Calcul de la capacité portante du canal en ligne. Capacité portante d'une poutre métallique à une travée avec une charge uniformément répartie et une fixation articulée sur des supports

MINISTÈRE DES SCIENCES ET DE L'ÉDUCATION DE LA FÉDÉRATION DE RUSSIE

FGBOU VPO « UNIVERSITÉ D'ÉTAT-UNPK »

INSTITUT D'ARCHITECTURE ET DE CONSTRUCTION

Département : "Architecture"

Discipline : « Fondamentaux de l'architecture

et des structures de construction"

Implantation et travail graphique

"Calcul des sols en bois, métal, béton armé"

Réalisé :

Étudiant gr. 41-AD

Kulikova A.V.

Vérifié:

Gvozkov P. A.

Calcul d'un plancher en bois

Sélectionnez une section d'une poutre en bois pour couvrir un bâtiment résidentiel. Charge sur 1m 2 étages q n (trans) \u003d 1,8 kPa, q n \u003d 2,34 kPa, La distance entre les murs est de 5 m. Le schéma et le plan sont illustrés à la figure 1. Le pas des poutres est a = 1400 mm.

1.Pré-accepter propre poids poutres d'un mètre q n poutres = 0,25 kN / m; f=1.1

q poutres = q n poutres * f=0,25*1,1=0,275kN/m;

2. Nous collectons la charge sur mètre courant poutres, en tenant compte de son propre poids :

q n \u003d q n étages * l gr + q n poutres \u003d 1,8 * 1,4 + 0,275 \u003d 2,77 kN / m;

q \u003d q chevauchement * l gr + q poutres \u003d 2,34 * 1,2 + 0,275 \u003d 3,083 kN / m.

Prise en compte du facteur de fiabilité pour la responsabilité n \u003d 1 (pour un bâtiment résidentiel) la charge calculée par mètre linéaire de la poutre est de q \u003d 3,083 kN / m.

3. Longueur de poutre estimée l 0 =5000-40-180/-180/2=4780mm.

4. Déterminez les valeurs maximales de la force transversale et du moment de flexion :

Q = ql 0 /2 = 3,083*4,78/2 = 7,37kN ;

M= ql 0 2 /8=3,083*4,78 2/8=8,81kN*m.

5. Nous acceptons les essences de bois de cèdre de Sibérie ; niveau 2 ; conditions de fonctionnement en température et humidité - A2, coefficient des conditions de fonctionnement Jdans= 1,0 (voir tableau 1.5 du SNiP P-25-80) ; nous supposons d'abord que les dimensions de la section seront supérieures à 13 cm et déterminons la résistance à la flexion calculée R et \u003d 15 MPa \u003d 1,5 kN / cm 2; résistance de conception à l'écaillage Rsk \u003d 1,6 MPa \u003d 0,16 kN / cm 2 (tableau 2.4); selon le tableau 2,5 nous déterminons le coefficient de transition du bois de pin, de l'épicéa au bois de cèdre m p \u003d 0,9.

Les résistances calculées, compte tenu du coefficient m p, sont égales à :

R et \u003d 15 * 0,9 \u003d 13,5 MPa \u003d 1,35 kN / cm²

Rsk \u003d 1,6 * 0,9 \u003d 1,44 MPa \u003d 0,144 kN / cm²

6. Déterminer le moment de résistance requis

L x \u003d M / R et \u003d 881 / 1,35 \u003d 652,6 cm 3

7. Après avoir accepté la largeur de faisceau b = 15 cm, nous déterminons la hauteur de faisceau requise :

h=

=

=16.15cm

Nous acceptons la section transversale de la poutre en tenant compte des dimensions recommandées par l'assortiment de bois: b = 15 cm; h=19cm

8. Nous vérifions la section acceptée :

a) déterminer les valeurs réelles : le moment de résistance, le moment d'inertie statique et le moment d'inertie de la poutre :

L x \u003d bh 2 / 6 \u003d 15 * 19 2 / 6 \u003d 902,5 cm 3

S x \u003d 0,5bhh / 4 \u003d 676,88cm 3

Je x \u003d bh 3 / 12 \u003d 15 * 19 3 / 12 \u003d 8573,75 cm 4

b) on vérifie la résistance par les contraintes normales :

\u003d M / L x \u003d 881 / 902,5 \u003d 0,98

c) vérification de la résistance par contraintes de cisaillement :

\u003d QS x / I x b \u003d 0,039 kN / cm 2

La résistance aux contraintes normales et tangentielles est fournie ;

d) vérifier les flèches :

Pour vérifier les flèches, il faut connaître le module d'élasticité du bois le long des fibres : E= 10 LLC MPa \u003d 1000 kN / cm 2; la flèche selon les exigences de conception est déterminée à partir de l'action de l'ensemble de la charge normative agissant sur la poutre, q n \u003d 0; 0277 kN / cm

Nous déterminons la flèche en fonction des exigences de conception :

f=5q n l 0 4 /384EI x =5*0.0277*478 4 /384*1000*8573.75=2.196cm

limiter la flèche selon les exigences de conception

f tu = je/150 = 500/150 = 3,3cm ;

f=2.196cm< f u =3,3 см - прогиб бал­ки в пределах нормы;

La déviation selon les exigences esthétiques et psychologiques détermine -

de l'action d'une charge de longue durée (permanente et temporaire

longue charge)

q l n =q n étages *l gr -p n l gr +p l n l gr + q n poutres =

1.8*1.4-1.5*1.4+0.3*1.4+0.25=1.09kN/m

f=5q n l 0 4 /384EI x =5*0.0109*478 4/384*1000*8573.75=0.86cm

La flèche maximale est déterminée en tenant compte de l'interpolation, pour une longueur de godet de 5 m

f tu = je/183 = 500/183 = 2,73cm.

f=0,86cm

Conclusion : Nous acceptons une poutre d'une section de 15x19 cm en cèdre de Sibérie, bois de seconde qualité

Calcul d'une poutre de plancher métallique.

Selon le calcul précédent, calculez une poutre de plancher constituée d'une poutre en I enroulée. On suppose que la poutre repose sur un pilastre et une colonne en acier. Nous collectons la charge sur la poutre de la zone de chargement avec une longueur l gr \u003d 1,4 m Charge par mètre carré de chevauchement q n chevauchement = 11,8 kPa; q chevauchement = 15,34 kPa. Le poids propre d'un mètre courant d'une poutre est approximativement accepté q n poutres = 0,50 kN/m ; f = 1,05 ;

q poutres = q n poutres f =1.05*0.50=0.53kN/m

n=0,95.

Schéma de support d'une poutre sur un pilastre et une colonne en acier ; l ef - longueur estimée de la poutre (distance entre le centre de la plate-forme de support de poutre sur le support gauche et le centre de la plate-forme de support sur le support droit)

1. Nous déterminons la charge agissant sur le mètre courant de la poutre : o charge standard

q n \u003d q n planchers * l gr + q n poutres \u003d 17,02 kN / m \u003d 0,1702 kN / cm;

charge normative à long terme - la valeur totale de la charge temporaire sur le plancher des salles de marché p p \u003d 4,0 kPa,

valeur réduite, qui est une charge temporaire à long terme, p l n \u003d 1,4 kPa:

q l n \u003d q n -p n l gr + p l n l gr \u003d 17,02-4 * 1,4 + 1,4 * 1,4 \u003d 13,38 kN / m \u003d 00,1338 kN / cm;

q \u003d q planchers * l gr + q poutres \u003d 15,34 * 1,4 + 0,53 \u003d 22,01 kN / m;

charge de conception, en tenant compte du facteur de fiabilité pour la responsabilité

n=0,95

2. Nous prenons au préalable les dimensions de la plaque de support et de la nervure de support de la poutre et déterminons sa longueur estimée:

l ef \u003d l- 85 - 126 \u003d 4500 - 85 - 126 \u003d 4289 mm \u003d 4,29 m.

3. Installez le schéma de calcul (Fig.) et déterminez la force transversale maximale et le moment maximal.

Q=ql ef /2=20.91*4.29/2=44.85kN

M= ql ef 2 /8=20.91*4.29 2/8=48.1kN*m

4. Selon le tableau. 50* SNiP II-23-81* déterminer le groupe de structures auquel appartient la poutre et définir l'acier : groupe de structures - 2 ; nous acceptons l'acier C245 parmi les aciers acceptables pour l'utilisation. La résistance de calcul de l'acier en fonction de la limite d'élasticité (en tenant compte du fait que la poutre est en acier profilé et ayant préalablement pris une épaisseur de laminé jusqu'à 20 mm) R y \u003d 240 MPa \u003d 24,0 kN / cm 2 (tableau 2.2). Coefficient de condition de travail y c = 0,9.

