Lygiai prieš 350 metų Prancūzijoje mirė matematikas Pierre'as de Fermat, visą gyvenimą dirbęs teismuose. Jis išgarsėjo kaip Didžiosios teoremos kūrėjas, kurios įrodymo paieškos truko daugiau nei 300 metų.
„Formulė aⁿ + bⁿ = cⁿ neturi ne trupmeninių sprendinių n> 2“ – taip formuluojama viena garsiausių matematinių teoremų, geriau žinoma kaip Paskutinė Ferma teorema (dažnai vadinama Paskutine Ferma teorema). Prancūzas Pierre'as Fermat ją suformulavo 1637 m., Nuo tada teorema įgijo didelį populiarumą ne tik tarp mokslininkų, bet ir populiariojoje kultūroje.
Bet pirmiausia pirmiausia. Apie Pierre'o Fermato gyvenimą žinoma nedaug. Jis gimė 1601 m. rugpjūčio 17 d. mažame Bomont de Lomagne miestelyje turtingo pirklio, antrojo miesto konsulo Dominique Fermat ir Claire de Long, kilusios iš teisininkų šeimos, šeimoje. Jo vaikai, o šeimoje jų buvo keturi – du berniukai ir dvi mergaitės, mylintis tėvas Dominykas davė gerą išsilavinimą. Pierre'as baigė koledžą savo gimtajame mieste, o vėliau studijavo Tulūzoje, Bordo ir Orleane, kur įgijo bakalauro laipsnį. Matematika išliko tikrąja Pierre'o Fermat aistra visą gyvenimą, tačiau dėl įvairių aplinkybių mokslininkai tuo metu negalėjo visiškai atsiduoti savo mylimam mokslui, o būsimasis Didžiosios teoremos kūrėjas pasirinko jurisprudenciją kaip profesiją.
1630 m. Pierre'as Fermatas apsigyveno Tulūzoje, kur užėmė parlamento tarybos nario pareigas, tai yra aukščiausiojo teismo. Tais pačiais metais jis veda tolimą savo motinos giminaitę Louise de Long. Amžininkai pažymėjo jo sąžiningumą ir tikslumą, jis buvo „garsus kaip vienas geriausių savo laikų teisininkų“, todėl 1648 m. jis tapo Kastro miesto ediktų rūmų nariu ir prie jo vardo pridėjo dalelę de - kilnumo ženklas.
Be puikių teisininko paslaugų, Pierre'as Fermat taip pat buvo žinomas kaip poliglotas ir antikos žinovas – dar studijuodamas koledže jis mokėjo keletą užsienio kalbų, vėliau rašė poeziją prancūzų, lotynų ir ispanų kalbomis, taip pat konsultavo leidėjus. senovės graikų kūrinių.
Nepaisant to, Pierre'as Fermatas sulaukė didelio pripažinimo kaip mokslininkas. Matematiką jis darė ne iš pareigos, o tiesiog todėl, kad jam tai patiko. Jį domino jos raštai ir mįslės. Pripažįstamas jo indėlis į analitinės geometrijos ir matematinės analizės kūrimą.
Vienas pirmųjų Pierre'o Fermato matematinių darbų buvo bandymas iš išlikusių nuorodų atkurti prarastą senovės graikų matematiko Apolonijaus traktatą „Plokščias vietas“.
Fermatas pirmasis pritaikė raidžių algebrą geometrijos uždaviniams spręsti, į analitinę geometriją įvedė be galo mažo kiekio sąvoką, pasiūlė metodus kraštutinumams rasti ir savavališkų kreivių liestims nubrėžti, metodą plotams, apribotiems bet kokiomis "parabolėmis" ir bet kokiais " hiperbolės“ rodo, kad neribotos figūros plotas gali būti didžiausias. Jis pirmasis ėmėsi spręsti kreivių lankų ilgio skaičiavimo problemą (kreivių tiesinimo problemą) ir sumažino šią problemą iki plotų skaičiavimo.
Remiantis kai kuriais pranešimais, Pierre'as Fermatas matė abipusį grįžtamąjį ryšį tarp plotų nustatymo ir liestinių radimo metodų ir buvo per žingsnį nuo „integralo“ sąvokos, tačiau nepradėjo plėtoti šios krypties. Jau po Ferma mirties „srities problemos“ ir „liečių problemos“ surišo Niutoną ir Leibnicą, kuriems priklauso teisė būti diferencialinio ir integralinio skaičiavimo įkūrėjais. Niutonas pripažino, kad Fermato darbai jam buvo labai svarbūs ir pastūmėjo tyrinėti šia kryptimi.
Tuo metu dar nebuvo reguliariai leidžiamų mokslo žurnalų, todėl skleidžiant ir aptariant mokslines idėjas didelę reikšmę turėjo asmeninis mokslininkų susirašinėjimas. Fermatas daug susirašinėjo su Descartes'ais, tėvu ir sūnumi Pascalsais, Huygensu, Torricelli, de Bessy, Wallis - didžiausiais to meto matematikais - tiesiogiai arba per Maren Mersenne, teologę ir matematiką, savotišką mokslinės minties koordinatorę, kuri buvo užsiėmusi. laiškus ir rankraščius dauginant tarp mokslininkų, besidominčių aptariamais klausimais. Šiuo metu Mersenne'as daugiausia žinomas kaip 2 n - 1 formos skaičių („Merseno skaičiai“), kurie atlieka svarbų vaidmenį skaičių teorijoje ir kriptografijoje, tyrinėtojas.
Fermatas baigė keletą mokslinių traktatų, tačiau nė vienas iš jų nebuvo paskelbtas per jo gyvenimą. Nepaisant to, jie tapo žinomi matematikų rankraščiuose. Visų pirma, 1636 m. Fermatas baigė savo darbą „Įvadas į plokštumų ir erdvinių vietų teoriją“, kur kreivės pirmą kartą buvo klasifikuojamos atsižvelgiant į lygties tvarką.
Šiandien net moksleiviai, tyrinėjantys matematinės analizės pradžią, žino, kad funkcijos išvestinė ekstremumo, maksimumo ar minimumo taške yra lygi nuliui. Ir nors „darinio“ sąvoka tada dar neegzistavo, Ferma lema būtent tai sako.
1636 m. Mersenui perduotas kūrinys „The Method of Finding Highs and Lows“ sulaukė Dekarto kritikos. Fermatas, įsitraukęs į polemiką, ramiai ir santūriai, nors ir ne be ironijos, atsakė savo oponentui, plačiau paaiškindamas savo metodo esmę, apibūdinančią jį kaip asmenybę ir mokslininką.
Pierre'as Fermatas buvo matematikos srities, dabar vadinamos tikimybių teorija, priešakyje. Ferma'o susirašinėjime su Blaise'u Pascal'u buvo apibrėžta matematinio lūkesčio samprata, suformuluotos tikimybių sudėjimo ir daugybos teoremos. Šių diskusijų rezultatai pateikti Christiano Huygenso veikale „Apie skaičiavimus azartiniame žaidime“ (1657).
Tačiau pagrindiniu Ferma nuopelnu laikomas skaičių teorijos sukūrimas. Nei jo amžininkai, nei vėlesni matematikai iki Leonardo Eulerio, gyvenusio XVIII amžiuje, nesuprato jo iškeltų problemų reikšmės.
Pierre'as Fermatas pradėjo tyrinėti sveikųjų skaičių savybes 40-aisiais. 1640 m. spalio 18 d. laiške prancūzų matematikui Bernardui Frenicliui Pierre'as Fermat'as suformulavo tokią teoremą: jei skaičius a nesidalija iš pirminio skaičiaus p, tai (a p-1 -1) dalijasi iš p. Šį teiginį, vadinamą mažąja Ferma teorema, Fermatas paliko be įrodymų. Vėliau tai įrodė ir apibendrino šveicarų, vokiečių ir rusų matematikas Leonardas Euleris. Čia verta pastebėti, kad mokslininkas mėgo ne tik kurti naujas teoremas, bet ir erzinti savo amžininkus, kviesdamas juos ieškoti įrodymų.
