Šilumos kiekio, kurį gauna kūnas, kurio būsena be galo pakinta, santykis su susijusiu kūno temperatūros pokyčiu vadinamas šiluminė talpa kūnai šiame procese:
Paprastai šiluminė talpa nurodo vienetinį medžiagos kiekį ir, priklausomai nuo pasirinkto vieneto, išskiriama:
savitoji masės šiluminė talpac 1 kg dujų,
J/(kg K);
specifinė tūrinė šilumos talpac', nurodomas dujų kiekis, esantis 1 m 3 tūryje normaliomis fizinėmis sąlygomis, J/(m 3 K);
specifinė molinė šiluminė talpa, nurodytas vienas kilomolis, J/(kmol·K).
Ryšys tarp specifinių šiluminių pajėgumų nustatomas akivaizdžiais ryšiais: ;
Čia yra dujų tankis normaliomis sąlygomis.
Kūno temperatūros pokytis esant tokiam pačiam šilumos kiekiui priklauso nuo šio proceso metu vykstančio proceso pobūdžio, todėl šilumos talpa yra proceso funkcija. Tai reiškia, kad tam pačiam darbiniam skysčiui, priklausomai nuo proceso, reikia kitokio šilumos kiekio, kad jį pašildytų 1 K. Skaitmeniškai c reikšmė kinta nuo +∞ iki -∞.
Atliekant termodinaminius skaičiavimus, labai svarbu:
šilumos talpa esant pastoviam slėgiui
lygus šilumos kiekio, perduodamo kūnui vykstant pastoviam slėgiui, ir kūno temperatūros pokyčio santykiui dT
šilumos talpa esant pastoviam tūriui
lygus šilumos kiekio santykiui , tiekiamas į organizmą proceso metu pastoviu tūriu, pasikeitus kūno temperatūrai .
Pagal pirmąjį termodinamikos dėsnį uždaroms sistemoms, kuriose vyksta pusiausvyros procesai 
, Ir
Izochoriniam procesui ( v=const) ši lygtis įgauna formą 
, ir, atsižvelgdami į (1.5), gauname, kad
,
y., kūno šiluminė talpa esant pastoviam tūriui yra lygi jo vidinės energijos dalinei išvestinei temperatūros atžvilgiu ir apibūdina vidinės energijos augimo greitį izochoriniame procese kylant temperatūrai.
Idealioms dujoms
Izobariniam procesui () iš (2.16) ir (2.14) lygčių gauname
Ši lygtis parodo ryšį tarp šilumos talpų su p Ir cv. Idealioms dujoms tai labai supaprastinta. Iš tikrųjų idealių dujų vidinę energiją lemia tik jų temperatūra ir ji nepriklauso nuo tūrio, todėl, be to, tai išplaukia iš būsenos lygties 
, kur
Šis ryšys vadinamas Majerio lygtimi ir yra vienas pagrindinių idealių dujų techninėje termodinamikoje.
Vykdoma v=const dujoms perduodama šiluma keičiasi tik jų vidinei energijai proceso metu R= const šiluma sunaudojama tiek vidinei energijai padidinti, tiek darbui prieš išorines jėgas. Štai kodėl su p daugiau cv dėl šio darbo kiekio.
Tikroms dujoms, nuo kada jos plečiasi (at p=const) dirbama ne tik prieš išorines jėgas, bet ir prieš tarp molekulių veikiančias traukos jėgas, kurios sukelia papildomas šilumos sąnaudas.
Paprastai šiluminės talpos nustatomos eksperimentiniu būdu, tačiau daugeliui medžiagų jas galima apskaičiuoti taikant statistinės fizikos metodus.
Idealių dujų šiluminės talpos skaitinę vertę galima rasti klasikine šiluminės talpos teorija, paremta vienodo energijos pasiskirstymo pagal molekulių laisvės laipsnius teorema. Pagal šią teoremą idealių dujų vidinė energija yra tiesiogiai proporcinga molekulių ir energijos laisvės laipsnių skaičiui. kT/2, vienam laisvės laipsniui. Už 1 molį dujų
,
Kur Nr- Avogadro numeris; i- laisvės laipsnių skaičius (nepriklausomų koordinačių skaičius, kurį reikia nurodyti norint visiškai nustatyti molekulės padėtį erdvėje).
