शून्य उदाहरण. किसी संख्या को शून्य से गुणा करने का नियम

आइए किसी पूर्णांक को शून्य से गुणा करने का एक उदाहरण देखें। यदि 2 (दो) को 0 (शून्य) से गुणा किया जाए तो कितना होगा? किसी भी संख्या को शून्य से गुणा करने पर वह शून्य के बराबर होती है। और इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि हम यह संख्या जानते हैं या नहीं।

आम तौर पर स्वीकृत परिभाषा के अनुसार, शून्य वह संख्या है जो संख्या रेखा पर सकारात्मक संख्याओं को नकारात्मक संख्याओं से अलग करती है। गणित में शून्य सबसे समस्याग्रस्त स्थान है, जो तर्क का पालन नहीं करता है, और शून्य के साथ सभी गणितीय संक्रियाएं तर्क पर नहीं, बल्कि आम तौर पर स्वीकृत परिभाषाओं पर आधारित होती हैं।

सभी मानक संख्या प्रणालियों में शून्य पहला अंक है। माया कैलेंडर में प्रत्येक महीने की शुरुआत शून्य दिन से होती थी। यह दिलचस्प है कि माया गणितज्ञों ने अनंत को दर्शाने के लिए शून्य के समान चिह्न का उपयोग किया, जो आधुनिक गणित की दूसरी समस्या है। बिना छड़ी के शून्य. परम शून्य। शून्य दशमलव पांच. पाँच को शून्य से गुणा करने पर शून्य के बराबर होता है 5 x 0 = 0 ऊपर दिए गए पाठ में शून्य से गुणा करने का नियम देखें। चतुरी को शून्य से मुफ़्त में गुणा करें - मैं मुफ़्त में उत्तर देता हूँ कि यह शून्य होगा। नि:शुल्क सहायता शामिल है - "चार" शब्द की वर्तनी आपके द्वारा अपनी खोज क्वेरी में लिखी गई वर्तनी से थोड़ी भिन्न है।

https://youtu.be/EGpr23Tc8iY

जहां गणित में शून्य है, वहां तर्क शक्तिहीन है

यदि आपको पोस्ट पसंद आई और आप और जानना चाहते हैं, तो कृपया अन्य सामग्रियों पर काम करने में मेरी मदद करें। यह टिप्पणियों में दिखाई दिया और किसी तरह मेरा ध्यान खींचा। छात्र प्रश्न: और अब, प्रिय लेखक, कृपया शून्य को शून्य से गुणा करें और मुझे बताएं कि परिणाम कितना है?

मैं अपने लेख "शून्य क्या है" में पहले ही बता चुका हूँ कि इसका उपयोग कहाँ-कहाँ किया जा सकता है। आपको बस पाठ्यपुस्तकों में लिखे गए उत्तर लेने की जरूरत है: शून्य को शून्य से गुणा करने पर शून्य के बराबर होता है; शून्य से भाग देना वर्जित है. शून्य से गुणा और भाग करने के सभी संभावित विकल्पों में से, अज्ञानी वैज्ञानिकों ने सबसे स्वीकार्य और सुपाच्य विकल्प चुना।

मुझे व्यक्तिगत रूप से शून्य से भाग देने में कोई समस्या नहीं है। यह पहली बार है जब मैंने हेरॉन के सूत्र और 0/0=1 के बीच संबंध के बारे में सुना है। हालाँकि, गणित के बारे में कुछ अशुद्ध है। शून्य से शून्य और नकारात्मक शक्तियों को बढ़ाने में समस्याएँ। लेकिन हम यह भी कह सकते हैं कि 0^2 का भी कोई मतलब नहीं है, क्योंकि 0^2=0^5/0^3=0/0, और आप शून्य से विभाजित नहीं कर सकते।

शून्य से शून्य शक्ति एक ऐसी अभिव्यक्ति है जिसका कोई अर्थ नहीं है। शून्य से शून्यवीं घात एक के बराबर होती है - सूत्र यही दिखाते हैं। किसी भी चीज़ की यह मात्रा, कुछ वास्तविक, भौतिक चीज़ों को, एक संख्या से गुणा किया जा सकता है। इस स्थिति में, किसी चीज़ की मात्रा केवल शून्य या धनात्मक संख्या द्वारा व्यक्त की जाती है।

इस स्तर पर इकाइयों और गणित के बारे में सब कुछ ठीक है। यह एक परिपाटी है; डिग्रियों को मात्रा में व्यक्त नहीं किया जा सकता, इसलिए आप उन्हें किसी संख्या से गुणा नहीं कर सकते। इस साइट पर कहीं डर्नेव गणित सहित स्कूली पाठ्यक्रम के बारे में अपने प्रश्नों के साथ मौजूद हैं। शायद इसका आविष्कार शून्य की तरह ही हुआ था? कुछ नियम लागू करना और अन्य सभी लोगों को उनके अधीन करना। इंसान अपने लिए, अपने प्रिय के लिए क्या नहीं करता.

