भाग चार बुनियादी गणितीय संक्रियाओं (जोड़, घटाव, गुणा) में से एक है। विभाजन, अन्य कार्यों की तरह, न केवल गणित में, बल्कि रोजमर्रा की जिंदगी में भी महत्वपूर्ण है। उदाहरण के लिए, आप पूरी कक्षा (25 लोगों) को पैसे सौंपेंगे और शिक्षक के लिए एक उपहार खरीदेंगे, लेकिन आप सब कुछ खर्च नहीं करेंगे, परिवर्तन होगा। इसलिए आपको बदलाव को सभी में बांटना होगा। इस समस्या को हल करने में आपकी मदद करने के लिए डिवीजन ऑपरेशन आता है।
डिवीजन एक दिलचस्प ऑपरेशन है, जैसा कि हम इस लेख में आपके साथ देखेंगे!
संख्याओं का विभाजन
तो थोड़ा सिद्धांत और फिर अभ्यास! विभाजन क्या है? विभाजन किसी चीज को बराबर भागों में बांट रहा है। यानी यह चॉकलेट का एक बैग हो सकता है जिसे समान भागों में विभाजित करने की आवश्यकता होती है। उदाहरण के लिए, एक बैग में 9 मिठाइयाँ हैं, और जो व्यक्ति उन्हें प्राप्त करना चाहता है - तीन। फिर आपको इन 9 चॉकलेट को तीन लोगों में बांटना है।
यह इस प्रकार लिखा गया है: 9: 3, उत्तर संख्या 3 होगी। यानी संख्या 9 को संख्या 3 से विभाजित करने से संख्या 9 में निहित तीन संख्याओं की संख्या का पता चलता है। विपरीत क्रिया, एक परीक्षण, होगा गुणन। 3*3=9. सही? बिल्कुल।
अतः उदाहरण 12:6 पर विचार करें। सबसे पहले, उदाहरण में प्रत्येक घटक को नाम दें। 12 - लाभांश, अर्थात्। एक संख्या जिसे भागों में विभाजित किया जा सकता है। 6 भाजक है, यह उन भागों की संख्या है जिनके द्वारा लाभांश को विभाजित किया जाता है। और परिणाम "भागफल" नामक एक संख्या होगी।
12 को 6 से भाग देने पर उत्तर संख्या 2 होगी। आप हल को 2 * 6 = 12 से गुणा करके देख सकते हैं। यह पता चला है कि संख्या 6 संख्या 12 में 2 बार समाहित है।
शेष के साथ विभाजन
शेष के साथ विभाजन क्या है? यह वही विभाजन है, केवल परिणाम एक सम संख्या नहीं है, जैसा कि ऊपर दिखाया गया है।
उदाहरण के लिए, 17 को 5 से भाग दें। चूँकि 5 से 17 से विभाज्य सबसे बड़ी संख्या 15 है, उत्तर 3 है और शेष 2 है, और इसे इस प्रकार लिखा जाता है: 17: 5 = 3 (2)।
उदाहरण के लिए, 22:7. इसी तरह, हम 7 से 22 तक विभाज्य अधिकतम संख्या निर्धारित करते हैं। यह संख्या 21 है। तब उत्तर होगा: 3 और शेष 1. और लिखा है: 22: 7 = 3 (1)।
3 और 9 . द्वारा विभाजन
विभाजन का एक विशेष मामला संख्या 3 और संख्या 9 से विभाजन होगा। यदि आप जानना चाहते हैं कि क्या किसी संख्या को बिना शेष के 3 या 9 से विभाजित किया जा सकता है, तो आपको इसकी आवश्यकता होगी:
लाभांश के अंकों का योग ज्ञात कीजिए।
3 या 9 से विभाजित करें (जो भी आप चाहते हैं)।
यदि उत्तर शेष के बिना प्राप्त होता है, तो संख्या बिना शेषफल के विभाजित हो जाएगी।
उदाहरण के लिए, संख्या 18। अंकों का योग 1 + 8 = 9 है। अंकों का योग 3 और 9 दोनों से विभाज्य है। संख्या 18: 9 = 2, 18: 3 = 6। शेष के बिना विभाजित।
उदाहरण के लिए, संख्या 63. अंकों का योग 6 + 3 = 9. 9 और 3 दोनों से विभाज्य है। 63: 9 = 7, और 63: 3 = 21. इस तरह की संक्रियाएँ किसी भी संख्या के साथ की जाती हैं ताकि यह पता लगाया जा सके कि शेष 3 या 9 से विभाज्य है या नहीं।
गुणन और भाग
गुणा और भाग विपरीत कार्य हैं। गुणन का उपयोग विभाजन के लिए परीक्षण के रूप में और भाग को गुणन के परीक्षण के रूप में किया जा सकता है। आप गुणन के बारे में अधिक जान सकते हैं और गुणन पर हमारे लेख में संचालन में महारत हासिल कर सकते हैं। जो गुणन का विस्तार से वर्णन करता है और इसे सही तरीके से कैसे करें। वहां आपको गुणन सारणी और प्रशिक्षण के उदाहरण भी मिलेंगे।
आइए भाग और गुणन की जाँच का एक उदाहरण दें। मान लें कि उदाहरण 6*4 है। उत्तर: 24. फिर भाग द्वारा उत्तर की जाँच करें: 24: 4 = 6, 24: 6 = 4। सही ढंग से हल किया। इस मामले में, किसी एक कारक द्वारा उत्तर को विभाजित करके चेक किया जाता है।
या विभाजन 56:8 के लिए एक उदाहरण दिया गया है। उत्तर: 7. तो चेक 8*7=56 होगा। सही? हां। इस मामले में, भाजक द्वारा उत्तर को गुणा करके चेक किया जाता है।
डिवीजन 3 क्लास
तीसरी कक्षा में, विभाजन अभी शुरू हो रहा है। इसलिए, तीसरे ग्रेडर सबसे सरल समस्याओं को हल करते हैं:
समस्या 1... एक कारखाने के कर्मचारी को 8 पैक में 56 केक की व्यवस्था करने का काम सौंपा गया था। प्रत्येक में समान मात्रा प्राप्त करने के लिए आपको प्रत्येक पैकेज में कितने केक लगाने की आवश्यकता है?
टास्क 2... स्कूल में नए साल की पूर्व संध्या पर 15 छात्रों की एक कक्षा के लिए बच्चों को 75 मिठाइयाँ दी गईं। प्रत्येक बच्चे को कितनी मिठाइयाँ मिलनी चाहिए?
समस्या 3... रोमा, साशा और मिशा ने सेब के पेड़ से 27 सेब एकत्र किए। यदि उन्हें समान रूप से विभाजित किया जाए तो प्रत्येक को कितने सेब प्राप्त होंगे?
