Daugeliu atvejų duomenys yra sutelkti aplink kurį nors centrinį tašką. Taigi, norint apibūdinti bet kurį duomenų rinkinį, pakanka nurodyti vidutinę reikšmę. Paeiliui apsvarstykite tris skaitines charakteristikas, kurios naudojamos vidutinei skirstinio reikšmei įvertinti: aritmetinį vidurkį, medianą ir režimą.
Vidutinis
Aritmetinis vidurkis (dažnai vadinamas tiesiog vidurkiu) yra labiausiai paplitęs skirstinio vidurkio įvertinimas. Tai yra visų stebimų skaitinių reikšmių sumos padalijimo iš jų skaičiaus rezultatas. Dėl skaičių pavyzdžio X 1, X 2, ..., Xn, imties vidurkis (žymimas simboliu ) lygus \u003d (X 1 + X 2 + ... + Xn) / n, arba
kur yra imties vidurkis, n- mėginio dydis, Xi– i-tas imties elementas.
Atsisiųskite pastabą formatu arba formatu, pavyzdžius formatu
Apsvarstykite galimybę apskaičiuoti 15 labai didelės rizikos investicinių fondų penkerių metų vidutinės metinės grąžos aritmetinį vidurkį (1 pav.).
Ryžiai. 1. Vidutinė metinė grąža iš 15 labai didelės rizikos investicinių fondų
Imties vidurkis apskaičiuojamas taip:
Tai gera grąža, ypač palyginus su 3–4% grąža, kurią per tą patį laikotarpį gavo banko ar kredito unijų indėlininkai. Jei surūšiuosite grąžos reikšmes, nesunku pastebėti, kad aštuonių fondų grąža yra didesnė, o septynių – mažesnė už vidurkį. Aritmetinis vidurkis veikia kaip balanso taškas, todėl mažas pajamas gaunančios lėšos subalansuoja dideles pajamas gaunančias lėšas. Skaičiuojant vidurkį dalyvauja visi imties elementai. Nė vienas kitas pasiskirstymo vidurkio vertintojas neturi šios savybės.
Kada skaičiuoti aritmetinį vidurkį. Kadangi aritmetinis vidurkis priklauso nuo visų imties elementų, kraštutinių verčių buvimas labai paveikia rezultatą. Tokiose situacijose aritmetinis vidurkis gali iškreipti skaitinių duomenų reikšmę. Todėl aprašant duomenų rinkinį, kuriame yra kraštutinės reikšmės, būtina nurodyti medianą arba aritmetinį vidurkį ir medianą. Pavyzdžiui, iš imties išbraukus RS Emerging Growth fondo grąžą, 14 fondų grąžos imties vidurkis sumažėja beveik 1% iki 5,19%.
Mediana
Mediana yra sutvarkytos skaičių masyvo vidurinė reikšmė. Jei masyve nėra pasikartojančių skaičių, pusė jo elementų bus mažesni už medianą, o per pusę daugiau. Jei imtyje yra kraštutinių verčių, vidurkiui įvertinti geriau naudoti medianą, o ne aritmetinį vidurkį. Norint apskaičiuoti imties medianą, pirmiausia ji turi būti surūšiuota.
Ši formulė yra dviprasmiška. Jo rezultatas priklauso nuo to, ar skaičius lyginis, ar nelyginis. n:
- Jei imtyje yra nelyginis elementų skaičius, mediana yra (n+1)/2-tas elementas.
- Jei imtyje yra lyginis elementų skaičius, mediana yra tarp dviejų vidurinių imties elementų ir yra lygi šių dviejų elementų aritmetiniam vidurkiui.
Norėdami apskaičiuoti 15 labai didelės rizikos investicinių fondų imties medianą, pirmiausia turime surūšiuoti neapdorotus duomenis (2 pav.). Tada mediana bus priešinga imties vidurinio elemento skaičiui; mūsų pavyzdyje numeris 8. „Excel“ turi specialią funkciją =MEDIAN(), kuri taip pat veikia su netvarkingais masyvais.
Ryžiai. 2. Mediana 15 fondų
Taigi mediana yra 6,5. Tai reiškia, kad pusė labai rizikingų fondų neviršija 6,5, o kita pusė tai daro. Atkreipkite dėmesį, kad 6,5 mediana yra šiek tiek didesnė nei 6,08 mediana.
Jei iš imties išimsime RS Emerging Growth fondo pelningumą, tai likusių 14 fondų mediana sumažės iki 6,2%, tai yra ne taip reikšmingai kaip aritmetinis vidurkis (3 pav.).
Ryžiai. 3. Mediana 14 fondų
Mada
Pirmą kartą šį terminą įvedė Pearsonas 1894 m. Mada yra skaičius, kuris dažniausiai pasitaiko imtyje (madingiausias). Mada gerai apibūdina, pavyzdžiui, tipišką vairuotojų reakciją į šviesoforo signalą siekiant sustabdyti eismą. Klasikinis mados panaudojimo pavyzdys – gaminamos batų partijos dydžio arba tapetų spalvos pasirinkimas. Jei paskirstymas turi kelis režimus, jis laikomas daugiarūšiu arba daugiarūšiu (turi du ar daugiau „pikų“). Multimodalinis pasiskirstymas suteikia svarbios informacijos apie tiriamo kintamojo pobūdį. Pavyzdžiui, sociologinėse apklausose, jei kintamasis parodo pirmenybę ar požiūrį į ką nors, multimodalumas gali reikšti, kad yra keletas aiškiai skirtingų nuomonių. Multimodalumas taip pat rodo, kad imtis nėra vienalytė ir kad stebėjimai gali būti generuojami naudojant du ar daugiau „persidengusių“ skirstinių. Skirtingai nuo aritmetinio vidurkio, nuokrypiai neturi įtakos režimui. Nuolat paskirstytų atsitiktinių dydžių, tokių kaip vidutinė metinė investicinių fondų grąža, režimas kartais iš viso neegzistuoja (arba neturi prasmės). Kadangi šie rodikliai gali įgyti įvairias reikšmes, pasikartojančios reikšmės yra labai retos.
Kvartiliai
Kvartiliai – tai matai, kurie dažniausiai naudojami duomenų pasiskirstymui įvertinti aprašant didelių skaitinių imčių savybes. Nors mediana padalija sutvarkytą masyvą per pusę (50 % masyvo elementų yra mažesni už medianą, o 50 % – didesni), kvartiliai suskirstomą duomenų rinkinį padalija į keturias dalis. Q 1, mediana ir Q 3 reikšmės yra atitinkamai 25, 50 ir 75 procentiliai. Pirmasis kvartilis Q 1 yra skaičius, kuris padalija imtį į dvi dalis: 25% elementų yra mažesni už ir 75% yra daugiau nei pirmasis kvartilis.
Trečiasis kvartilis Q 3 yra skaičius, kuris taip pat padalija imtį į dvi dalis: 75% elementų yra mažesni už, o 25% yra daugiau nei trečiasis kvartilis.
Norint apskaičiuoti kvartilius „Excel“ versijose iki 2007 m., buvo naudojama funkcija =QUARTILE(masyvas, dalis). Pradedant nuo „Excel 2010“, taikomos dvi funkcijos:
- =KVARTILIS.ĮJUNGTA(masyvas, dalis)
- =KVARTILIS.EXC(masyvas, dalis)
Šios dvi funkcijos suteikia šiek tiek skirtingas reikšmes (4 pav.). Pavyzdžiui, skaičiuojant imties, kurioje yra duomenys apie 15 labai didelės rizikos investicinių fondų vidutinę metinę grąžą, kvartilius, Q 1 = 1,8 arba -0,7 atitinkamai QUARTILE.INC ir QUARTILE.EXC. Beje, anksčiau naudota funkcija QUARTILE atitinka šiuolaikinę QUARTILE.ON funkciją. Norint apskaičiuoti kvartilius programoje „Excel“ naudojant aukščiau pateiktas formules, duomenų masyvą galima palikti nerūšiuotą.
Ryžiai. 4. Apskaičiuokite kvartilius programoje Excel
Dar kartą pabrėžkime. „Excel“ gali apskaičiuoti vienanarių kvartilius atskiros serijos, kuriame yra atsitiktinio dydžio reikšmės. Dažniu pagrįsto skirstinio kvartilių apskaičiavimas pateiktas toliau pateiktame skyriuje.
geometrinis vidurkis
Skirtingai nuo aritmetinio vidurkio, geometrinis vidurkis matuoja, kiek kintamasis pasikeitė laikui bėgant. Geometrinis vidurkis yra šaknis n laipsnis nuo gaminio n reikšmės (Excel programoje naudojama funkcija = CUGEOM):
G= (X 1 * X 2 * ... * X n) 1/n
Panašus parametras - grąžos normos geometrinis vidurkis - nustatomas pagal formulę:
G \u003d [(1 + R 1) * (1 + R 2) * ... * (1 + R n)] 1 / n - 1,
kur R i- grąžos norma i– laikotarpis.
Pavyzdžiui, tarkime, kad pradinė investicija yra 100 000 USD. Pirmųjų metų pabaigoje ji sumažėja iki 50 000 USD, o antrųjų metų pabaigoje atsistato iki pradinės 100 000 USD. Šios investicijos grąžos norma per du metų laikotarpis yra lygus 0, nes pradinė ir galutinė lėšų suma yra lygi viena kitai. Tačiau metinių grąžos normų aritmetinis vidurkis yra = (-0,5 + 1) / 2 = 0,25 arba 25%, nes pirmųjų metų grąžos norma R 1 = (50 000 - 100 000) / 100 000 = -0,5 ir antrajame R 2 = (100 000 - 50 000) / 50 000 = 1. Tuo pačiu metu dviejų metų grąžos normos geometrinis vidurkis yra: G = [(1-0,5) * (1 + 1 )] 1 /2 – 1 = ½ – 1 = 1 – 1 = 0. Taigi geometrinis vidurkis tiksliau atspindi investicijų apimties pokytį (tiksliau – pokyčio nebuvimą) per dvejus metus nei aritmetinis vidurkis.
