Bet koks mokyklos programa apima tokį dalyką kaip geometrija. Kiekvienas iš mūsų, kaip studentas, studijavome šią discipliną ir sprendėme tam tikras problemas. Tačiau daugeliui žmonių mokslo metų buvo palikti ir dalis įgytų žinių ištrinta iš atminties. Bet ką daryti, jei staiga reikia rasti atsakymą į kokį nors klausimą iš mokyklinio vadovėlio, pavyzdžiui, kaip rasti aukštį stačiakampiame trikampyje? Šiuo atveju šiuolaikinis pažengęs kompiuterio vartotojas pirmiausia atsivers internetą ir suras jį dominančią informaciją.
Pagrindinė informacija apie trikampius
Ši geometrinė figūra susideda iš 3 segmentų, sujungtų vienas su kitu galiniuose taškuose, o šių taškų sąlyčio taškai nėra toje pačioje tiesėje. Segmentai, sudarantys trikampį, vadinami jo kraštinėmis. Šonų jungtys sudaro figūros viršūnes, taip pat jos kampus.Trikampių tipai priklausomai nuo kampų
Ši figūra gali turėti trijų tipų kampus: smailų, bukąjį ir tiesų. Atsižvelgiant į tai, tarp trikampių išskiriamos šios veislės:
Trikampių tipai priklausomai nuo kraštinių ilgio
Kaip minėta anksčiau, ši figūra sudaryta iš trijų linijų atkarpų. Atsižvelgiant į jų dydį, išskiriami šie trikampių tipai:
Kaip rasti stačiojo trikampio aukštį
Dvi vienodos stačiakampio trikampio kraštinės, sudarančios stačią kampą jų sąlyčio taške, vadinamos kojomis. Juos jungiantis segmentas vadinamas „hipotenuse“. Norėdami rasti aukštį duotame geometrinė figūra, būtina nuleisti liniją nuo stačiojo kampo viršūnės iki hipotenuzės. Be to, ši linija turėtų padalyti 90º kampą tiksliai per pusę. Tokia atkarpa vadinama bisektoriumi.
Aukščiau pateiktame paveikslėlyje parodyta taisyklingas trikampis, aukštis kurią turime apskaičiuoti. Tai galima padaryti keliais būdais: 
Jei aplink trikampį nubrėžsite apskritimą ir nubrėžsite spindulį, jo reikšmė bus pusė hipotenuzės vertės. Remiantis tuo, stačiakampio trikampio aukštį galima apskaičiuoti pagal formulę: Šiame straipsnyje aprašėme, kaip apskaičiuoti stačiakampio trikampio aukštį Skirtingi keliai... Atsižvelgdami į tai, kokios vertės jums pateikiamos atliekant pradinę užduotį, galite pasirinkti sau tinkamiausią skaičiavimo variantą. Instrukcijos
Apsvarstykite stačiakampį trikampį ABC, kur ∠ABC = 90 °. Numeskime aukštį h nuo šio kampo iki hipotenuzės AC, o aukščio susikirtimo su hipotenuze tašką pažymėkime D.
Trikampis ADB yra panašus į trikampį ABC dviem kampais: ∠ABC = ∠ADB = 90 °, ∠BAD yra įprastas. Iš trikampių panašumo gauname kraštinių santykį: AD / AB = BD / BC = AB / AC. Imame pirmąjį ir paskutinįjį proporcijų santykį ir gauname AD = AB² / AC.
Kadangi trikampis ADB yra stačiakampis, jam galioja Pitagoro teorema: AB² = AD² + BD². Pakeiskite AD į šią lygybę. Pasirodo, BD² = AB² - (AB² / AC) ². Arba lygiai taip pat BD² = AB² (AC²-AB²) / AC². Kadangi trikampis ABC yra stačiakampis, tada AC² - AB² = BC², tada gauname BD² = AB²BC² / AC² arba, paėmus šaknį iš abiejų lygybės pusių, BD = AB * BC / AC.
Kita vertus, trikampis BDC taip pat panašus į trikampį ABC dviem kampais: ∠ABC = ∠BDC = 90 °, ∠DCB yra įprastas. Iš šių trikampių panašumo gauname kraštinių santykį: BD / AB = DC / BC = BC / AC. Iš šios proporcijos išreiškiame DC pradinio stačiakampio trikampio kraštinėmis. Norėdami tai padaryti, apsvarstykite antrąją lygybę proporcingai ir gaukite, kad DC = BC² / AC.
Iš 2 veiksme gauto ryšio gauname, kad AB² = AD * AC. Iš 4 veiksmo gauname, kad BC² = DC * AC. Tada BD² = (AB * BC / AC) ² = AD * AC * DC * AC / AC² = AD * DC. Taigi, BD aukštis yra lygus AD ir DC sandaugos šaknei arba, kaip sakoma, dalių, į kurias šis aukštis padalija trikampio hipotenuzą, geometriniam vidurkiui.
Aukštis trikampis vadinama linija, nuleista iš vienos jos viršūnės, statmena tiesei, kurioje yra kraštinė trikampis priešinga šiai viršūnei trikampis... Kiekvienas trikampis turi tris aukščius.
Instrukcijos
Statyti aukštis smailaus kampo trikampis, nubrėžkite tiesią liniją nuo jos viršaus, statmeną priešingai pusei. Atkarpa, jungianti statmenų tiesių susikirtimo tašką ir viršūnę, ir bus viršūnė trikampis nukrito iš nurodyto aukščio. Be to, visi trys smailaus kampo aukščiai trikampis turi gulėti viduje trikampis.
Bukos atveju trikampis, norint pastatyti aukštumas, nuleistas nuo dviejų aštrių kampų, reikia tęsti tiesias linijas, turinčias šonus, esančius greta buko kampo. Aukštis nukrito nuo ūmaus buko kampo trikampis, guli ant viršūnei priešingos pusės tęsinio, išorėje trikampis.
Jei vienas iš kampų trikampis tiesiai, tada šonai trikampis greta stačiojo kampo (kojelių) jau yra jo aukščiai (sutampa su aukščiais). trikampis). Trečias stačiakampio aukštis trikampis pritrauktas prie jo hipotenuzės yra šonų ribose trikampis.
Statyti aukštis bet koks trikampis paimkite kompasą ir iš dviejų jo viršūnių nubrėžkite apskritimą, kurio spindulys lygus gretimai kraštinei trikampis... Apskritimuose bus du susikirtimo taškai, kuriuos sujungus gaunama tiesi linija aukštis trikampis patrauktas į trečią viršūnę.
Visos trys linijos, kuriose yra bet kurio trikampio aukščiai, turi bendrą tašką – susikirtimo tašką. Šis taškas vadinamas trikampio stačiakampiu. Smagiojo kampo trikampyje ortocentras yra trikampio viduje ir yra ant atkarpų, kurios yra trikampio aukščiai. Stačiakampiame trikampyje trikampio ortocentras yra viena iš jo viršūnių – trikampio stačiojo kampo viršūnė. Bukajame trikampyje jo aukščių susikirtimo taškas yra už trikampio ribų, už atkarpų, jungiančių atitinkamas trikampių viršūnes su trikampio ir tiesės, kurioje yra priešinga kraštinė, aukščio susikirtimo taškais.
Šaltiniai:
- smailaus kampo trikampio aukštis
3 patarimas: kaip rasti hipotenuzą stačiakampiame trikampyje
Hipotenuzė yra stačiakampio trikampio kraštinė, esanti priešais stačią kampą. Hipotenuzė yra ilgiausia stačiojo trikampio kraštinė. Likusios stačiakampio trikampio kraštinės vadinamos kojomis.
Jums reikės
- Pagrindinės žinios geometrija.
Aukštis statmenas, išeinantis iš trikampio viršūnės ir nubrėžtas iki jos priešinga pusė... Aukščio stačiakampiame trikampyje problemos sprendimo būdas turėtų būti pasirinktas priklausomai nuo sąlygos.