Monatominė dujų molekulė turi tris laisvės laipsnius, atitinkančius tris komponentus koordinačių ašių kryptimi, į kuriuos galima suskaidyti transliacinį judėjimą. Dviatominė dujų molekulė turi penkis laisvės laipsnius, nes be transliacinio judėjimo ji gali suktis apie dvi ašis, statmenas atomus jungiančiai linijai (sukimosi aplink atomus jungiančią ašį energija yra lygi nuliui, jei atomai laikomi taškais). . Triatomės ir paprastai daugiaatomės dujų molekulės turi šešis laisvės laipsnius: tris transliacinius ir tris sukimosi laipsnius.
Kadangi už idealias dujas 
, tada viena-, dvi- ir daugiaatominių dujų molinės šiluminės talpos yra atitinkamai lygios:
;
; 
.
Klasikinės šiluminės talpos teorijos rezultatai gana gerai sutampa su eksperimentiniais duomenimis kambario temperatūros srityje (2.1 lentelė), tačiau pagrindinės išvados apie temperatūros nepriklausomumą eksperimentas nepatvirtina. Neatitikimai, ypač reikšmingi žemų ir gana aukštų temperatūrų srityje, yra susiję su kvantiniu molekulių elgesiu ir paaiškinami remiantis kvantine šilumos talpos teorija.
Kai kurių dujų šiluminė talpa esant t = 0°C idealioje dujų būsenoje
Kur A– atominė masė; m vienetų- atominės masės vienetas; N A- Avogadro numeris; mol μ – tai medžiagos kiekis, kuriame yra molekulių skaičius, lygus atomų skaičiui 12 g 12 C anglies izotopo.
Termodinaminės sistemos šiluminė talpa priklauso nuo to, kaip keičiasi sistemos būsena kaitinant.
Jei dujos šildomos esant pastovus tūris, tada visa tiekiama šiluma atitenka dujoms šildyti, tai yra keičiant jų vidinę energiją. Tada žymimas šilumos talpa C V.
S R– šilumos talpa ties pastovus slėgis. Jei kaitinate dujas esant pastoviam slėgiui R inde su stūmokliu, tada stūmoklis pakils iki tam tikro aukščio h, tai yra, dujos veiks (4.2 pav.).
Ryžiai. 4.2
Vadinasi, praleidžiama šiluma išleidžiama tiek šildymui, tiek darbui. Iš to aišku, kad.
Taigi, praleidžiama šiluma ir šiluminė talpa priklauso nuo to, kaip perduodama šiluma. Reiškia, K Ir C nėra būsenos funkcijos.
Kiekiai S R Ir C V pasirodo, kad yra susiję paprastais ryšiais. Suraskime juos.
Įkaitinkime vieną molį idealių dujų esant pastoviam tūriui (d A= 0). Tada pirmąjį termodinamikos dėsnį įrašome tokia forma:
| , | (4.2.3) |
Tie. be galo mažas šilumos kiekio padidėjimas yra lygus vidinės energijos padidėjimui d U.
Šilumos talpa esant pastoviam tūriui bus lygus:
Nes U gali priklausyti ne tik nuo temperatūros. Tačiau idealių dujų atveju galioja formulė (4.2.4).
Iš (4.2.4) išplaukia, kad
 ,
|
Izobarinio proceso metu, be vidinės energijos padidėjimo, darbą atlieka dujos:
| . |
Darbo tikslas: Šiluminių procesų idealiose dujose tyrimas, susipažinimas su Clément-Desormes metodu ir eksperimentinis oro molinių šiluminių pajėgumų santykio nustatymas esant pastoviam slėgiui ir pastoviam tūriui.
