Способы найти корень уравнения — правила вычисления.
Уравнение – математическое выражение, содержащее одну или несколько неизвестных. Решить уравнение – значит найти такие значения аргументов, при которых достигается равенство левой и правой частей выражения (заданных функций). Найденные значения называются корнями уравнения.
В математике выделяют линейные, квадратные и кубические уравнения. Для того чтобы найти корень уравнения определенного типа используются различные методы.
Линейное уравнение
Выражение вида а*х=b называется линейным уравнением. В нем а – коэффициент при переменной, b – свободный член. При его решении может быть три случая, в которых:
- а 0. Корень в этом случае вычисляется по формуле: x=b/a. Например, дано уравнение x+3=9-2*x. Выражения с «Х» переносятся в одну сторону, а свободные члены – в другую: х+2*х=9-3, или 3*х=6. Тогда х=6/3, х=2.
- а=0, b=0. Уравнение примет вид 0*х=0. Это равенство будет верным при любом значении «Х». Значит, корнем уравнения будет любое действительное число.
- а=0, b 0. Получится выражение 0*х=b, для которого не существует корней.
Квадратное уравнение
Уравнение вида называется квадратным (а 0). «А» и «B» называются коэффициентами, а «С» – свободным членом. Количество корней зависит от значения дискриминанта, который вычисляется по формуле. В том случае, если:
- D<0 – для уравнения не существует корней.
- D=0 – есть один корень, который находится по формуле: x=-b/(2*a).
- D>0 – существует два корня, определяемые следующим образом: Например, дано уравнение 3*х2-2*х-5=0. Дискриминант D=4-4*3*(-5)=64. Будет два корня.
Кубическое уравнение
Выражение вида называется кубическим уравнением. Оно может обладать несколькими корнями, для вычисления которых нужно:
- Найти один из корней, который представляет собой делитель свободного члена «d» путем подстановки всех возможных делителей, пока левая часть выражения не станет равной нулю.
- Разделить исходное уравнение на найденный корень, в результате чего выражение будет приведено к виду квадратного.
- Найти корни полученного уравнения. Например, дано уравнение. Делители свободного члена 12 – ±2, ±3, ±4, ±6, ±12. Левая часть принимает значение, равное 0 при х=2. Значит 2 – первый корень. Затем нужно разделить исходное выражение на (х-2). Получится квадратное уравнение. Его корнями будут числа..
Другие способы
Помимо алгебраического вычисления необходимых значений можно воспользоваться:
- Бесплатным онлайн-калькулятором (allcalc.ru).
- Графическим способом, когда строится график функции, точки пересечения которого с осью «Х» будут корнями уравнения.
КОРЕНЬ УРАВНЕНИЯ
КОРЕНЬ УРАВНЕНИЯ
(root of an equation) Значение аргумента уравнения (equation), которое удовлетворяет данному уравнению. Например, если 2х– 4=0, то х =2 является корнем (в данном случае единственным) уравнения. Уравнение у2-7у+10=0 имеет два действительных корня: у=2 и у=5. Данное уравнение может либо иметь, либо не иметь один или несколько действительных корней. В некоторых случаях по виду уравнения можно судить о количестве действительных корней и довольно легко их определить. Линейное уравнение ах=b=0, где а≠0, всегда имеет один действительный корень х=-b/а. Уравнение ay2+by= 0, где а ≠0, может иметь два действительных корня (возможно, равных) или ни одного. Корни выводятся из следующего уравнения: Если b2>4ас, уравнение может иметь два действительных корня; при b2=4ас они равны, а при b2<4ас – уравнение не имеет действительных корней. Для большинства уравнений не существует сравнительно легких правил определения наличия и вычисления корней; это делается с помощью численных методов.
Экономика. Толковый словарь. - М.: "ИНФРА-М", Издательство "Весь Мир". Дж. Блэк. Общая редакция: д.э.н. Осадчая И.М. . 2000 .
Экономический словарь . 2000 .
