En termes simples, ce sont des légumes cuits dans l'eau selon une recette spéciale. Je considérerai deux composants initiaux (salade de légumes et eau) et le résultat final - le bortsch. Géométriquement, cela peut être considéré comme un rectangle avec un côté représentant la laitue et l'autre côté représentant l'eau. La somme de ces deux côtés représentera le bortsch. La diagonale et l'aire d'un tel rectangle de "bortsch" sont des concepts purement mathématiques et ne sont jamais utilisés dans les recettes de bortsch.
Comment la laitue et l'eau se transforment-elles en bortsch d'un point de vue mathématique ? Comment la somme de deux segments de droite peut-elle se transformer en trigonométrie ? Pour comprendre cela, nous avons besoin de fonctions d'angle linéaires.
Vous ne trouverez rien sur les fonctions angulaires linéaires dans les manuels de mathématiques. Mais sans eux, il ne peut y avoir de mathématiques. Les lois des mathématiques, comme les lois de la nature, fonctionnent indépendamment du fait que nous connaissions ou non leur existence.
Les fonctions angulaires linéaires sont des lois d'addition. Voyez comment l'algèbre se transforme en géométrie et la géométrie en trigonométrie.
Peut-on se passer des fonctions d'angle linéaire ? Vous pouvez, car les mathématiciens s'en passent encore. L'astuce des mathématiciens réside dans le fait qu'ils ne nous parlent toujours que des problèmes qu'ils savent eux-mêmes résoudre, et ne parlent jamais de ceux qu'ils ne peuvent pas résoudre. Voir. Si nous connaissons le résultat de l'addition et d'un terme, nous utilisons la soustraction pour trouver l'autre terme. Tout. Nous ne connaissons pas d'autres tâches et ne sommes pas en mesure de les résoudre. Que faire si on ne connaît que le résultat de l'addition et qu'on ne connaît pas les deux termes ? Dans ce cas, le résultat de l'addition doit être décomposé en deux termes à l'aide de fonctions angulaires linéaires. Ensuite, nous choisissons nous-mêmes ce qu'un terme peut être, et les fonctions d'angle linéaire montrent ce que devrait être le deuxième terme afin que le résultat de l'addition soit exactement ce dont nous avons besoin. Il peut y avoir un nombre infini de telles paires de termes. Dans la vie de tous les jours, on se débrouille parfaitement sans la décomposition de la somme, la soustraction nous suffit. Mais dans la recherche scientifique des lois de la nature, la décomposition de la somme en termes peut être très utile.
Une autre loi d'addition, dont les mathématiciens n'aiment pas parler (une autre de leurs astuces), exige que les termes aient les mêmes unités de mesure. Pour la salade, l'eau et le bortsch, il peut s'agir d'unités de mesure de poids, de volume, de valeur ou d'unités de mesure.
La figure montre deux niveaux de différence pour les mathématiques. Le premier niveau correspond aux différences dans le domaine des nombres, qui sont indiqués une, b, c... C'est ce que font les mathématiciens. Le deuxième niveau correspond aux différences de superficie des unités, qui sont indiquées entre crochets et indiquées par la lettre U... C'est ce que font les physiciens. Nous pouvons comprendre le troisième niveau - les différences dans la zone des objets décrits. Différents objets peuvent avoir le même nombre d'unités de mesure identiques. À quel point cela est important, nous pouvons le voir sur l'exemple de la trigonométrie bortsch. Si nous ajoutons des indices à la même désignation d'unités de mesure de différents objets, nous pouvons dire exactement quelle valeur mathématique décrit un objet particulier et comment il évolue dans le temps ou en relation avec nos actions. Par lettre W Je désignerai l'eau, avec la lettre S je désignerai la salade et la lettre B- Borsch. Voici à quoi ressembleraient les fonctions angulaires linéaires du bortsch.
Si nous prenons une partie de l'eau et une partie de la salade, ils se transformeront ensemble en une portion de bortsch. Ici, je vous suggère de faire une pause dans le bortsch et de vous souvenir de votre enfance lointaine. Rappelez-vous comment on nous a appris à assembler des lapins et des canards ? Il fallait trouver combien d'animaux il y aurait. Que nous a-t-on alors appris à faire ? On nous a appris à séparer les unités des nombres et à additionner des nombres. Oui, n'importe quel numéro peut être ajouté à n'importe quel autre numéro. C'est un chemin direct vers l'autisme des mathématiques modernes - nous faisons on ne sait pas quoi, on ne sait pas pourquoi, et nous comprenons très mal comment cela se rapporte à la réalité, à cause des trois niveaux de différence, les mathématiques n'exploitent qu'un seul . Il serait plus correct d'apprendre à passer d'une unité de mesure à une autre.
Et les lapins, les canards et les animaux peuvent être comptés en morceaux. Une unité de mesure commune pour différents objets nous permet de les additionner. C'est une version enfantine du problème. Examinons un problème similaire pour les adultes. Que se passe-t-il lorsque vous ajoutez des lapins et de l'argent ? Il y a ici deux solutions possibles.
Première option... Nous déterminons la valeur marchande des lapins et l'ajoutons à la somme d'argent disponible. Nous avons obtenu la valeur totale de notre richesse en termes monétaires.
Deuxième option... Vous pouvez ajouter le nombre de lapins au nombre de billets que nous avons. Nous recevrons le nombre de biens meubles en morceaux.
Comme vous pouvez le voir, la même loi d'addition produit des résultats différents. Tout dépend de ce que l'on veut savoir exactement.
Mais revenons à notre bortsch. Maintenant, nous pouvons voir ce qui se passera pour différentes valeurs de l'angle des fonctions d'angle linéaire.
L'angle est nul. Nous avons de la salade, mais pas d'eau. Nous ne pouvons pas cuisiner le bortsch. La quantité de bortsch est également nulle. Cela ne signifie pas du tout que zéro bortsch est égal à zéro eau. Zéro bortsch peut être à zéro salade (angle droit).
Pour moi personnellement, c'est la principale preuve mathématique du fait que. Zéro ne change pas le nombre lorsqu'il est ajouté. En effet, l'addition elle-même est impossible s'il n'y a qu'un seul terme et qu'il n'y a pas de second terme. Vous pouvez vous rapporter à cela comme vous le souhaitez, mais rappelez-vous - toutes les opérations mathématiques avec zéro ont été inventées par les mathématiciens eux-mêmes, alors jetez votre logique et bourrez bêtement les définitions inventées par les mathématiciens : "la division par zéro est impossible", "tout nombre multiplié par zéro est égal à zéro" , "pour le point d'élimination zéro" et d'autres bêtises. Il suffit de se rappeler une fois que zéro n'est pas un nombre, et vous ne vous poserez jamais la question de savoir si zéro est un nombre naturel ou non, car une telle question perd généralement tout sens : comment peut-on considérer un nombre qui n'est pas un nombre. C'est comme demander de quelle couleur doit être une couleur invisible. Ajouter zéro à un nombre, c'est comme peindre avec de la peinture qui n'existe pas. Nous avons agité avec un pinceau sec et avons dit à tout le monde que "nous avons peint". Mais je m'égare un peu.
L'angle est supérieur à zéro, mais inférieur à quarante-cinq degrés. Nous avons beaucoup de salade, mais pas assez d'eau. En conséquence, nous obtenons un bortsch épais.
L'angle est de quarante-cinq degrés. Nous avons des quantités égales d'eau et de salade. C'est le bortsch parfait (oui, les cuisiniers me pardonneront, c'est juste des maths).
L'angle est supérieur à quarante-cinq degrés, mais inférieur à quatre-vingt-dix degrés. Nous avons beaucoup d'eau et peu de salade. Vous obtenez du bortsch liquide.
Angle droit. Nous avons de l'eau. De la salade, il ne reste que des souvenirs, alors que nous continuons à mesurer l'angle de la ligne qui représentait autrefois la salade. Nous ne pouvons pas cuisiner le bortsch. Le montant du bortsch est nul. Dans ce cas, attendez et buvez l'eau pendant que vous l'avez)))
Ici. Quelque chose comme ça. Je peux raconter d'autres histoires ici qui seront plus qu'appropriées ici.
Deux amis avaient leurs parts dans l'affaire commune. Après avoir tué l'un d'eux, tout est allé à l'autre.
L'émergence des mathématiques sur notre planète.
Toutes ces histoires sont racontées dans le langage des mathématiques en utilisant des fonctions d'angle linéaires. Une autre fois, je vous montrerai la place réelle de ces fonctions dans la structure des mathématiques. En attendant, revenons à la trigonométrie du bortsch et considérons les projections.
samedi 26 octobre 2019
J'ai regardé une vidéo intéressante sur Grandi rangée Un moins un plus un moins un - Numberphile... Les mathématiciens mentent. Ils n'ont pas effectué le test d'égalité au cours de leur raisonnement.
Cela fait écho à mon raisonnement sur.
Regardons de plus près les signes de tromperie des mathématiciens. Au tout début du raisonnement, les mathématiciens disent que la somme de la séquence DÉPEND si le nombre d'éléments qu'elle contient est pair ou non. C'est un FAIT OBJECTIVEMENT DÉTERMINÉ. Que se passe-t-il ensuite ?
Ensuite, les mathématiciens soustraient une séquence d'une. A quoi cela mène-t-il ? Cela entraîne une modification du nombre d'éléments dans la séquence - un nombre pair se transforme en nombre impair, un nombre impair se transforme en nombre pair. Après tout, nous avons ajouté un élément à la séquence, égal à un. Malgré toutes les similitudes externes, la séquence avant conversion n'est pas égale à la séquence après conversion. Même si nous parlons d'une séquence infinie, nous devons nous rappeler qu'une séquence infinie avec un nombre impair d'éléments n'est pas égale à une séquence infinie avec un nombre pair d'éléments.
En mettant un signe égal entre deux séquences différant par le nombre d'éléments, les mathématiciens soutiennent que la somme de la séquence NE DÉPEND PAS du nombre d'éléments dans la séquence, ce qui contredit un FAIT OBJECTIVEMENT DÉTERMINÉ. Un autre raisonnement sur la somme d'une séquence infinie est faux, car il est basé sur une fausse égalité.
Si vous voyez que les mathématiciens au cours des preuves placent des parenthèses, réorganisent les éléments d'une expression mathématique, ajoutent ou suppriment quelque chose, soyez très prudent, ils essaient très probablement de vous tromper. Comme les magiciens des cartes, les mathématiciens détournent votre attention avec diverses manipulations d'expressions afin de finir par vous glisser un faux résultat. Si vous ne pouvez pas répéter le tour de cartes sans connaître le secret de la tromperie, alors en mathématiques, tout est beaucoup plus simple: vous ne soupçonnez même rien de la tromperie, mais répéter toutes les manipulations avec une expression mathématique vous permet de convaincre les autres de la justesse du résultat, comme lorsque quelque chose vous a convaincu.
Question du public : Et l'infini (comme le nombre d'éléments dans la séquence S), est-il pair ou impair ? Comment pouvez-vous changer la parité de quelque chose qui n'a pas de parité ?
