Les problèmes de cinématique, dans lesquels il est nécessaire de calculer la vitesse, le temps ou la trajectoire de corps en mouvement uniforme et rectiligne, se retrouvent dans le cours scolaire d'algèbre et de physique. Pour les résoudre, trouvez dans la condition les quantités qui peuvent être égalisées entre elles. Si vous devez déterminer le temps à une vitesse connue dans une condition, utilisez les instructions suivantes.
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Instruction
Le cas le plus simple est le mouvement d'un corps avec une vitesse uniforme donnée. La distance parcourue par le corps est connue. Trouver le temps de trajet : t = S/v, heure, où S est la distance, v est vitesse moyenne corps.
Le deuxième exemple concerne le mouvement venant en sens inverse des corps. Une voiture se déplace d'un point A à un point B à une vitesse de 50 km/h. Un cyclomoteur quitte simultanément le point B pour le rencontrer à une vitesse de 30 km/h. La distance entre les points A et B est de 100 km. Il faut trouver l'heure après laquelle ils se rencontreront. Désignez le point de rencontre par la lettre K. Soit la distance AK parcourue par la voiture égale à x km. Ensuite, le chemin du motocycliste sera de 100 km. Il découle de l'état du problème que le temps de trajet d'une voiture et d'un cyclomoteur est le même. Écrivez l'équation: x / v \u003d (S-x) / v ', où v, v ' sont les vitesses de la voiture et du cyclomoteur. En substituant les données, résolvez l'équation : x = 62,5 km. Trouvez maintenant le temps : t = 62,5/50 = 1,25 heures ou 1 heure 15 minutes. Le troisième exemple - les mêmes conditions sont données, mais la voiture est partie 20 minutes plus tard que le cyclomoteur. Déterminez combien de temps la voiture parcourra avant de rencontrer le cyclomoteur. Écrivez une équation semblable à la précédente. Mais dans ce cas, le temps de trajet du cyclomoteur sera supérieur de 20 minutes à celui de la voiture. Pour égaliser les parties, soustrayez un tiers d'heure du côté droit de l'expression : x/v = (S-x)/v'-1/3. Trouver x - 56,25. Calculez le temps : t = 56,25/50 = 1,125 heures ou 1 heure 7 minutes 30 secondes.
Le quatrième exemple est le problème du mouvement des corps dans une direction. Une voiture et un cyclomoteur partent à la même vitesse du point A. On sait que la voiture est partie une demi-heure plus tard. Combien de temps lui faudra-t-il pour dépasser le cyclomoteur ? Dans ce cas, la distance parcourue sera la même Véhicules. Soit le temps de trajet de la voiture de x heures, alors le temps de trajet du cyclomoteur sera de x + 0,5 heures. Vous avez une équation : vx = v'(x+0.5). Résolvez l'équation en branchant la vitesse et trouvez x - 0,75 heures ou 45 minutes.
Le cinquième exemple - une voiture et un cyclomoteur avec les mêmes vitesses se déplacent dans la même direction, mais le cyclomoteur a quitté le point B, situé à une distance de 10 km du point A, une demi-heure plus tôt. Calculez combien de temps après le départ la voiture dépassera le cyclomoteur. La distance parcourue en voiture est de 10 km de plus. Ajoutez cette différence à la trajectoire du cavalier et égalisez les parties de l'expression : vx = v'(x+0,5)-10. En remplaçant les valeurs de vitesse et en les résolvant, vous obtiendrez la réponse : t = 1,25 heures ou 1 heure 15 minutes. Comme c'est simple
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la distance est caractéristique commune longueur, qui indique la distance entre deux objets l'un de l'autre. La distance est mesurée en différentes unités de longueur, le plus souvent en centimètres, mètres, kilomètres. Pour le calculer, vous pouvez utiliser une formule. Vous aurez besoin de vitesse corporelle,
Allons leçon d'école transformons la physique en un jeu passionnant ! Dans cet article, notre héroïne sera la formule "Vitesse, temps, distance". Nous analyserons chaque paramètre séparément, donnerons des exemples intéressants.
Vitesse
Qu'est-ce que la "vitesse" ? Vous pouvez regarder une voiture aller plus vite, une autre plus lentement ; l'un marche vite, l'autre prend son temps. Les cyclistes se déplacent également à des vitesses différentes. Oui! C'est la vitesse. Qu'entend-on par là ? Bien sûr, la distance parcourue par une personne. la voiture a roulé pour certains Disons que 5 km / h. C'est-à-dire qu'en 1 heure, il a parcouru 5 kilomètres.
Temps, distance ? Commençons par la vitesse. Regardez bien, en quoi est-il mesuré ? Naturellement, km/h, m/s. Il existe d'autres unités de mesure, par exemple, km / s (en astronautique), mm / h (en biochimie). Remarquez ce qui vient avant et après le signe "/". Premièrement, cela signifie "fraction", ce qui signifie que dans le numérateur - mm, km, m, dans le dénominateur - h, s, min. Deuxièmement, cela ressemble à une formule, n'est-ce pas? Kilomètres, mètres - distance, longueur et heure, seconde, minute - temps. Voici un indice pour vous. Pour vous rappeler plus facilement comment trouver la vitesse, ne regardez pas les unités de mesure (km / h, m / s). En un mot:
Temps
Qu'est-ce que le temps? Bien sûr, cela dépend de la vitesse. Par exemple, vous attendez à la porte de votre mère et de votre frère aîné. Ils viennent du magasin. Mon frère est arrivé beaucoup plus tôt. Maman a dû attendre encore 5 minutes, pourquoi ? Parce qu'ils se déplaçaient à des vitesses différentes. Bien sûr, pour arriver plus vite à destination, vous devez ajouter de la vitesse : accélérer votre rythme, mettre plus de pression sur le "gaz" dans la voiture, accélérer à vélo. Seulement lorsque vous êtes pressé, soyez prudent et vigilant afin de ne pas percuter quelqu'un ou quelque chose. 
La vitesse a un indice - km/h. Mais qu'en est-il avec le temps ? Premièrement, le temps est mesuré en minutes, secondes, heures. La formule « vitesse, temps, distance » est ici transformée comme suit :
temps t[sec., min., h]=S[m, mm, km]/v[m/s, mm/min, km/h].
Si vous convertissez la fraction selon toutes les règles mathématiques, réduisez le paramètre de distance (longueur), il ne restera alors qu'une seconde, une minute ou une heure.
Distance, distance parcourue
Il sera plus facile de naviguer ici, probablement pour les automobilistes qui ont un compteur kilométrique dans la voiture. Ils pourront déterminer combien de kilomètres ils ont parcourus, et ils connaissent aussi la vitesse. Mais comme le mouvement est irrégulier, il ne sera pas possible de régler l'heure exacte du mouvement, si seulement nous prenons 
La formule du chemin (distance) est le produit de la vitesse et du temps. Bien sûr, le paramètre le plus pratique et le plus accessible est le temps. Tout le monde a une montre. La vitesse des piétons n'est pas strictement de 5 km/h, mais approximativement. Par conséquent, il peut y avoir une erreur ici. Dans ce cas, vous feriez mieux de prendre une carte de la région. Faites attention à quelle échelle. Il doit indiquer le nombre de kilomètres ou de mètres dans 1 cm. Fixez une règle et mesurez la longueur. Par exemple, il existe une route directe entre la maison et une école de musique. Le segment s'est avéré être de 5 cm et sur l'échelle, il est indiqué 1 cm = 200 m, ce qui signifie que la distance réelle est de 200 * 5 = 1000 m = 1 km. Combien de temps parcourez-vous cette distance ? Dans une demi-heure? En termes techniques, 30 minutes = 0,5 h = (1/2) h. Si nous résolvons le problème, il s'avère que nous marchons à une vitesse de 2 km/h. La formule "vitesse, temps, distance" vous aidera toujours à résoudre le problème.
Ne manquez pas!
Je vous conseille de ne pas manquer les points importants. Lorsqu'on vous confie une tâche, regardez attentivement dans quelles unités de mesure les paramètres sont donnés. L'auteur du problème peut tricher. Écrira dans donné:
Un homme a pédalé 2 kilomètres sur un trottoir en 15 minutes. Ne vous précipitez pas pour résoudre immédiatement le problème selon la formule, sinon vous obtiendrez des bêtises et le professeur ne les comptera pas pour vous. N'oubliez pas qu'en aucun cas vous ne devez faire ceci : 2 km / 15 min. Votre unité de mesure sera le km/min et non le km/h. Vous devez atteindre ce dernier. Convertir des minutes en heures. Comment faire? 15 minutes équivaut à 1/4 d'heure ou 0,25 heure, vous pouvez désormais rouler en toute sécurité à 2km/0,25h=8 km/h. Maintenant, le problème est résolu correctement.
C'est comme ça qu'il est facile de retenir la formule "vitesse, temps, distance". Suivez simplement toutes les règles des mathématiques, faites attention aux unités de mesure du problème. S'il y a des nuances, comme dans l'exemple décrit ci-dessus, convertissez immédiatement au système d'unités SI, comme prévu.
Deux cyclistes ont quitté deux villages en même temps l'un vers l'autre et se sont retrouvés deux heures plus tard. L'un roulait à une vitesse de 15 km/h, et le second à une vitesse de 18 km/h. Trouver la distance entre les villages. 2 heures 18 km/h S = (V 1 + V 2) t int 15 km/h
De deux villages, la distance qui les sépare est de 66 km, deux cyclistes sont partis en même temps l'un vers l'autre et se sont retrouvés deux heures plus tard. Le second roulait à une vitesse de 18 km/h. Trouver la vitesse du premier cycliste ? 18 km / h S \u003d (V 1 + V 2) t intégré ? km/h 66 km 2 heures
Le cycliste et le cycliste avancent l'un vers l'autre. La vitesse du cycliste est de 16 km/h et la vitesse du cycliste est de 22 km/h. Quelle était la distance qui les séparait s'ils se rencontraient au bout de trois heures ? Le cycliste et le cycliste avancent l'un vers l'autre. La vitesse du cycliste est de 16 km/h et la vitesse du cycliste est de 22 km/h. Quelle était la distance qui les séparait s'ils se rencontraient au bout de trois heures ? 3 heures 16 km/h 22 km/h Décidez vous-même.
De deux villages, un tracteur et une charrette à foin partaient en même temps l'un vers l'autre. La vitesse du tracteur est de 9 km/h et la vitesse de la charrette est de 7 km/h. Quelle est la distance entre les villages si la réunion a eu lieu après 2 heures ? Au même moment, deux voitures quittaient les deux villes l'une vers l'autre. L'un roulait à une vitesse de 70 km/h et l'autre à 110 km/h. Après combien de temps se rencontreront-ils si la distance entre les villes est de 360 km ? Au même moment, deux voitures quittaient les deux villes l'une vers l'autre. L'un roulait à une vitesse de 70 km/h et l'autre à 110 km/h. Après combien de temps se rencontreront-ils si la distance entre les villes est de 360 km ? Une voiture roulant à 60 km/h et un cycliste roulant à 15 km/h partaient des points A et B l'un vers l'autre. La voiture et le cycliste se rencontreront-ils après 2 heures si la distance entre les points est de 160 km ? Décider vous-même.
Deux trains ont quitté la même gare au même moment dans des directions opposées. La vitesse d'un train est de 50 km/h et celle de l'autre est de 85 km/h. Après quelle heure la distance entre eux sera-t-elle de 540 km ? km / h 50 km / h 540 KM t \u003d 540 : () \u003d 4 h t \u003d S : (V 1 + V 2) SOLUTION
Deux bateaux naviguent en sens opposés à des vitesses de 25 km/h et 32 km/h. Quelle sera la distance entre eux après 3 heures ? 32 km / h 25 km / h 3 heures S \u003d (V 1 + V 2) t à distance S \u003d () 3 \u003d 171 km SOLUTION
De deux villes dont la distance est égale à 65 km, deux voitures sont parties simultanément dans des directions opposées. L'un d'eux marchait à une vitesse de 80 km / h et l'autre à 110 km / h. À quelle distance les voitures seront-elles séparées 3 heures après le départ ? 65 km 110 km/h 80 km/h 3 heures S = 65+() 3=635 km d0c1a26d8e62fe7927b 9208c2de446cd&showforum=223- images - flèches animées - animations - collection d'animations
La ligne qu'un point matériel décrit au cours de son mouvement s'appelle une trajectoire.
Définition
long chemin appelons la somme des longueurs de toutes les sections de la trajectoire que le point a parcourues pendant l'intervalle de temps considéré de t 1 à t 2.
Dans le cas où les équations de mouvement sont présentées dans un système de coordonnées cartésiennes rectangulaires, la longueur du chemin (s) est définie comme :
En coordonnées cylindriques, la longueur du chemin peut être exprimée comme suit :
En coordonnées sphériques, nous écrivons la formule de longueur de chemin :
La localisation d'un point matériel en mouvement à un instant fixe, par exemple t = t 1 est appelée position initiale. On suppose souvent que t 1 =0. La longueur du chemin parcouru par le point matériel depuis la position initiale est une fonction scalaire du temps : s=s(t).
On pense qu'au cours d'une période de temps, un point matériel passe par le chemin ds, appelé élémentaire. Où:
où est le vecteur de déplacement élémentaire d'un point matériel, v est le module de sa vitesse de déplacement.
Types de formules de mouvement et de longueur de trajet
La longueur de la trajectoire pour un mouvement uniforme (v=const) du point est :
où t 1 - le début du mouvement de référence, t 2 - la fin de la référence. La formule (5) montre que la longueur du chemin parcouru par un point matériel en mouvement uniforme est fonction linéaire temps.
Si le mouvement n'est pas uniforme, alors la longueur du chemin dans l'intervalle de temps de à se trouve comme suit :
où est la vitesse sol moyenne. Avec un mouvement uniforme.
Un jour, un passant demande à Ésope : « Dans combien de temps vais-je arriver en ville ? Esope a répondu: "Je ne sais pas." Le passant n'a eu d'autre choix que de continuer son chemin - puis Ésope lui a crié: "Vous arriverez à la ville à midi!" Le passant s'étonne : « Pourquoi ne m'as-tu pas répondu tout de suite si tu connaissais la réponse ? Et Ésope a dit: "Comment pourrais-je dire cela sans savoir comment tu marches?"
En effet, le fait que le temps, la distance et la vitesse sont des grandeurs interdépendantes est connu depuis longtemps. Il en découle logiquement que connaissant deux d'entre eux, vous pouvez calculer le troisième. La formule semble aussi extrêmement logique : si la vitesse est, par exemple, de 60 km/h en une heure il parcourt 60 kilomètres, puis pour trouver la distance qu'il parcourra en deux heures, il suffit de multiplier soixante par deux - on obtient ainsi 120 kilomètres.
Mettons-le sous la forme d'une formule. La distance en physique est généralement notée Lettre latine S - pourquoi il en est ainsi, il est impossible de le dire avec précision, il est également associé à mot allemand"Eperon", qui se traduit par "ornière" ou "piste", et avec les mots latins "sulcus" - qui signifie "sillon" - et "semita", traduit par "chemin" ou "chemin". L'origine des désignations des autres composants de cette formule est plus claire. Le temps est désigné par la lettre latine t - du mot latin "tempus", qui signifie en fait "temps" (le terme musical "tempo" y renvoie également - bien qu'une certaine "confusion" puisse être perçue à ce sujet : le tempo en musique est tout ce qui est plus proche du concept de vitesse que de temps). Le temps - la lettre latine v - qui est à nouveau associée au latin : la "vitesse" dans cette langue s'appelle "velocitas".
Ainsi, la formule de distance ressemble à ceci : v×t=s
Sur cette base - et connaissant les règles de multiplication et de division, bien sûr, qui sont étudiées en deuxième année, lorsqu'ils commencent à résoudre de tels problèmes - nous pouvons facilement trouver d'autres composants. Comme nous nous en souvenons de école primaire, pour calculer l'un des facteurs, il faut diviser le produit (c'est-à-dire le résultat de la multiplication) par l'autre d'entre eux. En d'autres termes, nous divisons la distance (s) par le temps (t) - nous obtenons la vitesse (v), mais si nous devons calculer le temps (v) - nous faisons le contraire, c'est-à-dire diviser la distance par le temps.
Il n'y a rien de difficile dans de tels calculs - même les élèves de deuxième année peuvent facilement y faire face ... cependant, une telle formule suppose que l'objet auquel nous avons affaire se déplace constamment à la même vitesse (un tel mouvement est appelé uniforme en physique ) - qui n'a pas toujours lieu dans la réalité. Que faire si la vitesse d'un corps en mouvement change - comme cela se produit, par exemple, lorsqu'une voiture se met en mouvement ?
Ici, nous avons déjà affaire à une formule plus complexe - à savoir la formule du mouvement uniformément accéléré, pour laquelle nous devons introduire une nouvelle valeur - l'accélération, traditionnellement désignée par la lettre latine a. Pour calculer la distance avec un mouvement uniformément accéléré (en supposant que le corps part du repos), nous devons multiplier l'accélération par le temps au carré et diviser le résultat par deux.
Une question demeure - comment calculer l'accélération? Pour ce faire, vous devez connaître la vitesse initiale et la vitesse finale, dont le rapport est caractérisé par la formule suivante :
(v est la vitesse finale et v0 est la vitesse initiale). Ce n'est pas un problème de « retirer » l'accélération de cette formule : nous soustrayons la vitesse initiale de la vitesse finale et divisons le résultat par le temps.
Il ne reste plus qu'à ajouter que l'on doit les formules caractérisant le mouvement uniformément accéléré à G. Galileo, qui a étudié ce phénomène à partir de l'exemple de l'accélération en chute libre.