Įdomūs faktai. Pirma, geometrinis vidurkis visada bus mažesnis už tų pačių skaičių aritmetinį vidurkį. Išskyrus atvejį, kai visi paimti skaičiai yra lygūs vienas kitam. Antra, įvertinus stačiojo trikampio savybes, galima suprasti, kodėl vidurkis vadinamas geometriniu. Stačiakampio trikampio aukštis, nuleistas į hipotenuzą, yra vidurkis, proporcingas tarp kojų projekcijų į hipotenuzą, o kiekviena koja yra proporcingas vidurkis tarp įdubos ir jos projekcijos į hipotenuzą (5 pav.). Tai suteikia geometrinį dviejų (ilgių) atkarpų geometrinio vidurkio sudarymo būdą: ant šių dviejų atkarpų sumos reikia nubrėžti apskritimą kaip skersmenį, tada aukštį, atkurtą nuo jų jungties taško iki sankirtos su atkarpomis. apskritimas, suteiks norimą reikšmę:
Ryžiai. 5. Geometrinio vidurkio geometrinė prigimtis (paveikslas iš Vikipedijos)
Antroji svarbi skaitmeninių duomenų savybė yra jų variacija charakterizuojantis duomenų sklaidos laipsnį. Du skirtingi pavyzdžiai gali skirtis tiek vidutinėmis vertėmis, tiek variacijomis. Tačiau, kaip parodyta pav. 6 ir 7, du pavyzdžiai gali turėti tą patį pokytį, bet skirtingą vidurkį arba tą patį vidurkį ir visiškai skirtingą variaciją. Duomenys, atitinkantys daugiakampį B pav. 7 keičiasi daug mažiau nei duomenys, iš kurių buvo sudarytas daugiakampis A.
Ryžiai. 6. Du simetriški varpo formos skirstiniai su vienoda sklaida ir skirtingomis vidutinėmis reikšmėmis
Ryžiai. 7. Du simetriški varpo formos skirstiniai su vienodomis vidutinėmis reikšmėmis ir skirtinga sklaida
Yra penki duomenų kitimo įverčiai:
- tarpas,
- tarpkvartilis diapazonas,
- dispersija,
- standartinis nuokrypis,
- variacijos koeficientas.
apimtis
Diapazonas yra skirtumas tarp didžiausio ir mažiausio imties elementų:
Braukite = XMax-XMin
Imties diapazoną, kuriame yra 15 labai didelės rizikos investicinių fondų vidutinė metinė grąža, galima apskaičiuoti naudojant sutvarkytą masyvą (žr. 4 pav.): intervalas = 18,5 - (-6,1) = 24,6. Tai reiškia, kad labai didelės rizikos fondų didžiausios ir mažiausios vidutinės metinės grąžos skirtumas yra 24,6%.
Diapazonas matuoja bendrą duomenų sklaidą. Nors imties diapazonas yra labai paprastas bendro duomenų sklaidos įvertinimas, jo trūkumas yra tas, kad neatsižvelgiama į tai, kaip tiksliai duomenys paskirstomi tarp minimalių ir didžiausių elementų. Šis efektas gerai matomas pav. 8, kuriame pavaizduoti to paties diapazono pavyzdžiai. B skalė rodo, kad jei imtyje yra bent viena kraštutinė reikšmė, imties diapazonas yra labai netikslus duomenų sklaidos įvertinimas.
Ryžiai. 8. Trijų to paties diapazono pavyzdžių palyginimas; trikampis simbolizuoja balanso atramą, o jo vieta atitinka vidutinę imties reikšmę
Interkvartilinis diapazonas
Tarpkvartilis arba vidurkis yra skirtumas tarp trečiojo ir pirmojo imties kvartilių:
Tarpkvartilis diapazonas \u003d Q 3 - Q 1
Ši reikšmė leidžia įvertinti 50 % elementų išplitimą ir neatsižvelgti į ekstremalių elementų įtaką. Imties, kurioje yra duomenys apie 15 labai didelės rizikos investicinių fondų vidutinę metinę grąžą, tarpkvartilinis diapazonas gali būti apskaičiuotas naudojant 1 pav. 4 (pavyzdžiui, funkcijai KVARTILIS.EXC): tarpkvartilis diapazonas = 9,8 - (-0,7) = 10,5. Intervalas tarp 9,8 ir -0,7 dažnai vadinamas vidurine puse.
Reikėtų pažymėti, kad Q 1 ir Q 3 reikšmės, taigi ir tarpkvartilis, nepriklauso nuo nuokrypių buvimo, nes jas apskaičiuojant neatsižvelgiama į jokią reikšmę, kuri būtų mažesnė nei Q 1 arba didesnė už Q 3 . Bendros kiekybinės charakteristikos, pvz., mediana, pirmasis ir trečiasis kvartilis bei tarpkvartilis, kurių nepaveikia išskirtiniai rodikliai, vadinami tvirtais rodikliais.
Nors diapazonas ir tarpkvartilinis diapazonas pateikia atitinkamai bendros ir vidutinės imties sklaidos įvertį, nė viename iš šių įverčių neatsižvelgiama į tai, kaip tiksliai paskirstomi duomenys. Dispersija ir standartinis nuokrypis laisvas nuo šio trūkumo. Šie rodikliai leidžia įvertinti duomenų svyravimo laipsnį apie vidurkį. Imties dispersija yra apytikslis aritmetinis vidurkis, apskaičiuotas iš kvadratinių skirtumų tarp kiekvieno imties elemento ir imties vidurkio. X 1 , X 2 , ... X n imties dispersija (žymima simboliu S 2 ) pateikiama pagal šią formulę:
Paprastai imties dispersija yra skirtumų tarp imties elementų ir imties vidurkio kvadratų suma, padalyta iš vertės, lygios imties dydžiui, atėmus vieną:
kur - aritmetinis vidurkis, n- mėginio dydis, X i - i- pavyzdinis elementas X. Programoje „Excel“ iki 2007 m. versijos imties dispersijai apskaičiuoti buvo naudojama funkcija =VAR(), o nuo 2010 m. versijos naudojama funkcija =VAR.V().
Praktiškiausias ir plačiausiai priimtas duomenų sklaidos įvertinimas yra standartinis nuokrypis. Šis rodiklis žymimas simboliu S ir yra lygus imties dispersijos kvadratinei šaknei:
Programoje „Excel“ iki 2007 m. versijos standartiniam nuokrypiui apskaičiuoti buvo naudojama funkcija =STDEV(), o nuo 2010 m. versijos naudojama =STDEV.B() funkcija. Norint apskaičiuoti šias funkcijas, duomenų masyvas gali būti netvarkingas.
Nei imties dispersija, nei imties standartinis nuokrypis negali būti neigiami. Vienintelė situacija, kai rodikliai S 2 ir S gali būti lygūs nuliui, jei visi imties elementai yra lygūs. Šiuo visiškai neįtikėtinu atveju diapazonas ir tarpkvartilis diapazonas taip pat yra nulis.
Skaitiniai duomenys iš prigimties nepastovūs. Bet kuris kintamasis gali turėti daug skirtingų reikšmių. Pavyzdžiui, skirtingi investiciniai fondai turi skirtingas grąžos ir nuostolių normas. Dėl skaitinių duomenų kintamumo labai svarbu tirti ne tik vidurkio įverčius, kurie yra suminio pobūdžio, bet ir dispersijos įverčius, apibūdinančius duomenų sklaidą.
Sklaida ir standartinis nuokrypis leidžia įvertinti duomenų sklaidą apie vidurkį, kitaip tariant, nustatyti, kiek imties elementų yra mažesni už vidurkį, o kiek didesni. Dispersija turi keletą vertingų matematinių savybių. Tačiau jo reikšmė yra matavimo vieneto kvadratas – kvadratinis procentas, kvadratinis doleris, kvadratinis colis ir kt. Todėl natūralus dispersijos įvertis yra standartinis nuokrypis, kuris išreiškiamas įprastais matavimo vienetais – pajamų procentais, doleriais arba coliais.
Standartinis nuokrypis leidžia įvertinti imties elementų svyravimo aplink vidutinę vertę dydį. Beveik visose situacijose dauguma stebimų verčių yra vieno standartinio nuokrypio nuo vidurkio ribose. Todėl žinant imties elementų aritmetinį vidurkį ir standartinį imties nuokrypį, galima nustatyti intervalą, kuriam priklauso didžioji duomenų dalis.
15 labai didelės rizikos investicinių fondų grąžos standartinis nuokrypis yra 6,6 (9 pav.). Tai reiškia, kad didžiosios dalies fondų pelningumas nuo vidutinės vertės skiriasi ne daugiau kaip 6,6 % (t. y. svyruoja nuo – S= 6,2 – 6,6 = –0,4 iki + S= 12,8). Tiesą sakant, šiame intervale yra penkerių metų vidutinė metinė 53,3% fondų grąža (8 iš 15).
Ryžiai. 9. Standartinis nuokrypis
Atkreipkite dėmesį, kad sumuojant skirtumus kvadratu, elementai, kurie yra toliau nuo vidurkio, įgyja daugiau svorio nei elementai, kurie yra arčiau. Ši savybė yra pagrindinė priežastis, kodėl aritmetinis vidurkis dažniausiai naudojamas skirstinio vidurkiui įvertinti.
Variacijos koeficientas
Skirtingai nuo ankstesnių sklaidos įverčių, variacijos koeficientas yra santykinis įvertinimas. Jis visada matuojamas procentais, o ne pradiniais duomenų vienetais. Variacijos koeficientas, žymimas simboliais CV, matuoja duomenų sklaidą aplink vidurkį. Variacijos koeficientas yra lygus standartiniam nuokrypiui, padalytam iš aritmetinio vidurkio ir padaugintam iš 100 %:
kur S- standartinis mėginio nuokrypis, - imties vidurkis.
Variacijos koeficientas leidžia palyginti du pavyzdžius, kurių elementai išreiškiami skirtingais matavimo vienetais. Pavyzdžiui, pašto pristatymo tarnybos vadovas ketina atnaujinti sunkvežimių parką. Kraunant pakuotes, reikia atsižvelgti į dviejų tipų apribojimus: kiekvienos pakuotės svorį (svarais) ir tūrį (kubinėmis pėdomis). Tarkime, kad 200 maišų mėginyje vidutinis svoris yra 26,0 svaro, standartinis svorio nuokrypis yra 3,9 svaro, vidutinis pakuotės tūris yra 8,8 kubinės pėdos, o standartinis tūrio nuokrypis yra 2,2 kubinės pėdos. Kaip palyginti pakuočių svorio ir tūrio pasiskirstymą?
