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आदर्श गैस अवस्था
हम आज का भौतिकी पाठ एक आदर्श गैस की अवस्था के समीकरण के विषय पर समर्पित करेंगे। हालाँकि, पहले, आइए एक आदर्श गैस की स्थिति जैसी अवधारणा को समझने का प्रयास करें। हम जानते हैं कि वास्तविक मौजूदा गैसों के कण, जैसे परमाणु और अणु, के अपने आकार होते हैं और स्वाभाविक रूप से अंतरिक्ष में कुछ मात्रा भरते हैं, और तदनुसार वे एक दूसरे पर थोड़ा निर्भर होते हैं।
गैस कणों के बीच परस्पर क्रिया करते समय, भौतिक बल उनकी गति पर बोझ डालते हैं और इस तरह उनकी गतिशीलता को सीमित कर देते हैं। इसलिए, गैस कानून और उनके परिणाम, एक नियम के रूप में, केवल दुर्लभ वास्तविक गैसों के लिए उल्लंघन नहीं किए जाते हैं। अर्थात्, गैसों के लिए, जिनके कणों के बीच की दूरी गैस कणों के आंतरिक आकार से काफी अधिक है। इसके अलावा, ऐसे कणों के बीच परस्पर क्रिया आमतौर पर न्यूनतम होती है।
इसलिए, प्राकृतिक वायुमंडलीय दबाव पर गैस कानूनों का अनुमानित मूल्य होता है, और यदि यह दबाव अधिक है, तो कानून लागू नहीं होते हैं।
इसलिए, भौतिकी में आदर्श गैस की स्थिति जैसी अवधारणा पर विचार करने की प्रथा है। ऐसी परिस्थितियों में, कणों को आमतौर पर कुछ ज्यामितीय बिंदुओं के रूप में माना जाता है जिनके सूक्ष्म आयाम होते हैं और एक दूसरे के साथ कोई बातचीत नहीं होती है।
राज्य का आदर्श गैस समीकरण
लेकिन वह समीकरण जो इन सूक्ष्म मापदंडों को जोड़ता है और गैस की स्थिति निर्धारित करता है, आमतौर पर एक आदर्श गैस की स्थिति का समीकरण कहा जाता है।
ऐसे शून्य पैरामीटर, जिनके बिना गैस की स्थिति निर्धारित करना असंभव है, ये हैं:
पहले पैरामीटर में दबाव शामिल है, जिसे प्रतीक - पी द्वारा निर्दिष्ट किया गया है;
दूसरा पैरामीटर वॉल्यूम-V है;
और तीसरा पैरामीटर तापमान है - टी।
हमारे पाठ के पिछले भाग से, हम पहले से ही जानते हैं कि गैसें प्रतिक्रियाशील के रूप में कार्य कर सकती हैं या रासायनिक प्रतिक्रियाओं में उत्पाद बन सकती हैं, इसलिए, सामान्य परिस्थितियों में, गैसों को एक दूसरे के साथ प्रतिक्रिया करना मुश्किल होता है, और इसके लिए सक्षम होना आवश्यक है सामान्य से भिन्न परिस्थितियों में गैसों के मोल की संख्या निर्धारित करना।
लेकिन इन उद्देश्यों के लिए वे एक आदर्श गैस की अवस्था के समीकरण का उपयोग करते हैं। इस समीकरण को आमतौर पर क्लैपेरॉन-मेंडेलीव समीकरण भी कहा जाता है।
एक आदर्श गैस के लिए अवस्था का ऐसा समीकरण दबाव और तापमान की निर्भरता के सूत्र से आसानी से प्राप्त किया जा सकता है, इस सूत्र में गैस की सांद्रता का वर्णन किया गया है।
इस समीकरण को राज्य का आदर्श गैस समीकरण कहा जाता है।
n गैस के मोलों की संख्या है;
पी - गैस का दबाव, पा;
वी - गैस की मात्रा, एम3;
टी - पूर्ण गैस तापमान, के;
आर - सार्वभौमिक गैस स्थिरांक 8.314 जे/मोल×के।
पहली बार, एक समीकरण जो गैसों के दबाव, आयतन और तापमान के बीच संबंध स्थापित करने में मदद करता है, 1834 में प्रसिद्ध फ्रांसीसी भौतिक विज्ञानी बेनोइट क्लैपेरॉन द्वारा प्राप्त और तैयार किया गया था, जिन्होंने सेंट पीटर्सबर्ग में लंबे समय तक काम किया था। लेकिन महान रूसी वैज्ञानिक दिमित्री इवानोविच मेंडेलीव ने पहली बार इसका प्रयोग 1874 में किया था, लेकिन उससे पहले उन्होंने एवोगैड्रो के नियम को क्लैपेरॉन द्वारा तैयार किए गए कानून के साथ जोड़कर सूत्र प्राप्त किया था।
इसलिए, यूरोप में, वह कानून जो हमें गैसों के व्यवहार की प्रकृति के बारे में निष्कर्ष निकालने की अनुमति देता है, उसे मेंडेलीव-क्लैपेरॉन कानून कहा जाता था।
साथ ही, आपको इस तथ्य पर भी ध्यान देना चाहिए कि जब गैस की मात्रा लीटर में व्यक्त की जाती है, तो क्लैपेरॉन-मेंडेलीव समीकरण का निम्नलिखित रूप होगा:
मुझे आशा है कि आपको इस विषय का अध्ययन करने में कोई समस्या नहीं हुई होगी और अब आपको यह पता चल गया होगा कि एक आदर्श गैस की अवस्था का समीकरण क्या होता है और आप जानते हैं कि इसकी सहायता से आप वास्तविक गैसों के मापदंडों की गणना कर सकते हैं वह स्थिति जब गैसों की भौतिक स्थितियाँ सामान्य परिस्थितियों के करीब हों।
एक आदर्श गैस, एक आदर्श गैस की स्थिति का समीकरण, उसका तापमान और दबाव, आयतन... भौतिकी के संबंधित अनुभाग में उपयोग किए जाने वाले मापदंडों और परिभाषाओं की सूची को काफी लंबे समय तक जारी रखा जा सकता है। आज हम इसी विषय पर बात करेंगे.
आण्विक भौतिकी में क्या माना जाता है?
इस खंड में मानी जाने वाली मुख्य वस्तु एक आदर्श गैस है। आदर्श गैस सामान्य पर्यावरणीय परिस्थितियों को ध्यान में रखते हुए प्राप्त की गई थी, और हम इसके बारे में थोड़ी देर बाद बात करेंगे। आइए अब इस "समस्या" को दूर से देखें।
मान लीजिए कि हमारे पास गैस का एक निश्चित द्रव्यमान है। तीन वर्णों का उपयोग करके उसकी स्थिति निर्धारित की जा सकती है। निस्संदेह, ये दबाव, आयतन और तापमान हैं। इस मामले में सिस्टम की स्थिति का समीकरण संबंधित मापदंडों के बीच संबंध का सूत्र होगा। यह इस तरह दिखता है: एफ (पी, वी, टी) = 0.
यहां हम पहली बार धीरे-धीरे एक आदर्श गैस जैसी अवधारणा के उद्भव के करीब पहुंच रहे हैं। यह एक ऐसी गैस है जिसमें अणुओं के बीच परस्पर क्रिया नगण्य होती है। सामान्य तौर पर, यह प्रकृति में मौजूद नहीं है। हालाँकि, कोई भी उनके बहुत करीब है। सामान्य परिस्थितियों में नाइट्रोजन, ऑक्सीजन और वायु आदर्श से बहुत कम भिन्न होते हैं। एक आदर्श गैस की अवस्था का समीकरण लिखने के लिए, हम संयुक्त का उपयोग कर सकते हैं: pV/T = स्थिरांक।
संबंधित अवधारणा #1: अवोगाद्रो का नियम
वह हमें बता सकता है कि यदि हम किसी भी यादृच्छिक गैस के समान संख्या में मोल लेते हैं और उन्हें तापमान और दबाव सहित समान स्थितियों में रखते हैं, तो गैसें समान मात्रा में होंगी। विशेष रूप से, प्रयोग सामान्य परिस्थितियों में किया गया था। इसका मतलब है कि तापमान 273.15 केल्विन के बराबर था, दबाव एक वायुमंडल (760 मिलीमीटर पारा या 101325 पास्कल) था। इन मापदंडों के साथ, गैस ने 22.4 लीटर की मात्रा पर कब्जा कर लिया। परिणामस्वरूप, हम कह सकते हैं कि किसी भी गैस के एक मोल के लिए संख्यात्मक मापदंडों का अनुपात एक स्थिर मान होगा। इसीलिए इस संख्या को आर अक्षर से नामित करने और इसे सार्वभौमिक गैस स्थिरांक कहने का निर्णय लिया गया। इस प्रकार, यह 8.31 के बराबर है। आयाम J/mol*K.
आदर्श गैस। एक आदर्श गैस की स्थिति का समीकरण और उसके साथ हेरफेर
आइए सूत्र को फिर से लिखने का प्रयास करें। ऐसा करने के लिए, हम इसे इस रूप में लिखते हैं: pV = RT. इसके बाद, आइए एक सरल क्रिया करें: समीकरण के दोनों पक्षों को मोल्स की एक मनमानी संख्या से गुणा करें। हमें pVu = uRT मिलता है। आइए इस तथ्य को ध्यान में रखें कि मोलर आयतन और पदार्थ की मात्रा का गुणनफल केवल आयतन है। लेकिन मोल्स की संख्या एक साथ द्रव्यमान और दाढ़ द्रव्यमान के भागफल के बराबर होगी। यह बिल्कुल वैसा ही दिखता है। यह एक स्पष्ट विचार देता है कि एक आदर्श गैस किस प्रकार की प्रणाली बनाती है। एक आदर्श गैस की अवस्था का समीकरण इस प्रकार होगा: pV = mRT/M.
आइए दबाव का सूत्र निकालें
आइए परिणामी अभिव्यक्तियों के साथ कुछ और जोड़-तोड़ करें। ऐसा करने के लिए, मेंडेलीव-क्लैपेरॉन समीकरण के दाहिने पक्ष को गुणा करें और इसे एवोगैड्रो की संख्या से विभाजित करें। अब हम पदार्थ की मात्रा के गुणनफल को ध्यान से देखते हैं, यह गैस में अणुओं की कुल संख्या से अधिक कुछ नहीं है। लेकिन साथ ही, सार्वभौमिक गैस स्थिरांक और एवोगैड्रो संख्या का अनुपात बोल्ट्ज़मान स्थिरांक के बराबर होगा। इसलिए, दबाव के सूत्र इस प्रकार लिखे जा सकते हैं: p = NkT/V या p = nkT। यहाँ पदनाम n कणों की सांद्रता है।
आदर्श गैस प्रक्रियाएं
आणविक भौतिकी में आइसोप्रोसेस जैसी कोई चीज़ होती है। ये वे हैं जो सिस्टम में किसी एक स्थिर पैरामीटर के तहत घटित होते हैं। इस स्थिति में, पदार्थ का द्रव्यमान भी स्थिर रहना चाहिए। आइए उन पर अधिक विशेष रूप से नजर डालें। तो, आदर्श गैस के नियम।
दबाव लगातार बना रहता है
यह गे-लुसाक का नियम है. यह इस तरह दिखता है: वी/टी = स्थिरांक। इसे दूसरे तरीके से फिर से लिखा जा सकता है: V = Vo (1+at)। यहां a 1/273.15 K^-1 के बराबर है और इसे "आयतन विस्तार गुणांक" कहा जाता है। हम तापमान को सेल्सियस और केल्विन दोनों पैमानों पर प्रतिस्थापित कर सकते हैं। बाद वाले मामले में हमें सूत्र V = Voat प्राप्त होता है।
आयतन स्थिर रहता है
यह गे-लुसाक का दूसरा नियम है, जिसे आमतौर पर चार्ल्स का नियम कहा जाता है। यह इस तरह दिखता है: पी/टी = स्थिरांक। एक और सूत्रीकरण है: पी = पीओ (1 + एट)। रूपांतरण पिछले उदाहरण के अनुसार किया जा सकता है। जैसा कि आप देख सकते हैं, एक आदर्श गैस के नियम कभी-कभी एक-दूसरे से काफी मिलते-जुलते होते हैं।
तापमान स्थिर रहता है
यदि किसी आदर्श गैस का तापमान स्थिर रहता है, तो हम बॉयल-मैरियट नियम प्राप्त कर सकते हैं। इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है: pV = const.
