Šioje pamokoje mokiniams suteikiama galimybė kartoti lentelinius daugybos ir dalybos atvejus, susipažinti su sumos padalijimo iš skaičiaus taisykle, taip pat pasipraktikuoti atliekant įvairias užduotis pamokos tema.
Perskaitykite ir palyginkite posakius lentoje.
(6 + 4) + 2
(6 + 4) - 2
(6 + 4) * 2
(6 + 4) : 2
Pastebėsite, kad kiekvienoje išraiškoje yra skaičių 6 + 4 suma.
Paskaitykime posakius.
(6 + 4) + 2
Skaičių 6 + 4 suma buvo padidinta 2.
(6 + 4) - 2
Skaičių 6 + 4 suma sumažinta 2.
(6 + 4) * 2
Skaičių 6 + 4 suma buvo padvigubinta.
(6 + 4) : 2
Skaičių 6 + 4 suma sumažinta 2 kartus
Ar manote, kad šių sumų vertės bus tokios pačios?
Patikrinkime. Apskaičiuokime išraiškų reikšmes. Atminkite, kad pirmąjį veiksmą atliekame skliausteliuose.
(6 + 4) + 2 = 12
(6 + 4) - 2 = 8
(6 + 4) * 2 = 20
(6 + 4) : 2 = 5
Gavome skirtingas reikšmes.
Pažiūrėkime, kaip galima padalyti sumą iš skaičiaus.
Ryžiai. 1. Sumos padalijimas iš skaičiaus
1 būdas.
Pirmiausia sudėjome mėlynus ir raudonus kvadratus, o tada padalijome jų skaičių į dvi lygias dalis.
(6 + 4) : 2 = 10: 2 = 5
2 būdas.
Pirma, galime padalyti mėlynus kvadratus į dvi lygias dalis, tada padalinti raudonus kvadratus į dvi lygias dalis ir pridėti rezultatus.
(6 + 4) : 2 = 6: 2 + 4: 2 = 3 + 2 = 5
Atliekant veiksmus skirtingais būdais, rezultatas yra tas pats. Todėl galime padaryti išvadą.
Norėdami padalyti sumą iš skaičiaus, kiekvieną terminą galite padalyti iš to skaičiaus,
ir sudėkite gautus koeficientus.
(6 + 4) : 2 = 6: 2 + 4: 2
Įgytas žinias pritaikykime praktikoje. Apskaičiuokime išraiškų reikšmes.
(64 + 72) : 8
(36 + 81) : 9
(80 + 16) : 4
Norėdami padalyti sumą iš skaičiaus, padalykite kiekvieną terminą iš šio skaičiaus ir pridėkite gautas koeficientų reikšmes.
(64 + 72) : 8 = 64: 8 + 72: 8 = 8 + 9 = 17
(36 + 81) : 9 = 36: 9 + 81: 9 = 4 + 9 = 13
(80 + 16) : 4 = 80: 4 + 16: 4 = 20 + 4 = 24
Apsvarstykite išraiškas. Ką jie turi bendro?
(36 + 6) : 6
(10 + 32) : 6
(34 + 8) : 6
(24 + 18) : 6
Teisingai. Kiekvienoje išraiškoje turite padalyti sumą iš 6.
Padalinkime posakius į dvi grupes.
Pirmajame užrašome tas išraiškas, kuriose galite pritaikyti savybę padalyti sumą iš skaičiaus. Šiose išraiškose kiekvienas sumos narys yra padalintas iš 6.
(36 + 6) : 6
(24 + 18) : 6
Antroje grupėje rašome reiškinius, kur sumos nariai nesidalija iš 6, vadinasi, juose negali būti taikoma savybė sumos dalyti iš skaičiaus.
(10 + 32) : 6
(34 + 8) : 6
Atlikime užduotį.
Kurį iš šių skaičių galima parašyti kaip dviejų dėmenų, kurių kiekvienas dalijasi iš 7, sumą?
35, 43, 28, 14, 7, 47, 56, 49, 63, 26, 70
Pirmiausia išrašykime skaičius, kurie dalijasi iš 7 be liekanos.
35, 28, 14, 7, 56, 49, 63, 70
Kurkime posakius ir raskime jų vertes.
(35 + 28) : 7 = 35: 7 + 28: 7 = 5 + 4 = 9
(70 + 14) : 7 = 70: 7 + 14: 7 = 10 + 2 = 12
(56 + 49) : 7 = 56: 7 + 49: 7 = 8 + 7 = 15
Atlikime kitą užduotį.
Įveskite trūkstamus skaičius pagal taisyklę, kad suma padalijama iš skaičiaus.
(… + …) : 8 = 8 + 6
(… + …) : 9 = 9 + 5
(… + …) : 3 = 8 + 5
Mes svarstome taip.
(… + …) : 8 = 8 + 6
Pirmasis narys buvo padalintas iš 8 ir gavo skaičių 8. Taigi buvo skaičius 64. Antrasis narys buvo padalintas iš 8 ir gavo skaičių 6. Taigi tai buvo skaičius 48. Užrašykime sprendimą.
(64 + 48) : 8 = 8 + 6
(… + …) : 9 = 9 + 5
Pirmasis narys buvo padalintas iš 9 ir gavo skaičių 9. Taigi buvo skaičius 81. Antrasis narys buvo padalintas iš 9 ir gavo skaičių 5. Taigi tai buvo skaičius 45. Užrašykime sprendimą.
(81 + 45) : 9 = 9 + 5
(… + …) : 3 = 8 + 5
Pirmasis narys buvo padalintas iš 3 ir gavome skaičių 8. Taigi buvo skaičius 24. Antrasis narys buvo padalintas iš 3 ir gavome skaičių 5. Taigi tai buvo skaičius 15. Parašykime sprendimą.
(24 + 15) : 3 = 8 + 5
Šiandien pamokoje susipažinome su sumos padalijimo iš skaičiaus taisykle, praktikavomės sprendžiant pavyzdžius pamokos tema.
Bibliografija
- M.I. Moreau, M.A. Bantova ir kt.. Matematika: vadovėlis. 3 klasė: iš 2 dalių, 1 dalis. - M .: „Išsilavinimas“, 2012 m.
- M.I. Moreau, M.A. Bantova ir kt.. Matematika: vadovėlis. 3 klasė: iš 2 dalių, 2 dalis. - M .: „Išsilavinimas“, 2012 m.
- M.I. Moreau. Matematikos pamokos: gairės mokytojams. 3 klasė. - M .: Švietimas, 2012 m.
- Norminis teisinis dokumentas. Mokymosi rezultatų stebėjimas ir vertinimas. - M .: „Švietimas“, 2011 m.
- „Rusijos mokykla“: programos pradinei mokyklai. - M .: „Švietimas“, 2011 m.
- S.I. Volkova. Matematika: Tikrinimo darbas. 3 klasė. - M .: Švietimas, 2012 m.
- V.N. Rudnickaja. Testai. - M .: „Egzaminas“, 2012 m.
Šiame straipsnyje mes išnagrinėsime bendruosius vaizdus, susijusius su natūraliųjų skaičių padalijimu. Įprasta jas vadinti dalijimosi proceso savybėmis. Išanalizuosime pagrindinius, paaiškinsime jų reikšmę ir savo samprotavimus paremsime pavyzdžiais.
Dviejų lygių natūraliųjų skaičių dalyba
Norint suprasti, kaip padalyti vieną natūralųjį skaičių iš kito jam lygaus, reikia grįžti prie paties padalijimo proceso prasmės supratimo. Galutinis rezultatas priklauso nuo to, kokią reikšmę suteikiame dalikliui. Pažvelkime į du galimus variantus.
Taigi, turime elementą (a yra savavališkas natūralusis skaičius). Objektus į grupes paskirstysime po lygiai, o grupių skaičius turi būti lygus a. Akivaizdu, kad kiekvienoje grupėje bus tik vienas elementas.
Performuluokime šiek tiek kitaip: kaip paskirstyti objektus į objektų grupes kiekviename? Kiek grupių sudarysite? Žinoma, tik vienas.
Apibendrinkime ir išveskime pirmąją to paties dydžio natūraliųjų skaičių dalybos savybę:
1 apibrėžimas
Natūralųjį skaičių padalijus iš lygaus, gaunamas vienas. Kitaip tariant, a: a = 1 (a yra bet koks natūralusis skaičius).
Aiškumo dėlei pažvelkime į du pavyzdžius:
1 pavyzdys
Jei 450 padalintas iš 450, yra 1. Jei 67 padalinsite iš 67, gausite 1.
Kaip matote, nuo konkrečių skaičių niekas nepriklauso, rezultatas bus toks pat, jei dividendas ir daliklis bus lygūs.
Natūralaus skaičiaus dalyba iš vieneto
Kaip ir ankstesnėje pastraipoje, pradėkime nuo užduočių. Tarkime, kad turime bet kokių elementų, kurių suma lygi a. Būtina juos suskirstyti į keletą dalių, kiekvienoje po vieną dalyką. Aišku, kad turėsime dalių.
O jei paklaustume: kiek objektų bus grupėje, jei į ją bus patalpintas objektas? Atsakymas akivaizdus – a.
Taigi prieiname prie natūraliųjų skaičių dalijimo iš 1 savybės formulavimo:
2 apibrėžimas
Dalijant bet kurį natūralųjį skaičių iš vieneto, gaunamas toks pat skaičius, tai yra a: 1 = a.
Pažvelkime į 2 pavyzdžius:
2 pavyzdys
Jei 25 padalinsite iš 1, gausite 25.
3 pavyzdys
Jei 11 345 padalinsite iš 1, rezultatas bus 11 345.
Natūraliųjų skaičių dalybos poslinkio savybės trūkumas
Daugybos atveju galime laisvai keisti koeficientus ir gauti tą patį rezultatą, tačiau dalinimui ši taisyklė negalioja. Sukeisti dividendą ir daliklį galima tik tuo atveju, jei jie yra lygūs natūralieji skaičiai (šią savybę jau nagrinėjome pirmoje pastraipoje). Tai yra, galime sakyti, kad poslinkio savybė taikoma tik tuo atveju, jei dalinime dalyvauja lygūs natūralieji skaičiai.
Kitais atvejais negalite sukeisti dividendų su dalikliu, nes tai iškraipys rezultatą. Leiskite mums išsamiau paaiškinti, kodėl.
Ne visada galime bet kokius natūraliuosius skaičius padalyti į kitus, taip pat savavališkai paimtus. Pavyzdžiui, jei dividendas yra mažesnis už daliklį, tai tokio pavyzdžio negalime išspręsti (kaip padalinti natūraliuosius skaičius su liekana, analizuosime atskirame straipsnyje). Kitaip tariant, jei koks nors natūralusis skaičius lygus a, ar galime padalyti iš b? Ir jų vertės nėra lygios, tada a bus didesnis už b, o rašymas b: a nebus prasmingas. Išveskime taisyklę:
3 apibrėžimas
2 natūraliųjų skaičių sumos padalijimas iš kito natūraliojo skaičiaus
Norėdami geriau paaiškinti šią taisyklę, paimkime iliustruojančius pavyzdžius.
Turime grupę vaikų, kuriems mandarinus reikia paskirstyti po lygiai. Vaisiai sulankstyti į du maišelius. Paimkime sąlygą, kad mandarinų skaičius yra toks, kad juos būtų galima padalinti visiems vaikams be likučio. Mandarinus galite supilti į vieną bendrą pakuotę, tada padalinti ir paskirstyti. Ir pirmiausia galite padalinti vaisius iš vienos pakuotės, o tada iš kitos. Akivaizdu, kad ir vienu, ir kitu atveju niekas neįsižeis ir viskas bus padalinta po lygiai. Vadinasi, galime pasakyti:
4 apibrėžimas
2 natūraliųjų skaičių sumos padalijimo iš kito natūraliojo skaičiaus rezultatas yra lygus rezultatui, sudėjus dalyvius, gautus padalijus kiekvieną narį iš to paties natūraliojo skaičiaus, t.y. (a + b): c = a: c + b: c. Be to, visų kintamųjų reikšmės yra natūralūs skaičiai, a reikšmę galima padalyti iš c, o b taip pat galima padalyti iš c be liekanos.
Gavome lygybę, kurios dešinėje pirmiausia atliekama dalyba, o antra – sudėjimas (prisiminkite, kaip teisingai atlikti aritmetinius veiksmus eilės tvarka).
Įrodykime gautos lygybės pagrįstumą naudodami pavyzdį.
4 pavyzdys
Paimkime jam tinkamus natūraliuosius skaičius: (18 + 36): 6 = 18: 6 + 36: 6.
Dabar paskaičiuokime ir išsiaiškinkime, ar tai tiesa. Apskaičiuokime kairiosios pusės reikšmę: 18 + 36 = 54 ir (18 + 36): 6 = 54: 6.
Mes prisimename rezultatą iš daugybos lentelės (jei pamiršote, suraskite joje norimą reikšmę): 54: 6 = 9.
Prisiminkite, kiek bus 18: 6 = 3 ir 36: 6 = 6. Taigi, 18: 6 + 36: 6 = 3 + 6 = 9.
Pasirodo teisinga lygybė: (18 + 36): 6 = 18: 6 + 36: 6.
Natūraliųjų skaičių suma, kuri pavyzdyje yra kaip dividendas, gali būti ne tik 2, bet ir 3 ar daugiau. Ši savybė, kartu su kombinuota natūraliųjų skaičių sudėjimo savybe, leidžia atlikti tokius skaičiavimus.
5 pavyzdys
Taigi (14 + 8 + 4 + 2): 2 bus lygus 14: 2 + 8: 2 + 4: 2 + 2: 2.
2 natūraliųjų skaičių skirtumo padalijimas iš kito natūraliojo skaičiaus
Panašiai galime išvesti natūraliųjų skaičių skirtumo taisyklę, kurią padalinsime iš kito natūraliojo skaičiaus:
5 apibrėžimas
Dviejų natūraliųjų skaičių skirtumą padalijus iš trečiojo rezultatas lygus tam, ką gauname iš sumažinto ir trečiojo skaičiaus dalinį atėmę atimtojo ir trečiojo skaičiaus dalinį.
Tie. (a – b): c = a: c – b: c. Kintamųjų reikšmės yra natūralūs skaičiai, o a yra didesnis arba lygus b, a ir b gali būti padalinti iš c.
Įrodykime šios taisyklės pagrįstumą naudodami pavyzdį.
6 pavyzdys
Pakeiskite atitinkamas reikšmes į lygybę ir apskaičiuokite: (45 - 25): 5 = 45: 5 - 25: 5. 45 - 25 = 20 (jau rašėme, kaip rasti skirtumą tarp natūraliųjų skaičių). (45–25): 5 = 20:5.
Iš daugybos lentelės primename, kad rezultatas bus 4.
Skaičiuojame dešinę pusę: 45:5 - 25:5. 45: 5 = 9 ir 25: 5 = 5, galų gale 45: 5 - 25: 5 = 9 - 5 = 4. 4 = 4, paaiškėja, kad (45 - 25): 5 = 45: 5 - 25: 5 - tikroji lygybė.
Dviejų natūraliųjų skaičių sandaugos padalijimas iš kito natūraliojo skaičiaus
Prisiminkime, koks ryšys egzistuoja tarp dalybos ir daugybos, tada mums bus akivaizdi savybė sandaugą padalyti iš natūraliojo skaičiaus, lygaus vienam iš veiksnių. Išveskime taisyklę:
6 apibrėžimas
Jei dviejų natūraliųjų skaičių sandaugą padalinsime iš trečiojo, kuris yra lygus vienam iš veiksnių, galiausiai gauname skaičių, lygų kitam veiksniui.
Pažodine forma tai galima parašyti kaip (a b): a = b arba (a b): b = a (a ir b reikšmės yra natūralūs skaičiai).
7 pavyzdys
Taigi, padalijus sandaugą iš 2 ir 8 iš 2, rezultatas bus 8 ir (3 7): 7 = 3.
Bet ką daryti, jei daliklis nėra lygus nė vienam iš dividendą formuojančių veiksnių? Tada čia galioja kita taisyklė:
7 apibrėžimas
Dviejų natūraliųjų skaičių sandaugą padalijus iš trečiojo natūraliojo skaičiaus rezultatas yra lygus tam, kas bus gauta vieną iš veiksnių padalijus iš šio skaičiaus, o rezultatą padauginus iš kito koeficiento.
Gavome pareiškimą, kuris iš pirmo žvilgsnio atrodo gana neaiškus. Tačiau jei atsižvelgsime į tai, kad natūraliųjų skaičių daugyba iš tikrųjų yra sumažinama iki lygių narių pridėjimo (žr. medžiagą apie natūraliųjų skaičių daugybą), tada šią savybę galima išvesti iš kitos, apie kurią kalbėjome šiek tiek aukščiau.
Parašykime šią taisyklę tiesiogine forma (visų kintamųjų reikšmės yra natūralūs skaičiai).
Jei galime a padalyti iš c, tai bus teisinga (a b): c = (a: c) b.
Jei b dalijasi iš c, tai teisinga (a b): c = a (b: c).
Jei ir a, ir b dalijasi iš c, tai vieną lygybę galime prilyginti kitai: (a b): c = (a: c) b = a (b: c).
Atsižvelgiant į sandaugos dalijimo iš kitu natūraliuoju skaičiumi savybę, nagrinėtą aukščiau, lygybės (8 6): 2 = (8: 2) 6 ir (8 6): 2 = 8 (6: 2) bus teisingos.
Juos galime užrašyti kaip dvigubą lygybę: (8 6): 2 = (8: 2) 6 = 8 (6: 2).
Natūralaus skaičiaus padalijimas iš 2 kitų natūraliųjų skaičių sandaugos
Vėlgi, pradėsime nuo pavyzdžio. Turime nemažai prizų, pavadinkime tai a. Jie turi būti tolygiai paskirstyti komandos nariams. Dalyvių skaičių pažymėkime raide c, o komandų skaičių – raide b. Tokiu atveju imsime tokias kintamųjų reikšmes, kurioms padalijimo įrašas bus prasmingas. Problemą galima išspręsti dviem skirtingais būdais. Apsvarstykime abu.
1. Bendrą dalyvių skaičių galite apskaičiuoti padauginę b iš c ir padalydami visus prizus iš šio skaičiaus. Pažodine forma šis sprendimas gali būti parašytas kaip a: (b c).
2. Pirmiausia galite padalyti prizus iš komandų skaičiaus, o tada paskirstyti juos kiekvienoje komandoje. Parašykime kaip (a: b): c.
Akivaizdu, kad abu metodai duos mums identiškus atsakymus. Todėl abi lygybes galime prilyginti viena kitai: a: (b c) = (a: b): c. Tai bus tiesioginis padalijimo nuosavybės įrašas, kurį mes svarstome šioje pastraipoje. Suformuluokime taisyklę:
8 apibrėžimas
Natūralaus skaičiaus padalijimas iš sandaugos yra lygus skaičiui, kurį gauname padalijus šį skaičių iš vieno iš koeficientų, o gautą koeficientą padalijus iš kito koeficiento.
8 pavyzdys
Pateiksime užduoties pavyzdį. Įrodykime, kad lygybė 18 yra teisinga: (2 3) = (18: 2): 3.
Suskaičiuokime kairę pusę: 2 3 = 6, o 18: (2 3) yra 18: 6 = 3.
Mes skaičiuojame dešinę pusę: (18: 2): 3. 18: 2 = 9 ir 9: 3 = 3, tada (18: 2): 3 = 3.
Gavome, kad 18: (2 3) = (18: 2): 3. Ši lygybė mums iliustruoja dalybos savybę, kurią mes pateikėme šioje pastraipoje.
Nulio dalijimas iš natūraliojo skaičiaus
Kas yra nulis? Anksčiau sutarėme, kad tai reiškia kažko nebuvimą. Mes nelaikome nulio natūraliais skaičiais. Pasirodo, jei nulį padalinsime iš natūraliojo skaičiaus, tai bus tolygu bandymui padalyti tuštumą į dalis. Aišku, kad galiausiai vis tiek gausime „nieko“, kad ir kiek dalių jį padalintume. Iš čia išvedame taisyklę:
9 apibrėžimas
Dalydami nulį iš bet kurio natūraliojo skaičiaus, gauname nulį. Tiesiogine forma tai rašoma kaip 0: a = 0, o kintamojo reikšmė gali būti bet kokia.
9 pavyzdys
Taigi, pavyzdžiui, 0: 19 = 0 ir 0: 46869 taip pat bus lygus nuliui.
Natūralaus skaičiaus dalyba iš nulio
Šio veiksmo atlikti negalima. Išsiaiškinkime, kodėl tiksliai.
Paimkite savavališką skaičių a ir tarkime, kad jį galima padalyti iš 0 ir gauti tam tikrą skaičių b. Parašykime tai kaip a: 0 = b. Dabar prisiminkime, kaip yra susiję daugyba ir dalyba, ir išveskime lygybę b · 0 = a, kuri taip pat turėtų būti teisinga.
Tačiau anksčiau mes jau paaiškinome savybę natūraliuosius skaičius padauginti iš nulio. Anot jo, b · 0 = 0. Jei lygintume gautas lygybes, gautume, kad a = 0, ir tai prieštarauja pradinei sąlygai (juk nulis nėra natūralusis skaičius). Pasirodo, mes turime prieštaravimą, kuris įrodo tokio veiksmo neįmanomumą.
10 apibrėžimas
Negalite padalyti natūraliojo skaičiaus iš nulio.
Jei tekste pastebėjote klaidą, pažymėkite ją ir paspauskite Ctrl + Enter
Skaičiaus padalijimas iš sandaugos. Susipažinkite ir praktikuokite skaičių dalijimo iš sandauga būdus.
8 skaidrė iš pristatymo "Matematikos 4 klasė" skyrius ""... Archyvo su pristatymu dydis 2492 KB.