5, Déterminez le module requis du faisceau W x :

L x \u003d M / R y y c \u003d 48,1 / (24 * 0,9) \u003d 2,23 * 100 \u003d 223 cm 3

6. Selon l'assortiment, nous acceptons une poutre en I 20 Sh1, qui a un moment de résistance proche de celui requis. Nous écrivons les caractéristiques de la poutre en I: W x \u003d 275 cm 3; Je X \u003d 826 cm 4; S X = 153cm3; épaisseur du mur

t= 9 mm ; la taille h=193 millimètres ; largeur b = 150 millimètres ; la masse de 1 m de longueur est de 30,64 kg/m, ce qui est proche de celle acceptée à l'origine - nous laissons les charges inchangées.

7. Nous vérifions la résistance aux contraintes de cisaillement :

\u003d QS x / I x b \u003d 44,85 * 153 / 826 * 0,9 \u003d 2,87 kN / cm 2

Rs c = 0,58 Ry c \u003d 0,58 * 24 * 0,9 \u003d 12,53 kN / cm 2 (R s \u003d 0,58

R y -résistance au cisaillement calculée); = 1,12 kN/cm2< R s y c = 2,87 кН/см 2 ; прочность обеспечена.

Étant donné que les dalles en béton armé sont appuyées sur la membrure supérieure, ce qui empêche la poutre de perdre sa stabilité, nous ne calculons pas la perte de stabilité totale. Il n'y a pas non plus de forces concentrées, il n'est donc pas nécessaire de vérifier les contraintes locales.

8. Vérifiez la rigidité de la poutre :

déviation ultime selon les exigences esthétiques et psychologiques est déterminée en fonction de la longueur de l'élément par interpolation (la flèche maximale pour une poutre de longueur 4,5 m est comprise entre les valeurs de flèches pour des poutres de longueur 3 m et 6 m et est égale à : f et = je/175=429/175=2,45cm);

flèche ultime selon les exigences de conception f u = je/150 = 429/150 = 2,86cm.

Le module d'élasticité de l'acier E \u003d 2,06-10 5 MPa \u003d 2,06 * 10 4 kN / cm 2.

La valeur de la flèche conformément aux exigences esthétiques et psychologiques est déterminée à partir de l'action de la charge normative à long terme q je n = 0,1338 kN/cm :

f=5q je n je ef 4 / 384EI x \u003d 5 * 0,1338 * 429 ^ 4 / (384 * 2,06 * 10 ^ 4 * 826) \u003d 1,08 cm

la déflexion selon les exigences de conception est déterminée à partir de la charge standard totale q n \u003d 0,1702 kN / cm:

f=5qn je ef 4 / 384EI x \u003d 5 * 0,1702 * 429 ^ 4 / (384 * 2,06 * 10 ^ 4 * 826) \u003d 0,847 cm

f=1.08cm

Les déviations du faisceau en fonction des exigences esthétiques, psychologiques et structurelles se situent dans la plage normale. Les déviations en fonction des exigences technologiques ne sont pas prises en compte, car il n'y a pas de mouvement de transport technologique le long du chevauchement. La prise en compte des déviations en fonction des exigences physiologiques dépasse le cadre de notre cours.

Conclusion : nous acceptons finalement une poutre en I 20 Sh1 pour la fabrication d'une poutre répondant aux exigences de résistance et de rigidité.

Calcul du sol en béton armé.

Le sol en béton armé est affecté par la charge qneр=13,4 par 1m 2 . déterminer la zone de renforcement requise. Matériau de la poutre béton lourd classe B35, armature de travail longitudinale classe A-III, section voir fig.

Schéma de support de poutre

Solution

1. Nous collectons la charge par mètre linéaire de poutre :

chevauchement q = 11,8 kPa ;

charge par 1 m du poids propre de la poutre (gravité spécifique du béton armé = 25 kN/m 3) g poutres =bh

f =0,35*0,6*25*1,1=5,7kN/m;

charge par poutre de 1 m, en tenant compte de son propre poids avec une longueur

zone de chargement je g = 1,4 m :

q \u003d q chevauchement *l gr + q poutres \u003d 11,8 * 1,4 + 5,7 \u003d 22,22 kN / m;

en tenant compte du facteur de fiabilité pour la responsabilité

n \u003d 0,95q \u003d 22,22 * 0,95 \u003d 21,11 kN / m

2. Déterminez la longueur estimée de la poutre : je 0 =je- 40-je op / 2 - je op / 2 \u003d 4500-40-230 / 2- 170 / 2 \u003d 4260 mm \u003d 4,26 m.

3, Nous effectuons un calcul statique (nous construisons un schéma de calcul, déterminons des diagrammes Q , M et trouver les valeurs maximales des forces transversales et du moment

Q=ql 0 /2=21.11*4.26/2=44.96kN

M= ql 0 2 /8=21,11*4,26 2/8=47,89kN*m.

4. Nous nous interrogeons sur les matériaux: nous acceptons le béton lourd, lors du durcissement soumis à un traitement thermique à pression atmosphérique, classe de résistance à la compression B35, y b 2 \u003d 0,9; accessoires de tige laminés à chaud de la classe A-III. Nous écrivons les caractéristiques de résistance et de déformation des matériaux:

R b = 19,5 MPa ; R bt = 1,30 MPa ; Eb \u003d 34,5 * 10 3 MPa; Rs = 365 MPa ;

R SO = 285 MPa ; E s \u003d 20 * 10 4 MPa.

Schéma de conception et diagrammes

5. Nous fixons la distance du centre de gravité de l'armature à la fibre de béton étirée extrême a et déterminons la hauteur de travail de la poutre A 0 : nous prenons a = 5,0 cm ; h 0 \u003d h- a \u003d 60-5 \u003d 55 cm.

6. Trouver la valeur du coefficient A 0 :

A 0 \u003d M / R b b 2 bh 0 2 \u003d 4789 / 1,95 * 0,9 * 35 * 55 2 \u003d 0,03

7. On vérifie que la valeur du coefficient A 0 n'est pas supérieure à la valeur limite A 0R ; Un 0 \u003d 0,03< А 0R = 0,425.

8.=0.79

9. Trouvez la zone de renfort requise :

A s =M/ h 0 R s \u003d 4789 / (0,79 * 55 * 36,5) \u003d 3,02 cm 2

Nous acceptons 6 tiges d'un diamètre de 8 mm.

10. Vérifiez le pourcentage de ferraillage de la poutre :

\u003d A s * 100 / bh 0 \u003d 30,2 * 100 / (35 * 55) \u003d 0,16%

Le pourcentage de renforcement est supérieur au minimum, égal à 0,05 %.

11. Nous déterminons les ferrures de montage :

UNE" s\u003d 0,1 A s \u003d 0,302 cm 2 , accepter 1 tige d'un diamètre de 8 mm;

12. Déterminez le diamètre des tiges transversales :

ré sw> 0.25ds=0.25*8=2mm

Nous acceptons des tiges transversales d'un diamètre de 3 A-III, A sw = 0,071 cm 2 (ar-

section transversale du faisceau - voir fig.)

Renfort de section de poutre

13. Nous construisons le cadre de la poutre :

déterminer la longueur des profilés porteurs 1/4 je= 1/4 4500 = 1125 mm ;

déterminer le pas requis des tiges transversales sur les profilés porteurs s = h/2=300mm, soit plus de 150 mm ; on prend le pas des tiges s = 150 mm ;

déterminer le pas des tiges transversales au milieu de la poutre s = 3/4 h = 450 mm, soit moins de 500 mm ; accepter un pas de 300 mm ; lors de la construction du cadre, les dimensions des profilés de support sont légèrement modifiées de sorte qu'elles soient un multiple des pas acceptés des tiges transversales.

Renfort de section de poutre

14. Vérifiez l'état :

Q Q b , min = b 3 (1+ f+ n)=R bt b 2 bh 0 \u003d 1,30 * 0,9 * 35 * 55 * 55 \u003d 147420N \u003d 147,42 kN,

Nous vérifions si la force transversale de la force transversale perçue par le béton est supérieure ou inférieure: Q \u003d 44,96 kN

Conclusion : Nous réalisons une poutre de plancher en béton armé d'une section de 350x600mm, nous renforçons selon le calcul.

