Vaizdo kursas „Gaukite A“ apima visas temas, reikalingas sėkmingai išlaikyti matematikos egzaminą 60-65 balais. Visiškai visos profilio 1-13 užduotys USE matematikoje. Taip pat tinka išlaikyti matematikos pagrindinį USE. Jeigu norite išlaikyti egzaminą 90-100 balų, 1 dalį turite išspręsti per 30 minučių ir be klaidų!
Pasirengimo egzaminui kursas 10-11 klasėms, taip pat mokytojams. Viskas, ko reikia norint išspręsti 1 matematikos egzamino dalį (12 pirmųjų uždavinių) ir 13 uždavinį (trigonometrija). Ir tai yra daugiau nei 70 balų vieningo valstybinio egzamino ir be jų neapsieina nei šimtabalsis studentas, nei humanistas.
Visa reikalinga teorija. Greiti sprendimai, spąstai ir egzamino paslaptys. Išnagrinėtos visos aktualios 1 dalies užduotys iš FIPI užduočių banko. Kursas visiškai atitinka USE-2018 reikalavimus.
Kursą sudaro 5 didelės temos, kiekviena po 2,5 val. Kiekviena tema pateikiama nuo nulio, paprastai ir aiškiai.
Šimtai egzamino užduočių. Tekstinės problemos ir tikimybių teorija. Paprasti ir lengvai įsimenami problemų sprendimo algoritmai. Geometrija. Teorija, informacinė medžiaga, visų tipų USE užduočių analizė. Stereometrija. Gudrios gudrybės sprendžiant, naudingi lapeliai, erdvinės vaizduotės ugdymas. Trigonometrija nuo nulio – iki 13 užduoties. Supratimas, o ne kimšimas. Vizualus sudėtingų sąvokų paaiškinimas. Algebra. Šaknys, laipsniai ir logaritmai, funkcija ir išvestinė. Pagrindas sudėtingiems II egzamino dalies uždaviniams spręsti.
Jūsų privatumas mums svarbus. Dėl šios priežasties sukūrėme Privatumo politiką, kurioje aprašoma, kaip naudojame ir saugome jūsų informaciją. Perskaitykite mūsų privatumo politiką ir praneškite mums, jei turite klausimų.
Asmeninės informacijos rinkimas ir naudojimas
Asmeninė informacija – tai duomenys, kurie gali būti naudojami konkretaus asmens tapatybei nustatyti arba su juo susisiekti.
Jūsų gali būti paprašyta pateikti savo asmeninę informaciją bet kuriuo metu, kai susisiekiate su mumis.
Toliau pateikiami keli pavyzdžiai, kokios rūšies asmeninės informacijos galime rinkti ir kaip galime tokią informaciją naudoti.
Kokią asmeninę informaciją renkame:
- Kai pateikiate paraišką svetainėje, galime rinkti įvairią informaciją, įskaitant jūsų vardą, telefono numerį, el. pašto adresą ir kt.
Kaip naudojame jūsų asmeninę informaciją:
- Mūsų renkama asmeninė informacija leidžia susisiekti su jumis ir informuoti apie unikalius pasiūlymus, akcijas ir kitus renginius bei artėjančius renginius.
- Retkarčiais galime naudoti jūsų asmeninę informaciją, norėdami išsiųsti jums svarbius pranešimus ir pranešimus.
- Mes taip pat galime naudoti asmeninę informaciją vidiniais tikslais, pavyzdžiui, atlikti auditus, duomenų analizę ir įvairius tyrimus, siekdami tobulinti teikiamas paslaugas ir teikti rekomendacijas dėl mūsų paslaugų.
- Jei dalyvaujate loterijoje, konkurse ar panašioje paskatoje, mes galime naudoti jūsų pateiktą informaciją tokioms programoms administruoti.
Atskleidimas trečiosioms šalims
Mes neatskleidžiame iš jūsų gautos informacijos trečiosioms šalims.
Išimtys:
- Jei tai būtina – pagal įstatymus, teismine tvarka, teisminiuose procesuose ir (arba) remiantis viešais prašymais ar valstybės institucijų prašymais Rusijos Federacijos teritorijoje – atskleisti savo asmeninę informaciją. Taip pat galime atskleisti informaciją apie jus, jei nuspręsime, kad toks atskleidimas yra būtinas arba tinkamas saugumo, teisėsaugos ar kitais viešaisiais interesais.
