कॉलम में विभाजन के उदाहरणों का समाधान। कॉलम में कैसे विभाजित करें? बच्चे को कॉलम डिवीज़न की व्याख्या कैसे करें? एक एकल, दो-अंकीय, तीन-अंकीय संख्या से विभाजित करें, शेषफल के साथ भाग करें

एक बच्चे को कॉलम से विभाजित करना सिखाना आसान है। इस क्रिया के एल्गोरिथ्म की व्याख्या करना और कवर की गई सामग्री को समेकित करना आवश्यक है।

• स्कूल के पाठ्यक्रम के अनुसार, बच्चे पहले से ही तीसरी कक्षा में एक कॉलम द्वारा विभाजन की व्याख्या करना शुरू करते हैं। जो छात्र "मक्खी पर" सब कुछ समझ लेते हैं, वे इस विषय को जल्दी समझ जाते हैं
• लेकिन, अगर बच्चा बीमार पड़ गया और गणित के पाठों से चूक गया, या उसे विषय समझ में नहीं आया, तो माता-पिता को बच्चे को स्वयं सामग्री समझानी होगी। उसे यथासंभव स्पष्ट रूप से जानकारी देना आवश्यक है।
• बच्चे की शैक्षिक प्रक्रिया के दौरान माता-पिता को धैर्य रखना चाहिए, अपने बच्चे के संबंध में चातुर्य दिखाना चाहिए। किसी भी मामले में आपको बच्चे पर चिल्लाना नहीं चाहिए अगर उसके लिए कुछ काम नहीं करता है, क्योंकि इस तरह आप उसे अध्ययन करने की सभी इच्छा से हतोत्साहित कर सकते हैं

महत्वपूर्ण: एक बच्चे को संख्याओं के विभाजन को समझने के लिए, उसे गुणन तालिका को अच्छी तरह से जानना चाहिए। यदि बच्चा गुणन को अच्छी तरह से नहीं जानता है, तो वह भाग को नहीं समझेगा।

घर की अतिरिक्त कक्षाओं के दौरान, चीट शीट का उपयोग किया जा सकता है, लेकिन बच्चे को "डिवीजन" विषय पर आगे बढ़ने से पहले गुणन तालिका सीखनी चाहिए।

तो आप एक बच्चे को कैसे समझाते हैं स्तंभ विभाजन:

• पहले कम संख्या में समझाने की कोशिश करें। गिनती की छड़ें लें, उदाहरण के लिए, 8 टुकड़े
• बच्चे से पूछें कि लाठी की इस पंक्ति में कितने जोड़े हैं? सही - 4. इसलिए, यदि आप 8 को 2 से भाग देते हैं, तो आपको 4 प्राप्त होता है, और यदि आप 8 को 4 से भाग देते हैं, तो आपको 2 . प्राप्त होता है
• बच्चे को एक और संख्या से विभाजित करने दें, उदाहरण के लिए, एक अधिक जटिल संख्या: 24:4
• जब बच्चे ने अभाज्य संख्याओं के विभाजन में महारत हासिल कर ली है, तो आप तीन अंकों की संख्याओं को एकल अंकों में विभाजित करने के लिए आगे बढ़ सकते हैं।

विभाजन हमेशा बच्चों को गुणा से थोड़ा अधिक कठिन दिया जाता है। लेकिन घर पर मेहनती अतिरिक्त कक्षाएं बच्चे को इस क्रिया के एल्गोरिदम को समझने और स्कूल में अपने साथियों के साथ बने रहने में मदद करेंगी।

सरल प्रारंभ करें - एक अंक से विभाजन:

महत्वपूर्ण: अपने दिमाग में गणना करें ताकि विभाजन बिना शेष के निकल जाए, अन्यथा बच्चा भ्रमित हो सकता है।

उदाहरण के लिए, 256 को 4 से विभाजित किया जाता है:

• कागज की एक शीट पर एक ऊर्ध्वाधर रेखा खींचें और इसे दाईं ओर आधे हिस्से में विभाजित करें। पहली संख्या बाईं ओर और दूसरी पंक्ति के ऊपर दाईं ओर लिखें।
• बच्चे से पूछें कि एक दो में कितने चौके फिट होते हैं - बिल्कुल नहीं
• फिर हम 25 लेते हैं। स्पष्टता के लिए, इस संख्या को ऊपर से एक कोने से अलग करें। फिर से बच्चे से पूछें कि पच्चीस में कितने चौके फिट होते हैं? यह सही है, छह। हम लाइन के नीचे निचले दाएं कोने में "6" नंबर लिखते हैं। बच्चे को सही उत्तर के लिए गुणन सारणी का प्रयोग करना चाहिए।
• 24 के नीचे 24 की संख्या लिखें और उत्तर लिखने के लिए रेखांकित करें - 1
• फिर से पूछें: एक यूनिट में कितने चौके फिट हो सकते हैं - बिल्कुल नहीं। फिर हम संख्या "6" को एक से हटा देते हैं
• यह निकला 16 - इस संख्या में कितने चौके फिट होते हैं? सही - 4. हम उत्तर में "6" के आगे "4" लिखते हैं
• 16 के तहत हम 16 लिखते हैं, रेखांकित करते हैं और यह "0" निकलता है, जिसका अर्थ है कि हमने सही ढंग से विभाजित किया और उत्तर "64" निकला।

दो अंकों से लिखित विभाजन

जब बच्चे ने एक ही संख्या से विभाजन में महारत हासिल कर ली है, तो आप आगे बढ़ सकते हैं। दो अंकों की संख्या से लिखित विभाजन थोड़ा अधिक जटिल है, लेकिन यदि बच्चा समझता है कि यह क्रिया कैसे की जाती है, तो उसके लिए ऐसे उदाहरणों को हल करना मुश्किल नहीं होगा।

महत्वपूर्ण: फिर से, सरल चरणों के साथ समझाना शुरू करें। बच्चा संख्याओं का सही चयन करना सीख जाएगा और उसके लिए सम्मिश्र संख्याओं को विभाजित करना आसान हो जाएगा।

यह सरल क्रिया एक साथ करें: 184:23 - कैसे समझाएं:

• पहले हम 184 को 20 से विभाजित करते हैं, यह लगभग 8 निकलता है। लेकिन हम उत्तर में संख्या 8 नहीं लिखते हैं, क्योंकि यह एक परीक्षण संख्या है।
• जांचें कि 8 फिट बैठता है या नहीं। हम 8 को 23 से गुणा करते हैं, यह 184 निकलता है - यह ठीक वही संख्या है जो हमारे पास भाजक में है। उत्तर होगा 8

महत्वपूर्ण: बच्चे को समझने के लिए, आठ के बजाय 9 लेने का प्रयास करें, उसे 9 को 23 से गुणा करने दें, यह 207 हो जाता है - यह हमारे पास भाजक से अधिक है। नंबर 9 हमें शोभा नहीं देता।

तो धीरे-धीरे बच्चा विभाजन को समझ जाएगा, और उसके लिए अधिक जटिल संख्याओं को विभाजित करना आसान होगा:

• 768 को 24 से विभाजित करें। निजी का पहला अंक निर्धारित करें - हम 76 को 24 से नहीं, बल्कि 20 से विभाजित करते हैं, यह 3 निकलता है। हम दाईं ओर की रेखा के नीचे प्रतिक्रिया में 3 लिखते हैं।
• 76 के तहत हम 72 लिखते हैं और एक रेखा खींचते हैं, अंतर लिखते हैं - यह निकला 4. क्या यह आंकड़ा 24 से विभाज्य है? नहीं - हम 8 को ध्वस्त करते हैं, यह 48 निकला
• क्या 48 24 से विभाज्य है? यह सही है - हाँ। यह 2 निकला, हम इस आंकड़े को प्रतिक्रिया में लिखते हैं
• यह 32 निकला। अब आप जांच सकते हैं कि हमने विभाजन की कार्रवाई सही ढंग से की है या नहीं। एक कॉलम में गुणा करें: 24x32, यह 768 निकला, फिर सब कुछ सही है

यदि बच्चे ने दो अंकों की संख्या से भाग देना सीख लिया है, तो आपको अगले विषय पर जाने की आवश्यकता है। तीन अंकों की संख्या से विभाजित करने के लिए एल्गोरिदम दो अंकों की संख्या से विभाजित करने के लिए एल्गोरिदम के समान है।

उदाहरण के लिए:

• 146064 को 716 से विभाजित करें। पहले हम 146 लेते हैं - बच्चे से पूछें कि यह संख्या 716 से विभाज्य है या नहीं। यह सही है - नहीं, तो हम 1460 . लेते हैं
• संख्या 716 संख्या 1460 में कितनी बार फिट होगी? सही - 2, इसलिए हम इस आंकड़े को उत्तर में लिखते हैं
• हम 2 को 716 से गुणा करते हैं, यह 1432 निकलता है। हम इस आंकड़े को 1460 के नीचे लिखते हैं। यह पता चलता है कि अंतर 28 है, हम लाइन के नीचे लिखते हैं
• विध्वंस 6. बच्चे से पूछो - 286 716 से विभाज्य है? यह सही है - नहीं, इसलिए हम 2 के आगे के उत्तर में 0 लिखते हैं। हम एक और संख्या 4 को ध्वस्त करते हैं
• हम 2864 को 716 से विभाजित करते हैं। हम 3 प्रत्येक लेते हैं - थोड़ा, 5 प्रत्येक - बहुत, जिसका अर्थ है कि हमें 4 मिलता है। हम 4 को 716 से गुणा करते हैं, हमें 2864 मिलते हैं
• 0 के अंतर के लिए 2864 अंडर 2864 लिखें। उत्तर 204

महत्वपूर्ण: विभाजन की शुद्धता की जांच करने के लिए, बच्चे के साथ कॉलम में गुणा करें - 204x716 = 146064। विभाजन सही है।

यह बच्चे के लिए यह समझाने का समय है कि विभाजन न केवल संपूर्ण हो सकता है, बल्कि शेष के साथ भी हो सकता है। शेषफल हमेशा भाजक से कम या उसके बराबर होता है।

शेष के साथ भाग को एक सरल उदाहरण के साथ समझाया जाना चाहिए: 35:8=4 (शेष 3):

• 35 में कितने आठ फिट होते हैं? सही - 4. रहता है 3
• क्या यह संख्या 8 से विभाज्य है? यह सही है - नहीं। अतः शेषफल 3 है।

उसके बाद, बच्चे को सीखना चाहिए कि आप संख्या 3 में 0 जोड़कर भाग को जारी रख सकते हैं:

• उत्तर संख्या 4 है। इसके बाद, हम अल्पविराम लिखते हैं, क्योंकि शून्य जोड़ना इंगित करता है कि संख्या भिन्न के साथ होगी
• यह 30 निकला। 30 को 8 से विभाजित करें, यह 3 निकला। हम प्रतिक्रिया में लिखते हैं, और 30 के नीचे हम 24 लिखते हैं, रेखांकित करते हैं और 6 लिखते हैं।
• हम संख्या 0 को संख्या 6 तक ले जाते हैं। 60 को 8 से विभाजित करें। प्रत्येक को 7 लें, यह 56 प्राप्त करता है। 60 के नीचे लिखें और अंतर 4 लिखें।
• हम संख्या 4 में 0 जोड़ते हैं और 8 से विभाजित करते हैं, यह 5 निकलता है - हम इसे प्रतिक्रिया में लिखते हैं
• हम 40 में से 40 घटाते हैं, हमें 0 मिलता है। तो, उत्तर है: 35:8=4.375

टिप: अगर बच्चे को कुछ समझ नहीं आ रहा है तो गुस्सा न करें. कुछ दिन बीत जाने दें और सामग्री को फिर से समझाने की कोशिश करें।

स्कूल में गणित के पाठ भी ज्ञान को सुदृढ़ करेंगे। समय बीत जाएगा और बच्चा किसी भी विभाजन के उदाहरणों को जल्दी और आसानी से हल कर लेगा।

संख्याओं को विभाजित करने के लिए एल्गोरिथ्म इस प्रकार है:

• उस संख्या का अनुमान लगाएं जो उत्तर में होगी
• पहला अधूरा लाभांश ज्ञात कीजिए
• भागफल में अंकों की संख्या निर्धारित करें
• भागफल के प्रत्येक अंक में अंक ज्ञात कीजिए
• शेष खोजें (यदि कोई हो)

इस एल्गोरिथम के अनुसार, विभाजन एकल-अंकीय संख्याओं और किसी भी बहु-अंकीय संख्या (दो-अंक, तीन-अंक, चार-अंक, और इसी तरह) द्वारा किया जाता है।

बच्चे के साथ अध्ययन करते समय, अनुमान लगाने के लिए अक्सर उससे उदाहरण पूछें। उसे जल्दी से अपने दिमाग में जवाब की गणना करनी चाहिए। उदाहरण के लिए:

• 1428:42
• 2924:68
• 30296:56
• 136576:64
• 16514:718

परिणाम को समेकित करने के लिए, आप निम्नलिखित डिवीजन गेम्स का उपयोग कर सकते हैं:

• "पहेली"। एक कागज के टुकड़े पर पाँच उदाहरण लिखिए। उनमें से केवल एक ही सही उत्तर के साथ होना चाहिए।

बच्चे के लिए शर्त: कई उदाहरणों में से केवल एक को सही ढंग से हल किया गया है। एक मिनट में उसे ढूंढो।

वीडियो: बच्चों के लिए अंकगणित खेल इसके अलावा घटाव भाग गुणा

वीडियो: शैक्षिक कार्टून गणित दिल से सीखना गुणा और भाग तालिका 2

एक बच्चे को गणितीय संक्रियाएँ सिखाने का एक महत्वपूर्ण चरण अभाज्य संख्याओं को विभाजित करने की क्रिया सीखना है। बच्चे को विभाजन की व्याख्या कैसे करें, आप इस विषय में महारत हासिल करना कब शुरू कर सकते हैं?

एक बच्चे को विभाजन सिखाने के लिए, यह आवश्यक है कि सीखने के समय तक वह पहले से ही जोड़, घटाव जैसे गणितीय कार्यों में महारत हासिल कर चुका हो, और गुणन और विभाजन के संचालन के बहुत सार की स्पष्ट समझ भी हो। यानी उसे यह समझना चाहिए कि विभाजन किसी चीज का समान भागों में विभाजन है। गुणन संक्रियाओं को पढ़ाना और गुणन सारणी सीखना भी आवश्यक है।

यह लेख आपके लिए कैसे उपयोगी हो सकता है, इस बारे में मैंने पहले ही लिखा है।

हम एक चंचल तरीके से विभाजन (विभाजन) के संचालन में महारत हासिल करते हैं

इस स्तर पर, बच्चे में यह समझ बनाना आवश्यक है कि विभाजन किसी चीज का समान भागों में विभाजन है। एक बच्चे को ऐसा करना सिखाने का सबसे आसान तरीका है कि उसे अपने दोस्तों या परिवार के सदस्यों के बीच एक निश्चित संख्या में आइटम साझा करने के लिए आमंत्रित किया जाए।

उदाहरण के लिए, 8 समान क्यूब्स लें और बच्चे को दो समान भागों में विभाजित करने के लिए आमंत्रित करें - उसके लिए और दूसरे व्यक्ति के लिए। कार्य को भिन्न और जटिल करें, बच्चे को 8 क्यूब्स को दो में नहीं, बल्कि चार लोगों में विभाजित करने के लिए आमंत्रित करें। उसके साथ परिणाम का विश्लेषण करें। घटकों को बदलें, विभिन्न वस्तुओं और लोगों के साथ प्रयास करें जिनमें इन वस्तुओं को विभाजित करने की आवश्यकता है।

जरूरी:सुनिश्चित करें कि पहले बच्चा समान संख्या में वस्तुओं के साथ काम करता है, ताकि विभाजन का परिणाम भागों की समान संख्या हो। यह अगले चरण में उपयोगी होगा, जब बच्चे को यह समझने की आवश्यकता होगी कि भाग गुणन का विलोम है।

गुणन तालिका का उपयोग करके गुणा और भाग करें

अपने बच्चे को समझाएं कि गणित में गुणन के विपरीत को भाग कहते हैं। गुणन तालिका का उपयोग करते हुए, किसी भी उदाहरण का उपयोग करते हुए, गुणन और भाग के बीच संबंध को छात्र को प्रदर्शित करें।

उदाहरण: 4x2 = 8। अपने बच्चे को याद दिलाएं कि गुणन का परिणाम दो संख्याओं का गुणनफल होता है। फिर समझाइए कि भाग गुणन का विलोम है और इसे स्पष्ट रूप से समझाइए।

परिणामी उत्पाद "8" को उदाहरण से विभाजित करें - किसी भी कारक से - "2" या "4", और परिणाम हमेशा एक और कारक होगा जो ऑपरेशन में उपयोग नहीं किया गया था।

आपको युवा छात्र को यह भी सिखाने की आवश्यकता है कि विभाजन के संचालन का वर्णन करने वाली श्रेणियां कैसे कहलाती हैं - "विभाज्य", "भाजक" और "भागफल"। एक उदाहरण का उपयोग करके दर्शाइए कि कौन सी संख्याएँ विभाज्य, भाजक और भागफल हैं। इस ज्ञान को समेकित करें, वे आगे सीखने के लिए आवश्यक हैं!

वास्तव में, आपको अपने बच्चे को गुणन तालिका "उल्टा" सिखाने की ज़रूरत है, और आपको इसे और साथ ही गुणन तालिका को भी याद रखने की ज़रूरत है, क्योंकि यह तब आवश्यक होगा जब आप लंबे विभाजन को पढ़ाना शुरू करेंगे।

एक कॉलम से विभाजित करें - एक उदाहरण दें

पाठ शुरू करने से पहले, अपने बच्चे के साथ याद रखें कि विभाजन ऑपरेशन के दौरान संख्याओं को कैसे बुलाया जाता है। "भाजक", "विभाज्य", "भागफल" क्या है? इन श्रेणियों को सटीक और शीघ्रता से पहचानना सीखें। अभाज्य संख्याओं को विभाजित करना सिखाते समय यह बहुत उपयोगी होगा।

हम स्पष्ट रूप से समझाते हैं

आइए 938 को 7 से भाग दें। इस उदाहरण में, 938 लाभांश है, 7 भाजक है। परिणाम एक भागफल होगा, और फिर आपको इसकी गणना करने की आवश्यकता है।

स्टेप 1. हम संख्याओं को लिखते हैं, उन्हें "कोने" से विभाजित करते हैं।

चरण दोविद्यार्थी को विभाज्य की संख्या दिखाएँ और उससे कहें कि वह उनमें से वह छोटी से छोटी संख्या चुनें जो भाजक से बड़ी हो। तीन संख्याओं 9, 3 और 8 में से यह संख्या 9 होगी। बच्चे को यह विश्लेषण करने के लिए आमंत्रित करें कि संख्या 9 में 7 कितनी बार समाहित हो सकती है? यह सही है, बस एक बार। इसलिए, हम जो पहला परिणाम लिखेंगे वह 1 होगा।

चरण 3आइए एक कॉलम द्वारा डिवीजन के डिजाइन पर चलते हैं:

हम भाजक को 7x1 से गुणा करते हैं और 7 प्राप्त करते हैं। हम अपने लाभांश 938 की पहली संख्या के तहत प्राप्त परिणाम लिखते हैं और हमेशा की तरह एक कॉलम में घटाते हैं। यानी हम 9 में से 7 घटाते हैं और 2 प्राप्त करते हैं।

हम परिणाम लिखते हैं।

चरण 4जो संख्या हम देखते हैं वह भाजक से कम है, इसलिए हमें इसे बढ़ाने की आवश्यकता है। ऐसा करने के लिए, हम इसे अपने लाभांश की अगली अप्रयुक्त संख्या के साथ जोड़ते हैं - यह 3 होगा। हम परिणामी संख्या 2 के लिए 3 को विशेषता देते हैं।

चरण 5अगला, हम पहले से ज्ञात एल्गोरिथम के अनुसार कार्य करते हैं। आइए विश्लेषण करें कि परिणामी संख्या 23 में हमारा भाजक 7 कितनी बार समाहित है? यह सही है, तीन बार। हम भागफल में संख्या 3 को नियत करते हैं। और उत्पाद का परिणाम - 21 (7 * 3) नीचे एक कॉलम में 23 नंबर के नीचे लिखा गया है।

चरण 6अब हमारे भागफल की अंतिम संख्या ज्ञात करना बाकी है। पहले से ही परिचित एल्गोरिथम का उपयोग करते हुए, हम एक कॉलम में गणना करना जारी रखते हैं। कॉलम (23-21) में घटाने पर हमें अंतर मिलता है। यह 2 के बराबर है।

लाभांश में से, हमारे पास एक संख्या अप्रयुक्त रह गई है - 8. हम इसे घटाव के परिणामस्वरूप प्राप्त संख्या 2 के साथ जोड़ते हैं, हमें - 28 मिलता है।

चरण 7आइए विश्लेषण करें कि परिणामी संख्या में हमारा भाजक 7 कितनी बार समाहित है? यह सही है, 4 बार। हम परिणामी आकृति को परिणाम में लिखते हैं। तो, हमारे पास एक कॉलम = 134 से भाग देने के परिणामस्वरूप प्राप्त भागफल है।

बच्चे को विभाजित करना कैसे सिखाएं - हम कौशल को मजबूत करते हैं

कई छात्रों को गणित की समस्या का मुख्य कारण सरल अंकगणितीय गणनाओं को जल्दी से करने में असमर्थता है। और इसी आधार पर प्राथमिक विद्यालय में सभी गणित का निर्माण किया जाता है। विशेष रूप से अक्सर समस्या गुणा और भाग में होती है।
एक बच्चे को यह सीखने के लिए कि दिमाग में विभाजन की गणना को जल्दी और कुशलता से कैसे किया जाए, सही शिक्षण पद्धति और कौशल का समेकन आवश्यक है। ऐसा करने के लिए, हम आपको सलाह देते हैं कि विभाजन कौशल में महारत हासिल करने के लिए वर्तमान में लोकप्रिय साधनों का उपयोग करें। कुछ बच्चों के लिए उनके माता-पिता के साथ काम करने के लिए डिज़ाइन किए गए हैं, दूसरों को स्वतंत्र काम के लिए।

1. "विभाजन। स्तर 3. कार्यपुस्तिका "अतिरिक्त शिक्षा के लिए सबसे बड़े अंतरराष्ट्रीय केंद्र से कुमोन
2. "विभाजन। कुमोनो द्वारा स्तर 4 कार्यपुस्तिका
3. "मानसिक अंकगणित नहीं। एक बच्चे को तेजी से गुणा और भाग सिखाने के लिए एक प्रणाली। 21 दिनों के लिए। नोटपैड सिम्युलेटर।» श्री अखमदुलिन से - सबसे अधिक बिकने वाली शैक्षिक पुस्तकों के लेखक

सबसे महत्वपूर्ण बात यह है कि जब आप किसी बच्चे को कॉलम में विभाजित करना सिखाते हैं, तो वह एल्गोरिथम में महारत हासिल करता है, जो सामान्य तौर पर काफी सरल होता है।

यदि बच्चा गुणन तालिका और "रिवर्स" डिवीजन के साथ अच्छी तरह से काम करता है, तो उसे मुश्किलें नहीं होंगी। फिर भी, अर्जित कौशल को लगातार प्रशिक्षित करना बहुत महत्वपूर्ण है। जैसे ही आपको पता चले कि बच्चे ने विधि का सार समझ लिया है, वहीं रुकें नहीं।

एक बच्चे को विभाजन का संचालन आसानी से सिखाने के लिए, आपको चाहिए:

• ताकि दो या तीन साल की उम्र में उन्होंने "पूरे-भाग" के रिश्ते में महारत हासिल कर ली। उसे एक अविभाज्य श्रेणी के रूप में संपूर्ण की समझ विकसित करनी चाहिए और एक स्वतंत्र वस्तु के रूप में संपूर्ण के एक अलग हिस्से की धारणा विकसित करनी चाहिए। उदाहरण के लिए, एक खिलौना ट्रक एक संपूर्ण है, और इसका शरीर, पहिए, दरवाजे इस पूरे के हिस्से हैं।
• ताकि प्राथमिक विद्यालय की उम्र में बच्चा स्वतंत्र रूप से संख्याओं को जोड़ने और घटाने की क्रियाओं के साथ काम करे, गुणा और भाग की प्रक्रियाओं के सार को समझे।

बच्चे को गणित का आनंद लेने के लिए, न केवल प्रशिक्षण के दौरान, बल्कि रोजमर्रा की स्थितियों में भी, गणित और गणितीय क्रियाओं में उसकी रुचि जगाना आवश्यक है।

इसलिए, बच्चे में अवलोकन को प्रोत्साहित और विकसित करें, निर्माण, खेल और प्रकृति के अवलोकन के दौरान गणितीय कार्यों (गणना और विभाजन पर संचालन, आंशिक-संबंधों का विश्लेषण, आदि) के साथ समानताएं बनाएं।

