एक्सेल में ग्रेड के औसत स्कोर की गणना कैसे करें। एक्सेल में औसत कैसे खोजें

ज्यादातर मामलों में, डेटा किसी केंद्रीय बिंदु के आसपास केंद्रित होता है। इस प्रकार, किसी भी डेटासेट का वर्णन करने के लिए, औसत मूल्य को इंगित करना पर्याप्त है। आइए हम क्रमिक रूप से तीन संख्यात्मक विशेषताओं पर विचार करें जिनका उपयोग वितरण के औसत मूल्य का अनुमान लगाने के लिए किया जाता है: अंकगणितीय माध्य, माध्यिका और बहुलक।

औसत

अंकगणितीय माध्य (जिसे अक्सर केवल माध्य के रूप में संदर्भित किया जाता है) वितरण के माध्य का सबसे सामान्य अनुमान है। यह सभी देखे गए संख्यात्मक मानों के योग को उनकी संख्या से विभाजित करने का परिणाम है। संख्याओं के नमूने के लिए एक्स 1, एक्स 2, ..., एक्सएन, नमूना माध्य (प्रतीक द्वारा निरूपित) ) बराबर = (एक्स 1 + एक्स 2 + ... + एक्सएन) / एन, या

नमूना माध्य कहाँ है, एन- नमूने का आकार, एक्समैं- नमूने का i-वें तत्व।

प्रारूप में नोट डाउनलोड करें या प्रारूप में उदाहरण

15 अति-जोखिम वाले म्युचुअल फंड (चित्र 1) के पांच साल के औसत वार्षिक रिटर्न के अंकगणितीय माध्य की गणना करने पर विचार करें।

चावल। 1. 15 अति उच्च जोखिम वाले म्युचुअल फंडों का औसत वार्षिक रिटर्न

नमूना माध्य की गणना निम्नानुसार की जाती है:

यह एक अच्छा रिटर्न है, विशेष रूप से उस आय के 3-4% की तुलना में जो बैंक या क्रेडिट यूनियन जमाकर्ताओं को समान अवधि में प्राप्त होता है। यदि आप रिटर्न के मूल्यों को क्रमबद्ध करते हैं, तो यह देखना आसान है कि आठ फंडों का रिटर्न अधिक है, और सात - औसत से नीचे। अंकगणित माध्य एक संतुलन बिंदु के रूप में कार्य करता है ताकि निम्न-आय वाले फंड उच्च-आय वाले फंडों को संतुलित कर सकें। नमूने के सभी तत्व औसत की गणना में शामिल होते हैं। वितरण के माध्य के अन्य अनुमानों में से किसी में भी यह गुण नहीं है।

अंकगणित माध्य की गणना कब करें।चूंकि अंकगणित माध्य नमूने के सभी तत्वों पर निर्भर करता है, चरम मूल्यों की उपस्थिति परिणाम को महत्वपूर्ण रूप से प्रभावित करती है। ऐसी स्थितियों में, अंकगणितीय माध्य संख्यात्मक डेटा के अर्थ को विकृत कर सकता है। इसलिए, चरम मूल्यों वाले डेटासेट का वर्णन करते समय, माध्यिका या अंकगणितीय माध्य और माध्यिका को इंगित करना आवश्यक है। उदाहरण के लिए, यदि आप नमूने से आरएस इमर्जिंग ग्रोथ फंड रिटर्न हटाते हैं, तो 14 फंडों का नमूना औसत रिटर्न लगभग 1% घटकर 5.19% हो जाएगा।

मंझला

माध्यिका संख्याओं के क्रमबद्ध सरणी का माध्यिका है। यदि सरणी में डुप्लिकेट संख्याएँ नहीं हैं, तो इसके आधे तत्व माध्यिका से कम और आधे से अधिक होंगे। यदि नमूने में चरम मान हैं, तो माध्य का अनुमान लगाने के लिए अंकगणितीय माध्य के बजाय माध्यिका का उपयोग करना बेहतर है। एक नमूने के माध्यिका की गणना करने के लिए, आपको पहले इसे ऑर्डर करना होगा।

यह सूत्र अस्पष्ट है। इसका परिणाम इस बात पर निर्भर करता है कि संख्या सम है या विषम। एन:

• यदि नमूने में विषम संख्या में आइटम हैं, तो माध्यिका है (एन + 1) / 2वें तत्व।
• यदि नमूने में तत्वों की एक सम संख्या है, तो माध्य नमूने के दो माध्य तत्वों के बीच स्थित है और इन दो तत्वों पर गणना किए गए अंकगणितीय माध्य के बराबर है।

15 अति-जोखिम वाले म्युचुअल फंड रिटर्न के नमूने के माध्यिका की गणना करने के लिए, आपको सबसे पहले मूल डेटा (चित्र 2) का आदेश देना होगा। तब माध्यिका नमूने के मध्य तत्व की संख्या के विपरीत होगी; हमारे उदाहरण # 8 में। एक्सेल का एक विशेष कार्य = MEDIANA () है, जो अनियंत्रित सरणियों के साथ भी काम करता है।

चावल। 2. मेडियन 15 फंड

अतः माध्यिका 6.5 है। इसका मतलब यह है कि बहुत उच्च स्तर के जोखिम वाले एक आधे फंड की लाभप्रदता 6.5 से अधिक नहीं होती है, जबकि दूसरे आधे की लाभप्रदता इससे अधिक नहीं होती है। ध्यान दें कि 6.5 का माध्यिका 6.08 के औसत से बहुत अधिक नहीं है।

यदि हम नमूने से आरएस इमर्जिंग ग्रोथ फंड की वापसी को हटा दें, तो शेष 14 फंडों का माध्य घटकर 6.2% हो जाएगा, यानी अंकगणितीय माध्य (चित्र 3) जितना महत्वपूर्ण नहीं है।

चावल। 3. माध्य 14 निधि

पहनावा

यह शब्द पहली बार 1894 में पियर्सन द्वारा गढ़ा गया था। फैशन वह संख्या है जो नमूने में सबसे अधिक बार दिखाई देती है (सबसे फैशनेबल)। फैशन अच्छी तरह से वर्णन करता है, उदाहरण के लिए, ड्राइविंग रोकने के लिए ट्रैफिक सिग्नल पर ड्राइवरों की सामान्य प्रतिक्रिया। फैशन के उपयोग का एक उत्कृष्ट उदाहरण जूते के उत्पादित बैच का आकार या वॉलपेपर का रंग चुनना है। यदि किसी वितरण में कई मोड हैं, तो इसे मल्टीमॉडल या मल्टीमॉडल कहा जाता है (इसमें दो या अधिक "चोटी" होती हैं)। वितरण की बहुविधता अध्ययन के तहत चर की प्रकृति के बारे में महत्वपूर्ण जानकारी प्रदान करती है। उदाहरण के लिए, जनमत सर्वेक्षणों में, यदि कोई चर किसी चीज़ के प्रति वरीयता या दृष्टिकोण का प्रतिनिधित्व करता है, तो बहुविधता का अर्थ यह हो सकता है कि निश्चित रूप से कई अलग-अलग राय हैं। बहुविधता एक संकेतक के रूप में भी कार्य करती है कि नमूना सजातीय नहीं है और अवलोकन संभवतः दो या अधिक "ओवरलैड" वितरणों द्वारा उत्पन्न होते हैं। अंकगणित माध्य के विपरीत, आउटलेयर फैशन को प्रभावित नहीं करते हैं। लगातार वितरित यादृच्छिक चर के लिए, उदाहरण के लिए, म्यूचुअल फंड के औसत वार्षिक रिटर्न के संकेतकों के लिए, फैशन कभी-कभी मौजूद नहीं होता है (या इसका कोई मतलब नहीं है)। चूंकि ये संकेतक विभिन्न प्रकार के मूल्यों को ग्रहण कर सकते हैं, इसलिए दोहराए गए मान अत्यंत दुर्लभ हैं।

चतुर्थक

चतुर्थक ऐसे मेट्रिक्स होते हैं जिनका उपयोग अक्सर बड़े संख्यात्मक नमूनों के गुणों का वर्णन करते समय डेटा के वितरण का आकलन करने के लिए किया जाता है। जबकि माध्यिका एक क्रमबद्ध सरणी को आधे में विभाजित करती है (सरणी तत्वों का 50% माध्यिका से कम और 50% अधिक), चतुर्थक क्रमबद्ध डेटासेट को चार भागों में विभाजित करता है। Q 1, माध्यिका और Q 3 मान क्रमशः 25वें, 50वें और 75वें प्रतिशतक हैं। पहला चतुर्थक, क्यू 1, वह संख्या है जो नमूने को दो भागों में विभाजित करती है: 25% आइटम कम हैं, और 75% पहले चतुर्थक से अधिक हैं।

तीसरी चतुर्थक, क्यू 3, वह संख्या है जो नमूने को दो भागों में विभाजित करती है: तत्वों का 75% कम है, और 25% तीसरे चतुर्थक से अधिक है।

2007 से पहले एक्सेल के संस्करणों में चतुर्थक की गणना करने के लिए, फ़ंक्शन = क्वार्टाइल (सरणी; भाग) का उपयोग किया गया था। Excel2010 संस्करण से शुरू होकर, दो कार्य लागू होते हैं:

• = QUARTILE.INC (सरणी, भाग)
• = QUARTILE.EXC (सरणी, भाग)

ये दो फ़ंक्शन थोड़े अलग मान देते हैं (चित्र 4)। उदाहरण के लिए, 15 अति-जोखिम वाले म्युचुअल फंडों के औसत वार्षिक रिटर्न पर डेटा वाले नमूने के चतुर्थक की गणना करते समय, QUARTILE.INCL और QUARTILE.EXCL के लिए क्रमशः Q 1 = 1.8 या –0.7। वैसे, क्वार्टाइल फ़ंक्शन, जो पहले इस्तेमाल किया गया था, आधुनिक क्वार्टाइल फ़ंक्शन से मेल खाता है। उपरोक्त सूत्रों का उपयोग करके एक्सेल में चतुर्थक की गणना करने के लिए, डेटा सरणी को ऑर्डर करने की आवश्यकता नहीं है।

चावल। 4. एक्सेल में चतुर्थक की गणना

आइए फिर से जोर दें। एक्सेल एक-आयामी के लिए चतुर्थक की गणना कर सकता है असतत श्रृंखलाएक यादृच्छिक चर के मान युक्त। आवृत्ति-आधारित आवंटन के लिए चतुर्थक की गणना नीचे अनुभाग में दी गई है।

जियोमेट्रिक माध्य

अंकगणित माध्य के विपरीत, ज्यामितीय माध्य आपको समय के साथ एक चर में परिवर्तन की डिग्री का अनुमान लगाने की अनुमति देता है। ज्यामितीय माध्य मूल है एनकाम से -th डिग्री एनमान (एक्सेल में, फ़ंक्शन = SRGEOM का उपयोग किया जाता है):

जी= (एक्स 1 * एक्स 2 *… * एक्स एन) 1 / एन

एक समान पैरामीटर - वापसी की दर का ज्यामितीय माध्य - सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है:

जी = [(1 + आर 1) * (1 + आर 2) *… * (1 + आर एन)] 1 / एन -1,

कहाँ पे आर मैं- के लिए वापसी की दर मैंसमय की वी अवधि।

उदाहरण के लिए, मान लीजिए कि प्रारंभिक निवेश $ 100,000 है। पहले वर्ष के अंत तक, यह $ 50,000 के स्तर तक गिर जाता है, और दूसरे वर्ष के अंत तक, यह मूल $ 100,000 तक वापस आ जाता है। इस पर वापसी की दर दो साल की अवधि में निवेश 0 के बराबर होता है, क्योंकि प्रारंभिक और अंतिम फंड एक दूसरे के बराबर होते हैं। हालांकि, रिटर्न की वार्षिक दरों का अंकगणितीय औसत = (-0.5 + 1) / 2 = 0.25 या 25% है, क्योंकि पहले वर्ष में रिटर्न की दर R 1 = (50,000 - 100,000) / 100,000 = -0.5 है। और दूसरे में R 2 = (100,000 - 50,000) / 50,000 = 1. इसी समय, दो वर्षों के लिए लाभ दर का ज्यामितीय माध्य है: G = [(1–0.5) * (1 + 1 )] 1 /2 - 1 = ½ - 1 = 1 - 1 = 0। इस प्रकार, ज्यामितीय माध्य अंकगणित माध्य की तुलना में दो साल की अवधि में निवेश की मात्रा में परिवर्तन (अधिक सटीक, परिवर्तनों की अनुपस्थिति) को अधिक सटीक रूप से दर्शाता है।

रोचक तथ्य।सबसे पहले, ज्यामितीय माध्य हमेशा समान संख्याओं के अंकगणितीय माध्य से कम होगा। सिवाय इसके कि जब ली गई सभी संख्याएँ एक दूसरे के बराबर हों। दूसरे, एक समकोण त्रिभुज के गुणों पर विचार करते हुए, आप समझ सकते हैं कि माध्य को ज्यामितीय क्यों कहा जाता है। एक समकोण त्रिभुज की ऊँचाई, कर्ण तक कम, पैरों के अनुमानों के बीच कर्ण के बीच आनुपातिक औसत है, और प्रत्येक पैर कर्ण और कर्ण के प्रक्षेपण के बीच का औसत आनुपातिक है (चित्र 5)। यह दो (लंबाई) खंडों के ज्यामितीय माध्य के निर्माण का एक ज्यामितीय तरीका देता है: आपको व्यास के रूप में इन दो खंडों के योग पर एक वृत्त बनाने की आवश्यकता है, फिर उनके कनेक्शन के बिंदु से चौराहे तक की ऊंचाई को बहाल किया जाता है सर्कल वांछित मूल्य देगा:

चावल। 5. ज्यामितीय माध्य की ज्यामितीय प्रकृति (विकिपीडिया से आरेखण)

संख्यात्मक डेटा की दूसरी महत्वपूर्ण संपत्ति उनकी है उतार - चढ़ावडेटा विचरण की डिग्री की विशेषता। दो अलग-अलग नमूने माध्य मान और भिन्नता दोनों में भिन्न हो सकते हैं। हालांकि, जैसा चित्र में दिखाया गया है। 6 और 7, दो नमूनों में एक ही भिन्नता हो सकती है लेकिन अलग-अलग साधन, या एक ही साधन और पूरी तरह से भिन्न भिन्नताएं हो सकती हैं। अंजीर में बहुभुज B से संबंधित डेटा। 7, उस डेटा से बहुत कम बदलता है जिस पर बहुभुज A.

चावल। 6. समान प्रसार और भिन्न माध्य मानों के साथ दो सममित घंटी के आकार का वितरण

चावल। 7. समान माध्य मान और भिन्न प्रकीर्णन के साथ दो सममित घंटी के आकार का वितरण

डेटा भिन्नता के पांच अनुमान हैं:

• दायरा,
• अन्तःचतुर्थक श्रेणी,
• फैलाव,
• मानक विचलन,
• भिन्नता का गुणांक।

झूला

रेंज नमूने के सबसे बड़े और सबसे छोटे तत्वों के बीच का अंतर है:

स्वाइप = एक्सअधिकतम - Xमिनट

15 अति-जोखिम वाले म्युचुअल फंडों के औसत वार्षिक रिटर्न पर डेटा वाले नमूने की श्रेणी की गणना एक ऑर्डर किए गए सरणी का उपयोग करके की जा सकती है (चित्र 4 देखें): स्पैन = 18.5 - (-6.1) = 24.6। इसका मतलब है कि उच्च स्तर के जोखिम वाले फंड के उच्चतम और निम्नतम औसत वार्षिक रिटर्न के बीच का अंतर 24.6% है।

स्पैन डेटा के समग्र फैलाव को मापता है। जबकि नमूना आकार डेटा के समग्र फैलाव का एक बहुत ही सरल अनुमान है, इसकी कमजोरी यह है कि यह ठीक से ध्यान नहीं देता है कि न्यूनतम और अधिकतम तत्वों के बीच डेटा कैसे वितरित किया जाता है। यह प्रभाव अंजीर में स्पष्ट रूप से देखा जाता है। 8, जो समान अवधि वाले नमूनों को दिखाता है। स्केल बी दर्शाता है कि यदि नमूने में कम से कम एक चरम मान होता है, तो नमूना अवधि डेटा के फैलाव का एक बहुत ही सटीक अनुमान साबित होता है।

चावल। 8. समान श्रेणी वाले तीन नमूनों की तुलना; त्रिभुज संतुलन के समर्थन का प्रतीक है और इसकी स्थिति नमूने के माध्य से मेल खाती है

अन्तःचतुर्थक श्रेणी

इंटरक्वेर्टाइल, या माध्य, रेंज नमूने के तीसरे और पहले चतुर्थक के बीच का अंतर है:

इंटरक्वेर्टाइल रेंज = क्यू 3 - क्यू 1

यह मान 50% तत्वों के प्रसार का अनुमान लगाना संभव बनाता है और चरम तत्वों के प्रभाव को ध्यान में नहीं रखता है। 15 उच्च जोखिम वाले म्यूचुअल फंड के औसत वार्षिक रिटर्न के नमूने के लिए इंटरक्वेर्टाइल रेंज की गणना अंजीर में डेटा का उपयोग करके की जा सकती है। 4 (उदाहरण के लिए, QUARTILE.EXC फ़ंक्शन के लिए): इंटरक्वेर्टाइल रेंज = 9.8 - (–0.7) = 10.5। संख्या 9.8 और -0.7 से घिरे अंतराल को अक्सर मध्य आधा कहा जाता है।

यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि क्यू 1 और क्यू 3 के मान, और इसलिए इंटरक्वेर्टाइल रेंज, आउटलेर्स की उपस्थिति पर निर्भर नहीं करते हैं, क्योंकि उनकी गणना किसी भी मूल्य को ध्यान में नहीं रखती है जो क्यू 1 या अधिक से कम होगी क्यू 3 की तुलना में मात्रात्मक समुच्चय जैसे माध्यिका, प्रथम और तृतीय चतुर्थक, और अंतःचतुर्थक श्रेणी, जो बाह्य कारकों से प्रभावित नहीं होते हैं, प्रबल उपाय कहलाते हैं।

हालांकि रेंज और इंटरक्वेर्टाइल रेंज क्रमशः नमूने के समग्र और औसत विचरण का अनुमान प्रदान करते हैं, इनमें से कोई भी अनुमान इस बात पर ध्यान नहीं देता है कि डेटा कैसे वितरित किया जाता है। फैलाव और मानक विचलनइस कमी से रहित हैं। ये मेट्रिक्स उस डिग्री का अनुमान प्रदान करते हैं जिसमें डेटा माध्य के आसपास उतार-चढ़ाव करता है। नमूना विचरणप्रत्येक नमूना तत्व और नमूना माध्य के बीच अंतर के वर्गों से गणना किए गए अंकगणितीय माध्य का एक अनुमान है। एक नमूना X 1, X 2, ... X n के लिए, नमूना विचरण (प्रतीक S 2 द्वारा दर्शाया गया है, निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया गया है:

सामान्य तौर पर, नमूना विचरण नमूना में तत्वों और नमूना माध्य के बीच अंतर के वर्गों का योग होता है, जो नमूना आकार के बराबर मान से विभाजित होता है:

कहाँ पे - अंकगणित औसत, एन- नमूने का आकार, एक्स मैं - मैंवें नमूना तत्व एक्स... 2007 से पहले एक्सेल में, = VARP () फ़ंक्शन का उपयोग नमूना विचरण की गणना के लिए किया गया था; 2010 से, = VARV () फ़ंक्शन का उपयोग किया जाता है।

डेटा के प्रसार का सबसे व्यावहारिक और व्यापक रूप से स्वीकृत अनुमान है मानक नमूना विचलन... यह सूचक प्रतीक एस द्वारा दर्शाया गया है और नमूना विचरण के वर्गमूल के बराबर है:

2007 से पहले एक्सेल में, मानक नमूना विचलन की गणना के लिए = एसटीडीईवी () फ़ंक्शन का उपयोग किया गया था; 2010 से, = एसटीडीईवी.वी () फ़ंक्शन का उपयोग किया जाता है। इन कार्यों की गणना के लिए, डेटासेट अनियंत्रित हो सकता है।

न तो नमूना विचरण और न ही मानक नमूना विचलन नकारात्मक हो सकता है। एकमात्र स्थिति जिसमें संकेतक एस 2 और एस शून्य हो सकते हैं यदि नमूने के सभी तत्व एक दूसरे के बराबर हों। इस अत्यधिक असंभव मामले में, स्पैन और इंटरक्वेर्टाइल रेंज भी शून्य हैं।

संख्यात्मक डेटा स्वाभाविक रूप से अस्थिर है। कोई भी चर कई अलग-अलग मान ले सकता है। उदाहरण के लिए, अलग-अलग म्यूचुअल फंड में रिटर्न और नुकसान की अलग-अलग दरें होती हैं। संख्यात्मक डेटा की परिवर्तनशीलता के कारण, न केवल माध्य के अनुमानों का अध्ययन करना बहुत महत्वपूर्ण है, जो प्रकृति में संचयी हैं, बल्कि विचरण के अनुमान भी हैं, जो डेटा के फैलाव की विशेषता रखते हैं।

विचरण और मानक विचलन आपको माध्य के आसपास डेटा के प्रसार का अनुमान लगाने की अनुमति देते हैं, दूसरे शब्दों में, यह निर्धारित करने के लिए कि नमूने में कितने तत्व माध्य से कम हैं, और कितने अधिक हैं। फैलाव में कुछ मूल्यवान गणितीय गुण होते हैं। हालाँकि, इसका मान माप की इकाई का वर्ग है - वर्ग प्रतिशत, वर्ग डॉलर, वर्ग इंच, आदि। इसलिए, विचरण का प्राकृतिक अनुमान मानक विचलन है, जिसे माप की सामान्य इकाइयों में व्यक्त किया जाता है - आय का प्रतिशत, डॉलर या इंच।

मानक विचलन आपको माध्य के आसपास नमूना तत्वों के उतार-चढ़ाव की मात्रा का अनुमान लगाने की अनुमति देता है। लगभग सभी स्थितियों में, अधिकांश प्रेक्षित मान माध्य से एक मानक विचलन प्लस या माइनस अंतराल में होते हैं। इसलिए, नमूना तत्वों के अंकगणितीय माध्य और मानक नमूना विचलन को जानकर, उस अंतराल को निर्धारित करना संभव है जिससे डेटा का बड़ा हिस्सा संबंधित है।

15 अति-जोखिम वाले म्युचुअल फंडों पर रिटर्न का मानक विचलन 6.6 है (चित्र 9)। इसका मतलब यह है कि बड़ी मात्रा में फंड की लाभप्रदता औसत मूल्य से 6.6% से अधिक नहीं होती है (अर्थात सीमा में उतार-चढ़ाव होता है - एस= 6.2 - 6.6 = -0.4 से + एस= 12.8)। वास्तव में, इस अंतराल में 53.3% (15 में से 8) फंड का पांच साल का औसत वार्षिक रिटर्न निहित है।

चावल। 9. मानक नमूना विचलन

ध्यान दें कि जैसे-जैसे चुकता अंतर जोड़ा जाता है, माध्य से आगे का नमूना निकट के नमूने की तुलना में अधिक वजन प्राप्त करता है। यह गुण मुख्य कारण है कि अंकगणितीय माध्य का उपयोग अक्सर वितरण के माध्य का अनुमान लगाने के लिए किया जाता है।

भिन्नता का गुणांक

प्रसार के पिछले अनुमानों के विपरीत, भिन्नता का गुणांक एक सापेक्ष अनुमान है। इसे हमेशा प्रतिशत के रूप में मापा जाता है, न कि कच्चे डेटा के संदर्भ में। सीवी द्वारा निरूपित भिन्नता का गुणांक, माध्य के सापेक्ष डेटा के फैलाव को मापता है। भिन्नता का गुणांक अंकगणित माध्य से विभाजित मानक विचलन के बराबर है और 100% से गुणा किया जाता है:

कहाँ पे एस- मानक नमूना विचलन, - नमूना माध्य।

भिन्नता का गुणांक आपको दो नमूनों की तुलना करने की अनुमति देता है, जिनमें से तत्व माप की विभिन्न इकाइयों में व्यक्त किए जाते हैं। उदाहरण के लिए, एक मेल डिलीवरी मैनेजर ट्रक बेड़े को नवीनीकृत करने का इरादा रखता है। पैकेज लोड करते समय, विचार करने के लिए दो प्रकार के प्रतिबंध हैं: प्रत्येक पैकेज का वजन (पाउंड में) और मात्रा (घन फीट में)। 200 बैग के नमूने के लिए, मान लीजिए कि औसत वजन 26.0 पाउंड है, वजन का मानक विचलन 3.9 पाउंड है, बैग की औसत मात्रा 8.8 क्यूबिक फीट है, और मात्रा का मानक विचलन 2.2 क्यूबिक फीट है। आप बैग के वजन और आयतन में अंतर की तुलना कैसे करते हैं?

चूंकि वजन और आयतन के लिए माप की इकाइयाँ एक दूसरे से भिन्न होती हैं, प्रबंधक को इन मूल्यों के सापेक्ष प्रसार की तुलना करनी चाहिए। वजन की भिन्नता का गुणांक CV W = 3.9 / 26.0 * 100% = 15% है, और मात्रा CV V की भिन्नता का गुणांक = 2.2 / 8.8 * 100% = 25% है। इस प्रकार, पैकेट आयतन में सापेक्ष प्रसार उनके भार में सापेक्ष प्रसार की तुलना में बहुत बड़ा है।

वितरण प्रपत्र

नमूने की तीसरी महत्वपूर्ण संपत्ति इसके वितरण का आकार है। यह वितरण सममित या असममित हो सकता है। वितरण के आकार का वर्णन करने के लिए, इसके माध्य और माध्यिका की गणना करना आवश्यक है। यदि ये दो संकेतक मेल खाते हैं, तो चर को सममित रूप से वितरित माना जाता है। यदि किसी चर का माध्य मान माध्यिका से अधिक है, तो उसके बंटन में धनात्मक विषमता होती है (चित्र 10)। यदि माध्यिका माध्य से अधिक है, तो चर का वितरण ऋणात्मक रूप से विषम है। सकारात्मक विषमता तब होती है जब माध्य असामान्य रूप से उच्च मूल्यों तक बढ़ जाता है। नकारात्मक तिरछापन तब होता है जब माध्य असामान्य रूप से छोटे मानों तक कम हो जाता है। एक चर सममित रूप से वितरित किया जाता है यदि यह किसी भी दिशा में कोई चरम मान नहीं लेता है, ताकि चर के उच्च और निम्न मान एक दूसरे को संतुलित कर सकें।

चावल। 10. तीन प्रकार के वितरण

ए-स्केल पर दिखाए गए डेटा में नकारात्मक विषमता है। यह आंकड़ा असामान्य रूप से कम मूल्यों के कारण एक लंबी पूंछ और बाईं ओर एक तिरछा दिखाता है। ये अत्यंत छोटे मान औसत को बाईं ओर स्थानांतरित करते हैं, और यह माध्यिका से कम हो जाता है। बी पैमाने पर दिखाया गया डेटा सममित रूप से वितरित किया जाता है। वितरण के बाएँ और दाएँ भाग उनके दर्पण प्रतिबिम्ब हैं। उच्च और निम्न मान एक दूसरे को संतुलित करते हैं, और माध्य और माध्य समान होते हैं। बी स्केल के डेटा में सकारात्मक विषमता है। यह आंकड़ा असामान्य रूप से उच्च मूल्यों के कारण एक लंबी पूंछ और दाईं ओर एक तिरछा दिखाता है। ये बहुत अधिक मान औसत को दाईं ओर ले जाते हैं, और यह माध्यिका से बड़ा हो जाता है।

एक्सेल में, ऐड-इन का उपयोग करके वर्णनात्मक आँकड़े प्राप्त किए जा सकते हैं विश्लेषण पैकेज... मेनू के माध्यम से जाओ आंकड़े → डेटा विश्लेषण, खुलने वाली विंडो में, लाइन का चयन करें वर्णनात्मक आँकड़ेऔर क्लिक करें ठीक... खिड़की में वर्णनात्मक आँकड़ेइंगित करना सुनिश्चित करें इनपुट अंतराल(अंजीर। 11)। यदि आप मूल डेटा के समान शीट पर वर्णनात्मक आंकड़े देखना चाहते हैं, तो रेडियो बटन का चयन करें आउटपुट अंतरालऔर उस सेल को निर्दिष्ट करें जहां आउटपुट आँकड़ों के ऊपरी बाएँ कोने को रखा जाना चाहिए (हमारे उदाहरण में, $ C $ 1)। यदि आप डेटा को किसी नई शीट या नई कार्यपुस्तिका में आउटपुट करना चाहते हैं, तो आपको बस उपयुक्त रेडियो बटन का चयन करना होगा। के बगल में स्थित बॉक्स को चेक करें सारांश आँकड़े... वैकल्पिक रूप से, आप भी चुन सकते हैं कठिनाई का स्तर,kth सबसे छोटा औरkth सबसे बड़ा.

अगर जमा पर आंकड़ेके क्षेत्र में विश्लेषणआपके पास एक आइकन प्रदर्शित नहीं है डेटा विश्लेषण, आपको पहले ऐड-ऑन स्थापित करना होगा विश्लेषण पैकेज(देखें, उदाहरण के लिए,)।

चावल। 11. ऐड-इन का उपयोग करके गणना की गई जोखिम के बहुत उच्च स्तर वाले फंड के पांच साल के औसत वार्षिक रिटर्न के वर्णनात्मक आंकड़े डेटा विश्लेषणएक्सेल प्रोग्राम

एक्सेल ऊपर चर्चा किए गए विभिन्न आँकड़ों की गणना करता है: माध्य, माध्यिका, मोड, मानक विचलन, विचरण, श्रेणी ( मध्यान्तर), न्यूनतम, अधिकतम और नमूना आकार ( जाँच) इसके अलावा, एक्सेल कुछ आँकड़ों की गणना करता है जो हमारे लिए नए हैं: मानक त्रुटि, कुर्टोसिस और तिरछापन। मानक त्रुटिनमूना आकार के वर्गमूल द्वारा विभाजित मानक विचलन के बराबर। विषमतावितरण की समरूपता से विचलन की विशेषता है और यह एक ऐसा कार्य है जो नमूने के तत्वों और माध्य के बीच अंतर के घन पर निर्भर करता है। कर्टोसिस माध्य बनाम वितरण की पूंछ के आसपास डेटा की सापेक्ष एकाग्रता का एक उपाय है और नमूना और चौथी शक्ति तक उठाए गए माध्य के बीच के अंतर पर निर्भर करता है।

जनसंख्या के लिए वर्णनात्मक आंकड़ों की गणना

ऊपर चर्चा किए गए वितरण का माध्य, प्रसार और आकार नमूने से निर्धारित विशेषताएं हैं। हालाँकि, यदि डेटासेट में संपूर्ण जनसंख्या के लिए संख्यात्मक आयाम हैं, तो आप इसके मापदंडों की गणना कर सकते हैं। इन मापदंडों में सामान्य जनसंख्या की गणितीय अपेक्षा, विचरण और मानक विचलन शामिल हैं।

अपेक्षित मूल्यसामान्य जनसंख्या के आकार से विभाजित सामान्य जनसंख्या के सभी मूल्यों के योग के बराबर है:

कहाँ पे µ - अपेक्षित मूल्य, एक्समैं- मैं- एक चर का प्रेक्षण एक्स, एन- सामान्य जनसंख्या की मात्रा। एक्सेल गणितीय अपेक्षा की गणना के लिए उसी फ़ंक्शन का उपयोग करता है जैसे अंकगणितीय माध्य के लिए: = औसत ()।

जनसंख्या भिन्नतासामान्य जनसंख्या और चटाई के तत्वों के बीच अंतर के वर्गों के योग के बराबर। सामान्य जनसंख्या के आकार से विभाजित अपेक्षा:

कहाँ पे 2- सामान्य जनसंख्या का विचलन। एक्सेल में 2007 से पहले, = VARP () फ़ंक्शन का उपयोग जनसंख्या के विचरण की गणना के लिए किया जाता है, 2010 के बाद से = VAR.G ()।

जनसंख्या मानक विचलनजनसंख्या प्रसरण के वर्गमूल के बराबर होता है:

एक्सेल में 2007 से पहले, = STDEVP () फ़ंक्शन का उपयोग जनसंख्या मानक विचलन की गणना के लिए किया जाता है, क्योंकि 2010 = STDEV.Y ()। ध्यान दें कि जनसंख्या के प्रसरण और मानक विचलन के सूत्र नमूना प्रसरण और मानक विचलन की गणना के सूत्रों से भिन्न होते हैं। नमूना आंकड़ों की गणना करते समय एस 2तथा एसभिन्न का हर है एन - 1, और मापदंडों की गणना करते समय 2तथा σ - सामान्य जनसंख्या की मात्रा एन.

अंगूठे का नियम

ज्यादातर स्थितियों में, प्रेक्षणों का एक बड़ा हिस्सा माध्यिका के चारों ओर केंद्रित होता है, जिससे एक समूह बनता है। सकारात्मक विषमता वाले डेटासेट में, यह क्लस्टर गणितीय अपेक्षा के बाईं ओर (यानी, नीचे) स्थित है, और नकारात्मक तिरछापन वाले डेटासेट में, यह क्लस्टर गणितीय अपेक्षा के दाईं ओर (यानी, ऊपर) स्थित है। सममित डेटा के लिए, माध्य और माध्यिका समान होती है, और अवलोकन माध्य के चारों ओर केंद्रित होते हैं, जिससे घंटी के आकार का वितरण बनता है। यदि वितरण में स्पष्ट तिरछापन नहीं है, और डेटा गुरुत्वाकर्षण के एक निश्चित केंद्र के आसपास केंद्रित है, तो परिवर्तनशीलता का आकलन करने के लिए अंगूठे का एक नियम लागू किया जा सकता है, जिसमें कहा गया है: यदि डेटा में घंटी के आकार का वितरण है, तो लगभग 68% अवलोकनों की संख्या गणितीय अपेक्षा से एक मानक विचलन से अधिक नहीं है। लगभग 95% अवलोकन गणितीय अपेक्षा से दो मानक विचलन से अधिक नहीं हैं, और 99.7% अवलोकन गणितीय अपेक्षा से तीन मानक विचलन से अधिक नहीं हैं।

इस प्रकार, मानक विचलन, जो माध्य के चारों ओर माध्य भिन्नता का एक अनुमान है, यह समझने में मदद करता है कि अवलोकन कैसे वितरित किए जाते हैं और आउटलेर्स की पहचान करने में मदद करते हैं। यह अंगूठे के एक नियम का अनुसरण करता है कि घंटी के आकार के वितरण के लिए, बीस में केवल एक मान गणितीय अपेक्षा से दो से अधिक मानक विचलन से भिन्न होता है। इसलिए, अंतराल के बाहर के मान μ ± 2σ, आउटलेयर माना जा सकता है। इसके अलावा, 1000 में से केवल तीन अवलोकन गणितीय अपेक्षा से तीन से अधिक मानक विचलन से भिन्न होते हैं। इस प्रकार, अंतराल के बाहर के मान μ ± 3σलगभग हमेशा आउटलेयर होते हैं। उन वितरणों के लिए जो अत्यधिक तिरछे हैं या घंटी के आकार के नहीं हैं, बायनेम-चेबीशेव अनुभवजन्य नियम लागू किया जा सकता है।

सौ साल से भी अधिक समय पहले, गणितज्ञों बायनेम और चेबीशेव ने स्वतंत्र रूप से मानक विचलन की उपयोगी संपत्ति की खोज की थी। उन्होंने पाया कि किसी भी डेटासेट के लिए, वितरण के आकार की परवाह किए बिना, दूरी पर पड़े अवलोकनों का प्रतिशत अधिक नहीं है कगणितीय अपेक्षा से मानक विचलन, कम नहीं (1 – 1/ कश्मीर 2) * 100%.

उदाहरण के लिए, यदि क= 2, बायनेम-चेबीशेव नियम कहता है कि कम से कम (1 - (1/2) 2) x 100% = 75% अवलोकन अंतराल में होना चाहिए μ ± 2σ... यह नियम किसी के लिए भी सही है कएक से बड़ा। बायनेम-चेबीशेव नियम बहुत सामान्य है और किसी भी प्रकार के वितरण के लिए मान्य है। यह टिप्पणियों की न्यूनतम संख्या को इंगित करता है, जिसमें से गणितीय अपेक्षा की दूरी निर्दिष्ट मान से अधिक नहीं होती है। हालांकि, यदि वितरण घंटी के आकार का है, तो अंगूठे का नियम अपेक्षित मूल्य के आसपास डेटा की एकाग्रता का अधिक सटीक अनुमान लगाता है।

आवृत्ति-आधारित वितरण के लिए वर्णनात्मक आंकड़ों की गणना

यदि मूल डेटा उपलब्ध नहीं है, तो आवृत्ति आवंटन सूचना का एकमात्र स्रोत बन जाता है। ऐसी स्थितियों में, आप मात्रात्मक वितरण संकेतकों के अनुमानित मूल्यों की गणना कर सकते हैं, जैसे अंकगणितीय माध्य, मानक विचलन, चतुर्थक।

यदि नमूना डेटा को आवृत्ति वितरण के रूप में प्रस्तुत किया जाता है, तो अंकगणितीय माध्य के अनुमानित मूल्य की गणना की जा सकती है, यह मानते हुए कि प्रत्येक वर्ग के भीतर सभी मान वर्ग के मध्य बिंदु पर केंद्रित हैं:

कहाँ पे - नमूना माध्य, एन- अवलोकनों की संख्या, या नमूना आकार, साथ- बारंबारता बंटन में वर्गों की संख्या, एम जे- मध्यबिंदु जे-गो क्लास, एफजेआवृत्ति संगत है जेकक्षा।

आवृत्ति वितरण से मानक विचलन की गणना करने के लिए, यह भी माना जाता है कि प्रत्येक वर्ग के भीतर सभी मान वर्ग के मध्य बिंदु पर केंद्रित होते हैं।

यह समझने के लिए कि आवृत्तियों के आधार पर श्रृंखला के चतुर्थक कैसे निर्धारित किए जाते हैं, आइए हम रूस की जनसंख्या के वितरण पर औसत प्रति व्यक्ति धन आय (छवि 12) द्वारा 2013 के आंकड़ों के आधार पर निम्न चतुर्थक की गणना पर विचार करें।

चावल। 12. रूस की जनसंख्या का हिस्सा औसत प्रति व्यक्ति धन आय प्रति माह औसतन, रूबल

अंतराल भिन्नता श्रृंखला के पहले चतुर्थक की गणना करने के लिए, आप सूत्र का उपयोग कर सकते हैं:

जहां Q1 पहले चतुर्थक का मान है, Q1 पहले चतुर्थक वाले अंतराल की निचली सीमा है (अंतराल संचयी आवृत्ति द्वारा निर्धारित किया जाता है, पहले 25% से अधिक); मैं अंतराल का आकार है; f पूरे नमूने की आवृत्तियों का योग है; शायद हमेशा 100% के बराबर; SQ1-1 निचले चतुर्थक वाले अंतराल से पहले के अंतराल की संचयी आवृत्ति है; fQ1 निम्न चतुर्थक वाले अंतराल की आवृत्ति है। तीसरे चतुर्थक का सूत्र इस मायने में भिन्न है कि सभी स्थानों पर, Q1 के बजाय, आपको Q3 का उपयोग करने की आवश्यकता है, और इसके बजाय, को प्रतिस्थापित करें।

हमारे उदाहरण (चित्र 12) में, निचला चतुर्थक 7000.1 - 10,000 की सीमा में है, जिसकी संचयी आवृत्ति 26.4% है। इस अंतराल की निचली सीमा 7000 रूबल है, अंतराल का मूल्य 3000 रूबल है, निचले चतुर्थक वाले अंतराल से पहले के अंतराल की संचयी आवृत्ति 13.4% है, निचले चतुर्थक वाले अंतराल की आवृत्ति 13.0% है। इस प्रकार: Q1 = 7000 + 3000 * (¼ * 100 - 13.4) / 13 = 9677 रूबल।

वर्णनात्मक आँकड़ों के साथ नुकसान

इस पोस्ट में, हमने विभिन्न आंकड़ों का उपयोग करके डेटासेट का वर्णन करने का तरीका देखा, जो इसके माध्य, प्रसार और वितरण का अनुमान लगाते हैं। अगला चरण डेटा विश्लेषण और व्याख्या है। अब तक, हमने डेटा के वस्तुनिष्ठ गुणों का अध्ययन किया है, और अब हम उनकी व्यक्तिपरक व्याख्या की ओर मुड़ते हैं। शोधकर्ता की प्रतीक्षा में दो गलतियाँ होती हैं: विश्लेषण का गलत ढंग से चुना गया विषय और परिणामों की गलत व्याख्या।

15 अति उच्च जोखिम वाले म्युचुअल फंडों के प्रदर्शन का विश्लेषण काफी निष्पक्ष है। इससे पूरी तरह से वस्तुनिष्ठ निष्कर्ष निकले: सभी म्यूचुअल फंडों के अलग-अलग रिटर्न होते हैं, फंड रिटर्न का फैलाव -6.1 से 18.5 तक होता है, और औसत रिटर्न 6.08 होता है। डेटा विश्लेषण की निष्पक्षता कुल मात्रात्मक वितरण संकेतकों के सही विकल्प द्वारा सुनिश्चित की जाती है। माध्य और आँकड़ों के प्रसार का अनुमान लगाने के कई तरीकों पर विचार किया गया, उनके फायदे और नुकसान का संकेत दिया गया। वस्तुनिष्ठ और निष्पक्ष विश्लेषण प्रदान करने के लिए आप सही आँकड़े कैसे चुनते हैं? यदि आपके डेटा का वितरण थोड़ा विषम है, तो क्या आपको अंकगणितीय माध्य पर माध्यिका का चयन करना चाहिए? कौन सा संकेतक डेटा के प्रसार को अधिक सटीक रूप से दर्शाता है: मानक विचलन या सीमा? क्या किसी को वितरण के सकारात्मक विषमता की ओर इशारा करना चाहिए?

दूसरी ओर, डेटा व्याख्या एक व्यक्तिपरक प्रक्रिया है। अलग-अलग लोग अलग-अलग निष्कर्ष पर आते हैं जब वे एक ही परिणाम की व्याख्या करते हैं। हर किसी का अपना नजरिया होता है। कोई बहुत उच्च स्तर के जोखिम वाले 15 फंडों की औसत वार्षिक लाभप्रदता के कुल संकेतकों को अच्छा मानता है और प्राप्त आय से काफी संतुष्ट है। अन्य लोग सोच सकते हैं कि इन फंडों का प्रतिफल बहुत कम है। इस प्रकार, ईमानदारी, तटस्थता और निष्कर्षों की स्पष्टता से व्यक्तिपरकता की भरपाई की जानी चाहिए।

नैतिक मुद्दों

डेटा विश्लेषण नैतिक मुद्दों से अटूट रूप से जुड़ा हुआ है। समाचार पत्रों, रेडियो, टेलीविजन और इंटरनेट द्वारा प्रसारित सूचनाओं की आलोचना करनी चाहिए। समय के साथ, आप न केवल परिणामों के बारे में, बल्कि लक्ष्यों, विषय वस्तु और शोध की निष्पक्षता के बारे में भी संदेह करना सीखेंगे। प्रसिद्ध ब्रिटिश राजनेता बेंजामिन डिसरायली ने इसे सबसे अच्छा कहा: "झूठ तीन प्रकार के होते हैं: झूठ, स्पष्ट झूठ और आंकड़े।"

जैसा कि नोट में उल्लेख किया गया है, रिपोर्ट किए जाने वाले परिणामों के चयन में नैतिक मुद्दे उत्पन्न होते हैं। सकारात्मक और नकारात्मक दोनों परिणाम प्रकाशित किए जाने चाहिए। इसके अलावा, प्रस्तुति या लिखित रिपोर्ट देते समय, परिणाम एक ईमानदार, तटस्थ और वस्तुनिष्ठ तरीके से प्रस्तुत किए जाने चाहिए। असफल और बेईमान प्रस्तुति के बीच भेद। ऐसा करने के लिए, यह निर्धारित करना आवश्यक है कि स्पीकर के इरादे क्या थे। कभी-कभी स्पीकर अनजाने में महत्वपूर्ण जानकारी को याद करता है, और कभी-कभी - उद्देश्य पर (उदाहरण के लिए, यदि वह वांछित परिणाम प्राप्त करने के लिए स्पष्ट रूप से असममित डेटा के माध्य का अनुमान लगाने के लिए अंकगणितीय माध्य का उपयोग करता है)। उन परिणामों पर प्रकाश डालना भी अनुचित है जो शोधकर्ता के दृष्टिकोण के अनुरूप नहीं हैं।

प्रबंधकों के लिए पुस्तक लेविन और अन्य सांख्यिकी की प्रयुक्त सामग्री। - एम।: विलियम्स, 2004 .-- पी। 178-209

एक्सेल के पुराने संस्करणों के साथ संगतता के लिए क्वार्टाइल फ़ंक्शन को बरकरार रखा गया है

एक्सेल ने कई कोशिकाओं के अंकगणितीय माध्य की गणना को एक बहुत ही सरल कार्य बना दिया है - बस फ़ंक्शन का उपयोग करें औसत(औसत)। लेकिन क्या होगा अगर कुछ मूल्य दूसरों की तुलना में अधिक भार उठाते हैं? उदाहरण के लिए, कई पाठ्यक्रमों में, परीक्षणों को असाइनमेंट से अधिक महत्व दिया जाता है। ऐसे मामलों के लिए, गणना करना आवश्यक है भारित औसत.

एक्सेल में भारित औसत की गणना के लिए कोई फ़ंक्शन नहीं है, लेकिन एक ऐसा फ़ंक्शन है जो आपके लिए अधिकांश काम करता है: SUMPRODUCT(सम्प्रोडक्ट)। और यहां तक ​​कि अगर आपने पहले कभी इस फ़ंक्शन का उपयोग नहीं किया है, तो इस लेख के अंत तक आप इसके साथ एक समर्थक की तरह काम करेंगे। हम जिस पद्धति का उपयोग करते हैं वह एक्सेल के किसी भी संस्करण के साथ-साथ अन्य स्प्रेडशीट जैसे Google शीट्स में भी काम करती है।

तालिका तैयार करना

यदि आप भारित औसत की गणना करने जा रहे हैं, तो आपको कम से कम दो कॉलम चाहिए। पहले कॉलम (हमारे उदाहरण में, कॉलम बी) में प्रत्येक असाइनमेंट या टेस्ट के लिए ग्रेड होते हैं। दूसरे कॉलम (कॉलम सी) में वज़न है। अधिक वजन का अर्थ है अंतिम ग्रेड पर वस्तु या परीक्षण का अधिक प्रभाव।

यह समझने के लिए कि भार क्या है, आप इसे अपने अंतिम ग्रेड के प्रतिशत के रूप में सोच सकते हैं। वास्तव में, यह मामला नहीं है, क्योंकि इस मामले में वजन 100% तक जोड़ना चाहिए। इस पाठ में हम जिस सूत्र का विश्लेषण करेंगे, वह सब कुछ सही ढंग से गणना करेगा और यह उस मात्रा पर निर्भर नहीं करता है जिसमें वजन जोड़ा जाता है।

हम सूत्र दर्ज करते हैं

अब जब हमारी तालिका तैयार हो गई है, तो हम सेल में सूत्र जोड़ते हैं बी10(कोई भी खाली सेल करेगा)। एक्सेल में किसी भी फॉर्मूले की तरह, हम एक समान चिह्न (=) से शुरू करते हैं।

हमारे सूत्र का पहला भाग फ़ंक्शन है SUMPRODUCT(सम्प्रोडक्ट)। तर्कों को कोष्ठकों में संलग्न किया जाना चाहिए, इसलिए हम उन्हें खोलते हैं:

उप उत्पाद (
= SUMPRODUCT (

अगला, हम फ़ंक्शन में तर्क जोड़ते हैं। SUMPRODUCT(SUMPRODUCT) में कई तर्क हो सकते हैं, लेकिन आमतौर पर दो का उपयोग किया जाता है। हमारे उदाहरण में, पहला तर्क कक्षों की श्रेणी होगा बी2: बी9जिसमें रेटिंग है।

SUMPRODUCT (B2: B9 .)
= SUMPRODUCT (B2: B9

दूसरा तर्क कोशिकाओं की श्रेणी होगा C2: C9जिसमें वजन होता है। इन तर्कों को अर्धविराम (अल्पविराम) से अलग किया जाना चाहिए। जब सब कुछ तैयार हो जाए, तो कोष्ठक बंद कर दें:

SUMPRODUCT (B2: B9; C2: C9)
= SUMPRODUCT (B2: B9, C2: C9)

अब हम अपने सूत्र का दूसरा भाग जोड़ते हैं, जो फलन द्वारा परिकलित परिणाम को विभाजित करेगा SUMPRODUCT(SUMPRODUCT) भार के योग के लिए। हम बाद में चर्चा करेंगे कि यह क्यों महत्वपूर्ण है।

विभाजन ऑपरेशन करने के लिए, हम पहले से दर्ज किए गए सूत्र को प्रतीक के साथ जारी रखते हैं / (फॉरवर्ड स्लैश), और फिर फंक्शन लिखें योग(एसयूएम):

SUMPRODUCT (B2: B9; C2: C9) / SUM (
= SUMPRODUCT (B2: B9, C2: C9) / SUM (

समारोह के लिए योग(SUM) हम केवल एक तर्क निर्दिष्ट करेंगे - कक्षों की श्रेणी C2: C9... तर्क दर्ज करने के बाद कोष्ठक बंद करना याद रखें:

SUMPRODUCT (B2: B9; C2: C9) / SUM (C2: C9)
= SUMPRODUCT (B2: B9, C2: C9) / SUM (C2: C9)

तैयार! कुंजी दबाने के बाद दर्जएक्सेल भारित औसत की गणना करेगा। हमारे उदाहरण में, अंतिम परिणाम होगा 83,6 .

यह काम किस प्रकार करता है

आइए फ़ंक्शन के साथ प्रारंभ करते हुए, सूत्र के प्रत्येक भाग पर एक नज़र डालें SUMPRODUCT(SUMPPRODUCT) यह समझने के लिए कि यह कैसे काम करता है। समारोह SUMPRODUCT(SUMPRODUCT) प्रत्येक असाइनमेंट के लिए ग्रेड के उत्पाद को उसके वजन से परिकलित करता है, और फिर प्राप्त किए गए सभी उत्पादों का योग करता है। दूसरे शब्दों में, फ़ंक्शन उत्पादों का योग पाता है, इसलिए इसका नाम। के लिए असाइनमेंट 1 85 को 5 से गुणा करें, और के लिए परीक्षण 83 को 25 से गुणा करें।

यदि आप सोच रहे हैं कि हमें पहले भाग में मूल्यों को क्यों गुणा करना चाहिए, तो कल्पना करें कि कार्य का वजन जितना अधिक होगा, उतनी ही बार हमें उसके लिए ग्रेड पर विचार करना होगा। उदाहरण के लिए, असाइनमेंट 2 5 बार गिना गया, और आखरी परीक्षा- 45 बार। इसीलिए आखरी परीक्षाअंतिम ग्रेड पर अधिक प्रभाव पड़ता है।

तुलना के लिए, सामान्य अंकगणितीय माध्य की गणना करते समय, प्रत्येक मान को केवल एक बार गिना जाता है, अर्थात सभी मान समान रूप से भारित होते हैं।

यदि आप समारोह के हुड के नीचे देख सकते हैं SUMPRODUCT(SUMPPRODUCT), हमने देखा कि वह वास्तव में जो सोचती है वह यह है:

= (B2 * C2) + (B3 * C3) + (B4 * C4) + (B5 * C5) + (B6 * C6) + (B7 * C7) + (B8 * C8) + (B9 * C9)

सौभाग्य से, हमें इतना लंबा फॉर्मूला लिखने की जरूरत नहीं है, क्योंकि SUMPRODUCT(SUMPPRODUCT) यह सब स्वचालित रूप से करता है।

समारोह स्वयं SUMPRODUCT(SUMPPRODUCT) हमें एक बड़ी संख्या लौटाता है - 10450 ... इस बिंदु पर, सूत्र का दूसरा भाग चालू होता है: / योग (सी2: सी9)या / योग (सी2: सी9)जो उत्तर देते हुए परिणाम को सामान्य श्रेणी में लौटाता है 83,6 .

सूत्र का दूसरा भाग बहुत महत्वपूर्ण है क्योंकि आपको गणनाओं को स्वचालित रूप से सही करने की अनुमति देता है। याद रखें कि वज़न को 100% तक जोड़ना नहीं है? यह सब सूत्र के दूसरे भाग के लिए धन्यवाद। उदाहरण के लिए, यदि हम वज़न के एक या अधिक मान बढ़ाते हैं, तो सूत्र का दूसरा भाग बस बड़े मान से विभाजित हो जाएगा, जिससे फिर से सही उत्तर मिल जाएगा। या हम वज़न को बहुत छोटा कर सकते हैं, उदाहरण के लिए, मान निर्दिष्ट करें जैसे 0,5 , 2,5 , 3 या 4,5 और सूत्र अभी भी सही ढंग से काम करेगा। बढ़िया, है ना?

औसत का सबसे सामान्य प्रकार अंकगणितीय माध्य है।

सरल अंकगणित माध्य

एक साधारण अंकगणितीय माध्य एक औसत शब्द है, जो यह निर्धारित करता है कि डेटा में दी गई विशेषता का कुल आयतन इस सेट में शामिल सभी इकाइयों के बीच समान रूप से वितरित किया जाता है। तो, प्रति कर्मचारी औसत वार्षिक आउटपुट आउटपुट की मात्रा है जो प्रत्येक कर्मचारी पर गिरती है यदि आउटपुट की पूरी मात्रा संगठन के सभी कर्मचारियों के बीच समान रूप से वितरित की जाती है। अंकगणितीय औसत साधारण मूल्य की गणना सूत्र द्वारा की जाती है:

सरल अंकगणित माध्य- एक विशेषता के व्यक्तिगत मूल्यों के योग के अनुपात के बराबर, कुल में सुविधाओं की संख्या के बराबर

उदाहरण 1 ... 6 श्रमिकों की एक टीम को प्रति माह 3 3.2 3.3 3.5 3.8 3.1 हजार रूबल मिलते हैं।

औसत वेतन पाएं
समाधान: (3 + 3.2 + 3.3 +3.5 + 3.8 + 3.1) / 6 = 3.32 हजार रूबल।

भारित अंकगणित माध्य

यदि डेटा सेट का आयतन बड़ा है और एक वितरण श्रृंखला का प्रतिनिधित्व करता है, तो एक भारित अंकगणितीय माध्य की गणना की जाती है। इस प्रकार उत्पादन की प्रति इकाई भारित औसत मूल्य निर्धारित किया जाता है: उत्पादन की कुल लागत (उत्पादन की एक इकाई की कीमत से इसकी मात्रा के उत्पादों का योग) उत्पादन की कुल मात्रा से विभाजित होती है।

इसे हम निम्नलिखित सूत्र के रूप में निरूपित करते हैं:

भारित अंकगणित माध्य- अनुपात के बराबर है (किसी दिए गए फीचर की पुनरावृत्ति की आवृत्ति के लिए एक विशेषता के मूल्य के उत्पादों का योग) और (सभी सुविधाओं की आवृत्तियों का योग)। इसका उपयोग तब किया जाता है जब अध्ययन की गई आबादी के वेरिएंट कई बार असमान संख्या में होते हैं।

उदाहरण 2 ... एक कार्यशाला कार्यकर्ता का औसत मासिक वेतन ज्ञात कीजिए

श्रमिकों की कुल संख्या से कुल मजदूरी को विभाजित करके औसत मजदूरी प्राप्त की जा सकती है:

उत्तर: 3.35 हजार रूबल।

अंतराल श्रृंखला के लिए अंकगणित माध्य

अंतराल भिन्नता श्रृंखला के लिए अंकगणितीय माध्य की गणना करते समय, पहले प्रत्येक अंतराल के लिए औसत, ऊपरी और निचली सीमाओं के आधे योग के रूप में निर्धारित करें, और फिर - पूरी श्रृंखला का औसत। खुले अंतराल के मामले में, निचले या ऊपरी अंतराल का मान उनके आसन्न अंतराल के आकार से निर्धारित होता है।

अंतराल श्रृंखला से परिकलित औसत अनुमानित हैं।

उदाहरण 3... शाम के छात्रों की औसत आयु निर्धारित करें।

अंतराल श्रृंखला से परिकलित औसत अनुमानित हैं। उनके सन्निकटन की डिग्री इस बात पर निर्भर करती है कि अंतराल के भीतर जनसंख्या इकाइयों का वास्तविक वितरण किस हद तक एक समान होता है।

औसत की गणना करते समय, न केवल निरपेक्ष, बल्कि सापेक्ष मूल्यों (आवृत्ति) का उपयोग वजन के रूप में किया जा सकता है:

अंकगणित माध्य में कई गुण होते हैं जो इसके सार को पूरी तरह से प्रकट करते हैं और गणना को सरल बनाते हैं:

1. बारंबारताओं के योग से औसत का गुणनफल हमेशा बारंबारता के गुणनफल के योग के बराबर होता है, अर्थात।

2. भिन्न मात्राओं के योग का अंकगणितीय माध्य इन राशियों के समांतर माध्य के योग के बराबर होता है:

3. माध्य से विशेषता के व्यक्तिगत मूल्यों के विचलन का बीजगणितीय योग शून्य के बराबर है:

4. माध्य से विकल्पों के विचलन के वर्गों का योग किसी अन्य मनमाना मान से विचलन के वर्गों के योग से कम होता है, अर्थात।

विभिन्न गणनाओं के लिए एक कार्यक्रम के रूप में सबसे उपयुक्त। एक नियम के रूप में, एक्सेल एमएस ऑफिस के साथ आता है, जो लगभग हर कंप्यूटर पर स्थापित होता है। लेकिन कम ही लोग जानते हैं कि यह कार्यक्रम कितना शक्तिशाली है। एक्सेल की बुनियादी बातों का अध्ययन करने के बाद, इसे गतिविधि के लगभग किसी भी क्षेत्र में लागू किया जा सकता है। यह कार्यक्रम स्कूली बच्चों के लिए गणित, भौतिकी, रसायन विज्ञान, अर्थशास्त्र आदि की समस्याओं को हल करने के लिए बहुत उपयोगी होगा। उदाहरण के लिए, एक्सेल में, आप अपनी इच्छित संख्याओं का औसत जल्दी और आसानी से पा सकते हैं।

औसत गणना वीडियो

एक्सेल में औसत कैसे खोजें?

तो आमतौर पर अंकगणितीय माध्य की गणना कैसे की जाती है? ऐसा करने के लिए, उनकी कुल संख्या से विभाजित करें। यह बहुत ही सरल समस्याओं को हल करने के लिए पर्याप्त है, लेकिन अन्य सभी मामलों में यह विकल्प काम नहीं करेगा। तथ्य यह है कि वास्तविक स्थिति में संख्याएँ हमेशा बदलती रहती हैं, इन संख्याओं की संख्या भी। उदाहरण के लिए, एक उपयोगकर्ता के पास छात्र ग्रेड दिखाने वाली एक तालिका होती है। और आपको प्रत्येक छात्र के लिए GPA खोजने की आवश्यकता है। यह स्पष्ट है कि उनमें से प्रत्येक के पास अलग-अलग ग्रेड होंगे, और विभिन्न विशिष्टताओं और विभिन्न पाठ्यक्रमों में विषयों की संख्या भी अलग-अलग होगी। यह सब मैन्युअल रूप से ट्रैक और गिनना बहुत मूर्खतापूर्ण (और तर्कहीन) होगा। और आपको ऐसा करने की आवश्यकता नहीं है, क्योंकि एक्सेल का एक विशेष कार्य है जो आपको किसी भी संख्या का औसत मान खोजने में मदद करेगा। यहां तक ​​​​कि अगर वे समय-समय पर बदलते हैं, तो प्रोग्राम स्वचालित रूप से नए मूल्यों की पुनर्गणना करेगा।

यह माना जा सकता है कि उपयोगकर्ता के पास दो कॉलम के साथ पहले से ही बनाई गई तालिका है: पहला कॉलम विषय का नाम है, और दूसरा उस विषय के लिए ग्रेड है। और आपको औसत स्कोर खोजने की जरूरत है। ऐसा करने के लिए, आपको अंकगणित माध्य की गणना के लिए सूत्र लिखने के लिए फ़ंक्शन विज़ार्ड का उपयोग करने की आवश्यकता है। यह काफी सरलता से किया जाता है:

1. मेनू बार में "इन्सर्ट - फंक्शन" आइटम को चुनना और चुनना आवश्यक है।
2. एक नई विंडो "फंक्शन विजार्ड" खुलेगी, जहां "श्रेणी" फ़ील्ड में आपको "सांख्यिकीय" आइटम निर्दिष्ट करना होगा।
3. उसके बाद, "एक फ़ंक्शन का चयन करें" फ़ील्ड में आपको "औसत" लाइन ढूंढनी होगी (पूरी सूची वर्णानुक्रम में फ़िल्टर की जाती है, इसलिए खोज में कोई समस्या नहीं होनी चाहिए)।
4. फिर एक और विंडो खुलेगी, जहां आपको उन कक्षों की श्रेणी निर्दिष्ट करने की आवश्यकता होगी जिनके लिए अंकगणितीय माध्य की गणना की जाएगी।
5. "ओके" बटन पर क्लिक करने के बाद, परिणाम चयनित सेल में प्रदर्शित होगा।

यदि अब, उदाहरण के लिए, आप किसी एक आइटम के लिए कुछ मान बदलते हैं (या इसे पूरी तरह से हटा दें और फ़ील्ड को खाली छोड़ दें), तो एक्सेल तुरंत सूत्र की पुनर्गणना करेगा और एक नया परिणाम देगा।

औसत की गणना करने के वैकल्पिक तरीके

एक्सेल में औसत खोजने का दूसरा तरीका फॉर्मूला बार के साथ है।

यह मेनू बार के ठीक नीचे और एक्सेल वर्कशीट की पहली पंक्ति के ठीक ऊपर है। यह वह जगह है जहाँ प्रदर्शित होते हैं। उदाहरण के लिए, यदि आप किसी ऐसे सेल पर क्लिक करते हैं, जहां पहले से ही औसत मान की गणना की जा चुकी है, तो फॉर्मूला बार में आप निम्न जैसा कुछ देख सकते हैं: = औसत (B1: B6)। और थोड़ा बाईं ओर "fx" बटन है, जिस पर क्लिक करके, आप वांछित फ़ंक्शन का चयन करने के लिए पहले से ही परिचित विंडो खोल सकते हैं।

आप किसी भी सूत्र को मैन्युअल रूप से भी लिख सकते हैं। ऐसा करने के लिए, किसी भी चयनित सेल में "=" चिह्न लगाएं, मैन्युअल रूप से सूत्र (औसत) लिखें, ब्रैकेट खोलें, सेल की वांछित श्रेणी का चयन करें और ब्रैकेट को बंद करें। परिणाम तुरंत प्रदर्शित किया जाएगा।

इतने सरल तरीके से, Microsoft Excel में औसत मान की गणना की जाती है। इसी तरह, आप केवल आवश्यक फ़ील्ड के लिए अंकगणितीय माध्य की गणना कर सकते हैं, न कि कक्षों की संपूर्ण श्रेणी के लिए। ऐसा करने के लिए, सेल की एक श्रृंखला का चयन करते समय, आपको बस "Ctrl" कुंजी को दबाए रखना होगा और वैकल्पिक रूप से प्रत्येक आवश्यक फ़ील्ड पर क्लिक करना होगा।

गणित में, संख्याओं का अंकगणितीय माध्य (या केवल औसत) किसी दिए गए सेट में सभी संख्याओं का योग होता है, जो उनकी संख्या से विभाजित होता है। यह औसत की सबसे सामान्यीकृत और व्यापक अवधारणा है। जैसा कि आप पहले ही समझ चुके हैं, औसत मान ज्ञात करने के लिए, आपको दी गई सभी संख्याओं का योग करना होगा, और परिणाम को पदों की संख्या से विभाजित करना होगा।

अंकगणित माध्य क्या है?

आइए एक उदाहरण लेते हैं।

उदाहरण 1... दी गई संख्याएँ: 6, 7, 11. आपको उनका औसत मान ज्ञात करना होगा।

समाधान।

सबसे पहले, आइए इन सभी संख्याओं का योग ज्ञात करें।

अब परिणामी योग को पदों की संख्या से विभाजित करते हैं। चूँकि हमारे पास क्रमशः तीन पद हैं, हम तीन से भाग देंगे।

इसलिए, 6, 7 और 11 का औसत 8 है। 8 क्यों? क्योंकि 6, 7 और 11 का योग तीन आठ के बराबर होगा। यह दृष्टांत में स्पष्ट रूप से देखा जाता है।

औसत कुछ हद तक संख्याओं की एक श्रृंखला के "संरेखण" की याद दिलाता है। जैसा कि आप देख सकते हैं, पेंसिलों के ढेर एक स्तर के हो गए हैं।

आइए प्राप्त ज्ञान को समेकित करने के लिए एक और उदाहरण पर विचार करें।

उदाहरण 2।दी गई संख्याएँ: 3, 7, 5, 13, 20, 23, 39, 23, 40, 23, 14, 12, 56, 23, 29। आपको उनका समांतर माध्य ज्ञात करना होगा।

समाधान।

हम राशि पाते हैं।

3 + 7 + 5 + 13 + 20 + 23 + 39 + 23 + 40 + 23 + 14 + 12 + 56 + 23 + 29 = 330

पदों की संख्या से विभाजित करें (इस मामले में - 15)।

इसलिए, संख्याओं की इस श्रृंखला का औसत मान 22 है।

अब आइए नकारात्मक संख्याओं को देखें। आइए याद रखें कि उन्हें कैसे संक्षेप में प्रस्तुत किया जाए। उदाहरण के लिए, आपके पास दो नंबर 1 और -4 हैं। आइए जानें उनका योग।

1 + (-4) = 1 – 4 = -3

इसे ध्यान में रखते हुए, एक और उदाहरण पर विचार करें।

उदाहरण 3.संख्याओं की एक श्रृंखला का औसत मान ज्ञात कीजिए: 3, -7, 5, 13, -2।

समाधान।

संख्याओं का योग ज्ञात कीजिए।

3 + (-7) + 5 + 13 + (-2) = 12

चूंकि 5 पद हैं, हम परिणामी योग को 5 से विभाजित करते हैं।

अतः संख्याओं 3, -7, 5, 13, -2 का समांतर माध्य 2.4 है।

तकनीकी प्रगति के हमारे समय में, औसत मूल्य खोजने के लिए कंप्यूटर प्रोग्राम का उपयोग करना कहीं अधिक सुविधाजनक है। माइक्रोसॉफ्ट ऑफिस एक्सेल उनमें से एक है। एक्सेल में औसत ढूँढना त्वरित और आसान है। इसके अलावा, यह प्रोग्राम माइक्रोसॉफ्ट ऑफिस सॉफ्टवेयर पैकेज में शामिल है। आइए इस प्रोग्राम का उपयोग करके अंकगणित माध्य को खोजने के तरीके के बारे में एक त्वरित मार्गदर्शिका देखें।

संख्याओं की एक श्रृंखला के औसत मूल्य की गणना करने के लिए, आपको औसत फ़ंक्शन का उपयोग करने की आवश्यकता है। इस फ़ंक्शन का सिंटैक्स है:
= औसत (तर्क1, तर्क2, ... तर्क255)
जहां तर्क1, तर्क2, ... तर्क255 या तो संख्याएं या सेल संदर्भ हैं (कोशिकाओं का मतलब श्रेणियां और सरणियाँ हैं)।

इसे स्पष्ट करने के लिए, आइए प्राप्त ज्ञान का परीक्षण करें।

1. सेल C1 - C6 में नंबर 11, 12, 13, 14, 15, 16 दर्ज करें।
2. सेल C7 पर क्लिक करके इसे चुनें। इस सेल में, हम औसत मूल्य प्रदर्शित करेंगे।
3. फॉर्मूला टैब पर क्लिक करें।
4. ड्रॉप-डाउन सूची खोलने के लिए अधिक कार्य> सांख्यिकीय चुनें।
5. औसत चुनें। उसके बाद, एक डायलॉग बॉक्स खुल जाना चाहिए।
6. डायलॉग बॉक्स में रेंज सेट करने के लिए सेल C1-C6 को चुनें और खींचें।
7. "ओके" कुंजी के साथ अपने कार्यों की पुष्टि करें।
8. यदि आपने सब कुछ सही ढंग से किया है, तो सेल C7 में आपके पास उत्तर होना चाहिए - 13.7. जब आप सेल C7 पर क्लिक करते हैं, तो फंक्शन (= औसत (C1: C6)) फॉर्मूला बार में प्रदर्शित होगा।

इस फ़ंक्शन का उपयोग लेखांकन, चालान-प्रक्रिया के लिए करना बहुत सुविधाजनक है, या जब आपको संख्याओं की एक बहुत लंबी श्रृंखला का औसत निकालने की आवश्यकता होती है। इसलिए, इसका उपयोग अक्सर कार्यालयों और बड़ी कंपनियों में किया जाता है। यह आपको रिकॉर्ड को क्रम में रखने की अनुमति देता है और किसी चीज़ की जल्दी से गणना करना संभव बनाता है (उदाहरण के लिए, प्रति माह औसत आय)। इसके अलावा, एक्सेल का उपयोग करके, आप फ़ंक्शन का औसत मान प्राप्त कर सकते हैं।

औसत

इस शब्द के अन्य अर्थ हैं, माध्य देखें।

औसत(गणित और सांख्यिकी में) संख्याओं का एक समूह उनकी संख्या से विभाजित सभी संख्याओं का योग होता है। यह केंद्रीय प्रवृत्ति के सबसे सामान्य उपायों में से एक है।

यह पाइथागोरस द्वारा प्रस्तावित किया गया था (ज्यामितीय माध्य और हार्मोनिक माध्य के साथ)।

अंकगणित माध्य के विशेष मामले माध्य (सामान्य जनसंख्या का) और नमूना माध्य (नमूने) हैं।

परिचय

हम डेटा सेट को निरूपित करते हैं एक्स = (एक्स 1 , एक्स 2 , …, एक्स एन), तो नमूना माध्य आमतौर पर चर (x (\ डिस्प्लेस्टाइल (\ बार (x))) के ऊपर एक क्षैतिज पट्टी द्वारा इंगित किया जाता है, जिसका उच्चारण " एक्सएक पंक्ति के साथ ")।

ग्रीक अक्षर μ का प्रयोग संपूर्ण जनसंख्या के अंकगणितीय माध्य को दर्शाने के लिए किया जाता है। एक यादृच्छिक चर के लिए जिसके लिए माध्य मान निर्धारित किया जाता है, μ is संभाव्य माध्यया एक यादृच्छिक चर की गणितीय अपेक्षा। अगर सेट एक्सएक संभाव्य माध्य μ के साथ यादृच्छिक संख्याओं का एक संग्रह है, फिर किसी भी नमूने के लिए एक्स मैंइस संग्रह से μ = ई ( एक्स मैं) इस नमूने की गणितीय अपेक्षा है।

व्यवहार में, μ और x (\ displaystyle (\ bar (x))) के बीच का अंतर यह है कि μ एक विशिष्ट चर है क्योंकि आप पूरी आबादी के बजाय नमूना देख सकते हैं। इसलिए, यदि नमूना यादृच्छिक रूप से प्रस्तुत किया जाता है (संभाव्यता सिद्धांत के संदर्भ में), तो x ¯ (\ डिस्प्लेस्टाइल (\ बार (x))) (लेकिन μ नहीं) को एक यादृच्छिक चर के रूप में माना जा सकता है जिसमें नमूने पर संभाव्यता वितरण होता है (माध्य का प्रायिकता वितरण)।

इन दोनों राशियों की गणना एक ही तरह से की जाती है:

एक्स = 1 एन ∑ आई = 1 एन एक्स आई = 1 एन (एक्स 1 + ⋯ + एक्स एन)। (\ डिस्प्लेस्टाइल (\ बार (एक्स)) = (\ फ्रैक (1) (एन)) \ योग _ (i = 1) ^ (एन) x_ (i) = (\ फ्रैक (1) (एन)) (x_ (1) + \ cdots + x_ (n))।)

अगर एक्सएक यादृच्छिक चर है, तो गणितीय अपेक्षा एक्सएक मात्रा के बार-बार माप में मूल्यों के अंकगणितीय माध्य के रूप में माना जा सकता है एक्स... यह बड़ी संख्या के कानून की अभिव्यक्ति है। इसलिए, अज्ञात गणितीय अपेक्षा का अनुमान लगाने के लिए नमूना माध्य का उपयोग किया जाता है।

प्रारंभिक बीजगणित में यह सिद्ध होता है कि माध्य एन+ 1 संख्या औसत से ऊपर एनसंख्याएँ यदि और केवल यदि नई संख्या पुराने औसत से अधिक है, कम और केवल यदि नई संख्या औसत से कम है, और यदि और केवल यदि नई संख्या औसत के बराबर है तो नहीं बदलती है। अधिक एन, नए और पुराने औसत के बीच का अंतर जितना छोटा होगा।

ध्यान दें कि पावर माध्य, कोलमोगोरोव माध्य, हार्मोनिक माध्य, अंकगणित-ज्यामितीय माध्य और विभिन्न भारित औसत (जैसे, भारित अंकगणितीय माध्य, भारित ज्यामितीय माध्य, भारित हार्मोनिक माध्य) सहित कई अन्य "माध्य" मान हैं।

इसके उदाहरण

• तीन संख्याओं के लिए, उन्हें जोड़ें और 3 से विभाजित करें:

एक्स 1 + एक्स 2 + एक्स 3 3. (\ डिस्प्लेस्टाइल (\ फ्रैक (x_ (1) + x_ (2) + x_ (3)) (3))।)

• चार संख्याओं के लिए, उन्हें जोड़ें और 4 से विभाजित करें:

एक्स 1 + एक्स 2 + एक्स 3 + एक्स 4 4। (\ डिस्प्लेस्टाइल (\ फ्रैक (x_ (1) + x_ (2) + x_ (3) + x_ (4)) (4))।)

या अधिक सरलता से 5 + 5 = 10, 10: 2। क्योंकि हमने 2 संख्याएँ जोड़ी हैं, जिसका अर्थ है कि हम कितनी संख्याएँ जोड़ते हैं, हम इतने से विभाजित करते हैं।

सतत यादृच्छिक चर

निरंतर वितरित मात्रा f (x) (\ displaystyle f (x)) के लिए, खंड पर अंकगणितीय माध्य [a; बी] (\ डिस्प्लेस्टाइल) निश्चित अभिन्न के संदर्भ में परिभाषित किया गया है:

एफ (एक्स) ¯ [ए; बी] = 1 बी - ए एबीएफ (एक्स) डीएक्स (\ डिस्प्लेस्टाइल (\ ओवरलाइन (एफ (एक्स))) _ () = (\ फ्रैक (1) (बीए)) \ int _ (ए) ^ (बी) एफ (एक्स) डीएक्स)

माध्य का उपयोग करने की कुछ समस्याएं

मजबूती की कमी

मुख्य लेख: आंकड़ों में मजबूती

यद्यपि अंकगणितीय माध्य का उपयोग अक्सर औसत या केंद्रीय प्रवृत्तियों के रूप में किया जाता है, यह एक मजबूत आँकड़ा नहीं है, जिसका अर्थ है कि अंकगणितीय माध्य "बड़े विचलन" से बहुत प्रभावित होता है। यह उल्लेखनीय है कि बड़े तिरछेपन गुणांक वाले वितरण के लिए, अंकगणितीय माध्य "माध्य" की अवधारणा के अनुरूप नहीं हो सकता है और मजबूत आँकड़ों से माध्य मान (उदाहरण के लिए, माध्यिका) केंद्रीय प्रवृत्ति का बेहतर वर्णन कर सकते हैं।

एक उत्कृष्ट उदाहरण औसत आय की गणना कर रहा है। अंकगणित माध्य को माध्यिका के रूप में गलत समझा जा सकता है, जिससे यह निष्कर्ष निकाला जा सकता है कि वास्तव में वहाँ की तुलना में अधिक आय वाले लोग हैं। "औसत" आय की व्याख्या इस तरह से की जाती है कि अधिकांश लोगों की आय इस संख्या के करीब हो। यह "औसत" (अंकगणितीय माध्य के अर्थ में) आय अधिकांश लोगों की आय से अधिक है, क्योंकि माध्य से एक बड़े विचलन के साथ एक उच्च आय अंकगणितीय माध्य को दृढ़ता से तिरछा कर देती है (इसके विपरीत, औसत आय "प्रतिरोध" जैसे एक बायस)। हालांकि, यह "औसत" आय औसत आय के करीब लोगों की संख्या के बारे में कुछ नहीं कहती है (और मोडल आय के करीब लोगों की संख्या के बारे में कुछ नहीं कहती है)। फिर भी, यदि आप "औसत" और "अधिकांश लोगों" की अवधारणाओं को हल्के में लेते हैं, तो आप गलत निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि अधिकांश लोगों की आय वास्तव में उनकी आय से अधिक है। उदाहरण के लिए, मदीना, वाशिंगटन में "औसत" शुद्ध आय पर एक रिपोर्ट, जिसकी गणना सभी निवासियों की वार्षिक शुद्ध आय के अंकगणितीय औसत के रूप में की जाती है, बिल गेट्स के कारण आश्चर्यजनक रूप से बड़ी संख्या में प्राप्त होगी। नमूने (1, 2, 2, 2, 3, 9) पर विचार करें। अंकगणितीय माध्य 3.17 है, लेकिन छह में से पांच मान इस औसत से नीचे हैं।

चक्रवृद्धि ब्याज

मुख्य लेख: निवेश पर प्रतिफल

अगर संख्या गुणा, लेकिन नहीं तह, आपको ज्यामितीय माध्य का उपयोग करने की आवश्यकता है, न कि अंकगणितीय माध्य का। वित्त में निवेश पर प्रतिफल की गणना करते समय अक्सर यह घटना होती है।

उदाहरण के लिए, यदि स्टॉक पहले वर्ष में 10% गिर गया और दूसरे वर्ष में 30% की वृद्धि हुई, तो इन दो वर्षों में "औसत" वृद्धि की गणना अंकगणितीय माध्य (-10% + 30%) के रूप में करना गलत है। / 2 = 10%; इस मामले में सही औसत मूल्य संचयी वार्षिक वृद्धि दर द्वारा दिया गया है, जिस पर वार्षिक वृद्धि केवल 8.16653826392% 8.2% है।

इसका कारण यह है कि हर बार प्रतिशत में एक नया प्रारंभिक बिंदु होता है: 30% 30% है। पहले वर्ष की शुरुआत में कीमत से कम संख्या से:यदि स्टॉक शुरुआत में $30 पर था और 10% गिर गया, तो यह दूसरे वर्ष की शुरुआत में $27 पर है। यदि स्टॉक 30% ऊपर है, तो यह दूसरे वर्ष के अंत में $ 35.1 के लायक है। इस वृद्धि का अंकगणितीय औसत 10% है, लेकिन चूंकि 2 वर्षों में स्टॉक केवल $ 5.1 है, औसत 8.2% वृद्धि $ 35.1 का अंतिम परिणाम देती है:

[$ 30 (1 - 0.1) (1 + 0.3) = $ 30 (1 + 0.082) (1 + 0.082) = $ 35.1]। यदि हम उसी तरह से 10% के अंकगणितीय माध्य का उपयोग करते हैं, तो हमें वास्तविक मूल्य नहीं मिलेगा: [$ 30 (1 + 0.1) (1 + 0.1) = $ 36.3]।

वर्ष 2 के अंत में कंपाउंड: 90% * 130% = 117% की कुल वृद्धि के लिए 17%, और 117% की सीएजीआर 108.2% (\ डिस्प्लेस्टाइल (\ sqrt (117 \%)) \ लगभग 108.2 \% ) यानी 8.2% की औसत वार्षिक वृद्धि।

दिशा-निर्देश

मुख्य लेख: गंतव्य आँकड़े

चक्रीय रूप से परिवर्तित होने वाले किसी चर के अंकगणितीय माध्य की गणना करते समय (उदाहरण के लिए, चरण या कोण), विशेष ध्यान रखा जाना चाहिए। उदाहरण के लिए, 1 ° और 359 ° का औसत 1 ∘ + 359 ∘ 2 = (\ displaystyle (\ frac (1 ^ (\ circ) +359 ^ (\ circ)) (2)) =) 180 ° होगा। यह संख्या दो कारणों से गलत है।

• सबसे पहले, कोणीय मानकों को केवल 0 ° से 360 ° (या 0 से 2π जब रेडियन में मापा जाता है) की सीमा के लिए परिभाषित किया जाता है। इस प्रकार, संख्याओं के समान युग्म को (1 ° और -1 °) या (1 ° और 719 °) के रूप में लिखा जा सकता है। प्रत्येक जोड़ी का औसत अलग होगा: 1 ∘ + (- 1 ∘) 2 = 0 ∘ (\ डिस्प्लेस्टाइल (\ फ़्रेक (1 ^ (\ circ) + (- 1 ^ (\ circ))) (2)) = 0 ^ (\ circ)), 1 ∘ + 719 ∘ 2 = 360 ∘ (\ डिस्प्लेस्टाइल (\ frac (1 ^ (\ circ) +719 ^ (\ circ)) (2)) = 360 ^ (\ circ)) .
• दूसरा, इस मामले में, 0 ° (360 ° के बराबर) ज्यामितीय रूप से बेहतर औसत होगा, क्योंकि संख्याएँ किसी भी अन्य मान (0 ° में सबसे कम विचरण) की तुलना में 0 ° से कम विचलित होती हैं। तुलना करना:
  • संख्या 1 ° 0 ° से केवल 1 ° से विचलित होती है;
  • संख्या 1 ° 180 ° की गणना औसत से 179 ° से विचलित होती है।

चक्रीय चर के लिए औसत मूल्य, उपरोक्त सूत्र का उपयोग करके गणना की जाती है, कृत्रिम रूप से वास्तविक औसत से संख्यात्मक सीमा के मध्य में स्थानांतरित कर दिया जाएगा। इस वजह से, माध्य की गणना एक अलग तरीके से की जाती है, अर्थात् सबसे कम विचरण (केंद्र बिंदु) वाली संख्या को माध्य के रूप में चुना जाता है। साथ ही, घटाने के बजाय, मॉड्यूलर दूरी (अर्थात परिधि दूरी) का उपयोग किया जाता है। उदाहरण के लिए, 1 ° और 359 ° के बीच की मॉड्यूलर दूरी 2 ° है, न कि 358 ° (359 ° और 360 ° == 0 ° के बीच एक सर्कल पर - एक डिग्री, 0 ° और 1 ° के बीच - कुल मिलाकर 1 ° भी)। - 2 डिग्री)।

भारित औसत - यह क्या है और इसकी गणना कैसे करें?

गणित के अध्ययन की प्रक्रिया में स्कूली बच्चे अंकगणित माध्य की अवधारणा से परिचित हो जाते हैं। बाद में सांख्यिकी और कुछ अन्य विज्ञानों में, छात्रों को अन्य माध्य मानों की गणना का सामना करना पड़ता है। वे क्या हो सकते हैं और वे एक दूसरे से कैसे भिन्न होते हैं?

औसत मान: अर्थ और अंतर

हमेशा सटीक संकेतक स्थिति की समझ नहीं देते हैं। किसी विशेष स्थिति का आकलन करने के लिए, कभी-कभी बड़ी संख्या में आंकड़ों का विश्लेषण करना आवश्यक होता है। और फिर औसत बचाव के लिए आते हैं। वे समग्र रूप से स्थिति का आकलन करना संभव बनाते हैं।

स्कूल के दिनों से, कई वयस्क अंकगणितीय माध्य के अस्तित्व को याद करते हैं। गणना करना बहुत आसान है - n सदस्यों के अनुक्रम का योग n से विभाज्य है। यही है, यदि आपको 27, 22, 34 और 37 के मूल्यों के अनुक्रम में अंकगणितीय माध्य की गणना करने की आवश्यकता है, तो आपको 4 मानों के बाद से अभिव्यक्ति (27 + 22 + 34 + 37) / 4 को हल करने की आवश्यकता है। गणना में उपयोग किया जाता है। इस मामले में, आवश्यक मान 30 के बराबर होगा।

अक्सर, स्कूली पाठ्यक्रम के ढांचे के भीतर, ज्यामितीय माध्य का भी अध्ययन किया जाता है। इस मान की गणना n-पदों के गुणनफल के nवें मूल को निकालने पर आधारित है। यदि हम समान संख्याएँ लेते हैं: 27, 22, 34 और 37, तो गणना का परिणाम 29.4 होगा।

सामान्य शिक्षा स्कूल में हार्मोनिक माध्य आमतौर पर अध्ययन का विषय नहीं होता है। फिर भी, यह काफी बार प्रयोग किया जाता है। यह मान अंकगणित माध्य का व्युत्क्रम है और इसकी गणना n के भागफल के रूप में की जाती है - मानों की संख्या और योग 1 / a 1 + 1 / a 2 + ... + 1 / a n। यदि हम फिर से गणना के लिए संख्याओं की समान श्रृंखला लेते हैं, तो हार्मोनिक 29.6 होगा।

भारित औसत: विशेषताएं

हालाँकि, उपरोक्त सभी मानों का उपयोग हर जगह नहीं किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, आंकड़ों में, कुछ औसत मूल्यों की गणना करते समय, गणना में प्रयुक्त प्रत्येक संख्या का "वजन" एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है। परिणाम अधिक सांकेतिक और सही हैं क्योंकि वे अधिक जानकारी को ध्यान में रखते हैं। मूल्यों के इस समूह को सामूहिक रूप से "भारित औसत" कहा जाता है। वे स्कूल में पास नहीं होते हैं, इसलिए यह उन पर अधिक विस्तार से रहने लायक है।

सबसे पहले, यह बताने योग्य है कि इस या उस मूल्य के "वजन" का क्या अर्थ है। इसे समझाने का सबसे आसान तरीका एक विशिष्ट उदाहरण है। अस्पताल में हर मरीज के शरीर का तापमान दिन में दो बार मापा जाता है। अस्पताल के विभिन्न विभागों के 100 मरीजों में से 44 का तापमान सामान्य रहेगा- 36.6 डिग्री। अन्य 30 का बढ़ा हुआ मान होगा - 37.2, 14 - 38, 7 - 38.5, 3 - 39, और शेष दो - 40। और यदि हम अंकगणितीय माध्य लेते हैं, तो अस्पताल के लिए सामान्य रूप से यह मान 38 से अधिक होगा। डिग्री! लेकिन लगभग आधे रोगियों का तापमान पूरी तरह से सामान्य है। और यहां भारित औसत मूल्य का उपयोग करना अधिक सही होगा, और प्रत्येक मूल्य का "वजन" लोगों की संख्या होगी। इस मामले में, गणना का परिणाम 37.25 डिग्री होगा। अंतर स्पष्ट है।

भारित औसत गणना के मामले में, "वजन" को शिपमेंट की संख्या के रूप में लिया जा सकता है, किसी दिए गए दिन काम करने वाले लोगों की संख्या, सामान्य तौर पर, कुछ भी जिसे मापा जा सकता है और अंतिम परिणाम को प्रभावित कर सकता है।

किस्मों

भारित औसत लेख की शुरुआत में चर्चा किए गए अंकगणितीय माध्य से मेल खाता है। हालांकि, पहला मान, जैसा कि पहले ही उल्लेख किया गया है, गणना में प्रयुक्त प्रत्येक संख्या के वजन को भी ध्यान में रखता है। इसके अलावा, ज्यामितीय और हार्मोनिक भारित माध्य मान भी हैं।

संख्याओं की श्रृंखला में उपयोग की जाने वाली एक और दिलचस्प भिन्नता है। यह एक भारित चलती औसत है। इसके आधार पर प्रवृत्तियों की गणना की जाती है। स्वयं के मूल्यों और उनके वजन के अलावा, आवधिकता का भी वहां उपयोग किया जाता है। और किसी समय औसत मूल्य की गणना करते समय, पिछले समय अंतराल के मूल्यों को भी ध्यान में रखा जाता है।

इन सभी मूल्यों की गणना करना इतना मुश्किल नहीं है, लेकिन व्यवहार में आमतौर पर केवल सामान्य भारित औसत का उपयोग किया जाता है।

गणना के तरीके

बड़े पैमाने पर कम्प्यूटरीकरण के युग में, भारित औसत की मैन्युअल रूप से गणना करने की कोई आवश्यकता नहीं है। हालांकि, गणना सूत्र को जानना उपयोगी होगा ताकि आप जांच कर सकें और यदि आवश्यक हो, तो प्राप्त परिणामों को सही कर सकें।

गणना पर विचार करने का सबसे आसान तरीका एक विशिष्ट उदाहरण है।

इस या उस कमाई को प्राप्त करने वाले श्रमिकों की संख्या को ध्यान में रखते हुए, यह पता लगाना आवश्यक है कि इस उद्यम में औसत मजदूरी क्या है।

तो, भारित औसत की गणना निम्न सूत्र का उपयोग करके की जाती है:

एक्स = (ए 1 * डब्ल्यू 1 + ए 2 * डब्ल्यू 2 + ... + ए एन * डब्ल्यू एन) / (डब्ल्यू 1 + डब्ल्यू 2 + ... + डब्ल्यू एन)

उदाहरण के लिए, गणना इस प्रकार होगी:

x = (32 * 20 + 33 * 35 + 34 * 14 + 40 * 6) / (20 + 35 + 14 + 6) = (640 + 1155 + 476 + 240) / 75 = 33.48

जाहिर है, भारित औसत की मैन्युअल रूप से गणना करने में कोई विशेष कठिनाई नहीं है। सूत्रों के साथ सबसे लोकप्रिय अनुप्रयोगों में से एक में इस मान की गणना करने का सूत्र - एक्सेल - SUMPRODUCT (संख्याओं की श्रृंखला; भार की श्रृंखला) / SUM (वजन की श्रृंखला) फ़ंक्शन जैसा दिखता है।

एक्सेल में औसत कैसे पता करें?

एक्सेल में अंकगणित माध्य कैसे खोजें?

व्लादिमीर09854

बहुत आसान। एक्सेल में औसत खोजने में केवल 3 सेल लगते हैं। पहले में हम एक नंबर लिखेंगे, दूसरे में - दूसरा। और तीसरी सेल में, हम एक सूत्र में हथौड़ा मारेंगे जो हमें पहली और दूसरी सेल से इन दो संख्याओं के बीच का औसत मान देगा। यदि सेल नंबर 1 को ए 1 कहा जाता है, तो सेल नंबर 2 को बी 1 कहा जाता है, तो सेल में सूत्र के साथ आपको निम्नानुसार लिखना होगा:

यह सूत्र दो संख्याओं के अंकगणितीय माध्य की गणना करता है।

हमारी गणना की सुंदरता के लिए, आप एक प्लेट के रूप में, लाइनों के साथ कोशिकाओं का चयन कर सकते हैं।

एक्सेल में ही औसत मूल्य निर्धारित करने के लिए एक फ़ंक्शन भी है, लेकिन मैं पुराने जमाने की पद्धति का उपयोग करता हूं और मुझे आवश्यक सूत्र दर्ज करता हूं। इस प्रकार, मुझे यकीन है कि एक्सेल ठीक उसी तरह गणना करेगा जैसा मुझे इसकी आवश्यकता है, और अपने स्वयं के किसी प्रकार के गोलाई के साथ नहीं आएगा।

एम3सर्गेई

यह बहुत आसान है अगर डेटा पहले से ही कोशिकाओं में दर्ज किया गया है। यदि आप केवल एक संख्या में रुचि रखते हैं, तो यह आवश्यक श्रेणी / श्रेणियों का चयन करने के लिए पर्याप्त है, और इन संख्याओं के योग का मान, उनका अंकगणितीय माध्य और उनकी संख्या स्थिति पट्टी के नीचे दाईं ओर दिखाई देगी।

आप एक खाली सेल का चयन कर सकते हैं, त्रिकोण (ड्रॉप-डाउन सूची) "ऑटोसम" पर क्लिक कर सकते हैं और वहां "औसत" का चयन कर सकते हैं, और फिर गणना के लिए प्रस्तावित सीमा से सहमत हो सकते हैं, या अपना खुद का चयन कर सकते हैं।

अंत में, आप फॉर्मूला बार और सेल एड्रेस के आगे इंसर्ट फंक्शन पर क्लिक करके सीधे फ़ार्मुलों का उपयोग कर सकते हैं। AVERAGE फ़ंक्शन "सांख्यिकीय" श्रेणी में स्थित है, और संख्याओं और सेल संदर्भों, आदि दोनों के तर्कों के रूप में स्वीकार करता है। वहां आप अधिक जटिल विकल्प भी चुन सकते हैं, उदाहरण के लिए, AVERAGEIF - स्थिति द्वारा औसत की गणना।

एक्सेल में औसत खोजेंकाफी सीधा काम है। यहां आपको यह समझने की जरूरत है कि क्या आप इस औसत मूल्य का उपयोग कुछ सूत्रों में करना चाहते हैं या नहीं।

यदि आपको केवल मान प्राप्त करने की आवश्यकता है, तो संख्याओं की आवश्यक सीमा का चयन करने के लिए पर्याप्त है, जिसके बाद एक्सेल स्वचालित रूप से औसत मूल्य की गणना करेगा - इसे "औसत" शीर्षक, स्टेटस बार में प्रदर्शित किया जाएगा।

इस घटना में कि आप सूत्रों में प्राप्त परिणाम का उपयोग करना चाहते हैं, आप यह कर सकते हैं:

1) SUM फ़ंक्शन का उपयोग करके कक्षों का योग करें और सभी को संख्याओं की संख्या से विभाजित करें।

2) एक अधिक सही विकल्प औसत नामक एक विशेष फ़ंक्शन का उपयोग करना है। इस फ़ंक्शन के तर्क क्रमिक रूप से निर्दिष्ट संख्याएँ या संख्याओं की श्रेणी हो सकते हैं।

व्लादिमीर तिखोनोव

गणना में भाग लेने वाले मानों को सर्कल करें, "सूत्र" टैब पर क्लिक करें, वहां आपको बाईं ओर "ऑटोसम" दिखाई देगा और इसके आगे एक त्रिकोण नीचे की ओर इशारा करेगा। इस त्रिभुज पर क्लिक करें और "औसत" चुनें। वोइला, किया) बार के निचले भाग में आप औसत देखेंगे :)

एकातेरिना मुतालापोवा

आइए शुरुआत में और क्रम से शुरू करें। मतलब क्या होता है?

औसत वह मान है जो अंकगणितीय माध्य है, अर्थात। संख्याओं का एक सेट जोड़कर और फिर संख्याओं के पूरे योग को उनकी संख्या से विभाजित करके गणना की जाती है। उदाहरण के लिए, संख्या 2, 3, 6, 7, 2 के लिए 4 होगा (संख्या 20 के योग को उनकी संख्या 5 से विभाजित किया जाता है)

मेरे लिए व्यक्तिगत रूप से एक्सेल स्प्रेडशीट में, फॉर्मूला = औसत का उपयोग करना सबसे आसान तरीका था। औसत मूल्य की गणना करने के लिए, आपको तालिका में डेटा दर्ज करने की आवश्यकता है, डेटा कॉलम के तहत फ़ंक्शन = औसत () लिखें, और कोष्ठक में डेटा कॉलम को हाइलाइट करते हुए, कोशिकाओं में संख्याओं की श्रेणी को इंगित करें। उसके बाद, ENTER दबाएँ, या बस किसी भी सेल पर बायाँ-क्लिक करें। परिणाम कॉलम के नीचे सेल में प्रदर्शित होगा। यह समझ से बाहर लगता है, लेकिन वास्तव में यह मिनटों की बात है।

साहसी 2000

एक्सेल का कार्यक्रम विविध है, इसलिए कई विकल्प हैं जो आपको औसत मूल्य खोजने की अनुमति देंगे:

पहला विकल्प। आप बस सभी कोशिकाओं को जोड़ते हैं और उनकी संख्या से विभाजित करते हैं;

दूसरा विकल्प। एक विशेष कमांड का उपयोग करें, आवश्यक सेल में सूत्र "= औसत (और फिर कक्षों की श्रेणी निर्दिष्ट करें)" लिखें;

तीसरा विकल्प। यदि आप आवश्यक श्रेणी का चयन करते हैं, तो ध्यान दें कि नीचे दिए गए पृष्ठ पर, इन कक्षों में औसत मान भी प्रदर्शित होता है।

इस प्रकार, औसत मूल्य खोजने के कई तरीके हैं, आपको बस अपने लिए सबसे अच्छा चुनने और इसे लगातार उपयोग करने की आवश्यकता है।

एक्सेल में, औसत फ़ंक्शन का उपयोग करके, आप अंकगणितीय प्रमुख माध्य की गणना कर सकते हैं। ऐसा करने के लिए, आपको कई मानों में ड्राइव करने की आवश्यकता है। बराबर दबाएं और सांख्यिकीय श्रेणी में चयन करें, जिनमें से औसत फ़ंक्शन का चयन करें

साथ ही, सांख्यिकीय सूत्रों का उपयोग करके, आप भारित अंकगणितीय माध्य की गणना कर सकते हैं, जिसे अधिक सटीक माना जाता है। इसकी गणना करने के लिए, हमें संकेतक मूल्यों और आवृत्ति की आवश्यकता होती है।

एक्सेल में औसत कैसे खोजें?

स्थिति इस प्रकार है। निम्न तालिका है:

लाल रंग में छायांकित बार में विषयों के ग्रेड के संख्यात्मक मान होते हैं। कॉलम "औसत स्कोर" में आप उनके औसत मूल्य की गणना करना चाहते हैं।
समस्या यह है: कुल 60-70 आइटम हैं और उनमें से कुछ दूसरी शीट पर हैं।
मैंने दूसरे दस्तावेज़ में देखा, औसत की गणना पहले ही की जा चुकी थी, और सेल में एक सूत्र है जैसे
= "शीट का नाम"! | E12
लेकिन यह कुछ प्रोग्रामर द्वारा किया गया था जिन्हें निकाल दिया गया था।
कृपया मुझे बताएं कि इसे कौन समझता है।

हेक्टर

कार्यों की पंक्ति में आप प्रस्तावित कार्यों "औसत" से सम्मिलित करते हैं और उदाहरण के लिए, इवानोव के लिए उनकी गणना करने की आवश्यकता होती है (बी 6: एन 6) से चुनें। मैं पड़ोसी शीट के बारे में ठीक से नहीं जानता, लेकिन निश्चित रूप से यह मानक विंडोज सहायता में निहित है

मुझे बताएं कि किसी वर्ड में औसत मूल्य की गणना कैसे करें

कृपया मुझे बताएं कि वर्ड में औसत मूल्य की गणना कैसे करें। अर्थात्, रेटिंग का औसत, रेटिंग प्राप्त करने वाले लोगों की संख्या नहीं।

जूलिया पावलोवा

मैक्रोज़ के साथ वर्ड बहुत कुछ कर सकता है। ALT + F11 दबाएं और मैक्रो प्रोग्राम लिखें।
इसके अलावा, इन्सर्ट-ऑब्जेक्ट ... आपको वर्ड डॉक्यूमेंट के अंदर टेबल के साथ शीट बनाने के लिए अन्य प्रोग्राम, यहां तक ​​​​कि एक्सेल का उपयोग करने की अनुमति देगा।
लेकिन इस मामले में, आपको तालिका के कॉलम में अपनी संख्या लिखनी होगी, और उसी कॉलम के निचले सेल में औसत दर्ज करना होगा, है ना?
ऐसा करने के लिए, निचले सेल में एक फ़ील्ड डालें।
इंसर्ट-फील्ड ... -फॉर्मूला
क्षेत्र सामग्री
[= औसत (ऊपर)]
उपरोक्त पड़ी कोशिकाओं के योग का औसत देता है।
यदि फ़ील्ड का चयन किया जाता है और दायाँ माउस बटन दबाया जाता है, तो इसे ताज़ा किया जा सकता है, यदि संख्याएँ बदल गई हैं,
फ़ील्ड का कोड या मान देखें, कोड को सीधे फ़ील्ड में बदलें।
अगर कुछ गलत हो जाता है, तो सेल की पूरी फ़ील्ड को हटा दें और उसे फिर से बनाएँ।
AVERAGE का अर्थ है औसत, ABOVE का अर्थ है के बारे में, यानी ऊपर की कोशिकाओं की एक पंक्ति।
मुझे यह सब खुद नहीं पता था, लेकिन मैंने इसे आसानी से HELP में पाया, बेशक, थोड़ा सोचकर।