Iš viso antikos paveldo pas mus atkeliavo dvi knygos, skirtos skaičių teorijos klausimams – Euklido „Principai“ ir Diofanto „Aritmetika“. Antroji knyga buvo ilgai nežinoma, tik XVI amžiuje buvo aptikta Vatikano bibliotekoje, ir ne iki galo. Jis buvo skirtas neapibrėžtoms lygtims racionaliaisiais skaičiais spręsti. Knygoje nebuvo teoremos, mūsų supratimu apie žodį.
Būtent ši XVII amžiaus pradžioje Prancūzijoje išleista knyga tapo Fermat vadovu. Būtent jo paraštėse 1637 m. Pierre'as Fermatas padarė tuos labai garsius užrašus, kurie tapo didžiąja jo vardo teorema: priešingai senovės graikų matematiko uždaviniui: „Padalinkite kvadratinį skaičių į du kitus kvadratinius skaičius“, Fermatas rašė: „Dėl priešingai, neįmanoma išskaidyti kubo į du kubus, o ne bikvadratą dviem bikvadratais ir apskritai ne bet kokiu laipsniu, didesniu už kvadratą, dviem laipsniais su tuo pačiu rodikliu. Radau tikrai nuostabų įrodymą, kad tai, bet šie laukai jam per siauri“.
Būtent su šiuo užrašu prasideda nuostabus populiariausios ir sunkiai įrodomos teoremos pasaulyje likimas. Tai stebina jau vien dėl to, kad teorema be įrodymų yra hipotezė, tačiau tuo metu Fermatas jau buvo išgarsėjęs žmogaus, kuris niekada neklysta. Be to, teoremos įrodymą jis paliko ketvirtiems laipsniams, naudodamas „neapibrėžto ar begalinio nusileidimo metodą“, kurio pagalba 1770 m. Leonardas Euleris įrodė teoremą atvejui n = 3. Po pusės amžiaus vokiečių matematikas Johanas Dirichlet kartu su prancūze Adrienne Marie Legendre įrodė Didžiąją teoremą konkrečiam atvejui n = 5, o 1839 m. Gabrielis Lame - n = 7. 30-ųjų pabaigoje - 40-ųjų pradžioje XVIII amžiuje vokiečių matematikas Ernstas Eduardas Kummeris rado įrodymą, kad visi pirminiai skaičiai n mažesni nei 100.
Daugybė matematikų tyrimų paskatino sukurti naujas algebrinių skaičių aritmetikos teorijas. O teoremos populiarumas lėmė tai, kad ne tik mokslininkai, bet ir mėgėjai bandė rasti jos įrodymą. Ir tuos, ir kitus imta vadinti „fermatistais“.
1908 m. matematikas mėgėjas Paulas Wolfskelis paskelbė 100 000 Vokietijos markių apdovanojimą pirmajam asmeniui, kuris per 100 metų įrodė paskutinę Ferma teoremą. Po Pirmojo pasaulinio karo testamentu palikta suma nuvertėjo, tačiau iki to laiko profesionalūs matematikai atsisakė gaišti laiką ieškodami įrodymų, laikydami tai beviltišku verslu, tačiau tarp mėgėjų tai tapo kiek madinga. 1972 metais žurnalas „Kvant“ netgi įspėjo savo skaitytojus, kad „laiškai su Ferma teoremos įrodymų juodraščiais nebus svarstomi (ir negrąžinami), o vokiečių mokslininkas Edmundas Landau nurodė savo magistrantams rasti klaidų atsiųstuose „fermatistų“ darbuose. jam ir nusiųskite juos autoriams tokio turinio laišką: "Ačiū už rankraštį, kurį man atsiuntėte su paskutinės Ferma teoremos įrodymu. Pirmoji klaida yra puslapyje... eilėje..."
Ir vis dėlto buvo rastas visiškas įrodymas! Ją 1995 m., praėjus trims su puse šimtmečio po teoremos suformulavimo, pateikė anglų ir amerikiečių matematikas Andrew Johnas Wilesas. Wilesas pirmą kartą sužinojo apie Ferma teoremos egzistavimą būdamas dešimties. Pirmajam bandymui rasti įrodymą nepavykus, jis perėjo į fermatistų darbų studijas, studijavo matematiką ir po metų grįžo prie teoremos. Septyneri metai sunkaus darbo absoliutaus slaptumo atmosferoje davė vaisių – 1993 m. jis pirmą kartą pristatė pasauliui savo paskutinės Ferma teoremos įrodymą. Tačiau įrodinėjimui prireikė rimto patikrinimo, dėl kurio buvo aptikta šiurkšti klaida, nors ekspertai sutiko, kad iš esmės sprendimas buvo teisingas. Wilesas, kuris nuo vaikystės laikė paskutinės Ferma teoremos įrodymo paiešką savo gyvenimo reikalu, į pagalbą pasikvietė skaičių teorijos ekspertą Richardą Taylorą, o po metų paskelbė pataisytą ir papildytą įrodymą. 130 puslapių sprendimas buvo paskelbtas „Annals of Mathematics“ 1995 m. gegužės mėn. O 1997 m. Wilesas gavo 50 000 USD Wolfskehl premiją. Nuo tada paskutinė Ferma teorema buvo oficialiai įrodyta.
Tuo tarpu pats Pierre'as Fermatas nepaliko jokio palikimo. Daug metų dirbo prie surinktų darbų, tačiau sunkus darbas teisme, matyt, sutrukdė įgyvendinti savo planus. 1679 m. buvo išleistas pirmasis Fermato darbų rinkinys, kurį išleido vyriausias mokslininko sūnus Samuelis.
Pierre'as Fermat'as mirė 1665 m. sausio 12 d., lankydamasis teismo posėdyje Kastro mieste, po 10 metų jo pelenai buvo perkelti į Ferma šeimos kapą Tulūzoje.
Pjeras de Fermas
Analitikas, būk sąžiningas!
Kitaip naktį keršytojas Ecwidome
Suspaus tau gerklę iš mirties ilgesio..
Louisas Ferronas, „Eksperimentas su kitomis geometrijomis“
"Pjeras, Dominique'o Fermato sūnus, buržujus ir antrasis Bomonto miesto konsulatas, buvo pakrikštytas 1601 m. rugpjūčio 20 d. Krikštatėvis - Pierre'as Fermatas, pirklys ir vardu Dominyko brolis, krikštamotė - Jeanne Kaznyuv ir aš." Parašo nėra, bet pasirašytas ankstesnis įrašas: „Dumas, vikaras“. Šio dokumento ieškota pusantro amžiaus ir advokato Topiako pastangomis aptiktas tik 1846 m. Prieš tai buvo manoma, kad Fermatas gimė ir mirė Tulūzoje, kur 34 (!) metus jis nuolat dirbo Tulūzos parlamento kasacinių rūmų pareigūnu. Nedidelis Bomonto miestelis kairiajame Garonos upės krante netoli Montabane-upon-Tarn (Prancūzijoje yra daugiau nei 30 Bomontų) ir visi penki tūkstančiai jo gyventojų iki šių dienų negali suprasti kruopštaus teisininko radinio reikšmės. Čia gimė didysis Fermatas, paskutinis matematikas alchemikas, sprendęs ateinančių amžių tuščias problemas, tyliausias teisėjo kabliukas, gudrus Sfinksas, kankinęs žmoniją savo mįslėmis, atsargus ir gerai besielgiantis biurokratas, aferistas, intrigantas, sofos bulvytė, pavydus, puikus kompiliatorius, vienas iš keturių naujųjų matematikos laiko titanų.
Šis D'Artanjano amžininkas beveik niekada neišvyko iš Tulūzos, kur apsigyveno vedęs savo motinos pusseserę Louise de Laun, to paties parlamento patarėjo dukterį. Uošvio dėka jis pakilo į patarėjo laipsnį ir įgijo trokštamą priešdėlį „de“. Trečiojo dvaro sūnus, praktiška turtingų odininkų atžala, persmelkta lotyniško ir pranciškoniško pamaldumo, realiame gyvenime jis nekėlė sau grandiozinių užduočių. Jis turėjo penkis vaikus, kurie vėliau tapo teismų pareigūnais ir kunigais. Dvi Fermato dukterys tapo vienuoliais.
Savo neramiame amžiuje jis gyveno kruopščiai ir ramiai. Jis nerašė filosofinių traktatų, kaip Dekartas, nebuvo Prancūzijos karalių patikėtinis, kaip Vietas, nekovojo, nekeliavo, nekūrė ir nelankė matematikos būrelių, neturėjo mokinių ir beveik niekada nebuvo publikuotas per savo gyvenimą. gyvenimas. Provincijos teismų pareigūnai buvo įpareigoti gyventi nuošalų gyvenimą, vengti bet kokių viešumo apraiškų. Tikriausiai Fermatas, laikydamas save garbingu žmogumi, gėdijosi savo aistros neskubančiams formaliems žaidimams. Savo smukimo metais mūsų herojus rašo: „Kadangi, atvirai kalbant, aš laikau geometriją aukščiausiu proto pratimu, bet kartu ir tokiu nenaudingu, kad mažai skiriu žmogaus, kuris užsiima tik geometrija, ir įgudusio amatininko. . Geometriją vadinu gražiausia profesija pasaulyje, bet vis tiek tik profesija, ir dažnai sakau, kad ji tinka jėgų išbandymui, bet ne tam, kad įdėtum visas jėgas ... “. Jis pasikeitė tik prieš mirtį, Tulūzoje paskelbęs ne patį ryškiausią savo radinį mažame traktate „Apie lenktų linijų palyginimą tiesiomis linijomis“. Neradęs sąmoningos pretenzijos į vietą istorijoje, Fermatas netikėtai miršta sulaukęs 64 metų verslo kelionės metu.
Jo šlovė visą gyvenimą grindžiama gausiu susirašinėjimu, kuriame jis vargindavo draugus ir priešus neįprastomis užduotimis. Jo pomirtinė šlovė išaugo dėl kuklių užrašų Diofanto „Aritmetikos“ paraštėse. Paprastai žmonijai reikia kelių dešimtmečių, kad susitvarkytų su kito nepataisomo genijaus palikimu. Net toks paslaptingas „išrinktasis iš dievų“ kaip Evariste Galois savo laiką lenkė daugiausiai 60 metų. Prireikė beveik keturių šimtmečių, kol galutinai suprato Fermato paslaptis. O jūsų garbė, gerbiamasis pone Pjerai, kodėl jūsų taip kvepia siera?
Fermat susidomėjimas matematika atsirado kažkaip netikėtai ir gana brandžiame amžiuje. 1629 m. jis pateko į lotynišką Papo darbo vertimą, kuriame buvo trumpa Apolonijaus rezultatų santrauka apie kūginių pjūvių savybes. Ūkis, poliglotas, teisės ir antikinės filologijos žinovas, staiga imasi visiškai atkurti garsaus mokslininko samprotavimo kryptį. Su tokia pačia sėkme šiuolaikinis teisininkas gali bandyti savarankiškai atkurti visus algebrinės topologijos monografijos įrodymus. Tačiau neįsivaizduojamą verslą vainikuoja sėkmė. Be to, gilindamasis į senolių geometrines konstrukcijas, jis daro nuostabų atradimą: norint rasti figūrų plotų maksimumus ir minimumus, nereikia gudrių brėžinių. Visada galite sudaryti ir išspręsti kokią nors paprastą algebrinę lygtį, kurios šaknys lemia ekstremumą. Jis sugalvojo algoritmą, kuris taps diferencialinio skaičiavimo pagrindu. Laiškų iškarpose, nebaigtuose rankraščiuose, per sudėtingus žodinius pavadinimus lotynų kalba aiškiai išryškėja kažkas skausmingai pažįstamo:
.Jis greitai pajudėjo toliau. Jis rado pakankamai sąlygų maksimumams egzistuoti, išmoko nustatyti vingio taškus, nubrėžė visų žinomų antros ir trečios eilės kreivių liestines. Dar keleri metai, ir jis surado naują grynai algebrinį metodą savavališkos eilės parabolių ir hiperbolių kvadratams (tai yra formos funkcijų integralams) rasti. y p = Cx q ir y p x q = С), apskaičiuoja sūkių kūnų plotus, tūrius, inercijos momentus. Tai buvo tikras lūžis. Tai pajutęs Fermatas ima ieškoti bendravimo su to meto matematiniais autoritetais. Jis pasitiki savimi ir trokšta pripažinimo.
1636 metais jis parašė pirmąjį laišką savo gerbiamai Maren Mersenne: „Šventasis Tėve! Esu be galo dėkingas jums už garbę, kurią man parodėte suteikdami viltį, kad galėsime pasikalbėti raštu; ... Man bus labai malonu išgirsti iš jūsų apie visus naujus matematikos traktatus ir knygas, kurie pasirodė per pastaruosius penkerius–šešerius metus. ... Taip pat radau daug analitinių metodų įvairioms problemoms, tiek skaitinėms, tiek geometrinėms, kurioms Vietos analizės nepakanka. Visa tai pasidalinsiu su jumis kada tik panorėsite, be to, be jokios arogancijos, nuo kurios esu laisvesnis ir nutolęs nei bet kuris kitas žmogus pasaulyje.
Kas yra tėvas Mersenas? Tai vienuolis pranciškonas, kuklių dovanų žinovas ir puikus organizatorius, 30 metų vadovavęs Paryžiaus matematikos ratui, kuris tapo tikruoju Prancūzijos mokslo centru. Vėliau Merseno ratas Liudviko XIV dekretu bus paverstas Paryžiaus mokslų akademija. Mersenne'as nenuilstamai tęsė didžiulį susirašinėjimą, o jo celė Minimų ordino vienuolyne Karališkojoje aikštėje buvo savotiškas „paštas visiems Europos mokslininkams – nuo Galilėjaus iki Hobso“. Tada susirašinėjimas pakeitė mokslinius žurnalus, kurie pasirodė daug vėliau. Mersenne susibūrimai vykdavo kas savaitę. Būrelio branduolį sudarė ryškiausi to meto gamtininkai: Robervilis, tėvas Paskalis, Desarguesas, Midorge'as, Hardy ir, žinoma, garsusis ir visuotinai pripažintas Dekartas. René du Perron Descartes (Cartesius), bajorų mantija, dvi šeimos dvarai, kartezianizmo pradininkas, analitinės geometrijos „tėvas“, vienas iš naujosios matematikos pradininkų, taip pat Merseno draugas ir bendražygis jėzuitų kolegijoje. Šis nuostabus žmogus Ūkiui taps košmaru.
Mersenne'ui Fermat rezultatai pasirodė pakankamai įdomūs, kad įvestų provincialą į savo elitinį klubą. Ūkis iš karto pradeda susirašinėjimą su daugeliu būrelio narių ir tiesiogine to žodžio prasme užmiega su paties Mersenne laiškais. Be to, baigtus rankraščius jis siunčia ekspertų teismui: „Įvadas į plokščias ir kūno vietas“, o po metų – „Metodas maksimumams ir minimumams surasti“ ir „Atsakymai į B. Cavalieri klausimus“. Tai, ką išaiškino Fermatas, buvo visiškai nauja, bet sensacija neįvyko. Amžininkai nesutriko. Jie daug ko nesuprato, bet rado nedviprasmišką požymį, kad Fermatas maksimizavimo algoritmo idėją pasiskolino iš Johanneso Keplerio traktato juokingu pavadinimu „Nauja vyno statinių stereometrija“. Iš tiesų, Keplerio samprotavimuose yra tokių frazių kaip „Figūros tūris yra didžiausias, jei abiejose didžiausios vertės vietos pusėse sumažėjimas iš pradžių yra nejautrus“. Tačiau idėjos apie funkcijos padidėjimo mažumą šalia ekstremumo visai nebuvo. Geriausi to meto analitiniai protai nebuvo pasirengę manipuliuoti mažais kiekiais. Faktas yra tas, kad tuo metu algebra buvo laikoma savotiška aritmetika, tai yra antros rūšies matematika, primityvus improvizuotas įrankis, sukurtas bazinės praktikos poreikiams („gerai mąsto tik prekybininkai“). Tradicija padiktavo laikytis grynai geometrinių įrodinėjimo metodų, kilusių iš senovės matematikos. Fermatas pirmasis suprato, kad be galo mažus kiekius galima pridėti ir atšaukti, tačiau juos pavaizduoti segmentų pavidalu gana sunku.
Prireikė beveik šimtmečio, kol Jeanas d'Alembertas garsiojoje enciklopedijoje pripažino: „Fermatas buvo naujojo skaičiavimo išradėjas. Būtent su juo mes susiduriame su pirmąja diferencialų taikymu ieškant liestinių “. XVIII amžiaus pabaigoje Joseph Louis Comte de Lagrange išsireikšdavo dar aiškiau: „Tačiau geometrai – Fermato amžininkai – nesuprato šio naujo tipo skaičiavimo. Jie matė tik ypatingus atvejus. Ir šis išradimas, atsiradęs prieš pat Dekarto geometriją, išliko sterilus keturiasdešimt metų. Lagranžas turi omenyje 1674 m., kai buvo išleistos Isaaco Barrow paskaitos, kuriose buvo išsamiai aprašytas Ferma metodas.
Be kita ko, greitai buvo išsiaiškinta, kad Fermatas buvo labiau linkęs formuluoti naujas problemas, nei nuolankiai spręsti skaitiklių siūlomas problemas. Dvikovos epochoje keitimasis užduotimis tarp žinovų buvo visuotinai priimtas kaip su pavaldumu susijusių problemų išaiškinimo forma. Tačiau Fermatas šios priemonės aiškiai nežino. Kiekvienas jo laiškas yra iššūkis, kuriame yra dešimtys sudėtingų neišspręstų problemų ir netikėčiausiomis temomis. Štai jo stiliaus pavyzdys (adresuotas Frénique de Bessy): „Prekė, koks yra mažiausias kvadratas, kurį sumažinus 109 ir pridėjus prie vieno, bus kvadratas? Jei neatsiųsite man bendro sprendimo, atsiųskite man šių dviejų skaičių, kuriuos pasirinkau mažus, koeficientą, kad jums tikrai nebūtų sunku. Kai gausiu iš jūsų atsakymą, pasiūlysiu jums keletą kitų dalykų. Aišku, be ypatingų išlygų, kad mano pasiūlymas reikalauja rasti sveikuosius skaičius, nes trupmeninių skaičių atveju tikslą pasiekti pavyktų mažiausiai aritmetika. Fermatas dažnai kartojosi, kelis kartus formuluodamas tuos pačius klausimus ir atvirai blefavo teigdamas, kad turi neįprastai elegantišką siūlomos problemos sprendimą. Ne be tiesioginių klaidų. Kai kuriuos jų pastebėjo amžininkai, o kai kurie klastingi teiginiai klaidino skaitytojus šimtmečius.
Įvadas
Praėjo 375 metai nuo tada, kai Pierre'as Fermatas išdėstė knygos „Didžioji teorema“ paraštes, sukėlusią nerimą visiems mokslininkams.
Metams bėgant mokslininkai bandė įrodyti šią teoremą.
Tačiau šis unikalus Ferma ir jo paties kūrinys visam šimtmečiui buvo išvarytas į „pogrindį“, paskelbtas „neteisėtu“, tapo niekingiausia ir nekenčiamiausia užduotimi per visą matematikos istoriją. Tačiau atėjo laikas, kai šis matematikos „bjaurusis ančiukas“ virsta gražia gulbe! Nuostabi Fermato mįslė prarado teisę užimti deramą vietą tiek matematinių žinių lobyne, tiek visose pasaulio mokyklose kartu su savo seserimi – Pitagoro teorema. Tokia unikali, grakšti užduotis tiesiog negali turėti gražių, grakščių sprendimų. Jei Pitagoro teorema turi 400 įrodymų, tai tegul Ferma teorema iš pradžių turi tik 4 paprastus įrodymus.
Galbūt pamažu jų daugės.
Apie šią unikalią problemą noriu pakalbėti visiems mokslininkams.
Pierre'o Fermato biografija
Pierre'as Fermatas gimė pietų Prancūzijoje, Beaumont de Lomagne mieste, kur jo tėvas Dominique'as Fermatas buvo „antrasis konsulas“, tai yra kažkas panašaus į mero padėjėją.
Fermatas visą savo genialumo galią panaudojo matematiniams tyrimams. Tačiau matematika netapo jo profesija. Ūkis renkasi jurisprudenciją. Nuo 1630 m. Fermatas persikėlė į Tulūzą, kur gavo Parlamento (t. y. teismo) patarėjo vietą. 1631 m. Fermatas vedė savo tolimą giminaitę iš motinos Louise de Long. Pierre'as ir Louise susilaukė penkių vaikų, iš kurių vyriausias Samuelis tapo poetu ir mokslininku.
Didžiulė Fermato paslauga mokslui dažniausiai pasireiškia tuo, kad jis į analitinę geometriją įvedė be galo mažą kiekį, kaip ir Kepleris šiek tiek anksčiau, kalbant apie senovės geometriją.
Prieš Fermatą italų mokslininkas Cavalieri sukūrė sisteminius plotų skaičiavimo metodus. Tačiau jau 1642 m. Fermatas atrado metodą, kaip apskaičiuoti plotus, apribotus bet kokiomis „parabolėmis“ ir bet kokiomis „hiperbolėmis“. Jis parodė, kad neribotos figūros plotas gali būti baigtinis.
Fermat vienas pirmųjų ėmėsi spręsti kreivės tiesinimo problemą, t.y. skaičiuojant jų lankų ilgį. Jam pavyko sumažinti šią užduotį iki kai kurių sričių skaičiavimo.
Nepaisant įrodymų trūkumo (jų pasiekė tik vienas), sunku pervertinti Pierre'o Fermat darbų svarbą skaičių teorijos srityje. Jis vienas sugebėjo atskirti nuo problemų chaoso ir konkrečių klausimų, kurie iš karto iškyla tyrėjui tiriant sveikųjų skaičių savybes, pagrindines problemas, kurios tapo svarbiausiomis visoje klasikinėje skaičių teorijoje. Jis taip pat atrado galingą bendrąjį skaičių teorinių teiginių įrodinėjimo metodą – vadinamąjį neapibrėžtos arba begalinės kilmės metodą, kuris bus aptartas toliau. Todėl Fermat pagrįstai gali būti laikomas skaičių teorijos įkūrėju.
1640 m. spalio mėn. Fermatas padarė tokį teiginį: jei skaičius nesidalija iš pirminio skaičiaus p, tada yra toks eksponentas k, kad a-1 dalijasi iš p ir yra p-1 daliklis. Šis teiginys vadinamas mažąja Ferma teorema. Tai yra pagrindinė visos elementariosios skaičių teorijos dalis.
Antrosios savo „Aritmetikos“ knygos užduotyje Diofantas iškėlė problemą, kaip duotą kvadratą pavaizduoti kaip dviejų racionalių kvadratų sumą. Paraštėse prieš šią problemą Fermatas rašė: „Priešingai, neįmanoma padalyti nei kubo į du kubus, nei bikvadrato į du bikvadratus, ir apskritai jokiu laipsniu, didesniu už kvadratą, į dvi laipsnius. su tuo pačiu eksponentu. Atradau tikrai nuostabų to įrodymą. bet tos paraštės jam per siauros. Tai garsioji Didžioji teorema.
Didžioji teorema užima pirmąją vietą pagal jai pateiktų klaidingų įrodymų skaičių. Didžioji teorema siejama ne tik su algebrine skaičių teorija, bet ir su dabar intensyviai plėtojama algebrine geometrija.
Pats Fermatas paliko Didžiosios teoremos įrodymą ketvirtajam laipsniui.
Praėjusiame amžiuje Kummeris, studijuodamas paskutinę Ferma teoremą, sukonstravo tam tikros rūšies algebrinių sveikųjų skaičių aritmetiką. Tai leido jam įrodyti Didžiąją teoremą tam tikrai pirminių eksponentų n klasei. Šiuo metu Didžiosios teoremos galiojimas buvo patikrintas visiems eksponentams n, mažesniems nei 5500.
Iš kitų Pierre'o Fermat kūrinių belieka paminėti:
) apie studijas sprendžiant kai kurias tikimybių teorijos problemas, kurias sukėlė ar iškėlė susirašinėjimas su Blaise'u Pascal;
) apie bandymus atkurti kai kuriuos prarastus senovės graikų matematikų darbus ir, galiausiai,
) apie jo ginčus su Dekartu dėl didžiausių ir mažiausių verčių nustatymo metodo bei dioptrijos klausimų.
Fermat amžininkai apibūdina Fermat kaip sąžiningą, tvarkingą, subalansuotą ir mandagų žmogų, puikiai eruditą tiek matematikos, tiek humanitarinių mokslų srityje, daugelio senovės ir gyvų kalbų, kuriomis jis rašė gerą poeziją, žinovas.
