अदिश रूप में कूलम्ब का नियम. कूलम्ब का नियम सरल शब्दों में

इलेक्ट्रोस्टैटिक्स में, मौलिक में से एक कूलम्ब का नियम है। इसका उपयोग भौतिकी में दो स्थिर बिंदु आवेशों के बीच परस्पर क्रिया के बल या उनके बीच की दूरी को निर्धारित करने के लिए किया जाता है। यह प्रकृति का मौलिक नियम है जो किसी भी अन्य नियम पर निर्भर नहीं करता है। तब वास्तविक पिंड का आकार बलों के परिमाण को प्रभावित नहीं करता है। इस लेख में हम कूलम्ब के नियम और व्यवहार में इसके अनुप्रयोग को सरल शब्दों में समझाएँगे।

खोज का इतिहास

एस.एच.ओ. 1785 में कूलम्ब कानून द्वारा वर्णित अंतःक्रियाओं को प्रयोगात्मक रूप से सिद्ध करने वाले पहले व्यक्ति थे। अपने प्रयोगों में उन्होंने विशेष मरोड़ तराजू का उपयोग किया। हालाँकि, 1773 में, कैवेंडिश ने एक गोलाकार संधारित्र के उदाहरण का उपयोग करके साबित किया कि गोले के अंदर कोई विद्युत क्षेत्र नहीं है। इससे संकेत मिलता है कि स्थिरवैद्युत बल पिंडों के बीच की दूरी के आधार पर भिन्न-भिन्न होते हैं। अधिक सटीक होने के लिए - दूरी का वर्ग। तब उनका शोध प्रकाशित नहीं हुआ था. ऐतिहासिक रूप से, इस खोज का नाम कूलम्ब के नाम पर रखा गया था, और जिस मात्रा में आवेश को मापा जाता है उसका नाम भी वैसा ही है।

सूत्रीकरण

कूलम्ब के नियम की परिभाषा बताती है: निर्वात मेंदो आवेशित पिंडों की परस्पर क्रिया F सीधे उनके मॉड्यूल के उत्पाद के समानुपाती होती है और उनके बीच की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होती है।

यह छोटा लगता है, लेकिन हर किसी के लिए स्पष्ट नहीं हो सकता है। सरल शब्दों में: पिंडों पर जितना अधिक आवेश होगा और वे एक-दूसरे के जितने करीब होंगे, बल उतना ही अधिक होगा।

और इसके विपरीत: यदि आप आवेशों के बीच की दूरी बढ़ाते हैं, तो बल कम हो जाएगा।

कूलम्ब के नियम का सूत्र इस प्रकार है:

अक्षरों का पदनाम: q - आवेश मान, r - उनके बीच की दूरी, k - गुणांक, इकाइयों की चुनी हुई प्रणाली पर निर्भर करता है।

आवेश मान q सशर्त रूप से सकारात्मक या सशर्त रूप से नकारात्मक हो सकता है। यह बंटवारा बहुत मनमाना है. जब शरीर संपर्क में आते हैं, तो यह एक से दूसरे में संचारित हो सकता है। इससे यह निष्कर्ष निकलता है कि एक ही पिंड पर अलग-अलग परिमाण और चिन्ह का आवेश हो सकता है। बिंदु आवेश एक ऐसा आवेश या पिंड है जिसका आयाम संभावित अंतःक्रिया की दूरी से बहुत छोटा होता है।

यह विचार करने योग्य है कि जिस वातावरण में आवेश स्थित हैं वह एफ इंटरैक्शन को प्रभावित करता है। चूँकि यह हवा और निर्वात में लगभग बराबर है, कूलम्ब की खोज केवल इन मीडिया के लिए लागू होती है, यह इस प्रकार के सूत्र के उपयोग की शर्तों में से एक है; जैसा कि पहले ही उल्लेख किया गया है, एसआई प्रणाली में चार्ज की माप की इकाई कूलम्ब है, जिसे संक्षेप में सीएल कहा जाता है। यह समय की प्रति इकाई बिजली की मात्रा को दर्शाता है। यह SI आधार इकाइयों से प्राप्त होता है।

1 सी = 1 ए*1 एस

यह ध्यान देने योग्य है कि 1 सी का आयाम अनावश्यक है। इस तथ्य के कारण कि वाहक एक-दूसरे को प्रतिकर्षित करते हैं, उन्हें एक छोटे शरीर में समाहित करना मुश्किल है, हालाँकि 1A धारा स्वयं छोटी होती है यदि यह किसी चालक में प्रवाहित होती है। उदाहरण के लिए, उसी 100 W तापदीप्त लैंप में 0.5 A की धारा प्रवाहित होती है, और एक इलेक्ट्रिक हीटर में यह 10 A से अधिक प्रवाहित होती है। ऐसा बल (1 C) लगभग 1 टन द्रव्यमान के बराबर होता है जो किसी पिंड पर कार्य करता है ग्लोब का किनारा.

आपने देखा होगा कि सूत्र लगभग गुरुत्वाकर्षण संपर्क के समान ही है, केवल यदि न्यूटोनियन यांत्रिकी में द्रव्यमान दिखाई देता है, तो इलेक्ट्रोस्टैटिक्स में आवेश दिखाई देते हैं।

ढांकता हुआ माध्यम के लिए कूलम्ब सूत्र

गुणांक, एसआई प्रणाली के मूल्यों को ध्यान में रखते हुए, एन 2 * एम 2 / सीएल 2 में निर्धारित किया जाता है। यह इसके बराबर है:

कई पाठ्यपुस्तकों में, यह गुणांक भिन्न के रूप में पाया जा सकता है:

यहाँ E 0 = 8.85*10-12 C2/N*m2 विद्युत स्थिरांक है। एक ढांकता हुआ के लिए, ई जोड़ा जाता है - माध्यम का ढांकता हुआ स्थिरांक, फिर कूलम्ब के नियम का उपयोग निर्वात और माध्यम के लिए आवेशों की परस्पर क्रिया की ताकतों की गणना करने के लिए किया जा सकता है।

ढांकता हुआ के प्रभाव को ध्यान में रखते हुए, इसका रूप है:

इससे हम देखते हैं कि पिंडों के बीच ढांकता हुआ का परिचय बल F को कम कर देता है।

बलों को कैसे निर्देशित किया जाता है?

आवेश अपनी ध्रुवता के आधार पर एक दूसरे के साथ परस्पर क्रिया करते हैं - जैसे आवेश प्रतिकर्षित करते हैं, और विपरीत (विपरीत) आवेश आकर्षित करते हैं।

वैसे, यह गुरुत्वाकर्षण संपर्क के समान नियम से मुख्य अंतर है, जहां पिंड हमेशा आकर्षित होते हैं। बलों को उनके बीच खींची गई एक रेखा के अनुदिश निर्देशित किया जाता है, जिसे त्रिज्या वेक्टर कहा जाता है। भौतिकी में इसे r 12 के रूप में और पहले से दूसरे आवेश तक त्रिज्या वेक्टर के रूप में दर्शाया गया है और इसके विपरीत। यदि आवेश विपरीत हैं तो बल इस रेखा के साथ आवेश के केंद्र से विपरीत आवेश की ओर निर्देशित होते हैं, और यदि वे एक ही नाम (दो सकारात्मक या दो नकारात्मक) के हैं तो विपरीत दिशा में निर्देशित होते हैं। वेक्टर रूप में:

पहले आवेश पर दूसरे द्वारा लगाए गए बल को F 12 के रूप में दर्शाया जाता है। फिर, वेक्टर रूप में, कूलम्ब का नियम इस तरह दिखता है:

दूसरे चार्ज पर लागू बल को निर्धारित करने के लिए, पदनाम F 21 और R 21 का उपयोग किया जाता है।

यदि पिंड का आकार जटिल है और वह इतना बड़ा है कि एक निश्चित दूरी पर उसे बिंदु आवेश नहीं माना जा सकता है, तो इसे छोटे-छोटे खंडों में विभाजित किया जाता है और प्रत्येक खंड को एक बिंदु आवेश माना जाता है। सभी परिणामी सदिशों को ज्यामितीय रूप से जोड़ने के बाद, परिणामी बल प्राप्त होता है। परमाणु और अणु एक ही नियम के अनुसार एक दूसरे से परस्पर क्रिया करते हैं।

व्यवहार में प्रयोग

कूलम्ब का कार्य इलेक्ट्रोस्टैटिक्स में बहुत महत्वपूर्ण है; व्यवहार में इसका उपयोग कई आविष्कारों और उपकरणों में किया जाता है। इसका एक उल्लेखनीय उदाहरण बिजली की छड़ है। इसकी मदद से, वे इमारतों और विद्युत प्रतिष्ठानों को तूफान से बचाते हैं, जिससे आग और उपकरण विफलता को रोका जा सकता है। जब तूफान के साथ बारिश होती है, तो जमीन पर बड़े परिमाण का एक प्रेरित आवेश दिखाई देता है, वे बादल की ओर आकर्षित होते हैं। इससे पता चलता है कि पृथ्वी की सतह पर एक बड़ा विद्युत क्षेत्र प्रकट होता है। बिजली की छड़ की नोक के पास यह बड़ा होता है, जिसके परिणामस्वरूप टिप से (जमीन से, बिजली की छड़ के माध्यम से बादल तक) एक कोरोना डिस्चार्ज प्रज्वलित होता है। कूलम्ब के नियम के अनुसार, जमीन से आवेश बादल के विपरीत आवेश की ओर आकर्षित होता है। हवा आयनित होती है, और बिजली की छड़ के अंत के पास विद्युत क्षेत्र की ताकत कम हो जाती है। इस प्रकार, इमारत पर चार्ज जमा नहीं होते हैं, ऐसी स्थिति में बिजली गिरने की संभावना कम होती है। यदि इमारत पर कोई हमला होता है, तो सारी ऊर्जा बिजली की छड़ के माध्यम से जमीन में चली जाएगी।

गंभीर वैज्ञानिक अनुसंधान 21वीं सदी के सबसे महान उपकरण - कण त्वरक का उपयोग करता है। इसमें विद्युत क्षेत्र कण की ऊर्जा को बढ़ाने का कार्य करता है। इन प्रक्रियाओं को एक बिंदु आवेश पर आवेशों के समूह के प्रभाव की दृष्टि से विचार करने पर नियम के सभी संबंध वैध सिद्ध होते हैं।

उपयोगी

निर्वात में दो स्थिर बिंदु विद्युत आवेशों के बीच परस्पर क्रिया का बल उनके मापांक के उत्पाद के सीधे आनुपातिक और उनके बीच की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है।

कूलम्ब का नियम मात्रात्मक रूप से आवेशित पिंडों की परस्पर क्रिया का वर्णन करता है। यह एक मौलिक नियम है, अर्थात यह प्रयोग के माध्यम से स्थापित किया गया है और प्रकृति के किसी भी अन्य नियम का पालन नहीं करता है। इसे निर्वात में स्थिर बिंदु आवेशों के लिए तैयार किया गया है। वास्तव में, बिंदु आवेश मौजूद नहीं होते हैं, लेकिन ऐसे आवेश जिनका आकार उनके बीच की दूरी से काफी छोटा होता है, उन्हें ऐसा माना जा सकता है। हवा में अंतःक्रिया का बल निर्वात में अंतःक्रिया के बल से लगभग अलग नहीं है (यह एक हजारवें से भी कम कमजोर है)।

बिजली का आवेशएक भौतिक मात्रा है जो विद्युत चुम्बकीय बल अंतःक्रिया में प्रवेश करने के लिए कणों या पिंडों की संपत्ति की विशेषता बताती है।

स्थिर आवेशों की परस्पर क्रिया का नियम पहली बार 1785 में फ्रांसीसी भौतिक विज्ञानी सी. कूलम्ब द्वारा खोजा गया था। कूलम्ब के प्रयोगों में, उन गेंदों के बीच परस्पर क्रिया को मापा गया था जिनके आयाम उनके बीच की दूरी से बहुत छोटे थे। ऐसे आवेशित पिंडों को आमतौर पर कहा जाता है बिंदु शुल्क.

अनेक प्रयोगों के आधार पर कूलम्ब ने निम्नलिखित नियम स्थापित किया:

निर्वात में दो स्थिर बिंदु विद्युत आवेशों के बीच परस्पर क्रिया का बल उनके मापांक के उत्पाद के सीधे आनुपातिक और उनके बीच की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है। यह आवेशों को जोड़ने वाली सीधी रेखा के साथ निर्देशित होता है, और यदि आवेश विपरीत हैं तो यह एक आकर्षक बल है, और यदि आवेश समान हैं तो यह एक प्रतिकारक बल है।

यदि हम चार्ज मॉड्यूल को | द्वारा निरूपित करते हैं क्यू 1 | और | क्यू 2 |, तो कूलम्ब का नियम निम्नलिखित रूप में लिखा जा सकता है:

\[ F = k \cdot \dfrac(\left|q_1 \right| \cdot \left|q_2 \right|)(r^2) \]

कूलम्ब के नियम में आनुपातिकता गुणांक k इकाइयों की प्रणाली की पसंद पर निर्भर करता है।

\[ k=\frac(1)(4\pi \varepsilon _0) \]

कूलम्ब के नियम का पूरा सूत्र:

\[ F = \dfrac(\left|q_1 \right|\left|q_2 \right|)(4 \pi \varepsilon_0 \varepsilon r^2) \]

\(F\) - कूलम्ब बल

\(q_1 q_2 \) - शरीर का विद्युत आवेश

\(r\) - आवेशों के बीच की दूरी

\(\varepsilon_0 = 8.85*10^(-12)\)- विद्युत स्थिरांक

\(\varepsilon \) - माध्यम का ढांकता हुआ स्थिरांक

\(k = 9*10^9 \) - कूलम्ब के नियम में आनुपातिकता गुणांक

अंतःक्रिया बल न्यूटन के तीसरे नियम का पालन करते हैं: \(\vec(F)_(12)=\vec(F)_(21) \). वे आवेशों के समान चिन्हों वाली प्रतिकारक शक्तियाँ हैं और विभिन्न चिन्हों वाली आकर्षक शक्तियाँ हैं।

विद्युत आवेश को आमतौर पर q या Q अक्षरों से दर्शाया जाता है।

सभी ज्ञात प्रायोगिक तथ्यों की समग्रता हमें निम्नलिखित निष्कर्ष निकालने की अनुमति देती है:

विद्युत आवेश दो प्रकार के होते हैं, जिन्हें पारंपरिक रूप से धनात्मक और ऋणात्मक कहा जाता है।

शुल्कों को एक निकाय से दूसरे निकाय में स्थानांतरित किया जा सकता है (उदाहरण के लिए, सीधे संपर्क द्वारा)। शरीर के द्रव्यमान के विपरीत, विद्युत आवेश किसी दिए गए शरीर की अभिन्न विशेषता नहीं है। अलग-अलग परिस्थितियों में एक ही वस्तु पर अलग-अलग चार्ज हो सकता है।

जैसे आवेश प्रतिकर्षित करते हैं, वैसे ही आवेश आकर्षित करते हैं। इससे विद्युत चुम्बकीय बलों और गुरुत्वाकर्षण के बीच बुनियादी अंतर भी पता चलता है। गुरुत्वाकर्षण बल सदैव आकर्षक बल होते हैं।

स्थिर विद्युत आवेशों की परस्पर क्रिया को इलेक्ट्रोस्टैटिक या कूलम्ब अंतःक्रिया कहा जाता है। इलेक्ट्रोडायनामिक्स की वह शाखा जो कूलम्ब इंटरैक्शन का अध्ययन करती है, इलेक्ट्रोस्टैटिक्स कहलाती है।

कूलम्ब का नियम बिंदु आवेशित पिंडों के लिए मान्य है। व्यवहार में, कूलम्ब का नियम अच्छी तरह से संतुष्ट होता है यदि आवेशित पिंडों का आकार उनके बीच की दूरी से बहुत छोटा हो।

ध्यान दें कि कूलम्ब के नियम को संतुष्ट करने के लिए, 3 शर्तें आवश्यक हैं:

• आरोपों की सटीकता- अर्थात, आवेशित पिंडों के बीच की दूरी उनके आकार से बहुत अधिक होती है।
• आरोपों की गतिहीनता. अन्यथा, अतिरिक्त प्रभाव लागू होते हैं: एक गतिमान आवेश का चुंबकीय क्षेत्र और दूसरे गतिमान आवेश पर कार्य करने वाला संबंधित अतिरिक्त लोरेंत्ज़ बल।
• निर्वात में आवेशों की परस्पर क्रिया.

अंतर्राष्ट्रीय SI प्रणाली में, आवेश की इकाई कूलम्ब (C) है।

कूलम्ब एक आवेश है जो 1 ए की धारा पर 1 एस में एक कंडक्टर के क्रॉस सेक्शन से गुजरता है। धारा की एसआई इकाई (एम्पीयर), लंबाई, समय और द्रव्यमान की इकाइयों के साथ, माप की मूल इकाई है।

आपके ब्राउजर में जावास्क्रिप्ट अक्षम है।
गणना करने के लिए, आपको ActiveX नियंत्रण सक्षम करना होगा!

कूलम्ब के नियम के प्रायोगिक सत्यापन की विधियाँ

1. कैवेंडिश विधि (1773):

Ø किसी संवाहक गोले पर आवेश केवल उसकी सतह पर वितरित होता है;

Ø विलियम्स, वोलेर और हिल-1971

2. रदरफोर्ड विधि:

सोने के नाभिक पर अल्फा कणों के प्रकीर्णन पर रदरफोर्ड के प्रयोग (1906)

Ø 10 +9 eV कोटि की ऊर्जा के साथ इलेक्ट्रॉनों के लोचदार प्रकीर्णन पर प्रयोग

3. शुमान प्रतिध्वनि:

Ø यदि एक फोटॉन के लिए, तो ;

Ø एक फोटॉन के लिए लिखा जा सकता है;

Ø v=7.83 Hz के लिए हम प्राप्त करते हैं

इलेक्ट्रोस्टैटिक बलों के लिए सुपरपोजिशन सिद्धांत

सूत्रीकरण:

यदि एक विद्युत आवेशित पिंड कई विद्युत आवेशित पिंडों के साथ एक साथ संपर्क करता है, तो इस शरीर पर लगने वाला परिणामी बल अन्य सभी आवेशित पिंडों से इस शरीर पर लगने वाले बलों के वेक्टर योग के बराबर होता है।

विद्युत द्विध्रुव: द्विध्रुव का भौतिक मॉडल और द्विध्रुव आघूर्ण; द्विध्रुव द्वारा निर्मित विद्युत क्षेत्र; विद्युत द्विध्रुव पर सजातीय और अमानवीय विद्युत क्षेत्रों से कार्य करने वाले बल।

एक विद्युत द्विध्रुव एक प्रणाली है जिसमें दो विपरीत बिंदु विद्युत आवेश होते हैं, जिनका मापांक बराबर होता है:

द्विध्रुवीय भुजा; ओ - द्विध्रुव केंद्र;

विद्युत द्विध्रुव का द्विध्रुव आघूर्ण:

माप की इकाई - = Kl*m

विद्युत द्विध्रुव द्वारा निर्मित विद्युत क्षेत्र:
द्विध्रुव अक्ष के अनुदिश:

विद्युत द्विध्रुव पर कार्य करने वाले बल

एकसमान विद्युत क्षेत्र:

गैर-समान विद्युत क्षेत्र :

लघु परास अवधारणा, विद्युत क्षेत्र। कूलम्ब के नियम की क्षेत्र व्याख्या। इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र की ताकत, बल की रेखाएं। एक स्थिर बिंदु आवेश द्वारा निर्मित विद्युत क्षेत्र। इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्रों के सुपरपोजिशन का सिद्धांत।

लंबी दूरी की कार्रवाई शास्त्रीय भौतिकी की एक अवधारणा है, जिसके अनुसार किसी भी भौतिक मध्यस्थ की भागीदारी के बिना भौतिक संपर्क तुरंत प्रसारित होते हैं

निकटता शास्त्रीय भौतिकी में एक अवधारणा है, जिसके अनुसार भौतिक अंतःक्रियाएं एक विशेष सामग्री मध्यस्थ का उपयोग करके ऐसी गति से प्रसारित की जाती हैं जो निर्वात में प्रकाश की गति से अधिक न हो।

विद्युत क्षेत्र एक विशेष प्रकार का पदार्थ है, जो विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र के घटकों में से एक है जो आवेशित कणों और पिंडों के आसपास मौजूद होता है, साथ ही जब चुंबकीय क्षेत्र समय के साथ बदलता है

इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र एक विशेष प्रकार का पदार्थ है जो स्थिर आवेशित कणों और पिंडों के आसपास मौजूद होता है

कम दूरी की क्रिया की अवधारणा के अनुसार, स्थिर आवेशित कण और पिंड आसपास के स्थान में एक इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र बनाते हैं, जो इस क्षेत्र में रखे गए अन्य आवेशित कणों और पिंडों पर एक बल लगाता है।

इस प्रकार, इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र इलेक्ट्रोस्टैटिक इंटरैक्शन का एक भौतिक वाहक है। इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र की बल विशेषता एक स्थानीय वेक्टर भौतिक मात्रा है - इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र की ताकत। इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र की ताकत को लैटिन अक्षर द्वारा दर्शाया जाता है: और मीटर द्वारा विभाजित वोल्ट में एसआई इकाइयों के साथ मापा जाता है:

परिभाषा: यहाँ से

एक स्थिर बिंदु विद्युत आवेश द्वारा निर्मित क्षेत्र के लिए:

इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र रेखाएँ

इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्रों के ग्राफिक (दृश्य) प्रतिनिधित्व के लिए,

Ø क्षेत्र रेखा की स्पर्शरेखा किसी दिए गए बिंदु पर इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र शक्ति वेक्टर की दिशा से मेल खाती है;

Ø क्षेत्र रेखाओं का घनत्व (सामान्य सतह की प्रति इकाई उनकी संख्या) इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र शक्ति के मापांक के समानुपाती होता है;

स्थिरवैद्युत क्षेत्र रेखाएँ:

Ø खुले हैं (सकारात्मक आवेश पर प्रारंभ और ऋणात्मक आवेश पर समाप्त);

Ø प्रतिच्छेद न करें;

Ø कोई झंझट नहीं है

इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्रों के लिए सुपरपोजिशन सिद्धांत

सूत्रीकरण:

यदि एक इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र कई स्थिर विद्युत आवेशित कणों या पिंडों द्वारा एक साथ बनाया जाता है, तो इस क्षेत्र की ताकत इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्रों की ताकत के वेक्टर योग के बराबर होती है जो इनमें से प्रत्येक कण या पिंड द्वारा एक दूसरे से स्वतंत्र रूप से बनाई जाती है।

6. सदिश क्षेत्र का प्रवाह और विचलन। निर्वात के लिए गॉस का इलेक्ट्रोस्टैटिक प्रमेय: प्रमेय के अभिन्न और विभेदक रूप; इसकी भौतिक सामग्री और अर्थ।

गॉस का इलेक्ट्रोस्टैटिक प्रमेय

वेक्टर फ़ील्ड प्रवाह

हाइड्रोस्टैटिक सादृश्य:

इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र के लिए:

किसी सतह के माध्यम से इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र शक्ति वेक्टर का प्रवाह इस सतह को प्रतिच्छेद करने वाली क्षेत्र रेखाओं की संख्या के समानुपाती होता है

वेक्टर फ़ील्ड विचलन

परिभाषा:

इकाइयाँ:

ओस्ट्रोग्रैडस्की का प्रमेय:

भौतिक अर्थ: वेक्टर विचलन फ़ील्ड स्रोतों की उपस्थिति को इंगित करता है

सूत्रीकरण:

मनमाने आकार की एक बंद सतह के माध्यम से इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र शक्ति वेक्टर का प्रवाह इस सतह के अंदर स्थित निकायों या कणों के विद्युत आवेशों के बीजगणितीय योग के समानुपाती होता है।

प्रमेय की भौतिक सामग्री:

*कूलम्ब का नियम, चूँकि यह इसका प्रत्यक्ष गणितीय परिणाम है;

*कम दूरी के इलेक्ट्रोस्टैटिक इंटरैक्शन की अवधारणा के आधार पर कूलम्ब के नियम की क्षेत्र व्याख्या;

*इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्रों के सुपरपोजिशन का सिद्धांत

इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्रों की गणना के लिए गॉस के इलेक्ट्रोस्टैटिक प्रमेय का अनुप्रयोग: सामान्य सिद्धांत; एक समान रूप से चार्ज किए गए अनंत लंबे पतले सीधे धागे और एक समान रूप से चार्ज किए गए असीम विमान के क्षेत्र की गणना।

गॉस के इलेक्ट्रोस्टैटिक प्रमेय का अनुप्रयोग

विद्युत आवेशों की परस्पर क्रिया का मूल नियम 1785 में चार्ल्स कूलम्ब द्वारा प्रयोगात्मक रूप से पाया गया था। कूलम्ब ने वह पाया दो छोटी आवेशित धातु की गेंदों के बीच परस्पर क्रिया का बल दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है उनके बीच और आवेशों के परिमाण पर निर्भर करता है और :

,

कहाँ -आनुपातिकता कारक
.

आरोपों पर कार्रवाई करने वाली ताकतें, हैं केंद्रीय , अर्थात्, वे आवेशों को जोड़ने वाली सीधी रेखा के अनुदिश निर्देशित होते हैं।

कूलम्ब का नियमलिखा जा सकता है वेक्टर रूप में:
,

कहाँ -प्रभारी पक्ष ,

- आवेश को जोड़ने वाला त्रिज्या वेक्टर चार्ज के साथ ;

- त्रिज्या वेक्टर का मॉड्यूल।

आरोप पर बलपूर्वक कार्यवाही करना बाहर से के बराबर
,
.

इस रूप में कूलम्ब का नियम

गोरा केवल बिंदु विद्युत आवेशों की परस्पर क्रिया के लिएअर्थात्, ऐसे आवेशित पिंड जिनके रैखिक आयामों को उनके बीच की दूरी की तुलना में उपेक्षित किया जा सकता है।

बातचीत की ताकत को व्यक्त करता हैस्थिर विद्युत आवेशों के बीच, अर्थात यह इलेक्ट्रोस्टैटिक नियम है।

कूलम्ब के नियम का निरूपण:

दो बिंदु विद्युत आवेशों के बीच इलेक्ट्रोस्टैटिक संपर्क का बल आवेशों के परिमाण के उत्पाद के सीधे आनुपातिक और उनके बीच की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है।.

आनुपातिकता कारक कूलम्ब के नियम में निर्भर करता है

पर्यावरण के गुणों से

सूत्र में शामिल मात्राओं की माप की इकाइयों का चयन।

इसीलिए संबंध द्वारा दर्शाया जा सकता है
,

कहाँ -गुणांक केवल माप की इकाइयों की प्रणाली की पसंद पर निर्भर करता है;

- माध्यम के विद्युत गुणों को दर्शाने वाली आयामहीन मात्रा कहलाती है माध्यम का सापेक्ष ढांकता हुआ स्थिरांक . यह माप इकाइयों की प्रणाली की पसंद पर निर्भर नहीं करता है और निर्वात में एक के बराबर है।

तब कूलम्ब का नियम इस प्रकार बनेगा:
,

वैक्यूम के लिए
,

तब
-किसी माध्यम का सापेक्ष ढांकता हुआ स्थिरांक दर्शाता है कि किसी दिए गए माध्यम में दो बिंदु विद्युत आवेशों के बीच परस्पर क्रिया का बल कितनी बार है और , एक दूसरे से कुछ दूरी पर स्थित हैं , निर्वात से कम।

एसआई प्रणाली मेंगुणक
, और

कूलम्ब के नियम का रूप है:
.

यह कानून के का तर्कसंगत अंकनपकड़ना।

- विद्युत स्थिरांक,
.

एसजीएसई प्रणाली में
,
.

वेक्टर रूप में, कूलम्ब का नियमरूप ले लेता है

कहाँ -आवेश पर कार्य करने वाले बल का सदिश प्रभारी पक्ष ,

- आवेश को जोड़ने वाला त्रिज्या वेक्टर चार्ज के साथ

आर-त्रिज्या वेक्टर का मापांक .

किसी भी आवेशित पिंड में कई बिंदु विद्युत आवेश होते हैं, इसलिए इलेक्ट्रोस्टैटिक बल जिसके साथ एक आवेशित पिंड दूसरे पर कार्य करता है, पहले पिंड के प्रत्येक बिंदु आवेश द्वारा दूसरे पिंड के सभी बिंदु आवेशों पर लागू बलों के वेक्टर योग के बराबर होता है।

1.3. विद्युत क्षेत्र. तनाव।

अंतरिक्ष,जिसमें विद्युत आवेश स्थित है, निश्चित है भौतिक गुण.

शायद ज़रुरत पड़ेएक और इस स्थान में प्रक्षेपित आवेश पर इलेक्ट्रोस्टैटिक कूलम्ब बलों द्वारा कार्य किया जाता है।

यदि अंतरिक्ष में प्रत्येक बिंदु पर कोई बल कार्य करता है, तो उस स्थान पर एक बल क्षेत्र मौजूद माना जाता है।

क्षेत्र, पदार्थ सहित, पदार्थ का एक रूप है।

यदि क्षेत्र स्थिर है, अर्थात समय के साथ नहीं बदलता है, और स्थिर विद्युत आवेशों द्वारा निर्मित होता है, तो ऐसे क्षेत्र को इलेक्ट्रोस्टैटिक कहा जाता है।

इलेक्ट्रोस्टैटिक्स केवल इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्रों और स्थिर आवेशों की अंतःक्रियाओं का अध्ययन करता है।

विद्युत क्षेत्र को चिह्नित करने के लिए तीव्रता की अवधारणा पेश की गई है . तनावविद्युत क्षेत्र के प्रत्येक बिंदु पर यू को सदिश कहा जाता है , संख्यात्मक रूप से उस बल के अनुपात के बराबर है जिसके साथ यह क्षेत्र किसी दिए गए बिंदु पर रखे गए परीक्षण सकारात्मक चार्ज और इस चार्ज के परिमाण पर कार्य करता है, और बल की दिशा में निर्देशित होता है।

परीक्षण शुल्क, जिसे क्षेत्र में पेश किया जाता है, एक बिंदु आवेश माना जाता है और इसे अक्सर परीक्षण आवेश कहा जाता है।

- वह क्षेत्र के निर्माण में भाग नहीं लेता, जिसे इसकी मदद से मापा जाता है.

यह आरोप माना जा रहा है अध्ययन किए जा रहे क्षेत्र को विकृत नहीं करता, अर्थात्, यह काफी छोटा है और क्षेत्र बनाने वाले आवेशों के पुनर्वितरण का कारण नहीं बनता है।

यदि परीक्षण बिंदु चार्ज पर है क्षेत्र बल द्वारा कार्य करता है , फिर तनाव
.

तनाव इकाइयाँ:

एसआई:

एसएसएसई:

एसआई प्रणाली में अभिव्यक्ति के लिए बिंदु प्रभार फ़ील्ड:

.

वेक्टर रूप में:

यहाँ – आवेश से खींचा गया त्रिज्या सदिश क्यू, किसी दिए गए बिंदु पर एक फ़ील्ड बनाना।

टी
इस प्रकार से एक बिंदु आवेश के विद्युत क्षेत्र शक्ति सदिशक्यू क्षेत्र के सभी बिंदुओं पर रेडियल रूप से निर्देशित किया जाता है(चित्र 1.3)

- आरोप से, यदि यह सकारात्मक है, "स्रोत"

- और यदि यह ऋणात्मक है तो आवेश पर"नाली"

चित्रमय व्याख्या के लिएविद्युत क्षेत्र का परिचय दिया गया है बल की एक रेखा की अवधारणा यातनाव की रेखाएँ . यह

वक्र , प्रत्येक बिंदु पर स्पर्शरेखा जो तनाव वेक्टर के साथ मेल खाती है.