समस्या 4... चार दोस्तों ने 58 कुकीज खरीदीं। लेकिन तब उन्हें एहसास हुआ कि वे उन्हें समान रूप से विभाजित नहीं कर सकते। कितने लोगों को कुकीज़ खरीदने की ज़रूरत है ताकि सभी को 15 टुकड़े मिलें?
डिवीजन 4 क्लास
चौथी कक्षा में विभाजन तीसरी की तुलना में अधिक गंभीर है। सभी गणना एक कॉलम में विभाजन की विधि द्वारा की जाती है, और विभाजन में भाग लेने वाली संख्या छोटी नहीं होती है। लंबा विभाजन क्या है? आप नीचे उत्तर पा सकते हैं:
लम्बा विभाजन
लंबा विभाजन क्या है? यह एक ऐसी विधि है जो आपको बड़ी संख्याओं के विभाजन का उत्तर खोजने की अनुमति देती है। यदि अभाज्य संख्याओं जैसे 16 और 4 को विभाजित किया जा सकता है, और उत्तर स्पष्ट है - 4. तो 512:8 मन में एक बच्चे के लिए आसान नहीं है। और ऐसे उदाहरणों को हल करने की तकनीक के बारे में बताना हमारा काम है।
एक उदाहरण पर विचार करें, 512:8।
स्टेप 1... आइए लाभांश और भाजक को इस प्रकार लिखें:
भागफल को परिणाम के रूप में भाजक के तहत लिखा जाएगा, और लाभांश के तहत गणना की जाएगी।
चरण दो... हम बाएं से दाएं विभाजन शुरू करते हैं। सबसे पहले, हम संख्या 5 लेते हैं: 
चरण 3... संख्या 5 संख्या 8 से कम है, जिसका अर्थ है कि इसे विभाजित नहीं किया जा सकता है। इसलिए, हम लाभांश का एक और अंक लेते हैं:
अब 51, 8 से अधिक है। यह एक अपूर्ण भागफल है।
चरण 4... हम डिवाइडर के नीचे एक डॉट लगाते हैं।
चरण 5... 51 के बाद एक और संख्या 2 है, जिसका अर्थ है कि उत्तर में एक और संख्या होगी, अर्थात। भागफल दो अंकों की संख्या है। हमने दूसरा बिंदु रखा:
चरण 6... हम डिवीजन ऑपरेशन शुरू करते हैं। वह सबसे बड़ी संख्या जिसे 8 से 51 के शेष के बिना विभाजित किया जा सकता है, 48 है। 48 को 8 से विभाजित करने पर, हमें 6 मिलता है। भाजक के नीचे पहले बिंदु के बजाय संख्या 6 लिखें:
7 कदम... फिर हम संख्या 51 के ठीक नीचे लिखते हैं और "-" चिन्ह लगाते हैं:
चरण 8... फिर 51 में से 48 घटाएँ और उत्तर 3 प्राप्त करें।
*9 कदम*. हम संख्या 2 को ध्वस्त करते हैं और संख्या 3 के आगे लिखते हैं:
चरण 10परिणामी संख्या 32 को 8 से विभाजित करें और उत्तर का दूसरा अंक प्राप्त करें - 4।
तो उत्तर 64 है, कोई शेष नहीं। यदि हम संख्या 513 को विभाजित कर रहे हैं, तो शेषफल एक होगा।
तीन अंकों का विभाजन
तीन अंकों की संख्याओं का विभाजन लंबे विभाजन द्वारा किया जाता है, जिसे ऊपर के उदाहरण में समझाया गया है। एक ही तीन अंकों की संख्या का एक उदाहरण।
भिन्नों का विभाजन
भिन्नों का विभाजन उतना कठिन नहीं है जितना पहली नज़र में लगता है। उदाहरण के लिए, (2/3):( 1/4)। इस विभाजन की विधि काफी सरल है। 2/3 लाभांश है, 1/4 भाजक है। आप भाग चिह्न (:) को गुणन से बदल सकते हैं ( ), लेकिन इसके लिए आपको भाजक के अंश और हर को स्वैप करना होगा। अर्थात्, हम प्राप्त करते हैं: (2/3)(4/1), (2/3) * 4, यह बराबर है - 8/3 या 2 पूर्णांक और 2/3 बेहतर समझ के लिए एक उदाहरण के साथ एक और उदाहरण देते हैं। भिन्नों पर विचार करें (4/7) :( 2/5):
पिछले उदाहरण की तरह, भाजक 2/5 को पलटें और 5/2 प्राप्त करें, भाग को गुणन से बदलें। तब हमें (4/7) * (5/2) प्राप्त होता है। हम कमी और उत्तर बनाते हैं: 10/7, फिर हम पूरा भाग निकालते हैं: 1 पूर्ण और 3/7।
किसी संख्या को वर्गों में विभाजित करना
आइए संख्या 148951784296 की कल्पना करें और इसे तीन अंकों से विभाजित करें: 148 951 784 296। तो, दाएं से बाएं: 296 - इकाइयों का वर्ग, 784 - हजारों का वर्ग, 951 - लाखों का वर्ग, 148 - अरबों का वर्ग। बदले में, प्रत्येक वर्ग में, 3 अंकों की अपनी श्रेणी होती है। दाएं से बाएं: पहला अंक एक है, दूसरा अंक दहाई है, तीसरा अंक सैकड़ों है। उदाहरण के लिए, इकाइयों का वर्ग - 296, 6 - इकाइयाँ, 9 - दहाई, 2 - सैकड़ों।
प्राकृतिक संख्याओं का विभाजन
प्राकृत संख्याओं का विभाजन इस लेख में वर्णित सबसे सरल विभाजन है। यह शेष के साथ या बिना हो सकता है। भाजक और विभाज्य कोई भी गैर-आंशिक, पूर्ण संख्या हो सकती है। 
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डिवीजन प्रस्तुति
प्रस्तुतिकरण, विभाजन के विषय को दृष्टिगत रूप से दिखाने का एक और तरीका है। नीचे हम एक महान प्रस्तुति के लिए एक लिंक पाएंगे जो अच्छी तरह से समझाता है कि कैसे विभाजित किया जाए, विभाजन क्या है, लाभांश, भाजक और भागफल क्या है। अपना समय बर्बाद मत करो, लेकिन अपने ज्ञान को मजबूत करो!
