पानी की गर्मी की मात्रा। गर्मी की मात्रा

ताप क्षमता- यह 1 डिग्री गर्म करने पर शरीर द्वारा अवशोषित ऊष्मा की मात्रा है।

किसी पिंड की ऊष्मा क्षमता एक बड़े लैटिन अक्षर द्वारा इंगित की जाती है साथ.

शरीर की ऊष्मा क्षमता क्या निर्धारित करती है? सबसे पहले, इसके द्रव्यमान से। यह स्पष्ट है कि हीटिंग, उदाहरण के लिए, 1 किलोग्राम पानी को 200 ग्राम गर्म करने की तुलना में अधिक गर्मी की आवश्यकता होगी।

और किस तरह के पदार्थ से? आइए एक प्रयोग करें। दो समान बर्तन लें और उनमें से एक में 400 ग्राम पानी और दूसरे में 400 ग्राम वनस्पति तेल डालकर, हम समान बर्नर का उपयोग करके उन्हें गर्म करना शुरू करते हैं। थर्मामीटर की रीडिंग देखने पर हम देखेंगे कि तेल जल्दी गर्म हो जाता है। पानी और तेल को समान तापमान पर गर्म करने के लिए पानी को अधिक देर तक गर्म करना चाहिए। लेकिन जितनी देर हम पानी को गर्म करते हैं, उतनी ही अधिक गर्मी उसे बर्नर से प्राप्त होती है।

इस प्रकार, विभिन्न पदार्थों के समान द्रव्यमान को एक ही तापमान पर गर्म करने के लिए अलग-अलग मात्रा में ऊष्मा की आवश्यकता होती है। किसी पिंड को गर्म करने के लिए जितनी ऊष्मा की आवश्यकता होती है, उसकी ऊष्मा क्षमता उस पदार्थ के प्रकार पर निर्भर करती है जो इस शरीर को बनाता है।

इसलिए, उदाहरण के लिए, 1 किलो के द्रव्यमान के साथ पानी के तापमान को 1 डिग्री सेल्सियस तक बढ़ाने के लिए, 4200 जे के बराबर गर्मी की मात्रा की आवश्यकता होती है, और सूरजमुखी के तेल के समान द्रव्यमान को 1 डिग्री सेल्सियस तक गर्म करने के लिए, की मात्रा 1700 J के बराबर ऊष्मा की आवश्यकता होती है।

वह भौतिक राशि जो दर्शाती है कि 1 किग्रा पदार्थ को 1 गर्म करने के लिए कितनी ऊष्मा की आवश्यकता होती है, कहलाती है विशिष्ट तापइस पदार्थ का।

प्रत्येक पदार्थ की अपनी विशिष्ट ऊष्मा होती है, जिसे लैटिन अक्षर c द्वारा दर्शाया जाता है और इसे जूल प्रति किलोग्राम-डिग्री (J / (kg · ° C)) में मापा जाता है।

एकत्रीकरण की विभिन्न अवस्थाओं (ठोस, द्रव और गैसीय) में एक ही पदार्थ की विशिष्ट ऊष्मा क्षमता भिन्न होती है। उदाहरण के लिए, पानी की विशिष्ट ऊष्मा क्षमता 4200 J / (kg · ) है, और बर्फ की विशिष्ट ऊष्मा क्षमता 2100 J / (kg · ° ) है; ठोस अवस्था में एल्यूमीनियम की विशिष्ट ऊष्मा 920 J / (kg - ° ) के बराबर होती है, और तरल अवस्था में - 1080 J / (kg - ° )।

ध्यान दें कि पानी की विशिष्ट ऊष्मा बहुत अधिक होती है। इसलिए, समुद्रों और महासागरों में पानी, गर्मियों में गर्म होकर, हवा से बड़ी मात्रा में गर्मी को अवशोषित करता है। इसके लिए धन्यवाद, उन जगहों पर जो पानी के बड़े निकायों के पास स्थित हैं, गर्मी उतनी गर्म नहीं है जितनी पानी से दूर के स्थानों में होती है।

शीतलन के दौरान किसी पिंड को गर्म करने या उसके द्वारा उत्सर्जित होने वाली ऊष्मा की मात्रा की गणना।

पूर्वगामी से यह स्पष्ट है कि किसी पिंड को गर्म करने के लिए आवश्यक ऊष्मा की मात्रा उस पदार्थ के प्रकार पर निर्भर करती है जो शरीर को बनाता है (अर्थात इसकी विशिष्ट ऊष्मा क्षमता), और शरीर के द्रव्यमान पर। यह भी स्पष्ट है कि गर्मी की मात्रा इस बात पर निर्भर करती है कि हम शरीर के तापमान को कितने डिग्री बढ़ाने जा रहे हैं।

इसलिए, शीतलन के दौरान किसी पिंड को गर्म करने या उसके द्वारा उत्सर्जित होने वाली ऊष्मा की मात्रा को निर्धारित करने के लिए, पिंड की विशिष्ट ऊष्मा को उसके द्रव्यमान और उसके अंतिम और प्रारंभिक तापमान के बीच के अंतर से गुणा किया जाना चाहिए:

क्यू= सेमी (टी 2-टी 1),

कहाँ पे क्यू- गर्मी की मात्रा, सी- विशिष्ट ताप, एम- शरीर का भार, टी 1- प्रारंभिक तापमान, टी 2- अंतिम तापमान।

जब शरीर गर्म हो जाता है टी 2> टी 1और इसलिए क्यू >0 ... शरीर को ठंडा करते समय टी 2 और< टी 1और इसलिए क्यू< 0 .

यदि पूरे शरीर की ताप क्षमता ज्ञात हो साथ, क्यूसूत्र द्वारा निर्धारित: क्यू = सी (टी 2 - टी 1)।

22) मेल्टिंग: निर्धारण, पिघलने या जमने के लिए ऊष्मा की मात्रा की गणना, संलयन की विशिष्ट ऊष्मा, निर्भरता का ग्राफ t 0 (Q)।

ऊष्मप्रवैगिकी

आणविक भौतिकी की एक शाखा जो ऊर्जा के हस्तांतरण का अध्ययन करती है, कुछ प्रकार की ऊर्जा को दूसरों में बदलने के नियमों का अध्ययन करती है। आणविक गतिज सिद्धांत के विपरीत, ऊष्मप्रवैगिकी पदार्थों और माइक्रोपैरामीटर की आंतरिक संरचना को ध्यान में नहीं रखता है।

थर्मोडायनामिक प्रणाली

यह निकायों का एक संग्रह है जो एक दूसरे के साथ या पर्यावरण के साथ ऊर्जा (काम या गर्मी के रूप में) का आदान-प्रदान करता है। उदाहरण के लिए, केतली में पानी ठंडा हो जाता है, पानी की गर्मी केतली से और केतली पर्यावरण के साथ बदल जाती है। पिस्टन के नीचे गैस के साथ सिलेंडर: पिस्टन काम करता है, जिसके परिणामस्वरूप गैस को ऊर्जा प्राप्त होती है और इसके मैक्रो पैरामीटर बदल जाते हैं।

गर्मी की मात्रा

इस ऊर्जाहीट एक्सचेंज की प्रक्रिया में सिस्टम द्वारा प्राप्त या दिया गया। इसे प्रतीक क्यू द्वारा नामित किया गया है, इसे जूल में किसी भी ऊर्जा की तरह मापा जाता है।

विभिन्न गर्मी हस्तांतरण प्रक्रियाओं के परिणामस्वरूप, स्थानांतरित की जाने वाली ऊर्जा अपने तरीके से निर्धारित होती है।

गर्म और ठण्डा करना

इस प्रक्रिया को सिस्टम के तापमान में बदलाव की विशेषता है। ऊष्मा की मात्रा सूत्र द्वारा निर्धारित की जाती है

किसी पदार्थ की विशिष्ट ऊष्मा के साथगर्मी के लिए आवश्यक गर्मी की मात्रा द्वारा मापा जाता है द्रव्यमान इकाईइस पदार्थ का 1K. 1 किलो गिलास या 1 किलो पानी गर्म करने के लिए अलग-अलग मात्रा में ऊर्जा की आवश्यकता होती है। विशिष्ट ऊष्मा सभी पदार्थों के लिए एक ज्ञात, पहले से परिकलित मान है; भौतिक तालिकाओं में मान देखें।

पदार्थ की ऊष्मा क्षमता- यह ऊष्मा की वह मात्रा है जो पिंड के द्रव्यमान को 1K पर ध्यान दिए बिना गर्म करने के लिए आवश्यक है।

पिघलने और क्रिस्टलीकरण

गलनांक किसी पदार्थ का ठोस से तरल अवस्था में संक्रमण है। विपरीत संक्रमण को क्रिस्टलीकरण कहा जाता है।

किसी पदार्थ के क्रिस्टल जालक के विनाश पर खर्च होने वाली ऊर्जा सूत्र द्वारा निर्धारित की जाती है

संलयन की विशिष्ट ऊष्मा प्रत्येक पदार्थ के लिए एक ज्ञात मान है, भौतिक तालिकाओं में मान देखें।

वाष्पीकरण (वाष्पीकरण या उबालना) और संघनन

वाष्पीकरण एक तरल (ठोस) अवस्था से गैसीय अवस्था में किसी पदार्थ का संक्रमण है। विपरीत प्रक्रिया को संघनन कहा जाता है।

वाष्पीकरण की विशिष्ट ऊष्मा प्रत्येक पदार्थ के लिए एक ज्ञात मान है, भौतिक तालिकाओं में मान देखें।

दहन

किसी पदार्थ के दहन के दौरान निकलने वाली ऊष्मा की मात्रा

विशिष्ट कैलोरी मान प्रत्येक पदार्थ के लिए एक ज्ञात मात्रा है, मान भौतिक तालिकाओं में पाया जा सकता है।

निकायों के एक बंद और रुद्धोष्म रूप से पृथक प्रणाली के लिए, गर्मी संतुलन समीकरण पूरा हो गया है। हीट एक्सचेंज में भाग लेने वाले सभी निकायों द्वारा दी गई और प्राप्त गर्मी की मात्रा का बीजगणितीय योग शून्य के बराबर है:

क्यू 1 + क्यू 2 + ... + क्यू एन = 0

23) तरल पदार्थों की संरचना। सतह परत। भूतल तनाव बल: अभिव्यक्ति, गणना, सतह तनाव गुणांक के उदाहरण।

समय-समय पर, कोई भी अणु आसन्न रिक्त स्थान पर जा सकता है। तरल पदार्थों में इस तरह की छलांग अक्सर होती है; इसलिए, अणु विशिष्ट केंद्रों से जुड़े नहीं होते हैं, जैसे कि क्रिस्टल में, और तरल के पूरे आयतन में घूम सकते हैं। यह द्रवों की तरलता की व्याख्या करता है। निकट दूरी वाले अणुओं के बीच मजबूत अंतःक्रिया के कारण, वे कई अणुओं वाले स्थानीय (अस्थिर) क्रमित समूह बना सकते हैं। इस घटना को कहा जाता है बहुत जल्दी(अंजीर। 3.5.1)।

गुणांक β कहा जाता है बड़ा विस्तार का तापमान गुणांक ... द्रवों के लिए यह गुणांक ठोसों की तुलना में दस गुना अधिक है। पानी के लिए, उदाहरण के लिए, 2 10 - 4 K - 1 में 20 ° C β के तापमान पर, स्टील β सेंट 3.6 10 - 5 K - 1 के लिए, क्वार्ट्ज ग्लास β q 9 10 - 6 K - एक के लिए .

पानी के ऊष्मीय विस्तार में पृथ्वी पर जीवन के लिए एक दिलचस्प और महत्वपूर्ण विसंगति है। 4 डिग्री सेल्सियस से नीचे के तापमान पर, पानी घटते तापमान (β .) के साथ फैलता है< 0). Максимум плотности ρ в = 10 3 кг/м 3 вода имеет при температуре 4 °С.

