>>Fizika un astronomija >>Fizika 10. klase >>Fizika: ideālas gāzes stāvokļa vienādojums
Ideāls gāzes stāvoklis
Šodienas fizikas stundu veltīsim ideālās gāzes stāvokļa vienādojuma tēmai. Tomēr vispirms mēģināsim izprast tādu jēdzienu kā ideālas gāzes stāvoklis. Mēs zinām, ka reālu esošo gāzu daļiņām, piemēram, atomiem un molekulām, ir savi izmēri un tās dabiski aizpilda kādu tilpumu telpā, un attiecīgi tās ir nedaudz atkarīgas viena no otras.
Mijiedarbojoties starp gāzes daļiņām, fiziskie spēki apgrūtina to kustību un tādējādi ierobežo to manevrēšanas spēju. Tāpēc gāzes likumi un to sekas, kā likums, netiek pārkāptas tikai attiecībā uz reālām gāzēm. Tas ir, gāzēm, kuru daļiņu attālums ievērojami pārsniedz gāzes daļiņu iekšējo izmēru. Turklāt mijiedarbība starp šādām daļiņām parasti ir minimāla.
Tāpēc gāzes likumiem pie dabiskā atmosfēras spiediena ir aptuvenā vērtība, un, ja šis spiediens ir augsts, tad likumi nav spēkā.
Tāpēc fizikā šādu jēdzienu pieņemts uzskatīt par ideālas gāzes stāvokli. Šādos apstākļos daļiņas parasti tiek uzskatītas par noteiktiem ģeometriskiem punktiem, kuriem ir mikroskopiski izmēri un kuriem nav savstarpējas mijiedarbības.
Ideāls gāzes stāvokļa vienādojums
Bet vienādojumu, kas savieno šos mikroskopiskos parametrus un nosaka gāzes stāvokli, parasti sauc par ideālās gāzes stāvokļa vienādojumu.
Šādi nulles parametri, bez kuriem nav iespējams noteikt gāzes stāvokli, ir:
Pirmais parametrs ietver spiedienu, ko apzīmē ar simbolu - P;
Otrs parametrs ir tilpums –V;
Un trešais parametrs ir temperatūra – T.
No mūsu nodarbības iepriekšējās sadaļas mēs jau zinām, ka gāzes var darboties kā reaģenti vai būt ķīmisko reakciju produkti, tāpēc normālos apstākļos ir grūti panākt, lai gāzes reaģētu savā starpā, un tam ir jāspēj lai noteiktu gāzu molu skaitu apstākļos, kas atšķiras no parastiem.
Bet šiem nolūkiem viņi izmanto ideālās gāzes stāvokļa vienādojumu. Šo vienādojumu parasti sauc arī par Klapeirona-Mendeļejeva vienādojumu.
Šādu ideālas gāzes stāvokļa vienādojumu var viegli iegūt no spiediena un temperatūras atkarības formulas, aprakstot gāzes koncentrāciju šajā formulā.
Šo vienādojumu sauc par ideālās gāzes stāvokļa vienādojumu.
n ir gāzes molu skaits;
P – gāzes spiediens, Pa;
V – gāzes tilpums, m3;
T – absolūtā gāzes temperatūra, K;
R – universālā gāzes konstante 8,314 J/mol×K.
Pirmo reizi vienādojumu, kas palīdz noteikt attiecības starp spiedienu, tilpumu un gāzu temperatūru, 1834. gadā ieguva un formulēja slavenais franču fiziķis Benuā Klepeirons, kurš ilgu laiku strādāja Sanktpēterburgā. Bet Dmitrijs Ivanovičs Mendeļejevs, izcilais krievu zinātnieks, pirmo reizi to izmantoja 1874. gadā, bet pirms tam viņš formulu ieguva, apvienojot Avogadro likumu ar Klapeirona formulēto likumu.
Tāpēc Eiropā likumu, kas ļauj izdarīt secinājumus par gāzu uzvedības būtību, sauca par Mendeļejeva-Klapeirona likumu.