Raskite aukštį stačiakampiame trikampyje naudodami produkto formulę
Jei žinote dalių ilgius (arba jų santykį), pagal kuriuos aukštis padalija hipotenuzą, tai galite rasti per šių segmentų atkarpų ilgių sandaugą.
Aukščio skaičiavimo formulė:
Raskite stačiojo trikampio aukštį per trikampio plotą
- Jei trikampio plotas žinomas pagal sąlygą, tada galite lengvai išreikšti aukščio skaičiavimo formulę: trikampio padvigubinto ploto ir hipotenuzės koeficientą:
CH aukštis, trikampio S plotas, AB hipotenuzė
- Be to, ši formulė gali būti parašyta kaip privatus kojų ir hipotenuzės produktas:
Raskite stačiakampio trikampio aukštį per apibrėžto apskritimo spindulį
Jei aplink trikampį aprašytas apskritimas, žinomas jo spindulys, tai aukštį galima apskaičiuoti naudojant dalinės kojų sandaugos ir padvigubinto apskritimo spindulio formulę.
Raskite stačiojo trikampio aukštį naudodami kampo sinusą
- Aukštį galima rasti vieno iš smailiųjų kampų sinusą padauginus iš gretimos kojos.
Štai kaip atrodo formulė:
- Kitas variantas: hipotenuzės segmentą padauginkite iš gretimo smailiojo kampo liestinės.
Naudodami šias formules galite lengvai rasti stačiakampio trikampio aukštį. Aukščio radimo žinios dažnai naudojamos sprendžiant daugelį geometrinių uždavinių, todėl tai yra viena iš pagrindinių geometrijos formulių.
Nesvarbu, kurios mokyklos programoje yra toks dalykas kaip geometrija. Bet kuris iš mūsų, kaip studentas, studijavo šią discipliną ir sprendė tam tikras problemas. Tačiau daugeliui mokslo metai liko už nugaros ir dalis įgytų žinių išsitrynė iš atminties.
Bet ką daryti, jei staiga reikia rasti atsakymą į klausimą iš mokyklinio vadovėlio, pavyzdžiui, kaip rasti aukštį stačiakampiame trikampyje? Šiuo atveju šiuolaikinis pažengęs kompiuterio vartotojas pirmiausia atsivers žiniatinklį ir suras jį dominančią informaciją.
Pagrindinė informacija apie trikampius
Ši geometrinė figūra vaizduoja 3 segmentus, sujungtus vienas su kitu galiniuose taškuose, o šių taškų sąlyčio taškai nėra toje pačioje tiesėje. Segmentai, sudarantys trikampį, vadinami jo kraštinėmis. Šonų jungtys sudaro figūros viršūnes, taip pat jos kampus.
Trikampių tipai priklausomai nuo kampų
Ši figūra gali turėti 3 tipų kampus: aštrus, bukas ir tiesus. Atsižvelgiant į tai, trikampių viduryje išskiriamos šios veislės:
Trikampių tipai priklausomai nuo kraštinių ilgio
Kaip minėta anksčiau, šis skaičius rodomas iš 3 segmentų. Atsižvelgiant į jų dydį, išskiriami šie trikampių tipai:
Kaip rasti stačiojo trikampio aukštį
Dvi panašios stačiakampio trikampio kraštinės, sudarančios stačią kampą savo sąlyčio taške, vadinamos kojomis. Juos jungiantis segmentas vadinamas „hipotenuse“. Norėdami rasti tam tikros geometrinės figūros aukštį, turite nuleisti liniją nuo dešiniojo kampo viršaus iki hipotenuzės. Visa tai ši linija turėtų padalyti 90 kampą? lygiai per pusę. Tokia atkarpa vadinama bisektoriumi.
Viršuje esančiame paveikslėlyje pavaizduotas stačiakampis trikampis, kurio aukštį turėsime apskaičiuoti. Tai galima padaryti keliais būdais:
Jei aplink trikampį nubrėžsite apskritimą ir nubrėžsite spindulį, jo reikšmė bus pusė hipotenuzės vertės. Remiantis tuo, stačiakampio trikampio aukštis gali būti apskaičiuojamas naudojant formulę: