समचतुर्भुज परिभाषा. समचतुर्भुज। संपूर्ण पाठ - ज्ञान हाइपरमार्केट

ज्यामितीय आकृतियों की विविधता के बीच, एक समचतुर्भुज के रूप में ऐसा चतुर्भुज बाहर खड़ा है। यहां तक ​​कि इसका नाम भी चतुर्भुजों के पदनाम के लिए विशिष्ट नहीं है। और यद्यपि ज्यामिति में यह इस तरह की तुलना में बहुत कम आम है सरल आकारवृत्त, त्रिभुज, वर्ग या आयत की तरह इसे भी नज़रअंदाज़ नहीं किया जा सकता है।

नीचे समचतुर्भुज की परिभाषा, गुण और विशेषताएं दी गई हैं।

परिभाषा

एक समचतुर्भुज एक समांतर चतुर्भुज है जिसमें बराबर पक्ष... एक समचतुर्भुज वर्ग कहलाता है यदि उसके सभी कोने सीधे हों। एक समचतुर्भुज का सबसे आकर्षक उदाहरण ताश के पत्तों पर हीरे के सूट की छवि है। इसके अलावा, रोम्बस को अक्सर हथियारों के विभिन्न कोटों पर चित्रित किया जाता था। समचतुर्भुज का एक उदाहरण दिनचर्या या रोज़मर्रा की ज़िंदगीबास्केटबॉल के मैदान के रूप में काम कर सकता है।

गुण

1. समचतुर्भुज की विपरीत भुजाएँ समानांतर रेखाओं पर स्थित होती हैं और उनकी लंबाई समान होती है।
2. समचतुर्भुज के विकर्णों का प्रतिच्छेदन एक बिंदु पर 90° के कोण पर होता है, जो उनका मध्यबिंदु होता है।
3. समचतुर्भुज के विकर्ण उस कोने को समद्विभाजित करते हैं जहां से वे निकले थे।
4. समांतर चतुर्भुज के गुणों के आधार पर, आप विकर्णों के वर्गों का योग निकाल सकते हैं। सूत्र के अनुसार, यह द्विघात घात तक उठाई गई भुजा के बराबर और चार से गुणा किया जाता है।

लक्षण

हमें स्पष्ट रूप से समझना चाहिए कि कोई भी समचतुर्भुज एक समांतर चतुर्भुज होता है, लेकिन साथ ही, प्रत्येक समांतर चतुर्भुज में समचतुर्भुज के सभी संकेतक नहीं होते हैं। इन दो ज्यामितीय आकृतियों के बीच अंतर करने के लिए, आपको एक समचतुर्भुज के संकेतों को जानना होगा। निचे सूचीबद्ध विशेषता संकेतदिया गया ज्यामितीय आकार:

1. उभयनिष्ठ शीर्ष वाली कोई भी दो भुजाएँ समान होती हैं।
2. विकर्ण 90°C के कोण पर प्रतिच्छेद करते हैं।
3. कम से कम एक विकर्ण कोणों को उन शीर्ष बिंदुओं से विभाजित करता है, जिनसे वह आधे में निकलता है।

क्षेत्र सूत्र

मूल सूत्र:

• एस = (एसी * बीडी) / 2

समांतर चतुर्भुज के गुणों के आधार पर:

• एस = (एबी * एच एबी)

समचतुर्भुज की दो आसन्न भुजाओं के बीच के कोण के मान के आधार पर:

• एस = AB2 * sinα

यदि हम एक समचतुर्भुज में अंकित वृत्त की त्रिज्या की लंबाई जानते हैं:

• एस = 4r 2 / (sinα), जहां:
  • एस - क्षेत्र;
  • एबी, एसी, बीडी - पार्टियों का पदनाम;
  • एच - ऊंचाई;
  • r वृत्त की त्रिज्या है;
  • sinα - साइन अल्फा।

परिमाप

एक समचतुर्भुज की परिधि की गणना करने के लिए, आपको बस इसकी किसी भी भुजा की लंबाई को चार से गुणा करना होगा।

ड्राइंग निर्माण

कुछ को हीरे का पैटर्न बनाने में कठिनाई होती है। यहां तक ​​​​कि अगर आपने पहले ही पता लगा लिया है कि एक रोम्बस क्या है, तो यह हमेशा स्पष्ट नहीं होता है कि इसकी ड्राइंग को सही तरीके से और आवश्यक अनुपात के अनुपालन में कैसे बनाया जाए।

हीरे का पैटर्न बनाने के दो तरीके हैं:

1. सबसे पहले, एक विकर्ण का निर्माण करें, फिर दूसरा विकर्ण इसके लंबवत, और फिर समचतुर्भुज के आसन्न जोड़ीदार समानांतर पक्षों के खंडों के सिरों को जोड़ दें।
2. सबसे पहले, समचतुर्भुज का एक किनारा रखें, फिर उसके समानांतर, लंबाई के बराबर एक खंड का निर्माण करें, और इन खंडों के सिरों को भी समानांतर में जोड़े में जोड़ दें।

निर्माण करते समय सावधान रहें - यदि चित्र में आप समचतुर्भुज के सभी पक्षों की लंबाई समान बनाते हैं, तो आपको एक समचतुर्भुज नहीं, बल्कि एक वर्ग मिलेगा।

परिभाषा

समचतुर्भुज एक ऐसा चतुर्भुज है जिसकी सभी भुजाएँ बराबर होती हैं।

टिप्पणी

एक समचतुर्भुज एक समांतर चतुर्भुज का एक विशेष मामला है, क्योंकि इसकी विपरीत भुजाएँ जोड़ीदार समान (तीसरी विशेषता) हैं।

टिप्पणी

हीरे को समांतर चतुर्भुज के सभी गुण विरासत में मिलते हैं।

हीरा गुण

समचतुर्भुज के विकर्ण परस्पर लंबवत होते हैं।

एक समचतुर्भुज के विकर्ण उसके कोनों के समद्विभाजक होते हैं।

सबूत

एक समचतुर्भुज $ ABCD $ पर विचार करें जिसमें विकर्ण $ AC $ और $ BD $ बिंदु $ O $ पर मिलते हैं।

आइए हम सिद्ध करें कि वे लंबवत हैं और समचतुर्भुज के कोनों के समद्विभाजक हैं।

दरअसल, चूंकि $ ABCD $ एक समांतर चतुर्भुज का एक विशेष मामला है, विकर्णों को प्रतिच्छेदन बिंदु से आधे में विभाजित किया जाता है, अर्थात $ AO = OC, BO = OD $।

फिर, चूँकि $ AB = BC = CD = DA $, तो $ \ त्रिभुज AOB = \ त्रिभुज BOC = \ त्रिभुज COD = \ त्रिभुज AOD $ समानता के तीसरे चिन्ह से।

तब $\ कोण 1 = \ कोण 2 = 90 ^ \ वृत्त $ क्योंकि ये आसन्न कोण हैं।

साथ ही, $\ कोण 3 = \ कोण 4 = \ कोण 5 = \ कोण 6 $, $ \ कोण 7 = \ कोण 8 = \ कोण 9 = \ कोण 10 $।

इस प्रकार, विकर्ण लंबवत हैं और समचतुर्भुज के कोनों के समद्विभाजक हैं।

परिणाम

समचतुर्भुज के विकर्ण इसे चार समान समकोण त्रिभुजों में विभाजित करते हैं।

एक समचतुर्भुज के लक्षण

यदि एक समांतर चतुर्भुज के विकर्ण परस्पर लंबवत हैं, तो यह समांतर चतुर्भुज एक समचतुर्भुज है।

यदि किसी समांतर चतुर्भुज का एक विकर्ण उसके कोण का समद्विभाजक है, तो यह समांतर चतुर्भुज एक समचतुर्भुज है।

यदि चतुर्भुज $ ABCD $ में विकर्ण $ AC $ कोण $ \ कोण A $ और $ \ कोण C $ का द्विभाजक है, और विकर्ण $ BD $ कोण $ B $ और $ D $ का द्विभाजक है, तो $ ABCD $ एक समचतुर्भुज है।

सबूत

आइए हम प्रमेय की पहली वस्तु को सिद्ध करें।

$ AC \ perp BD $ के साथ एक समांतर चतुर्भुज $ ABCD $ पर विचार करें।

आइए हम सिद्ध करें कि $ ABCD $ एक समचतुर्भुज है।

एक समांतर चतुर्भुज में, प्रतिच्छेदन बिंदु आधे में विभाजित होता है, इसलिए $ AO = OC, BO = OD $।

साथ ही, $ \ कोण 1 = \ कोण 2 = 90 ^ \ वृत्त $।

तब $\ त्रिकोण AOB = \ त्रिभुज AOD $ समानता के पहले चिह्न से।

अत: $AB = AD$।

और चूँकि $ ABCD $ एक समांतर चतुर्भुज है, तो $ BC = AD = AB = CD $, अर्थात् $ ABCD $ एक समचतुर्भुज है।

आइए हम प्रमेय के दूसरे भाग को सिद्ध करें।

एक समांतर चतुर्भुज $ ABCD $ पर विचार करें जिसमें विकर्ण $ AC $ कोण $ \ कोण A $ का द्विभाजक है, अर्थात $ \ कोण 1 = \ कोण 2 $।

आइए हम सिद्ध करें कि $ ABCD $ एक समचतुर्भुज है।

$ \ कोण 2 = \ कोण 3 $, क्रिस-क्रॉस के रूप में, इसलिए, $ \ कोण 1 = \ कोण 3 $।

यानी $\ त्रिभुज ABC $ समद्विबाहु है और $ AB = BC $ है।

और चूँकि $ ABCD $ एक समांतर चतुर्भुज है, तो $ AB = CD, BC = AD $, अर्थात् $ AB = BC = CD = AD $, और $ ABCD $ एक समचतुर्भुज है।

आइए हम प्रमेय के तीसरे भाग को सिद्ध करें

ध्यान दें कि दूसरे आधार पर $ \ त्रिभुज ABC = \ त्रिभुज ADC $ ($ \ कोण 1 = \ कोण 2, \ कोण 3 = \ कोण 4 $, $ AC $ कुल है)।

तब $\ कोण बी = \ कोण डी $, और इसलिए, उनके आधे भी बराबर हैं: $ \ कोण 5 = \ कोण 6 = \ कोण7 = \ कोण 8 $।

लेकिन फिर त्रिभुज $ \ त्रिभुज ABD $ और $ \ त्रिभुज BCD $ समद्विबाहु हैं: $ AB = AD, BC = CD $।

इसके अलावा, $\ त्रिकोण एबीडी = \ त्रिकोण बीसीडी $ दूसरे आधार पर ($ बीडी $ - कुल, $ \ कोण 5 = \ कोण 6, कोण 7 = \ कोण 8 $)।

तो $ AB = BC $ और $ AD = CD $।

इस प्रकार, चतुर्भुज की सभी भुजाएँ एक दूसरे के बराबर हैं: $AB = BC = CD = DA $।

एक समचतुर्भुज एक चतुर्भुज होता है, जिसकी भुजाएँ समान और जोड़ीदार समानांतर होती हैं। एक वर्ग के विपरीत, जिसके कोने सीधे होते हैं, एक समचतुर्भुज में दो नुकीले और दो मोटे कोने होते हैं, जो विपरीत दिशा में स्थित होते हैं। लेकिन विकर्ण समकोण पर प्रतिच्छेद करते हैं और एक ही समय में समद्विभाजक होते हैं। विकर्णों का प्रतिच्छेदन बिंदु उन्हें समान भागों में विभाजित करता है।

समचतुर्भुज के विकर्णों को खोजने के लिए कई सूत्र हैं, आपको केवल प्रारंभिक डेटा जानने और सही चुनने की आवश्यकता है।

किसी समचतुर्भुज का भुजा और कोण के माध्यम से विकर्ण कैसे ज्ञात करें: जब समचतुर्भुज की भुजाएँ और कोई एक कोना ज्ञात हो, तो निम्न सूत्र लागू होते हैं: भुजा और आधे कोण के माध्यम से:

पक्ष और अन्य विकर्ण के माध्यम से:

विकर्णों के वर्गों का योग चार D ^ 2 + d ^ 2 = 4a ^ 2 भुजा के वर्ग के बराबर होता है। इससे हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं:

एक कोने और दूसरे विकर्ण के माध्यम से:

क्षेत्र और एक अन्य विकर्ण के माध्यम से: एक समचतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने का पारंपरिक सूत्र S = a * h है। लेकिन विकर्णों के सापेक्ष यह S = 1/2 * D * d जैसा दिखेगा। परिवर्तन के बाद हम प्राप्त करते हैं:

परिधि और एक अन्य विकर्ण के माध्यम से। इस मामले में, हम स्वयं सूत्र प्राप्त करेंगे। चूंकि समचतुर्भुज की भुजाएँ बराबर होती हैं, उनमें से किसी एक को खोजने के लिए, परिमाप को 4: a = P / 4 से भाग दें। विकर्ण एक दूसरे के लंबवत होते हैं और एक समकोण बनाते हैं। फिर भुजाओं में से एक और विकर्णों की आधी लंबाई एक समकोण त्रिभुज बनाती है। इसके बाद, हम पाइथागोरस प्रमेय का प्रयोग करेंगे। एक बड़े विकर्ण के लिए, यह इस तरह दिखेगा: डी = 2 * (ए ^ 2- (डी / 2) ^ 2) ^ 1/2। इसी प्रकार छोटा विकर्ण ज्ञात करने के लिए: d = 2 * (a ^ 2- (D / 2) ^ 2) ^ 1/2।

समचतुर्भुज का छोटा विकर्ण ज्ञात कीजिए, यदि परिमाप 20 सेमी है, तो बड़ा विकर्ण 8 सेमी है।

दिया गया है: P = 20cm, D = 8cm। समचतुर्भुज की एक भुजा की लंबाई ज्ञात करें, परिधि को चार a = 20/4 = 5 सेमी से विभाजित करें। आइए आइटम 3 के सूत्र का उपयोग करें और d = (4 * 5 प्राप्त करें) ^ 2-8 ^ 2) ^ 1/2 = 6 सेमी।

एक समचतुर्भुज के रूप में इस तरह की ज्यामितीय आकृति की सरलता के बावजूद, यह कई दिलचस्प क्षणों से भरा है। एक समांतर चतुर्भुज, एक द्विभाजक, एक समकोण और कभी-कभी एक समद्विबाहु त्रिभुज के गुण उस पर लागू होते हैं। सूत्रों को जानकर आप समचतुर्भुज के विकर्ण ज्ञात करने की समस्या को आसानी से हल कर सकते हैं।

ज्यामिति में समचतुर्भुज एक विशेष आकृति है। इसके विशेष गुणों के कारण, एक नहीं, बल्कि कई सूत्र हैं जिनका उपयोग समचतुर्भुज के क्षेत्रफल की गणना के लिए किया जा सकता है। ये गुण क्या हैं और इस आकृति का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए सबसे सामान्य सूत्र क्या हैं? आइए इसका पता लगाते हैं।

किस ज्यामितीय आकृति को समचतुर्भुज कहा जाता है

इससे पहले कि आप यह पता करें कि समचतुर्भुज का क्षेत्रफल क्या है, यह पता लगाने योग्य है कि यह किस प्रकार की आकृति है।

यूक्लिडियन ज्यामिति के समय से, एक समचतुर्भुज को एक सममित चतुर्भुज कहा जाता है, जिसकी सभी चार भुजाएँ लंबाई में बराबर और जोड़े में समानांतर होती हैं।

शब्द की उत्पत्ति

लैटिन की मध्यस्थता के माध्यम से इस आकृति का नाम ग्रीक से अधिकांश आधुनिक भाषाओं में आया। शब्द "रोम्बस" का "पूर्वज" ग्रीक संज्ञा ῥόμβος (टैम्बोरिन) था। यद्यपि बीसवीं शताब्दी के निवासियों के लिए, गोल डफ के आदी, उनके अन्य आकार की कल्पना करना मुश्किल है, यूनानियों ने पारंपरिक रूप से इन संगीत वाद्ययंत्रों को गोल नहीं, बल्कि हीरे के आकार का बनाया था।

अधिकांश आधुनिक भाषाओं में, इस गणितीय शब्द का प्रयोग लैटिन में: रोम्बस के रूप में किया जाता है। हालांकि, में अंग्रेजी भाषाकभी-कभी समचतुर्भुज को हीरा (हीरा या हीरा) कहा जाता है। इस आकृति को अपने विशेष आकार के कारण ऐसा उपनाम मिला, जो की याद दिलाता है जवाहर... एक नियम के रूप में, एक समान शब्द का उपयोग सभी समचतुर्भुजों के लिए नहीं किया जाता है, बल्कि केवल उन लोगों के लिए किया जाता है जिनमें इसके दोनों पक्षों का प्रतिच्छेदन कोण साठ या पैंतालीस डिग्री के बराबर होता है।

पहली शताब्दी में रहने वाले ग्रीक गणितज्ञ के लेखन में इस आकृति का पहली बार उल्लेख किया गया था नया युग- अलेक्जेंड्रिया के हीरो।

इस ज्यामितीय आकृति में क्या गुण हैं?

समचतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए, आपको सबसे पहले यह जानना होगा कि दी गई विशेषताएँ क्या हैं ज्यामितीय आकृति.

समांतर चतुर्भुज किन परिस्थितियों में समचतुर्भुज होता है

जैसा कि आप जानते हैं, प्रत्येक समचतुर्भुज एक समांतर चतुर्भुज होता है, लेकिन प्रत्येक समांतर चतुर्भुज एक समचतुर्भुज नहीं होता है। सटीक रूप से यह दावा करने के लिए कि प्रस्तुत किया गया आंकड़ा वास्तव में एक समचतुर्भुज है, न कि एक साधारण समांतर चतुर्भुज, यह तीन मुख्य विशेषताओं में से एक के अनुरूप होना चाहिए जो एक समचतुर्भुज को अलग करता है। या तीनों एक साथ।

1. समांतर चतुर्भुज के विकर्ण नब्बे डिग्री के कोण पर प्रतिच्छेद करते हैं।
2. विकर्ण अपने द्विभाजक के रूप में कार्य करते हुए कोनों को दो भागों में विभाजित करते हैं।
3. न केवल समानांतर बल्कि आसन्न भुजाएँ भी समान लंबाई की होती हैं। यह, वैसे, एक समचतुर्भुज और एक समांतर चतुर्भुज के बीच मुख्य अंतरों में से एक है, क्योंकि दूसरी आकृति में समान लंबाई के केवल समानांतर पक्ष हैं, लेकिन आसन्न नहीं हैं।

समचतुर्भुज किन परिस्थितियों में एक वर्ग होता है

इसके गुणों के अनुसार, कुछ मामलों में, एक समचतुर्भुज एक साथ एक वर्ग बन सकता है। इस कथन की स्पष्ट रूप से पुष्टि करने के लिए, वर्ग को किसी भी दिशा में पैंतालीस डिग्री घुमाने के लिए पर्याप्त है। परिणामी आकृति एक समचतुर्भुज बन जाएगी, जिसका प्रत्येक कोना नब्बे डिग्री के बराबर है।

इसके अलावा, यह पुष्टि करने के लिए कि वर्ग एक समचतुर्भुज है, आप इन आंकड़ों की विशेषताओं की तुलना कर सकते हैं: दोनों ही मामलों में, सभी पक्ष समान हैं, और विकर्ण द्विभाजक हैं और नब्बे डिग्री के कोण पर प्रतिच्छेद करते हैं।

किसी समचतुर्भुज के विकर्णों का प्रयोग करके उसका क्षेत्रफल कैसे ज्ञात करें?

वी आधुनिक दुनियाइंटरनेट पर आप आवश्यक गणना करने के लिए लगभग सभी सामग्री पा सकते हैं। इसलिए, किसी विशेष आकृति के क्षेत्र की स्वचालित रूप से गणना करने के लिए कार्यक्रमों से लैस बहुत सारे संसाधन हैं। इसके अलावा, यदि (एक समचतुर्भुज के मामले में) इसके लिए कई सूत्र हैं, तो यह चुनने का अवसर है कि कौन सा उपयोग करने के लिए सबसे सुविधाजनक होगा। हालांकि, सबसे पहले, आपको कंप्यूटर की सहायता के बिना समचतुर्भुज के क्षेत्रफल की गणना करने और सूत्रों को नेविगेट करने में सक्षम होना चाहिए। उनमें से कई एक समचतुर्भुज के लिए हैं, लेकिन उनमें से सबसे प्रसिद्ध चार हैं।

इस आकृति के क्षेत्रफल का पता लगाने के सबसे सरल और सबसे सामान्य तरीकों में से एक, अगर इसके विकर्णों की लंबाई के बारे में जानकारी है। यदि समस्या में यह डेटा है, तो इस मामले में, आप क्षेत्र खोजने के लिए निम्न सूत्र लागू कर सकते हैं: S = KM x LN / 2 (KM और LN KLMN समचतुर्भुज के विकर्ण हैं)।

आप व्यवहार में इस सूत्र की वैधता का परीक्षण कर सकते हैं। मान लीजिए कि KLMN समचतुर्भुज की लंबाई उसके एक विकर्ण KM - 10 सेमी और दूसरी LN - 8 सेमी है। तब हम इन आंकड़ों को उपरोक्त सूत्र में प्रतिस्थापित करते हैं, और हमें निम्नलिखित परिणाम प्राप्त होते हैं: S = 10 x 8/2 = 40 सेमी 2.

समांतर चतुर्भुज के क्षेत्रफल की गणना के लिए सूत्र

एक और सूत्र भी है। जैसा कि एक समचतुर्भुज की परिभाषा में ऊपर उल्लेख किया गया है, यह केवल एक चतुर्भुज नहीं है, बल्कि एक समांतर चतुर्भुज भी है, और इसमें इस आकृति की सभी विशेषताएं हैं। इस मामले में, इसका क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए, समांतर चतुर्भुज के लिए प्रयुक्त सूत्र का उपयोग करना काफी उचित है: S = KL x Z। इस मामले में, KL समांतर चतुर्भुज (रोम्बस) की भुजा की लंबाई है, और Z है इस तरफ खींची गई ऊंचाई की लंबाई।

कुछ समस्याओं में, भुजा की लंबाई प्रदान नहीं की जाती है, लेकिन समचतुर्भुज का परिमाप ज्ञात होता है। चूंकि इसे खोजने का सूत्र ऊपर बताया गया था, आप इसका उपयोग भुजा की लंबाई ज्ञात करने के लिए कर सकते हैं। तो, आकृति की परिधि 10 सेमी है। पक्ष की लंबाई परिधि सूत्र को उल्टा करके और 10 को 4 से विभाजित करके पाई जा सकती है। परिणाम 2.5 सेमी है - यह समचतुर्भुज पक्ष की वांछित लंबाई है।

अब इस संख्या को सूत्र में बदलने की कोशिश करने लायक है, यह जानते हुए कि पक्ष में खींची गई ऊंचाई की लंबाई भी 2.5 सेमी है। अब आइए इन मानों को समांतर चतुर्भुज के क्षेत्र के लिए उपरोक्त सूत्र में डालने का प्रयास करें। यह पता चला है कि समचतुर्भुज का क्षेत्रफल S = 2.5 x 2.5 = 6.25 सेमी 2 है।

समचतुर्भुज के क्षेत्रफल की गणना करने के अन्य तरीके

जिन लोगों ने पहले से ही ज्या और कोज्या में महारत हासिल कर ली है, वे समचतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए उनसे युक्त सूत्रों का उपयोग कर सकते हैं। एक उत्कृष्ट उदाहरण निम्न सूत्र है: S = KM 2 x Sin KLM। इस मामले में, आकृति का क्षेत्रफल समचतुर्भुज की दोनों भुजाओं के गुणनफल के बराबर होता है, जो उनके बीच के कोण की ज्या से गुणा होता है। और चूंकि एक समचतुर्भुज में सभी भुजाएँ समान होती हैं, इसलिए एक भुजा को तुरंत एक वर्ग में बनाना आसान होता है, जैसा कि सूत्र में दिखाया गया है।

हम व्यवहार में इस योजना की जाँच करते हैं, और न केवल एक समचतुर्भुज के लिए, बल्कि एक वर्ग के लिए, जिसमें, जैसा कि आप जानते हैं, सभी कोण समकोण हैं, जिसका अर्थ है कि वे नब्बे डिग्री के बराबर हैं। मान लीजिए कि इनमें से एक भुजा 15 सेमी है, यह भी ज्ञात है कि 90° के कोण की ज्या एक के बराबर होती है। फिर, सूत्र के अनुसार, S = 15 x 15 x पाप 90 ° = 255x1 = 255 सेमी 2।

उपरोक्त के अलावा, कुछ मामलों में, एक समचतुर्भुज के क्षेत्र को निर्धारित करने के लिए साइन का उपयोग करके एक अन्य सूत्र का उपयोग किया जाता है: S = 4 x R 2 / Sin KLM। इस संस्करण में, समचतुर्भुज में अंकित वृत्त की त्रिज्या का उपयोग किया जाता है। यह वर्ग की शक्ति तक बढ़ जाता है और चार से गुणा हो जाता है। और पूरे परिणाम को उत्कीर्ण आकृति के निकटतम कोण की ज्या से विभाजित किया जाता है।

एक उदाहरण के रूप में, गणना की सादगी के लिए, हम फिर से एक वर्ग लेते हैं (इसके कोण की ज्या हमेशा एक के बराबर होगी)। इसमें अंकित वृत्त की त्रिज्या 4.4 सेमी है। तब समचतुर्भुज के क्षेत्रफल की गणना इस प्रकार की जाएगी: S = 4 x 4.4 2 / sin 90 ° = 77.44 सेमी 2

समचतुर्भुज की त्रिज्या ज्ञात करने के लिए उपरोक्त सूत्र अद्वितीय नहीं हैं, लेकिन वे समझने और गणना करने में सबसे आसान हैं।

B. A. S. D. एक समचतुर्भुज की एक विशेष संपत्ति। एक समचतुर्भुज के विकर्ण परस्पर लंबवत होते हैं और इसके कोने आधे होते हैं। दिया गया है: ABCD समचतुर्भुज। चूँकि समचतुर्भुज एक समांतर चतुर्भुज है, तो BO = DO। तब, AO माध्यिका है। एओ - ऊंचाई। AO एक समद्विभाजक है।

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