Bir tamsayıyı sıfırla çarpma örneğine bakalım. 2 (iki) 0 (sıfır) ile çarpılırsa ne kadar olur? Herhangi bir sayının sıfırla çarpımı sıfıra eşittir. Ve bu sayıyı bilip bilmememiz önemli değil.
Genel kabul gören tanıma göre sıfır, sayı doğrusunda pozitif sayıları negatif sayılardan ayıran sayıdır. Sıfır, matematiğin en sorunlu, mantığa uymayan yeridir ve sıfır ile yapılan tüm matematiksel işlemler mantığa değil, genel kabul görmüş tanımlara dayanmaktadır.
Sıfır, tüm standart sayı sistemlerinde ilk rakamdır. Maya takviminde her ay sıfırıncı günle başlar. Mayalı matematikçilerin modern matematiğin ikinci problemi olan sonsuzluğu belirtmek için sıfır için aynı işareti kullanmaları ilginçtir. Çubuk olmadan sıfır. Tamamen sıfır. Sıfır nokta beş. Beşin sıfırla çarpımı sıfıra eşittir 5 x 0 = 0 Metinde yukarıdaki sıfırla çarpma kuralına bakın. Chatyri sıfırla bedava çarpıyor - bedavaya sıfır olacağını söylüyorum. Ücretsiz yardım dahildir - "dört" kelimesi, arama sorgunuzda yazdıklarınızdan biraz farklı yazılır.
https://youtu.be/EGpr23Tc8iY
Matematikte sıfırın olduğu yerde mantık güçsüzdür
Gönderiyi beğendiyseniz ve daha fazlasını öğrenmek istiyorsanız, lütfen diğer materyaller üzerinde çalışmama yardımcı olun. Yorumlarda göründü ve bir şekilde dikkatimi çekti. Öğrenci Sorusu: Şimdi sevgili yazar, lütfen sıfırı sıfırla çarpın ve bana sonucun ne kadar olduğunu söyleyin?
“Sıfır nedir” yazımda zaten nerelerde kullanılabileceğini anlatmıştım. Sadece ders kitaplarında yazılan cevapları almanız gerekiyor: sıfır ile sıfır çarpı sıfır eşittir; Sıfıra bölmek yasaktır. Sıfırla çarpmak ve bölmek için öngörülebilir tüm seçenekler arasında, cahil bilim adamları en kabul edilebilir ve sindirilebilir seçeneği seçtiler.
Kişisel olarak sıfıra bölmeyle ilgili hiçbir sorunum yok. Heron formülü ile 0/0=1 arasındaki bağlantıyı ilk kez duyuyorum. Ancak matematikte belirsiz bir şey var. Sıfırı sıfıra yükseltme ve negatif kuvvetlerle ilgili sorunlar. Ancak 0^2'nin de anlamsız olduğunu söyleyebiliriz çünkü 0^2=0^5/0^3=0/0 ve sıfıra bölemezsiniz.
Sıfırın sıfır kuvveti hiçbir anlamı olmayan bir ifadedir. Sıfırın sıfırıncı kuvveti bire eşittir; formüllerin gösterdiği şey budur. Herhangi bir şeyin, bazı gerçek, maddi şeylerin bu miktarı bir sayıyla çarpılabilir. Bu durumda bir şeyin miktarı yalnızca sıfır veya pozitif bir sayı ile ifade edilir.
Birimler ve matematikle ilgili her şey bu seviyede gayet iyi. Bu bir gelenektir; dereceler nicelikle ifade edilemez, dolayısıyla onları bir sayıyla çarpamazsınız. Bu sitenin bir yerinde Durnev, matematik de dahil olmak üzere okul müfredatıyla ilgili sorularını yanıtlıyor. Belki sıfırla aynı şekilde icat edilmiştir? Belirli kuralları empoze etmek ve diğer tüm insanları bunlara tabi kılmak. İnsanın kendisi için, sevdiği için yapmadığı şey.
