Число , которое записано в виде целой и дробной частей, называют числом в смешанной записи. Для удобства произношения чаще всего это длинное название сокращают до формулировки «смешанное число». Такое число имеет равную себе неправильную дробь , в которую его легко перевести.
Вам понадобится
- Смешанное число, бумага, ручка, 3 яблока, нож.
Инструкция
Если вы не слишком хорошо понимаете суть смешанного числа, обязательно возьмите бумагу и ручку, чтобы не запутаться и все сделать правильно. На всякий случай приготовьте 3 яблока и нож. Считается, что тема дробей в математике одна из самых сложных. Школьники начинают их проходить с 3-го класса и постоянно, на каждом следующем уровне обучения, возвращаются к аналогичным задачам, которые ежегодно, раз за разом оказываются всё более сложными.
Запишите смешанное число. Допустим, оно выглядит так: 2 3/4 (это то же самое, что и 2+3/4). Читается запись как «две целых три четвертых». Здесь цифра 2 – это целая часть смешанного числа, а «три четвертых» – дробная часть. Для наглядности представьте его в виде двух целых яблок и еще одного, от которого осталось три четверти, а одну четверть, например, уже съели.
Чтобы смешанное число перевести в неправильную дробь , умножьте знаменатель его дробной части на целую часть. В данном случае это: 4х2=8. Вернитесь к наглядному примеру с яблоками. Разрежьте каждый из двух целых плодов на четыре равных части. После этой операции частей также окажется восемь.
Следующая операция: к полученному произведению прибавьте числитель дробной части смешанного числа. То есть к 8 прибавьте 3. Получится: 8+3=11. И теперь к уже имеющимся восьми яблочным кускам добавьте три подобных кусочка от того яблока, которое изначально оставалось неполным. Всего окажется одиннадцать долек.
Заключительное действие: запишите получившуюся сумму на место числителя неправильной дроби. При этом знаменатель дробной части оставляйте без изменения. Итог в этом примере окажется таким: 11/4. Читается эта неправильная дробь как «одиннадцать четверых». И если вы снова обратитесь к яблокам, то увидите, что каждый из кусочков является четвертью от целого яблока, а всего кусочков одиннадцать. То есть когда вы их соберете вместе, вы тут же получите одиннадцать четвертинок яблока.
Нехитрые математические правила и приемы, если они не используются постоянно, забываются быстрее всего. Еще быстрее уходят из памяти термины.
Одно из таких простых действий – преобразование неправильной дроби в правильную или, по-другому – смешанную.
Неправильная дробь
Неправильной называется дробь, у которой числитель (число над дробной чертой) больше или равно знаменателю (число под чертой). Такая дробь получается при сложении дробей или умножении дроби на целое число. По правилам математики такую дробь обязательно нужно превратить в правильную.
Правильная дробь
Логично предположить, что правильными называются все остальные дроби. Строгое определение – правильной называется дробь, у которой числитель меньше знаменателя. Дробь, у которой есть целая часть иногда называется смешанной.
Преобразование неправильной дроби в правильную
- Первый случай: числитель и знаменатель равны друг другу. В результате преобразования любой такой дроби получится единица. Неважно, три третьих это или сто двадцать пять сто двадцать пятых. По сути, такая дробь обозначает действие деления числа на само себя.
- Второй случай: числитель больше знаменателя. Здесь нужно вспомнить метод деления чисел с остатком.
Для этого нужно найти самое близкое к значению числителя число, которое делится на знаменатель без остатка. Например, у вас есть дробь девятнадцать третьих. Наиболее близкое число, которое можно разделить на три – это восемнадцать. Получится шесть. Теперь отнимите от числителя полученное число. Получим единицу. Это и есть остаток. Запишите результат преобразования: шесть целых и одна треть.
Но прежде чем приводить дробь к правильному виду, нужно проверить, можно ли её сократить.
Сокращение дроби возможно, если у числителя и знаменателя есть общий делитель. То есть такое число, на которое и то, и другое делится без остатка. Если таких делителей несколько, нужно найти наибольший.
Например, у всех четных чисел такой общий делитель — двойка. А у дроби шестнадцатых двенадцатых, есть еще один общий делитель — четверка. Это наибольший делитель. Разделите числитель и знаменатель на четыре. Результат сокращения: четыре третьих. А теперь, в качестве тренировки, преобразуйте эту дробь в правильную.
Каждый человек при решении задач с математики нередко сталкивался с задачами на дроби. Их очень много, поэтому мы рассмотрим разные варианты решения основных таких задач.
Что такое дроби
Верхнее число любой дроби называется числителем, а нижнее число - знаменателем. Обыкновенная дробь - это частное двух чисел, одно из этих чисел - в числителе дроби, второе - в знаменателе дроби. Виды этих обыкновенных дробей будут определяться сравнением знаменателя и числителя дроби.
Ежели знаменатель дроби (натуральное число) больше числителя дроби (натуральное число), то дробь называется правильной. Приведем примеры: 7/19; 9/13; 31/152; 5/17.
Если знаменатель дроби (натуральное число) меньше или равен числителю дроби (натуральное число), то дробь называется неправильной. Приведем примеры: 7/5; 19/3; 15/9; 231/63.
Как перевести неправильную дробь
Чтобы смешанную дробь перевести в неправильную, необходимо целую часть дроби умножить на знаменатель в дробной части и добавить числитель к этому произведению. Потом сумму взять как числитель, написав тот же, что и прежде знаменатель. Приведем примеры:
- 4(3/11) = (4x11+3)/11 = (44+3)/11 = 47/11.
- 11(5/9) = (11x9+5)/9 = (99+5)/9 = 104/9.
Для перевода неправильной дроби в правильную, необходимо числитель этой неправильной дроби разделить на ее знаменатель. Полученное, при этом, целое число взять целой частью дроби, ну а остаток (конечно, если он есть) взять как числитель дробной части правильной дроби, написав тот же, что и прежде знаменатель. Приведем примеры:
- 150/13 = (143/13)+(7/13) = 11(7/13).
- 156/12 = (13x12)/12 = 13.
Для перевода неправильной дроби в десятичную необходимо выяснить, существует ли такой множитель, что позволит привести знаменатель дробной части неправильной дроби к числу, которое равно десятке (или десятке, которая возведена в любую степень (10, 100, 1000 и дальше). Если такой множитель есть, то необходимо умножить числитель и знаменатель неправильной дроби на этот множитель, чтобы проверить его. Теперь умноженный числитель необходимо приписать через запятую к целой части неправильной дроби. Приведем примеры:
- Множитель «5» - 8/20 = (8x5)/(20x5) = 40/100 = 0,4.
- Множитель «4» - 14/25 = (14x4)/(25x4) = 56/100 = 0,56.
- Множитель «25» - 3/40 = (3x25)/(40x25) = 75/1000 = 0,075.
Если такого множителя не существует, это означает, что эта неправильная дробь в десятичной форме не имеет четкого эквивалента. То есть, не каждую неправильную дробь можно перевести в десятичную. В этом случае, Вам необходимо найти приблизительное значение дроби с необходимой для Вас степенью точности. Посчитать такую дробь можно на калькуляторе, в уме или в столбик. Приведем примеры: 41/7 = 5(6/7) = 5,9 (с округлением до десятых), = 5,86 (с округлением до сотых), = 5,857 (с округлением до тысячных); 3/7, 7/6, 1/3 и другие. Также четко не переводятся и считаются на калькуляторе, в уме или в столбик.
Теперь Вы знаете, как перевести неправильную дробь в правильную или десятичную дробь!