Apskatīsim piemēru vesela skaitļa reizināšanai ar nulli. Cik tas būs, ja 2 (divi) reizina ar 0 (nulle)? Jebkurš skaitlis, kas reizināts ar nulli, ir vienāds ar nulli. Un nav svarīgi, vai mēs zinām šo numuru vai nē.
Saskaņā ar vispārpieņemto definīciju nulle ir skaitlis, kas skaitļu rindā atdala pozitīvos skaitļus no negatīviem skaitļiem. Nulle ir visproblemātiskākā vieta matemātikā, kas nepakļaujas loģikai, un visas matemātiskās darbības ar nulli balstās nevis uz loģiku, bet uz vispārpieņemtām definīcijām.
Nulle ir pirmais cipars visās standarta skaitļu sistēmās. Katrs mēnesis Maiju kalendārā sākās ar nulli. Interesanti, ka maiju matemātiķi izmantoja to pašu nulles zīmi, lai apzīmētu bezgalību, otro mūsdienu matemātikas problēmu. Nulle bez nūjas. Absolūtā nulle. Nulle punkts pieci. Pieci, kas reizināti ar nulli, ir vienāda ar nulli 5 x 0 = 0 Skatiet tekstā augstāk esošo noteikumu par reizināšanu ar nulli. Chatyri reizina ar nulli bez maksas - es bez maksas atbildu, ka būs nulle. Iekļauta bezmaksas palīdzība — vārds “četri” ir rakstīts nedaudz savādāk nekā tas, ko ierakstāt savā meklēšanas vaicājumā.
https://youtu.be/EGpr23Tc8iY
Tur, kur matemātikā ir nulle, loģika ir bezspēcīga
Ja jums patika ziņa un vēlaties uzzināt vairāk, lūdzu, palīdziet man strādāt pie citiem materiāliem. Tas parādījās komentāros un kaut kā piesaistīja manu uzmanību. Studenta jautājums: Un tagad, cienījamais autor, lūdzu, reiziniet nulli ar nulli un pastāstiet man, cik ir rezultāts?
Savā rakstā “Kas ir nulle” es jau paskaidroju, kur to var izmantot. Jums vienkārši jāņem atbildes, kas rakstītas mācību grāmatās: nulle reizināta ar nulli ir vienāda ar nulli; Dalīšana ar nulli ir aizliegta. No visām paredzamajām reizināšanas un dalīšanas ar nulli iespējām nezinošie zinātnieki izvēlējās vispieņemamāko un sagremojamāko variantu.
Man personīgi nav problēmu ar dalīšanu ar nulli. Šī ir pirmā reize, kad dzirdu par saistību starp Herona formulu un 0/0=1. Tomēr matemātikā ir kaut kas netīrs. Problēmas ar nulles paaugstināšanu uz nulli un negatīvajām pilnvarām. Bet tikpat labi mēs varam teikt, ka arī 0^2 nav jēgas, jo 0^2=0^5/0^3=0/0, un jūs nevarat dalīt ar nulli.
No nulles līdz nullei jauda ir izteiciens, kam nav nozīmes. No nulles līdz nullei jauda ir vienāda ar vienu - to parāda formulas. Šo daudzumu jebko, dažas reālas, materiālas lietas, var reizināt ar skaitli. Šajā gadījumā kaut kāda daudzums tiek izteikts tikai ar nulli vai pozitīvu skaitli.
Viss par mērvienībām un matemātiku šajā līmenī ir kārtībā. Tā ir vienošanās; grādus nevar izteikt kvantitātē, tāpēc jūs nevarat tos reizināt ar skaitli. Kaut kur šajā vietnē ir Durņevs ar saviem jautājumiem par skolas mācību programmu, tostarp matemātiku. Varbūt tas tika izgudrots tāpat kā nulle? Uzspiest noteiktus noteikumus un pakļaut tiem visus citus cilvēkus. Ko cilvēks neizdarīs sev, mīļotajam.
Pietiek ar to, ka mācību grāmatās bieži tiek rakstīts “pieder naturālo skaitļu kopai”, pat ja tas attiecas uz visiem skaitļiem, izņemot kompleksos. Bezgalīgais nulles skaits nullē ir šamaņu izgudrojums alu cilvēkiem :) Ja aizver acis, tad viss, ko mēs skatāmies, izskatīsies vienlīdz melns. Reizināšana ar nulli ir jāaplūko no pavisam cita gala. Kas ir reizināšana?
Pietiek saprast, kas ir reizināšana, tad problēma ar reizināšanas ar nulli rezultātu atrisināsies pati. 2 āboli, un mēģinot tos reizināt ar 0 āboliem, kā rezultātā mēs zaudējam savus 2 ābolus. Acīmredzot tie, kas to jautā, ir pazaudējuši vismaz vienu ciparu katra numura sākumā. 10 un 11 - šeit ir vietā runāt par procentiem.
Un tas ir interesanti, kā, dalot 0 ar jebkuru skaitli, jūs varat atņemt šo skaitli (pat ja tas ir nulle reizes).
Tas nevar vienkārši kļūt par nulli no reizināšanas! Tātad matemātika nav precīza zinātne? Kāds reiz nāca klajā ar šo “noteikumu”, nav zināms, kāpēc. Jūsu matemātika ir nepareiza. Praksē visa šī matemātiskā tēma ar reizināšanu ar 0 nevar notikt!!! Kā 10 grib kaut ko reizināt, kaut vai ar 0, bet izrādās 0?? Ja vien, protams, 0 nav melnais caurums vai 0 ir kā zaudēt nekurienē, nulle ir kā tukšums, nekas, bet tas nevar būt….
Ja nevar kaut ko sadalīt (tie paši 5 āboli 0 iedomātos grozos), tad pierakstiet veselā skaitļa rezultātu un šī dalījuma atlikumu... 0 var reizināt daudzkārt (kā es gāju mežā 15 reizes un sēnes neatradu...
Piemēram, mēs sadalām 5 ābolus ar nulli cilvēkiem; Mēs aprēķinām, cik reižu 5 grādi pēc Celsija ir lielāks par nulles grādiem pēc Celsija. No tā visticamāk nevar reizināt ar 0 (jo pēc reizināšanas definīcijas to NEVAR uzrakstīt, izmantojot saskaitīšanas operāciju) un pašu 0 dalīt ar kaut ko... jo atbildi nevar noteikt...
Reizinot ar nulli notiek jēdzienu aizstāšana... Atcerieties, jebkurš skaitlis vai darbība ar skaitļiem, kas reizināti ar nulli, tiek ANNIHILĒTI... Citiem vārdiem sakot, pati darbība nenotiek, ja reizina ar nulli un to var vienkārši “ignorēt”. .. Tātad, jūs nozagāt manu ideju!))) Pirmo reizi es saskaros ar vairāk vai mazāk skaidru izpratni par reizināšanu un dalīšanu ar nulli. Neatkarīgi no tā, vai mēs to uzskatām par matemātiskām operācijām vai nē, matemātikai ir vienalga.
Pirmais piemērs tam, kāpēc nulle ir problemātiska, ir naturālie skaitļi. Krievu skolās nulle nav naturāls skaitlis, citās skolās nulle ir naturāls skaitlis. Tiem, kurus interesē jautājums par nulles izcelsmi, iesaku izlasīt J. J. O’Connor un E. F. Robertson rakstu “Nulles vēsture”, ko tulkojis I. Ju. Osmolovskis.
Pie kādām X vērtībām ir patiess šāds vienādojums: nulle, reizināta ar X, ir vienāda ar nulli? - šī vienādība attiecas uz visām x vērtībām. Viņi saka, ka šai vienlīdzībai ir bezgalīgi daudz risinājumu. Matemātika bija nedaudz vieglāka. Dabiskākā veidā mans dabiskais analfabētisms tiek uzklāts uz nenozīmīgām drukas kļūdām, rakstot.
Es esmu pretinieks tiem sprediķiem, kurus matemātiķi mums lasa un uz kuriem mēs visi atsaucamies))). Šis vienādojums bija pavisam cits stāsts. Vai tas var notikt vai nevar? Nedaudz padomājot, es “veicu domu eksperimentu”)) un iedomājos šo situāciju. Kaut kur melnrakstos ir visi aprēķini par šo lietu. Jūs esat neprātīgs. Tas, kas nav pieņemts plašās aprindās, ne vienmēr ir nepatiess.
Kāda ir pareizrakstība: nulle vai nulle? Vārdiem nulle un nulle ir viena un tā pati nozīme, taču to lietojums atšķiras. Kurš teica, ka nulle ir skaitlis? Matemātiķi? 0 + 5/0... nulle un pieci (nulles) atlikušajā... un tad viss sanāk un visi ir laimīgi... Jā, patiesībā grūtību nav daudz. Problēma ir, kā uztvert Nulle (kā skaitli vai kā kaut ko tukšu) un ko nozīmē reizināšana...
MKOU Saribalikas vidusskola
Sākumskolas skolotāja: Makovejeva Marina Valentinovna
Matemātikas stunda 4. klasē. (mācību grāmata speciālajām (korekcijas) izglītības iestādēmVIIIsuga, autors M. N. Perova)
Tēma: “Nulles reizināšana ar nulli. Daliet nulli."
Mērķis: ieviest skaitļa 0 un ar 0 reizināšanas noteikumu, dalot 0; nostiprināt zināšanas par reizināšanas tabulu, spēju risināt pētīto veidu problēmas; iemācīties spriest un izdarīt secinājumus.
Plānotie rezultāti: Skolēni mācīsies reizināt 0 ar skaitli, skaitli ar 0 un dalīt 0; izmantot reizināšanas un dalīšanas tabulas; risināt pētīto veidu problēmas; novērtēt darbību pareizību.
Aprīkojums: kartītes spēlei “Pastnieks”; galds ar ģeometriskām formām, izdales materiāli,Personālais dators, mediju projektors, M. N. Perova mācību grāmata “Matemātika”.(4. klase).
Nodarbības veids: jauna tēma.
Nodarbības veids: nodarbība-spēle.
Nodarbību laikā
es . Org. brīdis:
Mājas darbu pārbaude.
II . Verbālā skaitīšana.
Skolotājs: atcerieties tabulu reizināšanu un dalīšanu. Tagad spēlēsim spēli “Pastnieki”. Sveta, tu būsi pastnieks. Ir mājas ar numuriem uz tāfeles. Tavs uzdevums ir paņemt parauga vēstuli, to pareizi atrisināt un noteikt, uz kuru māju mums vēstule jānogādā.
3x4 2x2 9x2 3x1 3x8 25:5
6x2 16:4 3x6 9:3 6x4 5:1
4:1 3:1
Skolotājs: ievietojiet trūkstošo darbības zīmi.
4…0=4 1…3=4 5…1=6
4…4=0 1…3=3 5…1=5
3…3=0 1…0=1 9…0=0
III . Jauna materiāla iepazīšana
PAR NULLI
Velti viņi domā, ka tā ir nulle
Spēlē nelielu lomu
Daudzi cilvēki kādreiz domāja
Tā nulle neko nenozīmē
Un, dīvainā kārtā, viņi domāja
Ka viņš nemaz nav cipars.
Bet par tā īpašajām īpašībām
Tagad mēs pastāstīsim stāstu
Kad skaitlim pievieno nulli
Vai arī jūs viņam to atņemat
Atbildi jūs nekavējoties saņemat
Atkal tas pats numurs
Atrodot sevi kā reizinātāju starp skaitļiem
Viņš vienā mirklī visu padara par neko
Un tāpēc darbā
Viens par visiem sniedz atbildi
Un par sadalīšanu
Mums tas stingri jāatceras
Cik sen zinātniskajā pasaulē
Dalīšana ar nulli ir aizliegta
Patiešām: kurš no slavenajiem
Mēs ņemam skaitli kā koeficientu
Kad produktā ir nulle
Visi skaitļi var dot tikai nulli
Skolotājs: Pārbaudīsim, vai dzejolī viss ir pareizi:
7+0=7 7-0=7 7 0=0 7:0
Skolotājs: Pielietosim reizināšanas komutācijas īpašību un aizstāsim reizināšanu ar saskaitīšanu: 7·0=0·7=0+0+0+0+0+0+0=0
Kas notika?
Skolotājs: mēs zinām, ka dalīšanu pārbauda ar reizināšanu: tad koeficientu reizinām ar 0 - vajadzētu iegūt 7, bet tas nav iespējams! Neatkarīgi no tā, kādu skaitli mēs reizinām ar 0, produktā vienmēr būs 0.
IV . Fizminutka
V . Apgūtā materiāla nostiprināšana
1. Problēmas risināšana (143. lpp. Nr. 7)
Skolotājs: Ko saka problēma?
Students: par remontu, pamatiem, ķieģeļiem.
Skolotājs: kas tev jāzina?
Students: Cik ķieģeļu atlicis ielikt?
Skolotājs: Vai mēs varam uzreiz atbildēt uz šo jautājumu?
Students: nē.
Skolotājs: Kāpēc?
Students: Jo mēs nezinām, cik ķieģeļus strādnieks izmantoja.
Skolotājs: vai mēs to varēsim noskaidrot?
Students: jā.
Skolotājs: kāda darbība?
Students: nodaļa.
Skolotājs: Vai mēs tagad varam atbildēt uz problēmas jautājumu?
Students: jā.
Skolotājs: kāda darbība?
Students: ar atņemšanu.
Skolotājs: Cik ķieģeļu strādniekam atlicis ielikt?
Students: (40:5=8, 40-8=32) 32 ķieģeļi.
2.Patstāvīgais darbs (144.lpp. Nr.18)
7*0 7:1 3*0 8:1
7*1 0*7 0*3 0:8
1*6 0*1 3*1 0*8
0*6 0:1 1*3 0*1
3. Darbs valdē (144. lpp. Nr. 11)
7*0 0*8 0:5 1*3 5+0
7+1 0:8 6*0 1+3 5*0
7-1 8+0 8-0 4-1 5-1
VI. Atkārtojums
1.Apļveida piemēri
Skolotājs: Mēs būsim mežsargi. Mums ir jānosaka dažu koku augstums; šim nolūkam mums ir jāatrisina apļveida piemēri.
2. Aritmētiskais diktāts
Skolotājs: Un tagad mēs būsim stenogrāfi. Es diktu, un tu pieraksti - tu ņem stenogrammu ar kartīšu palīdzību.
Skaitļu 45 un 18 summa (45+18=63)
Skaitļu 8 un 3 reizinājums (8*3=24)
Skaitļu 35 un 7 atšķirība (35-7=22)
Koeficients 20 un 4 (20:4=5)
3.Ģeometriskais materiāls.
Skolotājs: pēdējais uzdevums. Kādas ģeometriskās formas jūs redzat?
Saskaitiet un sakiet, cik reizes katra figūra parādās.
(Aplis — 12, kvadrāts — 6, trīsstūris — 6, taisnstūris — 5.)
VII . Atspulgs
Neatkarīga izpilde lpp. 144 Nr.17 (1.2 art.). Uz tāfeles raksta atbildes: 0,0,0;5,5,5.
Novērtējiet savu darbu klasē ar smaidīgu seju.
VIII. Mājasdarbs
144. lpp., 12. lpp.
Skaitlis matemātikā nulle ieņem īpašu vietu. Fakts ir tāds, ka tas pēc būtības nozīmē "neko", "tukšumu", taču tā nozīmi patiešām ir grūti pārvērtēt. Lai to izdarītu, pietiek atcerēties vismaz ar ko tieši nulles atzīme un sākas punkta pozīcijas koordinātu skaitīšana jebkurā koordinātu sistēmā.
