Il y a exactement 350 ans, le mathématicien Pierre de Fermat, qui avait travaillé toute sa vie dans les tribunaux, mourut en France. Il est devenu célèbre en tant que créateur du Grand Théorème, dont la recherche d'une preuve a pris plus de 300 ans.
"La formule aⁿ + bⁿ = cⁿ n'a pas de solutions non fractionnaires pour n> 2" - c'est la formulation de l'un des théorèmes mathématiques les plus célèbres, mieux connu sous le nom de dernier théorème de Fermat (souvent appelé dernier théorème de Fermat). Le Français Pierre Fermat l'a formulé en 1637 ; depuis lors, le théorème a acquis une grande popularité non seulement parmi les scientifiques, mais aussi dans la culture populaire.
Mais tout d'abord. On sait peu de choses sur la vie de Pierre Fermat. Il est né le 17 août 1601 dans la petite ville de Beaumont de Lomagne dans la famille d'un riche marchand, second consul de la ville Dominique Fermat et Claire de Long, issus d'une famille d'avocats. Ses enfants, et il y avait quatre d'entre eux dans la famille - deux garçons et deux filles, le père aimant Dominic a donné une bonne éducation. Pierre est diplômé de l'université de sa ville natale, puis a étudié à Toulouse, Bordeaux et Orléans, où il a obtenu une licence. Les mathématiques sont restées la véritable passion de Pierre Fermat toute sa vie, mais en raison de diverses circonstances, les scientifiques de l'époque ne pouvaient pas se consacrer pleinement à leur science bien-aimée, et le futur créateur du Grand Théorème a choisi la jurisprudence comme profession.
En 1630, Pierre Fermat s'installe à Toulouse, où il occupe le poste de conseiller au parlement, c'est-à-dire à la plus haute juridiction. La même année, il épouse une parente éloignée de sa mère, Louise de Long. Les contemporains remarquèrent son honnêteté et sa justesse, il était « célèbre comme l'un des meilleurs avocats de son temps », ce qui lui permit en 1648 de devenir membre de la Chambre des Édits de la ville de Castres et d'ajouter à son nom la particule de - signe de noblesse.
En plus de ses remarquables services d'avocat, Pierre Fermat était également connu comme un polyglotte et un expert en antiquité - alors qu'il était encore à l'université, il maîtrisait plusieurs langues étrangères, écrivit plus tard de la poésie en français, latin et espagnol, et consulta également les éditeurs des œuvres des anciens Grecs.
Néanmoins, Pierre Fermat a reçu une large reconnaissance en tant que scientifique. Il faisait des mathématiques non par devoir, mais simplement parce qu'il aimait ça. Il s'intéressait à ses modèles et à ses énigmes. Sa contribution au développement de la géométrie analytique et de l'analyse mathématique est reconnue.
L'un des premiers travaux mathématiques de Pierre Fermat était une tentative de restauration des références survivantes au traité perdu du mathématicien grec Apollonius "Lieux plats".
Fermat a été le premier à appliquer l'algèbre des lettres aux problèmes de géométrie, à introduire le concept de quantité infinitésimale dans la géométrie analytique, à proposer des méthodes pour trouver des extrema et dessiner des tangentes à des courbes arbitraires, une méthode pour calculer les aires délimitées par n'importe quelle "parabole" et n'importe quel " hyperboles" montre que l'aire d'une figure non bornée peut être l'ultime. Il fut le premier à s'attaquer au problème du calcul de la longueur des arcs de courbes (le problème du redressement des courbes) et réduisit ce problème au calcul des aires.
Selon certains rapports, Pierre Fermat a vu une rétroaction mutuelle entre les méthodes de détermination des aires et de recherche de tangentes, et s'est éloigné de la notion d'« intégrale », mais n'a pas commencé à développer cette direction. Déjà après la mort de Fermat, des « problèmes dans la région » et des « problèmes sur les tangentes » liaient Newton et Leibniz, à qui appartient le droit d'être les fondateurs du calcul différentiel et intégral. Newton a admis que le travail de Fermat était d'une grande importance pour lui et l'a poussé à faire des recherches dans cette direction.
À cette époque, il n'y avait toujours pas de revues scientifiques régulièrement publiées, par conséquent, la correspondance personnelle des scientifiques était d'une grande importance dans la diffusion et la discussion des idées scientifiques. Fermat correspond beaucoup avec Descartes père et fils Pascals, Huygens, Torricelli, de Bessy, Wallis - les plus grands mathématiciens de l'époque - soit directement, soit par l'intermédiaire de Maren Mersenne, théologienne et mathématicienne, sorte de coordinatrice de la pensée scientifique, qui s'engage dans la reproduction de lettres et de manuscrits parmi les scientifiques intéressés par des questions proches des questions débattues. Actuellement, Mersenne est surtout connu comme chercheur de nombres de la forme 2 n - 1 (« nombres de Mersenne »), qui jouent un rôle important en théorie des nombres et en cryptographie.
Fermat a rédigé plusieurs traités scientifiques, mais aucun d'entre eux n'a été publié de son vivant. Néanmoins, ils sont devenus connus dans les manuscrits parmi les mathématiciens. En particulier, en 1636, Fermat termine son ouvrage "Introduction à la théorie des lieux plans et spatiaux", où les courbes sont d'abord classées selon l'ordre de l'équation.
Aujourd'hui, même les écoliers qui étudient les débuts de l'analyse mathématique savent que la dérivée d'une fonction au point d'extremum, maximum ou minimum est zéro. Et bien que le concept de « dérivé » n'existait pas encore à l'époque, c'est exactement ce que dit le lemme de Fermat.
L'ouvrage « La méthode pour trouver des hauts et des bas », remis à Mersenne en 1636, est critiqué par Descartes. Fermat, étant entré dans une polémique, a répondu à son adversaire avec calme et retenue, bien que non sans ironie, expliquant plus en détail l'essence de sa méthode, qui le caractérise en tant que personne et scientifique.
Pierre Fermat était à l'avant-garde du domaine des mathématiques maintenant appelé théorie des probabilités. Dans la correspondance de Fermat avec Blaise Pascal, le concept d'espérance mathématique a été défini, et les théorèmes d'addition et de multiplication des probabilités ont été formulés. Les résultats de ces discussions sont donnés dans l'ouvrage de Christian Huygens « Des calculs dans un jeu de hasard » (1657).
Cependant, le principal mérite de Fermat est considéré comme la création de la théorie des nombres. Ni ses contemporains, ni les mathématiciens ultérieurs, jusqu'à Léonard Euler, qui vécut au XVIIIe siècle, ne comprirent la portée des problèmes qu'il soulevait.
Pierre Fermat a commencé à étudier les propriétés des nombres entiers dans les années 40. Le 18 octobre 1640, dans une lettre au mathématicien français Bernard Frenicl, Pierre Fermat formule le théorème suivant : si le nombre a n'est pas divisible par un nombre premier p, alors (a p-1 -1) est divisible par p. Cette déclaration, appelée le petit théorème de Fermat, a été laissée par Fermat sans preuve. Il a ensuite été prouvé et généralisé par Leonard Euler, un mathématicien suisse, allemand et russe. Il est à noter ici que le scientifique aimait non seulement créer de nouveaux théorèmes, mais aussi taquiner ses contemporains, les invitant à trouver des preuves.