Tāpat jāpievērš uzmanība tam, ka, izsakot gāzes tilpumu litros, Klapeirona-Mendeļejeva vienādojumam būs šāda forma:
Es ceru, ka jums nebija problēmu studēt šo tēmu un tagad jums ir priekšstats par to, kas ir ideālās gāzes stāvokļa vienādojums, un jūs zināt, ka ar tā palīdzību jūs varat aprēķināt reālo gāzu parametrus gadījumā, kad gāzu fiziskie apstākļi ir tuvi normāliem apstākļiem.
Ideāla gāze, ideālās gāzes stāvokļa vienādojums, tās temperatūra un spiediens, tilpums... to parametru un definīciju sarakstu, kas tiek lietoti attiecīgajā fizikas sadaļā, var turpināt diezgan ilgi. Šodien mēs runāsim tieši par šo tēmu.
Kas tiek uzskatīts molekulārajā fizikā?
Galvenais šajā sadaļā aplūkotais objekts ir ideāla gāze. Ideālā gāze tika iegūta, ņemot vērā parastos vides apstākļus, un mēs par to runāsim nedaudz vēlāk. Tagad pievērsīsimies šai “problēmai” no tālienes.
Pieņemsim, ka mums ir noteikta gāzes masa. Viņas stāvokli var noteikt, izmantojot trīs rakstzīmes. Tie, protams, ir spiediens, tilpums un temperatūra. Sistēmas stāvokļa vienādojums šajā gadījumā būs atbilstošo parametru attiecības formula. Tas izskatās šādi: F (p, V, T) = 0.
Šeit mēs pirmo reizi lēnām tuvojamies šādas koncepcijas kā ideālas gāzes rašanās brīdim. Tā ir gāze, kurā mijiedarbība starp molekulām ir niecīga. Kopumā dabā tas nepastāv. Tomēr ikviens viņam ir ļoti tuvs. Slāpeklis, skābeklis un gaiss normālos apstākļos maz atšķiras no ideālā. Lai pierakstītu ideālās gāzes stāvokļa vienādojumu, mēs varam izmantot kombinēto Iegūstam: pV/T = const.
Saistītais jēdziens Nr. 1: Avogadro likums
Viņš var mums pateikt, ka, ja mēs ņemam vienādu molu skaitu absolūti jebkuras nejaušas gāzes un novietosim tos tādos pašos apstākļos, ieskaitot temperatūru un spiedienu, tad gāzes aizņems tādu pašu tilpumu. Jo īpaši eksperiments tika veikts normālos apstākļos. Tas nozīmē, ka temperatūra bija vienāda ar 273,15 kelviniem, spiediens bija viena atmosfēra (760 dzīvsudraba staba milimetri jeb 101325 Paskāli). Ar šiem parametriem gāze aizņēma 22,4 litrus. Līdz ar to var teikt, ka vienam molam jebkuras gāzes skaitlisko parametru attiecība būs nemainīga vērtība. Tāpēc tika nolemts šo skaitli apzīmēt ar burtu R un saukt par universālo gāzes konstanti. Tādējādi tas ir vienāds ar 8,31. Izmērs J/mol*K.
Ideāla gāze. Ideālās gāzes stāvokļa vienādojums un manipulācijas ar to
Mēģināsim pārrakstīt formulu. Lai to izdarītu, mēs to rakstām šādā formā: pV = RT. Tālāk veiksim vienkāršu darbību: reiziniet abas vienādojuma puses ar patvaļīgu molu skaitu. Mēs iegūstam pVu = uRT. Ņemsim vērā to, ka molārā tilpuma un vielas daudzuma reizinājums ir vienkārši tilpums. Bet molu skaits vienlaikus būs vienāds ar masas un molārās masas koeficientu. Tieši tā tas izskatās. Tas sniedz skaidru priekšstatu par to, kāda veida sistēmu veido ideāla gāze. Ideālas gāzes stāvokļa vienādojums būs šāds: pV = mRT/M.