Bu, karmaşık sayılar dışındaki tüm sayılar için geçerli olsa bile, ders kitaplarında sıklıkla "doğal sayılar kümesine aittir" yazmaları yeterlidir. Sıfırdaki sonsuz sayıda sıfır, şamanların mağara adamları için bir icadıdır :) Gözlerinizi kapatırsanız, baktığımız her şey eşit derecede siyah görünecektir. Sıfırla çarpma işlemine tamamen farklı bir açıdan bakılmalıdır. Çarpma nedir?
Çarpmanın ne olduğunu anlamak yeterlidir, o zaman sıfırla çarpma sonucuyla ilgili sorun kendiliğinden çözülecektir. 2 elmayı 0 elmayla çarpmaya çalıştığımızda 2 elmayı kaybediyoruz. Görünen o ki, bunu soran kişiler her sayının başındaki en az bir rakamı kaybetmiş. 10 ve 11 - burada yüzdelerden bahsetmek yerinde olur.
Ve 0'ı herhangi bir sayıya böldüğünüzde bu sayıyı (sıfır katı olsa bile) çıkarabilmeniz ilginçtir.
Çarpma işlemiyle sıfır olamaz! Yani matematik kesin bir bilim değil mi? Birisi bir zamanlar bu "kural"ı ortaya attı, nedeni bilinmiyor. Matematiğiniz yanlış. Pratikte tüm bu matematik konusunun 0 ile çarpılmasıyla gerçekleşemez!!! 10 nasıl bir şeyi 0 ile bile çarpmak istiyor ama sonuç 0 çıkıyor? Tabii 0 bir kara delik olmadığı sürece veya 0 hiçbir yere kaybolmak gibi olmadığı sürece, sıfır boşluk gibi bir şey değil, hiçbir şey ama bu olamaz….
Bir şeyi bölemiyorsanız (aynı 5 elmayı 0 hayali sepete) tam sayının sonucunu ve bu bölmenin geri kalanını yazın... 0 birçok kez çarpılabilir (ormana 15 kez gitmişim gibi) ve hiç mantar bulamadım...
Mesela 5 elmayı sıfır kişiye bölüyoruz; 5 santigrat derecenin sıfır santigrat derecenin kaç katı olduğunu hesaplıyoruz. Bundan yola çıkarak, büyük olasılıkla 0 ile çarpamazsınız (çünkü çarpmanın tanımı gereği bu, toplama işlemi kullanılarak YAZILMAZ) ve 0'ın kendisini bir şeye bölemezsiniz... çünkü cevap belirlenemez...
Sıfırla çarpma işleminde kavramların yer değiştirmesi meydana gelir... Unutmayın, sıfırla çarpıldığında her sayı veya sayıyla yapılan işlem YOK OLUR... Yani sıfırla çarpma işleminde işlemin kendisi gerçekleşmez ve basitçe "göz ardı edilebilir". .. Demek fikrimi çaldın!))) İlk defa sıfıra çarpma ve bölme konusunda az çok net bir anlayışla karşılaştım. Bunu matematiksel işlemler olarak düşünsek de düşünmesek de matematiğin hiç umurunda değil.
Sıfırın neden sorunlu olduğuna dair ilk örnek doğal sayılardır. Rus okullarında sıfır doğal bir sayı değildir; diğer okullarda sıfır doğal bir sayıdır. Sıfırın kökeni sorusuyla ilgilenenler için J. J. O'Connor ve E. F. Robertson'un I. Yu. Osmolovsky tarafından çevrilen "Sıfırın Tarihi" makalesini okumanızı öneririm.
Aşağıdaki denklem hangi X değerlerinde doğrudur: sıfır ile X çarpımı sıfıra eşittir? - bu eşitlik x'in herhangi bir değeri için doğrudur. Bu eşitliğin sonsuz sayıda çözümü olduğunu söylüyorlar. Matematik biraz daha kolaydı. En doğal şekilde, doğal cehaletim yazarken önemsiz yazım hatalarının üzerine bindiriliyor.
