L'une des étapes importantes dans l'enseignement des opérations mathématiques à un enfant est l'apprentissage de l'opération de division des nombres premiers. Comment expliquer la division à un enfant, quand pouvez-vous commencer à maîtriser ce sujet ?
Pour apprendre à un enfant à diviser, il est nécessaire qu'au moment de l'apprentissage, il maîtrise déjà des opérations mathématiques telles que l'addition, la soustraction et ait également une idée claire de l'essence même des opérations de multiplication et de division. C'est-à-dire qu'il doit comprendre que la division est la division de quelque chose en parties égales. Il est également nécessaire d'enseigner les opérations de multiplication et d'apprendre la table de multiplication.
J'ai déjà écrit sur la façon dont cet article peut vous être utile.
On maîtrise le fonctionnement de la division (division) en parties de manière ludique
A ce stade, il est nécessaire de faire comprendre à l'enfant que la division est la division de quelque chose en parties égales. La manière la plus simple d'apprendre à un enfant à le faire est de l'inviter à partager un certain nombre d'objets avec ses amis ou les membres de sa famille.
Par exemple, prenez 8 cubes identiques et invitez l'enfant à se diviser en deux parties égales - pour lui et une autre personne. Variez et compliquez la tâche, invitez l'enfant à diviser 8 cubes non pas en deux, mais en quatre personnes. Analysez le résultat avec lui. Changez les composants, essayez avec un nombre différent d'objets et de personnes dans lesquels ces objets doivent être divisés.
Important: Assurez-vous que l'enfant opère d'abord avec un nombre pair d'objets, de sorte que le résultat de la division soit le même nombre de parties. Cela sera utile à l'étape suivante, lorsque l'enfant devra comprendre que la division est l'inverse de la multiplication.
Multiplier et diviser avec la table de multiplication
Expliquez à votre enfant qu'en mathématiques, le contraire de la multiplication s'appelle la division. À l'aide de la table de multiplication, montrez à l'élève, à l'aide d'un exemple, la relation entre la multiplication et la division.
Exemple: 4x2=8. Rappelez à votre enfant que le résultat de la multiplication est le produit de deux nombres. Expliquez ensuite que la division est l'inverse de la multiplication et illustrez cela clairement.
Divisez le produit résultant "8" de l'exemple - par l'un des facteurs - "2" ou "4", et le résultat sera toujours un autre facteur qui n'a pas été utilisé dans l'opération.
Vous devez également apprendre au jeune étudiant comment s'appellent les catégories qui décrivent l'opération de division - «divisible», «diviseur» et «quotient». Utilisez un exemple pour montrer quels nombres sont divisibles, diviseurs et quotients. Consolidez ces connaissances, elles sont nécessaires pour la suite des apprentissages !
En fait, vous devez apprendre à votre enfant la table de multiplication "à l'envers", et vous devez la mémoriser ainsi que la table de multiplication elle-même, car cela sera nécessaire lorsque vous commencerez à enseigner la division longue.
Diviser par une colonne - donner un exemple
Avant de commencer la leçon, rappelez avec votre enfant comment les numéros sont appelés lors de l'opération de division. Qu'est-ce qu'un « diviseur », « divisible », « quotient » ? Apprenez à identifier précisément et rapidement ces catégories. Cela sera très utile pour apprendre à l'enfant à diviser les nombres premiers.
Nous expliquons clairement
Divisons 938 par 7. Dans cet exemple, 938 est le dividende, 7 est le diviseur. Le résultat sera un quotient, puis vous devrez le calculer.
Étape 1. Nous écrivons les nombres en les divisant par un "coin".
Étape 2 Montrez à l'élève le nombre de divisibles et demandez-lui de choisir parmi eux le plus petit nombre supérieur au diviseur. Des trois nombres 9, 3 et 8, ce nombre sera 9. Invitez l'enfant à analyser combien de fois le chiffre 7 peut être contenu dans le chiffre 9 ? C'est vrai, juste une fois. Par conséquent, le premier résultat que nous écrivons sera 1.
Étape 3 Passons au dessin de la division par une colonne :
Nous multiplions le diviseur 7x1 et obtenons 7. Nous écrivons le résultat obtenu sous le premier nombre de notre dividende 938 et soustrayons, comme d'habitude, dans une colonne. Autrement dit, nous soustrayons 7 de 9 et obtenons 2.
Nous écrivons le résultat.