Atvasināsim spiediena formulu
Veiksim vēl dažas manipulācijas ar iegūtajām izteiksmēm. Lai to izdarītu, reiziniet Mendeļejeva-Klapeirona vienādojuma labo pusi un sadaliet to ar Avogadro skaitli. Tagad mēs rūpīgi aplūkojam vielas daudzuma reizinājumu, ko Tas ir nekas vairāk kā kopējais molekulu skaits gāzē. Bet tajā pašā laikā universālās gāzes konstantes attiecība pret Avogadro skaitli būs vienāda ar Bolcmana konstanti. Tāpēc spiediena formulas var uzrakstīt šādi: p = NkT/V vai p = nkT. Šeit apzīmējums n ir daļiņu koncentrācija.
Ideāli gāzes procesi
Molekulārajā fizikā ir tāda lieta kā izoprocesi. Tie ir tie, kas notiek sistēmā saskaņā ar kādu no nemainīgajiem parametriem. Šajā gadījumā arī vielas masai jāpaliek nemainīgai. Apskatīsim tos konkrētāk. Tātad ideālās gāzes likumi.
Spiediens paliek nemainīgs
Tas ir Geja-Lusaka likums. Tas izskatās šādi: V/T = konst. To var pārrakstīt citā veidā: V = Vo (1+at). Šeit a ir vienāds ar 1/273,15 K^-1, un to sauc par “tilpuma izplešanās koeficientu”. Mēs varam aizstāt temperatūru gan pēc Celsija, gan Kelvina skalas. Pēdējā gadījumā iegūstam formulu V = Voat.
Skaļums paliek nemainīgs
Šis ir Gaja-Lusaka otrais likums, ko biežāk sauc par Čārlza likumu. Tas izskatās šādi: p/T = konst. Ir vēl viens formulējums: p = po (1 + at). Pārvēršanu var veikt saskaņā ar iepriekšējo piemēru. Kā redzat, ideālās gāzes likumi dažkārt ir diezgan līdzīgi viens otram.
Temperatūra paliek nemainīga
Ja ideālās gāzes temperatūra paliek nemainīga, tad mēs varam iegūt Boila-Mariota likumu. To var uzrakstīt šādi: pV = const.
Saistītais jēdziens Nr. 2: daļējs spiediens
Pieņemsim, ka mums ir trauks ar gāzēm. Tas būs maisījums. Sistēma atrodas termiskā līdzsvara stāvoklī, un pašas gāzes savā starpā nereaģē. Šeit N apzīmē kopējo molekulu skaitu. N1, N2 un tā tālāk, attiecīgi, molekulu skaits katrā no esošā maisījuma komponentiem. Ņemsim spiediena formulu p = nkT = NkT/V. To var atvērt konkrētam gadījumam. Divkomponentu maisījumam formula būs šāda: p = (N1 + N2) kT/V. Bet tad izrādās, ka kopējais spiediens tiks summēts no katra maisījuma parciālajiem spiedieniem. Tas nozīmē, ka tas izskatīsies kā p1 + p2 un tā tālāk. Tie būs daļējie spiedieni.
Kam tas paredzēts?
Mūsu iegūtā formula norāda, ka spiedienu sistēmā izdara katra molekulu grupa. Starp citu, tas nav atkarīgs no citiem. Daltons to izmantoja, formulējot likumu, kas vēlāk tika nosaukts viņa vārdā: maisījumā, kurā gāzes savā starpā ķīmiski nereaģē, kopējais spiediens būs vienāds ar parciālo spiedienu summu.
« Fizika - 10. klase"
Šajā nodaļā tiks apspriestas sekas, ko var iegūt no temperatūras jēdziena un citiem makroskopiskiem parametriem. Gāzu molekulārās kinētiskās teorijas pamata vienādojums ir novedis mūs ļoti tuvu savienojumu noteikšanai starp šiem parametriem.
Mēs detalizēti pārbaudījām ideālās gāzes uzvedību no molekulārās kinētiskās teorijas viedokļa. Tika noteikta gāzes spiediena atkarība no tās molekulu koncentrācijas un temperatūras (sk. formulu (9.17)).
Pamatojoties uz šo atkarību, ir iespējams iegūt vienādojumu, kas savieno visus trīs makroskopiskos parametrus p, V un T, kas raksturo dotās masas ideālās gāzes stāvokli.
Formulu (9.17) var izmantot tikai līdz spiedienam 10 atm.