व्याख्याता, बाल विकास केंद्र विशेषज्ञ
द्रुज़िना ऐलेना
परियोजना के लिए विशेष रूप से साइट

माता-पिता के लिए वीडियो प्लॉट, बच्चे को कॉलम में विभाजन को सही तरीके से कैसे समझा जाए:

गणित-कैलकुलेटर-ऑनलाइन v.1.0

कैलकुलेटर निम्नलिखित ऑपरेशन करता है: जोड़, घटाव, गुणा, भाग, दशमलव के साथ काम करना, जड़ निकालना, घात लगाना, प्रतिशत की गणना करना और अन्य ऑपरेशन।

समाधान:

गणित कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें

चाभी	पद	व्याख्या
5	संख्या 0-9	अरबी अंक। प्राकृतिक पूर्णांक दर्ज करें, शून्य। ऋणात्मक पूर्णांक प्राप्त करने के लिए, +/- कुंजी दबाएं
.	अर्धविराम)	एक दशमलव विभाजक। यदि बिंदु (अल्पविराम) से पहले कोई अंक नहीं है, तो कैलकुलेटर स्वचालित रूप से बिंदु से पहले एक शून्य स्थानापन्न कर देगा। उदाहरण के लिए: .5 - 0.5 लिखा जाएगा
+	पलस हसताक्षर	संख्याओं का जोड़ (संपूर्ण, दशमलव भिन्न)
-	घटाव का चिन्ह	संख्याओं का घटाव (संपूर्ण, दशमलव भिन्न)
÷	विभाजन चिह्न	संख्याओं का विभाजन (संपूर्ण, दशमलव भिन्न)
एक्स	गुणन चिह्न	संख्याओं का गुणन (पूर्णांक, दशमलव)
√	जड़	किसी संख्या से जड़ निकालना। जब आप "रूट" बटन को फिर से दबाते हैं, तो परिणाम से रूट की गणना की जाती है। उदाहरण के लिए: 16 = 4 का वर्गमूल; 4 = 2 . का वर्गमूल
x2	बराबरी	एक संख्या का वर्ग करना। जब आप "वर्ग" बटन को फिर से दबाते हैं, तो परिणाम चुकता हो जाता है। उदाहरण के लिए: वर्ग 2 = 4; वर्ग 4 = 16
1/x	अंश	दशमलव के लिए आउटपुट। अंश 1 में, हर में इनपुट संख्या
%	प्रतिशत	किसी संख्या का प्रतिशत प्राप्त करें। काम करने के लिए, आपको दर्ज करना होगा: जिस संख्या से प्रतिशत की गणना की जाएगी, चिह्न (प्लस, माइनस, डिवाइड, गुणा), संख्यात्मक रूप में कितने प्रतिशत, "%" बटन
(	खुला ब्रैकेट	मूल्यांकन प्राथमिकता निर्धारित करने के लिए एक खुला कोष्ठक। एक बंद कोष्ठक की आवश्यकता है। उदाहरण: (2+3)*2=10
)	बंद ब्रैकेट	मूल्यांकन प्राथमिकता निर्धारित करने के लिए एक बंद कोष्ठक। अनिवार्य खुला ब्रैकेट
±	धन ऋण	संकेत को विपरीत में बदलता है
=	बराबरी	समाधान के परिणाम प्रदर्शित करता है। साथ ही, मध्यवर्ती गणना और परिणाम "समाधान" फ़ील्ड में कैलकुलेटर के ऊपर प्रदर्शित होते हैं।
←	एक चरित्र हटाना	अंतिम वर्ण हटाता है
साथ	रीसेट	बटन को रीसेट करें। कैलकुलेटर को पूरी तरह से "0" पर रीसेट कर देता है

उदाहरण के साथ ऑनलाइन कैलकुलेटर का एल्गोरिदम

योग।

पूर्ण प्राकृत संख्याओं का योग ( 5 + 7 = 12 )

पूर्ण प्राकृत और ऋणात्मक संख्याओं का योग ( 5 + (-2) = 3 )

दशमलव भिन्नात्मक संख्याओं को जोड़ना ( 0.3 + 5.2 = 5.5 )

घटाव।

पूर्ण प्राकृत संख्याओं का घटाव ( 7 - 5 = 2 )

पूर्ण प्राकृतिक और ऋणात्मक संख्याओं का घटाव ( 5 - (-2) = 7)

दशमलव भिन्नात्मक संख्याओं का घटाव ( 6.5 - 1.2 = 4.3 )

गुणन।

पूर्ण प्राकृत संख्याओं का गुणनफल ( 3 * 7 = 21 )

पूर्ण प्राकृतिक और ऋणात्मक संख्याओं का गुणनफल ( 5 * (-3) = -15 )

दशमलव भिन्नात्मक संख्याओं का गुणनफल ( 0.5 * 0.6 = 0.3 )

विभाजन।

पूर्ण प्राकृत संख्याओं का विभाजन ( 27/3 = 9 )

पूर्ण प्राकृतिक और ऋणात्मक संख्याओं का विभाजन ( 15 / (-3) = -5 )

दशमलव भिन्नात्मक संख्याओं का विभाजन ( 6.2 / 2 = 3.1 )

किसी संख्या से जड़ निकालना।

एक पूर्णांक का मूल निकालना ( root(9) = 3 )

दशमलव के मूल को निकालना (मूल(2.5) = 1.58 )

संख्याओं के योग से मूल निकालना (मूल(56 + 25) = 9)

संख्याओं में अंतर का मूल निकालना (मूल (32 - 7) = 5 )

एक संख्या का वर्ग करना।

एक पूर्णांक का वर्ग करना ( (3) 2 = 9 )

दशमलव का वर्ग करना ( (2.2) 2 = 4.84 )

दशमलव अंशों में कनवर्ट करें।

किसी संख्या के प्रतिशत की गणना

230 को 15% बढ़ाएँ (230 + 230 * 0.15 = 264.5 )

संख्या 510 को 35% घटाएं ( 510 - 510 * 0.35 = 331.5 )

140 की संख्या का 18% है (140*0.18 = 25.2)

अनुदेश

सबसे पहले, अपने बच्चे के गुणन कौशल का परीक्षण करें। यदि कोई बच्चा गुणन सारणी को दृढ़ता से नहीं जानता है, तो उसे विभाजन की समस्या भी हो सकती है। फिर, विभाजन की व्याख्या करते समय, आपको चीट शीट में झाँकने की अनुमति दी जा सकती है, लेकिन आपको अभी भी तालिका सीखनी होगी।

विभाजक लंबवत बार के माध्यम से भाजक और भाजक लिखें। भाजक के नीचे, आप उत्तर लिखेंगे - भागफल, इसे एक क्षैतिज रेखा से अलग करते हुए। 372 का पहला अंक लें और अपने बच्चे से पूछें कि संख्या छह तीन में कितनी बार "फिट" होती है। यह सही है, बिलकुल नहीं।

फिर पहले से ही दो नंबर लें - 37. स्पष्टता के लिए, आप उन्हें एक कोने से हाइलाइट कर सकते हैं। प्रश्न को फिर से दोहराएं - 37 में संख्या छह कितनी बार आती है। जल्दी से गिनने के लिए, यह काम में आएगा। एक साथ उत्तर चुनें: 6 * 4 = 24 - बिल्कुल समान नहीं; 6*5 = 30 - 37 के करीब। लेकिन 37-30 = 7 - छह फिर से "फिट" होंगे। अंत में, 6*6 = 36, 37-36 = 1 ठीक है। पाया गया पहला भागफल 6 है। इसे भाजक के नीचे लिखिए।

37 की संख्या के नीचे 36 लिखिए, एक रेखा खींचिए। स्पष्टता के लिए, संकेत का उपयोग रिकॉर्ड में किया जा सकता है। शेष को पंक्ति के नीचे रखें - 1. अब संख्या के अगले अंक को "नीचे" करें, दो, एक से - यह 12 निकला। बच्चे को समझाएं कि संख्याएं हमेशा एक बार में "नीचे जाती हैं"। फिर से पूछें कि 12 में कितने "छक्के" हैं। उत्तर 2 है, इस बार बिना किसी निशान के। पहले के आगे दूसरा प्राइवेट नंबर लिखें। अंतिम स्कोर 62 है।