- Reorganizavimo, susijungimo ar pardavimo atveju surinktą asmeninę informaciją galime perduoti atitinkamai trečiajai šaliai.
Asmeninės informacijos apsauga
Mes imamės atsargumo priemonių, įskaitant administracines, technines ir fizines, siekdami apsaugoti jūsų asmeninę informaciją nuo praradimo, vagystės ir netinkamo naudojimo, taip pat nuo neteisėtos prieigos, atskleidimo, pakeitimo ir sunaikinimo.
Jūsų privatumo palaikymas įmonės lygiu
Siekdami užtikrinti, kad jūsų asmeninė informacija būtų saugi, savo darbuotojams pranešame apie privatumo ir saugos praktiką ir griežtai vykdome privatumo praktiką.
Trigonometrinių lygčių sprendimo būdai
2 įvadas
Trigonometrinių lygčių sprendimo būdai 5
Algebrinė 5
Lygčių sprendimas naudojant to paties pavadinimo trigonometrinių funkcijų lygybės sąlygą 7
Faktoringas 8
Redukcija į homogeninę lygtį 10
11 pagalbinio kampo įvedimas
Konvertuoti produktą į sumą 14
Universalus pakeitimas 14
17 išvada
Įvadas
Iki dešimtos klasės daugelio pratimų, vedančių į tikslą, veiksmų tvarka, kaip taisyklė, yra vienareikšmiškai apibrėžta. Pavyzdžiui, tiesinės ir kvadratinės lygtys ir nelygybės, trupmeninės lygtys ir lygtys, redukuojamos į kvadratines ir kt. Detaliau neanalizuodami kiekvieno iš paminėtų pavyzdžių sprendimo principo, atkreipiame dėmesį į bendrą dalyką, kuris būtinas sėkmingam jų sprendimui.
Daugeliu atvejų reikia nustatyti, kokio tipo užduotis yra, atsiminti veiksmų seką, vedančią į tikslą, ir atlikti šiuos veiksmus. Akivaizdu, kad mokinio sėkmė ar nesėkmė įsisavinant lygčių sprendimo būdus daugiausia priklauso nuo to, kiek jis sugebės teisingai nustatyti lygties tipą ir prisiminti visų jos sprendimo etapų seką. Žinoma, tai daro prielaidą, kad studentas turi įgūdžių atlikti identiškas transformacijas ir skaičiavimus.
Visiškai kitokia situacija susiklosto mokiniui susidūrus su trigonometrinėmis lygtimis. Tuo pačiu metu nėra sunku nustatyti faktą, kad lygtis yra trigonometrinė. Sunkumai kyla ieškant veiksmų, kurie leistų pasiekti teigiamą rezultatą. Ir čia studentas susiduria su dviem problemomis. Sunku nustatyti tipą pagal lygties išvaizdą. O nežinant rūšies, iš kelių dešimčių turimų norimą formulę išsirinkti beveik neįmanoma.
Siekiant padėti mokiniams susigaudyti sudėtingame trigonometrinių lygčių labirinte, jie pirmiausia supažindinami su lygtimis, kurios, įvedus naują kintamąjį, redukuojamos į kvadratines. Tada išspręskite vienarūšes lygtis ir sumažinkite iki jų. Viskas, kaip taisyklė, baigiasi lygtimis, kurių sprendimui reikia suskaidyti kairę pusę, tada kiekvieną veiksnį prilyginant nuliui.
Suprasdamas, kad pamokose analizuotų pusantros tuzino lygčių aiškiai neužtenka, kad mokinys galėtų savarankiškai plaukti trigonometrine „jūra“, mokytojas prideda dar keletą rekomendacijų iš savęs.
Norėdami išspręsti trigonometrinę lygtį, turime pabandyti:
Suveskite visas į lygtį įtrauktas funkcijas „tais pačiais kampais“;
Suveskite lygtį į „tas pačias funkcijas“;
Paskaičiuokite kairę lygties pusę ir kt.
Tačiau, nepaisant žinių apie pagrindinius trigonometrinių lygčių tipus ir kelis jų sprendimo principus, daugelis studentų vis tiek atsiduria aklavietėje prieš kiekvieną lygtį, kuri šiek tiek skiriasi nuo tų, kurios buvo išspręstos anksčiau. Lieka neaišku, ko reikia siekti, turint vienokią ar kitokią lygtį, kodėl vienu atveju reikia taikyti dvigubo kampo formules, kitu – pusės kampo, o trečiu – sudėjimo formules ir t.t.