L'infini pour les mathématiciens, comme le Royaume des Cieux pour les prêtres - personne n'y est jamais allé, mais tout le monde sait exactement comment tout y fonctionne))) Je suis d'accord, après la mort vous serez absolument indifférent que vous ayez vécu un nombre pair ou impair de jours, mais ... juste un jour au début de votre vie, nous aurons une personne complètement différente: son nom de famille, son nom et son patronyme sont exactement les mêmes, seule la date de naissance est complètement différente - il est né un jour Avant toi.
Et maintenant, essentiellement))) Supposons qu'une séquence finie qui a la parité perd cette parité lorsqu'elle passe à l'infini. Alors tout segment fini d'une séquence infinie doit également perdre sa parité. Nous ne voyons pas cela. Le fait que nous ne puissions pas dire avec certitude si le nombre d'éléments dans une séquence infinie est pair ou impair ne signifie pas du tout que la parité a disparu. La parité, si elle existe, ne peut disparaître sans laisser de trace à l'infini, comme dans la manche d'un aiguiseur. Il y a une très bonne analogie pour ce cas.
Avez-vous déjà demandé à un coucou assis dans une horloge dans quel sens tourne l'aiguille de l'horloge ? Pour elle, la flèche tourne dans le sens inverse de ce que l'on appelle « dans le sens des aiguilles d'une montre ». Aussi paradoxal que cela puisse paraître, le sens de rotation dépend uniquement du côté à partir duquel nous observons la rotation. Et donc, nous avons une roue qui tourne. Nous ne pouvons pas dire dans quel sens se produit la rotation, puisque nous pouvons l'observer à la fois d'un côté du plan de rotation et de l'autre. On ne peut qu'attester du fait qu'il y a rotation. Analogie complète avec la parité d'une suite infinie S.
Ajoutons maintenant un deuxième rouet, dont le plan de rotation est parallèle au plan de rotation du premier rouet. Nous ne pouvons toujours pas dire avec certitude dans quel sens ces roues tournent, mais nous pouvons absolument dire avec certitude si les deux roues tournent dans le même sens ou dans des sens opposés. Comparer deux séquences infinies S et 1-S, j'ai montré à l'aide des mathématiques que ces séquences ont des parités différentes et mettre un signe égal entre elles est une erreur. Personnellement, je crois aux mathématiques, je ne fais pas confiance aux mathématiciens))) D'ailleurs, pour une compréhension complète de la géométrie des transformations de suites infinies, il faut introduire le concept "simultanéité"... Celui-ci devra être dessiné.
mercredi 7 août 2019
Pour conclure la conversation, il y a un nombre infini à considérer. Le résultat est que le concept d'« infini » agit sur les mathématiciens comme un boa constricteur sur un lapin. L'horreur tremblante de l'infini prive les mathématiciens de bon sens. Voici un exemple :
La source d'origine est localisée. Alpha signifie nombre réel. Le signe égal dans les expressions ci-dessus indique que si vous ajoutez un nombre ou l'infini à l'infini, rien ne changera, le résultat sera le même infini. Si nous prenons comme exemple un ensemble infini de nombres naturels, alors les exemples considérés peuvent être présentés sous la forme suivante :
Pour une preuve visuelle de leur exactitude, les mathématiciens ont mis au point de nombreuses méthodes différentes. Personnellement, je considère toutes ces méthodes comme des chamans danseurs avec des tambourins. Essentiellement, ils se résument tous au fait que certaines des chambres ne sont pas occupées et que de nouveaux invités emménagent, ou que certains des visiteurs sont jetés dans le couloir pour faire de la place aux invités (très humainement). J'ai présenté mon point de vue sur de telles décisions sous la forme d'une histoire fantastique sur la blonde. Sur quoi se base mon raisonnement ? Déplacer un nombre infini de visiteurs prend un temps infini. Après avoir libéré la première chambre pour un invité, l'un des visiteurs marchera toujours le long du couloir de sa chambre à la suivante jusqu'à la fin du siècle. Bien sûr, le facteur temps peut être bêtement ignoré, mais il sera déjà de la catégorie « la loi n'est pas écrite pour les imbéciles ». Tout dépend de ce que nous faisons : ajuster la réalité pour correspondre aux théories mathématiques ou vice versa.
Qu'est-ce qu'un « hôtel sans fin » ? Un hôtel sans fin est un hôtel qui a toujours un nombre quelconque de places vacantes, quel que soit le nombre de chambres occupées. Si toutes les pièces du couloir sans fin des visiteurs sont occupées, il y a un autre couloir sans fin avec les chambres d'hôtes. Il y aura un nombre infini de tels corridors. De plus, "l'hôtel infini" a un nombre infini d'étages dans un nombre infini de bâtiments sur un nombre infini de planètes dans un nombre infini d'univers créés par un nombre infini de dieux. Les mathématiciens, cependant, ne sont pas capables de prendre leurs distances avec les problèmes quotidiens banals : Dieu-Allah-Bouddha n'est toujours qu'un, l'hôtel est un, le couloir n'est qu'un. Voici des mathématiciens qui essaient de manipuler les numéros de série des chambres d'hôtel, nous convainquant qu'il est possible de "fouler les trucs".
Je vais vous démontrer la logique de mon raisonnement sur l'exemple d'un ensemble infini de nombres naturels. Tout d'abord, vous devez répondre à une question très simple : combien y a-t-il d'ensembles de nombres naturels - un ou plusieurs ? Il n'y a pas de réponse correcte à cette question, puisque nous avons inventé les nombres nous-mêmes, dans la Nature il n'y a pas de nombres. Oui, la Nature est excellente pour compter, mais pour cela elle utilise d'autres outils mathématiques qui ne nous sont pas familiers. Comme la Nature le pense, je vous le dirai une autre fois. Puisque nous avons inventé les nombres, nous déciderons nous-mêmes du nombre d'ensembles de nombres naturels. Considérez les deux options, comme il sied à un vrai scientifique.
Option un. "Donnons-nous" un ensemble unique de nombres naturels, qui repose sereinement sur l'étagère. Nous prenons cet ensemble de l'étagère. C'est tout, il n'y a plus d'autres nombres naturels sur l'étagère et il n'y a nulle part où les emmener. Nous ne pouvons pas en ajouter un à cet ensemble, car nous l'avons déjà. Et si vous en avez vraiment envie ? Aucun problème. Nous pouvons en prendre un dans l'ensemble que nous avons déjà pris et le remettre sur l'étagère. Après cela, nous pouvons prendre une unité de l'étagère et l'ajouter à ce qui nous reste. En conséquence, nous obtenons à nouveau un ensemble infini de nombres naturels. Vous pouvez écrire toutes nos manipulations comme ceci :
J'ai noté les actions dans le système de notation algébrique et dans le système de notation adopté en théorie des ensembles, avec une énumération détaillée des éléments de l'ensemble. L'indice indique que nous avons un seul et unique ensemble de nombres naturels. Il s'avère que l'ensemble des nombres naturels ne restera inchangé que si l'on en retranche et ajoute la même unité.
Option deux. Nous avons de nombreux ensembles infinis différents de nombres naturels sur notre étagère. Je souligne - DIFFERENTS, malgré le fait qu'ils soient pratiquement indiscernables. Nous prenons un de ces ensembles. Ensuite, nous en prenons un dans un autre ensemble de nombres naturels et l'ajoutons à l'ensemble que nous avons déjà pris. Nous pouvons même ajouter deux ensembles de nombres naturels. Voici ce que nous obtenons :
Les indices « un » et « deux » indiquent que ces éléments appartenaient à des ensembles différents. Oui, si vous en ajoutez un à l'ensemble infini, le résultat sera également un ensemble infini, mais ce ne sera pas le même que l'ensemble d'origine. Si nous ajoutons un autre ensemble infini à un ensemble infini, le résultat est un nouvel ensemble infini composé des éléments des deux premiers ensembles.
De nombreux nombres naturels sont utilisés pour compter de la même manière qu'une règle pour les mesures. Imaginez maintenant que vous ajoutez un centimètre à la règle. Ce sera déjà une ligne différente, pas égale à l'original.
Vous pouvez accepter ou non mon raisonnement - c'est votre propre affaire. Mais si jamais vous rencontrez des problèmes mathématiques, demandez-vous si vous ne suivez pas le chemin du faux raisonnement suivi par des générations de mathématiciens. Après tout, faire des mathématiques, tout d'abord, forme en nous un stéréotype stable de la pensée, et ensuite seulement nous ajoute des capacités mentales (ou, au contraire, nous prive de la libre pensée).
pozg.ru
dimanche 4 août 2019
J'étais en train d'écrire un post-scriptum à un article et j'ai vu ce merveilleux texte sur Wikipédia :
Nous lisons : "... la riche base théorique des mathématiques de Babylone n'avait pas un caractère holistique et se réduisait à un ensemble de techniques disparates, dépourvues d'un système commun et d'une base de preuves."
Wow! À quel point nous sommes intelligents et à quel point nous pouvons voir les défauts des autres. Est-il difficile pour nous de regarder les mathématiques modernes dans le même contexte ? En paraphrasant légèrement le texte ci-dessus, j'ai personnellement obtenu ce qui suit :
La riche base théorique des mathématiques modernes n'est pas holistique et se réduit à un ensemble de sections disparates dépourvues d'un système commun et d'une base de preuves.
Je n'irai pas loin pour confirmer mes propos - il a un langage et des conventions qui sont différents du langage et des conventions de nombreuses autres branches des mathématiques. Les mêmes noms dans différentes branches des mathématiques peuvent avoir des significations différentes. Je veux consacrer toute une série de publications aux bévues les plus évidentes des mathématiques modernes. À bientôt.
samedi 3 août 2019
Comment diviser un ensemble en sous-ensembles ? Pour ce faire, il est nécessaire de saisir une nouvelle unité de mesure qui est présente pour certains des éléments de l'ensemble sélectionné. Regardons un exemple.
Ayons plusieurs UNE composé de quatre personnes. Cet ensemble a été formé sur la base de "personnes" Désignons les éléments de cet ensemble par la lettre une, un indice avec un chiffre indiquera le numéro ordinal de chaque personne dans cet ensemble. Introduisons une nouvelle unité de mesure « sexe » et désignons-la par la lettre b... Puisque les caractéristiques sexuelles sont inhérentes à toutes les personnes, nous multiplions chaque élément de l'ensemble UNE par sexe b... Notez que maintenant notre multitude de « personnes » est devenue une multitude de « personnes ayant des caractéristiques sexuelles ». Après cela, nous pouvons diviser les caractéristiques sexuelles en masculin bm et les femmes pc caractéristiques sexuelles. Maintenant, nous pouvons appliquer un filtre mathématique : nous sélectionnons l'une de ces caractéristiques sexuelles, peu importe lequel est un homme ou une femme. Si une personne l'a, alors nous le multiplions par un, s'il n'y a pas un tel signe, nous le multiplions par zéro. Et puis nous appliquons les mathématiques scolaires habituelles. Voir ce qui s'est passé.
Après multiplication, réduction et réarrangement, nous avons obtenu deux sous-ensembles : le sous-ensemble des hommes Bm et un sous-ensemble de femmes p.c.... Les mathématiciens pensent la même chose lorsqu'ils appliquent la théorie des ensembles dans la pratique. Mais ils ne nous consacrent pas aux détails, mais donnent un résultat fini - "beaucoup de gens se composent d'un sous-ensemble d'hommes et d'un sous-ensemble de femmes". Naturellement, vous vous demandez peut-être dans quelle mesure les mathématiques sont correctement appliquées dans les transformations ci-dessus ? J'ose vous assurer qu'en fait, les transformations ont été faites correctement, il suffit de connaître les bases mathématiques de l'arithmétique, de l'algèbre booléenne et des autres branches des mathématiques. Ce que c'est? Une autre fois, je vous en parlerai.
Comme pour les surensembles, vous pouvez combiner deux ensembles en un seul surensemble en choisissant l'unité de mesure présente pour les éléments de ces deux ensembles.
Comme vous pouvez le voir, les unités de mesure et les mathématiques courantes font de la théorie des ensembles une chose du passé. Une indication que la théorie des ensembles ne va pas bien est que les mathématiciens ont mis au point leur propre langage et notation pour la théorie des ensembles. Les mathématiciens ont fait ce que les chamanes ont fait autrefois. Seuls les chamanes savent appliquer "correctement" leur "savoir". Ils nous enseignent ce "savoir".
Enfin, je veux vous montrer comment les mathématiciens manipulent
Disons qu'Achille court dix fois plus vite qu'une tortue et se trouve à mille pas derrière elle. Pendant le temps qu'il faut à Achille pour parcourir cette distance, la tortue rampera une centaine de pas dans la même direction. Quand Achille a fait cent pas, la tortue rampera encore dix pas, et ainsi de suite. Le processus se poursuivra indéfiniment, Achille ne rattrapera jamais la tortue.
Ce raisonnement est venu comme un choc logique à toutes les générations suivantes. Aristote, Diogène, Kant, Hegel, Hilbert... Tous, d'une manière ou d'une autre, ont considéré les apories de Zénon. Le choc a été si fort que " ... les discussions se poursuivent à l'heure actuelle, la communauté scientifique n'est pas encore parvenue à se mettre d'accord sur l'essence des paradoxes ... analyse mathématique, théorie des ensembles, nouvelles approches physiques et philosophiques ont été impliquées dans l'étude de la question ; aucun d'entre eux n'est devenu une solution généralement acceptée à la question ..."[Wikipédia," les apories de Zeno "]. Tout le monde comprend qu'ils sont dupés, mais personne ne comprend ce qu'est la tromperie.
Du point de vue des mathématiques, Zénon dans son aporie a clairement démontré le passage de la grandeur à. Cette transition implique une application au lieu de constantes. Autant que je sache, l'appareil mathématique pour utiliser des unités de mesure variables n'a pas encore été développé, ou il n'a pas été appliqué à l'aporie de Zénon. Appliquer notre logique habituelle nous conduit dans un piège. Nous, par inertie de la pensée, appliquons des unités constantes de mesure de temps à la réciproque. D'un point de vue physique, cela ressemble à une dilatation du temps jusqu'à ce qu'elle s'arrête complètement au moment où Achille est au niveau de la tortue. Si le temps s'arrête, Achille ne peut plus dépasser la tortue.
Si nous retournons la logique à laquelle nous sommes habitués, tout se met en place. Achille court à vitesse constante. Chaque segment suivant de son chemin est dix fois plus court que le précédent. En conséquence, le temps passé à le surmonter est dix fois moins que le précédent. Si nous appliquons le concept d'"infini" dans cette situation, alors il serait correct de dire "Achille rattrapera infiniment rapidement la tortue".
Comment éviter ce piège logique ? Restez dans des unités de temps constantes et ne reculez pas. Dans la langue de Zeno, cela ressemble à ceci :
Pendant le temps pendant lequel Achille fera mille pas, la tortue rampera cent pas dans la même direction. Au cours du prochain intervalle de temps, égal au premier, Achille fera encore mille pas et la tortue rampera cent pas. Achille a maintenant huit cents pas d'avance sur la tortue.
Cette approche décrit adéquatement la réalité sans aucun paradoxe logique. Mais ce n'est pas une solution complète au problème. La déclaration d'Einstein sur l'insurmontabilité de la vitesse de la lumière est très similaire à l'aporie de Zeno "Achille et la tortue". Nous devons encore étudier, repenser et résoudre ce problème. Et la solution doit être recherchée non pas en nombres infiniment grands, mais en unités de mesure.
Une autre aporie intéressante que Zeno raconte à propos d'une flèche volante :
La flèche volante est immobile, puisqu'à chaque instant du temps elle est au repos, et puisqu'elle est au repos à chaque instant du temps, elle est toujours au repos.
Dans cette aporie, le paradoxe logique est surmonté très simplement - il suffit de préciser qu'à chaque instant du temps la flèche volante repose en différents points de l'espace, qui, en fait, est le mouvement. Un autre point doit être noté ici. A partir d'une seule photographie d'une voiture sur la route, il est impossible de déterminer ni le fait de son mouvement ni la distance qui l'éloigne. Pour déterminer le fait du mouvement de la voiture, deux photographies sont nécessaires, prises du même point à des moments différents, mais il est impossible d'en déterminer la distance. Pour déterminer la distance à la voiture, vous avez besoin de deux photographies prises à partir de différents points de l'espace en même temps, mais vous ne pouvez pas déterminer le fait de mouvement à partir d'elles (bien sûr, vous avez toujours besoin de données supplémentaires pour les calculs, la trigonométrie vous aidera) . Ce sur quoi je veux attirer particulièrement l'attention, c'est que deux points dans le temps et deux points dans l'espace sont des choses différentes qu'il ne faut pas confondre, car ils offrent des opportunités de recherche différentes.
Laissez-moi vous montrer le processus avec un exemple. Nous sélectionnons "solide rouge dans un bouton" - c'est notre "tout". En même temps, nous voyons que ces choses sont avec un arc, mais il n'y a pas d'arcs. Après cela, nous sélectionnons une partie du "tout" et formons un ensemble "avec un arc". C'est ainsi que les chamanes se nourrissent en liant leur théorie des ensembles à la réalité.
Faisons maintenant un petit tour sale. Prenez "solide dans un bouton avec un arc" et combinez ces "touts" par couleur, en sélectionnant les éléments rouges. Nous avons beaucoup de "rouge". Maintenant une question à remplir : les ensembles résultants "avec un arc" et "rouge" sont le même ensemble ou sont-ils deux ensembles différents ? Seuls les chamans connaissent la réponse. Plus précisément, eux-mêmes ne savent rien, mais comme ils disent, qu'il en soit ainsi.
Cet exemple simple montre que la théorie des ensembles est complètement inutile lorsqu'il s'agit de la réalité. Quel est le secret ? Nous avons formé un ensemble de "solide rouge dans une bosse avec un arc". La formation a eu lieu selon quatre unités de mesure différentes : couleur (rouge), force (solide), rugosité (dans un bouton), ornements (avec un arc). Seul un ensemble d'unités de mesure permet de décrire adéquatement des objets réels dans le langage mathématique... Voilà à quoi ça ressemble.
La lettre "a" avec des indices différents désigne différentes unités de mesure. Les unités de mesure sont mises en évidence entre parenthèses, par lesquelles le "tout" est attribué au stade préliminaire. L'unité de mesure, par laquelle l'ensemble est formé, est sortie des parenthèses. La dernière ligne montre le résultat final - l'élément de l'ensemble. Comme vous pouvez le voir, si nous utilisons des unités de mesure pour former un ensemble, alors le résultat ne dépend pas de l'ordre de nos actions. Et ce sont des mathématiques, pas la danse des chamans avec des tambourins. Les chamanes peuvent « intuitivement » arriver au même résultat, en l'arguant « par l'évidence », car les unités de mesure ne sont pas incluses dans leur arsenal « scientifique ».
Il est très facile d'utiliser des unités pour diviser un ou combiner plusieurs ensembles en un seul sur-ensemble. Regardons de plus près l'algèbre de ce processus.
Le degré mesure de l'angle. Mesure en radian de l'angle. Conversion de degrés en radians et vice versa.
Attention!
Il y a d'autres
matériaux dans la section spéciale 555.
Pour ceux qui sont très "pas très..."
Et pour ceux qui sont "très égaux...")
Dans la leçon précédente, nous maîtrisions le comptage des angles sur un cercle trigonométrique. Apprendre à compter les angles positifs et négatifs. J'ai compris comment dessiner un angle supérieur à 360 degrés. Il est temps de comprendre comment mesurer les angles. Surtout avec le nombre "Pi", qui s'efforce de nous dérouter dans des tâches délicates, oui...
Les tâches standard sur la trigonométrie avec le nombre "Pi" sont bien résolues. La mémoire visuelle aide. Mais tout écart par rapport au modèle - frappe sur place ! Pour ne pas tomber - comprendre nécessaire. Ce que nous allons faire maintenant avec succès. Dans le sens - on comprendra tout !
Alors, quel est les angles sont-ils comptés ? Le cours de trigonométrie scolaire utilise deux mesures : degré mesure d'un angle et mesure d'angle en radians... Analysons ces mesures. Sans cela, en trigonométrie - nulle part.
Le degré mesure de l'angle.
Nous sommes en quelque sorte habitués aux diplômes. À tout le moins, nous avons dépassé la géométrie... Oui, et dans la vie, nous rencontrons souvent l'expression "tourné à 180 degrés", par exemple. Degré, bref, une chose simple...
Oui? Réponds-moi alors, qu'est-ce que le diplôme ? Quoi, ça ne marche pas d'emblée ? C'est ça ...
Les diplômes ont été inventés dans l'ancienne Babylone. C'était il y a longtemps... il y a 40 siècles... Et ils ont eu une idée simple. Ils ont pris et brisé le cercle en 360 parties égales. 1 degré correspond à 1/360 de cercle. Et c'est tout. Peut être divisé en 100 parties. Ou 1000. Mais nous l'avons divisé en 360. Au fait, pourquoi exactement 360 ? Pourquoi 360 vaut-il mieux que 100 ? 100, il semble, en quelque sorte plus lisse ... Essayez de répondre à cette question. Ou faible contre l'ancienne Babylone ?
Quelque part à la même époque, dans l'Egypte ancienne, ils étaient tourmentés par un autre problème. Combien de fois la circonférence d'un cercle est-elle plus longue que son diamètre ? Et ils ont donc mesuré, et de cette façon ... Tout s'est avéré un peu plus de trois. Mais d'une manière ou d'une autre, cela s'est avéré hirsute, inégal ... Mais eux, les Égyptiens, ne sont pas à blâmer. Après eux, pendant encore 35 siècles, ils ont souffert. Jusqu'à ce qu'ils finissent par prouver que, peu importe à quel point le cercle est finement coupé en morceaux égaux, à partir de ces morceaux pour faire lisse la longueur du diamètre ne peut pas être... En principe, c'est impossible. Eh bien, bien sûr, combien de fois la circonférence est plus grande que le diamètre. Sur. 3.1415926 ... fois.
C'est le nombre "Pi". Tellement hirsute, tellement hirsute. Après la virgule - un nombre infini de chiffres sans aucun ordre ... De tels nombres sont appelés irrationnels. Soit dit en passant, cela signifie que sur des morceaux égaux d'un cercle, le diamètre lisse ne pas plier. Jamais.
Pour une utilisation pratique, il est d'usage de ne mémoriser que deux chiffres après la virgule. Rappelles toi:
Puisque nous avons réalisé que la circonférence est supérieure au diamètre en temps "pi", il est logique de se souvenir de la formule de la circonférence :
Où L est la circonférence, et ré- son diamètre.