Matematika 4 klasė
„Matematikos žaidimas 4 klasėje“ – išsirikiavo dešimt karių. Matematinis KVN. Pagalvok. Žaidžiame su skaičiais. Du raganosiai turi 2 ragus. Paslaptingi skaičiai. Užduotys dėmesingiesiems. Kokį skaičių turiu omenyje. Linksmi galvosūkiai. Kolios kišenėje monetos barškėjo. Raskite simbolį „papildomas“. Išreikškite mažesniais vienetais. Kuris skaičius niekada negali būti daliklis.
„Veiksmai su kelių skaitmenų skaičiais“ – Savarankiškas darbas. V. Judėjimo priešingomis kryptimis uždavinių sprendimas. Fizinis lavinimas. Pamokos temos ir tikslų komunikacija. Per užsiėmimus. Išspręsk galvosūkį. Apibendrinant pamoką. E: Užduotis: 1 reisui automobilis perveža 172 dėžes krovinių. Žodinis skaičiavimas. Laiko organizavimas. Veiksmų uždavinių su daugiaženkliais skaičiais sprendimas.
„Priskyrimai pagal rinkinius“ – №2 Gėlu vandeniu. Ar tu man padėsi? Menininkų kyšulys. Mes plaukiame su delfinu! „Brėmeno muzikantai“. Rinkinių perkėlimas. Rinkiniai. Nr.6 4 puslapyje. Paukščiai, kurie gali plaukti. Sveiki, laive! Balsės rusų kalba. # 1 Papildome atsargas. Tai yra, labas! Broliai pasakoje „Pūsis auliniais batais“. Sveiki, jūreiviai, mūsų pusiasalyje! Sveiki atvykę į salą Play! Žemės ašigaliai.
„Paskirstomoji nuosavybė“ – „Už tai matematiką reikia mylėti, kad ji sutvarkytų protą“. Turkijos masė. Raskite posakių reikšmę dviem būdais. Daugybos pasiskirstymo savybės. Užrašykite išraiškas, kurios yra lygios duomenims. Testas. M. V. Lomonosovo indėlis į mokslą. Žodinis skaičiavimas. Paskirstykite lygybes į du stulpelius. Mėginio patikrinimas.
„Geometrijos elementai pradinėje mokykloje“ – Racionalūs uždavinių sprendimo būdai. Geometriniai dydžiai. Tiesios linijos. Daug geometrinių formų. Trys lazdos. Erdviniai santykiai. Stačiakampis lapas. Geometrijos pagrindų mokymasis. Minties originalumas ir savarankiškumas. Atviro tipo problemų pavyzdžiai.
„4 ploto vienetai“ – matematikai turi savo kalbą. Ploto vienetai. Audimas yra naujas ploto vienetas. Apsvarstykite galimybę rašyti lentoje. Formulės. Bendras Rusijos sienų ilgis yra 60 933 km. Padarykite užrašą lentoje, išdėstydami šiuos skaičius didėjančia tvarka. Matematinė loterija. Užduotys. Pagauk klaidą. Sotka yra ar. Hektaras.
Iš viso 51 pranešimas tema "Matematika 4 klasė"
Sveikųjų skaičių dalyba, taisyklės, pavyzdžiai.
Šiame straipsnyje mes analizuosime sveikųjų skaičių be liekanos padalijimą. Čia kalbėsime tik apie tokių sveikųjų skaičių padalijimą, kurių absoliučios reikšmės dalijasi tolygiai (žr. natūraliųjų skaičių padalijimo be liekanos reikšmę). Apie sveikųjų skaičių padalijimą su liekana kalbėsime atskirame straipsnyje.
Pirmiausia pristatysime terminus ir žymėjimus, kuriuos naudosime apibūdindami sveikųjų skaičių padalijimą. Toliau nurodysime sveikųjų skaičių padalijimo reikšmę, kuri padės gauti teigiamų sveikųjų skaičių, neigiamų sveikųjų skaičių ir sveikųjų skaičių su skirtingais ženklais padalijimo taisykles. Čia apžvelgsime sveikųjų skaičių padalijimo taisyklių taikymo pavyzdžius. Galiausiai parodysime, kaip patikrinti sveikųjų skaičių padalijimo rezultatą.
Terminai ir pavadinimai
Sveikųjų skaičių dalybai apibūdinti naudosime tuos pačius terminus ir žymėjimus, kuriuos vartojome apibūdindami natūraliųjų skaičių dalybą (žr. skyrių apie dalijimosi dividendų, daliklio, dalinio ir ženklo teoriją). Prisiminkime juos.
Sveikasis skaičius, kuris yra dalijamas, vadinamas dalytis... Sveikasis skaičius padalytas iš vadinamas skirstytuvas... Sveikųjų skaičių padalijimo rezultatas vadinamas privatus.
Padalijimas žymimas formos simboliu:, kuris yra tarp dividendo ir daliklio (kartais susiduriama su simboliu ÷, kuris taip pat reiškia padalijimą). Sveikojo skaičiaus a dalyba iš sveikojo skaičiaus b gali būti užrašoma naudojant simbolį: as a: b. Jei padalijus sveikąjį skaičių iš sveikojo skaičiaus b, gaunamas skaičius c, tai patogu šį faktą užrašyti lygybės a forma: b = c. Formos a: b išraiška taip pat vadinama koeficientu, kaip ir šio posakio reikšmė.
Sveikųjų skaičių dalybos reikšmė
Žinome apie ryšį tarp natūraliųjų skaičių daugybos ir dalybos. Iš šio ryšio padarėme išvadą, kad padalijimas yra nežinomo veiksnio radimas, kai yra žinomas antrasis veiksnys ir produktas. Tą pačią reikšmę suteikime sveikųjų skaičių dalybai. Tai reiškia, kad sveikųjų skaičių dalijimas yra duotosios sandaugos ir vieno iš kito sveikojo skaičiaus veiksnio sveikųjų skaičių nustatymas.
Remiantis sveikųjų skaičių dalybos reikšme, galime teigti, kad jei dviejų sveikųjų skaičių a ir b sandauga yra lygi c, tai c koeficientas iš a yra b, o c dalinys iš b yra a. Pateikime pavyzdį. Tarkime, kad žinome, kad dviejų sveikųjų skaičių 5 ir -7 sandauga yra lygi -35, tada galime sakyti, kad koeficientas (-35): 5 yra lygus -7, o dalinys (-35): (- 7) yra 5.
Atkreipkite dėmesį, kad sveikojo skaičiaus a, padalyto iš sveikojo skaičiaus b, koeficientas yra sveikasis skaičius (jei a dalijasi iš b be liekanos).
Sveikųjų skaičių padalijimo taisyklės
Ankstesnėje pastraipoje nurodyta sveikųjų skaičių dalijimosi reikšmė leidžia teigti, kad vienas iš dviejų veiksnių yra jų sandaugos padalijimo iš kito koeficiento koeficientas. Tačiau tai nesuteikia būdo rasti nežinomą veiksnį pagal žinomą veiksnį ir produktą. Pavyzdžiui, lygybė 6 (−7) = - 42 leidžia teigti, kad koeficientai (−42): 6 ir (−42): (- 7) yra lygūs atitinkamai −7 ir 6. Tačiau jei žinome, kad dviejų veiksnių sandauga yra 45, o vienas iš faktorių yra −5, tai sveikųjų skaičių dalybos reikšmė neduoda tiesioginio atsakymo į klausimą, kas yra kitas veiksnys.
Šis samprotavimas veda prie tokios išvados: mums reikia taisyklių, kurios leistų padalyti vieną sveikąjį skaičių iš kito. Dabar mes juos gausime. Šios taisyklės leis mums sumažinti sveikųjų skaičių padalijimą iki natūraliųjų skaičių.
Teigiamų sveikųjų skaičių padalijimas
Teigiami sveikieji skaičiai yra natūralūs skaičiai, todėl teigiami sveikieji skaičiai skirstomi pagal visas natūraliųjų skaičių padalijimo taisykles. Čia nėra ką daugiau pridurti, tereikia apsvarstyti poros pavyzdžių sprendimą, kuriame atliekamas teigiamų sveikųjų skaičių dalijimas.
Padalinkite teigiamą sveikąjį skaičių 104 iš teigiamo sveikojo skaičiaus 8.
Šiuo atveju dividendas 104 gali būti pavaizduotas kaip suma 80 + 24, tada naudokite taisyklę, kad suma padalijama iš šio skaičiaus. Gauname 104: 8 = (80 + 24): 8 = 80: 8 + 24: 8 = 10 + 3 = 13.
Apskaičiuokite koeficientą 308 716: 452.
Šiuo atveju šių teigiamų sveikųjų skaičių padalijimo koeficientą lengviausia gauti atliekant ilgą padalijimą: 
Neigiamų sveikųjų skaičių padalijimo taisyklė, pavyzdžiai
Šis samprotavimas padės mums suformuluoti neigiamų sveikųjų skaičių padalijimo taisyklę.
Tarkime, kad reikia padalyti neigiamą sveikąjį skaičių a iš neigiamo sveikojo skaičiaus b. Raide c pažymėkime reikiamą a dalijimosi iš b koeficientą, tai yra a: b = c. Pirmiausia išsiaiškinkime, kam lygi absoliuti skaičiaus c reikšmė.
Atsižvelgiant į sveikųjų skaičių dalybos reikšmę, lygybė b · c = a turi būti teisinga. Tada . Skaičiaus modulio savybės leidžia parašyti lygybę, taigi,. Iš gautos lygybės išplaukia, kad t. absoliuti padalijimo koeficiento reikšmė lygi dividendo ir daliklio modulių dalybos koeficientui.
Belieka nustatyti skaičiaus c ženklą. Kitaip tariant, išsiaiškinkite, ar teigiamas ar neigiamas sveikasis skaičius yra neigiamų sveikųjų skaičių padalijimo rezultatas.
Sveikųjų skaičių dalybos prasme lygybė b · c = a yra teisinga. Tada iš sveikųjų skaičių dauginimo taisyklių išplaukia, kad skaičius c turi būti teigiamas. Priešingu atveju b · c bus neigiamų sveikųjų skaičių sandauga, kuri pagal daugybos taisyklę bus lygi faktorių modulių sandaugai, todėl tai bus teigiamas skaičius, o mūsų skaičius a yra neigiamas sveikasis skaičius. Šiuo būdu, neigiamų sveikųjų skaičių dalijimosi koeficientas c yra teigiamas sveikasis skaičius.
Dabar sujungkime padarytas išvadas į neigiamų sveikųjų skaičių padalijimo taisyklę. Norėdami padalyti neigiamą sveikąjį skaičių iš neigiamo sveikojo skaičiaus, turite padalyti dividendo modulį iš daliklio modulio. Tai yra, jei a ir b yra neigiami sveikieji skaičiai, tada.
Apsvarstykite neigiamų sveikųjų skaičių padalijimo taisyklės taikymą spręsdami pavyzdžius.
Neigiamą sveikąjį skaičių −92 padalinkite iš neigiamo sveikojo skaičiaus −4.
Pagal neigiamų sveikųjų skaičių padalijimo taisyklę norimas rezultatas lygus daliklio modulio dalijimo iš daliklio modulio koeficientui. Mes gauname.
Natūraliųjų skaičių dalyba: taisyklės, pavyzdžiai ir sprendiniai.
