
Jei vertė pateikiama radianais, tada iš skaičiaus Pi reikia atimti vertikalaus kampo reikšmę, nes viso 180 laipsnių kampo reikšmė yra lygi skaičiui Pi.
Taip pat galite perskaityti mūsų naudingus straipsnius ir.