„Деление на многоцифрените числа на едноцифрени” – Деленото се намира, както следва: б) Числото, което трябва да се раздели, се нарича делител; а) Числото, което се дели, се нарича делител; А) добавете делителя към частното; Ако цифрата на непълния дивидент е по-малка от делителя, тогава в частното 0. Алгоритъм на действията. Кое твърдение е правилно? в) Числото, което се получава при деление, се нарича делител.
„Намаляване на извадената разлика“ – Тестовете тепърва започват... Задача: поставете във възходящ ред. + = Разлика - =. Сума Нека помолим хитрата лисица да помогне на Иван Царевич да намери сандъка. Кой е готов да отвори сандъка? Minuend. Разликата. Кой стана истинският приятел на Иван? Събиране сбор сума разлика приспадаща приспадане. Презентация за урок по математика в 1. клас.
„Проблеми за разделяне“ - Създайте проблем и го решете. Дешифрирайте пъзелите: 10: 5 = 2 (ч.). От какви фигури се състои? 9: 3 = 3 (t.). Трибуна. пистолет. Подредете знаците на аритметичните действия: 12: 4 = 3 (w.). Седемстотин. Специфичният смисъл на действието на разделяне. Реши задачата. Попълнете празна клетка. Хвани рибата. Отново. Клас по математика Moro M.I.
"Сбор и разлика на кубчета" - Изпълнете квадрат. (2x - 1) 2 (9 - n) 2 (–3a + 5) 2. Фактор: Представен като куб: 8x3 64c6 b12. Представено като куб: 125у3 x3 a9b6 8n6y15. Разлагане на множители сумата и разликата на кубовете.
„Умножение и деление на числата“ – 3. Посочете числото, което ще се получи, ако 709 се увеличи с 61 пъти. Подготовка за тестове по математика. 1. Посочете стойността на произведението, ако първият фактор е 6248, а вторият е 9. 6. Посочете числото, което трябва да се вмъкне в "прозорчето", за да стане равенството: 24 = 2003. 9. Посочете правилно решен пример. 5. Посочете стойността на произведението на числата 4379 и 8.
"Деление на двуцифрено число" - Веднага ще влезем в приказката, ако намерим ключа. Геометричен материал. Консолидиране на преминатото. дивизия. Физическо възпитание. Продължете работата по формирането на способността да извършвате писмено деление с двуцифрено число. Разрешаване на проблеми. Цел. 24x5. 149376: 64. 38232: 72. Ура. Двуцифрено. 36x4. Фронтална работа.
Шабалина Наталия Алексеевна. Средно училище MKOU Tutur
Математика 3 клас
Тема: Свойство - деление на сумата на число.
Цел: запознаване с ново аритметично свойство, формиране на способността да се използва при решаване на изрази.
Планирани резултати.
Предмет:
Знайте името на новия имот;
Познайте алгоритми за решаване на изрази, използващи това свойство;
За да можете да сравнявате различни методи за изчисление, да изберете най-удобния.
Лично:
Осъзнайте важността на изучаването на свойство за удобство на изчисленията;
Появата на нужда от помощ на съученик в случай на затруднение,
Самооценка на собствените действия и постижения.
метасубект:
Самоопределяне на целите на урока;
Самостоятелно изграждане на речево изказване за методите за решаване на изрази;
Самостоятелно определяне на решения и формулиране на алгоритми за действие;
Определяне на значението на схематично представяне на имот;
Колективно обсъждане на методите на действие.
1 Устно броене с целта на урока.
Раздавам карти с първото учебно задание (наричано по-долу UZ)
УЗ № 1 (комуникативна)
бележки:
Забелязвам си кой пръв реши този или онзи израз. Последното няма да могат да решат, затова ви моля да коментирате първите три. Особено разчитам на момчетата, които първи откриха правилните стойности. Казват най-рационалните начини. Ако не бъдат намерени, моля, намерете ги отпред. № 1- приложи комбинирано свойство (групирано): (27 + 3) + (16 + 4) № 2- закръгли намаляващото: 50-7 № 3- приложи свойството на умножаване на сбора по числото (15 + 5) .3
Въз основа на тази задача,посочете целта на урока.
Те могат да кажат: „Научете се да решавате нови примери. Намерете начин за решаване на такива примери." Ако не ви разкажат за метода, напомням, че трите примера не са решени по един и същи начин, а са приложени по различен начин.Какво...? (методи) Моля, установете логическа последователност на тези цели. На дъската се появяват 2 цели (персонификация на целите) със съответните подписи (1 - научете се по нов начин, 2 - научете се да решавате с него) Напомням ви: „Който разбере, че целта вече е постигната, подходи към дъската като обичайно и насочете стрелата си към окото на бика".
2 Формулиране на темата на урока.