Taisyklingi daugiakampiai
Noriu sužinoti, kada naudojant kompasą ir liniuotę galima sukonstruoti įprastą n-kampį. Norėdami gauti pagrįstą atsakymą, turite paaiškinti problemos teiginį. Būtent, reikia nustatyti įprasto n kampo dydį ir padėtį (kitaip sprendinių skaičius bus begalinis, jei yra bent vienas sprendimas). Taigi, manysime, kad mūsų n-kampis yra įrašytas į duotąjį apskritimą g, kurio centras O, o vienos iš jo viršūnių padėtis A0 yra fiksuota. Būtina nustatyti likusių viršūnių A1, A2, ..., An-1 pozicijas. Žinoma, pakanka rasti taško A1 padėtį – atidėjus nuoseklų lanką A0A1, gauname taškus A2, A3, A4 ir t.t.
Lengviausias būdas išspręsti šią problemą, kai n = 6. Yra žinoma, kad taisyklingo įbrėžto šešiakampio kraštinė yra lygi nurodyto apskritimo spinduliui. Todėl reikalinga „programa“ atrodo taip (1 priedas):
Kompasu nuo taško A0 nubrėžkite apskritimą G1, kurio spindulys OA0.
Pažymėkite apskritimų G ir G1 susikirtimo tašką A1.
Matome, kad ši programa veda į du skirtingus atsakymus, tačiau atitinkami šešiakampiai A0A1'A2'A3'A4'A5 'ir A0A1 ”A2” A3 ”A4” A5 ”skiriasi tik viršūnių numeracijos tvarka. Ta pati situacija pastebima ir n = 3 ir n = 4 atvejais. Įdomesni atvejai yra n = 5 ir n = 10. Čia nagrinėsiu atvejį n = 10.
Jei nubraižysime kampo OA1A0 pusiaukraštį A1B, tai suformuoti trikampiai OA1B, BA1A0 bus lygiašoniai, o trikampiai OA1A0 ir BA1A0 – panašūs. Tiesę OA0 laikysime skaitine ašimi, kurioje taškas O atitinka nulį, o taškas A0 – vienetą.
Išsprendę šią lygtį, rasime tašką B. Norimas taškas A1 randamas kaip duoto apskritimo G susikirtimo taškas su apskritimu, kurio centras yra taške A0 ir kurio spindulys x ilgis. Tokie taškai yra 2 – ir gauname du sprendinius: taškus A1 'ir A1'.
Antroji šaknis yra neigiama ir dėl šios priežasties atrodo, kad ji neveikia. Tačiau neskubėkime šios šaknies „išmesti“, o pasistenkime suprasti jos geometrinę reikšmę.
Atkurkime ankstesnę figūrą (3 priedas), darydami prielaidą, kad taškas B yra ne dešinėje, o kairėje nuo taško O. Gausime kitą figūrą (3 priedas). Tai suteiks dar dvi galimas reikiamo taško A1 padėtis: A1 ”” ir A1 ” “.
Taigi, prieiname keturias skirtingas taško A1 galimybes. Rezultatas yra du skirtingi dešimtkampiai: išgaubti ir žvaigždės formos (2, 3 priedai).
Atkreipkite dėmesį, kad kompaso ir liniuotės „požiūrio taško“ žvaigždės formos dešimtkampis nėra blogesnis už išgaubtą.
Gali kilti prieštaravimas: išgaubtam daugiakampiui negretimos kraštinės nesikerta, o žvaigždės daugiakampio – susikerta. Tačiau šis prieštaravimas išnyksta, jei kraštinę vadiname ne atkarpa tarp dviejų viršūnių (neturime sąvokos „tarp“!), o visa linija. Tada teisingas „išgaubto“ dešimtkampio brėžinys turės formą, kuri tik dydžiu skirsis nuo „žvaigždės“ (4 priedas).
Panaši situacija susidaro ir penkiakampių atveju. Čia taip pat yra 4 sprendiniai, vedantys į du skirtingus penkiakampius (5 priedas, a, b), kurių kiekvienos viršūnės turi dvi skirtingas numeracijas.
Dabar, aiškiai neišspręsdami savavališko reguliaraus kampo konstravimo problemos, pabandykime nustatyti, kiek skirtingų sprendimų jis turi. Tegu x žymi lanko A0A1 ilgį. Taškas A1 yra problemos sprendimas (kompaso požiūriu), jei atidėdami x ilgio lanką nuo taško A0 paeiliui n kartų, grįžtame į pradinį tašką A0, o atidėdami mažiau kartų, negrįš.
Paskutinis įspėjimas yra esminis, kitaip, pavyzdžiui, n = 6 atveju, mes turėtume vadinti „taisyklingu įbrėžtu šešiakampiu“ trikampį, pralenktą du kartus, skersmenį tris kartus, arba net šešis kartus pakartotą tašką A0.
Aritmetikos kalba, imant viso apskritimo ilgį kaip vienetą, mūsų sąlygą galima suformuluoti taip: skaičius nx yra sveikas skaičius, o skaičiai x, 2x, 3x, ..., (n-1) x nėra sveikieji skaičiai. Tai atitinka keturis sprendimus, kuriuos anksčiau radome geometriniu būdu. Atkreipkite dėmesį, kad jei skaičių (arba,, ...) imsime kaip x, tai naujų geometrinių sprendinių negausime: taško padėtis apskritime priklauso ne nuo paties skaičiaus x =, o nuo likusios dalies, kurią duoda k, padalijus iš n. Akivaizdu, kad neredukuojamos trupmenos (m Taisyklingasis n-kampis gali būti sudarytas naudojant kompasą ir tiesią tik tuo atveju, jei φ (n) = 2l tam tikram sveikajam skaičiui l. (Pavyzdžiui, neįmanoma sukurti taisyklingo septyniakampio, nes skaičius φ (n) = 6 nėra dviejų laipsnis.) Bandžiau paaiškinti šios sąlygos būtinybę. Tai, kad to taip pat pakanka, yra atskiras rezultatas. Fermato skaičiai Gautas rezultatas visiškai neišsemia užduoties. Lieka neaiškus klausimas – ar daug yra tokių skaičių n, kuriems φ (n) = 2l, t.y. ar iš viso yra daug "raudonų" skaičių? Žinoma, apie kiekvieną atskirą skaičių galime gana greitai pasakyti, ar jis raudonas, ar juodas – užtenka apskaičiuoti φ (n). Tačiau tai nepateiks vizualaus visos raudonų numerių kolekcijos aprašymo. Pasirodo, tokio apibūdinimo paieškos veda prie sunkios ir vis dar neišspręstos skaičių teorijos problemos. Išskaidykime n į pirminius veiksnius: = p1m1p2m2… pkmk, kur p1,…, рk yra skirtingi pirminiai skaičiai, ir mes apskaičiuojame ф (n). Iš Eulerio funkcijos savybių (1) ir (2) gauname: f (n) = f (p1m1) f (p2m2) ... f (pkmk) = p1m1-1p2m2-1 (p1-1) (p2-1) ... (pk-1). Kad paskutinės išraiškos dešinioji pusė būtų dviejų laipsnis, būtina, kad kiekvienas nelyginis pirminis koeficientas p1 būtų įtrauktas į ją su eksponentu m1 = 1: šiuo atveju pats skaičius p1 turi būti p1 formos. = 2l + 1. Kita vertus, išraiška 2l + 1 gali būti paprasta tik tada, kai l yra dviejų laipsnis. Taigi kiekvienas nelyginis koeficientas p1 = + 1. Formos +1 skaičiai vadinami Ferma skaičiais. Pirmieji penki Ferma skaičiai (jei k = 0,1,2,3,4) – 3, 5, 17, 257, 65537 – tikrai pasirodė paprasti. Kaip atrado Euleris, šeštasis Fermato skaičius 1 dalijasi iš 641. Nuo Eulerio laikų įvairių šalių matematikai domėjosi Ferma skaičiais. Visų pirma, beveik lygiai prieš šimtą metų, 1878 m., Sankt Peterburgo mokslų akademijos posėdyje E.I. Zolotareva apie darbą, kurį akademijai pristatė kunigas Ionas Pervušinas. Šiame darbe buvo nustatyta, kad numeris Pastaruoju metu daugelis Fermat numerių buvo tiriami kompiuteriuose. Tarp jų niekada nepavyko rasti pirminių skaičių, todėl iki šiol nežinoma, ar yra Ferma pirminių skaičių, išskyrus pirmuosius penkis. Todėl atsakymą į problemą esu priverstas suformuluoti galbūt dar ne galutine forma: Taisyklingasis n-kampis gali būti sudarytas naudojant kompasą ir tiesiąją briauną tada ir tik tada, kai n = 2kр1р2 ... рk, kur р1 yra poromis skirtingi Ferma skaičiai. Paskutinė Ferma teorema
Bet kuriam natūraliajam skaičiui n> 2 lygtis xn + yn = zn neturi natūralių sprendinių x, y ir z. Jei n = 3, Ferma teoremą įrodė L. Euleris, n = 5 I. Dirichlet ir A. Legendre, n = 7 - G. Lame'as. Užtenka įrodyti Ferma teoremą bet kuriam pirminiam eksponentui n = p> 2, t.y., pakanka įrodyti, kad lygtis neturi nulinių sveikųjų skaičių x, y, z sprendinių. pirmasis atvejis, kai (xyz, p) = 1 ir antrasis atvejis, kai p | z. Antrojo Ferma teoremos atvejo įrodymas yra sudėtingesnis ir dažniausiai atliekamas begalinio nusileidimo metodu. Fermato teoremą galima suformuluoti taip: bet kuriam natūraliajam skaičiui n> 2 Fermato kreivėje xn + yn = 1 racionalių taškų nėra, išskyrus trivialius (0, ± 1), (± 1,0). Racionalieji taškai Fermato kreivėje tiriami algebrinės geometrijos metodais. Šie metodai įrodė, kad racionalių taškų skaičius Fermato kreivėje bet kuriuo atveju yra baigtinis, kas išplaukia iš Mordell spėjimo, kurį įrodė G. Faltingsas. Fermato lygtis nagrinėjama algebriniais skaičiais, ištisomis funkcijomis, matricomis ir kt. Yra Ferma teoremos apibendrinimai formos lygtims ūkio skaičiaus teoremos įrodymas Fermato šviesos teorema Įrodymas: Tegu egzistuoja tokie natūralieji skaičiai x, y, n, i, kad n≥z ir xn + yn = zn. Nesunku pastebėti, kad x Q.E.D. Fermato mažoji teorema
Bet kurio pirminio p ir sveikojo skaičiaus a ap-1 - 1 dalijasi iš p. Įrodymas: Apsvarstykite du atvejus: a dalijasi iš p; a nesidalija iš p. ) a dalijasi iš p; Tada naudokite palyginimus<#"556025.files/image012.jpg"> 2 priedas
3 priedas
4 priedas
5 priedas
6 priedas Olgos Zagainovos ir Natalijos Zagainovos kūryba. Matematikas ir velnias
Po kelių mėnesių sunkaus darbo studijuodamas daugybę išblukusių rankraščių, Simonas Flaggas sugebėjo iškviesti velnią. Neįkainojamą pagalbą Simonui suteikė viduramžių žinovė. Jis pats, būdamas tik matematikas, negalėjo išanalizuoti lotyniškų tekstų, ypač sudėtingų dėl retų 10-ojo amžiaus demonologijos terminų. Čia pravertė nuostabus ponios Flagg instinktas. Po pirminių grumtynių Simonas ir velnias susėdo prie stalo rimtoms deryboms. Svečias iš Pragaro buvo paniuręs, nes Simonas paniekinamai atmetė viliojančius jo pasiūlymus, nesunkiai atpažindamas mirtiną pavojų, slypintį kiekviename viliojančiame vilionėje. „O kas, jei dabar išklausytumėte mano pasiūlymą dėl pokyčių? Simonas pagaliau pasakė. - Bet kokiu atveju tai nėra nešvarūs triukai. Velnias susierzinęs susuko šakotą uodegos galą, tarsi tai būtų įprastas raktų pakabukas. Akivaizdu, kad jis buvo įžeistas. - Na, tada, - piktai sutiko jis. – Nuo to nebus jokios žalos. Pirmyn, pone Simonai! - Užduosiu tau tik vieną klausimą, - pradėjo Saimonas, ir velnias nudžiugo. - Turite atsakyti per dvidešimt keturias valandas. Jei nepavyks, sumokėsite man šimtą tūkstančių dolerių. Tai kukli paklausa – esate pripratę prie nepamatuojamai didelių reikalavimų. Jokių milijardų, jokios Trojos arklytės Helenos ant panteros odos. Žinoma, jei aš laimėsiu, jūs neturite keršyti. - Tik pagalvok! velnias prunkštelėjo. - Koks tavo kursas? „Jei man nepavyks, trumpam tapsiu tavo vergu. Bet be jokios kančios ten, sielos mirtis ir panašiai – tai būtų šiek tiek daug už tokią smulkmeną kaip šimtas tūkstančių dolerių. Nelinkiu blogo ir savo artimiesiems ar draugams. Tačiau, – pridūrė jis pagalvojęs, – gali būti išimčių. Velnias susiraukė, piktai traukdamas uodegos galą. Galiausiai jis patraukė taip stipriai, kad iš skausmo susigūžė ir ryžtingai pareiškė: Gaila, bet aš užsiimu tik su sielomis. Man jau užtenka vergų. Jei žinotumėte, kiek nemokamų ir sąžiningų paslaugų man suteikia žmonės, nustebtumėte. Tačiau štai ką aš padarysiu. Jei tuo metu negalėsiu atsakyti į jūsų klausimą, gausite ne apgailėtiną šimtą tūkstančių dolerių, o bet kokią – žinoma, ne per daug laukinę – sumą. Be to, siūlau jums sveikatos ir laimės visam likusiam gyvenimui. Jei atsakysiu į jūsų klausimą – gerai, jūs žinote pasekmes. Tai viskas, ką galiu jums pasiūlyti. Jis paėmė iš oro uždegtą cigarą ir pradėjo rūkyti. Stojo atsargi tyla. Saimonas žiūrėjo į priekį, nieko nematydamas. Ant jo kaktos nugulė prakaito karoliukai. Jis puikiai žinojo, kokias sąlygas gali kelti velnias. Jo veido raumenys įsitempė... Ne, jis pasiruošęs paguldyti sielą, kad niekas – nei žmogus, nei žvėris, nei velnias – per dieną neatsakys į jo klausimą. - Įtraukite mano žmoną į pastraipą apie sveikatą ir laimę - ir iš savo rankų! - jis pasakė. - Pasirašykime. Velnias linktelėjo. Iš burnos ištraukė nuorūką, su pasibjaurėjimu pažvelgė į jį ir palietė nagučiu pirštu. Cigaretės nuorūkas akimirksniu virto rausva mėtų piliule, kurią velnias pradėjo čiulpti garsiai ir su akivaizdžiu malonumu. „Kalbant apie jūsų klausimą, – tęsė jis, – į jį turi būti atsakyta, kitaip mūsų susitarimas negalioja. Viduramžiais žmonės mėgo mįsles. Jie dažnai pas mane ateidavo su paradoksais. Pvz.: kaime buvo tik vienas kirpėjas, kuris skusdavo visus, kurie nesiskuto. Kas nuskuto kirpėją? jie paprašė. Tačiau, kaip pabrėžė Russellas, žodis „visi“ paverčia tokį klausimą beprasmišku ir atsakymo nėra. „Mano klausimas nuoširdus ir jame nėra paradokso“, – patikino Simonas. - Gerai. Aš atsakysiu. Kodėl tu šypsaisi? - Aš... nieko, - atsakė Simonas su šypsena nuo veido. „Tu turi stiprius nervus“, – niūriu, bet pritariančiu tonu pasakė velnias, ištraukdamas iš oro pergamentą. „Jei aš pasirodyčiau prieš tave pabaisos pavidalu, derindamas tavo gorilų saldumą su Veneroje gyvenančios pabaisos malonumu, vargu ar išlaikytum savo aplombą, ir esu tikras...“ „Nėra to reikia“, – paskubomis pasakė Simonas. Jis paėmė jam ištiestą sutartį, įsitikino, kad viskas tvarkoje, ir atidarė savo peilį. - Palauk minutę! velnias jį sustabdė. - Leisk man jį dezinfekuoti. Jis pakėlė ašmenis prie lūpų, šiek tiek papūtė, o plienas švytėjo vyšnios raudonumu. - Štai tau! Dabar palieskite savo peilio galiuką... hm... prie rašalo, ir viskas... Prašau, antra eilutė iš apačios, paskutinė yra mano. Saimonas dvejojo, mąsliai žiūrėdamas į įkaitusį peilio galiuką. Užsiprenumeruok, – paskubėjo velnias, o Simonas, susikėlęs pečius, ištarė vardą. Įdėjęs savo parašą nuostabiu potėpiu, velnias pasitrynė rankas, pažvelgė į Simoną atvirai savininkiškai ir linksmai tarė: - Na, išdėliok savo klausimą! Kai tik atsakysiu, mes eisime. Šiandien turiu pas kitą klientę, o laikas bėga. - Gerai, - pasakė Simonas ir giliai įkvėpė. – Mano klausimas toks: ar didžioji Ferma teorema yra teisinga ar ne? Velnias seiles nurijo. Pirmą kartą jo pasitikėjimas savimi susvyravo. - Kieno didysis? Ką? - paklausė jis nuobodu balsu. - Paskutinė Ferma teorema. Tai yra matematinis teiginys, kurį tariamai įrodė XVII amžiaus prancūzų matematikas Fermat. Tačiau jo įrodymas nebuvo užrašytas, ir iki šiol niekas nežino, ar teorema teisinga, ar ne. Kai Simonas pamatė velnio veidą, jo lūpos virpėjo. - Na, eik ir užsiimk! - Matematika! - iš siaubo sušuko uodeguotasis žvėris. – Kaip manai, ar turėjau laiko išmokti tokių dalykų? Perėjau per triviumą ir kvadrivumą Aš galiu susitvarkyti, man nutiko sunkesnių dalykų, mano brangusis pone Simonai, - sakė velnias, - kartą nuskridau į tolimą žvaigždę ir parsivežiau iš ten litrą neutronio lygiai 16 ... Žinau, – pertraukė Simonas. – Esate tokių triukų meistras. - Kokie čia gudrybės! – piktai sumurmėjo velnias. – Buvo gigantiškų techninių sunkumų. Tačiau nejudinkite praeities. Eisiu į biblioteką, o rytoj tokiu laiku... - Ne, - šiurkščiai jį pertraukė Saimonas. – Pasirašėme prieš pusvalandį. Grįžti tik po dvidešimt trijų su puse valandos. Aš tavęs neskubinsiu “, - ironiškai pridūrė jis, kai velnias susirūpinęs žvilgtelėjo į laikrodį. „Išgerk taurę vyno ir susipažink su mano žmona prieš išvykdamas. „Aš niekada negeriu darbe ir neturiu laiko susitikti su tavo žmona... bent jau ne dabar. Jis dingo. Tą pačią akimirką įėjo Simono žmona. - Vėl pasiklausė prie durų! Simonas jai švelniai supyko. - Žinoma, - tarė ji užgniaužtu balsu. „Ir aš noriu žinoti, brangusis, ar šis klausimas tikrai sunkus. Nes jei ne... Simonai, man baisu! „Būk ramus, tai sunkus klausimas“, - nerūpestingai atsakė Saimonas. – Ne visi tai iš karto supranta. Matote, - tęsė jis dėstytojo tonu, - kiekvienas gali lengvai rasti du sveikuosius skaičius, kurių kvadratai taip pat susideda į kvadratą. Pavyzdžiui, 32 + 42 = 52, tai yra, tik 9 + 16 = 25. Gerai? - Taip! Ji ištiesino vyro kaklaraištį. – Bet dar niekam nepavyko rasti dviejų kubų, kuriuos pridėjus irgi būtų gautas kubas, ar aukštesnius laipsnius, kurie lemtų panašų rezultatą – matyt, jų tiesiog nėra. Ir vis dėlto, – pergalingai užbaigė jis, – dar neįrodyta, kad tokių skaičių nėra! Dabar aš suprantu? - Žinoma. „Simono žmona visada suprato pačius sudėtingiausius matematinius teiginius. O jei kas pasirodydavo ne jos supratimu, vyras jai kelis kartus kantriai viską paaiškindavo. Taigi ponia Flagg turėjo mažai laiko kitiems reikalams. „Išvirsiu kavos“, – pasakė ji ir išėjo. Po keturių valandų, kai jie sėdėjo ir klausėsi Brahmso Trečiosios simfonijos, velnias vėl pasirodė. – Jau išmokau algebros, trigonometrijos ir planimetrijos pagrindus! – pergalingai paskelbė jis. - Tu dirbi greitai! Simonas jį pagyrė. – Esu tikras, kad sferinė, analitinė, projekcinė, aprašomoji ir neeuklido geometrijos jums nesukels jokių sunkumų. Velnias susiraukė. – Jų tiek daug? – paklausė jis žemu balsu. - O, tai dar ne viskas. Simonas atrodė taip, lyg būtų pranešęs geras naujienas. - Tau patiks neeuklidiškas, - nusijuokė jis. - Tam jums nereikės suprasti brėžinių. Brėžiniai nieko nesako. O kadangi jūs nesutariate su Euklidu... Velnias dejuoja, išbluko kaip sena kino juosta ir dingo. Simono žmona kikeno. „Brangioji, – dainavo ji, – aš pradedu galvoti, kad tu perimsi! - Ššš! Paskutinė dalis! Nuostabus! Po šešių valandų kažkas užsiliepsnojo, kambarį apėmė dūmai, ir vėl čia pat buvo velnias. Jam po akimis yra maišeliai. Simonas Flagas nuslopino šypseną. „Išgyvenau visas šias geometrijas“, – su niūriu pasitenkinimu tarė velnias. – Dabar bus lengviau. Manau, kad esu pasiruošęs išspręsti jūsų mažą galvosūkį. Simonas papurtė galvą. - Tu per daug skubi. Tikriausiai nepastebėjote tokių fundamentalių metodų kaip begalinių mažų, diferencialinių lygčių ir baigtinių skirtumų skaičiavimas. Tada yra daugiau... – Ar tikrai viso to reikia? velnias atsiduso. Jis atsisėdo ir ėmė kumščiais trinti ištinusius vokus. Vargšas negalėjo susilaikyti žiovaujant. - Negaliu pasakyti, manau, - abejingu balsu atsakė Saimonas. – Bet žmonės, dirbdami prie šio „mažo galvosūkio“, yra išbandę visas matematikos šakas, o problema dar neišspręsta. Siūlyčiau... Bet velnias nebuvo nusiteikęs Simono patarimui. Šį kartą jis dingo net nepakilęs nuo kėdės. Ir jis tai padarė gana nerangiai. Manau, kad jis pavargęs “, - sakė ponia Flagg. - Vargšas velnias! Tačiau jos tonu buvo sunku pagauti simpatiją. „Aš taip pat pavargęs“, – pasakė Simonas. - Eime miegoti. Manau, kad jis nepasirodys iki rytojaus. - Galbūt, - sutiko žmona. „Bet tik tuo atveju, aš apsivilksiu marškinius su juodais nėriniais. Atėjo kitas rytas. Dabar porai tinkamesnė pasirodė Bacho muzika. Taigi jie padarė įrašą su Wanda Landowska. „Dar dešimt minučių ir jei jis negrįš su sprendimu, mes laimėjome“, – sakė Simonas. „Aš atiduodu jam savo pareigas. Jis galėjo per vieną dieną baigti kursus ir su pagyrimu ir gauti daktaro laipsnį. Tačiau... Pasigirdo šnypštimas. Skleisdamas sieros kvapą, pakilo raudonas grybo debesis. Sutuoktinių akivaizdoje velnias stovėjo ant kilimėlio ir triukšmingai alsavo, išmesdamas garų debesis. Jo pečiai nukrito. Jo akys buvo pasruvusios krauju. Nakta letenėlė, vis dar gniaužianti raižytų puslapių pluoštą, pastebimai drebėjo. Tikriausiai jo nervai gudravo. Tylėdamas jis numetė krūvą popierių ant grindų ir ėmė įnirtingai juos trypti skiltomis kanopomis. Galiausiai, išeikvojęs visas jėgas, velnias nurimo, o burną perkreipė karti šypsena. Tu laimėjai, Simonai, sušnibždėjo velnias, žvelgdamas į matematiką su geraširde pagarba. – Net aš negalėjau per tiek trumpo laiko išmokti matematikos, kad įveiktu tokią sunkią užduotį. Kuo daugiau į tai gilinausi, tuo blogiau viskas klostėsi. Neunikali faktorizacija, idealūs skaičiai – o Baalas!.. Žinai, – konfidencialiai informavo jis, – net geriausi kitų planetų matematikai – ir jie toli nuo tavęs – nepasiekė sprendimo. Ech, vienas Saturno bičiulis – jis atrodo kaip grybas ant polių – galvoje jis sprendžia dalines diferencialines lygtis. Bet čia ir jis praėjo, – atsiduso velnias. Būk sveikas. Velnias dingo labai lėtai. Matyt, jis buvo gana pavargęs. Pierre'as Fermatas gimė pietų Prancūzijoje, Beaumont de Lomagne mieste, kur jo tėvas Dominique'as Fermatas buvo „antrasis konsulas“, tai yra kažkas panašaus į mero padėjėją. 1601 m. rugpjūčio 20 d. jo krikšto metrinis įrašas skelbia: „Pjeras, Dominiko Ferma sūnus, buržujus ir antrasis Bomonto miesto konsulas“. Kolegijoje Pierre'as gerai mokėjo kalbas: lotynų, graikų, ispanų, italų. Ūkis garsėjo kaip subtilus antikos žinovas, į jį kreiptasi patarimų dėl sunkių vietų graikų klasikos leidimuose. Tačiau Fermatas visą savo genialumo galią nusiuntė matematiniams tyrimams. Tačiau matematika netapo jo profesija. Ūkis renkasi jurisprudenciją. Orleane jam buvo suteiktas bakalauro laipsnis. Nuo 1630 m. Fermatas persikėlė į Tulūzą, kur gavo Parlamento (t. y. teismo) patarėjo vietą. 1631 m. Fermatas vedė savo tolimą giminaitę iš motinos Louise de Long. Pierre'as ir Louise susilaukė penkių vaikų, iš kurių vyriausias Samuelis tapo poetu ir mokslininku. Jam esame skolingi už pirmuosius surinktus Pierre'o Fermat kūrinius, išleistus 1679 m. Nė vienas jo raštas nebuvo paskelbtas per jo gyvenimą. Tačiau kai kuriems traktatams jis suteikė visiškai užbaigtą išvaizdą, ir daugumai jo dienų mokslininkų jie tapo žinomi rankraščiuose. Vienas pirmųjų matematinių Fermato darbų buvo dviejų pamestų Apolonijaus knygų „Apie plokščias vietas“ restauravimas. Didžiulė Fermato paslauga mokslui dažniausiai pasireiškia tuo, kad jis į analitinę geometriją įvedė be galo mažą kiekį, kaip ir Kepleris šiek tiek anksčiau, kalbant apie senovės geometriją. Šį svarbų žingsnį jis padarė savo 1629 m. darbuose apie didžiausius ir mažiausius kiekius – darbus, kurie atidarė tą Ferma studijų seriją, kuri yra viena didžiausių grandžių ne tik aukštosios analizės raidos istorijoje apskritai, bet ir ypač mažo dydžio analizė. ... Prieš Fermatą italų mokslininkas Cavalieri sukūrė sisteminius plotų skaičiavimo metodus. Tačiau jau 1642 m. Fermatas atrado metodą, kaip apskaičiuoti plotus, apribotus bet kokiomis „parabolėmis“ ir bet kokiomis „hiperbolėmis“. Jis parodė, kad neribotos figūros plotas gali būti baigtinis. Fermatas vienas pirmųjų ėmėsi spręsti kreivių tiesinimo, tai yra, apskaičiavo jų lankų ilgį, problemą. Jam pavyko sumažinti šią užduotį iki kai kurių sričių skaičiavimo. Tolesnė "sritys" nustatymo metodų sėkmė, viena vertus, ir "liestinių ir ekstremalų metodai", kita vertus, buvo šių metodų tarpusavio sąsajos nustatymas. 1640 m. spalio 18 d. Fermat padarė tokį teiginį: jei skaičius a nesidalija iš pirminio skaičiaus p, tada yra toks eksponentas k, kad a-1 dalijasi iš p, o k yra p-1 daliklis. . Šis teiginys vadinamas mažąja Ferma teorema. Tai yra pagrindinė visos elementariosios skaičių teorijos dalis. Antrosios savo „Aritmetikos“ knygos užduotyje Diofantas iškėlė problemą, kaip duotą kvadratą pavaizduoti kaip dviejų racionalių kvadratų sumą. Paraštėse prieš šią problemą Fermatas rašė: „Priešingai, neįmanoma padalyti nei kubo į du kubus, nei bikvadrato į du bikvadratus, ir apskritai jokiu laipsniu, didesniu už kvadratą, į dvi laipsnius. su tuo pačiu eksponentu. Atradau tikrai nuostabų to įrodymą. bet tos paraštės jam per siauros. Tai garsioji Didžioji teorema. Didžioji teorema užima pirmąją vietą pagal jai pateiktų klaidingų įrodymų skaičių. Pats Fermatas paliko Didžiosios teoremos įrodymą ketvirtajam laipsniui. Praėjusiame amžiuje Kummeris, studijuodamas paskutinę Ferma teoremą, sukonstravo tam tikros rūšies algebrinių sveikųjų skaičių aritmetiką. Tai leido jam įrodyti Didžiąją teoremą tam tikrai pirminių eksponentų n klasei. Šiuo metu Didžiosios teoremos galiojimas buvo patikrintas visiems eksponentams n, mažesniems nei 5500. Fermatas pirmą kartą atėjo į koordinačių idėją ir sukūrė analitinę geometriją. Jis taip pat nagrinėjo tikimybių teorijos problemas. Fermatas priklauso šviesos sklidimo aplinkoje dėsnio atradimui. Naudodamas savo maksimumų ir minimumų metodą, jis surado šviesos kelią ir visų pirma nustatė šviesos lūžimo dėsnį. Fermat Pierre (1601-1665), prancūzų matematikas. Gimė 1601 m. rugpjūčio 17 d. Beaumont de Lomagne mieste, miesto tarybos nario, užsiimančio prekyba, šeimoje. Jis studijavo Tulūzoje vietiniame universitete. Gavęs teisininko išsilavinimą, 1631 m. Fermatas įstojo į valstybės tarnybą Tulūzos parlamento (teismo organo) kasacinėje rūmuose. Iš pradžių jis buvo prašymų priėmimo komisaras, o nuo 1648 m. buvo pakeltas į patarėjo laipsnį. Jis vedė tolimą giminaitę iš motinos pusės - Louise de Long (1631). Iš penkių šeimoje gimusių vaikų žinomas vyresnysis sūnus Samuelis, 1679 metais jis išleido pirmuosius surinktus tėvo kūrinius. Fermat tyrimų interesai buvo daugelyje sričių. Išmokęs keletą kalbų, mėgo poeziją, komentavo antikos autorius, tyrinėjo optinius reiškinius. Visą gyvenimą jis plačiai susirašinėjo su daugeliu mąstytojų, įskaitant B. Pascalį, R. Dekartą. Matematika Fermatui visada liko tik pomėgiu, ir vis dėlto jis padėjo pagrindus daugeliui jos sričių – analitinės geometrijos, begalinio mažumo skaičiavimo, diferencialinių lygčių, tikimybių teorijos. Kai kurie jo atradimai gerokai pralenkė savo laiką. Jis žinomas kaip dviejų garsių jo vardu pavadintų skaičių teorijos teoremų autorius: mažosios Ferma teoremos ir paskutinės Ferma teoremos. Apie pastarąjį vienos iš knygų paraštėse jis parašė: „Radau tikrai nuostabų to įrodymą, bet šios paraštės jam per mažos“. Ironiška, kad būtent didžioji teorema ilgą laiką išlaikė nesėkmingų bandymų įrodyti rekordą. Tik 1994 metais amerikiečių matematikas E. Wilesas sugebėjo suformuluoti bendrą jo įrodymą.
dalijasi iš 167722161 = 5225 + 1.
