« Division de nombres à plusieurs chiffres en un seul chiffre » - Le dividende se trouve comme suit : b) Le nombre à diviser est appelé diviseur ; a) Le nombre qui est divisé s'appelle le diviseur; A) ajouter le diviseur au quotient ; Si le chiffre du dividende incomplet est inférieur au diviseur, alors dans le quotient 0. Algorithme des actions. Quelle affirmation est correcte ? c) Le nombre qui résulte de la division s'appelle le diviseur.

"Différence soustraite décroissante" - Les tests ne font que commencer... Tâche : mettre dans l'ordre croissant. + = Différence - =. Somme. Demandons au renard rusé d'aider Ivan Tsarevich à trouver le coffre. Qui est prêt à ouvrir le coffre ? Minuscule. Différence. Qui est devenu le véritable ami d'Ivan ? Demande somme somme différence déductible déductible. Présentation pour une leçon de mathématiques en 1ère année.

« Problèmes de division » - Créez un problème et résolvez-le. Déchiffrez les énigmes : 10 : 5 = 2 (h.). De quels chiffres se compose-t-il ? 9 : 3 = 3 (t.). Tribune. Pistolet. Disposez les signes des actions arithmétiques : 12 : 4 = 3 (w.). Sept cent. Le sens spécifique de l'action de division. Résoudre le problème. Remplissez une cellule vide. Attrapez le poisson. Encore. Classe de mathématiques Moro M.I.

"Somme et différence de cubes" - Effectuez un carré. (2x - 1) 2 (9 - n) 2 (–3a + 5) 2. Facteur : Présent sous forme de cube : 8x3 64c6 b12. Présent sous forme de cube : 125у3 x3 a9b6 8n6y15. Factorisation de la somme et de la différence des cubes.

"Multiplication et division de nombres" - 3. Indiquez le nombre qui sera obtenu si 709 est augmenté de 61 fois. Préparation aux tests en mathématiques. 1. Indiquez la valeur du produit, si le premier facteur est 6248, et le second est 9. 6. Indiquez le nombre qu'il faut insérer dans la "fenêtre" pour que l'égalité : 24 = 2003 devienne vraie. 9. Indiquez un exemple correctement résolu. 5. Indiquez la valeur du produit des nombres 4379 et 8.

"Division par un nombre à deux chiffres" - Nous entrerons immédiatement dans le conte de fées, Si nous trouvons la clé. Matière géométrique. Consolidation du passé. Division. L'éducation physique. Continuer les travaux sur la formation de la capacité d'effectuer une division écrite par un nombre à deux chiffres. Résoudre les problèmes. Cibler. 24x5. 149376 : 64. 38232 : 72. Hourra. À deux chiffres. 36x4. Travail frontal.

Shabalina Natalia Alekseevna. Lycée MKOU Tutur

Mathématiques 3e année

Sujet : Propriété - division du montant par le nombre.

Objectif: connaissance d'une nouvelle propriété arithmétique, formation de la capacité de l'utiliser lors de la résolution d'expressions.

Résultats prévus.

Sujet:

Connaître le nom de la nouvelle propriété;

Connaître les algorithmes de résolution d'expressions utilisant cette propriété ;

Pour pouvoir comparer différentes méthodes de calcul, pour choisir la plus pratique.

Personnel:

Réaliser l'importance d'étudier une propriété pour la commodité des calculs;

L'émergence d'un besoin d'aider un camarade de classe en cas de difficulté,

Auto-évaluation de ses propres actions et réalisations.

Métasujet :

Autodétermination des objectifs de la leçon ;

Construction indépendante d'un énoncé sur les méthodes de résolution d'expressions ;

Détermination indépendante de solutions et formulation d'algorithmes d'action ;

Déterminer le sens d'une représentation schématique d'une propriété ;

Discussion collective sur les méthodes d'action.

1 Comptage oral avec le but de la leçon.

Je distribue des cartes avec la première mission d'étude (ci-après dénommée UZ)

UZ n°1 (communicatif)

Remarques:

Je note à moi-même qui a été le premier à décider telle ou telle expression. Ils ne pourront pas résoudre ce dernier, je vous demande donc de commenter les trois premiers. Je compte surtout sur les gars qui ont été les premiers à trouver les bonnes valeurs. Ils disent les moyens les plus rationnels. S'ils ne sont pas trouvés, veuillez les trouver frontalement. N° 1- appliqué une propriété de combinaison (regroupée) : (27 + 3) + (16 + 4) N° 2- arrondi le décroissant : 50-7 N° 3- appliqué la propriété de multiplier la somme par le nombre (15 + 5) .3

Sur la base de cette mission,énoncer le but de la leçon.

Ils peuvent dire : « Apprenez à résoudre de nouveaux exemples. Trouvez un moyen de résoudre de tels exemples. " S'ils ne vous parlent pas de la méthode, je vous rappelle que les trois exemples n'ont pas été résolus de la même manière, mais ils ont été appliqués différemment. (méthodes) Veuillez établir une séquence logique de ces objectifs. 2 cibles apparaissent au tableau (personnification des objectifs) avec les signatures correspondantes (1-apprendre une nouvelle façon, 2- apprendre à résoudre avec) Je rappelle : « Celui qui comprend que les objectifs ont déjà été atteints, approchez-vous du tableau comme d'habitude et dirige ta flèche vers le centre de la cible".

2 Énoncé du sujet de la leçon.

Commençons par chercher des moyens de résoudre un exemple difficile, et une nouvelle propriété des opérations arithmétiques vous aidera, dont vous essaierez de vous donner le nom. Mais regardons-le avec un exemple plus simple.

