Метод 3: От три дадени страни От две дадени страни правоъгълен триъгълникНа две дадени страни и ъгъла между тях
Периметърът е общата дължина на границите на 2D фигура. Ако искате да намерите периметъра на триъгълник, тогава трябва да добавите дължините на всичките му страни; ако не знаете дължината на поне едната страна на триъгълника, трябва да я намерите. Тази статия ще ви каже (а) как да намерите периметъра на триъгълник по три известни страни; (б) как да се намери периметъра на правоъгълен триъгълник, когато са известни само две страни; (в) как да се намери периметъра на всеки триъгълник, когато са дадени две страни и ъгълът между тях (използвайки косинусовата теорема).
Стъпки
Метод 1 от 3: От дадените три страни
Метод 2 от 3: По дадените две страни на правоъгълен триъгълник
Метод 3 от 3: По дадените две страни и ъгъла между тях
- 1 Всяка страна на триъгълник може да бъде намерена от косинусовата теорема, ако са ви дадени две страни и ъгълът между тях.Тази теорема важи за всеки триъгълник и е много полезна формула. Косинусова теорема: c2 = a2 + b2 - 2abcos (C), където a, b, c са страните на триъгълника, A, B, C са ъглите срещу съответните страни на триъгълника.
- 2 Начертайте триъгълник и маркирайте страните като a, b, c; обозначете ъглите, противоположни на съответните страни като A, B, C (тоест ъгълът, противоположен на страната "a", обозначете като "A" и т.н.).
- Например, даден триъгълник със страни 10 и 12 и ъгъл между тях от 97 °, тоест a = 10, b = 12, C = 97 °.
- 3
Включете дадените стойности във формулата и намерете неизвестната страна "c".Първо, квадратирайте дължините на известните страни и добавете получените стойности. След това намерете косинуса на ъгъл C (с помощта на вашия калкулатор или онлайн калкулатор). Умножете дължините на известните страни по косинуса на дадения ъгъл и по 2 (2abcos (C)). Извадете получената стойност от сумата на квадратите на двете страни (a2 + b2) и ще получите c2. От тази стойност извлечете Корен квадратенза намиране на дължината на неизвестната страна "c". В нашия пример:
- c2 = 102 + 122 - 2 × 10 × 12 × cos (97)
- c2 = 100 + 144 - (240 × -0,12187)
- c2 = 244 - (-29,25)
- c2 = 244 + 29,25
- c2 = 273,25
- с = 16,53
- 4
Добавете дължините на трите страни, за да намерите периметъра.Припомнете си, че периметърът се изчислява по формулата: P = a + b + c.
- В нашия пример: P = 10 + 12 + 16,53 = 38,53.
Периметър на триъгълник е равно на суматадължините на страните му:
∠ AOB + ∠ BOS = 180 °.
Вертикални ъглиса равни
Теорема 2 Вертикалните ъгли са равни.
Доказателство. Да разгледаме вертикалните ъгли AOB и COD (виж фиг. 2). Ъгълът BOD е в съседство с всеки от ъглите AOB и COD. По теорема 1 ∠ AOB + ∠ BOD = 180 °, ∠ COD + ∠ BOD = 180 °.
Оттук заключаваме, че ∠ AOB = ∠ COD.
Следствие 1 Ъгъл, съседен на прав ъгъл, е прав ъгъл.
Да разгледаме две пресичащи се прави AC и BD (фиг. 3). Те образуват четири ъгъла. Ако един от тях е прав (ъгъл 1 на фиг. 3), то другите ъгли също са прави (ъгли 1 и 2, 1 и 4 са съседни, ъгли 1 и 3 са вертикални). В този случай те казват, че тези линии се пресичат под прав ъгъл и се наричат перпендикулярни (или взаимно перпендикулярни). Перпендикулярността на правите AC и BD се обозначава, както следва: AC ⊥ BD.
Средната точка, перпендикулярна на сегмент, е права линия, перпендикулярна на този сегмент и минаваща през неговата средна точка.
AH - перпендикулярно на права линия
Да разгледаме права линия a и точка A, която не лежи върху нея (фиг. 4). Нека свържем точка A с отсечка с точка H на права линия a. Отсечката AH се нарича перпендикуляр, проведен от точка A към права a, ако правите AH и a са перпендикулярни. Точка H се нарича основа на перпендикуляра.
Рисуване квадрат
Следната теорема е вярна.
Четирилинна затворена полилиния - четириъгълник
Трилинкова затворена полилиния - триъгълник
Самолет, като права линия, е основно понятие, което няма определение. Равнината, като права линия, не може да види нито началото, нито края. Разглеждаме само частта от равнината, която е ограничена от затворена полилиния.
Пример самолете повърхността на вашия работен плот, лист за тетрадка, всяка гладка повърхност. Равнината може да бъде нарисувана като засенчена
геометрична форма:
1. Каквато и да е правата, има точки, принадлежащи на тази права, и точки, които не й принадлежат.
2. Можете да начертаете права линия през всякакви две точки и само една.
2.кръгНаречен вписана в триъгълникако докосне всичките му страни. кръгнаречено описано за триъгълникако минава през всичките си върхове. Теорема 1. Център кръгове, вписана в триъгълник, е пресечната точка на симетралите й. 12 окт. 2013 г.
Крак, легнал срещу ъгъл от 30 градуса
Изявление
Относителното положение на две прави линии в равнина
Следствия от аксиомата
Следствие 1:
Ако правата пресича една от успоредните прави, тя пресича и другата.
дадено: 
.
Докажи: .
доказателство:
Ще докажем от противоречие. Предполага че Сне пресича правата линия б(фиг. 4).
След това: (по условие), (по предположение). Тоест през точката Мима две прави линии ( аи ° С) успоредно на правата линия б... И това е в противоречие с аксиомата. Това означава, че нашето предположение е погрешно. След това правата линия ° Сще пресече правата линия б.
Следствие 2:
Ако две прави са успоредни на третата права, тогава те са успоредни(фиг. 5) .
дадено: .
Докажи: .
доказателство:
Ще докажем от противоречие. Да предположим, че правите линии аи бсе пресичат в някакъв момент М(фиг. 6).
Така получаваме противоречие с аксиомата: през точката Мима две прави линии, успоредни на третата права линия.
Следователно нашето предположение е неправилно. Тогава .
Билет номер 7
1. Ъгъл - геометрична фигура, образувана от два лъча ( партииъгъл), произлизащ от една точка (която се нарича връхъгъл).
Измерването на ъглите се основава на сравняването им с ъгъл, взет като мерна единица. Обикновено за мерна единица за ъгли се приема градус - ъгъл, равен на 1/180 от разгънатия ъгъл.
Транспортир
Положително число, което показва колко пъти градус и неговите части се вписват в даден ъгъл, се нарича градусова мярка на ъгъл. За измерване на ъгли се използва транспортир (фиг. 1).
∠AOB = 150 °
Фигура 2 показва ъгъла AOB, чиято степен е 150 °. Обикновено те казват накратко: "Ъгълът AOB е 150 °" - и пишат: Z AOB = 150 °.
1/60 от градуса се нарича минута, а 1/60 от минута се нарича секунда. Минутите се обозначават с "'", а секундите - с "″". Например, ъгъл от 68 градуса, 32 минути и 27 секунди е обозначен като 68 ° 32'27 ″.
Ако два ъгъла са равни, тогава степента и нейните части се вписват в тези ъгли същия номерпъти, тоест равни ъгли имат еднакви градусни мерки. Ако единият ъгъл е по-малък от другия, тогава градусът (или част от него) се вписва в него по-малко пъти, отколкото в другия ъгъл, тоест по-малкият ъгъл има по-малка градусова мярка.
Тъй като градусът е 1/180: част от сплесания ъгъл, сплесканият ъгъл е 180 °. Неразвитият ъгъл е по-малък от 180 °, защото е по-малък от разгънатия ъгъл.
∠AOC = 40 °, ∠COB = 120 °, ∠AOB = 160 °
Фигура 3 показва лъчите с начало в точка O. FB лъчът разделя ъгъла AOB на два ъгъла: AOC и COB. Ние виждаме това ∠ AOC = 40 °, ∠ AOC = 120 °, ∠ AOB = 160 °.
По този начин, ∠ AOC + ∠ COB = ∠ AOB.
Ясно е, че във всички останали случаи, когато лъч разделя ъгъл на два ъгъла, градусната мярка на целия ъгъл е равна на сумата от градусните мерки на тези ъгли.
Всеки ъгъл има определена градусова мярка, по-голяма от нула. Ъгълът на изместване е 180 градуса. Градусната мярка на ъгъла е равна на сумата от градусните мерки на ъглите, на които е разделен от всеки лъч, преминаващ между страните му
2Вторият знак за равенство на триъгълниците:
Ако една страна и два съседни ъгъла на един триъгълник са съответно равни на страната и два съседни ъгъла на друг триъгълник, такива триъгълници са равни.
теорема:Дадено. Докажете: ABC и.
доказателство:Нека да наслагваме данните в състоянието на формата. В резултат на това действие върховете А и А 1,, отсечките АС и А 1 С 1 съвпадат. Ако разгледаме триъгълниците като цяло, тогава съвпада с.
Теоремата е доказана.
Билет номер 8
Билет номер 9
Билет номер 10
1.Правоъгълен триъгълник- то триъгълник, в който единият ъгъл е права линия (тоест е 90 градуса). Връзка между страни и ъгли правоъгълен триъгълникса в основата на тригонометрията В този видео урок се предлага за изучаване темата „Признаци за равенство на правоъгълни триъгълници“. По време на урока ще можете да продължите разговора за свойствата на правоъгълен триъгълник. Учителят ще си припомни знаците за равенство за обикновени триъгълници и след това ще премине към знаците за равенство за правоъгълни триъгълници, които са тясно свързани.
Билет 11.
Билет 12
2 8.4. Начертайте триъгълник от три страни
Построете триъгълник с дадени страни а, б, ° С.
Строителство.С помощта на линийка начертайте произволна линия и маркирайте произволна точка върху нея Б... С компас решение, равно на а, описваме окръжност с център в точката Би радиус а... Позволявам ° С- точката на нейното пресичане с права линия. След това описваме кръг с център в точката Брадиус ° Си центрирано в точката ° Срадиус б... Позволявам А- пресечната точка на построените окръжности. триъгълник ABC- желаното.
Необходимо е да се построи триъгълник по трите му страни, при условие че сегментът атрябва да принадлежи на този лъч и един от краищата на сегмента ° Стрябва да съответства на точката Б... Триъгълникът трябва да бъде отделен от лъча в горната полуравнина.
Билет 13
Определение: Правата линия се нарича перпендикулярна на равнина, ако е перпендикулярна на всички прави, лежащи в тази равнина. Знак: Ако правата линия е перпендикулярна на всяка от двете пресичащи се прави линии в равнина, тогава тя е перпендикулярна на тази равнина. Перпендикулярно на линията
Какво е перпендикуляр на права? Как да изградим перпендикуляр на права линия? Колко перпендикуляра можете да начертаете от точка до права? Какво е наклонено? Какво е наклонена проекция? Повече за това по-долу.
Определение.
Перпендикулярът, спуснат от точка А към права а, е отсечка, лежаща на права, перпендикулярна на права а, единият край на която е точка А, а другият е пресечната точка на тези две прави.
2. Начертайте окръжност с произволен радиус с център в точката А ... Разберете идеята V и точка С .
2 Центрирано в точката V начертайте окръжност с произволен радиус. 3 Със същото решение на компаса начертайте кръг с център в точката С ... Разберете идеята ДА СЕ ... 4 От точката А , през точката ДА СЕ нека нарисуваме лъч. Това ще бъде ъглополовящата на ъгъла А .
Билет 14
1. Триъгълникът се нарича равнобедрен,
ако двете му страни са равни.
Тези равни страни се наричат странични страни
,
и се извиква третата страна основа
триъгълник.
Нарича се триъгълник с равни страни равностранен или правилно.
Триъгълникът се нарича правоъгълна
,
ако има прав ъгъл, тоест ъгъл от 90 °.
Страната на правоъгълен триъгълник срещу прав ъгъл се нарича хипотенуза
,
извикват се другите две партии крака
.
Триъгълникът се нарича остроъгълен ако и трите му ъгъла са остри, тоест под 90 °.
Триъгълникът се нарича тъп ако един от ъглите му е тъп, тоест повече от 90 °.
2. 8.2. Разделяне на сегмент наполовина
Анализ.Позволявам [ АБ] - този сегмент, точка О- средната му, права а- средният перпендикуляр на сегмента АБ... Нека изберем произволна точка ° Спо права линия аразличен от точката О... В триъгълник ACB CO- медиана и височина. Следователно триъгълникът ACBравнобедрен, и AC = пр.н.е... Оттук възниква следният начин за конструиране на точка О- средата на сегмента АБ.
Билет 15.
Билет 16.
2. Теорема 1. Триъгълникът има по-голям ъгъл срещу по-голямата страна.
Доказателство. Нека в триъгълник ABC страната AB е по-голяма от страната AC (фиг. 1, а).
Нека докажем, че ∠ С> ∠ B. Поставете на страната AB отсечката AD, равно на страната AC (фиг. 1, б). От н.е< АВ, то точка D лежит между точками А и В. Следовательно, угол 1 является частью угла С и, значит, ∠ C >∠ 1. Ъгъл 2 е външният ъгъл на триъгълник BDC, така че Z 2> Z B. Ъглите 1 и 2 са равни като ъгли в основата на равнобедрен триъгълник ADC. Така ∠ С> ∠ 1, ∠ 1 = ∠ 2, ∠ 2> ∠ B. От това следва, че ∠ С> ∠ B.
Обратната теорема също е вярна (доказателството й се извършва от противоречие).
Билет 17
1. Правилен (или равностранен) триъгълник е правилен многоъгълник с три страни, най-простият от правилните многоъгълници. Всички страни на правилния триъгълник са равни една на друга, всички ъгли също са равни и възлизат на 60 °. В равностранен триъгълник височината е едновременно ъглополовяща и медиана.
Билет 18
1. Правоъгълен триъгълник е триъгълник, в който единият ъгъл е прав (тоест е 90 градуса). Връзката между страните и ъглите на правоъгълен триъгълник е в основата на тригонометрията.
1. Катет – една от двете страни, образуващи прав ъгъл в правоъгълен триъгълник.
Хипотенузата (на гръцки ὑποτείνουσα, опънат) е най-дългата страна на правоъгълен триъгълник, противоположна на правия ъгъл. Дължината на хипотенузата на правоъгълен триъгълник може да се намери с помощта на Питагоровата теорема: квадратът на дължината на хипотенузата е равен на сумата от квадратите на дължините на краката.
· (Питагорова теорема)
· Площта на правоъгълен триъгълник е половината от произведението на двата му крака. Това е,
За медианите и е изпълнено следното отношение:
· По-специално, медианата, падаща върху хипотенузата, е равна на половината от хипотенузата.
Височина на правоъгълен триъгълник.
Ако височината е изтеглена от връх с прав ъгъл към хипотенузата, тогава триъгълникът се разделя на два по-малки триъгълника, подобни на оригинала и подобни един на друг. От това следва, че в обозначението, показано на диаграмата:
Височината е средната геометрична (пропорционална средна) на двата сегмента на хипотенузата, образувани от нея, т.е.
(понякога наричан теорема за височината на правоъгълен триъгълник)
Всеки катет на триъгълника е средната геометрична стойност на хипотенузата и проекцията на катета върху хипотенузата, т.е.
В правоъгълен триъгълник височината, спусната от върха на правия ъгъл до хипотенузата, разделя хипотенузата в съотношението, в което са разположени квадратите на съседните катета, т.е.
В допълнение, височината, спусната до хипотенузата, е свързана с краката на правоъгълен триъгълник чрез съотношението:
Също така, ако правоъгълният триъгълник е равнобедрен, тогава височината, спусната до хипотенузата, ще бъде равна на:
2.Начертаване на ъгъл, равен на даден
(за демонстрация натиснете бутоните с цифри последователно)
| Нека нарисуваме произволен лъч ED. | ||
| Центрирано в точката Vначертайте окръжност с произволен радиус. Вземете точки Ми н. | ||
| Със същото решение на компаса нарисувайте кръг с център в точката Е... Разберете идеята ДА СЕ. | ||
| Нека направим отвора на компаса равен на разстоянието между точките Ми н. | ||
| Без да променяте решението на компаса, нарисувайте кръг с център в точката ДА СЕ... Разберете идеята Ф. | ||
| От точка Епрез точката Фнека нарисуваме лъч. Вземете ъгъла DEF равно на ъгъла ABC. |
Билет 19
1. Прави сегмент- част от права линия, ограничена от две точки. По-точно: това е комплект, състоящ се от две различни точкитази права линия (които се наричат краищата на сегмента) и всички точки, лежащи между тях (които се наричат негови вътрешни точки). Сегментът, чиито краища са точки и, се обозначава със символа. Разстоянието между краищата на отсечката се нарича дължината и обозначават.
Свойства за измерване на линия:
1. Всеки сегмент има определена дължина, по-голяма от нула.
2. Дължината на отсечката е равна на сбора от дължините на частите, на които е разделен от някоя от вътрешните му точки.
3. Разстоянието между две точки A и B е дължината на отсечката AB.
4. Освен това, ако точки A и B съвпадат, ще приемем, че разстоянието между тях е равно на нула.
5. Две отсечки се наричат равни, ако дължините им са равни.
1. Ъгълът е частта от равнина между две прави, излизащи от една и съща точка.
Разгънат ъгъл- това е ъгълът, чиито страни образуват права линия (фиг. 1).
Градусната мярка на сплесания ъгъл е.
Какво изучава геометрията?
Геометрията изучава формата на обектите, определя техния размер и относително положение.
Много обекти са правоъгълни, други са кръгли, а трети са триъгълни. Има и по-сложни форми.
Ако се вгледате по-внимателно, ще забележите, че същият правоъгълник се състои от четири сегмента, които образуват неговите страни. Тоест можем да кажем, че повечето от цифрите се състоят от повече прости фигури... Всички форми са съставени от точки. Следователно точката може да се счита за най-прост елемент.
При описването на фигури е важно не само да се посочат геометричните примитиви, от които се състои, но и „отношенията“ между тях. Например, правоъгълникът не се състои само от четири линейни сегмента, но те трябва да бъдат свързани един с друг; ъглите, образувани от свързаните сегменти, трябва да са прави; освен това сегментите трябва да са равни по двойки, а сегментите с еднаква дължина трябва да бъдат разположени от противоположните страни.
В същото време правоъгълниците са различни. Единият е по-издължен от едната страна и прилича повече на пръчка, ширината и дължината на другия не са много различни и такъв правоъгълник прилича на квадрат. Е, разбира се, правоъгълниците могат да варират по размер. Всичко това предполага, че под термина "правоъгълник" имаме предвид набор от форми, отговарящи на определени изисквания.
геометрия - древна наука... Възникна преди около 4-5 хиляди години. От древни времена хората трябваше да измерват земя, разстояния, различни обекти, за измерване при изграждане на сгради. Думата "геометрия" в превод от гръцки означава "изследване".
Първоначално в историята са натрупани правилата на различни геометрични конструкции. След това в Древна Гърциясе появиха учени, които донесоха много нови неща в геометрията. По-специално, те започнаха да отдават голяма роля на разсъжденията, въз основа на които беше възможно да се открият нови факти и модели. Можем да кажем, че геометрията като наука се е формирала от началото на нашата ера.
Практическа стойностгеометрията е страхотна. Освен това учи човек да разсъждава, да вижда света на формите в тяхната взаимовръзка и взаимодействие.
Науката за геометрията е разделена на два големи раздела - планиметрия и геометрия на твърдото тяло. Планиметрията изучава фигури в самолет. Това са правоъгълници, триъгълници, кръгове, трапеци и други четириъгълници. Стереометрията изучава формите в триизмерно пространство. Това е топка, куб, цилиндър, пирамида и много други.
Геометрията като систематична наука се появява в Древна Гърция, нейните аксиоматични конструкции са описани в „Елементите“ на Евклид. Евклидовата геометрия изучава най-простите фигури на равнина и в пространството, като изчислява тяхната площ и обем. Координатният метод, предложен от Декарт през 1637 г., формира основата на аналитичната и диференциалната геометрия, а задачите, свързани с чертането, водят до създаването на описателна и проективна геометрия. Освен това всички конструкции останаха в рамките на аксиоматичния подход на Евклид. Фундаментални промени са свързани с работата на Лобачевски през 1829 г., който изоставя аксиомата на паралелизма и създава нова неевклидова геометрия, като по този начин определя пътя по-нататъчно развитиенауката и създаването на нови теории.
Класификацията на геометрията, предложена от Клайн в "Програмата на Ерланген" през 1872 г. и която в основата си съдържа инвариантността на геометричните обекти по отношение на различни трансформационни групи, все още се запазва.
Периметър на триъгълник, формула.
Триъгълникът е многоъгълник с три страни. Страните на триъгълник са обозначени с малки букви, съответстващи на обозначението на противоположните върхове. Периметър на триъгълнике равно на сбора от дължините на страните му:
2. Съседните ъгли са двойка ъгли с общ връх и една обща страна. Другите две страни са продължение една на друга и образуват права линия. По този начин, заедно, съседните ъгли образуват плосък ъгъл. Тоест, ъгъл, който е в съседство с ъгъл от α градуса, ще бъде (180 - α) градуса. Съседни и вертикални ъгли. Перпендикулярни прави линии
Два ъгъла се наричат съседни, ако имат една обща страна, а другите страни на тези ъгли са допълнителни лъчи. На фигура 20 ъглите AOB и BOC са съседни.
Сумата от съседни ъгли е 180°
Теорема 1 Сумата от съседни ъгли е 180°.
Доказателство. OB лъчът (виж фиг. 1) минава между страните на разгънатия ъгъл. Така ∠ AOB + ∠ BOS = 180 °.
От теорема 1 следва, че ако два ъгъла са равни, то прилежащите към тях ъгли са равни.
Вертикалните ъгли са равни
Два ъгъла се наричат вертикални, ако страните на единия ъгъл са допълващи се лъчи на страните на другия. Ъглите AOB и COD, BOD и AOC, образувани при пресичането на две прави, са вертикални (фиг. 2).
Триъгълникът е един от основните геометрични фигури, които са три пресичащи се отсечки. Тази цифра беше известна на учените. Древен Египет, Древна Гърция и Древен Китай, който изведе повечето от формулите и законите, използвани от учени, инженери и дизайнери досега.
Основните съставни части на триъгълника са:
Върхове - точки на пресичане на отсечки.
Страни - пресичащи се отсечки.
Въз основа на тези съставни части, формулират такива понятия като периметъра на триъгълник, неговата площ, вписана и описана окръжност. Още от училище е известно, че периметърът на триъгълник е числов израз на сбора на трите му страни. В същото време са известни голямо разнообразие от формули за намиране на тази стойност в зависимост от изходните данни, с които изследователят разполага в един или друг случай.
1. Най-лесният начин за намиране на периметъра на триъгълник се използва, когато са известни числените стойности на трите му страни (x, y, z), като следствие:
2. Периметърът на равностранен триъгълник може да бъде намерен, ако си припомним, че всички страни на тази фигура обаче, както всички ъгли, са равни. Знаейки дължината на тази страна, периметърът на равностранен триъгълник може да се определи по формулата:
3. В равнобедрен триъгълник, за разлика от равностранен триъгълник, само две странични страни имат една и съща числова стойност, следователно в този случай в общ изгледпериметърът ще бъде както следва:
4. Следните методи са необходими в случаите, когато числовите стойности на не всички страни са известни. Например, ако едно изследване има данни за две страни и ъгълът между тях също е известен, тогава периметърът на триъгълника може да бъде намерен чрез определяне на третата страна и известния ъгъл. В този случай тази трета страна ще бъде намерена по формулата:
z = 2x + 2y-2xycosβ
Въз основа на това периметърът на триъгълника ще бъде:
P = x + y + 2x + (2y-2xycos β)
5. В случай, когато първоначално е дадена дължината на не повече от една страна на триъгълника и са известни числовите стойности на двата съседни ъгъла, тогава периметърът на триъгълника може да се изчисли въз основа на теоремата за синуси:
P = x + sinβ x / (sin (180 ° -β)) + sinγ x / (sin (180 ° -γ))
6. Има случаи, когато известните параметри на вписаната окръжност се използват за намиране на периметъра на триъгълник. Тази формула е известна на повечето още от училище:
P = 2S / r (S е площта на кръг, докато r е неговият радиус).
От всичко казано по-горе може да се види, че стойността на периметъра на триъгълник може да се намери по много начини въз основа на данните, които изследователят притежава. Освен това има няколко други специални случая на намиране на тази стойност. По този начин периметърът е една от най-важните величини и характеристики на правоъгълен триъгълник.
Както знаете, такъв триъгълник се нарича фигура, двете страни на която образуват прав ъгъл. Периметърът на правоъгълен триъгълник се намира чрез числовия израз на сумата на двата катета и хипотенузата. В случай, че изследователят знае данни само за две страни, останалата може да се изчисли с помощта на известната питагорова теорема: z = (x2 + y2), ако и двата крака са известни, или x = (z2 - y2), ако хипотенузата и катета са известни.
В случай, че дължината на хипотенузата и един от съседните на нея ъгли са известни, тогава другите две страни се намират по формулите: x = z sinβ, y = z cosβ. В този случай периметърът ще бъде:
P = z (cosβ + sinβ +1)
Също така, специален случай е изчисляването на периметъра на правилен (или равностранен) триъгълник, тоест фигура, в която всички страни и всички ъгли са равни. Изчисляването на периметъра на такъв триъгълник от известна страна не представлява проблем, но изследователят често знае някои други данни. И така, ако радиусът на вписаната окръжност е известен, периметърът на правилен триъгълник се намира по формулата:
И ако се даде стойността на радиуса на описаната окръжност, периметърът на правилен триъгълник ще бъде намерен, както следва:
Формулите трябва да се запомнят, за да се прилагат успешно на практика.