Diegimo aprašymas ir proceso tyrimo metodas
Darbo skydelio išvaizda ir eksperimentinės sąrankos FPT1-6n schema parodyta Fig. 8: 1 – „NETWORK“ jungiklis įrenginio maitinimui; 2 – „Kompresoriaus“ jungiklis oro siurbimui į darbinį indą (talpa, kurio tūris V = 3500 cm3), esantis korpuso ertmėje; 3 – vožtuvas K1, būtinas, kad sustojus kompresoriui iš darbinio indo neišsiskirtų slėgis; 4 – pneumatinis perjungimo jungiklis „Atmosfera“, leidžiantis trumpam sujungti darbinį indą su atmosfera; 5 – slėgio matuoklis naudojant slėgio jutiklį darbiniame inde;
Ryžiai. 8. Darbo skydelio išvaizda
6 – dviejų kanalų temperatūros matuoklis, leidžiantis matuoti temperatūrą aplinkos viduje ir temperatūrą darbinio indo viduje.
Tam tikros dujų masės būseną lemia trys termodinaminiai parametrai: slėgis R, apimtis V ir temperatūra T. Lygtis, nustatanti ryšį tarp šių parametrų, vadinama būsenos lygtimi. Idealioms dujoms tokia lygtis yra Clapeyrono-Mendelejevo lygtis:
Kur m– dujų masė; μ - molinė masė; R= 8,31 J/mol∙K – universali dujų konstanta.
Bet koks termodinaminės sistemos būklės pokytis, susijęs su bent vieno iš parametrų p, V, T sumažėjimu arba padidėjimu, vadinamas termodinaminiu procesu.
Izoprocesai– tai procesai, vykstantys pagal vieną pastovų parametrą:
izobarinis – at p = konst;
izochorinis – su V = konst;
izoterminis – at T = konst.
Adiabatinis procesas vyksta be šilumos mainų su aplinka, todėl jam atlikti sistema yra termoizoliuojama arba procesas vyksta taip greitai, kad šilumos mainai nespėja įvykti. Adiabatinio proceso metu visi trys parametrai keičiasi R, V, T.
Idealiųjų dujų adiabatinio suspaudimo metu jų temperatūra pakyla, o plečiasi – mažėja. Fig. 9 koordinačių sistemoje R Ir V rodo izotermą ( рV = konst) ir adiabatinis ( рV γ = konst). Iš paveikslo matyti, kad adiabatas yra statesnis už izotermą. Tai paaiškinama tuo, kad adiabatinio suspaudimo metu dujų slėgis padidėja ne tik dėl jų tūrio sumažėjimo, kaip ir izoterminio suspaudimo, bet ir dėl temperatūros padidėjimo.
Ryžiai. 9. рV = const; рV γ = konst
Šilumos talpa medžiaga (kūnas) vadinama verte, lygia šilumos kiekiui, kurio reikia jai pašildyti vienu kelvinu. Tai priklauso nuo kūno masės, jo cheminės sudėties ir šilumos proceso tipo. Vieno molio medžiagos šiluminė talpa vadinama moline šilumos talpa C μ.
Pagal pirmąjį termodinamikos dėsnį, šilumos kiekis dQ, perduodamas sistemai, išleidžiamas vidinei energijai didinti dU sistemos ir sistemos darbo atlikimas dA prieš išorines jėgas
dQ = dU + dA. (2)
Naudodami pirmąjį termodinamikos dėsnį (2) ir Clapeyrono-Mendelejevo lygtį (1), galime išvesti lygtį, apibūdinančią adiabatinį procesą - Puasono lygtį.
рV γ = const,
arba kitais parametrais:
TV γ -1 = pastovus,
T γ p 1-γ = konst.
Šiose lygtyse – adiabatinis rodiklis
γ = С р / С v,
kur C v ir C p yra atitinkamai molinės šiluminės talpos esant pastoviam tūriui ir slėgiui.
Idealioms dujoms teoriškai galima apskaičiuoti šilumos talpas C p ir C v. Kaitinant dujas pastoviu tūriu (izochorinis procesas), dujų atliekamas darbas dA = рdV yra lygus nuliui, taigi molinė šiluminė talpa
, (3)
Kur i– laisvės laipsnių skaičius – nepriklausomų koordinačių, kuriomis galima vienareikšmiškai nurodyti molekulės padėtį, skaičius; indeksas V reiškia izochorinį procesą.
Su izobariniu šildymu ( p = konst) į dujas tiekiamas šilumos kiekis išleidžiamas vidaus energijai didinti ir dujų plėtimo darbams atlikti:
.