Les chevauchements dans la construction de bâtiments de faible hauteur sont :

? Bois sur poutres en bois ou en métal ;

? Béton armé monolithique sur poutres métalliques ;

? Dalles préfabriquées en béton armé (puisqu'elles sont posées sans calcul, elles ne seront plus prises en compte).

E Eléments de calcul pour le chevauchement :

? Dalle;

? Poutres porteuses en porte-à-faux (avoir un support dans le mur, pour les balcons);

? Supporter les blocs porteurs (les poutres reposent sur les murs porteurs avec leurs extrémités, le plafond entre les étages et le grenier).

Pour les planchers en bois des poutres en forme de barre de bois ou de rondin sont utilisées comme poutres porteuses. Ainsi que des poutres métalliques sous forme de profilés laminés, tels qu'une poutre en I, un canal, un coin. En tant que dalle de sol, qui repose sur des poutres porteuses, un revêtement de sol ou un classement à partir de planches est utilisé.

Pour sols monolithiques en béton armé en tant que poutres porteuses, les poutres métalliques sont utilisées sous forme de profilés laminés, tels qu'une poutre en I, un canal, un coin. Une dalle monolithique en béton armé sert de dalle de plancher, qui est soutenue par des poutres porteuses.

Poutre de plancher en bois sont l'option la plus économique. Ils sont faciles à fabriquer et à installer, ont une faible conductivité thermique par rapport aux poutres en acier ou en béton armé. Les inconvénients des poutres en bois sont une résistance mécanique plus faible, nécessitant de grandes sections, une faible résistance au feu et une résistance aux dommages causés par les micro-organismes. Par conséquent, les poutres de plancher en bois doivent être soigneusement traitées avec des antiseptiques et des ignifuges.La portée optimale des poutres en bois est de 2,5 à 4 mètres. La meilleure section pour une poutre en bois est rectangulaire avec un rapport hauteur/largeur de 1,4:1. Les poutres sont introduites dans le mur d'au moins 12 cm et imperméabilisées en cercle, à l'exception de l'extrémité. Il est préférable de fixer la poutre avec une ancre encastrée dans le mur.Lors du choix d'une section de poutres de plancher, la charge de son propre poids est prise en compte, ce qui, pour les poutres de plafonds inter-étages, est généralement de 190-220 kg / m? , et la charge temporaire (opérationnelle), sa valeur est prise égale à 200 kg/m ? . Les poutres de plancher sont posées le long d'une courte section de la portée. Il est recommandé de choisir l'étape d'installation des poutres en bois égale à l'étape d'installation des supports de cadre.Vous trouverez ci-dessous plusieurs tableaux avec les valeurs des sections minimales de poutres en bois pour différentes charges et longueurs de portée:

Tableau des sections de poutres de plancher en bois en fonction de la portée et de l'étape d'installation, avec une charge de 400 kg / m?. - il est recommandé de s'appuyer sur cette charge

Si vous n'utilisez pas d'isolant ou ne prévoyez pas de charger des planchers (par exemple, un plancher de grenier inhabité), vous pouvez utiliser le tableau pour les valeurs de charge inférieures des poutres de plancher en bois :

Tableau des sections minimales des poutres de plancher en bois en fonction de la portée et de la charge, avec des charges de 150 à 350 kg/m? .

Si vous utilisez des bûches rondes au lieu de poutres rectangulaires, vous pouvez utiliser le tableau suivant :Le diamètre minimum autorisé des rondins utilisés comme poutres de plancher en fonction de la portée à une charge de 400 kg par 1 m?

Poutre de plancher en métal I-beam a un certain nombre d'avantages, avec un seul inconvénient - le coût élevé. Une poutre métallique en I peut couvrir de grandes portées avec une charge importante, une poutre métallique en acier n'est pas combustible et résiste aux influences biologiques. Cependant, une poutre métallique peut se corroder en l'absence de revêtement protecteur et en présence d'environnements agressifs dans la pièce.Dans la plupart des cas, dans la construction amateur, lors du calcul, il convient de supposer que la poutre métallique a des supports articulés (c'est-à-dire que les extrémités ne sont pas fixées de manière rigide comme dans une structure à ossature en acier). La charge au plafond avec des poutres en I en acier, en tenant compte de leur propre poids, doit être calculée à 350 kg / m? sans chape et 500 avec chape kg/m? Il est recommandé que le pas entre les poutres en I soit égal à 1 mètre. En cas d'économie, il est possible d'augmenter le pas entre les poutres métalliques jusqu'à 1,2 mètre.Le tableau de sélection du nombre d'une poutre métallique en I à différents pas et longueurs de parcours est présenté ci-dessous :