Ben matematikçilerin bize okuduğu ve hepimizin))) bahsettiği vaazların rakibiyim. Bu denklem tamamen farklı bir hikayeydi. Bu olabilir mi, olamaz mı? Biraz düşündükten sonra “bir düşünce deneyi yaptım))) ve bu durumu hayal ettim. Taslakların bir yerinde bu konuyla ilgili tüm hesaplamalar var. Samimiyetsizsiniz, geniş çevrelerde kabul edilmeyen bir şeyin mutlaka doğru olmadığı söylenemez.
Doğru yazım nedir: sıfır mı yoksa sıfır mı? Sıfır ve sıfır kelimeleri aynı anlama sahiptir ancak kullanımları farklıdır. Sıfırın bir sayı olduğunu kim söyledi? Matematikçiler mi? 0 + 5/0... sıfır ve beş (sıfır) geri kalanda... ve sonra her şey bir araya geliyor ve herkes mutlu... Evet aslında çok fazla zorluk yok. Sorun Sıfır'ın nasıl algılanacağı (sayı olarak ya da boş bir şey olarak) ve çarpmanın ne anlama geldiğidir...
MKOU Sarıbalık Ortaokulu
İlkokul öğretmeni: Makoveeva Marina Valentinovna
4. sınıfta matematik dersi. (özel (ıslah) eğitim kurumları için ders kitabıVIIItürler, yazar M. N. Perova)
Konu: “Sıfır sayısını sıfırla çarpmak. Sıfırı böl."
Hedef: 0 sayısını ve 0'ı çarpma, 0'a bölme kuralını tanıtmak; çarpım tablosu bilgisini, incelenen türlerdeki problemleri çözme yeteneğini pekiştirmek; Mantık yürütmeyi ve sonuç çıkarmayı öğrenin.
Planlanan sonuçlar: Öğrenciler 0'ı bir sayıyla, bir sayıyı 0'la çarpmayı ve 0'ı bölmeyi öğrenecekler; çarpım ve bölme tablolarını kullanın; incelenen türlerin problemlerini çözmek; Eylemlerin doğruluğunu değerlendirin.
Teçhizat: “Postacı” oyunu için kartlar; geometrik şekiller içeren tablo, çalışma notları,Kişisel bilgisayar, medya projektörü, M. N. Perov'un “Matematik” ders kitabı(4. Sınıf).
Ders türü: yeni Konu.
Ders türü: ders oyunu.
Dersler sırasında
BEN . Organizasyon an:
Ev ödevlerini kontrol ediyorum.
II . Sözlü sayma.
Öğretmen: Çarpma ve bölme tablosunu hatırlayın. Şimdi “Postacı” oyununu oynayacağız. Sveta, sen postacı olacaksın. Tahtada numaraları olan evler var. Göreviniz örnek bir mektubu alıp doğru çözmek ve mektubu hangi eve götürmemiz gerektiğini belirlemek.
3x4 2x2 9x2 3x1 3x8 25:5
6x2 16:4 3x6 9:3 6x4 5:1
4:1 3:1
Öğretmen: Eksik eylem işaretini ekleyin.
4…0=4 1…3=4 5…1=6
4…4=0 1…3=3 5…1=5
3…3=0 1…0=1 9…0=0
III . Yeni malzemeyi tanımak
SIFIR HAKKINDA
Boşuna sıfır olduğunu düşünüyorlar
Küçük bir rol oynuyor
Birçok insan bir zamanlar düşündü
Bu sıfır hiçbir şey ifade etmiyor
Ve tuhaf bir şekilde şunu düşündüler:
O hiç de bir numara değil.
