Un cylindre (dérivé de la langue grecque, des mots « patinoire », « rouleau ») est un corps géométrique qui est délimité à l'extérieur par une surface appelée surface cylindrique et deux plans. Ces plans coupent la surface de la figure et sont parallèles entre eux.

Une surface cylindrique est une surface obtenue par une droite dans l'espace. Ces déplacements sont tels que le point sélectionné de cette droite se déplace le long d'une courbe de type plat. Une telle ligne droite s'appelle une génératrice et une ligne courbe s'appelle un guide.

Le cylindre est constitué d'une paire de bases et d'une surface cylindrique latérale. Les cylindres sont de plusieurs types :

1. Cylindre circulaire et droit. Pour un tel cylindre, la base et le guide sont perpendiculaires à la génératrice, et il y a

2. Cylindre incliné. Il a un angle entre la génératrice et la base n'est pas droit.

3. Un cylindre de forme différente. Hyperbolique, elliptique, parabolique et autres.

L'aire d'un cylindre, ainsi que la surface totale de tout cylindre, se trouve en additionnant les aires des bases de cette figure et l'aire de la surface latérale.

La formule de calcul de l'aire totale d'un cylindre pour un cylindre circulaire et droit est la suivante :

Sp = 2p Rh + 2p R2 = 2p R (h+R).

L'aire de la surface latérale est un peu plus difficile à trouver que l'aire du cylindre entier ; elle se calcule en multipliant la longueur de la génératrice par le périmètre de la section formée par le plan perpendiculaire au génératrice.

Les données de cylindre pour un cylindre circulaire et droit sont reconnues par le développement de cet objet.

Un développement est un rectangle dont la hauteur h et la longueur P sont égales au périmètre de la base.

Il s'ensuit que l'aire latérale du cylindre est égale à l'aire du balayage et peut être calculée à l'aide de cette formule :

Si nous prenons un cylindre droit et circulaire, alors pour celui-ci :

P = 2p R et Sb = 2p Rh.

Si le cylindre est incliné, alors la surface latérale doit être égale au produit de la longueur de sa génératrice par le périmètre de la section perpendiculaire à cette génératrice.

Malheureusement, il n'existe pas de formule simple pour exprimer la surface latérale d'un cylindre incliné en fonction de sa hauteur et de ses paramètres de base.

Pour calculer un cylindre, vous devez connaître quelques faits. Si une section avec son plan coupe les bases, alors une telle section est toujours un rectangle. Mais ces rectangles seront différents, selon la position de la section. L'un des côtés de la section axiale de la figure, qui est perpendiculaire aux bases, est égal à la hauteur, et l'autre est égal au diamètre de la base du cylindre. Et l'aire d'une telle section, respectivement, est égale au produit d'un côté du rectangle par l'autre, perpendiculaire au premier, ou au produit de la hauteur de cette figure par le diamètre de sa base.

Si la section est perpendiculaire aux bases de la figure, mais ne passe pas par l'axe de rotation, l'aire de cette section sera égale au produit de la hauteur de ce cylindre et d'une certaine corde. Pour obtenir un accord, vous devez construire un cercle à la base du cylindre, tracer un rayon et y mettre de côté la distance à laquelle se trouve la section. Et à partir de ce point, vous devez tracer des perpendiculaires au rayon à partir de l'intersection avec le cercle. Les points d'intersection sont reliés au centre. Et la base du triangle est celle souhaitée, qui est recherchée ressemble à ceci: "La somme des carrés de deux jambes est égale à l'hypoténuse au carré":

C2 = A2 + B2.

Si la section n'affecte pas la base du cylindre et que le cylindre lui-même est circulaire et droit, l'aire de cette section est trouvée comme l'aire du cercle.

L'aire d'un cercle vaut :

S env. = 2p R2.

Pour trouver R, il faut diviser sa longueur C par 2p :

R = C \ 2n, où n est pi, une constante mathématique calculée pour fonctionner avec des données circulaires et égale à 3,14.

Il existe un grand nombre de problèmes associés au cylindre. En eux, vous devez trouver le rayon et la hauteur du corps ou le type de sa section. De plus, vous devez parfois calculer la surface d'un cylindre et son volume.

Quel corps est un cylindre ?

Au cours du programme scolaire, une circulaire, c'est-à-dire un cylindre tel qu'il est à la base, est étudiée. Mais ils distinguent aussi l'aspect elliptique de cette figure. D'après le nom, il est clair que sa base sera une ellipse ou un ovale.

Le cylindre a deux bases. Ils sont égaux les uns aux autres et sont reliés par des segments qui combinent les points correspondants des bases. Ils sont appelés générateurs de cylindres. Tous les générateurs sont parallèles les uns aux autres et égaux. Ils constituent la surface latérale du corps.

En général, un cylindre est un corps incliné. Si les générateurs forment un angle droit avec les bases, ils parlent déjà d'une figure droite.

Fait intéressant, un cylindre circulaire est un corps de révolution. Il est obtenu en faisant tourner un rectangle autour d'un de ses côtés.

Les principaux éléments du cylindre

Les principaux éléments du cylindre sont les suivants.

1. Hauteur. C'est la distance la plus courte entre les bases du cylindre. S'il est droit, la hauteur coïncide avec la génératrice.
2. Rayon. Coïncide avec celui qui peut être effectué dans la base.
3. Axe. C'est une ligne droite qui contient les centres des deux bases. L'axe est toujours parallèle à tous les générateurs. Dans un cylindre droit, il est perpendiculaire aux bases.
4. Coupe axiale. Il se forme lorsque le cylindre coupe le plan contenant l'axe.
5. Plan tangent. Elle passe par l'une des génératrices et est perpendiculaire à la section axiale qui est tracée par cette génératrice.

Comment un cylindre est-il lié à un prisme qui y est inscrit ou circonscrit près de lui ?

Parfois, il existe des problèmes dans lesquels il est nécessaire de calculer l'aire d'un cylindre, alors que certains éléments du prisme qui lui sont associés sont connus. Comment ces chiffres sont-ils liés ?

Si un prisme est inscrit dans un cylindre, alors ses bases sont des polygones égaux. De plus, ils sont inscrits dans les bases correspondantes du cylindre. Les bords latéraux du prisme coïncident avec les génératrices.

Le prisme décrit a des polygones réguliers à ses bases. Ils sont décrits près des cercles du cylindre, qui sont ses bases. Les plans qui contiennent les faces du prisme touchent le cylindre le long des génératrices.

Sur la zone de la surface latérale et de la base pour un cylindre circulaire droit

Si vous dépliez la surface latérale, vous obtenez un rectangle. Ses côtés coïncideront avec la génératrice et la circonférence de la base. Par conséquent, l'aire latérale du cylindre sera égale au produit de ces deux quantités. Si vous écrivez la formule, vous obtenez ceci :

Côté S \u003d l * n,

où n est la génératrice, l est la circonférence.

De plus, le dernier paramètre est calculé par la formule :

l = 2 π*r,

ici r est le rayon du cercle, π est le nombre "pi", égal à 3,14.

La base étant un cercle, son aire est calculée à l'aide de l'expression suivante :

S principal \u003d π * r 2.

Sur la surface de toute la surface d'un cylindre circulaire droit

Puisqu'il est formé de deux bases et d'une surface latérale, ces trois grandeurs doivent être additionnées. Autrement dit, la surface totale du cylindre sera calculée par la formule:

S étage = 2 π * r * n + 2 π * r 2 .

Il est souvent écrit sous une forme différente :

S étage = 2 π * r (n + r).

Sur les aires d'un cylindre circulaire incliné

Quant aux bases, toutes les formules sont les mêmes, car ce sont toujours des cercles. Mais la surface latérale ne donne plus un rectangle.

Pour calculer la surface latérale d'un cylindre incliné, vous devrez multiplier les valeurs de la génératrice et le périmètre de la section, qui sera perpendiculaire à la génératrice sélectionnée.

La formule ressemble à ceci :

Côté S \u003d x * P,

où x est la longueur de la génératrice du cylindre, P est le périmètre de la section.

Soit dit en passant, la section transversale est préférable de choisir de telle sorte qu'elle forme une ellipse. Ensuite, les calculs de son périmètre seront simplifiés. La longueur de l'ellipse est calculée à l'aide d'une formule qui donne une réponse approximative. Mais c'est souvent suffisant pour les tâches du cursus scolaire :

l \u003d π * (a + b),

où "a" et "b" sont les demi-axes de l'ellipse, c'est-à-dire les distances du centre à ses points les plus proches et les plus éloignés.

L'aire de toute la surface doit être calculée à l'aide de l'expression suivante :

S étage = 2 π * r 2 + x * R.

Quelles sont certaines sections d'un cylindre circulaire droit ?

Lorsque la section passe par l'axe, son aire est déterminée comme le produit de la génératrice et du diamètre de la base. En effet, il a la forme d'un rectangle dont les côtés coïncident avec les éléments désignés.

Pour trouver l'aire de la section transversale d'un cylindre parallèle à l'axe, vous aurez également besoin d'une formule pour un rectangle. Dans cette situation, l'un de ses côtés coïncidera toujours avec la hauteur et l'autre sera égal à la corde de la base. Cette dernière coïncide avec la ligne de coupe le long de la base.

Lorsque la section est perpendiculaire à l'axe, elle ressemble à un cercle. De plus, son aire est la même qu'à la base de la figure.

Il est également possible de se croiser à un certain angle par rapport à l'axe. Ensuite, dans la section, un ovale ou une partie de celui-ci est obtenu.

Exemples de tâches

Tâche numéro 1. On donne un cylindre droit dont la surface de base est de 12,56 cm 2 . Il est nécessaire de calculer la surface totale du cylindre si sa hauteur est de 3 cm.

Solution. Il est nécessaire d'utiliser la formule de l'aire totale d'un cylindre droit circulaire. Mais il manque des données, à savoir le rayon de la base. Mais l'aire du cercle est connue. À partir de là, il est facile de calculer le rayon.

Il s'avère être égal à la racine carrée du quotient, qui est obtenu en divisant l'aire de base par pi. Diviser 12,56 par 3,14 donne 4. La racine carrée de 4 est 2. Par conséquent, le rayon aura cette valeur.

Réponse: S sol \u003d 50,24 cm 2.

Tâche numéro 2. Un cylindre de rayon 5 cm est coupé par un plan parallèle à l'axe. La distance de la section à l'axe est de 3 cm La hauteur du cylindre est de 4 cm Il est nécessaire de trouver l'aire de la section.

Solution. La forme de la section est rectangulaire. L'un de ses côtés coïncide avec la hauteur du cylindre et l'autre est égal à la corde. Si la première valeur est connue, la seconde doit être trouvée.

Pour ce faire, vous devez créer une construction supplémentaire. À la base, nous dessinons deux segments. Les deux commenceront au centre du cercle. Le premier se terminera au centre de la corde et égal à la distance connue à l'axe. La seconde est à la fin de l'accord.

Vous obtenez un triangle rectangle. L'hypoténuse et l'une des jambes y sont connues. L'hypoténuse est la même que le rayon. La deuxième jambe est égale à la moitié de l'accord. La jambe inconnue, multipliée par 2, donnera la longueur de corde requise. Calculons sa valeur.

Pour trouver la jambe inconnue, vous devez mettre au carré l'hypoténuse et la jambe connue, soustraire la seconde de la première et prendre la racine carrée. Les carrés sont 25 et 9. Leur différence est de 16. Après extraction de la racine carrée, il reste 4. C'est la jambe souhaitée.

L'accord sera égal à 4 * 2 = 8 (cm). Vous pouvez maintenant calculer la surface de la section: 8 * 4 \u003d 32 (cm 2).

Réponse : S sec est de 32 cm 2.

Tâche numéro 3. Il est nécessaire de calculer l'aire de la section axiale du cylindre. On sait qu'un cube de 10 cm d'arête y est inscrit.

Solution. La section axiale du cylindre coïncide avec un rectangle qui passe par les quatre sommets du cube et contient les diagonales de ses bases. Le côté du cube est la génératrice du cylindre et la diagonale de la base coïncide avec le diamètre. Le produit de ces deux quantités donnera la surface que vous devez trouver dans le problème.

Pour trouver le diamètre, vous devez utiliser la connaissance que la base du cube est un carré et que sa diagonale forme un triangle rectangle équilatéral. Son hypoténuse est la diagonale recherchée de la figure.

Pour le calculer, vous avez besoin de la formule du théorème de Pythagore. Vous devez mettre au carré le côté du cube, le multiplier par 2 et prendre la racine carrée. Dix à la deuxième puissance font cent. Multiplié par 2, ça fait deux cents. La racine carrée de 200 est 10√2.

La section est à nouveau un rectangle de côtés 10 et 10√2. Son aire est facile à calculer en multipliant ces valeurs.

Répondre. S sec \u003d 100√2 cm 2.

C'est un corps géométrique délimité par deux plans parallèles et une surface cylindrique.

Le cylindre se compose d'une surface latérale et de deux bases. La formule de la surface d'un cylindre comprend un calcul séparé de la surface des bases et de la surface latérale. Puisque les bases du cylindre sont égales, sa surface totale sera calculée par la formule :

Nous considérerons un exemple de calcul de l'aire d'un cylindre après avoir connu toutes les formules nécessaires. Nous avons d'abord besoin de la formule de l'aire de la base d'un cylindre. La base du cylindre étant un cercle, il faut appliquer :
Nous rappelons que ces calculs utilisent un nombre constant Π = 3,1415926, qui est calculé comme le rapport de la circonférence d'un cercle à son diamètre. Ce nombre est une constante mathématique. Nous examinerons également un exemple de calcul de l'aire de la base d'un cylindre un peu plus tard.

Surface côté cylindre

La formule de l'aire de la surface latérale d'un cylindre est le produit de la longueur de la base et de sa hauteur :

Considérons maintenant un problème dans lequel nous devons calculer la surface totale d'un cylindre. Dans une figure donnée, la hauteur est h = 4 cm, r = 2 cm. Trouvons l'aire totale du cylindre.
Calculons d'abord l'aire des bases:
Considérons maintenant un exemple de calcul de la surface latérale d'un cylindre. Une fois agrandi, c'est un rectangle. Sa superficie est calculée à l'aide de la formule ci-dessus. Remplacez-y toutes les données :
L'aire totale d'un cercle est la somme de deux fois l'aire de la base et du côté :

Ainsi, en utilisant les formules de l'aire des bases et de la surface latérale de la figure, nous avons pu trouver la surface totale du cylindre.
La section axiale du cylindre est un rectangle dont les côtés sont égaux à la hauteur et au diamètre du cylindre.

La formule de l'aire de la section axiale d'un cylindre est dérivée de la formule de calcul :

Trouvez l'aire de la section axiale perpendiculaire aux bases du cylindre. L'un des côtés de ce rectangle est égal à la hauteur du cylindre, l'autre est égal au diamètre du cercle de base. En conséquence, la surface de la section transversale dans ce cas sera égale au produit des côtés du rectangle. S=2R*h, où S est l'aire de la section transversale, R est le rayon du cercle de base, donné par les conditions du problème, et h est la hauteur du cylindre, également donnée par les conditions du problème.

Si la section est perpendiculaire aux bases, mais ne passe pas par l'axe de rotation, le rectangle ne sera pas égal au diamètre du cercle. Il faut le calculer. Pour ce faire, la tâche doit dire à quelle distance de l'axe de rotation passe le plan de coupe. Pour la commodité des calculs, construisez un cercle de la base du cylindre, tracez un rayon et mettez de côté la distance à laquelle la section est située par rapport au centre du cercle. À partir de ce point, tracez les perpendiculaires jusqu'à ce qu'elles se croisent avec le cercle. Connectez les points d'intersection au centre. Vous devez trouver des accords. Trouvez la taille d'un demi-accord en utilisant le théorème de Pythagore. Il sera égal à la racine carrée de la différence des carrés du rayon du cercle du centre à la ligne de coupe. a2=R2-b2. L'accord entier sera, respectivement, égal à 2a. Calculez l'aire de la section transversale, qui est égale au produit des côtés du rectangle, c'est-à-dire S=2a*h.

Le cylindre peut être disséqué sans passer par le plan de la base. Si la section transversale est perpendiculaire à l'axe de rotation, alors ce sera un cercle. Son aire dans ce cas est égale à l'aire des bases, c'est-à-dire qu'elle est calculée par la formule S \u003d πR2.

Conseil utile

Pour imaginer plus précisément la section, faites un dessin et des constructions supplémentaires.

Sources:

• aire de la section transversale du cylindre

La ligne d'intersection d'une surface avec un plan appartient à la fois à la surface et au plan sécant. La ligne d'intersection d'une surface cylindrique avec un plan sécant parallèle à la droite génératrice est une droite. Si le plan de coupe est perpendiculaire à l'axe de la surface de révolution, la section aura un cercle. En général, la ligne d'intersection d'une surface cylindrique avec un plan de coupe est une ligne courbe.

Tu auras besoin de

• Crayon, règle, triangle, patrons, boussoles, instrument de mesure.

Instruction

Sur le plan de projection frontale P₂, la ligne de coupe coïncide avec la projection du plan sécant Σ₂ sous forme de droite.
Désigner les points d'intersection des génératrices du cylindre avec la projection Σ₂ 1₂, 2₂, etc. aux points 10₂ et 11₂.

Sur le plan P₁ est un cercle. Points 1₂ , 2₂ marqués sur le plan de coupe Σ₂, etc. à l'aide d'une ligne de projection, les connexions seront projetées sur le contour de ce cercle. Désignez leurs projections horizontales symétriquement autour de l'axe horizontal du cercle.

Ainsi, les projections de la section souhaitée sont définies : sur le plan P₂ - une droite (points 1₂, 2₂... 10₂) ; sur le plan P₁ - un cercle (points 1₁, 2₁ ... 10₁).

Construire par deux la grandeur naturelle de la section du cylindre donné par le plan avant Σ. Pour ce faire, utilisez la méthode des projections.

Dessinez le plan P₄ parallèle à la projection du plan Σ₂. Sur ce nouvel axe x₂₄, marquez le point 1₀. Distances entre les points 1₂ - 2₂, 2₂ - 4₂, etc. à partir de la projection frontale de la section, écartée sur l'axe x₂₄, tracer des lignes fines de la connexion de projection perpendiculaires à l'axe x₂₄.

Dans cette méthode, le plan P₄ est remplacé par le plan P₁, donc, à partir de la projection horizontale, transférez les dimensions de l'axe aux points à l'axe du plan P₄.

Par exemple, sur P₁ pour les points 2 et 3, ce sera la distance de 2₁ et 3₁ à l'axe (point A), etc.

Après avoir reporté les distances indiquées de la projection horizontale, vous obtiendrez les points 2₀, 3₀, 6₀, 7₀, 10₀, 11₀. Ensuite, pour une plus grande précision de construction, les points intermédiaires restants sont déterminés.

En reliant tous les points par une courbe courbe, vous obtiendrez la taille naturelle souhaitée de la section transversale du cylindre par le plan de projection avant.

Sources:

• comment remplacer avion

Astuce 3 : Comment trouver l'aire de la section axiale d'un tronc de cône

Pour résoudre ce problème, vous devez vous rappeler ce qu'est un cône tronqué et quelles sont ses propriétés. Assurez-vous de dessiner. Cela déterminera quelle figure géométrique est une section. Il est fort possible qu'après cela, la solution du problème ne vous soit plus difficile.

Instruction

Un cône rond est un corps obtenu en faisant tourner un triangle autour d'une de ses pattes. Lignes droites venant du haut cônes et coupant sa base sont appelés génératrices. Si tous les générateurs sont égaux, alors le cône est droit. A la base du rond cônes se trouve un cercle. La perpendiculaire tombée à la base depuis le haut est la hauteur cônes. Au rond droit cônes hauteur coïncide avec son axe. L'axe est une ligne droite reliée au centre de la base. Si le plan de coupe horizontal de la circulaire cônes, alors sa base supérieure est un cercle.

Comme ce n'est pas précisé dans la condition du problème, c'est le cône qui est donné dans ce cas, on peut en conclure qu'il s'agit d'un tronc de cône droit dont la section horizontale est parallèle à la base. Sa section axiale, c'est-à-dire plan vertical, passant par l'axe d'une circulaire cônes, est un trapèze isocèle. Tous axiaux sections rond droit cônes sont égaux les uns aux autres. Par conséquent, pour trouver région axial sections, il faut trouver région trapèze dont les bases sont les diamètres des bases du tronc tronqué cônes, et les côtés sont ses générateurs. Hauteur tronquée cônes est aussi la hauteur du trapèze.

L'aire d'un trapèze est déterminée par la formule : S = ½(a+b) h, où S est région trapèze ; a - la valeur de la base inférieure du trapèze ; b - la valeur de sa base supérieure ; h - la hauteur du trapèze.

Comme la condition ne précise pas lesquels sont donnés, il est possible que les diamètres des deux bases du tronc cônes connu : AD = d1 est le diamètre de la base inférieure du tronc cônes;BC = d2 est le diamètre de sa base supérieure ; EH = h1 - hauteur cônes.De cette façon, région axial sections tronqué cônes défini : S1 = ½ (d1+d2) h1

Sources:

• zone de cône tronqué

Le cylindre est une figure tridimensionnelle et se compose de deux bases égales, qui sont des cercles, et d'une surface latérale reliant les lignes délimitant les bases. Calculer région cylindre, trouvez les aires de toutes ses surfaces et additionnez-les.

Un cylindre est une figure spatiale symétrique, dont les propriétés sont considérées dans les classes supérieures de l'école au cours de la géométrie solide. Pour le décrire, des caractéristiques linéaires telles que la hauteur et le rayon de la base sont utilisées. Dans cet article, nous examinerons les questions concernant quelle est la section axiale d'un cylindre et comment calculer ses paramètres à travers les principales caractéristiques linéaires de la figure.

Figure géométrique

Tout d'abord, définissons le chiffre qui sera discuté dans l'article. Un cylindre est une surface formée par un déplacement parallèle d'un segment de longueur fixe le long d'une certaine courbe. La condition principale pour ce mouvement est que le segment du plan de la courbe ne doit pas appartenir.

La figure ci-dessous montre un cylindre dont la courbe (guide) est une ellipse.

Ici un segment de longueur h est sa génératrice et sa hauteur.

On peut voir que le cylindre se compose de deux bases identiques (des ellipses dans ce cas), qui se trouvent dans des plans parallèles, et d'une surface latérale. Ce dernier appartient à tous les points des génératrices.

Avant de passer à l'examen de la section axiale des cylindres, nous vous dirons quels types de ces figures sont.

Si la génératrice est perpendiculaire aux bases de la figure, on parle alors de cylindre droit. Sinon, le cylindre sera incliné. Si vous connectez les points centraux des deux bases, la ligne droite résultante s'appelle l'axe de la figure. La figure suivante montre la différence entre les cylindres droits et inclinés.