Нека започнем да търсим начини за решаване на труден пример и ще ви помогне ново свойство на аритметични операции, чието име ще се опитате да дадете сами. Но нека го разгледаме с по-прост пример.
На дъската, моделът и изразите:
(6+4).2 6-4 (6+4):2
След като изберем израз за модела, определяме името на свойството.
Обсъждане на модела. На него разделяме и червеното, и синьото на 2 части едновременно, следователно последният израз е подходящ. Моля, прочетете израза (сборът от 6 и 4 се дели на 2)
Как да наречем имота?
(Те сами го опитват. Ако не се получи, моля, назовете го по аналогия с изследваното свойство на умножението.)
Деление на сумата на число.
Нека формулираме цел №1 по-точно. (Ако не могат, тогава се фокусирам върху нов имот. Целта е да намеря начин или начини за разделяне на сумата на число.)
4 Търсене на решения.
Разделям класа на двойки или тройки. Раздавам 6 червени и 4 сини кръга, карти с КМ No 2 (познавателни)
Давам не повече от 5 минути. Методът е представен с помощта на демонстрационни фигури върху наборно платно.
Метод 1:
Пренебрегвайки цвета, те "смесиха" количеството и то беше разделено наполовина (6 + 4): 2 = 5
Нека прецизираме алгоритъма.
Първо намериха сумата и след това тя беше разделена на числото.
Метод 2:
Разделете червените поотделно, след това сините бяха разделени и след това във всяка част бяха сгънати (6: 2) + (4: 2) = 5
Нека прецизираме алгоритъма.
Отделете всяко събиране поотделно и след това добавете резултатите от деленето.
Ако изведнъж никой не намери първия начин, моля ви да го намерите, независимо от цвета на фигурите. Ако не намерят втория, напомням, че по някаква причина кръговете са дадени в два цвята.
Може би някои от децата вече ще видят постигането на първата цел. Ако всички мълчат, ще попитам: "Защо изпълнихте тази задача?" (Отидохме към първата цел и я постигнахме, а втората все още не е постигната, защото все още не знаем дали намерените методи ще бъдат полезни за решаване на по-сложни примери.)
Как мога да проверя това? (Ако самите те не го кажат, моля, запомнете каква трудност срещнахте в детска градина № 1. Така че трябва да се опитаме да решим примера (70 + 8): 6
Предлагам да го реша самостоятелно в тетрадки по два начина, използвайки алгоритмите на екрана. Проверявам и питам кой е постигнал втората цел (тези деца теглят стрелката си към "бика" на дъската)
Ами ако някой все още не е уцелил целта? („Експертите“ ще преподават – законът на класа.) Всеки, който е решил примера, отива до черната дъска и показва пътя си с ясно формулиране на алгоритъма.
Защо да изучавате и двата метода? Заключаваме, че трябва да изберете удобно решение.
5 Основно закотвяне
Предлагам две образователни институции по ваш избор и казвам, че едното е много трудно. Съветвам тези, които не са постигнали втората цел сами, да вземат КМ №3 (а) - рефлективно. Тези, които са по-уверени в себе си, нека вземат КМ №3 (б)
УЗ No 3 (а) -рефлексивен
Това е по-добре. Способността да се прилага най-удобният начин е истинско умение. Виж внимателно към изразите и термините в сумите.Виж върху алгоритмите за решение.Избирам за всеки пример удобен начин изаписвам е след знака = (13+17):3= (24+27):3= Вземете стандартното решение от учителя и се изпробвайте. Оценете работата си според критериите: Приложих правилно и двата метода и не допуснах изчислителни грешки - "Улучих 2 цели със сигурност" Приложих правилно и двата метода, но допуснах изчислителни грешки – „Улучих целите си, но почти пропуснах“. Правилно приложен един метод или никакъв - "Все още трябва да практикуваме, след като научихме алгоритмите" |
УЗ No 3 (б) -рефлексивен
6 Отражение
Моля, ако желаете, да изкажете самооценката на работата в урока от гледна точка на постигане на целите на едно от децата, които са изпълнили КМ № 3 (а) и едно от децата, които са изпълнили КМ № 3 (б)
7 Д.З. по желание.
Решете числото от учебника, за да затвърдите решенията.
Задача с повишена трудност (раздаване на карти)
Какви числа могат да се вмъкнат в израза (___ + ___): ___, така че всяко от тях да се дели на 2, а сборът им да се дели на 2. Запишете възможно най-много опции. Помислете за модела при избора на тези числа.
В елементарния курс по математика теоремите за делимост на сбор са „представени“ под формата на sv-va „Деление на сума с число“. Този сертификат се използва при разделяне на двуцифрено число на едноцифрено число.
В учебника M2M методът за запознаване на децата с това свойство е подобен на метода за изучаване на свойството на умножаване на сума по число. А именно: първо учениците анализират два начина за решаване на задача, използвайки за тази цел чертеж, след това с помощта на конкретен пример се обясняват два метода на действие при разделяне на сума на число, тоест се разглежда случаят, когато всеки членът се разделя на дадено число.
Помислете за два начина за решаване на примера: (6+9):3 ;
Изчислете сумата и разделете резултата на числото: (6+9):3=15:3=5;
Разделете всеки член на число и след това добавете резултатите: (6 + 9): 3 = 6: 3 + 9: 3 = 2 + 3 = 5. Сравнете резултатите.
Новият начин на действие се засилва по време на упражнението: Изчистете значението на всеки израз по два начина: (10 + 4): 2, (8 + 12): 4, (12 + 15): 3.
В учебника M2I е използван различен методически подход за запознаване на учениците със свойството да се дели сума на число.
На учениците се предлага следната задача: Познай! Какво е правилото за записване на изрази във всяка колона? Изчислете техните стойности: 54: 9 (36 + 18): 9 36: 9 + 18: 9; 63: 7 (49 + 14): 7 49: 7 + 14: 7.
В процеса на завършване на тази дейност учениците осъзнават нов начин на действие. А именно: дивидентът се представя като сбор от два члена, всеки от които се дели на дадено число, след което всеки член се разделя на това число и резултатите се добавят. За овладяване на новия метод на действие се изпълняват различни задачи. В същото време изразите, използвани в задачите, включват само случаи на таблично деление, така че учениците не изпитват затруднения при прилагането на новия метод на действие.
24. Методи за запознаване с понятието "уравнение".
Числово изразяване;
Променлив израз;
Равенство и неравенство;
Уравнението.
2) Разкрийте тяхното съдържание.
Уравнението е едно от основните алгебрични понятия, преподавани в математиката в началното училище. В началното училище се разглеждат само уравнения от 1-ва степен с едно неизвестно и според повечето методи се препоръчва децата да се запознават изключително с най-простите уравнения.
Най-простите уравнения са уравнения, в които една стъпка е достатъчна за намиране на корена. Но според някои други методи, в допълнение към посочените уравнения, се препоръчва учениците да се запознаят с по-сложни уравнения като:
Решението на уравнение в началното училище се основава на връзката между компонентите на аритметичните операции и техния резултат.
Задачи за учителя:
Да запознае учениците с понятието за уравнение и неговото решение;
Развийте съзнателно умение за решаване на уравнения.
Подготвителна работа:
Предложете на учениците от началното училище да решат уравнение в имплицитна форма, т.е. предложи запис като:
Поставете липсващото число в полето, за да получите правилното равенство.
Такова задание може да се предлага на различни етапи от началното училище. В зависимост от това на какъв етап на обучение се предлагат посочените задачи, учениците могат да действат по 2 начина:
1. Ако децата все още не знаят връзките между компонентите на действията и техните резултати, тогава те изпълняват посочените задачи по метода на подбор. Тези. заменете различни числа в прозореца и проверете дали равенството е вярно.
2. Ако посочените задачи се предлагат, когато децата вече са запознати с връзките между компонентите на действията и техните резултати, тогава те ги намират, използвайки тази връзка.
От горното можем да заключим, че на етапа на подготовка на учениците за запознаване с понятието уравнение те се запознават с уравнението в имплицитна форма и метода за решаване на уравнения по метода на подбор => 2-ри метод за решаване на уравнения е методът на подбор.
Също така подготвителният етап трябва да включва запознаване на учениците от началното училище с компонентите на различни аритметични операции, техните резултати и връзката между тях. Ако запознаването на учениците с тези понятия не се осъществи на правилното ниво и децата не научат съзнателно правилата за намиране на неизвестни членове, изваждане, редуциране и т.н., тогава запознаването с решението на уравнението няма да се осъществи при правилното ниво. През целия процес на изучаване на математика на начално ниво, докато не се запознаете с уравнението, трябва да извършвате работа, насочена към развиване на солидни умения на учениците за намиране на неизвестни компоненти на аритметичните операции.
Запознаване с понятието уравнение.
Децата са поканени да запишат:
Тогава се съобщава, че в математиката е обичайно неизвестно число да се обозначава със специални букви, основната от които е „ х».
и представеното равенство се нарича уравнение. За да могат децата да формират концепцията за уравнение, трябва да предложите редица изрази:
Децата трябва да идентифицират от посочените обекти тези, които са уравнения, като обяснят избора си. Освен това те трябва да посочват основните свойства на уравненията (равенството е х).
Едновременно с концепцията за "уравнение", децата развиват представа за това какво означава решаването на уравнение. Те трябва напълно да разберат факта, че решаването на уравнение е намиране на число, което, когато се замести с уравнение вместо неизвестно, превръща последното в истинско числово равенство. Понятието "корен на уравнение" не се въвежда, въпреки че определени техники позволяват въвеждането на този термин (според Елконин-Давидов).
Още на етапа на изучаване на уравнението, в началото е добре да се направи пропедевтика на понятието „област на уравнение“. Такава работа се извършва особено ефективно ...
х-10 = 2 (не 9, защото ...)
15: x = 5 (не 5, защото ...)
При разглеждането на този вид уравнения се стига до заключението, че не всяко число може да бъде решение на тези уравнения.
За да бъде ефективна работата по изучаването на уравнения, децата трябва да предложат уравнения с различни задачи:
Решете уравнението и проверете;
Проверете уравненията, които се решават, намерете грешката;
Направете уравнения с числа: x, 10, 12
12 = 10 и т.н.
От дадените уравнения решете само тези, които са решени с помощта на действието на изваждане:
10 = 8 и т.н.
От дадените уравнения се решават само тези, които се решават чрез събиране;
На децата се дава уравнение, в което липсва знакът за действие
и решението е дадено
Когато се разглежда концепцията за уравнение, трябва да се обърне специално внимание на проверката. Много е важно при изпълнение на теста за решение на уравнението учениците да подхождат към тази работа не формално, а съзнателно. За да направят това, те трябва да предложат проблемни ситуации, в които трябва да извършат конкретни действия за проверка на решените уравнения, а именно да предложат вече решено уравнение и да поискат, без да го решават, да установят дали е допусната грешка или не. За да контролирате действията на учениците в този процес, е необходимо да ги поканите да говорят за своите действия на глас.
25. Методи за запознаване с понятието "израз" (числови изрази и изрази с променлива).
В курса по математика в началното училище децата се запознават със следните алгебрични понятия:
Числово изразяване;
Променлив израз;
Равенство и неравенство;
Уравнението.
Задачи за учителя:
1) Да формират представа сред учениците за тези понятия.
2) Разкрийте тяхното съдържание.
ЦИФРОВ ИЗРАЗ.
задачи:
2) Въведете правилата за реда на извършване на действия в изразите. Научете ги как да ги използват в изчисленията.
3) Научете децата да извършват някои идентични трансформации на изрази.
Запознаването на учениците с понятието числов израз става от първите дни на училище с въвеждането на една или друга аритметична операция.
Запознаване на децата от началното училище с концепцията за действие на събиране: на децата се показва този числов израз, който се нарича сбор. Учителят трябва да помни, че знакът за действие, поставен между числата, има двойно значение. От една страна показва действията, които трябва да се извършат върху числата, а от друга страна показва обозначението на даден числов израз. Следователно понятието "числови изрази" е неразривно свързано с понятието "аритметични операции" и при формирането на тези понятия едното допринася за формирането на другото.
Запознаването с числови изрази става постепенно и първо учениците се запознават с най-простите изрази (с един знак за действие), а след това с по-сложните изрази (2 или повече действия). Много важен етап е етапът на сравняване на изрази. Чрез сравнение на изрази децата се запознават с понятия като равенство и неравенство.
Тъй като изразите стават по-сложни за намиране на техните стойности, става необходимо учениците от началното училище да бъдат запознати с правилата за извършване на действия в изрази.
Осъществяването на запознаването с тези правила също става постепенно:
1) Първо децата се запознават с правилото за изпълнение на действия в израз, който включва действия от един етап и няма скоби.
2) След това учениците се запознават с правилата за извършване на действия в изрази с действия от едно ниво и скоби.
3) След това - изрази с действия от различни нива, но без скоби.
4) След това - изрази с действия от две стъпки и скоби.
Запознаването с всички правила е както следва: учителят казва – децата трябва да помнят.
За да могат децата да научат въведените правила, трябва да им бъдат предложени различни задачи:
1) Изчислете стойността на този израз, като предварително сте посочили реда на действията.
2) Поставете скобите, за да получите правилните равенства.
3) От дадените двойки примери запишете само тези, в които изчисленията са извършени по правилата на реда на действията.
След като обясните грешките, можете да зададете задачата: като използвате скоби, променете израза, така че да има посочената стойност.
4) Децата се насърчават да посочат реда на действията в следните записи:
При формиране на понятията за числови изрази трябва да се обърне специално внимание на извършването на идентични трансформации от деца (преобразуването е идентично, ако от един израз се получи друг израз, идентично равен на него).
Идентични трансформации, извършени от ученици от началното училище:
1) Замяна на +, -,:, x с техните стойности.
2) Пермутация на термини.
3) Разширяване на скоби.
В основата на всички идентични трансформации, които извършват учениците от началното училище, са правилата за извършване на действия върху числа и свойствата на определени аритметични действия (преместване, комбинационно, разпределително, правилото за умножаване на сбор по число, правилото за изваждане на сума от число, действия с 0 и 1 и т.н.) и т.н.)