Nulle plaši izmanto decimāldaļdaļās, lai noteiktu “tukšo” vietu vērtības gan pirms, gan pēc komata. Turklāt ar to ir saistīts viens no pamatlikumiem aritmētikas, kas nosaka, ka nulle nevar sadalīt. Stingri sakot, tā loģika izriet no paša šī skaitļa būtības: patiešām nav iespējams iedomāties, ka kāda vērtība, kas atšķiras no tā (un arī tā pati), tiktu sadalīta "neko".
Aprēķinu piemēri
AR nulle tiek veiktas visas aritmētiskās darbības, un kā tās “partneri” viņi var izmantot veselus skaitļus, parastās un decimāldaļas, un tām visām var būt gan pozitīvas, gan negatīvas vērtības. Sniegsim to īstenošanas piemērus un dažus to skaidrojumus.
PAPILDINĀJUMS
Pievienojot nulle uz noteiktu skaitli (gan veselu, gan daļskaitli, gan pozitīvu, gan negatīvu), tā vērtība paliek absolūti nemainīga.
1. piemērsdivdesmit četri plus nulle vienāds ar divdesmit četriem.
2. piemērsSeptiņpadsmit punkti trīs astotdaļas plus nulle vienāds ar septiņpadsmit punktiem trīs astotdaļām.
REIZINĀŠANA
Reizinot jebkuru skaitli (veselu skaitli, daļu, pozitīvu vai negatīvu) ar nulle izrādās nulle.
1. piemērsPieci simti astoņdesmit sešas reizes nulle vienāds nulle.
2. piemērsNulle reizināts ar simts trīsdesmit pieciem punktiem sešiem septiņiem vienāds nulle.
3. piemērsNulle reizināt ar nulle vienāds nulle.
NODAĻA
Noteikumi skaitļu dalīšanai savā starpā gadījumos, kad viens no tiem ir nulle, atšķiras atkarībā no tā, kādu lomu spēlē pati nulle: dividende vai dalītājs?
Gadījumos, kad nulle apzīmē dividendi, rezultāts vienmēr ir vienāds ar to neatkarīgi no dalītāja vērtības.
1. piemērsNulle dalīts ar divi simti sešdesmit pieci vienāds nulle.
2. piemērsNulle dalīts ar septiņpadsmit pieci simti deviņdesmit seši vienāds nulle.
| 0: | = 0 |
Sadaliet no nulles uz nulli Pēc matemātikas likumiem tas nav iespējams. Tas nozīmē, ka, veicot šādu procedūru, koeficients ir nenoteikts. Tādējādi teorētiski tas var attēlot pilnīgi jebkuru skaitli.
0: 0 = 8, jo 8 × 0 = 0
Matemātikā ir tāda problēma kā nulles dalīšana ar nulli, nav nekādas jēgas, jo tā rezultāts ir bezgalīga kopa. Tomēr šis apgalvojums ir patiess, ja nav sniegti papildu dati, kas varētu ietekmēt gala rezultātu.
Tiem, ja tādi ir, ir jānorāda gan dividendes, gan dalītāja lieluma izmaiņu pakāpe, un pat pirms brīža, kad tie pārvērtās par nulle. Ja tas ir definēts, tad tāda izteiksme kā nulle dalīt ar nulle, vairumā gadījumu var pievienot kādu nozīmi.
Nulle pati par sevi ir ļoti interesants skaitlis. Pats par sevi tas nozīmē tukšumu, jēgas trūkumu, un blakus citam skaitlim tas palielina savu nozīmi 10 reizes. Jebkuri skaitļi līdz nulles pakāpei vienmēr dod 1. Šo zīmi izmantoja maiju civilizācijā, un tā apzīmēja arī jēdzienu “sākums, cēlonis”. Pat kalendārs sākās ar nulles dienu. Šis skaitlis ir saistīts arī ar stingru aizliegumu.
