Зависими и независими събития. Продукт от събития. Концепцията за условна вероятност. Теорема за умножение на вероятностите (с доказателство).

Обща вероятност и формули на Байес (с доказателство). Примери.

Повторни независими тестове. Формулата на Бернули (със заключение). Примери.

Локална теорема на Моавр-Лаплас, условия за нейната приложимост. Свойства на функцията Dx). Пример.

Асимптотична формула на Поасон и условия за нейната приложимост. Пример.

Интегралната теорема на Муавр-Лаплас и условия за нейната приложимост. Функция на Лаплас φ (x) и нейните свойства. Пример.

Последици от интегралната теорема на Moivre-Laplace (с извод). Примери.

Математическо очакване на дискретна случайна променлива и нейните свойства (с изход). Примери.

Дисперсия на дискретна случайна променлива и нейните свойства (с изход). Примери.

Функция на разпределение на произволна променлива, нейното определение, свойства и графика.

Непрекъсната произволна променлива (нова). Вероятността за единична стойност на nsv. Математическо очакване и дисперсия на nsv.

Плътност на вероятността на непрекъсната случайна променлива, нейното определение, свойства и графика.

Случайна променлива, разпределена според биномния закон, нейното математическо очакване и дисперсия. Закон за разпределението на Поасон.

Математическото очакване и дисперсията на броя и честотата на поява на събитие в n повторени независими теста (с извод).

Определяне на нормалния закон за разпределение. Теоретично и вероятностно значение на неговите параметри. Нормална крива и зависимост на нейното положение и форма от параметрите.

Функция на разпределение на нормално разпределена случайна променлива и нейното изразяване чрез функцията на Лаплас.

Формули за определяне на вероятността: а) попадане на нормално разпределена случайна променлива в даден интервал; б) отклонението му от математическото очакване. Правилото на три сигма.

Концепцията за двумерна (/7-измерна) произволна променлива. Примери. Неговата разпределителна таблица. Едномерни разпределения на неговите съставни части. Условни разпределения и тяхното намиране според таблицата на разпределението.

Ковариация и коефициент на корелация на случайни променливи. Връзката между корелацията и независимостта на случайните променливи.

Концепцията за двуизмерен закон за нормално разпределение. Условни математически очаквания и дисперсии.

Неравенство на Марков (лема на Чебишев) (със заключение). Пример.

Неравенството на Чебишев (със заключение) и неговите специални случаи за случайна променлива, разпределена по биномния закон и за честотата на събитие.

Теоремата на Чебишев (с доказателство), нейното значение и следствие. Пример.

Законът за големите числа. Теоремата на Бернули (с доказателство) и нейното значение. Пример.

Неравенството на Чебишев за средноаритметичната стойност на случайните променливи (с изход).

Централна гранична теорема. Концепцията на теоремата на Ляпунов и нейното значение. Пример.

Вариантни серии, нейните разновидности. Средно аритметично и дисперсия на серията. Опростен начин за изчисляването им.

Концепцията за оценка на параметрите на генералната съвкупност. Свойства на оценката: безпристрастност, последователност, ефективност.

Оценка на общия дял въз основа на действителната произволна извадка. Безпристрастност и последователност на извадковия дял.

Оценка на общата средна стойност въз основа на действителната произволна извадка. Средно безпристрастност и последователност на извадката.

Оценка на общата дисперсия въз основа на самата произволна извадка. Отклонение и последователност на дисперсията на извадката (без извод). Коригирана дисперсия на извадката.

Концепцията за интервална степен. Доверителна вероятност и доверителен интервал. Гранична грешка в извадката. Грешки в представителността на извадката (случайни и систематични).

Формула на доверие за оценка на общата средна стойност. Средната квадратична грешка на многократно и неповторно вземане на проби и изграждане на доверителния интервал за общата средна стойност.

Определяне на необходимия обем от повторни и неповторни проби при оценка на общата средна стойност и съотношение.

Статистическа хипотеза и статистически тест. Грешки от 1-ви и 2-ри вид. Ниво на значимост и сила на теста. Принципът на практическата увереност.

Построяване на теоретичен закон на разпределението на базата на експериментални данни. Концепцията за критерии за съгласие.

Критерий за добро качество на X2-Pearson и схема на неговото приложение.

Функционална, статистическа и корелационна зависимост. Разлики между тях. Основните задачи на теорията на корелацията.