विभाजन के मामले पर भी विस्तार से विचार करें। उदाहरण के लिए, 167/6 \u003d 27, शेष 5 है। सबसे अधिक संभावना है, आपके वंश ने अभी तक साधारण अंशों के बारे में कुछ नहीं सुना है। लेकिन अगर वह सवाल पूछता है, तो बाकी के साथ, इसे सेब के उदाहरण से समझाया जा सकता है। 167 सेबों को छह लोगों में बांटा गया। प्रत्येक को 27 टुकड़े मिले, और पांच सेब अविभाजित रह गए। आप प्रत्येक को छह स्लाइस में काटकर और समान रूप से वितरित करके भी उन्हें विभाजित कर सकते हैं। प्रत्येक व्यक्ति को प्रत्येक सेब से एक टुकड़ा मिला - 1/6। और चूँकि पाँच सेब थे, प्रत्येक के पाँच टुकड़े थे - 5/6। यानी परिणाम इस प्रकार लिखा जा सकता है: 27 5/6।

जानकारी को समेकित करने के लिए, विभाजन के तीन और उदाहरणों पर विचार करें:

1) लाभांश के पहले अंक में भाजक होता है। उदाहरण के लिए, 693/3 = 231।
2) लाभांश शून्य में समाप्त होता है। उदाहरण के लिए, 1240/4 = 310।
3) संख्या में बीच में एक शून्य होता है। उदाहरण के लिए, 6808/8 = 851।

दूसरे मामले में, बच्चे कभी-कभी उत्तर के अंतिम अंक - 0 को जोड़ना भूल जाते हैं। और तीसरे में, ऐसा होता है कि वे शून्य से ऊपर कूद जाते हैं।

स्रोत:

• कॉलम डिवीजन ग्रेड 3
• 927 को कॉलम में कैसे विभाजित करें

ठोस अर्थ अमूर्त की तुलना में बच्चों द्वारा बहुत बेहतर तरीके से आत्मसात किए जाते हैं। कैसे समझा उ मज़ाक करनादो तिहाई क्या है? संकल्पना अंशोंएक विशेष परिचय की आवश्यकता है। गैर-पूर्णांक क्या है, इसे समझने में आपकी सहायता करने के लिए कुछ तरीके हैं।

आपको चाहिये होगा

• - विशेष लोट्टो;
• - सेब और मिठाई;
• कार्डबोर्ड का एक चक्र, जिसमें कई भाग होते हैं;
• - चाक।

अनुदेश

दिलचस्पी लेने की कोशिश करें। चलते समय कुछ विशेष हॉप्सकॉच खेलें। यदि आप पहले से ही सामान्य में कूदते-कूदते थक चुके हैं, और बच्चे ने स्कोर में अच्छी महारत हासिल कर ली है, तो इस विकल्प को आजमाएँ। चॉक से फुटपाथ पर हॉप्सकॉच बनाएं जैसा कि चित्र में दिखाया गया है और बच्चे को समझाएं कि कूद इस तरह है: 1 - 2 - 3 ..., या आप इसे इस तरह से कर सकते हैं 1 - 1.5 - 2 - 2.5 .. बच्चे वास्तव में खेलना पसंद करते हैं और इसलिए वे बेहतर हैं कि संख्याओं के बीच अभी भी मध्यवर्ती मूल्य हैं - भाग। भिन्नात्मक संख्याओं को सीखने की दिशा में यह आपका कदम है। उत्कृष्ट दृश्य सहायता।

एक पूरा सेब लें और एक ही समय में दो लोगों को दें। वे आपको तुरंत जवाब देंगे कि यह असंभव है। फिर सेब को काट कर खोल दें और उन्हें फिर से चढ़ाएं। अब सब ठीक है। प्रत्येक को एक सेब का आधा समान मिला। वे एक पूरे के हिस्से हैं।

अपने साथ चार को आधा करने की पेशकश करें। वह इसे आसानी से कर लेगा। फिर दूसरा प्राप्त करें और ऐसा करने की पेशकश करें। यह स्पष्ट है कि आप एक बार में पूरी कैंडी नहीं प्राप्त कर सकते हैं और मज़ाक करना. कैंडी को आधा काटकर बाहर निकलने का रास्ता निकाला जा सकता है। फिर सभी को दो पूरी मिठाई और एक आधा मिलेगा।

पुराने लोगों के लिए, एक कटिंग सर्कल का उपयोग करें। आप इसे 2, 4, 6 या 8 भागों में बांट सकते हैं। हम बच्चों को एक मंडली लेने के लिए आमंत्रित करते हैं। फिर हम इसे दो हिस्सों में बांटते हैं। दो हिस्सों से एक वृत्त पूरी तरह से निकलेगा, भले ही आप अपने डेस्क पर एक पड़ोसी के साथ आधे का आदान-प्रदान करें (मंडल समान व्यास के होने चाहिए)। हम प्रत्येक आधे ऋण को आधे में विभाजित करते हैं। यह पता चला है कि सर्कल में 4 भाग हो सकते हैं। और प्रत्येक आधा दो हिस्सों से प्राप्त होता है। फिर इसे बोर्ड पर इस प्रकार लिखें अंशों. यह बताते हुए कि अंश (भाग लिए गए थे) और हर (कितने भागों में विभाजित किए गए थे) हैं। इसलिए बच्चों के लिए एक कठिन अवधारणा को सीखना आसान है - एक अंश।

उपयोगी सलाह

एक अमूर्त अवधारणा को समझाने में दृश्य एड्स का उपयोग करना सुनिश्चित करें।

"गुणा और भाग" खंड प्राथमिक विद्यालय के गणित पाठ्यक्रम में सबसे कठिन में से एक है। उसके बच्चे आमतौर पर 8-9 साल की उम्र में पढ़ते हैं। इस समय, उनके पास काफी अच्छी तरह से विकसित यांत्रिक स्मृति है, इसलिए याद रखना जल्दी और बिना अधिक प्रयास के होता है।

प्राकृतिक संख्याओं का विभाजन, विशेष रूप से बहु-मूल्यवान, एक विशेष विधि द्वारा आसानी से किया जाता है, जिसे कहा जाता है एक कॉलम द्वारा विभाजन (एक कॉलम में). आप नाम भी देख सकते हैं कोने का विभाजन. तुरंत, हम ध्यान दें कि कॉलम को शेष के बिना प्राकृतिक संख्याओं के विभाजन और शेष के साथ प्राकृतिक संख्याओं का विभाजन दोनों किया जा सकता है।

इस लेख में, हम समझेंगे कि कॉलम द्वारा विभाजन कैसे किया जाता है। यहां हम लेखन नियमों और सभी मध्यवर्ती गणनाओं के बारे में बात करेंगे। सबसे पहले, आइए हम एक बहु-मूल्यवान प्राकृत संख्या के एक स्तंभ द्वारा एकल-अंकीय संख्या के विभाजन पर ध्यान दें। उसके बाद, हम उन मामलों पर ध्यान केंद्रित करेंगे जहां लाभांश और भाजक दोनों बहु-मूल्यवान प्राकृतिक संख्याएं हैं। इस लेख के पूरे सिद्धांत को प्राकृतिक संख्याओं के एक स्तंभ द्वारा समाधान और दृष्टांतों की विस्तृत व्याख्या के साथ विभाजन के विशिष्ट उदाहरणों के साथ प्रदान किया गया है।

पृष्ठ नेविगेशन।

कॉलम द्वारा विभाजित करते समय रिकॉर्डिंग के नियम

आइए एक कॉलम द्वारा प्राकृतिक संख्याओं को विभाजित करते समय लाभांश, भाजक, सभी मध्यवर्ती गणनाओं और परिणामों को लिखने के नियमों का अध्ययन करके शुरू करें। मान लीजिए कि एक कॉलम में एक चेकर लाइन के साथ कागज पर लिखित रूप में विभाजित करना सबसे सुविधाजनक है - इसलिए वांछित पंक्ति और कॉलम से भटकने की संभावना कम है।

सबसे पहले, भाजक और भाजक को एक पंक्ति में बाएं से दाएं लिखा जाता है, जिसके बाद लिखित संख्याओं के बीच प्रपत्र का एक प्रतीक प्रदर्शित होता है। उदाहरण के लिए, यदि लाभांश संख्या 6 105 है, और भाजक 5 5 है, तो एक कॉलम में विभाजित होने पर उनका सही संकेतन होगा:

निम्नलिखित आरेख को देखें, जो एक कॉलम से विभाजित करते समय लाभांश, भाजक, भागफल, शेष और मध्यवर्ती गणना लिखने के लिए स्थानों को दिखाता है।

उपरोक्त आरेख से यह देखा जा सकता है कि वांछित भागफल (या शेष के साथ विभाजित होने पर अधूरा भागफल) क्षैतिज रेखा के नीचे भाजक के नीचे लिखा जाएगा। और मध्यवर्ती गणना लाभांश के नीचे की जाएगी, और आपको पहले से पृष्ठ पर स्थान की उपलब्धता का ध्यान रखना होगा। इस मामले में, किसी को नियम द्वारा निर्देशित किया जाना चाहिए: लाभांश और भाजक की प्रविष्टियों में वर्णों की संख्या में जितना अधिक अंतर होगा, उतनी ही अधिक जगह की आवश्यकता होगी। उदाहरण के लिए, जब एक प्राकृतिक संख्या 614,808 को 51,234 से एक कॉलम से विभाजित किया जाता है (614,808 एक छह अंकों की संख्या है, 51,234 एक पांच अंकों की संख्या है, अभिलेखों में वर्णों की संख्या में अंतर 6−5 =1) है, मध्यवर्ती गणनाओं को संख्याओं 8 058 और 4 को विभाजित करने की तुलना में कम स्थान की आवश्यकता होगी (यहां वर्णों की संख्या में अंतर 4−1=3 है)। अपने शब्दों की पुष्टि करने के लिए, हम इन प्राकृतिक संख्याओं के एक कॉलम द्वारा विभाजन के पूर्ण रिकॉर्ड प्रस्तुत करते हैं:

अब आप सीधे प्राकृतिक संख्याओं को एक कॉलम से विभाजित करने की प्रक्रिया पर जा सकते हैं।

एक प्राकृतिक संख्या के एक स्तंभ द्वारा एक एकल-अंकीय प्राकृतिक संख्या से विभाजन, एक स्तंभ द्वारा विभाजन एल्गोरिथ्म

यह स्पष्ट है कि एक अंक वाली प्राकृत संख्या को दूसरे से विभाजित करना काफी सरल है, और इन संख्याओं को एक कॉलम में विभाजित करने का कोई कारण नहीं है। हालांकि, इन सरल उदाहरणों पर एक कॉलम द्वारा विभाजन के प्रारंभिक कौशल का अभ्यास करना उपयोगी होगा।

उदाहरण।

आइए हमें कॉलम 8 को 2 से विभाजित करने की आवश्यकता है।

समाधान।

बेशक, हम गुणन तालिका का उपयोग करके भाग कर सकते हैं, और तुरंत उत्तर 8:2=4 लिख सकते हैं।

लेकिन हम इस बात में रुचि रखते हैं कि इन नंबरों को एक कॉलम से कैसे विभाजित किया जाए।

सबसे पहले, हम विधि के अनुसार भाज्य 8 और भाजक 2 लिखते हैं:

अब हम यह पता लगाना शुरू करते हैं कि भाजक लाभांश में कितनी बार है। ऐसा करने के लिए, हम विभाजक को संख्याओं 0, 1, 2, 3, ... से क्रमिक रूप से गुणा करते हैं जब तक कि परिणाम लाभांश के बराबर संख्या न हो (या लाभांश से अधिक संख्या, यदि शेष के साथ एक विभाजन है ) यदि हमें लाभांश के बराबर संख्या मिलती है, तो हम इसे तुरंत लाभांश के तहत लिखते हैं, और निजी के स्थान पर हम वह संख्या लिखते हैं जिससे हम भाजक को गुणा करते हैं। यदि हमें विभाज्य से बड़ी संख्या प्राप्त होती है, तो भाजक के नीचे हम अंतिम चरण पर गणना की गई संख्या लिखते हैं, और अपूर्ण भागफल के स्थान पर हम वह संख्या लिखते हैं जिससे भाजक को अंतिम चरण में गुणा किया गया था।

आइए चलें: 2 0=0; 2 1=2; 2 2=4 ; 2 3=6 ; 2 4=8 . हमें लाभांश के बराबर संख्या मिली है, इसलिए हम इसे लाभांश के तहत लिखते हैं, और निजी के स्थान पर हम संख्या 4 लिखते हैं। फिर रिकॉर्ड इस तरह दिखेगा:

एक अंक वाली प्राकृत संख्याओं को एक स्तंभ से विभाजित करने का अंतिम चरण शेष रहता है। लाभांश के तहत लिखी गई संख्या के तहत, आपको एक क्षैतिज रेखा खींचनी होगी, और इस रेखा के ऊपर की संख्याओं को उसी तरह घटाना होगा जैसे किसी स्तंभ के साथ प्राकृतिक संख्याओं को घटाते समय किया जाता है। घटाव के बाद प्राप्त संख्या भाग का शेष भाग होगी। यदि यह शून्य के बराबर है, तो मूल संख्याओं को बिना किसी शेषफल के विभाजित किया जाता है।

हमारे उदाहरण में, हमें मिलता है

अब हमारे पास संख्या 8 बटा 2 के एक कॉलम द्वारा विभाजन का एक पूरा रिकॉर्ड है। हम देखते हैं कि भागफल 8:2 4 है (और शेषफल 0 है)।

उत्तर:

8:2=4 .

अब विचार करें कि एक अंक वाली प्राकृत संख्याओं के एक स्तंभ द्वारा शेषफल से भाग कैसे किया जाता है।

उदाहरण।

कॉलम 7 को 3 से विभाजित करें।

समाधान।

प्रारंभिक चरण में, प्रविष्टि इस तरह दिखती है:

हम यह पता लगाना शुरू करते हैं कि लाभांश में कितनी बार भाजक होता है। हम 3 को 0, 1, 2, 3, आदि से गुणा करेंगे। जब तक हमें लाभांश 7 के बराबर या उससे अधिक संख्या नहीं मिलती। हमें मिलता है 3 0 = 0<7 ; 3·1=3<7 ; 3·2=6<7 ; 3·3=9>7 (यदि आवश्यक हो, तो प्राकृतिक संख्याओं की तुलना लेख देखें)। लाभांश के तहत हम संख्या 6 लिखते हैं (यह अंतिम चरण में प्राप्त किया गया था), और अपूर्ण भागफल के स्थान पर हम संख्या 2 लिखते हैं (इसे अंतिम चरण में गुणा किया गया था)।

यह घटाव करना बाकी है, और एकल-अंकों की प्राकृतिक संख्या 7 और 3 के एक कॉलम द्वारा विभाजन पूरा हो जाएगा।

तो आंशिक भागफल 2 है, और शेष 1 है।

उत्तर:

7:3=2 (विश्राम 1) ।

अब हम बहु-मूल्यवान प्राकृत संख्याओं को एकल-अंकीय प्राकृत संख्याओं से एक स्तंभ से भाग देने की ओर बढ़ सकते हैं।

अब हम विश्लेषण करेंगे कॉलम डिवीजन एल्गोरिदम. प्रत्येक चरण में, हम बहु-मूल्यवान प्राकृतिक संख्या 140 288 को एकल-मूल्यवान प्राकृतिक संख्या 4 से विभाजित करके प्राप्त परिणामों को प्रस्तुत करेंगे। यह उदाहरण संयोग से नहीं चुना गया था, क्योंकि इसे हल करते समय, हम सभी संभावित बारीकियों का सामना करेंगे, हम उनका विस्तार से विश्लेषण करने में सक्षम होंगे।

सबसे पहले, हम लाभांश प्रविष्टि में बाईं ओर से पहले अंक को देखते हैं। यदि इस आकृति द्वारा परिभाषित संख्या भाजक से अधिक है, तो अगले पैराग्राफ में हमें इस संख्या के साथ काम करना होगा। यदि यह संख्या भाजक से कम है, तो हमें अगले अंक को लाभांश रिकॉर्ड में बाईं ओर जोड़ने की आवश्यकता है, और दो अंकों द्वारा निर्धारित संख्या के साथ आगे काम करना चाहिए। सुविधा के लिए, हम अपने रिकॉर्ड में उस नंबर का चयन करते हैं जिसके साथ हम काम करेंगे।

लाभांश 140,288 में बाईं ओर से पहला अंक संख्या 1 है। संख्या 1 भाजक 4 से कम है, इसलिए हम लाभांश रिकॉर्ड में बाईं ओर अगले अंक को भी देखते हैं। वहीं हमें 14 नंबर दिखाई देता है, जिससे हमें आगे काम करना है। हम लाभांश के अंकन में इस संख्या का चयन करते हैं।

दूसरे से चौथे तक निम्नलिखित बिंदुओं को चक्रीय रूप से तब तक दोहराया जाता है जब तक कि एक स्तंभ द्वारा प्राकृतिक संख्याओं का विभाजन पूरा नहीं हो जाता।

अब हमें यह निर्धारित करने की आवश्यकता है कि जिस संख्या के साथ हम काम कर रहे हैं उसमें भाजक कितनी बार समाहित है (सुविधा के लिए, आइए इस संख्या को x के रूप में निरूपित करें)। ऐसा करने के लिए, हम भाजक को 0, 1, 2, 3, ... से क्रमिक रूप से गुणा करते हैं, जब तक कि हमें संख्या x या x से बड़ी संख्या प्राप्त न हो जाए। जब कोई संख्या x प्राप्त होती है, तो हम इसे प्राकृतिक संख्याओं के एक स्तंभ द्वारा घटाते समय प्रयुक्त संकेतन नियमों के अनुसार चयनित संख्या के नीचे लिखते हैं। जिस संख्या से गुणा किया गया था, वह एल्गोरिथ्म के पहले पास के दौरान भागफल के स्थान पर लिखा जाता है (एल्गोरिदम के 2-4 बिंदुओं के बाद के पास के दौरान, यह संख्या पहले से मौजूद संख्याओं के दाईं ओर लिखी जाती है)। जब एक संख्या प्राप्त होती है जो संख्या x से बड़ी होती है, तो चयनित संख्या के नीचे हम अंतिम चरण में प्राप्त संख्या लिखते हैं, और भागफल के स्थान पर (या पहले से मौजूद संख्याओं के दाईं ओर) हम संख्या लिखते हैं जिसे अंतिम चरण में गुणा किया गया था। (हमने ऊपर चर्चा किए गए दो उदाहरणों में इसी तरह की कार्रवाइयां कीं)।

हम 4 के भाजक को 0 , 1 , 2 , ... से गुणा करते हैं जब तक कि हमें 14 के बराबर या 14 से बड़ी कोई संख्या प्राप्त न हो जाए। हमारे पास 4 0=0 . है<14 , 4·1=4<14 , 4·2=8<14 , 4·3=12<14 , 4·4=16>14. चूँकि अंतिम चरण में हमें संख्या 16 मिली, जो 14 से बड़ी है, तो चयनित संख्या के तहत हम 12 नंबर लिखते हैं, जो अंतिम चरण में निकला, और भागफल के स्थान पर हम संख्या 3 लिखते हैं, क्योंकि में अंतिम पैराग्राफ गुणन ठीक उसी पर किया गया था।


इस स्तर पर, चयनित संख्या में से, उसके नीचे की संख्या को एक कॉलम में घटाएं। क्षैतिज रेखा के नीचे घटाव का परिणाम है। हालांकि, यदि घटाव का परिणाम शून्य है, तो इसे लिखने की आवश्यकता नहीं है (जब तक कि इस बिंदु पर घटाव अंतिम क्रिया नहीं है जो एक कॉलम द्वारा विभाजन को पूरी तरह से पूरा करता है)। यहां, आपके नियंत्रण के लिए, भाजक के साथ घटाव के परिणाम की तुलना करना और यह सुनिश्चित करना अतिश्योक्तिपूर्ण नहीं होगा कि यह भाजक से कम है। नहीं तो कहीं चूक हो गई है।

हमें एक कॉलम में संख्या 14 से संख्या 12 घटाना है (सही अंकन के लिए, आपको घटाई गई संख्याओं के बाईं ओर ऋण चिह्न लगाना नहीं भूलना चाहिए)। इस क्रिया के पूरा होने के बाद क्षैतिज रेखा के नीचे अंक 2 दिखाई दिया। अब हम परिणामी संख्या की तुलना भाजक से करके अपनी गणना की जांच करते हैं। चूंकि संख्या 2 भाजक 4 से कम है, आप सुरक्षित रूप से अगले आइटम पर जा सकते हैं।


अब, क्षैतिज रेखा के नीचे वहां स्थित संख्याओं के दाईं ओर (या उस स्थान के दाईं ओर जहां हमने शून्य नहीं लिखा था), हम उसी कॉलम में स्थित संख्या को लाभांश के रिकॉर्ड में लिखते हैं। यदि इस कॉलम में लाभांश के रिकॉर्ड में कोई संख्या नहीं है, तो कॉलम द्वारा विभाजन यहां समाप्त होता है। उसके बाद, हम क्षैतिज रेखा के नीचे गठित संख्या का चयन करते हैं, इसे एक कार्यशील संख्या के रूप में लेते हैं, और इसके साथ एल्गोरिथ्म के 2 से 4 बिंदुओं को दोहराते हैं।

पहले से मौजूद संख्या 2 के दाईं ओर क्षैतिज रेखा के नीचे, हम संख्या 0 लिखते हैं, क्योंकि यह संख्या 0 है जो इस कॉलम में लाभांश 140 288 के रिकॉर्ड में है। इस प्रकार, क्षैतिज रेखा के नीचे संख्या 20 बनती है।


हम इस संख्या 20 का चयन करते हैं, इसे एक कार्यशील संख्या के रूप में लेते हैं, और इसके साथ एल्गोरिथम के दूसरे, तीसरे और चौथे बिंदुओं की क्रियाओं को दोहराते हैं।

हम 4 के भाजक को 0 , 1 , 2 , ... से तब तक गुणा करते हैं जब तक हमें संख्या 20 या 20 से बड़ी कोई संख्या प्राप्त न हो जाए। हमारे पास 4 0=0 . है<20 , 4·1=4<20 , 4·2=8<20 , 4·3=12<20 , 4·4=16<20 , 4·5=20 . Так как мы получили число, равное числу 20 , то записываем его под отмеченным числом, а на месте частного, справа от уже имеющегося там числа 3 записываем число 5 (на него производилось умножение).


हम एक कॉलम द्वारा घटाव करते हैं। चूँकि हम समान प्राकृत संख्याओं को घटाते हैं, तो समान प्राकृत संख्याओं को घटाने के गुण के कारण परिणाम में हमें शून्य प्राप्त होता है। हम शून्य नहीं लिखते हैं (चूंकि यह अभी तक एक कॉलम से विभाजित करने का अंतिम चरण नहीं है), लेकिन हमें वह जगह याद है जहां हम इसे लिख सकते थे (सुविधा के लिए, हम इस जगह को एक काले आयत के साथ चिह्नित करेंगे)।


याद किए गए स्थान के दाईं ओर क्षैतिज रेखा के नीचे, हम संख्या 2 लिखते हैं, क्योंकि यह वह है जो इस कॉलम में लाभांश 140 288 के रिकॉर्ड में है। इस प्रकार, क्षैतिज रेखा के नीचे हमारे पास संख्या 2 है।


हम संख्या 2 को एक कार्यशील संख्या के रूप में लेते हैं, इसे चिह्नित करते हैं, और एक बार फिर हमें एल्गोरिथम के 2-4 बिंदुओं से चरणों को पूरा करना होगा।

हम भाजक को 0 , 1 , 2 इत्यादि से गुणा करते हैं और परिणामी संख्याओं की तुलना अंकित संख्या 2 से करते हैं। हमारे पास 4 0=0 . है<2 , 4·1=4>2. इसलिए, चिह्नित संख्या के तहत, हम संख्या 0 लिखते हैं (यह अंतिम चरण में प्राप्त किया गया था), और पहले से ही संख्या के दाईं ओर भागफल के स्थान पर, हम संख्या 0 लिखते हैं (हमने 0 से गुणा किया है। चरण)।


हम एक कॉलम द्वारा घटाव करते हैं, हमें क्षैतिज रेखा के नीचे संख्या 2 मिलती है। हम परिणामी संख्या की भाजक 4 से तुलना करके स्वयं की जाँच करते हैं। 2 . के बाद से<4 , то можно спокойно двигаться дальше.


