तरंग दैर्ध्य के साथ नहीं. तरंग दैर्ध्य और प्रसार गति

पाठ के दौरान आप "तरंगदैर्घ्य" विषय का स्वतंत्र रूप से अध्ययन करने में सक्षम होंगे। तरंग प्रसार गति।" इस पाठ में आप तरंगों की विशेष विशेषताओं के बारे में जानेंगे। सबसे पहले आप जानेंगे कि तरंगदैर्घ्य क्या है। हम इसकी परिभाषा देखेंगे कि इसे कैसे नामित और मापा जाता है। फिर हम तरंग प्रसार की गति पर भी करीब से नज़र डालेंगे।

आरंभ करने के लिए, आइए इसे याद रखें यांत्रिक तरंगएक कंपन है जो समय के साथ एक लोचदार माध्यम में फैलता है। चूँकि यह एक दोलन है, तरंग में वे सभी विशेषताएँ होंगी जो एक दोलन के अनुरूप होती हैं: आयाम, दोलन अवधि और आवृत्ति।

इसके अलावा, लहर की अपनी विशेष विशेषताएं हैं। इन्हीं विशेषताओं में से एक है तरंग दैर्ध्य. तरंग दैर्ध्य को ग्रीक अक्षर (लैम्ब्डा, या वे "लैम्ब्डा" कहते हैं) द्वारा दर्शाया जाता है और मीटर में मापा जाता है। आइए तरंग की विशेषताओं को सूचीबद्ध करें:

तरंग दैर्ध्य क्या है?

तरंग दैर्ध्य -यह समान चरण में कंपन करने वाले कणों के बीच की सबसे छोटी दूरी है।

चावल। 1. तरंग दैर्ध्य, तरंग आयाम

अनुदैर्ध्य तरंग में तरंग दैर्ध्य के बारे में बात करना अधिक कठिन है, क्योंकि वहां समान कंपन करने वाले कणों का निरीक्षण करना अधिक कठिन होता है। लेकिन एक विशेषता यह भी है - तरंग दैर्ध्य, जो समान चरण के साथ समान कंपन, कंपन करने वाले दो कणों के बीच की दूरी निर्धारित करता है।

इसके अलावा, तरंग दैर्ध्य को कण के दोलन की एक अवधि के दौरान तरंग द्वारा तय की गई दूरी कहा जा सकता है (चित्र 2)।

चावल। 2. तरंग दैर्ध्य

अगली विशेषता तरंग प्रसार की गति (या बस तरंग गति) है। लहर की गतिकिसी भी अन्य गति की तरह ही, एक अक्षर द्वारा दर्शाया जाता है और में मापा जाता है। स्पष्ट रूप से कैसे समझाया जाए कि तरंग गति क्या है? ऐसा करने का सबसे आसान तरीका एक उदाहरण के रूप में अनुप्रस्थ तरंग का उपयोग करना है।

अनुप्रस्थ तरंगएक तरंग है जिसमें विक्षोभ इसके प्रसार की दिशा के लंबवत उन्मुख होते हैं (चित्र 3)।

चावल। 3. अनुप्रस्थ तरंग

कल्पना कीजिए कि एक सीगल लहर के शिखर पर उड़ रही है। शिखर के ऊपर इसकी उड़ान की गति तरंग की गति ही होगी (चित्र 4)।

चावल। 4. तरंग गति निर्धारित करने के लिए

लहर की गतियह इस बात पर निर्भर करता है कि माध्यम का घनत्व क्या है, इस माध्यम के कणों के बीच परस्पर क्रिया की ताकतें क्या हैं। आइए तरंग गति, तरंग लंबाई और तरंग अवधि के बीच संबंध लिखें:।

वेग को तरंग दैर्ध्य के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जा सकता है, एक अवधि में तरंग द्वारा तय की गई दूरी, उस माध्यम के कणों के कंपन की अवधि जिसमें तरंग फैलती है। इसके अलावा, याद रखें कि अवधि निम्नलिखित संबंध द्वारा आवृत्ति से संबंधित है:

फिर हमें एक रिश्ता मिलता है जो गति, तरंग दैर्ध्य और दोलन आवृत्ति को जोड़ता है: .

हम जानते हैं कि लहर बाहरी ताकतों की कार्रवाई के परिणामस्वरूप उत्पन्न होती है। यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि जब एक तरंग एक माध्यम से दूसरे माध्यम में गुजरती है, तो इसकी विशेषताएं बदल जाती हैं: तरंगों की गति, तरंग दैर्ध्य। लेकिन दोलन आवृत्ति वही रहती है।

ग्रन्थसूची

1. सोकोलोविच यू.ए., बोगदानोवा जी.एस. भौतिकी: समस्या समाधान के उदाहरणों के साथ एक संदर्भ पुस्तक। - दूसरा संस्करण पुनर्विभाजन। - एक्स.: वेस्टा: पब्लिशिंग हाउस "रानोक", 2005. - 464 पी।
2. पेरीश्किन ए.वी., गुटनिक ई.एम., भौतिकी। 9वीं कक्षा: सामान्य शिक्षा के लिए पाठ्यपुस्तक। संस्थान / ए.वी. पेरीश्किन, ई.एम. गुटनिक। - 14वां संस्करण, स्टीरियोटाइप। - एम.: बस्टर्ड, 2009. - 300 पी।

1. इंटरनेट पोर्टल "eduspb" ()
2. इंटरनेट पोर्टल "eduspb" ()
3. इंटरनेट पोर्टल "class-fizika.naroad.ru" ()

गृहकार्य

ध्वनिकी और रेडियो इलेक्ट्रॉनिक्स में कई समस्याओं को हल करने के लिए आवश्यक एक महत्वपूर्ण भौतिक पैरामीटर। इसकी गणना कई तरीकों से की जा सकती है, जो इस बात पर निर्भर करता है कि कौन से पैरामीटर निर्दिष्ट हैं। यदि आप प्रसार की आवृत्ति या अवधि और गति जानते हैं तो ऐसा करना सबसे सुविधाजनक है।

सूत्रों

आवृत्ति के माध्यम से तरंग दैर्ध्य कैसे ज्ञात करें, इस प्रश्न का उत्तर देने वाला मूल सूत्र नीचे प्रस्तुत किया गया है:

यहां l मीटर में तरंग दैर्ध्य है, v m/s में इसके प्रसार की गति है, u हर्ट्ज़ में रैखिक आवृत्ति है।

चूँकि आवृत्ति व्युत्क्रम संबंध में अवधि से संबंधित है, पिछली अभिव्यक्ति को अलग तरीके से लिखा जा सकता है:

टी सेकंड में दोलन अवधि है।

इस पैरामीटर को चक्रीय आवृत्ति और चरण गति के संदर्भ में व्यक्त किया जा सकता है:

एल = 2 pi*v/w

इस अभिव्यक्ति में, w प्रति सेकंड रेडियन में व्यक्त चक्रीय आवृत्ति है।

लंबाई के माध्यम से तरंग की आवृत्ति, जैसा कि पिछली अभिव्यक्ति से देखा जा सकता है, इस प्रकार पाई जाती है:

आइए एक विद्युत चुम्बकीय तरंग पर विचार करें जो n वाले पदार्थ में फैलती है। तब लंबाई के संदर्भ में तरंग की आवृत्ति निम्नलिखित संबंध द्वारा व्यक्त की जाती है:

यदि यह निर्वात में फैलता है, तो n = 1, और अभिव्यक्ति निम्नलिखित रूप लेती है:

अंतिम सूत्र में, लंबाई के संदर्भ में तरंग आवृत्ति को स्थिरांक c - निर्वात में प्रकाश की गति, c = 300,000 किमी/सेकेंड का उपयोग करके व्यक्त किया जाता है।

अंतर्गत लहर की गतिअशांति के प्रसार की गति को समझें. उदाहरण के लिए, स्टील की छड़ के सिरे पर झटका लगने से उसमें स्थानीय संपीड़न होता है, जो फिर लगभग 5 किमी/सेकेंड की गति से छड़ के साथ फैलता है।

तरंग की गति उस माध्यम के गुणों से निर्धारित होती है जिसमें तरंग फैलती है। जब कोई तरंग एक माध्यम से दूसरे माध्यम में जाती है तो उसकी गति बदल जाती है।

वेवलेंथवह दूरी है जिस पर एक तरंग दोलन की अवधि के बराबर समय में फैलती है।

चूँकि तरंग की गति एक स्थिर मान है (किसी दिए गए माध्यम के लिए), तरंग द्वारा तय की गई दूरी गति और उसके प्रसार के समय के उत्पाद के बराबर होती है। इस प्रकार, तरंग दैर्ध्य ज्ञात करने के लिए, आपको तरंग की गति को उसमें दोलन की अवधि से गुणा करना होगा:

कहाँ वी- तरंग गति, टी- तरंग में दोलन की अवधि, λ (ग्रीक अक्षर लैम्ब्डा) - तरंग दैर्ध्य।

सूत्र तरंग दैर्ध्य और उसकी गति और अवधि के बीच संबंध को व्यक्त करता है। यह मानते हुए कि किसी तरंग में दोलन की अवधि आवृत्ति के व्युत्क्रमानुपाती होती है वी, अर्थात। टी= 1/ वी, हम तरंग दैर्ध्य और इसकी गति और आवृत्ति के बीच संबंध व्यक्त करने वाला एक सूत्र प्राप्त कर सकते हैं:

,

कहाँ

परिणामी सूत्र से पता चलता है कि तरंग गति तरंग दैर्ध्य और उसमें दोलनों की आवृत्ति के उत्पाद के बराबर है।

वेवलेंथतरंग का स्थानिक काल है. तरंग ग्राफ (ऊपर चित्र) में, तरंग दैर्ध्य को दो निकटतम हार्मोनिक बिंदुओं के बीच की दूरी के रूप में परिभाषित किया गया है यात्रा तरंग, एक ही दोलन चरण में होना। ये समय के क्षणों में दोलनशील लोचदार माध्यम में तरंगों की तत्काल तस्वीरों की तरह हैं टीऔर टी + Δt. एक्सिस एक्सतरंग प्रसार की दिशा के साथ मेल खाता है, विस्थापन को कोटि अक्ष पर आलेखित किया जाता है एसमाध्यम के कंपन करने वाले कण।

तरंग में दोलनों की आवृत्ति स्रोत के दोलनों की आवृत्ति के साथ मेल खाती है, क्योंकि माध्यम में कणों के दोलन मजबूर होते हैं और उस माध्यम के गुणों पर निर्भर नहीं होते हैं जिसमें तरंग फैलती है। जब कोई तरंग एक माध्यम से दूसरे माध्यम में जाती है तो उसकी आवृत्ति नहीं बदलती, केवल गति और तरंगदैर्ध्य बदलती है।

>>भौतिकी: वेग और तरंग दैर्ध्य

प्रत्येक तरंग एक निश्चित गति से चलती है। अंतर्गत लहर की गतिअशांति के प्रसार की गति को समझें। उदाहरण के लिए, स्टील की छड़ के सिरे पर झटका लगने से उसमें स्थानीय संपीड़न होता है, जो फिर छड़ के साथ लगभग 5 किमी/सेकेंड की गति से फैलता है।

तरंग की गति उस माध्यम के गुणों से निर्धारित होती है जिसमें तरंग फैलती है. जब कोई तरंग एक माध्यम से दूसरे माध्यम में जाती है तो उसकी गति बदल जाती है।

गति के अलावा, तरंग की एक महत्वपूर्ण विशेषता उसकी तरंग दैर्ध्य है। वेवलेंथवह दूरी है जिस पर एक तरंग दोलन की अवधि के बराबर समय में फैलती है।

योद्धाओं के प्रचार की दिशा

चूँकि तरंग की गति एक स्थिर मान है (किसी दिए गए माध्यम के लिए), तरंग द्वारा तय की गई दूरी गति और उसके प्रसार के समय के उत्पाद के बराबर होती है। इस प्रकार, तरंग दैर्ध्य ज्ञात करने के लिए, आपको तरंग की गति को उसमें दोलन की अवधि से गुणा करना होगा:

तरंग प्रसार की दिशा को x अक्ष की दिशा के रूप में चुनकर और y के माध्यम से तरंग में दोलन करने वाले कणों के निर्देशांक को निरूपित करके, हम निर्माण कर सकते हैं तरंग चार्ट. साइन तरंग का ग्राफ (एक निश्चित समय t पर) चित्र 45 में दिखाया गया है।

इस ग्राफ़ पर आसन्न शिखरों (या गर्तों) के बीच की दूरी तरंग दैर्ध्य के साथ मेल खाती है।

सूत्र (22.1) तरंग दैर्ध्य और उसकी गति और अवधि के बीच संबंध को व्यक्त करता है। यह मानते हुए कि किसी तरंग में दोलन की अवधि आवृत्ति के व्युत्क्रमानुपाती होती है, अर्थात। टी=1/ वी, हम तरंग दैर्ध्य और इसकी गति और आवृत्ति के बीच संबंध व्यक्त करने वाला एक सूत्र प्राप्त कर सकते हैं:

परिणामी सूत्र यह दर्शाता है तरंग की गति तरंग दैर्ध्य और उसमें दोलनों की आवृत्ति के गुणनफल के बराबर होती है.