Kadangi svorio ir tūrio matavimo vienetai skiriasi vienas nuo kito, vadovas turi palyginti šių dydžių santykinį sklaidą. Svorio kitimo koeficientas yra CV W = 3,9 / 26,0 * 100% = 15%, o tūrio kitimo koeficientas CV V = 2,2 / 8,8 * 100% = 25% . Taigi santykinis paketų tūrių išsibarstymas yra daug didesnis nei santykinis jų svorių išsibarstymas.
Paskirstymo forma
Trečia svarbi imties savybė – jos pasiskirstymo forma. Šis paskirstymas gali būti simetriškas arba asimetriškas. Norint apibūdinti skirstinio formą, reikia apskaičiuoti jos vidurkį ir medianą. Jei šie du matai yra vienodi, kintamasis yra pasiskirstęs simetriškai. Jei kintamojo vidutinė reikšmė didesnė už medianą, jo pasiskirstymas turi teigiamą iškrypimą (10 pav.). Jei mediana yra didesnė už vidurkį, kintamojo pasiskirstymas yra neigiamai iškreiptas. Teigiamas iškrypimas atsiranda, kai vidurkis padidėja iki neįprastai didelių reikšmių. Neigiamas iškrypimas atsiranda, kai vidurkis sumažėja iki neįprastai mažų verčių. Kintamasis pasiskirsto simetriškai, jei jis nė viena kryptimi neįgyja jokių kraštutinių verčių, todėl didelės ir mažos kintamojo reikšmės viena kitą panaikina.
Ryžiai. 10. Trys skirstinių tipai
A skalėje pavaizduoti duomenys turi neigiamą iškrypimą. Šiame paveikslėlyje pavaizduota ilga uodega ir kairioji įstriža, kurią sukelia neįprastai mažos vertės. Šios labai mažos reikšmės perkelia vidutinę vertę į kairę ir ji tampa mažesnė už medianą. B skalėje pateikti duomenys yra paskirstyti simetriškai. Kairė ir dešinė paskirstymo pusės yra jų veidrodiniai vaizdai. Didelės ir mažos vertės subalansuoja viena kitą, o vidurkis ir mediana yra vienodi. B skalėje pateikti duomenys turi teigiamą iškrypimą. Šiame paveikslėlyje pavaizduota ilga uodega ir pasvirusi į dešinę, atsirandanti dėl neįprastai didelių verčių. Šios per didelės reikšmės perkelia vidurkį į dešinę ir jis tampa didesnis už medianą.
Programoje „Excel“ aprašomąją statistiką galima gauti naudojant priedą Analizės paketas. Eikite per meniu Duomenys → Duomenų analizė, atsidariusiame lange pasirinkite eilutę Aprašomoji statistika ir spustelėkite Gerai. Lange Aprašomoji statistika būtinai nurodykite įvesties intervalas(11 pav.). Jei norite matyti aprašomąją statistiką tame pačiame lape kaip ir pirminiai duomenys, pasirinkite radijo mygtuką išvesties intervalas ir nurodykite langelį, kuriame norite įdėti viršutinį kairįjį rodomos statistikos kampą (mūsų pavyzdyje $C$1). Jei norite išvesti duomenis į naują lapą arba į naują darbaknygę, tiesiog pasirinkite atitinkamą radijo mygtuką. Pažymėkite langelį šalia Galutinė statistika. Pasirinktinai taip pat galite pasirinkti Sunkumo lygis,k-tas mažiausias irk-tas pagal dydį.
Jei depozitas Duomenys srityje Analizė nematote piktogramos Duomenų analizė, pirmiausia turite įdiegti priedą Analizės paketas(žr., pavyzdžiui,).
Ryžiai. 11. Labai didelės rizikos fondų penkerių metų vidutinės metinės grąžos aprašomoji statistika, apskaičiuota naudojant priedą Duomenų analizė Excel programas
„Excel“ apskaičiuoja daugybę aukščiau aptartų statistinių duomenų: vidurkį, medianą, režimą, standartinį nuokrypį, dispersiją, diapazoną ( intervalas), mažiausias, didžiausias ir imties dydis ( patikrinti). Be to, „Excel“ už mus apskaičiuoja kai kuriuos naujus statistinius duomenis: standartinę klaidą, kurtozę ir iškrypimą. Standartinė klaida lygus standartiniam nuokrypiui, padalytam iš imties dydžio kvadratinės šaknies. Asimetrija apibūdina nuokrypį nuo skirstinio simetrijos ir yra funkcija, kuri priklauso nuo imties elementų skirtumų kubo ir vidutinės reikšmės. Kurtozė yra santykinės duomenų koncentracijos aplink vidurkį ir skirstinio uodegos matas ir priklauso nuo skirtumų tarp imties ir vidurkio, padidinto iki ketvirtosios laipsnio.
Bendrosios populiacijos aprašomosios statistikos skaičiavimas
Pirmiau aptarto pasiskirstymo vidurkis, sklaida ir forma yra pavyzdžiu pagrįstos charakteristikos. Tačiau jei duomenų rinkinyje yra skaitiniai visos populiacijos matavimai, tada galima apskaičiuoti jo parametrus. Šie parametrai apima populiacijos vidurkį, dispersiją ir standartinį nuokrypį.
Tikėtina vertė yra lygi visų bendrosios populiacijos verčių sumai, padalytai iš bendrosios populiacijos tūrio:
kur µ - tikėtina vertė, Xi- i- kintamasis stebėjimas X, N- bendrosios populiacijos apimtis. Programoje Excel, norint apskaičiuoti matematinius lūkesčius, naudojama ta pati funkcija kaip ir aritmetiniam vidurkiui: =AVERAGE().
Populiacijos dispersija lygus bendrosios populiacijos ir mat elementų skirtumų kvadratų sumai. lūkesčiai, padalyti iš gyventojų skaičiaus:
kur σ2 yra bendrosios populiacijos dispersija. „Excel“ senesnė nei 2007 m. versija naudoja funkciją =VAR() populiacijos dispersijai apskaičiuoti, pradedant nuo 2010 m. versijos =VAR.G().
populiacijos standartinis nuokrypis yra lygi populiacijos dispersijos kvadratinei šaknei:
„Excel“ senesnė nei 2007 m. versija naudoja =STDEV() populiacijos standartiniam nuokrypiui apskaičiuoti, pradedant nuo 2010 m. versijos =STDEV.Y(). Atkreipkite dėmesį, kad populiacijos dispersijos ir standartinio nuokrypio formulės skiriasi nuo imties dispersijos ir standartinio nuokrypio formulių. Skaičiuojant imties statistiką S2 ir S trupmenos vardiklis yra n - 1, o skaičiuojant parametrus σ2 ir σ - bendrosios populiacijos apimtis N.
nykščio taisyklė
Daugeliu atvejų didelė stebėjimų dalis yra sutelkta aplink medianą ir sudaro klasterį. Duomenų rinkiniuose su teigiamu iškreipimu šis klasteris yra kairėje (t. y. žemiau) matematinio lūkesčio, o rinkiniuose su neigiamu pasvirimu šis klasteris yra dešinėje (t. y. aukščiau) nuo matematinio lūkesčio. Simetriniai duomenys turi tą patį vidurkį ir medianą, o stebėjimai susikaupia aplink vidurkį, sudarydami varpo formos pasiskirstymą. Jei skirstinys neturi ryškaus iškrypimo, o duomenys sutelkti aplink tam tikrą svorio centrą, kintamumui įvertinti galima naudoti nykščio taisyklę, kuri sako: jei duomenys turi varpo formos pasiskirstymą, tai maždaug 68 proc. stebėjimų yra vieno standartinio nuokrypio nuo matematinio lūkesčio ribose, maždaug 95 % stebėjimų yra dviejų standartinių nuokrypių nuo laukiamos vertės ribose, o 99,7 % stebėjimų yra trijų standartinių nuokrypių nuo laukiamos vertės ribose.
Taigi standartinis nuokrypis, kuris yra matematinio lūkesčio vidutinių svyravimų įvertinimas, padeda suprasti, kaip pasiskirstę stebėjimai, ir nustatyti išskirtinius rodiklius. Iš nykščio taisyklės matyti, kad varpelio formos skirstiniuose tik viena reikšmė iš dvidešimties skiriasi nuo matematinio lūkesčio daugiau nei dviem standartiniais nuokrypiais. Todėl vertės už intervalo ribų µ ± 2σ, gali būti laikomi išskirtiniais. Be to, tik trys iš 1000 stebėjimų skiriasi nuo matematinio lūkesčio daugiau nei trimis standartiniais nuokrypiais. Taigi, vertės už intervalo ribų µ ± 3σ beveik visada yra išskirtiniai. Paskirstymams, kurie yra labai iškreipti arba ne varpo formos, gali būti taikoma Biename-Chebyshev nykščio taisyklė.
Daugiau nei prieš šimtą metų matematikai Bienamay ir Chebyshev savarankiškai atrado naudingą standartinio nuokrypio savybę. Jie nustatė, kad bet kurio duomenų rinkinio atveju, neatsižvelgiant į pasiskirstymo formą, procentas stebėjimų, atliekamų ne didesniu atstumu k standartiniai nuokrypiai nuo matematinio lūkesčio, ne mažesni (1 – 1/ 2)*100 %.
Pavyzdžiui, jei k= 2, Biename-Chebyshev taisyklė teigia, kad mažiausiai (1 - (1/2) 2) x 100% = 75% stebėjimų turi būti intervale µ ± 2σ. Ši taisyklė galioja bet kuriai k viršijantis vieną. Biename-Chebyshev taisyklė yra labai bendro pobūdžio ir galioja bet kokio pobūdžio platinimams. Tai rodo minimalų stebėjimų skaičių, nuo kurio atstumas iki matematinio lūkesčio neviršija nurodytos reikšmės. Tačiau, jei skirstinys yra varpelio formos, nykščio taisyklė tiksliau įvertina duomenų koncentraciją aplink vidurkį.
Aprašomosios statistikos skaičiavimas dažniu pagrįstam skirstymui
Jei pirminių duomenų nėra, dažnių pasiskirstymas tampa vieninteliu informacijos šaltiniu. Tokiose situacijose galima apskaičiuoti apytiksles pasiskirstymo kiekybinių rodiklių reikšmes, tokias kaip aritmetinis vidurkis, standartinis nuokrypis, kvartiliai.