संबंधित अवधारणा #2: आंशिक दबाव
मान लीजिए कि हमारे पास गैसों से भरा एक बर्तन है। यह एक मिश्रण होगा. प्रणाली तापीय संतुलन की स्थिति में है, और गैसें स्वयं एक दूसरे के साथ प्रतिक्रिया नहीं करती हैं। यहाँ N अणुओं की कुल संख्या को निरूपित करेगा। N1, N2 और इसी तरह क्रमशः मौजूदा मिश्रण के प्रत्येक घटक में अणुओं की संख्या। आइए दबाव सूत्र p = nkT = NkT/V लें। इसे किसी विशिष्ट मामले के लिए खोला जा सकता है। दो-घटक मिश्रण के लिए, सूत्र इस प्रकार होगा: p = (N1 + N2) kT/V। लेकिन फिर यह पता चलता है कि कुल दबाव को प्रत्येक मिश्रण के आंशिक दबाव से जोड़ा जाएगा। इसका मतलब है कि यह p1 + p2 वगैरह जैसा दिखेगा। ये आंशिक दबाव होंगे.
यह किस लिए है?
हमें प्राप्त सूत्र बताता है कि सिस्टम में दबाव अणुओं के प्रत्येक समूह द्वारा लगाया जाता है। वैसे ये दूसरों पर निर्भर नहीं है. डाल्टन ने कानून बनाते समय इसका लाभ उठाया, जिसे बाद में उनके नाम पर रखा गया: ऐसे मिश्रण में जहां गैसें एक दूसरे के साथ रासायनिक रूप से प्रतिक्रिया नहीं करती हैं, कुल दबाव आंशिक दबाव के योग के बराबर होगा।
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यह अध्याय उन निहितार्थों पर चर्चा करेगा जो तापमान और अन्य स्थूल मापदंडों की अवधारणा से निकाले जा सकते हैं। गैसों के आणविक गतिज सिद्धांत के मूल समीकरण ने हमें इन मापदंडों के बीच संबंध स्थापित करने के बहुत करीब ला दिया है।
हमने आणविक गतिज सिद्धांत के दृष्टिकोण से एक आदर्श गैस के व्यवहार की विस्तार से जांच की। गैस के दबाव की उसके अणुओं की सांद्रता और तापमान पर निर्भरता निर्धारित की गई (सूत्र देखें (9.17))।
इस निर्भरता के आधार पर, सभी तीन मैक्रोस्कोपिक मापदंडों पी, वी और टी को जोड़ने वाला एक समीकरण प्राप्त करना संभव है, जो किसी दिए गए द्रव्यमान की एक आदर्श गैस की स्थिति को दर्शाता है।
फॉर्मूला (9.17) का उपयोग केवल 10 एटीएम के दबाव तक किया जा सकता है।
तीन स्थूल मापदंडों पी, वी और टी से संबंधित समीकरण कहा जाता है राज्य का आदर्श गैस समीकरण.
आइए हम गैस अणुओं की सांद्रता के लिए अभिव्यक्ति को समीकरण p = nkT में प्रतिस्थापित करें। सूत्र (8.8) को ध्यान में रखते हुए, गैस सांद्रता को इस प्रकार लिखा जा सकता है:
जहाँ N A अवोगाद्रो स्थिरांक है, m गैस का द्रव्यमान है, M इसका दाढ़ द्रव्यमान है। सूत्र (10.1) को अभिव्यक्ति (9.17) में प्रतिस्थापित करने के बाद हमारे पास होगा
बोल्ट्ज़मैन के स्थिरांक k और अवोगाद्रो के स्थिरांक N A के गुणनफल को सार्वभौमिक (मोलर) गैस स्थिरांक कहा जाता है और इसे अक्षर R द्वारा दर्शाया जाता है:
आर = केएन ए = 1.38 10 -23 जे/के 6.02 10 23 1/मोल = 8.31 जे/(मोल के)। (10.3)
सार्वभौमिक गैस स्थिरांक R को kN A के बजाय समीकरण (10.2) में प्रतिस्थापित करने पर, हम मनमाने द्रव्यमान की एक आदर्श गैस की स्थिति का समीकरण प्राप्त करते हैं
इस समीकरण में एकमात्र मात्रा जो गैस के प्रकार पर निर्भर करती है वह इसका दाढ़ द्रव्यमान है।
अवस्था का समीकरण एक आदर्श गैस के दबाव, आयतन और तापमान के बीच संबंध को दर्शाता है, जो किन्हीं दो अवस्थाओं में हो सकता है।
यदि सूचकांक 1 पहली अवस्था से संबंधित मापदंडों को दर्शाता है, और सूचकांक 2 दूसरी अवस्था से संबंधित मापदंडों को दर्शाता है, तो किसी दिए गए द्रव्यमान की गैस के लिए समीकरण (10.4) के अनुसार
इन समीकरणों के दाएँ पक्ष समान हैं, इसलिए, उनके बाएँ पक्ष भी समान होने चाहिए:
यह ज्ञात है कि सामान्य परिस्थितियों में किसी भी गैस का एक मोल (p 0 = 1 atm = 1.013 · 10 5 Pa, t = 0 °C या T = 273 K) 22.4 लीटर की मात्रा लेता है। गैस के एक मोल के लिए, संबंध (10.5) के अनुसार, हम लिखते हैं:
हमने सार्वभौमिक गैस स्थिरांक R का मान प्राप्त कर लिया है।
इस प्रकार, किसी भी गैस के एक मोल के लिए
फॉर्म (10.4) में राज्य का समीकरण सबसे पहले महान रूसी वैज्ञानिक डी.आई. मेंडेलीव द्वारा प्राप्त किया गया था। उसे बुलाया गया है मेंडेलीव-क्लैपेरॉन समीकरण.
अवस्था के समीकरण को (10.5) रूप में कहा जाता है क्लैपेरॉन समीकरणऔर राज्य के समीकरण लिखने के रूपों में से एक है।
बी. क्लैपेरॉन ने रूस में रेलवे संस्थान में प्रोफेसर के रूप में 10 वर्षों तक काम किया। फ्रांस लौटकर, उन्होंने कई रेलवे के निर्माण में भाग लिया और पुलों और सड़कों के निर्माण के लिए कई परियोजनाएं तैयार कीं।
उनका नाम एफिल टॉवर की पहली मंजिल पर रखी गई फ्रांस के महानतम वैज्ञानिकों की सूची में शामिल है।
राज्य का समीकरण हर बार निकालने की जरूरत नहीं है, इसे याद रखना होगा. सार्वभौमिक गैस स्थिरांक का मान याद रखना अच्छा होगा:
आर = 8.31 जे/(मोल के)।
अभी तक हमने एक आदर्श गैस के दबाव के बारे में बात की है। लेकिन प्रकृति और प्रौद्योगिकी में, हम अक्सर कई गैसों के मिश्रण से निपटते हैं, जिन्हें कुछ शर्तों के तहत आदर्श माना जा सकता है।
गैसों के मिश्रण का सबसे महत्वपूर्ण उदाहरण वायु है, जो नाइट्रोजन, ऑक्सीजन, आर्गन, कार्बन डाइऑक्साइड और अन्य गैसों का मिश्रण है। गैस मिश्रण का दबाव कितना होता है?
डाल्टन का नियम गैसों के मिश्रण के लिए मान्य है।
डाल्टन का नियम
रासायनिक रूप से गैर-अंतःक्रियात्मक गैसों के मिश्रण का दबाव उनके आंशिक दबावों के योग के बराबर होता है
पी = पी 1 + पी 2 + ... + पी आई + ... .
जहाँ p i मिश्रण के i-वें घटक का आंशिक दबाव है।
परिभाषा
भौतिकी में सूत्रों और कानूनों को समझने और उपयोग करने में आसान बनाने के लिए विभिन्न प्रकार के मॉडल और सरलीकरण का उपयोग किया जाता है। ऐसा ही एक मॉडल है आदर्श गैस. विज्ञान में एक मॉडल एक वास्तविक प्रणाली की सरलीकृत प्रति है।
मॉडल प्रक्रियाओं और घटनाओं की सबसे आवश्यक विशेषताओं और गुणों को दर्शाता है। आदर्श गैस मॉडल केवल अणुओं के मूल गुणों को ध्यान में रखता है जो गैस के मूल व्यवहार को समझाने के लिए आवश्यक हैं। एक आदर्श गैस दबाव (पी) और तापमान (टी) की काफी संकीर्ण सीमा में एक वास्तविक गैस जैसा दिखता है।
एक आदर्श गैस का सबसे महत्वपूर्ण सरलीकरण यह है कि अणुओं की गतिज ऊर्जा उनकी परस्पर क्रिया की स्थितिज ऊर्जा से कहीं अधिक मानी जाती है। गेंदों की लोचदार टक्कर के नियमों का उपयोग करके गैस अणुओं के टकराव का वर्णन किया जाता है। ऐसा माना जाता है कि टकराव के बीच अणु एक सीधी रेखा में चलते हैं। ये धारणाएँ विशेष समीकरण प्राप्त करना संभव बनाती हैं, जिन्हें आदर्श गैस की अवस्था के समीकरण कहा जाता है। इन समीकरणों को कम तापमान और दबाव पर वास्तविक गैस की स्थिति का वर्णन करने के लिए लागू किया जा सकता है। अवस्था के समीकरणों को आदर्श गैस का सूत्र कहा जा सकता है। हम अन्य बुनियादी सूत्र भी प्रस्तुत करते हैं जिनका उपयोग एक आदर्श गैस के व्यवहार और गुणों का अध्ययन करने में किया जाता है।
आदर्श स्थिति के समीकरण
मेंडेलीव-क्लैपेरॉन समीकरण
जहाँ p गैस का दबाव है; V गैस का आयतन है; टी केल्विन पैमाने पर गैस का तापमान है; मी गैस द्रव्यमान है; - गैस का दाढ़ द्रव्यमान; 
- सार्वभौमिक गैस स्थिरांक।
एक आदर्श गैस की अवस्था का समीकरण भी अभिव्यक्ति है:
जहां n विचाराधीन आयतन में गैस अणुओं की सांद्रता है; .
आणविक गतिज सिद्धांत का मूल समीकरण
एक आदर्श गैस जैसे मॉडल का उपयोग करके, आणविक गतिज सिद्धांत (एमकेटी) (3) का मूल समीकरण प्राप्त किया जाता है। जो बताता है कि गैस का दबाव उस बर्तन की दीवारों पर उसके अणुओं के बड़ी संख्या में प्रभावों का परिणाम है जिसमें गैस स्थित है।
गैस अणुओं की स्थानान्तरणीय गति की औसत गतिज ऊर्जा कहाँ है; - गैस अणुओं की सांद्रता (एन - बर्तन में गैस अणुओं की संख्या; वी - बर्तन की मात्रा); - गैस अणु का द्रव्यमान; - अणु की मूल माध्य वर्ग गति।
एक आदर्श गैस की आंतरिक ऊर्जा
चूँकि एक आदर्श गैस में अणुओं के बीच परस्पर क्रिया की स्थितिज ऊर्जा शून्य मानी जाती है, आंतरिक ऊर्जा अणुओं की गतिज ऊर्जा के योग के बराबर होती है:
जहां i एक आदर्श गैस अणु की स्वतंत्रता की डिग्री की संख्या है; - अवोगाद्रो का नंबर; - पदार्थ की मात्रा। एक आदर्श गैस की आंतरिक ऊर्जा उसके थर्मोडायनामिक तापमान (T) से निर्धारित होती है और उसके द्रव्यमान के समानुपाती होती है।
आदर्श गैस कार्य
एक आइसोबैरिक प्रक्रिया में एक आदर्श गैस के लिए (), कार्य की गणना सूत्र का उपयोग करके की जाती है:
एक आइसोकोरिक प्रक्रिया में, गैस द्वारा किया गया कार्य शून्य होता है, क्योंकि आयतन में कोई परिवर्तन नहीं होता है:
एक इज़ोटेर्मल प्रक्रिया के लिए ():
रुद्धोष्म प्रक्रिया () के लिए, कार्य बराबर है:
जहां i गैस अणु की स्वतंत्रता की डिग्री की संख्या है।
"आदर्श गैस" विषय पर समस्याओं को हल करने के उदाहरण
उदाहरण 1
| व्यायाम | तापमान T और दबाव p पर आदर्श गैसों के मिश्रण का घनत्व क्या है, यदि एक गैस का द्रव्यमान उसका दाढ़ द्रव्यमान है, तो दूसरी गैस का द्रव्यमान उसका दाढ़ द्रव्यमान है? |
| समाधान | परिभाषा के अनुसार, एक सजातीय पदार्थ का घनत्व () है:
जहाँ m संपूर्ण पदार्थ का द्रव्यमान है; V इसका आयतन है. गैसों के मिश्रण का द्रव्यमान मिश्रण के अलग-अलग घटकों के योग के रूप में पाया जाता है: दी गई शर्तों के तहत गैसों के मिश्रण द्वारा व्याप्त आयतन का पता लगाना बाकी है। ऐसा करने के लिए, हम मिश्रण के लिए मेंडेलीव-क्लैपेरॉन समीकरण लिखते हैं: |
1. एक आदर्श गैस वह गैस होती है जिसमें कोई अंतर-आणविक अंतःक्रिया बल नहीं होते हैं। सटीकता की पर्याप्त डिग्री के साथ, गैसों को उन मामलों में आदर्श माना जा सकता है जहां उनके राज्यों को चरण परिवर्तनों के क्षेत्रों से दूर माना जाता है।
2. आदर्श गैसों के लिए निम्नलिखित नियम मान्य हैं:
ए) बॉयल का नियम - मापुओम्मा: स्थिर तापमान और द्रव्यमान पर, गैस के दबाव और आयतन के संख्यात्मक मूल्यों का उत्पाद स्थिर होता है:
पीवी = स्थिरांक
ग्राफ़िक रूप से, पीवी निर्देशांक में यह नियम एक इज़ोटेर्म नामक रेखा द्वारा दर्शाया गया है (चित्र 1)।
बी) गे-लुसाक का नियम: स्थिर दबाव पर, गैस के दिए गए द्रव्यमान का आयतन उसके पूर्ण तापमान के सीधे आनुपातिक होता है:
वी = वी0(1 + पर)
जहां V तापमान t,°C पर गैस का आयतन है; 0°C पर V0 इसका आयतन है। मात्रा a को आयतन विस्तार का तापमान गुणांक कहा जाता है। सभी गैसों के लिए a = (1/273°С-1). इस तरह,
वी = वी0(1 +(1/273)टी)
ग्राफ़िक रूप से, तापमान पर आयतन की निर्भरता को एक सीधी रेखा - एक आइसोबार (चित्र 2) द्वारा दर्शाया गया है। बहुत कम तापमान (-273°C के करीब) पर, गे-लुसाक का नियम संतुष्ट नहीं होता है, इसलिए ग्राफ़ पर ठोस रेखा को एक बिंदीदार रेखा से बदल दिया जाता है।
ग) चार्ल्स का नियम: स्थिर आयतन पर, गैस के दिए गए द्रव्यमान का दबाव उसके पूर्ण तापमान के सीधे आनुपातिक होता है:
पी = पी0(1+जीटी)
जहाँ p0 तापमान t = 273.15 K पर गैस का दबाव है।
मात्रा g को दबाव का तापमान गुणांक कहा जाता है। इसका मूल्य गैस की प्रकृति पर निर्भर नहीं करता है; सभी गैसों के लिए = 1/273 °C-1. इस प्रकार,
पी = पी0(1 +(1/273)टी)
तापमान पर दबाव की ग्राफिकल निर्भरता को एक सीधी रेखा - एक आइसोकोर (छवि 3) द्वारा दर्शाया गया है।
डी) एवोगैड्रो का नियम: समान दबाव और समान तापमान और समान मात्रा में विभिन्न आदर्श गैसों में अणुओं की समान संख्या समाहित होती है; या, वही क्या है: समान दबाव और समान तापमान पर, विभिन्न आदर्श गैसों के ग्राम अणु समान मात्रा में रहते हैं।
इसलिए, उदाहरण के लिए, सामान्य परिस्थितियों में (t = 0°C और p = 1 atm = 760 mm Hg), सभी आदर्श गैसों के ग्राम अणुओं का आयतन Vm = 22.414 लीटर होता है। एक आदर्श के 1 सेमी3 में स्थित अणुओं की संख्या सामान्य परिस्थितियों में गैस को लॉस्च्मिड्ट संख्या कहा जाता है; यह 2.687*1019> 1/सेमी3 के बराबर है
3. एक आदर्श गैस की अवस्था का समीकरण इस प्रकार होता है:
पीवीएम = आरटी
जहां पी, वीएम और टी गैस का दबाव, मोलर आयतन और निरपेक्ष तापमान हैं, और आर सार्वभौमिक गैस स्थिरांक है, जो संख्यात्मक रूप से एक आदर्श गैस के 1 मोल द्वारा किए गए कार्य के बराबर है जब इसे आइसोबैरिक रूप से एक डिग्री तक गर्म किया जाता है:
आर = 8.31*103 जे/(किमीओल*डिग्री)
गैस के मनमाने द्रव्यमान M के लिए, आयतन V = (M/m)*Vm होगा और अवस्था के समीकरण का रूप इस प्रकार है:
पीवी = (एम/एम)आरटी
इस समीकरण को मेंडेलीव-क्लैपेरॉन समीकरण कहा जाता है।
4. मेंडेलीव-क्लैपेरॉन समीकरण से यह निष्कर्ष निकलता है कि एक आदर्श गैस की एक इकाई मात्रा में निहित अणुओं की संख्या n0 के बराबर होती है
n0 = NA/Vm = p*NA /(R*T) = p/(kT)
जहां k = R/NA = 1/38*1023 J/deg - बोल्ट्जमान स्थिरांक, NA - अवोगाद्रो की संख्या।