तरंग में दोलनों की आवृत्ति स्रोत के दोलनों की आवृत्ति के साथ मेल खाती है (क्योंकि माध्यम के कणों के दोलनों को मजबूर किया जाता है) और यह उस माध्यम के गुणों पर निर्भर नहीं करता है जिसमें तरंग फैलती है। जब कोई तरंग एक माध्यम से दूसरे माध्यम में जाती है तो उसकी आवृत्ति नहीं बदलती, केवल गति और तरंगदैर्ध्य बदलती है।

??? 1. तरंग गति से क्या तात्पर्य है? 2. तरंगदैर्घ्य क्या है? 3. तरंग दैर्ध्य तरंग में दोलन की गति और अवधि से कैसे संबंधित है? 4. तरंग दैर्ध्य तरंग में दोलनों की गति और आवृत्ति से किस प्रकार संबंधित है? 5. जब तरंग एक माध्यम से दूसरे माध्यम में जाती है तो निम्नलिखित में से कौन सी तरंग विशेषताएँ बदल जाती हैं: a) आवृत्ति; बी) अवधि; ग) गति; घ) तरंग दैर्ध्य?

प्रायोगिक कार्य . टब में पानी डालें और, अपनी उंगली (या रूलर) से पानी को लयबद्ध तरीके से छूकर, उसकी सतह पर लहरें पैदा करें। विभिन्न दोलन आवृत्तियों का उपयोग करते हुए (उदाहरण के लिए, प्रति सेकंड एक और दो बार पानी को छूना), आसन्न तरंग शिखरों के बीच की दूरी पर ध्यान दें। किस दोलन आवृत्ति पर तरंगदैर्घ्य अधिक होता है?

एस.वी. ग्रोमोव, एन.ए. रोडिना, भौतिकी 8वीं कक्षा

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आपको क्या जानने और करने में सक्षम होने की आवश्यकता है?

1. तरंग दैर्ध्य का निर्धारण.
तरंग दैर्ध्य समान चरणों में दोलन करने वाले निकटवर्ती बिंदुओं के बीच की दूरी है।

यह दिलचस्प है

भूकंपीय तरंगे।

भूकंपीय तरंगें भूकंप या कुछ शक्तिशाली विस्फोटों के स्रोतों से पृथ्वी में फैलने वाली तरंगें हैं। चूँकि पृथ्वी अधिकांशतः ठोस है, अतः इसमें दो प्रकार की तरंगें एक साथ उठ सकती हैं- अनुदैर्ध्य और अनुप्रस्थ। इन तरंगों की गति भिन्न होती है: अनुदैर्ध्य तरंगें अनुप्रस्थ तरंगों की तुलना में तेज़ गति से चलती हैं। उदाहरण के लिए, 500 किमी की गहराई पर, अनुप्रस्थ भूकंपीय तरंगों की गति 5 किमी/सेकेंड है, और अनुदैर्ध्य तरंगों की गति 10 किमी/सेकेंड है।

भूकंपीय तरंगों के कारण पृथ्वी की सतह के कंपन का पंजीकरण और रिकॉर्डिंग उपकरणों - भूकंपमापी का उपयोग करके किया जाता है। भूकंप के स्रोत से फैलते हुए, अनुदैर्ध्य तरंगें पहले भूकंपीय स्टेशन पर पहुंचती हैं, और कुछ समय बाद - अनुप्रस्थ तरंगें। पृथ्वी की पपड़ी में भूकंपीय तरंगों के प्रसार की गति और अनुप्रस्थ तरंग के विलंब समय को जानकर, भूकंप के केंद्र की दूरी निर्धारित करना संभव है। अधिक सटीक रूप से यह पता लगाने के लिए कि यह कहाँ स्थित है, वे कई भूकंपीय स्टेशनों के डेटा का उपयोग करते हैं।

हर साल दुनिया भर में सैकड़ों-हजारों भूकंप दर्ज किए जाते हैं। उनमें से अधिकांश कमज़ोर हैं, लेकिन कुछ समय-समय पर देखे जाते हैं। जो मिट्टी की अखंडता का उल्लंघन करते हैं, इमारतों को नष्ट करते हैं और हताहतों की संख्या बढ़ाते हैं।

भूकंप की तीव्रता का आकलन 12-बिंदु पैमाने पर किया जाता है।

1948 - अश्गाबात - भूकंप 9-12 अंक
1966 - ताशकंद - 8 अंक
1988 - स्पिटक - कई दसियों हज़ार लोग मारे गये
1976 - चीन - सैकड़ों हजारों पीड़ित

भूकंपरोधी भवनों के निर्माण से ही भूकंप के विनाशकारी प्रभावों का प्रतिकार करना संभव है। लेकिन अगला भूकंप पृथ्वी के किन क्षेत्रों में आएगा?

भूकंप की भविष्यवाणी करना एक कठिन काम है। दुनिया भर के कई देशों में कई शोध संस्थान इस समस्या के समाधान में लगे हुए हैं। हमारी पृथ्वी के अंदर भूकंपीय तरंगों का अध्ययन हमें ग्रह की गहरी संरचना का अध्ययन करने की अनुमति देता है। इसके अलावा, भूकंपीय अन्वेषण तेल और गैस के संचय के लिए अनुकूल क्षेत्रों का पता लगाने में मदद करता है। भूकंपीय अनुसंधान न केवल पृथ्वी पर, बल्कि अन्य खगोलीय पिंडों पर भी किया जाता है।

1969 में, अमेरिकी अंतरिक्ष यात्रियों ने चंद्रमा पर भूकंपीय स्टेशन स्थापित किए। हर साल उन्होंने 600 से 3000 तक कमजोर चंद्रमा के भूकंप दर्ज किए। 1976 में वाइकिंग अंतरिक्ष यान (यूएसए) की मदद से मंगल ग्रह पर एक भूकंपमापी स्थापित किया गया था।

यह अपने आप करो

कागज पर लहरें.

आप साउंडिंग ट्यूब का उपयोग करके कई प्रयोग कर सकते हैं।
उदाहरण के लिए, यदि आप मेज पर पड़े नरम सब्सट्रेट पर मोटे हल्के कागज की एक शीट रखते हैं, तो शीर्ष पर पोटेशियम परमैंगनेट क्रिस्टल की एक परत छिड़कें, शीट के बीच में एक ग्लास ट्यूब को लंबवत रखें और घर्षण द्वारा इसमें कंपन पैदा करें। , फिर जब ध्वनि प्रकट होगी, तो पोटेशियम परमैंगनेट क्रिस्टल हिलना शुरू कर देंगे और सुंदर रेखाएं बनाएंगे। ट्यूब को केवल हल्के से शीट की सतह को छूना चाहिए। शीट पर दिखाई देने वाला पैटर्न ट्यूब की लंबाई पर निर्भर करेगा।

ट्यूब पेपर शीट में कंपन उत्पन्न करती है। कागज की एक शीट में एक खड़ी तरंग बनती है, जो दो यात्रा तरंगों के हस्तक्षेप का परिणाम है। दोलनशील नलिका के सिरे से एक वृत्ताकार तरंग उठती है, जो चरण बदले बिना कागज के किनारे से परावर्तित होती है। ये तरंगें सुसंगत होती हैं और हस्तक्षेप करती हैं, कागज पर पोटेशियम परमैंगनेट क्रिस्टल को जटिल पैटर्न में वितरित करती हैं।

शॉक वेव के बारे में

अपने व्याख्यान "ऑन शिप वेव्स" में लॉर्ड केल्विन ने कहा:
"...एक खोज वास्तव में एक घोड़े द्वारा की गई थी जो ग्लासगो के बीच प्रतिदिन एक नाव को रस्सी से खींचता था
और अर्ड्रोसन। एक दिन घोड़ा दौड़ने लगा, और चालक, एक चौकस व्यक्ति होने के कारण, उसने देखा कि जब घोड़ा एक निश्चित गति तक पहुँच गया, तो नाव को खींचना स्पष्ट रूप से आसान हो गया।
और उसके पीछे कोई लहर का निशान नहीं बचा था।"

इस घटना की व्याख्या यह है कि नाव की गति और नदी में नाव को उत्तेजित करने वाली लहर की गति मेल खाती है।
यदि घोड़ा और भी तेज दौड़े (नाव की गति लहर की गति से अधिक हो जाएगी),
तब नाव के पीछे एक शॉक वेव दिखाई देगी।
सुपरसोनिक विमान से शॉक वेव बिल्कुल उसी तरह से होती है।