Cilindras turi tris paviršius: viršutinį, apatinį ir šoninį.
Cilindro viršus ir apačia yra apskritimai ir juos lengva atpažinti.
Yra žinoma, kad apskritimo plotas yra lygus πr2. Todėl dviejų apskritimų ploto formulė bus πr2 + πr2 = 2πr2.
Cilindro šoninis paviršius
Trečiasis, šoninis cilindro paviršius, yra išlenkta cilindro sienelė. Norėdami geriau atvaizduoti šį paviršių, pabandykime jį transformuoti, kad gautume atpažįstamą formą. Įsivaizduokite, kad cilindras yra įprasta skardinė, kuri neturi viršutinio dangčio ir dugno. Padarykime vertikalų pjūvį ant šoninės sienelės nuo skardinės viršaus iki apačios ir pabandykime maksimaliai padidinti gautą formą.
Visiškai atidarę gautą stiklainį, pamatysime jau pažįstamą figūrą, tai yra stačiakampis. Stačiakampio plotą lengva apskaičiuoti. Tačiau prieš tai trumpam grįžkime prie pradinio cilindro. Pradinio cilindro viršus yra apskritimas, ir mes žinome, kad apskritimas apskaičiuojamas pagal formulę: L = 2πr. Paveiksle jis pažymėtas raudonai.
Kai cilindro šoninė sienelė yra visiškai atidaryta, matome, kad apskritimas tampa gauto stačiakampio ilgiu. Šio stačiakampio kraštinės bus cilindro perimetras ir aukštis. Stačiakampio plotas lygus jo kraštinių sandaugai - S = ilgis x plotis = L x h = 2πr x h = 2πrh. Dėl to mes gavome cilindro šoninio paviršiaus ploto apskaičiavimo formulę.
Cilindro šoninio paviršiaus ploto formulė
S pusė. = 2πrh
Cilindro viso paviršiaus plotas
Galiausiai, jei pridėsime visų trijų paviršių plotą, gausime viso ploto formulę ...
cilindro paviršius. Cilindro paviršiaus plotas lygus cilindro viršaus plotui + cilindro pagrindo plotui + cilindro šoninio paviršiaus plotui arba S = πr2 + πr2 + 2πrh = 2πr2 + 2πrh. Kartais ši išraiška rašoma identiška formule 2πr.
Bendro cilindro paviršiaus ploto formulė
S = 2πr2 + 2πrh = 2πr
r yra cilindro spindulys, h yra cilindro aukštis
Cilindro paviršiaus ploto apskaičiavimo pavyzdžiai
Norėdami suprasti aukščiau pateiktas formules, pabandykime apskaičiuoti cilindro paviršiaus plotą naudodami pavyzdžius.
1. Cilindro pagrindo spindulys 2, aukštis 3. Nustatykite cilindro šoninio paviršiaus plotą
Bendras paviršiaus plotas apskaičiuojamas pagal formulę: S pusė. = 2πrh
S pusė. = 2 * 3,14 * 2 * 3
S pusė. = 6,28 * 6
S pusė. = 37,68
Cilindro šoninio paviršiaus plotas yra 37,68.
2. Kaip rasti cilindro paviršiaus plotą, jei aukštis yra 4, o spindulys yra 6?
Bendras paviršiaus plotas apskaičiuojamas pagal formulę: S = 2πr2 + 2πrh
S = 2 * 3,14 * 62 + 2 * 3,14 * 6 * 4
S = 2 * 3,14 * 36 + 2 * 3,14 * 24
S = 226,08 + 150,72
Cilindro paviršiaus plotas yra 376,8.
3 Tiesaus apskrito cilindro šoninio paviršiaus plotas yra 24π, o pagrindo skersmuo yra 3. Raskite cilindro aukštį.
Iš cilindro S pusės šoninio paviršiaus ploto apskaičiavimo formulės. = 2πrh, tai reiškia, kad aukštis yra:
H = S pusė. / 2πr
Spindulio reikšmė gaunama iš formulės: d = 2r
Cilindro aukštis yra 8.
(Kol kas nėra įvertinimų)
- Pamokos tikslas: išsiaiškinti energetinių parametrų, kurių pagrindinis yra spinduliuotės srauto tankis, vaidmenį skleidžiamų elektromagnetinių bangų imtuvuose. Pamokos eigos patikrinimas namų darbai bandymo metodas 1. 1887 metais buvo eksperimentinės ...
- Erst die jungere Geschichte hat die alte Handelsstadt Zittau ins Abseits gerückt. In den umliegenden Dörfern des Hausgebirges wurde das Zittauer Leinen gewebt. Ende des 17. Jahrhunderts war sie nach ... Pamokos tikslas: suformuoti gebėjimą apibūdinti taško judėjimą kintamu pagreičiu; nustatyti įcentrinį pagreitį, tiesinį ir kampinį greitį tolygiai judant taškui išilgai apskritimo. Pamokos eiga Namų darbų tikrinimas savarankiškai atliekant...
- Pjūkleliu gaminant gaminius iš medienos medžiagų, jų kraštuose lieka nelygumų, kuriuos reikia išlyginti ir nuvalyti. Tokios technologinės operacijos atliekamos dildėmis ir abrazyvais. Dildė yra kelių pjaustytuvų...
- Pamokos tikslas: gauti lygtį, kuri nusako svyravimo procesą bet kuriame erdvės taške bangos sklidimo metu; kaip bangos sklinda terpėje. Per užsiėmimus. Namų darbų tikrinimas individualios apklausos būdu 1. Plakatu...
- Pamokos tikslas: ugdyti uždavinių sprendimo įgūdžius naudojant įtempimo, potencialo, elektrinio lauko darbo krūviui išjudinti sąvokas; toliau ugdyti gebėjimą mąstyti, lyginti, daryti išvadas, rašyti užrašus sąsiuviniuose. Per užsiėmimus...
- Pamokos tikslas: mokinių žinių ir įgūdžių, įgytų temos nagrinėjimo metu, kontrolė. Per užsiėmimus Laiko organizavimas... Spektaklis bandomasis darbas... 1 variantas (1 lygis) 1 Peršokant į...
Cilindras yra forma, sudaryta iš cilindrinio paviršiaus ir dviejų lygiagrečių apskritimų. Cilindro ploto apskaičiavimas yra matematikos geometrinės dalies problema, kurią galima išspręsti gana paprastai. Egzistuoja keli jo sprendimo būdai, kurie dėl to visada susiveda į vieną formulę.
Kaip rasti cilindro plotą - skaičiavimo taisyklės
- Norint sužinoti cilindro plotą, reikia pridėti dvi pagrindo sritis su šoninio paviršiaus plotu: S = Sside. + 2Sn. Išsamesnėje versijoje ši formulė atrodo taip: S = 2 π rh + 2 π r2 = 2 π r (h + r).
- Tam tikro geometrinio kūno šoninio paviršiaus plotą galima apskaičiuoti, jei žinomas jo aukštis ir apskritimo, esančio prie pagrindo, spindulys. Tokiu atveju galite išreikšti spindulį nuo apskritimo, jei nurodytas. Aukštį galima rasti, jei sąlygoje nurodyta generatoriaus reikšmė. Šiuo atveju generatrix bus lygi aukščiui. Tam tikro kūno šoninio paviršiaus formulė atrodo taip: S = 2 π rh.
- Pagrindo plotas apskaičiuojamas pagal formulę apskritimo plotui rasti: S osn = π r 2. Kai kuriose užduotyse spindulys gali būti nenurodytas, bet nurodomas apskritimas. Su šia formule spindulys išreiškiamas gana lengvai. С = 2π r, r = С / 2π. Taip pat reikia atsiminti, kad spindulys yra pusė skersmens.
- Atliekant visus šiuos skaičiavimus, skaičius π dažniausiai neverčiamas į 3,14159... Jį tereikia pridėti prie skaitinės reikšmės, kuri buvo gauta atlikus skaičiavimus.
- Tada jums tereikia rastą bazinį plotą padauginti iš 2 ir prie gauto skaičiaus pridėti apskaičiuotą figūros šoninio paviršiaus plotą.
- Jei problema rodo, kad cilindras turi ašinę dalį ir yra stačiakampis, sprendimas bus šiek tiek kitoks. Šiuo atveju stačiakampio plotis bus kūno pagrindo apskritimo skersmuo. Figūros ilgis bus lygus generatrix arba cilindro aukščiui. Reikia skaičiuoti norimos vertės ir pakeiskite ją jau žinoma formule. Tokiu atveju stačiakampio plotis turi būti sumažintas per pusę, kad būtų nustatytas pagrindo plotas. Norint rasti šoninį paviršių, ilgis padauginamas iš dviejų spindulių ir skaičiaus π.
- Galite apskaičiuoti tam tikro geometrinio kūno plotą pagal jo tūrį. Norėdami tai padaryti, iš formulės V = π r 2 h reikia išvesti trūkstamą reikšmę.
- Apskaičiuojant cilindro plotą nėra nieko sudėtingo. Jums tereikia žinoti formules ir mokėti iš jų išvesti skaičiavimams reikalingas reikšmes.
Apsvarstykite cilindrą, kurio sukimosi spindulys yra R ir aukštis h (383 pav.). Į šio cilindro pagrindą įbrėžkime taisyklingąjį daugiakampį (383 pav. - šešiakampį) ir pagal jį sukonstruosime taisyklingąją prizmę, įrašytą į cilindrą. Taisyklingos prizmės su savavališkai dideliu šoninių paviršių skaičiumi gali būti aprašytos taip pat aplink cilindrą.
Pagal apibrėžimą cilindro šoninio paviršiaus plotas laikomas riba, iki kurios linksta aplink jį įrašytų ir aprašytų taisyklingųjų prizmių šoninių paviršių plotai, nes jų šoninių paviršių skaičius neribotai padvigubinamas (arba paprastai padidėjo).
Dabar įrodysime, kad tokia riba egzistuoja. Jei imsime įbrėžtą taisyklingą prizmę, pastatytą ant taisyklingo -gon, kaip ir ant pagrindo, tai jos šoniniam paviršiui turėsime išraišką, kur yra taisyklingojo -gon perimetras, įrašytas į cilindro pagrindo apskritimą. Prie . Lygiai toks pat skaičiavimas aprašytai prizmei duoda tą patį rezultatą. Taigi, sukimosi cilindro šoninio paviršiaus plotas išreiškiamas formule
Šoninis cilindro paviršius lygus generatrix ilgio ir pagrindo perimetro (t.y. apskritimo) sandaugai.
Uždavinys 1. Atkarpa, jungianti cilindro viršutinio ir apatinio pagrindo diametraliai priešingus taškus A ir B (384 pav.), yra 10 cm ir yra pasvirusi į pagrindo plokštumą 60° kampu. Raskite cilindro šoninio paviršiaus plotą.
Sprendimas. Per atkarpą A atlikime sankirtą su plokštuma, statmena cilindro pagrindui. Iš trikampio turime
iš kur randame šoniniam cilindro paviršiui
Raskite pasvirimo kampą į tą pačią gretasienio įstrižainės plokštumą.
2. Stačiame gretasienyje pagrindo smailiasis kampas lygus a, o viena iš pagrindo kraštinių lygi a. Pjūvis, nubrėžtas per šią pusę ir priešingą viršutinio pagrindo kraštą, turi plotą Q, o jo plokštuma pasvirusi į pagrindo plokštumą kampu. Raskite gretasienio tūrį ir visą paviršių.
3. Pasvirosios trikampės prizmės pagrindas yra lygiašonė taisyklingas trikampis, o vieno iš šoninių briaunų projekcija į pagrindo plokštumą sutampa su vienos iš trikampio kraštų mediana m. Raskite šoninių briaunų pasvirimo kampą į pagrindo plokštumą, jei prizmės tūris yra V.
4. Taisyklingoje šešiakampėje prizmėje per pagrindo šoną nubrėžtos dvi atkarpos: 1) priešinga pusė viršutinis pagrindas, 2) kuriame yra viršutinio pagrindo centras. Kokiame prizmės aukštyje kampas tarp skerspjūvio plokštumų yra didžiausias ir koks jis yra lygus šiuo atveju?