Poutres de plancher en béton armé Lors de la construction de poutres en béton armé, les règles suivantes doivent être appliquées :

1. La hauteur de la poutre en béton armé doit être d'au moins 1/20 de la longueur de l'ouverture. Divisez la longueur de l'ouverture par 20 et obtenez la hauteur minimale de la poutre. Par exemple, avec une ouverture de 4 m, la hauteur du faisceau doit être d'au moins 0,2 m.

2. La largeur du faisceau est calculée sur la base du rapport de 5 à 7 (5 - largeur, 7 - hauteur).

3. La poutre doit être renforcée avec au moins 4 barres de renforcement d12-14 (elle peut être plus épaisse par le bas) - deux en haut et en bas.

4. Bétonnez en une seule fois, sans interruptions, afin que la portion de mortier précédemment posée n'ait pas le temps de saisir avant de poser une nouvelle portion. Bétonner des poutres avec une bétonnière est plus pratique que de commander une bétonnière. Le mélangeur est bon pour verser rapidement de gros volumes.

1. Par exemple, nous avons utilisé 4 tubes profilés d'une section de 100x100 mm avec une épaisseur de paroi de 5 mm comme poutres pour couvrir une pièce de 4 mètres sur 6. La longueur de la portée de la poutre sera alors l = 4m, et le pas des poutres est de 6/5 = 1,2 m.Selon l'assortiment de tubes à profil carré, le moment de résistance d'une telle poutre métallique sera Wz \u003d 54,19 cm 3.

2. La résistance de conception de l'acier doit être vérifiée auprès du fabricant, mais si elle n'est pas connue avec précision, la plus petite possible peut être prise, c'est-à-dire R \u003d 2000 kg / cm 2.

3. Ensuite, le moment de flexion maximal qu'une telle poutre peut supporter :

M = W z R = 54,19 2000 = 108380 kgcm ou 1083,8 kgm.

4. Avec une portée de 4 m, la charge maximale répartie par mètre linéaire est de :

q = 8M/l 2 = 8 1083.8/4 2 = 541.9 kg/m.

5. Avec un espacement des poutres de 1,2 m (distance entre les axes des poutres), la charge plate uniformément répartie maximale par mètre carré sera de :

q \u003d 541,9 / 1,2 \u003d 451,6 kg / m 2(cela inclut le poids des poutres).

C'est tout le calcul.

Capacité portante d'une poutre métallique à une travée sous l'action de charges concentrées et articulée sur des appuis

Si les bûches sont d'abord posées sur les poutres de plancher en métal, puis que le chevauchement est déjà fait le long des bûches, ce n'est pas une charge uniformément répartie, mais plusieurs charges concentrées, qui agiront sur ces poutres métalliques. Cependant, il n'est pas du tout difficile de convertir des charges concentrées en charges équivalentes uniformément réparties - il suffit de diviser simplement la valeur de la charge uniformément répartie, que nous avons déjà déterminée, par le facteur de conversion.

Par exemple, si nous posons des bûches sur des poutres métalliques tous les 0,5 mètre, il n'y a que 4 / 0,5 +1 = 9 bûches - charges concentrées. Dans ce cas, les retards extrêmes peuvent être généralement ignorés, puis le nombre de forces concentrées sera = 7, et le coefficient de transition des charges concentrées à une charge équivalente uniformément répartie sera γ = 1,142.

Alors la charge maximale uniformément répartie que cette poutre métallique peut supporter est :

q \u003d 451,6 / 1,142 \u003d 395,4 kg / m 2

Bien entendu, les poutres métalliques peuvent être à travées multiples ou avoir une fixation rigide sur un ou deux appuis, c'est-à-dire être statiquement indéterminé. Dans de tels cas, seule la formule de détermination du moment de flexion maximal changera (voir schémas de conception pour les poutres statiquement indéterminées), mais l'ensemble de l'algorithme de calcul restera le même.