Точно преди 350 години във Франция почина математикът Пиер дьо Ферма, който цял живот е работил в съдилищата. Той стана известен като създател на Великата теорема, търсенето на доказателство за която отне над 300 години.
„Формулата aⁿ + bⁿ = cⁿ няма недробни решения за n> 2“ – това е формулировката на една от най-известните математически теореми, по-известна като последната теорема на Ферма (често наричана последната теорема на Ферма). Французинът Пиер Ферма я формулира през 1637 г.; оттогава теоремата придоби широка популярност не само сред учените, но и в популярната култура.
Но първо нещата. Не се знае много за живота на Пиер Ферма. Той е роден на 17 август 1601 г. в малкото градче Бомон дьо Ломан в семейството на богат търговец, втори градски консул Доминик Ферма и Клер дьо Лонг, който произхожда от семейство на адвокати. Децата му, а в семейството бяха четирима - две момчета и две момичета, любящият баща Доминик даде добро образование. Пиер завършва колеж в родния си град, а след това учи в Тулуза, Бордо и Орлеан, където получава бакалавърска степен. Математиката остава истинската страст на Пиер Ферма през целия му живот, но поради различни обстоятелства учените по това време не могат да се посветят напълно на любимата си наука и бъдещият създател на Великата теорема избра юриспруденцията като професия.
През 1630 г. Пиер Ферма се установява в Тулуза, където заема поста на съветник в парламента, тоест на най-висшия съд. През същата година той се жени за далечен роднина на майка си Луиз дьо Лонг. Съвременниците отбелязват неговата честност и точност, той е "известен като един от най-добрите адвокати на своето време", което му позволява през 1648 г. да стане член на Къщата на едиктите в град Кастр и да добави към името си частицата de - знак за благородство.
В допълнение към изключителните си заслуги като адвокат, Пиер Ферма е известен и като полиглот и експерт по античността - докато все още е в колеж, той усвоява няколко чужди езика, по-късно пише поезия на френски, латински и испански, а също така се консултира с издателите от произведенията на древните гърци.
Въпреки това Пиер Ферма получи широко признание като учен. Той се занимаваше с математика не по задължение, а просто защото го обичаше. Той се интересуваше от нейните шарки и гатанки. Признат е приносът му към развитието на аналитичната геометрия и математическия анализ.
Едно от първите математически произведения на Пиер Ферма е опит да се възстанови от оцелелите препратки към изгубения трактат на древногръцкия математик Аполоний "Плоски места".
Ферма е първият, който прилага буквената алгебра към геометричните задачи, въвежда концепцията за безкрайно малко количество в аналитичната геометрия, предлага методи за намиране на екстремуми и изчертаване на допирателни към произволни криви, метод за изчисляване на площи, ограничени от всякакви "параболи" и всякакви " хиперболи" показва, че площта на неограничена фигура може да бъде най-голямата. Той беше първият, който се зае с проблема за изчисляване на дължината на дъгите на кривите (проблема за изправяне на кривите) и сведе този проблем до изчисляване на площи.
Според някои доклади Пиер Ферма вижда взаимна обратна връзка между методите за определяне на области и намиране на допирателни и е на една крачка от концепцията за "интеграл", но не започва да развива тази посока. Още след смъртта на Ферма "проблеми в областта" и "проблеми по допирателните" обвързват Нютон и Лайбниц, на които принадлежи правото да бъдат основателите на диференциалното и интегралното смятане. Нютон призна, че работата на Ферма е от голямо значение за него и го подтикна към изследвания в тази посока.
По това време все още нямаше редовно публикувани научни списания, следователно личната кореспонденция на учените беше от голямо значение за разпространението и обсъждането на научни идеи. Ферма кореспондира широко с Декарт, баща и син Паскал, Хюйгенс, Торичели, де Беси, Уолис - най-големите математици от онова време - пряко или чрез Марен Мерсен, теолог и математик, своеобразен координатор на научната мисъл, който се ангажира при възпроизвеждане на писма и ръкописи сред учени, интересуващи се от въпроси, близки до обсъжданите проблеми. В момента Мерсен е известен главно като изследовател на числата от вида 2 n - 1 („Числата на Мерсен“), които играят важна роля в теорията на числата и криптографията.
Ферма завърши няколко научни трактата, но нито един от тях не беше публикуван приживе. Въпреки това те станаха известни в ръкописи сред математиците. По-специално, през 1636 г. Ферма завършва работата си „Въведение в теорията на равнините и пространствените места“, където кривите за първи път са класифицирани в зависимост от реда на уравнението.
Днес дори учениците, изучаващи началото на математическия анализ, знаят, че производната на функция в точката на екстремум, максимум или минимум е нула. И въпреки че тогава все още не е съществувало понятието "производна", точно това казва лемата на Ферма.
Работата "Методът за намиране на върхове и спадове", предадена на Мерсен през 1636 г., е критикувана от Декарт. Ферма, като влезе в полемика, отговори на опонента си спокойно и сдържано, макар и не без ирония, обяснявайки по-подробно същността на своя метод, който го характеризира като личност и учен.
Пиер Ферма беше начело на областта на математиката, която сега се нарича теория на вероятностите. В кореспонденцията на Ферма с Блез Паскал е дефинирана концепцията за математическото очакване и са формулирани теоремите за събиране и умножение на вероятностите. Резултатите от тези дискусии са дадени в труда на Кристиан Хюйгенс „За изчисленията в игра на случайност“ (1657).
Основната заслуга на Ферма обаче се счита за създаването на теория на числата. Нито неговите съвременници, нито по-късните математици, до Леонард Ойлер, който е живял през 18-ти век, разбират значението на проблемите, които той повдига.
Пиер Ферма започва да изучава свойствата на цели числа през 40-те години. На 18 октомври 1640 г. в писмо до френския математик Бернар Френикъл Пиер Ферма формулира следната теорема: ако числото a не се дели на просто число p, тогава (a p-1 -1) се дели на p. Това твърдение, наречено Малката теорема на Ферма, е оставено от Ферма без доказателство. По-късно е доказано и обобщено от Леонард Ойлер, швейцарски, немски и руски математик. Тук си струва да се отбележи, че ученият обичаше не само да създава нови теореми, но и да дразни своите съвременници, канейки ги да намерят доказателства.
От цялото наследство на античността до нас са достигнали две книги, посветени на въпросите на теорията на числата - "Принципи" на Евклид и "Аритметика" на Диофант. Втората книга е била неизвестна дълго време, едва през 16 век е открита във Ватиканската библиотека и то не напълно. Той беше посветен на решаването на неопределени уравнения в рационални числа. Книгата не съдържаше теоремата, в нашето разбиране за думата.