1 apibrėžimas. Trigonometrinė lygtis yra lygtis, kurioje nežinomasis yra po trigonometrinių funkcijų ženklu.
2 apibrėžimas. Sakoma, kad trigonometrinė lygtis turi tuos pačius kampus, jei visos į ją įtrauktos trigonometrinės funkcijos turi vienodus argumentus. Sakoma, kad trigonometrinė lygtis turi tas pačias funkcijas, jei joje yra tik viena iš trigonometrinių funkcijų.
3 apibrėžimas. Monomalio, kuriame yra trigonometrinių funkcijų, laipsnis yra į jį įtrauktų trigonometrinių funkcijų laipsnių suma.
4 apibrėžimas. Lygtis vadinama vienarūše, jei visi joje esantys monomai yra vienodo laipsnio. Šis laipsnis vadinamas lygties tvarka.
5 apibrėžimas. Trigonometrinė lygtis, kurioje yra tik funkcijos nuodėmė ir cos, vadinamas vienarūšiu, jei visi trigonometrinių funkcijų monominiai laipsniai yra vienodi, o pačios trigonometrinės funkcijos turi vienodus kampus ir monomijų skaičius yra 1 didesnis už lygties eilę.
Trigonometrinių lygčių sprendimo būdai.
Trigonometrinių lygčių sprendimas susideda iš dviejų etapų: lygties transformacijos, kad būtų gauta paprasčiausia forma, ir gautos paprasčiausios trigonometrinės lygties sprendimas. Yra septyni pagrindiniai trigonometrinių lygčių sprendimo būdai.
aš. algebrinis metodas.Šis metodas gerai žinomas iš algebros. (Kintamųjų pakeitimo ir pakeitimo metodas).
Išspręskite lygtis.
1)
Supažindinkime su užrašu x=2 nuodėmė3 t, mes gauname
Išspręsdami šią lygtį, gauname: 
arba 
tie. galima parašyti
Rašant sprendimą, gautą dėl ženklų buvimo 
laipsnį 
nera prasmės rašyti.
Atsakymas: 
Pažymėti 
Gauname kvadratinę lygtį 
. Jo šaknys yra skaičiai 
ir 
. Todėl ši lygtis redukuojama iki paprasčiausių trigonometrinių lygčių 
ir 
. Išspręsdami juos, mes tai surandame 
arba 
.
Atsakymas: 
; 
.
Pažymėti 
sąlygos netenkina 
Reiškia 
Atsakymas: 
Transformuokime kairę lygties pusę:
Taigi šią pradinę lygtį galima parašyti taip:
, t.y.
Žymintys 
, mes gauname 
Išspręsdami šią kvadratinę lygtį, turime:
sąlygos netenkina 
Užrašome pradinės lygties sprendinį:
Atsakymas: 
Pakeitimas 
sumažina šią lygtį į kvadratinę lygtį 
. Jo šaknys yra skaičiai 
ir 
. Kaip 
, tada duotoji lygtis neturi šaknų.
Atsakymas: nėra šaknų.
II. Lygčių sprendimas naudojant to paties pavadinimo trigonometrinių funkcijų lygybės sąlygą.
a) 
, jei
b) 
, jei
in) 
, jei 
Naudodamiesi šiomis sąlygomis, apsvarstykite šių lygčių sprendimą:
6) 
Naudodamiesi tuo, kas buvo pasakyta a punkte, nustatome, kad lygtis turi sprendimą tada ir tik tada 
.
Išspręsdami šią lygtį, randame 
.
Turime dvi sprendimų grupes: 
.
7) Išspręskite lygtį: 
.
Naudodamiesi b) dalies sąlyga, išvedame, kad 
.
Išspręsdami šias kvadratines lygtis, gauname:
.
8) Išspręskite lygtį 
.
Iš šios lygties išvedame, kad . Išspręsdami šią kvadratinę lygtį, mes randame tai 
.
III. Faktorizacija.
Mes svarstome šį metodą su pavyzdžiais.
9) Išspręskite lygtį 
.
Sprendimas. Perkelkime visus lygties narius į kairę: .
Transformuojame ir koeficientiname išraišką kairėje lygties pusėje: 
.
.
.