Il sera utile en géométrie.
Pour l'enseignement général j'ajouterai que le nombre « Pi » ne se situe pas qu'en géométrie... Dans diverses branches des mathématiques, et notamment dans la théorie des probabilités, ce nombre apparaît en permanence ! Par lui-même. Au-delà de nos envies. Comme ça.
Mais revenons aux degrés. Avez-vous compris pourquoi dans l'ancienne Babylone le cercle était divisé en 360 parties égales ? Et pas 100 par exemple ? Pas? D'ACCORD. Je vais vous donner une version. Vous ne pouvez pas demander aux anciens Babyloniens ... Pour la construction, ou, disons, l'astronomie, il est pratique de diviser le cercle en parties égales. Maintenant, déterminez quels nombres sont divisibles par entièrement 100, et quoi 360 ? Et dans quelle version de ces diviseurs entièrement- plus? Cette division est très pratique pour les gens. Mais...
Comme il s'est avéré beaucoup plus tard que l'ancienne Babylone, tout le monde n'aime pas les diplômes. Les mathématiques supérieures ne les aiment pas... Les mathématiques supérieures sont une dame sérieuse, elles sont arrangées selon les lois de la nature. Et cette dame déclare : "Aujourd'hui tu as brisé un cercle en 360 parties, demain tu le briseras par 100, après-demain par 245... Et que dois-je faire ? Non vraiment..." J'ai dû obéir. Vous ne pouvez pas tromper la nature...
Je devais introduire une mesure de l'angle qui ne dépend pas des notions humaines. Rencontrer - radian!
Mesure en radian de l'angle.
Qu'est-ce qu'un radian ? La définition d'un radian est basée sur un cercle de toute façon. Un angle de 1 radian est l'angle qui coupe un arc de cercle dont la longueur ( L) est égal à la longueur du rayon ( R). Nous regardons les images.
Un si petit angle, il n'y a presque personne ... Passez le curseur sur l'image (ou touchez l'image sur la tablette) et voyez environ un radian. L = R
Sentez-vous la différence?
Un radian est bien plus qu'un degré. Combien de fois?
Voir la photo suivante. Sur lequel j'ai dessiné un demi-cercle. L'angle développé est bien entendu de 180°.
Maintenant, je vais couper ce demi-cercle en radians ! Passez le curseur sur l'image et voyez que 180 ° correspond à 3 avec une queue de radians.
Qui peut deviner à quoi vaut cette queue de cheval !?
Oui! Cette queue de cheval est 0.1415926 .... Bonjour, Pi, nous ne t'avons pas encore oublié !
En effet, à 180° degrés 3.1415926 ... les radians s'adaptent. Comme vous pouvez l'imaginer, écrire 3,1415926 tout le temps... n'est pas pratique. Par conséquent, au lieu de ce nombre infini, ils écrivent toujours simplement :
Mais sur Internet, le nombre
il est gênant d'écrire ... Par conséquent, dans le texte, je l'écris par le nom - "Pi". Ne t'embrouille pas, vas-y ?...
Maintenant, vous pouvez écrire l'égalité approximative d'une manière tout à fait significative :
Ou égalité exacte :
Déterminons le nombre de degrés dans un radian. Comment? Facile! Si 3,14 radians font 180° degrés, alors 1 radian vaut 3,14 fois moins ! C'est-à-dire que nous divisons la première équation (la formule est aussi une équation !) par 3,14 :
Il est utile de se souvenir de ce rapport.En un radian, environ 60°. En trigonométrie, il faut très souvent comprendre, évaluer la situation. C'est là que cette connaissance aide beaucoup.
Mais la principale compétence de ce sujet est convertir des degrés en radians et vice versa.
Si l'angle est donné en radians avec pi, c'est très simple. Nous savons que Pi est radian = 180°. Nous substituons donc des radians à "Pi" - 180 °. On obtient l'angle en degrés. On raccourcit ce qui est raccourci, et la réponse est prête. Par exemple, nous devons déterminer combien degrés dans le coin "Pi" / 2 radian? On écrit donc :
Ou, une expression plus exotique :
Facile, non ?
La traduction inverse est un peu plus difficile. Mais pas beaucoup. Si l'angle est donné en degrés, nous devons déterminer ce qu'est un degré en radians et multiplier ce nombre par le nombre de degrés. Qu'est-ce que 1° en radians ?
On regarde la formule et on se rend compte que si 180° = "Pi" radians, alors 1° c'est 180 fois moins. Ou, en d'autres termes, nous divisons l'équation (une formule est aussi une équation !) par 180. Il n'est pas nécessaire de représenter "Pi" par 3,14, il est toujours écrit avec une lettre de toute façon. Nous obtenons qu'un degré est égal à :
C'est tout. Multipliez le nombre de degrés par cette valeur et obtenez l'angle en radians. Par exemple:
Ou, de la même manière :
Comme vous pouvez le voir, dans une conversation tranquille avec des digressions lyriques, il s'est avéré que les radians sont très simples. Et la traduction sans aucun problème... Et "Pi" est une chose tout à fait tolérable... Alors d'où vient la confusion !?
Je vais révéler le secret. Le fait est que dans les fonctions trigonométriques, l'icône des degrés est écrite. Est toujours. Par exemple, sin35 °. C'est le sinus 35 degrés ... Et l'icône en radians ( content) - pas écrit ! C'est implicite. Soit les mathématiciens étaient submergés par la paresse, soit autre chose... Mais ils ont décidé de ne pas écrire. S'il n'y a aucun signe à l'intérieur du sinus - cotangent, alors l'angle est en radians ! Par exemple, cos3 est le cosinus de trois radians .
Cela conduit à des malentendus... Une personne voit "Pi" et croit qu'il fait 180°. N'importe quand et n'importe où. Ceci, d'ailleurs, fonctionne. Pour le moment, les exemples sont standard. Mais Pi est un nombre ! Le nombre est 3,14, pas les degrés ! C'est "Pi" radians = 180° !
Encore une fois : Pi est un nombre ! 3.14. Irrationnel, mais un nombre. Identique à 5 ou 8. Vous pouvez, par exemple, faire des pas Pi. Trois étapes et un peu plus. Ou achetez des kilos de bonbons "Pi". Si un vendeur instruit rencontre...
Pi est un nombre ! Quoi, je t'ai compris avec cette phrase ? Vous avez tout compris depuis longtemps ? D'ACCORD. Allons vérifier. Dites-moi, quel nombre est le plus élevé ?
Ou quoi de moins ?
C'est à partir d'une série de questions légèrement non standard qui peuvent vous conduire à la stupeur ...
Si vous aussi vous êtes tombé dans la stupeur, souvenez-vous du sortilège : « Pi » est un nombre ! 3.14. Le tout premier sinus indique clairement que l'angle est en degrés! Il est donc impossible de remplacer "Pi" par 180° ! Les degrés Pi sont d'environ 3,14 degrés. On peut donc écrire :
Il n'y a pas de désignation dans le deuxième sinus. Donc là - radians! Ici, remplacer "Pi" par 180° suffit amplement. Nous convertissons les radians en degrés, comme écrit ci-dessus, nous obtenons :
Il reste à comparer ces deux sinus. Quoi. oublié comment ? En utilisant le cercle trigonométrique, bien sûr ! Tracez un cercle, tracez des angles approximatifs de 60° et 1,05°. Nous regardons les sinus de ces angles. Bref, tout est décrit comme à la fin du sujet sur le cercle trigonométrique. Sur le cercle (même le plus tordu !) on verra bien que péché60 ° sensiblement plus que péché1.05°.
Nous ferons exactement la même chose avec les cosinus. Sur le cercle, nous allons dessiner des coins d'environ 4 degrés et 4 radians(rappelez-vous ce qui est à peu près 1 radian?). Le cercle dira tout ! Bien entendu cos4 est inférieur à cos4°.
Entraînons-nous à utiliser des mesures d'angle.
Convertissez ces angles de degrés en radians :
360° ; 30° ; 90 °; 270° ; 45° ; 0° ; 180° ; 60°
Vous devriez obtenir ces valeurs en radians (dans un ordre différent !)
| 0 | ||||
À propos, j'ai spécialement mis en évidence les réponses en deux lignes. Eh bien, découvrons quels sont les coins de la première ligne ? Au moins en degrés, au moins en radians ?
Oui! Ce sont les axes du système de coordonnées ! Si vous regardez le long du cercle trigonométrique, alors le côté mobile de l'angle à ces valeurs s'adapte exactement sur les axes... Ces valeurs doivent être connues ironiquement. Et j'ai noté l'angle de 0 degré (0 radians) pour une raison. Et puis une partie de cet angle est introuvable sur le cercle ... Et, par conséquent, dans les fonctions trigonométriques, elles se confondent ... près.
Dans la deuxième ligne, il y a aussi des angles spéciaux... Ce sont 30°, 45° et 60°. Et qu'est-ce qu'ils ont de si spécial ? Rien de spécial. La seule différence entre ces angles et tous les autres est que vous devez connaître ces angles. tout... Et où sont-ils situés, et quelles sont les fonctions trigonométriques de ces angles. disons la valeur péché100° vous n'avez pas besoin de savoir. UNE péché45 °- être si gentil! C'est une connaissance obligatoire, sans laquelle il n'y a rien à faire en trigonométrie... Mais plus à ce sujet dans la prochaine leçon.
En attendant, continuons l'entraînement. Convertissez ces angles de radian en degrés :
Vous devriez obtenir des résultats comme celui-ci (dans le désordre) :
210° ; 150° ; 135° ; 120° ; 330° ; 315° ; 300° ; 240 °; 225°.
Arrivé? On peut alors supposer que convertir des degrés en radians et vice versa- ce n'est plus votre problème.) Mais la traduction des angles est la première étape pour comprendre la trigonométrie. Au même endroit, il faut aussi travailler avec des sinus-cosinus. Et avec les tangentes, les cotangentes aussi...
La deuxième étape puissante est la capacité de déterminer la position de n'importe quel angle sur le cercle trigonométrique. Aussi bien en degrés qu'en radians. A propos de cette compétence même, je vais vous faire allusion ennuyeuse dans toute la trigonométrie, oui ...) Si vous savez tout (ou pensez que vous savez tout) sur le cercle trigonométrique, et le comptage des angles sur le cercle trigonométrique, vous peut vérifier. Résolvez ces tâches simples :
1. Dans quel quartier tombent les coins :
45°, 175°, 355°, 91°, 355° ?
Facile? Nous continuons:
2. Dans quel quartier tombent les coins :
402°, 535°, 3000°, -45°, -325°, -3000° ?
Pas de problème aussi ? Bon, regarde...)
3. Vous pouvez placer des coins dans des quartiers :
Pourrais-tu? Eh bien, vous donnez ..)
4. Sur quels essieux le coin tombera :
et coin :
Facile aussi ? HM...)
5. Dans quel quartier tombent les coins :
Et ça a marché !? Eh bien, alors je ne sais vraiment pas ...)
6. Déterminez dans quel quartier les coins tombent :
1, 2, 3 et 20 radians.
Je ne donnerai la réponse qu'à la dernière question (c'est un peu délicat) de la dernière tâche. Un angle de 20 radians tombera dans le premier quart.
