Kinematinės problemos, kuriose reikia apskaičiuoti tolygiai ir tiesiai judančių kūnų greitį, laiką ar kelią, randami mokykliniame algebros ir fizikos kurse. Norėdami juos išspręsti, suraskite reikšmes, kurias galima sulyginti tarpusavyje. Jei dėl būklės reikia nustatyti laiką žinomu greičiu, vadovaukitės toliau pateikta instrukcija.
Jums reikės
Rašiklis;
- popierius užrašams.
Rėmėja P & G straipsniai "Kaip rasti laiką žinant greitį" Kaip rasti greičio modulį Kaip rasti atstumą žinant greitį Kaip rasti pradinis greitis kūnas
Instrukcijos
Paprasčiausias atvejis yra vieno kūno judėjimas tam tikru vienodu greičiu. Atstumas, kurį kūnas nukeliavo, yra žinomas. Raskite kelionės laiką: t = S / v, valanda, kur S yra atstumas, v yra Vidutinis greitis kūnas.
Antrasis pavyzdys – artėjantis kūnų judėjimas. Automobilis juda iš taško A į tašką B 50 km/h greičiu. Tuo pat metu jo pasitikti iš taško B išvažiavo mopedas 30 km/h greičiu. Atstumas tarp taškų A ir B yra 100 km. Būtina rasti laiką, po kurio jie susitiks. Susitikimo vietą pažymėkite raide K. Tegul atstumas AK, kurį nuvažiavo automobilis, yra x km. Tada motociklininko kelias bus 100 km. Iš problemos teiginio matyti, kad automobilio ir mopedo kelionės laikas yra vienodas. Sudarykite lygtį: x / v = (S-x) / v ’, kur v, v’ – automobilio ir mopedo greitis. Įjunkite duomenis ir išspręskite lygtį: x = 62,5 km. Dabar raskite laiką: t = 62,5 / 50 = 1,25 valandos arba 1 valanda 15 minučių. Trečias pavyzdys – pateikiamos tos pačios sąlygos, tačiau automobilis išvažiavo 20 minučių vėliau nei mopedas. Prieš pasitikdami mopedą, nustatykite, kiek laiko važiuos automobilis. Sudarykite lygtį, panašią į ankstesnę. Tačiau šiuo atveju mopedo kelionės laikas bus 20 minučių ilgesnis nei automobilio. Norėdami išlyginti dalis, iš dešinės išraiškos pusės atimkite trečdalį valandos: x / v = (S-x) / v'-1/3. Rasti x – 56,25. Apskaičiuokite laiką: t = 56,25 / 50 = 1,125 valandos arba 1 valanda 7 minutės 30 sekundžių.
Ketvirtasis pavyzdys – kūnų judėjimo viena kryptimi problema. Automobilis ir mopedas iš taško A važiuoja vienodu greičiu. Žinoma, kad automobilis išvažiavo po pusvalandžio. Kiek laiko užtruks, kol pasivys mopedą? Tokiu atveju nuvažiuotas atstumas bus toks pat. transporto priemones... Tegul automobilio kelionės laikas bus x valandos, tada mopedo kelionės laikas bus x + 0,5 valandos. Turite lygtį: vx = v '(x + 0,5). Išspręskite lygtį su greičiu, kad surastumėte x – 0,75 valandos arba 45 minutės.
Penktas pavyzdys – automobilis ir mopedas važiuoja ta pačia kryptimi vienodais greičiais, tačiau mopedas iš taško B, esančio 10 km nuo taško A, išvažiavo pusvalandžiu anksčiau. Apskaičiuokite, kiek laiko po starto automobilis pasivys mopedą. Automobiliu nuvažiuojamas atstumas 10 km ilgesnis. Pridėkite šį skirtumą prie raitelio kelio ir išlyginkite išraiškos dalis: vx = v ’(x + 0,5) -10. Prijungę greičio reikšmes ir ją išsprendę, gausite atsakymą: t = 1,25 valandos arba 1 valanda 15 minučių. Kaip paprasta
Kitos susijusios naujienos:
Atstumas yra bendra charakteristika ilgis, kuris parodo, kiek toli vienas nuo kito yra du objektai. Atstumas matuojamas įvairiais ilgio vienetais, dažniausiai centimetrais, metrais, kilometrais. Norėdami jį apskaičiuoti, galite naudoti vieną formulę. Jums reikės kūno greičio,
tegul mokyklos pamoka fiziką paversime įdomiu žaidimu! Šiame straipsnyje mūsų herojė bus formulė „Greitis, laikas, atstumas“. Išanalizuokime kiekvieną parametrą atskirai ir pateiksime įdomių pavyzdžių.