Šiame straipsnyje aptarsime taisykles, kurių laikantis natūraliųjų skaičių dalyba... Čia mes apsvarstysime tik natūraliųjų skaičių dalyba be liekanos, arba, kaip dar vadinama, visas skyrius(tai yra tik tais atvejais, kai išsaugoma natūraliųjų skaičių dalybos prasmė). Natūraliųjų skaičių padalijimas su liekana> nusipelno atskiro straipsnio.
Natūraliųjų skaičių dalybos taisyklės negali būti suformuluotos, nebent atsektume ryšį tarp dalybos ir daugybos, kas buvo padaryta pačioje šio straipsnio pradžioje. Toliau analizuojamos paprasčiausios padalijimo taisyklės, tiesiogiai išplaukiančios iš šio veiksmo savybių – tai lygių natūraliųjų skaičių padalijimas ir natūraliojo skaičiaus padalijimas iš vieneto. Po to padalijimas naudojant daugybos lentelę yra išsamiai nagrinėjamas su pavyzdžiais. Toliau parodoma, kaip atliekamas dalijimas iš dešimties, šimto, tūkstančio ir pan., natūraliųjų skaičių, kurių įrašai baigiasi skaitmenimis 0, ir visi kiti atvejai. Visa medžiaga pateikiama su pavyzdžiais su išsamiu sprendimų aprašymu. Straipsnio pabaigoje parodyta, kaip patikrinti padalijimo rezultatą naudojant daugybą. Dėl to turėsite visus įgūdžius, reikalingus savavališkus natūraliuosius skaičius padalinti.
Puslapio naršymas.
Dalybos ryšys su daugyba
Atsekime ryšį tarp dalybos ir daugybos. Norėdami tai padaryti, atminkite, kad padalijimas yra susijęs su aibės, kurią dalijame, vaizdavimu kelių vienodų aibių sąjungos pavidalu, į kurias padalijame pradinę aibę (apie tai kalbėjome skyriuje apie bendrą padalijimo supratimą ). Savo ruožtu daugyba yra susijusi su kelių vienodų aibių sujungimu į vieną (jei reikia, žr. bendrą daugybos idėją teorijos skyriuje). Šiuo būdu, dalyba yra atvirkštinė daugybos.
Paaiškinkime, ką reiškia paskutinė frazė.
Norėdami tai padaryti, apsvarstykite šią situaciją. Tarkime, kad kiekviename turime b rinkinių c elementų ir sujungiame juos į vieną rinkinį, kuriame gauname elementą. Remiantis natūraliųjų skaičių daugybos reikšme, galima teigti, kad aprašytas veiksmas atitinka lygybę c · b = a. Dabar gautą aibę padaliname į b identiškus rinkinius. Akivaizdu, kad šiuo atveju kiekviename gautame rinkinyje bus c elementų. Tada, prisimindami natūraliųjų skaičių dalybos reikšmę, galite parašyti lygybę a: b = c.
Gauname tokį teiginį: jei natūraliųjų skaičių c ir b sandauga yra lygi a, tai a dalijimosi iš b koeficientas yra lygus c.
Taigi, jei c b = a, tai a: b = c. Tačiau dėl perkeliamos natūraliųjų skaičių daugybos savybės lygybę c · b = a galime perrašyti į formą b · c = a, iš kur išplaukia, kad a: c = b. Taigi, jei žinome, kad dviejų natūraliųjų skaičių c ir b sandauga yra lygi a, tai yra, c · b = a, tai galime pasakyti, kad daliniai a: b ir a: c yra lygūs c ir b, atitinkamai.
Remiantis visa pateikta informacija, galima pateikti natūraliųjų skaičių padalijimo apibrėžimą daugybos pagrindu.
Padalinys- tai veiksmas, kuriuo randamas vienas veiksnys, kai žinomas produktas ir kitas veiksnys.
Remdamiesi šiuo apibrėžimu, sukursime natūraliųjų skaičių padalijimo taisykles.
Natūraliųjų skaičių dalyba kaip nuosekli atimta
Iš esmės, norint išmokti atlikti šį veiksmą, pakanka žinoti, kad dalyba yra atvirkštinė daugyba. Tačiau norėčiau papasakoti apie kitą natūraliųjų skaičių dalybos metodą, kai dalyba yra laikoma nuoseklia atimta. Taip yra dėl jo paprastumo ir akivaizdumo.
Kad viskas būtų kuo aiškiau, pažvelkime į pavyzdį.
Koks rezultatas 12 padalijus iš 4?
Pradedant nuo natūraliųjų skaičių dalybos reikšmės, užduotį galima sumodeliuoti taip: objektų yra 12, juos reikia suskirstyti į lygias krūvas po 4 elementus kiekviename, gautų krūvelių skaičius duos atsakymą į klausimą koks koeficientas yra 12: 4.
Paeiliui, žingsnis po žingsnio, iš originalių daiktų paimkime 4 daiktus ir iš jų suformuokime reikiamas krūveles, kol baigsis pradiniai daiktai. Veiksmų, kuriuos turime atlikti, skaičius parodys gautų krūvų skaičių, taigi ir atsakymą į pateiktą klausimą.
Taigi, iš originalių 12 elementų, atidėkite 4 į šalį, jie sudaro pirmąją krūvą. Po šio veiksmo pradinėje krūvoje lieka 12−4 = 8 elementai (jei reikia, prisiminkite natūraliųjų skaičių atėmimo reikšmę). Iš šių 8 daiktų paimame dar 4 daiktus ir suformuojame antrą jų krūvą. Po šio veiksmo pradinėje daiktų krūvoje lieka 8−4 = 4 elementai. Akivaizdu, kad iš likusių daiktų galite suformuoti kitą, trečią iš eilės, krūvą, po kurios pradinėje krūvoje neturėsime nei vieno elemento (tai yra, pradinėje krūvoje turėsime 4−4 = 0 elementų). ). Taigi gavome 3 krūvas ir galime sakyti, kad atlikome natūralaus skaičiaus 12 padalijimą iš natūraliojo skaičiaus 4 ir gavome 3.
Dabar atsitraukime nuo objektų ir pažiūrėkime, ką padarėme su natūraliaisiais skaičiais 12 ir 4? Atlikome nuoseklų daliklio 4 atėmimą, kol gavome nulį, skaičiuodami reikalingų veiksmų skaičių, kuris davė mums padalijimo rezultatą.
Išvada: Vieno natūraliojo skaičiaus padalijimas iš kito gali būti atliktas atliekant nuoseklųjį atėmimą.
Norėdami konsoliduoti šios straipsnio pastraipos medžiagą, apsvarstykite dar vieno pavyzdžio sprendimą.
Apskaičiuojame koeficientą 108: 27, atlikdami nuoseklų atėmimą.
Pirmasis veiksmas: 108-27 = 81 (jei jums sunku atimti, žr. straipsnį Natūraliųjų skaičių atimtis).
Antras veiksmas: 81-27 = 54.
Trečias veiksmas: 54-27 = 27.
Taigi, mes gavome nulį, iš eilės atlikdami atimtį 4 kartus, todėl 108: 27 = 4.
Verta pažymėti, kad tokiu būdu natūraliųjų skaičių dalyba yra patogu naudoti tik tada, kai rezultatui gauti reikia atlikti nedaug iš eilės atimtų. Kitais atvejais naudojamos natūraliųjų skaičių padalijimo taisyklės, kurias išsamiai išanalizuosime toliau.
Lygių natūraliųjų skaičių dalyba
Natūralaus skaičiaus dalijimas iš lygaus natūraliojo skaičiaus yra lygus vienetui... Šis teiginys yra lygių natūraliųjų skaičių dalijimo savybė.
Pavyzdžiui, 1: 1 = 1, 143: 143 = 1, natūraliųjų skaičių 10 555 ir 10 555 padalijimas taip pat yra vienas.
Natūralaus skaičiaus dalyba iš vieneto
Natūralaus skaičiaus dalijimo iš vieneto savybė leidžia iš karto suformuluoti atitinkamą padalijimo taisyklę. Tai skamba taip: bet kurio natūraliojo skaičiaus dalijimosi iš vienetas koeficientas yra lygus dalijamam natūraliajam skaičiui.
Pavyzdžiui, 21: 1 = 21, 13 003: 1 = 13 003, panašiai, natūraliojo skaičiaus 555 987 padalijus iš vieneto rezultatas yra skaičius 555 987.
Natūraliųjų skaičių dalyba naudojant daugybos lentelę
Kaip žinote, daugybos lentelė leidžia rasti dviejų vienaženklių natūraliųjų skaičių sandaugą.
Pagal daugybos lentelę taip pat galite rasti vieną iš dviejų vienaženklių koeficientų, jei sandauga ir kitas koeficientas yra žinomi. Ir pirmoje šio straipsnio pastraipoje mes išsiaiškinome, kad padalijimas yra vieno iš produkto faktorių ir kito faktoriaus radimas. Taigi, naudodamiesi daugybos lentele, galite padalyti bet kuriuos natūraliuosius skaičius, esančius daugybos lentelėje rausvame fone, iš vienženklio natūraliojo skaičiaus.
Pavyzdžiui, 48 padalinkime iš 6. Naudojant daugybos lentelę, tai galima padaryti vienu iš dviejų būdų. Pirmiausia pateiksime grafinę iliustraciją, o tada – aprašymą.
Pirmasis būdas (atitinka paveikslėlį aukščiau kairėje). Dividendą (mūsų pavyzdyje tai natūralusis skaičius 48) randame stulpelyje, kurio viršutiniame langelyje yra daliklis (mūsų pavyzdyje skaičius 6). Padalijimo rezultatas yra kairiajame eilutės, kurioje yra rastas dividendas, langelyje. Mūsų pavyzdyje tai yra skaičius 8, kurį supa mėlynas apskritimas.
Antrasis būdas (atitinka paveikslėlį aukščiau dešinėje). Raskite dividendą 48 eilutėje su dalikliu 6 kairiajame langelyje. Šiuo atveju norimas koeficientas yra stulpelio, kuriame yra rastas dividendas 48, viršutiniame langelyje. Rezultatas pažymėtas mėlyna spalva.
Taigi, naudodamiesi daugybos lentele, 48 padalinome iš 6 ir gavome 8.
Norėdami konsoliduoti medžiagą, pateikiame brėžinį, kuriame parodytas natūralaus skaičiaus 7 padalijimas iš 1.
Padalijimas iš 10, 100, 1000 ir kt.
Iš karto pateiksime natūraliųjų skaičių padalijimo iš 10, 100, 1000, ... taisyklės formuluotę (manysime, kad toks padalijimas galimas) ir pateiksime pavyzdį, o tada pateiksime reikiamus paaiškinimus.
Natūralųjį skaičių padalijus iš 10, 100, 1000 ir kt. yra natūralusis skaičius, kurio įrašas gaunamas iš dividendų įrašo, jei dešinėje atmetami nuliai vienas, du, trys ir pan. dividendai).