Линейна регресия на двойки. Системата от нормални уравнения за определяне на параметрите на регресионните линии. Извадкова ковариация. Формули за изчисляване на регресионни коефициенти.

Опростен начин:

Оценка на плътността на комуникацията. Коефициент на корелация (извадка), неговите свойства и оценка на надеждността.

1. Концепцията за оценка на параметрите на генералната съвкупност. Свойства на оценката: безпристрастност, последователност, ефективност.

Нека формулираме проблема за оценка на параметрите в общ вид ... Нека разпределението на характеристиката X - общата съвкупност - се дава от функцията vert (за дискретна SV X) или плътността на vert
(за непрекъснат SV X), който съдържа неизвестния параметър ... Например, това е параметърът λ в разпределението на Поасон или параметрите a и
за нормалния закон за разпределение и др.

За изчисляване на параметъра не е възможно да се изследват всички елементи на генералната съвкупност. Следователно, относно параметъра опитайте се да прецените по извадка, състояща се от стойности (опции)
... Тези стойности могат да се разглеждат като конкретни стойности (реализации) на n независими произволни променливи
всеки от които има същия закон за разпределение като самия SV X.

Определение ... Оценяване параметър наричат ​​всяка функция на резултатите от наблюдения върху SV X (с други думи - статистика), с помощта на която те преценяват стойността на параметъра :

.

Дотолкова доколкото
са случайни променливи, а след това оценката (за разлика от прогнозния параметър - неслучаен, детерминиран) е случайна величина, зависеща от закона за разпределението на RV X и числото n.

Качеството на оценката трябва да се оценява не по отделните й стойности, а само по разпределението на нейните стойности в голяма мрежа от тестове, т.е. чрез извадковото разпределение на оценката.

Ако стойностите на оценката концентрирайте се около истинската стойност на параметъра , т.е. по-голямата част от масата на извадковото разпределение на оценката е концентрирана в малък квартал на параметъра, който се оценява , то с голяма вероятност можем да приемем, че оценката се различава от параметъра само с малко количество. Следователно, за да направите стойността беше близо до , е необходимо, очевидно, да се изисква разсейването на случайната променлива относително , изразено например чрез очакването на квадрата на отклонението на оценката от изчисления параметър
, беше възможно най-малък. Това е основното условие, на което трябва да отговаря "най-добрата" оценка.

Свойства за оценка.

Определение ... Оценка параметър Наречен безпристрастенако очакването му е равно на оценения параметър, т.е.
.

в противен случай се извиква оценката изместен.

Ако това равенство не е изпълнено, тогава оценката получени от различни проби, средно ще надценят стойността (ако
, или го подценявайте (ако
). Изискването за безпристрастност гарантира липсата на систематични грешки в оценката.

Ако за краен размер на извадката n
, т.е. оценка на отклонение
, но
, тогава такава оценка Наречен асимптотично безпристрастен.

Определение ... Оценка параметър Наречен богатако отговаря на закона за големите числа, т.е. сближава във vert до параметъра, който се оценява:

, или .

В случай на използване на последователни оценки, увеличаването на размера на извадката е оправдано, тъй като това прави съществени грешки в оценката малко вероятни. Следователно само последователните оценки имат практическо значение. Ако оценката е последователна, тогава е практически сигурно, че за достатъчно голямо n
.

Ако резултатът параметър е безпристрастен и неговата дисперсия
при n → ∞, тогава оценката също е богат. Това следва директно от неравенството на Чебишев:

.

Определение ... Безпристрастна оценка се извиква параметър ефективенако има най-малката дисперсия сред всички възможни безпристрастни оценки на параметъра изчислено от проби със същия размер n.

Защото за безпристрастна оценка
има неговата дисперсия , тогава eff е решаващ имотопределяне на качеството на оценката.

Ефективността на оценката се определя от връзката: .

където и - съотношението на дисперсията на ефективната и дадените оценки. Колкото по-близо е e до 1, толкова по-ефективен е резултатът. Ако е → 1 при n → ∞, тогава такава оценка се нарича асимптотично ефективна.

"

За да могат статистическите оценки да дадат добра апроксимация на изчислените параметри, те трябва да бъдат безпристрастни, ефективни и последователни.

Безпристрастене статистическата оценка на параметъра , чието математическо очакване е равно на изчисления параметър за всеки размер на извадката.

Изместеннаречена статистическа оценка
параметър , чието математическо очакване не е равно на оценения параметър.

Ефективнонаречена статистическа оценка
параметър , което за даден размер на извадката има най-малка дисперсия.

Богатнаречена статистическа оценка
параметър което при
клони по вероятност към изчисления параметър.

тоест за всякакви

.

За проби с различни размери се получават различни стойности на средноаритметичната и статистическата дисперсия. Следователно средноаритметичната и статистическата дисперсия са случайни променливи, за които има математическо очакване и дисперсия.

Нека изчислим математическото очакване на средната аритметична стойност и дисперсията. Нека означим с математическо очакване на случайна величина

Тук следните се считат за случайни променливи: - S.V., чиито стойности са равни на първите стойности, получени за различни проби от обем от общото население,
–SV, чиито стойности са равни на вторите стойности, получени за различни проби от обем от общото население, ...,
- S.V., чиито стойности са равни -m стойности, получени за различни проби от обем от общото население. Всички тези случайни променливи са разпределени по един и същи закон и имат едно и също математическо очакване.

От формула (1) следва, че средноаритметичната е безпристрастна оценка на математическото очакване, тъй като математическото очакване на средноаритметичното е равно на математическото очакване на случайна променлива. Тази оценка също е последователна. Ефективността на тази оценка зависи от вида на разпределението на произволната променлива
... Ако например
нормално разпределени, оценката на математическото очакване, използвайки средноаритметичната стойност, ще бъде ефективна.

Нека сега намерим статистическа оценка на дисперсията.

Изразът за статистическата дисперсия може да се трансформира по следния начин

(2)

Нека сега намерим математическото очакване на статистическата дисперсия

. (3)

Имайки предвид това
(4)

получаваме от (3) -

От формула (6) се вижда, че математическото очакване на статистическата дисперсия се различава с коефициент от дисперсията, т.е. е предубедена оценка на дисперсията на популацията. Това е така, защото вместо истинската стойност
, което е неизвестно, средната статистическа стойност се използва за оценка на дисперсията .

Затова въвеждаме коригираната статистическа дисперсия

(7)

Тогава математическото очакване на коригираната статистическа дисперсия е

тези. коригираната статистическа дисперсия е безпристрастна оценка на дисперсията на съвкупността. Получената оценка също е последователна.

) проблеми на математическата статистика.

Да предположим, че има параметрично семейство от разпределения на вероятностите (за простота ще разгледаме разпределението на случайните променливи и случая на един параметър). Ето числов параметър, чиято стойност е неизвестна. Необходимо е да се оцени, като се използва наличната извадка от стойности, генерирани от това разпределение.

Има два основни типа оценки: точкови оценкии доверителни интервали.

Точкова оценка

Точковата оценка е вид статистическа оценка, при която стойността на неизвестен параметър се апроксимира с отделно число. Тоест трябва да посочите функция от извадката (статистика)

,

чиято стойност ще се счита за приближение до неизвестната истинска стойност.

Общите методи за конструиране на точкови оценки на параметрите включват: метод на максималното правдоподобие, метод на моментите, метод на квантилите.

По-долу са дадени някои от свойствата, които точковите оценки могат или не могат да имат.

Последователност

Едно от най-очевидните изисквания за точкова оценка е, че може да се очаква разумно добро приближение до истинската стойност на параметър за достатъчно големи размери на извадката. Това означава, че оценката трябва да се доближи до истинската стойност при. Това свойство на оценката се нарича последователност... Тъй като говорим за случайни променливи, за които има различни видове сближаване, тогава това свойство може да бъде точно формулирано по различни начини:

Когато се използва само терминът последователност, тогава обикновено имаме предвид слаба консистенция, т.е. сближаване по вероятност.

Условието за последователност е практически задължително за всички оценки, използвани в практиката. Рядко се използват невалидни оценки.

Безпристрастност и асимптотична безпристрастност

Извиква се оценка на параметъра безпристрастенако математическото му очакване е равно на истинската стойност на оценявания параметър:

.

По-слабо състояние е асимптотична безпристрастност, което означава, че математическото очакване на оценката се доближава до истинската стойност на параметъра с увеличаване на размера на извадката:

.

Безпристрастността е препоръчителното свойство за класиране. Не бива обаче да се надценява значението му. Най-често съществуват безпристрастни оценки на параметрите и тогава те се опитват да вземат предвид само тях. Въпреки това, може да има някои статистически проблеми, при които не съществуват безпристрастни оценки. Най-известният пример е следният: разгледайте разпределението на Поасон с параметър и задайте проблема за оценка на параметрите. Може да се покаже, че няма безпристрастна оценка за този проблем.

Сравнение на оценките и ефективността

За сравняване на различни оценки на един и същи параметър помежду си се използва следният метод: някои рискова функция, която измерва отклонението на оценката от истинската стойност на параметъра, а тази, за която тази функция приема по-малка стойност, се счита за най-добра.

Най-често математическото очакване на квадрата на отклонението на оценката от истинската стойност се разглежда като функция на риска

За безпристрастни оценки това е просто дисперсия.

Има долна граница за тази рискова функция, наречена Неравенство на Крамер-Рао.

(безпристрастните) оценки, за които се достига тази долна граница (т.е. имащи най-малката възможна дисперсия), се наричат ефективен... Въпреки това, наличието на ефективна оценка е доста силно изискване за проблема, което не винаги е така.

По-слабото състояние е асимптотична ефективност, което означава, че съотношението на дисперсията на безпристрастната оценка към долната граница на Cramer-Rao клони към единица при.

Обърнете внимание, че при достатъчно широки допускания за изследваното разпределение методът на максималното правдоподобие дава асимптотично ефективна оценка на параметъра, а ако има ефективна оценка, тогава дава ефективна оценка.

Достатъчна статистика

Статистиката се нарича достатъчноза параметъра, ако условното разпределение на извадката, при условие че не зависи от параметъра за всички.

Значението на концепцията за достатъчна статистика се дължи на следното одобрение... Ако е достатъчна статистика и е безпристрастна оценка на параметъра, тогава условното математическо очакване също е безпристрастна оценка на параметъра и неговата дисперсия е по-малка или равна на дисперсията на първоначалната оценка.

Припомнете си, че условното математическо очакване е случайна променлива, която е функция на. Така в класа на безпристрастните оценки е достатъчно да се разгледат само тези, които са функции на достатъчна статистика (при условие, че такава съществува за дадения проблем).

(безпристрастната) оценка на ефективния параметър винаги е достатъчна статистика.

Можем да кажем, че достатъчна статистика съдържа цялата информация за оценявания параметър, която се съдържа в извадката.

Определение

Извиква се оценка на параметъра ефективна оценка в класната стаяако за всяка друга оценка неравенството важи за която и да е.

Фондация Уикимедия. 2010 г.

• Олаф I Тригвасон
• Кръв и шоколад

Вижте какво е „Ефективна оценка“ в други речници:

ефективна оценка- - [L.G. Суменко. Английско-руският речник на информационните технологии. M .: GP TsNIIS, 2003.] Теми на информационните технологии като цяло EN ефективен оценител ... Ръководство за технически преводач

ефективна оценка- efektyvusis įvertis statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. ефективна оценка; ефективен оценител vok. effiziente Schätzung, f rus. ефективна оценка, f pranc. оценка ефективно, f ... Automatikos terminų žodynas

Ефективна оценка- 2,22. Ефективна оценка Източник: GOST 15895 77: Статистически методи за управление на качеството на продуктите. Термини и определения… Речник-справочник на термините на нормативно-техническата документация

ЕФЕКТИВНА ОЦЕНКА- безпристрастна статистическа оценка, дисперсията на рояка съвпада с долната граница на неравенството на Рао Крамер. Е. о. е достатъчна статистика за оценявания параметър. Ако Е. около. съществува, то може да се получи с помощта на максимума ... ... Енциклопедия по математика

АСИМПТОТИЧНО ЕФЕКТИВНА ОЦЕНКА- концепция, която разширява идеята за ефективна оценка в случай на големи проби. Еднозначно определение на A. e. О не притежава. Например в класически. вариант говорим за асимптотичен. ефективността на оценката в подходящо определен клас оценки. Точно,… … Енциклопедия по математика

ЕФЕКТИВНА ОЦЕНКА- оценка с минималната дисперсия за даден размер на извадката. Система с подобно свойство за неограничено нарастващ размер на извадката се нарича асимптотично ефективна. Свойството ефективност трябва да се вземе предвид в геологията в ... ... Геологическа енциклопедия

ЕФЕКТИВНА ТЕМПЕРАТУРА- звезди (T e) параметър, характеризиращ осветеността на звезда, тоест общото количество енергия, излъчвана от звезда за единица време. E. t. Свързва се с осветеността L и радиуса на звездата R чрез съотношението L = 4pR2sT4 e, където 4pR2 е повърхностната площ на звездата. Т … Физическа енциклопедия

СТАТИСТИЧЕСКА ОЦЕНКА- функция на случайни променливи, използвани за оценка на неизвестни параметри на теоретичните. вероятностни разпределения. Методи на теорията на О. с. служат като основа на съвременната теория на грешките; обикновено измерените физически параметри действат като неизвестни параметри. ... ... Енциклопедия по математика

Ефективна площ на разсейване- Пример за моностатична ESR диаграма (B 26 Invader) Ефективна площ на разсейване (ESR; инж. Radar Cross Section, RCS; в някои източници ефективна повърхност на разсейване, ефективен диаметър на разсейване, ефективно разсейване ... Wikipedia

ЕФЕКТИВНА ОЦЕНКА- СТАТИСТИЧЕСКА ОЦЕНКА ... Социология: Енциклопедия

Книги

• Теория на моделите и алгебрична геометрия. Относно доказателството на Е. Хрушчовски на предположението Мордел-Ланг, Е. Бускаран
• Оценка на конкурентоспособността на регионалните иновативни продукти въз основа на метода на анализ на йерархиите, Р. Р. Харисова. Ефективното функциониране на едно предприятие до голяма степен зависи от това доколко то е адаптирано към външната среда и до каква степен е готово за иновации. В момента по-голямата част от...

- резултат сминималната дисперсия за даден размер на извадката. Система с подобно свойство за неограничено нарастващ размер на извадката се нарича асимптотично ефективна. Свойството на ефективност трябва да се разглежда в геологията в зависимост от обстоятелствата, при които е получена оценката. В някои случаи литологията използва неефективна оценка (медиана, квартили)поради факта, че тяхното изчисляване е по-просто от съответния O. e. Коефициентът на вариация, който се използва широко при оценката на запасите, също е неефективна оценка. В последния случай използването му понякога не е оправдано.

• - вижте Ефективна маса...

  Физическа енциклопедия

• - величина, която има размерността на масата, която характеризира динамиката. Свещеният остров на квазичастиците...

  Физическа енциклопедия

• - звезди - параметър, който характеризира светимостта на звезда, тоест общото количество енергия, излъчвана от звезда за единица време ...

  Физическа енциклопедия

• - концепция, която разширява идеята за ефективна оценка в случай на големи проби. Еднозначно определение на A. e. О не притежава. Например в класически. вариант говорим за асимптотичен...

  Енциклопедия по математика

• - величината на въздействащата йонизираща радиация, използвана като мярка за риска от възникване на дългосрочни последици от облъчването на цялото човешко тяло и неговите отделни органи и тъкани, като се вземат предвид техните...

  Гражданска защита. Концептуален и терминологичен речник

• - пропускливостта на пореста среда за всяка течност или газ с едновременното присъствие на смес от тях в скалата ...

  Речник по хидрогеология и инженерна геология

• - минималната концентрация на токсикант, при която се регистрира реакцията на тялото към ефекта му ...

  Екологичен речник

• - сумата от ефективната външна доза, получена през календарната година и очакваната ...
• - вижте Ефективна доза...

  Речник за спешни случаи

• - f английски: ефективна деформация deutsch: wirksame Verformung f français: déformation f ...

  Руско-английски (-немски, -френски) металургичен речник

• - D., причинявайки определен фармакологичен ефект ...

  Изчерпателен медицински речник

• - стойността, характеризираща радиационното увреждане, останало от предишната експозиция към дадено време, като се вземат предвид процесите на възстановяване ...

  Изчерпателен медицински речник

• - индикатор, характеризиращ комплексното въздействие върху човек на температурата и влажността на околния въздух; определя се от показанията на термометър и психрометър с помощта на специални таблици или номограми ...

  Изчерпателен медицински речник

• - скоростта на разпространение на сеизмичните вълни, изчислена от кривите на времето за пътуване на отразените и пречупените вълни при допускането, че средата е хомогенна и границата е плоска ...

  Геологическа енциклопедия

• - двуфазна токсичност, продуктът на токсичността и летливостта на отровата, чиито стойности са изразени в относителни мерни единици в сравнение с други вещества ...

  Екологичен речник

• - стойността на имота, от гледна точка на настоящия му собственик, равна на по-голямата от двете стойности - ползваната стойност на имота за дадения собственик и стойността на продажбата на имота...

  Голям речник по икономика

"ОЦЕНКАТА ЕФЕКТИВНА" в книгите

116. Оценка на стопанската дейност. Оценка на рентабилността

От книгата Икономически анализ. Читалки автора Олшевская Наталия

116. Оценка на стопанската дейност. Оценка на рентабилността Оценката на бизнес дейността е насочена към анализ на резултатите и ефективността на текущите основни производствени дейности. На качествено ниво може да се получи чрез сравняване на дейностите

Ефективна реклама

От книгата Доходен фризьор. Съвети за собственици и мениджъри автора Дмитрий Белешко

Глава 10. Оценка на недвижими имоти - оценка на техните възможности

От книгата Всичко за покупко-продажбата на жилищни имоти. Експертен съвет автора Зубова Елена Евгениевна

Глава 10. Оценка на недвижими имоти – оценка на вашите възможности Само професионален оценител може да изготви официален отчет за стойността на недвижимия имот. Използвайки няколко метода за оценка и вземайки предвид огромен набор от фактори, той изчислява пазарната стойност

Ефективно бизнес пътуване

От книгата На върха на възможностите. Правила за ефективност за професионалисти автор Позен Робърт

Ефективно бизнес пътуване Имайки предвид подробностите за пътуването, не забравяйте да вземете предвид и други фактори за ефективност. По-специално, бъдете ясни за целите си за пътуване и се уверете, че графикът ви позволява да ги постигнете. Ако пътувате в чужбина,

Ефективна среща

От книгата Ефективен лидер автора Дракър Петър Фердинанд

Ефективна среща Среща, лекция или презентация е типична част от работата на всеки мениджър. Неговите специфични ежедневни инструменти. Те също отнемат значителна част от времето му, въпреки че е много добър в анализа на разходите.

ЕФЕКТИВНА СИСТЕМА

От книгата Практиката на управление на човешките ресурси автора Армстронг Майкъл

ЕФЕКТИВНА СИСТЕМА Ръководството за ПИС за използване на автоматизирани системи за управление на персонала (1999 г.) гласи, че ефективната система ще има следните качества: да отговаря на нуждите на организацията; лекота на използване;

Ефективна кореспонденция

От книгата за MBA в джоба ви: Практическо ръководство за развиване на ключови управленски умения от Пиърсън Бари

Ефективно писане Избягвайте да пишете, когато е възможно: - не пишете, за да потвърдите или потвърдите; - обадете се, не изпращайте съобщение; - напишете отговора си директно в меморандумите; - подгответе стандартна формулировка за

Ефективна честота

От книгата Реклама. Принципи и практика автор Уелс Уилям

Ефективна маса

TSB

Ефективна мощност

От книгата Голяма съветска енциклопедия (EF) на автора TSB

Ефективно представяне

От книгата Майсторството на продажбата автора Завадски Мишел

Ефективно представяне Нека първо дефинираме какво е презентация. Изработването на презентация не е просто да кажете на клиента за вашата компания, предложение за сътрудничество или конкретен продукт.

Ефективна мотивация

от Кийнън Кийт

Ефективна мотивация Създаването на мотив за по-ефективна работа е да вдъхновявате и вдъхновявате хората. Създава се желанието да се справя по-добре и да бъде креативен, когато има подходящи условия за работа. Усилието, което влагате, за да създадете

Ефективна мотивация

От книгата Ефективна мотивация от Кийнън Кийт

Ефективна мотивация Смятате ли, че качеството на работа не се променя към по-добро? Причината може да е недостатъчно активното насърчаване на служителите. Не се страхувайте да им поверите отговорна работа и ги оставете да я вършат, както сметнат за добре. Отговорността принуждава

Ефективна стрес терапия

От книгата Отключи паметта си: Запомни всичко! автора Мюлер Станислав

Ефективна терапия на стреса Изглежда, че толкова много е писано за стреса, че всеки трябва да може да се справи с него без затруднения. Уви! Стресът все още присъства постоянно в живота на много, много хора, помагайки на някого, пречи на някого и причинявайки значителни

Ефективна стрес терапия

От книгата Remember Everything [Super Memory Secrets. книга за симулатор] автора Мюлер Станислав

Ефективна терапия на стреса Изглежда, че толкова много е писано за стреса, че всеки трябва да може да се справи с него без затруднения. Уви!