Greitis
Kas yra "greitis"? Galima stebėti, kaip vienas automobilis važiuoja greičiau, kitas – lėčiau; vienas vaikšto sparčiu žingsniu, kitas neskuba. Dviratininkai taip pat važiuoja skirtingu greičiu. Taip! Tiksliai greitis. Ką tai reiškia? Žinoma, žmogaus nuvažiuotas atstumas. mašina pravažiavo kažkam.Tarkime, kad 5 km/val. Tai yra, per 1 valandą įveikė 5 kilometrus.
Laikas, atstumas? Pradėkime nuo greičio. Atidžiai pažiūrėkite, kaip jis matuojamas? Natūralu, km/h, m/s. Yra ir kitų matavimo vienetų, pavyzdžiui, km / s (astronautikoje), mm / h (biochemijoje). Atkreipkite dėmesį į tai, kas yra prieš ir po „/“ ženklo. Pirma, tai reiškia "trupmena", o tai reiškia, kad skaitiklyje - mm, km, m, vardiklyje - h, s, min. Antra, atrodo, kad tai atrodo kaip formulė, ar ne? Kilometrai, metrai – atstumas, ilgis ir valanda, sekundė, minutė – laikas. Štai užuomina. Kad būtų lengviau atsiminti, kaip rasti greitį, nežiūrėkite į matavimo vienetus (km/h, m/s). Vienu žodžiu:
Laikas
Kas yra laikas? Žinoma, tai priklauso nuo greičio. Pavyzdžiui, jūs laukiate prie slenksčio savo mamos ir vyresniojo brolio. Jie ateina iš parduotuvės. Mano brolis ten atvyko daug anksčiau. Mama turėjo palaukti dar 5 minutes.Kodėl? Nes jie ėjo skirtingu greičiu. Žinoma, norint greičiau pasiekti tikslą, reikia paspartinti: pagreitinti žingsnį, stipriau spausti dujas automobilyje, pagreitinti dviratį. Tik skubėdami būkite atsargūs ir budrūs, kad į ką nors neatsitrenktumėte. 
Greitis turi užuominą - km / h. O kaip laikas? Pirma, laikas matuojamas minutėmis, sekundėmis, valandomis. Formulė „greitis, laikas, atstumas“ čia transformuojama taip:
laikas t [sek., min., h] = S [m, mm, km] / v [m / s, mm / min, km / h].
Jei trupmeną transformuosite pagal visas matematikos taisykles, sumažinsite atstumo (ilgio) parametrą, tada liks tik sekundė, minutė ar valanda.
Atstumas, nuvažiuotas atstumas
Čia greičiausiai bus lengviau orientuotis vairuotojams, kurie savo automobilyje turi ridos skaitiklį. Jie galės nustatyti, kiek kilometrų nuvažiavo, taip pat žinos greitį. Bet kadangi judesys yra netolygus, nepavyks nustatyti tono judėjimo laiko, jei tik imsime 
Kelio (atstumo) formulė yra greičio ir laiko sandauga. Žinoma, patogiausias ir prieinamiausias parametras yra laikas. Kiekvienas turi laikrodį. Pėsčiųjų greitis yra ne griežtai 5 km / h, o apytikslis. Todėl čia gali būti klaida. Tokiu atveju geriau pasiimkite vietovės žemėlapį. Atkreipkite dėmesį į mastelį. Turi būti nurodyta, kiek kilometrų ar metrų 1 cm.. Pritvirtinkite liniuotę ir išmatuokite ilgį. Pavyzdžiui, nuo namų iki muzikos mokyklos yra tiesus kelias. Atkarpa pasirodė 5 cm. O skalėje nurodyta 1 cm = 200 m. Tai reiškia, kad tikrasis atstumas yra 200 * 5 = 1000 m = 1 km. Kiek laiko įveikiate šį atstumą? Per pusvalandį? Techniškai kalbant, 30 min = 0,5 h = (1/2) h Jei išspręsime problemą, paaiškės, kad einate 2 km/h greičiu. Formulė „greitis, laikas, atstumas“ visada padės išspręsti problemą.