De tout l'héritage de l'antiquité, deux livres nous sont parvenus, consacrés aux questions de théorie des nombres - "Principes" d'Euclide et "Arithmétique" de Diophante. Le deuxième livre était inconnu pendant longtemps, ce n'est qu'au XVIe siècle qu'il a été découvert dans la bibliothèque du Vatican, et pas complètement. Il était consacré à la résolution d'équations indéfinies en nombres rationnels. Le livre ne contenait pas le théorème, dans notre compréhension du mot.
C'est ce livre, publié en France au début du XVIIe siècle, qui est devenu le manuel de Fermat. C'est à ses marges en 1637 que Pierre Fermat a fait ces notes très célèbres qui sont devenues le Grand Théorème de son nom : face au problème du mathématicien grec antique : « Divisez un nombre carré en deux autres nombres carrés », Fermat écrit : « Sur au contraire, il est impossible de décomposer un cube en deux un cube, pas un biquadrat par deux biquadrats, et en général pas à aucun degré, plus grand qu'un carré, de deux degrés avec le même exposant.J'ai découvert une preuve vraiment merveilleuse de cela, mais ces champs sont trop étroits pour lui.
C'est avec cette note que commence le destin étonnant du théorème le plus populaire et le plus difficile à prouver au monde. C'est surprenant, ne serait-ce que parce qu'un théorème sans preuve est une hypothèse, mais à ce moment-là, Fermat avait déjà acquis la renommée d'un homme qui ne se trompe jamais. De plus, il a laissé la preuve du théorème pour les quatrièmes degrés, en utilisant la "méthode de la descente indéfinie ou infinie", à l'aide de laquelle en 1770 Leonard Euler a prouvé le théorème pour le cas n = 3. Un demi-siècle plus tard, le mathématicien allemand Johann Dirichlet, avec le français Adrienne Marie Legendre, a prouvé le Grand Théorème pour le cas particulier n = 5, et en 1839 Gabriel Lame - pour n = 7. À la fin des années 30 - début des années 40 de Au XVIIIe siècle, le mathématicien allemand Ernst Eduard Kummer a trouvé une preuve pour tous les nombres premiers n inférieurs à 100.
De nombreuses études de mathématiciens ont conduit à la construction de nouvelles théories en arithmétique des nombres algébriques. Et la popularité du théorème a conduit au fait que non seulement les scientifiques, mais aussi les amateurs ont essayé d'en trouver une preuve. Ceux-ci et d'autres ont commencé à être appelés "fermatistes".
En 1908, le mathématicien amateur Paul Wolfskel a annoncé un prix de 100 000 marks allemands à la première personne à prouver le dernier théorème de Fermat en 100 ans. Après la Première Guerre mondiale, le montant légué s'est déprécié, cependant, à cette époque, les mathématiciens professionnels ont refusé de perdre leur temps à chercher une preuve, car ils considéraient cela comme une entreprise sans espoir, mais parmi les amateurs, cela est devenu un peu à la mode. En 1972, le magazine Kvant a même averti ses lecteurs que « les lettres contenant des preuves provisoires du théorème de Fermat ne seraient pas prises en compte (et renvoyées) » et le scientifique allemand Edmund Landau a demandé à ses étudiants diplômés de trouver des erreurs dans les travaux des « fermatistes » envoyés. à lui et leur envoyer aux auteurs une lettre avec le contenu suivant : "Merci pour le manuscrit que vous m'avez envoyé avec la preuve du dernier théorème de Fermat. La première erreur est à la page... en ligne..."
Et pourtant la preuve complète a été trouvée ! Il a été donné en 1995, trois siècles et demi après la formulation du théorème, par le mathématicien anglais et américain Andrew John Wiles. Wiles apprit pour la première fois l'existence du théorème de Fermat à l'âge de dix ans. Après l'échec de la première tentative pour trouver une preuve, il s'est mis à étudier les travaux de fermatistes, a étudié les mathématiques et est revenu au théorème des années plus tard. Sept années de travail acharné dans une atmosphère de secret absolu ont porté leurs fruits - en 1993, il a présenté pour la première fois au monde sa preuve du dernier théorème de Fermat. Cependant, la preuve nécessitait une vérification sérieuse, à la suite de laquelle une erreur grossière a été découverte, bien que les experts aient convenu que, en général, la décision était correcte. Wiles, qui depuis son enfance considérait la recherche d'une preuve du dernier théorème de Fermat comme le travail de sa vie, a fait appel à l'expert en théorie des nombres Richard Taylor, et un an plus tard, ils ont publié une preuve révisée et augmentée. La solution de 130 pages a été publiée dans les Annals of Mathematics en mai 1995. Et en 1997, Wiles a reçu 50 000 $ en tant que prix Wolfskehl. Depuis lors, le dernier théorème de Fermat est officiellement prouvé.
Entre-temps, Pierre Fermat lui-même n'a laissé aucun héritage. Pendant de nombreuses années, il a travaillé sur les œuvres rassemblées, mais le travail acharné au tribunal l'a apparemment empêché de réaliser ses plans. En 1679, le premier recueil d'œuvres de Fermat est publié et publié par le fils aîné du scientifique Samuel.
Pierre Fermat décède le 12 janvier 1665 lors d'une audience de sortie du tribunal de la ville de Castres, après 10 ans ses cendres sont transférées au tombeau familial Fermat à Toulouse.
Pierre de Fermat
Analyste, soyez honnête !
Sinon la nuit le vengeur Ecwidome
Sera ta gorge avec nostalgie de la mort ..
Louis Ferron, « Expérience en géométrie muidale »
« Pierre, fils de Dominique Fermat, bourgeois et deuxième consulat de la ville de Beaumont, fut baptisé le 20 août 1601. Parrain - Pierre Fermat, marchand et frère du nommé Dominique, marraine - Jeanne Kaznyuv, et moi-même. Il n'y a pas de signature, mais l'inscription précédente est signée : « Dumas, Vicaire ». Ce document a été fouillé pendant un siècle et demi et n'a été découvert qu'en 1846 grâce aux efforts de l'avocat Topiak. Avant cela, on croyait que Fermat était né et mort à Toulouse, où pendant 34 (!) Ans il a régulièrement servi comme fonctionnaire de la Chambre de cassation du Parlement de Toulouse. La petite ville de Beaumont sur la rive gauche de la Garonne près de Montabane-sur-Tarn (il y a plus de 30 Beaumont en France) et tous ses cinq mille habitants à ce jour sont incapables de se rendre compte de la signification de la trouvaille d'un avocat méticuleux . Ici est né le grand Fermat, le dernier mathématicien-alchimiste, qui a résolu les problèmes oiseux des siècles à venir, le plus silencieux crochet du juge, le rusé Sphinx qui a torturé l'humanité avec ses énigmes, le bureaucrate prudent et sage, l'escroc, le l'intrigant, la patate de canapé, l'envieux, le brillant compilateur, l'un des quatre nouveaux titans du temps des mathématiques.
Ce contemporain de d'Artagnan quitte à peine Toulouse, où il s'installe après avoir épousé la cousine de sa mère Louise de Laun, fille d'un conseiller de ce même parlement. Grâce à son beau-père, il accède au rang de conseiller et acquiert le préfixe convoité « de ». Fils du tiers état, rejeton pratique de riches tanneurs, bourré de piété latine et franciscaine, il ne s'est pas fixé des tâches grandioses dans la vraie vie. Il a eu cinq enfants, qui sont devenus plus tard des officiers de justice et des prêtres. Les deux filles de Fermat sont devenues moines.