Докато изследват всяко свойство, учениците са убедени, че в изрази от определен вид можете да извършвате действия по различни начини, но стойностите на изразите няма да се променят.
В бъдеще учениците използват тези или онези свойства за идентични трансформации на изрази.
1) ученикът чете израза;
2) запомня съответното свойство;
3) разчитайки на това свойство, извършва трансформацията на израза.
За да се уверят, че извършените трансформации са правилни, учениците се насърчават да намерят стойността на същия израз по различен начин.
Ако получената стойност е същата като първата, тогава преобразуването е правилно.
За развитието на математическата реч и съзнателното изпълнение на трансформациите е необходимо да се предложи на децата обяснение на извършените действия.
ИЗРАЗ С ПРОМЕНА.
задачи:
1) Дайте представа за изразите, съдържащи променливата.
2) Научете ви да намерите стойността на израз за различни стойности на променливата.
Когато изучават математика в началното училище, учениците се натъкват на изрази с променливи на различни етапи. Запознаването с тези математически понятия и работата с тях ви позволява да обобщите понятието за изразяване сред учениците.
Добрата подготовка е задача, при която променливата е представена имплицитно (празен прозорец, точки)
Например: 3+
Поставете всяко от следните числа 1, 2, 3 в прозореца, намерете сумата.
Постепенно децата се довеждат до идеята, че в математиката вместо липсващо число можете да напишете буква и, придавайки на буквата определени значения, да получите различни значения на израза.
Също така, стойности с променливи се използват при запознаване с формули за намиране на периметъра и площта.
Трябва да се отбележи, че обемът на знанията, придобити от учениците по тази тема, се различават един от друг в зависимост от учебника по математика.
Например:
Петерсън, Истомина, Александрова - обемът и съдържанието на изразите с променлива са значително разширени, активно се използват (формиране на свойствата на учениците на аритметични операции)
Нека дадем пример, потвърждаващ валидността на свойството да се дели сумата от две естествени числа на дадено естествено число. Нека покажем, че равенството (18 + 36): 6 = 18: 6 + 36: 6 е вярно. Първо, изчисляваме стойността на израза от лявата страна на равенството. Тъй като 18 + 36 = 54, тогава (18 + 36): 6 = 54: 6. От таблицата за умножение намираме 54: 6 = 9 (вижте раздела за теорията на деленето с помощта на таблицата за умножение). Пристъпваме към изчисляване на стойността на израза 18: 6 + 36: 6. От таблицата за умножение имаме 18: 6 = 3 и 36: 6 = 6, така че 18: 6 + 36: 6 = 3 + 6 = 9. Следователно равенството (18 + 36): 6 = 18: 6 + 36: 6 е правилно.
Трябва също да обърнете внимание на факта, че това свойство, както и комбинативното свойство на събиране на естествени числа, ви позволява да разделите сумата от три или повече естествени числа на дадено естествено число. Например, частното (14 + 8 + 4 + 2): 2 е равно на сбора от частни, както следва: 14: 2 + 8: 2 + 4: 2 + 2: 2.
Свойството разликата на две естествени числа да се дели на естествено число.
Подобно на предишното свойство се формулира свойството разликата на две естествени числа да се дели на дадено естествено число: да се раздели разликата на две числа на дадено число е същото като да се извади частното на изваденото и даденото число от частното на намаленото и дадено число.
Използвайки букви, това свойство на разделяне може да бъде записано, както следва: (a-b): c = a: c-b: c, където a, b и c са естествени числа, такива че a е по-голямо или равно на b, а също така a и b могат да бъдат разделени на c.
Като пример, потвърждаващ разглежданото свойство на деление, нека покажем валидността на равенството (45-25): 5 = 45: 5-25: 5. Тъй като 45-25 = 20 (ако е необходимо, проучете материала на статията, изваждайки естествени числа), тогава (45-25): 5 = 20: 5. Според таблицата за умножение намираме, че полученото частно е 4. Сега нека изчислим стойността на израза 45: 5-25: 5 от дясната страна на равенството. От таблицата за умножение имаме 45: 5 = 9 и 25: 5 = 5, след това 45: 5-25: 5 = 9-5 = 4. Следователно равенството (45-25): 5 = 45: 5-25: 5 е вярно.
Свойството да се дели произведението на две естествени числа на естествено число.
Ако виждаш връзка между деление и умножение, тогава ще се види и свойството да се дели произведението на две естествени числа на дадено естествено число, равно на един от факторите. Формулировката му е следната: резултатът от разделянето на произведението на две естествени числа на дадено естествено число, което е равно на един от факторите, е равен на другия фактор. Нека да дадем азбучна форма на това свойство за деление: (a b): a = bили (a b): b = a, където a и b са някои естествени числа.
Например, ако разделим произведението на числата 2 и 8 на 2, тогава получаваме 8 и (3 7): 7 = 3.
Сега ще приемем, че делителят не е равен на нито един от факторите, които образуват дивидента. Нека формулираме свойството да делим произведението на две естествени числа на дадено естествено число за тези случаи. В този случай ще приемем, че поне един от факторите може да бъде разделен на дадено естествено число. И така, разделянето на произведението на две естествени числа на дадено естествено число е като да разделите един от факторите на това число и да умножите резултата по друг фактор.
Озвученото свойство, меко казано, не личи. Но ако си припомним, че умножението на естествени числа е по същество добавянето на определен брой равни членове (това е написано в раздела за теорията за значението на умножението на естествени числа), тогава разглежданото свойство следва от.
Нека напишем това свойство с помощта на букви. Нека a, b и c са естествени числа. Тогава, ако a може да се раздели на c, тогава равенството (a b): c = (a: c) b; ако b може да се раздели на c, тогава равенството (a b): c = a (b: c); и ако и двете a и b могат да бъдат разделени на c, тогава и двете равенства са валидни по едно и също време, т.е. (a b): c = (a: c) b = a (b: c) .
Например, по силата на разглежданото свойство да се раздели произведението на две естествени числа на дадено естествено число, равенствата (8 6) са валидни: 2 = (8: 2) 6 и (8 6): 2 = 8 (6 : 2), което може да се запише като двойно равенство от вида (8 6): 2 = (8: 2) 6 = 8 (6: 2).
Свойството да се дели естествено число на произведението на две естествени числа.
Нека разгледаме следната ситуация. Нека е необходимо да се разделят по равно наградите между участниците от b отбори, c хора във всеки отбор (ще приемем, че естествените числа a, b и c са такива, че може да се извърши посоченото деление). Как мога да направя това? Нека разгледаме два случая.
- Първо, можете да разберете общия брой участници (за това трябва да изчислите продукта b · c) и след това да разделите всички награди a на всички b · c участници. Математически този процес съответства на a: (b c).
- Второ, наградите могат да бъдат разделени на b отбора, след което полученият брой награди във всеки отбор (той ще бъде равен на коефициентът a: b) се разделя на c участници. Математически този процес се описва с израза (a: b): c.
Ясно е, че и в първия, и във втория вариант на разделението всеки участник ще получи еднакъв брой награди. Тоест равенството на формата a: (b c) = (a: b): c, което е буквално представяне на свойството да се дели естествено число на произведението на две естествени числа. Трябва да се отбележи, че поради свойството на изместване на умножение на естествени числа, полученото равенство може да се запише във формата a: (b c) = (a: c): b .
Остава само да се даде формулировката на разглежданото свойство на деление: разделянето на естествено число на продукт е като разделянето на това число на един от факторите, след което полученото коефициент се дели на друг фактор.
Нека дадем пример. Нека покажем валидността на равенство 18: (2 3) = (18: 2): 3, което ще потвърди свойството да се дели естествено число на произведението на две естествени числа. Тъй като 2 3 = 6, частното 18: (2 3) е 18: 6 = 3. Сега нека изчислим стойността на израза (18: 2): 3. От таблицата за умножение намираме, че 18: 2 = 9 и 9: 3 = 3, след което (18: 2): 3 = 3. Следователно, 18: (2 3) = (18: 2): 3.
Свойството да се дели нула на естествено число.
Приехме конвенцията, че числото нула (припомнете си, че нулата не се отнася за естествени числа) означава отсъствие на нещо. По този начин, разделянето на нула на естествено число е разделяне на "нищо" на няколко части. Очевидно всяка от получените части също ще съдържа "нищо", тоест нула. Така, 0: а = 0, където a е произволно естествено число.
Полученият израз е буквален запис на свойството да се дели нула на естествено число, което се формулира по следния начин: резултатът от разделянето на нула на произволно естествено число е нула.
Например, 0: 105 = 0 и частното от нула, разделено на 300 553, също е нула.
Не можете да разделите естествено число на нула.
Защо естественото число не може да се дели на нула? Нека се справим с това.
Да предположим, че някакво естествено число a може да бъде разделено на нула и резултатът от разделянето е друго естествено число b, тоест равенството a: 0 = b е вярно. Ако си припомним връзката между деление и умножение, тогава писменото равенство a: 0 = b означава валидността на равенството b · 0 = a. Свойството да се умножава естествено число и нула обаче твърди, че b · 0 = 0. Сравнението на последните две равенства показва, че a = 0, което не може да бъде, тъй като казахме, че a е някакво естествено число. По този начин нашето предположение за възможността за разделяне на естествено число на нула води до противоречие.
Така, естествено число не може да се дели на нула.
Библиография.
- математика. Всички учебници за 1, 2, 3, 4 клас на образователните институции.