यह पर्याप्त है कि पाठ्यपुस्तकों में वे अक्सर "प्राकृतिक संख्याओं के समूह से संबंधित" लिखते हैं, भले ही यह जटिल संख्याओं को छोड़कर सभी संख्याओं के लिए सच हो। शून्य में शून्य की अनंत संख्या गुफाओं में रहने वाले लोगों के लिए जादूगरों का आविष्कार है :) यदि आप अपनी आँखें बंद कर लें, तो हम जो कुछ भी देखेंगे वह समान रूप से काला दिखाई देगा। शून्य से गुणा करने पर बिल्कुल अलग सिरे से विचार किया जाना चाहिए। गुणन क्या है?

यह समझने के लिए पर्याप्त है कि गुणन क्या है, फिर शून्य से गुणन के परिणाम की समस्या अपने आप हल हो जाएगी। 2 सेब, और उन्हें 0 सेब से गुणा करने का प्रयास करते हुए, परिणामस्वरूप हम अपने 2 सेब खो देते हैं। जाहिर है, यह पूछने वालों ने प्रत्येक संख्या की शुरुआत में कम से कम एक अंक खो दिया है। 10 और 11 - यहां प्रतिशत के बारे में बात करना उचित है।

और यह दिलचस्प है कि 0 को किसी भी संख्या से विभाजित करने पर, आप इस संख्या को बिल्कुल भी घटा सकते हैं (भले ही यह शून्य गुना हो)।

यह केवल गुणन से शून्य नहीं हो सकता! तो गणित एक सटीक विज्ञान नहीं है? कोई एक बार यह "नियम" लेकर आया था, पता नहीं क्यों। आपका गणित ग़लत है. व्यवहार में, 0 से गुणा वाला यह पूरा गणितीय विषय घटित नहीं हो सकता!!! कैसे आप किसी चीज़ को 10 से गुणा करना चाहते हैं, भले ही 0 से, लेकिन परिणाम 0 ही हो?? जब तक, निश्चित रूप से, 0 एक ब्लैक होल नहीं है, या 0 खोने जैसा नहीं है, कहीं नहीं, शून्य शून्यता जैसा है, कुछ भी नहीं, लेकिन यह नहीं हो सकता...

यदि आप किसी चीज़ को विभाजित नहीं कर सकते (उन्हीं 5 सेबों को 0 काल्पनिक टोकरियों में), तो पूर्णांक का परिणाम और इस विभाजन के शेष को लिख लें... 0 को कई बार गुणा किया जा सकता है (जैसे मैं 15 बार जंगल में गया था) और कोई मशरूम नहीं मिला...

उदाहरण के लिए, हम 5 सेबों को शून्य व्यक्तियों से विभाजित करते हैं; हम गणना करते हैं कि 5 डिग्री सेल्सियस शून्य डिग्री सेल्सियस से कितनी गुना अधिक है। इससे, सबसे अधिक संभावना है कि आप 0 से गुणा नहीं कर सकते (क्योंकि गुणन की परिभाषा के अनुसार इसे अतिरिक्त ऑपरेशन का उपयोग करके नहीं लिखा जा सकता है) और 0 को किसी चीज़ से विभाजित नहीं कर सकते... क्योंकि उत्तर निर्धारित नहीं किया जा सकता है...

अवधारणाओं का प्रतिस्थापन शून्य से गुणा के दौरान होता है... याद रखें, शून्य से गुणा की गई संख्याओं वाली कोई भी संख्या या संक्रिया नष्ट हो जाती है... दूसरे शब्दों में, शून्य से गुणा करने पर संक्रिया स्वयं घटित नहीं होती है और इसे केवल "अनदेखा" किया जा सकता है। .. तो, आपने मेरा विचार चुरा लिया!))) पहली बार मुझे शून्य से गुणा और भाग की कमोबेश स्पष्ट समझ मिली। चाहे हम इसे गणितीय संक्रियाएँ मानें या न मानें, गणित को इसकी कोई परवाह नहीं है।

शून्य समस्याग्रस्त क्यों है इसका पहला उदाहरण प्राकृतिक संख्याएँ हैं। रूसी स्कूलों में, शून्य एक प्राकृतिक संख्या नहीं है; अन्य स्कूलों में, शून्य एक प्राकृतिक संख्या है। जो लोग शून्य की उत्पत्ति के प्रश्न में रुचि रखते हैं, उनके लिए मैं जे. जे. ओ'कॉनर और ई. एफ. रॉबर्टसन का लेख "द हिस्ट्री ऑफ जीरो" पढ़ने का सुझाव देता हूं, जिसका अनुवाद आई. यू. ओस्मोलोव्स्की ने किया है।

X के किन मानों पर निम्नलिखित समीकरण सत्य है: शून्य को X से गुणा करने पर शून्य के बराबर होता है? - यह समानता x के किसी भी मान के लिए सत्य है। वे कहते हैं कि इस समानता के अनंत संख्या में समाधान हैं। गणित थोड़ा आसान था. सबसे स्वाभाविक तरीके से, टाइप करते समय मेरी प्राकृतिक निरक्षरता तुच्छ टाइपो पर आरोपित हो जाती है।

मैं उन उपदेशों का विरोधी हूं जो गणितज्ञ हमें पढ़ते हैं और जिनका हम सभी))) उल्लेख करते हैं। यह समीकरण बिल्कुल अलग कहानी थी. क्या ऐसा हो सकता है या नहीं हो सकता? थोड़ा सोचने के बाद, मैंने "एक विचार प्रयोग किया")))) और इस स्थिति की कल्पना की। ड्राफ्ट में कहीं न कहीं इस मामले पर तमाम गणनाएं मौजूद हैं. आप कपटी हैं। जो बात व्यापक दायरे में स्वीकार नहीं की जाती, जरूरी नहीं कि वह झूठ हो।

सही वर्तनी क्या है: शून्य या शून्य? शून्य और शून्य शब्दों का अर्थ एक ही है, लेकिन उपयोग में अंतर है। किसने कहा कि शून्य एक संख्या है? गणितज्ञ? 0 + 5/0... शेष में शून्य और पांच (शून्य)... और फिर सब कुछ एक साथ आ जाता है और हर कोई खुश हो जाता है... हां, वास्तव में, बहुत अधिक कठिनाइयां नहीं हैं। समस्या यह है कि शून्य को कैसे देखा जाए (एक संख्या के रूप में या किसी खाली चीज़ के रूप में) और गुणा का क्या मतलब है...

एमकेओयू सर्यबालिक सेकेंडरी स्कूल

प्राथमिक विद्यालय शिक्षक: मकोवीवा मरीना वैलेंटाइनोव्ना

चौथी कक्षा में गणित का पाठ। (विशेष (सुधारात्मक) शैक्षणिक संस्थानों के लिए पाठ्यपुस्तकआठवींप्रजाति, लेखक एम. एन. पेरोवा)

विषय: “संख्या को शून्य और शून्य से गुणा करना। शून्य को विभाजित करें।"

लक्ष्य: संख्या 0 को गुणा करने और 0 से विभाजित करने का नियम पेश करें; गुणन तालिका के ज्ञान को समेकित करें, अध्ययन किए गए प्रकारों की समस्याओं को हल करने की क्षमता; तर्क करना और निष्कर्ष निकालना सीखें।

नियोजित परिणाम: छात्र 0 को किसी संख्या से गुणा करना, किसी संख्या को 0 से गुणा करना और 0 को विभाजित करना सीखेंगे; गुणन और भाग सारणी का उपयोग करें; अध्ययन किए गए प्रकारों की समस्याओं का समाधान करें; कार्यों की शुद्धता का मूल्यांकन करें।

उपकरण: खेल "डाकिया" के लिए कार्ड; ज्यामितीय आकृतियों, हैंडआउट्स वाली तालिका,निजी कंप्यूटर, मीडिया प्रोजेक्टर, एम. एन. पेरोव द्वारा पाठ्यपुस्तक "गणित"।(4 था ग्रेड).

पाठ का प्रकार: नया विषय।

पाठ का प्रकार: पाठ-खेल.

कक्षाओं के दौरान

मैं . संगठन. पल:

होमवर्क की जाँच करना.

द्वितीय . मौखिक गिनती.

अध्यापक: तालिका गुणा और भाग याद रखें। अब हम "डाकिया" खेल खेलेंगे। स्वेता, तुम एक डाकिया बनोगी। बोर्ड पर नंबर वाले घर हैं। आपका कार्य एक उदाहरण पत्र लेना, उसे सही ढंग से हल करना और यह निर्धारित करना है कि हमें पत्र को किस घर में ले जाना है।

3x4 2x2 9x2 3x1 3x8 25:5

6x2 16:4 3x6 9:3 6x4 5:1

4:1 3:1

अध्यापक: लुप्त क्रिया चिह्न डालें.

4…0=4 1…3=4 5…1=6

4…4=0 1…3=3 5…1=5

3…3=0 1…0=1 9…0=0

तृतीय . नई सामग्री से परिचित होना

शून्य के बारे में

वे व्यर्थ ही सोचते हैं कि यह शून्य है

एक छोटी सी भूमिका निभाता है

कई लोगों ने एक बार सोचा था

उस शून्य का कोई मतलब नहीं है

और, अजीब बात है, उन्होंने सोचा

कि वह कोई संख्या ही नहीं है.