Jei imties duomenys pateikiami kaip dažnio pasiskirstymas, galima apskaičiuoti apytikslę aritmetinio vidurkio reikšmę, darant prielaidą, kad visos vertės kiekvienoje klasėje yra sutelktos klasės vidurio taške:
kur - pavyzdžio vidurkis, n- stebėjimų skaičius arba imties dydis, su- dažnių skirstymo klasių skaičius, mj- vidurinis taškas j- klasė, fj- dažnis, atitinkantis j- klasė.
Norint apskaičiuoti standartinį nuokrypį nuo dažnio pasiskirstymo, taip pat daroma prielaida, kad visos kiekvienos klasės vertės yra sutelktos klasės vidurio taške.
Kad suprastume, kaip nustatomi eilučių kvartiliai pagal dažnius, panagrinėkime apatinio kvartilio apskaičiavimą remiantis 2013 m. duomenimis apie Rusijos gyventojų pasiskirstymą pagal vidutines grynųjų pinigų pajamas vienam gyventojui (12 pav.).
Ryžiai. 12. Rusijos gyventojų, turinčių pinigines pajamas vidutiniškai per mėnesį, dalis, rubliai
Norėdami apskaičiuoti pirmąjį intervalo variacijų serijos kvartilį, galite naudoti formulę:
čia Q1 – pirmojo kvartilio reikšmė, xQ1 – apatinė intervalo, kuriame yra pirmasis kvartilis, riba (intervalas nustatomas pagal sukauptą dažnį, pirmasis viršijantis 25 %); i yra intervalo reikšmė; Σf – visos imties dažnių suma; tikriausiai visada lygus 100 %; SQ1–1 yra kaupiamasis intervalo dažnis prieš intervalą, kuriame yra apatinis kvartilis; fQ1 yra intervalo, kuriame yra apatinis kvartilis, dažnis. Trečiojo kvartilio formulė skiriasi tuo, kad visose vietose vietoj Q1 reikia naudoti Q3, o vietoj ¼ pakeisti ¾.
Mūsų pavyzdyje (12 pav.) apatinis kvartilis yra 7000,1 - 10 000 diapazone, kurio kaupiamasis dažnis yra 26,4%. Apatinė šio intervalo riba yra 7000 rublių, intervalo reikšmė yra 3000 rublių, sukauptas intervalo dažnis prieš intervalą, kuriame yra apatinis kvartilis, yra 13,4%, intervalo, kuriame yra apatinis kvartilis, dažnis yra 13,0%. Taigi: Q1 \u003d 7000 + 3000 * (¼ * 100 - 13,4) / 13 \u003d 9677 rubliai.
Spąstai, susiję su aprašomąja statistika
Šioje pastaboje apžvelgėme, kaip apibūdinti duomenų rinkinį naudojant įvairią statistiką, kuri įvertina jo vidurkį, sklaidą ir pasiskirstymą. Kitas žingsnis – analizuoti ir interpretuoti duomenis. Iki šiol tyrėme objektyvias duomenų savybes, o dabar kreipiamės į subjektyvų jų interpretavimą. Tyrėjo laukia dvi klaidos: neteisingai pasirinktas analizės objektas ir neteisingas rezultatų interpretavimas.
15 labai didelės rizikos investicinių fondų veiklos analizė yra gana nešališka. Jis padarė visiškai objektyvias išvadas: visi investiciniai fondai turi skirtingą grąžą, fondų grąžos skirtumas svyruoja nuo -6,1 iki 18,5, o vidutinė grąža siekia 6,08. Duomenų analizės objektyvumą užtikrina teisingas suminių kiekybinių skirstinio rodiklių pasirinkimas. Buvo svarstomi keli duomenų vidurkio ir sklaidos vertinimo metodai, nurodyti jų privalumai ir trūkumai. Kaip pasirinkti tinkamą statistiką, kuri pateiktų objektyvią ir nešališką analizę? Jei duomenų pasiskirstymas yra šiek tiek iškreiptas, ar reikia pasirinkti medianą, o ne aritmetinį vidurkį? Kuris rodiklis tiksliau apibūdina duomenų sklaidą: standartinis nuokrypis ar diapazonas? Ar reikia nurodyti teigiamą pasiskirstymo iškrypimą?
Kita vertus, duomenų interpretavimas yra subjektyvus procesas. Skirtingi žmonės daro skirtingas išvadas, interpretuodami tuos pačius rezultatus. Kiekvienas turi savo požiūrį. Kažkas 15 fondų, turinčių labai didelę riziką, bendrą vidutinę metinę grąžą vertina kaip gerą ir yra gana patenkintas gautomis pajamomis. Kiti gali manyti, kad šie fondai turi per mažą grąžą. Taigi subjektyvumą turėtų kompensuoti sąžiningumas, neutralumas ir išvadų aiškumas.
Etikos klausimai
Duomenų analizė yra neatsiejamai susijusi su etiniais klausimais. Kritiškai reikėtų vertinti laikraščių, radijo, televizijos ir interneto skleidžiamą informaciją. Laikui bėgant išmoksite skeptiškai vertinti ne tik rezultatus, bet ir tyrimo tikslus, dalyką ir objektyvumą. Garsus britų politikas Benjaminas Disraeli tai geriausiai pasakė: „Yra trys melo rūšys: melas, prakeiktas melas ir statistika“.
Kaip pažymima pastaboje, renkantis rezultatus, kurie turi būti pateikti ataskaitoje, kyla etinių problemų. Turėtų būti skelbiami ir teigiami, ir neigiami rezultatai. Be to, rengiant ataskaitą ar raštu, rezultatai turi būti pateikti sąžiningai, neutraliai ir objektyviai. Atskirkite blogus ir nesąžiningus pristatymus. Norėdami tai padaryti, turite nustatyti, kokie buvo kalbėtojo ketinimai. Kartais kalbėtojas praleidžia svarbią informaciją iš nežinojimo, o kartais tyčia (pavyzdžiui, jei jis naudoja aritmetinį vidurkį aiškiai iškreiptų duomenų vidurkiui įvertinti, kad gautų norimą rezultatą). Taip pat nesąžininga užgniaužti rezultatus, kurie neatitinka tyrėjo požiūrio.
Naudojama medžiaga iš knygos Levin ir kt.Statistika vadovams. - M.: Williams, 2004. - p. 178–209
Funkcija QUARTILE išsaugota, kad būtų suderinta su ankstesnėmis „Excel“ versijomis
„Excel“ padarė kelių langelių vidurkio apskaičiavimą labai lengva užduotimi – tiesiog naudokite šią funkciją VIDUTINIS(VIDUTINIS). Bet ką daryti, jei vienos vertybės turi didesnį svorį nei kitos? Pavyzdžiui, daugelyje kursų testai yra svarbesni nei užduotys. Tokiais atvejais būtina skaičiuoti svertinis vidurkis.
„Excel“ neturi svertinio vidurkio skaičiavimo funkcijos, tačiau yra funkcija, kuri didžiąją dalį darbo atliks už jus: SUMPRODUKTAS(SUMA PRODUKTAS). Ir net jei niekada anksčiau nenaudojote šios funkcijos, šio straipsnio pabaigoje naudosite ją kaip profesionalas. Mūsų naudojamas metodas veikia bet kurioje „Excel“ versijoje ir kitose skaičiuoklėse, pvz., „Google“ skaičiuoklėse.
Ruošiame stalą
Jei ketinate apskaičiuoti svertinį vidurkį, jums reikės bent dviejų stulpelių. Pirmame stulpelyje (mūsų pavyzdyje B stulpelis) yra kiekvienos užduoties ar testo balai. Antrame stulpelyje (C stulpelyje) yra svoriai. Didesnis svoris reiškia didesnę užduoties ar testo įtaką galutiniam pažymiui.
Norėdami suprasti, kas yra svoris, galite galvoti apie tai kaip procentą nuo galutinio pažymio. Tiesą sakant, taip nėra, nes šiuo atveju svoriai turėtų sudaryti 100%. Formulė, kurią analizuosime šioje pamokoje, viską apskaičiuos teisingai ir nepriklauso nuo sumos, kurią sudaro svoriai.
Įvedame formulę
Dabar, kai mūsų lentelė yra paruošta, formulę įtraukiame į langelį B10(tiks bet koks tuščias langelis). Kaip ir bet kurią kitą „Excel“ formulę, pradedame nuo lygybės ženklo (=).
Pirmoji mūsų formulės dalis yra funkcija SUMPRODUKTAS(SUMA PRODUKTAS). Argumentai turi būti pateikti skliausteliuose, todėl juos atidarome:
SUMPRODUCT(
=SUMPRODUKTAS(
Tada pridėkite funkcijos argumentus. SUMPRODUKTAS(SUMPRODUCT) gali turėti kelis argumentus, tačiau dažniausiai naudojami du. Mūsų pavyzdyje pirmasis argumentas bus langelių diapazonas. B2:B9 A, kuriame yra balai.
SUMPRODUCT(B2:B9
=SUMMA(B2:B9
Antrasis argumentas bus langelių diapazonas C2:C9, kuriame yra svoriai. Šie argumentai turi būti atskirti kabliataškiu (kableliu). Kai viskas bus paruošta, uždarykite skliaustus:
SUMMATIKA(B2:B9;C2:C9)
=SUMMA (B2:B9,C2:C9)
Dabar pridėkime antrąją formulės dalį, kuri padalys apskaičiuotą rezultatą pagal funkciją SUMPRODUKTAS(SUMPRODUCT) pagal svorių sumą. Kodėl tai svarbu, aptarsime vėliau.
Norėdami atlikti padalijimo operaciją, tęsiame jau įvestą formulę su simboliu / (tiesus pasvirasis brūkšnys), tada parašykite funkciją SUMA(SUMA):
SUMPRODUCT(B2:B9;C2:C9)/SUM(
=SUMMA(B2:B9, C2:C9)/SUM(
Dėl funkcijos SUMA(SUM) nurodysime tik vieną argumentą – langelių diapazoną C2:C9. Įvedę argumentą nepamirškite uždaryti skliaustų:
SUMMA(B2:B9;C2:C9)/SUM(C2:C9)
=SUMMA (B2:B9, C2:C9) / SUMMA (C2:C9)
Pasiruošę! Paspaudus klavišą Įeikite, Excel apskaičiuos svertinį vidurkį. Mūsų pavyzdyje galutinis rezultatas bus 83,6 .
Kaip tai veikia
Išskaidykime kiekvieną formulės dalį, pradėdami nuo funkcijos SUMPRODUKTAS(SUMPRODUCT), kad suprastumėte, kaip tai veikia. Funkcija SUMPRODUKTAS(SUMPRODUCT) apskaičiuoja kiekvienos prekės balo ir svorio sandaugą, tada susumuoja visus gautus produktus. Kitaip tariant, funkcija suranda produktų sumą, taigi ir pavadinimą. Taigi už 1 užduotys 85 padauginkite iš 5 ir už Testa 83 padauginkite iš 25.
Jei jums įdomu, kodėl reikia padauginti reikšmes pirmoje dalyje, įsivaizduokite, kad kuo didesnis prekės svoris, tuo daugiau kartų turime atsižvelgti į jo įvertinimą. Pavyzdžiui, 2 užduotis suskaičiavo 5 kartus ir Paskutinis egzaminas– 45 kartus. Štai kodėl Paskutinis egzaminas turi didesnę įtaką galutiniam rezultatui.
Palyginimui, apskaičiuojant įprastą aritmetinį vidurkį, į kiekvieną reikšmę atsižvelgiama tik vieną kartą, tai yra, visos reikšmės turi vienodą svorį.
Jei galėtumėte pažvelgti po funkcijos gaubtu SUMPRODUKTAS(SUMPRODUCT), pamatėme, kad iš tikrųjų ji tiki:
=(B2*C2)+(B3*C3)+(B4*C4)+(B5*C5)+(B6*C6)+(B7*C7)+(B8*C8)+(B9*C9)
Laimei, mums nereikia rašyti tokios ilgos formulės, nes SUMPRODUKTAS(SUMPRODUCT) visa tai daro automatiškai.
Pati funkcija SUMPRODUKTAS(SUMPRODUCT) grąžina mums didžiulį skaičių − 10450 . Šiuo metu pradedama naudoti antroji formulės dalis: /SUM(C2:C9) arba /SUM(C2:C9), kuris grąžina rezultatą į įprastą balų diapazoną, pateikdamas atsakymą 83,6 .
Antroji formulės dalis yra labai svarbi, nes leidžia automatiškai koreguoti skaičiavimus. Prisiminkite, kad svoris neturi siekti 100%? Visa tai dėka antrosios formulės dalies. Pavyzdžiui, jei padidinsime vieną ar daugiau svorio reikšmių, antroji formulės dalis bus tiesiog padalinta iš didesnės reikšmės ir vėl bus teisingas atsakymas. Arba galime padaryti svorius daug mažesnius, pavyzdžiui, nurodydami tokias reikšmes kaip 0,5 , 2,5 , 3 arba 4,5 , ir formulė vis tiek veiks tinkamai. Tai puiku, tiesa?
Dažniausias vidurkio tipas yra aritmetinis vidurkis.
paprastasis aritmetinis vidurkis
Paprastasis aritmetinis vidurkis yra vidutinis terminas, kuriuo nustatoma, kad bendra tam tikro požymio apimtis duomenyse yra tolygiai paskirstyta visiems į šią populiaciją įtrauktiems vienetams. Taigi vidutinė metinė produkcija vienam darbuotojui yra tokia produkcijos apimties reikšmė, kuri tektų kiekvienam darbuotojui, jei visa produkcijos apimtis būtų tolygiai paskirstyta visiems organizacijos darbuotojams. Paprastoji aritmetinio vidurkio reikšmė apskaičiuojama pagal formulę:
1 pavyzdys . 6 darbuotojų komanda per mėnesį gauna 3 3,2 3,3 3,5 3,8 3,1 tūkst.paprastasis aritmetinis vidurkis— lygus atskirų objekto reikšmių sumos ir elementų skaičiaus visumoje santykiui
Raskite vidutinį atlyginimą
Sprendimas: (3 + 3,2 + 3,3 +3,5 + 3,8 + 3,1) / 6 = 3,32 tūkst. rublių.
Aritmetinis svertinis vidurkis
Jei duomenų rinkinio apimtis yra didelė ir atitinka pasiskirstymo eilutę, tada apskaičiuojamas svertinis aritmetinis vidurkis. Taip nustatoma vidutinė svertinė produkcijos vieneto kaina: bendroji produkcijos savikaina (jos kiekio produktų suma ir produkcijos vieneto kaina) dalijama iš bendro produkcijos kiekio.
Mes tai pavaizduojame šios formulės forma:
2 pavyzdys . Raskite vidutinį parduotuvės darbuotojų atlyginimą per mėnesįSvertinis aritmetinis vidurkis- yra lygus santykiui (požymio reikšmės sandaugų suma ir šio požymio pasikartojimo dažnis) ir (visų požymių dažnių sumai) Naudojamas, kai tiriamos populiacijos variantai būna nelygūs. kartų skaičius.
Vidutinį darbo užmokestį galima gauti padalijus visą darbo užmokestį iš bendro darbuotojų skaičiaus:
Atsakymas: 3,35 tūkst.
Aritmetinis intervalų eilutės vidurkis
Skaičiuojant intervalo svyravimų serijos aritmetinį vidurkį, kiekvieno intervalo vidurkis pirmiausia nustatomas kaip viršutinės ir apatinės ribos pusė, o po to – visos serijos vidurkis. Atvirų intervalų atveju apatinio arba viršutinio intervalo reikšmė nustatoma pagal greta jų esančių intervalų reikšmę.
Iš intervalų eilučių apskaičiuoti vidurkiai yra apytiksliai.
3 pavyzdys. Nustatykite vakarinio skyriaus studentų amžiaus vidurkį.
Iš intervalų eilučių apskaičiuoti vidurkiai yra apytiksliai. Jų aproksimavimo laipsnis priklauso nuo to, kiek faktinis populiacijos vienetų pasiskirstymas intervale artėja prie vienodo.
Skaičiuojant vidurkius, kaip svorius gali būti naudojamos ne tik absoliučios, bet ir santykinės reikšmės (dažnis):
Aritmetinis vidurkis turi daugybę savybių, kurios geriau atskleidžia jo esmę ir supaprastina skaičiavimą:
1. Vidurkio ir dažnių sumos sandauga visada lygi varianto ir dažnių sandaugų sumai, t.y.
2. Kintamų reikšmių sumos aritmetinis vidurkis yra lygus šių reikšmių aritmetinių vidurkių sumai:
3. Atributo atskirų reikšmių nuokrypių nuo vidurkio algebrinė suma lygi nuliui:
4. Pasirinkimų kvadratinių nuokrypių suma nuo vidurkio yra mažesnė už kvadratinių nuokrypių nuo bet kurios kitos savavališkos reikšmės sumą, t.y.
Geriausiai tinka kaip įvairių skaičiavimų programa. Paprastai „Excel“ yra su „biuro“ MS Office programinės įrangos paketu, kuris yra įdiegtas beveik kiekviename kompiuteryje. Tačiau tik nedaugelis žino, kokios galingos šios programos funkcijos. Išstudijavus Excel pagrindus, ją galima pritaikyti beveik bet kurioje veiklos srityje. Ši programa labai naudinga moksleiviams sprendžiant matematikos, fizikos, chemijos, ekonomikos ir kt. Pavyzdžiui, programoje Excel galite greitai ir lengvai rasti reikiamų skaičių vidurkį.
Vaizdo įrašas apie vidurkį
Kaip „Excel“ rasti vidurkį?
Taigi, kaip paprastai apskaičiuojamas aritmetinis vidurkis? Norėdami tai padaryti, padalykite iš jų bendro skaičiaus. Labai paprastoms problemoms to pakanka, tačiau visais kitais atvejais ši parinktis neveiks. Faktas yra tas, kad realioje situacijoje skaičiai visada keičiasi, taip pat ir šių skaičių skaičius. Pavyzdžiui, vartotojas turi lentelę su mokinių pažymiais. Ir reikia rasti kiekvieno mokinio balų vidurkį. Aišku, kad kiekvienas iš jų turės skirtingus pažymius, o dalykų skaičius skirtingose specialybėse ir skirtinguose kursuose taip pat skirsis. Būtų labai kvaila (ir neracionalu) visa tai sekti ir skaičiuoti rankiniu būdu. Taip, ir to daryti nereikia, nes „Excel“ turi specialią funkciją, kuri padės rasti bet kokių skaičių vidurkį. Net jei jos retkarčiais keičiasi, programa automatiškai perskaičiuos naujas reikšmes.
Galima daryti prielaidą, kad vartotojas jau turi sukurtą lentelę su dviem stulpeliais: pirmame stulpelyje yra dalyko pavadinimas, o antrajame – šio dalyko pažymys. Ir jūs turite rasti vidutinį balą. Norėdami tai padaryti, naudokite funkcijų vedlį ir nurodykite aritmetinio vidurkio apskaičiavimo formulę. Tai daroma gana paprastai:
- Meniu juostoje reikia pasirinkti ir pasirinkti elementus "Įterpti - funkcija".
- Atsidarys naujas langas „Funkcijų vedlys“, kuriame lauke „Kategorija“ reikia nurodyti elementą „Statistika“.
- Po to lauke „Pasirinkti funkciją“ reikia rasti eilutę „VIDUTINIS“ (visas sąrašas filtruojamas abėcėlės tvarka, todėl ieškant problemų neturėtų kilti).
- Tada atsidarys kitas langas, kuriame turėsite nurodyti langelių diapazoną, kuriam bus skaičiuojamas aritmetinis vidurkis.
- Paspaudus mygtuką „Gerai“, rezultatas bus rodomas pasirinktame langelyje.
Jei dabar, pavyzdžiui, pakeisite kokią nors vieno elemento reikšmę (arba iš viso ją ištrinsite ir paliksite tuščią lauką), tada „Excel“ iš karto perskaičiuos formulę ir pateiks naują rezultatą.
Alternatyvūs vidurkio apskaičiavimo būdai
Kitas būdas rasti vidurkį „Excel“ yra formulės juosta.
Jis yra tiesiai po meniu juosta ir tiesiai virš pirmosios „Excel“ darbalapio eilutės. Čia jie rodomi. Pavyzdžiui, jei spustelėsite langelį, kuriame jau apskaičiuota vidutinė reikšmė, tada formulės juostoje galite pamatyti kažką panašaus į tai: =VIDUTINIS(B1:B6). Šiek tiek kairėje yra mygtukas „fx“, kurį paspaudę galite atidaryti pažįstamą langą ir pasirinkti norimą funkciją.