Kopš mūsu pamatskolas gadiem mēs visi esam skaidri iemācījušies noteikumu “jūs nevarat dalīt ar nulli”. Bet, ja bērnībā daudz ko ņem uz ticību un pieauguša cilvēka vārdi reti rada šaubas, tad ar laiku reizēm tomēr gribas saprast iemeslus, saprast, kāpēc tika izveidoti konkrēti noteikumi.
Kāpēc nevar dalīt ar nulli? Es vēlētos iegūt skaidru loģisku skaidrojumu šim jautājumam. Pirmajā klasē skolotāji to nevarēja izdarīt, jo matemātikā noteikumus skaidro ar vienādojumu palīdzību, un tajā vecumā mums nebija ne jausmas, kas tas ir. Un tagad ir pienācis laiks to izdomāt un iegūt skaidru loģisku skaidrojumu, kāpēc jūs nevarat dalīt ar nulli.
Fakts ir tāds, ka matemātikā tikai divas no četrām pamatoperācijām (+, -, x, /) ar skaitļiem tiek atzītas par neatkarīgām: reizināšana un saskaitīšana. Pārējās darbības tiek uzskatītas par atvasinājumiem. Apskatīsim vienkāršu piemēru.
Pastāsti man, cik tu saņemsi, ja no 20 atņem 18? Protams, mūsu galvā uzreiz rodas atbilde: tas būs 2. Kā mēs nonācām pie šāda rezultāta? Šis jautājums kādam liksies dīvains - galu galā viss skaidrs, ka rezultāts būs 2, kāds paskaidros, ka viņš paņēma 18 no 20 kapeikām un ieguva divas kapeikas. Loģiski, ka visas šīs atbildes nav apšaubāmas, taču no matemātiskā viedokļa šī problēma būtu jārisina savādāk. Atgādināsim vēlreiz, ka matemātikā galvenās darbības ir reizināšana un saskaitīšana, un tāpēc mūsu gadījumā atbilde ir šāda vienādojuma risināšanā: x + 18 = 20. No tā izriet, ka x = 20 - 18, x = 2 . Šķiet, kāpēc aprakstīt visu tik detalizēti? Galu galā viss ir tik vienkārši. Tomēr bez tā ir grūti izskaidrot, kāpēc nevar dalīt ar nulli.
Tagad redzēsim, kas notiks, ja vēlamies dalīt 18 ar nulli. Izveidosim vienādojumu vēlreiz: 18: 0 = x. Tā kā dalīšanas operācija ir reizināšanas procedūras atvasinājums, pārveidojot mūsu vienādojumu, mēs iegūstam x * 0 = 18. Šeit sākas strupceļš. Jebkurš skaitlis X vietā, reizinot ar nulli, iegūs 0, un mēs nevarēsim iegūt 18. Tagad kļūst ārkārtīgi skaidrs, kāpēc nevar dalīt ar nulli. Pašu nulli var dalīt ar jebkuru skaitli, bet otrādi - diemžēl tas nav iespējams.
Kas notiek, ja jūs dalāt nulli ar sevi? To var uzrakstīt šādi: 0: 0 = x vai x * 0 = 0. Šim vienādojumam ir bezgalīgs atrisinājumu skaits. Tāpēc gala rezultāts ir bezgalība. Tāpēc operācijai šajā gadījumā arī nav jēgas.
Dalīšana ar 0 ir daudzu iedomātu matemātisko joku pamatā, ko, ja vēlas, var izmantot, lai apmulsinātu jebkuru nezinošu cilvēku. Piemēram, apsveriet vienādojumu: 4*x - 20 = 7*x - 35. No iekavām kreisajā pusē izņemsim 4 un labajā pusē 7. Iegūsim: 4*(x - 5) = 7*(x - 5). Tagad sareizināsim vienādojuma kreiso un labo pusi ar daļu 1 / (x - 5). Vienādojumam būs šāda forma: 4*(x - 5)/(x - 5) = 7*(x - 5)/ (x - 5). Samazināsim daļskaitļus par (x - 5) un sanāk, ka 4 = 7. No tā varam secināt, ka 2*2 = 7! Protams, galvenais ir tas, ka tas ir vienāds ar 5, un nebija iespējams atcelt daļskaitļus, jo tas noveda pie dalīšanas ar nulli. Tāpēc, samazinot daļskaitļus, vienmēr ir jāpārbauda, vai saucējā nejauši nenonāk nulle, pretējā gadījumā rezultāts būs pilnīgi neparedzams.
Pirmo reizi skolēni skolā tiek iepazīstināti ar tādu aritmētisko darbību kā reizināšana. Starp daudzajiem noteikumiem matemātikas skolotājs izvirza tēmu “reizināt ar nulli”. Neskatoties uz nepārprotamo formulējumu, studentiem ir daudz jautājumu. Apskatīsim, kas notiek, ja reizina ar 0.
Noteikums, ka nevar reizināt ar nulli, izraisa daudz strīdu starp skolotājiem un viņu skolēniem. Ir svarīgi saprast, ka reizināšana ar nulli ir pretrunīgs aspekts tās neskaidrības dēļ.
Pirmkārt, uzmanība tiek pievērsta pietiekama zināšanu līmeņa trūkumam vidusskolēnu vidū. Šķērsojot izglītības iestādes slieksni, izglītības procesa dalībnieks vairumā gadījumu nedomā par galveno mērķi, uz kuru jātiecas.
Apmācību laikā skolotājs aptver dažādus jautājumus. Tie ietver situāciju, kas notiek, ja reizina ar 0. Cenšoties paredzēt skolotāja stāstījumu, daži skolēni iesaistās strīdā. Viņi pierāda vai vismaz mēģina, ka reizināšana ar 0 ir pieņemama. Bet diemžēl tas tā nav. Reizinot jebkuru skaitli ar 0, jūs neiegūsit absolūti neko. Dažos literārajos avotos pat ir minēts, ka jebkurš skaitlis, kas reizināts ar nulli, veido tukšumu.
Svarīgs! Vērīgi klausītāji uzreiz saprot, ka, reizinot skaitli ar 0, rezultāts būs 0. Atšķirīgu notikumu attīstību var redzēt tiem skolēniem, kuri sistemātiski kavē stundas. Neuzmanīgi vai negodīgi skolēni, visticamāk, nekā citi domā par to, cik daudz tas būs, ja jūs reizinat ar nulli.
Zināšanu trūkuma dēļ par tēmu skolotājs un neuzmanīgais skolēns nonāk pretrunīgas situācijas pretējās pusēs.
Atšķirība viedokļos par strīdīgo tēmu slēpjas izglītības pakāpē jautājumā par to, vai ir iespējams reizināt ar 0 vai nē. Vienīgā pieņemamā izeja no šīs situācijas ir mēģināt apelēt pie loģiskās domāšanas, lai atrastu pareizo atbildi.
Noteikuma izskaidrošanai nav ieteicams izmantot šādu piemēru. Vaņai somā ir 2 āboli uzkodām. Pusdienlaikā viņš domāja ielikt portfelī vēl dažus ābolus. Bet tajā brīdī tuvumā nebija neviena augļa. Vaņa neko neielika. Citiem vārdiem sakot, viņš ievietoja 0 ābolus ar 2 āboliem.
Aritmētikas ziņā šajā piemērā izrādās, ka, ja 2 reizina ar 0, tad tukšuma nav. Atbilde šajā gadījumā ir skaidra. Šajā piemērā reizināšanas ar nulli noteikums nav būtisks. Pareizais risinājums ir summēšana. Tāpēc pareizā atbilde ir 2 āboli.
Pretējā gadījumā skolotājam neatliek nekas cits, kā izveidot uzdevumu sēriju. Pēdējais pasākums ir atkārtoti uzdot tēmu un veikt aptauju par izņēmumiem reizināšanā.
Darbības būtība
Ir ieteicams sākt pētīt darbību algoritmu, reizinot ar nulli, norādot aritmētiskās darbības būtību.
