Преобразуване на градуси в радиани и обратно. Градусна мярка на ъгъла

Просто казано, това са зеленчуци, приготвени във вода по специална рецепта. Ще разгледам два първоначални компонента (зеленчукова салата и вода) и крайния резултат - борш. Геометрично, това може да се разглежда като правоъгълник, като едната страна представлява маруля, а другата страна представлява вода. Сборът от тези две страни ще представлява борш. Диагоналът и площта на такъв правоъгълник "борш" са чисто математически понятия и никога не се използват в рецептите за борш.

Как марулята и водата се превръщат в борш от математическа гледна точка? Как може сборът от две отсечки да се превърне в тригонометрия? За да разберем това, се нуждаем от линейни ъглови функции.

Няма да намерите нищо за линейните ъглови функции в учебниците по математика. Но без тях не може да има математика. Законите на математиката, както и законите на природата, работят независимо от това дали знаем за тяхното съществуване или не.

Функциите на линейните ъгли са закони за събиране.Вижте как алгебрата се превръща в геометрия, а геометрията се превръща в тригонометрия.

Могат ли да се освободят функциите на линейни ъгли? Можете, защото математиците все още се справят без тях. Номерът на математиците се крие във факта, че те винаги ни казват само за онези проблеми, които самите те знаят как да решат, и никога не говорят за онези проблеми, които не могат да решат. Виж. Ако знаем резултата от събирането и един член, използваме изваждане, за да намерим другия член. Всичко. Не знаем други задачи и не сме в състояние да ги решим. Какво да правим, ако знаем само резултата от събирането и не знаем и двата термина? В този случай резултатът от събирането трябва да се разложи на два члена с помощта на линейни ъглови функции. След това ние сами избираме какъв може да бъде един член, а функциите на линейния ъгъл показват какъв трябва да бъде вторият член, така че резултатът от събирането да е точно това, от което се нуждаем. Може да има безкраен брой такива двойки термини. В ежедневието се справяме перфектно без разлагането на сбора, изваждането ни е достатъчно. Но в научните изследвания на природните закони разлагането на сумата в термини може да бъде много полезно.

Друг закон за събиране, за който математиците не обичат да говорят (друг тяхна хитрост), изисква термините да имат еднакви мерни единици. За салата, вода и борш това могат да бъдат мерни единици за тегло, обем, стойност или мерни единици.

Фигурата показва две нива на разлика за математиката. Първото ниво са разликите в полето на числата, които са посочени а, б, ° С... Това правят математиците. Второто ниво са разликите в площта на единиците, които са показани в квадратни скоби и обозначени с буквата У... Това правят физиците. Можем да разберем третото ниво - разлики в площта на описаните обекти. Различните обекти могат да имат еднакъв брой еднакви мерни единици. Колко важно е това, можем да видим на примера с борш тригонометрията. Ако добавим индекси към едно и също обозначение на мерни единици на различни обекти, можем да кажем точно коя математическа стойност описва конкретен обект и как се променя във времето или във връзка с нашите действия. С писмо УЩе обознача вода с буквата СЩе посоча салатата и буквата Б- Борш. Ето как биха изглеждали линейните ъглови функции за борш.

Ако вземем част от водата и част от салатата, заедно ще се превърнат в една порция борш. Тук ви предлагам да си починете от борш и да си спомните далечното детство. Спомняте ли си как ни учеха да сглобяваме зайчета и патици? Трябваше да се намери колко животни ще има. Какво тогава ни научиха да правим? Научиха ни да отделяме единиците от числата и да събираме числа. Да, всеки номер може да се добави към всеки друг номер. Това е директен път към аутизма на съвременната математика - ние правим не е ясно какво, не е ясно защо и много слабо разбираме как това се отнася към реалността, поради трите нива на разлика, математиката оперира само едно . Би било по-правилно да се научите как да превключвате от една мерна единица към друга.

И зайчетата, и патиците, и животните могат да се преброят на парчета. Една обща мерна единица за различни обекти ни позволява да ги събираме заедно. Това е детска версия на проблема. Нека да разгледаме подобен проблем за възрастни. Какво се случва, когато добавите зайчета и пари? Тук има две възможни решения.

Първи вариант... Определяме пазарната стойност на зайчетата и я добавяме към наличната сума пари. Получихме общата стойност на нашето богатство в парично изражение.

Втори вариант... Можете да добавите броя на зайчетата към броя на банкнотите, които имаме. Ще получим броя на движимото имущество на парчета.

Както можете да видите, един и същ закон за събиране дава различни резултати. Всичко зависи от това какво точно искаме да знаем.

Но да се върнем към нашия борш. Сега можем да видим какво ще се случи при различни стойности на ъгъла на функциите на линейния ъгъл.

Ъгълът е нула. Имаме салата, но няма вода. Не можем да готвим борш. Количеството борш също е нула. Това изобщо не означава, че нулев борш е равен на нула вода. Нулев борш може да бъде при нула салата (прав ъгъл).

За мен лично това е основното математическо доказателство за това, че. Нулата не променя номера при добавяне. Това е така, защото самото добавяне е невъзможно, ако има само един член и няма втори член. Можете да се отнасяте към това, както искате, но запомнете - всички математически операции с нула са измислени от самите математици, така че изхвърлете логиката си и глупаво натъпчете дефинициите, измислени от математиците: "деление на нула е невъзможно", "всяко число, умножено по нула, е равно нула" , "за нокаут точка нула" и други глупости. Достатъчно е да запомните веднъж, че нулата не е число и никога няма да имате въпрос дали нулата е естествено число или не, защото такъв въпрос обикновено губи всякакво значение: как можем да разглеждаме число, което не е число. Все едно да питате какъв цвят трябва да бъде един невидим цвят. Добавянето на нула към число е като рисуване с боя, която не съществува. Махахме със суха четка и казахме на всички, че „рисувахме“. Но се отклонявам малко.

Ъгълът е по-голям от нула, но по-малък от четиридесет и пет градуса. Имаме много салата, но недостатъчно вода. В резултат на това получаваме дебел борш.

Ъгълът е четиридесет и пет градуса. Имаме равни количества вода и салата. Това е перфектният борш (да, готвачите ще ми простят, това е просто математика).

Ъгълът е по-голям от четиридесет и пет градуса, но по-малък от деветдесет градуса. Имаме много вода и малко салата. Получавате течен борш.

Прав ъгъл. Имаме вода. От салатата остават само спомени, като продължаваме да измерваме ъгъла от линията, която някога е стояла за салатата. Не можем да готвим борш. Количеството борш е нула. В такъв случай се дръжте и пийте водата, докато я имате)))

Тук. Нещо като това. Тук мога да разкажа други истории, които ще са повече от подходящи тук.

Двама приятели имаха дялове в общия бизнес. След като уби единия, всичко отиде при другия.

Появата на математиката на нашата планета.

Всички тези истории са разказани на езика на математиката с помощта на линейни ъглови функции. Някой друг път ще ви покажа истинското място на тези функции в структурата на математиката. Междувременно да се върнем към тригонометрията на борша и да разгледаме проекциите.

събота, 26 октомври 2019 г

Гледах интересно видео за Гранди ред Едно минус едно плюс едно минус едно - Numberphile... Математиците лъжат. Те не са извършили теста за равенство в хода на разсъжденията си.

Това отразява моите разсъждения за.

Нека разгледаме по-отблизо признаците за измама на математиците. В самото начало на разсъжденията математиците казват, че сборът на последователността ЗАВИСИ от това дали броят на елементите в нея е четен или не. Това е ОБЕКТИВНО ОПРЕДЕЛЕН ФАКТ. Какво се случва след това?

Тогава математиците изваждат последователност от едно. До какво води това? Това води до промяна в броя на елементите в последователността - четно число се сменя на нечетно, нечетно се сменя на четно. В края на краищата сме добавили един елемент към последователността, равен на един. Въпреки всички външни прилики, последователността преди преобразуването не е равна на последователността след преобразуването. Дори и да говорим за безкрайна последователност, трябва да помним, че безкрайна последователност с нечетен брой елементи не е равна на безкрайна последователност с четен брой елементи.

Поставяйки знак за равенство между две поредици, различаващи се по броя на елементите, математиците твърдят, че сумата на последователността НЕ ЗАВИСИ от броя на елементите в последователността, което противоречи на ОБЕКТИВНО ОПРЕДЕЛЕНИ ФАКТ. По-нататъшното разсъждение за сумата от безкрайна последователност е невярно, тъй като се основава на фалшиво равенство.

Ако видите, че математиците в хода на доказателствата поставят скоби, пренареждат елементите на математически израз, добавят или премахват нещо, бъдете много внимателни, най-вероятно се опитват да ви измамят. Подобно на магьосниците на карти, математиците отвличат вниманието ви с различни манипулации на изразите, за да ви подхлъзнат фалшив резултат. Ако не можете да повторите трика с карти, без да знаете тайната на измамата, тогава в математиката всичко е много по-просто: дори не подозирате нищо за измамата, но повтарянето на всички манипулации с математически израз ви позволява да убедите другите в правилността на резултата , точно както когато нещо те убеди.

Въпрос от публиката: А какво ще кажете за безкрайността (като брой елементи в последователност S), четна ли е или нечетна? Как можете да промените паритета на нещо, което няма паритет?

Безкрайност за математиците, като Царството небесно за свещениците - никой никога не е бил там, но всеки знае точно как всичко работи там))) Съгласен съм, че след смъртта ще ви бъде абсолютно безразлично дали сте живели четно или нечетно число дни, но ... само един ден в началото на живота ви ще получим съвсем различен човек: неговото фамилно име, име и бащино име са абсолютно същите, само датата на раждане е напълно различна - той е роден един ден преди това Вие.

И сега, по същество))) Да предположим, че крайна последователност, която има паритет, губи този паритет, когато отива към безкрайност. Тогава всеки краен сегмент от безкрайна последователност също трябва да загуби четност. Ние не виждаме това. Фактът, че не можем да кажем със сигурност дали броят на елементите в безкрайна последователност е четен или нечетен, изобщо не означава, че паритетът е изчезнал. Паритетът, ако го има, не може да изчезне безследно в безкрайността, както в ръкава на острие. Има много добра аналогия за този случай.

Питали ли сте някога седнала в часовник кукувица в коя посока се върти стрелката на часовника? За нея стрелката се върти в посока, обратна на това, което наричаме "по часовниковата стрелка". Колкото и парадоксално да звучи, посоката на въртене зависи единствено от това от коя страна наблюдаваме въртенето. И така, имаме едно колело, което се върти. Не можем да кажем в коя посока се случва въртенето, тъй като можем да го наблюдаваме както от едната страна на равнината на въртене, така и от другата. Можем само да потвърдим факта, че има ротация. Пълна аналогия с четността на безкрайна последователност С.

Сега нека добавим второ въртящо се колело, чиято равнина на въртене е успоредна на равнината на въртене на първото въртящо се колело. Все още не можем да кажем със сигурност в коя посока се въртят тези колела, но можем да кажем със сигурност дали и двете колела се въртят в една и съща посока или в противоположни посоки. Сравняване на две безкрайни поредици Си 1-S, показах с помощта на математиката, че тези поредици имат различен паритет и поставянето на знак за равенство между тях е грешка. Лично аз вярвам в математиката, не вярвам на математиците))) Между другото, за пълно разбиране на геометрията на трансформациите на безкрайни поредици е необходимо да се въведе концепцията "едновременност"... Това ще трябва да бъде нарисувано.

сряда, 7 август 2019 г

Завършвайки разговора за, има безкраен брой, който трябва да се разгледа. Резултатът е, че концепцията за "безкрайност" действа на математиците като боа на заек. Трепетният ужас от безкрайността лишава математиците от здравия разум. Ето един пример:

Първоначалният източник се намира. Алфа означава реално число. Знакът за равенство в горните изрази показва, че ако добавите число или безкрайност към безкрайност, нищо няма да се промени, резултатът ще бъде същата безкрайност. Ако вземем за пример безкраен набор от естествени числа, тогава разглежданите примери могат да бъдат представени в следния вид:

За нагледно доказателство за тяхната коректност, математиците са измислили много различни методи. Лично аз гледам на всички тези методи като на танцуващи шамани с тамбури. По същество всички те се свеждат до факта, че или някои от стаите не са заети и се нанасят нови гости, или че някои от посетителите са изхвърлени в коридора, за да направят място за гостите (много човешки). Изложих виждането си за подобни решения под формата на фантастична история за Блондинката. На какво се основават моите разсъждения? Преместването на безкраен брой посетители отнема безкрайно много време. След като освободим първата стая за гост, един от посетителите винаги ще върви по коридора от стаята си до следващата до края на века. Разбира се, факторът време може да бъде глупаво игнориран, но той вече ще е от категорията "законът не е писан за глупаци". Всичко зависи от това, което правим: коригираме реалността, за да съответства на математическите теории или обратно.

Какво е "безкраен хотел"? Безкраен хотел е хотел, който винаги има произволен брой свободни места, без значение колко стаи са заети. Ако всички стаи в безкрайния коридор за посетители са заети, има друг безкраен коридор със стаите за гости. Ще има безкраен брой такива коридори. Освен това „безкрайният хотел“ има безкраен брой етажи в безкраен брой сгради на безкраен брой планети в безкраен брой вселени, създадени от безкраен брой богове. Математиците обаче не могат да се дистанцират от обикновените ежедневни проблеми: Бог-Аллах-Буда винаги е само един, хотелът е един, коридорът е само един. Ето математиците и се опитват да манипулират серийните номера на хотелските стаи, убеждавайки ни, че е възможно да „набутаме нещата“.

Ще ви демонстрирам логиката на разсъжденията си на примера на безкраен набор от естествени числа. Първо, трябва да отговорите на много прост въпрос: колко набора от естествени числа има - едно или много? Няма правилен отговор на този въпрос, тъй като сами сме измислили числата, в природата няма числа. Да, природата е отлична в броенето, но за това тя използва други математически инструменти, които не са ни познати. Както си мисли Природата, ще ти кажа друг път. Тъй като сме измислили числата, ние сами ще решим колко набора от естествени числа има. Обмислете и двата варианта, както подобава на истински учен.

Вариант първи. „Нека ни бъде даден“ един единствен набор от естествени числа, който лежи спокойно на рафта. Взимаме този комплект от рафта. Това е, на рафта не са останали други естествени числа и няма къде да се вземат. Не можем да добавим такъв към този набор, тъй като вече го имаме. И ако наистина искаш? Няма проблем. Можем да вземем един от комплекта, който вече сме взели, и да го върнем на рафта. След това можем да вземем единица от рафта и да я добавим към това, което ни е останало. В резултат на това отново получаваме безкраен набор от естествени числа. Можете да напишете всички наши манипулации така:

Записах действията в алгебричната система на нотации и в системата на нотациите, възприета в теорията на множествата, с подробно изброяване на елементите на множеството. Индексът показва, че имаме един и единствен набор от естествени числа. Оказва се, че множеството от естествени числа ще остане непроменено само ако се извади от него и добави същата единица.

Вариант две. Имаме много различни безкрайни набори от естествени числа на нашия рафт. Подчертавам - РАЗЛИЧНИ, въпреки че на практика не се различават. Взимаме един от тези комплекти. След това вземаме едно от друго множество естествени числа и го добавяме към множеството, което вече сме взели. Можем дори да добавим два набора от естествени числа. Ето какво получаваме:

Индексите "едно" и "две" показват, че тези елементи принадлежат към различни набори. Да, ако добавите едно към безкрайния набор, резултатът също ще бъде безкраен набор, но няма да е същият като оригиналния набор. Ако добавим още едно безкрайно множество към едно безкрайно множество, резултатът е нов безкраен набор, състоящ се от елементите на първите две множества.

Много естествени числа се използват за броене по същия начин като линийка за измервания. Сега си представете, че добавяте един сантиметър към линийката. Това вече ще бъде различен ред, който не е равен на оригинала.

Можете да приемете или да не приемете моите разсъждения - това е ваша лична работа. Но ако някога се сблъскате с математически проблеми, помислете дали не следвате пътя на фалшивите разсъждения, утъпкани от поколения математици. В крайна сметка, правенето на математика, на първо място, формира в нас стабилен стереотип на мислене и едва след това ни добавя умствени способности (или, напротив, ни лишава от свободна мисъл).

pozg.ru

неделя, 4 август 2019 г

Пишех постскриптум към статия за и видях този прекрасен текст в Уикипедия:

Четем: „...богатата теоретична основа на математиката на Вавилон не е имала холистичен характер и е била сведена до набор от разнородни техники, лишени от обща система и доказателствена база“.

Еха! Колко сме умни и колко добре виждаме недостатъците на другите. Трудно ли ни е да погледнем съвременната математика в същия контекст? Леко перифразирайки горния текст, аз лично получих следното:

Богатата теоретична основа на съвременната математика не е холистична и се свежда до набор от различни раздели, лишени от обща система и база от доказателства.

Няма да отивам далеч, за да потвърдя думите си - има език и условности, които са различни от езика и конвенциите на много други клонове на математиката. Едни и същи имена в различните клонове на математиката могат да имат различни значения. Искам да посветя цяла поредица от публикации на най-очевидните гафове на съвременната математика. Ще се видим скоро.

събота, 3 август 2019 г

Как разделяте набор на подмножества? За да направите това, е необходимо да въведете нова мерна единица, която присъства за някои от елементите на избрания набор. Нека да разгледаме един пример.

Нека имаме много Асъстоящ се от четирима души. Това множество е формирано на базата на "хора" Нека да обозначим елементите на това множество с буквата а, индекс с цифра ще посочи поредния номер на всяко лице в този набор. Нека въведем нова мерна единица "пол" и да я обозначим с буквата б... Тъй като сексуалните характеристики са присъщи на всички хора, ние умножаваме всеки елемент от набора Апо пол б... Забележете, че сега нашето множество „хора“ се превърна в множество „хора с полови характеристики“. След това можем да разделим половите характеристики на мъжки bmи жените bwсексуални характеристики. Сега можем да приложим математически филтър: избираме една от тези полови характеристики, няма значение коя е мъжка или женска. Ако човек го има, тогава го умножаваме по едно, ако няма такъв знак, го умножаваме по нула. И тогава прилагаме обичайната училищна математика. Вижте какво се случи.

След умножение, редукция и пренареждане получихме две подмножества: подмножеството на мъжете Bmи подгрупа жени Bw... Математиците мислят за същото, когато прилагат теорията на множествата на практика. Но те не ни посвещават на детайлите, а дават завършен резултат – „много хора се състоят от подгрупа мъже и подгрупа жени“. Естествено, може да се чудите колко правилно е приложена математиката в горните трансформации? Смея да ви уверя, че всъщност трансформациите са направени правилно, достатъчно е да знаете математическата основа на аритметиката, булевата алгебра и други клонове на математиката. Какво е? Някой друг път ще ви разкажа за това.

Що се отнася до супернаборите, можете да комбинирате два набора в един супернабор, като изберете мерната единица, която присъства за елементите на тези два набора.

Както можете да видите, мерните единици и общата математика правят теорията на множествата нещо от миналото. Показател, че теорията на множествата не е наред е, че математиците са измислили свой собствен език и нотация за теорията на множествата. Математиците са правили това, което някога са правили шаманите. Само шаманите знаят как "правилно" да прилагат своите "знания". Те ни учат на това "знание".

Накрая искам да ви покажа как математиците манипулират
Да кажем, че Ахил тича десет пъти по-бързо от костенурка и е на хиляда крачки зад нея. През времето, необходимо на Ахил да избяга това разстояние, костенурката ще изпълзи стотина стъпки в същата посока. Когато Ахил избяга стотина крачки, костенурката ще изпълзи още десет стъпки и т.н. Процесът ще продължи безкрайно, Ахил никога няма да настигне костенурката.

Това разсъждение дойде като логичен шок за всички следващи поколения. Аристотел, Диоген, Кант, Хегел, Хилберт... Всички те, по един или друг начин, са считали за апориите на Зенон. Шокът беше толкова силен, че " ... дискусиите продължават в момента, научната общност все още не е успяла да стигне до общо мнение за същността на парадоксите ... математически анализ, теория на множествата, нови физически и философски подходи бяха включени в изследването на въпроса ; нито един от тях не се превърна в общоприето решение на въпроса ...„[Уикипедия“, „Апории на Зенон“]. Всички разбират, че са заблудени, но никой не разбира каква е измамата.

От гледна точка на математиката Зенон в своите апории ясно демонстрира прехода от величина към. Този преход предполага приложение вместо константи. Доколкото разбирам, математическият апарат за използване на променливи мерни единици или все още не е разработен, или не е приложен към апорията на Зенон. Прилагането на обичайната ни логика ни води в капан. Ние, по инерция на мисленето, прилагаме постоянни мерни единици за време към реципрочното. От физическа гледна точка изглежда като забавяне на времето, докато не спре напълно в момента, в който Ахил се изравни с костенурката. Ако времето спре, Ахил вече не може да изпревари костенурката.

Ако обърнем логиката, с която сме свикнали, всичко си идва на мястото. Ахил работи с постоянна скорост. Всеки следващ сегмент от пътя му е десет пъти по-кратък от предишния. Съответно времето, прекарано за преодоляването му, е десет пъти по-малко от предишното. Ако приложим концепцията за „безкрайност“ в тази ситуация, тогава би било правилно да се каже „Ахил безкрайно бързо ще настигне костенурката“.

Как можете да избегнете този логичен капан? Останете в постоянни времеви единици и не се връщайте назад. На езика на Зенон това изглежда така:

През времето, през което Ахил ще избяга хиляда крачки, костенурката ще изпълзи стотина стъпки в същата посока. През следващия интервал от време, равен на първия, Ахил ще избяга още хиляда стъпки, а костенурката ще изпълзи стотина стъпки. Сега Ахил е осемстотин крачки пред костенурката.

Този подход адекватно описва реалността без никакви логически парадокси. Но това не е пълно решение на проблема. Твърдението на Айнщайн за непреодолимостта на скоростта на светлината е много подобно на апорията на Зенон "Ахил и костенурката". Все още трябва да проучим, преосмислим и решим този проблем. И решението трябва да се търси не в безкрайно големи числа, а в мерни единици.

Друга интересна апория Зенон разказва за летяща стрела:

Летящата стрела е неподвижна, тъй като във всеки момент от време тя е в покой и тъй като е в покой във всеки момент от време, тя винаги е в покой.

В тази апория логическият парадокс се преодолява много просто – достатъчно е да се изясни, че във всеки момент от времето летяща стрела почива в различни точки от пространството, което всъщност е движение. Тук трябва да се отбележи още един момент. От една снимка на автомобил на пътя е невъзможно да се определи нито фактът на движението му, нито разстоянието до него. За да се определи фактът на движението на автомобила, са необходими две снимки, направени от една и съща точка в различни моменти от време, но е невъзможно да се определи разстоянието от тях. За да определите разстоянието до колата, имате нужда от две снимки, направени едновременно от различни точки в пространството, но те не могат да определят факта на движение (разбира се, все още са необходими допълнителни данни за изчисления, тригонометрията ще ви помогне). Това, на което искам да обърна специално внимание, е, че две точки във времето и две точки в пространството са различни неща, които не трябва да се бъркат, защото предоставят различни възможности за изследване.
Нека ви покажа процеса с пример. Избираме "червено твърдо вещество в пъпка" - това е нашето "цяло". В същото време виждаме, че тези неща са с лък, но няма лъкове. След това избираме част от "цялото" и оформяме комплект "с лък". Ето как шаманите се хранят, като обвързват своята теория на множеството с реалността.

Сега нека направим малък мръсен трик. Вземете "твърдо в пъпка с лък" и комбинирайте тези "цели" по цвят, като изберете червените елементи. Имаме много "червени". Сега един въпрос за попълване: получените комплекти "с лък" и "червено" са един и същи набор или са два различни комплекта? Само шаманите знаят отговора. По-точно, самите те не знаят нищо, но както се казва, така да бъде.

Този прост пример показва, че теорията на множеството е напълно безполезна, когато става въпрос за реалност. Каква е тайната? Оформили сме набор от "червени твърди в бум с лък". Оформянето става по четири различни мерни единици: цвят (червен), здравина (твърд), грапавост (в пъпка), орнаменти (с лък). Само набор от мерни единици дава възможност да се опишат адекватно реални обекти на езика на математиката... Ето как изглежда.

Буквата "а" с различни индекси означава различни мерни единици. Мерните единици са маркирани в скоби, чрез които "цялото" се разпределя на предварителния етап. Мерната единица, с която се формира комплектът, се изважда от скобите. Последният ред показва крайния резултат - елементът от комплекта. Както можете да видите, ако използваме мерни единици, за да образуваме набор, тогава резултатът не зависи от реда на нашите действия. И това е математика, а не танците на шамани с тамбури. Шаманите могат "интуитивно" да стигнат до същия резултат, като го аргументират "с очевидността", тъй като мерните единици не са включени в техния "научен" арсенал.

Много е лесно да използвате единици, за да разделите един или да комбинирате няколко комплекта в един супернабор. Нека разгледаме по-отблизо алгебрата на този процес.

Градусната мярка на ъгъла. Радианска мярка за ъгъл. Преобразуване на градуси в радиани и обратно.

Внимание!
Има допълнителни
материали в специален раздел 555.
За тези, които са много "не много..."
И за тези, които са "много равномерни ...")

В предишния урок усвоихме броенето на ъгли върху тригонометричен кръг. Научи се да брои положителни и отрицателни ъгли. Разбрах как да нарисувате ъгъл по-голям от 360 градуса. Време е да разберем как да измерваме ъглите. Особено с числото "Пи", което се стреми да ни обърка в трудни задачи, да...

Стандартните задачи по тригонометрия с числото "Пи" се решават добре. Визуалната памет помага. Но всяко отклонение от шаблона - чука на място! За да не падна - разбирамнеобходимо. Какво ще правим сега с успех. В смисъл – ще разберем всичко!

Така, какво е броят ли се ъглите? Училищният курс по тригонометрия използва две мерки: градусова мярка на ъгъли радианска мярка за ъгъл... Нека анализираме тези мерки. Без това в тригонометрията - никъде.

Градусната мярка на ъгъла.

Някак сме свикнали с градуси. Най-малкото преминахме геометрията ... Да, и в живота често срещаме фразата "завъртят се на 180 градуса", например. Степен, накратко, просто нещо...

Да? Отговори ми тогава, какво е степен? Какво, не работи веднага? Това е ...

Степените са изобретени в Древен Вавилон. Беше много отдавна... преди 40 века... И им хрумна една проста идея. Те взеха и разбиха кръга на 360 равни части. 1 градус е 1/360 от окръжността. И това е всичко. Може да се раздели на 100 части. Или 1000. Но ние го разбихме на 360. Между другото, защо точно 360? Защо 360 е по-добре от 100? 100, изглежда, някак по-гладко ... Опитайте се да отговорите на този въпрос. Или слаб срещу Древен Вавилон?

Някъде по същото време, в Древен Египет, ги измъчваше друг въпрос. Колко пъти обиколката на кръг е по-дълга от диаметъра му? И така те мериха, и по този начин... Всичко се оказа малко повече от три. Но някак си се оказа рошав, неравен... Но те, египтяните, не са виновни. След тях още 35 века страдат. Докато най-накрая доказаха, че колкото и ситно да нарежете кръга на равни парчета, от такива парчета да направите гладкадължината на диаметъра не може да бъде ... По принцип е невъзможно. Е, разбира се, колко пъти обиколката е по-голяма от диаметъра. Относно. 3,1415926 ... пъти.

Това е числото "Пи". Толкова рошав, толкова рошав. След десетичната запетая - безкраен брой цифри без никакъв ред... Такива числа се наричат ирационални. Между другото, това означава, че от равни парчета от кръг, диаметърът гладкане сгъвайте. никога.

За практическа употреба е обичайно да се запомнят само две цифри след десетичната запетая. Помня:

Тъй като разбрахме, че обиколката е по-голяма от диаметъра в "пи" пъти, има смисъл да запомним формулата за обиколката:

Където Ле обиколката и д- диаметърът му.

Ще бъде полезен в геометрията.

За общото образование ще добавя, че числото "Пи" седи не само в геометрията... В различни клонове на математиката и особено в теорията на вероятностите това число се появява постоянно! От само себе си. Отвъд нашите желания. Като този.

Но обратно към градусите. Разбрахте ли защо в Древен Вавилон кръгът е бил разделен на 360 равни части? А не 100, например? Не? ДОБРЕ. Ще ви дам версия. Не можете да попитате древните вавилонци ... За изграждане или, да речем, астрономия, е удобно да разделите кръга на равни части. Сега разберете на кои числа се делят изцяло 100 и какви 360? И в коя версия на тези разделители изцяло- Повече ▼? Това разделение е много удобно за хората. Но...

Както се оказа много по-късно от Древен Вавилон, не всеки харесва степени. Висшата математика не ги обича... Висшата математика е сериозна дама, устроена е по законите на природата. И тази дама заявява: „Днес си счупил кръг на 360 части, утре ще го счупиш на 100, вдругиден на 245... И какво да правя? Не наистина...“ Трябваше да се подчиня. Не можеш да заблудиш природата...

Трябваше да въведа мярка за ъгъла, която не зависи от човешките представи. Среща - радиан!

Радианска мярка за ъгъл.

Какво е радиан? Определението за радиан така или иначе се основава на кръг. Ъгъл от 1 радиан е ъгълът, който отрязва дъга от окръжност, чиято дължина ( Л) е равна на дължината на радиуса ( Р). Разглеждаме снимките.

Толкова малък ъгъл, почти няма никой ... Задръжте курсора на мишката върху снимката (или докоснете снимката на таблета) и вижте около една радиан. L = R

Усещате ли разликата?

Един радиан е много повече от един градус. Колко пъти?

Вижте следващата снимка. На която нарисувах полукръг. Развитият ъгъл е, разбира се, 180 °.

Сега ще нарежа този полукръг на радиани! Задръжте курсора на мишката върху снимката и вижте, че 180 ° отговаря на 3 с опашка от радиани.

Кой може да познае на какво е равна тази конска опашка!?

Да! Тази опашка е 0,1415926 .... Здравей, Пи, още не сме те забравили!

Наистина, при 180 ° градуса се побират 3,1415926 ... радиана. Както можете да си представите, да пишете 3.1415926 през цялото време... е неудобно. Следователно, вместо това безкрайно число, те винаги пишат просто:

Но в интернет номерът

неудобно е да се пише ... Затова в текста го пиша с името - "Пи". Не се бъркайте, тръгвайте?...

Сега можете да запишете приблизителното равенство по напълно смислен начин:

Или точно равенство:

Нека определим колко градуса има в един радиан. Как? Лесно! Ако 3,14 радиана са 180 ° градуса, тогава 1 радиан е 3,14 пъти по-малко! Тоест, разделяме първото уравнение (формулата също е уравнение!) на 3.14:

Полезно е да запомните това съотношение.В един радиан, около 60°. В тригонометрията много често трябва да разберете, да оцените ситуацията. Тук тези знания много помагат.

Но основното умение на тази тема е преобразуване на градуси в радиани и обратно.

Ако ъгълът е даден в радиани с пи, това е много просто. Знаем, че Pi е радиан = 180 °. Така че заместваме радиани с "Pi" - 180 °. Получаваме ъгъла в градуси. Съкращаваме съкратеното и отговорът е готов. Например, трябва да разберем колко градусив ъгъла "Пи" /2 радиан? Така че пишем:

Или по-екзотичен израз:

Лесно, нали?

Обратният превод е малко по-труден. Но не много. Ако ъгълът е даден в градуси, трябва да разберем колко е един градус в радиани и да умножим това число по броя на градусите. Какво е 1 ° в радиани?

Разглеждаме формулата и разбираме, че ако 180 ° = "Pi" радиани, тогава 1 ° е 180 пъти по-малко. Или, с други думи, разделяме уравнението (формулата също е уравнение!) на 180. Няма нужда да представяме "Пи" като 3.14, така или иначе винаги се пише с буква. Получаваме, че една степен е равна на:

Това е всичко. Умножете броя на градусите по тази стойност и получете ъгъла в радиани. Например:

Или по подобен начин:

Както можете да видите, в спокоен разговор с лирически отклонения се оказа, че радианите са много прости. И превод без проблеми... И "Пи" е доста поносимо нещо... Е откъде идва объркването!?

ще разкрия тайната. Факт е, че в тригонометричните функции се изписва иконата на градусите. Е винаги. Например sin35 °. Това е синус 35 градуси ... И иконата на радиани ( радвам се) - не е написано! Подразбира се. Или математиците бяха завладени от мързел, или нещо друго... Но решиха да не пишат. Ако няма знаци вътре в синуса - котангенс, тогава ъгълът е в радиани ! Например, cos3 е косинус от три радиани .

Това води до недоразумения ... Човек вижда "Пи" и вярва, че е 180°. По всяко време и навсякъде. Това, между другото, работи. За момента примерите са стандартни. Но Пи е число! Числото е 3,14, а не градуса! Това е "Pi" радиани = 180 °!

Още веднъж: Пи е число! 3.14. Ирационално, но число. Същото като 5 или 8. Можете например да направите около Pi стъпки. Три стъпки и още малко. Или купете "Пи" килограми бонбони. Ако един образован продавач попадне на...

Пи е число! Какво, разбрах ли те с тази фраза? Отдавна ли разбрахте всичко? ДОБРЕ. Да проверим. Кажете ми кое число е по-голямо?

Или какво е по-малко?

Това е от поредица от малко нестандартни въпроси, които могат да ви вкарат в ступор...

Ако и вие сте изпаднали в ступор, запомнете заклинанието: „Пи“ е число! 3.14. Първият синус ясно показва, че ъгълът е в градуси! Следователно е невъзможно да се замени "Pi" със 180 °! Пи градуса са приблизително 3,14 градуса. Следователно можем да напишем:

Във втория синус няма обозначение. И така, там - радиани! Тук замяната на "Pi" със 180 ° е доста добра. Преобразуваме радиани в градуси, както е написано по-горе, получаваме:

Остава да сравним тези два синуса. Какво. забравих как? Използвайки тригонометричния кръг, разбира се! Начертайте кръг, начертайте груби ъгли от 60 ° и 1,05 °. Разглеждаме синусите на тези ъгли. Накратко всичко е описано като в края на темата за тригонометричния кръг. На кръга (дори и най-кривия!) Това ще се види ясно sin60°значително повече от sin1,05 °.

Ще направим абсолютно същото с косинусите. На кръга ще нарисуваме ъгли от около 4 градусии 4 радиани(помнете какво е приблизително 1 радиан?). Кръгът ще каже всичко! Разбира се, cos4 е по-малко от cos4 °.

Нека тренираме използването на ъглови мерки.

Преобразувайте тези ъгли от градуси в радиани:

360 °; 30°; 90°; 270°; 45°; 0 °; 180 °; 60°

Трябва да получите тези стойности в радиани (в различен ред!)

0

Между другото, специално съм подчертал отговорите в два реда. Е, нека да разберем какви са ъглите в първия ред? Поне в градуси, поне в радиани?

Да! Това са осите на координатната система! Ако погледнете по тригонометричния кръг, тогава подвижната страна на ъгъла при тези стойности пасва точно на осите... Тези стойности трябва да се познават по ирония на съдбата. И отбелязах ъгъла от 0 градуса (0 радиана) с причина. И тогава част от този ъгъл не може да се намери на окръжността ... И съответно в тригонометричните функции те се бъркат ... близо.

Във втория ред има и специални ъгли ... Това са 30 °, 45 ° и 60 °. И какво е толкова специалното в тях? Нищо специално. Единствената разлика между тези ъгли и всички останали е, че трябва да знаете за тези ъгли. всичко... И къде се намират и какви са тригонометричните функции на тези ъгли. Да кажем стойността sin100°не е нужно да знаеш. А sin45°- бъди толкова мил! Това е задължително знание, без което няма какво да се прави в тригонометрията ... Но повече за това в следващия урок.

Междувременно да продължим с тренировките. Преобразувайте тези ъгли от радиан в градуси:

Трябва да получите резултати като този (в бъркотия):

210°; 150 °; 135°; 120 °; 330°; 315°; 300°; 240°; 225 °.

Се случи? Тогава можем да предположим, че преобразуване на градуси в радиани и обратно- вече не е ваш проблем.) Но превеждането на ъгли е първата стъпка към разбирането на тригонометрията. На същото място е необходимо да се работи и със синус-косинуси. И с тангенси, котангенси също...

Втората мощна стъпка е способността да се определи позицията на всеки ъгъл върху тригонометричния кръг.И в градуси, и в радиани. Точно за това умение ще ви намеквам досадно в цялата тригонометрия, да ...) Ако знаете всичко (или смятате, че знаете всичко) за тригонометричния кръг и броенето на ъглите върху тригонометричния кръг, вие може да провери. Решете тези прости задачи:

1. В коя четвърт падат ъглите:

45°, 175°, 355°, 91°, 355°?

Лесно? Продължаваме:

2. В коя четвърт падат ъглите:

402 °, 535 °, 3000 °, -45 °, -325 °, -3000 °?

също няма проблем? Е, вижте...)

3. Можете да поставите ъгли в четвъртинки:

Можеш ли? Е, ти даваш ..)

4. На кои оси ще падне ъгълът:

и ъгъл:

И лесно ли? ХМ...)

5. В коя четвърт падат ъглите:

И проработи!? Е, тогава наистина не знам...)

6. Определете в коя четвъртина попадат ъглите:

1, 2, 3 и 20 радиана.

Ще дам отговор само на последния въпрос (леко е сложен) от последната задача. Ъгъл от 20 радиана ще попадне в първото тримесечие.

Останалите отговори няма да бъдат дадени от алчност.) Само ако вие не решинещо съмнениев резултат на това или изразходвани за задача № 4 повече от 10 секунди,зле се водите в кръг. Това ще бъде вашият проблем във всяка тригонометрия. По-добре да се отървете от него (проблеми, а не тригонометрия!)) Веднага. Това може да стане в темата: Практическа работа с тригонометричния кръг в раздел 555.

Разказва как лесно и правилно да се решават такива задачи. Е, тези задачи са решени, разбира се. И четвъртата задача беше решена за 10 секунди. Да, така е решено, че всеки може!

Ако сте абсолютно сигурни в отговорите си и не се интересувате от прости и безпроблемни начини за работа с радиани, не можете да посетите 555. Не настоявам.)

Доброто разбиране е достатъчно добра причина да продължите напред!)

Ако харесвате този сайт...

Между другото, имам още няколко интересни сайта за вас.)

Можете да практикувате решаването на примери и да разберете нивото си. Тестване за незабавно валидиране. Учене - с интерес!)

можете да се запознаете с функции и производни.

Таблица със стойности на тригонометричните функциисъставено за ъгли от 0, 30, 45, 60, 90, 180, 270 и 360 градусии съответните стойности на ъглите в радиани... От тригонометрични функциитаблицата показва синус, косинус, тангенс, котангенс, секанси косеканс... За удобство при решаване на училищни примери, стойностите тригонометрични функциив таблицата са записани под формата на дроб със запазване на знаците за извличане на корен квадратен от числата, което много често помага за намаляване на сложните математически изрази. За допирателнаи котангенснякои ъгли не могат да бъдат определени. За ценности допирателнаи котангенсна такива ъгли в таблицата със стойности на тригонометричните функции има тире. Общоприето е, че допирателнаи котангенстакива ъгли са равни на безкрайност. На отделна страница има формули за редукция на тригонометрични функции.

Таблицата със стойности за тригонометричната синусова функция показва стойностите за следните ъгли: sin 0, sin 30, sin 45, sin 60, sin 90, sin 180, sin 270, sin 360 в градуси, което съответства на sin 0 pi, sin pi / 6 , sin pi / 4, sin pi / 3, sin pi / 2, sin pi, sin 3 pi / 2, sin 2 pi в радианната мярка на ъглите. Училищна таблица на синусите.

За тригонометричната косинусова функция таблицата показва стойностите за следните ъгли: cos 0, cos 30, cos 45, cos 60, cos 90, cos 180, cos 270, cos 360 в градуси, което съответства на cos 0 pi , cos pi на 6, cos pi при 4, cos pi на 3, cos pi на 2, cos pi, cos 3 pi на 2, cos 2 pi в радианната мярка на ъглите. Училищна маса от косинуси.

Тригонометричната таблица за тангента на тригонометричната функция дава стойности за следните ъгли: tg 0, tg 30, tg 45, tg 60, tg 180, tg 360 в градуси, което съответства на tg 0 pi, tg pi / 6, tg pi / 4, tg pi / 3, tg pi, tg 2 pi в радианната мярка на ъглите. Следните стойности на тригонометричните функции на допирателната не са определени tg 90, tg 270, tan pi / 2, tan 3 pi / 2 и се считат за равни на безкрайност.

За тригонометричната котангентна функция в тригонометричната таблица са дадени следните ъгли: ctg 30, ctg 45, ctg 60, ctg 90, ctg 270 в градуси, което съответства на ctg pi / 6, ctg pi / 4, ctg pi / 3 , tg pi / 2, tg 3 pi / 2 в радианната мярка на ъглите. Следните стойности на тригонометричните котангенсни функции са недефинирани ctg 0, ctg 180, ctg 360, ctg 0 pi, ctg pi, ctg 2 pi и се считат за безкрайност.

Стойностите на тригонометричните функции на секанс и косеканс са дадени за същите ъгли в градуси и радиани като синус, косинус, тангенс, котангенс.

В таблицата със стойностите на тригонометричните функции на нестандартните ъгли стойностите на синуса, косинуса, тангенса и котангенса са дадени за ъгли в градуси 15, 18, 22,5, 36, 54, 67,5 72 градуса и в радиани pi / 12, pi / 10, pi / 8, pi / 5, 3pi / 8, 2pi / 5 радиана. Стойностите на тригонометричните функции се изразяват чрез дроби и квадратни корени, за да се опрости намаляването на дробите в училищните примери.

Още три тригонометрични чудовища. Първият е тангенсът от 1,5 градуса и половина или пи, разделен на 120. Вторият е косинусът на пи, разделен на 240, пи / 240. Най-дългият е косинусът от пи, разделен на 17, пи / 17.

Тригонометричният кръг от стойности на функциите синус и косинус ясно представя знаците на синуса и косинуса, в зависимост от големината на ъгъла. Специално за блондинките, косинусните стойности са подчертани със зелено тире, за да се намали объркването. Преобразуването на градуси в радиани също е много ясно представено, когато радианите се изразяват чрез пи.

Тази тригонометрична таблица предоставя стойности на синус, косинус, тангенс и котангенс за ъгли от 0 нула до 90 деветдесет градуса на стъпки от един градус. За първите четиридесет и пет градуса имената на тригонометричните функции трябва да бъдат намерени в горната част на таблицата. Първата колона съдържа градуси, стойностите на синусите, косинусите, тангентите и котангентите се записват в следващите четири колони.

За ъгли от четиридесет и пет градуса до деветдесет градуса имената на тригонометричните функции са написани в долната част на таблицата. Последната колона съдържа градуси, стойностите на косинусите, синусите, котангентите и тангентите са записани в предишните четири колони. Бъдете внимателни, защото имената на тригонометричните функции в долната част на тригонометричната таблица се различават от имената в горната част на таблицата. Синусите и косинусите се разменят, точно както тангенс и котангенс. Това се дължи на симетрията на стойностите на тригонометричните функции.

Знаците на тригонометричните функции са показани на фигурата по-горе. Синусът има положителни стойности от 0 до 180 градуса или от 0 до пи. Отрицателните стойности на синусите варират от 180 до 360 градуса или пи до 2 пи. Стойностите на косинус са положителни от 0 до 90 и 270 до 360 градуса, или от 0 до 1/2 pi и 3/2 до 2 pi. Тангенсът и котангенсът имат положителни стойности от 0 до 90 градуса и от 180 до 270 градуса, които съответстват на стойности от 0 до 1/2 pi и от pi до 3/2 pi. Отрицателните стойности на тангенса и котангенса варират от 90 до 180 градуса и 270 до 360 градуса, или 1/2 pi до pi и 3/2 pi до 2 pi. При определяне на знаците на тригонометричните функции за ъгли, по-големи от 360 градуса или 2 pi, трябва да се използват свойствата на периодичността на тези функции.

Тригонометричните функции синус, тангенс и котангенс са нечетни функции. Стойностите на тези функции за отрицателни ъгли ще бъдат отрицателни. Косинусът е четна тригонометрична функция - стойността на косинуса за отрицателен ъгъл ще бъде положителна. Когато умножавате и разделяте тригонометрични функции, трябва да следвате правилата на знаците.

Колко е пи?- Това се случва по различни начини (вижте снимката). Трябва да знаете коя тригонометрична функция е равна на корен от две, разделен на две.

Ако публикацията ви е харесала и искате да научите повече, работя върху други материали.

cos pi разделено на 2

Начало> Справка> Математически формули.

Математически формули.

Преобразуване на радиани в градуси.
A d = A r * 180 / pi

Преобразуване на градуси в радиани.
A r = A d * pi / 180
Където A d е ъгълът в градуси, A r е ъгълът в радиани.

Обиколка.
L = 2 * pi * R

Дължината на кръгова дъга.
L = A * R

Площ на триъгълник.

p = (a + b + c) / 2 - полупериметър.

Площ на кръг.
S = pi * R 2

Секторна площ.
S = L d * R / 2 = (A * R 2) / 2

Площ на топката.
S = 4 * пи * R 2

S = 2 * pi * R * H

Където S е площта на страничната повърхност на цилиндъра, R е радиусът на основата на цилиндъра, H е височината на цилиндъра.

S = pi * R * L

S = pi * R * L + pi * R 2

Обемът на топката.
V = 4/3 * pi * R 3

Обем на цилиндъра.
V = pi * R 2 * H

Обемът на конуса.

Публикувано: 15.01.13
Актуализирано: 15.11.14
Общо прегледи: 10754
днес: 1

Начало> Справка> Математически формули.

Егор

Добър вечер! Зададохте много интересен въпрос, надявам се да ви помогнем.

Как да решим C1. Урок 2. Единен държавен изпит по математика 2014г

Трябва да решим следната задача: да намерим cos pi, разделено на 2.
Най-често, за да решите такива проблеми, трябва да определите индикаторите на косинуса или синуса. За ъгли от 0 до 360 градуса, почти всяка стойност на cos или sin може лесно да се намери в съответните плочи, които съществуват и са често срещани, като например следното:

Но ние имаме с вас не синус (грях), а косинус. Нека първо разберем какво е косинус. Cos (косинус) е една от тригонометричните функции. За да изчислите косинуса на остър правоъгълен триъгълник, ще трябва да знаете съотношението на катета на съседния ъгъл към хипотенузата. Косинусът pi, разделен на 2, може лесно да се изчисли с помощта на тригонометричната формула, която се отнася до стандартните тригонометрични формули. Но ако говорим за стойността на косинуса pi, разделена на 2, тогава за това ще използваме таблицата, която вече споменахме повече от веднъж:

Успех с по-нататъшни решения на подобни задачи!
Отговор:

Начало> Справка> Математически формули.

Математически формули.

Преобразуване на радиани в градуси.
A d = A r * 180 / pi

Преобразуване на градуси в радиани.
A r = A d * pi / 180
Където A d е ъгълът в градуси, A r е ъгълът в радиани.

Обиколка.
L = 2 * pi * R
Където L е обиколката, R е радиусът на окръжността.

Дължината на кръгова дъга.
L = A * R
Където L е дължината на дъгата на окръжността, R е радиусът на окръжността, A е централният ъгъл, изразен в радиани
За кръг A = 2 * pi (360 градуса) получаваме L = 2 * pi * R.

Площ на триъгълник.
S = (p * (p-a) * (p-b) * (p-c)) 1/2
Където S е площта на триъгълника, a, b, c са дължините на страните,
p = (a + b + c) / 2 - полупериметър.

Площ на кръг.
S = pi * R 2
Където S е площта на окръжността, R е радиусът на окръжността.

Секторна площ.
S = L d * R / 2 = (A * R 2) / 2
Където S е площта на сектора, R е радиусът на окръжността, L d е дължината на дъгата.

Площ на топката.
S = 4 * пи * R 2
Където S е повърхността на топката, R е радиусът на топката.

Площта на страничната повърхност на цилиндъра.
S = 2 * pi * R * H
Където S е площта на страничната повърхност на цилиндъра, R е радиусът на основата на цилиндъра, H е височината на цилиндъра.

Общата повърхност на цилиндъра.
S = 2 * pi * R * H + 2 * pi * R 2
Където S е площта на страничната повърхност на цилиндъра, R е радиусът на основата на цилиндъра, H е височината на цилиндъра.

Площта на страничната повърхност на конуса.
S = pi * R * L
Където S е площта на страничната повърхност на конуса, R е радиусът на основата на конуса, L е дължината на образуващата на конуса.

Общата повърхност на конуса.
S = pi * R * L + pi * R 2
Където S е общата повърхност на конуса, R е радиусът на основата на конуса, L е дължината на образуващата на конуса.

Обемът на топката.
V = 4/3 * pi * R 3
Където V е обемът на топката, R е радиусът на топката.

Обем на цилиндъра.
V = pi * R 2 * H
Където V е обемът на цилиндъра, R е радиусът на основата на цилиндъра, H е височината на цилиндъра.

Обемът на конуса.
V = pi * R * L = pi * R * H / cos (A / 2) = pi * R * R / sin (A / 2)
Където V е обемът на конуса, R е радиусът на основата на конуса, L е дължината на образуващата на конуса, A е ъгълът при върха на конуса.

Публикувано: 15.01.13
Актуализирано: 15.11.14
Общо гледания: 10742
днес: 1

Начало> Справка> Математически формули.

Егор
Можете да фиксирате проводника към клемите на батерията Krona с тръба, изрязана от капачката на медицинската игла.

Тук. Нещо като това. Тук мога да разкажа други истории, които ще са повече от подходящи тук.

Двама приятели имаха дялове в общия бизнес. След като уби единия, всичко отиде при другия.

Появата на математиката на нашата планета.

събота, 26 октомври 2019 г

Това отразява моите разсъждения за.

сряда, 7 август 2019 г

pozg.ru

неделя, 4 август 2019 г

Пишех постскриптум към статия за и видях този прекрасен текст в Уикипедия:

събота, 3 август 2019 г

Друга интересна апория Зенон разказва за летяща стрела:

(pi / 3) по няколко начина.

Метод 1.
Методът се използва най-често от ученици и студенти и е един от най-простите.
Функцията и нейният аргумент се намират от общи аргументи и в тяхното пресичане получават стойността на тази функция от дадения аргумент.

Използвайки таблицата, намираме стойността на синуса на pi / 3 - това е коренът от 3, разделен на 2.
Нека запишем математически:

Метод 2.
Друг начин е (или кръг).

Тук стойностите на синусите са разположени на оста на ординатите (ос Oy). Нека се опитаме да изчислим стойността на синуса на pi / 3.
Аргументът синус е pi / 3 - намерете тази стойност на кръга. След това нека пуснем перпендикуляра на оста, която съдържа стойностите на синусите - оста Oy. В края на перпендикуляра получаваме корен от 3/2. По този начин синусът на pi / 3 е равен на корена от 3/2.

Метод 3.
Друг начин да се изчисли стойността на синуса е да се използва.
Например, на графиката на синусоидите (синусоида) намираме стойността pi / 3 на оста Ox, след което начертаваме права линия, перпендикулярна на тази ос, докато се пресече с графиката. Получаваме точката, която проектираме върху оста Oy, и получаваме коренната стойност от 3/2.