Étape 4 Le nombre que nous voyons est inférieur au diviseur, nous devons donc l'augmenter. Pour ce faire, nous le combinons avec le prochain numéro inutilisé de notre dividende - ce sera 3. Nous attribuons 3 au numéro 2 résultant.
Étape 5 Ensuite, nous agissons selon l'algorithme déjà connu. Analysons combien de fois notre diviseur 7 est contenu dans le nombre résultant 23 ? C'est vrai, trois fois. Nous fixons le nombre 3 dans le quotient. Et le résultat du produit - 21 (7 * 3) est écrit ci-dessous sous le numéro 23 dans une colonne.
Étape.6 Reste maintenant à trouver le dernier nombre de notre quotient. En utilisant l'algorithme déjà familier, nous continuons à faire des calculs dans une colonne. En soustrayant dans la colonne (23-21) on obtient la différence. Il est égal à 2.
Du dividende, il nous reste un nombre inutilisé - 8. Nous le combinons avec le nombre 2 obtenu à la suite de la soustraction, nous obtenons - 28.
Étape 7 Analysons combien de fois notre diviseur 7 est contenu dans le nombre résultant ? C'est vrai, 4 fois. Nous écrivons la figure résultante dans le résultat. Donc, nous avons le quotient obtenu à la suite d'une division par une colonne = 134.
Comment apprendre à un enfant à diviser - nous consolidons la compétence
La principale raison pour laquelle de nombreux élèves ont un problème avec les mathématiques est l'incapacité d'effectuer rapidement des calculs arithmétiques simples. Et sur cette base, toutes les mathématiques à l'école primaire se construisent. Surtout souvent, le problème est dans la multiplication et la division.
Pour qu'un enfant apprenne à effectuer rapidement et efficacement des calculs de division dans l'esprit, la méthodologie d'enseignement correcte et la consolidation des compétences sont nécessaires. Pour ce faire, nous vous conseillons d'utiliser les aides actuellement populaires pour maîtriser la compétence de division. Certains sont conçus pour que les enfants travaillent avec leurs parents, d'autres pour un travail indépendant.
- "Division. Niveau 3. Cahier "du plus grand centre international de formation complémentaire Kumon
- "Division. Cahier d'exercices de niveau 4 par Kumon
- « Pas de calcul mental. L'invention concerne un système pour enseigner à un enfant la multiplication et la division rapides. Pendant 21 jours. Simulateur de bloc-notes.» de Sh. Akhmadulin - l'auteur de livres éducatifs à succès
La chose la plus importante lorsque vous apprenez à un enfant à diviser en colonne est de maîtriser l'algorithme, qui, en général, est assez simple.
Si l'enfant fonctionne bien avec la table de multiplication et la division "inversée", il n'aura pas de difficultés. Néanmoins, il est très important de former constamment les compétences acquises. Ne vous arrêtez pas là dès que vous réalisez que l'enfant a saisi l'essence de la méthode.
Afin d'enseigner facilement à un enfant le fonctionnement de la division, vous avez besoin de:
- Si bien qu'à l'âge de deux ou trois ans il maîtrisait la relation "tout - partie". Il devrait développer une compréhension du tout comme une catégorie inséparable et la perception d'une partie séparée du tout comme un objet indépendant. Par exemple, un camion jouet est un tout, et sa carrosserie, ses roues, ses portes font partie de ce tout.
- Pour qu'à l'âge de l'école primaire, l'enfant opère librement avec des actions d'addition et de soustraction de nombres, comprenne l'essence des processus de multiplication et de division.
Pour que l'enfant apprécie les mathématiques, il est nécessaire de susciter son intérêt pour les mathématiques et les actions mathématiques, non seulement pendant la formation, mais également dans les situations de la vie quotidienne.
Par conséquent, encouragez et développez l'observation chez l'enfant, faites des analogies avec les opérations mathématiques (opérations sur le comptage et la division, analyse des relations partie-tout, etc.) lors de la construction, des jeux et des observations de la nature.
Maître de conférences, spécialiste du centre de développement de l'enfant
Druzhinina Elena
site spécialement pour le projet
Intrigue vidéo pour les parents, comment expliquer correctement la division en colonne à l'enfant:
Comment diviser des fractions décimales par des nombres naturels ? Considérez la règle et son application avec des exemples.
Pour diviser un nombre décimal par un nombre naturel, il vous faut :
1) diviser la fraction décimale par le nombre, en ignorant la virgule ;
2) lorsque la division de la partie entière est terminée, mettre une virgule dans la partie privée.
Exemples.
Fractionner les décimales :
Pour diviser un nombre décimal par un nombre naturel, divisez sans faire attention à la virgule. 5 n'est pas divisible par 6, donc on met zéro dans le quotient. La division de la partie entière est terminée, dans le privé on met une virgule. Nous prenons zéro. Divisez 50 par 6. Prenez chacun 8. 6∙8=48. De 50 nous soustrayons 48, dans le reste nous obtenons 2. Nous démolissons 4. Nous divisons 24 par 6. Nous obtenons 4. Le reste est zéro, ce qui signifie que la division est terminée : 5,04 : 6 = 0,84.
2) 19,26: 18
Nous divisons la fraction décimale par un nombre naturel, en ignorant la virgule. Nous divisons 19 par 18. Nous prenons chacun 1. La division de la partie entière est terminée, dans le privé nous mettons une virgule. On soustrait 18 à 19. Le reste est 1. On défait 2. 12 n'est pas divisible par 18, en privé on écrit zéro. On défait 6. 126 divisé par 18, on obtient 7. La division est terminée : 19,26 : 18 = 1,07.
Divisez 86 par 25. Prenez-en 3. 25∙3=75. Nous soustrayons 75 de 86. Le reste est 11. La division de la partie entière est terminée, dans le privé nous mettons une virgule. Démolissez 5. Prenez-en 4. 25∙4=100. Soustrayez 100 de 115. Le reste est 15. Nous démolissons zéro. On divise 150 par 25. On obtient 6. La division est terminée : 86,5 : 25 = 3,46.
4) 0,1547: 17
Zéro n'est pas divisible par 17, on écrit zéro en privé. La division de la partie entière est terminée, dans le privé on met une virgule. On démolit 1. 1 n'est pas divisible par 17, on écrit zéro en privé. On démolit 5. 15 n'est pas divisible par 17, en privé on écrit zéro. Démolissez 4. Divisez 154 par 17. Prenez-en 9. 17∙9=153. On soustrait 153 de 154. Le reste est 1. On enlève 7. On divise 17 par 17. On obtient 1. La division est terminée : 0,1547 : 17 = 0,0091.
5) Une fraction décimale peut également être obtenue en divisant deux nombres naturels.
En divisant 17 par 4, nous prenons chacun 4. La division de la partie entière est terminée, dans le privé nous mettons une virgule. 4∙4=16. Nous soustrayons 16 de 17. Le reste est 1. Nous démolissons zéro. Divisez 10 par 4. Prenez chacun 2. 4∙2=8. Nous soustrayons 8 de 10. Le reste est 2. Nous démolissons zéro. Nous divisons 20 par 4. Nous prenons chacun 5. La division est terminée: 17 : 4 \u003d 4,25.
Et quelques autres exemples pour diviser des fractions décimales par des nombres naturels :
Prenons un exemple simple :
15:5=3
Dans cet exemple, nous avons divisé le nombre naturel 15 complètement 3, pas de reste.
Parfois, un nombre naturel ne peut pas être complètement divisé. Par exemple, considérons le problème :
Il y avait 16 jouets dans le placard. Il y avait cinq enfants dans le groupe. Chaque enfant a pris le même nombre de jouets. Combien de jouets possède chaque enfant ?
Solution:
Divisez le nombre 16 par 5 par une colonne et obtenez :
Nous savons que 16 fois 5 n'est pas divisible. Le plus petit nombre divisible par 5 le plus proche est 15 avec un reste de 1. Nous pouvons écrire le nombre 15 sous la forme 5⋅3. En conséquence (16 - dividende, 5 - diviseur, 3 - quotient partiel, 1 - reste). A reçu formule division avec reste ce qui peut être fait vérification des solutions.
une=
b⋅
c+
ré
une - divisible
b - diviseur,
c - quotient incomplet,
ré - reste.
Réponse : Chaque enfant prendra 3 jouets et il restera un jouet.
Reste de la division
Le reste doit toujours être inférieur au diviseur.
Si le reste est nul lors de la division, alors le dividende est divisible. complètement ou pas de reste par diviseur.
Si, lors de la division, le reste est supérieur au diviseur, cela signifie que le nombre trouvé n'est pas le plus grand. Il y a un plus grand nombre qui divisera le dividende et le reste sera inférieur au diviseur.
Questions sur le thème "Division avec reste":
Le reste peut-il être supérieur au diviseur ?
Réponse : non.
Le reste peut-il être égal au diviseur ?
Réponse : non.