Au tableau, le modèle et les expressions :

(6+4).2 6-4 (6+4):2

Après avoir sélectionné une expression pour le modèle, nous déterminons le nom de la propriété.

Discuter du modèle. Sur celui-ci, nous divisons le rouge et le bleu en 2 parties en même temps, par conséquent, la dernière expression convient. Veuillez lire l'expression (la somme de 6 et 4 est divisée par 2)

Comment nommons-nous la propriété?

(Ils essaient eux-mêmes. Si cela ne fonctionne pas, veuillez le nommer par analogie avec la propriété de multiplication étudiée.)

Division du montant par le nombre.

Formulons l'objectif n°1 plus précisément. (S'ils ne le peuvent pas, je me concentre sur une nouvelle propriété. Le but est de trouver un ou plusieurs moyens de diviser la somme par un nombre.)

4 Recherchez des solutions.

Je divise la classe en paires ou en triplés. Je distribue 6 ronds rouges et 4 bleus, cartes avec KM n°2 (cognitif)

Je ne donne pas plus de 5 minutes. La méthode est présentée à l'aide de figures de démonstration sur une toile de composition.

Méthode 1 :

Ignorant la couleur, ils ont "mélangé" le montant, et il a été divisé en deux (6 + 4) : 2 = 5

Affinons l'algorithme.

Ils ont d'abord trouvé le montant, puis ils l'ont divisé par le nombre.

Méthode 2 :

Divisé les rouges séparément, puis les bleus ont été divisés, puis dans chaque partie ils ont été pliés (6: 2) + (4: 2) = 5

Affinons l'algorithme.

Séparez chaque somme séparément, puis ajoutez les résultats de la division.

Si soudainement personne ne trouve le premier chemin, je vous demande de le trouver, quelle que soit la couleur des chiffres. S'ils ne trouvent pas le second, je vous rappelle que pour une raison quelconque les cercles sont donnés en deux couleurs.

Peut-être que certains des enfants verront déjà la réalisation du premier objectif. Si tout le monde se tait, je demanderai : « Pourquoi avez-vous terminé cette tâche ? » (Nous sommes allés au premier objectif et l'avons atteint, et le second n'a pas encore été atteint, car nous ne savons pas encore si les méthodes trouvées seront utiles pour résoudre des exemples plus complexes.)

Comment puis-je vérifier cela? (S'ils ne le disent pas eux-mêmes, souvenez-vous de la difficulté que vous avez rencontrée à la maternelle n ° 1. Nous devons donc essayer de résoudre l'exemple (70 + 8): 6

Je propose de le résoudre indépendamment dans des cahiers de deux manières, en utilisant les algorithmes à l'écran. Je vérifie et demande qui a atteint le deuxième but (ces enfants dessinent leur flèche vers le « centre de la cible » au tableau)

Et si quelqu'un n'a pas encore atteint la cible ? (Les "experts" enseigneront - la loi de la classe.) Quiconque a résolu l'exemple se rend au tableau et montre son chemin avec une articulation claire de l'algorithme.

Pourquoi étudier les deux méthodes ? Nous concluons que vous devez choisir une solution pratique.

5 Ancrage primaire

Je vous propose deux établissements d'enseignement de votre choix et je dis que l'un est très difficile. Je conseille à ceux qui n'ont pas atteint le deuxième objectif par eux-mêmes, de prendre KM №3 (a) - réfléchissant. Ceux qui ont plus confiance en eux, qu'ils fassent le KM №3 (b)

UZ n° 3 (a) -réflexif

C'est mieux. La capacité d'appliquer le moyen le plus pratique est une véritable compétence. Voir attentivement les expressions et les termes des sommes. Voir sur les algorithmes de résolution. Choisir pour chaque exemple, un moyen pratique etécrire c'est après le signe = (13+17):3= (24+27):3= Prenez la solution standard du professeur et testez-vous. Évaluez votre travail selon les critères : J'ai appliqué les deux méthodes correctement et je n'ai pas fait d'erreurs de calcul - "J'ai atteint 2 cibles à coup sûr" J'ai appliqué les deux méthodes correctement, mais j'ai fait des erreurs de calcul : « J'ai atteint mes objectifs, mais j'ai failli les rater ». Correctement appliqué une méthode ou aucune - "Nous devons encore pratiquer, après avoir enseigné les algorithmes"

UZ n° 3 (b) -réflexif

6 Réflexion

Je demande, si vous le souhaitez, de parler de l'auto-évaluation du travail dans la leçon du point de vue de l'atteinte des objectifs de l'un des enfants qui ont effectué le KM # 3 (a) et de l'un des enfants qui ont effectué le KM # 3 (b)

7 D.Z. en option.

Résolvez le nombre du manuel pour consolider les solutions.

Tâche de difficulté améliorée (remise des cartes)

Quels nombres peut-on insérer dans l'expression (___ + ___) : ___ de sorte que chacun d'eux soit divisible par 2, et que leur somme soit divisible par 2. Écrivez autant d'options que possible. Pensez au modèle dans la sélection de ces nombres.

Dans le cours élémentaire de mathématiques, les théorèmes sur la divisibilité d'une somme sont « présentés » sous la forme d'un sv-va « Division d'une somme par un nombre ». Ce certificat est utilisé lors de la division d'un nombre à deux chiffres par un nombre à un chiffre.

Dans le manuel M2M, la méthode pour familiariser les enfants avec cette propriété est similaire à la méthode pour étudier la propriété de multiplier une somme par un nombre. À savoir : d'abord, les élèves analysent deux manières de résoudre un problème, en utilisant un dessin à cet effet, puis, à l'aide d'un exemple précis, deux méthodes d'action sont expliquées lors de la division d'une somme par un nombre, c'est-à-dire que le cas est considéré lorsque chaque terme est divisé par un nombre donné.

Considérez deux façons de résoudre l'exemple : (6+9):3 ;

Calculez la somme et divisez le résultat par le nombre : (6+9):3=15:3=5;

Divisez chaque terme par un nombre, puis additionnez les résultats : (6 + 9): 3 = 6: 3 + 9: 3 = 2 + 3 = 5. Comparez les résultats.

La nouvelle façon d'agir est renforcée au cours de l'exercice : Nettoyer le sens de chaque expression de deux manières : (10 + 4) : 2, (8 + 12) : 4, (12 + 15) : 3.

Dans le manuel M2I, une approche méthodologique différente a été utilisée pour familiariser les élèves avec la propriété de diviser une somme par un nombre.

Les élèves se voient proposer la tâche suivante : Devinez ! Quelle est la règle d'écriture des expressions dans chaque colonne ? Calculez leurs valeurs : 54 : 9 (36 + 18) : 9 36 : 9 + 18 : 9 ; 63 : 7 (49 + 14) : 7 49 : 7 + 14 : 7.

En réalisant cette activité, les élèves prennent conscience d'une nouvelle façon d'agir. A savoir : le dividende est représenté comme la somme de deux termes dont chacun est divisé par un nombre donné, puis chaque terme est divisé par ce nombre et les résultats sont additionnés. Pour maîtriser la nouvelle méthode d'action, diverses tâches sont effectuées. Dans le même temps, les expressions utilisées dans les devoirs ne comprennent que des cas de division tabulaire, de sorte que les étudiants n'ont pas de difficulté à appliquer la nouvelle méthode d'action.

24. Méthodes de familiarisation avec la notion d'« équation ».

Expression numérique ;

Expression variable ;

Égalité et Inégalité ;

L'équation.

2) Divulguer leur contenu.

L'équation est l'un des concepts algébriques de base enseignés en mathématiques à l'école élémentaire. À l'école élémentaire, seules les équations du 1er degré avec une inconnue sont considérées et, selon la plupart des méthodes, il est recommandé de familiariser les enfants exclusivement avec les équations les plus simples.

Les équations les plus simples sont des équations dans lesquelles une seule étape suffit pour trouver la racine. Mais selon certaines autres méthodes, en plus des équations indiquées, il est recommandé de familiariser les étudiants avec des équations plus complexes telles que :

La résolution d'une équation à l'école primaire est basée sur la relation entre les composantes des opérations arithmétiques et leur résultat.

Tâches de l'enseignant :

Familiariser les étudiants avec le concept d'équation et sa solution;

Développer une compétence consciente de résolution d'équations.

Travail préparatoire:

Proposer aux élèves du primaire de résoudre une équation sous une forme implicite, c'est-à-dire suggérer un enregistrement comme :

Insérez le nombre manquant dans la case pour obtenir la bonne égalité.

Une telle affectation peut être offerte à divers stades de l'enseignement primaire. Selon à quel stade d'apprentissage les tâches indiquées sont proposées, les étudiants peuvent agir de 2 manières :

1. Si les enfants ne connaissent pas encore les liens entre les composants des actions et leurs résultats, ils effectuent les tâches indiquées par la méthode de sélection. Celles. substituez différents nombres dans la fenêtre et vérifiez si l'égalité est vraie.

2. Si les tâches indiquées sont proposées alors que les enfants sont déjà familiarisés avec les liens entre les composantes des actions et leurs résultats, alors ils les trouvent en utilisant cette connexion.

De ce qui précède, nous pouvons conclure qu'au stade de la préparation des étudiants à la connaissance du concept d'équation, ils se familiarisent avec l'équation sous une forme implicite et la méthode de résolution des équations par la méthode de sélection => 2ème méthode de résolution des équations est la méthode de sélection.

De plus, l'étape préparatoire devrait inclure la familiarisation des élèves du primaire avec les composantes de diverses opérations arithmétiques, leurs résultats et la relation entre elles. Si la familiarisation des élèves avec ces concepts ne se fait pas au bon niveau et que les enfants n'apprennent pas consciemment les règles pour trouver des termes inconnus, soustraits, réduits, etc., alors la familiarisation avec la solution de l'équation ne se fera pas au le bon niveau. Tout au long du processus d'étude des mathématiques au niveau élémentaire, jusqu'à ce que vous vous familiarisiez avec l'équation, vous devez effectuer un travail visant à développer les solides compétences des élèves pour trouver des composants inconnus des opérations arithmétiques.

Connaissance du concept d'équation.

Les enfants sont invités à enregistrer :

Ensuite, il est rapporté qu'en mathématiques, il est d'usage de désigner un nombre inconnu avec des lettres spéciales, dont la principale est " X».

et l'égalité représentée s'appelle une équation. Pour que les enfants forment le concept d'une équation, vous devez proposer un certain nombre d'expressions :

Les enfants doivent identifier à partir des objets indiqués ceux qui sont des équations, en expliquant leur choix. De plus, elles doivent indiquer les propriétés essentielles des équations (l'égalité, est X).

Simultanément au concept d'« équation », les enfants développent une idée de ce que signifie résoudre une équation. Ils doivent bien comprendre le fait que résoudre une équation, c'est trouver un nombre qui, lorsqu'il est remplacé par une équation au lieu d'une inconnue, transforme cette dernière en une véritable égalité numérique. Le concept de « racine d'équation » n'est pas introduit, bien que certaines techniques permettent d'introduire ce terme (selon Elkonin-Davydov).

Déjà au stade de l'étude de l'équation, il est bon au début de faire la propédeutique du concept de « domaine d'une équation ». Un tel travail est effectué particulièrement efficacement ...

X-10 = 2 (pas 9, car ...)

15 : x = 5 (non 5, car ...)

Lors de l'examen de ce type d'équations, il est conclu que tous les nombres ne peuvent pas être une solution à ces équations.

Pour que le travail sur l'étude des équations soit efficace, les enfants doivent proposer des équations avec des tâches variées :

Résolvez l'équation et vérifiez ;

Vérifiez les équations en cours de résolution, trouvez l'erreur ;

Faire des équations avec des nombres : x, 10, 12

12 = 10, etc.

À partir des équations données, résolvez uniquement celles qui sont résolues en utilisant l'action de soustraction :

10 = 8, etc.

À partir des équations données, ne résolvez que celles qui sont résolues par addition ;

Les enfants reçoivent une équation dans laquelle le signe d'action est manquant

et la solution est donnée

Lors de l'examen du concept d'équation, une attention particulière doit être accordée à la vérification. Il est très important que lors de l'exécution du test de résolution d'équations, les élèves abordent ce travail non pas formellement, mais consciemment. Pour ce faire, ils doivent proposer des situations-problèmes dans lesquelles ils doivent effectuer des actions spécifiques pour vérifier les équations résolues, à savoir proposer l'équation déjà résolue et demander, sans la résoudre, d'établir si une erreur a été commise ou non. Pour contrôler les actions des élèves dans ce processus, il est nécessaire de les inviter à parler de leurs actions à haute voix.

25. Méthodes de familiarisation avec la notion d'« expression » (expressions numériques et expressions à variable).

Dans le cours de mathématiques du primaire, les enfants sont initiés aux concepts algébriques suivants :

Expression numérique ;

Expression variable ;

Égalité et Inégalité ;

L'équation.

Tâches de l'enseignant :

1) Se faire une idée parmi les élèves de ces concepts.

2) Divulguer leur contenu.

EXPRESSION NUMÉRIQUE.

Tâches:

2) Introduire les règles de l'ordre d'exécution des actions dans les expressions. Apprenez-leur à les utiliser dans des calculs.

3) Apprenez aux enfants à effectuer des transformations identiques d'expressions.

La familiarisation des élèves avec le concept d'expression numérique se fait dès les premiers jours de scolarité avec l'introduction de l'une ou l'autre opération arithmétique.

Familiarisation des enfants du primaire avec le concept d'action d'addition: on montre aux enfants cette expression numérique, qui s'appelle la somme. L'enseignant doit se rappeler que le signe d'action placé entre les nombres a une double signification. D'une part, il montre les actions qui doivent être effectuées sur les nombres, et d'autre part, il montre la désignation d'une expression numérique donnée. Ainsi, le concept d'« expressions numériques » est inextricablement lié au concept d'« opérations arithmétiques » et dans la formation de ces concepts, l'un contribue à la formation de l'autre.

La familiarisation avec les expressions numériques se fait progressivement et les élèves se familiarisent d'abord avec les expressions les plus simples (avec un signe d'action), puis avec des expressions plus complexes (2 actions ou plus). Une étape très importante est l'étape de comparaison des expressions. Grâce à la comparaison d'expressions, les enfants se familiarisent avec des concepts tels que l'égalité et l'inégalité.

À mesure que les expressions deviennent plus complexes pour trouver leurs valeurs, il devient nécessaire de familiariser les élèves du primaire avec les règles d'exécution des actions dans les expressions.

La prise de conscience de ces règles se fait également progressivement :

1) Tout d'abord, les enfants se familiarisent avec la règle de mise en œuvre des actions dans une expression, qui comprend les actions d'une étape, et il n'y a pas de parenthèses.

2) Ensuite, les élèves se familiarisent avec les règles pour effectuer des actions dans des expressions avec des actions d'un niveau et des parenthèses.

3) Ensuite - expressions avec des actions de différents niveaux, mais sans parenthèses.

4) Ensuite - expressions avec actions de deux étapes et crochets.

La familiarisation avec toutes les règles est la suivante : l'enseignant dit - les enfants doivent se souvenir.

Pour que les enfants apprennent les règles introduites, il faut leur proposer une variété de tâches :

1) Calculez la valeur de cette expression en ayant préalablement indiqué l'ordre des actions.

2) Placez les parenthèses pour obtenir les égalités correctes.

3) Sur les paires d'exemples données, notez uniquement ceux dans lesquels les calculs ont été effectués selon les règles de l'ordre des actions.

Après avoir expliqué les erreurs, vous pouvez donner la tâche : à l'aide de parenthèses, modifiez l'expression pour qu'elle ait la valeur spécifiée.

4) Les enfants sont encouragés à indiquer l'ordre des actions dans les entrées suivantes :

Lors de la formation des concepts d'expressions numériques, une attention particulière doit être accordée à la réalisation de transformations identiques par les enfants (la transformation est identique si à partir d'une expression on obtient une autre expression qui lui est identiquement égale).

Transformations identiques réalisées par les élèves du primaire :

1) Remplacer +, -,:, x par leurs valeurs.

2) Permutation des termes.

3) Extension des parenthèses.