Dans son âge turbulent, il a vécu profondément et tranquillement. Il n'a pas écrit de traités philosophiques, comme Descartes, n'a pas été un confident des rois de France, comme le Viet, ne s'est pas battu, n'a pas voyagé, n'a pas créé et n'a pas fréquenté les cercles mathématiques, n'a pas eu d'étudiants et n'a presque jamais été publié au cours de sa durée de vie. Les fonctionnaires des tribunaux provinciaux ont reçu l'ordre de mener une vie isolée, évitant toute manifestation de publicité. Probablement Fermat, se considérant comme une personne respectable, avait honte de sa passion pour les jeux formels tranquillement. Dans ses années de déclin, notre héros écrit : « Puisque, franchement, je considère la géométrie comme l'exercice le plus élevé pour l'esprit, mais en même temps si inutile que je fais peu de différence entre une personne qui ne s'occupe que de la géométrie et un artisan qualifié. . J'appelle la géométrie le plus beau métier du monde, mais encore seulement un métier, et je dis souvent que c'est bien pour une épreuve de force, mais pas pour y mettre toutes ses forces... ». Il ne s'est changé qu'avant sa mort, ayant publié à Toulouse loin de la plus brillante de ses trouvailles dans un petit traité « Sur la comparaison des lignes courbes par des lignes droites ». Ne trouvant aucune prétention consciente à une place dans l'histoire, Fermat meurt subitement à l'âge de 64 ans lors d'un voyage d'affaires.
Sa renommée à vie est basée sur une correspondance abondante, dans laquelle il importunait amis et ennemis avec des tâches inhabituelles. Sa renommée posthume grandit grâce aux notes modestes en marge de l'arithmétique de Diophante. Habituellement, l'humanité a besoin de plusieurs décennies pour faire face à l'héritage d'un autre génie irrépressible. Même un mystérieux « élu des dieux » comme Evariste Galois était en avance sur son temps de 60 ans maximum. Il a fallu près de quatre siècles pour la compréhension finale des mystères de Fermat. Oh, votre honneur, bon monsieur Pierre, pourquoi votre odeur de soufre est-elle si forte ?
L'intérêt de Fermat pour les mathématiques est apparu d'une manière inattendue et à un âge assez avancé. En 1629, il mit la main sur la traduction latine de l'œuvre de Papp, contenant un bref résumé des résultats d'Apollonius sur les propriétés des sections coniques. Une ferme, un polyglotte, un expert en droit et en philologie antique, entreprend soudain de reconstituer complètement le raisonnement du célèbre savant. Avec le même succès, un juriste moderne peut essayer de reproduire indépendamment toutes les preuves dans une monographie sur la topologie algébrique. Cependant, l'aventure impensable est couronnée de succès. De plus, en fouillant dans les constructions géométriques des anciens, il fait une découverte étonnante : pour trouver les maximums et les minimums des aires des figures, nul besoin de dessins astucieux. Vous pouvez toujours composer et résoudre une équation algébrique simple, dont les racines déterminent l'extremum. Il a proposé un algorithme qui deviendra la base du calcul différentiel. Dans les bribes de lettres, dans les manuscrits inachevés, à travers les désignations verbales encombrantes en latin, quelque chose de douloureusement familier apparaît clairement :
.Il est passé rapidement à autre chose. Il trouva des conditions suffisantes pour l'existence de maxima, apprit à déterminer les points d'inflexion et traça des tangentes à toutes les courbes connues du deuxième et du troisième ordre. Encore quelques années, et il trouva une nouvelle méthode purement algébrique pour trouver des quadratures de paraboles et d'hyperboles d'ordre arbitraire (c'est-à-dire des intégrales de fonctions de la forme yp = Cxq et y p x q =), calcule les aires, les volumes, les moments d'inertie des corps de révolution. C'était une vraie percée. Sentant cela, Fermat commence à chercher la communication avec les autorités mathématiques de l'époque. Il a confiance en lui et aspire à la reconnaissance.
En 1636, il écrit la première lettre à son révérend Maren Mersenne : « Saint-Père ! Je vous suis extrêmement reconnaissant de l'honneur que vous me faites en me donnant l'espoir que nous pourrons nous parler par écrit ; ... Je serai très heureux d'avoir de vos nouvelles sur tous les nouveaux traités et livres sur les mathématiques qui ont paru au cours des cinq à six dernières années. ... J'ai également trouvé de nombreuses méthodes analytiques pour divers problèmes, à la fois numériques et géométriques, pour lesquels l'analyse de Vieta est insuffisante. Je partagerai tout cela avec vous quand vous voudrez, et, de plus, sans aucune arrogance, dont je suis plus libre et plus distant que toute autre personne au monde."
Qui est le Père Mersenne ? Il s'agit d'un moine franciscain, érudit aux dons modestes et organisateur remarquable, qui a dirigé pendant 30 ans le cercle mathématique parisien, qui est devenu le véritable centre de la science française. Par la suite, le cercle de Mersenne par décret de Louis XIV sera transformé en Académie des Sciences de Paris. Mersenne entretenait inlassablement une énorme correspondance, et sa cellule du monastère de l'Ordre des Minimes de la place du Roi était une sorte de « bureau de poste pour tous les savants d'Europe, de Galilée à Hobbes ». La correspondance remplace alors les revues scientifiques, apparues bien plus tard. Les rassemblements de Mersenne avaient lieu chaque semaine. Le noyau du cercle était composé des plus brillants naturalistes de l'époque : Roberville, Pascal le père, Desargues, Midorge, Hardy et, bien sûr, le célèbre et universellement reconnu Descartes. René du Perron Descartes (Cartésius), manteau noble, deux domaines familiaux, le fondateur du cartésianisme, le « père » de la géométrie analytique, l'un des fondateurs des mathématiques nouvelles, ainsi qu'un ami et camarade de Mersenne au collège des Jésuites. Cette personne merveilleuse sera un cauchemar pour la Ferme.
Mersenne trouve les résultats de Fermat suffisamment intéressants pour introduire le provincial dans son club d'élite. La ferme entame aussitôt une correspondance avec de nombreux membres du cercle et s'endort littéralement avec les lettres de Mersenne lui-même. De plus, il envoie les manuscrits complétés au tribunal des experts : "Introduction aux lieux plats et corporels", et un an plus tard - "Une méthode pour trouver des maximums et des minimums" et "Réponses aux questions de B. Cavalieri". Ce que Fermat a exposé était absolument nouveau, mais la sensation n'a pas eu lieu. Les contemporains ne frémirent pas. Ils n'ont pas compris grand-chose, mais ils ont trouvé une indication sans équivoque que Fermat a emprunté l'idée de l'algorithme de maximisation au traité de Johannes Kepler avec le titre amusant « Nouvelle stéréométrie des tonneaux de vin ». En effet, dans le raisonnement de Kepler il y a des phrases telles que « Le volume d'un chiffre est le plus grand si, de part et d'autre du lieu de la plus grande valeur, la diminution est initialement insensible ». Mais l'idée de la petitesse de l'incrément de fonction près de l'extremum n'était pas du tout dans l'air. Les meilleurs esprits analytiques de l'époque n'étaient pas prêts à manipuler de petites quantités. Le fait est qu'à cette époque l'algèbre était considérée comme une sorte d'arithmétique, c'est-à-dire les mathématiques de deuxième classe, un outil primitif improvisé, développé pour les besoins de la pratique de base (« seuls les commerçants pensent bien »). La tradition a dicté l'adhésion à des méthodes de preuve purement géométriques remontant aux mathématiques anciennes. Fermat a été le premier à comprendre que des quantités infinitésimales peuvent s'ajouter et s'annuler, mais il est assez difficile de les représenter sous forme de segments.
Il a fallu près d'un siècle à Jean d'Alembert pour admettre dans la célèbre Encyclopédie : « Fermat était l'inventeur du nouveau calcul. C'est avec lui que l'on rencontre la première application des différentielles pour trouver des tangentes ». A la fin du XVIIIe siècle, Joseph Louis Comte de Lagrange s'exprimera encore plus nettement : « Mais les géomètres - les contemporains de Fermat - n'ont pas compris ce nouveau type de calcul. Ils n'ont vu que des cas particuliers. Et cette invention, apparue peu avant la Géométrie de Descartes, est restée stérile pendant quarante ans. » Lagrange fait référence à 1674, lorsque furent publiées les Lectures d'Isaac Barrow, qui couvraient en détail la méthode de Fermat.
Entre autres, on découvrit rapidement que Fermat était plus enclin à formuler de nouveaux problèmes qu'à résoudre humblement les problèmes proposés par les compteurs. À l'ère des duels, l'échange de tâches entre experts était généralement accepté comme une forme de clarification des problèmes liés à la subordination. Cependant, Fermat ne connaît clairement pas la mesure. Chacune de ses lettres est un défi, contenant des dizaines de problèmes difficiles non résolus, et sur les sujets les plus inattendus. Voici un exemple de son style (adressé à Frénique de Bessy) : « Item, quel est le plus petit carré qui, diminué de 109 et ajouté à un, donnera un carré ? Si vous ne m'envoyez pas de solution générale, alors envoyez-moi le quotient de ces deux nombres, que j'ai choisi petit, pour que vous ne trouviez pas vraiment cela difficile. Après avoir reçu une réponse de votre part, je vous proposerai d'autres choses. Il est clair, sans réserves particulières, que ma proposition nécessite de trouver des nombres entiers, car dans le cas des nombres fractionnaires la moindre arithmétique serait capable d'atteindre le but. » Fermat se répétait souvent, formulant les mêmes questions plusieurs fois, et bluffait ouvertement, affirmant qu'il avait une solution inhabituellement élégante au problème proposé. Non sans erreurs directes. Certaines d'entre elles ont été remarquées par les contemporains, et certaines déclarations insidieuses ont induit les lecteurs en erreur pendant des siècles.
introduction
Cela fait 375 ans que Pierre Fermat s'est exprimé en marge du livre Le Grand Théorème, qui a alarmé tous les scientifiques.
Au fil des ans, les scientifiques ont essayé de prouver ce théorème.
Mais cette création unique de Fermat et d'elle-même pendant un siècle entier a été chassée dans "l'underground", déclarée "hors-la-loi", est devenue la tâche la plus méprisable et la plus détestée de toute l'histoire des mathématiques. Mais le temps est venu pour ce « vilain petit canard » des mathématiques de se transformer en un beau cygne ! L'étonnante énigme de Fermat a pris sa juste place à la fois dans le trésor de la connaissance mathématique et dans toutes les écoles du monde aux côtés de sa sœur, le théorème de Pythagore. Une tâche aussi unique et gracieuse ne peut tout simplement pas manquer d'avoir des solutions belles et gracieuses. Si le théorème de Pythagore a 400 preuves, alors le théorème de Fermat n'a que 4 preuves simples au début.
Peut-être qu'ils seront progressivement plus nombreux.
Je veux parler de ce problème unique pour tous les scientifiques.
Biographie de Pierre Fermat
Pierre Fermat est né dans le sud de la France dans la commune de Beaumont de Lomagne, où son père, Dominique Fermat, était le "second consul", c'est-à-dire une sorte d'adjoint au maire.
Fermat a mis toute la puissance de son génie dans la recherche mathématique. Pourtant, les mathématiques ne sont pas devenues son métier. La ferme choisit la jurisprudence. À partir de 1630, Fermat s'installe à Toulouse, où il obtient un siège de conseiller au Parlement (c'est-à-dire à la cour). En 1631, Fermat épousa sa lointaine parente maternelle, Louise de Long. Pierre et Louise ont eu cinq enfants, dont l'aîné, Samuel, est devenu poète et scientifique.
Le grand service de Fermat à la science se voit ordinairement dans son introduction d'une quantité infinitésimale dans la géométrie analytique, tout comme Kepler l'a fait un peu plus tôt à propos de la géométrie des anciens.
Avant Fermat, le scientifique italien Cavalieri a développé des méthodes systématiques de calcul des surfaces. Mais déjà en 1642, Fermat découvrit une méthode pour calculer les aires délimitées par toutes les « paraboles » et toutes les « hyperboles ». Il a montré que l'aire d'une figure non bornée peut être finie.
Fermat a été l'un des premiers à s'attaquer au problème du redressement des courbes, c'est-à-dire calculer la longueur de leurs arcs. Il a réussi à réduire cette tâche au calcul de certaines zones.
Malgré le manque de preuves (une seule est atteinte), il est difficile de surestimer l'importance des travaux de Pierre Fermat dans le domaine de la théorie des nombres. Lui seul a réussi à isoler du chaos des problèmes et des questions particulières qui se posent immédiatement au chercheur dans l'étude des propriétés des nombres entiers, les principaux problèmes qui sont devenus au centre de toute la théorie classique des nombres. Il a également découvert une méthode générale puissante pour prouver les propositions de la théorie des nombres - la méthode dite de la descente indéfinie ou infinie, qui sera discutée ci-dessous. Par conséquent, Fermat peut à juste titre être considéré comme le fondateur de la théorie des nombres.
Octobre 1640 Fermat a fait la déclaration suivante : si un nombre n'est pas divisible par un nombre premier p, alors il existe un exposant k tel que a-1 est divisible par p et est un diviseur de p-1. Cet énoncé s'appelle le petit théorème de Fermat. Elle est fondamentale dans toute théorie élémentaire des nombres.
Dans le problème du deuxième livre de son « Arithmétique », Diophante a posé le problème de représenter un carré donné comme la somme de deux carrés rationnels. En marge, contre ce problème, Fermat écrivait : « Au contraire, il est impossible de décomposer soit un cube en deux cubes, soit un biquadrat en deux biquadrats, et en général pas plus grand qu'un carré, en deux puissances avec le même exposant. J'en ai découvert une preuve vraiment merveilleuse. Mais ces marges sont trop étroites pour lui. " C'est le fameux Grand Théorème.
Le Grand Théorème occupe la première place en termes de nombre de fausses preuves qui lui sont données. Le Grand Théorème est lié non seulement à la théorie algébrique des nombres, mais aussi à la géométrie algébrique, qui est actuellement en cours de développement intensif.
Fermat lui-même a laissé une preuve du Grand Théorème pour les quatrièmes degrés.
Au siècle dernier, Kummer, étudiant le dernier théorème de Fermat, a construit l'arithmétique pour les entiers algébriques d'un certain type. Cela lui a permis de prouver le Grand Théorème pour une certaine classe d'exposants premiers n. À l'heure actuelle, la validité du Grand Théorème a été vérifiée pour tous les exposants n inférieurs à 5500.
Parmi les autres œuvres de Pierre Fermat, il reste à mentionner :
) sur ses études pour résoudre certains problèmes de la théorie des probabilités, provoqués ou soulevés par correspondance avec Blaise Pascal ;
) sur les tentatives de restauration de certaines des œuvres perdues des anciens mathématiciens grecs et, enfin,
) à propos de ses différends avec Descartes sur la méthode de détermination des valeurs les plus grandes et les plus petites et sur les questions de dioptrie.
Les contemporains de Fermat caractérisent Fermat comme une personne honnête, soignée, équilibrée et affable, brillamment érudite en mathématiques et en sciences humaines, un expert en de nombreuses langues anciennes et vivantes, dans lesquelles il a écrit de la bonne poésie.
Polygones réguliers
Je veux savoir quand un n-gon régulier peut être construit à l'aide d'une boussole et d'une règle. Pour obtenir une réponse raisonnable, vous devez clarifier l'énoncé du problème. A savoir, vous devez fixer la taille et la position du n-gon régulier (sinon le nombre de solutions sera infini, à condition qu'il y ait au moins une solution). Ainsi, nous supposerons que notre n-gon est inscrit dans un cercle donné g de centre O, et la position A0 d'un de ses sommets est fixe. Il est nécessaire de déterminer les positions A1, A2, ..., An-1 des sommets restants. Bien sûr, il suffit de trouver la position du point A1 - en reportant l'arc successif A0A1, on obtient les points A2, A3, A4, etc.
La façon la plus simple de résoudre ce problème est lorsque n = 6. On sait que le côté d'un hexagone inscrit régulier est égal au rayon du cercle donné. Par conséquent, le "programme" requis ressemble à ceci (Annexe 1) :
À l'aide d'un compas, construisez un cercle G1 de rayon OA0 à partir du point A0.
Marquez le point A1 de l'intersection des cercles G et G1.
On voit que ce programme conduit à deux réponses différentes, mais les hexagones correspondants A0A1'A2'A3'A4'A5' et A0A1 'A2' A3 'A4' A5' ne diffèrent que par l'ordre de numérotation des sommets. La même situation est observée dans les cas n = 3 et n = 4. Les cas les plus intéressants sont n = 5 et n = 10. Je vais traiter le cas n = 10 ici.
Si nous traçons la bissectrice A1B de l'angle OA1A0, alors les triangles formés OA1B, BA1A0 seront isocèles et les triangles OA1A0 et BA1A0 seront similaires. Nous considérerons la droite OA0 comme un axe numérique, sur lequel le point O correspond à zéro, et le point A0 - à un.
Après avoir résolu cette équation, nous trouverons le point B. Le point désiré A1 se trouve comme le point d'intersection du cercle donné G avec un cercle centré au point A0 et de rayon x longueur. Il y a 2 tels points - et nous obtenons deux solutions : les points A1 'et A1'.
La deuxième racine est négative et, pour cette raison, ne semble pas fonctionner. Cependant, ne nous précipitons pas pour "rejeter" cette racine, mais essayons de comprendre sa signification géométrique.
Reprenons la figure précédente (Annexe 3), en supposant que le point B n'est pas à droite, mais à gauche du point O. Nous obtiendrons une autre figure (Annexe 3). Cela donnera deux autres positions possibles pour le point A1 requis : A1 ”'' et A1” ”.
Ainsi, nous arrivons à quatre possibilités différentes pour le point A1. Le résultat est deux décagones différents : convexe et en forme d'étoile (Annexes 2, 3).
Notez que du "point de vue" d'une boussole et d'une règle, un décagone en forme d'étoile n'est pas pire qu'un convexe.
Il peut y avoir une objection : pour un polygone convexe, les côtés non adjacents ne se coupent pas, mais pour un polygone en étoile ils se coupent. Mais cette objection disparaît si l'on appelle un côté non pas un segment entre deux sommets (on n'a pas de notion d'« entre » !), mais la ligne entière. Ensuite, le dessin correct du décagone « convexe » aura une forme qui ne diffère que par la taille de celle « étoile » (annexe 4).
Une situation similaire se présente dans le cas des pentagones. Ici aussi, il y a 4 solutions, conduisant à deux pentagones différents (Annexe 5, a, b) avec deux numérotations différentes des sommets sur chacun.
Maintenant, sans résoudre explicitement le problème de la construction d'un angle régulier arbitraire, essayons d'établir le nombre de solutions différentes dont il dispose. Soit x la longueur de l'arc A0A1. Le point A1 est une solution au problème (du point de vue d'une boussole) si, en reportant un arc de longueur x du point A0 séquentiellement n fois, on revient au point d'origine A0, et en reportant un nombre de fois moindre, on ne reviendra pas.
Le dernier bémol est indispensable, sinon dans le cas par exemple n = 6, il faudrait appeler un « hexagone inscrit régulier » un triangle passé deux fois, ou un diamètre trois fois passé, ou encore un point A0 répété six fois.
Dans le langage de l'arithmétique, en prenant la longueur du cercle entier comme unité, notre condition peut être formulée comme suit : le nombre nx est un entier, et les nombres x, 2x, 3x, ..., (n-1) x ne sont pas des entiers. Cela correspond aux quatre solutions que nous avons précédemment trouvées de manière géométrique. Notez que si nous prenons un nombre (ou,, ...) comme x, alors nous n'obtiendrons pas de nouvelles solutions géométriques : la position d'un point sur un cercle ne dépend pas du nombre x = lui-même, mais du reste qui donne k divisé par n. Clairement, que les fractions irréductibles (m Un n-gon régulier ne peut être construit avec une boussole et une ligne droite que si φ (n) = 2l pour un certain entier l. (Par exemple, il est impossible de construire un heptagone régulier, puisque le nombre (n) = 6 n'est pas une puissance de deux.) J'ai essayé d'expliquer la nécessité de cette condition. Qu'il soit également suffisant est un résultat distinct. Les nombres de Fermat Le résultat obtenu n'épuise pas complètement la tâche. La question reste floue - y a-t-il beaucoup de tels nombres n pour lesquels φ (n) = 2l, c'est-à-dire y a-t-il beaucoup de nombres « rouges » ? Bien sûr, à propos de chaque nombre individuel, nous pouvons dire assez rapidement s'il est rouge ou noir - il suffit de calculer φ (n). Mais cela ne donnera pas une description visuelle de l'ensemble de la collection de nombres rouges. Il s'avère que la recherche d'une telle description conduit à un problème difficile et toujours non résolu en théorie des nombres. Décomposons n en facteurs premiers : = p1m1p2m2… pkmk, où p1,…, рk sont des nombres premiers différents, et on calcule (n). A partir des propriétés de la fonction d'Euler (1) et (2), on obtient : f (n) = f (p1m1) f (p2m2) ... f (pkmk) = p1m1-1p2m2-1 (p1-1) (p2-1) ... (pk-1). Pour que le membre de droite de la dernière expression soit une puissance de deux, il faut que chaque facteur premier impair p1 y soit inclus avec l'exposant m1 = 1 : dans ce cas, le nombre p1 lui-même doit avoir la forme p1 = 2l + 1. En revanche, l'expression 2l + 1 ne peut être simple que lorsque l est une puissance de deux. Donc, tout facteur impair p1 = + 1. Les nombres de la forme +1 sont appelés nombres de Fermat. Les cinq premiers nombres de Fermat (pour k = 0,1,2,3,4) - 3, 5, 17, 257, 65537 - se sont avérés vraiment simples. Comme Euler l'a découvert, le sixième nombre de Fermat, 1, est divisible par 641. Depuis l'époque d'Euler, les mathématiciens de différents pays se sont intéressés aux nombres de Fermat. En particulier, il y a presque exactement cent ans en 1878, lors d'une réunion de l'Académie des sciences de Pétersbourg, le message d'E.I. Zolotareva sur le travail présenté à l'académie par le prêtre Ion Pervushin. Dans ce travail, il a été établi que le nombre Récemment, de nombreux nombres de Fermat ont été étudiés sur ordinateur. Il n'a jamais été possible de trouver des nombres premiers parmi eux, donc on ne sait toujours pas s'il existe des nombres premiers de Fermat autres que les cinq premiers. Par conséquent, je suis obligé de formuler la réponse au problème sous une forme peut-être pas encore définitive : Un n-gon régulier peut être construit avec une boussole et une règle si et seulement si n = 2kр1р2 ... рk, où р1 sont des nombres de Fermat différents deux à deux. Le dernier théorème de Fermat
Pour tout nombre naturel n > 2, l'équation xn + yn = zn n'a pas de solutions naturelles x, y et z. Pour n = 3 le théorème de Fermat a été démontré par L. Euler, pour n = 5 par I. Dirichlet et A. Legendre, pour n = 7 - par G. Lame. Il suffit de prouver le théorème de Fermat pour tout exposant premier n = p> 2, c'est-à-dire qu'il suffit de prouver que l'équation n'a pas de solutions dans les nombres premiers entiers non nuls x, y, z. le premier cas où (xyz, p) = 1 et le second cas, lorsque p | z. La preuve du deuxième cas du théorème de Fermat est plus compliquée et est généralement effectuée par la méthode de la descente infinie. Le théorème de Fermat peut être formulé comme suit : pour tout entier naturel n > 2, il n'y a pas de points rationnels sur la courbe de Fermat xn + yn = 1, à l'exception des triviaux (0, ± 1), (± 1,0). Les points rationnels de la courbe de Fermat sont étudiés par des méthodes de géométrie algébrique. Ces méthodes ont prouvé que le nombre de points rationnels sur la courbe de Fermat est de toute façon fini, ce qui découle de la conjecture de Mordell prouvée par G. Faltings. L'équation de Fermat est considérée dans les nombres algébriques, les fonctions entières, les matrices, etc. Il existe des généralisations du théorème de Fermat pour les équations de la forme preuve du théorème des nombres de fermes Théorème de la lumière de Fermat Preuve: Soit qu'il existe des entiers naturels x, y, n, i tels que n≥z et xn + yn = zn. Il est facile de voir que x C.Q.D. Le petit théorème de Fermat
Pour tout nombre premier p et entier a, ap-1 - 1 est divisible par p. Preuve: Considérons deux cas : a est divisible par p ; a n'est pas divisible par p. ) a est divisible par p; Puis en utilisant des comparaisons<#"556025.files/image012.jpg"> Annexe 2
Annexe 3
Annexe 4
Annexe 5
Annexe 6 Travail créatif d'Olga Zagainova et Natalia Zagainova. Le mathématicien et le diable
Après des mois de travail acharné à étudier d'innombrables manuscrits fanés, Simon Flagg a pu invoquer le diable. L'épouse de Simon, une connaisseuse du Moyen Âge, lui apporta une aide précieuse. Lui-même, n'étant qu'un mathématicien, ne pouvait pas analyser les textes latins, surtout compliqués par les rares termes de la démonologie du Xe siècle. Le merveilleux instinct de Mme Flagg s'est avéré utile ici. Après des escarmouches préliminaires, Simon et le diable se sont mis à table pour de sérieuses négociations. Le visiteur de l'Enfer était maussade, car Simon rejetait avec mépris ses offres les plus tentantes, reconnaissant facilement le danger mortel caché dans chaque leurre séduisant. « Et si maintenant vous écoutiez ma proposition de changement ? dit finalement Simon. - Ce n'est, en tout cas, pas de sales tours. Le diable tordit l'extrémité fourchue de sa queue d'irritation, comme s'il s'agissait d'un porte-clés ordinaire. De toute évidence, il était offensé. « Eh bien, alors », a-t-il convenu avec colère. - Il n'y aura pas de mal à cela. Allez-y, monsieur Simon ! « Je ne vous poserai qu'une seule question », a commencé Simon, et le diable s'est égayé. - Vous devez y répondre dans les vingt-quatre heures. Si vous échouez, vous me payez cent mille dollars. Il s'agit d'une demande modeste - vous êtes habitué à des demandes incommensurables. Pas de milliards, pas d'Hélène de Troie sur une peau de panthère. Bien sûr, si je gagne, vous ne devez pas riposter. - Pensez-y ! le diable renifla. - Quel est votre tarif ? « Si j'échoue, je deviendrai pour peu de temps ton esclave. Mais sans aucun tourment là-bas, la mort de l'âme et autres - ce serait un peu cher pour une bagatelle comme cent mille dollars. Je ne souhaite pas non plus de mal à mes parents ou amis. Cependant, a-t-il ajouté après réflexion, il peut y avoir des exceptions. Le diable fronça les sourcils, tirant avec colère au bout de sa queue. Finalement, il tira si fort qu'il grimaça de douleur et déclara catégoriquement : C'est dommage, mais je ne m'occupe que des âmes. J'ai déjà assez d'esclaves. Si vous saviez combien de services gratuits et honnêtes les gens me donnent, vous seriez étonné. Cependant, voici ce que je vais faire. Si, à un moment donné, je ne peux pas répondre à votre question, vous ne recevrez pas une misérable cent mille dollars, mais n'importe quel montant - bien sûr, pas trop sauvage -. De plus, je vous offre santé et bonheur pour le reste de votre vie. Si je réponds à votre question - eh bien, vous connaissez les conséquences. C'est tout ce que je peux vous offrir. Il a pris un cigare allumé dans les airs et a commencé à fumer. Il y eut un silence prudent. Simon regarda devant lui, ne voyant rien. Des gouttes de sueur perlaient sur son front. Il savait parfaitement quelles conditions le diable pouvait poser. Les muscles de son visage se tendirent... Non, il est prêt à déposer son âme pour que personne - pas un homme, pas une bête, pas un diable - ne réponde à sa question en un jour. - Incluez ma femme dans le paragraphe sur la santé et le bonheur - et de vos mains ! - il a dit. - Signons. Le diable hocha la tête. Il sortit le mégot de sa bouche, le regarda avec dégoût et le toucha avec un doigt griffu. Le mégot de cigarette s'est instantanément transformé en une pilule à la menthe rose, que le diable a commencé à sucer bruyamment et avec un plaisir évident. « Quant à votre question, poursuivit-il, il doit y avoir une réponse, sinon notre accord n'est pas valide. Au Moyen Âge, on aimait les énigmes. Ils me venaient souvent avec des paradoxes. Par exemple : dans le village il n'y avait qu'un seul barbier qui rasait tous ceux qui ne se rasaient pas. Qui a rasé le barbier ? ils ont demandé. Mais, comme l'a souligné Russell, le mot « tout le monde » rend une telle question dénuée de sens et il n'y a pas de réponse. « Ma question est honnête et ne contient pas de paradoxe », lui assura Simon. - Amende. J'y répondrai. Pourquoi souris-tu ? "Je... rien," répondit Simon avec un sourire sur le visage. "Vous avez des nerfs solides," dit le diable d'un ton sombre mais approbateur, tirant un parchemin de l'air. « Si j'apparaissais devant toi sous la forme d'un monstre, alliant la gentillesse de tes gorilles à la grâce d'un monstre vivant sur Vénus, tu retiendrais difficilement ton aplomb, et j'en suis sûr… » « Pas besoin pour ça, dit précipitamment Simon. ... Il prit le contrat qu'on lui tendait, s'assura que tout était en ordre et ouvrit son canif. - Attends une minute! le diable l'a arrêté. - Laisse-moi le désinfecter. Il porta la lame à ses lèvres, souffla légèrement, et l'acier brillait d'un rouge cerise. - Voici! Maintenant, touche la pointe de ton couteau... euh... à l'encre, et c'est tout... S'il te plaît, la deuxième ligne à partir du bas, la dernière est à moi. Simon hésita, regardant pensivement la pointe rouge du couteau. Abonnez-vous, - hâta le diable, et Simon, redressant les épaules, mit son nom. Après avoir apposé sa signature d'un coup magnifique, le diable se frotta les mains, lança à Simon un regard ouvertement possessif et dit gaiement : — Eh bien, pose ta question ! Dès que j'y répondrai, nous partirons. J'ai un autre client à visiter aujourd'hui et le temps presse. — D'accord, dit Simon en prenant une profonde inspiration. - Ma question est : le grand théorème de Fermat est-il vrai ou non ? Le diable a avalé de la salive. Pour la première fois, sa confiance en lui vacilla. - À qui le grand ? Quoi? demanda-t-il d'une voix sourde. - Le dernier théorème de Fermat. C'est une proposition mathématique que Fermat, un mathématicien français du XVIIe siècle, aurait prouvée. Cependant, sa preuve n'a pas été écrite, et à ce jour personne ne sait si le théorème est vrai ou non. Quand Simon a vu le visage du diable, ses lèvres ont tremblé. - Eh bien, vas-y et occupe-toi ! - Mathématiques ! - la bête à queue s'est exclamée avec horreur. « Pensez-vous que j'ai eu le temps d'apprendre de telles choses ? » Je suis passé par trivium et quadrivium Je peux le supporter, il m'est arrivé de faire des choses plus difficiles, mon cher M. Simon, - dit le diable, - une fois je me suis envolé vers une étoile lointaine et j'en ai apporté un litre de neutronium pour exactement 16 ... Je sais », a interrompu Simon. - Vous êtes un maître dans de tels tours. - Quels trucs y a-t-il ! murmura le diable avec colère. - Il y avait des difficultés techniques gigantesques. Mais ne remue pas le passé. J'irai à la bibliothèque, et demain à cette heure... - Non, - Simon l'interrompit durement. - Nous avons signé il y a une demi-heure. Ne revenez que dans vingt-trois heures et demie. Je ne vous précipiterai pas », a-t-il ajouté ironiquement lorsque le diable a jeté un coup d'œil anxieux à sa montre. « Prenez un verre de vin et rencontrez ma femme avant de partir. "Je ne bois jamais au travail et je n'ai pas le temps de rencontrer ta femme... du moins pas maintenant. Il a disparu. La femme de Simon entra au même moment. - Écouter encore à la porte ! Simon la réprimanda doucement. — Bien sûr, dit-elle d'une voix étranglée. « Et je veux savoir, ma chère, si cette question est vraiment difficile. Parce que si ce n'est pas... Simon, j'ai peur ! "Soyez calme, c'est une question difficile", a répondu Simon nonchalamment. - Tout le monde ne comprend pas tout de suite. Vous voyez, » continua-t-il sur le ton d'un conférencier, « n'importe qui peut facilement trouver deux nombres entiers, dont les carrés s'additionnent également pour former un carré. Par exemple, 32 + 42 = 52, c'est-à-dire juste 9 + 16 = 25. D'accord ? - Oui! Elle redressa la cravate de son mari. - Mais personne n'a encore pu trouver deux cubes qui, une fois ajoutés, donneraient également un cube, ou des degrés plus élevés qui conduiraient à un résultat similaire - apparemment, ils n'existent tout simplement pas. Et pourtant, conclut-il triomphalement, il n'est pas encore prouvé que de tels chiffres n'existent pas ! Maintenant, je comprends? - Assurément. « La femme de Simon a toujours compris les propositions mathématiques les plus sophistiquées. Et si quelque chose dépassait son entendement, son mari lui expliqua patiemment tout à plusieurs reprises. Donc Mme Flagg avait peu de temps pour faire autre chose. « Je vais faire du café », dit-elle et elle partit. Quatre heures plus tard, alors qu'ils s'asseyaient et écoutaient la Troisième Symphonie de Brahms, le diable réapparut. - J'ai déjà appris les bases de l'algèbre, de la trigonométrie et de la planimétrie ! annonça-t-il triomphalement. - Vous travaillez vite ! Simon l'a félicité. - Je suis sûr que les géométries sphériques, analytiques, projectives, descriptives et non euclidiennes ne vous présenteront aucune difficulté. Le diable grimaça. - Il y a beaucoup d'entre eux? demanda-t-il à voix basse. - Oh, ce n'est pas tout. Simon avait l'air d'annoncer de bonnes nouvelles. « Vous aimerez les non-euclidiens », a-t-il ri. - Pour cela vous n'aurez pas besoin de comprendre les dessins. Les plans ne disent rien. Et puisque tu es en désaccord avec Euclide... Le diable gémit, s'estompa comme une vieille pellicule de film, et disparut. La femme de Simon gloussa. « Mon cher », a-t-elle chanté, « Je commence à penser que vous prendrez le relais ! » - Chut ! La dernière partie! Fabuleux! Six heures plus tard, quelque chose s'est enflammé, la pièce était couverte de fumée et le diable était de nouveau là. Il a des poches sous les yeux. Simon Flagg réprima un sourire. « J'ai parcouru toutes ces géométries », dit le diable avec une satisfaction sinistre. - Ce sera plus facile maintenant. Je pense que je suis prêt à m'attaquer à ton petit casse-tête. Simon secoua la tête. - Vous êtes trop pressé. Vous n'avez probablement pas remarqué des méthodes aussi fondamentales que l'analyse des équations différentielles infinitésimales et le calcul des différences finies. Ensuite, il n'y a plus… — Est-ce que tout cela est vraiment nécessaire ? le diable soupira. Il s'assit et commença à frotter ses paupières gonflées avec ses poings. Le pauvre garçon ne put s'empêcher de bâiller. "Je ne peux pas dire, je suppose," répondit Simon d'une voix indifférente. - Mais les gens, travaillant sur ce "petit puzzle", ont essayé toutes les branches des mathématiques, et le problème n'a pas encore été résolu. Je dirais... Mais le diable n'était pas d'humeur à recevoir les conseils de Simon. Cette fois, il disparut sans même se lever de sa chaise. Et il l'a fait assez maladroitement. Je pense qu'il est fatigué », a déclaré Mme Flagg. - Pauvre diable! Cependant, dans son ton, il était difficile de capter la sympathie. — Moi aussi, je suis fatigué, dit Simon. - Allons dormir. Je pense qu'il ne se montrera pas avant demain. "Peut-être," approuva la femme. « Mais juste au cas où, je mettrai une chemise avec de la dentelle noire. Le lendemain matin arriva. Maintenant, le couple a trouvé la musique de Bach plus appropriée. Ils ont donc enregistré un disque avec Wanda Landowska. "Dix minutes de plus, et s'il ne revient pas avec une décision, nous avons gagné", a déclaré Simon. « Je lui rends son dû. Il aurait pu terminer le cours en une journée, et avec les honneurs, et obtenir un doctorat. Cependant... Il y eut un sifflement. En répandant l'odeur du soufre, un champignon atomique écarlate s'éleva. Devant les époux, le diable se tenait sur le tapis et respirait bruyamment, projetant des nuages de vapeur. Ses épaules tombèrent. Ses yeux étaient injectés de sang. La patte griffue, serrant toujours la liasse de pages griffonnées, tremblait sensiblement. Probablement, ses nerfs lui jouaient des tours. Silencieusement, il jeta la pile de papiers par terre et se mit à les piétiner furieusement avec ses sabots fourchus. Finalement, drainant toute son énergie, le diable se calma et un sourire amer lui tordit la bouche. Tu as gagné, Simon, murmura le diable en regardant le mathématicien avec un respect bon