Pavyzdžiui, 30 dalijimo iš 10 koeficientas yra 3 (iš dividendo 30 į dešinę, vienas skaitmuo 0 buvo išmestas), o koeficientas 120 000: 1 000 yra 120 (iš 120 000 į dešinę buvo pašalinti trys skaitmenys 0).
Nurodyta taisyklė yra gana paprasta pagrįsti. Norėdami tai padaryti, pakanka prisiminti natūraliojo skaičiaus dauginimo iš dešimties, šimto, tūkstančio ir kt. Pateikime pavyzdį. Tarkime, kad turime apskaičiuoti koeficientą 10 200: 100. Kadangi 102 · 100 = 10 200, tai dėl sudėties ir daugybos ryšio natūraliojo skaičiaus 10 200 padalijus iš 100 rezultatas yra natūralusis skaičius 102.
Dividendo vaizdavimas kūrinio pavidalu
Kartais įmanoma padalyti natūraliuosius skaičius, pateikus dividendą kaip dviejų skaičių sandaugą, iš kurių bent vienas dalijasi iš daliklio. Šis padalijimo būdas pagrįstas savybe padalyti dviejų skaičių sandaugą iš natūraliojo skaičiaus.
Panagrinėkime vieną iš paprasčiausių tipinių pavyzdžių.
Padalinkite 30 iš 3.
Akivaizdu, kad dividendas 30 gali būti pavaizduotas kaip natūraliųjų skaičių 3 ir 10 sandauga. Turime 30: 3 = (3 10): 3. Pasinaudokite savybe dviejų skaičių sandaugą padalyti iš natūraliojo skaičiaus. Turime (3 10): 3 = (3: 3) 10 = 1 10 = 10. Taigi, koeficientas 30, padalytas iš 3, yra 10.
Pateiksime kelių panašių pavyzdžių sprendimus.
Padalinkite 7200 iš 72.
Šiuo atveju dividendas 7200 gali būti vertinamas kaip skaičių 72 ir 100 sandauga. Taigi gauname tokį rezultatą: 7 200: 72 = (72 100): 72 = (72:72) 100 = 1 100 = 100.
Padalinkite 1 600 000 iš 160.
Akivaizdu, kad 1 600 000 yra 160 ir 10 000 sandauga, taigi 1 600 000: 160 = (160 10 000): 160 = (160: 160) 10 000 = 1 10 000 = 10,
1 600 000:160=10 000 .
Sudėtingesniuose pavyzdžiuose, pateikdami dividendą kaip produktą, turite sutelkti dėmesį į daugybos lentelę. Iš toliau pateiktų pavyzdžių bus aišku, ką turime omenyje.
Natūralųjį skaičių 5400 padalinkite iš 9.
Pagal daugybos lentelę 54 galime padalyti iš 9, todėl logiška dividendą 5 400 pavaizduoti kaip 54 100 sandaugą ir užbaigti padalijimą: 5 400: 9 = (54 100): 9 = (54: 9) ) 100 = 6 100 = 600.
Norėdami konsoliduoti medžiagą, apsvarstykite dar vieno pavyzdžio sprendimą.
Apskaičiuokime koeficientą 120:4.
Norėdami tai padaryti, dividendą 120 pavaizduojame kaip 12 ir 10 sandaugą, o po to naudojame dviejų skaičių sandaugą padalyti iš natūraliojo skaičiaus. Turime 120: 4 = (12 10): 4 = (12: 4) 10 = 3 10 = 30.
Natūraliųjų skaičių, kurių įrašai baigiasi skaitmenimis 0, padalijimas
Čia reikia prisiminti savybę padalyti natūralųjį skaičių iš dviejų skaičių sandaugos. Paaiškinkime kodėl. Natūraliųjų skaičių, kurių įrašai baigiasi skaitmenimis 0, dalybai atlikti daliklis vaizduojamas kaip dviejų natūraliųjų skaičių sandauga, po kurios taikoma minėta dalybos savybė.
Išsiaiškinkime tai su pavyzdžiais. Paimkime du natūraliuosius skaičius, kurių įrašai baigiasi nuliu, ir padalinkime juos.
Padalinkite 490 iš 70.
Kadangi 70 = 10 7, tada 490: 70 = 490: (10 7). Paskutinė išraiška, atsirandanti dėl natūraliojo skaičiaus dalijimo iš sandaugos, yra (490: 10): 7. Vienoje iš ankstesnių pastraipų išmokome padalyti iš 10, gauname (490: 10): 7 = 49: 7. Gautą koeficientą randame pagal daugybos lentelę, todėl gauname 490: 70 = 7.
Norėdami konsoliduoti medžiagą, apsvarstykite kito sudėtingesnio pavyzdžio sprendimą.
Apskaičiuokime koeficientą 54 000: 5 400.
Mes atstovaujame 5 400 kaip sandaugą 100 * 54 ir padalijame natūralųjį skaičių iš sandaugos: 54 000: 5 400 = 54 000: (100 * 54) = (54 000: 100): 54 = 540: 54. Čia belieka pavaizduoti 540 kaip 54 10 (jei reikia, grįžti į ankstesnį tašką) ir baigti skaičiavimus: 540: 6 = (54 10): 54 = (54:54) 10 = 1 10 = 10. Taigi, 54 000: 5 400 = 10.
Šiame punkte pateiktą informaciją galima apibendrinti tokiu teiginiu: jei ir dividendo, ir daliklio įraše dešinėje yra skaitmenys 0, tada įrašuose reikia atsikratyti tiek pat dešiniųjų nulių, o tada gautus skaičius padalinkite. Pavyzdžiui, natūraliųjų skaičių 818 070 000 ir 201 000 dalijimas sumažinamas iki skaičių 818 070 ir 201 padalijimo, kai pašaliname tris skaitmenis 0 iš dividendo ir daliklio įrašų dešinėje.
Privataus pasirinkimas
Tegul natūralieji skaičiai a ir b yra tokie, kad a dalijasi iš b, o jei b padauginamas iš 10, tada gausite skaičių, didesnį už a. Šiuo atveju koeficientas a: b yra vienaženklis natūralusis skaičius, tai yra skaičius nuo 1 iki 9, ir jį lengviausia pasiimti. Norėdami tai padaryti, daliklis nuosekliai dauginamas iš 1, 2, 3 ir taip toliau, kol sandauga bus lygi dividendui. Kai tik bus gauta tokia lygybė, bus rastas koeficientas a: b.
Raskite koeficientą 108:27.
Akivaizdu, kad daliklis 108 yra mažesnis nei 27 · 10 = 270 (jei reikia, žr. straipsnį, kuriame lyginami natūralieji skaičiai). Paimkime privatų. Norėdami tai padaryti, daliklį 27 padauginsime iš 1, 2, 3, ..., kol gausime dividendą 108. Eikime: 27 · 1 = 27, 27 · 2 = 54, 27 · 3 = 81, 27 · 4 = 108 (jei reikia, žr. straipsnį apie natūraliųjų skaičių dauginimą). Todėl 108:27 = 4.
Baigdami šią pastraipą pažymime, kad koeficientas tokiais atvejais negali būti pasirinktas, o randamas iš eilės atimant.
Dividendo vaizdavimas natūraliųjų skaičių suma
Jei visi aukščiau aptarti metodai neleidžia dalyti natūraliųjų skaičių, tada dividendas turi būti vaizduojamas kaip kelių narių suma, kurių kiekvienas lengvai dalijasi iš daliklio. Tada turėsite naudoti savybę padalyti natūraliųjų skaičių sumą iš nurodyto skaičiaus ir baigti skaičiavimus. Lieka pagrindinis klausimas: „Kokiomis sąlygomis pavaizduoti dividendus“?
Aprašykime algoritmą, kaip gauti sąlygas, kurios sudaro dividendą. Siekiant didesnio prieinamumo, kartu apsvarstysime pavyzdį, kuriame dividendas yra 8 551, o daliklis yra 17.
Pirmiausia apskaičiuojame, kiek simbolių skaičius dividende yra didesnis už simbolių skaičių daliklyje, ir prisimename šį skaičių.
Pavyzdžiui, jei dividendas yra natūralusis skaičius 8 551, o daliklis yra 17, tada dividendo įraše yra dar 2 skaitmenys (8 551 yra keturženklis skaičius, 17 yra dviženklis skaičius, taigi skaitmenų skaičiaus skirtumas nustatomas pagal skirtumą 4−2 = 2) ... Tai yra, mes prisimename skaičių 2.
Dabar dešinėje esančiame daliklio įraše pridedame skaitmenis 0 tokia suma, kurią nustato ankstesnėje pastraipoje gautas skaičius. Be to, jei parašytas skaičius yra didesnis už dividendą, tada 1 reikia atimti iš ankstesnėje pastraipoje saugomo skaičiaus.
Grįžkime prie mūsų pavyzdžio. Daliklio 17 įraše pridėkite du skaitmenis 0 dešinėje ir gausime skaičių 1700. Šis skaičius yra mažesnis už dividendą 8 551, todėl ankstesnėje pastraipoje įsiminto skaičiaus NEREIKIA mažinti 1. Taigi skaičius 2 išlieka mūsų atmintyje.
Po to skaičius 0 priskiriame skaičiui 1 dešinėje tokia suma, kurią nustato ankstesnėje pastraipoje įsimintas skaičius. Tokiu atveju gauname kategorijos vienetą, su kuriuo dirbsime toliau.
Mūsų pavyzdyje skaičiui 1 priskiriame 2 nulius, turime skaičių 100, tai yra, dirbsime su šimtų vieta.
Dabar paeiliui padauginame daliklį iš 1, 2, 3, ... darbinės kategorijos vienetų, kol gauname skaičių, didesnį už dividendą.
Mūsų pavyzdyje darbo kategorija yra šimtai. Todėl pirmiausia daliklį padauginame iš vieno šimtų vietos vieneto, tai yra, padauginame 17 iš 100, gauname 17 · 100 = 1700. Gautas skaičius 1 700 yra mažesnis už dividendą 8 551, todėl daliklį dauginame iš dviejų šimtų vietos vienetų, tai yra, 17 padauginamas iš 200. Turime 17 200 = 3 400 8 551.
Skaičius, gautas priešpaskutiniame daugybos žingsnyje, yra pirmasis iš būtinų terminų.
Šiame pavyzdyje reikalingas terminas yra skaičius 8 500 (šis skaičius lygus sandaugai 17 * 500, o tai rodo, kad 8 500: 17 = 500, šią lygybę naudosime toliau).
Po to randame skirtumą tarp dividendo ir pirmojo rasto termino. Jei gautas skaičius nėra nulis, mes ieškome antrojo nario. Norėdami tai padaryti, pakartojame visus aprašytus algoritmo veiksmus, tačiau čia gautą skaičių imame kaip dividendą. Jei šiuo metu vėl gaunamas nulis nenulinis skaičius, mes pereiname prie trečiojo nario paieškos, dar kartą pakartodami algoritmo veiksmus, gautą skaičių paimdami kaip dividendą. Ir taip tęsiame toliau, surasdami ketvirtą, penktą ir vėlesnius terminus, kol šioje pastraipoje gautas skaičius bus lygus nuliui. Kai tik čia gauname 0, tada visi terminai yra rasti ir galime pereiti prie paskutinės pradinio koeficiento skaičiavimo dalies.