वोल्टेज लाइन धनात्मक आवेश से शुरू होती है और ऋणात्मक आवेश पर समाप्त होती है।

तनाव रेखाएँ प्रतिच्छेद नहीं करतीं, क्योंकि क्षेत्र के प्रत्येक बिंदु पर तनाव वेक्टर की केवल एक दिशा होती है।

आवेश संरक्षण का नियम

विद्युत आवेश गायब हो सकते हैं और पुनः प्रकट हो सकते हैं। हालाँकि, विपरीत संकेतों के दो प्राथमिक आवेश हमेशा प्रकट होते हैं या गायब हो जाते हैं। उदाहरण के लिए, एक इलेक्ट्रॉन और एक पॉज़िट्रॉन (सकारात्मक इलेक्ट्रॉन) मिलने पर नष्ट हो जाते हैं, अर्थात। तटस्थ गामा फोटॉन में बदल जाते हैं। इस स्थिति में, आरोप -e और +e गायब हो जाते हैं। जोड़ी उत्पादन नामक प्रक्रिया के दौरान, एक गामा फोटॉन, परमाणु नाभिक के क्षेत्र में प्रवेश करते हुए, कणों की एक जोड़ी में बदल जाता है - एक इलेक्ट्रॉन और एक पॉज़िट्रॉन, और चार्ज उत्पन्न होते हैं - इऔर + इ.

इस प्रकार, विद्युत पृथक प्रणाली का कुल चार्ज नहीं बदल सकता।इस कथन को कहा जाता है विद्युत आवेश के संरक्षण का नियम.

ध्यान दें कि विद्युत आवेश के संरक्षण का नियम आवेश के सापेक्षतावादी अपरिवर्तनीयता से निकटता से संबंधित है। वास्तव में, यदि आवेश का परिमाण उसकी गति पर निर्भर करता है, तो एक चिन्ह के आवेशों को गति में स्थापित करके, हम पृथक प्रणाली के कुल आवेश को बदल देंगे।

आवेशित पिंड एक दूसरे के साथ परस्पर क्रिया करते हैं, समान आवेश प्रतिकर्षित करते हैं और विपरीत आवेश आकर्षित करते हैं।

इस अंतःक्रिया के नियम की सटीक गणितीय अभिव्यक्ति 1785 में फ्रांसीसी भौतिक विज्ञानी सी. कूलम्ब द्वारा स्थापित की गई थी। तब से, स्थिर विद्युत आवेशों की परस्पर क्रिया का नियम उन्हीं का नाम है।

एक आवेशित पिंड, जिसके आयामों को परस्पर क्रिया करने वाले पिंडों के बीच की दूरी की तुलना में उपेक्षित किया जा सकता है, को एक बिंदु आवेश के रूप में लिया जा सकता है। अपने प्रयोगों के परिणामस्वरूप, कूलम्ब ने स्थापित किया कि:

दो स्थिर बिंदु आवेशों के निर्वात में परस्पर क्रिया का बल इन आवेशों के उत्पाद के सीधे आनुपातिक और उनके बीच की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है। बल का सूचकांक "" दर्शाता है कि यह निर्वात में आवेशों की परस्पर क्रिया का बल है।

यह स्थापित किया गया है कि कूलम्ब का नियम कई किलोमीटर तक की दूरी पर मान्य है।

एक समान चिह्न लगाने के लिए, एक निश्चित आनुपातिकता गुणांक पेश करना आवश्यक है, जिसका मूल्य इकाइयों की प्रणाली की पसंद पर निर्भर करता है:

यह पहले ही नोट किया जा चुका है कि एसआई में चार्ज को सीएल में मापा जाता है। कूलम्ब के नियम में, बाईं ओर का आयाम ज्ञात है - बल की इकाई, दाईं ओर का आयाम ज्ञात है - इसलिए गुणांक कआयामी और समान हो जाता है। हालाँकि, एसआई में इस आनुपातिकता गुणांक को थोड़े अलग रूप में लिखने की प्रथा है:

इस तरह

फैराड कहां है ( एफ) - विद्युत धारिता की इकाई (खंड 3.3 देखें)।

मात्रा को विद्युत स्थिरांक कहा जाता है। यह वास्तव में एक मौलिक स्थिरांक है जो कई इलेक्ट्रोडायनामिक समीकरणों में दिखाई देता है।

इस प्रकार, अदिश रूप में कूलम्ब का नियम इस प्रकार है:

कूलम्ब का नियम वेक्टर रूप में व्यक्त किया जा सकता है:

आवेश को जोड़ने वाला त्रिज्या वेक्टर कहां है प्रश्न 2चार्ज के साथ प्रश्न 1,; - आवेश पर कार्य करने वाला बल प्रश्न 1प्रभारी पक्ष प्रश्न 2. प्रति शुल्क प्रश्न 2प्रभारी पक्ष प्रश्न 1बल कार्य करता है (चित्र 1.1)

अनुभव से पता चलता है कि दो दिए गए आवेशों के बीच परस्पर क्रिया का बल नहीं बदलता है यदि उनके पास कोई अन्य आवेश रखा जाए।