Ancak özel özellikleri hakkında
Şimdi hikayeyi anlatacağız
Bir sayıya sıfır eklediğinizde
Ya da onu elinden alırsın
Yanıt olarak hemen alırsınız
Yine aynı numara
Sayıların arasında çarpan olarak kendini bulan
Bir anda her şeyi sıfıra indiriyor
Ve bu nedenle işte
Herkes için bir tane cevap taşıyor
Ve bölmeyle ilgili
Bunu kesinlikle hatırlamamız gerekiyor
Bilim dünyasında ne kadar uzun zaman önce
Sıfıra bölmek yasaktır
Gerçekten: ünlülerden hangisi
Sayıyı bölüm olarak alıyoruz
Bir üründe sıfır olduğunda
Tüm sayılar yalnızca sıfır verebilir
Öğretmen: Şiirdeki her şeyin doğru olup olmadığını kontrol edelim:
7+0=7 7-0=7 7 0=0 7:0
Öğretmen: Çarpmanın değişme özelliğini uygulayalım ve çarpma işlemini toplama işlemiyle değiştirelim: 7·0=0·7=0+0+0+0+0+0+0=0
Ne oldu?
Öğretmen: bölmenin çarpma ile kontrol edildiğini biliyoruz: sonra bölümü 0 ile çarpıyoruz - 7 elde etmesi gerekiyor, ancak bu mümkün değil! Hangi sayıyı 0 ile çarparsak çarpalım sonuçta her zaman 0 olacaktır.
IV . Fizminutka
V . Öğrenilen materyalin pekiştirilmesi
1. Sorunun çözülmesi (s. 143 No. 7)
Öğretmen: Sorun ne diyor?
Öğrenci: onarımlar, temeller, tuğlalar hakkında.
Öğretmen: Neyi bilmen gerekiyor?
Öğrenci: Döşenecek kaç tuğla kaldı?
Öğretmen: Bu soruya hemen cevap verebilir miyiz?
Öğrenci: hayır.
Öğretmen: Neden?
Öğrenci: Çünkü işçinin kaç tuğla kullandığını bilmiyoruz.
Öğretmen: öğrenebilecek miyiz?
Öğrenci: evet.
Öğretmen: ne eylemi?
Öğrenci: bölme.
Öğretmen: Artık sorunun sorusunu cevaplayabilir miyiz?
Öğrenci: evet.
Öğretmen: ne eylemi?
Öğrenci: çıkarma yoluyla.
Öğretmen: İşçinin döşeyecek kaç tuğlası kaldı?
Öğrenci: (40:5=8, 40-8=32) 32 tuğla.
2.Bağımsız çalışma (s. 144 Sayı 18)
7*0 7:1 3*0 8:1
7*1 0*7 0*3 0:8
1*6 0*1 3*1 0*8
0*6 0:1 1*3 0*1
3. Yönetim kurulunda çalışmak (s. 144 Sayı 11)
7*0 0*8 0:5 1*3 5+0
7+1 0:8 6*0 1+3 5*0
7-1 8+0 8-0 4-1 5-1
VI. Tekrarlama
1.Dairesel örnekler
Öğretmen: Ormancı olacağız. Bazı ağaçların yüksekliğini belirlememiz gerekiyor, bunun için dairesel örnekleri çözmemiz gerekiyor.
2. Aritmetik dikte
Öğretmen: Ve artık stenograf olacağız. Ben dikte ediyorum ve sen yazıyorsun; kartların yardımıyla steno alıyorsun.
45 ve 18 sayılarının toplamı (45+18=63)
8 ve 3 sayılarının çarpımı (8*3=24)
35 ve 7 sayılarının farkı (35-7=22)
20 ile 4'ün bölümü (20:4=5)
3.Geometrik malzeme.
Öğretmen: Son görev. Hangi geometrik şekilleri görüyorsunuz?
Her şeklin kaç kez göründüğünü sayın ve söyleyin.
(Daire - 12, kare - 6, üçgen - 6, dikdörtgen - 5.)
VII . Refleks
Bağımsız yürütme s. 144 No. 17 (1.2 md.). Cevaplar tahtaya yazılır: 0,0,0;5,5,5.
Sınıfta çalışmanızı gülen bir yüzle takdir edin.