Molio dujų šiluminė talpa lygi
(5) lygtis vadinama Majerio lygtimi. Vadinasi, molinių šiluminių talpų skirtumas C p – C v = R yra skaitiniu būdu lygus vieno molio idealių dujų plėtimosi darbui, kai jas kaitinant vienu kelvinu esant pastoviam slėgiui. Tai yra universaliosios dujų konstantos R fizinė reikšmė.
Idealioms dujoms santykis γ = C p / C v = (i + 2) / i priklauso tik nuo dujų molekulių laisvės laipsnių skaičiaus, kurį, savo ruožtu, lemia molekulės sandara, t.y. atomų, sudarančių molekulę, skaičius. Monatominė molekulė turi 3 laisvės laipsnius (inertinės dujos). Jei molekulė susideda iš dviejų atomų, tai laisvės laipsnių skaičių sudaro masės centro transliacinio judėjimo (i post = 3) ir sistemos sukimosi (i laikas = 2) judėjimo aplink jį laisvės laipsnių skaičius. dvi ašys, statmenos molekulės ašiai, t.y. lygus 5. Trijų ir daugiaatomėms molekulėms i = 6 (trys transliaciniai ir trys sukimosi laisvės laipsniai).
Šiame darbe koeficientas γ orui nustatomas eksperimentiniu būdu.
Jei tam tikras oro kiekis pumpuojamas į indą naudojant siurblį, padidės indo viduje esančio oro slėgis ir temperatūra. Dėl oro šilumos mainų su aplinka po kurio laiko oro temperatūra inde taps lygi temperatūrai T0 išorinė aplinka.
Inde nustatytas slėgis lygus р 1 = р 0 + р′, Kur 0 p- Atmosferos slėgis, R'- papildomas slėgis. Taigi oras indo viduje apibūdinamas parametrais ( р 0 + р′), V 0, T 0, o būsenos lygtis turi formą
. (6)
Jei trumpam (~3 s) atidarysite perjungimo jungiklį „ATMOSFERA“, oras inde išsiplės. Šis plėtimosi procesas gali būti laikomas papildomo tūrio pridėjimu indui V′. Slėgis inde taps lygus atmosferiniam P 0, temperatūra nukris iki T 1, ir garsumas bus lygus V 0 + V′. Todėl proceso pabaigoje būsenos lygtis įgis formą
. (7)
Padalinę išraišką (7) iš išraiškos (6), gauname
. (8)
Išsiplėtimas vyksta be šilumos mainų su išorine aplinka, t.y. procesas yra adiabatinis, todėl pradinei ir galutinei sistemos būsenoms ryšys galioja
. (9)
Idealios dujos yra matematinis dujų modelis, kuriame laikoma, kad molekulių potenciali energija yra nereikšminga, palyginti su jų kinetine energija. Tarp molekulių nėra traukos ar atstūmimo jėgų, dalelių susidūrimai tarpusavyje ir su indo sienelėmis yra absoliučiai elastingi, o sąveikos laikas tarp molekulių yra nereikšmingas, palyginti su vidutiniu laiku tarp susidūrimų.
2. Kokie yra molekulių laisvės laipsniai? Kaip laisvės laipsnių skaičius yra susijęs su Puasono santykiu γ?
Kūno laisvės laipsnių skaičius – tai nepriklausomų koordinačių skaičius, kurį reikia nurodyti, norint visiškai nustatyti kūno padėtį erdvėje. Pavyzdžiui, materialus taškas, savavališkai judantis erdvėje, turi tris laisvės laipsnius (koordinatės x, y, z).
Monatominių dujų molekulės gali būti laikomos materialiais taškais tuo pagrindu, kad tokios dalelės (atomo) masė yra sutelkta branduolyje, kurio matmenys yra labai maži (10–13 cm). Todėl monoatominė dujų molekulė gali turėti tik tris transliacinio judėjimo laisvės laipsnius.
Molekulių, susidedančių iš dviejų, trijų ar daugiau atomų, negalima lyginti su materialiais taškais. Dviatominė dujų molekulė, pirmuoju apytiksliu apskaičiavimu, susideda iš dviejų glaudžiai sujungtų atomų, esančių tam tikru atstumu vienas nuo kito
3. Kokia idealių dujų šiluminė talpa adiabatinio proceso metu?
Šilumos talpa yra vertė, lygi šilumos kiekiui, kuris turi būti perduotas medžiagai, kad jos temperatūra pakiltų vienu kelvinu.
4. Kokiais vienetais matuojamas slėgis, tūris, temperatūra ir molinės šiluminės talpos SI sistemoje?
Slėgis – kPa, tūris – dm 3, temperatūra – kelvinais, molinės šiluminės talpos – J/(molK)
5. Kokios molinės šiluminės talpos Cp ir Cv?
Dujų šiluminė talpa esant pastoviam tūriui Cv ir šiluminė talpa esant pastoviam slėgiui Cr.
Esant pastoviam tūriui, išorinių jėgų darbas yra lygus nuliui, o visas šilumos kiekis, perduodamas dujoms iš išorės, atitenka jų vidinei energijai U didinti. Vadinasi, dujų molinė šiluminė talpa esant pastoviam tūriui C v skaičiais lygus vieno molio dujų ∆U vidinės energijos pokyčiui, kai jų temperatūra padidėja 1 K:
∆U=i/2*R(T+1)-i/2RT=i/2R
Taigi, pastovaus tūrio dujų molinė šiluminė talpa
SU v=i/2R
savitoji šiluminė talpa esant pastoviam tūriui
SU v=i/2*R/µ
Kaitinant dujas esant pastoviam slėgiui, dujos plečiasi, joms iš išorės perduodamas šilumos kiekis ne tik didina jų vidinę energiją U, bet ir atlieka darbą A prieš išorines jėgas. Vadinasi, dujų šiluminė talpa esant pastoviam slėgiui yra didesnė už pastovaus tūrio šiluminę talpą darbu A, kurį atlieka vienas molis dujų plėtimosi metu, kai jų temperatūra padidėja 1 K esant pastoviam slėgiui P:
C p = SU v+A
Galima parodyti, kad molio dujų darbas yra A=R, tada
C p = SU v+R=(i+2)/2*R
Naudodami santykį tarp specifinės ir molinės šiluminės talpos, nustatome specifinę šiluminę talpą:
C p = (i+2)/2*R
Tiesiogiai išmatuoti specifines ir molines šilumines talpas yra sunku, nes dujų šiluminė talpa bus maža dalis talpos, kurioje yra dujos, šiluminės talpos, todėl matavimas bus itin netikslus.
Lengviau išmatuoti didumo santykį C p / SU v
γ=C p / SU v=(i+2)/i.
Šis santykis priklauso tik nuo molekulių, sudarančių dujas, laisvės laipsnių skaičiaus.
ĮVADAS
Pagal pirmąjį termodinamikos dėsnį, šilumos mainų procese sistemai perduodamos energijos kiekis dQ atitenka jos vidinei energijai dU pakeisti, o sistemai, atliekančiai darbą dA prieš išorines jėgas:
Šilumos kiekis, reikalingas vienam (kilo)moliui dujų pašildyti vienu laipsniu, nustatomas pagal molinę šiluminę talpą - SU.
Šilumos galios dydis priklauso nuo šildymo sąlygų. Yra dviejų tipų šiluminės talpos: C p - molinė šiluminė talpa esant pastoviam slėgiui ir C v - molinė šiluminė talpa esant pastoviam tūriui, susieta pagal lygtį:
С p =С v +R, (2)
kur R yra universali dujų konstanta, skaitinė lygi darbui, atliktam kaitinant vieną molį idealių dujų vienu kelvinu esant pastoviam slėgiui.
Procesas, vykstantis be šilumos mainų su aplinka (dQ = 0), vadinamas adiabatiniu. Tai apibūdinama Puasono lygtimi:
Adiabatinio proceso darbas, kaip matyti iš pirmojo termodinamikos dėsnio (3), atliekamas tik dėl vidinės energijos pokyčių:
Bendras adiabatinio proceso darbas gali būti apskaičiuojamas naudojant formulę:
(5)
Prietaisai ir priedai: skysčio slėgio matuoklis, uždaras stiklinis butelis su trijų krypčių vožtuvu, siurblys.