Au cœur de toutes les transformations identiques qu'effectuent les élèves du primaire se trouvent les règles d'action sur les nombres et les propriétés de certaines actions arithmétiques (déplacement, combinatoire, distributif, la règle de multiplication d'une somme par un nombre, la règle de soustraction d'un somme à partir d'un nombre, actions avec 0 et 1, etc.) etc.)

En explorant chaque propriété, les élèves sont convaincus que dans les expressions d'un certain type, vous pouvez effectuer des actions de différentes manières, mais les valeurs des expressions ne changeront pas.

À l'avenir, les élèves utiliseront ces ou ces propriétés pour des transformations identiques d'expressions.

1) l'élève lit l'expression ;

2) se souvient de la propriété correspondante ;

3) en s'appuyant sur cette propriété, effectue la transformation de l'expression.

Afin de s'assurer que les transformations effectuées sont correctes, les élèves sont encouragés à trouver la valeur d'une même expression d'une manière différente.

Si la valeur reçue est la même que la première, alors la conversion est correcte.

Pour le développement du discours mathématique et la mise en œuvre consciente des transformations, il est nécessaire de proposer aux enfants une explication des actions effectuées.

EXPRESSION AVEC UNE VARIABLE.

Tâches:

1) Donner une idée des expressions contenant une variable.

2) Vous apprendre à trouver la valeur d'une expression pour différentes valeurs de la variable.

Lors de l'apprentissage des mathématiques à l'école primaire, les élèves rencontrent des expressions avec des variables à différents stades. La connaissance de ces concepts mathématiques et leur utilisation vous permettent de généraliser le concept d'expression chez les élèves.

Une bonne préparation est une tâche où la variable est présentée implicitement (fenêtre vide, points)

Par exemple: 3+

Insérez chacun des nombres suivants 1, 2, 3 dans la fenêtre, trouvez la somme.

Peu à peu, les enfants sont amenés à l'idée qu'en mathématiques, au lieu d'un nombre manquant, vous pouvez écrire une lettre et, en donnant à la lettre certaines significations, obtenir différentes significations de l'expression.

En outre, les valeurs avec des variables sont utilisées pour se familiariser avec les formules permettant de trouver le périmètre et la surface.

Il convient de noter que la quantité de connaissances acquises par les élèves sur ce sujet diffère les unes des autres selon le manuel de mathématiques.

Par exemple:

Peterson, Istomina, Aleksandrova - le volume et le contenu des expressions avec une variable sont considérablement élargis, sont activement utilisés (la formation des propriétés des opérations arithmétiques des étudiants)

Donnons un exemple confirmant la validité de la propriété de diviser la somme de deux nombres naturels par un nombre naturel donné. Montrons que l'égalité (18 + 36): 6 = 18: 6 + 36: 6 est vraie. Tout d'abord, nous calculons la valeur de l'expression sur le côté gauche de l'égalité. Puisque 18 + 36 = 54, alors (18 + 36) : 6 = 54 : 6. De la table de multiplication on trouve 54 : 6 = 9 (voir la section sur la théorie de la division à l'aide de la table de multiplication). Nous procédons au calcul de la valeur de l'expression 18 : 6 + 36 : 6. De la table de multiplication nous avons 18 : 6 = 3 et 36 : 6 = 6, donc 18 : 6 + 36 : 6 = 3 + 6 = 9. Par conséquent, l'égalité (18 + 36): 6 = 18: 6 + 36: 6 est correcte.

Vous devez également faire attention au fait que cette propriété, ainsi que la propriété combinatoire d'addition de nombres naturels, vous permet de diviser la somme de trois nombres naturels ou plus par un nombre naturel donné. Par exemple, le quotient (14 + 8 + 4 + 2) : 2 est égal à la somme des quotients comme suit : 14 : 2 + 8 : 2 + 4 : 2 + 2 : 2.

Propriété de diviser la différence de deux nombres naturels par un nombre naturel.

De manière similaire à la propriété précédente, la propriété de diviser la différence de deux nombres naturels par un nombre naturel donné est formulée : diviser la différence de deux nombres par un nombre donné revient à soustraire le quotient du nombre soustrait et du nombre donné de le quotient du nombre réduit et du nombre donné.

En utilisant des lettres, cette propriété de division peut être écrite comme suit : (a-b) : c = a : c-b : c, où a, b et c sont des nombres naturels tels que a est supérieur ou égal à b, et aussi a et b peuvent être divisés par c.

Comme exemple confirmant la propriété de division considérée, montrons la validité de l'égalité (45-25) : 5 = 45 : 5-25 : 5. Puisque 45-25 = 20 (au besoin, étudiez le matériau de l'article en soustrayant les nombres naturels), alors (45-25) : 5 = 20 : 5. D'après la table de multiplication, nous trouvons que le quotient résultant est 4. Calculons maintenant la valeur de l'expression 45 : 5-25 : 5 du côté droit de l'égalité. De la table de multiplication nous avons 45 : 5 = 9 et 25 : 5 = 5, puis 45 : 5-25 : 5 = 9-5 = 4. Par conséquent, l'égalité (45-25): 5 = 45: 5-25: 5 est vraie.

Propriété de diviser le produit de deux nombres naturels par un nombre naturel.

Si tu vois relation entre division et multiplication, alors on verra aussi la propriété de diviser le produit de deux nombres naturels par un nombre naturel donné égal à l'un des facteurs. Sa formulation est la suivante : le résultat de la division du produit de deux nombres naturels par un nombre naturel donné, qui est égal à l'un des facteurs, est égal à l'autre facteur. Donnons une forme alphabétique de cette propriété de division : (a b) : a = b ou (a b) : b = a, où a et b sont des nombres naturels.

Par exemple, si nous divisons le produit des nombres 2 et 8 par 2, alors nous obtenons 8, et (3 7) : 7 = 3.

Nous supposerons maintenant que le diviseur n'est égal à aucun des facteurs qui forment le dividende. Formulons la propriété de diviser le produit de deux nombres naturels par un nombre naturel donné pour ces cas. Dans ce cas, nous supposerons qu'au moins un des facteurs peut être divisé par un nombre naturel donné. Ainsi, diviser le produit de deux nombres naturels par un nombre naturel donné revient à diviser l'un des facteurs par ce nombre et à multiplier le résultat par un autre facteur.

La propriété sonore, pour le moins, n'est pas évidente. Mais si nous rappelons que la multiplication des nombres naturels est essentiellement l'addition d'un certain nombre de termes égaux (ceci est écrit dans la section théorique sur le sens de la multiplication des nombres naturels), alors la propriété considérée découle de.

Écrivons cette propriété en utilisant des lettres. Soient a, b et c des nombres naturels. Alors, si a peut être divisé par c, alors l'égalité (a b) : c = (a : c) b; si b peut être divisé par c, alors l'égalité (a b) : c = a (b : c); et si a et b peuvent être divisés par c, alors les deux égalités sont valables en même temps, c'est-à-dire (a b) : c = (a : c) b = a (b : c) .

Par exemple, en vertu de la propriété considérée de diviser le produit de deux nombres naturels par un nombre naturel donné, les égalités (8 6) sont vérifiées : 2 = (8 : 2) 6 et (8 6) : 2 = 8 (6 : 2), qui peut s'écrire comme une double égalité de la forme (8 6): 2 = (8: 2) 6 = 8 (6: 2).

Propriété de diviser un nombre naturel par le produit de deux nombres naturels.

Regardons la situation suivante. Soit qu'il soit nécessaire de répartir également a prix entre les participants de b équipes, c personnes dans chaque équipe (on supposera que les nombres naturels a, b et c sont tels que la division indiquée peut être effectuée). Comment puis je faire ça? Considérons deux cas.

• Tout d'abord, vous pouvez connaître le nombre total de participants (pour cela, vous devez calculer le produit b · c), puis diviser tous les prix a par tous les participants b · c. Mathématiquement, ce processus correspond à a : (b c).
• Deuxièmement, un prix peut être divisé en b équipes, après quoi le nombre de prix reçus dans chaque équipe (il sera égal au quotient a : b) est divisé en c participants. Mathématiquement, ce processus est décrit par l'expression (a : b) : c.

Il est clair que dans les deux variantes de la première et de la deuxième division, chaque participant recevra le même nombre de prix. C'est-à-dire l'égalité de la forme a : (b c) = (a : b) : c, qui est une représentation littérale de la propriété de diviser un nombre naturel par le produit de deux nombres naturels. Il convient de noter qu'en raison de la propriété de déplacement de la multiplication des nombres naturels, l'égalité obtenue peut être écrite sous la forme a : (b c) = (a : c) : b .

Il ne reste plus qu'à donner la formulation de la propriété de division considérée : diviser un nombre naturel par un produit revient à diviser ce nombre par l'un des facteurs, après quoi le quotient résultant est divisé par un autre facteur.

Donnons un exemple. Montrons la validité de l'égalité 18 : (2 3) = (18 : 2) : 3, qui confirmera la propriété de diviser un nombre naturel par le produit de deux nombres naturels. Puisque 2 3 = 6, le quotient 18 : (2 3) est 18 : 6 = 3. Calculons maintenant la valeur de l'expression (18 : 2) : 3. A partir de la table de multiplication on trouve que 18 : 2 = 9, et 9 : 3 = 3, puis (18 : 2) : 3 = 3. Par conséquent, 18 : (2 3) = (18 : 2) : 3.

La propriété de diviser zéro par un nombre naturel.

Nous avons adopté la convention que le nombre zéro (rappelons que zéro ne s'applique pas aux nombres naturels) signifie l'absence de quelque chose. Ainsi, diviser zéro par un nombre naturel revient à diviser « rien » en plusieurs parties. Évidemment, chacune des pièces reçues contiendra également "rien", c'est-à-dire zéro. Alors, 0 : a = 0, où a est un nombre naturel quelconque.

L'expression résultante est un enregistrement littéral de la propriété de diviser zéro par un nombre naturel, qui est formulé comme suit : le résultat de la division de zéro par un nombre naturel arbitraire est zéro.

Par exemple, 0 : 105 = 0, et le quotient de zéro divisé par 300 553 est également égal à zéro.

Vous ne pouvez pas diviser un nombre naturel par zéro.

Pourquoi un nombre naturel ne peut-il pas être divisible par zéro ? Traitons de cela.

Supposons qu'un nombre naturel a puisse être divisé par zéro et que le résultat de la division soit un autre nombre naturel b, c'est-à-dire que l'égalité a : 0 = b est vraie. Si nous rappelons le lien entre la division et la multiplication, alors l'égalité écrite a : 0 = b signifie la validité de l'égalité b · 0 = a. Cependant, la propriété de multiplier un nombre naturel et zéro affirme que b · 0 = 0. La comparaison des deux dernières égalités indique que a = 0, ce qui ne peut pas être, puisque nous avons dit que a est un nombre naturel. Ainsi, notre hypothèse sur la possibilité de diviser un nombre naturel par zéro conduit à une contradiction.

Alors, un nombre naturel ne peut pas être divisible par zéro.

Bibliographie.

• Mathématiques. Tous les manuels pour les niveaux 1, 2, 3, 4 des établissements d'enseignement.
• Mathématiques. Tous les manuels pour les 5 niveaux des établissements d'enseignement général.

20/01/2016. Sujet: Division d'un produit par un nombre.

Cibler: introduire la nouvelle propriété de division.

Tâches

matière:

Revoir et consolider les propriétés de la multiplication et de la division

Améliorer les compétences en informatique ;

Renforcer la capacité à résoudre des problèmes, des exemples, des équations, lire des expressions

activité systémique

Être capable d'appliquer les propriétés de multiplication et de division.

personnel :

Favoriser l'amour de la patrie, le patriotisme, l'activité cognitive.

Type de cours : assimilation de nouvelles connaissances

Documents de ressources : manuel de mathématiques niveau 3 Almatykі appuyez sur 2014 , cartes avec exemples, tâche, règle, présentation, émoticônes, autocollants..

Pendant les cours :

1 ... Org. moment

Dites bonjour avec vos yeux

Dites bonjour avec vos mains

Dis bonjour, on gueule,

Il deviendra joyeux tout autour.

Nous commençons notre leçon

Amical, nous répondons rapidement

Et nous souhaitons sur le chemin

Tous les obstacles à passer

2. Comptage verbal

Aujourd'hui, nous n'avons pas une simple leçon, mais une leçon de voyage. Nous ferons un voyage à travers l'une des villes du Kazakhstan. Et vous saurez quelque chose hors de la ville lorsque vous trouverez le sens des expressions.

6*3*2=36 15:3*2=10 20*2:8=5

90:3=30 4(5-2)=12 12*2:3=8

Chaque chiffre correspond à une lettre, mettez-les dans le bon ordre et vous lirez le nom de la ville vers laquelle nous partons en excursion

Alors on va dans la capitale de notre patrie, Astana

Baiterek est un symbole de notre état. Cette tour est montée sur 500 colonnes, au sommet se trouve une boule - un modèle de la sphère terrestre pesant 300 tonnes. Pas un seul pays au monde n'a ce bâtiment

La hauteur de Baiterek est de 150 mètres. À une altitude de 97 mètres, il y a une plate-forme d'observation qui vous permet de voir la ville à vol d'oiseau. Le nombre 97 n'a pas été choisi par hasard. Il symbolise l'année où la ville d'Astana a obtenu le statut de capitale.

Aujourd'hui, nous n'avons pas de simple récit oral, chaque numéro racontera un fait intéressant de la ville d'Astana.

Ajouter 4 = 19 au produit 3 et 5.

19 années célèbre cette année dans la capitale de la République du Kazakhstan Astana. En si peu de temps, Astana a réussi à devenir reconnaissable dans le monde entier.

2,50 x 3x == 150

Le centre commercial et de divertissement Khan Shatyr a également réussi à entrer dans le livre Guinness des records - il s'agit du plus grand bâtiment en forme de tente au monde. La hauteur de cette merveille architecturale avec la flèche est de 150 mètres.

3. Trouvez le quotient 8 et 2. Augmentez 100 fois == 400

3 400 étudiants d'Astana ont participé à la représentation la plus massive de la danse "Kara Zhorga", qui a été incluse dans le livre Guinness des records

4. Augmenter 60 par 2 fois == 120

. Peuplier noir de 120 ans. Cettele plus vieil arbre d'Astana. Le peuplier « vit » dans le parc de la capitale

5. Le quotient de 25 et 5 est multiplié par 9.

45 monuments d'histoire et de culture sont situés à Astana.

3. Écrire un nombre, Travaux de classe dans un cahier

4. Une minute de calligraphie (diapositive 10)

Rappelons-nous comment écrire les nombres correctement.

5. Travaillez sur le sujet de la leçon

Astana en traduction du kazakh signifie "capitale". Il y a une autre ville dans le monde qui a une telle traduction - Séoul. L'âme se traduit du coréen par majuscule

Astana est une très belle ville.

Du haut d'un vol d'aigle

Mon pays est clairement visible.

Dans la steppe les grands espaces brillaient

Pierre précieuse Astana

diapositive 11

Trouvez le sens des expressions et vous apprendrez un autre fait intéressant sur notre capitale.

27:(24-15)*10=30

56:7+4*3+ 6*5=42

9*9-7*9=18

12:4+7= 10

Cette tâche peut être effectuée sur 5 résolutions de tous les exemples, sur 4 -3 expressions et sur 3 dernières 2 expressions.

Comment avons-nous résolu des expressions ? (Par actions)

Pourquoi devez-vous décider par action ? (La réponse sera fausse)

Est-il toujours commode de décider par l'action ?

Comment pouvez-vous le résoudre différemment ? (En utilisant les propriétés de la multiplication)

diapositive12

2. Répétition des propriétés de multiplication.

Il y a un bel immeuble à Astana où travaille notre gouvernement.

Qui est à la tête de notre Etat ? (Le président)

Comment s'appelle le président ? (N.A. Nazarbayev)

diapositive 13

Toutes les décisions sont prises à la Résidence du Président « A- horde»

Pour voir à quoi ressemble ce bâtiment, effectuons la tâche suivante.

Maintenant, je vous invite à vous souvenir de toutes les propriétés de la multiplication et de la division que nous avons apprises dans la leçon. (Distribuez des flashcards)

Sur les cartes, combinez les formules de multiplication ou de division avec son nom.

a * b = b * une combinaison

Vérification au tableau.

Pourquoi avons-nous besoin de connaître les propriétés de la multiplication ?