Be to, bet kokias formules galite išrašyti rankiniu būdu. Norėdami tai padaryti, įdėkite ženklą „=“ į bet kurį pasirinktą langelį, rankiniu būdu parašykite formulę (VIDUTINIS), atidarykite skliaustelį, pasirinkite norimą langelių diapazoną ir uždarykite skliaustą. Rezultatas bus rodomas iš karto.
Tai yra paprastas būdas apskaičiuoti vidutinę vertę „Microsoft Excel“. Panašiai galite apskaičiuoti tik privalomų laukų, o ne viso langelių diapazono aritmetinį vidurkį. Norėdami tai padaryti, pasirinkdami langelių diapazoną, tereikia laikyti nuspaudę klavišą „Ctrl“ ir pakaitomis spustelėti kiekvieną norimą lauką.
Matematikoje skaičių aritmetinis vidurkis (arba tiesiog vidurkis) yra visų tam tikroje aibėje esančių skaičių suma, padalyta iš jų skaičiaus. Tai labiausiai apibendrinta ir plačiai paplitusi vidutinės vertės sąvoka. Kaip jau supratote, norėdami rasti vidutinę reikšmę, turite susumuoti visus jums duotus skaičius ir padalyti rezultatą iš terminų skaičiaus.
Kas yra aritmetinis vidurkis?
Pažiūrėkime į pavyzdį.
1 pavyzdys. Pateikiami skaičiai: 6, 7, 11. Reikia rasti jų vidutinę reikšmę.
Sprendimas.
Pirmiausia suraskime visų pateiktų skaičių sumą.
Dabar gautą sumą padaliname iš terminų skaičiaus. Kadangi turime atitinkamai tris terminus, padalinsime iš trijų.
Todėl skaičių 6, 7 ir 11 vidurkis yra 8. Kodėl 8? Taip, nes 6, 7 ir 11 suma bus tokia pati kaip trys aštuntukai. Tai aiškiai matyti iliustracijoje.
Vidutinė reikšmė šiek tiek primena skaičių serijos „suderinimą“. Kaip matote, pieštukų krūvos tapo vienu lygiu.
Apsvarstykite kitą pavyzdį, kad įtvirtintumėte įgytas žinias.
2 pavyzdys Pateikiami skaičiai: 3, 7, 5, 13, 20, 23, 39, 23, 40, 23, 14, 12, 56, 23, 29. Reikia rasti jų aritmetinį vidurkį.
Sprendimas.
Mes randame sumą.
3 + 7 + 5 + 13 + 20 + 23 + 39 + 23 + 40 + 23 + 14 + 12 + 56 + 23 + 29 = 330
Padalinkite iš terminų skaičiaus (šiuo atveju 15).
Todėl vidutinė šios skaičių serijos reikšmė yra 22.
Dabar apsvarstykite neigiamus skaičius. Prisiminkime, kaip juos apibendrinti. Pavyzdžiui, turite du skaičius 1 ir -4. Raskime jų sumą.
1 + (-4) = 1 – 4 = -3
Žinodami tai, apsvarstykite kitą pavyzdį.
3 pavyzdys Raskite vidutinę skaičių serijos reikšmę: 3, -7, 5, 13, -2.
Sprendimas.
Skaičių sumos radimas.
3 + (-7) + 5 + 13 + (-2) = 12
Kadangi yra 5 nariai, gautą sumą padaliname iš 5.
Todėl skaičių 3, -7, 5, 13, -2 aritmetinis vidurkis yra 2,4.
Mūsų technologijų pažangos laikais daug patogiau naudoti kompiuterines programas norint rasti vidutinę vertę. „Microsoft Office Excel“ yra vienas iš jų. Vidurkį rasti programoje „Excel“ yra greita ir paprasta. Be to, ši programa yra įtraukta į „Microsoft Office“ programinės įrangos paketą. Apsvarstykite trumpą instrukciją, kaip naudojant šią programą rasti aritmetinį vidurkį.
Norėdami apskaičiuoti vidutinę skaičių serijos reikšmę, turite naudoti funkciją AVERAGE. Šios funkcijos sintaksė yra tokia:
=Vidutinis(argumentas1, argumentas2, ... argumentas255)
kur argumentas1, argumentas2, ... argumentas255 yra skaičiai arba langelių nuorodos (ląstelės reiškia diapazonus ir masyvus).
Kad būtų aiškiau, patikrinkime įgytas žinias.
- Įveskite skaičius 11, 12, 13, 14, 15, 16 langeliuose C1 - C6.
- Pasirinkite langelį C7 spustelėdami jį. Šiame langelyje parodysime vidutinę vertę.
- Spustelėkite skirtuką „Formulės“.
- Pasirinkite Daugiau funkcijų > Statistiniai, kad atidarytumėte išskleidžiamąjį sąrašą.
- Pasirinkite AVERAGE. Po to turėtų atsidaryti dialogo langas.
- Pasirinkite ir vilkite langelius C1-C6, kad nustatytumėte diapazoną dialogo lange.
- Patvirtinkite savo veiksmus paspausdami mygtuką „Gerai“.
- Jei viską padarėte teisingai, langelyje C7 turėtumėte turėti atsakymą - 13.7. Spustelėjus langelį C7, formulės juostoje bus rodoma funkcija (=Average(C1:C6)).
Šią funkciją labai pravartu naudoti apskaitai, sąskaitoms faktūroms ar tiesiog kai reikia rasti labai ilgo skaičių diapazono vidurkį. Todėl jis dažnai naudojamas biuruose ir didelėse įmonėse. Tai leidžia tvarkyti apskaitą ir greitai ką nors apskaičiuoti (pavyzdžiui, vidutines mėnesio pajamas). Taip pat galite naudoti „Excel“, kad surastumėte funkcijos vidurkį.
Vidutinis
Šis terminas turi kitas reikšmes, žr. vidutinę reikšmę.Vidutinis(matematikoje ir statistikoje) skaičių aibės – visų skaičių suma, padalinta iš jų skaičiaus. Tai vienas iš labiausiai paplitusių centrinės tendencijos matų.
Jį (kartu su geometriniu vidurkiu ir harmoniniu vidurkiu) pasiūlė pitagoriečiai.
Specialūs aritmetinio vidurkio atvejai yra vidurkis (bendrosios visumos) ir imties vidurkis (imčių).
Įvadas
Pažymėkite duomenų rinkinį X = (x 1 , x 2 , …, x n), tada imties vidurkis paprastai žymimas horizontalia juosta virš kintamojo (x ¯ (\displaystyle (\bar (x))) , tariama " x su brūkšniu“).
Graikiška raidė μ naudojama visos populiacijos aritmetiniam vidurkiui žymėti. Atsitiktinio dydžio, kurio vidutinė reikšmė yra apibrėžta, μ yra tikimybės vidurkis arba atsitiktinio dydžio matematinis lūkestis. Jei rinkinys X yra atsitiktinių skaičių rinkinys, kurio tikimybės vidurkis yra μ, tada bet kuriai imčiai x i iš šios rinkinio μ = E( x i) yra šios imties lūkestis.
Praktiškai skirtumas tarp μ ir x ¯ (\displaystyle (\bar (x))) yra tas, kad μ yra tipiškas kintamasis, nes galite matyti imtį, o ne visą populiaciją. Todėl, jei imtis pavaizduota atsitiktinai (tikimybių teorijos požiūriu), tada x ¯ (\displaystyle (\bar (x))) (bet ne μ) gali būti traktuojamas kaip atsitiktinis kintamasis, turintis tikimybių pasiskirstymą imtyje ( vidurkio tikimybės skirstinys).
Abu šie dydžiai apskaičiuojami taip pat:
X ¯ = 1 n ∑ i = 1 n x i = 1 n (x 1 + ⋯ + x n) . (\displaystyle (\bar (x))=(\frac (1)(n))\sum _(i=1)^(n)x_(i)=(\frac (1)(n))(x_ (1)+\ctaškai +x_(n)).
Jeigu X yra atsitiktinis dydis, tada matematinis lūkestis X gali būti laikomas verčių aritmetiniu vidurkiu pakartotinai matuojant kiekį X. Tai yra didelių skaičių dėsnio apraiška. Todėl imties vidurkis naudojamas nežinomiems matematiniams lūkesčiams įvertinti.
Elementariojoje algebroje įrodyta, kad vidurkis n+ 1 skaičius viršija vidurkį n skaičiai tada ir tik tada, kai naujasis skaičius yra didesnis už senąjį vidurkį, mažesnis tada ir tik tada, kai naujasis skaičius yra mažesnis už vidurkį, ir nesikeičia tada ir tik tada, kai naujasis skaičius yra lygus vidurkiui. Daugiau n, tuo mažesnis skirtumas tarp naujų ir senų vidurkių.
Atkreipkite dėmesį, kad yra keletas kitų „vidurkių“, įskaitant galios įstatymo vidurkį, Kolmogorovo vidurkį, harmoninį vidurkį, aritmetinį-geometrinį vidurkį ir įvairius svertinius vidurkius (pvz., aritmetinį svertinį vidurkį, geometrinį svertinį vidurkį, harmoninį svertinį vidurkį). .
Pavyzdžiai
- Jei norite gauti tris skaičius, turite juos pridėti ir padalyti iš 3:
- Jei norite gauti keturis skaičius, turite juos pridėti ir padalyti iš 4:
Arba lengviau 5+5=10, 10:2. Kadangi sudėjome 2 skaičius, vadinasi, kiek skaičių sudedame, iš tiek padalijame.
Nuolatinis atsitiktinis dydis
Nuolat paskirstytos reikšmės f (x) (\displaystyle f(x)) aritmetinis vidurkis intervale [ a ; b ] (\displaystyle ) apibrėžiamas per apibrėžtą integralą:
F (x) ¯ [ a ; b ] = 1 b − a ∫ a b f (x) d x (\displaystyle (\overline (f(x)))_()=(\frac (1)(b-a))\int _(a)^(b) f(x)dx)
Kai kurios vidurkio naudojimo problemos
Trūksta tvirtumo
Pagrindinis straipsnis: Tvirtumas statistikojeNors aritmetinis vidurkis dažnai naudojamas kaip vidurkis arba pagrindinės tendencijos, ši sąvoka netaikoma patikimai statistikai, o tai reiškia, kad aritmetiniam vidurkiui didelę įtaką daro „dideli nuokrypiai“. Pastebėtina, kad didelio iškrypimo skirstiniuose aritmetinis vidurkis gali neatitikti „vidurkio“ sąvokos, o vidurkio reikšmės iš patikimos statistikos (pavyzdžiui, mediana) gali geriau apibūdinti centrinę tendenciją.
Klasikinis pavyzdys yra vidutinių pajamų apskaičiavimas. Aritmetinis vidurkis gali būti klaidingai interpretuojamas kaip mediana, todėl galima daryti išvadą, kad žmonių, turinčių didesnes pajamas, yra daugiau nei iš tikrųjų. „Vidutinės“ pajamos interpretuojamos taip, kad daugumos žmonių pajamos yra artimos šiam skaičiui. Šios „vidutinės“ (aritmetinio vidurkio prasme) pajamos yra didesnės už daugumos žmonių pajamas, nes didelės pajamos su dideliu nukrypimu nuo vidurkio aritmetinį vidurkį daro stipriai iškreiptą (priešingai, pajamų mediana „priešina“). toks pasvirimas). Tačiau šios „vidutinės“ pajamos nieko nesako apie žmonių skaičių, artimą vidutinėms pajamoms (ir nieko nesako apie žmonių skaičių, artimą modalinėms pajamoms). Tačiau jei į sąvokas „vidutinis“ ir „dauguma“ žiūrima nerimtai, galima daryti klaidingą išvadą, kad daugumos žmonių pajamos yra didesnės nei yra iš tikrųjų. Pavyzdžiui, ataskaita apie „vidutinį“ grynųjų pajamų Medinoje, Vašingtone, apskaičiuojamą kaip aritmetinį visų metinių gyventojų grynųjų pajamų vidurkį, parodys stebėtinai didelį skaičių dėl Billo Gateso. Apsvarstykite pavyzdį (1, 2, 2, 2, 3, 9). Aritmetinis vidurkis yra 3,17, tačiau penkios iš šešių verčių yra mažesnės už šį vidurkį.
Sudėtinės palūkanos
Pagrindinis straipsnis: IGJei skaičiai padauginti, bet ne sulankstyti, reikia naudoti geometrinį vidurkį, o ne aritmetinį vidurkį. Dažniausiai šis incidentas nutinka skaičiuojant investicijų į finansus grąžą.
Pavyzdžiui, jei pirmaisiais metais akcijos nukrito 10%, o antraisiais metais padidėjo 30%, tada neteisinga skaičiuoti "vidutinį" padidėjimą per šiuos dvejus metus kaip aritmetinį vidurkį (–10% + 30%) / 2 = 10 %; teisingą vidurkį šiuo atveju duoda sudėtinis metinis augimo tempas, nuo kurio metinis augimas yra tik apie 8,16653826392% ≈ 8,2%.
Taip yra todėl, kad procentai kiekvieną kartą turi naują atskaitos tašką: 30% yra 30% nuo mažesnio skaičiaus nei kaina pirmųjų metų pradžioje: jei akcijos prasidėjo nuo 30 USD ir nukrito 10%, antrųjų metų pradžioje jos vertė yra 27 USD. Jei akcijos pabrangsta 30%, antrųjų metų pabaigoje jų vertė yra 35,1 USD. Aritmetinis šio augimo vidurkis yra 10%, bet kadangi akcijos per 2 metus išaugo tik 5,1 USD, vidutinis padidėjimas 8,2% duoda galutinį rezultatą 35,1 USD:
[30 USD (1–0,1) (1 + 0,3) = 30 USD (1 + 0,082) (1 + 0,082) = 35,1 USD]. Jei taip pat naudosime 10% aritmetinį vidurkį, tikrosios vertės negausime: [30 USD (1 + 0,1) (1 + 0,1) = 36,3 USD].
Sudėtinės palūkanos 2 metų pabaigoje: 90 % * 130 % = 117 % , t. y. bendras padidėjimas 17 %, o vidutinės metinės sudėtinės palūkanos yra 117 % ≈ 108,2 % (\displaystyle (\sqrt (117\%)) \apytiksliai 108,2\%), tai yra, vidutinis metinis padidėjimas 8,2%.
Kryptys
Pagrindinis straipsnis: Paskirties vietos statistikaSkaičiuojant kai kurių kintamųjų, kurie kinta cikliškai (pavyzdžiui, fazės ar kampo) aritmetinį vidurkį, reikia būti ypač atsargiems. Pavyzdžiui, 1° ir 359° vidurkis būtų 1 ∘ + 359 ∘ 2 = (\displaystyle (\frac (1^(\circ )+359^(\circ ))(2))=) 180°. Šis skaičius neteisingas dėl dviejų priežasčių.
- Pirma, kampiniai matai nustatomi tik diapazone nuo 0° iki 360° (arba nuo 0 iki 2π, matuojant radianais). Taigi tą pačią skaičių porą galima parašyti kaip (1° ir −1°) arba kaip (1° ir 719°). Kiekvienos poros vidurkiai bus skirtingi: 1 ∘ + (− 1 ∘) 2 = 0 ∘ (\displaystyle (\frac (1^(\circ )+(-1^(\circ )))(2))= 0 ^(\circ )) , 1 ∘ + 719 ∘ 2 = 360 ∘ (\displaystyle (\frac (1^(\circ )+719^(\circ ))(2))=360^(\circ )) .
- Antra, šiuo atveju 0° reikšmė (atitinka 360°) būtų geometriškai geriausias vidurkis, nes skaičiai nuo 0° nukrypsta mažiau nei nuo bet kurios kitos reikšmės (reikšmė 0° turi mažiausią dispersiją). Palyginti:
- skaičius 1° nukrypsta nuo 0° tik 1°;
- skaičius 1° nukrypsta nuo apskaičiuoto 180° vidurkio 179°.
Vidutinė ciklinio kintamojo vertė, apskaičiuota pagal pirmiau pateiktą formulę, bus dirbtinai perkelta, palyginti su realiu vidurkiu, į skaitinio diapazono vidurį. Dėl šios priežasties vidurkis apskaičiuojamas kitaip, ty kaip vidutinė reikšmė pasirenkamas skaičius su mažiausia dispersija (centrinis taškas). Be to, vietoj atėmimo naudojamas modulinis atstumas (ty apskritimo atstumas). Pavyzdžiui, modulinis atstumas tarp 1° ir 359° yra 2°, o ne 358° (apskritime tarp 359° ir 360° ==0° – vienas laipsnis, tarp 0° ir 1° – taip pat 1°, iš viso -2 °).
Svorinis vidurkis – kas tai yra ir kaip jį apskaičiuoti?
Matematikos studijų procese mokiniai susipažįsta su aritmetinio vidurkio sąvoka. Ateityje statistikos ir kai kurių kitų mokslų srityse studentai susidurs ir su kitų vidurkių skaičiavimu. Kokie jie gali būti ir kuo jie skiriasi vienas nuo kito?
Vidurkiai: prasmė ir skirtumai
Ne visada tikslūs rodikliai leidžia suprasti situaciją. Norint įvertinti tą ar kitą situaciją, kartais reikia išanalizuoti daugybę skaičių. Ir tada į pagalbą ateina vidurkiai. Jie leidžia įvertinti situaciją apskritai.
Nuo mokyklos laikų daugelis suaugusiųjų prisimena aritmetinio vidurkio egzistavimą. Apskaičiuoti labai paprasta – n narių sekos suma dalijasi iš n. Tai yra, jei reikia apskaičiuoti aritmetinį vidurkį 27, 22, 34 ir 37 reikšmių sekoje, tada reikia išspręsti išraišką (27 + 22 + 34 + 37) / 4, nes 4 reikšmės \u200b\u200bAi?? Šiuo atveju norima vertė bus lygi 30.
Dažnai mokyklos kurso metu taip pat tiriamas geometrinis vidurkis. Šios vertės apskaičiavimas pagrįstas n-ojo laipsnio šaknies išskyrimu iš n narių sandaugos. Jei imsime tuos pačius skaičius: 27, 22, 34 ir 37, tada skaičiavimų rezultatas bus 29,4.
Harmoninis vidurkis bendrojo lavinimo mokykloje dažniausiai nėra studijų dalykas. Tačiau jis naudojamas gana dažnai. Ši reikšmė yra aritmetinio vidurkio atvirkštinė vertė ir apskaičiuojama kaip n - reikšmių skaičiaus ir sumos 1/a 1 +1/a 2 +...+1/a n koeficientas. Jei skaičiavimui vėl imsime tą pačią skaičių seriją, harmonika bus 29,6.
Svertinis vidurkis: Savybės
Tačiau visos pirmiau nurodytos reikšmės gali būti naudojamos ne visur. Pavyzdžiui, statistikoje, skaičiuojant kai kurias vidutines reikšmes, svarbus vaidmuo tenka kiekvieno skaičiavime naudojamo skaičiaus „svoriui“. Rezultatai yra labiau atskleidžiantys ir teisingesni, nes juose atsižvelgiama į daugiau informacijos. Ši verčių grupė bendrai vadinama „svertiniu vidurkiu“. Mokykloje jie neišlaikomi, todėl verta prie jų pasilikti plačiau.
Visų pirma, verta paaiškinti, ką reiškia konkrečios vertės „svoris“. Lengviausias būdas tai paaiškinti konkrečiu pavyzdžiu. Kiekvieno paciento kūno temperatūra ligoninėje matuojama du kartus per dieną. Iš 100 ligonių skirtinguose ligoninės skyriuose 44 bus normali – 36,6 laipsnių – temperatūra. Dar 30 bus padidintos reikšmės - 37,2, 14 - 38, 7 - 38,5, 3 - 39, o likę du - 40. O jei imsime aritmetinį vidurkį, tai ligoninei ši reikšmė apskritai bus virš 38 laipsnių. ! Tačiau beveik pusės pacientų temperatūra yra visiškai normali. Ir čia teisingiau būtų naudoti svertinį vidurkį, o kiekvienos reikšmės „svoris“ bus žmonių skaičius. Šiuo atveju skaičiavimo rezultatas bus 37,25 laipsnių. Skirtumas akivaizdus.
Atliekant svertinio vidurkio skaičiavimus, „svoriu“ galima laikyti siuntų skaičių, tam tikrą dieną dirbančių žmonių skaičių, apskritai viską, ką galima išmatuoti ir turėti įtakos galutiniam rezultatui.
Veislės
Svertinis vidurkis atitinka aritmetinį vidurkį, aptartą straipsnio pradžioje. Tačiau pirmoje vertėje, kaip jau minėta, taip pat atsižvelgiama į kiekvieno skaičiavimuose naudojamo skaičiaus svorį. Be to, yra svertinės geometrinės ir harmoninės vertės.
Yra dar viena įdomi įvairovė, naudojama skaičių serijose. Tai yra svertinis slenkamasis vidurkis. Ja remiantis skaičiuojamos tendencijos. Be pačių verčių ir jų svorio, čia taip pat naudojamas periodiškumas. Skaičiuojant vidutinę vertę tam tikru momentu, taip pat atsižvelgiama į ankstesnių laikotarpių vertes.
Apskaičiuoti visas šias vertes nėra taip sunku, tačiau praktikoje dažniausiai naudojamas tik įprastas svertinis vidurkis.
Skaičiavimo metodai
Kompiuterizacijos amžiuje nereikia rankiniu būdu skaičiuoti svertinio vidurkio. Tačiau būtų naudinga žinoti skaičiavimo formulę, kad galėtumėte patikrinti ir, jei reikia, pakoreguoti gautus rezultatus.
Skaičiavimą bus lengviausia apsvarstyti konkrečiame pavyzdyje.
Būtina išsiaiškinti, koks yra vidutinis darbo užmokestis šioje įmonėje, atsižvelgiant į darbuotojų, gaunančių tam tikrą atlyginimą, skaičių.
Taigi, svertinis vidurkis apskaičiuojamas naudojant šią formulę:
x = (a 1 *w 1 +a 2 *w 2 +...+a n *w n)/(w 1 +w 2 +...+w n)
Pavyzdžiui, skaičiavimas būtų toks:
x = (32*20+33*35+34*14+40*6)/(20+35+14+6) = (640+1155+476+240)/75 = 33,48
Akivaizdu, kad nėra jokių ypatingų sunkumų rankiniu būdu apskaičiuoti svertinį vidurkį. Šios vertės apskaičiavimo formulė vienoje iš populiariausių programų su formulėmis - Excel - atrodo kaip funkcija SUMPRODUCT (skaičių serija; svorių serija) / SUM (svorių serija).
Kaip rasti vidutinę vertę „Excel“?
Kaip rasti aritmetinį vidurkį Excel?
Vladimiras09854
Lengva kaip pyragas. Norint rasti vidutinę reikšmę „Excel“, reikia tik 3 langelių. Pirmajame rašome vieną skaičių, antrame – kitą. Trečiame langelyje mes įvertinsime formulę, kuri suteiks mums vidutinę reikšmę tarp šių dviejų skaičių iš pirmosios ir antrosios langelių. Jei langelis Nr. 1 vadinamas A1, langelis Nr. 2 vadinamas B1, tada langelyje su formule reikia rašyti taip:
Ši formulė apskaičiuoja dviejų skaičių aritmetinį vidurkį.
Dėl mūsų skaičiavimų grožio galime paryškinti ląsteles linijomis, plokštelės pavidalu.
Pačiame Excel taip pat yra funkcija nustatyti vidutinę reikšmę, bet aš naudoju senamadišką metodą ir įvedu man reikalingą formulę. Taigi esu tikras, kad „Excel“ apskaičiuos tiksliai taip, kaip man reikia, ir nesugalvos kažkokio apvalinimo.
M3 Sergejus
Tai labai paprasta, jei duomenys jau įvesti į langelius. Jei jus domina tik skaičius, tiesiog pasirinkite norimą diapazoną / diapazonus, o šių skaičių sumos reikšmė, jų aritmetinis vidurkis ir skaičius bus rodomi būsenos juostoje apačioje dešinėje.
Galite pasirinkti tuščią langelį, spustelėti trikampį (išskleidžiamajame sąraše) „Autosum“ ir ten pasirinkti „Vidutinis“, po kurio sutiksite su siūlomu skaičiavimo diapazonu arba pasirinksite savo.
Galiausiai galite naudoti formules tiesiogiai – šalia formulės juostos ir langelio adreso spustelėkite „Įterpti funkciją“. Funkcija AVERAGE yra kategorijoje "Statistika", o kaip argumentus ima ir skaičius, ir langelių nuorodas ir t.t. Čia taip pat galite pasirinkti sudėtingesnes parinktis, pavyzdžiui, AVERAGEIF – vidurkio apskaičiavimas pagal sąlygą.
Raskite vidurkį „Excel“. yra gana paprasta užduotis. Čia jūs turite suprasti, ar norite naudoti šią vidutinę vertę kai kuriose formulėse, ar ne.
Jei reikia gauti tik reikšmę, tuomet pakanka pasirinkti reikiamą skaičių diapazoną, po kurio excel automatiškai apskaičiuos vidutinę reikšmę – ji bus rodoma būsenos juostoje, antraštėje „Vidutinis“.
Tuo atveju, kai norite naudoti rezultatą formulėse, galite tai padaryti:
1) Susumuokite langelius naudodami funkciją SUM ir padalykite viską iš skaičių.
2) Teisingesnis variantas yra naudoti specialią funkciją, vadinamą AVERAGE. Šios funkcijos argumentai gali būti skaičiai, pateikti nuosekliai, arba skaičių diapazonas.
Vladimiras Tichonovas
apibraukite reikšmes, kurios bus naudojamos skaičiuojant, spustelėkite skirtuką "Formulės", ten kairėje pamatysite "AutoSum", o šalia jo į apačią nukreiptą trikampį. spustelėkite šį trikampį ir pasirinkite „Vidutinis“. Voila, padaryta) stulpelio apačioje pamatysite vidutinę vertę :)
Jekaterina Mutalapova
Pradėkime nuo pradžių ir eilės tvarka. Ką reiškia vidutinis?
Vidutinė reikšmė yra ta reikšmė, kuri yra aritmetinis vidurkis, t.y. apskaičiuojamas sudedant skaičių aibę ir padalijus bendrą skaičių sumą iš jų skaičiaus. Pavyzdžiui, skaičiams 2, 3, 6, 7, 2 bus 4 (skaičių 20 suma padalinama iš jų skaičiaus 5)
„Excel“ skaičiuoklėje man asmeniškai lengviausias būdas buvo naudoti formulę =VIDUTINIS. Norint apskaičiuoti vidutinę reikšmę, reikia į lentelę įvesti duomenis, po duomenų stulpeliu įrašyti funkciją =VIDUTINIS(), o skliausteliuose nurodyti skaičių diapazoną langeliuose, paryškinant stulpelį su duomenimis. Po to paspauskite ENTER arba tiesiog spustelėkite bet kurį langelį kairiuoju pelės klavišu. Rezultatas bus rodomas langelyje po stulpeliu. Iš pirmo žvilgsnio aprašymas nesuprantamas, bet iš tikrųjų tai – minučių reikalas.
Nuotykių ieškotojas 2000
„Excel“ programa yra daugialypė, todėl yra keletas parinkčių, kurios leis jums rasti vidurkį:
Pirmas variantas. Jūs tiesiog susumuojate visas ląsteles ir padalinate iš jų skaičiaus;
Antras variantas. Naudokite specialią komandą, reikiamame langelyje įrašykite formulę "= AVERAGE (ir čia nurodykite langelių diapazoną)";
Trečias variantas. Jei pasirinksite reikiamą diapazoną, atkreipkite dėmesį, kad žemiau esančiame puslapyje taip pat rodoma vidutinė šių langelių reikšmė.
Taigi, būdų rasti vidutinę vertę yra labai daug, tereikia išsirinkti sau tinkamiausią ir nuolat juo naudotis.
Programoje Excel, naudodami funkciją AVERAGE, galite apskaičiuoti paprastą aritmetinį vidurkį. Norėdami tai padaryti, turite įvesti keletą reikšmių. Paspauskite lygus ir pasirinkite statistikos kategorijoje, tarp kurių pasirinkite funkciją AVERAGE
Taip pat naudodamiesi statistinėmis formulėmis galite apskaičiuoti aritmetinį svertinį vidurkį, kuris laikomas tikslesniu. Norėdami jį apskaičiuoti, mums reikia indikatoriaus reikšmių ir dažnio.
Kaip „Excel“ rasti vidurkį?
Situacija tokia. Yra tokia lentelė:
Raudonai nuspalvintuose stulpeliuose yra skaitinės dalykų pažymių reikšmės. Stulpelyje „Vidutinis“ turite apskaičiuoti jų vidutinę vertę.
Problema tokia: iš viso yra 60-70 objektų ir dalis jų yra kitame lape.
Pažiūrėjau kitame dokumente, vidurkis jau paskaičiuotas, o langelyje yra tokia formulė
="lapo pavadinimas"!|E12
bet tai padarė kažkoks programuotojas, kuris buvo atleistas.
Pasakyk man, prašau, kas tai supranta.
Hektoras
Funkcijų eilutėje įterpiate „VIDUTINIS“ iš siūlomų funkcijų ir pasirenkate, iš kur jas reikia skaičiuoti (B6: N6), pavyzdžiui, Ivanovui. Nežinau tiksliai apie gretimus lapus, bet tikrai tai yra standartiniame „Windows“ žinyne
Pasakykite man, kaip apskaičiuoti vidutinę reikšmę Word
Pasakykite man, kaip apskaičiuoti vidutinę reikšmę Word. Būtent vidutinė įvertinimų vertė, o ne įvertinimus gavusių žmonių skaičius. 
Julija Pavlova
Word gali daug nuveikti su makrokomandomis. Paspauskite ALT+F11 ir parašykite makrokomandą.
Be to, „Insert-Object...“ leis naudoti kitas programas, net „Excel“, kuriant „Word“ dokumento lapą su lentele.
Bet tokiu atveju reikia užrašyti savo skaičius lentelės stulpelyje, o vidurkį įrašyti į apatinį to paties stulpelio langelį, tiesa?
Norėdami tai padaryti, į apatinį langelį įterpkite lauką.
Įterpti-laukas...-formulė
Lauko turinys
[=VIDUTINIS (AUKŠČIAU)]
grąžina aukščiau esančių langelių sumos vidurkį.
Pasirinkus lauką ir paspaudus dešinįjį pelės mygtuką, jis gali būti atnaujintas, jei pasikeitė skaičiai,
peržiūrėti kodą arba lauko reikšmę, pakeisti kodą tiesiai lauke.
Jei kas nors negerai, ištrinkite visą langelį ir sukurkite jį iš naujo.
AVERAGE reiškia vidutinį, ABOVE – apie, tai yra langelių eilutę aukščiau.
Pats viso to nežinojau, bet nesunkiai radau HELP, žinoma, šiek tiek pagalvojęs.