Grįžkime prie mūsų pavyzdžio. Šiame žingsnyje turime 8 551–8 500 = 51. Kadangi 51 nėra lygus 0, šį skaičių imame kaip dividendą ir su juo kartojame visus algoritmo veiksmus.
Simbolių skaičius skaičių 51 ir daliklio 17 įrašuose yra vienodas, todėl prisimename skaičių 0.
Daliklio įraše jums nereikia pridėti nė vieno skaitmens 0 dešinėje, nes mes įsiminėme skaičių 0. Tai yra, skaičius 17 lieka toks, koks yra. Šis skaičius yra mažesnis nei 51, todėl iš įsiminto skaičiaus 0 nereikia atimti vieno. Taigi skaičius 0 išlieka mūsų atmintyje.
Dešinėje esančiam skaičiui 1 nepriskirsime nė vieno skaitmens 0, nes atmintyje turime skaičių 0. Tai yra, mes dirbsime su padaliniais.
Dabar paeiliui padauginame daliklį 17 iš 1, 2, 3 ir tt, kol gauname skaičių, didesnį nei 51. Turime 17 · 1 = 17 51. Priešpaskutiniame žingsnyje gavome skaičių 51 (šis skaičius lygus sandaugai 17 · 3, ir mes jį naudosime toliau). Todėl antrasis terminas yra skaičius 51.
Randame skirtumą tarp skaičiaus 51 ir skaičiaus 51, gauto ankstesnėje pastraipoje. Turime 51–51 = 0. Todėl terminų paiešką sustabdome.
Dabar žinome, kad dividendas 8 551 turi būti pavaizduotas kaip dviejų terminų, 8 500 ir 51, suma.
Pabaikime surasti privatų. Turime 8 551: 17 = (8 500 + 51): 17. Dabar prisimename savybę padalyti dviejų skaičių sumą iš natūraliojo skaičiaus, o tai veda į lygybę (8500 + 51): 17 = 8500: 17 + 51: 17. Aukščiau sužinojome, kad 8500: 17 = 500 ir 51: 17 = 3. Taigi, 8 500: 17 + 51: 17 = 500 + 3 = 503. Taigi 8 551: 17 = 503.
Norėdami sustiprinti dividendo kaip terminų sumos vaizdavimo įgūdžius, apsvarstykite kito pavyzdžio sprendimą.
Padalinkite 64 iš 2.
1) Dividendo įraše vienu ženklu daugiau nei daliklio įraše, todėl prisimename skaičių 1.
2) Jei prie daliklio žymėjimo dešinėje pridėsime vieną skaitmenį 0, gausime skaičių 20, kuris yra mažesnis už dividendą 64. Todėl įsiminto skaičiaus 1 nereikia mažinti vienu.
3) Dabar 1 dešiniajame (kadangi atmintyje turime skaičių 1) priskiriame skaitmenį 0, gauname skaičių 10, tai yra, dirbsime su dešimtimis.
4) Mes pradedame daliklį 2 nuosekliai dauginti iš 10, 20, 30 ir tt. Turime: 2 · 10 = 20 64. Taigi pirmasis narys yra skaičius 60 (kadangi 2 · 30 = 60, tada 60: 2 = 30, ši lygybė mums bus naudinga ir toliau).
5) Apskaičiuokite skirtumą 64-60, kuris yra 4. Šį skaičių galime nesunkiai padalyti iš 2 daliklio, todėl šį skaičių laikysime antruoju (ir paskutiniu) nariu. (Be abejo, buvo galima priimti šį skaičių kaip dividendą ir dar kartą pereiti visus algoritmo etapus, jie prives mus prie to, kad antrasis terminas yra skaičius 4.)
Taigi, dividendą 64 pateikėme kaip dviejų terminų 60 ir 4 sumą. Belieka baigti skaičiavimus: 64: 2 = (60 + 4): 2 = 60: 2 + 4: 2 = 30 + 2 = 32.
Išspręskime dar vieną pavyzdį.
Apskaičiuokime koeficientą 1 178: 31.
1) Dividendo įraše yra 2 skaitmenimis daugiau nei daliklio įraše. Todėl mes prisimename skaičių 2.
2) Jei prie daliklio įrašo dešinėje pridėsime du skaitmenis 0, gausime skaičių 3 100, o tai yra daugiau nei dividendas. Todėl ankstesnėje pastraipoje įsimintas skaičius 2 turi būti sumažintas vienu: 2−1 = 1, šį skaičių prisimename.
3) Dabar prie skaičiaus 1 dešinėje pridedame vieną skaitmenį 0, gauname skaičių 10 ir tada dirbame su dešimtimis.
4) Iš eilės padauginkite daliklį iš 10, 20, 30 ir kt. Gauname 31 10 = 310 1 178. Taip radome pirmąjį terminą. Jis lygus 930 (toliau mums reikės lygybės 930: 31 = 30, kuri išplaukia iš lygybės 31 · 30 = 930).
5) Apskaičiuokite skirtumą: 1 178-930 = 248. Kadangi gavome skaičių, kuris nėra lygus nuliui, imame jį kaip dividendą ir pagal tą patį algoritmą pradedame ieškoti antrojo nario.
1) Skaičiaus 248 įraše yra 1 skaitmeniu daugiau nei daliklio 31 įraše. Todėl mes prisimename skaičių 1.
2) Pridėkite vieną skaitmenį 0 prie daliklio įrašo dešinėje, gausime skaičių 310, kuris yra didesnis už skaičių 248. Todėl iš išsaugoto skaičiaus 1 reikia atimti 1, šiuo atveju gauname skaičių 0 ir jį prisimename.
3) Kadangi atmintyje turime skaičių 0, prie skaičiaus 1 dešinėje nereikia pridėti nulių. Taigi, mes dirbame su padaliniais.
4) Iš eilės padauginkite daliklį 31 iš 1, 2, 3 ir pan. Turime 31 1 = 31 248. Antrasis narys yra lygus 248 (iš lygybės 248 = 31 8 išeina, kad 248: 31 = 8, to mums reikės toliau).
5) Apskaičiuojame skirtumą tarp skaičiaus 248 ir gauto skaičiaus 248, gauname 248-248 = 0. Vadinasi, terminų paieška čia sustoja.
Taigi 1 178 yra 930 + 248 suma. Belieka tik baigti skaičiavimus: 1 178: 31 = (930 + 248): 31 = 930: 31 + 248: 31 = 30 + 8 = 38 (aukščiau atkreipėme dėmesį į rezultatus 930: 31 = 30 ir 248: 31 = 8) ...
2016-01-20. Tema: Gaminio padalijimas iš skaičiaus.
Tikslas: pristatyti naują padalijimo savybę.
Užduotys
tema:
Peržiūrėkite ir įtvirtinkite daugybos ir dalybos savybes
Tobulinti darbo kompiuteriu įgūdžius;
Stiprinti gebėjimą spręsti uždavinius, pavyzdžius, lygtis, skaityti posakius
sisteminė veikla
Mokėti taikyti daugybos ir dalybos savybes.
Asmeninis :
Puoselėti meilę Tėvynei, patriotizmą, pažintinę veiklą.
Pamokos tipas: naujų žinių įsisavinimas
Išteklių medžiaga: vadovėlis matematikos 3 klasė Almatykі bakstelėkite 2014 m , kortelės su pavyzdžiais, užduotis, taisyklė, pristatymas, jaustukai, lipdukai..
Užsiėmimų metu:
1 ... Org. momentas
Pasisveikink akimis
Pasisveikinkite rankomis
Pasisveikink, mes burna,
Tai taps džiugu aplinkui.
Pradedame savo pamoką
Draugiški, greitai atsakome
Ir linkime pakeliui
Visas kliūtis reikia įveikti
2. Žodinis skaičiavimas
Šiandien turime ne paprastą pamoką, o kelionės pamoką. Vyksime į kelionę per vieną iš Kazachstano miestų. Ir sužinosi ką nors už miesto, kai rasi posakių prasmę.
6*3*2=36 15:3*2=10 20*2:8=5
90:3=30 4(5-2)=12 12*2:3=8
Kiekvienas skaičius atitinka raidę, sudėkite juos tinkama tvarka ir perskaitysite miesto, į kurį vykstame į ekskursiją, pavadinimą
Taigi vykstame į tėvynės sostinę Astaną
Baiterek – mūsų valstybės simbolis. Šis bokštas sumontuotas ant 500 kolonų, viršuje yra rutulys – 300 tonų sveriantis žemės sferos modelis. Nė viena pasaulio šalis neturi šio pastato
Baitereko aukštis – 150 metrų.97 metrų aukštyje įrengta apžvalgos aikštelė, leidžianti pamatyti miestą iš paukščio skrydžio. Skaičius 97 pasirinktas neatsitiktinai. Tai simbolizuoja metus, kai Astanos miestui buvo suteiktas sostinės statusas.
Šiandien neturime paprastos žodinės paskyros, kiekvienas joje esantis skaičius pasakos apie įdomų Astanos miesto faktą.
Prie produktų 3 ir 5 pridėkite 4 = 19.
19 metų šiemet švenčia Kazachstano Respublikos sostinėje Astanoje. Per tokį trumpą laiką Astana sugebėjo tapti atpažįstama visame pasaulyje.
2,50 x 3x == 150
Prekybos ir pramogų centrui „Khan Shatyr“ pavyko patekti ir į Gineso rekordų knygą – tai didžiausias pasaulyje palapinės formos pastatas. Šio architektūros stebuklo aukštis kartu su smaigaliu siekia 150 metrų.
3. Raskite koeficientą 8 ir 2. Padidinkite 100 kartų == 400
3 400 Astanos moksleivių dalyvavo masiškiausiame šokio „Kara Žorga“, kuris buvo įtrauktas į Gineso rekordų knygą, spektaklyje.
4. Padidinkite 60 2 kartus == 120
. 120 metų juodoji tuopa. Taiseniausias medis Astanoje. Tuopos „gyvena“ sostinės parke
5. 25 ir 5 koeficientas padauginamas iš 9.
Astanoje yra 45 istorijos ir kultūros paminklai.
3. Skaičiaus rašymas, Klasės darbai sąsiuvinyje
4. Minutė kaligrafijos (10 skaidrė)
Prisiminkime, kaip taisyklingai rašyti skaičius.
5. Darbas pamokos tema
Astana išvertus iš kazachų kalbos reiškia „sostinė“. Yra dar vienas pasaulyje miestas, turintis tokį vertimą – Seulas. Soul išvertus iš korėjiečių kalbos reiškia kapitalą
Astana yra labai gražus miestas.
Iš erelio skrydžio aukščio
Mano šalis aiškiai matoma.
Stepėse spindėjo atviros erdvės
Brangakmenis Astana
skaidrė 11
Raskite posakių reikšmę ir sužinosite dar vieną įdomų faktą apie mūsų sostinę.
27:(24-15)*10=30
56:7+4*3+ 6*5=42
9*9-7*9=18
12:4+7= 10
Šią užduotį galima atlikti 5 sprendžiant visus pavyzdžius, 4 -3 išraiškas ir 3 paskutines 2 išraiškas.
Kaip mes išsprendėme išraiškas? (Veiksmais)
Kodėl reikia nuspręsti veiksmais? (Atsakymas bus neteisingas)
Ar visada patogu apsispręsti veiksmais?
Kaip galite tai išspręsti kitaip? (Naudojant daugybos savybes)
skaidrė 12
2. Daugybos savybių kartojimas.
Astanoje yra gražus pastatas, kuriame dirba mūsų valdžia.
Kas vadovauja mūsų valstybei? (Prezidentas)
Koks prezidento vardas? (N.A. Nazarbajevas)
skaidrė 13
Visi sprendimai priimami Prezidento rezidencijoje „Aқ - orda»
Norėdami pamatyti, kaip atrodo šis pastatas, atlikime šią užduotį.
Dabar kviečiu prisiminti visas daugybos ir dalybos savybes, kurias išmokome pamokoje. (Išdalinkite korteles)
Kortelėse sujunkite daugybos arba padalijimo formules su jos pavadinimu.
a * b = b * derinys
Tikrinama prie lentos.
Kodėl mums reikia žinoti daugybos savybes?
(skaidr.) 
Vaikinai, pažiūrėkite, kaip ji paliko papildomą kortelę (a * b): c
Tarkime, kas yra ši formulė?
Kas gali įvardyti pamokos temą)
Kokius tikslus išsikelsime šiai pamokai?
Konkursui pirkome 5 tušinukų komplektus, po 3. Šie rinkiniai buvo suskirstyti į 3 komandas. Kiek rašiklių laistė kiekviena komanda?
1 skaidrės metodas 16
(3*5):3= 15:3=5
2 būdas
(3*5):3=(3:3)*5=5
17 skaidrė
Produkto padalijimas iš skaičiaus: (a b): c = (a: c) b = a (b: c).
Perskaitykite šią taisyklę ant popieriaus lapo, įsiminkite ją namuose.
Dabar patikrinkime, ar supratome, kaip pritaikyti šią padalijimo savybę. Jei viską padarysime teisingai, parodysiu dar vieną įdomų Astanos vaizdą.
Pradinis supratimo testas
. (8 * 6): 2 = (8: ") * 6 = 24
(6*6):3=(6:3)*6=12
(9*8):2=(8:2)*9=36
Kaip vadinasi dalybos ypatybė, kurią sutikome pamokoje? (Gaminio padalijimas iš skaičiaus)
Kodėl mums reikia žinoti šį turtą?
Ar visada galime naudoti 2 būdus? Kodėl? (Skaičiai neskirstomi)
Kokioje valstybėje gyvename?(Nepriklausomas, laisvas, taikus, klestintis)
Astanoje yra pastatas, simbolizuojantis draugystę, visų tautų pasaulio vienybę Kazachstano žemėje.
Pastatas yra piramidės formos
Žiūrėti.
Šis pastatas vadinamas Taikos ir susitaikymo rūmais, jo aukštis – 62 m, pastatytas 2006 m.
Fizminutka
Gerai, kad šviečia saulė! Gerai!
Gerai, kad pučia vėjas! Gerai!
Gera suktis šokyje! Gerai!
Ar gera būti kazachstaniečiu? Gerai!
4. Uždavinio sprendimas
Kas mėgsta sportą? Kodėl reikia sportuoti?(būti sveikam ir stipriam)
Astanoje pastatytas didelis uždaras stadionas „Astana – Arena“. Norėdami ten „patekti“, turime išspręsti problemą.
Lengvosios atletikos varžybose į Astaną išvyko 30 merginų ir 40 vaikinų. Į kiekvieną vagoną įlipo po 10 žmonių. Kiek automobilių paėmė vaikai?
Kas yra žinoma problema?
Ką reikia rasti?
Kaip parašysime trumpą įrašą? (Lentelėje)
Kokią lentelę piešime? (3,5 langelio)
Ką rašome 1, 2, 3 stulpelyje? (1 automobilyje, kiekis, iš viso)
Kaip mes išspręsime problemą?
Ką rasime atlikę pirmąjį veiksmą?
Ką rasime atlikdami 2 veiksmus?
Užrašykite problemą išraiška.
Kokią savybę galima pritaikyti šiai išraiškai išspręsti? (sumos padalijimas iš skaičiaus)
1) 30 + 40 = 70 (žmonių) – iš viso
2) 70: 10 = 7 (c) - vaikai paėmė
(30+40):10=7
Puiku, pažiūrėkite, kaip atrodo šis stadionas. Atsidaro stadiono stogas. Be konkursų, čia koncertuoja garsūs menininkai.
5. Lygčių sprendimas. Darbas prie lentos.
Astanoje yra ir neįprastas pastatas. Ten vyksta ledo ritulio ir dailiojo čiuožimo varžybos.
Išspręskite lygtis vadovėlyje iš 36 # 6, (, 3)
X = 368, x = 205
Puiku, štai kaip atrodo šis pastatas.
Pamokos santrauka
Kokia tema susitikome?
Kas prisiminė padalijimo dėsnį?
Kodėl mums reikia žinoti daugybos ir dalybos dėsnius?
ATSPINDYS
Ar patiko kelionė?
Parodykite savo požiūrį į pamoką (priklijuokite lipdukus prie jaustukų)
– Ko naujo ir įdomaus sužinojote? -
Kuriame mūsų respublikos mieste norėtumėte sužinoti daugiau?
cšviesus
translokacinis
paskirstymas
padalinys
sumos už skaičių
a * b = b * a
(a * b) * c = (a * c) * b
(a + b): c = a: c + b: c
(a + b) * c = a * c + b *
(a * b): c =
Padalinys
produktai pagal skaičių
. Padalinys
produktai pagal skaičių
( a · b ) : c = ( a : c ) · b
(a b): c = a (b: c).
a * b = b * derinys
(a * b) * c = (a * c) * perkeliamame
(a + b): c = a: c + b: c pasiskirstymas
(a + b) * c = a * c + b * c padalijus sumą iš skaičiaus
a * b = b * derinys
(a * b) * c = (a * c) * perkeliamame
(a + b): c = a: c + b: c pasiskirstymas
(a + b) * c = a * c + b * c padalijus sumą iš skaičiaus
a * b = b * derinys
(a * b) * c = (a * c) * perkeliamame
(a + b): c = a: c + b: c pasiskirstymas
(a + b) * c = a * c + b * c padalijus sumą iš skaičiaus
a * b = b * derinys
(a * b) * c = (a * c) * perkeliamame
(a + b): c = a: c + b: c pasiskirstymas
(a + b) * c = a * c + b * c padalijus sumą iš skaičiaus
Gaminio padalijimas iš skaičiaus .
Norėdami padalyti dviejų koeficientų sandaugą iš skaičiaus, bet kurį veiksnį galite padalyti iš šio skaičiaus (jei padalyti įmanoma) ir padauginti koeficientą iš antrojo koeficiento.
Pradiniame matematikos kurse teoremos apie sumos dalijimąsi "pateikiamos" sv-va "Sumos dalijimasis iš skaičiaus" forma. Šis sertifikatas naudojamas dalijant dviženklį skaičių iš vienženklio skaičiaus.
M2M vadovėlyje vaikų supažindinimo su šia savybe metodas panašus į sumos padauginimo iš skaičiaus tyrimo metodą. Būtent: pirmiausia studentai analizuoja du problemos sprendimo būdus, tam panaudojant brėžinį, tada konkrečiu pavyzdžiu paaiškinami du veiksmo būdai dalijant sumą iš skaičiaus, tai yra nagrinėjamas atvejis, kai kiekvienas terminas yra padalintas iš nurodyto skaičiaus.
Apsvarstykite du pavyzdžio sprendimo būdus: (6+9):3 ;
Apskaičiuokite sumą ir padalykite rezultatą iš skaičiaus: (6+9):3=15:3=5;
Padalinkite kiekvieną terminą iš skaičiaus, tada sudėkite rezultatus: (6 + 9): 3 = 6: 3 + 9: 3 = 2 + 3 = 5. Palyginkite rezultatus.
Pratimo metu sustiprinamas naujas veikimo būdas: Išvalykite kiekvieno posakio reikšmę dviem būdais: (10 + 4): 2, (8 + 12): 4, (12 + 15): 3.
M2I vadovėlyje buvo panaudotas kitoks metodinis požiūris supažindinant studentus su sumos dalinimo iš skaičiaus savybe.
Mokiniams siūloma tokia užduotis: Atspėk! Kokia yra posakių rašymo taisyklė kiekviename stulpelyje? Apskaičiuokite jų reikšmes: 54: 9 (36 + 18): 9 36: 9 + 18: 9; 63: 7 (49 + 14): 7 49: 7 + 14: 7.
Vykdydami šią veiklą mokiniai susipažįsta su nauju veikimo būdu. Būtent: dividendas vaizduojamas kaip dviejų terminų suma, kurių kiekvienas dalinamas iš tam tikro skaičiaus, tada kiekvienas terminas dalijamas iš šio skaičiaus ir rezultatai pridedami. Norint įvaldyti naują veikimo būdą, atliekamos įvairios užduotys. Tuo pačiu metu užduotyse vartojami posakiai apima tik lentelių padalijimo atvejus, todėl mokiniams nekyla sunkumų taikant naują veiksmų metodą.
24. Supažindinimo su "lygties" sąvoka metodai.
Skaitinė išraiška;
Kintamoji išraiška;
Lygybė ir nelygybė;
Lygtis.
2) atskleisti jų turinį.
Lygtis yra viena iš pagrindinių algebrinių sąvokų, mokomų pradinės mokyklos matematikoje. Pradinėje mokykloje nagrinėjamos tik 1-ojo laipsnio lygtys su vienu nežinomuoju, o pagal daugumą metodų vaikus rekomenduojama supažindinti tik su paprasčiausiomis lygtimis.
Paprasčiausios lygtys yra lygtys, kuriose šaknims rasti pakanka vieno žingsnio. Tačiau pagal kai kuriuos kitus metodus, be nurodytų lygčių, studentus rekomenduojama supažindinti su sudėtingesnėmis lygtimis, tokiomis kaip:
Lygties sprendimas pradinėje mokykloje grindžiamas aritmetinių veiksmų komponentų ir jų rezultato ryšiu.
Užduotys mokytojui:
Supažindinti studentus su lygties samprata ir jos sprendimu;
Ugdykite sąmoningą lygčių sprendimo įgūdžius.
Parengiamieji darbai:
Pasiūlykite pradinių klasių mokiniams lygtį išspręsti numanoma forma, t.y. pasiūlykite tokį įrašą:
Į laukelį įrašykite trūkstamą skaičių, kad gautumėte teisingą lygybę.
Tokia užduotis gali būti pasiūlyta įvairiuose pradinės mokyklos ugdymo etapuose. Priklausomai nuo to, kuriame mokymosi etape siūlomos nurodytos užduotys, mokiniai gali veikti 2 būdais:
1. Jeigu vaikai dar nežino ryšių tarp veiksmų komponentų ir jų rezultatų, tai nurodytas užduotis jie atlieka atrankos būdu. Tie. lange pakeiskite skirtingus skaičius ir patikrinkite, ar lygybė yra teisinga.
2. Jei nurodytos užduotys siūlomos, kai vaikai jau susipažinę su veiksmų komponentų ir jų rezultatų ryšiais, tai jie randa jas naudodami šį ryšį.
Iš to, kas išdėstyta pirmiau, galime daryti išvadą, kad rengdami mokinius susipažinti su lygties samprata, jie susipažįsta su lygtimi implicitine forma ir lygčių sprendimo atrankos metodu metodu => 2-asis lygčių sprendimo būdas yra atrankos metodas.
Taip pat parengiamajame etape turėtų būti pradinių klasių mokinių supažindinimas su įvairių aritmetinių operacijų komponentais, jų rezultatais ir tarpusavio ryšiu. Jei mokinių supažindinimas su šiomis sąvokomis nevyks tinkamu lygiu ir vaikai sąmoningai neišmoks nežinomų terminų, atimtų, redukuotų ir pan. paieškos taisyklių, tai su lygties sprendimu susipažinimas nevyks tinkamą lygį. Per visą matematikos pradinio lygio mokymosi procesą, kol nesusipažinsite su lygtimi, turite atlikti darbą, kurio tikslas - ugdyti tvirtus studentų įgūdžius ieškant nežinomų aritmetinių veiksmų komponentų.
Susipažinimas su lygties samprata.
Vaikai kviečiami įrašyti:
Tada pranešama, kad matematikoje nežinomą skaičių įprasta žymėti specialiomis raidėmis, kurių pagrindinė yra „ X».
o vaizduojama lygybė vadinama lygtimi. Kad vaikai susidarytų lygties sąvoką, turite pasiūlyti keletą posakių:
Vaikai turėtų iš nurodytų objektų atpažinti tuos, kurie yra lygtys, paaiškindami savo pasirinkimą. Be to, jose turi būti nurodytos esminės lygčių savybės (lygybė, yra X).
Kartu su „lygties“ sąvoka vaikai ugdo idėją, ką reiškia išspręsti lygtį. Jie turi visiškai suprasti faktą, kad lygties sprendimas – tai skaičiaus radimas, kurį pakeitus lygtimi, o ne nežinomuoju, pastaroji paverčiama tikra skaitine lygybe. „Lygties šaknies“ sąvoka neįvedama, nors tam tikri metodai leidžia įvesti šį terminą (pasak Elkonino-Davydovo).
Jau lygties tyrimo stadijoje pradžioje pravartu atlikti sąvokos „lygybės sritis“ propedeutiką. Toks darbas atliekamas ypač efektyviai ...
X-10 = 2 (ne 9, nes...)
15: x = 5 (ne 5, nes...)
Nagrinėjant tokio tipo lygtis, daroma išvada, kad ne kiekvienas skaičius gali būti šių lygčių sprendimas.
Kad lygčių tyrimo darbas būtų efektyvus, vaikai turi pasiūlyti lygtis su įvairiomis užduotimis:
Išspręskite lygtį ir patikrinkite;
Patikrinkite sprendžiamas lygtis, suraskite klaidą;
Sudarykite lygtis su skaičiais: x, 10, 12
12 = 10 ir tt
Iš pateiktų lygčių išspręskite tik tas, kurios išspręstos naudojant atimties veiksmą:
10 = 8 ir tt
Iš pateiktų lygčių spręskite tik tas, kurios išspręstos naudojant sudėjimą;
Vaikams pateikiama lygtis, kurioje trūksta veiksmo ženklo
ir sprendimas pateikiamas
Svarstant lygties sampratą, ypatingas dėmesys turėtų būti skiriamas patikrinimui. Labai svarbu, kad mokiniai atlikdami lygčių sprendimo testą į šį darbą žiūrėtų ne formaliai, o sąmoningai. Norėdami tai padaryti, jie turėtų pasiūlyti problemines situacijas, kuriose reikia atlikti konkrečius veiksmus, kad patikrintų išspręstas lygtis, ty pasiūlyti jau išspręstą lygtį ir paprašyti, jos neišsprendžiant, nustatyti, ar buvo padaryta klaida, ar ne. Norint kontroliuoti mokinių veiksmus šiame procese, būtina pakviesti juos kalbėti apie savo veiksmus garsiai.
25. Supažindinimo su „išraiškos“ sąvoka (skaitinės išraiškos ir išraiškos su kintamuoju) metodai.
Pradinės mokyklos matematikos kurse vaikai supažindinami su šiomis algebrinėmis sąvokomis:
Skaitinė išraiška;
Kintamoji išraiška;
Lygybė ir nelygybė;
Lygtis.
Užduotys mokytojui:
1) Suformuoti studentų nuomonę apie šias sąvokas.
2) atskleisti jų turinį.
SKAIČIŲ IŠRAIŠKA.
Užduotys:
2) Supažindinti su veiksmų atlikimo eiliškumo posakiuose taisyklėmis. Išmokykite juos naudoti skaičiavimuose.
3) Išmokykite vaikus atlikti kai kurias identiškas išraiškų transformacijas.
Mokiniai su skaitinės išraiškos samprata susipažįsta nuo pirmųjų mokymosi dienų įvedus vieną ar kitą aritmetinį veiksmą.
Pradinukų supažindinimas su sudavimo veiksmo samprata: vaikams parodoma ta skaitinė išraiška, kuri vadinama suma. Mokytojas turi atsiminti, kad tarp skaičių esantis veiksmo ženklas turi dvigubą reikšmę. Viena vertus, tai rodo veiksmus, kuriuos reikia atlikti su skaičiais, kita vertus, parodo tam tikros skaitinės išraiškos žymėjimą. Vadinasi, „skaitinių išraiškų“ sąvoka yra neatsiejamai susijusi su „aritmetinių operacijų“ sąvoka ir formuojant šias sąvokas viena prisideda prie kitų formavimo.
Susipažinimas su skaitinėmis išraiškomis vyksta palaipsniui, pirmiausia mokiniai susipažįsta su paprasčiausiais posakiais (su vienu veiksmo ženklu), o po to su sudėtingesniais posakiais (2 ar daugiau veiksmų). Labai svarbus etapas yra posakių palyginimo etapas. Lyginant išraiškas, vaikai susipažįsta su tokiomis sąvokomis kaip lygybė ir nelygybė.
Kadangi posakiams tampa vis sudėtingiau surasti savo vertybes, pradinių klasių mokinius reikia supažindinti su veiksmų atlikimo posakiuose taisyklėmis.
Susipažinimas su šiomis taisyklėmis taip pat vyksta palaipsniui:
1) Pirmiausia vaikai susipažįsta su veiksmų atlikimo taisykle išraiškoje, kuri apima vieno etapo veiksmus ir nėra skliaustų.
2) Tada mokiniai susipažįsta su veiksmų atlikimo posakiuose su vieno lygio veiksmais ir skliaustuose taisyklėmis.
3) Tada - išraiškos su skirtingų lygių veiksmais, bet be skliaustų.
4) Tada - išraiškos su dviejų žingsnių ir skliaustų veiksmais.
Susipažinimas su visomis taisyklėmis yra toks: mokytoja sako – vaikai turi atsiminti.
Kad vaikai išmoktų įvestas taisykles, jiems turėtų būti pasiūlytos įvairios užduotys:
1) Apskaičiuokite šios išraiškos reikšmę, prieš tai nurodydami veiksmų eilę.
2) Įdėkite skliaustus, kad gautumėte teisingas lygybes.
3) Iš pateiktų pavyzdžių porų surašykite tik tuos, kuriuose buvo atlikti skaičiavimai pagal veiksmų eilės taisykles.
Paaiškinus klaidas, galite duoti užduotį: naudodami skliaustus pakeisti išraišką, kad ji turėtų nurodytą reikšmę.
4) Vaikai raginami nurodyti veiksmų eiliškumą šiuose įrašuose:
Formuojant skaitinių posakių sąvokas, ypatingas dėmesys turėtų būti skiriamas vaikų atliekamiems identiškų transformacijų (transformacija yra identiška, jei iš vienos išraiškos gaunama kita jai identiška išraiška).
Identiškos transformacijos, kurias atliko pradinių klasių mokiniai:
1) +, -,:, x pakeitimas jų reikšmėmis.
2) Terminų permutacija.
3) Kronšteinų išplėtimas.
Visų identiškų transformacijų, kurias atlieka pradinių klasių mokiniai, esmė yra veiksmų su skaičiais atlikimo taisyklės ir tam tikrų aritmetinių veiksmų savybės (poslinkis, kombinacija, paskirstymas, sumos dauginimo iš skaičiaus taisyklė, skaitmenų atėmimo taisyklė). suma iš skaičiaus, veiksmų su 0 ir 1 ir tt) ir tt)
Tyrinėdami kiekvieną ypatybę, mokiniai įsitikina, kad tam tikros rūšies išraiškose veiksmus galima atlikti įvairiais būdais, tačiau posakių reikšmės nepasikeis.
Ateityje studentai naudos tas ar tas savybes identiškoms posakių transformacijoms.
1) mokinys perskaito posakį;
2) prisimena atitinkamą savybę;
3) remdamasi šia savybe, atlieka išraiškos transformaciją.
Siekiant įsitikinti, ar atliktos transformacijos yra teisingos, mokiniai skatinami kitaip rasti tos pačios išraiškos reikšmę.
Jei gauta vertė yra tokia pati kaip pirmoji, tada konvertavimas yra teisingas.
Norint lavinti matematinę kalbą ir sąmoningai įgyvendinti transformacijas, būtina pasiūlyti vaikams paaiškinti atliktus veiksmus.
IŠRAIŠKA SU KINTAMOJIU.
Užduotys:
1) Pateikite idėją apie išraiškas, kuriose yra kintamasis.
2) Išmokykite rasti išraiškos reikšmę skirtingoms kintamojo reikšmėms.
Mokydami matematikos pradinėje mokykloje, mokiniai įvairiuose etapuose susiduria su posakiais su kintamaisiais. Susipažinimas su šiomis matematinėmis sąvokomis ir darbas su jomis leidžia apibendrinti raiškos sampratą tarp mokinių.
Geras pasiruošimas yra užduotis, kai kintamasis pateikiamas netiesiogiai (tuščias langas, taškai)
Pavyzdžiui: 3+
Į langą įterpkite kiekvieną iš šių skaičių 1, 2, 3, raskite sumą.
Pamažu vaikai veda prie minties, kad matematikoje vietoj trūkstamo skaičiaus galima parašyti raidę, o raidei suteikus tam tikras reikšmes, gauti skirtingas posakio reikšmes.
Taip pat reikšmės su kintamaisiais naudojamos susipažįstant su perimetro ir ploto radimo formulėmis.
Pažymėtina, kad mokinių įgytų žinių kiekis šia tema skiriasi viena nuo kitos priklausomai nuo matematikos vadovėlio.
Pavyzdžiui:
Petersonas, Istomina, Aleksandrova - reiškinių su kintamuoju apimtis ir turinys yra žymiai išplėsti, aktyviai naudojami (studentinių aritmetinių operacijų savybių formavimas)