Reizināšanas darbības būtība sākotnēji tika noteikta tikai naturāliem skaitļiem. Ja mēs atklājam darbības mehānismu, tad tam tiek pievienots noteikts skaitlis, kas iesaistīts aprēķinā.
Ir svarīgi ņemt vērā papildinājumu skaitu. Atkarībā no šī kritērija tiek iegūti dažādi rezultāti. Skaitļa pievienošana attiecībā pret sevi nosaka tādu īpašību kā dabiskums.
Apskatīsim piemēru. Skaitlis 15 jāreizina ar 3. Reizinot ar 3, skaitlis 15 savā vērtībā palielinās trīs reizes. Citiem vārdiem sakot, darbība izskatās šādi: 15 * 3 = 15 + 15 + 15 = 45. Pamatojoties uz aprēķina mehānismu, kļūst acīmredzams, ka, ja skaitli reizina ar citu naturālu skaitli, saskaitīšanas līdzība notiek vienkāršotā formā.
Ieteicams sākt darbību algoritmu, reizinot ar 0, nodrošinot nulles raksturlielumu.
Piezīme! Saskaņā ar tautas uzskatiem nulle neko nenozīmē. Aritmētikā ir šāda veida tukšuma apzīmējums. Neskatoties uz šo faktu, nulles vērtība neko nenozīmē.
Jāpiebilst, ka šāds viedoklis mūsdienu pasaules zinātniskajā sabiedrībā atšķiras no seno Austrumu zinātnieku viedokļa. Saskaņā ar teoriju, kuru viņi ievēroja, nulle bija vienāda ar bezgalību.
Citiem vārdiem sakot, ja jūs reizinat ar nulli, jūs iegūsit dažādas iespējas. Nulles vērtībā zinātnieki uzskatīja zināmu Visuma dziļuma līdzību.
Matemātiķi minēja šādu faktu kā apstiprinājumu iespējai reizināt ar 0. Ja blakus jebkuram naturālajam skaitlim ievietojat 0, jūs iegūstat vērtību, kas ir desmitiem reižu lielāka par sākotnējo.
Dotais piemērs ir viens no argumentiem. Papildus šāda veida pierādījumiem ir daudz citu piemēru. Tie ir pamatā notiekošajiem strīdiem, reizinot ar tukšumu.
Mēģināšanas iespējamība
Diezgan bieži skolēnu vidū mācību materiāla apguves pirmajos posmos ir mēģinājumi reizināt skaitli ar 0. Šāda rīcība ir rupja kļūda.
Pēc būtības no šādiem mēģinājumiem nekas nesanāks, bet arī nekāda labuma. Ja jūs reizinat ar nulles vērtību, dienasgrāmatā iegūsit neapmierinošu atzīmi.
Vienīgā doma, kurai vajadzētu rasties, ja to reizina ar tukšumu, ir rīcības neiespējamība. Iegaumēšanai šajā gadījumā ir svarīga loma. Vienreiz un uz visiem laikiem apgūstot noteikumu, skolēns novērš strīdīgu situāciju rašanos.
Tālāk norādīto situāciju ir atļauts izmantot kā piemēru, ko piemērot, reizinot ar nulli. Saša nolēma nopirkt ābolus. Kamēr viņa bija lielveikalā, viņa izvēlējās 5 lielus gatavus ābolus. Aizgājusi uz piena nodaļu, viņa nolēma, ka ar to viņai nepietiks. Meitene savam grozam pievienoja vēl 5 gabalus.
Vēl mazliet padomājusi, viņa paņēma vēl 5. Rezultātā Saša kasē ieguva: 5 * 3 = 5 + 5 + 5 = 15 ābolus. Ja viņa liktu 5 ābolus tikai 2 reizes, tad tas būtu 5 * 2 = 5 + 5 = 10. Ja Saša nekad grozā neliktu 5 ābolus, tas būtu 5 * 0 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 0. Citiem vārdiem sakot, nopirkt 0 ābolus nozīmē nepirkt nevienu.