लेकिन इसके खास गुणों के बारे में

अब हम कहानी बताएंगे

जब आप किसी संख्या में शून्य जोड़ते हैं

या आप इसे उससे छीन लें

जवाब में आपको तुरंत प्राप्त होता है

फिर वही नंबर

संख्याओं के बीच स्वयं को गुणक के रूप में खोजना

वह एक पल में सब कुछ शून्य कर देता है

और इसलिए काम में

सभी के लिए एक ही उत्तर है

और विभाजन के संबंध में

हमें इसे दृढ़ता से याद रखने की जरूरत है

वैज्ञानिक दुनिया में बहुत समय पहले

शून्य से भाग देना वर्जित है

वास्तव में: प्रसिद्ध में से कौन सा

हम संख्या को भागफल के रूप में लेते हैं

जब किसी उत्पाद में शून्य हो

सभी संख्याएँ केवल शून्य ही दे सकती हैं

अध्यापक: आइए देखें कि कविता में सब कुछ सही है या नहीं:

7+0=7 7-0=7 7 0=0 7:0

अध्यापक: आइए गुणन के क्रमविनिमेय गुण को लागू करें और गुणन को जोड़ से बदलें: 7·0=0·7=0+0+0+0+0+0+0=0

क्या हुआ?

अध्यापक: हम जानते हैं कि भाग को गुणन द्वारा जांचा जाता है: फिर हम भागफल को 0 से गुणा करते हैं - इसे 7 प्राप्त करना चाहिए, लेकिन यह संभव नहीं है! हम जिस भी संख्या को 0 से गुणा करें, गुणनफल में हमेशा 0 ही आएगा।

चतुर्थ . फ़िज़मिनुत्का

वी . सीखी गई सामग्री को सुदृढ़ करना

1. समस्या का समाधान (पृ. 143 क्रमांक 7)

अध्यापक: समस्या क्या कहती है?

विद्यार्थी: मरम्मत, नींव, ईंटों के बारे में।

अध्यापक: आप क्या जानना चाहते हैं?

विद्यार्थी: बिछाने के लिए कितनी ईंटें बची हैं?

अध्यापक: क्या हम तुरंत इस प्रश्न का उत्तर दे सकते हैं?

विद्यार्थी: नहीं.

अध्यापक: क्यों?

छात्र: क्योंकि हमें नहीं पता कि मजदूर ने कितनी ईंटें इस्तेमाल कीं।

अध्यापक: क्या हम पता लगा पाएंगे?

विद्यार्थी: हाँ.

अध्यापक: कौन सी कार्रवाई?

विद्यार्थी: विभाजन.

अध्यापक: क्या अब हम समस्या के प्रश्न का उत्तर दे सकते हैं?

विद्यार्थी: हाँ.

अध्यापक: कौन सी कार्रवाई?

विद्यार्थी: घटाव से.

अध्यापक: मजदूर के पास बिछाने के लिए कितनी ईंटें बची हैं?

विद्यार्थी: (40:5=8, 40-8=32) 32 ईंटें।

2.स्वतंत्र कार्य (पृ. 144 क्रमांक 18)

7*0 7:1 3*0 8:1

7*1 0*7 0*3 0:8

1*6 0*1 3*1 0*8

0*6 0:1 1*3 0*1

3. बोर्ड पर कार्य (पृष्ठ 144 क्रमांक 11)

7*0 0*8 0:5 1*3 5+0

7+1 0:8 6*0 1+3 5*0

7-1 8+0 8-0 4-1 5-1

छठी. दुहराव

1.वृत्ताकार उदाहरण

शिक्षक: हम वनवासी होंगे। हमें कुछ पेड़ों की ऊंचाई निर्धारित करने की आवश्यकता है; इसके लिए हमें गोलाकार उदाहरणों को हल करने की आवश्यकता है।

2. अंकगणित श्रुतलेख

अध्यापक: और अब हम आशुलिपिक होंगे। मैं निर्देशित करता हूं, और आप लिखते हैं - आप कार्ड की मदद से शॉर्टहैंड लेते हैं।

संख्या 45 और 18 का योग (45+18=63)

संख्या 8 और 3 का गुणनफल (8*3=24)

संख्या 35 और 7 का अंतर (35-7=22)

20 और 4 का भागफल (20:4=5)

3.ज्यामितीय सामग्री।

अध्यापक: अंतिम कार्य. आप कौन सी ज्यामितीय आकृतियाँ देखते हैं?

गिनें और बताएं कि प्रत्येक आकृति कितनी बार आती है।

(वृत्त - 12, वर्ग - 6, त्रिभुज - 6, आयत - 5.)

सातवीं . प्रतिबिंब

स्वतंत्र निष्पादन पी. 144 नंबर 17 (1.2 कला.)। उत्तर बोर्ड पर लिखे हैं: 0,0,0;5,5,5.

मुस्कुराते हुए चेहरे के साथ कक्षा में अपने काम की सराहना करें।

आठवीं. गृहकार्य

पी. 144 नंबर 12.