Comment trouver le dividende par le quotient incomplet, diviseur et reste ?
Réponse : nous substituons les valeurs du quotient incomplet, du diviseur et du reste dans la formule et trouvons le dividende. Formule:
a=b⋅c+d
Exemple 1:
Effectuez la division avec un reste et vérifiez : a) 258:7 b) 1873:8
Solution:
a) Divisez dans une colonne : 
258 - divisible,
7 - diviseur,
36 - quotient incomplet,
6 - reste. Reste inférieur au diviseur 6<7.
7⋅36+6=252+6=258
b) Divisez dans une colonne : 
1873 - divisible,
8 - diviseur,
234 - quotient incomplet,
1 est le reste. Reste inférieur au diviseur 1<8.
Remplacez dans la formule et vérifiez si nous avons correctement résolu l'exemple :
8⋅234+1=1872+1=1873
Exemple #2 :
Quels restes obtient-on en divisant des nombres naturels : a) 3 b) 8 ?
Répondre:
a) Le reste est inférieur au diviseur, donc inférieur à 3. Dans notre cas, le reste peut être 0, 1 ou 2.
b) Le reste est inférieur au diviseur, donc inférieur à 8. Dans notre cas, le reste peut être 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 ou 7.
Exemple #3 :
Quel est le plus grand reste que l'on peut obtenir en divisant des nombres naturels : a) 9 b) 15 ?
Répondre:
a) Le reste est inférieur au diviseur, donc inférieur à 9. Mais il faut indiquer le plus grand reste. C'est-à-dire le nombre le plus proche du diviseur. Ce nombre est 8.
b) Le reste est inférieur au diviseur, donc inférieur à 15. Mais il faut indiquer le plus grand reste. C'est-à-dire le nombre le plus proche du diviseur. Ce nombre est 14.
Exemple #4 :
Trouvez le dividende: a) a: 6 \u003d 3 (rem. 4) b) c: 24 \u003d 4 (rem. 11)
Solution:
a) Résolvez en utilisant la formule :
a=b⋅c+d
(a est le dividende, b est le diviseur, c est le quotient partiel, d est le reste.)
a:6=3(rest.4)
(a est le dividende, 6 est le diviseur, 3 est le quotient incomplet, 4 est le reste.) Remplacez les nombres dans la formule :
un=6⋅3+4=22
Réponse : a=22
b) Résolvez en utilisant la formule :
a=b⋅c+d
(a est le dividende, b est le diviseur, c est le quotient partiel, d est le reste.)
s:24=4(rest.11)
(c est le dividende, 24 est le diviseur, 4 est le quotient incomplet, 11 est le reste.) Remplacez les nombres dans la formule :
c=24⋅4+11=107
Réponse : s=107
Une tâche:
Fil 4m. doit être coupé en morceaux de 13 cm. Combien y aura-t-il de ces pièces ?
Solution:
Vous devez d'abord convertir les mètres en centimètres.
4m.=400cm.
Vous pouvez diviser par une colonne ou dans votre esprit, nous obtenons :
400:13=30(reste 10)
Allons vérifier:
13⋅30+10=390+10=400
Réponse: 30 pièces se révéleront et il restera 10 cm de fil.
La division en colonne fait partie intégrante du matériel pédagogique d'un élève plus jeune. Les progrès ultérieurs en mathématiques dépendront de la manière dont il apprendra à effectuer cette action.
Comment bien préparer un enfant à la perception d'un nouveau matériel?
La division des colonnes est un processus complexe qui nécessite certaines connaissances de la part de l'enfant. Pour effectuer une division, il faut savoir et pouvoir rapidement soustraire, additionner, multiplier. La connaissance des chiffres des nombres est également importante.
Chacune de ces actions doit être portée à l'automatisme. L'enfant ne doit pas réfléchir longtemps et être également capable de soustraire, d'ajouter non seulement les chiffres des dix premiers, mais à moins de cent en quelques secondes.
Il est important de former le concept correct de division en tant qu'opération mathématique. Même en étudiant les tables de multiplication et de division, l'enfant doit clairement comprendre que le dividende est le nombre qui sera divisé en parties égales, le diviseur indique en combien de parties le nombre doit être divisé, le quotient est la réponse elle-même.
Comment expliquer pas à pas l'algorithme de l'action mathématique ?
Chaque action mathématique implique le strict respect d'un certain algorithme. Les exemples de division longue doivent être faits dans cet ordre :
- Écrire un exemple dans un coin, alors que les places du dividende et du diviseur doivent être strictement respectées. Pour aider l'enfant à ne pas se confondre dans les premières étapes, nous pouvons dire que nous écrivons un plus grand nombre à gauche et un plus petit nombre à droite.
- Attribuer une partie pour la première division. Il doit être divisé par le dividende avec un reste.
- À l'aide de la table de multiplication, nous déterminons combien de fois le diviseur peut tenir dans la partie sélectionnée. Il est important d'indiquer à l'enfant que la réponse ne doit pas dépasser 9.
- Multipliez le nombre obtenu par le diviseur et écrivez-le sur le côté gauche du coin.
- Ensuite, vous devez trouver la différence entre la part du dividende et le produit résultant.
- Le nombre résultant est écrit sous la ligne et le numéro de bit suivant est noté. De telles actions sont effectuées jusqu'à ce que la période jusqu'à ce que le reste reste 0.
Un bon exemple pour les élèves et les parents
La division en une colonne peut être clairement expliquée avec cet exemple.
- 2 nombres sont écrits dans une colonne : le dividende est 536 et le diviseur est 4.
- La première partie de la division doit être divisible par 4 et le quotient doit être inférieur à 9. Le nombre 5 convient à cela.
- 4 rentre dans 5 seulement 1 fois, donc nous écrivons 1 dans la réponse, et 4 sous 5.
- Ensuite, la soustraction est effectuée : 4 est soustrait de 5 et 1 est écrit sous la ligne.
- Le numéro de bit suivant - 3 - est démoli en 1. En treize (13) - 4 conviendra 3 fois. 4x3 \u003d 12. Douze est écrit sous le 13e et 3 - en privé, comme numéro de bit suivant.
- 12 est soustrait de 13, 1 est obtenu dans la réponse.Le numéro de bit suivant est à nouveau démoli - 6.
- 16 est à nouveau divisé par 4. En réponse, écrivez 4, et dans la colonne de division - 16, tracez une ligne et 0 dans la différence.
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Diviser des polynômes Il a été constaté que certains scripts nécessaires pour résoudre cette tâche n'étaient pas chargés et que le programme pouvait ne pas fonctionner.
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Un peu de théorie.
Division d'un polynôme par un polynôme (binôme) avec une colonne (coin)
En algèbre division de polynômes par une colonne (coin)- un algorithme de division d'un polynôme f(x) par un polynôme (binôme) g(x) dont le degré est inférieur ou égal au degré du polynôme f(x).
L'algorithme de division d'un polynôme par un polynôme est une forme généralisée de division de nombres par une colonne, facilement implémentée manuellement.
Pour tout polynôme \(f(x) \) et \(g(x) \), \(g(x) \neq 0 \), il existe des polynômes uniques \(q(x) \) et \(r( x ) \), tel que
\(\frac(f(x))(g(x)) = q(x)+\frac(r(x))(g(x)) \)
où \(r(x) \) a un degré inférieur à \(g(x) \).
Le but de l'algorithme de division des polynômes en une colonne (coin) est de trouver le quotient \(q(x) \) et le reste \(r(x) \) pour un dividende donné \(f(x) \) et diviseur non nul \(g(x) \)
Exemple
On divise un polynôme par un autre polynôme (binôme) avec une colonne (coin) :
\(\large \frac(x^3-12x^2-42)(x-3) \)
Le quotient et le reste de la division de ces polynômes peuvent être trouvés au cours des étapes suivantes :
1. Divisez le premier élément du dividende par l'élément le plus élevé du diviseur, placez le résultat sous la ligne \((x^3/x = x^2) \)
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3. Soustrayez le polynôme obtenu après multiplication du dividende, écrivez le résultat sous la ligne \((x^3-12x^2+0x-42-(x^3-3x^2)=-9x^2+0x- 42) \)
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4. Nous répétons les 3 étapes précédentes en utilisant le polynôme écrit sous la ligne comme dividende.
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5. Répétez l'étape 4.
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6. Fin de l'algorithme.
Ainsi, le polynôme \(q(x)=x^2-9x-27 \) est une division partielle de polynômes, et \(r(x)=-123 \) est le reste de la division de polynômes.
Le résultat de la division de polynômes peut s'écrire sous la forme de deux égalités :
\(x^3-12x^2-42 = (x-3)(x^2-9x-27)-123 \)
ou
\(\large(\frac(x^3-12x^2-42)(x-3)) = x^2-9x-27 + \large(\frac(-123)(x-3)) \)