- математика. Всякакви учебници за 5 класа на общообразователните институции.
20.01.2016 г. тема: Деление на продукт с число.
Цел: въвеждат новото свойство на делба.
Задачи
предмет:
Прегледайте и консолидирайте свойствата на умножение и деление
Подобряване на компютърните умения;
Засилване на способността за решаване на задачи, примери, уравнения, четене на изрази
системна активност
Умее да прилага свойствата на умножение и деление.
лични :
Да възпитава любов към Родината, патриотизъм, познавателна активност.
Тип урок: усвояване на нови знания
Ресурсни материали: учебник по математика 3 клас алматикі кран 2014 , карти с примери, задача, правило, презентация, емотикони, стикери..
По време на часовете:
1 ... Org. момент
Кажете здравей с очите си
Кажете здравей с ръцете си
Кажи здравей, ние уста,
Ще стане радостно навсякъде.
Започваме нашия урок
Приятелски настроени, отговаряме бързо
И си пожелаваме по пътя
Всички препятствия за преминаване
2. Словесно броене
Днес имаме не прост урок, а урок за пътуване. Ще отидем на пътешествие през един от градовете на Казахстан. И вие ще знаете нещо извън града, когато намерите значението на изразите.
6*3*2=36 15:3*2=10 20*2:8=5
90:3=30 4(5-2)=12 12*2:3=8
Всяко число съответства на буква, поставете ги в правилния ред и ще прочетете името на града, до който отиваме на екскурзия
Така че отиваме в столицата на нашата родина Астана
Байтерек е символ на нашата държава. Тази кула е монтирана на 500 колони, на върха има топка - модел на земната сфера с тегло 300 тона. Нито една страна в света няма тази сграда
Височината на Байтерек е 150 м. На надморска височина от 97 м има наблюдателна площадка, която ви позволява да видите града от птичи поглед. Числото 97 не е избрано случайно. Той символизира годината, когато град Астана получи статут на столица.
Днес нямаме проста устна сметка.Всяко число в нея ще разказва за интересен факт от град Астана.
Добавете 4 = 19 към произведението 3 и 5.
19 години празнува тази година в столицата на Република Казахстан Астана. За толкова кратко време Астана успя да стане разпознаваема в цял свят.
2,50 x 3x == 150
Търговско-развлекателният център Хан Шатир също успя да влезе в Книгата на рекордите на Гинес - това е най-голямата сграда във формата на палатка в света. Височината на това архитектурно чудо заедно с кула е 150 метра.
3. Намерете частното 8 и 2. Увеличете 100 пъти == 400
3 400 ученици от Астана участваха в най-масовото изпълнение на танца "Кара Жорга", който беше включен в Книгата на рекордите на Гинес
4. Увеличете 60 с 2 пъти == 120
. 120 годишна черна топола. Тованай-старото дърво в Астана. Тополата "живее" в столичния парк
5. Коефициентът на 25 и 5 се умножава по 9.
45 паметника на историята и културата се намират в Астана.
3. Писане на число, класна работа в тетрадка
4. Минута калиграфия (слайд 10)
Нека си спомним как да пишем правилно числата.
5. Работа по темата на урока
Астана в превод от казахски означава "столица". Има още един град в света, който има такъв превод – Сеул. Soul се превежда от корейски като столица
Астана е много красив град.
От височината на полет на орел
Моята страна е ясно видима.
В степта блестяха открити пространства
Скъпоценен камък Астана
слайд 11
Открийте значението на изразите и ще научите още един интересен факт за столицата ни.
27:(24-15)*10=30
56:7+4*3+ 6*5=42
9*9-7*9=18
12:4+7= 10
Тази задача може да бъде изпълнена на 5 решаване на всички примери, на 4 -3 израза и на 3 последни 2 израза.
Как решихме изрази? (Чрез действия)
Защо трябва да решавате чрез действие? (Отговорът ще бъде грешен)
Винаги ли е удобно да се решава чрез действие?
Как можете да го решите по различен начин? (Използвайки свойствата на умножението)
слайд 12
2. Повторение на свойствата на умножение.
В Астана има красива сграда, в която работи нашето правителство.
Кой е начело на държавата ни? (Президентът)
Как се казва президентът? (Н. А. Назарбаев)
слайд 13
Всички решения се вземат в президентската резиденция „Ақ - орда»
За да видим как изглежда тази сграда, нека изпълним следната задача.
Сега ви каня да си спомните всички свойства на умножение и деление, които научихме в урока. (Раздайте флашкарти)
На картите комбинирайте формулите за умножение или деление с името им.
a * b = b * комбинация
Проверка на черната дъска.
Защо трябва да знаем свойствата на умножението?
(пързалка) 
Момчета, вижте, че тя е оставила допълнителна карта (a * b): c
Да предположим каква е тази формула?
Кой може да назове темата на урока)
Какви цели ще си поставим за този урок?
За състезанието закупихме 5 комплекта химикалки, по 3 във всяка. Тези комплекти бяха разделени на 3 отбора. Колко химикалки напои всеки отбор?
Метод с 1 слайд 16
(3*5):3= 15:3=5
2 начин
(3*5):3=(3:3)*5=5
Слайд 17
Деление на продукт с число: (a b): c = (a: c) b = a (b: c).
Прочетете това правило на лист хартия, запомнете го у дома.
Сега нека проверим дали сме разбрали как да приложим това свойство за разделяне. Ако направим всичко както трябва, ще ви покажа още една интересна гледка на Астана.
Първоначално изпитание за разбиране
. (8 * 6): 2 = (8: ") * 6 = 24
(6*6):3=(6:3)*6=12
(9*8):2=(8:2)*9=36
Как се казва свойството на деление, което срещнахме в урока? (Деление на продукт с число)
Защо трябва да знаем това свойство?
Можем ли винаги да използваме 2 начина? Защо? (Числата не се делят)
В каква държава живеем?(Независим, свободен, мирен, проспериращ)
В Астана има сграда, която символизира приятелството, единството на света на всички народи на земята на Казахстан.
Сградата е с форма на пирамида
Преглед.
Тази сграда се нарича Дворецът на мира и помирението, височината й е 62 м, построена през 2006 г.
Fizminutka
Хубаво е, че грее слънце! Добре!
Добре, че духа вятър! Добре!
Хубаво е да се въртиш на танц! Добре!
Добре ли е да си казахстанец? Добре!
4. Решение на проблема
Кой обича спорта? Защо трябва да спортувате?(да си здрав и силен)
В Астана е построен голям закрит стадион "Астана - Арена". За да "стигнем" до там трябва да решим проблем.
30 момичета и 40 момчета заминаха за Астана, за да се състезават по лека атлетика. Във всеки вагон се качиха по 10 души. Колко коли взеха децата?
Какво се знае в проблема?
Какво трябва да намерите?
Как ще напишем кратък запис? (В таблицата)
Каква таблица ще нарисуваме? (3,5 клетки)
Какво пишем в 1, 2, 3 колона? (в 1 автомобил, количество, общо)
Как ще решим проблема?
Какво ще открием с първото действие?
Какво намираме от 2 действия?
Запишете проблема с израз.
Какво свойство може да се приложи за решаване на този израз? (Разделяне на сумата на число)
1) 30 + 40 = 70 (хора) - общо
2) 70: 10 = 7 (в) - децата взеха
(30+40):10=7
Браво, вижте как изглежда този стадион. Покривът на стадиона се отваря. В допълнение към състезанията, известни артисти изнасят концерти тук.
5. Решение на уравнения. Работете на черната дъска.
В Астана има и необичайна сграда. Там се провеждат състезания по хокей на лед и фигурно пързаляне.
Решете уравненията в учебника от 36 # 6, (, 3)
X = 368, x = 205
Браво, ето как изглежда тази сграда.
Резюме на урока
На каква тема се срещнахме?
Кой си спомни закона за делението?
Защо трябва да знаем законите за умножение и деление?
ОТРАЖЕНИЕ
Наслаждавахте ли се на пътуването?
Покажете отношението си към урока (прикачете стикери към емотикони)
-Какви нови и интересни неща научихте? -
В кой град на нашата република бихте искали да научите повече?
° Ссправедлив
транслокативен
разпространение
дивизия
суми на брой
a * b = b * a
(a * b) * c = (a * c) * b
(a + b): c = a: c + b: c
(a + b) * c = a * c + b *
(a * b): c =
дивизия
продукти по номер
. дивизия
продукти по номер
( а · б ) : ° С = ( а : ° С ) · б
(a b): c = a (b: c).
a * b = b * комбинация
(a * b) * c = (a * c) * в преместваем
(a + b): c = a: c + b: c разпределение
(a + b) * c = a * c + b * c, разделяйки сумата на число
a * b = b * комбинация
(a * b) * c = (a * c) * в преместваем
(a + b): c = a: c + b: c разпределение
(a + b) * c = a * c + b * c, разделяйки сумата на число
a * b = b * комбинация
(a * b) * c = (a * c) * в преместваем
(a + b): c = a: c + b: c разпределение
(a + b) * c = a * c + b * c, разделяйки сумата на число
a * b = b * комбинация
(a * b) * c = (a * c) * в преместваем
(a + b): c = a: c + b: c разпределение
(a + b) * c = a * c + b * c, разделяйки сумата на число
Деление на продукт с число .
За да разделите произведението на два фактора на число, можете да разделите всеки от факторите на това число (ако разделението е възможно) и да умножите частното по втория фактор.