enfant. - Même moi, je n'ai pas pu étudier les mathématiques en si peu de temps pour surmonter une tâche aussi difficile. Plus j'y plongeais, pire c'était. Factorisation non unique, nombres idéaux - oh Baal ! .. Vous savez, - informa-t-il confidentiellement, - même les meilleurs mathématiciens des autres planètes - et ils se sont éloignés de vous - n'ont pas trouvé de solution. Eh, un gars sur Saturne - il ressemble un peu à un champignon sur pilotis - dans sa tête, il résout des équations aux dérivées partielles. Mais ici, il est également passé, - le diable soupira. Être en bonne santé. Le diable a disparu très lentement. Apparemment, il était assez fatigué. Pierre Fermat est né dans le sud de la France dans la commune de Beaumont de Lomagne, où son père, Dominique Fermat, était le "second consul", c'est-à-dire une sorte d'adjoint au maire. L'acte métrique de son baptême du 20 août 1601 indique : « Pierre, fils de Dominique Fermat, bourgeois et second consul de la ville de Beaumont. Au collège, Pierre acquiert une bonne connaissance des langues : latin, grec, espagnol, italien. La ferme était réputée comme un fin connaisseur de l'antiquité, ils se tournaient vers lui pour obtenir des conseils sur les endroits difficiles dans les éditions des classiques grecs. Mais Fermat a envoyé toute la puissance de son génie à la recherche mathématique. Pourtant, les mathématiques ne sont pas devenues son métier. La ferme choisit la jurisprudence. Une licence lui est décernée à Orléans. À partir de 1630, Fermat s'installe à Toulouse, où il obtient un siège de conseiller au Parlement (c'est-à-dire à la cour). En 1631, Fermat épousa sa lointaine parente maternelle, Louise de Long. Pierre et Louise ont eu cinq enfants, dont l'aîné, Samuel, est devenu poète et scientifique. C'est à lui que l'on doit les premiers recueils de Pierre Fermat, publiés en 1679. Aucun de ses écrits n'a été publié de son vivant. Cependant, il a donné à plusieurs traités un aspect complètement fini, et ils sont devenus connus dans les manuscrits de la plupart des savants de son époque. L'un des premiers travaux mathématiques de Fermat a été la restauration de deux livres perdus d'Apollonius "Sur les lieux plats". Le grand service de Fermat à la science se voit ordinairement dans son introduction d'une quantité infinitésimale dans la géométrie analytique, tout comme Kepler l'a fait un peu plus tôt à propos de la géométrie des anciens. Il franchit cette étape importante dans ses travaux de 1629 sur les plus grandes et les plus petites quantités - les travaux qui ont ouvert cette série d'études de Fermat, qui est l'un des plus grands maillons de l'histoire du développement non seulement de l'analyse supérieure en général, mais aussi de la analyse de l'infinitésimal en particulier. ... Avant Fermat, le scientifique italien Cavalieri a développé des méthodes systématiques de calcul des surfaces. Mais déjà en 1642, Fermat découvrit une méthode pour calculer les aires délimitées par toutes les « paraboles » et toutes les « hyperboles ». Il a montré que l'aire d'une figure non bornée peut être finie. Fermat a été l'un des premiers à s'attaquer au problème du redressement des courbes, c'est-à-dire du calcul de la longueur de leurs arcs. Il a réussi à réduire cette tâche au calcul de certaines zones. Le succès ultérieur des méthodes de détermination des « aires », d'une part, et des « méthodes des tangentes et des extrema », d'autre part, a consisté à établir l'interconnexion de ces méthodes. Le 18 octobre 1640, Fermat fait la déclaration suivante : si le nombre a n'est pas divisible par un nombre premier p, alors il existe un exposant k tel que a-1 est divisible par p, et k est un diviseur de p-1 . Cet énoncé s'appelle le petit théorème de Fermat. Elle est fondamentale dans toute théorie élémentaire des nombres. Dans le problème du deuxième livre de son « Arithmétique », Diophante a posé le problème de représenter un carré donné comme la somme de deux carrés rationnels. Dans les marges, contre ce problème, Fermat écrit : « Au contraire, il est impossible de décomposer soit un cube en deux cubes, soit un biquadrat en deux biquadrats, et en général pas plus grand qu'un carré, en deux puissances avec le même exposant. J'en ai découvert une preuve vraiment merveilleuse. Mais ces marges sont trop étroites pour lui. " C'est le fameux Grand Théorème. Le Grand Théorème occupe la première place en termes de nombre de fausses preuves qui lui sont données. Fermat lui-même a laissé une preuve du Grand Théorème pour les quatrièmes degrés. Au siècle dernier, Kummer, étudiant le dernier théorème de Fermat, a construit l'arithmétique pour les entiers algébriques d'un certain type. Cela lui a permis de prouver le Grand Théorème pour une certaine classe d'exposants premiers n. À l'heure actuelle, la validité du Grand Théorème a été vérifiée pour tous les exposants n inférieurs à 5500. Fermat a d'abord eu l'idée de coordonnées et a créé une géométrie analytique. Il a également traité des problèmes de la théorie des probabilités. Fermat appartient à la découverte de la loi de propagation de la lumière dans les environnements. A l'aide de sa méthode des maxima et des minima, il trouve le chemin de la lumière et établit notamment la loi de réfraction de la lumière. Fermat Pierre (1601-1665), mathématicien français. Né le 17 août 1601 à Beaumont de Lomagne, dans la famille d'un conseiller municipal qui s'occupait de commerce. Il a étudié à Toulouse à l'université locale. Licencié en droit, Fermat entre en 1631 dans la fonction publique à la chambre de cassation du Parlement de Toulouse (organe judiciaire). Initialement, il était commissaire chargé de recevoir les pétitions et, à partir de 1648, il fut promu au rang de conseiller. Il a épousé une parente éloignée du côté maternel - Louise de Long (1631). Des cinq enfants nés dans la famille, le fils aîné Samuel est connu, en 1679 il publie les premiers recueils d'œuvres de son père. Les intérêts de recherche de Fermat étaient dans de nombreux domaines. Ayant étudié plusieurs langues, il aimait la poésie, commentait les auteurs anciens et étudiait les phénomènes optiques. Tout au long de sa vie, il entretient une importante correspondance avec de nombreux penseurs, dont B. Pascal, R. Descartes. Les mathématiques sont toujours restées pour Fermat seulement un passe-temps, et néanmoins il a jeté les bases de plusieurs de ses domaines - géométrie analytique, calcul infinitésimal, équations différentielles, théorie des probabilités. Certaines de ses découvertes étaient bien en avance sur leur temps. Il est connu comme l'auteur de deux théorèmes célèbres en théorie des nombres qui portent son nom : le petit théorème de Fermat et le grand théorème de Fermat. À propos de ce dernier, dans les marges d'un des livres, il écrit : « J'en ai trouvé une preuve vraiment merveilleuse, mais ces marges sont trop petites pour lui. Ironiquement, c'est le grand théorème qui a détenu pendant longtemps le record du nombre de tentatives de preuve infructueuses. Ce n'est qu'en 1994 que le mathématicien américain E. Wiles a pu formuler sa démonstration générale.
est divisible par 167722161 = 5225 + 1.