Tiek izsaukts vienādojums, kas attiecas uz trim makroskopiskiem parametriem p, V un T ideālās gāzes stāvokļa vienādojums.
Aizstāsim gāzes molekulu koncentrācijas izteiksmi vienādojumā p = nkT. Ņemot vērā formulu (8.8.), gāzes koncentrāciju var uzrakstīt šādi:
kur N A ir Avogadro konstante, m ir gāzes masa, M ir tās molārā masa. Pēc formulas (10.1) aizstāšanas izteiksmē (9.17) mums būs
Bolcmaņa konstantes k un Avogadro konstantes NA reizinājumu sauc par universālo (molāro) gāzes konstanti un apzīmē ar burtu R:
R = kN A = 1,38 10 -23 J/K 6,02 10 23 1/mol = 8,31 J/(mol K). (10.3)
Aizvietojot universālo gāzes konstanti R vienādojumā (10.2), nevis kN A, iegūstam patvaļīgas masas ideālas gāzes stāvokļa vienādojumu.
Vienīgais daudzums šajā vienādojumā, kas ir atkarīgs no gāzes veida, ir tās molārā masa.
Stāvokļa vienādojums nozīmē attiecības starp ideālās gāzes spiedienu, tilpumu un temperatūru, kas var būt jebkuros divos stāvokļos.
Ja indekss 1 apzīmē parametrus, kas saistīti ar pirmo stāvokli, un indekss 2 apzīmē parametrus, kas saistīti ar otro stāvokli, tad saskaņā ar vienādojumu (10.4) noteiktas masas gāzei
Šo vienādojumu labās puses ir vienādas, tāpēc arī to kreisajām pusēm jābūt vienādām:
Ir zināms, ka viens mols jebkuras gāzes normālos apstākļos (p 0 = 1 atm = 1,013 10 5 Pa, t = 0 °C vai T = 273 K) aizņem 22,4 litru tilpumu. Vienam gāzes molam saskaņā ar sakarību (10.5) mēs rakstām:
Esam ieguvuši universālās gāzes konstantes R vērtību.
Tādējādi par vienu molu jebkuras gāzes
Stāvokļa vienādojumu formā (10.4) pirmo reizi ieguva lielais krievu zinātnieks D.I.Mendeļejevs. Viņu sauc Mendeļejeva-Klepeirona vienādojums.
Tiek izsaukts stāvokļa vienādojums formā (10.5). Klepeirona vienādojums un ir viena no stāvokļa vienādojuma rakstīšanas formām.
B. Klepeirons 10 gadus strādāja Krievijā par Dzelzceļa institūta profesoru. Atgriezies Francijā, viņš piedalījās daudzu dzelzceļu būvniecībā un izstrādāja daudzus projektus tiltu un ceļu būvniecībai.
Viņa vārds ir iekļauts Francijas lielāko zinātnieku sarakstā, kas novietots Eifeļa torņa pirmajā stāvā.
Stāvokļa vienādojums nav katru reizi jāatvasina, tas ir jāatceras. Būtu jauki atcerēties universālās gāzes konstantes vērtību:
R = 8,31 J/(mol K).
Līdz šim mēs esam runājuši par ideālas gāzes spiedienu. Taču dabā un tehnoloģijā mēs ļoti bieži saskaramies ar vairāku gāzu maisījumu, ko noteiktos apstākļos var uzskatīt par ideālu.
Vissvarīgākais gāzu maisījuma piemērs ir gaiss, kas ir slāpekļa, skābekļa, argona, oglekļa dioksīda un citu gāzu maisījums. Kāds ir gāzes maisījuma spiediens?
Daltona likums ir spēkā gāzu maisījumam.
Daltona likums
Ķīmiski nemijiedarbojošu gāzu maisījuma spiediens ir vienāds ar to daļējo spiedienu summu
p = p 1 + p 2 + ... + p i + ... .
kur p i ir maisījuma i-tās sastāvdaļas daļējais spiediens.
DEFINĪCIJA
Lai formulas un likumi fizikā būtu vieglāk saprotami un lietojami, tiek izmantoti dažāda veida modeļi un vienkāršojumi. Šāds modelis ir ideāla gāze. Zinātnes modelis ir reālas sistēmas vienkāršota kopija.
Modelis atspoguļo procesu un parādību būtiskākās īpašības un īpašības. Ideālā gāzes modelī ir ņemtas vērā tikai molekulu pamatīpašības, kas nepieciešamas, lai izskaidrotu gāzes pamata uzvedību. Ideāla gāze atgādina īstu gāzi diezgan šaurā spiediena (p) un temperatūras (T) diapazonā.
Vissvarīgākais ideālās gāzes vienkāršojums ir tāds, ka tiek uzskatīts, ka molekulu kinētiskā enerģija ir daudz lielāka nekā to mijiedarbības potenciālā enerģija. Gāzes molekulu sadursmes aprakstītas, izmantojot lodīšu elastīgās sadursmes likumus. Tiek uzskatīts, ka molekulas pārvietojas pa taisnu līniju starp sadursmēm. Šie pieņēmumi ļauj iegūt īpašus vienādojumus, kurus sauc par ideālās gāzes stāvokļa vienādojumiem. Šos vienādojumus var izmantot, lai aprakstītu reālās gāzes stāvokļus zemā temperatūrā un spiedienā. Stāvokļa vienādojumus var saukt par ideālas gāzes formulām. Mēs piedāvājam arī citas pamatformulas, kas tiek izmantotas ideālās gāzes uzvedības un īpašību pētīšanai.
Ideālā stāvokļa vienādojumi
Mendeļejeva-Klepeirona vienādojums
kur p ir gāzes spiediens; V - gāzes tilpums; T ir gāzes temperatūra pēc Kelvina skalas; m ir gāzes masa; - gāzes molārā masa; 
— universālā gāzes konstante.
Ideālas gāzes stāvokļa vienādojums ir arī izteiksme:
kur n ir gāzes molekulu koncentrācija attiecīgajā tilpumā; .
Molekulārās kinētiskās teorijas pamatvienādojums
Izmantojot tādu modeli kā ideāla gāze, tiek iegūts molekulārās kinētiskās teorijas (MKT) (3) pamata vienādojums. Tas liek domāt, ka gāzes spiediens ir rezultāts milzīgam skaitam tās molekulu ietekmes uz trauka sienām, kurā atrodas gāze.
kur ir gāzes molekulu translācijas kustības vidējā kinētiskā enerģija; - gāzes molekulu koncentrācija (N - gāzes molekulu skaits traukā; V - trauka tilpums); - gāzes molekulas masa; - molekulas vidējais kvadrātiskais ātrums.
Ideālas gāzes iekšējā enerģija
Tā kā ideālā gāzē tiek pieņemts, ka molekulu mijiedarbības potenciālā enerģija ir nulle, iekšējā enerģija ir vienāda ar molekulu kinētisko enerģiju summu:
kur i ir ideālas gāzes molekulas brīvības pakāpju skaits; - Avogadro numurs; - vielas daudzums. Ideālas gāzes iekšējo enerģiju nosaka tās termodinamiskā temperatūra (T), un tā ir proporcionāla tās masai.
Ideāls gāzes darbs
Ideālai gāzei izobāriskā procesā () darbu aprēķina, izmantojot formulu:
Izohoriskā procesā gāzes veiktais darbs ir nulle, jo tilpums nemainās:
Izotermiskam procesam ():
Adiabātiskajam procesam () darbs ir vienāds ar:
kur i ir gāzes molekulas brīvības pakāpju skaits.
Problēmu risināšanas piemēri par tēmu “Ideāla gāze”
1. PIEMĒRS
| Vingrinājums | Kāds ir ideālo gāzu maisījuma blīvums pie temperatūras T un spiediena p, ja vienas gāzes masa ir tās molmasa, otrās gāzes masa ir tās molmasa? |
| Risinājums | Pēc definīcijas viendabīgas vielas blīvums () ir:
kur m ir visas vielas masa; V ir tā apjoms. Gāzu maisījuma masu nosaka kā maisījuma atsevišķu sastāvdaļu summu: Atliek atrast tilpumu, ko aizņem gāzu maisījums noteiktos apstākļos. Lai to izdarītu, maisījumam mēs uzrakstām Mendeļejeva-Klapeirona vienādojumu: |
1. Ideāla gāze ir gāze, kurā nav starpmolekulāro mijiedarbības spēku. Ar pietiekamu precizitātes pakāpi gāzes var uzskatīt par ideālām gadījumos, kad tiek uzskatīts, ka to stāvokļi atrodas tālu no fāzu transformāciju apgabaliem.