डिवीजन उदाहरण
आसान स्तर
औसत स्तर
कठिन स्तर
मौखिक गिनती के विकास के लिए खेल
स्कोल्कोवो के रूसी वैज्ञानिकों की भागीदारी से विकसित विशेष शैक्षिक खेल दिलचस्प तरीके से मौखिक गिनती के कौशल को बेहतर बनाने में मदद करेंगे।
ऑपरेशन गेम का अनुमान लगाएं
खेल "ऑपरेशन का अनुमान लगाएं" सोच और स्मृति विकसित करता है। खेल का मुख्य बिंदु समानता के सत्य होने के लिए गणितीय चिन्ह चुनना है। स्क्रीन पर उदाहरण हैं, ध्यान से देखें और वांछित "+" या "-" चिन्ह लगाएं, ताकि समानता सही हो। चिह्न "+" और "-" चित्र के नीचे स्थित हैं, वांछित चिह्न का चयन करें और वांछित बटन पर क्लिक करें। यदि आपने सही उत्तर दिया है, तो आप अंक एकत्रित करते हैं और खेलते रहते हैं।
सरलीकरण खेल
सरलीकरण खेल सोच और स्मृति विकसित करता है। खेल का मुख्य बिंदु गणितीय ऑपरेशन को जल्दी से करना है। स्क्रीन पर, एक छात्र को ब्लैकबोर्ड पर खींचा जाता है, और एक गणितीय क्रिया दी जाती है, छात्र को इस उदाहरण की गणना करने और एक उत्तर लिखने की आवश्यकता होती है। नीचे तीन उत्तर हैं, गिनें और माउस से अपनी जरूरत की संख्या पर क्लिक करें। यदि आपने सही उत्तर दिया है, तो आप अंक एकत्रित करते हैं और खेलते रहते हैं।
फास्ट ऐड गेम
फास्ट एडिशन गेम सोच और याददाश्त को विकसित करता है। खेल का मुख्य बिंदु संख्याओं का चयन करना है, जिसका योग किसी दी गई संख्या के बराबर है। इस गेम को एक से सोलह तक का मैट्रिक्स दिया गया है। एक दी गई संख्या मैट्रिक्स के ऊपर लिखी जाती है, आपको मैट्रिक्स में संख्याओं का चयन करने की आवश्यकता होती है ताकि इन संख्याओं का योग निर्दिष्ट संख्या के बराबर हो। यदि आपने सही उत्तर दिया है, तो आप अंक एकत्रित करते हैं और खेलते रहते हैं।
दृश्य ज्यामिति खेल
खेल "विजुअल ज्योमेट्री" सोच और स्मृति विकसित करता है। खेल का मुख्य बिंदु चित्रित वस्तुओं की संख्या को जल्दी से गिनना और उत्तरों की सूची से इसका चयन करना है। इस खेल में कुछ सेकंड के लिए नीले वर्ग स्क्रीन पर दिखाए जाते हैं, उन्हें जल्दी से गिना जाना चाहिए, फिर उन्हें बंद कर दिया जाता है। तालिका के नीचे चार संख्याएँ लिखी हुई हैं, आपको एक सही संख्या का चयन करना है और उस पर माउस से क्लिक करना है। यदि आपने सही उत्तर दिया है, तो आप अंक एकत्रित करते हैं और खेलते रहते हैं।
पिग्गी बैंक गेम
खेल "गुल्लक" सोच और स्मृति विकसित करता है। खेल का मुख्य बिंदु यह चुनना है कि किस गुल्लक में अधिक पैसा है। इस खेल में आपको चार गुल्लक दिए जाते हैं, आपको यह गिनने की जरूरत है कि किस गुल्लक में अधिक पैसा है और इस गुल्लक को माउस से दिखाएं। यदि आपने सही उत्तर दिया है, तो आप अंक एकत्र करते हैं और आगे खेलना जारी रखते हैं।
फास्ट ऐड रीलोड गेम
फास्ट एडिशन रीलोडिंग गेम सोच, स्मृति और ध्यान विकसित करता है। खेल का मुख्य बिंदु सही शब्दों का चयन करना है, जिसका योग किसी दी गई संख्या के बराबर होगा। इस गेम में स्क्रीन पर तीन नंबर दिए जाते हैं और एक टास्क दिया जाता है, नंबर जोड़ें, स्क्रीन इंगित करती है कि किस नंबर को जोड़ना है। आप तीन अंकों में से वांछित संख्या का चयन करें और उन्हें दबाएं। यदि आपने सही उत्तर दिया है, तो आप अंक एकत्र करते हैं और आगे खेलना जारी रखते हैं।
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इस गणित कार्यक्रम के साथ, आप बहुपदों को एक कॉलम से विभाजित कर सकते हैं।
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बहुपद विभाजित करें यह पाया गया कि इस समस्या को हल करने के लिए आवश्यक कुछ लिपियों को लोड नहीं किया गया था, और हो सकता है कि प्रोग्राम काम न करे।
शायद आपके पास एडब्लॉक सक्षम है।
इस मामले में, इसे अक्षम करें और पृष्ठ को ताज़ा करें।
समाधान के प्रकट होने के लिए, आपको जावास्क्रिप्ट को सक्षम करने की आवश्यकता है।
अपने ब्राउज़र में जावास्क्रिप्ट को सक्षम करने के निर्देश यहां दिए गए हैं।
चूंकि बहुत सारे लोग हैं जो समस्या को हल करना चाहते हैं, आपका अनुरोध कतार में है।
कुछ सेकंड के बाद, समाधान नीचे दिखाई देगा।
कृपया प्रतीक्षा करें सेकंड ...
यदि तुम निर्णय में त्रुटि देखी गई, तो आप इसके बारे में फीडबैक फॉर्म में लिख सकते हैं।
मत भूलो इंगित करें कि कौन सा कार्यआप तय करें और क्या खेतों में प्रवेश करें.