Le reste des réponses ne sera pas donné par cupidité.) Juste si vous n'a pas décidé quelque chose doute en conséquence, ou consacré à la tâche n ° 4 plus de 10 secondes, vous êtes mal guidé en cercle. Ce sera votre problème dans toute la trigonométrie. Mieux vaut s'en débarrasser (problèmes, pas de trigonométrie !)) Tout de suite. Cela peut être fait dans le sujet : Travaux pratiques avec le cercle trigonométrique dans la section 555.
Il explique comment résoudre facilement et correctement de telles tâches. Eh bien, ces tâches ont été résolues, bien sûr. Et la quatrième tâche a été résolue en 10 secondes. Oui, c'est tellement décidé que n'importe qui peut !
Si vous êtes absolument sûr de vos réponses et que vous n'êtes pas intéressé par des méthodes simples et sans problème de travail avec les radians, vous pouvez ignorer la visite 555. Je n'insiste pas.)
Une bonne compréhension est une raison suffisante pour passer à autre chose !)
Si vous aimez ce site...
Au fait, j'ai quelques autres sites intéressants pour vous.)
Vous pouvez vous entraîner à résoudre des exemples et connaître votre niveau. Tests de validation instantanés. Apprendre - avec intérêt !)
vous pouvez vous familiariser avec les fonctions et les dérivées.
Tableau des valeurs des fonctions trigonométriques composé pour les angles à 0, 30, 45, 60, 90, 180, 270 et 360 degrés et les valeurs correspondantes des angles dans radians... À partir de fonctions trigonométriques le tableau montre sinus, cosinus, tangente, cotangente, sécante et cosécante... Pour faciliter la résolution d'exemples scolaires, les valeurs fonctions trigonométriques dans le tableau sont écrits sous la forme d'une fraction avec la préservation des signes d'extraction de la racine carrée des nombres, ce qui permet très souvent de réduire les expressions mathématiques complexes. Pour tangente et cotangente certains angles ne peuvent pas être déterminés. Pour les valeurs tangente et cotangente de ces angles dans le tableau des valeurs des fonctions trigonométriques, il y a un tiret. Il est généralement admis que tangente et cotangente ces angles sont égaux à l'infini. Sur une page séparée, il y a des formules pour la réduction des fonctions trigonométriques.
Le tableau des valeurs de la fonction sinus trigonométrique indique les valeurs des angles suivants : sin 0, sin 30, sin 45, sin 60, sin 90, sin 180, sin 270, sin 360 en degrés, ce qui correspond à sin 0 pi, sin pi / 6 , sin pi / 4, sin pi / 3, sin pi / 2, sin pi, sin 3 pi / 2, sin 2 pi dans la mesure radian des angles. Table d'école des sinus.
Pour la fonction trigonométrique cosinus, le tableau présente les valeurs pour les angles suivants : cos 0, cos 30, cos 45, cos 60, cos 90, cos 180, cos 270, cos 360 en degrés, ce qui correspond à cos 0 pi , cos pi par 6, cos pi à 4, cos pi à 3, cos pi à 2, cos pi, cos 3 pi à 2, cos 2 pi dans la mesure radian des angles. Table d'école des cosinus.
Le tableau trigonométrique de la fonction trigonométrique tangente donne des valeurs pour les angles suivants : tg 0, tg 30, tg 45, tg 60, tg 180, tg 360 en degrés, ce qui correspond à tg 0 pi, tg pi/6, tg pi / 4, tg pi / 3, tg pi, tg 2 pi dans la mesure radian des angles. Les valeurs suivantes des fonctions trigonométriques de la tangente ne sont pas définies tg 90, tg 270, tan pi/2, tan 3 pi/2 et sont supposées être l'infini.
Pour la fonction cotangente trigonométrique dans le tableau trigonométrique, les angles suivants sont donnés : ctg 30, ctg 45, ctg 60, ctg 90, ctg 270 en degré, ce qui correspond à ctg pi/6, ctg pi/4, ctg pi/3 , tg pi / 2, tg 3 pi / 2 dans la mesure radian des angles. Les valeurs suivantes des fonctions cotangentes trigonométriques sont indéfinies ctg 0, ctg 180, ctg 360, ctg 0 pi, ctg pi, ctg 2 pi et sont supposées être l'infini.
Les valeurs des fonctions trigonométriques sécante et cosécante sont données pour les mêmes angles en degrés et radians que sinus, cosinus, tangente, cotangente.
Dans le tableau des valeurs des fonctions trigonométriques des angles non standard, les valeurs de sinus, cosinus, tangente et cotangente sont données pour des angles en degrés 15, 18, 22,5, 36, 54, 67,5 72 degrés et en radians pi/12, pi/10, pi/8, pi/5, 3pi/8, 2pi/5 radians. Les valeurs des fonctions trigonométriques sont exprimées par des fractions et des racines carrées pour simplifier la réduction des fractions dans les exemples scolaires.
Trois autres monstres de trigonométrie. La première est la tangente de 1,5 degrés et demi, ou pi divisé par 120. La seconde est le cosinus de pi divisé par 240, pi / 240. Le plus long est le cosinus de pi divisé par 17, pi / 17.
Le cercle trigonométrique des valeurs des fonctions sinus et cosinus représente clairement les signes du sinus et du cosinus, en fonction de la grandeur de l'angle. Surtout pour les blondes, les valeurs de cosinus sont soulignées d'un tiret vert pour réduire la confusion. La conversion des degrés en radians est également très clairement présentée, lorsque les radians sont exprimés par pi.
Cette table trigonométrique fournit des valeurs de sinus, cosinus, tangente et cotangente pour des angles de 0 zéro à 90 quatre-vingt-dix degrés par incréments d'un degré. Pour les quarante-cinq premiers degrés, les noms des fonctions trigonométriques doivent être trouvés en haut du tableau. La première colonne contient des degrés, les valeurs des sinus, cosinus, tangentes et cotangentes sont enregistrées dans les quatre colonnes suivantes.
Pour les angles de quarante-cinq degrés à quatre-vingt-dix degrés, les noms des fonctions trigonométriques sont écrits au bas du tableau. La dernière colonne contient des degrés, les valeurs des cosinus, sinus, cotangentes et tangentes sont enregistrées dans les quatre colonnes précédentes. Attention, car les noms des fonctions trigonométriques en bas du tableau trigonométrique diffèrent des noms en haut du tableau. Les sinus et les cosinus sont échangés, tout comme la tangente et la cotangente. Cela est dû à la symétrie des valeurs des fonctions trigonométriques.
Les signes des fonctions trigonométriques sont indiqués dans la figure ci-dessus. Le sinus a des valeurs positives de 0 à 180 degrés ou de 0 à pi. Les valeurs sinusoïdales négatives vont de 180 à 360 degrés ou de pi à 2 pi. Les valeurs de cosinus sont positives de 0 à 90 et de 270 à 360 degrés, ou de 0 à 1/2 pi et 3/2 à 2 pi. Tangente et cotangente ont des valeurs positives de 0 à 90 degrés et de 180 à 270 degrés, qui correspondent à des valeurs de 0 à 1/2 pi et de pi à 3/2 pi. Les valeurs de tangente et de cotangente négatives vont de 90 à 180 degrés et de 270 à 360 degrés, ou 1/2 pi à pi et 3/2 pi à 2 pi. Lors de la détermination des signes des fonctions trigonométriques pour des angles supérieurs à 360 degrés ou 2 pi, les propriétés de périodicité de ces fonctions doivent être utilisées.
Les fonctions trigonométriques sinus, tangente et cotangente sont des fonctions impaires. Les valeurs de ces fonctions pour les angles négatifs seront négatives. Le cosinus est une fonction trigonométrique paire - la valeur du cosinus pour un angle négatif sera positive. Lors de la multiplication et de la division de fonctions trigonométriques, vous devez suivre les règles des signes.
Combien coûte pi ?- Cela se passe de différentes manières (voir l'image). Vous devez savoir quelle fonction trigonométrique est égale à la racine de deux divisée par deux.
Si vous avez aimé le post et que vous souhaitez en savoir plus, je travaille sur d'autres matériaux.
cos pi divisé par 2
Accueil> Référence> Formules mathématiques.
Formules mathématiques.
Conversion de radians en degrés.
A d = A r * 180 / pi
Conversion de degrés en radians.
A r = A d * pi / 180
Où A d est l'angle en degrés, A r est l'angle en radians.
Circonférence.
L = 2 * pi * R
La longueur d'un arc de cercle.
L = A * R
Aire d'un triangle.
p = (a + b + c) / 2 - semi-périmètre.
Aire d'un cercle.
S = pi * R 2
Zone du secteur.
S = L d * R / 2 = (A * R 2) / 2
Surface de balle.
S = 4 * pi * R 2
S = 2 * pi * R * H
Où S est l'aire de la surface latérale du cylindre, R est le rayon de la base du cylindre, H est la hauteur du cylindre.
S = pi * R * L
S = pi * R * L + pi * R 2
Le volume de la balle.
V = 4/3 * pi * R 3
Volume du cylindre.
V = pi * R 2 * H
Le volume du cône.
Publié: 15/01/13
Mise à jour : 15.11.14
Nombre total de vues : 10754
aujourd'hui : 1
Accueil> Référence> Formules mathématiques.
Égor
Bonsoir! Vous avez posé une question très intéressante, j'espère que nous pourrons vous aider.
Comment résoudre C1. Leçon 2. Examen d'État unifié en mathématiques 2014
Nous devons résoudre le problème suivant : trouver cos pi divisé par 2.
Le plus souvent, pour résoudre de tels problèmes, vous devez déterminer les indicateurs du cosinus ou du sinus. Pour les angles de 0 à 360 degrés, presque toutes les valeurs de cos ou de sin peuvent être facilement trouvées dans les plaques correspondantes, qui existent et sont courantes, telles que les suivantes :
Mais nous avons avec vous non pas un sinus (péché), mais un cosinus. Voyons d'abord ce qu'est un cosinus. Cos (cosinus) est l'une des fonctions trigonométriques. Afin de calculer le cosinus d'un triangle rectangle aigu, vous aurez besoin de connaître le rapport de la jambe de l'angle adjacent à l'hypoténuse. Le cosinus pi divisé par 2 peut être facilement calculé à l'aide de la formule trigonométrique, qui fait référence aux formules trigonométriques standard. Mais si nous parlons de la valeur du cosinus pi divisé par 2, nous utiliserons pour cela le tableau que nous avons déjà mentionné plus d'une fois:
Bonne chance avec d'autres solutions de telles tâches !
Réponse: 
Accueil> Référence> Formules mathématiques.
Formules mathématiques.
Conversion de radians en degrés.
A d = A r * 180 / pi
Conversion de degrés en radians.
A r = A d * pi / 180
Où A d est l'angle en degrés, A r est l'angle en radians.
Circonférence.
L = 2 * pi * R
Où L est la circonférence, R est le rayon du cercle.
La longueur d'un arc de cercle.
L = A * R
Où L est la longueur de l'arc de cercle, R est le rayon du cercle, A est l'angle au centre, exprimé en radians
Pour un cercle A = 2 * pi (360 degrés), on obtient L = 2 * pi * R.
Aire d'un triangle.
S = (p * (p-a) * (p-b) * (p-c)) 1/2
Où S est l'aire du triangle, a, b, c sont les longueurs des côtés,
p = (a + b + c) / 2 - semi-périmètre.
Aire d'un cercle.
S = pi * R 2
Où S est l'aire du cercle, R est le rayon du cercle.
Zone du secteur.
S = L d * R / 2 = (A * R 2) / 2
Où S est l'aire du secteur, R est le rayon du cercle, L d est la longueur de l'arc.
Surface de balle.
S = 4 * pi * R 2
Où S est la surface de la balle, R est le rayon de la balle.
L'aire de la surface latérale du cylindre.
S = 2 * pi * R * H
Où S est l'aire de la surface latérale du cylindre, R est le rayon de la base du cylindre, H est la hauteur du cylindre.
La surface totale du cylindre.
S = 2 * pi * R * H + 2 * pi * R 2
Où S est l'aire de la surface latérale du cylindre, R est le rayon de la base du cylindre, H est la hauteur du cylindre.
L'aire de la surface latérale du cône.
S = pi * R * L
Où S est l'aire de la surface latérale du cône, R est le rayon de la base du cône, L est la longueur de la génératrice du cône.
La surface totale du cône.
S = pi * R * L + pi * R 2
Où S est la surface totale du cône, R est le rayon de la base du cône, L est la longueur de la génératrice du cône.
Le volume de la balle.
V = 4/3 * pi * R 3
Où V est le volume de la balle, R est le rayon de la balle.
Volume du cylindre.
V = pi * R 2 * H
Où V est le volume du cylindre, R est le rayon de la base du cylindre, H est la hauteur du cylindre.
Le volume du cône.
V = pi * R * L = pi * R * H / cos (A / 2) = pi * R * R / sin (A / 2)
Où V est le volume du cône, R est le rayon de la base du cône, L est la longueur de la génératrice du cône, A est l'angle au sommet du cône.
Publié: 15/01/13
Mise à jour : 15.11.14
Nombre total de vues : 10742
aujourd'hui : 1
Accueil> Référence> Formules mathématiques.
Égor
Vous pouvez fixer le fil sur les bornes de la batterie Krona avec un tube découpé dans le capuchon de l'aiguille médicale.
En termes simples, ce sont des légumes cuits dans l'eau selon une recette spéciale. Je considérerai deux composants initiaux (salade de légumes et eau) et le résultat final - le bortsch. Géométriquement, cela peut être considéré comme un rectangle avec un côté représentant la laitue et l'autre côté représentant l'eau. La somme de ces deux côtés représentera le bortsch. La diagonale et l'aire d'un tel rectangle de "bortsch" sont des concepts purement mathématiques et ne sont jamais utilisés dans les recettes de bortsch.
Comment la laitue et l'eau se transforment-elles en bortsch d'un point de vue mathématique ? Comment la somme de deux segments de droite peut-elle se transformer en trigonométrie ? Pour comprendre cela, nous avons besoin de fonctions d'angle linéaires.
Vous ne trouverez rien sur les fonctions angulaires linéaires dans les manuels de mathématiques. Mais sans eux, il ne peut y avoir de mathématiques. Les lois des mathématiques, comme les lois de la nature, fonctionnent indépendamment du fait que nous connaissions ou non leur existence.
Les fonctions angulaires linéaires sont des lois d'addition. Voyez comment l'algèbre se transforme en géométrie et la géométrie en trigonométrie.
Peut-on se passer des fonctions d'angle linéaire ? Vous pouvez, car les mathématiciens s'en passent encore. L'astuce des mathématiciens réside dans le fait qu'ils ne nous parlent toujours que des problèmes qu'ils savent eux-mêmes résoudre, et ne parlent jamais de ceux qu'ils ne peuvent pas résoudre. Voir. Si nous connaissons le résultat de l'addition et d'un terme, nous utilisons la soustraction pour trouver l'autre terme. Tout. Nous ne connaissons pas d'autres tâches et ne sommes pas en mesure de les résoudre. Que faire si on ne connaît que le résultat de l'addition et qu'on ne connaît pas les deux termes ? Dans ce cas, le résultat de l'addition doit être décomposé en deux termes à l'aide de fonctions angulaires linéaires. Ensuite, nous choisissons nous-mêmes ce qu'un terme peut être, et les fonctions d'angle linéaire montrent ce que devrait être le deuxième terme afin que le résultat de l'addition soit exactement ce dont nous avons besoin. Il peut y avoir un nombre infini de telles paires de termes. Dans la vie de tous les jours, on se débrouille parfaitement sans la décomposition de la somme, la soustraction nous suffit. Mais dans la recherche scientifique des lois de la nature, la décomposition de la somme en termes peut être très utile.
Une autre loi d'addition, dont les mathématiciens n'aiment pas parler (une autre de leurs astuces), exige que les termes aient les mêmes unités de mesure. Pour la salade, l'eau et le bortsch, il peut s'agir d'unités de mesure de poids, de volume, de valeur ou d'unités de mesure.
La figure montre deux niveaux de différence pour les mathématiques. Le premier niveau correspond aux différences dans le domaine des nombres, qui sont indiqués une, b, c... C'est ce que font les mathématiciens. Le deuxième niveau correspond aux différences de superficie des unités, qui sont indiquées entre crochets et indiquées par la lettre U... C'est ce que font les physiciens. Nous pouvons comprendre le troisième niveau - les différences dans la zone des objets décrits. Différents objets peuvent avoir le même nombre d'unités de mesure identiques. À quel point cela est important, nous pouvons le voir sur l'exemple de la trigonométrie bortsch. Si nous ajoutons des indices à la même désignation d'unités de mesure de différents objets, nous pouvons dire exactement quelle valeur mathématique décrit un objet particulier et comment il évolue dans le temps ou en relation avec nos actions. Par lettre W Je désignerai l'eau, avec la lettre S je désignerai la salade et la lettre B- Borsch. Voici à quoi ressembleraient les fonctions angulaires linéaires du bortsch.
Si nous prenons une partie de l'eau et une partie de la salade, ils se transformeront ensemble en une portion de bortsch. Ici, je vous suggère de faire une pause dans le bortsch et de vous souvenir de votre enfance lointaine. Rappelez-vous comment on nous a appris à assembler des lapins et des canards ? Il fallait trouver combien d'animaux il y aurait. Que nous a-t-on alors appris à faire ? On nous a appris à séparer les unités des nombres et à additionner des nombres. Oui, n'importe quel numéro peut être ajouté à n'importe quel autre numéro. C'est un chemin direct vers l'autisme des mathématiques modernes - nous faisons on ne sait pas quoi, on ne sait pas pourquoi, et nous comprenons très mal comment cela se rapporte à la réalité, à cause des trois niveaux de différence, les mathématiques n'exploitent qu'un seul . Il serait plus correct d'apprendre à passer d'une unité de mesure à une autre.
Et les lapins, les canards et les animaux peuvent être comptés en morceaux. Une unité de mesure commune pour différents objets nous permet de les additionner. C'est une version enfantine du problème. Examinons un problème similaire pour les adultes. Que se passe-t-il lorsque vous ajoutez des lapins et de l'argent ? Il y a ici deux solutions possibles.
Première option... Nous déterminons la valeur marchande des lapins et l'ajoutons à la somme d'argent disponible. Nous avons obtenu la valeur totale de notre richesse en termes monétaires.
Deuxième option... Vous pouvez ajouter le nombre de lapins au nombre de billets que nous avons. Nous recevrons le nombre de biens meubles en morceaux.
Comme vous pouvez le voir, la même loi d'addition produit des résultats différents. Tout dépend de ce que l'on veut savoir exactement.
Mais revenons à notre bortsch. Maintenant, nous pouvons voir ce qui se passera pour différentes valeurs de l'angle des fonctions d'angle linéaire.
L'angle est nul. Nous avons de la salade, mais pas d'eau. Nous ne pouvons pas cuisiner le bortsch. La quantité de bortsch est également nulle. Cela ne signifie pas du tout que zéro bortsch est égal à zéro eau. Zéro bortsch peut être à zéro salade (angle droit).
Pour moi personnellement, c'est la principale preuve mathématique du fait que. Zéro ne change pas le nombre lorsqu'il est ajouté. En effet, l'addition elle-même est impossible s'il n'y a qu'un seul terme et qu'il n'y a pas de second terme. Vous pouvez vous rapporter à cela comme vous le souhaitez, mais rappelez-vous - toutes les opérations mathématiques avec zéro ont été inventées par les mathématiciens eux-mêmes, alors jetez votre logique et bourrez bêtement les définitions inventées par les mathématiciens : "la division par zéro est impossible", "tout nombre multiplié par zéro est égal à zéro" , "pour le point d'élimination zéro" et d'autres bêtises. Il suffit de se rappeler une fois que zéro n'est pas un nombre, et vous ne vous poserez jamais la question de savoir si zéro est un nombre naturel ou non, car une telle question perd généralement tout sens : comment peut-on considérer un nombre qui n'est pas un nombre. C'est comme demander de quelle couleur doit être une couleur invisible. Ajouter zéro à un nombre, c'est comme peindre avec de la peinture qui n'existe pas. Nous avons agité avec un pinceau sec et avons dit à tout le monde que "nous avons peint". Mais je m'égare un peu.
L'angle est supérieur à zéro, mais inférieur à quarante-cinq degrés. Nous avons beaucoup de salade, mais pas assez d'eau. En conséquence, nous obtenons un bortsch épais.
L'angle est de quarante-cinq degrés. Nous avons des quantités égales d'eau et de salade. C'est le bortsch parfait (oui, les cuisiniers me pardonneront, c'est juste des maths).
L'angle est supérieur à quarante-cinq degrés, mais inférieur à quatre-vingt-dix degrés. Nous avons beaucoup d'eau et peu de salade. Vous obtenez du bortsch liquide.
Angle droit. Nous avons de l'eau. De la salade, il ne reste que des souvenirs, alors que nous continuons à mesurer l'angle de la ligne qui représentait autrefois la salade. Nous ne pouvons pas cuisiner le bortsch. Le montant du bortsch est nul. Dans ce cas, attendez et buvez l'eau pendant que vous l'avez)))
Ici. Quelque chose comme ça. Je peux raconter d'autres histoires ici qui seront plus qu'appropriées ici.
Deux amis avaient leurs parts dans l'affaire commune. Après avoir tué l'un d'eux, tout est allé à l'autre.
L'émergence des mathématiques sur notre planète.
Toutes ces histoires sont racontées dans le langage des mathématiques en utilisant des fonctions d'angle linéaires. Une autre fois, je vous montrerai la place réelle de ces fonctions dans la structure des mathématiques. En attendant, revenons à la trigonométrie du bortsch et considérons les projections.
samedi 26 octobre 2019
J'ai regardé une vidéo intéressante sur Grandi rangée Un moins un plus un moins un - Numberphile... Les mathématiciens mentent. Ils n'ont pas effectué le test d'égalité au cours de leur raisonnement.
Cela fait écho à mon raisonnement sur.
Regardons de plus près les signes de tromperie des mathématiciens. Au tout début du raisonnement, les mathématiciens disent que la somme de la séquence DÉPEND si le nombre d'éléments qu'elle contient est pair ou non. C'est un FAIT OBJECTIVEMENT DÉTERMINÉ. Que se passe-t-il ensuite ?
Ensuite, les mathématiciens soustraient une séquence d'une. A quoi cela mène-t-il ? Cela entraîne une modification du nombre d'éléments dans la séquence - un nombre pair se transforme en nombre impair, un nombre impair se transforme en nombre pair. Après tout, nous avons ajouté un élément à la séquence, égal à un. Malgré toutes les similitudes externes, la séquence avant conversion n'est pas égale à la séquence après conversion. Même si nous parlons d'une séquence infinie, nous devons nous rappeler qu'une séquence infinie avec un nombre impair d'éléments n'est pas égale à une séquence infinie avec un nombre pair d'éléments.
En mettant un signe égal entre deux séquences différant par le nombre d'éléments, les mathématiciens soutiennent que la somme de la séquence NE DÉPEND PAS du nombre d'éléments dans la séquence, ce qui contredit un FAIT OBJECTIVEMENT DÉTERMINÉ. Un autre raisonnement sur la somme d'une séquence infinie est faux, car il est basé sur une fausse égalité.
Si vous voyez que les mathématiciens au cours des preuves placent des parenthèses, réorganisent les éléments d'une expression mathématique, ajoutent ou suppriment quelque chose, soyez très prudent, ils essaient très probablement de vous tromper. Comme les magiciens des cartes, les mathématiciens détournent votre attention avec diverses manipulations d'expressions afin de finir par vous glisser un faux résultat. Si vous ne pouvez pas répéter le tour de cartes sans connaître le secret de la tromperie, alors en mathématiques, tout est beaucoup plus simple: vous ne soupçonnez même rien de la tromperie, mais répéter toutes les manipulations avec une expression mathématique vous permet de convaincre les autres de la justesse du résultat, comme lorsque quelque chose vous a convaincu.
Question du public : Et l'infini (comme le nombre d'éléments dans la séquence S), est-il pair ou impair ? Comment pouvez-vous changer la parité de quelque chose qui n'a pas de parité ?
L'infini pour les mathématiciens, comme le Royaume des Cieux pour les prêtres - personne n'y est jamais allé, mais tout le monde sait exactement comment tout y fonctionne))) Je suis d'accord, après la mort vous serez absolument indifférent que vous ayez vécu un nombre pair ou impair de jours, mais ... juste un jour au début de votre vie, nous aurons une personne complètement différente: son nom de famille, son nom et son patronyme sont exactement les mêmes, seule la date de naissance est complètement différente - il est né un jour Avant toi.
Et maintenant, essentiellement))) Supposons qu'une séquence finie qui a la parité perd cette parité lorsqu'elle passe à l'infini. Alors tout segment fini d'une séquence infinie doit également perdre sa parité. Nous ne voyons pas cela. Le fait que nous ne puissions pas dire avec certitude si le nombre d'éléments dans une séquence infinie est pair ou impair ne signifie pas du tout que la parité a disparu. La parité, si elle existe, ne peut disparaître sans laisser de trace à l'infini, comme dans la manche d'un aiguiseur. Il y a une très bonne analogie pour ce cas.
Avez-vous déjà demandé à un coucou assis dans une horloge dans quel sens tourne l'aiguille de l'horloge ? Pour elle, la flèche tourne dans le sens inverse de ce que l'on appelle « dans le sens des aiguilles d'une montre ». Aussi paradoxal que cela puisse paraître, le sens de rotation dépend uniquement du côté à partir duquel nous observons la rotation. Et donc, nous avons une roue qui tourne. Nous ne pouvons pas dire dans quel sens se produit la rotation, puisque nous pouvons l'observer à la fois d'un côté du plan de rotation et de l'autre. On ne peut qu'attester du fait qu'il y a rotation. Analogie complète avec la parité d'une suite infinie S.
Ajoutons maintenant un deuxième rouet, dont le plan de rotation est parallèle au plan de rotation du premier rouet. Nous ne pouvons toujours pas dire avec certitude dans quel sens ces roues tournent, mais nous pouvons absolument dire avec certitude si les deux roues tournent dans le même sens ou dans des sens opposés. Comparer deux séquences infinies S et 1-S, j'ai montré à l'aide des mathématiques que ces séquences ont des parités différentes et mettre un signe égal entre elles est une erreur. Personnellement, je crois aux mathématiques, je ne fais pas confiance aux mathématiciens))) D'ailleurs, pour une compréhension complète de la géométrie des transformations de suites infinies, il faut introduire le concept "simultanéité"... Celui-ci devra être dessiné.
mercredi 7 août 2019
Pour conclure la conversation, il y a un nombre infini à considérer. Le résultat est que le concept d'« infini » agit sur les mathématiciens comme un boa constricteur sur un lapin. L'horreur tremblante de l'infini prive les mathématiciens de bon sens. Voici un exemple :
La source d'origine est localisée. Alpha signifie nombre réel. Le signe égal dans les expressions ci-dessus indique que si vous ajoutez un nombre ou l'infini à l'infini, rien ne changera, le résultat sera le même infini. Si nous prenons comme exemple un ensemble infini de nombres naturels, alors les exemples considérés peuvent être présentés sous la forme suivante :
Pour une preuve visuelle de leur exactitude, les mathématiciens ont mis au point de nombreuses méthodes différentes. Personnellement, je considère toutes ces méthodes comme des chamans danseurs avec des tambourins. Essentiellement, ils se résument tous au fait que certaines des chambres ne sont pas occupées et que de nouveaux invités emménagent, ou que certains des visiteurs sont jetés dans le couloir pour faire de la place aux invités (très humainement). J'ai présenté mon point de vue sur de telles décisions sous la forme d'une histoire fantastique sur la blonde. Sur quoi se base mon raisonnement ? Déplacer un nombre infini de visiteurs prend un temps infini. Après avoir libéré la première chambre pour un invité, l'un des visiteurs marchera toujours le long du couloir de sa chambre à la suivante jusqu'à la fin du siècle. Bien sûr, le facteur temps peut être bêtement ignoré, mais il sera déjà de la catégorie « la loi n'est pas écrite pour les imbéciles ». Tout dépend de ce que nous faisons : ajuster la réalité pour correspondre aux théories mathématiques ou vice versa.
Qu'est-ce qu'un « hôtel sans fin » ? Un hôtel sans fin est un hôtel qui a toujours un nombre quelconque de places vacantes, quel que soit le nombre de chambres occupées. Si toutes les pièces du couloir sans fin des visiteurs sont occupées, il y a un autre couloir sans fin avec les chambres d'hôtes. Il y aura un nombre infini de tels corridors. De plus, "l'hôtel infini" a un nombre infini d'étages dans un nombre infini de bâtiments sur un nombre infini de planètes dans un nombre infini d'univers créés par un nombre infini de dieux. Les mathématiciens, cependant, ne sont pas capables de prendre leurs distances avec les problèmes quotidiens banals : Dieu-Allah-Bouddha n'est toujours qu'un, l'hôtel est un, le couloir n'est qu'un. Voici des mathématiciens qui essaient de manipuler les numéros de série des chambres d'hôtel, nous convainquant qu'il est possible de "fouler les trucs".
Je vais vous démontrer la logique de mon raisonnement sur l'exemple d'un ensemble infini de nombres naturels. Tout d'abord, vous devez répondre à une question très simple : combien y a-t-il d'ensembles de nombres naturels - un ou plusieurs ? Il n'y a pas de réponse correcte à cette question, puisque nous avons inventé les nombres nous-mêmes, dans la Nature il n'y a pas de nombres. Oui, la Nature est excellente pour compter, mais pour cela elle utilise d'autres outils mathématiques qui ne nous sont pas familiers. Comme la Nature le pense, je vous le dirai une autre fois. Puisque nous avons inventé les nombres, nous déciderons nous-mêmes du nombre d'ensembles de nombres naturels. Considérez les deux options, comme il sied à un vrai scientifique.
Option un. "Donnons-nous" un ensemble unique de nombres naturels, qui repose sereinement sur l'étagère. Nous prenons cet ensemble de l'étagère. C'est tout, il n'y a plus d'autres nombres naturels sur l'étagère et il n'y a nulle part où les emmener. Nous ne pouvons pas en ajouter un à cet ensemble, car nous l'avons déjà. Et si vous en avez vraiment envie ? Aucun problème. Nous pouvons en prendre un dans l'ensemble que nous avons déjà pris et le remettre sur l'étagère. Après cela, nous pouvons prendre une unité de l'étagère et l'ajouter à ce qui nous reste. En conséquence, nous obtenons à nouveau un ensemble infini de nombres naturels. Vous pouvez écrire toutes nos manipulations comme ceci :
J'ai noté les actions dans le système de notation algébrique et dans le système de notation adopté en théorie des ensembles, avec une énumération détaillée des éléments de l'ensemble. L'indice indique que nous avons un seul et unique ensemble de nombres naturels. Il s'avère que l'ensemble des nombres naturels ne restera inchangé que si l'on en retranche et ajoute la même unité.
Option deux. Nous avons de nombreux ensembles infinis différents de nombres naturels sur notre étagère. Je souligne - DIFFERENTS, malgré le fait qu'ils soient pratiquement indiscernables. Nous prenons un de ces ensembles. Ensuite, nous en prenons un dans un autre ensemble de nombres naturels et l'ajoutons à l'ensemble que nous avons déjà pris. Nous pouvons même ajouter deux ensembles de nombres naturels. Voici ce que nous obtenons :
Les indices « un » et « deux » indiquent que ces éléments appartenaient à des ensembles différents. Oui, si vous en ajoutez un à l'ensemble infini, le résultat sera également un ensemble infini, mais ce ne sera pas le même que l'ensemble d'origine. Si nous ajoutons un autre ensemble infini à un ensemble infini, le résultat est un nouvel ensemble infini composé des éléments des deux premiers ensembles.
De nombreux nombres naturels sont utilisés pour compter de la même manière qu'une règle pour les mesures. Imaginez maintenant que vous ajoutez un centimètre à la règle. Ce sera déjà une ligne différente, pas égale à l'original.
Vous pouvez accepter ou non mon raisonnement - c'est votre propre affaire. Mais si jamais vous rencontrez des problèmes mathématiques, demandez-vous si vous ne suivez pas le chemin du faux raisonnement suivi par des générations de mathématiciens. Après tout, faire des mathématiques, tout d'abord, forme en nous un stéréotype stable de la pensée, et ensuite seulement nous ajoute des capacités mentales (ou, au contraire, nous prive de la libre pensée).
pozg.ru
dimanche 4 août 2019
J'étais en train d'écrire un post-scriptum à un article et j'ai vu ce merveilleux texte sur Wikipédia :
Nous lisons : "... la riche base théorique des mathématiques de Babylone n'avait pas un caractère holistique et se réduisait à un ensemble de techniques disparates, dépourvues d'un système commun et d'une base de preuves."
Wow! À quel point nous sommes intelligents et à quel point nous pouvons voir les défauts des autres. Est-il difficile pour nous de regarder les mathématiques modernes dans le même contexte ? En paraphrasant légèrement le texte ci-dessus, j'ai personnellement obtenu ce qui suit :
La riche base théorique des mathématiques modernes n'est pas holistique et se réduit à un ensemble de sections disparates dépourvues d'un système commun et d'une base de preuves.
Je n'irai pas loin pour confirmer mes propos - il a un langage et des conventions qui sont différents du langage et des conventions de nombreuses autres branches des mathématiques. Les mêmes noms dans différentes branches des mathématiques peuvent avoir des significations différentes. Je veux consacrer toute une série de publications aux bévues les plus évidentes des mathématiques modernes. À bientôt.
samedi 3 août 2019
Comment diviser un ensemble en sous-ensembles ? Pour ce faire, il est nécessaire de saisir une nouvelle unité de mesure qui est présente pour certains des éléments de l'ensemble sélectionné. Regardons un exemple.
Ayons plusieurs UNE composé de quatre personnes. Cet ensemble a été formé sur la base de "personnes" Désignons les éléments de cet ensemble par la lettre une, un indice avec un chiffre indiquera le numéro ordinal de chaque personne dans cet ensemble. Introduisons une nouvelle unité de mesure « sexe » et désignons-la par la lettre b... Puisque les caractéristiques sexuelles sont inhérentes à toutes les personnes, nous multiplions chaque élément de l'ensemble UNE par sexe b... Notez que maintenant notre multitude de « personnes » est devenue une multitude de « personnes ayant des caractéristiques sexuelles ». Après cela, nous pouvons diviser les caractéristiques sexuelles en masculin bm et les femmes pc caractéristiques sexuelles. Maintenant, nous pouvons appliquer un filtre mathématique : nous sélectionnons l'une de ces caractéristiques sexuelles, peu importe lequel est un homme ou une femme. Si une personne l'a, alors nous le multiplions par un, s'il n'y a pas un tel signe, nous le multiplions par zéro. Et puis nous appliquons les mathématiques scolaires habituelles. Voir ce qui s'est passé.
Après multiplication, réduction et réarrangement, nous avons obtenu deux sous-ensembles : le sous-ensemble des hommes Bm et un sous-ensemble de femmes p.c.... Les mathématiciens pensent la même chose lorsqu'ils appliquent la théorie des ensembles dans la pratique. Mais ils ne nous consacrent pas aux détails, mais donnent un résultat fini - "beaucoup de gens se composent d'un sous-ensemble d'hommes et d'un sous-ensemble de femmes". Naturellement, vous vous demandez peut-être dans quelle mesure les mathématiques sont correctement appliquées dans les transformations ci-dessus ? J'ose vous assurer qu'en fait, les transformations ont été faites correctement, il suffit de connaître les bases mathématiques de l'arithmétique, de l'algèbre booléenne et des autres branches des mathématiques. Ce que c'est? Une autre fois, je vous en parlerai.
Comme pour les surensembles, vous pouvez combiner deux ensembles en un seul surensemble en choisissant l'unité de mesure présente pour les éléments de ces deux ensembles.
Comme vous pouvez le voir, les unités de mesure et les mathématiques courantes font de la théorie des ensembles une chose du passé. Une indication que la théorie des ensembles ne va pas bien est que les mathématiciens ont mis au point leur propre langage et notation pour la théorie des ensembles. Les mathématiciens ont fait ce que les chamanes ont fait autrefois. Seuls les chamanes savent appliquer "correctement" leur "savoir". Ils nous enseignent ce "savoir".
Enfin, je veux vous montrer comment les mathématiciens manipulent
Disons qu'Achille court dix fois plus vite qu'une tortue et se trouve à mille pas derrière elle. Pendant le temps qu'il faut à Achille pour parcourir cette distance, la tortue rampera une centaine de pas dans la même direction. Quand Achille a fait cent pas, la tortue rampera encore dix pas, et ainsi de suite. Le processus se poursuivra indéfiniment, Achille ne rattrapera jamais la tortue.
Ce raisonnement est venu comme un choc logique à toutes les générations suivantes. Aristote, Diogène, Kant, Hegel, Hilbert... Tous, d'une manière ou d'une autre, ont considéré les apories de Zénon. Le choc a été si fort que " ... les discussions se poursuivent à l'heure actuelle, la communauté scientifique n'est pas encore parvenue à se mettre d'accord sur l'essence des paradoxes ... analyse mathématique, théorie des ensembles, nouvelles approches physiques et philosophiques ont été impliquées dans l'étude de la question ; aucun d'entre eux n'est devenu une solution généralement acceptée à la question ..."[Wikipédia," les apories de Zeno "]. Tout le monde comprend qu'ils sont dupés, mais personne ne comprend ce qu'est la tromperie.
Du point de vue des mathématiques, Zénon dans son aporie a clairement démontré le passage de la grandeur à. Cette transition implique une application au lieu de constantes. Autant que je sache, l'appareil mathématique pour utiliser des unités de mesure variables n'a pas encore été développé, ou il n'a pas été appliqué à l'aporie de Zénon. Appliquer notre logique habituelle nous conduit dans un piège. Nous, par inertie de la pensée, appliquons des unités constantes de mesure de temps à la réciproque. D'un point de vue physique, cela ressemble à une dilatation du temps jusqu'à ce qu'elle s'arrête complètement au moment où Achille est au niveau de la tortue. Si le temps s'arrête, Achille ne peut plus dépasser la tortue.
Si nous retournons la logique à laquelle nous sommes habitués, tout se met en place. Achille court à vitesse constante. Chaque segment suivant de son chemin est dix fois plus court que le précédent. En conséquence, le temps passé à le surmonter est dix fois moins que le précédent. Si nous appliquons le concept d'"infini" dans cette situation, alors il serait correct de dire "Achille rattrapera infiniment rapidement la tortue".
Comment éviter ce piège logique ? Restez dans des unités de temps constantes et ne reculez pas. Dans la langue de Zeno, cela ressemble à ceci :
Pendant le temps pendant lequel Achille fera mille pas, la tortue rampera cent pas dans la même direction. Au cours du prochain intervalle de temps, égal au premier, Achille fera encore mille pas et la tortue rampera cent pas. Achille a maintenant huit cents pas d'avance sur la tortue.
Cette approche décrit adéquatement la réalité sans aucun paradoxe logique. Mais ce n'est pas une solution complète au problème. La déclaration d'Einstein sur l'insurmontabilité de la vitesse de la lumière est très similaire à l'aporie de Zeno "Achille et la tortue". Nous devons encore étudier, repenser et résoudre ce problème. Et la solution doit être recherchée non pas en nombres infiniment grands, mais en unités de mesure.
Une autre aporie intéressante que Zeno raconte à propos d'une flèche volante :
La flèche volante est immobile, puisqu'à chaque instant du temps elle est au repos, et puisqu'elle est au repos à chaque instant du temps, elle est toujours au repos.
Dans cette aporie, le paradoxe logique est surmonté très simplement - il suffit de préciser qu'à chaque instant du temps la flèche volante repose en différents points de l'espace, qui, en fait, est le mouvement. Un autre point doit être noté ici. A partir d'une seule photographie d'une voiture sur la route, il est impossible de déterminer ni le fait de son mouvement ni la distance qui l'éloigne. Pour déterminer le fait du mouvement de la voiture, deux photographies sont nécessaires, prises du même point à des moments différents, mais il est impossible d'en déterminer la distance. Pour déterminer la distance à la voiture, vous avez besoin de deux photographies prises à partir de différents points de l'espace en même temps, mais vous ne pouvez pas déterminer le fait de mouvement à partir d'elles (bien sûr, vous avez toujours besoin de données supplémentaires pour les calculs, la trigonométrie vous aidera) . Ce sur quoi je veux attirer particulièrement l'attention, c'est que deux points dans le temps et deux points dans l'espace sont des choses différentes qu'il ne faut pas confondre, car ils offrent des opportunités de recherche différentes.
Laissez-moi vous montrer le processus avec un exemple. Nous sélectionnons "solide rouge dans un bouton" - c'est notre "tout". En même temps, nous voyons que ces choses sont avec un arc, mais il n'y a pas d'arcs. Après cela, nous sélectionnons une partie du "tout" et formons un ensemble "avec un arc". C'est ainsi que les chamanes se nourrissent en liant leur théorie des ensembles à la réalité.
Faisons maintenant un petit tour sale. Prenez "solide dans un bouton avec un arc" et combinez ces "touts" par couleur, en sélectionnant les éléments rouges. Nous avons beaucoup de "rouge". Maintenant une question à remplir : les ensembles résultants "avec un arc" et "rouge" sont le même ensemble ou sont-ils deux ensembles différents ? Seuls les chamans connaissent la réponse. Plus précisément, eux-mêmes ne savent rien, mais comme ils disent, qu'il en soit ainsi.
Cet exemple simple montre que la théorie des ensembles est complètement inutile lorsqu'il s'agit de la réalité. Quel est le secret ? Nous avons formé un ensemble de "solide rouge dans une bosse avec un arc". La formation a eu lieu selon quatre unités de mesure différentes : couleur (rouge), force (solide), rugosité (dans un bouton), ornements (avec un arc). Seul un ensemble d'unités de mesure permet de décrire adéquatement des objets réels dans le langage mathématique... Voilà à quoi ça ressemble.
La lettre "a" avec des indices différents désigne différentes unités de mesure. Les unités de mesure sont mises en évidence entre parenthèses, par lesquelles le "tout" est attribué au stade préliminaire. L'unité de mesure, par laquelle l'ensemble est formé, est sortie des parenthèses. La dernière ligne montre le résultat final - l'élément de l'ensemble. Comme vous pouvez le voir, si nous utilisons des unités de mesure pour former un ensemble, alors le résultat ne dépend pas de l'ordre de nos actions. Et ce sont des mathématiques, pas la danse des chamans avec des tambourins. Les chamanes peuvent « intuitivement » arriver au même résultat, en l'arguant « par l'évidence », car les unités de mesure ne sont pas incluses dans leur arsenal « scientifique ».
Il est très facile d'utiliser des unités pour diviser un ou combiner plusieurs ensembles en un seul sur-ensemble. Regardons de plus près l'algèbre de ce processus.
(pi/3) de plusieurs manières.
Méthode 1.
La méthode est le plus souvent utilisée par les écoliers et les étudiants et est l'une des plus simples.
Une fonction et son argument se trouvent dans des arguments communs et à leur intersection obtiennent la valeur de cette fonction à partir de l'argument donné.
En utilisant le tableau, nous trouvons la valeur sinus de pi / 3 - c'est la racine de 3 divisée par 2.
Écrivons mathématiquement :
Méthode 2.
Une autre façon est (ou cercle). 
Ici les valeurs sinus sont situées sur l'axe des ordonnées (axe Oy). Essayons de calculer la valeur sinus de pi/3.
L'argument sinus est pi/3 - trouvez cette valeur sur le cercle. Ensuite, laissons tomber la perpendiculaire à l'axe qui contient les valeurs des sinus - l'axe Oy. A la fin de la perpendiculaire, on obtient la racine de 3/2. Ainsi, le sinus de pi/3 est égal à la racine de 3/2.
Méthode 3.
Une autre façon de calculer la valeur du sinus est de l'utiliser.
Par exemple, sur le graphe sinusoïdal (sinusoïde), on retrouve la valeur pi/3 sur l'axe Ox, puis tracer une droite perpendiculaire à cet axe jusqu'à ce qu'elle coupe le graphe. Nous obtenons le point que nous projetons sur l'axe Oy, et nous obtenons la valeur racine de 3/2.