2. Ideālām gāzēm ir spēkā šādi likumi:
a) Boila likums - Mapuomma: nemainīgā temperatūrā un masā gāzes spiediena un tilpuma skaitlisko vērtību reizinājums ir nemainīgs:
pV = konst
Grafiski šis likums PV koordinātēs ir attēlots ar līniju, ko sauc par izotermu (1. att.).
b) Gay-Lussac likums: pie nemainīga spiediena noteiktas gāzes masas tilpums ir tieši proporcionāls tās absolūtajai temperatūrai:
V = V0(1 + at)
kur V ir gāzes tilpums temperatūrā t, °C; V0 ir tā tilpums 0 °C temperatūrā. Lielumu a sauc par tilpuma izplešanās temperatūras koeficientu. Visām gāzēm a = (1/273°С-1). Tāpēc
V = V0(1 +(1/273)t)
Grafiski tilpuma atkarība no temperatūras ir attēlota ar taisnu līniju - izobaru (2. att.). Ļoti zemā temperatūrā (tuvu -273°C) Gay-Lussac likums nav izpildīts, tāpēc nepārtrauktā līnija grafikā tiek aizstāta ar punktētu līniju.
c) Čārlza likums: nemainīgā tilpumā noteiktas gāzes masas spiediens ir tieši proporcionāls tās absolūtajai temperatūrai:
p = p0(1+gt)
kur p0 ir gāzes spiediens temperatūrā t = 273,15 K.
Lielumu g sauc par spiediena temperatūras koeficientu. Tās vērtība nav atkarīga no gāzes rakstura; visām gāzēm = 1/273 °C-1. Tādējādi
p = p0(1 + (1/273)t)
Grafiskā spiediena atkarība no temperatūras ir attēlota ar taisnu līniju - izohoru (3. att.).
d) Avogadro likums: pie vienādiem spiedieniem un vienādām temperatūrām un vienādiem dažādu ideālo gāzu tilpumiem tiek ietverts vienāds molekulu skaits; vai, kas ir tas pats: pie vienādiem spiedieniem un vienādām temperatūrām dažādu ideālo gāzu gramu molekulas aizņem vienādus tilpumus.
Tā, piemēram, normālos apstākļos (t = 0°C un p = 1 atm = 760 mm Hg) visu ideālo gāzu gramu molekulas aizņem tilpumu Vm = 22,414 litrus. To molekulu skaits, kas atrodas 1 cm3 ideālas gāzes gāzi normālos apstākļos sauc par Loschmidt skaitli; tas ir vienāds ar 2,687*1019> 1/cm3
3. Ideālas gāzes stāvokļa vienādojumam ir šāda forma:
pVm = RT
kur p, Vm un T ir gāzes spiediens, molārais tilpums un absolūtā temperatūra, un R ir universālā gāzes konstante, kas skaitliski vienāda ar darbu, ko veic 1 mols ideālas gāzes, kad to izobariski karsē par vienu grādu:
R = 8,31*103 J/(kmol*deg)
Patvaļīgai gāzes masai M tilpums būs V = (M/m) * Vm, un stāvokļa vienādojumam ir šāda forma:
pV = (M/m)RT
Šo vienādojumu sauc par Mendeļejeva-Klapeirona vienādojumu.
4. No Mendeļejeva-Klapeirona vienādojuma izriet, ka ideālas gāzes tilpuma vienībā esošo molekulu skaits n0 ir vienāds ar
n0 = NA/Vm = p*NA/(R*T) = p/(kT)
kur k = R/NA = 1/38*1023 J/deg — Bolcmaņa konstante, NA — Avogadro skaitlis.