हमारे खेल, पहेलियाँ, अनुकरणकर्ता:
थोड़ा सिद्धांत।
एक बहुपद का एक स्तंभ (कोण) द्वारा एक बहुपद (द्विपद) से विभाजन
बीजगणित में एक स्तंभ (कोने) द्वारा बहुपदों का विभाजन- बहुपद f (x) को एक बहुपद (द्विपद) g (x) से विभाजित करने के लिए एक एल्गोरिथ्म, जिसकी घात बहुपद f (x) की घात से कम या उसके बराबर है।
एक बहुपद को एक बहुपद से विभाजित करने के लिए एल्गोरिथ्म एक स्तंभ द्वारा संख्याओं को विभाजित करने का एक सामान्यीकृत रूप है, जिसे आसानी से हाथ से लागू किया जाता है।
किसी भी बहुपद \ (f (x) \) और \ (g (x) \), \ (g (x) \ neq 0 \) के लिए अद्वितीय बहुपद \ (q (x) \) और \ (r ( x ) \) ऐसा है कि
\ (\ फ्रैक (एफ (एक्स)) (जी (एक्स)) = क्यू (एक्स) + \ फ्रैक (आर (एक्स)) (जी (एक्स)) \)
इसके अलावा, \ (r (x) \) की डिग्री \ (g (x) \) से कम है।
एक कॉलम (कोण) में बहुपदों को विभाजित करने के लिए एल्गोरिदम का लक्ष्य किसी दिए गए लाभांश \ (f (x) \) के लिए भागफल \ (q (x) \) और शेष \ (r (x) \) को खोजना है और अशून्य भाजक \ (जी (एक्स) \)
उदाहरण
हम एक बहुपद को एक स्तंभ (कोने) से दूसरे बहुपद (द्विपद) से विभाजित करते हैं:
\ (\ बड़ा \ फ़्रेक (x ^ 3-12x ^ 2-42) (x-3) \)
निम्नलिखित चरणों का पालन करके दिए गए बहुपदों का भागफल और शेषफल ज्ञात किया जा सकता है:
1. भाजक के पहले तत्व को भाजक के प्रमुख तत्व से विभाजित करें, परिणाम को रेखा के नीचे रखें \ ((x ^ 3 / x = x ^ 2) \)
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3. भाज्य से गुणन के बाद प्राप्त बहुपद को घटाएँ, परिणाम को रेखा के नीचे लिखें \ ((x ^ 3-12x ^ 2 + 0x-42- (x ^ 3-3x ^ 2) = - 9x ^ 2 + 0x- 42) \)
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4. हम पिछले 3 चरणों को लाभांश के रूप में लाइन के नीचे लिखे बहुपद का उपयोग करते हुए दोहराते हैं।
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5. चरण 4 दोहराएँ।
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6. एल्गोरिथ्म का अंत।
इस प्रकार, बहुपद \ (q (x) = x ^ 2-9x-27 \) बहुपदों के विभाजन का भागफल है, और \ (r (x) = - 123 \) बहुपदों के विभाजन का शेष भाग है।
बहुपदों को विभाजित करने के परिणाम को दो समानताओं के रूप में लिखा जा सकता है:
\ (x ^ 3-12x ^ 2-42 = (x-3) (x ^ 2-9x-27) -123 \)
या
\ (\ बड़ा (\ फ़्रेक (x ^ 3-12x ^ 2-42) (x-3)) = x ^ 2-9x-27 + \ बड़ा (\ फ़्रेक (-123) (x-3)) \)
बच्चे को विभाजित करना कैसे सिखाएं? सबसे आसान तरीका है लंबा विभाजन सीखें... यह आपके सिर में गणना करने की तुलना में बहुत आसान है, यह आपको भ्रमित न होने, संख्याओं को "खोने" नहीं और एक मानसिक योजना विकसित करने में मदद करता है जो भविष्य में स्वचालित रूप से काम करेगी।
के साथ संपर्क में
कैसे
शेष भाग एक ऐसा तरीका है जिसमें किसी संख्या को ठीक कई भागों में विभाजित नहीं किया जा सकता है। इस गणितीय क्रिया के परिणामस्वरूप, पूरे भाग के अलावा, एक अविभाज्य टुकड़ा रहता है।
आइए एक सरल उदाहरण देंशेष के साथ कैसे विभाजित करें:
5 लीटर पानी के लिए एक कैन और 2 लीटर के लिए 2 डिब्बे हैं। जब पांच लीटर के जार से दो लीटर के जार में पानी डाला जाता है, तो पांच लीटर के जार में 1 लीटर अप्रयुक्त पानी रह जाता है। यह शेष है। डिजिटल रूप से, यह इस तरह दिखता है:
5: 2 = 2 आराम (1)। 1 कहाँ से आता है? 2x2 = 4, 5-4 = 1।
अब आइए एक लंबे विभाजन में विभाजन के क्रम को देखें। यह नेत्रहीन गणना प्रक्रिया को सुविधाजनक बनाता है और संख्याओं को न खोने में मदद करता है।
एल्गोरिथ्म सभी तत्वों के स्थान और क्रियाओं के क्रम को निर्धारित करता है जिसके द्वारा गणना की जाती है। उदाहरण के तौर पर, आइए 17 को 5 से भाग दें।
मुख्य चरण:
- सही प्रविष्टि। लाभांश (17) - बाईं ओर स्थित है। भाज्य के दायीं ओर भाजक (5) लिखिए। उनके बीच एक ऊर्ध्वाधर रेखा खींची जाती है (एक विभाजन चिह्न को दर्शाता है), और फिर, इस रेखा से, विभक्त पर जोर देते हुए एक क्षैतिज रेखा खींची जाती है। नारंगी में मुख्य विशेषताएं हाइलाइट की गई हैं।
- पूरे के लिए खोजें। अगला, पहली और सरल गणना की जाती है - लाभांश में कितने डिवाइडर फिट होते हैं। आइए गुणन तालिका का उपयोग करें और क्रम में जांचें: 5 * 1 = 5 - फिट बैठता है, 5 * 2 = 10 - फिट बैठता है, 5 * 3 = 15 - फिट बैठता है, 5 * 4 = 20 - फिट नहीं होता है। पांच गुणा चार सत्रह से अधिक है, जिसका अर्थ है कि चौथा पांच फिट नहीं बैठता। तीन पर वापस। एक 17-लीटर जार में 3 पाँच-लीटर जार फिट होंगे। हम परिणाम को फॉर्म में लिखते हैं: 3 हम रेखा के नीचे, भाजक के नीचे लिखते हैं। 3 एक अपूर्ण भागफल है।
- शेष का निर्धारण। 3*5 = 15. हम लाभांश के तहत 15 लिखते हैं। हम एक रेखा खींचते हैं ("=" चिन्ह को दर्शाता है)। परिणामी संख्या को लाभांश से घटाएँ: 17-15 = 2. हम नीचे पंक्ति के नीचे परिणाम लिखते हैं - एक कॉलम में (इसलिए एल्गोरिथम का नाम)। 2 शेष है।
ध्यान दें!इस प्रकार विभाजित करते समय, शेषफल हमेशा भाजक से कम होना चाहिए।
जब भाजक भाज्य से बड़ा हो
ऐसे मामले जब भाजक लाभांश से बड़ा होता है, मुश्किल होता है। दशमलव अंशों का अभी तक ग्रेड 3 के कार्यक्रम में अध्ययन नहीं किया गया है, लेकिन, तर्क का पालन करते हुए, उत्तर को भिन्न के रूप में लिखा जाना चाहिए - सबसे अच्छा दशमलव, कम से कम - एक साधारण। लेकिन (!) कार्यक्रम के अलावा, गणना विधि कार्य को सीमित करता है: विभाजित करने के लिए नहीं, बल्कि शेष को खोजने के लिए आवश्यक है! इसका हिस्सा नहीं है! इस समस्या को हल कैसे करें?
ध्यान दें!ऐसे मामलों के लिए एक नियम है जब भाजक लाभांश से बड़ा होता है: अधूरा भागफल 0 होता है, शेष लाभांश के बराबर होता है।
आप संख्या 5 को संख्या 6 से कैसे विभाजित करते हैं, शेष को हाइलाइट करते हुए? 5 लीटर वाले में कितने 6 लीटर के डिब्बे फिट होंगे? क्योंकि 6, 5 से बड़ा है।
असाइनमेंट के अनुसार, 5 लीटर भरना आवश्यक है - कोई भी नहीं भरा है। इसका अर्थ है कि सभी 5 शेष रह गए हैं। उत्तर: अधूरा भागफल = 0, शेष = 5।
डिवीजन स्कूल की तीसरी कक्षा में पढ़ना शुरू करता है। इस समय तक, छात्रों को पहले से ही होना चाहिए, जो उन्हें दो अंकों की संख्या को एकल अंकों की संख्या से विभाजित करने की अनुमति देता है।
समस्या का समाधान : पांच बच्चों को 18 कैंडी दें। कितनी कैंडी बची हैं?
उदाहरण:
हम अपूर्ण भागफल पाते हैं: 3 * 1 = 3, 3 * 2 = 6, 3 * 3 = 9, 3 * 4 = 12, 3 * 5 = 15। 5 - पाशविक बल। वापस 4.
शेष: 3 * 4 = 12, 14-12 = 2।
उत्तर अधूरा भागफल 4, 2 शेष।
आप पूछ सकते हैं कि, 2 से भाग देने पर शेषफल या तो 1 या 0 होता है। गुणन सारणी के अनुसार, उन संख्याओं के बीच जो दो के गुणज हों एक का अंतर है.
एक और कार्य: 3 पाई को दो से विभाजित किया जाना चाहिए।
4 पैटी को दो भाग में बाँट लें।
5 पाई को दो के लिए विभाजित करें।
बहुअंकीय संख्याओं के साथ कार्य करना
चौथी कक्षा का कार्यक्रम गणना की गई संख्या में वृद्धि के साथ एक अधिक जटिल विभाजन प्रक्रिया प्रदान करता है। यदि तीसरी कक्षा में गणना मूल गुणन तालिका के आधार पर 1 से 10 तक की सीमा में की जाती है, तो चौथे ग्रेडर 100 से अधिक बहु-अंकीय संख्याओं के साथ गणना करते हैं।
यह क्रिया सबसे आसानी से एक कॉलम में की जाती है, क्योंकि अधूरा भागफल भी दो अंकों की संख्या होगी (ज्यादातर मामलों में), और कॉलम एल्गोरिथ्म गणना को आसान और अधिक सहज बनाता है।
फूट डालो बहु-अंकीय संख्याओं से दो-अंकीय: 386:25
यह उदाहरण गणना स्तरों की संख्या में पिछले वाले से भिन्न है, हालाँकि गणना पहले की तरह उसी सिद्धांत के अनुसार की जाती है। आओ हम इसे नज़दीक से देखें:
386 लाभांश है, 25 भाजक है। अपूर्ण भागफल ज्ञात करना और शेष को अलग करना आवश्यक है।
प्रथम स्तर
भाजक दो अंकों की संख्या है। लाभांश तीन अंकों का है। लाभांश से पहले दो बाएं अंक चुनें - यह 38 है। उनकी तुलना भाजक से करें। 38 25 से अधिक है? हाँ, तो 38 को 25 से विभाजित किया जा सकता है। 38 में कितने पूरे 25 शामिल हैं?
25 * 1 = 25, 25 * 2 = 50। 50, 38 से अधिक है, एक कदम पीछे जाएं।
उत्तर है 1. हम ज़ोन को इकाई लिखते हैं पूर्ण निजी नहीं.
38-25 = 13. हम पंक्ति के नीचे संख्या 13 लिखते हैं।
दूसरा स्तर
13, 25 से अधिक है? नहीं - इसका मतलब है कि आप संख्या 6 को नीचे "कम" कर सकते हैं, इसे दाईं ओर 13 के आगे जोड़कर। यह 136 निकला। 136, 25 से अधिक है? हाँ - तो आप इसे घटा सकते हैं। 136 में 25 कितनी बार फिट होता है?
25 * 1 = 25, 25 * 2 = 50, 25 * 3 = 75, 25 * 4 = 100, 25 * 5 = 125, 256 * = 150। 150 136 से अधिक - एक कदम पीछे जाएं। हम अधूरे निजी क्षेत्र में एक के दाईं ओर 5 नंबर लिखते हैं।
हम शेष की गणना करते हैं:
136-125 = 11. हम लाइन के नीचे लिखते हैं। 11, 25 से अधिक है? नहीं - विभाजन नहीं किया जा सकता है। क्या लाभांश में अभी भी संख्याएँ हैं? नहीं - साझा करने के लिए और कुछ नहीं है। गणना पूर्ण हैं।
उत्तर:अपूर्ण भागफल 15 है, शेषफल 11 है।
और यदि ऐसा विभाजन प्रस्तावित है, जब दो अंकों का भाजक बहुमूल्यवान लाभांश के पहले दो अंकों से बड़ा है? इस मामले में, लाभांश का तीसरा (चौथा, पांचवां और बाद का) अंक तुरंत गणना में भाग लेता है।
आइए उदाहरण देते हैंप्रति विभाजन तीन और चार अंकों की संख्या के साथ:
75 दो अंकों की संख्या है। 386 तीन अंकों का है। भाजक के साथ बाईं ओर पहले दो अंकों की तुलना करें। 38 ओवर 75? नहीं - विभाजन नहीं किया जा सकता है। हम सभी 3 अंक लेते हैं। 386 ओवर 75? हाँ - विभाजन किया जा सकता है। हम गणना करते हैं।
75 * 1 = 75, 75 * 2 = 150, 75 * 3 = 225, 75 * 4 = 300, 75 * 5 = 375, 75 * 6 = 450। 450, 386 से अधिक है - हम एक कदम पीछे जाते हैं। हम अधूरे प्राइवेट ज़ोन में 5 लिखते हैं।
एक बच्चे को गणित करना सिखाने के महत्वपूर्ण चरणों में से एक अभाज्य संख्याओं को विभाजित करना सीखना है। बच्चे को विभाजन की व्याख्या कैसे करें, आप इस विषय में महारत हासिल करना कब शुरू कर सकते हैं?
