समाधान के लिए ऐड-इन खोज और कई एक्सेल विकल्पों का चयन। एक्सेल के साथ सरल समस्याओं को हल करना एक्सेल में समीकरणों को कैसे हल करें

ऐसी कई समस्याएं हैं जिन्हें फाइंड सॉल्यूशंस टूल की मदद से काफी हद तक दूर किया जा सकता है। लेकिन ऐसा करने के लिए, समाधान खोजने के लिए उपयुक्त मॉडल के अनुसार वर्कशीट को व्यवस्थित करके शुरू करना चाहिए, जिसके लिए चर और सूत्रों के बीच संबंधों की अच्छी समझ होनी चाहिए। हालांकि समस्या विवरण आमतौर पर मुख्य कठिनाई है, मॉडल तैयार करने में खर्च किया गया समय और प्रयास पूरी तरह से उचित है, क्योंकि प्राप्त परिणाम आपको संसाधनों को बर्बाद करने से बचा सकते हैं, यदि सही तरीके से योजना नहीं बनाई गई है, तो इष्टतम वित्तीय प्रबंधन के माध्यम से लाभ बढ़ाने में मदद करें या सर्वोत्तम की पहचान करें उत्पादन की मात्रा, स्टॉक और उत्पाद के नाम का अनुपात।

अपने सार के पीछे अनुकूलन समस्याएक निश्चित उत्पादन प्रक्रिया का गणितीय मॉडल है, इसका वितरण, भंडारण, प्रसंस्करण, परिवहन, खरीद या बिक्री, सेवाओं की एक श्रृंखला का प्रदर्शन आदि। यह एक सामान्य गणित की समस्या है जैसे: दिया/ढूंढें/माना जाता है, लेकिन जिसके कई संभावित समाधान हैं। इस प्रकार, अनुकूलन समस्या संभावित विकल्पों के सेट में से सबसे अच्छा, इष्टतम चुनने की समस्या है। इस समस्या का समाधान कहा जाता है योजनाया कार्यक्रम, उदाहरण के लिए, वे कहते हैं - एक उत्पादन योजना या एक पुनर्निर्माण कार्यक्रम। दूसरे शब्दों में, ये अज्ञात हैं जिन्हें हमें खोजने की आवश्यकता है, उदाहरण के लिए, उत्पादन की मात्रा जो अधिकतम लाभ देगी। अनुकूलन समस्या एक चरम की खोज है, अर्थात किसी निश्चित फ़ंक्शन का अधिकतम या न्यूनतम मान, जिसे कहा जाता है वस्तुनिष्ठ कार्य, उदाहरण के लिए, यह लाभ का कार्य हो सकता है - राजस्व घटाकर लागत। चूंकि दुनिया में सब कुछ सीमित है (समय, पैसा, प्राकृतिक और मानव संसाधन), अनुकूलन समस्याओं में हमेशा निश्चित होते हैं प्रतिबंध, उदाहरण के लिए, भागों के निर्माण के लिए उद्यम में धातु, श्रमिकों और मशीन टूल्स की मात्रा। निम्नलिखित एक बहुत ही सरल अनुकूलन समस्या के डिजाइन का एक उदाहरण है, लेकिन इसकी मदद से आप संगठन को व्यावहारिक अनुकूलन समस्याओं को हल करने की प्रभावशीलता के लिए एक तालिका बनाने के बारे में आसानी से समझ सकते हैं।

हमारे पास एक क्लासिक समस्या है जब एक फर्म एक निश्चित कीमत पर दो प्रकार के उत्पाद (माल ए और माल बी) का उत्पादन करती है, उनके उत्पादन के लिए 4 प्रकार के संसाधनों (संसाधन 1, संसाधन 2, संसाधन 3, संसाधन 4) की आवश्यकता होती है, जो उपलब्ध हैं एक निश्चित राशि (इन्वेंट्री) में कंपनी, इस बात की भी जानकारी है कि प्रत्येक संसाधन को उत्पादन की एक इकाई, क्रमशः माल ए और माल बी का उत्पादन करने के लिए कितना आवश्यक है। आपको माल ए और माल बी की मात्रा को अधिकतम करने की आवश्यकता है आय (राजस्व) (अंजीर देखें)।

इसके बाद, हमें बाधाओं, योजना और उद्देश्य कार्य के बीच संबंध बनाने की आवश्यकता है। ऐसा करने के लिए, हम एक अतिरिक्त कॉलम (प्रयुक्त) बनाते हैं जिसमें हम सूत्र दर्ज करते हैं SUMPRODUCT(आदर्श; योजना)। मानक ए और बी के उत्पादन की एक इकाई के उत्पादन के लिए एक निश्चित संसाधन की लागत है, और योजना उत्पादन की मात्रा है जिसे हम ढूंढ रहे हैं। आय कक्षों में, सूत्र दर्ज करें SUMPRODUCT(मूल्य; योजना)। इस प्रकार, हमने प्रयुक्त कॉलम और आय सेल को सूत्रों से भर दिया। चूंकि योजना एक चर है जिस पर उपयोग किए गए संसाधनों की मात्रा और आय निर्भर करती है, सूत्रों के साथ सेल सीधे उस डेटा पर निर्भर करते हैं जो समाधान की खोज के परिणामस्वरूप वहां दिखाई देता है। ऊपर से, हम निम्नलिखित निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि प्रत्येक अनुकूलन समस्या में आवश्यक रूप से तीन घटक होने चाहिए:

अनजान(हम जो खोज रहे हैं, वह है, एक योजना);

परिसीमनअज्ञात के लिए (खोज क्षेत्र);

वस्तुनिष्ठ कार्य(जिस लक्ष्य के लिए हम चरम सीमा की तलाश कर रहे हैं)।

शक्तिशाली डेटा विश्लेषण उपकरण एक्सेलएक ऐड-ऑन है सॉल्वर (समाधान की खोज). इसकी मदद से, आप निर्धारित कर सकते हैं कि निर्दिष्ट प्रभावित करने वाली कोशिकाओं के कौन से मूल्य लक्ष्य सेल में सूत्र वांछित मान (न्यूनतम, अधिकतम, या कुछ मूल्य के बराबर) लेता है। आप समाधान खोज प्रक्रिया के लिए सीमा निर्धारित कर सकते हैं, और यह आवश्यक नहीं है कि समान प्रभावकारी कक्षों का उपयोग किया जाए। सेटपॉइंट की गणना के लिए विभिन्न गणितीय खोज विधियों का उपयोग किया जाता है। आप उस मोड को सेट कर सकते हैं जिसमें चर के प्राप्त मान स्वचालित रूप से तालिका में दर्ज किए जाते हैं। इसके अलावा, कार्यक्रम के परिणाम एक रिपोर्ट के रूप में प्रस्तुत किए जा सकते हैं। समाधान के लिए खोज कार्यक्रम (मूल एक्सेल सॉल्वर में) एमएस एक्सेल स्प्रेडशीट प्रोसेसर के लिए एक अतिरिक्त ऐड-ऑन है, जिसे समीकरणों, रैखिक और गैर-रेखीय अनुकूलन समस्याओं की कुछ प्रणालियों को हल करने के लिए डिज़ाइन किया गया है, जिसका उपयोग 1991 से किया जा रहा है। इस कार्यक्रम के मूल संस्करण के साथ हल की जा सकने वाली समस्या का आकार निम्नलिखित सीमाओं तक सीमित है:

अज्ञात की संख्या (निर्णय चर) - 200;

अज्ञात पर सूत्र प्रतिबंध (स्पष्ट बाधा) की संख्या - 100;

अज्ञात के लिए सीमित शर्तों (सरल बाधा) की संख्या 400 है।

सॉल्वर प्रोग्राम के डेवलपर, फ्रंटलाइन सिस्टम, लंबे समय से विभिन्न निर्माताओं (एमएस एक्सेल सॉल्वर, एडोब क्वाट्रो प्रो, लोटस 1-2-3) से लोकप्रिय स्प्रेडशीट प्रोसेसर के वातावरण में निर्मित शक्तिशाली और सुविधाजनक अनुकूलन विधियों के विकास में विशिष्ट है। उनके आवेदन की उच्च दक्षता को अनुकूलन कार्यक्रम और सारणीबद्ध व्यावसायिक दस्तावेज़ के एकीकरण द्वारा समझाया गया है। एमएस एक्सेल स्प्रेडशीट प्रोसेसर की वैश्विक लोकप्रियता के कारण, इसके वातावरण में निर्मित सॉल्वर प्रोग्राम आधुनिक व्यवसाय के क्षेत्र में इष्टतम समाधान खोजने के लिए सबसे आम उपकरण है। डिफ़ॉल्ट रूप से, एक्सेल में सॉल्वर ऐड-इन अक्षम है। इसे सक्रिय करने के लिए एक्सेल 2007, आइकन पर क्लिक करें कार्यालय बटनक्लिक करें एक्सेल विकल्प, और फिर एक श्रेणी चुनें ऐड-ऑन. खेत मेँ नियंत्रणमूल्य चुनें एक्सेल ऐड-इन्सऔर बटन दबाएं जाओ. खेत मेँ उपलब्ध ऐड-ऑनके बगल में स्थित बॉक्स को चेक करें एक समाधान ढूँढनाऔर बटन दबाएं ठीक है.

पर एक्सेल 2003और नीचे कमांड चुनें सेवा/ऐड-ऑन , दिखाई देने वाले ऐड-इन संवाद बॉक्स में, बॉक्स को चेक करें एक समाधान ढूँढनाऔर ओके बटन पर क्लिक करें। यदि स्क्रीन पर एक डायलॉग बॉक्स दिखाई देता है जो आपसे अपने इरादों की पुष्टि करने के लिए कहता है, तो हाँ बटन पर क्लिक करें। (आपको एक कार्यालय स्थापना सीडी की आवश्यकता हो सकती है।)

समाधान खोज प्रक्रिया 1. सूत्रों के साथ एक तालिका बनाएं जो कक्षों के बीच संबंध स्थापित करे।

2. लक्ष्य सेल का चयन करें, जिसे वांछित मान लेना चाहिए, और कमांड का चयन करें: - In एक्सेल 2007 डेटा विश्लेषण/एक समाधान ढूँढना;

पर एक्सेल 2003और नीचे टूल्स > सॉल्वर (उपकरण > समाधान खोजें)। खुलने वाले सॉल्वर ऐड-इन डायलॉग बॉक्स के सेट टारगेट सेल फ़ील्ड में लक्ष्य सेल का पता होगा। 3. लक्ष्य सेल के मान को सेट करते हुए स्विच के बराबर (बराबर) सेट करें, - अधिकतम (अधिकतम मान), न्यूनतम (न्यूनतम मान) या (मान) का मान। बाद के मामले में, दाईं ओर के क्षेत्र में एक मान दर्ज करें। 4. क्षेत्र में निर्दिष्ट करें कोशिकाओं को बदलकर (कोशिकाओं को बदलकर), जिसमें कार्यक्रम को इष्टतम परिणाम की तलाश में मूल्यों को बदलना चाहिए। 5. सूची में प्रतिबंध (प्रतिबंध) के अधीन बनाएं। ऐसा करने के लिए, जोड़ें बटन पर क्लिक करें और बाधा जोड़ें संवाद बॉक्स में, बाधा को परिभाषित करें।

6. बटन पर बटन पर क्लिक करें विकल्प (पैरामीटर), और दिखाई देने वाली विंडो में, स्विच का चयन करें गैर-ऋणात्मक मान (यदि चर सकारात्मक संख्याएं होनी चाहिए), रैखिक मॉडल (यदि आप जिस समस्या को हल कर रहे हैं वह संदर्भित करता है रैखिक मॉडल के लिए)

7. समाधान खोज प्रक्रिया शुरू करने के लिए सॉल्वर बटन पर क्लिक करें।

8. जब सॉल्वर परिणाम संवाद बॉक्स प्रकट होता है, तो समाधान समाधान रखें या मूल मानों को पुनर्स्थापित करें रेडियो बटन का चयन करें। 9. OK बटन पर क्लिक करें।

समाधान खोजक विकल्प अधिकतम समय- समस्या के समाधान के लिए खोज के लिए आवंटित समय को सीमित करने का कार्य करता है। इस क्षेत्र में, आप सेकंड में 32,767 (लगभग नौ घंटे) तक का समय दर्ज कर सकते हैं; अधिकांश सरल कार्यों के लिए 100 का डिफ़ॉल्ट मान ठीक है।

पुनरावृत्तियों की सीमित संख्या- कम्प्यूटेशनल चक्रों (पुनरावृत्तियों) की संख्या को सीमित करके समस्या को हल करने के लिए समय को नियंत्रित करता है। रिश्तेदारों की गलती- गणना की सटीकता निर्धारित करता है। इस पैरामीटर का मान जितना छोटा होगा, गणना की सटीकता उतनी ही अधिक होगी। सहनशीलता- इष्टतम समाधान से विचलन के लिए सहिष्णुता निर्धारित करने के लिए डिज़ाइन किया गया है, यदि प्रभावित सेल के मूल्यों का सेट पूर्णांक के सेट द्वारा सीमित है। सहिष्णुता मूल्य जितना बड़ा होगा, समाधान खोजने में उतना ही कम समय लगेगा। अभिसरण- केवल गैर-रैखिक समस्याओं पर लागू होता है। जब पिछले पांच पुनरावृत्तियों में लक्ष्य सेल में मान में सापेक्ष परिवर्तन कन्वर्जेंस फ़ील्ड में निर्दिष्ट संख्या से कम होता है, तो खोज बंद हो जाती है। रैखिक मॉडल- अनुकूलन समस्या के लिए एक रैखिक मॉडल लागू करके समाधान की खोज को गति देने का कार्य करता है। गैर-रेखीय मॉडल में गैर-रैखिक कार्यों, एक विकास कारक और घातीय चौरसाई का उपयोग शामिल है, जो गणना को धीमा कर देता है। गैर-ऋणात्मक मान- आपको उन प्रभावित करने वाले कक्षों के लिए एक शून्य निचली सीमा निर्धारित करने की अनुमति देता है जिसके लिए कोई संगत प्रतिबंध नहीं जोड़ा गया है। स्वचालित स्केलिंग- का उपयोग तब किया जाता है जब संशोधित की जा रही कोशिकाओं में और लक्ष्य सेल में संख्या काफी भिन्न होती है। पुनरावृत्तियों के परिणाम दिखाएं- व्यक्तिगत पुनरावृत्तियों के परिणाम देखने के लिए समाधान की खोज को रोक देता है। मॉडल डाउनलोड करें- इस बटन पर क्लिक करने के बाद, उसी नाम का एक डायलॉग बॉक्स खुलता है, जिसमें आप ऑप्टिमाइज़ेशन मॉडल वाले सेल की एक श्रृंखला के लिए एक लिंक दर्ज कर सकते हैं। मॉडल सहेजें- स्क्रीन पर उसी नाम के डायलॉग बॉक्स को प्रदर्शित करने का कार्य करता है, जिसमें आप ऑप्टिमाइज़ेशन मॉडल को संग्रहीत करने के लिए लक्षित सेल की एक श्रृंखला के लिए एक लिंक दर्ज कर सकते हैं। अनुमान रैखिक है- रैखिक मॉडल के साथ काम करने के लिए इस रेडियो बटन का चयन करें। अनुमान द्विघात- गैर-रैखिक मॉडल के साथ काम करने के लिए इस रेडियो बटन का चयन करें। प्रत्यक्ष मतभेद- अधिकांश कार्यों में उपयोग किया जाता है जहां बाधाओं के परिवर्तन की दर अपेक्षाकृत कम होती है। फाइंड सॉल्यूशन टूल की स्पीड बढ़ाता है। मतभेद केंद्रीय- उन कार्यों के लिए उपयोग किया जाता है जिनमें एक असंतत व्युत्पन्न होता है। इस पद्धति के लिए अधिक गणनाओं की आवश्यकता होती है, लेकिन इसका उपयोग उचित हो सकता है यदि एक संदेश जारी किया जाता है कि अधिक सटीक समाधान प्राप्त नहीं किया जा सकता है। न्यूटन की खोज विधि - अधिक मेमोरी की आवश्यकता होती है, लेकिन संयुग्म ग्रेडिएंट विधि की तुलना में कम पुनरावृत्तियों को निष्पादित करता है। संयुग्म ढाल खोज विधि- संयुग्म ग्रेडिएंट विधि को लागू करता है, जिसमें कम मेमोरी की आवश्यकता होती है, लेकिन न्यूटन की विधि की तुलना में अधिक पुनरावृत्तियों को निष्पादित करता है। इस पद्धति का उपयोग किया जाना चाहिए यदि समस्या काफी बड़ी है और स्मृति को बचाने के लिए आवश्यक है, या यदि पुनरावृत्तियों से क्रमिक सन्निकटन में बहुत कम अंतर होता है।

स्प्रेडशीट का उपयोग करके हल किए जाने वाले कार्यों का एक महत्वपूर्ण हिस्सा यह मानता है कि वांछित परिणाम खोजने के लिए उपयोगकर्ता के पास पहले से ही कम से कम कुछ प्रारंभिक डेटा है। हालाँकि, एक्सेल 2010 में आवश्यक उपकरण हैं जिनके साथ आप इस समस्या को इसके विपरीत हल कर सकते हैं - वांछित परिणाम प्राप्त करने के लिए सही डेटा का चयन करने के लिए।

"समाधान की खोज" ऐसे उपकरणों में से एक है जो "अनुकूलन समस्याओं" के लिए सबसे सुविधाजनक है। और अगर आपको पहले इसका इस्तेमाल नहीं करना पड़ा है, तो अब इसे ठीक करने का समय आ गया है।

तो - हम इस ऐड-ऑन को इंस्टॉल करके शुरू करते हैं (क्योंकि यह अपने आप दिखाई नहीं देगा)। सौभाग्य से, अब यह काफी सरल और जल्दी से किया जा सकता है - "सेवा" मेनू खोलें, और इसमें पहले से ही "ऐड-ऑन"

यह "एक्सेल ऐड-इन्स" को इंगित करने के लिए केवल "प्रबंधन" कॉलम में रहता है, और फिर "गो" बटन पर क्लिक करें।

इस सरल क्रिया के बाद, "समाधान के लिए खोजें" को सक्रिय करने का बटन "डेटा" में प्रदर्शित होगा। जैसा कि चित्र में दिखाया गया है

आइए देखें कि कुछ सरल उदाहरणों के साथ Excel 2010 समाधान कैसे ढूंढता है इसका सही उपयोग किया जाता है।

उदाहरण एक .

मान लीजिए कि आप एक बड़े उत्पादन विभाग के प्रमुख हैं और आपको कर्मचारियों को बोनस ठीक से वितरित करने की आवश्यकता है। मान लें कि बोनस की कुल राशि 100,000 रूबल है, और यह आवश्यक है कि बोनस वेतन के समानुपाती हो।

यही है, अब हमें वेतन के सापेक्ष बोनस के आकार को निर्धारित करने के लिए सही आनुपातिकता गुणांक चुनने की आवश्यकता है।

सबसे पहले, एक तालिका को जल्दी से संकलित करना आवश्यक है (यदि यह पहले से मौजूद नहीं है) जहां प्रारंभिक सूत्र और डेटा संग्रहीत किया जाएगा, जिसके अनुसार वांछित परिणाम प्राप्त करना संभव होगा। हमारे लिए, यह परिणाम प्रीमियम का कुल मूल्य है। और अब, ध्यान - लक्ष्य सेल C8 को सूत्रों का उपयोग करके पते E2 पर वांछित परिवर्तनशील सेल से जोड़ा जाना चाहिए। यह आलोचनात्मक है। उदाहरण में, हम उन्हें मध्यवर्ती सूत्रों का उपयोग करके जोड़ते हैं, जो प्रत्येक कर्मचारी के लिए बोनस की गणना के लिए जिम्मेदार होते हैं (С2:С7)।

अब आप "समाधान खोजें" को सक्रिय कर सकते हैं। एक नई विंडो खुलेगी जिसमें हमें आवश्यक पैरामीटर निर्दिष्ट करने होंगे।

नीचे " 1 » हमारा लक्ष्य सेल है। वह केवल एक ही हो सकती है।

« 2 ' संभव अनुकूलन विकल्प हैं। कुल मिलाकर, आप "अधिकतम", "न्यूनतम" या "विशिष्ट" संभावित मानों का चयन कर सकते हैं। और यदि आपको एक विशिष्ट मूल्य की आवश्यकता है, तो आपको इसे उपयुक्त कॉलम में निर्दिष्ट करने की आवश्यकता है।

« 3 » - बदलने के लिए कई सेल हो सकते हैं (एक पूरी श्रेणी या अलग से निर्दिष्ट पते)। आखिरकार, यह उनके साथ है कि एक्सेल काम करेगा, विकल्पों के माध्यम से छँटाई करेगा ताकि लक्ष्य सेल में निर्दिष्ट मूल्य प्राप्त हो।

« 4 - यदि आपको प्रतिबंध लगाने की आवश्यकता है, तो आपको "जोड़ें" बटन का उपयोग करना चाहिए, लेकिन हम इस पर थोड़ी देर बाद विचार करेंगे।

« 5 » - हमारे द्वारा निर्दिष्ट कार्यक्रम के आधार पर इंटरैक्टिव गणनाओं पर स्विच करने के लिए बटन।

लेकिन अब हम "जोड़ें" बटन का उपयोग करके अपने कार्य को बदलने की क्षमता पर लौटते हैं। यह चरण काफी जिम्मेदार है (सूत्रों के निर्माण से कम नहीं), क्योंकि यह प्रतिबंध है जो आपको आउटपुट पर सही परिणाम प्राप्त करने की अनुमति देता है। यहां सब कुछ यथासंभव आसानी से किया जाता है, इसलिए आप उन्हें न केवल पूरी श्रृंखला के लिए, बल्कि कुछ कोशिकाओं के लिए भी सेट कर सकते हैं।

ऐसा करने के लिए, आप कई विशिष्ट (और एक्सेल 2010 के सभी उपयोगकर्ताओं के लिए परिचित) संकेतों का उपयोग कर सकते हैं "=", ">=", "<=», а также варианты «цел» (от «целое»), «бин» («бинарное» или же «двоичное»), «раз» («все разные»).

लेकिन हमारे उदाहरण में, केवल एक प्रतिबंध हो सकता है - एक सकारात्मक गुणांक। बेशक, आप इसे कई तरीकों से सेट कर सकते हैं - या तो "जोड़ें" (जिसे "स्पष्ट रूप से एक बाधा निर्दिष्ट करें" कहा जाता है) का उपयोग करके, या प्रभावी रूप से "बाधाओं के बिना चर बनाएं गैर-नकारात्मक" फ़ंक्शन की जांच करें। यह "विकल्प" बटन पर क्लिक करके ऐड-इन "समाधान के लिए खोजें" में किया जा सकता है।

वैसे, मापदंडों की पुष्टि करने और प्रोग्राम ("रन" बटन) शुरू करने के बाद, आप तालिका में परिणाम देख सकते हैं। फिर प्रोग्राम "खोज परिणाम" विंडो दिखाएगा।

यदि प्रदर्शित परिणाम आपके लिए पूरी तरह से उपयुक्त है, तो जो कुछ बचा है वह इसे फिर से पुष्टि करना है ("ओके" बटन), जो आपकी तालिका में परिणाम को ठीक कर देगा। यदि गणना में कुछ आपको शोभा नहीं देता है, तो आपको परिणाम ("रद्द करें" बटन) को रद्द करने की आवश्यकता है, हमारी तालिका की पिछली स्थिति पर वापस लौटें और की गई गलतियों को ठीक करें।

उदाहरण समस्या का सही समाधान इस तरह दिखना चाहिए

यह बहुत महत्वपूर्ण है कि प्रारंभिक डेटा में थोड़े से बदलाव के साथ भी सही परिणाम प्राप्त करने के लिए, आपको "समाधान की खोज" को पुनरारंभ करना होगा।

यह प्रोग्राम कैसे काम करता है, इस पर करीब से नज़र डालने के लिए, आइए एक और उदाहरण देखें।

मान लीजिए कि आप एक बड़ी फर्नीचर कंपनी के मालिक हैं और आपको अधिकतम संभव लाभ प्राप्त करने के लिए उत्पादन इस तरह से स्थापित करने की आवश्यकता है। आप केवल दो मॉडल - "ए" और "बी" के साथ केवल बुकशेल्फ़ का उत्पादन करते हैं, जिसका उत्पादन केवल उच्च-गुणवत्ता वाले बोर्डों की उपस्थिति (या अनुपस्थिति) के साथ-साथ मशीन समय (मशीन पर प्रसंस्करण) तक सीमित है।

मॉडल "ए" के लिए 3 मीटर 3 बोर्ड की आवश्यकता होती है, और मॉडल "बी" के लिए 1 मीटर 3 अधिक (अर्थात 4) की आवश्यकता होती है। अपने आपूर्तिकर्ताओं से आपको प्रति सप्ताह अधिकतम 1700 मीटर 3 बोर्ड प्राप्त होते हैं। इस मामले में, मॉडल "ए" मशीन के संचालन के 12 मिनट में बनाया जाता है, और "बी" - 30 मिनट में। कुल मिलाकर, मशीन सप्ताह में 160 घंटे से अधिक काम नहीं कर सकती है।

सवाल यह है - अधिकतम संभव लाभ प्राप्त करने के लिए कंपनी को प्रति सप्ताह कितने उत्पाद (और किस मॉडल) का उत्पादन करना चाहिए, यदि शेल्फ "ए" 60 रूबल का लाभ देता है, और "बी" - 120?

चूंकि प्रक्रिया ज्ञात है, हम डेटा और फ़ार्मुलों के साथ आवश्यक तालिका बनाना शुरू करते हैं। कक्षों का स्थान, पहले की तरह, आप अपने विवेक पर सेट कर सकते हैं। या हमारे का उपयोग करें

किसी भी सुविधाजनक तरीके से, हम अपना "समाधान खोजें" लॉन्च करते हैं, डेटा दर्ज करते हैं, और सेटिंग करते हैं।

तो आइए देखें कि हमारे पास क्या है। लक्ष्य सेल F7 में एक सूत्र है जो लाभ की गणना करेगा। अनुकूलन पैरामीटर अधिकतम पर सेट है। परिवर्तित होने वाली कोशिकाओं में, हमारे पास "F3: G3" है। प्रतिबंध - सभी ज्ञात मान पूर्णांक, गैर-ऋणात्मक होने चाहिए, मशीन द्वारा खर्च किए गए कुल समय की मात्रा 160 (हमारे सेल D9) से अधिक नहीं है, कच्चे माल की मात्रा 1700 (सेल D8) से अधिक नहीं है।

बेशक, इस मामले में, कोशिकाओं के पते को इंगित करना संभव नहीं था, लेकिन आवश्यक डिजिटल मूल्यों को सीधे पंजीकृत करना संभव था, हालांकि, यदि पते का उपयोग किया जाता है, तो प्रतिबंधों में परिवर्तन तालिका में भी किया जा सकता है, जो होगा प्रारंभिक डेटा को बदलते समय, भविष्य में इस उद्यम के लाभ की गणना करने में सहायता करें।

हम कार्यक्रम को सक्रिय करते हैं, और यह एक समाधान तैयार करता है।

हालांकि, यह एकमात्र समाधान नहीं है और आप एक अलग परिणाम प्राप्त कर सकते हैं। यह तब भी हो सकता है जब सभी डेटा सही थे और सूत्रों में कोई त्रुटि भी नहीं थी।

हाँ। ऐसा तब भी हो सकता है जब हमने प्रोग्राम को खोजने के लिए कहा हो पूरेसंख्या। और अगर यह अचानक हुआ, तो आपको बस "समाधान खोजें" की एक अतिरिक्त सेटिंग करने की आवश्यकता है। "समाधान खोजें" विंडो खोलें और "पैरामीटर" दर्ज करें।

हमारा शीर्ष पैरामीटर सटीकता के लिए जिम्मेदार है। यह जितना छोटा होगा, सटीकता उतनी ही अधिक होगी, और हमारे मामले में, यह पूर्णांक प्राप्त करने की संभावना को काफी बढ़ा देता है। दूसरा पैरामीटर ("पूर्णांक प्रतिबंधों को अनदेखा करें") इस प्रश्न का उत्तर देता है कि हम इस तरह का उत्तर इस तथ्य के साथ कैसे प्राप्त कर सकते हैं कि अनुरोध में एक पूर्णांक स्पष्ट रूप से निर्दिष्ट किया गया था। समाधान के लिए खोज ने इस सीमा को इस तथ्य के कारण अनदेखा कर दिया कि उन्नत सेटिंग्स ने इसे बताया था।

इसलिए भविष्य में बहुत सावधान रहें।

तीसरा और शायद आखिरी उदाहरण। आइए एक्सेल 2010 में समाधानों की खोज का उपयोग करके परिवहन कंपनी की लागत को कम करने का प्रयास करें।

तो, निर्माण कंपनी रेत के परिवहन के लिए एक आदेश देती है, जो 3 आपूर्तिकर्ताओं (खदानों) से ली जाती है। इसे 5 अलग-अलग उपभोक्ताओं (जो निर्माण स्थल हैं) तक पहुंचाया जाना चाहिए। कार्गो डिलीवरी की लागत वस्तु की लागत में शामिल है, इसलिए हमारा काम न्यूनतम लागत के साथ निर्माण स्थलों पर कार्गो की डिलीवरी सुनिश्चित करना है।

हमारे पास है - खदान में रेत का भंडार, रेत में निर्माण स्थलों की आवश्यकता, "आपूर्तिकर्ता-उपभोक्ता" के परिवहन की लागत।

माल के इष्टतम परिवहन (कहाँ और कहाँ से) के लिए एक योजना खोजना आवश्यक है, जिसमें परिवहन की कुल लागत न्यूनतम होगी।

हमारी तालिका के ग्रे सेल में कॉलम और पंक्तियों के योग के लिए सूत्र होते हैं, और लक्ष्य सेल माल की शिपिंग की लागत की कुल गणना के लिए सूत्र है। हम अपना "समाधान खोजें" लॉन्च करते हैं और आवश्यक सेटिंग करते हैं

उसके बाद, हम इस समस्या का समाधान खोजना शुरू करते हैं।

हालांकि, यह मत भूलो कि कुछ अतिरिक्त प्रतिबंधों से अक्सर परिवहन कार्य जटिल हो सकते हैं। मान लीजिए कि सड़क पर एक जटिलता थी और अब खदान 2 से निर्माण स्थल 3 तक माल पहुंचाना तकनीकी रूप से असंभव है। इसे ध्यान में रखने के लिए, आपको बस एक अतिरिक्त बाधा "$D$13=0" जोड़ने की आवश्यकता है। और अगर आप अभी प्रोग्राम चलाते हैं, तो परिणाम अलग होगा

अंत में, यह केवल समाधान विधि के चुनाव के बारे में कहना बाकी है। और अगर समस्या वास्तव में बहुत कठिन है, तो वांछित परिणाम प्राप्त करने के लिए, सबसे अधिक संभावना है, आपको आवश्यक समाधान विधि चुनने की आवश्यकता होगी।

इस मुद्दे के लिए बस इतना ही।

हमने एक्सेल 2010 में समाधान खोजे - जटिल समस्याओं को हल करने के लिए

सॉल्यूशन फाइंडर एक माइक्रोसॉफ्ट एक्सेल ऐड-इन है जिसका उपयोग उपयोगकर्ता द्वारा निर्दिष्ट बाधाओं को देखते हुए किसी समस्या का सबसे अच्छा समाधान खोजने के लिए किया जा सकता है।

हम समाधान की खोज पर विचार करेंगे (इस ऐड-इन में पिछले संस्करण की तुलना में कुछ परिवर्तन हुए हैं।
इस लेख में, हम देखेंगे:

MS EXCEL शीट पर ऑप्टिमाइज़ेशन मॉडल बनाना
स्थापना समाधान खोजना;
सरल उदाहरण (रैखिक मॉडल)।

सॉल्वर स्थापित करना

टीम एक समाधान ढूँढनाएक समूह में है विश्लेषणटैब जानकारी.

अगर टीम एक समाधान ढूँढनाएक समूह में विश्लेषणउपलब्ध नहीं है, आपको उसी नाम का ऐड-ऑन सक्षम करना होगा।
इसके लिए:

टैब पर फ़ाइलएक टीम चुनें विकल्पऔर फिर श्रेणी ऐड-ऑन;
खेत मेँ नियंत्रणमूल्य चुनें एक्सेल ऐड-इन्सऔर बटन दबाएं कूदना;
खेत मेँ उपलब्ध ऐड-ऑनके बगल में स्थित बॉक्स को चेक करें एक समाधान ढूँढनाऔर ओके पर क्लिक करें।

टिप्पणी. खिड़की ऐड-ऑनटैब पर भी उपलब्ध है डेवलपर. इस टैब को कैसे इनेबल करें।

बटन दबाने के बाद एक समाधान ढूँढनाएक समूह में विश्लेषण,इसका डायलॉग बॉक्स खुलेगा .

बार-बार उपयोग के साथ समाधान खोजनाइसे क्विक एक्सेस टूलबार से लॉन्च करना अधिक सुविधाजनक है, न कि डेटा टैब से। पैनल पर बटन लगाने के लिए, उस पर राइट-क्लिक करें और चुनें त्वरित पहुँच टूलबार में जोड़ें.

मॉडल के बारे में

यह खंड उन लोगों के लिए है जो अभी अनुकूलन मॉडल की अवधारणा से परिचित हो रहे हैं।

सलाह. इस्तेमाल से पहले समाधान खोजनाहम दृढ़ता से अनुशंसा करते हैं कि आप अनुकूलन समस्याओं को हल करने और मॉडल बनाने पर साहित्य का अध्ययन करें।

नीचे इस विषय पर एक छोटा शैक्षिक कार्यक्रम दिया गया है।

सुपरस्ट्रक्चर एक समाधान ढूँढनानिर्धारित करने में मदद करता है सबसे अच्छा तरीकाकरना कुछ:

"कुछ" में निवेश के लिए धन आवंटित करना, एक गोदाम लोड करना, सामान वितरित करना, या कोई अन्य वास्तविक गतिविधि शामिल हो सकती है जहां एक इष्टतम समाधान की आवश्यकता होती है।
इस मामले में "सर्वश्रेष्ठ तरीका" या इष्टतम समाधान का अर्थ है: लाभ को अधिकतम करना, लागत कम करना, सर्वोत्तम गुणवत्ता प्राप्त करना आदि।

यहाँ अनुकूलन समस्याओं के कुछ विशिष्ट उदाहरण दिए गए हैं:

निर्धारित करें कि विनिर्मित उत्पादों की बिक्री से आय अधिकतम है;
निर्धारित करें कि किस पर परिवहन की कुल लागत न्यूनतम होगी;
ज्ञात कीजिए कि उत्पादन की कुल लागत न्यूनतम हो;
सभी परियोजना गतिविधियों (क्रिटिकल पाथ) को पूरा करने के लिए न्यूनतम समय निर्धारित करें।

कार्य को औपचारिक रूप देने के लिए, एक मॉडल बनाना आवश्यक है जो विषय क्षेत्र की आवश्यक विशेषताओं को प्रतिबिंबित करे (और इसमें मामूली विवरण शामिल नहीं होगा)। ध्यान दें कि मॉडल को अनुकूलित किया जा रहा है समाधान की तलाश में केवल एक संकेतक(इस अनुकूलित मीट्रिक को कहा जाता है वस्तुनिष्ठ कार्य).
MS EXCEL में, एक मॉडल इंटरकनेक्टेड फ़ार्मुलों का एक सेट है जो चर का उपयोग तर्क के रूप में करता है। आम तौर पर, ये चर उपयोगकर्ता द्वारा निर्दिष्ट प्रतिबंधों के अधीन केवल मान्य मान ले सकते हैं।
एक समाधान ढूँढनाइन चरों के ऐसे मानों का चयन करता है (दिए गए प्रतिबंधों को ध्यान में रखते हुए) कि उद्देश्य कार्य अधिकतम (न्यूनतम) या दिए गए संख्यात्मक मान के बराबर है।

टिप्पणी. सरलतम मामले में, मॉडल को एकल सूत्र का उपयोग करके वर्णित किया जा सकता है। इन मॉडलों में से कुछ का उपयोग करके अनुकूलित किया जा सकता है। पहली मुलाकात से पहले समाधान की तलाश मेंपहले संबंधित उपकरण के साथ विस्तार से व्यवहार करना समझ में आता है।
मुख्य अंतर पैरामीटर चयनसे समाधान खोजना:

पैरामीटर चयनकेवल एक चर वाले मॉडल के साथ काम करता है;
इसमें चर के लिए प्रतिबंध लगाना असंभव है;
यह निर्धारित किए गए उद्देश्य फ़ंक्शन का अधिकतम या न्यूनतम नहीं है, बल्कि एक निश्चित मूल्य के लिए इसकी समानता है;
केवल रैखिक मॉडल के मामले में प्रभावी ढंग से काम करता है, गैर-रैखिक मामले में यह एक स्थानीय इष्टतम (चर के प्रारंभिक मूल्य के सबसे करीब) पाता है।

MS EXCEL में एक अनुकूलन मॉडल तैयार करना

एक समाधान ढूँढनाउद्देश्य समारोह के मूल्य का अनुकूलन करता है। एक उद्देश्य फ़ंक्शन एक सूत्र है जो किसी सेल में एकल मान देता है। सूत्र का परिणाम मॉडल के चर पर निर्भर होना चाहिए (जरूरी नहीं कि सीधे, यह अन्य सूत्रों की गणना के परिणाम के माध्यम से संभव है)।
मॉडल प्रतिबंध स्वयं चर की भिन्नता की सीमा पर और इन चरों पर निर्भर मॉडल के अन्य सूत्रों की गणना के परिणामों पर दोनों पर लगाए जा सकते हैं।
मॉडल चर और बाधाओं वाले सभी सेल कार्यपुस्तिका के केवल एक शीट पर स्थित होने चाहिए। डायलॉग बॉक्स में पैरामीटर दर्ज करना समाधान खोजनाइस शीट से ही संभव है।
इस शीट पर ऑब्जेक्टिव फंक्शन (सेल) भी अवस्थित होना चाहिए। लेकिन, मध्यवर्ती गणनाओं (सूत्रों) को अन्य शीटों पर रखा जा सकता है।

सलाह. मॉडल के डेटा को व्यवस्थित करें ताकि एमएस एक्सेल की एक शीट पर केवल एक मॉडल स्थित हो। अन्यथा, गणना करने के लिए, आपको सेटिंग्स को लगातार सहेजना और लोड करना होगा। समाधान खोजना(नीचे देखें)।

हम साथ काम करने के लिए एक एल्गोरिथ्म प्रस्तुत करते हैं समाधान की तलाश में, जिसकी अनुशंसा स्वयं डेवलपर्स द्वारा की जाती है (www.solver.com):

मॉडल चर (निर्णय चर) के साथ कोशिकाओं को परिभाषित करें;
सेल में एक फॉर्मूला बनाएं जो आपके मॉडल (ऑब्जेक्टिव फंक्शन) के ऑब्जेक्टिव फंक्शन की गणना करेगा;
कक्षों में सूत्र बनाएं जो सीमाओं (अभिव्यक्ति के बाईं ओर) के विरुद्ध तुलना किए जाने वाले मानों की गणना करेंगे;
डायलॉग बॉक्स का उपयोग करना एक समाधान ढूँढनाचर वाले कक्षों के लिंक दर्ज करें, उद्देश्य फ़ंक्शन के लिए, प्रतिबंधों के सूत्रों और स्वयं प्रतिबंधों के मूल्यों के लिए;
दौड़ना एक समाधान ढूँढनाइष्टतम समाधान खोजने के लिए।

आइए इन सभी चरणों को एक सरल उदाहरण के साथ करते हैं।

सरल उपयोग का मामला समाधान खोजना

कंटेनर को माल के साथ लोड करना आवश्यक है ताकि कंटेनर का वजन अधिकतम हो। कंटेनर की मात्रा 32 घन मीटर है। सामान बक्से और बक्से में निहित है। माल के साथ प्रत्येक बॉक्स का वजन 20 किलो है, इसकी मात्रा 0.15 एम 3 है। बॉक्स - 80 किग्रा और 0.5 मी 3 क्रमशः। यह आवश्यक है कि कंटेनरों की कुल संख्या 110 टुकड़ों से कम न हो।

हम मॉडल डेटा को निम्नानुसार व्यवस्थित करते हैं (उदाहरण फ़ाइल देखें)।

मॉडल चर (प्रत्येक प्रकार के कंटेनर की संख्या) को हरे रंग में हाइलाइट किया गया है।
उद्देश्य फलन (सभी बक्सों और क्रेटों का कुल भार) लाल रंग में है।
मॉडल सीमाएँ: कंटेनरों की न्यूनतम संख्या (>=110) और कुल मात्रा (<=32) – синим.
उद्देश्य फ़ंक्शन की गणना सूत्र द्वारा की जाती है =SUMPRODUCT(B8:C8,B6:C6)कंटेनर में लोड किए गए सभी बॉक्स और क्रेट का कुल वजन है।
इसी तरह, हम कुल आयतन की गणना करते हैं - =SUMPRODUCT(B7:C7,B8:C8). बक्सों और बक्सों की कुल मात्रा पर एक सीमा निर्धारित करने के लिए इस सूत्र की आवश्यकता है (<=32).
साथ ही, मॉडल बाधा सेट करने के लिए, हम कंटेनरों की कुल संख्या = SUM (B8: C8) की गणना करते हैं।
अब डायलॉग बॉक्स के साथ एक समाधान ढूँढनाआइए चर, एक उद्देश्य फ़ंक्शन, प्रतिबंधों के सूत्र और स्वयं प्रतिबंधों के मूल्यों (या संबंधित कोशिकाओं के लिंक) वाले कक्षों के लिंक दर्ज करें।
यह स्पष्ट है कि बक्सों और बक्सों की संख्या एक पूर्णांक होनी चाहिए - यह मॉडल की एक और सीमा है।

बटन दबाने के बाद समाधान ढूंढेंऐसे बक्से और बक्से की संख्या मिलेगी, जिस पर उनका कुल वजन (उद्देश्य कार्य) अधिकतम है, और साथ ही साथ सभी निर्दिष्ट प्रतिबंध संतुष्ट हैं।

सारांश

वास्तव में, अनुकूलन समस्याओं को हल करने में मुख्य समस्या का उपयोग कर समाधान खोजनाइस विश्लेषण उपकरण को स्थापित करने की सूक्ष्मता किसी भी तरह से नहीं है, बल्कि एक मॉडल के निर्माण की शुद्धता है जो कार्य के लिए पर्याप्त है। इसलिए, अन्य लेखों में हम मॉडल बनाने पर ध्यान केंद्रित करेंगे, क्योंकि एक "घुमावदार" मॉडल अक्सर इसका उपयोग करके समाधान खोजने में असमर्थता का कारण होता है। समाधान खोजना.
कई विशिष्ट कार्यों को देखना, उनमें से एक समान खोजना, और फिर इस मॉडल को अपने कार्य के लिए अनुकूलित करना अक्सर आसान होता है।
शास्त्रीय अनुकूलन समस्याओं को हल करना समाधान खोजनासोच-विचार किया हुआ ।

सॉल्वर को कोई व्यवहार्य समाधान नहीं मिला

यह संदेश तब प्रकट होता है जब एक समाधान ढूँढनाएक साथ सभी बाधाओं को संतुष्ट करने वाले चर मानों के संयोजन नहीं खोज सके।
यदि आप उपयोग कर रहे हैं रैखिक समस्याओं को हल करने के लिए सरल विधि, तो आप सुनिश्चित हो सकते हैं कि समाधान वास्तव में मौजूद नहीं है।
यदि आप एक गैर-रेखीय समस्या समाधान पद्धति का उपयोग कर रहे हैं जो हमेशा चर के प्रारंभिक मूल्यों से शुरू होती है, तो इसका मतलब यह भी हो सकता है कि व्यवहार्य समाधान इन प्रारंभिक मूल्यों से बहुत दूर है। यदि आप दौड़ते हैं एक समाधान ढूँढनाचर के अन्य प्रारंभिक मूल्यों के साथ, तो शायद एक समाधान मिल जाएगा।
कल्पना कीजिए कि एक गैर-रैखिक विधि द्वारा समस्या को हल करते समय, चर वाली कोशिकाओं को खाली छोड़ दिया गया था (यानी, प्रारंभिक मान 0 हैं), और एक समाधान ढूँढनासमाधान नहीं मिला। इसका मतलब यह नहीं है कि वास्तव में कोई समाधान नहीं है (हालांकि यह हो सकता है)। अब, कुछ विशेषज्ञ मूल्यांकन के परिणामों के आधार पर, हम चर के साथ कोशिकाओं में मूल्यों का एक और सेट दर्ज करते हैं, जो आपकी राय में, इष्टतम (वांछित) के करीब है। इस मामले में, एक समाधान ढूँढनाएक समाधान ढूंढ सकते हैं (यदि यह वास्तव में मौजूद है)।

टिप्पणी. आप लेख के अंतिम भाग में गणना परिणामों पर मॉडल की गैर-रैखिकता के प्रभाव के बारे में पढ़ सकते हैं।

किसी भी मामले में (रैखिक या गैर-रैखिक), आपको पहले स्थिरता बाधाओं के लिए मॉडल का विश्लेषण करना होगा, यानी ऐसी स्थितियां जो एक साथ संतुष्ट नहीं हो सकती हैं। अक्सर यह अनुपात के गलत चुनाव के कारण होता है (उदाहरण के लिए,<= вместо >=) या सीमा मान।
यदि, उदाहरण के लिए, ऊपर चर्चा किए गए उदाहरण में, अधिकतम आयतन का मान 32 m3 के बजाय 16 m3 पर सेट किया गया है, तो यह प्रतिबंध न्यूनतम स्थानों (110) पर प्रतिबंध का खंडन करेगा, क्योंकि स्थानों की न्यूनतम संख्या 16.5 m3 (110 * 0.15, जहां 0.15 बॉक्स का आयतन है, अर्थात सबसे छोटा कंटेनर) के बराबर आयतन से मेल खाती है। अधिकतम वॉल्यूम सीमा को 16 m3 पर सेट करके, एक समाधान ढूँढनासमाधान नहीं मिलेगा।

17 m3 . की सीमा के साथ एक समाधान ढूँढनासमाधान खोज लेंगे।

कुछ सेटिंग्स समाधान खोजना

समाधान विधि
ऊपर माना गया मॉडल रैखिक है, अर्थात। उद्देश्य फ़ंक्शन (एम कुल वजन है जो अधिकतम हो सकता है) निम्नलिखित समीकरण द्वारा व्यक्त किया जाता है एम = ए 1 * एक्स 1 + ए 2 * एक्स 2, जहां एक्स 1 और एक्स 2 मॉडल चर (बॉक्स और बॉक्स की संख्या), ए 1 और ए 2 हैं उनके वजन हैं। एक रैखिक मॉडल में, बाधाओं को भी चर के रैखिक कार्य होना चाहिए। हमारे मामले में, वॉल्यूम बाधा V=b1*x1+b2*x2 को रैखिक संबंध के रूप में भी व्यक्त किया जाता है। जाहिर है, एक और बाधा - कंटेनरों की अधिकतम संख्या (एन) - भी रैखिक है x1+x2 रेखीय समस्याओं को आमतौर पर सिम्प्लेक्स विधि का उपयोग करके हल किया जाता है। विंडो में इस समाधान विधि का चयन करके समाधान खोजनाकोई भी रैखिकता के लिए स्वयं मॉडल का परीक्षण कर सकता है। गैर-रैखिक मॉडल के मामले में, आपको निम्न संदेश प्राप्त होगा:

इस मामले में, एक गैर-रेखीय समस्या को हल करने के लिए एक विधि का चयन करना आवश्यक है। गैर-रैखिक निर्भरता के उदाहरण: V=b1*x1*x1; वी = बी 1 * एक्स 1 ^ 0.9; V=b1*x1*x2, जहां x एक चर है और V एक उद्देश्य फलन है।

बटन जोड़ें, संपादित करें, हटाएं
ये बटन आपको मॉडल बाधाओं को जोड़ने, संशोधित करने और हटाने की अनुमति देते हैं।

रीसेट बटन
सभी सेटिंग्स को हटाने के लिए समाधान खोजनाबटन दबाएँ रीसेट- डायलॉग बॉक्स क्लियर हो जाएगा।

विभिन्न प्रतिबंध विकल्पों का उपयोग करते समय यह विकल्प उपयोगी होता है। मॉडल पैरामीटर सहेजते समय (बटन भार की बचत,अगला बटन क्लिक करें बचाना) रेंज (कॉलम) के ऊपरी सेल का चयन करने का प्रस्ताव है जिसमें रखा जाएगा: उद्देश्य फ़ंक्शन के लिए एक लिंक, चर के साथ कोशिकाओं के लिंक, समाधान विधियों के प्रतिबंध और पैरामीटर (बटन के माध्यम से सुलभ) विकल्प) सुनिश्चित करें कि सहेजने से पहले इस श्रेणी में मॉडल डेटा नहीं है।
सहेजे गए पैरामीटर लोड करने के लिए, पहले बटन दबाएं भार की बचत, फिर, प्रकट होने वाले संवाद बॉक्स में, बटन डाउनलोड, और फिर पहले से सहेजी गई सेटिंग्स वाले कक्षों की श्रेणी सेट करें (आप केवल एक ऊपरी कक्ष निर्दिष्ट नहीं कर सकते हैं)। ओके बटन पर क्लिक करें। वर्तमान कार्य सेटिंग्स को रीसेट करने और उन्हें नए के साथ बदलने की पुष्टि करें।

शुद्धता
एक मॉडल बनाते समय, शोधकर्ता के पास शुरू में उद्देश्य फ़ंक्शन और चर की भिन्नता की श्रेणियों का कुछ अनुमान होता है। MS EXCEL में गणनाओं को ध्यान में रखते हुए, यह अनुशंसा की जाती है कि ये भिन्नता रेंज गणना की सटीकता से काफी अधिक हो (यह आमतौर पर 0.001 से 0.000001 तक सेट की जाती है)। एक नियम के रूप में, मॉडल में डेटा को सामान्यीकृत किया जाता है ताकि उद्देश्य फ़ंक्शन और चर की भिन्नता की सीमा 0.1 - 100,000 के भीतर हो। बेशक, यह सब विशेष मॉडल पर निर्भर करता है, लेकिन यदि आपके चर 5- से अधिक बदलते हैं परिमाण के 6 आदेश, तो शायद आपको मॉडल को "मोटा" करना चाहिए, उदाहरण के लिए, लॉगरिदम ऑपरेशन का उपयोग करना।

काम का पाठ छवियों और सूत्रों के बिना रखा गया है।
कार्य का पूर्ण संस्करण "नौकरी फ़ाइलें" टैब में पीडीएफ प्रारूप में उपलब्ध है

परिचय

समस्या का विवरण और अध्ययन की प्रासंगिकता. प्राथमिक विद्यालय से कक्षा 11 तक के स्कूली गणित पाठ्यक्रम में विभिन्न प्रकार के समीकरणों और समीकरणों की प्रणालियों को हल करने के कई तरीके शामिल हैं। कुछ समीकरण गैर-मानक विधियों द्वारा हल किए जाते हैं, जिन्हें स्कूली स्नातकों के एक छोटे से हिस्से द्वारा लागू किया जा सकता है। अध्ययन किए गए साहित्य के विश्लेषण से पता चला है कि विभिन्न उद्योगों और अर्थव्यवस्था में समीकरण और समीकरण प्रणाली पाए जाते हैं। और एक नियम के रूप में, ये समीकरण स्कूल वाले की तरह आकर्षक नहीं लगते हैं, और इनका समाधान गैर-पूर्णांक होता है। समीकरणों और समीकरणों के सिस्टम को हल करने की प्रक्रिया को स्वचालित करने के लिए, हमने स्प्रेडशीट का उपयोग करने के तरीके खोजने का फैसला किया। विभिन्न सरकारी और वाणिज्यिक संगठनों और फर्मों में विज्ञान, उत्पादन और सेवाओं के विभिन्न क्षेत्रों में विशेषज्ञों की व्यावसायिक गतिविधियों में स्प्रेडशीट का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है। इसके अलावा, स्प्रेडशीट का उपयोग रोजमर्रा के कार्यों को हल करने के लिए किया जा सकता है, जैसे किताबों या सीडी की होम फाइल कैबिनेट बनाना, उपयोगिता बिलों या घरेलू बजट का रिकॉर्ड रखना आदि।

आज तक, पर्याप्त संख्या में विभिन्न शैक्षिक सामग्री हैं, जो विस्तार से बताती हैं कि समीकरणों और समीकरणों की प्रणालियों का उपयोग करके उत्पादन समस्याओं को कैसे हल किया जाए, साथ ही स्प्रेडशीट का उपयोग करके उन्हें हल करने के तरीके भी।

हालांकि, अध्ययन के दौरान, यह पाया गया कि उच्च डिग्री के समीकरणों को हल करने के तरीकों के साथ-साथ ऐसे समीकरण जिनमें अनंत संख्या में समाधान होते हैं (उदाहरण के लिए, त्रिकोणमितीय वाले), का पर्याप्त अध्ययन नहीं किया गया है।

संकेतित समस्या की तात्कालिकता ने शोध विषय की पसंद को निर्धारित किया: "माइक्रोसॉफ्ट एक्सेल का उपयोग करके समीकरणों का समाधान"।

उद्देश्य: विभिन्न ऑर्डर के समीकरणों को हल करने के लिए माइक्रोसॉफ्ट एक्सेल के टूल्स को एक्सप्लोर करें।

अध्ययन की वस्तु: माइक्रोसॉफ्ट एक्सेल एप्लीकेशन।

अध्ययन का विषय: समीकरणों को हल करते समय Microsoft Excel में PARAMETER SELECTION और SEARCH FOR SOLUTION टूल का उपयोग करें।

शोध परिकल्पना:एमएस एक्सेल एप्लिकेशन टूल्स का उपयोग करके एक पैरामीटर का चयन करना और एक समाधान की खोज करना विभिन्न प्रकार के समीकरणों को हल करने की प्रक्रिया को बहुत सरल करता है।

अनुसंधान के उद्देश्य:

उत्पादन समस्याओं को हल करने में समीकरणों के अनुप्रयोग पर साहित्य का अध्ययन करना।

व्यवहार में माइक्रोसॉफ्ट एक्सेल के उपयोग पर साहित्य का अध्ययन करना।

Microsoft Excel में PARAMETER SELECTION और SOLUTION SEARCH टूल का उपयोग करके समीकरणों को हल करने के तरीकों पर विचार करें।

विभिन्न प्रकार के समीकरणों को हल करने पर वीडियो पाठ्यक्रम बनाएं।

सैद्धांतिक महत्व: विभिन्न आदेशों के समीकरणों को हल करने में माइक्रोसॉफ्ट एक्सेल एप्लिकेशन की क्षमताओं पर कई स्रोतों का विश्लेषण किया गया था।

व्यवहारिक महत्व: एमएस एक्सेल का उपयोग करके उच्च-क्रम समीकरणों और त्रिकोणमितीय समीकरणों को हल करने के तरीके प्रस्तावित हैं, सामग्री को वीडियो पाठ्यक्रमों के रूप में व्यवस्थित और सारांशित किया गया है।

अनुसंधान की विधियां: वैज्ञानिक साहित्य और इंटरनेट सामग्री का सैद्धांतिक विश्लेषण और सामान्यीकरण; पैरामीटर चयन और सॉल्विंग सर्च टूल्स का उपयोग करके विभिन्न प्रकार के समीकरणों को हल करने पर प्रयोग करना; विभिन्न समीकरणों को हल करते समय पैरामीटर चयन और समाधान खोज टूल के उपयोग पर वीडियो पाठ्यक्रम बनाना।

विभिन्न उद्योगों में समीकरण

आधुनिक समाज में, समीकरणों ने अर्थव्यवस्था और उत्पादन के कई क्षेत्रों के साथ-साथ लगभग सभी नवीनतम तकनीकों में अपना आवेदन पाया है। बेशक, गणित, किसी भी अन्य विज्ञान की तरह, स्थिर नहीं है। विभिन्न डिग्री के विभिन्न प्रकार के समीकरणों को हल करने के लिए पहले से ही पर्याप्त तरीके विकसित किए जा चुके हैं। कंप्यूटर के आगमन और सूचना प्रौद्योगिकी के तेजी से विकास ने कई बार विभिन्न समीकरणों की जड़ों को खोजने के कार्य को सरल बनाना संभव बना दिया है। इस अध्याय में, उदाहरण के रूप में, हम अर्थव्यवस्था और उत्पादन के कुछ क्षेत्रों में हल किए गए समीकरणों के प्रकार प्रस्तुत करते हैं।

1.1. आर्थिक समस्याओं को हल करने के लिए समीकरण

उदाहरण 1.1.1।राज्य सह-वित्तपोषण कार्यक्रम में भागीदारी के माध्यम से 2,000 रूबल की पेंशन में वृद्धि प्राप्त करने के लिए अतिरिक्त बीमा प्रीमियम के रूप में प्रत्येक को 1,000 रूबल का भुगतान करने के लिए किस उम्र में गणना करना आवश्यक है?

इनपुट डेटा:

महीने के कटौती- 1000 रूबल;

अवधिअतिरिक्त बीमा प्रीमियम का भुगतान - अनुमानित मूल्य (सेवानिवृत्ति की आयु (उदाहरण के लिए - एक आदमी के लिए) प्रवेश के समय कार्यक्रम के प्रतिभागी की आयु घटा);

पेंशन बचत- अनुमानित मूल्य (अवधि के लिए प्रतिभागी द्वारा जमा की गई राशि, राज्य द्वारा दोगुनी;

श्रम पेंशन के भुगतान की अपेक्षित अवधि- 228 महीने (19 वर्ष);

इच्छित बढ़ोतरीसेवानिवृत्ति के लिए - 2000 रूबल।

पेंशन बचत- परिकलित मूल्य (अवधि के लिए प्रतिभागी द्वारा संचित राशि, राज्य द्वारा दोगुनी)।

होने देना एक्स- जिस उम्र से कटौती की जानी चाहिए। फिर पेंशन में वृद्धि (2000 रूबल की राशि में) की गणना सूत्र के अनुसार की जाएगी:

हमें एक रैखिक समीकरण मिला है जिसमें आपको पैरामीटर खोजने की आवश्यकता है एक्स.

उदाहरण 1.1.2।चलो अनुबंध मूल्य संरचना दी गई है: स्वयं के खर्च, लाभ, वैट। यह ज्ञात है कि स्वयं के खर्च की राशि 150,000.00 रूबल, वैट 18% और अनुबंध का लक्ष्य मूल्य 200,000.00 रूबल है। ऐसा लाभ मूल्य चुनना आवश्यक है जिस पर अनुबंध मूल्य लक्ष्य मूल्य के बराबर हो (अर्थात विसंगति शून्य के बराबर होनी चाहिए)।

माना x लाभ है। फिर हम उत्पादन की कीमत की गणना स्वयं के खर्च और लाभ के योग के रूप में करेंगे: 150,000 + x। उत्पादों की कीमत पर वैट (150,000 + x) * 0.18 के बराबर होगा। हम उत्पाद मूल्य और वैट के योग के रूप में अनुबंध मूल्य की गणना करते हैं: (150,000+х)+ (150,000+х)*0.18=(150,000+х)*1.18.

तो, हमें समीकरण (150000 + x) * 1.18 = 2000 मिला।

उदाहरण 1.1.3।, जिसका समाधान भी एक रैखिक समीकरण को कम कर देता है। अधिकतम ऋण राशि निर्धारित करें जो हम बैंक से ले सकते हैं, यदि यह ज्ञात है कि हम प्रति माह 1,800.00 रूबल की राशि का भुगतान कर सकते हैं। हम ऋण पर ब्याज दर और वह अवधि जिसके लिए हम ऋण लेना चाहते हैं (महीनों की संख्या) भी जानते हैं।

उदाहरण 1.1.4, जिसका समाधान रैखिक समीकरणों की एक प्रणाली में कम हो जाता है। क्रिसमस ट्री की सजावट के सेट के निर्माण के लिए, एक उद्यम को उनके घटकों - एक गेंद, एक घंटी, टिनसेल का उत्पादन करने की आवश्यकता होती है।

बदले में, इन घटकों के निर्माण के लिए, तीन प्रकार के कच्चे माल की आवश्यकता होती है - कांच (जी में), पेपर-माचे (जी में), पन्नी (जी में), जिनकी आवश्यकताएं तालिका में परिलक्षित होती हैं।

आवश्यक:

1) क्रमशः x 1, x 2, x 3 और x 4 टुकड़ों की मात्रा में पहले, दूसरे, तीसरे और चौथे प्रकार के सेट के उत्पादन की योजना को पूरा करने के लिए कच्चे माल की आवश्यकता का निर्धारण;

2) x 1 = 500, x 2 = 400, x 3 = 300 और x 4 = 200 के लिए गणना करें।

इस समस्या को हल करने के लिए, रैखिक समीकरणों की प्रणाली की जड़ों को खोजना आवश्यक है:

वाई 1 = 5 (5x 1 + 6x 2 + 8x 3 + 10x 4) = 25x 1 + 30x 2 + 40x 3 + 50x 4

वाई 2 = 4 (3x 1 + 4x 2 + 6x 3) = 12x 1 + 16x 2 + 24x 3

वाई 3 = 3 (5x 1 + 6x 2 + 8x 3 + 10x 4) + 75 (3x 2 + 5x 3 + 8x 4) = 15x 1 + 243x 2 + 399x 3 + 630x 4

विद्युत ऊर्जा उद्योग में समीकरण

विद्युत ऊर्जा उद्योग में समीकरणों के अनुप्रयोग पर विचार करें।

उदाहरण 1.2.1।डीसी विद्युत परिपथ का आरेख दिया गया है। सर्किट की शाखाओं में धाराओं का पता लगाएं।

इस समस्या को हल करने के लिए, किरचॉफ के नियमों के आधार पर रैखिक समीकरणों की एक प्रणाली बनाना और हल करना आवश्यक है (यहां समीकरणों की एक प्रणाली को संकलित करने की प्रक्रिया पर विचार नहीं किया गया है):

परिवहन उद्योग में समीकरण

उदाहरण 1.3.1।सड़क निर्माण की तकनीकी प्रक्रियाओं की योजना, निगरानी और प्रबंधन में परिवहन सुविधाओं को डिजाइन करने और ठोस निर्णय लेने की समस्याओं को हल करने के लिए, इन प्रक्रियाओं के पाठ्यक्रम को निर्धारित करने वाले मापदंडों के बीच संबंधों की पहचान करना और उन्हें मात्रात्मक रूप में प्रस्तुत करना आवश्यक है - गणितीय मॉडल के रूप में। इस संबंध में, प्रतिगमन विश्लेषण अक्सर व्यवहार में उपयोग किया जाता है।

प्रतिगमन विश्लेषण - मापा डेटा मॉडलिंग और आश्रित चर के बीच संबंधों की पहचान करके उनके गुणों की जांच करने की एक विधि आप और एक या अधिक स्वतंत्र चर एक्स 1, एक्स 2, ..., एक्सएन

स्वतंत्र चर को के रूप में भी जाना जाता है कारक, तर्क,या प्रतिगामी, एक आश्रितचर - कार्यों, प्रतिक्रियाओं, परिणामी, समझाया।

व्यवहार में, प्रतिगमन समीकरण को अक्सर एक रैखिक और गैर-रेखीय फ़ंक्शन के रूप में चुना जाता है (सबसे सरल हाइपरबोला, घातीय और परवलय हैं)।

उदाहरण 1.3.2।परिवहन कार्य

एक परिवहन योजना तैयार करना आवश्यक है, जिसमें आपूर्तिकर्ताओं (निर्माण संयंत्र, लुगदी और कागज संयंत्र, खदानों) के सभी स्टॉक (निर्माण सामग्री या संरचनाएं) निकाले जाएंगे, उपभोक्ता मांग (सड़क कार्य, साइट) पूरी तरह से संतुष्ट होंगे , और साथ ही, कुल परिवहन लागत न्यूनतम होगी (परिवहन लागत, समयरेखा, अन्य संसाधन)।

इस समस्या को हल करते समय, के संबंध में रैखिक समीकरणों की एक प्रणाली संकलित की जाती है xij- बिंदु से ले जाया गया कार्गो (सामग्री) की मात्रा मैंपैराग्राफ के लिए जे.

निर्माण उद्योग में समीकरण

उदाहरण 1.4.1।एक आयताकार प्लेट के विक्षेपण (बीच में) की गणना करें। एक आयताकार प्लेट को तीव्रता q के समान रूप से वितरित भार के साथ लोड किया जाता है। प्लेट को समोच्च के साथ पिन किया जाता है, किनारे गतिहीन होते हैं।

अंतराल की गणना अंतराल पर एक गैर-रेखीय समीकरण की जड़ के रूप में की जाती है:

उदाहरण 1.4.2।आई-सेक्शन स्टील कॉलम के लिए महत्वपूर्ण बल निर्धारित करें, यदि कॉलम एल की लंबाई, स्टील ई की लोच का मॉड्यूलस, लोचदार समर्थन सी की कठोरता का गुणांक, और जड़ता का क्षण ज्ञात है।

महत्वपूर्ण बल की गणना सूत्र द्वारा की जाती है:

जहां स्तंभ की लंबाई का कमी कारक है, जो सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है

पैरामीटर  समीकरण के हल से पाया जाता है

अंतराल पर।

टूल का उपयोग करनापैरामीटर चयन समीकरण हल करते समय

उत्पादन समस्याओं को हल करते समय, पैरामीटर चयन की समस्या अक्सर उत्पन्न होती है। उदाहरण के लिए, आर्थिक गणना में, एल्गोरिदम का उपयोग माल की लागत की गणना, वेतन निधि की गणना, उद्यम की गतिविधियों से लाभ की गणना के लिए किया जाता है, जो बदले में, कई परिवर्तनशील और अपरिवर्तनीय कारकों पर निर्भर करता है।

उदाहरण 2.1.तो, पहले, पैरामीटर चयन ऐड-ऑन के संचालन के सिद्धांत का अध्ययन करने के लिए, समाधान पर विचार करें रेखीय समीकरणमाइक्रोसॉफ्ट एक्सेल का उपयोग कर कुल्हाड़ी + बी = सी।

सेल B3 में, वेरिएबल का कोई भी प्रारंभिक मान दर्ज करें एक्स, उदाहरण के लिए, 0, और सेल C1 में हम सूत्र के रूप में समीकरण के बाईं ओर दर्ज करते हैं: =B1*B3+B2। आइए डायलॉग बॉक्स को कॉल करें पैरामीटर चयनआदेशों का उपयोग करना डेटा - क्या-अगर विश्लेषण - फिटिंग. इस विंडो में मैदान में सेल में सेट करेंफ़ील्ड में सूत्र के साथ सेल का संदर्भ दर्ज करें अर्थ- क्षेत्र में अपेक्षित परिणाम (अर्थात 7) सेल में मान बदलना- एक सेल का लिंक जो चयनित पैरामीटर के मान को संग्रहीत करेगा (इस सेल की सामग्री एक सूत्र नहीं हो सकती है)।

चित्र 1 - डायलॉग बॉक्स पैरामीटर चयन

बटन दबाने के बाद ठीक है, हमें परिणाम मिलता है।

चित्र 2 - डायलॉग बॉक्स का उपयोग करके रैखिक समीकरण को हल करना पैरामीटर चयन

ज्ञातव्य है कि यंत्र पैरामीटर चयनमुख्य रूप से एक रैखिक समीकरण को हल करने में उपयोग किया जाता है। यदि आप कोशिश करते हैं, उदाहरण के लिए, के साथ हल करने के लिए पैरामीटर चयन द्विघात समीकरण(जिसकी दो जड़ें हैं), तो उपकरण एक समाधान ढूंढेगा, लेकिन केवल एक, वह जो प्रारंभिक मूल्य के करीब है।

उदाहरण 2.2.द्विघात समीकरण को हल करने के एक उदाहरण पर विचार करें। आइए द्विघात समीकरण के मूल ज्ञात करें। आइए पहले प्रारंभिक तालिका बनाएं।

चित्र 3 - द्विघात समीकरण का प्रारंभिक डेटा

x का कोई प्रारंभिक मान सेट करें, उदाहरण के लिए, 0. अगला, टूल का उपयोग करें पैरामीटर चयन.

परिणाम मिला: 2.

हम एक अलग प्रारंभिक मान सेट करके दूसरा रूट पाएंगे, उदाहरण के लिए, 5. और हम वही चरण करेंगे।

ऐड-ऑन का उपयोग करनाएक समाधान के लिए खोजें समीकरण हल करते समय

उदाहरण 3.1।समाधान खोज उपकरण का उपयोग करके द्विघात समीकरण (पिछले अध्याय से) को हल करने पर विचार करें।

आइए प्रारंभिक डेटा दर्ज करें

चित्र 4 - द्विघात समीकरण का प्रारंभिक डेटा

डेटा कमांड का चयन करके समाधान खोज उपकरण को कॉल करें।

चित्र 5 - द्विघात समीकरण को हल करते समय समाधान के लिए ऐड-इन खोजें

"लक्ष्य कक्ष सेट करें" फ़ील्ड में, द्विघात समीकरण C1 के सूत्र के साथ कक्ष का चयन करें। इसके बाद, स्विच को "0 के बराबर" स्थिति पर सेट करें। "चेंजिंग सेल" फ़ील्ड में, सेल B4 जोड़ें। चलो "निष्पादित करें" बटन दबाएं। हमें एक निर्णय मिला।

चित्र 6 - ऐड-ऑन SEARCH FOR SOLUTION का उपयोग करके द्विघात समीकरण का हल पाया गया

इस प्रकार हल करने पर भी केवल एक ही जड़ प्राप्त हुई।

दूसरा मूल ज्ञात करने के लिए, आइए चर x का एक और प्रारंभिक मान सेट करें, उदाहरण के लिए, 1 के बराबर।

हालांकि, किसी भी उत्पादन में अक्सर आपको समीकरणों से निपटना पड़ता है उच्च डिग्री.

उदाहरण 3.2.विचार करना पांचवीं डिग्री समीकरण-3x 5 +x 3 +2x 2 -3x-3=0.

समीकरण के मूल ज्ञात करने से पहले (और इस समीकरण में अधिकतम 5 मूल होने चाहिए), हम यह पता लगाते हैं कि ये मूल किस अंतराल में समाहित हैं। आइए फ़ंक्शन के ग्राफ़ का उपयोग करें, जिसकी सहायता से हम समीकरण की जड़ों के स्थान में अंतराल को स्पष्ट रूप से देख सकते हैं।

आइए फ़ंक्शन का एक ग्राफ बनाएं। ऐसा करने के लिए, सेल A1 में, सेल B1 में "x" दर्ज करें, "y" दर्ज करें। मूल्यों एक्सकक्षों में दर्ज करें A2: A22, मान परहम क्रमशः कोशिकाओं B2: B22 में गणना करेंगे।

चित्र 7 - पाँचवीं डिग्री का समीकरण सूत्र

यह ज्ञात है कि समीकरण की जड़ (समीकरण को इस प्रकार लिखा जाता है) च (एक्स)=0) उस तर्क का मान है जिस पर फ़ंक्शन का मान शून्य के बराबर होता है। ग्राफिकल प्रतिनिधित्व में, यह एक्स-अक्ष के साथ फ़ंक्शन के ग्राफ़ का प्रतिच्छेदन या स्पर्श का बिंदु हो सकता है।

आइए फ़ंक्शन का एक ग्राफ बनाएं।

चित्र 8 - अंतराल पर फलन का ग्राफ़ [-10; 10] 1 . की वृद्धि में

फ़ंक्शन का ग्राफ़ दिखाता है कि समीकरण का एक वास्तविक मूल है (बाकी जटिल हैं), जो अंतराल में है [-1; 0]।

आइए इसे SOLUTION SEARCH टूल का उपयोग करके खोजें। ऐसा करने के लिए, तालिका में, समीकरण के समाधान के करीब एक बिंदु का चयन करें, उदाहरण के लिए, -0.7।

चित्र 9 - ऐड-इन का उपयोग करके समीकरण के मूल का पता लगाना

एक समाधान के लिए खोजें

फ़ॉर्मेट सेल कमांड का उपयोग करके सापेक्ष त्रुटि को 0.0001 पर सेट करें।

तो, समीकरण का हल x -0.668 है।

इस प्रकार, हमें उच्चतम डिग्री के समीकरण को हल करने के लिए एक एल्गोरिथ्म मिला:

उन अंतरालों की खोज करें जिनमें केवल एक जड़ हो;

चयनित अंतराल में जड़ का शोधन (किसी दी गई सटीकता के साथ जड़ के मूल्य का निर्धारण करके)।

त्रिकोणमितीय समीकरण

त्रिकोणमितीय समीकरणों की एक विशेषता यह है कि उनके असीम रूप से कई समाधान होते हैं, और सभी समाधान एक निश्चित अवधि में एक दूसरे से भिन्न होते हैं।

त्रिकोणमितीय समीकरणों में से एक को हल करने के उदाहरण पर परिशिष्ट 1 में विस्तार से चर्चा की गई है।

परिशिष्ट 2 में रैखिक समीकरणों की एक प्रणाली के समाधान खोजने का एक उदाहरण भी है।

निष्कर्ष

शोध कार्य के परिणामस्वरूप, यह पता चला कि अर्थव्यवस्था और उद्योग के कई क्षेत्रों में विभिन्न समीकरणों और समीकरणों की प्रणालियों के समाधान का उपयोग किया जाता है।

शोध के दौरान, हमने सीखा कि माइक्रोसॉफ्ट एक्सेल में सर्च फॉर सॉल्यूशन एंड सेलेक्शन ऑफ पैरामीटर टूल्स का उपयोग करके समीकरणों की जड़ों और रैखिक समीकरणों की प्रणालियों को कैसे खोजा जाए, माइक्रोसॉफ्ट एक्सेल का उपयोग करके समीकरणों को हल करने पर वीडियो पाठ्यक्रम बनाए।

इस प्रकार, इस अध्ययन के लक्ष्यों और उद्देश्यों को पूरा किया गया।

इसके अलावा, प्रयोगात्मक रूप से, यह पाया गया कि माइक्रोसॉफ्ट एक्सेल एप्लिकेशन के पैरामीटर के समाधान और चयन के लिए खोज का उपयोग समीकरणों और समीकरणों की प्रणालियों की जड़ों को खोजने की प्रक्रिया को बहुत सरल करता है। इस प्रकार, अध्ययन की शुरुआत में प्रस्तुत परिकल्पना की पुष्टि की गई थी।

प्रदर्शन किए गए कार्य के परिणाम भविष्य की व्यावसायिक गतिविधियों में अध्ययन किए गए उपकरणों की क्षमताओं का उपयोग करने की अनुमति देंगे, खासकर यदि कार्य में जटिल गणनाएं होंगी।

अध्ययन न केवल शैक्षिक गतिविधियों में छात्रों के लिए, बल्कि वस्तुओं के डिजाइन में शामिल अर्थव्यवस्था और उद्योग के विभिन्न क्षेत्रों के विशेषज्ञों के लिए भी उपयोगी हो सकता है।

इस कार्य के परिणामों का उपयोग Microsoft Excel अनुप्रयोग की अन्य विशेषताओं का अध्ययन करने के लिए किया जा सकता है।

यह अध्ययन पूरा नहीं हुआ है। हम Microsoft Excel का उपयोग करके गैर-रेखीय समीकरणों की प्रणालियों को हल करने के तरीकों पर विचार करना जारी रखने की योजना बना रहे हैं।

प्रयुक्त स्रोतों और साहित्य की सूची:

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अर्थशास्त्रियों के लिए कंप्यूटर विज्ञान। अभ्यास: स्नातक / एड के लिए पाठ्यपुस्तक। वी.पी. पोलाकोवा, वी.पी. कोसारेव। - एम .: युरयट पब्लिशिंग हाउस, 2013. - 343 पी।

मित्रोफ़ानोव, एस.वी. इलेक्ट्रिकल इंजीनियरिंग और इलेक्ट्रोमैकेनिक्स की समस्याओं को हल करने में मैथकैड सिस्टम का उपयोग: "एप्लाइड प्रोग्रामिंग टास्क" / एस.वी. मिट्रोफानोव, ए.एस. पादेव। - ऑरेनबर्ग: जीओयू ओजीयू, 2005. - 40 पी।

रेपकिन, डी.ए. अर्थशास्त्र में लागू समस्याओं को हल करने के लिए एमएस एक्सेल का उपयोग: सभी प्रशिक्षण प्रोफाइल के दिशा 080100 "अर्थशास्त्र", शिक्षा के सभी रूपों के छात्रों के लिए एक पाठ्यपुस्तक / डी.ए. रेपकिन। - किरोव: PRIP FGBOU VPO "VyatGU", 2012। [इलेक्ट्रॉनिक संसाधन]

फेडुलोव, एस.वी. वित्तीय गणना में एमएस एक्सेल का उपयोग करना: पाठ्यपुस्तक।-विधि। भत्ता / एस.वी. फेडुलोव। - येकातेरिनबर्ग: यूआरजीयूपीएस का पब्लिशिंग हाउस, 2013. - 94 पी।

संख्यात्मक तरीके। भाग 1: "सूचना विज्ञान" और "कम्प्यूटेशनल गणित" / COMP पाठ्यक्रमों पर प्रयोगशाला और स्वतंत्र कार्य के लिए दिशानिर्देश। एफ.जी. अखमादेव, एफ.जी. गब्बासोव, आर.एफ. गिज़्यातोव, आई.वी. मालानिचेव। - कज़ान: कज़ान पब्लिशिंग हाउस। राज्य वास्तुकार-निर्माण। अन-टा, 2013 - 34 पी।

एक्सेल में गैर-रेखीय समीकरणों का समाधान https://www.altstu.ru/media/f/lr3nelin-uravn.pdf - अल्ताई राज्य तकनीकी विश्वविद्यालय की वेबसाइट आई.आई. पोलज़ुनोवा

http://excel2.ru/articles/podbor-parametra-v-ms-excel - साइट Excel2.ru

https://knowledge.allbest.ru/mathematics/3c0b65625b3ad68b4c43a89421306d37_0.html - साइट ऑलबेस्ट

अनुलग्नक 1

समाधान खोज उपकरण का उपयोग करके त्रिकोणमितीय समीकरण को हल करना

आइए समीकरण के समाधान खोजें।

हम इस समीकरण को उसी तरह हल करेंगे जैसे उदाहरण 3.1। वह है:

आइए फ़ंक्शन को सारणीबद्ध करें और इसके ग्राफ को प्लॉट करें;

आइए हम समीकरण की जड़ों को स्पष्ट करें।

आइए अंतराल पर फ़ंक्शन को सारणीबद्ध करें [-10; दस]। सबसे पहले, कोशिकाओं A2: A22 में, हम तर्क x के मान सेट करते हैं और इन बिंदुओं पर फ़ंक्शन के मान पाते हैं, जिसे हम कक्ष B2: B22 में लिखते हैं।

सेल B2 में, सूत्र दर्ज करें: =A2*TAN(A2)-1

चित्र 1 - तर्क और फलन मानों की तालिका

खंड पर [-10; 10] 1 . की वृद्धि में

आइए इस खंड पर फ़ंक्शन का एक ग्राफ बनाएं।

चित्र 2 - किसी दिए गए त्रिकोणमितीय फलन का आलेख

फ़ंक्शन मानों के ग्राफ और तालिका का विश्लेषण करने के बाद, हम देखते हैं कि समीकरण की जड़ें अंतराल (-10; -9), (-7; -6) में स्थित हैं; (-4; -3), आदि, यानी उन अंतरालों पर जहां फ़ंक्शन संकेत बदलता है और ऑक्स अक्ष को पार करता है।

आइए समीकरण की पहली जड़ को परिष्कृत करें। ऐसा करने के लिए, कर्सर को सेल B2 में रखें और SOLUTION SEARCH टूल को कॉल करें।

चित्र 3 - समाधान के लिए ऐड-इन खोज

तो, पहली जड़ प्राप्त की जाती है।

चित्र 4 - त्रिकोणमितीय समीकरण का हल

इसी प्रकार, हम प्रारंभिक मान x=-7 और x=-4 सेट करके समीकरण का मूल ज्ञात करते हैं।

चित्र 5 - त्रिकोणमितीय समीकरण के तीन मूल

यह देखते हुए कि स्पर्शरेखा फलन की अवधि है, हम समीकरण की जड़ों के बीच अंतर पाते हैं: हमें 3.04 और 3.01 मिला। तो, जड़ों के बीच का अंतर लगभग 3 है। इसलिए, समीकरण के निम्नलिखित मूल हैं: - 0.4; 2.6; आदि।

इस प्रकार, एक त्रिकोणमितीय समीकरण की जड़ों को खोजने के लिए, उच्च डिग्री के समीकरणों को हल करते समय समान चरणों को करना आवश्यक है।

अनुलग्नक 2

उपकरण का उपयोगएक समाधान के लिए खोजें रैखिक समीकरणों के सिस्टम को हल करते समय

समाधान खोज उपकरण का उपयोग करके, आप रैखिक समीकरणों की एक प्रणाली को भी हल कर सकते हैं।

उदाहरण 4.1।हम रैखिक समीकरणों की निम्नलिखित प्रणाली को हल करते हैं

ऐसा करने के लिए, हम उन कक्षों को सेट करेंगे जहां समीकरणों की प्रणाली के समाधान लिखे जाएंगे। इसे सेल A2:D2 होने दें।

चित्र 1 - रैखिक समीकरणों के निकाय को हल करने के लिए एक तालिका बनाना

आइए हम परिभाषा के क्षेत्र (प्रारंभिक मान) में निहित मनमाने मूल्यों (А2:D2) को हल करने के लिए लक्षित कोशिकाओं में पेश करते हैं।

कक्षों (A3:D3) में हम उन सूत्रों को दर्ज करेंगे जिनके द्वारा समीकरणों के सही भागों की गणना की जानी चाहिए: (=8*A2+4*B2-6*C2; =-2*A2-4*C2-6* D2; =6*A2 +4*B2+4*C2+6*D2 = 4*A2+6*B2+8*C2+8*D2)

चित्र 2 - रैखिक समीकरणों की एक प्रणाली को हल करने के लिए प्रारंभिक तालिका

आइए डेटा मेनू से समाधान के लिए खोज प्रारंभ करें। आइए लक्ष्य सेल (उदाहरण के लिए, A3) के रूप में फ़ार्मुलों वाले कक्षों में से एक का चयन करें, इसे -18 के बराबर करें।

CELLS बदलें फ़ील्ड में, कक्ष A2:D2 सम्मिलित करें। आइए जोड़ें बटन पर क्लिक करके प्रतिबंध जोड़ें: 3=-2; सी3=-14; डी3=-6.

चित्र 3 - डायलॉग बॉक्स ऐड-इन सर्च फॉर सॉल्यूशन

चित्र 4 - डायलॉग बॉक्स बाधाओं को जोड़ें

EXECUTE बटन पर क्लिक करें। हमें एक समाधान मिलता है:

चित्र 5 - रैखिक समीकरणों के निकाय को हल करना

इस प्रकार, रैखिक समीकरणों के निकाय का हल मिल गया है। यदि हम प्रतिस्थापन द्वारा हल (x1=-5, x2=1, x3=-3, x4=4) की जांच करते हैं, तो हमें सही समानताएं मिलती हैं।

पाठ का उद्देश्य: स्प्रेडशीट कौशल का निर्माण जारी रखें।

शैक्षिक:

विकसित होना:

शैक्षिक:

शिक्षण योजना।

आयोजन का समय।
छात्रों के ज्ञान को अद्यतन करना।
गृहकार्य की जाँच करना।
समस्या को सुलझाना।
स्वतंत्र समस्या समाधान।
संक्षेप। अनुमान।
गृहकार्य।

कक्षाओं के दौरान

1. संगठनात्मक क्षण।

पाठ के विषय को सूचित करें, पाठ के लक्ष्यों और उद्देश्यों को तैयार करें।

आज हम एक बार फिर फेयरीटेललैंड में छोटी विशाल वास्या से मिलने जाएंगे। उसे, हमेशा की तरह, आपकी मदद की जरूरत है दोस्तों।

क्या आप वास्या की मदद कर सकते हैं? अब चलो जाँच करते हैं!

2. छात्रों के ज्ञान की प्राप्ति।

1) मौखिक रूप से प्रश्नों का उत्तर दें।

	ए	बी	सी	डी
1	2	1	=ए1+3*बी1	=ए1^2+बी1
2	4	6	=ए2+3*बी2	=ए2^2+बी2

स्प्रेडशीट क्या है?
स्प्रेडशीट के मूल तत्व क्या हैं?
स्प्रेडशीट में सेल (पंक्ति, कॉलम) का नाम कैसा होता है?
सेल की सामग्री क्या हो सकती है?
नंबर 1 कॉलम में है..., रो में..., सेल में एड्रेस के साथ...
सेल में नंबर 4 एड्रेस के साथ है...
सेलों में सूत्र लिखने के नियम क्या हैं?
सेल C1 में सूत्र द्वारा परिकलित मान क्या है?
सेल D2 में सूत्र द्वारा परिकलित मान क्या है?

2) सूत्रों वाली कोशिकाओं में क्या परिणाम प्राप्त होंगे?

	लेकिन	पर
1	25	4
2	2	=ए1*बी1/2
3

उत्तर: 25*4/2=50

	ए	बी	सी	डी
1		5	2	1
2		6	8	3
3		8	3	4
4				= एसयूएम (बी 1: डी 3)

प्रविष्टि =SUM(B1:D3) का क्या अर्थ है?
ब्लॉक B1:D3 में कितने तत्व होते हैं? उत्तर: 9.
सेल D3 की सामग्री? उत्तर: 5+2+1+6+8+3+8+3+4= 40

3) होमवर्क चेक करना

तैराकी के परिणाम

एक छात्र बताता है कि उसने अपना होमवर्क कैसे किया (प्रोजेक्टर के माध्यम से)।

№	पूरा नाम।	1	2	3	सही वक्त	औसत समय	विचलन
1	लयगुश्किन	3.23	3.44	3.30
2	मोरज़ोव	3.21	3.22	3.24
3	शार्क	3.17	3.16	3.18
4	रिबिन	3.24	3.20	3.18
5	चेरेपाखिन	3.56	3.44	3.52



	अधिकतम विचलन

प्रत्येक एथलीट का औसत समय उसके तीन हीट के अंकगणितीय औसत के रूप में पाया जाता है।
3 हीट का न्यूनतम परिणाम "बेस्ट टाइम" सेल में दर्ज किया जाता है।
सेल "प्रतियोगिता का सर्वश्रेष्ठ परिणाम" कॉलम से न्यूनतम समय रिकॉर्ड करता है।
एथलीट के सर्वोत्तम समय और प्रतियोगिता के सर्वोत्तम परिणाम के बीच का अंतर "विचलन" कॉलम में दर्ज किया गया है।
अधिकतम विचलन सेल में कॉलम का अधिकतम मान होता है।

तैराकी के परिणाम
№	पूरा नाम।	1	2	3	सही वक्त	औसत समय	विचलन
1	लयगुश्किन	3,23	3,44	3,30	3,23	3,32	0,07
2	मोरज़ोव	3,21	3,22	3,24	3,21	3,22	0,05
3	शार्क	3,17	3,16	3,18	3,16	3,17	0,00
4	रिबिन	3,24	3,20	3,18	3,18	3,21	0,02
5	चेरेपाखिन	3,56	3,44	3,52	3,44	3,51	0,28
	प्रतियोगिता का सर्वश्रेष्ठ परिणाम					3,16
	प्रतिस्पर्धियों का औसत समय					3,29
	अधिकतम विचलन					0,28

4) सरल समस्याओं को हल करना।

छोटे विशाल वास्या ने अपने बगीचे के चारों ओर बाड़ की मरम्मत करने और इसे सब्जियां लगाने के लिए खोदने का फैसला किया (एक और वसंत आ गया है), आयताकार बिस्तरों को चिह्नित करें। काम के लिए, उसे बाड़ की लंबाई और साइट के क्षेत्र को खोजने की जरूरत थी। लेकिन वह कभी स्कूल नहीं गया। आइए वास्या की मदद करें।

क्रमांक 1. भुजाओं वाले एक आयत के परिमाप और क्षेत्रफल की गणना कीजिए:

ए) 3 और 5; बी) 6 और 8; ग) 10 और 7.

हम बच्चों के साथ मिलकर इस समस्या पर चर्चा करते हैं:

टेबल कैसे बनाते हैं?
किस सूत्र का उपयोग करना है?
अगले आयत के लिए पहले से लिखित सूत्रों का उपयोग कैसे करें?

टेबल डिजाइन - बोर्ड पर और नोटबुक में।

उसी समय, एक अन्य छात्र स्वतंत्र रूप से निम्नलिखित समस्या को हल करता है और अपना समाधान छात्रों को (प्रोजेक्टर के माध्यम से) प्रस्तुत करता है।

समस्या संख्या 2 के समाधान पर चर्चा करने के बाद, हम अगले के समाधान के लिए आगे बढ़ते हैं।

एक छात्र दिखाता है कि सूत्रों के साथ कैसे काम करना है, दूसरा दिखाता है कि योग फ़ंक्शन, संख्या प्रारूप (सामान्य, मुद्रा), आदि का उपयोग कैसे करें। (तालिका पहले से ही तैयार है, छात्रों को सूत्रों को दर्ज करना होगा, योग का उपयोग करना होगा और उत्तर प्राप्त करना होगा)।

नंबर 3. गणना करें, ईटी का उपयोग करते हुए, वासिया के लिए 150 रूबल पर्याप्त होंगे, जो उसकी मां ने उसके लिए ऑर्डर किए गए सभी उत्पादों को खरीदने के लिए, और क्या यह 10 रूबल के लिए चिप्स के लिए पर्याप्त होगा? माँ मुझे गुल्लक में बदलाव करने दो। गुल्लक में कितने रूबल जाएंगे?

सुझाए गए समाधान:

№	नाम	रूबल में कीमत	मात्रा	कीमत
1	रोटी	9,6	2	=सी2*डी2
2	कॉफ़ी	2,5	5	=सी3*डी3
3	दूध	13,8	2	=सी4*डी4
4	पकौड़ा	51,3	1	=C5*D5
				= एसयूएम (ई 2: ई 5)
खरीदारी के बाद रहेगा			=150-ई6
चिप्स खरीदने के बाद रहेंगे			=डी7-10

5) समस्या का स्वतंत्र समाधान।

छोटी विशाल वास्या अक्सर फ्लावर सिटी के निवासियों से मिलने जाती थी।

समुद्र तट पर जाकर, हंसमुख छोटे पुरुषों ने शीतल पेय का स्टॉक करने का फैसला किया। डन्नो अपने साथ 2 लीटर क्वास, 1 लीटर सोडा और 1 लीटर रास्पबेरी सिरप, डोनट - 3 लीटर सोडा और 2 लीटर रास्पबेरी सिरप, टोरोपिज़्का - 2 लीटर सोडा, डॉ। पिल्युलकिन - 1 लीटर क्वास और 1 ले गया। लीटर अरंडी का तेल।

सभी छोटे पुरुषों ने प्रत्येक प्रकार के कितने लीटर पेय एक साथ लिया?
प्रत्येक छोटा आदमी अपने साथ कितने लीटर पेय ले गया?
सभी छोटे आदमियों ने एक साथ कितने लीटर पेय पिया?

तालिका को अपनी पसंद के अनुसार डिज़ाइन करें और इसे अपने व्यक्तिगत फ़ोल्डर में सहेजें।

काम का नतीजा।

खुशमिजाज लोग। पेय पदार्थ।
पीना	पता नहीं	डोनट	हेस्टी	पिलीयुल्किन	कुल
क्वास, ली	2	0	0	1	3
सोडा, ली	1	3	2	0	6
सिरप, ली	1	2	0	0	9
अरंडी का तेल, एल	0	0	0	1	1
कुल:	4	5	2	2	13

7) संक्षेप। अनुमान।

8) होमवर्क।

इस समस्या पर विचार करें और हल करें यदि निम्नलिखित मात्राएँ ज्ञात हों।

तालिका कैसे बदलेगी? कौन से सूत्र दिखाई देंगे?

यह ज्ञात है कि फ्लावर सिटी में 1 लीटर क्वास की कीमत 1 सिक्का, 1 लीटर सोडा - 3 सिक्के, 1 लीटर रास्पबेरी सिरप - 6 सिक्के, 1 लीटर अरंडी का तेल - 2 सिक्के हैं।

प्रत्येक व्यक्ति ने पेय खरीदने में कितने सिक्के खर्च किए?
प्रत्येक प्रकार के पेय खरीदने पर कितने सिक्के खर्च होते हैं?
सभी छोटे आदमियों ने मिलकर कितना पैसा खर्च किया है?

साहित्य

सूचना विज्ञान। 2 खंडों में कार्यपुस्तिका-कार्यशाला / एड। I.G.Semakina, E.K.Khenner - M.: बेसिक नॉलेज की प्रयोगशाला, 2010।
एफिमोवा ओ। सूचना विज्ञान की मूल बातें के साथ कंप्यूटर प्रौद्योगिकी का कोर्स। - एम।: एलएलसी "पब्लिशिंग हाउस एएसटी"; एबीएफ, 2005.