On voit que pour une figure droite, la longueur du segment générateur coïncide avec la valeur de la hauteur h. Pour un cylindre incliné, la hauteur, c'est-à-dire la distance entre les bases, est toujours inférieure à la longueur de la génératrice.

Coupe axiale d'un cylindre droit

Une section axiale est toute section d'un cylindre qui contient son axe. Cette définition signifie que la section axiale sera toujours parallèle à la génératrice.

Dans un cylindre droit, l'axe passe par le centre du cercle et est perpendiculaire à son plan. Cela signifie que le cercle considéré se coupera le long de son diamètre. La figure montre une moitié du cylindre, qui a été obtenu à la suite de l'intersection de la figure avec un plan passant par l'axe.

Il n'est pas difficile de comprendre que la section axiale d'un cylindre circulaire droit est un rectangle. Ses côtés sont le diamètre d de la base et la hauteur h de la figure.

Nous écrivons des formules pour l'aire de la section axiale du cylindre et la longueur h d de sa diagonale:

Un rectangle a deux diagonales, mais les deux sont égales. Si le rayon de la base est connu, il n'est pas difficile de réécrire ces formules à travers lui, étant donné qu'il est la moitié du diamètre.

Coupe axiale d'un cylindre incliné

L'image ci-dessus montre un cylindre incliné en papier. Si vous effectuez sa section axiale, vous n'obtiendrez plus un rectangle, mais un parallélogramme. Ses côtés sont des quantités connues. L'un d'eux, comme dans le cas d'une section de cylindre droit, est égal au diamètre d de la base, tandis que l'autre est la longueur du segment générateur. Notons-le b.

Pour déterminer sans ambiguïté les paramètres d'un parallélogramme, il ne suffit pas de connaître la longueur de ses côtés. Nous avons également besoin d'un angle entre eux. Supposons que l'angle aigu entre le guide et la base est α. Ce sera aussi l'angle entre les côtés du parallélogramme. Ensuite, la formule de l'aire de la section axiale du cylindre incliné peut s'écrire comme suit:

Les diagonales de la section axiale d'un cylindre incliné sont un peu plus difficiles à calculer. Un parallélogramme a deux diagonales de longueurs différentes. Nous donnons des expressions sans dérivation qui nous permettent de calculer les diagonales d'un parallélogramme à partir de côtés connus et un angle aigu entre eux :

l 1 = √(d 2 + b 2 - 2*b*d*cos(α));

l 2 = √(d 2 + b 2 + 2*b*d*cos(α))

Ici l 1 et l 2 sont respectivement les longueurs des petites et grandes diagonales. Ces formules peuvent être obtenues indépendamment si l'on considère chaque diagonale comme un vecteur en introduisant un repère rectangulaire sur le plan.

Problème de cylindre droit

Nous allons montrer comment utiliser les connaissances acquises pour résoudre le problème suivant. Donnons un cylindre droit rond. On sait que la section axiale d'un cylindre est un carré. Quelle est l'aire de cette section si la figure entière mesure 100 cm 2 ?

Pour calculer la surface désirée, vous devez trouver soit le rayon, soit le diamètre de la base du cylindre. Pour ce faire, on utilise la formule de l'aire totale S f de la figure :

La section axiale étant un carré, cela signifie que le rayon r de la base est la moitié de la hauteur h. Compte tenu de cela, nous pouvons réécrire l'égalité ci-dessus comme suit :

S f = 2*pi*r*(r + 2*r) = 6*pi*r 2

Maintenant nous pouvons exprimer le rayon r, nous avons :

Puisque le côté d'une section carrée est égal au diamètre de la base de la figure, la formule suivante sera valable pour calculer son aire S :

S = (2*r) 2 = 4*r 2 = 2*S f / (3*pi)

Nous voyons que la surface requise est uniquement déterminée par la surface du cylindre. En substituant les données à l'égalité, nous arrivons à la réponse : S = 21,23 cm 2.