चौथी कक्षा में वापस, मुझे इस सवाल में दिलचस्पी थी: "एक अरब से अधिक की संख्या क्या कहलाती है? और क्यों?"। तब से, मैं लंबे समय से इस मुद्दे पर सभी जानकारी की तलाश कर रहा हूं और इसे थोड़ा-थोड़ा करके एकत्र कर रहा हूं। लेकिन इंटरनेट तक पहुंच के आगमन के साथ, खोज में काफी तेजी आई है। अब मैं उन सभी सूचनाओं को प्रस्तुत करता हूं जो मुझे मिलीं ताकि अन्य लोग इस प्रश्न का उत्तर दे सकें: "बड़ी और बहुत बड़ी संख्याओं के नाम क्या हैं?"।
इतिहास का हिस्सा
दक्षिणी और पूर्वी स्लाव लोगों ने संख्याओं को रिकॉर्ड करने के लिए वर्णानुक्रमिक संख्या का उपयोग किया। इसके अलावा, रूसियों के बीच, सभी अक्षरों ने संख्याओं की भूमिका नहीं निभाई, लेकिन केवल वे जो ग्रीक वर्णमाला में हैं। पत्र के ऊपर, एक संख्या को दर्शाते हुए, एक विशेष चिन्ह "शीर्षक" रखा गया था। उसी समय, अक्षरों के संख्यात्मक मान उसी क्रम में बढ़े जैसे ग्रीक वर्णमाला में अक्षरों का अनुसरण किया गया था (स्लाव वर्णमाला के अक्षरों का क्रम कुछ अलग था)।
रूस में, स्लाव संख्या 17 वीं शताब्दी के अंत तक जीवित रही। पीटर I के तहत, तथाकथित "अरबी नंबरिंग" प्रचलित थी, जिसका उपयोग हम आज भी करते हैं।
संख्याओं के नामों में भी परिवर्तन किया गया। उदाहरण के लिए, 15वीं शताब्दी तक, "बीस" संख्या को "दो दस" (दो दहाई) के रूप में नामित किया गया था, लेकिन फिर इसे तेज उच्चारण के लिए कम कर दिया गया था। 15वीं शताब्दी तक, संख्या "चालीस" को "चौदह" शब्द द्वारा निरूपित किया जाता था, और 15-16वीं शताब्दी में इस शब्द को "चालीस" शब्द द्वारा प्रतिस्थापित किया गया था, जिसका मूल रूप से एक बैग था जिसमें 40 गिलहरी या सेबल की खाल होती थी। रखा हे। "हजार" शब्द की उत्पत्ति के बारे में दो विकल्प हैं: पुराने नाम "वसा सौ" से या लैटिन शब्द सेंटम के संशोधन से - "एक सौ"।
"मिलियन" नाम पहली बार 1500 में इटली में दिखाई दिया और "मिल" संख्या में एक वृद्धिशील प्रत्यय जोड़कर बनाया गया था - एक हजार (यानी इसका मतलब "बड़ा हजार"), यह बाद में रूसी भाषा में प्रवेश किया, और इससे पहले रूसी में एक ही अर्थ "लियोडर" संख्या द्वारा दर्शाया गया था। "बिलियन" शब्द केवल फ्रेंको-प्रुशियन युद्ध (1871) के समय से प्रयोग में आया, जब फ्रांसीसियों को जर्मनी को 5,000,000,000 फ़्रैंक की क्षतिपूर्ति का भुगतान करना पड़ा। "मिलियन" की तरह, "बिलियन" शब्द "हजार" मूल से आया है जिसमें एक इतालवी आवर्धक प्रत्यय जोड़ा गया है। जर्मनी और अमेरिका में, कुछ समय के लिए, "बिलियन" शब्द का अर्थ 100,000,000 की संख्या थी; यह बताता है कि किसी भी अमीर के पास 1,000,000,000 डॉलर होने से पहले अमेरिका में अरबपति शब्द का इस्तेमाल क्यों किया जाता था। मैग्निट्स्की के पुराने (XVIII सदी) "अंकगणित" में, संख्याओं के नामों की एक तालिका है, जिसे "क्वाड्रिलियन" (10 ^ 24, 6 अंकों के माध्यम से प्रणाली के अनुसार) में लाया गया है। पेरेलमैन वाई.आई. "एंटरटेनिंग अरिथमेटिक" पुस्तक में उस समय की बड़ी संख्या के नाम दिए गए हैं, जो आज से कुछ अलग हैं: सेप्टिलियन (10 ^ 42), ऑक्टेलियन (10 ^ 48), नॉनलियन (10 ^ 54), डिकैलियन (10 ^ 60) , एंडेकेलियन (10 ^ 66), डोडेकेलियन (10 ^ 72) और लिखा है कि "कोई और नाम नहीं हैं"।
नामकरण के सिद्धांत और बड़ी संख्या की सूची
बड़ी संख्या के सभी नाम काफी सरल तरीके से बनाए गए हैं: शुरुआत में एक लैटिन क्रमिक संख्या होती है, और अंत में प्रत्यय -मिलियन जोड़ा जाता है। अपवाद "मिलियन" नाम है जो संख्या हजार (मिली) और आवर्धक प्रत्यय -मिलियन का नाम है। विश्व में बड़ी संख्या के लिए दो मुख्य प्रकार के नाम हैं:
3x+3 प्रणाली (जहां x एक लैटिन क्रमिक संख्या है) - इस प्रणाली का उपयोग रूस, फ्रांस, अमेरिका, कनाडा, इटली, तुर्की, ब्राजील, ग्रीस में किया जाता है
और 6x प्रणाली (जहां x एक लैटिन क्रमिक संख्या है) - यह प्रणाली दुनिया में सबसे आम है (उदाहरण के लिए: स्पेन, जर्मनी, हंगरी, पुर्तगाल, पोलैंड, चेक गणराज्य, स्वीडन, डेनमार्क, फिनलैंड)। इसमें, लापता मध्यवर्ती 6x + 3 प्रत्यय -बिलियन के साथ समाप्त होता है (इससे हमने एक अरब उधार लिया, जिसे एक अरब भी कहा जाता है)।
रूस में प्रयुक्त संख्याओं की सामान्य सूची नीचे प्रस्तुत की गई है:
| संख्या | नाम | लैटिन अंक | एसआई आवर्धक | एसआई छोटा उपसर्ग | व्यावहारिक मूल्य |
| 10 1 | दस | डेका- | फैसले | 2 हाथों पर उंगलियों की संख्या | |
| 10 2 | एक सौ | हेक्टो- | सेंटी- | पृथ्वी पर सभी राज्यों की संख्या का लगभग आधा | |
| 10 3 | एक हज़ार | किलो- | मिली- | 3 वर्षों में दिनों की अनुमानित संख्या | |
| 10 6 | दस लाख | यूनस (मैं) | मेगा | सूक्ष्म | 10 लीटर पानी की बाल्टी में बूंदों की संख्या का 5 गुना |
| 10 9 | अरब (अरब) | डुओ (द्वितीय) | गीगा- | नैनो | भारत की अनुमानित जनसंख्या |
| 10 12 | खरब | ट्रेस (III) | तेरा- | पिको- | 2003 के लिए रूबल में रूस के सकल घरेलू उत्पाद का 1/33 |
| 10 15 | क्वाड्रिलियन | क्वाटर (चतुर्थ) | पेटा- | फेमटो- | एक पारसेक की लंबाई का 1/30 मीटर . में |