(glisser)

Les gars, regardez elle a laissé une carte supplémentaire (a * b): c

Supposons quelle est cette formule ?

Qui peut nommer le sujet de la leçon)

Quels objectifs allons-nous nous fixer pour cette leçon ?

Pour la compétition, nous avons acheté 5 ensembles de stylos, 3 dans chacun. Ces kits ont été répartis en 3 équipes. Combien d'enclos chaque équipe a-t-elle arrosé ?

1 diapositive méthode 16
(3*5):3= 15:3=5
2 voies
(3*5):3=(3:3)*5=5

Diapositive17

Division d'un produit par un nombre : (a b) : c = (a : c) b = a (b : c).

Lisez cette règle sur un morceau de papier, mémorisez-la à la maison.

Voyons maintenant si nous avons compris comment appliquer cette propriété de division. Si nous faisons tout correctement, je vais vous montrer une autre vue intéressante d'Astana.

Premier test de compréhension

. (8 * 6): 2 = (8: ") * 6 = 24

(6*6):3=(6:3)*6=12

(9*8):2=(8:2)*9=36

Quel est le nom de la propriété de division, que nous avons rencontrée dans la leçon ? (Division d'un produit par un nombre)

Pourquoi avons-nous besoin de connaître cette propriété?

Peut-on toujours utiliser 2 manières ? Pourquoi ? (Les nombres ne sont pas divisibles)

Dans quel état vivons-nous ?(Indépendant, libre, paisible, prospère)

Il y a un bâtiment à Astana qui symbolise l'amitié, l'unité du monde de tous les peuples sur la terre du Kazakhstan.

Le bâtiment a la forme d'une pyramide

Voir.

Ce bâtiment s'appelle le Palais de la Paix et de la Réconciliation, sa hauteur est de 62 m, construit en 2006

Fizminoutka

C'est bien que le soleil brille ! Bon!

C'est bien que le vent souffle ! Bon!

C'est bon de filer dans une danse ! Bon!

Est-ce bien d'être kazakh ? Bon!

4. Résolution du problème

Qui aime le sport ? Pourquoi avez-vous besoin de faire du sport ?(être en bonne santé et fort)

Un grand stade couvert "Astana - Arena" a été construit à Astana. Pour « y arriver », nous devons résoudre un problème.

30 filles et 40 garçons se sont rendus à Astana pour concourir en athlétisme. 10 personnes sont montées dans chaque voiture. Combien de voitures les enfants ont-ils emportés ?

Qu'est-ce qui est connu dans le problème?

Qu'est-ce que tu a besoin de trouver?

Comment allons-nous écrire une entrée courte ? (Dans le tableau)

Quel tableau allons-nous dessiner ? (3,5 cellules)

Qu'écrivons-nous dans la colonne 1, 2, 3 ? (dans 1 voiture, quantité, total)

Comment allons-nous résoudre le problème ?

Que trouverons-nous par la première action ?

Que trouve-t-on par 2 actions ?

Écrivez le problème avec une expression.

Quelle propriété peut être appliquée pour résoudre cette expression ? (Division de la somme par un nombre)

1) 30 + 40 = 70 (personnes) - total

2) 70 : 10 = 7 (c) - les enfants ont pris

(30+40):10=7

Bravo, regardez à quoi ressemble ce stade. Le toit du stade s'ouvre. En plus des concours, des artistes célèbres y donnent des concerts.

5. Résolution d'équations. Travaillez au tableau.

Il y a aussi un bâtiment inhabituel à Astana. Des compétitions de hockey sur glace et de patinage artistique y sont organisées.

Résoudre les équations du manuel de 36 # 6, (, 3)

X = 368, x = 205

Bravo, voilà à quoi ressemble ce bâtiment.

Résumé de la leçon

Quel sujet avons-nous rencontré ?

Qui s'est souvenu de la loi de division ?

Pourquoi avons-nous besoin de connaître les lois de la multiplication et de la division ?

RÉFLEXION

Avez-vous apprécié le voyage?

Montrez votre attitude envers la leçon (collez des autocollants sur les émoticônes)

-Quelles choses nouvelles et intéressantes avez-vous apprises ? -

Dans quelle ville de notre république aimeriez-vous en savoir plus ?

céquitable

translocatif

Distribution

division

montants par numéro

a * b = b * a

(a * b) * c = (a * c) * b

(a + b) : c = a : c + b : c

(a + b) * c = a * c + b *

(a * b): c =

Division

produits par numéro

. Division

produits par numéro

( une · b ) : c = ( une : c ) · b

(a b) : c = a (b : c).

a * b = b * une combinaison

(a * b) * c = (a * c) * en déplaçable

(a + b) : c = a : c + b : c distribution

(a + b) * c = a * c + b * c en divisant la somme par un nombre

a * b = b * une combinaison

(a * b) * c = (a * c) * en déplaçable

(a + b) : c = a : c + b : c distribution

(a + b) * c = a * c + b * c en divisant la somme par un nombre

a * b = b * une combinaison

(a * b) * c = (a * c) * en déplaçable

(a + b) : c = a : c + b : c distribution

(a + b) * c = a * c + b * c en divisant la somme par un nombre

a * b = b * une combinaison

(a * b) * c = (a * c) * en déplaçable

(a + b) : c = a : c + b : c distribution

(a + b) * c = a * c + b * c en divisant la somme par un nombre

Division d'un produit par un nombre .

Pour diviser le produit de deux facteurs par un nombre, vous pouvez diviser n'importe lequel des facteurs par ce nombre (si la division est faisable) et multiplier le quotient par le deuxième facteur.