गणित में संख्या शून्यएक विशेष स्थान रखता है। तथ्य यह है कि संक्षेप में इसका अर्थ "कुछ नहीं", "खालीपन" है, लेकिन इसके महत्व को कम करके आंकना वाकई मुश्किल है। ऐसा करने के लिए, कम से कम यह याद रखना पर्याप्त है कि वास्तव में क्या है शून्य चिह्नऔर किसी भी समन्वय प्रणाली में बिंदु की स्थिति के निर्देशांक की गिनती शुरू हो जाती है।

शून्यदशमलव बिंदु के पहले और बाद में, "रिक्त" स्थानों के मान निर्धारित करने के लिए दशमलव अंशों में व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है। इसके अलावा, अंकगणित का एक मूलभूत नियम इसके साथ जुड़ा हुआ है, जो बताता है शून्यविभाजित नहीं किया जा सकता. इसका तर्क, सख्ती से कहें तो, इस संख्या के सार से उत्पन्न होता है: वास्तव में, यह कल्पना करना असंभव है कि इससे भिन्न कोई मूल्य (और स्वयं भी) "कुछ नहीं" में विभाजित किया जाएगा।

गणना उदाहरण

साथ शून्यसभी अंकगणितीय ऑपरेशन किए जाते हैं, और इसके "साझेदार" के रूप में वे पूर्णांक, साधारण और दशमलव अंशों का उपयोग कर सकते हैं, और उन सभी में सकारात्मक और नकारात्मक दोनों मान हो सकते हैं। आइए हम उनके कार्यान्वयन के उदाहरण और उनके लिए कुछ स्पष्टीकरण दें।

जोड़ना

जोड़ते समय शून्यएक निश्चित संख्या (पूर्णांक और भिन्नात्मक दोनों, धनात्मक और ऋणात्मक दोनों) तक, इसका मान बिल्कुल अपरिवर्तित रहता है।

उदाहरण 1

चौबीस प्लस शून्यचौबीस के बराबर है.

उदाहरण 2

सत्रह दशमलव तीन आठवां प्लस शून्यसत्रह दशमलव तीन आठवें के बराबर है।

गुणा

किसी भी संख्या (पूर्णांक, भिन्न, धनात्मक या ऋणात्मक) को गुणा करते समय शून्ययह पता चला है शून्य.

उदाहरण 1

पांच सौ छियासी बार शून्यके बराबर होती है शून्य.

उदाहरण 2

शून्यएक सौ पैंतीस दशमलव छह सात से गुणा किया गया शून्य.

उदाहरण 3

शून्यगुणा करके शून्यके बराबर होती है शून्य.

विभाजन

ऐसे मामलों में जहां संख्याओं में से एक शून्य है, संख्याओं को एक-दूसरे से विभाजित करने के नियम इस बात पर निर्भर करते हैं कि शून्य स्वयं क्या भूमिका निभाता है: लाभांश या भाजक?

ऐसे मामलों में जहां शून्यलाभांश का प्रतिनिधित्व करता है, तो विभाजक के मूल्य की परवाह किए बिना, परिणाम हमेशा इसके बराबर होता है।

उदाहरण 1

शून्यदो सौ पैंसठ से विभाजित बराबर शून्य.

उदाहरण 2

शून्यसत्रह पांच सौ छियानवे से विभाजित बराबर शून्य.

0:

= 0

विभाजित करना शून्य से शून्यगणित के नियमों के अनुसार यह असंभव है। इसका मतलब यह है कि ऐसी प्रक्रिया करते समय भागफल अनिश्चित होता है। इस प्रकार, सिद्धांत रूप में, यह बिल्कुल किसी भी संख्या का प्रतिनिधित्व कर सकता है।

0: 0 = 8 क्योंकि 8 × 0 = 0

गणित में एक समस्या है जैसे शून्य से शून्य का विभाजन, इसका कोई मतलब नहीं है, क्योंकि इसका परिणाम एक अनंत सेट है। हालाँकि, यह कथन सत्य है यदि कोई अतिरिक्त डेटा प्रदान नहीं किया गया है जो अंतिम परिणाम को प्रभावित कर सकता है।

इनमें, यदि मौजूद है, तो लाभांश और भाजक दोनों के परिमाण में परिवर्तन की डिग्री को इंगित करना शामिल होना चाहिए, और उस क्षण से पहले भी जब वे बदल गए थे शून्य. यदि इसे परिभाषित किया जाए तो एक अभिव्यक्ति जैसे शून्यसे भाग शून्य, अधिकांश मामलों में कुछ अर्थ जोड़े जा सकते हैं।

शून्य अपने आप में एक बहुत ही दिलचस्प संख्या है. अपने आप में इसका मतलब खालीपन, अर्थ की कमी है और दूसरे नंबर के आगे इसका महत्व 10 गुना बढ़ जाता है। शून्य घात की कोई भी संख्या हमेशा 1 देती है। इस चिन्ह का उपयोग माया सभ्यता में किया गया था, और यह "शुरुआत, कारण" की अवधारणा को भी दर्शाता था। यहां तक ​​कि कैलेंडर की शुरुआत भी शून्य दिन से हुई। यह आंकड़ा सख्त प्रतिबंध से भी जुड़ा है.

हमारे प्राथमिक विद्यालय के वर्षों से, हम सभी ने यह नियम स्पष्ट रूप से सीखा है कि "आप शून्य से विभाजित नहीं हो सकते।" लेकिन अगर बचपन में आप बहुत सी चीजें विश्वास पर लेते हैं और किसी वयस्क की बातें शायद ही कभी संदेह पैदा करती हैं, तो समय के साथ कभी-कभी आप कारणों को समझना चाहते हैं, यह समझने के लिए कि कुछ नियम क्यों स्थापित किए गए थे।

आप शून्य से भाग क्यों नहीं दे सकते? मैं इस प्रश्न के लिए एक स्पष्ट तार्किक स्पष्टीकरण प्राप्त करना चाहूंगा। पहली कक्षा में, शिक्षक ऐसा नहीं कर सकते थे, क्योंकि गणित में नियमों को समीकरणों का उपयोग करके समझाया जाता है, और उस उम्र में हमें पता नहीं था कि यह क्या था। और अब इसका पता लगाने और स्पष्ट तार्किक स्पष्टीकरण प्राप्त करने का समय आ गया है कि आप शून्य से भाग क्यों नहीं दे सकते।

तथ्य यह है कि गणित में, संख्याओं के साथ चार बुनियादी संक्रियाओं (+, -, x, /) में से केवल दो को स्वतंत्र माना जाता है: गुणा और जोड़। शेष परिचालनों को व्युत्पन्न माना जाता है। आइए एक सरल उदाहरण देखें.

मुझे बताओ, यदि आप 20 में से 18 घटा दें तो आपको कितना मिलेगा? स्वाभाविक रूप से, उत्तर तुरंत हमारे दिमाग में उठता है: यह 2 होगा। हम इस नतीजे पर कैसे पहुंचे? यह प्रश्न कुछ लोगों को अजीब लगेगा - आखिरकार, सब कुछ स्पष्ट है कि परिणाम 2 होगा, कोई समझाएगा कि उसने 20 कोपेक में से 18 लिए और दो कोपेक प्राप्त किए। तार्किक रूप से, ये सभी उत्तर संदेह में नहीं हैं, लेकिन गणितीय दृष्टिकोण से, इस समस्या को अलग तरीके से हल किया जाना चाहिए। आइए हम एक बार फिर याद करें कि गणित में मुख्य संक्रियाएं गुणा और जोड़ हैं, और इसलिए हमारे मामले में उत्तर निम्नलिखित समीकरण को हल करने में निहित है: x + 18 = 20. जिससे यह निष्कर्ष निकलता है कि x = 20 - 18, x = 2 . ऐसा प्रतीत होता है, हर चीज़ का इतने विस्तार से वर्णन क्यों करें? आख़िरकार, सब कुछ बहुत सरल है। हालाँकि, इसके बिना यह समझाना कठिन है कि आप शून्य से भाग क्यों नहीं दे सकते।

अब देखते हैं कि यदि हम 18 को शून्य से विभाजित करना चाहें तो क्या होगा। आइए फिर से समीकरण बनाएं: 18: 0 = x. चूँकि विभाजन संक्रिया गुणन प्रक्रिया का व्युत्पन्न है, हमारे समीकरण को बदलने पर हमें x * 0 = 18 मिलता है। यहीं से गतिरोध शुरू होता है। X के स्थान पर किसी भी संख्या को शून्य से गुणा करने पर 0 आएगा और हम 18 नहीं प्राप्त कर पाएंगे। अब यह बिल्कुल स्पष्ट हो गया है कि आप शून्य से भाग क्यों नहीं दे सकते। शून्य को किसी भी संख्या से विभाजित किया जा सकता है, लेकिन इसके विपरीत - अफसोस, यह असंभव है।

यदि आप शून्य को स्वयं से विभाजित करें तो क्या होगा? इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है: 0: 0 = x, या x * 0 = 0. इस समीकरण में अनंत संख्या में समाधान हैं। अत: अंतिम परिणाम अनंत है। इसलिए, इस मामले में ऑपरेशन का भी कोई मतलब नहीं है।

0 से विभाजन कई काल्पनिक गणितीय चुटकुलों के मूल में है जिनका उपयोग यदि चाहें तो किसी भी अज्ञानी व्यक्ति को भ्रमित करने के लिए किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, समीकरण पर विचार करें: 4*x - 20 = 7*x - 35. आइए बाईं ओर के कोष्ठक में से 4 और दाईं ओर 7 निकालें। हमें मिलता है: 4*(x - 5) = 7*(x - 5). आइए अब समीकरण के बाएँ और दाएँ पक्षों को भिन्न 1 / (x - 5) से गुणा करें। समीकरण निम्नलिखित रूप लेगा: 4*(x - 5)/(x - 5) = 7*(x - 5)/ (x - 5)। आइए भिन्नों को (x - 5) से कम करें और यह पता चलता है कि 4 = 7. इससे हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि 2*2 = 7! निःसंदेह, यहाँ समस्या यह है कि यह 5 के बराबर है और भिन्नों को रद्द करना असंभव था, क्योंकि इसके कारण शून्य से विभाजन होता था। इसलिए, भिन्नों को कम करते समय, आपको हमेशा यह जांचना चाहिए कि हर में गलती से शून्य न आ जाए, अन्यथा परिणाम पूरी तरह से अप्रत्याशित होगा।