| 10 18 | क्विंटिलियन | पंचक (वी) | पूर्व- | करने पर- | शतरंज के आविष्कारक के लिए पौराणिक पुरस्कार से अनाज की संख्या का 1/18 |
| 10 21 | सेक्सटिलियन | लिंग (छठी) | ज़ेटा- | ज़िप्टो- | पृथ्वी ग्रह के द्रव्यमान का 1/6 टन में |
| 10 24 | सेप्टिलियन | सितंबर (सातवीं) | योट्टा- | योक्टो- | 37.2 लीटर वायु में अणुओं की संख्या |
| 10 27 | ऑक्टिलियन | अक्टूबर (आठवीं) | ना- | चलनी- | बृहस्पति का आधा द्रव्यमान किलोग्राम में |
| 10 30 | क्विंटिलियन | नवंबर (IX) | डीईए- | ट्रेडो- | ग्रह पर सभी सूक्ष्मजीवों का 1/5 |
| 10 33 | दस लाख | डीसेम (एक्स) | ऊना- | रेवो- | सूर्य का आधा द्रव्यमान ग्राम में |
आने वाली संख्याओं का उच्चारण अक्सर भिन्न होता है।
| संख्या | नाम | लैटिन अंक | व्यावहारिक मूल्य |
| 10 36 | एंडीसिलियन | अनिर्णीत (XI) | |
| 10 39 | डुओडेसिलियन | ग्रहणी (बारहवीं) | |
| 10 42 | ट्रेडीसिलियन | ट्रेडिसिम (XIII) | पृथ्वी पर वायु के अणुओं की संख्या का 1/100 |
| 10 45 | क्वाटोर्डेसिलियन | क्वाटूओर्डेसिम (XIV) | |
| 10 48 | क्विंडेसिलियन | क्विनडेसिम (XV) | |
| 10 51 | सेक्सडेसिलियन | सेडेसिम (XVI) | |
| 10 54 | सेप्टमडेसिलियन | सेप्टेंडेसिम (XVII) | |
| 10 57 | ऑक्टोडेसिलियन | सूरज में इतने सारे प्राथमिक कण | |
| 10 60 | नोवेमडेसिलियन | ||
| 10 63 | विजिंटिलियन | विगिन्टी (XX) | |
| 10 66 | अन्विगिनटिलियन | unus et viginti (XXI) | |
| 10 69 | डुओविगिनटिलियन | डुओ एट विगिन्टी (XXII) | |
| 10 72 | ट्रेविगिनटिलियन | ट्रेस एट विगिन्टी (XXIII) | |
| 10 75 | क्वाटोरविगिनटिलियन | ||
| 10 78 | क्विनविगिनटिलियन | ||
| 10 81 | सेक्सविजिंटिलियन | ब्रह्मांड में इतने सारे प्राथमिक कण | |
| 10 84 | सेप्टेमविगिनटिलियन | ||
| 10 87 | ऑक्टोविजिंटिलियन | ||
| 10 90 | नोवमविगिनटिलियन | ||
| 10 93 | ट्रिगिनटिलियन | ट्रिगिंटा (XXX) | |
| 10 96 | एंटीरिगिनटिलियन |
- ...
- 10 100 - गूगोल (संख्या का आविष्कार अमेरिकी गणितज्ञ एडवर्ड कास्नर के 9 वर्षीय भतीजे ने किया था)
- 10 123 - क्वाड्रैगिनटिलियन (क्वाड्रैगिन्टा, एक्स्ट्रा लार्ज)
- 10 153 - क्विनक्वागिनटिलियन (क्विनक्वागिन्टा, एल)
- 10 183 - सेक्सगिनटिलियन (सेक्सगिन्टा, एलएक्स)
- 10 213 - सेप्टुआजेंटिलियन (सेप्टुआगिन्टा, एलएक्सएक्स)
- 10 243 - octogintillion (octoginta, LXXX)
- 10 273 - नॉनगिन्टिलियन (नॉनगिन्टा, एक्ससी)
- 10 303 - सेंटम (सेंटम, सी)
- 10 306 - एंसेंटिलियन या सेंचुनिलियन
- 10 309 - डुओसेंटिलियन या सेंटडुओलियन
- 10 312 - ट्रेसेंटिलियन या सेंटट्रिलियन
- 10 315 - क्वाटोरसेंटिलियन या सेंटक्वाड्रिलियन
- 10 402 - ट्रेट्रिगिन्टासेंटिलियन या सेंट्रेट्रिगिनटिलियन
अगले नंबर:
कुछ साहित्यिक संदर्भ:
- पेरेलमैन वाई.आई. "मनोरंजक अंकगणित"। - एम .: ट्रायडा-लिटेरा, 1994, पीपी। 134-140
- वायगोडस्की एम। वाई। "प्राथमिक गणित की पुस्तिका"। - सेंट पीटर्सबर्ग, 1994, पीपी. 64-65
- "ज्ञान का विश्वकोश"। - कॉम्प. में और। कोरोटकेविच। - सेंट पीटर्सबर्ग: उल्लू, 2006, पृष्ठ 257
- "भौतिकी और गणित के बारे में मनोरंजक।" - क्वांट लाइब्रेरी। मुद्दा 50. - एम.: नौका, 1988, पृष्ठ 50
एक बार मैंने एक चुच्ची के बारे में एक दुखद कहानी पढ़ी, जिसे ध्रुवीय खोजकर्ताओं द्वारा संख्याओं को गिनना और लिखना सिखाया गया था। संख्याओं के जादू ने उन्हें इतना प्रभावित किया कि उन्होंने ध्रुवीय खोजकर्ताओं द्वारा दान की गई नोटबुक में दुनिया की सभी संख्याओं को एक से शुरू करके एक पंक्ति में लिखने का फैसला किया। चुच्ची अपने सभी मामलों को छोड़ देता है, अपनी पत्नी के साथ भी संवाद करना बंद कर देता है, अब मुहरों और मुहरों का शिकार नहीं करता है, बल्कि एक नोटबुक में लिखता और लिखता है .... तो एक साल बीत जाता है। अंत में, नोटबुक समाप्त हो जाती है और चुची को पता चलता है कि वह सभी संख्याओं का केवल एक छोटा सा हिस्सा ही लिखने में सक्षम था। वह फूट-फूट कर रोता है और निराशा में अपनी लिखी हुई नोटबुक को जला देता है ताकि वह फिर से एक मछुआरे का सादा जीवन जीना शुरू कर दे, और अब संख्याओं की रहस्यमय अनंतता के बारे में नहीं सोच रहा है ...
हम इस चुच्ची के कारनामे को नहीं दोहराएंगे और सबसे बड़ी संख्या खोजने की कोशिश करेंगे, क्योंकि किसी भी संख्या को और भी बड़ी संख्या प्राप्त करने के लिए बस एक जोड़ने की आवश्यकता होती है। आइए अपने आप से एक समान लेकिन अलग प्रश्न पूछें: उन संख्याओं में से कौन सी संख्या जिनका अपना नाम है, सबसे बड़ी है?
जाहिर है, हालांकि संख्याएं स्वयं अनंत हैं, उनके पास बहुत अधिक उचित नाम नहीं हैं, क्योंकि उनमें से अधिकतर छोटी संख्याओं से बने नामों से संतुष्ट हैं। इसलिए, उदाहरण के लिए, संख्या 1 और 100 के अपने नाम "एक" और "एक सौ" हैं, और संख्या 101 का नाम पहले से ही मिश्रित ("एक सौ एक") है। यह स्पष्ट है कि मानवता ने अपने नाम से जो संख्याएँ प्रदान की हैं, उनके अंतिम सेट में कोई न कोई सबसे बड़ी संख्या होनी चाहिए। लेकिन इसे क्या कहा जाता है और यह किसके बराबर है? आइए इसका पता लगाने की कोशिश करें और अंत में, यह सबसे बड़ी संख्या है!
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"लघु" और "लंबा" पैमाना
बड़ी संख्या के लिए आधुनिक नामकरण प्रणाली का इतिहास 15वीं शताब्दी के मध्य का है, जब इटली में उन्होंने एक हजार वर्ग के लिए "मिलियन" (शाब्दिक रूप से - एक बड़ा हजार) शब्दों का उपयोग करना शुरू किया, एक मिलियन के लिए "बिलियन" वर्ग और "ट्रिमिलियन" एक मिलियन क्यूबिक के लिए। हम इस प्रणाली के बारे में जानते हैं, फ्रांसीसी गणितज्ञ निकोलस चुक्वेट (निकोलस चुक्वेट, सी। 1450 - सी। 1500) के लिए धन्यवाद: अपने ग्रंथ "द साइंस ऑफ नंबर्स" (ट्रिपार्टी एन ला साइंस डेस नोम्ब्रेस, 1484) में, उन्होंने इस विचार को विकसित किया, लैटिन कार्डिनल नंबरों (तालिका देखें) का आगे उपयोग करने का प्रस्ताव, उन्हें "-मिलियन" के अंत में जोड़ना। तो, शुक का "बिलियन" एक बिलियन में बदल गया, "ट्रिमिलियन" एक ट्रिलियन में, और एक मिलियन से चौथी शक्ति "क्वाड्रिलियन" बन गई।
Schücke की प्रणाली में, संख्या 10 9, जो एक मिलियन और एक अरब के बीच थी, का अपना नाम नहीं था और इसे केवल "एक हजार मिलियन" कहा जाता था, इसी तरह, 10 15 को "एक हजार अरब" कहा जाता था, 10 21 - " एक हजार ट्रिलियन", आदि। यह बहुत सुविधाजनक नहीं था, और 1549 में फ्रांसीसी लेखक और वैज्ञानिक जैक्स पेलेटियर डू मैन्स (1517-1582) ने समान लैटिन उपसर्गों का उपयोग करते हुए ऐसे "मध्यवर्ती" नंबरों को नाम देने का प्रस्ताव रखा, लेकिन अंत में "-बिलियन"। तो, 10 9 को "बिलियन", 10 15 - "बिलियर्ड", 10 21 - "ट्रिलियन", आदि के रूप में जाना जाने लगा।
चुक्वेट-पेलेटियर प्रणाली धीरे-धीरे लोकप्रिय हो गई और पूरे यूरोप में इसका इस्तेमाल किया गया। हालाँकि, 17वीं शताब्दी में एक अप्रत्याशित समस्या उत्पन्न हुई। यह पता चला कि किसी कारण से कुछ वैज्ञानिक भ्रमित होने लगे और नंबर 10 9 को "एक अरब" या "एक हजार मिलियन" नहीं, बल्कि "एक अरब" कहा। जल्द ही यह त्रुटि तेजी से फैल गई, और एक विरोधाभासी स्थिति उत्पन्न हुई - "अरब" एक साथ "बिलियन" (10 9) और "मिलियन मिलियन" (10 18) का पर्याय बन गया।
यह भ्रम लंबे समय तक जारी रहा और इस तथ्य को जन्म दिया कि संयुक्त राज्य अमेरिका में उन्होंने बड़ी संख्या में नामकरण के लिए अपनी प्रणाली बनाई। अमेरिकी प्रणाली के अनुसार, संख्याओं के नाम उसी तरह से बनाए गए हैं जैसे शुके प्रणाली में - लैटिन उपसर्ग और अंत "मिलियन"। हालाँकि, ये संख्याएँ भिन्न हैं। यदि शूके प्रणाली में अंतिम "मिलियन" के नामों को ऐसी संख्याएँ प्राप्त हुईं जो एक मिलियन की शक्तियाँ थीं, तो अमेरिकी प्रणाली में समाप्त होने वाले "-मिलियन" को एक हज़ार की शक्तियाँ प्राप्त हुईं। यानी एक हजार मिलियन (1000 3 \u003d 10 9) को "बिलियन", 1000 4 (10 12) - "ट्रिलियन", 1000 5 (10 15) - "क्वाड्रिलियन", आदि कहा जाने लगा।
बड़ी संख्या में नामकरण की पुरानी प्रणाली का उपयोग रूढ़िवादी ग्रेट ब्रिटेन में किया जाता रहा और पूरी दुनिया में "ब्रिटिश" कहा जाने लगा, इस तथ्य के बावजूद कि इसका आविष्कार फ्रेंच शुक्वेट और पेलेटियर द्वारा किया गया था। हालांकि, 1970 के दशक में, यूके ने आधिकारिक तौर पर "अमेरिकी प्रणाली" पर स्विच कर दिया, जिसके कारण यह तथ्य सामने आया कि एक प्रणाली को अमेरिकी और दूसरे को ब्रिटिश कहना किसी तरह अजीब हो गया। नतीजतन, अमेरिकी प्रणाली को अब आमतौर पर "लघु पैमाने" और ब्रिटिश या चुक्वेट-पेलेटियर प्रणाली को "लंबे पैमाने" के रूप में जाना जाता है।
भ्रमित न होने के लिए, आइए मध्यवर्ती परिणाम का योग करें:
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संक्षिप्त नामकरण पैमाना अब संयुक्त राज्य अमेरिका, यूनाइटेड किंगडम, कनाडा, आयरलैंड, ऑस्ट्रेलिया, ब्राजील और प्यूर्टो रिको में उपयोग किया जाता है। रूस, डेनमार्क, तुर्की और बुल्गारिया भी लघु पैमाने का उपयोग करते हैं, सिवाय इसके कि संख्या 109 को "बिलियन" नहीं बल्कि "बिलियन" कहा जाता है। अधिकांश अन्य देशों में आज भी लंबे पैमाने का उपयोग जारी है।
यह उत्सुक है कि हमारे देश में लघु पैमाने पर अंतिम संक्रमण 20 वीं शताब्दी के उत्तरार्ध में ही हुआ था। इसलिए, उदाहरण के लिए, यहां तक कि याकोव इसिडोरोविच पेरेलमैन (1882-1942) ने अपने "एंटरटेनिंग अरिथमेटिक" में यूएसएसआर में दो पैमानों के समानांतर अस्तित्व का उल्लेख किया है। पेरेलमैन के अनुसार, लघु पैमाने का उपयोग रोजमर्रा की जिंदगी और वित्तीय गणनाओं में किया जाता था, और लंबे पैमाने का उपयोग खगोल विज्ञान और भौतिकी पर वैज्ञानिक पुस्तकों में किया जाता था। हालाँकि, अब रूस में लंबे पैमाने का उपयोग करना गलत है, हालाँकि वहाँ संख्याएँ भी बड़ी हैं।
लेकिन वापस सबसे बड़ी संख्या खोजने के लिए। एक दशमांश के बाद उपसर्गों को मिलाकर संख्याओं के नाम प्राप्त होते हैं। इस तरह से undecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion, novemdecillion, आदि अंक प्राप्त होते हैं। हालाँकि, ये नाम अब हमारे लिए रुचिकर नहीं हैं, क्योंकि हम अपने स्वयं के गैर-मिश्रित नाम के साथ सबसे बड़ी संख्या खोजने के लिए सहमत हुए हैं।
यदि हम लैटिन व्याकरण की ओर मुड़ें, तो हम पाएंगे कि रोमनों के पास दस से अधिक संख्याओं के लिए केवल तीन गैर-यौगिक नाम थे: विगिन्टी - "बीस", सेंटम - "एक सौ" और मिल - "हजार"। "हजार" से अधिक की संख्या के लिए, रोमनों के अपने नाम नहीं थे। उदाहरण के लिए, रोमनों ने एक मिलियन (1,000,000) को "डेसिस सेंटेना मिलिया" कहा, जो कि "दस गुना सौ हजार" है। शूके के नियम के अनुसार, ये तीन शेष लैटिन अंक हमें संख्याओं के लिए "विगिनटिलियन", "सेंटिलियन" और "मिलियन" जैसे नाम देते हैं।
इसलिए, हमने पाया कि "लघु पैमाने" पर अधिकतम संख्या जिसका अपना नाम है और जो छोटी संख्याओं का योग नहीं है, "मिलियन" (10 3003) है। यदि रूस में नामकरण संख्याओं का एक "लंबा पैमाना" अपनाया जाता है, तो अपने नाम के साथ सबसे बड़ी संख्या "मिलियन" (10 6003) होगी।
हालाँकि, इससे भी बड़ी संख्या के नाम हैं।
सिस्टम के बाहर की संख्या
लैटिन उपसर्गों का उपयोग करते हुए नामकरण प्रणाली के साथ किसी भी संबंध के बिना, कुछ संख्याओं का अपना नाम होता है। और ऐसे कई नंबर हैं। उदाहरण के लिए, आप संख्या याद रख सकते हैं इ, संख्या "pi", एक दर्जन, जानवरों की संख्या, आदि। हालांकि, चूंकि अब हम बड़ी संख्या में रुचि रखते हैं, हम केवल उन्हीं संख्याओं पर विचार करेंगे जिनके अपने गैर-यौगिक नाम हैं जो एक मिलियन से अधिक हैं।
17वीं शताब्दी तक, रूस ने संख्याओं के नामकरण के लिए अपनी प्रणाली का उपयोग किया। दसियों हज़ारों को "अंधेरा" कहा जाता था, सैकड़ों हज़ारों को "लीजन्स" कहा जाता था, लाखों को "लियोड्रेस" कहा जाता था, दसियों लाख को "रेवेन्स" और सैकड़ों लाखों को "डेक" कहा जाता था। करोड़ों तक के इस खाते को "छोटा खाता" कहा जाता था, और कुछ पांडुलिपियों में लेखकों को "महान खाता" भी माना जाता था, जिसमें एक ही नाम का उपयोग बड़ी संख्या के लिए किया जाता था, लेकिन एक अलग अर्थ के साथ। तो, "अंधेरे" का मतलब दस हज़ार नहीं, बल्कि एक हज़ार हज़ार (10 6), "लीजन" - उन लोगों का अंधेरा (10 12) था; "लियोडर" - लीजन ऑफ लीजन्स (10 24), "रेवेन" - लियोड्रेस ऑफ लियोड्रेस (10 48)। किसी कारण से, महान स्लाव गणना में "डेक" को "कौवे का कौआ" (10 96) नहीं कहा जाता था, लेकिन केवल दस "कौवे", यानी 10 49 (तालिका देखें)।
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10100 नंबर का भी अपना नाम है और इसका आविष्कार नौ साल के लड़के ने किया था। और ऐसा ही था। 1938 में, अमेरिकी गणितज्ञ एडवर्ड कास्नर (एडवर्ड कास्नर, 1878-1955) अपने दो भतीजों के साथ पार्क में घूम रहे थे और उनके साथ बड़ी संख्या में चर्चा कर रहे थे। बातचीत के दौरान हमने एक सौ शून्य वाली एक संख्या के बारे में बात की, जिसका अपना नाम नहीं था। उनके एक भतीजे, नौ वर्षीय मिल्टन सिरोट ने इस नंबर को "गूगोल" कहने का सुझाव दिया। 1940 में, एडवर्ड कास्नर ने जेम्स न्यूमैन के साथ मिलकर नॉन-फिक्शन किताब मैथमेटिक्स एंड द इमेजिनेशन लिखी, जहाँ उन्होंने गणित प्रेमियों को गूगोल नंबर के बारे में पढ़ाया। 1990 के दशक के उत्तरार्ध में Google और भी अधिक व्यापक रूप से जाना जाने लगा, इसके नाम पर Google खोज इंजन के लिए धन्यवाद।
गूगोल से भी बड़ी संख्या का नाम 1950 में कंप्यूटर विज्ञान के जनक, क्लाउड शैनन (क्लाउड एलवुड शैनन, 1916-2001) के कारण उत्पन्न हुआ। अपने लेख "प्रोग्रामिंग ए कंप्यूटर टू प्ले शतरंज" में उन्होंने शतरंज के खेल के संभावित रूपों की संख्या का अनुमान लगाने की कोशिश की। उनके अनुसार, प्रत्येक खेल में औसतन 40 चालें चलती हैं, और प्रत्येक चाल पर खिलाड़ी औसतन 30 विकल्प चुनता है, जो 900 40 (लगभग 10 118 के बराबर) खेल विकल्पों से मेल खाता है। यह काम व्यापक रूप से जाना जाने लगा, और इस संख्या को "शैनन नंबर" के रूप में जाना जाने लगा।
प्रसिद्ध बौद्ध ग्रंथ जैन सूत्र में, जो 100 ईसा पूर्व का है, संख्या "असंख्य" 10 140 के बराबर पाई जाती है। ऐसा माना जाता है कि यह संख्या निर्वाण प्राप्त करने के लिए आवश्यक ब्रह्मांडीय चक्रों की संख्या के बराबर है।
नौ वर्षीय मिल्टन सिरोटा ने न केवल गूगोल संख्या का आविष्कार करके गणित के इतिहास में प्रवेश किया, बल्कि उसी समय एक और संख्या का सुझाव देकर भी प्रवेश किया - "गूगोलप्लेक्स", जो "गोगोल" की शक्ति के 10 के बराबर है, अर्थात , एक शून्य के गूगोल के साथ।
दक्षिण अफ्रीका के गणितज्ञ स्टेनली स्केव्स (1899-1988) ने रीमैन की परिकल्पना को साबित करते हुए गूगोलप्लेक्स से दो बड़ी संख्याएं प्रस्तावित की थीं। पहला नंबर, जिसे बाद में "स्क्यूज़ का पहला नंबर" कहा जाने लगा, के बराबर है इसीमा तक इसीमा तक इ 79 की शक्ति के लिए, अर्थात् इ इ इ 79 = 10 10 8.85.10 33। हालाँकि, "दूसरा Skewes संख्या" और भी बड़ी है और 10 10 10 1000 है।
जाहिर है, डिग्रियों की संख्या में जितनी अधिक डिग्रियां होंगी, संख्याओं को लिखना और पढ़ते समय उनके अर्थ को समझना उतना ही कठिन होगा। इसके अलावा, ऐसी संख्याओं के साथ आना संभव है (और वे, वैसे, पहले ही आविष्कार किए जा चुके हैं), जब डिग्री की डिग्री बस पृष्ठ पर फिट नहीं होती है। हाँ, क्या पेज है! वे पूरे ब्रह्मांड के आकार की किताब में भी फिट नहीं होंगे! ऐसे में सवाल उठता है कि ऐसे नंबरों को कैसे लिखा जाए। समस्या, सौभाग्य से, हल करने योग्य है, और गणितज्ञों ने ऐसी संख्याओं को लिखने के लिए कई सिद्धांत विकसित किए हैं। सच है, इस समस्या को पूछने वाले प्रत्येक गणितज्ञ ने लिखने के अपने तरीके के साथ आया, जिसके कारण बड़ी संख्या में लिखने के कई असंबंधित तरीकों का अस्तित्व बना - ये नुथ, कॉनवे, स्टीनहॉस, आदि के नोटेशन हैं। अब हमें सौदा करना होगा उनमें से कुछ के साथ।
अन्य नोटेशन
1938 में, उसी वर्ष जब नौ वर्षीय मिल्टन सिरोटा गूगोल और गूगोलप्लेक्स नंबरों के साथ आए, ह्यूगो डियोनिज़ी स्टीनहॉस, 1887-1972, मनोरंजक गणित के बारे में एक पुस्तक, गणितीय बहुरूपदर्शक, पोलैंड में प्रकाशित हुई थी। यह पुस्तक बहुत लोकप्रिय हुई, कई संस्करणों के माध्यम से चली गई और अंग्रेजी और रूसी सहित कई भाषाओं में इसका अनुवाद किया गया। इसमें, स्टाइनहॉस, बड़ी संख्याओं की चर्चा करते हुए, उन्हें तीन ज्यामितीय आकृतियों - एक त्रिभुज, एक वर्ग और एक वृत्त का उपयोग करके लिखने का एक सरल तरीका प्रदान करता है:
"एनएक त्रिकोण में" का अर्थ है " एन नहीं»,
« एनवर्ग" का अर्थ है " एनमें एनत्रिभुज",
« एनएक घेरे में" का अर्थ है " एनमें एनवर्ग।"
लिखने के इस तरीके की व्याख्या करते हुए, स्टीनहॉस एक सर्कल में 2 के बराबर "मेगा" संख्या के साथ आता है और दिखाता है कि यह "वर्ग" में 256 या 256 त्रिकोणों में 256 के बराबर है। इसकी गणना करने के लिए, आपको 256 को 256 की शक्ति तक बढ़ाने की आवश्यकता है, परिणामी संख्या 3.2.10 616 को 3.2.10 616 की शक्ति तक बढ़ाएं, फिर परिणामी संख्या को परिणामी संख्या की शक्ति तक बढ़ाएं, और इसी तरह बढ़ाने के लिए 256 बार की शक्ति के लिए। उदाहरण के लिए, एमएस विंडोज में कैलकुलेटर दो त्रिकोणों में भी अतिप्रवाह 256 के कारण गणना नहीं कर सकता है। लगभग यह विशाल संख्या 10 10 2.10 619 है।
"मेगा" संख्या निर्धारित करने के बाद, स्टीनहॉस पाठकों को स्वतंत्र रूप से एक और संख्या का मूल्यांकन करने के लिए आमंत्रित करता है - "मेडज़ोन", एक सर्कल में 3 के बराबर। पुस्तक के एक अन्य संस्करण में, मेडज़ोन के बजाय स्टीनहॉस ने एक और भी बड़ी संख्या का अनुमान लगाने का प्रस्ताव रखा है - "मेगिस्टन", एक सर्कल में 10 के बराबर। स्टाइनहॉस के बाद, मैं यह भी सिफारिश करूंगा कि पाठक इस पाठ से कुछ समय के लिए विराम लें और इन संख्याओं को सामान्य शक्तियों का उपयोग करके स्वयं लिखने का प्रयास करें ताकि उनके विशाल परिमाण को महसूस किया जा सके।
हालाँकि, इसके लिए नाम हैं के बारे मेंउच्च संख्या। इसलिए, कनाडा के गणितज्ञ लियो मोजर (लियो मोजर, 1921-1970) ने स्टीनहॉस संकेतन को अंतिम रूप दिया, जो इस तथ्य से सीमित था कि यदि एक मेगिस्टोन की तुलना में बहुत बड़ी संख्याओं को लिखना आवश्यक था, तो कठिनाइयाँ और असुविधाएँ पैदा होंगी, क्योंकि एक एक दूसरे के अंदर कई वृत्त बनाने होंगे। मोजर ने वर्गों के बाद वृत्त नहीं बनाने का सुझाव दिया, लेकिन पेंटागन, फिर षट्भुज, और इसी तरह। उन्होंने इन बहुभुजों के लिए एक औपचारिक संकेतन का भी प्रस्ताव रखा, ताकि जटिल पैटर्न को आरेखित किए बिना संख्याओं को लिखा जा सके। मोजर नोटेशन इस तरह दिखता है:
« एनत्रिभुज" = एन नहीं = एन;
« एनएक वर्ग में" = एन = « एनमें एनत्रिकोण" = एनएन;
« एनएक पंचभुज में" = एन = « एनमें एनवर्ग" = एनएन;
« एनमें कश्मीर+ 1-गॉन" = एन[क+1] = " एनमें एन क-गन्स" = एन[क]एन.
इस प्रकार, मोजर के संकेतन के अनुसार, स्टीनहौसियन "मेगा" को 2 के रूप में लिखा जाता है, "मेडज़ोन" को 3 के रूप में और "मेगिस्टन" को 10 के रूप में लिखा जाता है। इसके अलावा, लियो मोजर ने मेगा के बराबर कई पक्षों के साथ बहुभुज को कॉल करने का सुझाव दिया - "मेगागोन" ". और उन्होंने संख्या "2 इन मेगागोन" का प्रस्ताव रखा, अर्थात 2. यह संख्या मोजर संख्या के रूप में या बस "मोजर" के रूप में जानी जाने लगी।
लेकिन "मोजर" भी सबसे बड़ी संख्या नहीं है। तो, गणितीय प्रमाण में अब तक उपयोग की जाने वाली सबसे बड़ी संख्या "ग्राहम की संख्या" है। इस संख्या का उपयोग पहली बार 1977 में अमेरिकी गणितज्ञ रोनाल्ड ग्राहम ने रैमसे सिद्धांत में एक अनुमान को साबित करते समय किया था, अर्थात् कुछ के आयामों की गणना करते समय एन-आयामी बाइक्रोमैटिक हाइपरक्यूब। ग्राहम की संख्या को मार्टिन गार्डनर की 1989 की पुस्तक "फ्रॉम पेनरोज़ मोज़ाइक टू सिक्योर सिफर्स" में इसके बारे में कहानी के बाद ही प्रसिद्धि मिली।
ग्राहम संख्या कितनी बड़ी है, यह समझाने के लिए, बड़ी संख्या को लिखने का एक और तरीका समझाना होगा, जिसे 1976 में डोनाल्ड नुथ द्वारा पेश किया गया था। अमेरिकी प्रोफेसर डोनाल्ड नुथ सुपरडिग्री की अवधारणा के साथ आए, जिसे उन्होंने ऊपर की ओर इशारा करते हुए तीरों से लिखने का प्रस्ताव दिया:
मुझे लगता है कि सब कुछ स्पष्ट है, तो चलिए ग्राहम के नंबर पर वापस आते हैं। रोनाल्ड ग्राहम ने तथाकथित जी-नंबरों का प्रस्ताव रखा:
यहां जी 64 की संख्या है और इसे ग्राहम संख्या कहा जाता है (इसे अक्सर जी के रूप में दर्शाया जाता है)। यह संख्या दुनिया में सबसे बड़ी ज्ञात संख्या है जिसका उपयोग गणितीय प्रमाण में किया जाता है, और यहां तक कि गिनीज बुक ऑफ रिकॉर्ड्स में भी सूचीबद्ध है।
और अंत में
इस लेख को लिखने के बाद, मैं प्रलोभन का विरोध नहीं कर सकता और अपना खुद का नंबर लेकर आ सकता हूं। इस नंबर पर कॉल करें स्टैसप्लेक्स» और संख्या G 100 के बराबर होगी। इसे याद करें, और जब आपके बच्चे पूछें कि दुनिया में सबसे बड़ी संख्या क्या है, तो उन्हें बताएं कि इस संख्या को कहा जाता है स्टैसप्लेक्स.
साथी समाचार
रोजमर्रा की जिंदगी में, ज्यादातर लोग काफी कम संख्या में काम करते हैं। दसियों, सैकड़ों, हजारों, बहुत कम - लाखों, लगभग कभी नहीं - अरबों। लगभग ऐसी संख्याएँ मात्रा या परिमाण के बारे में मनुष्य के सामान्य विचार तक सीमित हैं। लगभग सभी ने खरबों के बारे में सुना है, लेकिन कुछ ने कभी किसी गणना में उनका उपयोग किया है।
विशाल संख्याएँ क्या हैं?
इस बीच, एक हजार की शक्तियों को दर्शाने वाली संख्या लंबे समय से लोगों को ज्ञात है। रूस और कई अन्य देशों में, एक सरल और तार्किक संकेतन प्रणाली का उपयोग किया जाता है:
एक हजार;
दस लाख;
अरब;
ट्रिलियन;
क्वाड्रिलियन;
क्विंटिलियन;
सेक्सटिलियन;
सेप्टिलियन;
ऑक्टिलियन;
क्विंटिलियन;
डेसिलियन।
इस प्रणाली में, प्रत्येक अगली संख्या पिछले एक को एक हजार से गुणा करके प्राप्त की जाती है। एक अरब को आमतौर पर एक अरब के रूप में जाना जाता है।
कई वयस्क इस तरह की संख्याओं को एक मिलियन - 1,000,000 और एक बिलियन - 1,000,000,000 के रूप में सटीक रूप से लिख सकते हैं। यह पहले से ही एक ट्रिलियन के साथ अधिक कठिन है, लेकिन लगभग हर कोई इसे संभाल सकता है - 1,000,000,000,000। और फिर कई लोगों के लिए अज्ञात क्षेत्र शुरू होता है।
बड़ी संख्या को जानना
हालांकि, कुछ भी जटिल नहीं है, मुख्य बात बड़ी संख्या के गठन की प्रणाली और नामकरण के सिद्धांत को समझना है। जैसा कि पहले ही उल्लेख किया गया है, प्रत्येक अगली संख्या पिछले एक से एक हजार गुना अधिक है। इसका मतलब है कि अगली संख्या को बढ़ते क्रम में सही ढंग से लिखने के लिए, आपको पिछले एक में तीन और शून्य जोड़ने होंगे। यानी एक मिलियन में 6 जीरो, एक बिलियन में 9, एक ट्रिलियन में 12, एक क्वाड्रिलियन में 15 और एक क्विंटल में 18 होते हैं।
आप चाहें तो नामों से भी निपट सकते हैं। शब्द "मिलियन" लैटिन "मिल" से आया है, जिसका अर्थ है "एक हजार से अधिक"। लैटिन शब्द "द्वि" (दो), "तीन" (तीन), "क्वाड्रो" (चार), आदि को जोड़कर निम्नलिखित संख्याएँ बनाई गईं।
आइए अब इन संख्याओं की कल्पना करने की कोशिश करें। अधिकांश लोगों के पास एक हजार और एक मिलियन के बीच के अंतर का बहुत अच्छा विचार है। हर कोई समझता है कि एक लाख रूबल अच्छा है, लेकिन एक अरब अधिक है। बहुत अधिक। साथ ही, हर किसी का यह विचार होता है कि एक ट्रिलियन एक बहुत बड़ी चीज है। लेकिन एक ट्रिलियन एक अरब से कितना अधिक है? यह कितना विशाल है?
कई लोगों के लिए, एक अरब से अधिक, "मन समझ से बाहर है" की अवधारणा शुरू होती है। वास्तव में, एक अरब किलोमीटर या एक ट्रिलियन - अंतर इस मायने में बहुत बड़ा नहीं है कि इतनी दूरी अभी भी जीवन भर में तय नहीं की जा सकती है। एक अरब रूबल या एक ट्रिलियन भी बहुत अलग नहीं है, क्योंकि आप अभी भी जीवन भर में उस तरह का पैसा नहीं कमा सकते हैं। लेकिन चलिए थोड़ा गिनते हैं, फंतासी को जोड़ते हुए।
उदाहरण के तौर पर रूस में हाउसिंग स्टॉक और चार फुटबॉल मैदान
पृथ्वी पर प्रत्येक व्यक्ति के लिए 100x200 मीटर का एक भूमि क्षेत्र है। वह लगभग चार फुटबॉल मैदान हैं। लेकिन अगर 7 अरब लोग नहीं, बल्कि सात ट्रिलियन हों, तो सभी को 4x5 मीटर जमीन का एक टुकड़ा ही मिलेगा। प्रवेश द्वार के सामने सामने के बगीचे के क्षेत्र के खिलाफ चार फुटबॉल मैदान - यह एक अरब से एक ट्रिलियन का अनुपात है।
निरपेक्ष रूप से, चित्र भी प्रभावशाली है।
यदि आप एक ट्रिलियन ईंटें लेते हैं, तो आप 100 वर्ग मीटर के क्षेत्रफल के साथ 30 मिलियन से अधिक एक मंजिला घर बना सकते हैं। यानी करीब 3 अरब वर्ग मीटर निजी विकास। यह रूसी संघ के कुल आवास स्टॉक के बराबर है।
यदि आप दस मंजिला घर बनाते हैं, तो आपको लगभग 2.5 मिलियन घर मिलेंगे, यानी 100 मिलियन दो-तीन कमरों के अपार्टमेंट, लगभग 7 बिलियन वर्ग मीटर के आवास। यह रूस में पूरे हाउसिंग स्टॉक से 2.5 गुना ज्यादा है।
एक शब्द में, पूरे रूस में एक ट्रिलियन ईंटें नहीं होंगी।
एक क्वाड्रिलियन छात्र नोटबुक रूस के पूरे क्षेत्र को दोहरी परत के साथ कवर करेगा। और एक ही नोटबुक का एक क्विंटल पूरी भूमि को 40 सेंटीमीटर मोटी परत से ढक देगा। यदि आप एक लाख से अधिक नोटबुक प्राप्त करने का प्रबंधन करते हैं, तो महासागरों सहित पूरा ग्रह 100 मीटर मोटी परत के नीचे होगा।
एक दशमांश तक गिनें
आइए कुछ और गिनें। उदाहरण के लिए, एक माचिस का एक हजार गुना बड़ा आकार सोलह मंजिला इमारत के आकार का होगा। एक लाख गुना की वृद्धि एक "बॉक्स" देगी, जो क्षेत्र में सेंट पीटर्सबर्ग से बड़ा है। एक अरब गुना बड़ा, बक्से हमारे ग्रह पर फिट नहीं होंगे। इसके विपरीत, पृथ्वी ऐसे "बॉक्स" में 25 बार फिट होगी!
बॉक्स में वृद्धि इसकी मात्रा में वृद्धि देती है। इस तरह की मात्रा में और वृद्धि के साथ कल्पना करना लगभग असंभव होगा। धारणा में आसानी के लिए, आइए वस्तु को ही नहीं, बल्कि उसकी मात्रा को बढ़ाने की कोशिश करें, और माचिस को अंतरिक्ष में व्यवस्थित करें। इससे नेविगेट करने में आसानी होगी। एक पंक्ति में रखे गए एक क्विंटल बॉक्स स्टार α सेंटौरी से 9 ट्रिलियन किलोमीटर तक फैले होंगे।
एक और हज़ार गुना आवर्धन (सेक्सटिलियन) माचिस की डिब्बियों को अनुप्रस्थ दिशा में हमारी संपूर्ण मिल्की वे आकाशगंगा को अवरुद्ध करने की अनुमति देगा। एक सेप्टिलियन माचिस की डिबिया 50 क्विंटल किलोमीटर तक फैली होगी। प्रकाश इस दूरी को 5,260,000 वर्षों में तय कर सकता है। और दो पंक्तियों में रखे गए बक्से एंड्रोमेडा आकाशगंगा तक फैले होंगे।
केवल तीन नंबर बचे हैं: ऑक्टिलियन, नॉनबिलियन और डेसिलियन। आपको अपनी कल्पना का प्रयोग करना होगा। एक ऑक्टिलियन बॉक्स 50 सेक्टिलियन किलोमीटर की एक सतत लाइन बनाता है। यह पांच अरब प्रकाश वर्ष से अधिक है। ऐसी वस्तु के एक किनारे पर लगा प्रत्येक दूरबीन इसके विपरीत किनारे को नहीं देख पाएगा।
क्या हम आगे गिनती करते हैं? एक गैर-मिलियन माचिस मानव जाति के लिए ज्ञात ब्रह्मांड के हिस्से के पूरे स्थान को 6 टुकड़ों प्रति घन मीटर के औसत घनत्व से भर देगी। सांसारिक मानकों के अनुसार, ऐसा लगता है कि यह बहुत अधिक नहीं है - एक मानक गज़ेल के पीछे 36 माचिस। लेकिन एक गैर-मिलियन माचिस का द्रव्यमान ज्ञात ब्रह्मांड में सभी भौतिक वस्तुओं के द्रव्यमान से अरबों गुना अधिक होगा।
डेसिलियन। संख्या की दुनिया से इस विशाल की विशालता, और यहां तक कि महिमा की कल्पना करना कठिन है। सिर्फ एक उदाहरण - छह डेसिलियन बक्से अब ब्रह्मांड के पूरे हिस्से में फिट नहीं होंगे जो मानव जाति के अवलोकन के लिए सुलभ हैं।
और भी आश्चर्यजनक रूप से, इस संख्या की महिमा दिखाई देती है यदि आप बक्सों की संख्या को गुणा नहीं करते हैं, लेकिन वस्तु को ही बढ़ाते हैं। एक दशमांश के एक कारक द्वारा बढ़े हुए माचिस में ब्रह्मांड के पूरे ज्ञात भाग को 20 ट्रिलियन बार समाहित किया जाएगा। ऐसी कल्पना करना भी असंभव है।
छोटी गणनाओं से पता चलता है कि मानव जाति को कई शताब्दियों से ज्ञात संख्या कितनी बड़ी है। आधुनिक गणित में, एक दशमलव से कई गुना बड़ी संख्याएँ ज्ञात होती हैं, लेकिन उनका उपयोग केवल जटिल गणितीय गणनाओं में ही किया जाता है। केवल पेशेवर गणितज्ञों को ही ऐसी संख्याओं से निपटना होता है।
इन संख्याओं में सबसे प्रसिद्ध (और सबसे छोटी) गूगोल है, जिसे एक के बाद एक सौ शून्य से दर्शाया जाता है। एक गूगोल ब्रह्मांड के दृश्य भाग में प्राथमिक कणों की कुल संख्या से अधिक है। यह गूगोल को एक अमूर्त संख्या बनाता है जिसका व्यावहारिक उपयोग बहुत कम है।
बचपन में एक बार हमने दस तक गिनना सीखा, फिर सौ तक, फिर एक हजार तक। तो आप सबसे बड़ी संख्या क्या जानते हैं? एक हजार, एक मिलियन, एक अरब, एक ट्रिलियन ... और फिर? पेटालियन, कोई कहेगा, गलत होगा, क्योंकि वह एसआई उपसर्ग को पूरी तरह से अलग अवधारणा के साथ भ्रमित करता है।
वास्तव में, प्रश्न उतना सरल नहीं है जितना पहली नज़र में लगता है। सबसे पहले हम एक हजार की शक्तियों के नामों के नामकरण की बात कर रहे हैं। और यहां, पहली बारीकियां जो बहुत से लोग अमेरिकी फिल्मों से जानते हैं, वह यह है कि वे हमारे अरबों को अरब कहते हैं।
इसके अलावा, दो प्रकार के तराजू हैं - लंबे और छोटे। हमारे देश में शॉर्ट स्केल का इस्तेमाल किया जाता है। इस पैमाने में, प्रत्येक चरण में, मंटिस परिमाण के तीन क्रमों से बढ़ता है, अर्थात। एक हजार से गुणा करें - एक हजार 10 3, एक लाख 10 6, एक अरब / अरब 10 9, एक ट्रिलियन (10 12)। लंबे पैमाने में, एक अरब 10 9 के बाद एक अरब 10 12 आता है, और भविष्य में मंटिसा पहले से ही परिमाण के छह आदेशों से बढ़ जाता है, और अगली संख्या, जिसे एक ट्रिलियन कहा जाता है, पहले से ही 10 18 है।
लेकिन वापस हमारे मूल पैमाने पर। जानना चाहते हैं कि एक ट्रिलियन के बाद क्या आता है? कृपया:
10 3 हजार
10 6 मिलियन
10 9 अरब
10 12 ट्रिलियन
10 15 क्वाड्रिलियन
10 18 क्विंटलियन
10 21 सेक्सटिलियन
10 24 सेप्टिलियन
10 27 ऑक्टिलियन
10 30 गैर-अरब
10 33 डेसिलियन
10 36 अनडिसिलियन
10 39 डोडेसिलियन
10 42 ट्रेडीसिलियन
10 45 क्वाटूओर्डेसिलियन
10 48 क्विंडेसिलियन
10 51 सेडेसिलियन
10 54 सेप्टडेसिलियन
10 57 डुओडेविगिनटिलियन
10 60 अविभाजित
10 63 विगिनटिलियन
10 66
10 69 डुओविगिनटिलियन
10 72 ट्रेविगिनटिलियन
10 75 क्वाटोरविगिनटिलियन
10 78 क्विनविंटिलियन
10 81 सेक्सविगिनटिलियन
10 84 सेप्टेमविगिनटिलियन
10 87 ऑक्टोविगिनटिलियन
10 90 नवंबर विजिंटिलियन
10 93 ट्रिगिनटिलियन
10 96 एंटीरिगिनटिलियन
इस संख्या पर, हमारा छोटा पैमाना खड़ा नहीं होता है, और भविष्य में मंटिसा उत्तरोत्तर बढ़ता जाता है।
10 100 गूगोल
10 123 क्वाड्रैगिनटिलियन
10 153 क्विनक्वागिनटिलियन
10,183 सेक्सगिनटिलियन
10 213 सेप्टुआजेंटिलियन
10,243 ऑक्टोगिनटिलियन
10,273
10 303 सेंटिलियन
10 306 सेंटुनियन
10 309 सेंटडुलियन
10 312 सेंटट्रिलियन
10 315 सेंटक्वाड्रिलियन
10 402 सेंट्रेट्रिगिनटिलियन
10,603
10 903 ट्रेसेंटिलियन
10 1203 चतुर्भुज
10 1503 क्विंजेंटिलियन
10 1803 सेसेंटिलियन
10 2103 सेप्टिंगेंटिलियन
10 2403 अष्टक
10 2703 नोंगेंटिलियन
10 3003 मिलियन
10 6003 डुओमिलियन
10 9003 ट्रेमिलियन
10 300003
10 6000003
10 10 100 गूगोलप्लेक्स
10 3×n+3 अरब
गूगोल(अंग्रेजी गूगोल से) - एक संख्या, दशमलव संख्या प्रणाली में, 100 शून्य के साथ एक इकाई द्वारा दर्शायी जाती है:
10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
1938 में, अमेरिकी गणितज्ञ एडवर्ड कास्नर (एडवर्ड कास्नर, 1878-1955) अपने दो भतीजों के साथ पार्क में घूम रहे थे और उनके साथ बड़ी संख्या में चर्चा कर रहे थे। बातचीत के दौरान हमने एक सौ शून्य वाली एक संख्या के बारे में बात की, जिसका अपना नाम नहीं था। उनके एक भतीजे, नौ वर्षीय मिल्टन सिरोटा ने इस नंबर को "गूगोल" कहने का सुझाव दिया। 1940 में, एडवर्ड कास्नर ने जेम्स न्यूमैन के साथ मिलकर लोकप्रिय विज्ञान पुस्तक "गणित और कल्पना" ("गणित में नए नाम") लिखी, जहाँ उन्होंने गणित प्रेमियों को गूगोल संख्या के बारे में पढ़ाया।
"गूगोल" शब्द का कोई गंभीर सैद्धांतिक और व्यावहारिक महत्व नहीं है। कास्नर ने इसे एक अकल्पनीय रूप से बड़ी संख्या और अनंत के बीच के अंतर को स्पष्ट करने के लिए प्रस्तावित किया, और इस उद्देश्य के लिए कभी-कभी गणित के शिक्षण में इस शब्द का प्रयोग किया जाता है।
गूगोलप्लेक्स(अंग्रेजी गूगोलप्लेक्स से) - शून्य के गूगोल के साथ एक इकाई द्वारा दर्शाई गई संख्या। गोगोल की तरह, गोगोलप्लेक्स शब्द अमेरिकी गणितज्ञ एडवर्ड कास्नर और उनके भतीजे मिल्टन सिरोटा द्वारा गढ़ा गया था।
गोगोल की संख्या हमारे ज्ञात ब्रह्मांड के हिस्से में सभी कणों की संख्या से अधिक है, जो कि 1079 से 1081 तक है। इस प्रकार, गोगोलप्लेक्स की संख्या, जिसमें (गोगोल + 1) अंक होते हैं, में नहीं लिखा जा सकता है शास्त्रीय "दशमलव" रूप, भले ही ब्रह्मांड के ज्ञात भागों में सभी पदार्थ कागज और स्याही में या कंप्यूटर डिस्क स्थान में बदल जाते हैं।
असंख्य(इंग्लैंड। ज़िलियन) बहुत बड़ी संख्या के लिए एक सामान्य नाम है।
इस शब्द की कोई सख्त गणितीय परिभाषा नहीं है। 1996 में कॉनवे (इंग्लिश जे. एच. कॉनवे) और गाइ (इंग्लिश आर. के. गाय) ने अपनी पुस्तक अंग्रेजी में। संख्याओं की पुस्तक ने लघु पैमाने की संख्या नामकरण प्रणाली के लिए nth शक्ति के एक अरब को 10 3 × n + 3 के रूप में परिभाषित किया है।
क्या आपने कभी सोचा है कि एक मिलियन में कितने जीरो होते हैं? यह काफी सरल प्रश्न है। एक अरब या एक ट्रिलियन के बारे में क्या? एक के बाद नौ शून्य (1000000000) - संख्या का नाम क्या है?
संख्याओं की एक छोटी सूची और उनका मात्रात्मक पदनाम
- दस (1 शून्य)।
- एक सौ (2 शून्य)।
- हजार (3 शून्य)।
- दस हजार (4 शून्य)।
- एक लाख (5 शून्य)।
- मिलियन (6 शून्य)।
- अरब (9 शून्य)।
- ट्रिलियन (12 शून्य)।
- क्वाड्रिलियन (15 शून्य)।
- क्विंटिलियन (18 शून्य)।
- सेक्सटिलियन (21 शून्य)।
- सेप्टिलियन (24 शून्य)।
- अष्टक (27 शून्य)।
- नॉनलियन (30 शून्य)।
- Decalion (33 शून्य)।
समूहीकरण शून्य
100000000 - उस संख्या का नाम क्या है जिसमें 9 शून्य हैं? यह एक अरब है। सुविधा के लिए, बड़ी संख्या को तीन सेटों में समूहीकृत किया जाता है, जो एक दूसरे से एक स्थान या विराम चिह्न जैसे अल्पविराम या अवधि से अलग होते हैं।
यह मात्रात्मक मूल्य को पढ़ने और समझने में आसान बनाने के लिए किया जाता है। उदाहरण के लिए, संख्या 1000000000 का नाम क्या है? इस रूप में, यह थोड़ा नैप्रेचिस के लायक है, गिनें। और यदि आप 1,000,000,000 लिखते हैं, तो तुरंत कार्य नेत्रहीन रूप से आसान हो जाता है, इसलिए आपको शून्य नहीं, बल्कि शून्य के ट्रिपल गिनने की आवश्यकता है।
बहुत अधिक शून्य वाली संख्या
सबसे लोकप्रिय में से मिलियन और बिलियन (1000000000) हैं। 100 शून्य वाली संख्या को क्या कहते हैं? यह गूगोल नंबर है, जिसे मिल्टन सिरोटा भी कहते हैं। यह एक बेतहाशा बड़ी संख्या है। क्या आपको लगता है कि यह एक बड़ी संख्या है? फिर एक गोगोलप्लेक्स के बारे में क्या, एक के बाद एक शून्य के गूगोल के बारे में? यह आंकड़ा इतना बड़ा है कि इसका कोई मतलब निकालना मुश्किल है। वास्तव में, अनंत ब्रह्मांड में परमाणुओं की संख्या गिनने के अलावा, ऐसे दिग्गजों की कोई आवश्यकता नहीं है।
क्या 1 बिलियन बहुत है?
माप के दो पैमाने हैं - छोटा और लंबा। दुनिया भर में विज्ञान और वित्त में, 1 बिलियन 1,000 मिलियन है। यह छोटे पैमाने पर है। उनके अनुसार, यह 9 शून्य वाली संख्या है।
एक लंबा पैमाना भी है, जिसका उपयोग फ्रांस सहित कुछ यूरोपीय देशों में किया जाता है, और पहले इसका उपयोग यूके (1971 तक) में किया जाता था, जहाँ एक बिलियन 1 मिलियन मिलियन था, यानी एक और 12 शून्य। इस श्रेणीकरण को दीर्घकालीन पैमाना भी कहा जाता है। लघु पैमाने अब वित्तीय और वैज्ञानिक मामलों में प्रमुख है।
कुछ यूरोपीय भाषाएं जैसे स्वीडिश, डेनिश, पुर्तगाली, स्पेनिश, इतालवी, डच, नॉर्वेजियन, पोलिश, जर्मन इस प्रणाली में एक अरब (या एक अरब) वर्णों का उपयोग करती हैं। रूसी में, एक हजार मिलियन के छोटे पैमाने के लिए 9 शून्य के साथ एक संख्या का भी वर्णन किया गया है, और एक ट्रिलियन एक मिलियन मिलियन है। यह अनावश्यक भ्रम से बचाता है।
संवादी विकल्प
1917 की घटनाओं के बाद रूसी बोलचाल के भाषण में - महान अक्टूबर क्रांति - और 1920 के दशक की शुरुआत में अति मुद्रास्फीति की अवधि। 1 बिलियन रूबल को "लिमार्ड" कहा जाता था। और 1990 के दशक में, एक अरब के लिए एक नई कठबोली अभिव्यक्ति "तरबूज" दिखाई दी, एक मिलियन को "नींबू" कहा गया।
"अरब" शब्द अब अंतरराष्ट्रीय स्तर पर प्रयोग किया जाता है। यह एक प्राकृत संख्या है, जो दशमलव प्रणाली में 10 9 (एक और 9 शून्य) के रूप में प्रदर्शित होती है। एक और नाम भी है - एक अरब, जिसका उपयोग रूस और सीआईएस देशों में नहीं किया जाता है।
अरब = अरब?
एक अरब के रूप में इस तरह के शब्द का प्रयोग केवल उन राज्यों में एक अरब को दर्शाने के लिए किया जाता है जिनमें "लघु पैमाने" को आधार के रूप में लिया जाता है। ये देश हैं रूसी संघ, ग्रेट ब्रिटेन का यूनाइटेड किंगडम और उत्तरी आयरलैंड, संयुक्त राज्य अमेरिका, कनाडा, ग्रीस और तुर्की। अन्य देशों में, एक अरब की अवधारणा का अर्थ है संख्या 10 12, यानी एक और 12 शून्य। रूस सहित "लघु पैमाने" वाले देशों में, यह आंकड़ा 1 ट्रिलियन से मेल खाता है।
ऐसा भ्रम फ्रांस में ऐसे समय में सामने आया जब बीजगणित जैसे विज्ञान का निर्माण हो रहा था। अरब में मूल रूप से 12 शून्य थे। हालांकि, 1558 में अंकगणित (लेखक ट्रांचन) पर मुख्य मैनुअल की उपस्थिति के बाद सब कुछ बदल गया, जहां एक अरब पहले से ही 9 शून्य (एक हजार मिलियन) के साथ एक संख्या है।
बाद की कई शताब्दियों तक, इन दोनों अवधारणाओं को एक-दूसरे के सममूल्य पर इस्तेमाल किया गया। 20वीं शताब्दी के मध्य में, अर्थात् 1948 में, फ्रांस ने संख्यात्मक नामों की एक लंबी पैमाने की प्रणाली में स्विच किया। इस संबंध में, एक बार फ्रांसीसी से उधार लिया गया लघु पैमाना आज भी उनके द्वारा उपयोग किए जाने वाले पैमाने से भिन्न है।
ऐतिहासिक रूप से, यूनाइटेड किंगडम ने लंबी अवधि के अरबों का उपयोग किया है, लेकिन 1974 के बाद से यूके के आधिकारिक आंकड़ों ने अल्पकालिक पैमाने का उपयोग किया है। 1950 के दशक से, तकनीकी लेखन और पत्रकारिता के क्षेत्र में अल्पकालिक पैमाने का तेजी से उपयोग किया गया है, भले ही दीर्घकालिक पैमाने अभी भी बनाए रखा गया था।