Nepraleiskite!
Patariu nepraleisti to paties svarbius punktus... Kai gausite užduotį, atidžiai peržiūrėkite vienetus, kuriuose pateikiami parametrai. Problemos autorius gali apgauti. Parašys duotoje vietoje:
Vyriškis dviračiu 2 kilometrus šaligatviu nuvažiavo per 15 minučių. Neskubėkite iš karto spręsti problemos naudodamiesi formule, kitaip susidursite su nesąmonėmis, o mokytojas to už jus neskaičiuos. Atminkite, kad jokiu būdu neturėtumėte to daryti: 2 km / 15 min. Jūsų vienetas bus km/min, o ne km/h. Reikia pasiekti pastarąjį. Konvertuoti minutes į valandas. Kaip tai padaryti? 15 minučių yra 1/4 valandos arba 0,25 valandos. Dabar galite saugiai 2 km / 0,25 h = 8 km / h. Dabar problema išspręsta teisingai.
Taip lengvai įsimenama formulė „greitis, laikas, atstumas“. Tiesiog laikykitės visų matematikos taisyklių, atkreipkite dėmesį į uždavinyje esančius matavimo vienetus. Jei yra niuansų, kaip ir anksčiau aptartame pavyzdyje, nedelsdami konvertuokite į SI vienetus, kaip tikėtasi.
Du dviratininkai vienu metu išvažiavo iš dviejų kaimų vienas kito link ir susitiko po dviejų valandų. Vienas važiavo 15 km per valandą, o antrasis – 18 km per valandą greičiu. Raskite atstumą tarp kaimų. 2 valandos 18 km/h S = (V 1 + V 2) t vidinis 15 km/h
Iš dviejų kaimų atstumas tarp jų 66 km, du dviratininkai vienu metu važiavo vienas prie kito ir susitiko po dviejų valandų. Antrasis važiavo 18 km per valandą greičiu. Rasti pirmojo dviratininko greitį? 18 km / h S = (V 1 + V 2) t vidinis? km/h 66 KM 2 val
Dviratininkas ir motociklininkas juda vienas kito link. Dviratininko greitis yra 16 km/h, o motociklininko – 22 km/h. Koks buvo atstumas tarp jų, jei susitiko po trijų valandų? Dviratininkas ir motociklininkas juda vienas kito link. Dviratininko greitis yra 16 km/h, o motociklininko – 22 km/h. Koks buvo atstumas tarp jų, jei susitiko po trijų valandų? 3 valandos 16 km/h 22 km/h Spręskite patys.
Iš dviejų kaimų vienu metu vienas kito link išvažiavo traktorius ir vagonas su šienu. Traktoriaus greitis – 9 km/h, o vežimo – 7 km/h. Koks atstumas tarp kaimų, jei susitikimas įvyko po 2 valandų? Tuo pačiu metu iš dviejų miestų vienas kito link išvažiavo du automobiliai. Vienas važiavo 70 km/val., o kitas – 110 km/val. Kiek užtruks, kol jie susitiks, jei atstumas tarp miestų yra 360 km? Tuo pačiu metu iš dviejų miestų vienas kito link išvažiavo du automobiliai. Vienas važiavo 70 km/val., o kitas – 110 km/val. Kiek užtruks, kol jie susitiks, jei atstumas tarp miestų yra 360 km? Iš taškų A ir B vienas prie kito automobilis važiavo 60 km/h, o dviratininkas – 15 km/h greičiu. Ar automobilis ir dviratininkas susitiks per 2 valandas, jei atstumas tarp taškų yra 160 km? Spręskite patys.