VIII. Ev ödevi
S. 144 Sayı 12.
Matematikte sayı sıfırözel bir yer tutar. Gerçek şu ki, özünde "hiçlik", "boşluk" anlamına geliyor, ancak önemini abartmak gerçekten zor. Bunu yapmak için, en azından tam olarak ne olduğunu hatırlamak yeterlidir. sıfır işareti ve herhangi bir koordinat sistemindeki noktanın konumunun koordinatlarının sayımı başlar.
Sıfır Ondalık kesirlerde, hem virgülden önce hem de sonra “boş” basamakların değerlerini belirlemek için yaygın olarak kullanılır. Ayrıca aritmetiğin temel kurallarından biri de bununla ilişkilidir; sıfır bölünemez. Mantığı, tam anlamıyla, bu sayının özünden kaynaklanmaktadır: Aslında, ondan farklı bir değerin (ve kendisinin de) "hiçliğe" bölüneceğini hayal etmek imkansızdır.
Hesaplama örnekleri
İLE sıfır tüm aritmetik işlemler gerçekleştirilir ve "ortakları" olarak tam sayıları, sıradan ve ondalık kesirleri kullanabilirler ve hepsi hem pozitif hem de negatif değerlere sahip olabilir. Bunların uygulanmasına ilişkin örnekler ve bazı açıklamalar verelim.
EK
Eklerken sıfır Belirli bir sayıya (hem tamsayı hem de kesirli, hem pozitif hem de negatif) kadar değeri kesinlikle değişmeden kalır.
örnek 1yirmi dört artı sıfır yirmi dörde eşittir.
Örnek 2On yedi virgül üç sekiz artı sıfır on yedi virgül sekize eşittir.
ÇARPMA İŞLEMİ
Herhangi bir sayıyı (tamsayı, kesir, pozitif veya negatif) ile çarparken sıfırçıkıyor sıfır.
örnek 1Beş yüz seksen altı kez sıfır eşittir sıfır.
Örnek 2Sıfır yüz otuz beş virgül altı yedi ile çarpılırsa eşittir sıfır.
Örnek 3Sıfır ile çarpmak sıfır eşittir sıfır.
BÖLÜM
Sayılardan birinin sıfır olduğu durumlarda sayıları birbirine bölme kuralları, sıfırın oynadığı role göre farklılık gösterir: bölen mi yoksa bölen mi?
Aşağıdaki durumlarda sıfır bölüneni temsil eder, bölenin değeri ne olursa olsun sonuç her zaman ona eşittir.
örnek 1Sıfır iki yüz altmış beş eşite bölünür sıfır.
Örnek 2Sıfır on yedi beş yüz doksan altıya bölünür sıfır.
| 0: | = 0 |
Bölmek sıfırdan sıfıra Matematik kurallarına göre bu imkansızdır. Bu, böyle bir prosedür gerçekleştirilirken bölümün belirsiz olduğu anlamına gelir. Dolayısıyla teoride kesinlikle herhangi bir sayıyı temsil edebilir.
0: 0 = 8 çünkü 8 × 0 = 0
Matematikte şöyle bir problem var sıfırın sıfıra bölümü sonucu sonsuz bir küme olduğundan hiçbir anlamı yoktur. Ancak bu ifade, nihai sonucu etkileyebilecek hiçbir ek veri sağlanmadığı takdirde doğrudur.
Bunlar, eğer mevcutsa, hem temettü hem de bölenin büyüklüğündeki değişimin derecesini ve hatta bunların dönüştüğü andan önce belirtilmesini içermelidir. sıfır. Bu tanımlanırsa, aşağıdaki gibi bir ifade sıfır bölünür sıfırÇoğu durumda bir miktar anlam yüklenebilmektedir.
Sıfırın kendisi çok ilginç bir sayıdır. Tek başına boşluk, anlamsızlık anlamına gelirken, başka bir sayının yanında önemini 10 kat artırır. Sıfırıncı kuvveti olan her sayı her zaman 1 değerini verir. Maya uygarlığında kullanılan bu işaret aynı zamanda “başlangıç, sebep” kavramını da ifade ediyordu. Takvim bile sıfırıncı günle başlıyordu. Bu rakam aynı zamanda sıkı bir yasakla da ilişkilidir.
İlkokul yıllarımızdan bu yana hepimiz “sıfıra bölünemez” kuralını net bir şekilde öğrenmişizdir. Ancak çocuklukta pek çok şeyi inanca bağlıyorsanız ve bir yetişkinin sözleri nadiren şüphe uyandırıyorsa, o zaman zamanla bazen nedenlerini anlamak, neden belirli kuralların belirlendiğini anlamak istersiniz.
Neden sıfıra bölemiyorsun? Bu soruya net ve mantıklı bir açıklama getirmek istiyorum. Birinci sınıfta öğretmenler bunu yapamıyordu çünkü matematikte kurallar denklemlerle açıklanıyor ve o yaşta bunun ne olduğu hakkında hiçbir fikrimiz yoktu. Şimdi bunu anlamanın ve neden sıfıra bölemediğinize dair net ve mantıklı bir açıklama bulmanın zamanı geldi.
Gerçek şu ki, matematikte sayılarla yapılan dört temel işlemden (+, -, x, /) yalnızca ikisi bağımsız olarak kabul edilir: çarpma ve toplama. Geri kalan işlemler türev olarak kabul edilir. Basit bir örneğe bakalım.
Söylesene, 20'den 18'i çıkarırsan ne kadar alırsın? Doğal olarak cevap hemen kafamızda beliriyor: 2 olacak. Bu sonuca nasıl ulaştık? Bu soru bazılarına tuhaf görünecek - sonuçta sonucun 2 olacağı her şey açık, birisi 20 kopekten 18 aldığını ve iki kopek aldığını açıklayacak. Mantıksal olarak tüm bu yanıtlar şüphe götürmez ancak matematiksel açıdan bu sorunun farklı şekilde çözülmesi gerekir. Matematikteki ana işlemlerin çarpma ve toplama olduğunu bir kez daha hatırlayalım ve bu nedenle bizim durumumuzda cevap aşağıdaki denklemin çözümünde yatmaktadır: x + 18 = 20. Buradan x = 20 - 18, x = 2 sonucu çıkar. . Görünüşe göre neden her şeyi bu kadar ayrıntılı anlatalım? Sonuçta her şey çok basit. Ancak bu olmadan neden sıfıra bölünemediğinizi açıklamak zordur.
Şimdi 18'i sıfıra bölmek istersek ne olacağına bakalım. Denklemi tekrar oluşturalım: 18:0 = x. Bölme işlemi çarpma işleminin bir türevi olduğundan denklemimizi dönüştürdüğümüzde x * 0 = 18 elde ederiz. Çıkmazın başladığı yer burasıdır. X yerine gelen herhangi bir sayı sıfırla çarpıldığında 0 verir ve 18 elde edemeyiz. Artık neden sıfıra bölünemeyeceğimiz son derece açık hale geliyor. Sıfırın kendisi herhangi bir sayıya bölünebilir, ancak tam tersi ne yazık ki imkansızdır.
Sıfırı kendisine bölerseniz ne olur? Bu şu şekilde yazılabilir: 0: 0 = x veya x * 0 = 0. Bu denklemin sonsuz sayıda çözümü vardır. Bu nedenle sonuç sonsuzdur. Dolayısıyla bu durumda da operasyonun bir anlamı yok.
0'a bölmek, istenirse cahil herhangi bir insanı şaşırtmak için kullanılabilecek birçok hayali matematik şakasının kökenindedir. Örneğin, şu denklemi göz önünde bulundurun: 4*x - 20 = 7*x - 35. Sol taraftaki parantezlerden 4'ü ve sağdaki 7'yi çıkaralım ve şunu elde ederiz: 4*(x - 5) = 7*(x) - 5). Şimdi denklemin sol ve sağ taraflarını 1/(x - 5) kesri ile çarpalım. Denklem şu formu alacaktır: 4*(x - 5)/(x - 5) = 7*(x - 5)/ (x - 5). Kesirleri (x - 5) azaltalım ve 4 = 7 elde edelim. Bundan 2*2 = 7 sonucunu çıkarabiliriz! Elbette buradaki sorun, 5'e eşit olması ve kesirleri iptal etmenin imkansız olmasıdır, çünkü bu sıfıra bölünmeye yol açmıştır. Bu nedenle, kesirleri azaltırken, paydada yanlışlıkla sıfırın kalmadığını her zaman kontrol etmelisiniz, aksi takdirde sonuç tamamen tahmin edilemez olacaktır.
Öğrenciler ilk kez okulda çarpma gibi bir aritmetik işlemle tanışıyor. Sayısız kuralın arasında matematik öğretmeni "sıfırla çarpma" konusunu gündeme getiriyor. Açık formülasyona rağmen öğrencilerin birçok sorusu var. 0 ile çarparsanız ne olacağına bakalım.
Sıfırla çarpılamaz kuralı öğretmenler ve öğrencileri arasında pek çok anlaşmazlığa yol açıyor. Sıfırla çarpmanın belirsizliği nedeniyle tartışmalı bir husus olduğunu anlamak önemlidir.
Öncelikle ortaöğretim öğrencilerinin yeterli düzeyde bilgi sahibi olmadıklarına dikkat çekiliyor. Bir eğitim kurumunun eşiğini aşan, çoğu durumda eğitim sürecine katılan kişi, takip edilmesi gereken asıl hedefi düşünmez.
Eğitim sırasında öğretmen çeşitli konuları ele alır. Bunlar arasında 0 ile çarptığınızda ne olacağı durumu da yer alıyor. Öğretmenin anlatımını tahmin etme çabasıyla bazı öğrenciler tartışmaya giriyor. 0 ile çarpmanın kabul edilebilir olduğunu kanıtlıyorlar veya en azından deniyorlar. Ancak ne yazık ki durum böyle değil. Herhangi bir sayıyı 0 ile çarptığınızda kesinlikle hiçbir şey elde edemezsiniz. Hatta bazı edebi kaynaklarda herhangi bir sayının sıfırla çarpılmasının boşluk oluşturduğundan bahsedilmektedir.
Önemli! Dinleyicileri dikkatli dinleyenler, bir sayının 0 ile çarpılması durumunda sonucun 0 olacağını hemen anlarlar. Sistematik olarak ders kaçıran öğrencilerde ise olayların farklı bir gelişimi görülebilir. Dikkatsiz veya vicdansız öğrencilerin sıfırla çarptığınızda ne kadar olacağını düşünme olasılıkları diğerlerine göre daha fazladır.
Konuyla ilgili bilgi eksikliğinin bir sonucu olarak öğretmen ve dikkatsiz öğrenci kendilerini çelişkili bir durumun karşıt taraflarında bulurlar.
Uyuşmazlık konusuna ilişkin görüş farklılığı, 0 ile çarpmanın mümkün olup olmadığı konusunda eğitim derecesinde yatmaktadır. Bu durumdan kurtulmanın kabul edilebilir tek yolu, doğru cevabı bulmak için mantıksal düşünceye başvurmaya çalışmaktır.
Kuralı açıklamak için aşağıdaki örneğin kullanılması önerilmez. Vanya'nın çantasında atıştırmalık olarak 2 elma var. Öğle yemeğinde çantasına biraz daha elma koymayı düşündü. Ancak o anda yakınlarda tek bir meyve yoktu. Vanya içine hiçbir şey koymadı. Yani 2 elmanın yanına 0 elmayı yerleştirdi.
Aritmetik açısından bu örnekte, 2'nin 0 ile çarpılması durumunda boşluk olmadığı ortaya çıkıyor. Bu durumda cevap açıktır. Bu örnekte sıfırla çarpma kuralı geçerli değildir. Doğru çözüm toplamadır. Bu yüzden doğru cevap 2 elmadır.
Aksi halde öğretmenin bir dizi görev oluşturmaktan başka seçeneği yoktur. Son önlem ise konuyu tekrar sormak ve çarpma işlemindeki istisnalar için anket yapmaktır.
Eylemin özü
Aritmetik işlemin özünü belirterek sıfırla çarparken eylemlerin algoritmasını incelemeye başlamanız önerilir.
Çarpma eyleminin özü başlangıçta yalnızca doğal sayılar için belirlenmişti. Etki mekanizmasını ortaya koyarsak, hesaplamaya dahil olan belirli bir sayı kendisine eklenir.
Ekleme sayısını dikkate almak önemlidir. Bu kritere bağlı olarak farklı sonuçlar elde edilir. Kendisine göre bir sayının eklenmesi doğallık gibi bir özelliği belirler.
Bir örneğe bakalım. 15 sayısını 3 ile çarpmak gerekir. 3 ile çarpıldığında 15 sayısı 3 kat artar. Yani işlem 15 * 3 = 15 + 15 + 15 = 45 gibi görünüyor. Hesaplama mekanizmasına göre, bir sayının başka bir doğal sayıyla çarpılması durumunda basitleştirilmiş biçimde bir toplama görünümü ortaya çıktığı açıkça ortaya çıkıyor.
Sıfır karakteristiğini sağlayarak 0 ile çarparken eylem algoritmasını başlatmanız önerilir.
Not! Yaygın inanışa göre sıfır hiçbir şey ifade etmez. Aritmetikte bu tür boşluklar için bir gösterim vardır. Buna rağmen sıfır değeri hiçbir şey ifade etmiyor.
Modern dünya bilim toplumunda böyle bir görüşün eski Doğu bilim adamlarının bakış açısından farklı olduğunu belirtmek gerekir. Bağlı kaldıkları teoriye göre sıfır sonsuza eşitti.
Başka bir deyişle sıfırla çarparsanız çeşitli seçenekler elde edersiniz. Sıfır değerinde, bilim adamları evrenin derinliğinin belirli bir benzerliğini değerlendirdiler.
Matematikçiler, 0 ile çarpma olasılığının kanıtı olarak aşağıdaki gerçeği gösterdiler. Herhangi bir doğal sayının yanına 0 koyarsanız orijinal sayının onlarca katı büyük bir değer elde edersiniz.
Verilen örnek argümanlardan biridir. Bu tür kanıtların yanı sıra daha birçok örnek vardır. Boşluklarla çoğaldıkça süregelen tartışmaların temelini oluşturuyorlar.
Denemenin fizibilitesi
Oldukça sık, öğrenciler arasında, eğitim materyalinde uzmanlaşmanın ilk aşamalarında, bir sayıyı 0 ile çarpma girişimleri vardır. Böyle bir eylem büyük bir hatadır.
Aslında bu tür girişimlerden hiçbir şey olmayacak ama faydası da olmayacak. Sıfır değeriyle çarparsanız, günlükte yetersiz bir not alırsınız.
Boşlukla çarpıldığında ortaya çıkması gereken tek düşünce, eylemin imkansızlığıdır. Bu durumda ezberleme önemli bir rol oynar. Öğrenci, kuralı bir kez ve tamamen öğrenerek tartışmalı durumların ortaya çıkmasını engeller.
Sıfırla çarpma işlemine örnek olarak aşağıdaki durumun kullanılmasına izin verilir. Sasha elma almaya karar verdi. Süpermarketteyken 5 adet büyük, olgun elma seçti. Süt ürünleri bölümüne gittikten sonra bunun onun için yeterli olmayacağına karar verdi. Kız sepetine 5 parça daha ekledi.
Biraz daha düşündükten sonra 5 elma daha aldı ve sonuç olarak Sasha kasada şunu aldı: 5 * 3 = 5 + 5 + 5 = 15 elma. Eğer 5 elmayı sadece 2 kez koyarsa, bu 5 * 2 = 5 + 5 = 10 olur. Sasha'nın sepete hiç 5 elma koymaması durumunda, 5 * 0 = 0 + 0 + 0 + 0 olur. + 0 = 0. Yani 0 elma almak hiç almamak anlamına gelir.