एक बच्चे को विभाजित करना सिखाने के लिए, यह आवश्यक है कि सीखने के समय तक वह पहले से ही जोड़, घटाव जैसे गणितीय कार्यों में महारत हासिल कर चुका हो, और गुणन और विभाजन के कार्यों के बहुत सार का स्पष्ट विचार भी हो। यानी उसे यह समझना चाहिए कि विभाजन किसी चीज का समान भागों में विभाजन है। आपको गुणन संक्रियाएँ सिखाने और गुणन तालिका सीखने की भी आवश्यकता है।
मैंने इस बारे में पहले ही लिखा है कि यह लेख आपके लिए उपयोगी हो सकता है।
हम एक चंचल तरीके से विभाजन (विभाजन) के संचालन में महारत हासिल करते हैं
इस स्तर पर, बच्चे की यह समझ बनाना आवश्यक है कि विभाजन किसी चीज़ का समान भागों में विभाजन है। एक बच्चे को ऐसा करना सिखाने का सबसे आसान तरीका है कि उसे अपने दोस्तों या परिवार के सदस्यों के बीच कई वस्तुओं को साझा करने के लिए आमंत्रित किया जाए।
मान लीजिए कि 8 समान क्यूब्स लें और बच्चे को दो समान भागों में विभाजित करने के लिए आमंत्रित करें - उसके लिए और दूसरे व्यक्ति के लिए। कार्य को भिन्न और जटिल करें, अपने बच्चे को 8 क्यूब्स को दो में नहीं, बल्कि चार लोगों में विभाजित करने के लिए आमंत्रित करें। उसके साथ परिणाम का विश्लेषण करें। घटकों को बदलें, विभिन्न वस्तुओं और लोगों के साथ प्रयास करें जिनमें आपको इन वस्तुओं को विभाजित करने की आवश्यकता है।
जरूरी:सुनिश्चित करें कि पहले बच्चा समान संख्या में वस्तुओं के साथ काम करता है, ताकि विभाजन का परिणाम भागों की समान संख्या हो। यह अगले चरण में उपयोगी होगा, जब बच्चे को यह समझने की आवश्यकता होगी कि भाग गुणन का विलोम है।
गुणन तालिका का उपयोग करके गुणा और भाग करें
अपने बच्चे को समझाएं कि गणित में गुणन के विपरीत को भाग कहते हैं। गुणन तालिका का उपयोग करते हुए, किसी भी उदाहरण का उपयोग करते हुए, गुणन और भाग के बीच संबंध को छात्र को प्रदर्शित करें।
उदाहरण: 4x2 = 8. अपने बच्चे को याद दिलाएं कि गुणन का गुणनफल दो संख्याओं का गुणनफल होता है। फिर समझाइए कि भाग गुणन का विलोम है और इसे स्पष्ट रूप से समझाइए।
परिणामी उत्पाद "8" को उदाहरण से विभाजित करें - किसी भी कारक से - "2" या "4", और परिणाम हमेशा एक और कारक होगा जो ऑपरेशन में उपयोग नहीं किया गया था।
आपको युवा छात्र को यह भी सिखाने की आवश्यकता है कि विभाजन संचालन का वर्णन करने वाली श्रेणियों को कैसे कहा जाता है - "लाभांश", "भाजक" और "भागफल"। एक उदाहरण का प्रयोग करते हुए दिखाइए कि कौन सी संख्याएँ विभाज्य, विभाज्य और भागफल हैं। इस ज्ञान को सुदृढ़ करें, वे आगे सीखने के लिए आवश्यक हैं!
वास्तव में, आपको अपने बच्चे को गुणन तालिका "इसके विपरीत" सिखाने की आवश्यकता है, और आपको इसे और साथ ही गुणन तालिका को भी याद रखने की आवश्यकता है, क्योंकि यह तब आवश्यक होगा जब आप लंबे भाग को सीखना शुरू करेंगे।
एक कॉलम से विभाजित करें - एक उदाहरण दें
पाठ शुरू करने से पहले, अपने बच्चे के साथ याद रखें कि विभाजन ऑपरेशन की प्रक्रिया में संख्याओं को क्या कहा जाता है। "भाजक", "विभाज्य", "भागफल" क्या है? आपको इन श्रेणियों की सटीक और शीघ्रता से पहचान करना सिखाता है। यह आपके बच्चे को अभाज्य संख्याओं को विभाजित करना सिखाते समय बहुत उपयोगी होगा।
हम स्पष्ट रूप से समझाते हैं
आइए 938 को 7 से भाग दें। इस उदाहरण में, 938 भाज्य है और 7 भाजक है। परिणाम भागफल होगा, जिसे आपको गणना करने की आवश्यकता है।
स्टेप 1... हम संख्याओं को लिखते हैं, उन्हें "कोने" से विभाजित करते हैं।
चरण दो।छात्र को लाभांश की संख्या दिखाएँ और उसे भाजक से बड़ी सबसे छोटी संख्या चुनने के लिए कहें। तीन अंक 9, 3 और 8 में से यह संख्या 9 है। अपने बच्चे से यह विश्लेषण करने के लिए कहें कि संख्या 9 में संख्या 7 कितनी बार समाहित की जा सकती है? यह सही है, बस एक बार। इसलिए, हमारे द्वारा दर्ज किया गया पहला परिणाम 1 होगा।
चरण 3।हम एक कॉलम द्वारा विभाजन के डिजाइन के लिए आगे बढ़ते हैं:
हम भाजक को 7x1 से गुणा करते हैं और 7 प्राप्त करते हैं। हम अपने लाभांश 938 की पहली संख्या के तहत प्राप्त परिणाम लिखते हैं और हमेशा की तरह एक कॉलम में घटाते हैं। यानी 9 से हम 7 घटाते हैं और 2 प्राप्त करते हैं।
हम परिणाम लिखते हैं।
चरण 4।जो संख्या हम देखते हैं वह भाजक से कम है, इसलिए आपको इसे बढ़ाने की आवश्यकता है। ऐसा करने के लिए, हम इसे अपने लाभांश की अगली अप्रयुक्त संख्या के साथ जोड़ते हैं - यह 3 होगा। हम परिणामी संख्या 2 को 3 असाइन करते हैं।
चरण 5.अगला, हम पहले से ज्ञात एल्गोरिथम के अनुसार कार्य करते हैं। हम विश्लेषण करते हैं कि परिणामी संख्या 23 में हमारा भाजक 7 कितनी बार समाहित है? यह सही है, तीन बार। हम भागफल में संख्या 3 को नियत करते हैं। और उत्पाद का परिणाम - 21 (7 * 3) एक कॉलम में 23 नंबर के नीचे लिखा जाता है।
चरण 6अब हमारे भागफल की अंतिम संख्या ज्ञात करना बाकी है। पहले से ही परिचित एल्गोरिथम का उपयोग करते हुए, हम कॉलम में गणना करना जारी रखते हैं। कॉलम (23-21) में घटाने पर हमें अंतर मिलता है। यह 2 के बराबर है।
लाभांश से, हमारे पास एक संख्या अप्रयुक्त रह गई है - 8। इसे घटाव के परिणामस्वरूप प्राप्त संख्या 2 के साथ मिलाएं, हमें - 28 मिलता है।
चरण 7हम विश्लेषण करते हैं कि परिणामी संख्या में हमारा भाजक 7 कितनी बार समाहित है? यह सही है, 4 बार। हम परिणामी आकृति को परिणाम में लिखते हैं। तो, हमें एक लंबी बार = 134 से भाग देने के परिणामस्वरूप प्राप्त भागफल प्राप्त हुआ।
बच्चे को विभाजित करना कैसे सिखाएं - कौशल को मजबूत करें
कई स्कूली बच्चों को गणित की समस्या का मुख्य कारण सरल अंकगणितीय गणनाओं को जल्दी से करने में असमर्थता है। और इसी आधार पर प्राथमिक विद्यालय में सभी गणित का निर्माण किया जाता है। विशेष रूप से अक्सर समस्या गुणा और भाग में ठीक होती है।
एक बच्चे को यह सीखने के लिए कि मन में विभाजन की गणना को जल्दी और कुशलता से कैसे किया जाए, सही शिक्षण पद्धति और कौशल समेकन आवश्यक है। ऐसा करने के लिए, हम आपको विभाजन के कौशल में महारत हासिल करने के लिए वर्तमान में लोकप्रिय ट्यूटोरियल का उपयोग करने की सलाह देते हैं। कुछ बच्चों के लिए उनके माता-पिता के साथ अध्ययन करने के लिए डिज़ाइन किए गए हैं, अन्य स्वतंत्र कार्य के लिए।
- "विभाजन। स्तर 3. कार्यपुस्तिका "निरंतर शिक्षा कुमोन के लिए सबसे बड़े अंतरराष्ट्रीय केंद्र से"
- "विभाजन। स्तर 4. कार्यपुस्तिका "कुमोन द्वारा"
- "मानसिक अंकगणित नहीं। बच्चे को तेजी से गुणा और भाग करना सिखाने की प्रणाली। 21 दिनों के लिए। नोटबुक सिम्युलेटर।" श्री अखमदुलिन से - शैक्षिक बेस्टसेलिंग पुस्तकों के लेखक
सबसे महत्वपूर्ण बात यह है कि जब आप किसी बच्चे को लंबा विभाजन पढ़ाते हैं, तो वह एल्गोरिथ्म में महारत हासिल करना है, जो सामान्य तौर पर काफी सरल है।
यदि बच्चा गुणन सारणी और "रिवर्स" भाग का उपयोग करने में अच्छा है, तो उसे कोई कठिनाई नहीं होगी। फिर भी, अर्जित कौशल को लगातार प्रशिक्षित करना बहुत महत्वपूर्ण है। एक बार जब आप समझ जाएं कि बच्चे ने विधि के सार को समझ लिया है, तो वहां न रुकें।
किसी बच्चे को विभाजन संक्रिया को आसानी से सिखाने के लिए, आपको चाहिए:
- ताकि दो-तीन साल की उम्र में ही उन्होंने "संपूर्ण-भाग" के रिश्ते में महारत हासिल कर ली। उसे एक अविभाज्य श्रेणी के रूप में संपूर्ण की समझ विकसित करनी चाहिए और एक स्वतंत्र वस्तु के रूप में संपूर्ण के एक अलग हिस्से की धारणा विकसित करनी चाहिए। उदाहरण के लिए, एक खिलौना ट्रक एक संपूर्ण है, और इसका शरीर, पहिए, दरवाजे इस पूरे के हिस्से हैं।
- ताकि प्राथमिक विद्यालय की उम्र में बच्चा संख्याओं को जोड़ने और घटाने की क्रियाओं के साथ स्वतंत्र रूप से काम कर सके, गुणा और भाग की प्रक्रियाओं के सार को समझ सके।
बच्चे को गणित का आनंद लेने के लिए, न केवल सीखने के दौरान, बल्कि रोजमर्रा की स्थितियों में भी गणित और गणितीय क्रियाओं में उसकी रुचि जगाना आवश्यक है।
इसलिए, बच्चे के अवलोकन कौशल को प्रोत्साहित और विकसित करें, निर्माण, खेल और प्रकृति के अवलोकन के दौरान गणितीय क्रियाओं (गणना और विभाजन पर संचालन, संबंध "अंश-संपूर्ण", आदि) के साथ समानताएं बनाएं।
शिक्षक, बाल विकास केंद्र के विशेषज्ञ
द्रुज़िना ऐलेना
परियोजना के लिए विशेष रूप से साइट
माता-पिता के लिए वीडियो प्लॉट, बच्चे को लंबे विभाजन की सही व्याख्या कैसे करें:
एक कॉलम के साथ बहुअंकीय संख्याओं का विभाजन करना सबसे आसान है। एक कॉलम द्वारा विभाजन को भी कहा जाता है कोने से विभाजन.
लंबा विभाजन करना शुरू करने से पहले, लंबे विभाजन को रिकॉर्ड करने के बहुत रूप पर विस्तार से विचार करें। सबसे पहले, लाभांश लिखें और इसके दाईं ओर एक लंबवत पट्टी लगाएं:
ऊर्ध्वाधर रेखा के पीछे, लाभांश के विपरीत, हम भाजक लिखते हैं और इसके नीचे हम एक क्षैतिज रेखा खींचते हैं:
क्षैतिज रेखा के नीचे, गणनाओं से उत्पन्न भागफल को चरणों में लिखा जाएगा:
इंटरमीडिएट की गणना लाभांश के तहत लिखी जाएगी:
लॉन्ग डिवीज़न लिखने का पूर्ण रूप इस प्रकार है:
कॉलम से कैसे विभाजित करें
मान लें कि हमें 780 को 12 से विभाजित करने की आवश्यकता है, एक कॉलम में कार्रवाई लिखें और विभाजन के लिए आगे बढ़ें:
लंबा विभाजन चरणों में किया जाता है। पहली चीज जो हमें करने की जरूरत है वह है अधूरा लाभांश निर्धारित करना। हम लाभांश के पहले अंक को देखते हैं:
यह संख्या 7 है, क्योंकि यह भाजक से कम है, तो हम इससे विभाजन शुरू नहीं कर सकते हैं, जिसका अर्थ है कि हमें लाभांश से एक और अंक लेने की आवश्यकता है, संख्या 78 भाजक से बड़ी है, इसलिए हम इससे विभाजन शुरू करते हैं:
हमारे मामले में, संख्या 78 होगी अधूरा विभाज्य, इसे अधूरा कहा जाता है क्योंकि यह लाभांश का ही हिस्सा है।
अधूरा लाभांश निर्धारित करने के बाद, हम यह पता लगा सकते हैं कि भागफल में कितने अंक होंगे, इसके लिए हमें यह गणना करने की आवश्यकता है कि अपूर्ण लाभांश के बाद लाभांश में कितने अंक बचे हैं, हमारे मामले में केवल एक अंक है - 0, जो इसका मतलब है कि भागफल में 2 अंक होंगे।
भागफल में आने वाले अंकों की संख्या जानने के बाद, आप इसके स्थान पर डॉट्स लगा सकते हैं। यदि, विभाजन के अंत में, अंकों की संख्या संकेतित बिंदुओं से अधिक या कम निकली, तो कहीं एक त्रुटि हुई:
चलो विभाजित करना शुरू करते हैं। हमें यह निर्धारित करने की आवश्यकता है कि 78 में 12 कितनी बार समाहित है। ऐसा करने के लिए, हम क्रमिक रूप से भाजक को प्राकृतिक संख्याओं 1, 2, 3, ... से गुणा करते हैं जब तक कि हमें एक संख्या नहीं मिलती है जो अपूर्ण लाभांश के जितना करीब हो सके। या इसके बराबर, लेकिन इससे अधिक नहीं है। इस प्रकार, हम संख्या 6 प्राप्त करते हैं, इसे भाजक के नीचे लिखते हैं, और 78 से (स्तंभ घटाव के नियमों के अनुसार) हम 72 घटाते हैं (12 6 = 72)। जब हम 78 में से 72 घटाते हैं, तो हमें 6 का शेषफल मिलता है:
ध्यान दें कि शेष भाग हमें बताता है कि क्या हमने सही संख्या चुनी है। यदि शेषफल भाजक के बराबर या उससे बड़ा है, तो हमने गलत संख्या चुनी है और हमें एक बड़ी संख्या लेने की आवश्यकता है।
परिणामी शेष - 6 के लिए, हम लाभांश के अगले अंक - 0 को ध्वस्त कर देते हैं। परिणामस्वरूप, हमें अधूरा लाभांश - 60 मिलता है। निर्धारित करें कि संख्या 60 में 12 कितनी बार निहित है। हमें संख्या 5 मिलती है, इसे लिखें संख्या 6 के बाद भागफल में, और 60 से 60 घटाएँ ( 12 5 = 60)। शेष शून्य है:
चूंकि लाभांश में कोई और अंक नहीं बचे हैं, इसका मतलब है कि 780 को पूरी तरह से 12 से विभाजित किया गया था। लंबे विभाजन के परिणामस्वरूप, हमें भागफल मिला - यह भाजक के नीचे लिखा गया है:
एक उदाहरण पर विचार करें जब भागफल शून्य हो। मान लीजिए कि हमें 9027 को 9 से भाग देना है।
अधूरा लाभांश निर्धारित करें - यह संख्या 9 है। हम भागफल 1 में लिखते हैं और 9 घटाते हैं। शेष शून्य है। आमतौर पर, यदि मध्यवर्ती गणना में शेष शून्य हो जाता है, तो यह नहीं लिखा जाता है:
हम लाभांश के अगले अंक - 0 को ध्वस्त करते हैं। हमें याद है कि शून्य को किसी भी संख्या से विभाजित करने पर शून्य होगा। हम भागफल शून्य (0: 9 = 0) में लिखते हैं और मध्यवर्ती गणनाओं में हम 0 घटाते हैं। आमतौर पर, मध्यवर्ती गणनाओं को अधिभार नहीं देने के लिए, शून्य के साथ गणना नहीं लिखी जाती है:
हम लाभांश के अगले अंक को ध्वस्त करते हैं - 2. मध्यवर्ती गणना में, यह पता चला कि अधूरा लाभांश (2) भाजक (9) से कम है। इस स्थिति में, भागफल में शून्य लिखा जाता है और लाभांश के अगले अंक को हटा दिया जाता है:
निर्धारित करें कि संख्या 27 में 9 कितनी बार समाहित है। हमें संख्या 3 मिलती है, इसे भागफल में लिखते हैं, और 27 से 27 घटाते हैं। शेष शून्य है:
चूंकि लाभांश में कोई और अंक नहीं बचे हैं, इसका मतलब है कि संख्या 9027 को 9 से पूरी तरह से विभाजित किया गया था:
एक उदाहरण पर विचार करें जहां लाभांश शून्य-समाप्त होता है। मान लीजिए कि हमें 3000 को 6 से भाग देना है।
अधूरा लाभांश निर्धारित करें - यह संख्या 30 है। हम भागफल 5 में लिखते हैं और 30 से 30 घटाते हैं। शेष शून्य है। जैसा कि पहले ही उल्लेख किया गया है, मध्यवर्ती गणनाओं में शेष शून्य लिखना आवश्यक नहीं है:
हम लाभांश के अगले अंक - 0 को ध्वस्त कर देते हैं। चूंकि शून्य को किसी भी संख्या से विभाजित करने पर शून्य होगा, हम इसे भागफल शून्य में लिखते हैं और मध्यवर्ती गणना में 0 से 0 घटाते हैं:
हम लाभांश के अगले अंक को ध्वस्त करते हैं - 0। हम भागफल में एक और शून्य लिखते हैं और मध्यवर्ती गणना में 0 से घटाते हैं। चूंकि मध्यवर्ती गणना में, शून्य के साथ गणना आमतौर पर नहीं लिखी जाती है, रिकॉर्ड को छोटा किया जा सकता है, केवल शेष को छोड़कर - 0. गणना के अंत में शेष में शून्य आमतौर पर यह दिखाने के लिए लिखा जाता है कि विभाजन पूरी तरह से किया जाता है:
चूंकि लाभांश में कोई और अंक नहीं बचे हैं, इसका मतलब है कि 3000 को पूरी तरह से 6 से विभाजित किया गया था:
शेष के साथ कॉलम विभाजन
मान लीजिए कि हमें 1340 को 23 से भाग देना है।
अधूरा लाभांश निर्धारित करें - यह संख्या 134 है। हम भागफल 5 में लिखते हैं और 115 को 134 से घटाते हैं। शेष 19 है:
हम लाभांश के अगले अंक को हटा देते हैं - 0। निर्धारित करें कि संख्या 190 में 23 कितनी बार समाहित है। हमें संख्या 8 मिलती है, इसे भागफल में लिखते हैं, और 190 से 184 घटाते हैं। हमें शेष 6 मिलता है:
चूंकि लाभांश में अधिक अंक नहीं बचे हैं, इसलिए विभाजन समाप्त हो गया है। परिणाम एक अधूरा भागफल 58 और शेष 6 है:
1340: 23 = 58 (शेष 6)
यह शेष के साथ विभाजन के उदाहरण पर विचार करने के लिए बनी हुई है, जब लाभांश भाजक से कम है। मान लीजिए हमें 3 को 10 से विभाजित करने की आवश्यकता है। हम देखते हैं कि 10 कभी भी संख्या 3 में समाहित नहीं होता है, इसलिए हम भागफल में 0 लिखते हैं और 0 को 3 (10 · 0 = 0) से घटाते हैं। हम एक क्षैतिज रेखा खींचते हैं और शेषफल - 3 लिखते हैं:
3: 10 = 0 (शेष 3)
लांग डिवीजन कैलकुलेटर
यह कैलकुलेटर आपको लंबा विभाजन करने में मदद करेगा। बस लाभांश और भाजक दर्ज करें और गणना करें बटन पर क्लिक करें।