Именно тази книга, издадена във Франция в началото на 17 век, се превърна в наръчник на Ферма. Именно в полето му през 1637 г. Пиер Ферма прави онези много известни бележки, които се превръщат в Великата теорема на неговото име: срещу проблема на древногръцкия математик: „Разделете квадратно число на две други квадратни числа“, пише Ферма: „На напротив, невъзможно е да се разложи куб на два куб, а не биквадрат по два биквадрата и изобщо не до каквато и да е степен, по-голяма от квадрат, на две степени с една и съща степен. Открих едно наистина прекрасно доказателство за това, но тези полета са твърде тесни за него."
Именно с тази бележка започва невероятната съдба на най-популярната и трудно доказуема теорема в света. Изненадващо е, макар и само защото теорема без доказателство е хипотеза, но по това време Ферма вече е спечелил славата на човек, който никога не прави грешки. Освен това той оставя доказателството на теоремата за четвърти степени, използвайки „метода на неопределен или безкраен спускане“, с помощта на който през 1770 г. Леонард Ойлер доказва теоремата за случая n = 3. Половин век по-късно немският математик Йохан Дирихле, заедно с французина Адриен Мари Лежандре, доказват Великата теорема за частния случай n = 5, а през 1839 г. Габриел Ламе - за n = 7. В края на 30-те - началото на 40-те години на през 18 век немският математик Ернст Едуард Кумер намери доказателство за всички прости числа n по-малко от 100.
Многобройни изследвания на математиците доведоха до изграждането на нови теории в аритметиката на алгебричните числа. И популярността на теоремата доведе до факта, че не само учени, но и аматьори се опитаха да намерят доказателство за нея. И тези, и другите започнаха да се наричат "ферматисти".
През 1908 г. математикът-любител Пол Волфскел обявява награда от 100 000 германски марки на първия човек, доказал последната теорема на Ферма в рамките на 100 години. След Първата световна война завещаната сума обаче се обезценява, но по това време професионалните математици отказват да губят времето си в търсене на доказателство, тъй като смятат това за безнадежден бизнес, но сред аматьорите става донякъде модерно. През 1972 г. списание "Квант" дори предупреждава своите читатели, че "писма с чернови доказателства на теоремата на Ферма няма да бъдат разглеждани (и върнати)", а немският учен Едмунд Ландау инструктира своите аспиранти да откриват грешки в изпратените произведения на "ферматистите". до него и им изпратете на авторите писмо със следното съдържание: "Благодаря ви за ръкописа, който ми изпратихте с доказателството на последната теорема на Ферма. Първата грешка е на страница ... в реда ..."
И все пак е намерено пълно доказателство! Тя е дадена през 1995 г., три века и половина след формулирането на теоремата, от английския и американския математик Андрю Джон Уайлс. Уайлс за първи път научава за съществуването на теоремата на Ферма на десетгодишна възраст. След като първият опит за намиране на доказателство се провали, той премина към изучаване на трудовете на ферматистите, изучава математика и години по-късно се връща към теоремата. Седем години упорита работа в атмосфера на абсолютна секретност дадоха плод - през 1993 г. той за първи път представи на света своето доказателство за последната теорема на Ферма. Доказателството обаче изискваше сериозна проверка, в резултат на която беше открита груба грешка, въпреки че експертите се съгласиха, че като цяло решението е правилно. Уайлс, който от детството смятал търсенето на доказателство за последната теорема на Ферма за въпрос на живота си, извикал за помощ експерта по теория на числата Ричард Тейлър и година по-късно те публикували преработено и допълнено доказателство. Решението от 130 страници е публикувано в Annals of Mathematics през май 1995 г. А през 1997 г. Уайлс получи 50 000 долара като награда на Wolfskehl. Оттогава последната теорема на Ферма е официално доказана.
Междувременно самият Пиер Ферма не остави наследство. Дълги години той работи върху събраните творби, но упоритата работа в съда, очевидно, му попречи да реализира плановете си. През 1679 г. първият сборник с произведения на Ферма е издаден и публикуван от най-големия син на учения Самуил.
Пиер Ферма умира на 12 януари 1665 г. по време на гостуващо заседание на съда в град Кастр, след 10 години прахът му е пренесен в гробницата на семейството на Ферма в Тулуза.
Пиер дьо Ферма
Анализатор, бъди честен!
Иначе през нощта отмъстителят Ecwidome
Ще стисне гърлото ти от смъртен копнеж..
Луис Ферон, „Експеримент в муидалната геометрия“
„Пиер, син на Доминик Ферма, буржоа и второ консулство на град Бомон, е кръстен на 20 август 1601 г. Кръстникът - Пиер Ферма, търговец и брат на името Доминик, кръстницата - Жана Казнюв, и аз. Няма подпис, но предходният запис е подписан: “Дюма, викарий”. Този документ е търсен век и половина и е открит едва през 1846 г. благодарение на усилията на адвокат Топяк. Преди това се смяташе, че Ферма е роден и починал в Тулуза, където в продължение на 34 (!) години редовно служи като служител на Касационната камара на парламента на Тулуза. Малкият град Бомон на левия бряг на Гарона близо до Монтабан на Тарн (има повече от 30 Бомон във Франция) и всичките му пет хиляди жители до ден днешен не могат да осъзнаят значението на находката на педантичен адвокат . Тук е роден великият Ферма, последният математик-алхимик, който решава празничните проблеми на следващите векове, най-тихата съдийска кука, хитрият Сфинкс, който измъчва човечеството със своите загадки, предпазливият и възпитан бюрократ, мошеникът, интригант, канапето, завистливият, брилянтният компилатор, един от четирите нови титана на времето на математиката.
Този съвременник на Д'Артанян почти никога не напуска Тулуза, където се установява, след като се ожени за братовчедка на майка си Луиз дьо Лаун, дъщеря на съветник в същия парламент. Благодарение на тъста си той се издига до ранг на съветник и придобива заветния префикс „де“. Син от третото съсловие, практична рожба на богати кожари, натъпкана с латински и францискански благочестие, той не си поставя грандиозни задачи в реалния живот. Има пет деца, които по-късно стават съдебни служители и свещеници. Двете дъщери на Ферма стават монаси.
В бурната си възраст той живееше задълбочено и тихо. Той не пише философски трактати, като Декарт, не е довереник на френските крале, като Виет, не се бие, не пътува, не създава и не посещава математически кръжоци, няма ученици и почти никога не е публикуван по време на неговото живот. Служителите на провинциалните съдилища бяха наредени да водят уединен живот, избягвайки всякакви прояви на публичност. Вероятно Ферма, смятайки себе си за уважаван човек, се срамуваше от страстта си към спокойните официални игри. В годините на упадък нашият герой пише: „Тъй като, честно казано, смятам геометрията за най-висшето упражнение за ума, но в същото време толкова безполезно, че правя малка разлика между човек, който се занимава само с геометрия, и умел занаятчия . Наричам геометрията най-красивата професия на света, но все пак само професия и често казвам, че е добра за изпитание на силата, но не и за да вложиш всичките си сили в нея...”. Той се промени едва преди смъртта си, след като публикува в Тулуза далеч от най-брилянтните свои открития в малък трактат „За сравнението на извити линии с прави линии“. Не намирайки съзнателни претенции за място в историята, Ферма умира неочаквано на 64-годишна възраст, докато е в командировка.
Неговата житейска слава се основава на обилна кореспонденция, в която той тормози приятели и врагове с необичайни задачи. Посмъртната му слава нараства благодарение на скромните бележки в полетата на Аритметиката на Диофант. Обикновено човечеството се нуждае от няколко десетилетия, за да се справи с наследството на друг неудържим гений. Дори такъв мистериозен „избран един от боговете“ като Еварист Галоа изпреварва времето си с максимум 60 години. Отне почти четири века за окончателното разбиране на мистериите на Ферма. О, ваша чест, мили мосю Пиер, защо миришете толкова силно на сяра?
Интересът на Ферма към математиката се появи някак неочаквано и в доста зряла възраст. През 1629 г. той получава латински превод на работата на Пап, съдържащ кратко обобщение на резултатите на Аполоний за свойствата на коничните сечения. Една ферма, полиглот, експерт по право и антична филология, изведнъж се заема да възстанови напълно разсъжденията на известния учен. Със същия успех съвременният юрист може да се опита самостоятелно да възпроизведе всички доказателства в монография по алгебрична топология. Немислимото начинание обаче се увенчава с успех. Освен това, задълбавайки се в геометричните конструкции на древните, той прави невероятно откритие: за да намерите максимумите и минимумите на площите на фигурите, нямате нужда от умни чертежи. Винаги можете да съставите и решите някакво просто алгебрично уравнение, чиито корени определят екстремума. Той излезе с алгоритъм, който ще стане основа на диференциалното смятане. В изрезки от букви, в недовършени ръкописи, чрез тромавите словесни обозначения на латински ясно се появява нещо до болка познато:
.Той бързо продължи напред. Той намери достатъчни условия за съществуването на максимуми, научи се да определя точките на огъване и начерта допирателни към всички известни криви от втори и трети ред. Още няколко години и той намери нов чисто алгебричен метод за намиране на квадратури за параболи и хиперболи от произволен ред (тоест интеграли от функции от вида y p = Cx qи y p x q = С), изчислява площи, обеми, инерционни моменти на тела на въртене. Това беше истински пробив. Усещайки това, Ферма започва да търси комуникация с математическите авторитети от онова време. Той е уверен в себе си и копнее за признание.
През 1636 г. той написа първото писмо до Негова Преподобна Марен Мерсен: „Свети отче! Изключително съм ви благодарен за честта, която ми оказахте, като ми дадохте надеждата, че ще можем да разговаряме писмено; ... Ще се радвам да чуя от вас за всички нови трактати и книги по математика, които се появиха през последните пет-шест години. ... Намерих също много аналитични методи за различни задачи, както числени, така и геометрични, за които анализът на Vieta е недостатъчен. Ще споделям всичко това с вас, когато пожелаете, и освен това без никаква арогантност, от която съм по-свободен и по-отдалечен от всеки друг човек на света."
Кой е отец Мерсен? Това е францискански монах, учен на скромни дарби и забележителен организатор, който в продължение на 30 години оглавява парижкия математически кръг, който се превръща в истински център на френската наука. Впоследствие кръгът на Мерсен с указ на Луи XIV ще бъде трансформиран в Парижката академия на науките. Мерсен неуморно водеше огромна кореспонденция, а килията му в манастира на Ордена на Минимите на Кралския площад беше нещо като „пощенска станция за всички учени в Европа, от Галилей до Хобс“. Тогава кореспонденцията заменя научните списания, които се появяват много по-късно. Сбирките на Мерсен се провеждаха всяка седмица. Ядрото на кръга е съставено от най-блестящите натуралисти от онова време: Робервил, Паскал, бащата, Дезарг, Мидорж, Харди и, разбира се, известният и всепризнат Декарт. Рене дю Перон Декарт (Картезий), благородническа мантия, две семейни имения, основателят на картезианството, „бащата“ на аналитичната геометрия, един от основателите на новата математика, както и приятел и другар на Мерсен в йезуитския колеж. Този прекрасен човек ще бъде кошмар за Фермата.
Мерсен намери резултатите на Ферма за достатъчно интересни, за да въведе провинциалния в своя елитен клуб. Фермата веднага започва кореспонденция с много членове на кръга и буквално заспива с писма от самия Мерсен. Освен това той изпраща завършените ръкописи в съда на експертите: „Въведение в плоски и телесни места”, а година по-късно – „Метод за намиране на максимуми и минимуми” и „Отговори на въпросите на Б. Кавалиери”. Това, което Ферма изложи, беше абсолютно ново, но сензацията не се случи. Съвременниците не потръпнаха. Те не разбраха много, но намериха недвусмислена индикация, че Ферма е заимствал идеята за алгоритъма за максимизиране от трактата на Йоханес Кеплер със забавното заглавие „Нова стереометрия на винените бъчви“. Всъщност в разсъжденията на Кеплер има фрази като „Обемът на фигура е най-голям, ако от двете страни на мястото с най-голяма стойност намалението първоначално е нечувствително“. Но идеята за малкото нарастване на функцията близо до екстремума изобщо не беше във въздуха. Най-добрите аналитични умове на онова време не бяха готови да манипулират малки количества. Факт е, че по това време алгебрата се смяташе за вид аритметика, тоест математика от втори клас, примитивен импровизиран инструмент, разработен за нуждите на базовата практика („само търговците мислят добре“). Традицията диктува придържането към чисто геометрични методи за доказване, датиращи от древната математика. Ферма е първият, който разбира, че безкрайно малки количества могат да се добавят и отменят, но е доста трудно да ги представим под формата на сегменти.
Отне почти век на Жан д'Аламбер да признае в известната енциклопедия: „Ферма беше изобретателят на новото смятане. Именно с него срещаме първото приложение на диференциали за намиране на допирателни. В края на 18 век Жозеф Луи Конт дьо Лагранж ще се изрази още по-категорично: „Но геометрите - съвременниците на Ферма - не разбират този нов вид смятане. Видяха само специални случаи. И това изобретение, което се появи малко преди Геометрията на Декарт, остана стерилно четиридесет години. Лагранж има предвид 1674 г., когато са публикувани лекциите на Исак Бароу, които обхващат подробно метода на Ферма.
Освен всичко друго, бързо беше открито, че Ферма е по-склонен да формулира нови проблеми, отколкото смирено да решава проблемите, предложени от измервателните уреди. В ерата на дуелите размяната на задачи между експертите беше общоприета като форма за изясняване на проблемите, свързани с подчинението. Ферма обаче явно не знае мярката. Всяко негово писмо е предизвикателство, съдържащо десетки трудни нерешени проблеми, при това на най-неочаквани теми. Ето пример за неговия стил (адресиран до Френик дьо Беси): „Елемент, кой е най-малкият квадрат, който, когато се намали със 109 и се добави към едно, ще даде квадрат? Ако не ми изпратите общо решение, тогава ми изпратете частното за тези две числа, които избрах малко, за да не ви е трудно. След като получа отговор от вас, ще ви предложа някои други неща. Ясно е, без особени резерви, че моето предложение изисква намиране на цели числа, тъй като в случай на дробни числа най-малката аритметика би могла да достигне целта." Ферма често се повтаряше, формулирайки едни и същи въпроси няколко пъти, и блъфира открито, твърдейки, че има необичайно елегантно решение на предложения проблем. Не без преки грешки. Някои от тях са забелязани от съвременници, а някои коварни изказвания подвеждат читателите в продължение на векове.
Въведение
Изминаха 375 години, откакто Пиер Ферма изложи в полетата на книгата „Великата теорема“, която разтревожи всички учени.
През годините учените се опитваха да докажат тази теорема.
Но това уникално творение на Ферма и на себе си в продължение на цял век е хвърлено в "ъндърграунда", обявено за "извън закона", превърна се в най-гнусната и омразна задача в цялата история на математиката. Но дойде време това „грозно патенце” на математиката да се превърне в красив лебед! Невероятната гатанка на Ферма е изтърпяла правото си да заеме достойното си място както в съкровищницата на математическите знания, така и във всяко училище по света, наред със своята сестра – питагоровата теорема. Такава уникална, грациозна задача просто не може да не има красиви, изящни решения. Ако теоремата на Питагор има 400 доказателства, тогава нека теоремата на Ферма има само 4 прости доказателства в началото.
Може би постепенно ще стават повече от тях.
Искам да говоря за този уникален проблем за всички учени.
Биография на Пиер Ферма
Пиер Ферма е роден в Южна Франция в град Бомон дьо Ломан, където баща му Доминик Ферма е бил "втори консул", тоест нещо като помощник на кмета.
Ферма вложи цялата сила на своя гений в математическите изследвания. Но математиката не се превърна в негова професия. Фермата избира юриспруденцията. От 1630 г. Ферма се премества в Тулуза, където получава място като съветник в парламента (т.е. съд). През 1631 г. Ферма се жени за далечната си роднина по майчина линия Луиз дьо Лонг. Пиер и Луиз имаха пет деца, от които най-големият, Самуел, стана поет и учен.
Голямата услуга на Ферма за науката обикновено се вижда във въвеждането на безкрайно малка величина в аналитичната геометрия, точно както Кеплер направи малко по-рано във връзка с геометрията на древните.
Преди Ферма италианският учен Кавалиери разработи систематични методи за изчисляване на площи. Но още през 1642 г. Ферма открива метод за изчисляване на площите, ограничени от всякакви "параболи" и всякакви "хиперболи". Той показа, че площта на неограничена фигура може да бъде крайна.
Ферма е един от първите, които се заемат с проблема с изправянето на кривите, т.е. изчисляване на дължината на техните дъги. Той успя да сведе тази задача до изчисляване на някои области.
Въпреки липсата на доказателства (достигна само едно от тях), е трудно да се надцени значението на работата на Пиер Ферма в областта на теорията на числата. Той единствен успява да изолира от хаоса на проблемите и конкретни въпроси, които непосредствено възникват пред изследователя при изследването на свойствата на цели числа, основните проблеми, които са станали централни за цялата класическа теория на числата. Той също така открива мощен общ метод за доказване на теоретико-числови твърдения - така наречения метод на неопределен или безкраен произход, който ще бъде разгледан по-долу. Следователно Ферма с право може да се счита за основател на теорията на числата.
Октомври 1640 г. Ферма прави следното твърдение: ако едно число не се дели на просто число p, тогава има степен k, такава, че a-1 се дели на p и е делител на p-1. Това твърдение се нарича малка теорема на Ферма. Той е фундаментален в цялата елементарна теория на числата.
В проблема за втората книга на неговата „Аритметика“ Диофант поставя проблема за представянето на даден квадрат като сбор от два рационални квадрата. В полето, срещу този проблем, Ферма пише: „Напротив, невъзможно е да се разложи нито куб на два куба, нито биквадрат на два биквадрата и като цяло не в степен, по-голяма от квадрат, на две степени със същия степен. Открих наистина прекрасно доказателство за това. но тези полета са твърде тесни за него." Това е известната Велика теорема.
Великата теорема е на първо място по броя на фалшивите доказателства, дадени й. Голямата теорема е свързана не само с алгебричната теория на числата, но и с алгебричната геометрия, която сега се развива интензивно.
Самият Ферма остави доказателство на Великата теорема за четвърти степени.
През миналия век Кумер, изучавайки последната теорема на Ферма, конструира аритметика за алгебрични цели числа от определен вид. Това му позволи да докаже Великата теорема за определен клас прости експоненти n. Понастоящем валидността на Голямата теорема е проверена за всички експоненти n по-малко от 5500.
От други произведения на Пиер Ферма остава да се спомене:
) за изследванията му в решаването на някои проблеми на теорията на вероятностите, породени или повдигнати от кореспонденция с Блез Паскал;
) относно опитите за възстановяване на някои от изгубените произведения на древногръцките математици и накрая,
) за споровете му с Декарт относно метода за определяне на най-големите и най-малките стойности и по въпросите на диоптриката.
Съвременниците на Ферма характеризират Ферма като честен, спретнат, уравновесен и приветлив човек, блестящо ерудиран както в математиката, така и в хуманитарните науки, експерт по много древни и живи езици, на които е писал добра поезия.
Правилни многоъгълници
Искам да знам кога може да се конструира обикновен n-ъгъл с помощта на пергел и линийка. За да получите разумен отговор, трябва да изясните формулировката на проблема. А именно, трябва да фиксирате размера и позицията на правилния n-ъгъл (в противен случай броят на решенията ще бъде безкраен, при условие че има поне едно решение). И така, ще приемем, че нашият n-ъгъл е вписан в даден кръг g с център O и позицията A0 на един от неговите върхове е фиксирана. Необходимо е да се определят позициите A1, A2, ..., An-1 на останалите върхове. Разбира се, достатъчно е да намерим позицията на точка A1 - отлагайки последователната дъга A0A1, получаваме точки A2, A3, A4 и т.н.
Най-лесният начин за решаване на този проблем е, когато n = 6. Известно е, че страната на правилния вписан шестоъгълник е равна на радиуса на дадения кръг. Следователно необходимата "програма" изглежда така (Приложение 1):
С помощта на компас построете окръжност G1 с радиус OA0 от точка A0.
Маркирайте точка A1 на пресечната точка на окръжности G и G1.
Виждаме, че тази програма води до два различни отговора, но съответните шестоъгълници A0A1'A2'A3'A4'A5' и A0A1 ”A2” A3 ”A4” A5” се различават само по реда на номериране на върховете. Същата ситуация се наблюдава в случаите n = 3 и n = 4. По-интересните случаи са n = 5 и n = 10. Тук ще се занимавам със случая n = 10.
Ако начертаем ъглополовящата A1B на ъгъла OA1A0, тогава образуваните триъгълници OA1B, BA1A0 ще бъдат равнобедрени, а триъгълниците OA1A0 и BA1A0 ще бъдат подобни. Ще разглеждаме правата OA0 като числова ос, на която точка O съответства на нула, а точка A0 - на единица.
След като решим това уравнение, ще намерим точка B. Желаната точка A1 се намира като пресечна точка на дадена окръжност G с окръжност с център в точка A0 и радиус x дължина. Има 2 такива точки - и получаваме две решения: точки A1 'и A1'.
Вторият корен е отрицателен и поради тази причина изглежда не работи. Нека обаче не бързаме да „изхвърляме“ този корен, а се опитаме да разберем геометричното му значение.
Нека възстановим предишната фигура (Приложение 3), като приемем, че точка B не е вдясно, а вляво от точка O. Ще получим друга фигура (Приложение 3). Това ще даде още две възможни позиции за необходимата точка A1: A1 ”'' и A1” ”.
И така, стигаме до четири различни възможности за точка A1. Резултатът е два различни десетоъгълника: изпъкнал и звездообразен (Приложения 2, 3).
Имайте предвид, че от "гледна точка" на компас и линийка, звездообразният десетоъгълник не е по-лош от изпъкнал.
Може да има възражение: за изпъкнал многоъгълник, несъседните страни не се пресичат, но за звезден многоъгълник те се пресичат. Но това възражение изчезва, ако наречем страна не сегмент между два върха (нямаме понятие за „между“!), а цялата линия. Тогава правилният чертеж на "изпъкналия" десетоъгълник ще има форма, която се различава само по размер от "звездата" (Приложение 4).
Подобна ситуация възниква и при петоъгълниците. Тук също има 4 решения, водещи до два различни петоъгълника (Приложение 5, а, б) с две различни номерации на върховете на всеки.
Сега, без да решаваме изрично задачата за конструиране на произволен правилен ъгъл, нека се опитаме да установим колко различни решения има той. Нека x означава дължината на дъгата A0A1. Точка A1 е решение на проблема (от гледна точка на компаса), ако, отлагайки дъга с дължина x от точка A0 последователно n пъти, се върнем към първоначалната точка A0 и отлагайки по-малък брой пъти, ние няма да се върне.
Последното предупреждение е от съществено значение, в противен случай в случая, например, n = 6, ще трябва да наречем триъгълник с двойно преминаване, или троен диаметър, или дори точка A0, повторена шест пъти като "правилен вписан шестоъгълник ".
На езика на аритметиката, приемайки дължината на целия кръг като единица, нашето условие може да се формулира по следния начин: числото nx е цяло число, а числата x, 2x, 3x, ..., (n-1) x не са цели числа. Това съответства на четирите решения, които по-рано намерихме по геометричен начин. Обърнете внимание, че ако вземем число (или,, ...) като x, тогава няма да получим нови геометрични решения: позицията на точка в окръжност не зависи от самото число x =, а от остатъка, който дава k, когато се дели на n. Ясно е, че несводимите дроби (m Правилен n-ъгълник може да се построи с пергел и права, само ако φ (n) = 2l за някакво цяло число l. (Например, невъзможно е да се построи правилен хептагон, тъй като числото φ (n) = 6 не е степен на две.) Опитах се да обясня необходимостта от това условие. Това, че също е достатъчно, е отделен резултат. Числата на Ферма Полученият резултат не изчерпва напълно задачата. Остава неясен въпросът - има ли много такива числа n, за които φ (n) = 2l, т.е. има ли изобщо много "червени" числа? Разбира се, за всяко отделно число можем доста бързо да разберем дали е червено или черно - достатъчно е да изчислим φ (n). Но това няма да даде визуално описание на цялата колекция от червени числа. Оказва се, че търсенето на подобно описание води до труден и все още нерешен проблем в теорията на числата. Нека разложим n на прости множители: = p1m1p2m2… pkmk, където p1,…, рk са различни прости числа и изчисляваме ф (n). От свойствата на функцията на Ойлер (1) и (2) получаваме: f (n) = f (p1m1) f (p2m2) ... f (pkmk) = p1m1-1p2m2-1 (p1-1) (p2-1) ... (pk-1). За да бъде дясната страна на последния израз на степен на две, е необходимо всеки нечетен прост фактор p1 да бъде включен в него с експонента m1 = 1: в този случай самото число p1 трябва да има вида p1 = 2l + 1. От друга страна, изразът 2l + 1 може да бъде прост само когато l е степен на две. И така, всеки нечетен фактор p1 = + 1. Числата от вида +1 се наричат числа на Ферма. Първите пет числа на Ферма (за k = 0,1,2,3,4) - 3, 5, 17, 257, 65537 - наистина се оказаха прости. Както открива Ойлер, шестото число на Ферма, 1, се дели на 641. Още от времето на Ойлер математиците от различни страни се интересуват от числата на Ферма. По-специално, преди почти точно сто години през 1878 г., на заседание на Петербургската академия на науките, съобщението на Е.И. Золотарева за творбата, представена на академията от свещеник Йон Первушин. В тази работа беше установено, че бр Напоследък много числа на Ферма бяха изследвани на компютри. Никога не е било възможно да се намерят прости числа сред тях, така че все още не е известно дали има прости числа на Ферма, различни от първите пет. Затова съм принуден да формулирам отговора на проблема в може би все още не окончателен вид: Правилен n-ъгълник може да се построи с пергел и права, ако и само ако n = 2kр1р2 ... рk, където р1 са по двойки различни числа на Ферма. Последната теорема на Ферма
За всяко естествено число n> 2 уравнението xn + yn = zn няма естествени решения x, y и z. При n = 3 теоремата на Ферма е доказана от Л. Ойлер, за n = 5 от И. Дирихле и А. Лежандър, за n = 7 - от Г. Лам. Достатъчно е да се докаже теоремата на Ферма за всеки прост показател n = p> 2, т.е. достатъчно е да се докаже, че уравнението няма решения в различни от нула цели взаимно прости числа x, y, z. първият случай, когато (xyz, p) = 1 и вторият случай, когато p | z. Доказателството на втория случай на теоремата на Ферма е по-сложно и обикновено се извършва по метода на безкрайното спускане. Теоремата на Ферма може да се формулира по следния начин: за всяко естествено число n> 2 няма рационални точки на кривата на Ферма xn + yn = 1, с изключение на тривиалните (0, ± 1), (± 1,0). Рационалните точки на кривата на Ферма се изследват с методи на алгебричната геометрия. Тези методи доказаха, че броят на рационалните точки на кривата на Ферма във всеки случай е краен, което следва от хипотезата на Мордел, доказана от Г. Фалтингс. Уравнението на Ферма се разглежда в алгебрични числа, цели функции, матрици и т.н. Има обобщения на теоремата на Ферма за уравнения от вида Доказателство за теорема за номера на фермата Теорема за светлината на Ферма доказателство: Нека съществуват естествени числа x, y, n, i такива, че n≥z и xn + yn = zn. Лесно е да се види, че x Q.E.D. Малката теорема на Ферма
За всяко просто p и цяло число a, ap-1 - 1 се дели на p. доказателство: Да разгледаме два случая: a се дели на p; a не се дели на p. ) a се дели на p; След това се използват сравнения<#"556025.files/image012.jpg"> Приложение 2
Приложение 3
Приложение 4
Приложение 5
Приложение 6 Творчество на Олга Загайнова и Наталия Загайнова. Математикът и дяволът
След месеци упорита работа, изучавайки безброй избледнели ръкописи, Саймън Флаг успя да призове дявола. Неоценима помощ му оказва съпругата на Саймън, познавач на Средновековието. Самият той, бидейки само математик, не можеше да анализира латински текстове, особено усложнени от редките термини на демонологията на 10-ти век. Прекрасният инстинкт на г-жа Флаг се оказа полезен тук. След предварителни схватки Саймън и дяволът седнаха на масата за сериозни преговори. Посетителят от Ада беше намусен, тъй като Саймън презрително отхвърли най-примамливите му предложения, като лесно разпозна смъртоносната опасност, скрита във всяка съблазнителна примамка. „Ами ако сега изслушате предложението ми за промяна? — каза най-накрая Саймън. - Във всеки случай няма мръсни трикове. Дяволът изви раздвоения край на опашката си от раздразнение, сякаш беше обикновен ключодържател. Очевидно е бил обиден. — Добре тогава — съгласи се той ядосано. - Няма да има никаква вреда от това. Напред, г-н Саймън! — Ще ви задам само един въпрос — започна Саймън и дяволът се развесели. - Трябва да отговорите в рамките на двадесет и четири часа. Ако не успееш, ще ми платиш сто хиляди долара. Това е скромно търсене - свикнали сте с неизмеримо големи изисквания. Без милиарди, без Елена от Троянци върху кожата на пантера. Разбира се, ако спечеля, не трябва да ми отвръщаш. - Просто помисли! — изсумтя дяволът. - Какъв е вашият курс? „Ако не успея, за кратко ще стана твой роб. Но без никакви мъки там, смърт на душата и други подобни - това би било малко за такава дреболия като сто хиляди долара. Не желая зло и на моите близки или приятели. Въпреки това, "допълни той, като се замисли," може да има изключения. Дяволът се намръщи, дърпайки гневно края на опашката си. Накрая дръпна толкова силно, че направи гримаса от болка и решително заяви: Жалко, но аз се занимавам само с души. Вече имам достатъчно роби. Ако знаехте колко безплатни и честни услуги ми предоставят хората, щяхте да бъдете изумени. Все пак ето какво ще направя. Ако в дадения момент не мога да отговоря на въпроса ви, ще получите не мизерни сто хиляди долара, а каквато и да е - разбира се, не прекалено дива - сума. Освен това ви предлагам здраве и щастие до края на живота ви. Ако ти отговоря на въпроса - добре, знаеш последствията. Това е всичко, което мога да ви предложа. Той извади запалена пура от въздуха и започна да пуши. Настъпи предпазливо мълчание. Саймън се взря пред себе си, без да вижда нищо. Капчици пот се стичаха по челото му. Той знаеше отлично какви условия може да постави дяволът. Мускулите на лицето му се напрегнаха... Не, той е готов да положи душата си, че никой - нито човек, нито звяр, нито дявол - няма да отговори на въпроса му след ден. - Включете жена ми в параграфа за здраве и щастие - и от вашите ръце! - той каза. - Да подпишем. Дяволът кимна. Той извади угарката от устата си, погледна го с отвращение и го докосна с пръст с нокти. Фасът от цигара моментално се превърна в розово ментово хапче, което дяволът започна да смуче силно и с явно удоволствие. „Що се отнася до въпроса ви – продължи той, – трябва да има отговор на него, в противен случай нашето споразумение е невалидно. През Средновековието хората обичаха гатанки. Често идваха при мен с парадокси. Например: в селото имаше само един бръснар, който бръснеше всеки, който не се бръсне сам. Кой обръсна бръснача? те попитаха. Но, както Ръсел посочи, думата „всички“ обезсмисля такъв въпрос и няма отговор. „Въпросът ми е честен и не съдържа парадокс“, увери го Саймън. - Глоба. ще отговоря. защо се хилиш? „Аз... нищо“, отвърна Саймън с усмивка от лицето му. — Имаш силни нерви — каза дяволът с мрачен, но одобрителен тон, издърпвайки пергамент от въздуха. „Ако се появих пред вас под формата на чудовище, съчетаващо сладостта на вашите горили с грацията на чудовище, което живее на Венера, вие едва ли бихте запазили апломба си и съм сигурен...” „Няма нужда от това — каза припряно Саймън. Той взе предоставения му договор, увери се, че всичко е наред и отвори ножа си. - Чакай малко! дяволът го спря. - Нека го дезинфекцирам. Той вдигна острието към устните си, духна леко и стоманата светна в черешово червено. - Заповядай! Сега докоснете върха на ножа си... хм... до мастилото и това е всичко... Моля, втория ред отдолу, последният е мой. Саймън се поколеба, гледайки замислено към нажежения връх на ножа. Абонирайте се, - побърза дяволът и Саймън, изправи раменете си, сложи името си. След като постави подписа си с великолепен щрих, дяволът потърка ръцете си, хвърли откровен притежателен поглед на Саймън и каза весело: - Е, изложете въпроса си! Веднага щом отговоря, ще тръгваме. Имам друг клиент, който трябва да посетя днес, а времето изтича. — Добре — каза Саймън и си пое дълбоко дъх. - Въпросът ми е: вярна ли е теоремата на великия Ферма или не? Дяволът глътна слюнка. За първи път самочувствието му се разклати. - Чия Велика? Какво? — попита той с тъп глас. - Последната теорема на Ферма. Това е математическо предложение, което Ферма, френски математик от седемнадесети век, твърди, че е доказал. Доказателството му обаче не е записано и до ден днешен никой не знае дали теоремата е вярна или не. Когато Саймън видя лицето на дявола, устните му потрепериха. - Е, върви и се занимавай! - Математика! - извика ужасено опашатият звяр. — Мислиш ли, че имах време да науча такива неща? Минах през тривиум и квадривиум Мога да се справя, случи ми се да правя по-трудни неща, скъпи ми г-н Саймън, - каза дяволът, - веднъж отлетях до далечна звезда и донесох оттам литър неутроний точно за 16 ... Знам — прекъсна го Саймън. - Вие сте майстор в подобни трикове. - Какви трикове има! — гневно измърмори дяволът. - Имаше гигантски технически трудности. Но не разбърквайте миналото. Ще отида в библиотеката, а утре по това време... - Не - прекъсна го сурово Саймън. - Подписахме преди половин час. Върнете се само след двадесет и три часа и половина. Няма да ви бързам “, добави иронично той, когато дяволът погледна тревожно часовника си. „Изпийте чаша вино и се запознайте с жена ми, преди да тръгнете. „Никога не пия на работа и нямам време да се срещам с жена ти... поне не сега. Той изчезна. Съпругата на Саймън влезе в същия момент. - Отново подслушване на вратата! Саймън я укори нежно. — Разбира се — каза тя със задавен глас. „И аз искам да знам, скъпа, дали този въпрос наистина е труден. Защото ако не е... Саймън, ужасен съм! „Бъдете спокоен, това е труден въпрос“, отвърна небрежно Саймън. - Не всеки разбира това веднага. Виждате ли – продължи той с лекторски тон, – всеки може лесно да намери две цели числа, чиито квадратчета също се събират в квадрат. Например, 32 + 42 = 52, тоест само 9 + 16 = 25. Добре? - Да! Тя оправи вратовръзката на съпруга си. - Но никой все още не е успял да намери два куба, които при добавяне също биха дали куб, или по-високи степени, които биха довели до подобен резултат - очевидно те просто не съществуват. И все пак“, заключи той триумфално, „все още не е доказано, че такива числа не съществуват! Сега разбирам? - Разбира се. „Съпругата на Саймън винаги е разбирала най-сложните математически предложения. И ако нещо се оказваше извън нейното разбиране, съпругът й търпеливо й обясняваше всичко няколко пъти. Така че г-жа Флаг имаше малко време да прави други неща. — Ще направя кафе — каза тя и си тръгна. Четири часа по-късно, докато седяха и слушаха Третата симфония на Брамс, дяволът се появи отново. - Аз вече научих основите на алгебрата, тригонометрията и планиметрията! — обяви той триумфално. - Работиш бързо! Саймън го похвали. - Сигурен съм, че сферичната, аналитичната, проективната, дескриптивната и неевклидовата геометрия няма да представляват никакви затруднения за вас. Дяволът трепна. - Има ли толкова много от тях? — попита той с тих глас. - О, това не е всичко. Саймън изглеждаше така, сякаш предава добри новини. „Неевклидовото ще ти хареса“, засмя се той. - За това няма да е необходимо да разбирате чертежите. Чертежите не казват нищо. И тъй като сте в разногласия с Евклид... Дяволът изпъшка, избледня като стара филмова лента и изчезна. Жената на Саймън се изкикоти. „Скъпа моя“, изпя тя, „започвам да си мисля, че ти ще поеме управлението!“ - Шш! Последната част! Страхотно! Шест часа по-късно нещо пламна, стаята беше замъглена от дим и дяволът отново беше там. Има торбички под очите. Саймън Флаг потисна усмивката си. „Минах през всички тези геометрии“, каза дяволът с мрачно задоволство. - Сега ще е по-лесно. Мисля, че съм готов да се справя с твоя малък пъзел. Саймън поклати глава. - Прекалено много бързаш. Вероятно не сте забелязали такива фундаментални методи като анализ на безкрайно малки, диференциални уравнения и смятане на крайни разлики. Тогава има още... - Всичко това наистина ли е необходимо? дяволът въздъхна. Той седна и започна да търка с юмруци подутите си клепачи. Горкият не можа да не се прозя. „Не мога да кажа, предполагам“, отвърна Саймън с безразличен глас. - Но хората, работещи върху този „малък пъзел“, са изпробвали всички клонове на математиката и проблемът все още не е решен. Бих предложил... Но дяволът не беше в настроение за съвета на Саймън. Този път изчезна, без дори да стане от стола си. И той го направи доста неловко. Мисля, че е уморен “, каза г-жа Флаг. - Горкият дявол! В тона й обаче беше трудно да улови съчувствие. — И аз съм уморен — каза Саймън. - Хайде да си лягаме. Мисля, че няма да се появи до утре. — Може би — съгласи се съпругата. „Но за всеки случай ще облека риза с черна дантела. Дойде следващата сутрин. Сега двойката намери музиката на Бах за по-подходяща. Така те поставиха запис с Уанда Ландовска. „Още десет минути и ако той не се върне с решение, ние спечелихме“, каза Саймън. „Отдавам му дължимото. Можеше да завърши курса за един ден и с отличие и да получи докторска степен. Обаче... Чу се съскане. Разнасяйки миризмата на сяра, се издигна ален гъбен облак. Пред съпрузите дяволът стоеше на килима и дишаше шумно, изхвърляйки облаци пара. Раменете му паднаха. Очите му бяха налети в кръв. Лапата с нокти, все още стискаща снопа надраскани страници, забележимо потрепери. Вероятно нервите му играеха номера. Мълчаливо той хвърли купчината хартии на пода и започна яростно да ги тропа с нацепените си копита. Най-после, като изцеди цялата си енергия, дяволът се успокои и горчива усмивка изкриви устата му. Ти победи, Саймън, прошепна дяволът, гледайки математика с добродушно уважение. - Дори аз не можах да уча математика за това кратко време, достатъчно, за да преодолея толкова трудна задача. Колкото повече се ровех в него, толкова по-зле ставаха нещата. Неуникално разлагане на множители, идеални числа - о, Ваал!.. Знаеш ли, - каза той поверително, - дори най-добрите математици на други планети - и те са се отдалечили от вас - не са постигнали решение. Ех, един човек на Сатурн - малко прилича на гъба на кокили - в главата си решава диференциални уравнения с частни части. Но ето и той мина, - въздъхна дяволът. Бъдете здрави. Дяволът изчезна много бавно. Явно беше доста уморен. Пиер Ферма е роден в Южна Франция в град Бомон дьо Ломан, където баща му Доминик Ферма е бил "втори консул", тоест нещо като помощник на кмета. Метричният запис за неговото кръщение на 20 август 1601 г. гласи: „Пиер, син на Доминик Ферма, буржоа и втори консул на град Бомон“. В колежа Пиер придоби добри познания по езици: латински, гръцки, испански, италиански. Фермата се славеше като тънък познавач на древността, те се обръщаха към него за съвет относно трудни места в изданията на гръцката класика. Но Ферма изпрати цялата сила на своя гений в математическите изследвания. Но математиката не се превърна в негова професия. Фермата избира юриспруденцията. В Орлеан му е присъдена бакалавърска степен. От 1630 г. Ферма се премества в Тулуза, където получава място като съветник в парламента (т.е. съд). През 1631 г. Ферма се жени за далечната си роднина по майчина линия Луиз дьо Лонг. Пиер и Луиз имаха пет деца, от които най-големият, Самуел, стана поет и учен. На него дължим първите събрани произведения на Пиер Ферма, публикувани през 1679 г. Нито едно от неговите писания не е публикувано приживе. Въпреки това той придаде на няколко трактата напълно завършен вид и те станаха известни в ръкописите на повечето учени от неговото време. Една от първите математически работи на Ферма е възстановяването на две изгубени книги на Аполоний "На равни места". Голямата услуга на Ферма за науката обикновено се вижда във въвеждането на безкрайно малка величина в аналитичната геометрия, точно както Кеплер направи малко по-рано във връзка с геометрията на древните. Той направи тази важна стъпка в своите 1629 произведения върху най-големите и най-малките величини - работите, които откриха тази поредица от изследвания на Ферма, която е една от най-големите връзки в историята на развитието не само на висшия анализ като цяло, но и на анализ на безкрайно малките в частност. ... Преди Ферма италианският учен Кавалиери разработи систематични методи за изчисляване на площи. Но още през 1642 г. Ферма открива метод за изчисляване на площите, ограничени от всякакви "параболи" и всякакви "хиперболи". Той показа, че площта на неограничена фигура може да бъде крайна. Ферма е един от първите, които се заемат с проблема с изправянето на кривите, тоест изчисляването на дължината на техните дъги. Той успя да сведе тази задача до изчисляване на някои области. По-нататъшният успех на методите за определяне на „области“, от една страна, и „методите на допирателните и екстремумите“, от друга, се състоеше в установяването на взаимовръзката на тези методи. На 18 октомври 1640 г. Ферма прави следното твърдение: ако числото a не се дели на просто число p, тогава има степен k, такава, че a-1 се дели на p, а k е делител на p-1 . Това твърдение се нарича малка теорема на Ферма. Той е фундаментален в цялата елементарна теория на числата. В проблема за втората книга на неговата „Аритметика“ Диофант поставя проблема за представянето на даден квадрат като сбор от два рационални квадрата. В полето, срещу този проблем, Ферма пише: „Напротив, невъзможно е да се разложи нито куб на два куба, нито биквадрат на два биквадрата и като цяло не в степен, по-голяма от квадрат, на две степени със същия степен. Открих наистина прекрасно доказателство за това. но тези полета са твърде тесни за него." Това е известната Велика теорема. Великата теорема е на първо място по броя на фалшивите доказателства, дадени й. Самият Ферма остави доказателство на Великата теорема за четвърти степени. През миналия век Кумер, изучавайки последната теорема на Ферма, конструира аритметика за алгебрични цели числа от определен вид. Това му позволи да докаже Великата теорема за определен клас прости експоненти n. Понастоящем валидността на Голямата теорема е проверена за всички експоненти n по-малко от 5500. Ферма за първи път стига до идеята за координати и създава аналитична геометрия. Той също се занимава с проблеми в теорията на вероятностите. Ферма принадлежи към откриването на закона за разпространението на светлината в околната среда. Използвайки своя метод на максимумите и минимумите, той открива пътя на светлината и установява по-специално закона за пречупване на светлината. Ферма Пиер (1601-1665), френски математик. Роден на 17 август 1601 г. в Бомон дьо Ломан, в семейството на градски съветник, който се занимава с търговия. Учи в Тулуза в местния университет. След като получава диплома по право, през 1631 г. Ферма постъпва на държавна служба в касационната камара на парламента на Тулуза (съдебен орган). Първоначално е комисар по приемането на петиции, а от 1648 г. е повишен в чин съветник. Той се жени за далечна роднина по майчина линия - Луиз дьо Лонг (1631). От петте деца, родени в семейството, най-големият син Самуил е известен, през 1679 г. той публикува първите събрани произведения на баща си. Изследователските интереси на Ферма са в много области. След като изучава няколко езика, той обича поезията, коментира древни автори и изучава оптични явления. През целия си живот той води обширна кореспонденция с много мислители, включително Б. Паскал, Р. Декарт. Математиката винаги е оставала за Ферма само хоби и въпреки това той положи основите на много от нейните области - аналитична геометрия, безкрайно малко смятане, диференциални уравнения, теория на вероятностите. Някои от неговите открития са доста изпреварили времето си. Той е известен като автор на две известни теореми в теорията на числата, наречени на негово име: малката теорема на Ферма и последната теорема на Ферма. По отношение на последното в полетата на една от книгите той пише: „Намерих наистина прекрасно доказателство за това, но тези полета са твърде малки за него“. По ирония на съдбата именно голямата теорема държи рекорда за броя на неуспешните опити за доказване за дълго време. Едва през 1994 г. американският математик Е. Уайлс успява да формулира общото му доказателство.
се дели на 167722161 = 5225 + 1.