METODO TEORIJA IR MONTAVIMO APRAŠYMAS.
C p / C v nustatymo metodas , darbe naudojamas adiabatinio oro plėtimosi procesu.
Įrenginys (22 pav.) susideda iš storasienio cilindro 2, prijungtas prie įpurškimo siurblio 3 ir atidarykite U formos vandens slėgio matuoklį 1. Trijų krypčių vožtuvas 4 leidžia prijungti cilindrą prie siurblio arba atmosferos.
Pažymime dujų masę balione esant atmosferos slėgiui - m 1.
Jei prijungiate cilindrą prie siurblio ir pumpuojate orą, slėgis cilindre padidės ir taps lygus p 1 = p 0 + h 1 , Kur h 1- perteklius virš atmosferos slėgio p 0, matuojamas manometru, (p 0, Ir h 1 turi būti išreikšti tais pačiais vienetais).
Pastaba. Kadangi įpurškimo metu oras cilindre įkaista, išmatuokite perteklinį slėgį h 1 turėtų būti daroma, kai oro temperatūra balione tampa lygi kambario temperatūrai (po 1-2 minučių).
Dujų masė m 1 dabar užims tūrį V 1 mažesnį nei cilindro tūris.
Jo būklę apibūdina šie parametrai: p 1, V 1, T 1 (23 pav.). Jei trumpam prijungsite balioną prie atmosferos čiaupu, oras greitai išsiplės (t. y. adiabatiškai). Oro masės dalis m išeis iš konteinerio. Likusi oro masė m 1, kuris užėmė dalį cilindro tūrio prieš atidarant vožtuvą, vėl užims visą tūrį Vk = V2. Slėgis cilindre taps lygus atmosferiniam (p 2 = p 0). Oro temperatūra dėl jo adiabatinio išsiplėtimo bus žemesnė už kambario temperatūrą. Taigi tuo momentu, kai čiaupas uždarytas, oras yra II būsenoje (p 2, V 2, T 2).
Dėl dujų masės m 1, pagal Puasono dėsnį (3) gauname:
Kadangi temperatūra I ir III būsenose yra vienoda, pagal Boyle-Mariotte dėsnį:
Palyginus (6) ir (7) lygybes, gauname:
Paimkime šios išraiškos logaritmą
ir palyginti ją išspręsti
Atsižvelgiant į tai p 1 = p 0 + h 1; p 2 = p 0; p 3 = p 0 + h 2 mes gauname:
Kadangi slėgiai šiek tiek skiriasi vienas nuo kito, maždaug paskutinėje išraiškoje logaritmus galima pakeisti skaičiais:
arba
Adiabatinio plėtimosi darbui apskaičiuoti naudojame formulę (5). Kadangi pagal Puasono dėsnį
tada (5) formulė bus tokia:
A= 
Kur V≈V k, nurodyta instaliacijoje.
DARBO UŽBAIGIMAS
1. Čiaupu prijunkite cilindrą prie siurblio ir pumpuokite orą tol, kol skysčio lygių skirtumas manometre taps 20-30 cm.
2. Uždarykite čiaupą ir palaukite, kol manometre bus nustatytas skysčio lygis. Suskaičiuokite skysčio lygių skirtumą slėgio matuoklio alkūnėse h 1(skaičiuokite palei apatinį menisko kraštą).
3. Atidarykite čiaupą ir tuo metu, kai skysčio lygis abiejose manometro alkūnėse yra vienodas, greitai jį uždarykite.
4. Palaukę 1-2 minutes, kol oras balione sušils iki kambario temperatūros, išmatuokite skysčio lygių skirtumą abiejose manometro alkūnėse h 2
5. Atmosferos slėgiui matuoti naudokite barometrą r 0.
6. Įveskite duomenis į lentelę.
7. Pakartokite eksperimentą (1-4 žingsniai) bent penkis kartus.
| №№ | h 1, mm vandens. Art. | h 2, mm vandens. Art. | h 1 -h 2, mm vandens. Art. | |||
SKAIČIAVIMAS
1. Pagal (8) formulę apskaičiuokite kiekvieno matavimo vertę.