Съотношението на количеството топлина, получено от тяло с безкрайно малка промяна в състоянието му към свързаната промяна в температурата на тялото се нарича топлинен капацитеттела в този процес:
Обикновено топлинният капацитет се отнася до единица количество вещество и в зависимост от избраната единица се разграничава:
специфичен масов топлинен капацитет° С , отнасящи се за 1 kg газ,
J/(kg K);
специфичен обемен топлинен капацитет° С, отнасящо се до количеството газ, съдържащо се в 1 m 3 обем при нормални физически условия, J/(m 3 K);
специфичен моларен топлинен капацитет, отнася се за един киломол, J/(kmol·K).
Връзката между специфичните топлинни мощности се установява чрез очевидни зависимости: ;
Ето плътността на газа при нормални условия.
Промяната в телесната температура със същото количество предадена топлина зависи от естеството на процеса, протичащ по време на този процес, следователно топлинният капацитет е функция на процеса.Това означава, че един и същ работен флуид, в зависимост от процеса, изисква различно количество топлина, за да го загрее с 1 K. Числено стойността на c варира от +∞ до -∞.
При термодинамичните изчисления от голямо значение са следните:
топлинен капацитет при постоянно налягане
равно на отношението на количеството топлина, предадено на тялото в процес при постоянно налягане, към промяната в телесната температура dT
топлинен капацитет при постоянен обем
равно на съотношението на количеството топлина , доставяни на тялото в процеса при постоянен обем, до промяна в телесната температура .
В съответствие с първия закон на термодинамиката за затворени системи, в които протичат равновесни процеси 
, И
За изохоричен процес ( v=const) това уравнение приема формата 
, и като вземем предвид (1.5), получаваме това
,
топлинният капацитет на тялото при постоянен обем е равен на частната производна на неговата вътрешна енергия по отношение на температурата и характеризира скоростта на нарастване на вътрешната енергия в изохоричен процес с повишаване на температурата.
За идеален газ
За изобарния процес () от уравнение (2.16) и (2.14) получаваме
Това уравнение показва връзката между топлинните мощности с пИ cv. За идеален газ това е значително опростено. Всъщност вътрешната енергия на идеален газ се определя само от неговата температура и не зависи от обема, следователно и в допълнение следва от уравнението на състоянието 
, където
Тази зависимост се нарича уравнение на Майер и е една от основните в техническата термодинамика на идеалните газове.
В ход v=const топлината, придадена на газа, отива само за промяна на вътрешната му енергия, докато в процеса Р= const топлината се изразходва както за увеличаване на вътрешната енергия, така и за извършване на работа срещу външни сили. Ето защо с пПовече ▼ cvвърху количеството на тази работа.
За реални газове, откога те се разширяват (при стр=const) се извършва работа не само срещу външни сили, но и срещу силите на привличане, действащи между молекулите, което причинява допълнителна консумация на топлина.
Обикновено топлинните мощности се определят експериментално, но за много вещества те могат да бъдат изчислени с помощта на методи на статистическата физика.
Числената стойност на топлинния капацитет на идеален газ може да се намери чрез класическата теория на топлинния капацитет, основана на теоремата за равномерното разпределение на енергията по степени на свобода на молекулите. Според тази теорема вътрешната енергия на идеален газ е право пропорционална на броя на степените на свобода на молекулите и енергията kT/2,на една степен на свобода. За 1 мол газ
,
Където Не- Числото на Авогадро; аз- броят на степените на свобода (броят независими координати, които трябва да бъдат посочени, за да се определи напълно позицията на молекулата в пространството).
Една моноатомна газова молекула има три степени на свобода, съответстващи на три компонента в посоката на координатните оси, на които транслационното движение може да бъде разложено. Молекулата на двуатомния газ има пет степени на свобода, тъй като в допълнение към транслационното движение, тя може да се върти около две оси, перпендикулярни на линията, свързваща атомите (енергията на въртене около оста, свързваща атомите, е нула, ако атомите се считат за точки) . Молекулата на триатомен и като цяло многоатомен газ има шест степени на свобода: три транслационни и три ротационни.
Тъй като за идеален газ 
, тогава моларните топлинни мощности на едно-, дву- и многоатомните газове са равни съответно:
;
; 
.
Резултатите от класическата теория на топлинния капацитет са в доста добро съответствие с експерименталните данни в областта на стайната температура (Таблица 2.1), но основното заключение за температурната независимост не се потвърждава от експеримента. Несъответствията, особено значими в областта на ниските и сравнително високите температури, са свързани с квантовото поведение на молекулите и се обясняват в рамките на квантовата теория на топлинния капацитет.
Топлинна мощност на някои газове при t = 0°C в състояние на идеален газ
Където А- атомна маса; m единици- единица за атомна маса; N A- Числото на Авогадро; mol μ е количеството вещество, което съдържа брой молекули, равен на броя на атомите в 12 g от въглеродния изотоп 12 C.
Топлинният капацитет на една термодинамична система зависи от това как се променя състоянието на системата при нагряване.
Ако газът се нагрее при постоянен обем, тогава цялата подадена топлина отива за нагряване на газа, тоест промяна на вътрешната му енергия. След това се обозначава топлинният капацитет C V.
С Р– топлинен капацитет при постоянно налягане.Ако нагреете газ при постоянно налягане Рв съд с бутало, тогава буталото ще се издигне до определена височина ч, тоест газът ще върши работа (фиг. 4.2).
Ориз. 4.2
Следователно проведената топлина се изразходва както за отопление, така и за извършване на работа. От това става ясно, че.
И така, проведена топлина и топлинен капацитет зависи от това как се пренася топлината.означава, QИ C не са държавни функции.
Количества С РИ C Vсе оказват свързани с прости отношения. Да ги намерим.
Нека загреем един мол идеален газ при постоянен обем (d А= 0). След това записваме първия закон на термодинамиката във формата:
| , | (4.2.3) |
Тези. безкрайно малко увеличение на количеството топлина е равно на увеличението на вътрешната енергия d U.
Топлинна мощност при постоянен обемще бъде равно на:
защото Uможе да зависи не само от температурата. Но в случай на идеален газ е валидна формула (4.2.4).
От (4.2.4) следва, че
 ,
|
По време на изобарен процес, в допълнение към увеличаването на вътрешната енергия, работата се извършва от газа:
| . |
Цел на работата: Изследване на топлинни процеси в идеален газ, запознаване с метода на Клеман-Дезорм и експериментално определяне на отношението на моларните топлинни мощности на въздуха при постоянно налягане и постоянен обем.
Описание на инсталацията и метод за изследване на процеса
Външният вид на работния панел и принципната диаграма на експерименталната установка FPT1-6n е показана на фиг. 8: 1 – ключ “МРЕЖА” за захранване на инсталацията; 2 – превключвател „Компресор” за нагнетяване на въздух в работния съд (вместимост с обем V = 3500 cm3), разположен в кухината на корпуса; 3 – вентил К1, необходим за предотвратяване изпускането на налягане от работния съд след спиране на компресора; 4 – пневматичен превключвател „Атмосфера“, който позволява свързване на работния съд с атмосферата за кратко време; 5 – измервател на налягане с датчик за налягане в работния съд;
Ориз. 8. Външен вид на работния панел
6 – двуканален термометър, който ви позволява да измервате температурата в околната среда и температурата в работния съд.
Състоянието на определена маса газ се определя от три термодинамични параметъра: налягане Р, сила на звука Vи температура T. Уравнението, което установява връзката между тези параметри, се нарича уравнение на състоянието. За идеалните газове такова уравнение е уравнението на Клапейрон-Менделеев:
Където м– маса на газа; μ - моларна маса; Р= 8,31 J/mol∙K – универсална газова константа.
Всяка промяна в състоянието на термодинамична система, свързана с намаляване или увеличаване на поне един от параметрите p, V, T, се нарича термодинамичен процес.
Изопроцеси– това са процеси, протичащи при един постоянен параметър:
изобарен – при p = const;
изохорни – със V = const;
изотермичен – при T = const.
Адиабатичният процес протича без топлообмен с околната среда, следователно, за да се осъществи, системата е топлоизолирана или процесът се извършва толкова бързо, че топлообменът няма време да настъпи. По време на адиабатен процес и трите параметъра се променят Р, V, T.
При адиабатно компресиране на идеален газ температурата му се повишава, а при разширение намалява. На фиг. 9 в координатната система РИ Vпоказва изотермата ( рV = const) и адиабатни ( рV γ = const). От фигурата се вижда, че адиабата е по-стръмна от изотермата. Това се обяснява с факта, че по време на адиабатното компресиране се получава повишаване на налягането на газа не само поради намаляване на неговия обем, както при изотермично компресиране, но и поради повишаване на температурата.
Ориз. 9. рV = const; рV γ = const
Топлинен капацитетвещество (тяло) се нарича стойност, равна на количеството топлина, необходимо за нагряването му с един Келвин. Зависи от масата на тялото, химичния му състав и вида на топлинния процес. Топлинният капацитет на един мол вещество се нарича моларен топлинен капацитет C μ.
Според първия закон на термодинамиката количеството топлина dQ, съобщена на системата, се изразходва за увеличаване на вътрешната енергия dUсистеми и изпълнение на работата от системата dAсрещу външни сили
dQ = dU + dA. (2)
Използвайки първия закон на термодинамиката (2) и уравнението на Клапейрон-Менделеев (1), можем да изведем уравнение, описващо адиабатния процес - уравнението на Поасон
рV γ = const,
или в други параметри:
TV γ -1 = const,
T γ p 1-γ = const.
В тези уравнения - адиабатният показател
γ = С р / С v,
където C v и C p са моларните топлинни мощности при постоянен обем и съответно налягане.
За идеален газ топлинните мощности C p и C v могат да бъдат изчислени теоретично. При нагряване на газ при постоянен обем (изохорен процес), работата, извършена от газа dA = рdVе равно на нула, така че моларният топлинен капацитет
, (3)
Където аз– брой степени на свобода – броят на независимите координати, с които можете еднозначно да определите позицията на молекулата; индекс Vозначава изохорен процес.
С изобарно нагряване ( p = const) количеството топлина, подадено към газа, се изразходва за увеличаване на вътрешната енергия и извършване на работата по разширяване на газа:
.
Топлинният капацитет на мол газ е равен на
Уравнение (5) се нарича уравнение на Майер. Следователно разликата в моларните топлинни мощности C p – C v = R е числено равна на работата по разширението на един мол идеален газ, когато той се нагрява с един Келвин при постоянно налягане. Това е физическият смисъл на универсалната газова константа R.
За идеалните газове съотношението γ = C p / C v = (i + 2) / iзависи само от броя на степените на свобода на газовите молекули, което от своя страна се определя от структурата на молекулата, т.е. броя на атомите, които изграждат една молекула. Едноатомната молекула има 3 степени на свобода (инертни газове). Ако една молекула се състои от два атома, тогава броят на степените на свобода се състои от броя на степените на свобода на транслационното движение (i post = 3) на центъра на масата и ротационното (i време = 2) движение на системата около две оси, перпендикулярни на оста на молекулата, т.е. е равно на 5. За три- и многоатомни молекули i = 6 (три транслационни и три ротационни степени на свобода).
В тази работа коефициентът γ за въздух се определя експериментално.
Ако определено количество въздух се изпомпва в съд с помощта на помпа, налягането и температурата на въздуха вътре в съда ще се повишат. Поради топлообмена на въздуха с околната среда, след известно време температурата на въздуха в съда ще стане равна на температурата T0външна среда.
Налягането, установено в съда, е равно на р 1 = р 0 + р′, Където p 0- Атмосферно налягане, R'– допълнителен натиск. По този начин въздухът вътре в съда се характеризира с параметрите ( р 0 + р′), V 0, Т 0,и уравнението на състоянието има формата
. (6)
Ако отворите превключвателя „АТМОСФЕРА“ за кратко време (~3 s), въздухът в съда ще се разшири. Този процес на разширяване може да се разглежда като добавяне на допълнителен обем към съда V′. Налягането в съда ще стане равно на атмосферното P 0, температурата ще падне до Т 1, и обемът ще бъде равен V 0 + V′. Следователно в края на процеса уравнението на състоянието ще има формата
. (7)
Разделяйки израз (7) на израз (6), получаваме
. (8)
Разширяването става без топлообмен с външната среда, т.е. процесът е адиабатен, следователно за началното и крайното състояние на системата връзката е валидна
. (9)
Идеалният газ е математически модел на газ, в който се приема, че потенциалната енергия на молекулите е незначителна в сравнение с тяхната кинетична енергия. Между молекулите няма сили на привличане или отблъскване, сблъсъците на частиците една с друга и със стените на съда са абсолютно еластични, а времето за взаимодействие между молекулите е незначително в сравнение със средното време между сблъсъци.
2. Какви са степените на свобода на молекулите? Как броят на степените на свобода е свързан с коефициента на Поасон γ?
Броят на степените на свобода на тялото е броят на независимите координати, които трябва да бъдат посочени, за да се определи напълно положението на тялото в пространството. Например материална точка, движеща се произволно в пространството, има три степени на свобода (координати x, y, z).
Молекулите на моноатомен газ могат да се разглеждат като материални точки на основание, че масата на такава частица (атом) е концентрирана в ядро, чиито размери са много малки (10 -13 cm). Следователно една моноатомна газова молекула може да има само три степени на свобода на транслационно движение.
Молекулите, състоящи се от два, три или повече атома, не могат да бъдат оприличени на материални точки. Двуатомната газова молекула, в първо приближение, се състои от два плътно свързани атома, разположени на известно разстояние един от друг
3. Какъв е топлинният капацитет на идеален газ по време на адиабатен процес?
Топлинният капацитет е стойност, равна на количеството топлина, което трябва да се предаде на вещество, за да се повиши температурата му с един келвин.
4. В какви единици се измерват налягането, обемът, температурата и моларният топлинен капацитет в системата SI?
Налягане – kPa, обем – dm 3, температура – в Келвин, моларни топлоемкости – J/(molK)
5. Какви са моларните топлинни мощности Cp и Cv?
Газът има топлинен капацитет при постоянен обем Cv и топлинен капацитет при постоянно налягане Cr.
При постоянен обем работата на външните сили е нула и цялото количество топлина, придадено на газа отвън, отива изцяло за увеличаване на неговата вътрешна енергия U. Следователно, моларният топлинен капацитет на газ при постоянен обем C v е числено равна на промяната във вътрешната енергия на един мол газ ∆U, когато температурата му се повиши с 1 K:
∆U=i/2*R(T+1)-i/2RT=i/2R
По този начин моларният топлинен капацитет на газ при постоянен обем
СЪС v=i/2R
специфичен топлинен капацитет при постоянен обем
СЪС v=i/2*R/µ
Когато газ се нагрява при постоянно налягане, газът се разширява; количеството топлина, придадено му отвън, отива не само за увеличаване на вътрешната му енергия U, но и за извършване на работа А срещу външни сили. Следователно, топлинният капацитет на газ при постоянно налягане е по-голям от топлинния капацитет при постоянен обем с количеството работа А, извършена от един мол газ по време на разширение в резултат на повишаване на неговата температура с 1 K при постоянно налягане P:
C p = СЪС v+А
Може да се покаже, че за мол газ работата е A=R, тогава
C p = СЪС v+R=(i+2)/2*R
Използвайки връзката между специфичния и моларния топлинен капацитет, намираме за специфичния топлинен капацитет:
C p = (i+2)/2*R
Директното измерване на специфичния и моларния топлинен капацитет е трудно, тъй като топлинният капацитет на газа ще бъде малка част от топлинния капацитет на контейнера, в който се намира газът, и следователно измерването ще бъде изключително неточно.
По-лесно е да се измери съотношението на величието C p / СЪС v
γ=C p / СЪС v=(i+2)/i.
Това съотношение зависи само от броя на степените на свобода на молекулите, които изграждат газа.
ВЪВЕДЕНИЕ
Според първия закон на термодинамиката, количеството енергия, предадено на системата в процеса на топлообмен dQ, отива за промяна на нейната вътрешна енергия dU и за системата, извършваща работа dA срещу външни сили:
Количеството топлина, необходимо за нагряване на един (кило)мол газ с един градус, се определя от моларния топлинен капацитет - СЪС.
Големината на топлинния капацитет зависи от условията на отопление. Има два вида топлинен капацитет: C p - моларен топлинен капацитет при постоянно налягане и C v - моларен топлинен капацитет при постоянен обем, свързани с уравнението:
С p =С v +R, (2)
където R е универсалната газова константа, числено равна на работата, извършена при нагряване на един мол идеален газ с един келвин при постоянно налягане.
Процес, който протича без топлообмен с околната среда (dQ = 0), се нарича адиабатичен. Описва се с уравнението на Поасон:
Работата на адиабатен процес, както следва от първия закон на термодинамиката (3), се осъществява само поради промени във вътрешната енергия:
Общата работа на адиабатен процес може да се изчисли по формулата:
(5)
Уреди и принадлежности: манометър за течности, затворена стъклена бутилка с трипътен вентил, помпа.
ТЕОРИЯ НА МЕТОДА И ОПИСАНИЕ НА ИНСТАЛАЦИЯТА.
Метод за определяне на C p / C v , използван в работата се основава на процеса на адиабатно разширение на въздуха.
Инсталацията (фиг. 22) се състои от дебелостенен цилиндър 2, свързан към инжекционната помпа 3 и отворен U-образен манометър за водно налягане 1. Трипътен вентил 4 ви позволява да свържете цилиндъра към помпа или атмосфера.
Нека обозначим масата на газа в цилиндър при атмосферно налягане - m 1.
Ако свържете цилиндър към помпа и изпомпвате въздух, налягането в цилиндъра ще се увеличи и ще стане равно p 1 =p 0 +h 1,Където з 1- над атмосферното налягане p 0,измерено с манометър, (p 0,И з 1трябва да бъдат изразени в едни и същи единици).
Забележка. Тъй като въздухът в цилиндъра се нагрява по време на впръскване, измерете свръхналягането з 1трябва да се направи, когато температурата на въздуха в цилиндъра стане равна на стайната (след 1-2 минути).
Газова маса m 1сега ще заема обем V 1 по-малък от обема на цилиндъра.
Състоянието му се характеризира със следните параметри: p 1, V 1, T 1 (фиг. 23). Ако за кратко свържете балона с атмосферата с помощта на кран, въздухът ще се разшири бързо (т.е. адиабатично). Част от въздушната маса мще излезе от контейнера. Останалата въздушна маса m 1,който е заемал част от обема на цилиндъра преди отваряне на вентила, отново ще заема целия обем Vk = V2.Налягането в цилиндъра ще стане равно на атмосферното (р 2 =р 0).Температурата на въздуха в резултат на неговото адиабатно разширение ще бъде под стайната температура. Така в момента на затваряне на крана въздухът е в състояние II (p 2, V 2, T 2).
За газова маса m 1,съгласно закона на Поасон (3), получаваме:
Тъй като температурата в състояния I и III е една и съща, тогава според закона на Бойл-Мариот:
Сравнявайки равенства (6) и (7), получаваме:
Нека вземем логаритъм на този израз
и го решете относително
Като се има предвид това p 1 = p 0 + h 1; p 2 = p 0 ; p 3 = p 0 + h 2получаваме:
Тъй като наляганията се различават леко едно от друго, приблизително в последния израз логаритмите могат да бъдат заменени с числа:
или
За да изчислим работата на адиабатното разширение, използваме формула (5). Тъй като според закона на Поасон
тогава формула (5) ще приеме формата:
А= 
Където V≈V k,посочени при инсталацията.
ЗАВЪРШВАНЕ НА РАБОТАТА
1. С помощта на кран свържете цилиндъра към помпата и изпомпвайте въздух, докато разликата в нивата на течността в манометъра стане 20-30 cm.
2. Затворете крана и изчакайте, докато се установят нивата на течността в манометъра. Пребройте разликата в нивата на течността в колената на манометъра з 1(преброяване по долния ръб на менискуса).
3. Отворете крана и в момента, когато нивата на течността в двете колена на манометъра се изравнят, бързо го затворете.
4. След като изчакате 1-2 минути, докато въздухът в цилиндъра се затопли до стайна температура, измерете разликата в нивата на течността в двете колена на манометъра h 2
5. Използвайте барометър за измерване на атмосферното налягане r 0 .
6. Въведете данните в таблицата.
7. Повторете експеримента (стъпки 1-4) поне пет пъти.
| №№ | h 1, mm вода. Изкуство. | h 2, mm вода. Изкуство. | h 1 -h 2, mm вода. Изкуство. | |||
ИЗЧИСЛЕНИЕ
1. Изчислете стойността за всяко измерване, като използвате формула (8).