Iš tos pačios stoties tuo pačiu metu priešingomis kryptimis išvyko du traukiniai. Vieno traukinio greitis yra 50 km/h, kito – 85 km/h. Kokio ilgio atstumas tarp jų bus 540 km? km / h 50 km / h 540 KM t = 540 :() = 4 h t = S: (V 1 + V 2) SPRENDIMAS
Abu laivai plaukia priešingomis kryptimis 25 km/h ir 32 km/h greičiu. Koks bus atstumas tarp jų po 3 valandų? 32 km/h 25 km/h 3 valandos S = (V 1 + V 2) t atstumas S = () 3 = 171 km SPRENDIMAS
Iš dviejų miestų, kurių atstumas yra 65 km, vienu metu priešingomis kryptimis išvažiavo du automobiliai. Vienas jų lėkė 80 km/h greičiu, o kitas – 110 km/val. Kokiu atstumu automobiliai bus vienas nuo kito po 3 valandų po išvykimo? 65 KM 110 km/h 80 km/h 3 valandos S = 65 + () 3 = 635 km SPRENDIMAS Nuorodos į interneto vaizdų šaltinius 9208c2de446cd & showforum = 223-http: //forum.materinstvo.ru/index.php? S = d0c1a26d8e62fe7927b 9208c2de446cd & showforum = 223- nuotraukos - animacinės rodyklės - animacijos - animacijų kolekcija
Tiesė, kurią materialus taškas aprašo judėdamas, vadinama trajektorija.
Apibrėžimas
Ilgas kelias yra visų trajektorijos atkarpų, kurias taškas praėjo per nagrinėjamą laiko intervalą nuo t 1 iki t 2, ilgių suma.
Jei judėjimo lygtys pateikiamos stačiakampėje Dekarto koordinačių sistemoje, tada kelio ilgis (-iai) nustatomas taip:
Cilindrinėmis koordinatėmis kelio ilgis gali būti išreikštas taip:
Sferinėse koordinatėse rašome kelio ilgio formulę:
Judančios medžiagos taško vieta fiksuotu laiku, pavyzdžiui, t = t 1, vadinama pradine padėtimi. Dažnai manoma, kad t 1 = 0. Kelio, kurį materialusis taškas nuėjo nuo pradinės padėties, ilgis yra skaliarinė laiko funkcija: s = s (t).
Manoma, kad tam tikrą laiką materialus taškas eina kelią ds, kuris vadinamas elementariuoju. Kur:
kur yra materialaus taško elementariojo poslinkio vektorius, v yra jo judėjimo greičio modulis.
Judėjimo tipai ir kelio ilgio formulės
Kelio ilgis tolygiai judant (v = const) yra lygus:
kur t 1 - atgalinio skaičiavimo pradžia, t 2 - atgalinio skaičiavimo pabaiga. Formulė (5) rodo, kad tolygiai judančio medžiagos taško einamo kelio ilgis yra tiesinė funkcija laikas.
Jei judėjimas nėra vienodas, kelio ilgį laiko intervale nuo iki galima rasti taip:
kur yra vidutinis važiavimo greitis. Su vienodu judesiu.
Vieną dieną pašalinis žmogus paklausė Ezopo: „Kaip greitai aš atvyksiu į miestą? Ezopas atsakė: „Nežinau“. Praeivis neturėjo kito pasirinkimo, kaip eiti toliau savo keliu – ir tada Ezopas sušuko jam iš paskos: „Miestą pasieksite iki vidurdienio! Praeivis nustebo: „Kodėl tu man neatsakei iš karto, jei žinai atsakymą? Ir Ezopas pasakė: „Kaip aš galėjau tai pasakyti, nežinodamas, kaip tu vaikštai?
Iš tiesų, jau seniai žinoma, kad laikas, atstumas ir greitis yra tarpusavyje susiję dydžiai. Iš to logiškai išplaukia, kad žinodami du iš jų, galite apskaičiuoti trečiąjį. Formulė taip pat atrodo itin logiška: jei greitis, pavyzdžiui, 60 km/h (imkime, pavyzdžiui, leistiną automobilio greitį mieste) – t.y. per valandą jis nuvažiuoja 60 kilometrų, tada norint rasti atstumą, kurį jis įveiks per dvi valandas, tereikia šešiasdešimt padauginti iš dviejų – gauname 120 kilometrų.
Pavaizduokime tai formulės pavidalu. Atstumas fizikoje paprastai žymimas lotyniška raidė S - kodėl taip yra, neįmanoma tiksliai pasakyti, tai taip pat yra susijusi su Vokiškas žodis„Spur“, kuris verčiamas kaip „takelis“ arba „takelis“, ir su lotyniškais žodžiais „sulcus“ – tai reiškia „vaga“ – ir „semita“, išvertus kaip „takas“ arba „takas“. Kitų šios formulės komponentų pavadinimų kilmė yra aiškesnė. Laikas žymimas lotyniška raide t – iš lotyniško žodžio „tempus“, kuris iš tikrųjų reiškia „laikas“ (prie jo grįžta ir muzikinis terminas „tempo“ – nors čia galima įžvelgti tam tikrą „sumišimą“: tempas muzikoje yra viskas. vis tiek arčiau greičio sąvokos nei laikas). Laikas yra lotyniška raidė v – kuri vėlgi siejama su lotyniškai: „greitis“ šioje kalboje vadinamas „velocitas“.
Taigi, atstumo formulė atrodo taip: v × t = s
Remdamiesi tuo – ir, žinoma, žinodami daugybos ir dalybos taisykles, kurios mokomasi antroje klasėje, kai pradeda spręsti tokias problemas – nesunkiai randame kitus komponentus. Kaip prisimename iš pradinė mokykla, norint apskaičiuoti vieną iš veiksnių, sandaugą (t. y. daugybos rezultatą) reikia padalyti iš kito iš jų. Kitaip tariant, atstumą (s) dalijame iš laiko (t) – gauname greitį (v), bet jei reikia skaičiuoti laiką (v), darome atvirkščiai, t.y. atstumą dalijame iš laiko.
Tokiuose skaičiavimuose nėra nieko sudėtingo - taigi antros klasės mokiniai gali lengvai su jais susidoroti... tačiau tokia formulė daro prielaidą, kad objektas, su kuriuo susiduriame, nuolat juda tuo pačiu greičiu (toks judėjimas fizikoje vadinamas vienodu) – ne visada taip būna tikrovėje. Ką daryti, jei keičiasi judančio kėbulo greitis – kaip nutinka, pavyzdžiui, automobiliui pradėjus judėti?
Čia jau kalbame apie sudėtingesnę formulę – būtent su tolygiai pagreitinto judėjimo formule, kuriai turime įvesti naują reikšmę – pagreitį, tradiciškai žymimą lotyniška raide a. Norėdami apskaičiuoti tolygiai pagreitinto judėjimo atstumą (darant prielaidą, kad kūnas pradeda nuo ramybės), turime padauginti pagreitį iš laiko kvadrato ir padalyti rezultatą iš dviejų.
Lieka vienas klausimas – kaip apskaičiuoti pagreitį? Norėdami tai padaryti, turite žinoti pradinį ir galutinį greitį, kurių santykis apibūdinamas šia formule:
(v – galutinis greitis, o v0 – pradinis). „Ištraukti“ pagreitį iš šios formulės nėra problema: atimkite pradinį greitį iš galutinio greičio ir padalykite rezultatą iš laiko.
Belieka tik pridurti, kad už formules, apibūdinančias tolygiai pagreitintą judėjimą, esame skolingi G. Galileo, kuris šį reiškinį tyrė pasitelkęs pagreičio laisvojo kritimo pavyzdį.