Un gaz parfait est l'équation de son état. Équation universelle d'état d'un gaz parfait

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État des gaz parfaits

Nous consacrerons la leçon de physique d'aujourd'hui au thème de l'équation d'état d'un gaz parfait. Cependant, essayons d’abord de comprendre un concept tel que l’état d’un gaz parfait. Nous savons que les particules de gaz réels existants, tels que les atomes et les molécules, ont leur propre taille et remplissent naturellement un certain volume dans l'espace, et sont donc légèrement dépendantes les unes des autres.

Lors de l’interaction entre les particules de gaz, les forces physiques gênent leur mouvement et limitent ainsi leur maniabilité. Par conséquent, les lois sur les gaz et leurs conséquences ne sont généralement pas violées uniquement pour les gaz réels raréfiés. Autrement dit, pour les gaz dont la distance entre les particules dépasse largement la taille intrinsèque des particules de gaz. De plus, l’interaction entre ces particules est généralement minime.

Par conséquent, les lois des gaz à la pression atmosphérique naturelle ont une valeur approximative, et si cette pression est élevée, alors les lois ne s'appliquent pas.

Par conséquent, en physique, il est d'usage de considérer un concept tel que l'état d'un gaz parfait. Dans de telles circonstances, les particules sont généralement considérées comme certains points géométriques ayant des dimensions microscopiques et n’ayant aucune interaction les uns avec les autres.

Équation d'état des gaz parfaits

Mais l'équation qui relie ces paramètres microscopiques et détermine l'état du gaz est généralement appelée équation d'état d'un gaz parfait.

Ces paramètres nuls, sans lesquels il est impossible de déterminer l'état du gaz, sont :

Le premier paramètre comprend la pression, désignée par le symbole - P ;
Le deuxième paramètre est le volume –V ;
Et le troisième paramètre est la température – T.
De la section précédente de notre leçon, nous savons déjà que les gaz peuvent agir comme réactifs ou être des produits dans des réactions chimiques, donc dans des conditions normales, il est difficile de faire réagir les gaz entre eux, et pour cela il faut pouvoir pour déterminer le nombre de moles de gaz dans des conditions différentes de la normale.

Mais à ces fins, ils utilisent l’équation d’état d’un gaz parfait. Cette équation est aussi communément appelée équation de Clapeyron-Mendeleev.

Une telle équation d'état pour un gaz parfait peut être facilement obtenue à partir de la formule de dépendance de la pression et de la température, décrivant la concentration du gaz dans cette formule.

Cette équation est appelée équation d’état des gaz parfaits.

n est le nombre de moles de gaz ;
P – pression du gaz, Pa ;
V – volume de gaz, m3 ;
T – température absolue du gaz, K ;
R – constante universelle des gaz 8,314 J/mol×K.

Pour la première fois, une équation permettant d'établir la relation entre la pression, le volume et la température des gaz a été obtenue et formulée en 1834 par le célèbre physicien français Benoit Clapeyron, qui a longtemps travaillé à Saint-Pétersbourg. Mais Dmitri Ivanovitch Mendeleev, le grand scientifique russe, l'a utilisé pour la première fois en 1874, mais avant cela, il avait obtenu la formule en combinant la loi d'Avogadro avec la loi formulée par Clapeyron.

Ainsi, en Europe, la loi qui permet de tirer des conclusions sur la nature du comportement des gaz s'appelle la loi de Mendeleïev-Clapeyron.

Aussi, il faut faire attention au fait que lorsque le volume de gaz est exprimé en litres, l'équation de Clapeyron-Mendeleev aura la forme suivante :

J'espère que vous n'avez eu aucun problème à étudier ce sujet et que vous avez maintenant une idée de ce qu'est l'équation d'état d'un gaz parfait et vous savez qu'avec son aide, vous pouvez calculer les paramètres des gaz réels dans le cas où les conditions physiques des gaz sont proches des conditions normales.

Un gaz parfait, l'équation d'état d'un gaz parfait, sa température et sa pression, son volume... la liste des paramètres et des définitions utilisés dans la section correspondante de la physique peut être longue. Aujourd'hui, nous parlerons exactement de ce sujet.

Que considère-t-on en physique moléculaire ?

L’objet principal considéré dans cette section est un gaz parfait. Le gaz parfait a été obtenu en tenant compte des conditions environnementales normales, et nous en reparlerons un peu plus tard. Abordons maintenant ce « problème » de loin.

Disons que nous avons une certaine masse de gaz. Son état peut être déterminé à l'aide de trois caractères. Il s’agit bien entendu de la pression, du volume et de la température. L'équation d'état du système dans ce cas sera la formule de la relation entre les paramètres correspondants. Cela ressemble à ceci : F (p, V, T) = 0.

Nous approchons ici pour la première fois lentement de l'émergence d'un concept tel que celui de gaz parfait. C'est un gaz dans lequel les interactions entre molécules sont négligeables. En général, cela n’existe pas dans la nature. Cependant, tout le monde est très proche de lui. L'azote, l'oxygène et l'air dans des conditions normales diffèrent peu de l'idéal. Pour écrire l'équation d'état d'un gaz parfait, on peut utiliser la combinaison On obtient : pV/T = const.

Concept connexe n°1 : la loi d'Avogadro

Il peut nous dire que si nous prenons le même nombre de moles d’absolument n’importe quel gaz et les mettons dans les mêmes conditions, y compris la température et la pression, alors les gaz occuperont le même volume. En particulier, l’expérience a été réalisée dans des conditions normales. Cela signifie que la température était égale à 273,15 Kelvin, la pression était d'une atmosphère (760 millimètres de mercure ou 101325 Pascals). Avec ces paramètres, le gaz occupait un volume de 22,4 litres. Par conséquent, nous pouvons dire que pour une mole de n'importe quel gaz, le rapport des paramètres numériques sera une valeur constante. C'est pourquoi il a été décidé de désigner ce numéro par la lettre R et de l'appeler la constante universelle des gaz. Il est donc égal à 8,31. Dimension J/mol*K.

Gaz parfait. Équation d'état d'un gaz parfait et manipulation avec celui-ci

Essayons de réécrire la formule. Pour ce faire, on l'écrit sous cette forme : pV = RT. Ensuite, effectuons une action simple : multipliez les deux côtés de l'équation par un nombre arbitraire de taupes. On obtient pVu = uRT. Prenons en compte le fait que le produit du volume molaire par la quantité de substance est simplement du volume. Mais le nombre de taupes sera simultanément égal au quotient de la masse et de la masse molaire. C’est exactement à quoi cela ressemble : cela donne une idée claire du type de système que forme un gaz parfait. L'équation d'état d'un gaz parfait prendra la forme : pV = mRT/M.

Dérivons la formule de la pression

Faisons encore quelques manipulations avec les expressions résultantes. Pour ce faire, multipliez le côté droit de l'équation de Mendeleev-Clapeyron et divisez-le par le nombre d'Avogadro. Examinons maintenant attentivement le produit de la quantité de substance par le nombre total de molécules contenues dans le gaz. Mais en même temps, le rapport de la constante universelle des gaz au nombre d'Avogadro sera égal à la constante de Boltzmann. Par conséquent, les formules de pression peuvent s’écrire comme suit : p = NkT/V ou p = nkT. Ici, la désignation n est la concentration de particules.

Procédés de gaz parfaits

En physique moléculaire, il existe des isoprocessus. Ce sont ceux qui se produisent dans le système sous l’un des paramètres constants. Dans ce cas, la masse de la substance doit également rester constante. Regardons-les plus spécifiquement. Donc, les lois des gaz parfaits.

La pression reste constante

C'est la loi de Gay-Lussac. Cela ressemble à ceci : V/T = const. Il peut être réécrit d'une autre manière : V = Vo (1+at). Ici, a est égal à 1/273,15 K^-1 et est appelé « coefficient de dilatation volumique ». Nous pouvons remplacer la température par les échelles Celsius et Kelvin. Dans ce dernier cas on obtient la formule V = Voat.

Le volume reste constant

Il s'agit de la deuxième loi de Gay-Lussac, plus communément appelée loi de Charles. Cela ressemble à ceci : p/T = const. Il existe une autre formulation : p = po (1 + at). Les conversions peuvent être effectuées conformément à l'exemple précédent. Comme vous pouvez le constater, les lois d’un gaz parfait sont parfois assez similaires les unes aux autres.

La température reste constante

Si la température d’un gaz parfait reste constante, alors on peut obtenir la loi de Boyle-Mariotte. Cela peut s'écrire ainsi : pV = const.

Concept connexe n°2 : Pression partielle

Disons que nous avons un navire contenant des gaz. Ce sera un mélange. Le système est dans un état d’équilibre thermique et les gaz eux-mêmes ne réagissent pas entre eux. Ici, N désignera le nombre total de molécules. N1, N2 et ainsi de suite, respectivement, le nombre de molécules dans chacun des composants du mélange existant. Prenons la formule de pression p = nkT = NkT/V. Il peut être ouvert pour un cas précis. Pour un mélange bicomposant, la formule prendra la forme : p = (N1 + N2) kT/V. Mais il s’avère ensuite que la pression totale sera additionnée des pressions partielles de chaque mélange. Cela signifie que cela ressemblera à p1 + p2 et ainsi de suite. Ce seront les pressions partielles.

Pourquoi est-ce?

La formule que nous avons obtenue indique que la pression dans le système est exercée par chaque groupe de molécules. D’ailleurs, cela ne dépend pas des autres. Dalton en a profité pour formuler la loi qui portera plus tard son nom : dans un mélange où les gaz ne réagissent pas chimiquement entre eux, la pression totale sera égale à la somme des pressions partielles.

« Physique - 10e année"

Ce chapitre discutera des implications qui peuvent être tirées du concept de température et d'autres paramètres macroscopiques. L’équation de base de la théorie cinétique moléculaire des gaz nous a permis d’établir des liens entre ces paramètres.

Nous avons examiné en détail le comportement d'un gaz parfait du point de vue de la théorie de la cinétique moléculaire. La dépendance de la pression du gaz sur la concentration de ses molécules et la température a été déterminée (voir formule (9.17)).

Sur la base de cette dépendance, il est possible d'obtenir une équation reliant les trois paramètres macroscopiques p, V et T, caractérisant l'état d'un gaz parfait d'une masse donnée.

La formule (9.17) n'est utilisable que jusqu'à une pression de l'ordre de 10 atm.

L'équation reliant trois paramètres macroscopiques p, V et T est appelée équation d'état des gaz parfaits.

Remplaçons l'expression de la concentration des molécules de gaz dans l'équation p = nkT. Compte tenu de la formule (8.8), la concentration du gaz peut s'écrire comme suit :

où N A est la constante d'Avogadro, m est la masse du gaz, M est sa masse molaire. Après avoir remplacé la formule (10.1) dans l'expression (9.17), nous aurons

Le produit de la constante de Boltzmann k et de la constante d'Avogadro N A est appelé la constante universelle (molaire) des gaz et est désigné par la lettre R :

R = kN A = 1,38 10 -23 J/K 6,02 10 23 1/mol = 8,31 J/(mol K). (10.3)

En substituant la constante universelle des gaz R dans l'équation (10.2) au lieu de kN A, nous obtenons l'équation d'état d'un gaz parfait de masse arbitraire

La seule grandeur dans cette équation qui dépend du type de gaz est sa masse molaire.

L'équation d'état implique une relation entre la pression, le volume et la température d'un gaz parfait, qui peut être dans deux états quelconques.

Si l'indice 1 désigne les paramètres liés au premier état, et l'indice 2 désigne les paramètres liés au deuxième état, alors selon l'équation (10.4) pour un gaz d'une masse donnée

Les membres droits de ces équations sont les mêmes, donc leurs membres gauches doivent également être égaux :

On sait qu'une mole de n'importe quel gaz dans des conditions normales (p 0 = 1 atm = 1,013 10 5 Pa, t = 0 °C ou T = 273 K) occupe un volume de 22,4 litres. Pour une mole de gaz, d’après la relation (10.5), on écrit :

Nous avons obtenu la valeur de la constante universelle des gaz R.

Ainsi, pour une mole de n’importe quel gaz

L'équation d'état sous la forme (10.4) a été obtenue pour la première fois par le grand scientifique russe D.I. Mendeleev. Il est appelé Équation de Mendeleïev-Clapeyron.

L'équation d'état sous la forme (10.5) est appelée équation de Clapeyron et est l'une des formes d'écriture de l'équation d'état.

B. Clapeyron a travaillé pendant 10 ans en Russie en tant que professeur à l'Institut des Chemins de fer. De retour en France, il participe à la construction de nombreuses voies ferrées et élabore de nombreux projets de construction de ponts et de routes.

Son nom figure sur la liste des plus grands scientifiques de France, placée au premier étage de la Tour Eiffel.

L’équation d’état n’a pas besoin d’être dérivée à chaque fois, il faut s’en souvenir. Ce serait bien de rappeler la valeur de la constante universelle des gaz :

R = 8,31 J/(mol K).

Jusqu'à présent, nous avons parlé de la pression d'un gaz parfait. Mais dans la nature et dans la technologie, nous avons très souvent affaire à un mélange de plusieurs gaz, qui dans certaines conditions peut être considéré comme idéal.

L’exemple le plus important de mélange de gaz est l’air, qui est un mélange d’azote, d’oxygène, d’argon, de dioxyde de carbone et d’autres gaz. Quelle est la pression du mélange gazeux ?

La loi de Dalton est valable pour un mélange de gaz.

la loi de Dalton

La pression d'un mélange de gaz chimiquement n'interagissant pas est égale à la somme de leurs pressions partielles

p = p 1 + p 2 + ... + p je + ... .

où p i est la pression partielle du ième composant du mélange.

DÉFINITION

Afin de rendre les formules et les lois de la physique plus faciles à comprendre et à utiliser, différents types de modèles et de simplifications sont utilisés. Un tel modèle est gaz parfait. Un modèle scientifique est une copie simplifiée d’un système réel.

Le modèle reflète les caractéristiques et propriétés les plus essentielles des processus et des phénomènes. Le modèle des gaz parfaits prend en compte uniquement les propriétés de base des molécules nécessaires pour expliquer le comportement de base du gaz. Un gaz parfait ressemble à un gaz réel dans une plage assez étroite de pressions (p) et de températures (T).

La simplification la plus importante d’un gaz parfait est que l’énergie cinétique des molécules est considérée comme bien supérieure à l’énergie potentielle de leur interaction. Les collisions de molécules de gaz sont décrites à l'aide des lois de collision élastique de billes. On considère que les molécules se déplacent en ligne droite entre les collisions. Ces hypothèses permettent d'obtenir des équations particulières, appelées équations d'état d'un gaz parfait. Ces équations peuvent être appliquées pour décrire les états du gaz réel à basses températures et pressions. Les équations d’état peuvent être appelées formules pour un gaz parfait. Nous présentons également d'autres formules de base utilisées pour étudier le comportement et les propriétés d'un gaz parfait.

Équations d'état idéal

Équation de Mendeleïev-Clapeyron

où p est la pression du gaz ; V - volume de gaz ; T est la température du gaz sur l'échelle Kelvin ; m est la masse de gaz ; - masse molaire du gaz ; - Constante du gaz universel.

L'équation d'état d'un gaz parfait est aussi l'expression :

où n est la concentration de molécules de gaz dans le volume considéré ; .

Équation de base de la théorie de la cinétique moléculaire

En utilisant un modèle tel qu'un gaz parfait, l'équation de base de la théorie de la cinétique moléculaire (MKT) (3) est obtenue. Ce qui suggère que la pression d'un gaz est le résultat d'un grand nombre d'impacts de ses molécules sur les parois du récipient dans lequel se trouve le gaz.

où est l'énergie cinétique moyenne du mouvement de translation des molécules de gaz ; - concentration de molécules de gaz (N - nombre de molécules de gaz dans le récipient ; V - volume du récipient) ; - masse d'une molécule de gaz ; - vitesse quadratique moyenne de la molécule.

Énergie interne d'un gaz parfait

Puisque dans un gaz parfait l'énergie potentielle d'interaction entre les molécules est supposée nulle, l'énergie interne est égale à la somme des énergies cinétiques des molécules :

où i est le nombre de degrés de liberté d'une molécule de gaz parfait ; - le numéro d'Avogadro ; - une quantité de substance. L'énergie interne d'un gaz parfait est déterminée par sa température thermodynamique (T) et est proportionnelle à sa masse.

Travail aux gaz parfaits

Pour un gaz parfait dans un processus isobare (), le travail est calculé à l'aide de la formule :

Dans un processus isochore, le travail effectué par le gaz est nul, puisqu'il n'y a pas de changement de volume :

Pour un procédé isotherme () :

Pour un processus adiabatique (), le travail est égal à :

où i est le nombre de degrés de liberté d'une molécule de gaz.

Exemples de résolution de problèmes sur le thème « Gaz idéal »

EXEMPLE 1

1. Un gaz parfait est un gaz dans lequel il n’existe aucune force d’interaction intermoléculaire. Avec un degré de précision suffisant, les gaz peuvent être considérés comme idéaux dans les cas où leurs états sont considérés comme éloignés des régions de transformations de phase.
2. Les lois suivantes sont valables pour les gaz parfaits :

a) Loi de Boyle - Mapuomma : à température et masse constantes, le produit des valeurs numériques de pression et de volume d'un gaz est constant :
pV = const

Graphiquement, cette loi en coordonnées PV est représentée par une ligne appelée isotherme (Fig. 1).

b) Loi de Gay-Lussac : à pression constante, le volume d'une masse de gaz donnée est directement proportionnel à sa température absolue :
V = V0(1 + à)

où V est le volume de gaz à la température t, °C ; V0 est son volume à 0°C. La quantité a est appelée coefficient de température de dilatation volumétrique. Pour tous les gaz a = (1/273°С-1). Ainsi,
V = V0(1 +(1/273)t)

Graphiquement, la dépendance du volume à la température est représentée par une ligne droite - une isobare (Fig. 2). À très basse température (proche de -273°C), la loi de Gay-Lussac n'est pas satisfaite, donc la ligne continue sur le graphique est remplacée par une ligne pointillée.

c) Loi de Charles : à volume constant, la pression d'une masse de gaz donnée est directement proportionnelle à sa température absolue :
p = p0(1+gt)

où p0 est la pression du gaz à la température t = 273,15 K.
La quantité g est appelée coefficient de température et de pression. Sa valeur ne dépend pas de la nature du gaz ; pour tous les gaz = 1/273 °C-1. Ainsi,
p = p0(1 +(1/273)t)

La dépendance graphique de la pression sur la température est représentée par une ligne droite - une isochore (Fig. 3).

d) Loi d'Avogadro : aux mêmes pressions et aux mêmes températures et volumes égaux de différents gaz parfaits, le même nombre de molécules est contenu ; ou, ce qui est pareil : aux mêmes pressions et aux mêmes températures, les molécules-grammes de différents gaz parfaits occupent les mêmes volumes.
Ainsi, par exemple, dans des conditions normales (t = 0°C et p = 1 atm = 760 mm Hg), les molécules-grammes de tous les gaz parfaits occupent un volume Vm = 22,414 litres. Le nombre de molécules situées dans 1 cm3 d'un gaz idéal le gaz dans des conditions normales est appelé nombre de Loschmidt ; il est égal à 2,687*1019> 1/cm3
3. L'équation d'état d'un gaz parfait a la forme :
pVm = RT

où p, Vm et T sont la pression, le volume molaire et la température absolue du gaz, et R est la constante universelle des gaz, numériquement égale au travail effectué par 1 mole d'un gaz parfait lorsqu'il est chauffé de manière isobare d'un degré :
R = 8,31*103 J/(kmol*deg)

Pour une masse arbitraire M de gaz, le volume sera V = (M/m)*Vm et l'équation d'état a la forme :
pV = (M/m)RT

Cette équation est appelée équation de Mendeleev-Clapeyron.
4. De l'équation de Mendeleev-Clapeyron, il résulte que le nombre n0 de molécules contenues dans une unité de volume d'un gaz parfait est égal à
n0 = NA/Vm = p*NA /(R*T) = p/(kT)

où k = R/NA = 1/38*1023 J/deg - Constante de Boltzmann, NA - Nombre d'Avogadro.