Смотреть что такое "КОРЕНЬ УРАВНЕНИЯ" в других словарях:
КОРЕНЬ, рня, мн. рни, рней, м. Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 … Толковый словарь Ожегова
корень уравнения - — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом EN equation root … Справочник технического переводчика
Корень многочлена над полем k элемент, который после подстановки его вместо x обращает уравнение в тождество. Свойства Если c является корнем многочлена p(x … Википедия
КОРЕНЬ, корня, мн. корни, корней, м. 1. Вросшая в землю часть растения, через к рую оно всасывает соки из почвы. Бурей выворотило деревья с корнями. Дуб глубоко пустил корни в землю. || Древесина или вещество этой части растения. Лакричный корень … Толковый словарь Ушакова
КОРЕНЬ, рн, мн. рни, рней, муж. 1. Подземная часть растения, служащая для укрепления его в почве и всасывания из неё воды и питательных веществ. Главный, боковой, придаточный к. Воздушные корни (у лиан и нек рых других растенийвысоко над землёй … Толковый словарь Ожегова
В математике..1) корень степени n из числа a всякое число x (обозначаемое, a называется подкоренным выражением), n я степень которого равна a (). Действие нахождения корня называется извлечением корня2)] Корень уравнения число, которое после… … Большой Энциклопедический словарь
КОРЕНЬ, в математике 1) корень степени n из числа a всякое число x (обозначаемое, a называется подкоренным выражением), n я степень которого равна a (). Действие нахождения корня называется извлечением корня. 2) Корень уравнения число, которое… … Энциклопедический словарь
Корень: В Викисловаре есть статья «корень» Корень (в ботанике) вегетативный осевой подземный орган растения, обладающий сп … Википедия
Дифференциальные уравнения с частными производными, а также некоторые родственные уравнения иных типов (интегральные, интегро дифференциальные и т.д.), к которым приводит математический анализ физических явлений. Для теории У. м. ф.… … Большая советская энциклопедия
Рня; мн. корни, ей; м. 1. Подземная часть растения, посредством которой оно укрепляется в почве и получает из земли воду с растворёнными в ней минеральными веществами. Корни деревьев. Длинный к. К. жизни (о женьшене). Сгноить урожай на корню (в… … Энциклопедический словарь
Книги
- слабо сингулярные уравнения Вольтерра первого рода , Д. Н. Сидоров. Книга посвящена построению непрерывных и обобщенных решений интегральных уравнений Вольтерра I рода в теории развивающихся систем. Ядра таких уравнений допускаютразрывы первого рода.…
- Комплект таблиц. Алгебра. 7-11 классы (16 таблиц) , . Учебный альбом из 16 листов. Арт. 5-8621-016. Квадраты натуральных чисел от 10 до 99. Степени чисел от 2 до 10. Простые числа от 2 до 997. Формулы сокращенного умножения. Квадратные…
Если есть две величины, а между ними стоит знак равенства, то это пример, который называют уравнением. Высчитав неизвестное, мы узнаем корень. Чтобы рассекретить это неизвестное, придется потрудиться над вычислением.
Понятнее будет, если возьмем в работу конкретное уравнение: x+10=16-2х. Оно относится к линейным, составляют его свободные члены и неизвестное х. Разносим эти составляющие в разные стороны от знака равенства. Теперь уравнение приобрело такой вид: 2х + х = 16 — 10 или 3х = 6; х = 2. Результат: Х = 2. Немного больший запас знаний нужно для вычисления корня в примере, где искомое в квадрате. Это уравнение квадратное и отличие его от линейного в том, что результатов может быть 1 или 2 или обнаружится, что корней 0. Чтобы понять лучше, решим уравнение: Х, возведенный в квадрат, умножить на 3 + 3Х = 90. Делаем так, чтобы справа образовался 0: Х2 х 3 + 3Х -90 = 0. Числа перед Х — коэффициенты 1, 3, 3. Требуется определение дискриминанта: возводим в квадрат 3 — второй коэффициент и отнимаем произведение 1 и 3. В итоге получим 6 — значит, доведя до конца расчет, обнаружим, что у этого уравнения корней 2. Если бы дискриминант выражался числом отрицательным, то изощряться в вычислении корней было бы нерационально — их просто нет. В случае если D=0, корень только 1. Теперь все-таки выполним расчет, чтобы определить эти 2 корня. Для подсчета 1 корня ко второму коэффициенту со знаком — прибавляем корень из D и делим это на удвоенный первый коэффициент: -3 + квадратный корень из 16, делим на 2. Выйдет 1/2. Вычисление второго аналогично, только корень из D вычитаем. Имеем в результате — 3 целых и 1/2.
Вот и все премудрости. Нет ничего сложного, но чтобы было совсем просто, можно воспользоваться онлайн-калькулятором.