Kad ir kokioje ekonomikos srityje žmogus dirbtų, sąmoningai ar nesąmoningai, jis naudojasi per ilgus šimtmečius sukauptomis matematinėmis žiniomis. Kiekvieną dieną susiduriame su įrenginiais ir mechanizmais, kuriuose yra apskritimai. Apvali forma turi ratą, pica, daugelis daržovių ir vaisių skyriuje sudaro apskritimą, taip pat lėkštės, puodeliai ir daug daugiau. Tačiau ne visi žino, kaip teisingai apskaičiuoti apskritimą.
Norėdami apskaičiuoti apskritimo perimetrą, pirmiausia turite prisiminti, kas yra apskritimas. Tai visų plokštumos taškų, nutolusių nuo duotosios, aibė. Apskritimas yra taškų lokusas plokštumoje, kuri yra apskritimo viduje. Iš to, kas išdėstyta aukščiau, išplaukia, kad apskritimo perimetras ir apskritimo perimetras yra vienas ir tas pats.
Būdai, kaip rasti apskritimo perimetrą
Be matematinio apskritimo perimetro nustatymo būdo, yra ir praktinių.
- Paimkite virvę ar laidą ir vieną kartą apvyniokite.
- Tada išmatuokite virvę, gautas skaičius bus perimetras.
- Vieną kartą apverskite apvalų objektą ir apskaičiuokite kelio ilgį. Jei daiktas labai mažas, galite kelis kartus apvynioti špagatu, tada išvynioti siūlą, išmatuoti ir padalinti iš apsisukimų skaičiaus.
- Raskite reikiamą vertę naudodami formulę:
L = 2πr = πD ,
kur L yra norimas ilgis;
π yra konstanta, maždaug lygi 3,14 r yra apskritimo spindulys, atstumas nuo jo centro iki bet kurio taško;
D yra skersmuo, jis lygus dviem spinduliams.
Formulės taikymas apskritimo perimetrui rasti
- 1 pavyzdys. Bėgimo takelis eina 47,8 metro spindulio apskritimu. Raskite šio bėgimo takelio ilgį, darant prielaidą, kad π = 3,14.
L \u003d 2πr \u003d 2 * 3,14 * 47,8 ≈ 300 (m)
Atsakymas: 300 metrų
- 2 pavyzdys. Dviračio ratas, apsisukęs 10 kartų, nuvažiavo 18,85 metro. Raskite rato spindulį.
18,85: 10 = 1,885 (m) yra rato perimetras.
1,885: π \u003d 1,885: 3,1416 ≈ 0,6 (m) – norimas skersmuo
Atsakymas: rato skersmuo 0,6 metro
Nuostabus skaičius π
Nepaisant akivaizdaus formulės paprastumo, daugeliui kažkodėl sunku ją prisiminti. Matyt, taip yra dėl to, kad formulėje yra neracionalusis skaičius π, kurio nėra kitų figūrų plotų formulėse, pavyzdžiui, kvadrato, trikampio ar rombo. Tiesiog reikia atsiminti, kad tai yra konstanta, tai yra konstanta, reiškianti apskritimo ir skersmens santykį. Maždaug prieš 4 tūkstančius metų žmonės pastebėjo, kad apskritimo perimetro ir jo spindulio (arba skersmens) santykis yra vienodas bet kokiems apskritimams.
Senovės graikai skaičių π prilygino trupmena 22/7. Ilgas laikasπ buvo apskaičiuotas kaip apskritimo įbrėžtųjų ir apibrėžtųjų daugiakampių ilgių vidurkis. Trečiajame mūsų eros amžiuje kinų matematikas atliko 3072 gon apskaičiavimą ir gavo apytikslę reikšmę π = 3,1416. Reikia atsiminti, kad π visada yra pastovus bet kuriam apskritimui. Jo žymėjimas su graikiška raide π atsirado XVIII a. Tai pirmoji graikiškų žodžių raidė περιφέρεια – apskritimas ir περίμετρος – perimetras. XVIII amžiuje buvo įrodyta, kad šis dydis yra neracionalus, tai yra, jo negalima pavaizduoti kaip m/n, kur m yra sveikas skaičius, o n yra natūralusis skaičius.
Mokyklinėje matematikoje didelio skaičiavimų tikslumo dažniausiai nereikia, o π imamas lygus 3,14.
Cilindro paviršiaus plotas. Šiame straipsnyje apžvelgsime užduotis, susijusias su paviršiaus plotu. Tinklaraštyje jau buvo aprašytos užduotys su tokiu revoliucijos kūnu kaip kūgis. Cilindras taip pat priklauso revoliucijos kūnams. Ką reikia ir reikia žinoti apie cilindro paviršiaus plotą? Pažvelkime į cilindro vystymąsi:
Viršutinė ir apatinė bazė yra vienodo ploto apskritimai:
Šoninis paviršius yra stačiakampis. Be to, viena šio stačiakampio pusė yra lygi cilindro aukščiui, o kita - pagrindo perimetrui. Leiskite jums priminti, kad apskritimo perimetras yra:
Taigi, cilindro paviršiaus formulė yra tokia:
*Jums nereikia mokytis šios formulės! Pakanka žinoti apskritimo ploto formules ir jo apskritimo perimetrą, tada visada galite užsirašyti nurodytą formulę. Svarbu suprasti! Apsvarstykite užduotis:
Cilindro pagrindo perimetras lygus 3. Šoninio paviršiaus plotas lygus 6. Raskite cilindro aukštį ir paviršiaus plotą (tarkime, kad Pi yra 3,14 ir rezultatą suapvalinkite iki artimiausios dešimtosios).
Kvadratas viso paviršiaus cilindras:
Atsižvelgiant į pagrindo perimetrą ir cilindro šoninio paviršiaus plotą. Tiesą sakant, mums yra suteiktas stačiakampio plotas ir viena iš jo kraštinių, turime rasti kitą pusę (tai yra cilindro aukštis):
Spindulį reikia nurodyti ir tada galime rasti nurodytą sritį.
Pagrindo perimetras yra trys, tada rašome:
Taigi
Suapvalinus iki dešimtųjų gauname 7,4.
Atsakymas: h = 2, S = 7,4
Cilindro šoninio paviršiaus plotas yra 72pi, o pagrindo skersmuo yra 9. Raskite cilindro aukštį.
Reiškia
Atsakymas: 8
Cilindro šoninio paviršiaus plotas yra 64pi, o aukštis - 8. Raskite pagrindo skersmenį.
Cilindro šoninio paviršiaus plotas randamas pagal formulę:
Skersmuo yra lygus dviem spinduliams, taigi: