Законът на Кулон в скаларна форма. Законът на Кулон с прости думи

В електростатиката един от основните е законът на Кулон. Използва се във физиката за определяне на силата на взаимодействие между два неподвижни точкови заряда или разстоянието между тях. Това е основен закон на природата, който не зависи от никакви други закони. Тогава формата на реалното тяло не влияе на величината на силите. В тази статия ще обясним с прости думи закона на Кулон и неговото приложение на практика.

История на откритието

Ш.О. Кулон през 1785 г. е първият, който експериментално доказва описаните от закона взаимодействия. В експериментите си той използва специални торсионни везни. Въпреки това през 1773 г. Кавендиш доказва, използвайки примера на сферичен кондензатор, че вътре в сферата няма електрическо поле. Това показва, че електростатичните сили варират в зависимост от разстоянието между телата. По-точно - квадратът на разстоянието. Тогава изследването му не е публикувано. Исторически това откритие е кръстено на Кулон, а количеството, в което се измерва зарядът, има подобно име.

Формулиране

Дефиницията на закона на Кулон гласи: Във вакуумF взаимодействието на две заредени тела е право пропорционално на произведението на техните модули и обратно пропорционално на квадрата на разстоянието между тях.

Звучи кратко, но може да не е ясно за всеки. С прости думи: Колкото повече заряд имат телата и колкото по-близо са едно до друго, толкова по-голяма е силата.

И обратно: Ако увеличите разстоянието между зарядите, силата ще стане по-малка.

Формулата за правилото на Кулон изглежда така:

Означение на буквите: q - стойност на заряда, r - разстояние между тях, k - коефициент, зависи от избраната система от единици.

Стойността на заряда q може да бъде условно положителна или условно отрицателна. Това разделение е много произволно. Когато телата влязат в контакт, това може да се предава от едно на друго. От това следва, че едно и също тяло може да има заряд с различна големина и знак. Точковият заряд е заряд или тяло, чиито размери са много по-малки от разстоянието на възможно взаимодействие.

Струва си да се има предвид, че средата, в която се намират зарядите, влияе върху F взаимодействието. Тъй като е почти равен във въздуха и вакуума, откритието на Кулон е приложимо само за тези среди, това е едно от условията за използването на този тип формула. Както вече споменахме, в системата SI единицата за измерване на заряда е Кулон, съкратено Cl. Той характеризира количеството електроенергия за единица време. Извлича се от базовите единици SI.

1 C = 1 A*1 s

Заслужава да се отбележи, че измерението от 1 C е излишно. Поради факта, че носителите се отблъскват, е трудно да се задържат в малко тяло, въпреки че самият ток от 1А е малък, ако тече в проводник. Например, в една и съща лампа с нажежаема жичка от 100 W протича ток от 0,5 A, а в електрически нагревател тече повече от 10 A. Такава сила (1 C) е приблизително равна на 1 тон маса, действаща върху тяло от страна на земното кълбо.

Може би сте забелязали, че формулата е почти същата като при гравитационното взаимодействие, само ако в Нютоновата механика се появяват маси, тогава в електростатиката се появяват заряди.

Формула на Кулон за диелектрична среда

Коефициентът, като се вземат предвид стойностите на системата SI, се определя в N 2 * m 2 / Cl 2. То е равно на:

В много учебници този коефициент може да се намери под формата на дроб:

Тук E 0 = 8,85*10-12 C2/N*m2 е електрическата константа. За диелектрик се добавя Е - диелектричната константа на средата, тогава законът на Кулон може да се използва за изчисляване на силите на взаимодействие на зарядите за вакуум и среда.

Като се вземе предвид влиянието на диелектрика, той има формата:

От това виждаме, че въвеждането на диелектрик между телата намалява силата F.

Как се насочват силите?

Зарядите взаимодействат помежду си в зависимост от полярността си – еднотипните се отблъскват, а противоположните (противоположните) се привличат.

Между другото, това е основната разлика от подобен закон на гравитационното взаимодействие, където телата винаги се привличат. Силите са насочени по линията, начертана между тях, наречена радиус вектор. Във физиката се означава като r 12 и като радиус вектор от първия към втория заряд и обратно. Силите са насочени от центъра на заряда към противоположния заряд по тази линия, ако зарядите са противоположни, и в обратна посока, ако са едноименни (два положителни или два отрицателни). Във векторна форма:

Силата, приложена към първия заряд от втория, се обозначава като F 12. Тогава във векторна форма законът на Кулон изглежда така:

За да се определи силата, приложена към втория заряд, се използват обозначенията F 21 и R 21.

Ако тялото има сложна форма и е достатъчно голямо, че на дадено разстояние не може да се счита за точков заряд, тогава то се разделя на малки секции и всяка секция се счита за точков заряд. След геометрично добавяне на всички получени вектори се получава резултантната сила. Атомите и молекулите взаимодействат помежду си по един и същи закон.

Приложение в практиката

Работата на Кулон е много важна в електростатиката, тя се използва в редица изобретения и устройства. Ярък пример е гръмоотвод. С негова помощ те защитават сгради и електрически инсталации от гръмотевични бури, като по този начин предотвратяват пожар и повреда на оборудването. Когато вали дъжд с гръмотевична буря, на земята се появява индуциран заряд с голяма величина, те се привличат към облака. Оказва се, че на повърхността на земята се появява голямо електрическо поле. В близост до върха на гръмоотвода той е по-голям, в резултат на което се запалва коронен разряд от върха (от земята, през гръмоотвода към облака). Зарядът от земята се привлича от противоположния заряд на облака, съгласно закона на Кулон. Въздухът се йонизира и силата на електрическото поле намалява близо до края на гръмоотвода. По този начин зарядите не се натрупват върху сградата, в който случай вероятността от удар от мълния е ниска. Ако се случи удар върху сградата, тогава цялата енергия ще отиде в земята през гръмоотвода.

Сериозните научни изследвания използват най-великото устройство на 21 век - ускорителя на частици. При него електрическото поле извършва работа за увеличаване на енергията на частицата. Разглеждайки тези процеси от гледна точка на влиянието на група заряди върху точков заряд, тогава всички отношения на закона се оказват валидни.

Полезен

Законът на Кулон количествено описва взаимодействието на заредени тела. Това е основен закон, тоест установен е чрез експеримент и не произтича от никой друг закон на природата. Той е формулиран за стационарни точкови заряди във вакуум. В действителност точкови заряди не съществуват, но за такива могат да се считат заряди, чиито размери са значително по-малки от разстоянието между тях. Силата на взаимодействие във въздуха почти не се различава от силата на взаимодействие във вакуум (тя е по-слаба с по-малко от една хилядна).

Електрически заряде физическа величина, която характеризира свойството на частиците или телата да влизат в електромагнитни силови взаимодействия.

Законът за взаимодействие на стационарни заряди е открит за първи път от френския физик К. Кулон през 1785 г. В експериментите на Кулон е измерено взаимодействието между топки, чиито размери са много по-малки от разстоянието между тях. Такива заредени тела обикновено се наричат точкови такси.

Въз основа на множество експерименти Кулон установява следния закон:

Силата на взаимодействие между два неподвижни точкови електрически заряда във вакуум е право пропорционална на произведението на техните модули и обратно пропорционална на квадрата на разстоянието между тях. Тя е насочена по правата линия, свързваща зарядите, и е сила на привличане, ако зарядите са противоположни, и сила на отблъскване, ако зарядите са еднакви.

Ако означим зарядните модули с | р 1 | и | р 2 |, тогава законът на Кулон може да се запише в следната форма:

\[ F = k \cdot \dfrac(\left|q_1 \right| \cdot \left|q_2 \right|)(r^2) \]

Коефициентът на пропорционалност k в закона на Кулон зависи от избора на система от единици.

\[ k=\frac(1)(4\pi \varepsilon _0) \]

Пълната формула на закона на Кулон:

\[ F = \dfrac(\left|q_1 \right|\left|q_2 \right|)(4 \pi \varepsilon_0 \varepsilon r^2) \]

\(F\) - Кулонова сила

\(q_1 q_2 \) - Електрически заряд на тялото

\(r\) - Разстояние между зарядите

\(\varepsilon_0 = 8,85*10^(-12)\)- Електрическа константа

\(\varepsilon \) - Диелектрична константа на средата

\(k = 9*10^9 \) - Коефициент на пропорционалност в закона на Кулон

Силите на взаимодействие се подчиняват на третия закон на Нютон: \(\vec(F)_(12)=\vec(F)_(21) \). Те са сили на отблъскване с еднакви знаци на зарядите и сили на привличане с различни знаци.

Електрическият заряд обикновено се обозначава с буквите q или Q.

Съвкупността от всички известни експериментални факти ни позволява да направим следните изводи:

Има два вида електрически заряди, условно наречени положителни и отрицателни.

Зарядите могат да се прехвърлят (например чрез директен контакт) от едно тяло на друго. За разлика от телесната маса, електрическият заряд не е интегрална характеристика на дадено тяло. Едно и също тяло при различни условия може да има различен заряд.

Еднаквите заряди отблъскват, за разлика от зарядите привличат. Това разкрива и фундаменталната разлика между електромагнитните и гравитационните сили. Гравитационните сили винаги са сили на привличане.

Взаимодействието на неподвижни електрически заряди се нарича електростатично или кулоново взаимодействие. Клонът на електродинамиката, който изучава взаимодействието на Кулон, се нарича електростатика.

Законът на Кулон е валиден за точково заредени тела. На практика законът на Кулон е добре изпълнен, ако размерите на заредените тела са много по-малки от разстоянието между тях.

Имайте предвид, че за да бъде изпълнен законът на Кулон, са необходими 3 условия:

Точност на таксите- т.е. разстоянието между заредените тела е много по-голямо от техните размери.
Неподвижност на таксите. В противен случай влизат в сила допълнителни ефекти: магнитното поле на движещ се заряд и съответната допълнителна сила на Лоренц, действаща върху друг движещ се заряд.
Взаимодействие на зарядите във вакуум.

В международната система SI единицата за заряд е кулон (C).

Кулонът е заряд, преминаващ през напречното сечение на проводник за 1 s при ток 1 A. Единицата SI за ток (ампер) е, заедно с единиците за дължина, време и маса, основната мерна единица.

Javascript е деактивиран във вашия браузър.
За да извършвате изчисления, трябва да активирате ActiveX контролите!

Методи за експериментална проверка на закона на Кулон

1. Метод на Кавендиш (1773):

Ø зарядът върху проводяща сфера се разпределя само по нейната повърхност;

Ø Уилямс, Волър и Хил-1971

2. Метод на Ръдърфорд:

Ø Експериментите на Ръдърфорд върху разсейването на алфа частици върху златни ядра (1906 г.)

Ø експерименти върху еластично разсейване на електрони с енергия от порядъка на 10 +9 eV

3. Резонанси на Шуман:

Ø ако за фотон, тогава ;

Ø за фотон може да се напише;

Ø за v=7,83 Hz получаваме за

Принцип на суперпозиция за електростатични сили

Формулировка:

Ако електрически заредено тяло взаимодейства едновременно с няколко електрически заредени тела, тогава резултантната сила, действаща върху това тяло, е равна на векторната сума на силите, действащи върху това тяло от всички други заредени тела

Електрически дипол: физически модел и диполен момент на дипола; електрическо поле, създадено от дипол; сили, действащи от еднородни и нехомогенни електрически полета върху електрически дипол.

Електрическият дипол е система, състояща се от два противоположни точкови електрически заряда, чиито модули са равни:

Диполно рамо; O – център на дипола;

Диполен момент на електрически дипол:

Мерна единица - = Kl*m

Електрическо поле, създадено от електрически дипол:
По оста на дипола:

Сили, действащи върху електрически дипол

Еднородно електрическо поле:

Нееднородно електрическо поле :

Концепция за къси разстояния, електрическо поле. Полева интерпретация на закона на Кулон. Напрегнатост на електростатичното поле, силови линии. Електрическо поле, създадено от неподвижен точков заряд. Принципът на суперпозиция на електростатичните полета.

Действието на далечни разстояния е концепция в класическата физика, според която физическите взаимодействия се предават моментално без участието на материален посредник

Близостта е концепция в класическата физика, според която физическите взаимодействия се предават с помощта на специален материален посредник със скорост, която не надвишава скоростта на светлината във вакуум

Електрическото поле е специален вид материя, един от компонентите на електромагнитното поле, който съществува около заредени частици и тела, както и когато магнитното поле се променя с течение на времето

Електростатичното поле е специален вид материя, която съществува около неподвижни заредени частици и тела

В съответствие с концепцията за действие на къси разстояния неподвижните заредени частици и тела създават електростатично поле в околното пространство, което упражнява сила върху други заредени частици и тела, поставени в това поле

По този начин електростатичното поле е материален носител на електростатични взаимодействия. Силовата характеристика на електростатичното поле е локална векторна физична величина - силата на електростатичното поле. Силата на електростатичното поле се обозначава с латинската буква: и се измерва с единици SI във волтове, разделени на метър:

Определение: от тук

За поле, създадено от стационарен точков електрически заряд:

Линии на електростатично поле

За графично (визуално) представяне на електростатични полета,

Ø допирателната към линията на полето съвпада с посоката на вектора на напрегнатостта на електростатичното поле в дадена точка;

Ø плътността на силовите линии (броят им на единица нормална повърхност) е пропорционална на модула на напрегнатостта на електростатичното поле;

линии на електростатично поле:

Ø са отворени (започват на положителни и завършват на отрицателни заряди);

Ø не се пресичат;

Ø нямат прегъвания

Принцип на суперпозиция за електростатични полета

Формулировка:

Ако едно електростатично поле се създава едновременно от няколко неподвижни електрически заредени частици или тела, тогава силата на това поле е равна на векторната сума на силите на електростатичните полета, които се създават от всяка от тези частици или тела независимо едно от друго

6. Поток и дивергенция на векторно поле. Електростатична теорема на Гаус за вакуум: интегрални и диференциални форми на теоремата; неговото физическо съдържание и значение.

Електростатичната теорема на Гаус

Поток на векторно поле

Хидростатична аналогия:

За електростатично поле:

Потокът на вектора на напрегнатост на електростатичното поле през повърхност е пропорционален на броя на силовите линии, които пресичат тази повърхност

Дивергенция на векторното поле

определение:

Единици:

Теорема на Остроградски:

Физическо значение: векторната дивергенция показва наличието на източници на поле

Формулировка:

Потокът на вектора на напрегнатост на електростатичното поле през затворена повърхност с произволна форма е пропорционален на алгебричната сума на електрическите заряди на тела или частици, които се намират вътре в тази повърхност.

Физическо съдържание на теоремата:

*Законът на Кулон, тъй като е негово пряко математическо следствие;

*полева интерпретация на закона на Кулон на базата на концепцията за електростатичните взаимодействия на къси разстояния;

*принцип на суперпозиция на електростатичните полета

Приложение на електростатичната теорема на Гаус за изчисляване на електростатични полета: общи принципи; изчисляване на полето на равномерно заредена безкрайно дълга тънка права нишка и равномерно заредена безгранична равнина.

Приложение на електростатичната теорема на Гаус

Основният закон за взаимодействие на електрическите заряди е открит експериментално от Чарлз Кулон през 1785 г. Кулон откри това силата на взаимодействие между две малки заредени метални топчета е обратно пропорционална на квадрата на разстоянието между тях и зависи от големината на зарядите И :

Където -фактор на пропорционалност
.

Сили, действащи върху заряди, са централен , тоест те са насочени по правата линия, свързваща зарядите.

Закон на Кулонможе да се запише във векторна форма:
,

Където -зарядна страна ,

- радиус вектор, свързващ заряда с такса ;

- модул на радиус вектора.

Сила, действаща върху заряда от външната страна равна на
,
.

Законът на Кулон в тази форма

справедлив само за взаимодействие на точкови електрически заряди, тоест такива заредени тела, чиито линейни размери могат да бъдат пренебрегнати в сравнение с разстоянието между тях.

изразява силата на взаимодействиетомежду стационарни електрически заряди, тоест това е електростатичният закон.

Формулиране на закона на Кулон:

Силата на електростатичното взаимодействие между два точкови електрически заряда е право пропорционална на произведението от величините на зарядите и обратно пропорционална на квадрата на разстоянието между тях.

Фактор на пропорционалност в закона на Кулон Зависи

от свойствата на околната среда

избор на мерни единици на количествата, включени във формулата.

Ето защо може да бъде представено чрез отношението
,

Където -коефициент, зависещ само от избора на система от мерни единици;

- нарича се безразмерна величина, характеризираща електрическите свойства на средата относителна диелектрична константа на средата . Не зависи от избора на система от мерни единици и е равна на единица във вакуум.

Тогава законът на Кулон ще приеме формата:
,

за вакуум
,

Тогава
-относителната диелектрична проницаемост на дадена среда показва колко пъти в дадена среда е силата на взаимодействие между два точкови електрически заряда И , разположени на разстояние една от друга , по-малко отколкото във вакуум.

В системата SIкоефициент
, И

Законът на Кулон има формата:
.

Това рационализирана нотация на закона Кулов.

- електрическа константа,
.

В системата SGSE
,
.

Във векторна форма законът на Кулонприема формата

Където -вектор на силата, действаща върху заряда зарядна страна ,

- радиус вектор, свързващ заряда с такса

r–модул на радиус вектора .

Всяко заредено тяло се състои от много точкови електрически заряди, следователно електростатичната сила, с която едно заредено тяло действа върху друго, е равна на векторната сума на силите, приложени към всички точкови заряди на второто тяло от всеки точков заряд на първото тяло.

1.3 Електрическо поле. напрежение.

пространство,в който се намира електрическият заряд има определени физически свойства.

За всеки случайдруг зарядът, въведен в това пространство, се въздейства от електростатични сили на Кулон.

Ако във всяка точка на пространството действа сила, тогава се казва, че в това пространство съществува силово поле.

Полето, заедно с материята, е форма на материята.

Ако полето е стационарно, тоест не се променя с времето и се създава от стационарни електрически заряди, тогава такова поле се нарича електростатично.

Електростатиката изучава само електростатични полета и взаимодействия на неподвижни заряди.

За характеризиране на електрическото поле се въвежда понятието интензитет . напрежениеyu във всяка точка на електрическото поле се нарича вектор , числено равно на съотношението на силата, с която това поле действа върху пробен положителен заряд, поставен в дадена точка, и големината на този заряд и насочена по посока на силата.

Пробно зареждане, който се въвежда в полето, се приема за точков заряд и често се нарича тестов заряд.

- Той не участва в създаването на полето, което се измерва с негова помощ.

Предполага се, че тази такса не изкривява изследваното поле, тоест е достатъчно малък и не предизвиква преразпределение на зарядите, които създават полето.

Ако е на тестова точка такса полето действа със сила , след това напрежението
.

Единици за напрежение:

SI:

SSSE:

В системата SI изразяване За полета с точков заряд:

Във векторна форма:

Тук – радиус вектор, изтеглен от заряда р, създавайки поле в дадена точка.

T
по този начин вектори на напрегнатост на електрическото поле на точков зарядр във всички точки на полето са насочени радиално(фиг. 1.3)

- от заряда, ако е положителен, „източник“

- и към заряда, ако е отрицателен"източване"

За графична интерпретациясе въвежда електрическо поле концепция за силова линия илилинии на напрежение . Това

крива , допирателната във всяка точка, към която съвпада с вектора на опън.

Линията на напрежение започва с положителен заряд и завършва с отрицателен заряд.

Линиите на напрежение не се пресичат, тъй като във всяка точка на полето векторът на напрежението има само една посока.

Закон за запазване на заряда

Електрическите заряди могат да изчезнат и да се появят отново. Винаги обаче се появяват или изчезват два елементарни заряда с противоположни знаци. Например електрон и позитрон (положителен електрон) се анихилират, когато се срещнат, т.е. се превръщат в неутрални гама фотони. В този случай зарядите -e и +e изчезват. По време на процес, наречен производство на двойки, гама фотон, влизайки в полето на атомно ядро, се превръща в двойка частици - електрон и позитрон, и възникват заряди - ди + д.

По този начин, общият заряд на електрически изолирана система не може да се промени.Това твърдение се нарича закон за запазване на електрическия заряд.

Имайте предвид, че законът за запазване на електрическия заряд е тясно свързан с релативистката инвариантност на заряда. Наистина, ако големината на заряда зависи от скоростта му, тогава чрез задвижване на заряди с един знак в движение, ние бихме променили общия заряд на изолираната система.

Заредените тела взаимодействат едно с друго, като еднаквите заряди се отблъскват, а разноименните се привличат.

Точният математически израз на закона за това взаимодействие е създаден през 1785 г. от френския физик К. Кулон. Оттогава законът за взаимодействие на неподвижните електрически заряди носи неговото име.

Заредено тяло, чиито размери могат да бъдат пренебрегнати, в сравнение с разстоянието между взаимодействащи тела, може да се приеме за точков заряд. В резултат на своите експерименти Кулон установява, че:

Силата на взаимодействие във вакуум на два неподвижни точкови заряда е право пропорционална на произведението на тези заряди и обратно пропорционална на квадрата на разстоянието между тях. Индексът "" на силата показва, че това е силата на взаимодействие на зарядите във вакуум.

Установено е, че законът на Кулон е валиден на разстояния до няколко километра.

За да поставите знак за равенство, е необходимо да въведете определен коефициент на пропорционалност, чиято стойност зависи от избора на системата от единици:

Вече беше отбелязано, че в SI зарядът се измерва в Cl. В закона на Кулон размерът на лявата страна е известен - единицата за сила, размерът на дясната страна е известен - следователно коефициентът ксе оказва размерен и равен. В SI обаче е обичайно този коефициент на пропорционалност да се записва в малко по-различна форма:

следователно

къде е фарадът ( Е) – единица за електрически капацитет (виж точка 3.3).

Величина се нарича електрическа константа. Това наистина е фундаментална константа, която се появява в много електродинамични уравнения.

Така законът на Кулон в скаларна форма има формата:

Законът на Кулон може да бъде изразен във векторна форма:

където е радиус векторът, свързващ заряда р 2с такса q 1,; - сила, действаща върху заряда р 1страна на зареждането р 2. На такса р 2страна на зареждането р 1действа сила (фиг. 1.1)

Опитът показва, че силата на взаимодействие между два дадени заряда не се променя, ако в близост до тях се поставят други заряди.