1)
2) 
Nes 
ir 
neimkite reikšmės null
tuo pačiu metu, tada atskiriame abi dalis
lygtys už 
, 
Atsakymas: 
10) Išspręskite lygtį:
Sprendimas.
arba 
Atsakymas: 
11) Išspręskite lygtį
Sprendimas:
1)
2)
3)
, 
Atsakymas: 
IV. Redukcija į homogeninę lygtį.
Norėdami išspręsti homogeninę lygtį, jums reikia:
Perkelkite visus jo narius į kairę pusę;
Skliausteliuose išrašykite visus įprastus veiksnius;
Visus veiksnius ir skliaustus prilyginti nuliui;
Nuliui prilyginti skliaustai duoda homogeninę mažesnio laipsnio lygtį, kurią reikia padalyti iš 
(arba 
) vyresnysis laipsnis;
Išspręskite gautą algebrinę lygtį 
.
Apsvarstykite pavyzdžius:
12) Išspręskite lygtį:
Sprendimas.
Padalinkite abi lygties puses iš 
, 
Pristatome užrašą 
, vardas
šios lygties šaknys yra šios: 
iš čia 1) 
2) 
Atsakymas: 
13) Išspręskite lygtį:
Sprendimas. Naudodami dvigubo kampo formules ir pagrindinę trigonometrinę tapatybę, šią lygtį sumažiname iki pusės argumento:
Sumažinus panašius terminus, turime:
Vienalytę paskutinę lygtį padalijus iš 
, mes gauname
paskirsiu 
, gauname kvadratinę lygtį 
, kurios šaknys yra skaičiai 
Taigi 
Išraiška 
dingsta ties 
, t.y. adresu 
, 
.
Mūsų lygties sprendimas neapima šių skaičių.
Atsakymas: 
, .
V. Pagalbinio kampo įvedimas.
Apsvarstykite formos lygtį
Kur a, b, c- koeficientai, x- nežinomas.
Abi šios lygties puses padalinkite iš 
Dabar lygties koeficientai turi sinuso ir kosinuso savybes, būtent: kiekvieno iš jų modulis neviršija vienybės, o jų kvadratų suma lygi 1.
Tada galime juos atitinkamai pažymėti 
(čia 
- pagalbinis kampas) ir mūsų lygtis yra tokia: .
Tada 
Ir jo sprendimas
Atkreipkite dėmesį, kad įvestas žymėjimas yra keičiamas.
14) Išspręskite lygtį: 
Sprendimas. čia 
, todėl abi lygties puses padaliname iš 
Atsakymas: 
15) Išspręskite lygtį
Sprendimas. Kaip 
, tada ši lygtis yra lygi lygčiai
Kaip 
, tada yra toks kampas, kad 
, 
(tie. 
).
Mes turime 
Kaip 
, tada pagaliau gauname:
.
Atkreipkite dėmesį, kad formos lygtis turi sprendimą tada ir tik tada 
16) Išspręskite lygtį:
Norėdami išspręsti šią lygtį, trigonometrines funkcijas sugrupuojame su tais pačiais argumentais
Padalinkite abi lygties puses iš dviejų
Trigonometrinių funkcijų sumą paverčiame sandauga:
Atsakymas: 
VI. Konvertuoti produktą į sumą.
Čia naudojamos atitinkamos formulės.
17) Išspręskite lygtį:
Sprendimas. Paverskime kairę pusę į sumą:
VII.Universalus pakaitalas.
, 
šios formulės tinka visiems 
Pakeitimas 
vadinamas universaliu.
18) Išspręskite lygtį: 
Sprendimas: pakeiskite ir 
į jų išraišką per 
ir žymėti 
.
Gauname racionalią lygtį 
, kuris paverčiamas kvadratu 
.
Šios lygties šaknys yra skaičiai 
.
Todėl problema buvo sumažinta iki dviejų lygčių sprendimo 
.
Mes tai randame 
.
Žiūrėti vertę 
netenkina pradinės lygties, kuri patikrinama tikrinant – pakeičiant duotą reikšmę t prie pradinės lygties.
Atsakymas: 
.
komentuoti. 18 lygtis gali būti išspręsta kitaip.
Abi šios lygties puses padalinkite iš 5 (ty iš 
): 
.
Kaip 
, tada yra skaičius 
, ką 
ir 
. Taigi lygtis tampa tokia: 
arba 
. Iš čia mes tai randame 
kur 
.
19) Išspręskite lygtį 
.
Sprendimas. Kadangi funkcijos 
ir 
kurių didžiausia reikšmė lygi 1, tada jų suma lygi 2, jei 
ir 
, tuo pačiu metu, tai yra 
.
Atsakymas: 
.
Sprendžiant šią lygtį, buvo naudojamasi funkcijų ir ribos.
Išvada.
Dirbant su tema „Trigonometrinių lygčių sprendimai“, kiekvienam mokytojui naudinga laikytis šių rekomendacijų:
Susisteminti trigonometrinių lygčių sprendimo būdus.
Patys pasirinkite žingsnius atlikti lygties analizę ir vieno ar kito sprendimo metodo panaudojimo tikslingumo požymius.
Diegiant metodą apgalvoti veiklos savikontrolės būdus.
Išmokite sudaryti „savo“ lygtis kiekvienam iš tiriamų metodų.
Paraiška Nr.1
Išspręskite vienarūšes arba redukuojamas lygtis.
1. | Rep. |
Rep. |
|
Rep. |
|
5. | Rep. |
Rep. |
|
7. | Rep. |
Rep. |
|
Sprendžiant daugelį matematikos uždaviniai, ypač tie, kurie įvyksta iki 10 klasės, aiškiai apibrėžta atliekamų veiksmų, kurie leis pasiekti tikslą, tvarka. Tokios problemos apima, pavyzdžiui, tiesines ir kvadratines lygtis, tiesines ir kvadratines nelygybes, trupmenines lygtis ir lygtis, redukuojančias į kvadratines. Kiekvieno iš paminėtų uždavinių sėkmingo sprendimo principas yra toks: reikia nustatyti, kokiam tipui priklauso sprendžiama problema, prisiminti reikiamą veiksmų seką, kuri leis pasiekti norimą rezultatą, t.y. atsakykite ir atlikite šiuos veiksmus.
Akivaizdu, kad sėkmė ar nesėkmė sprendžiant konkrečią problemą daugiausia priklauso nuo to, kaip teisingai nustatytas sprendžiamos lygties tipas, kaip teisingai atkurta visų jos sprendimo etapų seka. Žinoma, tokiu atveju būtina turėti įgūdžių atlikti identiškas transformacijas ir skaičiavimus.
Kitokia situacija susidaro su trigonometrines lygtis. Nesunku nustatyti, kad lygtis yra trigonometrinė. Sunkumai iškyla nustatant veiksmų seką, kuri leistų gauti teisingą atsakymą.
Kartais sunku nustatyti jo tipą pagal lygtį. O nežinant lygties tipo iš kelių dešimčių trigonometrinių formulių išsirinkti tinkamą beveik neįmanoma.
Norėdami išspręsti trigonometrinę lygtį, turime pabandyti:
1. visas į lygtį įtrauktas funkcijas nukreipkite į „tais pačiais kampais“;
2. perkelkite lygtį į „tas pačias funkcijas“;
3. faktorizuokite kairę lygties pusę ir kt.
Apsvarstykite pagrindiniai trigonometrinių lygčių sprendimo metodai.
I. Redukcija į paprasčiausias trigonometrines lygtis
Sprendimo schema
1 žingsnis. Išreikškite trigonometrinę funkciją žinomais komponentais.
2 žingsnis Raskite funkcijos argumentą naudodami formules:
cos x = a; x = ±arccos a + 2πn, n ЄZ.
sin x = a; x \u003d (-1) n arcsin a + πn, n Є Z.
įdegis x = a; x \u003d arctg a + πn, n Є Z.
ctg x = a; x \u003d arcctg a + πn, n Є Z.
3 veiksmas Raskite nežinomą kintamąjį.
Pavyzdys.
2 cos(3x – π/4) = -√2.
Sprendimas.
1) cos(3x - π/4) = -√2/2.
2) 3x – π/4 = ±(π – π/4) + 2πn, n Є Z;
3x – π/4 = ±3π/4 + 2πn, n Є Z.
3) 3x = ±3π/4 + π/4 + 2πn, n Є Z;
x = ±3π/12 + π/12 + 2πn/3, n Є Z;
x = ±π/4 + π/12 + 2πn/3, n Є Z.
Atsakymas: ±π/4 + π/12 + 2πn/3, n Є Z.
II. Kintamasis pakeitimas
Sprendimo schema
1 žingsnis. Išveskite lygtį į algebrinę formą vienos iš trigonometrinių funkcijų atžvilgiu.
2 žingsnis Gautą funkciją pažymėkite kintamuoju t (jei reikia, įveskite t apribojimus).
3 veiksmas Užrašykite ir išspręskite gautą algebrinę lygtį.
4 veiksmas Atlikite atvirkštinį pakeitimą.
5 veiksmas Išspręskite paprasčiausią trigonometrinę lygtį.
Pavyzdys.
2cos 2 (x/2) – 5sin (x/2) – 5 = 0.
Sprendimas.
1) 2(1 – sin 2 (x/2)) – 5sin (x/2) – 5 = 0;
2sin 2(x/2) + 5sin(x/2) + 3 = 0.
2) Tegul sin (x/2) = t, kur |t| ≤ 1.
3) 2t 2 + 5t + 3 = 0;
t = 1 arba e = -3/2 netenkina sąlygos |t| ≤ 1.
4) nuodėmė (x/2) = 1.
5) x/2 = π/2 + 2πn, n Є Z;
x = π + 4πn, n Є Z.
Atsakymas: x = π + 4πn, n Є Z.
III. Lygčių eilės mažinimo metodas
Sprendimo schema
1 žingsnis. Pakeiskite šią lygtį tiesine, naudodami galios mažinimo formules:
nuodėmė 2 x \u003d 1/2 (1 - cos 2x);
cos 2 x = 1/2 (1 + cos 2x);
įdegis 2 x = (1 – cos 2x) / (1 + cos 2x).
2 žingsnis Išspręskite gautą lygtį naudodami I ir II metodus.
Pavyzdys.
cos2x + cos2x = 5/4.
Sprendimas.
1) cos 2x + 1/2 (1 + cos 2x) = 5/4.
2) cos 2x + 1/2 + 1/2 cos 2x = 5/4;
3/2 cos 2x = 3/4;
2x = ±π/3 + 2πn, n Є Z;
x = ±π/6 + πn, n Є Z.
Atsakymas: x = ±π/6 + πn, n Є Z.
IV. Homogeninės lygtys
Sprendimo schema
1 žingsnis. Pateikite šią lygtį į formą
a) a sin x + b cos x = 0 (homogeninė pirmojo laipsnio lygtis)
arba į vaizdą
b) a sin 2 x + b sin x cos x + c cos 2 x = 0 (homogeninė antrojo laipsnio lygtis).
2 žingsnis Padalinkite abi lygties puses iš
a) cos x ≠ 0;
b) cos 2 x ≠ 0;
ir gaukite tg x lygtį:
a) a tg x + b = 0;
b) a tg 2 x + b arctg x + c = 0.
3 veiksmas Išspręskite lygtį žinomais metodais.
Pavyzdys.
5sin 2 x + 3sin x cos x - 4 = 0.
Sprendimas.
1) 5sin 2 x + 3sin x cos x – 4 (sin 2 x + cos 2 x) = 0;
5sin 2 x + 3sin x cos x – 4sin² x – 4cos 2 x = 0;
sin 2 x + 3sin x cos x - 4cos 2 x \u003d 0 / cos 2 x ≠ 0.
2) tg 2 x + 3 tg x - 4 = 0.
3) Tada tegul tg x = t
t 2 + 3 t - 4 = 0;
t = 1 arba t = -4, taigi
tg x = 1 arba tg x = -4.
Iš pirmosios lygties x = π/4 + πn, n Є Z; iš antrosios lygties x = -arctg 4 + πk, kЄZ.
Atsakymas: x = π/4 + πn, n Є Z; x \u003d -arctg 4 + πk, k Є Z.
V. Lygties transformavimo naudojant trigonometrines formules metodas
Sprendimo schema
1 žingsnis. Naudodami visas trigonometrines formules, pateikite šią lygtį į lygtį, kurią galima išspręsti I, II, III, IV metodais.
2 žingsnis Išspręskite gautą lygtį žinomais metodais.
Pavyzdys.
sinx + sin2x + sin3x = 0.
Sprendimas.
1) (sin x + sin 3x) + sin 2x = 0;
2sin 2x cos x + sin 2x = 0.
2) sin 2x (2cos x + 1) = 0;
sin 2x = 0 arba 2cos x + 1 = 0;
Iš pirmosios lygties 2x = π/2 + πn, n Є Z; iš antrosios lygties cos x = -1/2.
Turime x = π/4 + πn/2, n Є Z; iš antrosios lygties x = ±(π – π/3) + 2πk, k Є Z.
Dėl to x \u003d π / 4 + πn / 2, n Є Z; x = ±2π/3 + 2πk, k Є Z.
Atsakymas: x \u003d π / 4 + πn / 2, n Є Z; x = ±2π/3 + 2πk, k Є Z.
Gebėjimas ir įgūdžiai spręsti trigonometrines lygtis yra labai 
svarbu, kad jų kūrimas reikalauja didelių pastangų tiek iš mokinio, tiek iš mokytojo pusės.
Su trigonometrinių lygčių sprendimu siejama daug stereometrijos, fizikos ir kt. uždavinių.. Tokių uždavinių sprendimo procese tarsi yra daug žinių ir įgūdžių, kurie įgyjami studijuojant trigonometrijos elementus.
Trigonometrinės lygtys užima svarbią vietą matematikos mokymo ir apskritai asmenybės ugdymo procese.
Ar turite kokių nors klausimų? Nežinote, kaip išspręsti trigonometrines lygtis?
Norėdami gauti pagalbą iš dėstytojo -.
Pirma pamoka nemokama!
blog.site, visiškai arba iš dalies nukopijavus medžiagą, būtina nuoroda į šaltinį.
Jūsų privatumas mums svarbus. Dėl šios priežasties sukūrėme Privatumo politiką, kurioje aprašoma, kaip naudojame ir saugome jūsų informaciją. Perskaitykite mūsų privatumo politiką ir praneškite mums, jei turite klausimų.
Asmeninės informacijos rinkimas ir naudojimas
Asmeninė informacija – tai duomenys, kurie gali būti naudojami konkretaus asmens tapatybei nustatyti arba su juo susisiekti.
Jūsų gali būti paprašyta pateikti savo asmeninę informaciją bet kuriuo metu, kai susisiekiate su mumis.
Toliau pateikiami keli pavyzdžiai, kokios rūšies asmeninės informacijos galime rinkti ir kaip galime tokią informaciją naudoti.
Kokią asmeninę informaciją renkame:
- Kai pateikiate paraišką svetainėje, galime rinkti įvairią informaciją, įskaitant jūsų vardą, telefono numerį, el. pašto adresą ir kt.
Kaip naudojame jūsų asmeninę informaciją:
- Mūsų renkama asmeninė informacija leidžia susisiekti su jumis ir informuoti apie unikalius pasiūlymus, akcijas ir kitus renginius bei artėjančius renginius.
- Retkarčiais galime naudoti jūsų asmeninę informaciją, norėdami išsiųsti jums svarbius pranešimus ir pranešimus.
- Mes taip pat galime naudoti asmeninę informaciją vidiniais tikslais, pavyzdžiui, atlikti auditus, duomenų analizę ir įvairius tyrimus, siekdami tobulinti teikiamas paslaugas ir teikti rekomendacijas dėl mūsų paslaugų.
- Jei dalyvaujate loterijoje, konkurse ar panašioje paskatoje, mes galime naudoti jūsų pateiktą informaciją tokioms programoms administruoti.
Atskleidimas trečiosioms šalims
Mes neatskleidžiame iš jūsų gautos informacijos trečiosioms šalims.
Išimtys:
- Jei tai būtina – pagal įstatymus, teismine tvarka, teisminiuose procesuose ir (arba) remiantis viešais prašymais ar valstybės institucijų prašymais Rusijos Federacijos teritorijoje – atskleisti savo asmeninę informaciją. Taip pat galime atskleisti informaciją apie jus, jei nuspręsime, kad toks atskleidimas yra būtinas arba tinkamas saugumo, teisėsaugos ar kitais viešaisiais interesais.
- Reorganizavimo, susijungimo ar pardavimo atveju surinktą asmeninę informaciją galime perduoti atitinkamai trečiajai šaliai.
Asmeninės informacijos apsauga
Mes imamės atsargumo priemonių, įskaitant administracines, technines ir fizines, siekdami apsaugoti jūsų asmeninę informaciją nuo praradimo, vagystės ir netinkamo naudojimo, taip pat nuo neteisėtos prieigos, atskleidimo, pakeitimo ir sunaikinimo.
Jūsų privatumo palaikymas įmonės lygiu
Siekdami užtikrinti, kad jūsų asmeninė informacija būtų saugi, savo darbuotojams pranešame apie privatumo ir saugos praktiką ir griežtai vykdome privatumo praktiką.