पहली बार, छात्रों को स्कूल में गुणन जैसी अंकगणितीय संक्रिया से परिचित कराया गया है। असंख्य नियमों के बीच, गणित शिक्षक "शून्य से गुणा" का विषय उठाते हैं। स्पष्ट सूत्रीकरण के बावजूद, छात्रों के मन में कई प्रश्न हैं। आइए देखें कि यदि आप 0 से गुणा करते हैं तो क्या होता है।

यह नियम कि आप शून्य से गुणा नहीं कर सकते, शिक्षकों और उनके छात्रों के बीच बहुत सारे विवादों को जन्म देता है। यह समझना महत्वपूर्ण है कि शून्य से गुणा अपनी अस्पष्टता के कारण एक विवादास्पद पहलू है।

सबसे पहले, माध्यमिक विद्यालय के छात्रों के बीच पर्याप्त स्तर के ज्ञान की कमी पर ध्यान केंद्रित किया गया है। एक शैक्षणिक संस्थान की दहलीज को पार करते हुए, ज्यादातर मामलों में शैक्षणिक प्रक्रिया में भाग लेने वाला उस मुख्य लक्ष्य के बारे में नहीं सोचता है जिसे आगे बढ़ाने की आवश्यकता है।

प्रशिक्षण के दौरान, शिक्षक विभिन्न मुद्दों को शामिल करता है। इनमें वह स्थिति शामिल है कि यदि आप 0 से गुणा करते हैं तो क्या होता है। शिक्षक की कहानी का पूर्वानुमान लगाने के प्रयास में, कुछ छात्र विवाद में पड़ जाते हैं। वे साबित करते हैं, या कम से कम कोशिश करते हैं कि 0 से गुणा करना स्वीकार्य है। लेकिन, दुर्भाग्य से, ऐसा नहीं है। जब आप किसी संख्या को 0 से गुणा करते हैं, तो आपको कुछ भी नहीं मिलता है।कुछ साहित्यिक स्रोतों में तो यह भी उल्लेख मिलता है कि किसी भी संख्या को शून्य से गुणा करने पर एक शून्य बनता है।

महत्वपूर्ण!दर्शकों के चौकस श्रोता तुरंत समझ जाते हैं कि यदि किसी संख्या को 0 से गुणा किया जाता है, तो परिणाम 0 होगा। उन छात्रों के मामले में घटनाओं का एक अलग विकास देखा जा सकता है जो व्यवस्थित रूप से कक्षाओं से चूक जाते हैं। असावधान या बेईमान छात्र दूसरों की तुलना में यह सोचने की अधिक संभावना रखते हैं कि यदि आप शून्य से गुणा करेंगे तो यह कितना होगा।

विषय पर ज्ञान की कमी के परिणामस्वरूप, शिक्षक और लापरवाह छात्र स्वयं को एक विरोधाभासी स्थिति के विपरीत पक्षों पर पाते हैं।

विवाद के विषय पर विचारों में अंतर इस विषय पर शिक्षा की डिग्री में निहित है कि 0 से गुणा करना संभव है या नहीं। इस स्थिति से बाहर निकलने का एकमात्र स्वीकार्य तरीका सही उत्तर खोजने के लिए तार्किक सोच का सहारा लेना है।

नियम को समझाने के लिए निम्नलिखित उदाहरण का उपयोग करने की अनुशंसा नहीं की जाती है। वान्या के बैग में नाश्ते के लिए 2 सेब हैं। दोपहर के भोजन के समय उसने अपने ब्रीफ़केस में कुछ और सेब रखने के बारे में सोचा। लेकिन उस समय आस-पास एक भी फल नहीं था। वान्या ने कुछ भी नहीं डाला। दूसरे शब्दों में, उसने 0 सेबों को 2 सेबों के साथ रखा।

अंकगणित के संदर्भ में, इस उदाहरण में यह पता चलता है कि यदि 2 को 0 से गुणा किया जाता है, तो कोई शून्य नहीं होता है। इस मामले में उत्तर स्पष्ट है. इस उदाहरण के लिए, शून्य से गुणा का नियम प्रासंगिक नहीं है। सही समाधान योग है. इसलिए सही उत्तर 2 सेब है।

अन्यथा, शिक्षक के पास कार्यों की एक श्रृंखला बनाने के अलावा कोई विकल्प नहीं है। अंतिम उपाय विषय को दोबारा पूछना और गुणन में अपवादों के लिए एक सर्वेक्षण करना है।

क्रिया का सार

अंकगणितीय ऑपरेशन के सार को इंगित करके शून्य से गुणा करते समय क्रियाओं के एल्गोरिदम का अध्ययन शुरू करना उचित है।

गुणा करने की क्रिया का सार प्रारंभ में विशेष रूप से प्राकृतिक संख्याओं के लिए निर्धारित किया गया था। यदि हम क्रिया के तंत्र को प्रकट करते हैं, तो गणना में शामिल एक निश्चित संख्या स्वयं में जुड़ जाती है।

परिवर्धन की संख्या पर विचार करना महत्वपूर्ण है। इस कसौटी के आधार पर अलग-अलग परिणाम प्राप्त होते हैं। स्वयं के सापेक्ष एक संख्या जोड़ने से स्वाभाविकता जैसे गुण का निर्धारण होता है।

आइए एक उदाहरण देखें. संख्या 15 को 3 से गुणा करना आवश्यक है। 3 से गुणा करने पर संख्या 15 का मान तीन गुना बढ़ जाता है। दूसरे शब्दों में, क्रिया 15 * 3 = 15 + 15 + 15 = 45 जैसी दिखती है। गणना तंत्र के आधार पर, यह स्पष्ट हो जाता है कि यदि किसी संख्या को किसी अन्य प्राकृतिक संख्या से गुणा किया जाता है, तो सरलीकृत रूप में जोड़ की झलक मिलती है।

यह सलाह दी जाती है कि 0 से गुणा करते समय शून्य की विशेषता प्रदान करके क्रियाओं का एल्गोरिदम शुरू करें।

टिप्पणी!लोकप्रिय धारणा के अनुसार शून्य का कोई मतलब नहीं है। अंकगणित में इस प्रकार की रिक्तता के लिए एक अंकन है। इस तथ्य के बावजूद, शून्य मान का कोई मतलब नहीं है।

यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि आधुनिक विश्व वैज्ञानिक समाज में ऐसी राय प्राचीन पूर्वी वैज्ञानिकों के दृष्टिकोण से भिन्न है। उनके द्वारा अपनाए गए सिद्धांत के अनुसार, शून्य अनंत के बराबर था।

दूसरे शब्दों में, यदि आप शून्य से गुणा करते हैं, तो आपको विभिन्न प्रकार के विकल्प मिलते हैं। शून्य मान में, वैज्ञानिकों ने ब्रह्मांड की गहराई का एक निश्चित अंश माना।

गणितज्ञों ने 0 से गुणा करने की संभावना की पुष्टि के रूप में निम्नलिखित तथ्य का हवाला दिया। यदि आप किसी प्राकृत संख्या के आगे 0 लगाते हैं, तो आपको वह मान प्राप्त होता है जो मूल संख्या से दसियों गुना अधिक होता है।

दिया गया उदाहरण तर्कों में से एक है। इस प्रकार के प्रमाण के अतिरिक्त और भी कई उदाहरण हैं। शून्यता से गुणा करने पर वे चल रहे विवादों का आधार हैं।

प्रयास करने की व्यवहार्यता

अक्सर छात्रों के बीच, शैक्षिक सामग्री में महारत हासिल करने के पहले चरण में, किसी संख्या को 0 से गुणा करने का प्रयास किया जाता है। ऐसा कार्य एक बड़ी गलती है।

मूलतः ऐसी कोशिशों से कुछ होगा नहीं, लेकिन कोई फ़ायदा भी नहीं होगा. यदि आप शून्य मान से गुणा करते हैं, तो आपको डायरी में असंतोषजनक अंक मिलेगा।

शून्यता से गुणा होने पर एकमात्र विचार जो उत्पन्न होना चाहिए वह है कार्रवाई की असंभवता। इस मामले में याद रखना एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है। नियम को हमेशा के लिए सीखकर, छात्र विवादास्पद स्थितियों के उद्भव को रोकता है।

शून्य से गुणा करते समय निम्नलिखित स्थिति को एक उदाहरण के रूप में उपयोग करने की अनुमति है। साशा ने सेब खरीदने का फैसला किया। जब वह सुपरमार्केट में थी, उसने 5 बड़े पके सेब चुने। डेयरी विभाग में जाने के बाद, उसने फैसला किया कि यह उसके लिए पर्याप्त नहीं होगा। लड़की ने अपनी टोकरी में 5 और टुकड़े जोड़ दिये।

थोड़ा और सोचने के बाद, उसने 5 सेब और ले लिए। परिणामस्वरूप, चेकआउट पर साशा को मिला: 5 * 3 = 5 + 5 + 5 = 15 सेब। यदि वह 5 सेब केवल 2 बार रखती है, तो यह 5 * 2 = 5 + 5 = 10 होगा। इस घटना में कि साशा ने टोकरी में कभी 5 सेब नहीं रखे, तो यह 5 * 0 = 0 + 0 + 0 + 0 होगा + 0 = 0. दूसरे शब्दों में, 0 सेब खरीदने का अर्थ है कोई भी सेब न खरीदना।