संख्या 2 के दाईं ओर क्षैतिज रेखा के नीचे, हम संख्या 8 जोड़ते हैं (क्योंकि यह इस कॉलम में लाभांश 140 288 के रिकॉर्ड में है)। इस प्रकार, क्षैतिज रेखा के नीचे संख्या 28 है।


हम इस संख्या को एक कार्यकर्ता के रूप में स्वीकार करते हैं, इसे चिह्नित करते हैं, और पैराग्राफ के चरण 2-4 दोहराते हैं।

यदि आप अब तक सावधान रहे हैं तो यहां कोई समस्या नहीं होनी चाहिए। सभी आवश्यक क्रियाओं को करने के बाद, निम्नलिखित परिणाम प्राप्त होता है।

यह आखिरी बार अंक 2, 3, 4 (हम इसे आपको प्रदान करते हैं) से क्रियाओं को करने के लिए रहता है, जिसके बाद आपको एक कॉलम में प्राकृतिक संख्या 140 288 और 4 को विभाजित करने की पूरी तस्वीर मिल जाएगी:

कृपया ध्यान दें कि पंक्ति के बिल्कुल नीचे संख्या 0 लिखी गई है। यदि यह एक कॉलम से विभाजित करने का अंतिम चरण नहीं था (अर्थात, यदि लाभांश के रिकॉर्ड में दाईं ओर के कॉलम में संख्याएँ थीं), तो हम यह शून्य नहीं लिखेंगे।

इस प्रकार, बहु-मूल्यवान प्राकृतिक संख्या 140 288 को एकल-मूल्यवान प्राकृतिक संख्या 4 से विभाजित करने के पूर्ण रिकॉर्ड को देखते हुए, हम देखते हैं कि संख्या 35 072 निजी है (और शेष भाग शून्य है, यह बहुत ही पर है जमीनी स्तर)।

बेशक, प्राकृतिक संख्याओं को एक कॉलम से विभाजित करते समय, आप अपने सभी कार्यों का इतने विस्तार से वर्णन नहीं करेंगे। आपके समाधान निम्नलिखित उदाहरणों की तरह दिखाई देंगे।

उदाहरण।

यदि भाज्य 7136 है और भाजक एकल प्राकृत संख्या 9 है, तो लंबा विभाजन करें।

समाधान।

प्राकृतिक संख्याओं को एक कॉलम से विभाजित करने के लिए एल्गोरिदम के पहले चरण में, हमें फॉर्म का रिकॉर्ड मिलता है

एल्गोरिथम के दूसरे, तीसरे और चौथे अंक से क्रियाओं को करने के बाद, एक कॉलम द्वारा विभाजन का रिकॉर्ड रूप लेगा

चक्र को दोहराते हुए, हमारे पास होगा

एक और पास हमें प्राकृत संख्याओं 7 136 और 9 . के एक स्तंभ द्वारा विभाजन की पूरी तस्वीर देगा

इस प्रकार, आंशिक भागफल 792 है, और शेष भाग 8 है।

उत्तर:

7 136:9=792 (बाकी 8)।

और यह उदाहरण दर्शाता है कि विभाजन कितना लंबा दिखना चाहिए।

उदाहरण।

प्राकृत संख्या 7 042 035 को एक अंक वाली प्राकृत संख्या 7 से भाग दें।

समाधान।

कॉलम द्वारा विभाजन करना सबसे सुविधाजनक है।

उत्तर:

7 042 035:7=1 006 005 .

बहुमूल्यवान प्राकृत संख्याओं के स्तंभ द्वारा विभाजन

हम आपको खुश करने के लिए जल्दबाजी करते हैं: यदि आपने इस लेख के पिछले पैराग्राफ से एक कॉलम द्वारा विभाजित करने के लिए एल्गोरिथ्म में अच्छी तरह से महारत हासिल कर ली है, तो आप पहले से ही लगभग जानते हैं कि कैसे प्रदर्शन करना है बहुमान प्राकृतिक संख्याओं के एक स्तंभ द्वारा विभाजन. यह सच है, क्योंकि एल्गोरिथम के चरण 2 से 4 अपरिवर्तित रहते हैं, और पहले चरण में केवल मामूली परिवर्तन दिखाई देते हैं।

बहु-मूल्यवान प्राकृत संख्याओं के कॉलम में विभाजित करने के पहले चरण में, आपको लाभांश प्रविष्टि में बाईं ओर के पहले अंक को नहीं, बल्कि उनमें से जितने अंक भाजक प्रविष्टि में हैं, देखने की आवश्यकता है। यदि इन संख्याओं द्वारा परिभाषित संख्या भाजक से अधिक है, तो अगले पैराग्राफ में हमें इस संख्या के साथ काम करना होगा। यदि यह संख्या भाजक से कम है, तो हमें लाभांश के रिकॉर्ड में बाईं ओर अगला अंक जोड़ने की आवश्यकता है। उसके बाद, अंतिम परिणाम प्राप्त होने तक एल्गोरिथम के पैराग्राफ 2, 3 और 4 में इंगित क्रियाएं की जाती हैं।

यह केवल उदाहरणों को हल करते समय व्यवहार में बहु-मूल्यवान प्राकृतिक संख्याओं के एक स्तंभ द्वारा विभाजित करने के लिए एल्गोरिथ्म के अनुप्रयोग को देखने के लिए बनी हुई है।

उदाहरण।

आइए बहुमूल्यवान प्राकृत संख्याओं 5562 और 206 के एक स्तंभ द्वारा विभाजन करते हैं।

समाधान।

चूंकि भाजक 206 के रिकॉर्ड में 3 वर्ण शामिल हैं, हम लाभांश 5 562 के रिकॉर्ड में बाईं ओर पहले 3 अंकों को देखते हैं। ये संख्याएँ संख्या 556 के अनुरूप हैं। चूँकि 556 भाजक 206 से बड़ा है, हम संख्या 556 को एक कार्यशील के रूप में लेते हैं, इसे चुनते हैं, और एल्गोरिथम के अगले चरण के लिए आगे बढ़ते हैं।

अब हम भाजक 206 को संख्याओं 0 , 1 , 2 , 3 , ... से गुणा करते हैं, जब तक कि हमें एक ऐसी संख्या प्राप्त न हो जाए जो या तो 556 के बराबर हो या 556 से बड़ी हो। हमारे पास है (यदि गुणा कठिन है, तो एक कॉलम में प्राकृतिक संख्याओं का गुणन करना बेहतर है): 206 0=0<556 , 206·1=206<556 , 206·2=412<556 , 206·3=618>556. चूँकि हमें एक संख्या मिली है जो संख्या 556 से बड़ी है, तो चयनित संख्या के नीचे हम संख्या 412 लिखते हैं (इसे अंतिम चरण में प्राप्त किया गया था), और भागफल के स्थान पर हम संख्या 2 लिखते हैं (चूंकि इसे गुणा किया गया था अंतिम चरण)। कॉलम डिवीजन प्रविष्टि निम्नलिखित रूप लेती है:

कॉलम घटाव करें। हमें 144 का अंतर मिलता है, यह संख्या भाजक से कम है, इसलिए आप सुरक्षित रूप से आवश्यक क्रियाएं करना जारी रख सकते हैं।

वहां उपलब्ध संख्या के दाईं ओर क्षैतिज रेखा के नीचे, हम संख्या 2 लिखते हैं, क्योंकि यह इस कॉलम में लाभांश 5 562 के रिकॉर्ड में है:

अब हम संख्या 1442 के साथ काम करते हैं, इसे चुनते हैं, और चरण दो से चार तक फिर से चलते हैं।

हम भाजक 206 को 0 , 1 , 2 , 3 , ... से गुणा करते हैं जब तक कि हमें संख्या 1442 या 1442 से बड़ी कोई संख्या प्राप्त न हो जाए। आइए चलें: 206 0=0<1 442 , 206·1=206<1 442 , 206·2=412<1 332 , 206·3=618<1 442 , 206·4=824<1 442 , 206·5=1 030<1 442 , 206·6=1 236<1 442 , 206·7=1 442 . Таким образом, под отмеченным числом записываем 1 442 , а на месте частного правее уже имеющегося там числа записываем 7 :

हम एक कॉलम से घटाते हैं, हमें शून्य मिलता है, लेकिन हम इसे तुरंत नहीं लिखते हैं, लेकिन केवल इसकी स्थिति याद रखते हैं, क्योंकि हम नहीं जानते कि विभाजन यहां समाप्त होता है, या हमें एल्गोरिथम के चरणों को दोहराना होगा फिर व:

अब हम देखते हैं कि कंठस्थ स्थिति के दाईं ओर क्षैतिज रेखा के नीचे हम कोई संख्या नहीं लिख सकते, क्योंकि इस कॉलम में लाभांश के रिकॉर्ड में कोई संख्या नहीं है। इसलिए, कॉलम द्वारा यह विभाजन समाप्त हो गया है, और हम प्रविष्टि को पूरा करते हैं:

• गणित। शैक्षणिक संस्थानों के ग्रेड 1, 2, 3, 4 के लिए कोई पाठ्यपुस्तक।
• गणित। शैक्षणिक संस्थानों की 5 कक्षाओं के लिए कोई पाठ्यपुस्तक।