„Daugiaženklių skaičių padalijimas į vienženklius“ – Dividendas randamas taip: b) Skaičius, iš kurio jie dalijasi, vadinamas dalikliu; a) Skaičius, kuris yra dalijamas, vadinamas dalikliu; A) prie dalinio pridėkite daliklį; Jei nepilnojo dividendo skaitmuo yra mažesnis už daliklį, tai koeficientas yra 0. Veiksmų algoritmas. Kuris iš teiginių yra teisingas? c) Skaičius, gautas dalijant, vadinamas dalikliu.
„Sumažintas atimtas skirtumas“ – testai tik prasideda... Užduotis: sudėti didėjančia tvarka. + = Skirtumas - =. Suma. Paprašykime gudrios lapės padėti Ivanui Carevičiui surasti skrynią. Kas pasiruošęs atidaryti skrynią? Minuend. Skirtumas. Kas tapo tikru Ivano draugu? Termino termino sumos skirtumas minuend subtrahend. Pristatymas matematikos pamokai 1 klasėje.
„Padalijimo problemos“ – Sugalvokite problemą ir išspręskite. Iššifruokite galvosūkius: 10: 5 = 2 (z.). Iš kokių figūrų jis susideda? 9: 3 = 3 (t.). Tribūna. Pistoletas. Išdėstykite aritmetinių veiksmų ženklus: 12: 4 \u003d 3 (sh.). Septyni šimtai. Konkreti padalijimo veiksmo prasmė. Išspręsti problemą. Užpildykite tuščią langelį. Pagauk žuvies. Vėlgi. Matematikos klasė Moreau M.I.
„Kubų suma ir skirtumas“ – atlikite kvadratą. (2x – 1)2 (9 – n)2 (–3a + 5)2. Factorize: Pateikti kaip kubą: 8x3 64c6 b12. Pateikiama kubo pavidalu: 125y3 x3 a9b6 8n6y15. Kubų sumos ir skirtumo faktorizavimas.
„Skaičių daugyba ir dalyba“ – 3. Nurodykite skaičių, kuris bus gautas, jei 709 padidinsite 61 kartą. Pasiruošimas matematikos testui. 1. Nurodykite sandaugos reikšmę, jei pirmasis koeficientas yra 6248, o antrasis yra 9. 6. Nurodykite skaičių, kurį reikia įterpti į „langą“, kad lygybė: 24=2003 išsipildytų. 9. Nurodykite teisingai išspręstą pavyzdį. 5. Nurodykite skaičių 4379 ir 8 sandaugos reikšmę.
„Padalijimas iš dviženklio skaičiaus“ - Mes iš karto pateksime į pasaką, jei rasime raktą. geometrinė medžiaga. Išleistų konsolidavimas. Padalinys. Fizkultminutka. Tęskite darbą su gebėjimu atlikti rašytinį padalijimą iš dviženklio skaičiaus formavimo. Problemų sprendimas. Tikslas. 24x5. 149376:64. 38232:72. Ura. Už du skaitmenis. 36x4. Darbas priekyje.
Šabalina Natalija Alekseevna MKOU Tuturskaya vidurinė mokykla
Matematika 3 kl.
Tema: Turtas – sumos padalijimas pagal skaičių.
Tikslas: supažindinti su nauja aritmetine savybe, formuoti gebėjimą ja naudotis sprendžiant posakius.
Planuojami rezultatai.
Tema:
Žinokite naujo turto pavadinimą;
Žinoti reiškinių sprendimo algoritmus naudojant šią savybę;
Mokėti palyginti skirtingus skaičiavimo būdus, pasirinkti patogiausią.
Asmeninis:
Suvokti nekilnojamojo turto tyrimo svarbą skaičiavimų patogumui;
Atsiradus poreikiui padėti klasės draugui iškilus sunkumams,
Savo veiksmų ir pasiekimų įsivertinimas.
Metasubject:
Savarankiškas pamokos tikslų nustatymas;
Savarankiškas kalbos teiginio apie posakių sprendimo būdus konstravimas;
Savarankiškas sprendimų nustatymas ir veiksmų algoritmų formulavimas;
Savybės schematiško vaizdavimo prasmės nustatymas;
Kolektyvinis veikimo būdų aptarimas.
1 Mentalinė paskyra su prieiga prie pamokos tikslo.
Išdaliju korteles su pirmąja edukacine užduotimi (toliau KM)
UZ Nr. 1 (komunikacinis)
Pastabos:
Pastebiu sau, kas pirmasis išsprendė tą ar kitą posakį. Negaliu išspręsti paskutinio, todėl pakomentuokite pirmuosius tris. Ypač pasitikiu vaikinais, kurie pirmieji rado tinkamas vertybes. Aptarkite racionaliausią būdą. Jei jų nerandate, suraskite juos iš priekio. Nr. 1 - pritaikė asociatyvinę savybę (sugrupuota): (27 + 3) + (16 + 4) Nr. 2 - suapvalino sumažintą: 50-7 Nr. 3 - pritaikė savybę padauginti sumą iš skaičiaus (15) + 5) .3
Remiantis šia užduotimi,Nurodykite pamokos tikslą.
Jie gali pasakyti: „Išmok spręsti naujus pavyzdžius. Sužinokite, kaip išspręsti tokius pavyzdžius. Jei jie nepasakoja apie metodą, primenu, kad trys pavyzdžiai nebuvo išspręsti vienodai, o buvo naudojami skirtingi, ką ...? (metodai) Nurodykite loginę šių tikslų seką. Lentoje pasirodo 2 tikslai (tikslų personifikacija) su atitinkamais parašais (1 - išmokite naują būdą, 2 - išmokite jį išspręsti) ".
2 Pamokos temos nustatymas.
Pradėkime ieškoti būdų, kaip išspręsti sunkų pavyzdį, ir padės nauja aritmetinių veiksmų savybė, kurios pavadinimą bandysite duoti patys. Bet pažvelkime į paprastesnį pavyzdį.
Ant lentos modelis ir išraiškos:
(6+4).2 6-4 (6+4):2
Pasirinkę modelio išraišką, nustatome nuosavybės pavadinimą.
Aptariame modelį. Ant jo tiek raudona, tiek mėlyna yra padalinta į 2 dalis tuo pačiu metu, todėl tinka paskutinė išraiška. Perskaitykite išraišką (6 ir 4 suma padalinta iš 2)
Kaip pavadinti turtą?
(Jie bando patys. Jei nepavyksta, įvardykite pagal analogiją su tirta daugybos savybe.)
Sumos dalijimas iš skaičiaus.
Tiksliau suformuluokime 1 tikslą. (Jei negali, aš sutelkiu dėmesį į naują nuosavybę. Tikslas yra rasti būdą ar būdus, kaip sumą padalyti iš skaičiaus.)
4 Ieškokite sprendimų.
Padalinkite klasę į poras arba tris. Išdalinu 6 raudonus ir 4 mėlynus apskritimus, korteles su KM Nr.2 (pažintinė)
Duodu ne daugiau kaip 5 minutes. Metodas pateikiamas naudojant demonstracines figūras ant šrifto drobės.
1 būdas:
Nepaisydami spalvos, jie „susimaišė“ į sumą, ir ji buvo padalinta į pusę (6 + 4): 2 = 5
Patikslinkime algoritmą.
Pirmiausia suraskite sumą, tada padalykite ją iš skaičiaus.
2 būdai:
Raudonos buvo padalintos atskirai, tada mėlynos buvo padalintos ir tada pridedamos kiekvienoje dalyje (6:2) + (4:2) \u003d 5
Patikslinkime algoritmą.
Kiekvieną terminą iš sumos padalinome atskirai, o tada sudėjome padalijimo rezultatus.
Jei staiga niekas neranda pirmo kelio, prašau jį surasti, nekreipdamas dėmesio į figūrų spalvą. Jei neranda antrojo, primenu, kad puodeliai kažkodėl pateikiami dviejų spalvų.
Galbūt kai kurie vaikai jau pamatys pirmojo tikslo pasiekimą. Jei visi tylės, aš paklausiu: „Kodėl atlikote šią užduotį? (Nuėjome iki pirmojo tikslo ir jį pasiekėme, bet antrojo dar nepasiekėme, nes dar nežinome, ar rasti metodai bus naudingi sprendžiant sudėtingesnius pavyzdžius.)
Kaip tai patikrinti? (Jei jie patys jums to nesako, prisiminkite, su kokiais sunkumais susidūrė KZ Nr. 1. Taigi jums reikia pabandyti išspręsti pavyzdį (70 + 8): 6
Siūlau tai pačiam išspręsti sąsiuviniuose dviem būdais, naudojant ekrane rodomus algoritmus. Aš patikrinu ir klausiu, kas pasiekė antrąjį tikslą (šie vaikai lentoje nubrėžia savo rodyklę į jaučio akį)
O jeigu kas nors to tikslo dar nepasiekė? („Ekspertai“ mokys – klasės dėsnis.) Bet kuris iš sprendusių pavyzdį eina prie lentos ir aiškiai ištardamas algoritmą parodo savo metodą.
Kodėl studijuojame abu? Darome išvadą, kad reikia pasirinkti patogų sprendimo būdą.
5 Pirminis tvirtinimas
Siūlau pasirinkti du OZ ir sakau, kad vienas yra labai sunkus. Savarankiškai nepasiekusiems antro tikslo patariu imtis PK Nr.3 (a) - refleksinis. Kas labiau pasitiki savimi, tegul ima UZ Nr. 3 (b)
US Nr. 3 (a) – refleksinis
Taip geriau. Gebėjimas pritaikyti patogiausią būdą yra tikras įgūdis. Žiūrėk atidžiai apsvarstykite išraiškas ir terminus sumose.Žiūrėk sprendimo algoritmams. Pasirinkite kiekvienam pavyzdžiui patogus būdas ir užsirašyti tai po = ženklo (13+17):3= (24+27):3= Paimkite iš mokytojo standartinį sprendimą ir patikrinkite save. Įvertinkite savo darbą pagal kriterijus: Teisingai pritaikiau abu metodus ir nepadariau skaičiavimo klaidų - „Tikrai pataikiau į 2 taikinius“ Jis teisingai pritaikė abu metodus, tačiau padarė skaičiavimo klaidų - „Pataikiau į taikinius, bet beveik nepataikiau“ Teisingai pritaikėme vieną metodą arba nė vieno – „Mums dar reikia praktikuotis mokantis algoritmų“ |
UZ Nr.3 (b) – refleksinis
6 atspindys
Jei norite, prašau pakalbėti apie vieno iš vaikinų, atlikusių KM Nr. 3 (a) ir vieno iš vaikinų, atlikusių KM Nr. 3 (a), darbo įsivertinimą pamokoje. KZ Nr. 3 (b)
7 D.Z. pasirinktinai.
Išspręskite skaičių iš vadovėlio, kad konsoliduotumėte sprendimus.
Padidinto sudėtingumo užduotis (dalinau korteles)
Kokius skaičius galima įterpti į reiškinį (___ + ___): ___, kad kiekvienas iš jų dalytųsi iš 2, o jų suma – iš 2. Užrašykite kuo daugiau variantų. Pagalvokite apie šių skaičių pasirinkimo reguliarumą.
Pradiniame matematikos kurse teoremos apie sumos dalijimąsi „pavaizduojamos“ savybės „Sumos dalijimas iš skaičiaus“ forma. Ši savybė naudojama dalijant dviženklį skaičių iš vienženklio skaičiaus.
M2M vadovėlyje vaikų supažindinimo su šia savybe metodas yra panašus į sumos padauginimo iš skaičiaus tyrimo metodą. Būtent: pirmiausia studentai analizuoja du uždavinio sprendimo būdus, tam panaudojant brėžinį, tada konkrečiu pavyzdžiu paaiškinami du veiksmo būdai dalijant sumą iš skaičiaus, ty nagrinėjamas atvejis, kai kiekvienas narys dalijasi iš nurodyto skaičiaus.
Apsvarstykite du pavyzdžio sprendimo būdus: (6+9):3 ;
Apskaičiuokite sumą ir padalykite rezultatą iš skaičiaus: (6+9):3=15:3=5;
Padalinkite kiekvieną terminą iš skaičiaus ir sudėkite rezultatus: (6+9):3=6:3+9:3=2+3=5. Palyginkite rezultatus.
Naujas veikimo būdas fiksuojamas pratimų atlikimo procese: Išvalykite kiekvieno posakio reikšmę dviem būdais: (10+4):2, (8+12):4, (12+15):3.
M2I vadovėlyje buvo naudojamas kitoks metodinis požiūris, supažindinant mokinius su sumos dalijimo iš skaičiaus savybe.
Mokiniams pateikiama tokia užduotis: Atspėk! Kokia yra posakių rašymo taisyklė kiekviename stulpelyje? Apskaičiuokite jų reikšmes: 54:9 (36+18):9 36:9+18:9; 63:7 (49+14):7 49:7+14:7.
Atlikdami šią užduotį, mokiniai suvokia naują veiklos būdą. Būtent: dividendas vaizduojamas kaip dviejų narių, kurių kiekvienas dalijasi iš tam tikro skaičiaus, suma, tada kiekvienas narys yra padalintas iš šio skaičiaus ir rezultatai pridedami. Norint išmokti naują veikimo būdą, atliekamos įvairios užduotys. Tuo pačiu užduotyse vartojami posakiai apima tik lentelių skirstymo atvejus, todėl mokiniai nepatiria sunkumų taikydami naują veikimo metodą.
24. Supažindinimo su „lygties“ sąvoka metodai.
Skaitinė išraiška;
Kintamoji išraiška;
Lygybė ir nelygybė;
Lygtis.
2) atskleisti jų turinį.
Lygties sąvoka yra viena iš pagrindinių algebrinių sąvokų, nagrinėjamų matematikos kurse pradinėje mokykloje. Pradinėje mokykloje nagrinėjamos tik 1-ojo laipsnio lygtys su vienu nežinomuoju, o pagal daugumą metodų vaikus rekomenduojama supažindinti tik su paprasčiausiomis lygtimis.
Paprasčiausios lygtys yra tos, kuriose šaknims rasti pakanka vieno žingsnio. Tačiau pagal kai kuriuos kitus metodus, be šių lygčių, studentus rekomenduojama supažindinti su sudėtingesnėmis tokio tipo lygtimis:
Pradinėje mokykloje lygties sprendimo pagrindas yra aritmetinių veiksmų komponentų ir jų rezultato ryšys.
Užduotys mokytojui:
Supažindinti studentus su lygties samprata ir jos sprendimu;
Formuoti sąmoningą lygčių sprendimo įgūdžius.
Parengiamieji darbai:
Pradinių klasių mokiniams pasiūlyti lygtį išspręsti numanoma forma, t.y. pasiūlyti formos įrašą:
Įveskite trūkstamą skaičių laukelyje, kad gautumėte teisingą lygtį.
Tokia užduotis gali būti pasiūlyta įvairiuose pradinės mokyklos ugdymo etapuose. Priklausomai nuo to, kuriame mokymo etape siūlomos nurodytos užduotys, studentai gali veikti 2 būdais:
1. Jei vaikai dar nežino ryšių tarp veiksmų komponentų ir jų rezultatų, tai nurodytas užduotis jie atlieka atrankos būdu. Tie. langelyje pakeiskite skirtingus skaičius ir patikrinkite, ar lygybė yra teisinga.
2. Jeigu nurodytos užduotys siūlomos, kai vaikai jau yra susipažinę su veiksmų komponentų ir jų rezultatų ryšiais, tai jie randa naudodamiesi šiuo ryšiu.
Iš to, kas išdėstyta, galime daryti išvadą, kad rengdami studentus susipažinti su lygties samprata, jie susipažįsta su lygtimi implicitine forma ir lygčių sprendimo atrankos metodu metodu => 2-asis sprendimo būdas lygtys – atrankos metodas.
Taip pat parengiamajame etape turėtų būti pradinių klasių mokinių supažindinimas su įvairių aritmetinių operacijų komponentais, jų rezultatais ir tarpusavio ryšiu. Jei mokinių supažindinimas su šiomis sąvokomis nevyks tinkamu lygiu ir vaikai sąmoningai neišmoks nežinomų terminų, atimtų, redukuotų ir pan. paieškos taisyklių, tai su lygties sprendimu susipažinimas nevyks tinkamą lygį. Per visą matematikos pradinio lygio mokymosi procesą iki pažinimo su lygtimi momento būtina atlikti darbus, kuriais siekiama ugdyti tvirtus studentų įgūdžius ir gebėjimus ieškant nežinomų aritmetinių veiksmų komponentų.
Įvadas į lygties sąvoką.
Vaikus kviečiame registruotis:
Tada pranešama, kad matematikoje nežinomą skaičių įprasta žymėti specialiomis raidėmis, kurių pagrindinė yra " X».
ir pranešama, kad pavaizduota lygybė vadinama lygtimi. Kad vaikai susidarytų lygties sampratą, būtina pasiūlyti keletą posakių:
Vaikai turi iš nurodytų objektų atpažinti tuos, kurie yra lygtys, paaiškindami savo pasirinkimą. Kartu jie turi nurodyti esmines lygčių savybes (yra lygybė X).
Kartu su „lygties“ sąvoka vaikai formuoja idėją, ką reiškia išspręsti lygtį. Jie turi visiškai suvokti, kad lygties sprendimas reiškia skaičių, kuris, pakeitus nežinomąją lygtį, paverčia pastarąją tikrąja skaitine lygybe. Sąvoka „lygties šaknis“ neįvedama, nors tam tikri metodai leidžia įvesti nurodytą terminą (pagal Elkoniną-Davydovą).
Jau pradiniame lygties tyrimo etape pravartu atlikti „lygties srities“ sąvokos propedeutiką. Tai ypač efektyvu...
X-10=2 (negali būti 9, nes...)
15: x = 5 (negali būti 5, nes ...)
Nagrinėjant tokias lygtis, daroma išvada, kad ne kiekvienas skaičius gali būti šių lygčių sprendimas.
Kad lygčių tyrimas būtų efektyvus, vaikams reikia pasiūlyti lygtis su įvairiomis užduotimis:
Išspręskite lygtį ir patikrinkite;
Patikrinkite išspręstas lygtis, suraskite klaidą;
Sudarykite lygtis su skaičiais: x, 10, 12
12-x=10 ir tt
Iš pateiktų lygčių išspręskite tik tas, kurios išspręstos naudojant atimties veiksmą:
10's = 8 ir tt
Iš pateiktų lygčių spręskite tik tas, kurias galima išspręsti sudėjus;
Vaikams pateikiama lygtis, kurioje veiksmo ženklas yra praleistas
ir davė sprendimą
Svarstant lygties sampratą, ypatingas dėmesys turėtų būti skiriamas patikrinimui. Labai svarbu, kad tikrindami lygčių sprendimą studentai į šį darbą žiūrėtų ne formaliai, o sąmoningai. Norėdami tai padaryti, jie turėtų pasiūlyti problemines situacijas, kuriose reikia atlikti konkrečius veiksmus, kad patikrintų išspręstas lygtis, ty pasiūlyti jau išspręstą lygtį ir paprašyti, jos neišsprendus, nustatyti, ar buvo padaryta klaida, ar ne. Norint kontroliuoti mokinių veiksmus šiame procese, būtina pakviesti juos kalbėti apie savo veiksmus garsiai.
25. Supažindinimo su „išraiškos“ sąvoka (skaitinės išraiškos ir posakiai su kintamuoju) metodai.
Pradinės mokyklos matematikos metu vaikai supažindinami su šiomis algebrinėmis sąvokomis:
Skaitinė išraiška;
Kintamoji išraiška;
Lygybė ir nelygybė;
Lygtis.
Užduotys mokytojui:
1) Suformuoti studentų nuomonę apie šias sąvokas.
2) atskleisti jų turinį.
SKAIČIŲ IŠRAIŠKA.
Užduotys:
2) Supažindinti su veiksmų atlikimo eilės posakiais taisyklėmis. Sužinokite, kaip juos naudoti atliekant skaičiavimus.
3) Išmokykite vaikus atlikti kai kurias identiškas išraiškų transformacijas.
Mokiniai su skaitinės išraiškos samprata susipažįstama nuo pirmųjų mokyklos dienų, įvedus vieną ar kitą aritmetinį veiksmą.
Pradinukų supažindinimas su sudėjimo veiksmo samprata: vaikams parodoma skaitinė išraiška, kuri vadinama suma. Mokytojas turi atsiminti, kad tarp skaičių esantis veiksmo ženklas turi dvigubą reikšmę. Viena vertus, tai rodo veiksmus, kuriuos reikia atlikti su skaičiais, kita vertus, parodo tam tikros skaitinės išraiškos žymėjimą. Taigi „skaitinių išraiškų“ sąvoka yra neatsiejamai susijusi su „aritmetinių operacijų“ sąvoka ir formuojant šias sąvokas viena prisideda prie kitų formavimo.
Su skaitinėmis išraiškomis susipažįstama palaipsniui, pirmiausia mokiniai susipažįsta su paprasčiausiais posakiais (su vienu veiksmo ženklu), o vėliau su sudėtingesniais posakiais (2 ar daugiau veiksmų). Labai svarbus etapas yra posakių palyginimo etapas. Lygindami posakius vaikai susipažįsta su tokiomis sąvokomis kaip lygybė ir nelygybė.
Kai posakiai tampa vis sudėtingesni, norint surasti savo vertybes, pradinių klasių mokinius reikia supažindinti su veiksmų atlikimo posakiuose taisyklėmis.
Susipažinimas su šiomis taisyklėmis taip pat vyksta palaipsniui:
1) Pirmiausia vaikai susipažįsta su veiksmų atlikimo taisykle išraiškoje, kurioje yra vieno etapo veiksmai ir nėra skliaustų.
2) Tada mokiniai susipažįsta su veiksmų atlikimo posakiuose su vienos pakopos veiksmais ir skliaustuose taisyklėmis.
3) Tada - išraiškos su skirtingų žingsnių veiksmais, bet be skliaustų.
4) Tada - išraiškos su dviejų žingsnių ir skliaustų veiksmais.
Susipažinimas su visomis taisyklėmis yra toks: mokytoja liepia vaikams prisiminti.
Kad vaikai išmoktų įvestas taisykles, jiems turėtų būti pasiūlytos įvairios užduotys:
1) Nurodę procedūrą, apskaičiuokite šios išraiškos reikšmę.
2) Išdėstykite skliaustus, kad gautumėte teisingas lygybes.
3) Iš pateiktų pavyzdžių porų išrašykite tik tuos, kuriuose skaičiavimai atliekami pagal operacijų eilės taisykles.
Paaiškinus klaidas galima duoti užduotį: naudodami skliaustus pakeisti išraišką taip, kad ji turėtų nurodytą reikšmę.
4) Vaikai kviečiami nurodyti tvarką šiuose įrašuose:
Ypatingas dėmesys, formuojant skaitinių posakių sąvokas, turėtų būti skiriamas identiškų transformacijų atlikimui vaikams (transformacija yra identiška, jei iš vieno jai tapačios išraiškos gaunama kita išraiška).
Identiškos transformacijos, kurias atlieka pradinių klasių mokiniai:
1) +, -, :, x pakeitimas jų reikšmėmis.
2) Terminų permutacija.
3) Atidarymo laikikliai.
Visų identiškų transformacijų, kurias atlieka pradinių klasių mokiniai, esmė yra skaičių operacijų atlikimo taisyklės ir tam tikrų aritmetinių operacijų savybės (komutacinis, asociatyvinis, skirstomasis, sumos padauginimo iš skaičiaus taisyklė, atėmimo taisyklė). suma iš skaičiaus, veiksmų su 0 ir 1 ir tt .d.)
Studijuodami kiekvieną savybę, studentai įsitikina, kad tam tikro tipo išraiškose veiksmai gali būti atliekami įvairiais būdais, tačiau posakių reikšmės nesikeis.
Ateityje mokiniai naudoja tam tikras savybes identiškoms posakių transformacijoms.
1) mokinys perskaito posakį;
2) atšaukia atitinkamą turtą;
3) remdamasi šia savybe, atlieka išraiškos transformaciją.
Siekiant įsitikinti, ar atliktos transformacijos yra teisingos, mokiniai skatinami to paties posakio reikšmę rasti kitu būdu.
Jei gauta vertė atitinka pirmąją, konversija yra teisinga.
Norint lavinti matematinę kalbą ir sąmoningai įgyvendinti transformacijas, būtina pasiūlyti vaikams paaiškinti atliktus veiksmus.
IŠRAIŠKA SU KINTAMAIS.
Užduotys:
1) Pateikite idėją apie išraiškas, kuriose yra kintamasis.
2) Išmokite rasti išraiškos reikšmę skirtingoms kintamojo reikšmėms.
Mokydami matematiką pradinėje mokykloje, mokiniai įvairiuose etapuose susiduria su reiškiniais su kintamaisiais. Susipažinimas su šiomis matematinėmis sąvokomis ir darbas su jomis leidžia mokiniams apibendrinti raiškos sampratą.
Geras pasiruošimas yra užduotis, kai kintamasis pateikiamas numanoma forma (tuščias langelis, taškai)
Pavyzdžiui: 3+
Į laukelį įrašykite kiekvieną iš šių skaičių 1, 2, 3, raskite sumą.
Pamažu vaikai veda prie minties, kad matematikoje vietoj trūkstamo skaičiaus galima parašyti raidę, o raidei suteikus tam tikras reikšmes, gauti skirtingas posakio reikšmes.
Taip pat vertės su kintamaisiais naudojamos susipažįstant su perimetro ir ploto radimo formulėmis.
Pažymėtina, kad mokinių įgytų žinių kiekis šia tema skiriasi viena nuo kitos priklausomai nuo matematikos vadovėlio.
Pavyzdžiui:
Petersonas, Istomina, Aleksandrova - išraiškų su kintamuoju apimtis ir turinys yra žymiai išplėsti, aktyviai naudojami (aritmetinių operacijų savybių formavimas tarp studentų)
Pateiksime pavyzdį, patvirtinantį dviejų natūraliųjų skaičių sumos dalijimo iš duoto natūraliojo skaičiaus pagrįstumą. Parodykime, kad lygybė (18+36):6=18:6+36:6 yra teisinga. Pirmiausia apskaičiuojame išraiškos reikšmę iš kairės lygybės pusės. Kadangi 18+36=54 , tada (18+36):6=54:6 . Iš daugybos lentelės randame 54:6=9 (naudodami daugybos lentelę žr. dalybos teorijos skyrių). Pereikime prie išraiškos 18:6+36:6 reikšmės skaičiavimo. Iš daugybos lentelės gauname 18:6=3 ir 36:6=6 , taigi 18:6+36:6=3+6=9 . Todėl lygybė (18+36):6=18:6+36:6 yra teisinga.
Taip pat turėtumėte atkreipti dėmesį į tai, kad ši savybė, kaip ir natūraliųjų skaičių asociacinė savybė, leidžia padalyti trijų ar daugiau natūraliųjų skaičių sumą iš nurodyto natūraliojo skaičiaus. Pavyzdžiui, koeficientas (14+8+4+2):2 yra lygus dalinių sumai taip: 14:2+8:2+4:2+2:2 .
Savybė padalyti dviejų natūraliųjų skaičių skirtumą iš natūraliojo skaičiaus.
Panašiai kaip ir ankstesnėje savybėje, suformuluojama savybė padalyti dviejų natūraliųjų skaičių skirtumą iš tam tikro natūraliojo skaičiaus: dviejų skaičių skirtumą padalyti iš tam tikro skaičiaus yra tas pats, kas atimti iš minuend ir duoto skaičiaus dalinio. dalinio ir duoto skaičiaus dalinys.
Šią padalijimo savybę raidžių pagalba galima parašyti taip: (a-b):c=a:c-b:c, kur a , b ir c yra tokie natūralūs skaičiai , kad a yra didesnis arba lygus b , taip pat a ir b gali būti padalyti iš c .
Kaip pavyzdį, patvirtinantį nagrinėjamą padalijimo savybę, parodysime lygybės (45-25):5=45:5-25:5 pagrįstumą. Kadangi 45-25=20 (jei reikia, išstudijuokite natūraliųjų skaičių artikelio atimties medžiagą), tai (45-25):5=20:5. Pagal daugybos lentelę nustatome, kad gautas koeficientas yra 4. Dabar apskaičiuokime reiškinio 45:5-25:5 reikšmę dešinėje lygties pusėje. Iš daugybos lentelės gauname 45:5=9 ir 25:5=5 , tada 45:5-25:5=9-5=4 . Todėl lygybė (45-25):5=45:5-25:5 yra teisinga.
Dviejų natūraliųjų skaičių sandaugą padalyti iš natūraliojo skaičiaus savybė.
Jei matai santykis tarp dalybos ir daugybos, tada bus matoma ir savybė padalyti dviejų natūraliųjų skaičių sandaugą iš duoto natūraliojo skaičiaus, lygaus vienam iš veiksnių. Jo formuluotė yra tokia: rezultatas, padalijus dviejų natūraliųjų skaičių sandaugą iš tam tikro natūraliojo skaičiaus, kuris yra lygus vienam iš veiksnių, yra lygus kitam veiksniui. Štai pažodinė šios padalijimo savybės forma: (a b):a=b arba (a b):b=a, kur a ir b yra kai kurie natūralieji skaičiai.
Pavyzdžiui, jei skaičių 2 ir 8 sandaugą padalinsite iš 2 , gausime 8 ir (3 7): 7=3 .
Dabar darysime prielaidą, kad daliklis nėra lygus jokiems veiksniams, kurie sudaro dividendą. Suformuluokime šių atvejų savybę padalyti dviejų natūraliųjų skaičių sandaugą iš tam tikro natūraliojo skaičiaus. Šiuo atveju darome prielaidą, kad bent vieną iš veiksnių galima padalyti iš duoto natūraliojo skaičiaus. Taigi dviejų natūraliųjų skaičių sandaugą padalyti iš tam tikro natūraliojo skaičiaus yra tas pats, kas padalyti vieną iš veiksnių iš šio skaičiaus ir padauginti rezultatą iš kito koeficiento.
Nuskambėjusi savybė, švelniai tariant, nėra akivaizdi. Bet jei prisiminsime, kad natūraliųjų skaičių dauginimas iš esmės yra tam tikro vienodų narių skaičiaus pridėjimas (tai parašyta Natūraliųjų skaičių daugybos reikšmės teorijos skyriuje), tada nagrinėjama savybė išplaukia iš .
Parašykime šią savybę raidėmis. Tegul a , b ir c yra natūralieji skaičiai. Tada, jei a gali būti padalintas iš c , tada lygybė (a b): c=(a: c) b; jei b gali būti padalintas iš c , tada lygybė (a·b):c=a·(b:c); ir jei ir a, ir b gali būti padalinti iš c, tai abi lygybės galioja vienu metu, t.y. (a b):c=(a:c)b=a(b:c) .
Pavyzdžiui, dėl nagrinėjamos savybės padalyti dviejų natūraliųjų skaičių sandaugą iš tam tikro natūraliojo skaičiaus, lygybės (8 6):2=(8:2) 6 ir (8 6):2=8 (6:2) ) galioja, kuriuos galima parašyti kaip dvigubą lygybę formos (8 6):2=(8:2) 6=8 (6:2) .
Natūralaus skaičiaus dalijimo iš dviejų natūraliųjų skaičių sandauga savybė.
Pažvelkime į tokią situaciją. Tegu reikia po lygiai padalyti prizus tarp b komandų dalyvių, c žmonių kiekvienoje komandoje (laikysime, kad natūralieji skaičiai a , b ir c yra tokie, kad būtų galima atlikti nurodytą padalijimą). Kaip aš tai galėčiau padaryti? Panagrinėkime du atvejus.
- Pirmiausia galite sužinoti bendrą dalyvių skaičių (tam reikia apskaičiuoti sandaugą b c ), o tada visus a prizus padalinti iš visų b c dalyvių. Matematiškai šis procesas atitinka a:(b c) .
- Antra, a prizai gali būti suskirstyti į b komandas, po kurių gautas prizų skaičius kiekvienoje komandoje (jis bus lygus koeficientui a:b ) yra padalintas iš c dalyvių. Matematiškai šis procesas apibūdinamas išraiška (a:b):c .
Aišku, kad tiek pirmojo, tiek antrojo diviziono variantuose kiekvienas dalyvis gaus vienodą prizų skaičių. Tai yra, formos lygybė a:(b c)=(a:b):c, kuris yra tiesioginis natūralaus skaičiaus dalijimo iš dviejų natūraliųjų skaičių sandaugos vaizdavimas. Pažymėtina, kad dėl natūraliųjų skaičių daugybos komutacinės savybės gautą lygybę galima parašyti forma a:(b)=(a:c):b .
Belieka tik suformuluoti nagrinėjamą padalijimo savybę: padalyti natūralųjį skaičių iš sandaugos yra tas pats, kas padalyti šį skaičių iš vieno iš koeficientų, o po to gautas koeficientas dalijamas iš kito koeficiento.
Paimkime pavyzdį. Parodykime lygybės 18:(2 3)=(18:2):3, kuri patvirtins savybę padalyti natūralųjį skaičių iš dviejų natūraliųjų skaičių sandaugos, galiojimą. Kadangi 2 3=6 , tai koeficientas 18:(2 3) yra lygus 18:6=3 . Dabar apskaičiuokime išraiškos reikšmę (18:2):3 . Iš daugybos lentelės matome, kad 18:2=9 ir 9:3=3 , tada (18:2):3=3 . Todėl 18:(2 3)=(18:2):3 .
Savybė padalyti nulį iš natūraliojo skaičiaus.
Mes priėmėme susitarimą, kad skaičius nulis (prisiminkime, kad nulis netaikomas natūraliems skaičiams) reiškia kažko nebuvimą. Taigi nulio padalijimas iš natūraliojo skaičiaus yra „nieko“ padalijimas į kelias dalis. Akivaizdu, kad kiekvienoje gautoje dalyje taip pat bus „nieko“, tai yra nulis. Taigi, 0:a=0, kur a yra bet koks natūralusis skaičius.
Gauta išraiška yra pažodinis įrašas apie nulį padalyti iš natūraliojo skaičiaus, kuris formuluojamas taip: nulį padalijus iš savavališko natūraliojo skaičiaus rezultatas lygus nuliui.
Pavyzdžiui, 0:105 = 0 , o nulio dalinys, padalytas iš 300 553, taip pat yra nulis.
Natūralaus skaičiaus negalima padalyti iš nulio.
Kodėl natūralusis skaičius negali būti padalintas iš nulio? Spręskime tai.
Tarkime, kad koks nors natūralusis skaičius a gali būti padalintas iš nulio, o dalybos rezultatas yra kitas natūralusis skaičius b , tai yra, lygybė a:0=b yra teisinga. Jeigu prisimintume ryšį tarp dalybos ir daugybos, tai rašytinė lygybė a:0=b reiškia lygybės b·0=a galiojimą. Tačiau natūraliojo skaičiaus ir nulio dauginimo savybė teigia, kad b 0=0 . Palyginus paskutines dvi lygybes, a=0 , kurio negali būti, nes sakėme, kad a yra koks nors natūralusis skaičius. Taigi mūsų prielaida, kad natūralusis skaičius gali būti padalintas iš nulio, veda į prieštaravimą.
Taigi, natūralusis skaičius negali būti padalintas iš nulio.
Bibliografija.
- Matematika. Bet kokie vadovėliai ugdymo įstaigų 1, 2, 3, 4 klasėms.
- Matematika. Bet kokie vadovėliai 5 ugdymo įstaigų klasėms.
2016-01-20. Tema: Gaminio padalijimas iš skaičiaus.
Tikslas: įvesti naują padalijimo savybę.
Užduotys
tema:
Peržiūrėkite ir sustiprinkite daugybos ir dalybos savybes
Tobulinti darbo kompiuteriu įgūdžius;
Stiprinti gebėjimą spręsti uždavinius, pavyzdžius, lygtis, skaityti posakius
sistemos veikla
Mokėti taikyti daugybos ir dalybos savybes.
Asmeninis :
Ugdyti meilę Tėvynei, patriotizmą, pažintinę veiklą.
Pamokos tipas: naujų žinių įsisavinimas
Išteklių medžiaga: vadovėlis matematikos 3 klasė Almatykі bakstelėkite 2014 m , kortelės su pavyzdžiais, užduotis, taisyklė, pristatymas, jaustukai, lipdukai..
Užsiėmimų metu:
1 . Org. momentas
Pasisveikink akimis
Pasisveikinkite rankomis
Pasisveikinkime iš lūpų į lūpas
Tai taps džiaugsmingu ratu.
Pradedame savo pamoką
Draugiškas, greitas atsakymas
Ir linki pakeliui
Visas kliūtis reikia įveikti
2. Protinis skaičius
Šiandien turime ne paprastą pamoką, o pamoką – kelionę. Vyksime į kelionę į vieną iš Kazachstano miestų. Ir kai ką sužinosi iš miesto, kai rasi posakių prasmę.
6*3*2=36 15:3*2=10 20*2:8=5
90:3=30 4(5-2)=12 12*2:3=8
Kiekvienas skaičius atitinka raidę, sudėliokite jas tinkama tvarka ir perskaitysite miesto, į kurį vykstame į ekskursiją, pavadinimą
Taigi vykstame į savo šalies sostinę Astaną
Baiterek – mūsų valstybės simbolis. Šis bokštas sumontuotas ant 500 kolonų, viršuje yra rutulys – 300 tonų sveriantis žemės sferos modelis. Šio pastato neturi nei viena pasaulio šalis
Baiterek aukštis – 150 metrų 97 metrų aukštyje įrengta apžvalgos aikštelė, leidžianti pamatyti miestą iš paukščio skrydžio. Skaičius 97 pasirinktas neatsitiktinai. Tai simbolizuoja metus, kai Astanos miestui buvo suteiktas sostinės statusas.
Šiandien mes neturime paprastos žodinės ataskaitos, kiekviena joje esanti figūra papasakos apie įdomų Astanos miesto faktą.
Prie 3 ir 5 sandaugos pridėkite 4=19.
19 metų šiemet koncertavo Kazachstano Respublikos sostinėje Astanoje. Per tokį trumpą laiką Astana sugebėjo tapti atpažįstama visame pasaulyje.
2. 50 x 3==150
Prekybos ir pramogų centrui „Khan Shatyr“ pavyko patekti ir į Gineso rekordų knygą – tai didžiausias palapinės formos statinys pasaulyje. Šio architektūros stebuklo aukštis kartu su smaigaliu siekia 150 metrų.
3. Raskite 8 ir 2 koeficientą. Padidinkite 100 kartų == 400
3400 Astanos mokinių dalyvavo didžiausiame Kara Žorga šokio spektaklyje, kuris buvo įtrauktas į Gineso rekordų knygą.
4. Padidinkite 60 2 == 120
. 120 metų juodajai tuopai. Taiseniausias medis Astanoje. Tuopos „gyvena“ sostinės parke
5. Skaičių 25 ir 5 koeficientą padauginkite iš 9.
Astanoje yra 45 istorijos ir kultūros paminklai.
3. Skaičių rašymas, pamokos darbai sąsiuvinyje
4. Minutė kaligrafijos (10 skaidrė)
Prisiminkime, kaip teisingai rašyti skaičius.
5. Darbas pamokos tema
Astana kazachų kalba reiškia „sostinė“. Yra dar vienas pasaulyje miestas, turintis tokį vertimą – Seulas. Iš korėjiečių kalbos „siela“ verčiama kaip „kapitalas“
Astana yra labai gražus miestas.
Iš erelio skrydžio aukščio
Mano šalis gerai matoma.
Stepėse spindėjo platybės
Brangakmenis Astana
skaidrė 11
Raskite posakių reikšmę ir sužinosite dar vieną įdomų faktą apie mūsų sostinę.
27:(24-15)*10=30
56:7+4*3+ 6*5=42
9*9-7*9=18
12:4+7= 10
Šią užduotį galima atlikti 5 išsprendus visus pavyzdžius, 4 -3 išraiškas ir 3 paskutines 2 išraiškas.
Kaip mes išsprendėme išraiškas? (veiksmais)
Kodėl reikia apsispręsti dėl veiksmų? (atsakymas bus neteisingas)
Ar visada patogu apsispręsti dėl veiksmų?
Kaip galite nuspręsti kitaip? (naudojant daugybos savybes)
skaidrė 12
2. Daugybos savybių kartojimas.
Astanoje yra gražus pastatas, kuriame dirba mūsų valdžia.
Kas vadovauja mūsų valstybei? (Prezidentas)
Koks prezidento vardas? (N. A. Nazarbajevas)
skaidrė 13
Visi sprendimai priimami Prezidento rezidencijoje „Aқ - orda»
Norėdami pamatyti, kaip atrodo šis pastatas, atlikime šią užduotį.
Dabar kviečiu prisiminti visas daugybos ir dalybos savybes, kurias išmokome pamokoje. (Išdalinkite korteles)
Kortelėse sujunkite daugybos arba padalijimo formules su jos pavadinimu.
a * b \u003d b * derinys
Valdybos patikrinimas.
Kodėl mums reikia žinoti daugybos savybes?
(skaidr.) 
Vaikinai, pažiūrėkite, ji turi papildomą kortelę (a * c): c
Atspėk, kokia formulė?
Kas gali įvardyti pamokos temą)
Kokie mūsų šios pamokos tikslai?
Konkursui pirkome 5 tušinukų komplektus, po 3. Šie rinkiniai buvo suskirstyti į 3 komandas. Kiek rašiklių laistė kiekviena komanda?
slydimas į vieną pusę16
(3*5):3= 15:3=5
2 būdas
(3*5):3=(3:3)*5=5
skaidrė 17
Produkto dalijimas iš skaičiaus: (a b) : c = (a: c) b = a (b: c).
Perskaitykite šią taisyklę ant popieriaus lapo, išmokite ją mintinai namuose.
Na, o dabar patikrinkime, ar suprantame, kaip panaudoti šią padalijimo savybę. Jei viską padarysime teisingai, parodysiu dar vieną įdomų Astanos vaizdą.
Pradinis supratimo patikrinimas
.(8*6):2=(8:")*6=24
(6*6):3=(6:3)*6=12
(9*8):2=(8:2)*9=36
Kaip vadinasi dalybos ypatybė, kurią sutikome pamokoje? (gaminio padalijimas iš skaičiaus)
Kodėl mums reikia žinoti šį turtą?
Ar visada galime naudoti 2 būdus? Kodėl? (skaičiai neskirstomi)
Kokioje valstybėje gyvename?(Nepriklausomas, laisvas, taikus, klestintis)
Astanoje yra pastatas, simbolizuojantis draugystę, visų tautų pasaulio vienybę Kazachstano žemėje.
Pastatas yra piramidės formos
Žiūrėti.
Šis pastatas vadinamas Taikos ir sutikimo rūmais, jo aukštis – 62 m, pastatytas 2006 m.
Fizminutka
Gerai, kad šviečia saulė! Gerai!
Gerai, kad pučia vėjas! Gerai!
Gera šokti! Gerai!
Ar gera būti kazachstane? Gerai!
4. Uždavinio sprendimas
Kas mėgsta sportą? Kodėl reikia sportuoti?(būti sveikam ir stipriam)
Astanoje pastatytas didelis uždaras stadionas „Astana – Arena“. Norėdami ten „patekti“, turime išspręsti problemą.
Į Astaną į lengvosios atletikos varžybas išvyko 30 merginų ir 40 vaikinų. Kiekviename automobilyje buvo po 10 žmonių. Kiek vagonų užėmė vaikai?
Kas žinoma apie problemą?
Ką rasti?
Kaip parašysime trumpą įrašą? (lentelėje)
Kokią lentelę piešime? (3,5 langelio)
Ką rašysime 1, 2, 3 stulpelyje? (1 automobilyje, kiekis, iš viso)
Kaip išspręsime problemą?
Ką rasime kaip pirmąjį veiksmą?
Ką rasime atlikdami 2 veiksmą?
Užrašykite problemą kaip išraišką.
Kokią savybę galima pritaikyti šiai išraiškai išspręsti? (sumą padalijus iš skaičiaus)
1) 30+40=70 (žmonių) – iš viso
2) 70:10 \u003d 7 (c) – vaikai užimti
(30+40):10=7
Puiku, pažiūrėkite, kaip atrodo šis stadionas. Atsidaro stadiono stogas. Be konkursų, čia vyksta garsių menininkų koncertai.
5. Lygčių sprendimas. Darbas su lentomis.
Astanoje taip pat yra neįprastos formos pastatas. Ten vyksta ledo ritulio ir dailiojo čiuožimo varžybos.
Išspręskite lygtis vadovėlyje su 36 Nr. 6,(,3)
X = 368, x = 205
Puiku, štai kaip atrodo šis pastatas.
Pamokos santrauka
Kokia tema kalbame?
Kas prisimena padalijimo dėsnį?
Kodėl mums reikia žinoti daugybos ir dalybos dėsnius?
ATSPINDYS
Ar jums patiko kelionė?
Parodykite savo požiūrį į pamoką (priklijuokite lipdukus prie jaustukų)
– Ko naujo ir įdomaus sužinojote? -
Kuriame mūsų respublikos mieste norėtumėte sužinoti daugiau?
c galutinis
perkeliamas
paskirstymo
padalinys
sumos už skaičių
a * b \u003d b * a
(a * b) * c \u003d (a * c) * c
(a+b):c=a:c+b:c
(a + c) * c \u003d a * c + c *
(a*b):c=
Padalinys
produktai pagal skaičių
. Padalinys
produktai pagal skaičių
( a · b ) : c = ( a : c ) · b
(a b) : c = a (b: c).
a * b \u003d b * derinys
(a * c) * c \u003d (a * c) * komutatyvu
(a + b): c \u003d a: c + c: c paskirstomasis
(a + c) * c \u003d a * c + c * c sumos padalijimas iš skaičiaus
a * b \u003d b * derinys
(a * c) * c \u003d (a * c) * komutatyvu
(a + b): c \u003d a: c + c: c paskirstomasis
(a + c) * c \u003d a * c + c * c sumos padalijimas iš skaičiaus
a * b \u003d b * derinys
(a * c) * c \u003d (a * c) * komutatyvu
(a + b): c \u003d a: c + c: c paskirstomasis
(a + c) * c \u003d a * c + c * c sumos padalijimas iš skaičiaus
a * b \u003d b * derinys
(a * c) * c \u003d (a * c) * komutatyvu
(a + b): c \u003d a: c + c: c paskirstomasis
(a + c) * c \u003d a * c + c * c sumos padalijimas iš skaičiaus
Gaminio padalijimas iš skaičiaus .
Norėdami padalyti dviejų koeficientų sandaugą iš skaičiaus, galite padalyti iš šio skaičiaus bet kurį veiksnį (jei padalijimas įmanomas) ir padauginti koeficientą iš antrojo koeficiento.