जब पानी जम जाता है, तो वह फैलता है, इसलिए बर्फ पानी के जमने वाले पिंड की सतह पर तैरती रहती है। बर्फ के नीचे जमने वाले पानी का तापमान 0 ° होता है। जलाशय के तल पर पानी की घनी परतों में तापमान लगभग 4 डिग्री सेल्सियस होता है। इसके लिए धन्यवाद, ठंडे जलाशयों के पानी में जीवन मौजूद हो सकता है।

तरल पदार्थों की सबसे दिलचस्प विशेषता उपस्थिति है मुक्त सतह ... तरल, गैसों के विपरीत, उस बर्तन का पूरा आयतन नहीं भरता है जिसमें इसे डाला जाता है। एक तरल और एक गैस (या वाष्प) के बीच एक इंटरफ़ेस बनता है, जो कि बाकी तरल द्रव्यमान की तुलना में विशेष परिस्थितियों में होता है। सतह की परत से तरल के आयतन में कोई ध्यान देने योग्य परिवर्तन नहीं होता है ... यदि अणु सतह से तरल के आंतरिक भाग में चला जाता है, तो अंतर-आणविक संपर्क की ताकतें सकारात्मक कार्य करेंगी। इसके विपरीत, एक निश्चित संख्या में अणुओं को तरल की गहराई से सतह तक खींचने के लिए (यानी, तरल के सतह क्षेत्र को बढ़ाने के लिए), बाहरी बलों को सकारात्मक कार्य करना चाहिए ए ext, . में परिवर्तन के समानुपाती एससतह क्षेत्रफल:

यांत्रिकी से यह ज्ञात होता है कि किसी निकाय की संतुलन अवस्था उसकी स्थितिज ऊर्जा के न्यूनतम मान के अनुरूप होती है। इसलिए यह इस प्रकार है कि तरल की मुक्त सतह अपने क्षेत्र को कम कर देती है। इस कारण से, तरल की एक मुक्त बूंद एक गोलाकार आकार लेती है। द्रव ऐसा व्यवहार करता है मानो बल इसकी सतह पर स्पर्शरेखा रूप से कार्य कर रहे हों, इस सतह को कम (खींच) कर रहे हों। इन बलों को कहा जाता है सतह तनाव बल .

सतह तनाव बलों की उपस्थिति तरल की सतह को लोचदार खिंचाव वाली फिल्म के समान बनाती है, केवल इस अंतर के साथ कि फिल्म में लोचदार बल इसके सतह क्षेत्र (यानी, फिल्म कैसे विकृत होती है) और सतह तनाव पर निर्भर करती है। ताकतों निर्भर मत करोतरल के सतह क्षेत्र से।

कुछ तरल पदार्थ, जैसे साबुन का पानी, पतली फिल्म बनाने की प्रवृत्ति रखते हैं। प्रसिद्ध साबुन के बुलबुले का एक नियमित गोलाकार आकार होता है - यह सतह तनाव बलों के प्रभाव को भी प्रकट करता है। यदि एक तार के फ्रेम को साबुन के घोल में उतारा जाता है, जिसका एक पक्ष चल रहा है, तो इसका पूरा भाग तरल की एक फिल्म से ढका होगा (चित्र 3.5.3)।

सतह तनाव बल फिल्म की सतह को सिकोड़ते हैं। फ्रेम के चल पक्ष को संतुलित करने के लिए, उस पर एक बाहरी बल लगाया जाना चाहिए। यदि बल क्रॉसबार को से हिलाता है एक्स, फिर काम एएक्सट = एफएक्सट एक्स = Δ ई पी = σΔ एस, जहां एस = 2लीΔ एक्स- साबुन फिल्म के दोनों किनारों के सतह क्षेत्र में वृद्धि। चूंकि बलों के मॉड्यूल समान हैं, आप लिख सकते हैं:

इस प्रकार, पृष्ठ तनाव के गुणांक को के रूप में परिभाषित किया जा सकता है सतह बाउंडिंग लाइन की प्रति इकाई लंबाई अभिनय करने वाले सतह तनाव बल का मापांक.

तरल बूंदों और साबुन के बुलबुले के अंदर सतह तनाव बलों की कार्रवाई के कारण, अतिरिक्त दबाव पी... यदि आप मानसिक रूप से त्रिज्या की एक गोलाकार बूंद काटते हैं आरदो हिस्सों में, फिर उनमें से प्रत्येक को कट सीमा 2π . पर लागू सतह तनाव बलों की कार्रवाई के तहत संतुलन में होना चाहिए आरऔर क्षेत्र पर कार्य करने वाले अधिक दबाव बल π आर 2 खंड (चित्र। 3.5.4)। संतुलन की स्थिति को इस प्रकार लिखा जाता है

यदि ये बल स्वयं द्रव के अणुओं के बीच परस्पर क्रिया बल से अधिक हैं, तो द्रव गीलाएक ठोस की सतह। इस मामले में, तरल एक निश्चित न्यून कोण θ पर ठोस की सतह के पास पहुंचता है, जो कि दिए गए तरल - ठोस जोड़े की विशेषता है। कोण कहा जाता है किनारे का कोण ... यदि किसी द्रव के अणुओं के बीच अन्योन्यक्रिया बल किसी ठोस के अणुओं के साथ उनकी अन्योन्यक्रिया के बलों से अधिक हो जाते हैं, तो संपर्क कोण अधिक हो जाता है (चित्र 3.5.5)। इस मामले में, वे कहते हैं कि तरल गीला नहीं होताएक ठोस की सतह। पर पूर्ण गीलापन= 0, के लिए पूर्ण गैर गीला= 180 °।

केशिका घटनाछोटे व्यास की नलियों में द्रव का बढ़ना या गिरना कहलाता है - केशिकाओं... गीला तरल पदार्थ केशिकाओं के माध्यम से ऊपर उठता है, गैर-गीला तरल नीचे जाता है।

अंजीर में। 3.5.6 एक निश्चित त्रिज्या की केशिका ट्यूब को दर्शाता है आरइसके निचले सिरे से घनत्व के गीले तरल में उतारा जाता है। केशिका का ऊपरी सिरा खुला होता है। केशिका में तरल का उदय तब तक जारी रहता है जब तक कि केशिका में तरल के स्तंभ पर कार्य करने वाला गुरुत्वाकर्षण बल परिणाम के परिमाण के बराबर नहीं हो जाता एफतरल और केशिका सतह के बीच इंटरफेस के साथ अभिनय करने वाले सतह तनाव बल: एफटी = एफएन, जहां एफटी = मिलीग्राम = ρ एचπ आर 2 जी, एफएन = σ2π आरक्योंकि .

इसका अर्थ है:

पूरी तरह से गीला न होने पर θ = 180 °, cos = -1 और, इसलिए, एच < 0. Уровень несмачивающей жидкости в капилляре опускается ниже уровня жидкости в сосуде, в которую опущен капилляр.

पानी कांच की साफ सतह को लगभग पूरी तरह से गीला कर देता है। इसके विपरीत, पारा कांच की सतह को पूरी तरह से गीला नहीं करता है। इसलिए, कांच की केशिका में पारा का स्तर बर्तन के स्तर से नीचे चला जाता है।

24) वाष्पीकरण: परिभाषा, प्रकार (वाष्पीकरण, उबलना), वाष्पीकरण और संघनन के लिए गर्मी की मात्रा की गणना, वाष्पीकरण की विशिष्ट गर्मी।

वाष्पीकरण और संघनन। पदार्थ की आणविक संरचना की अवधारणा के आधार पर वाष्पीकरण की घटना की व्याख्या। वाष्पीकरण की विशिष्ट ऊष्मा। इसकी इकाइयां।

द्रव के वाष्प में परिवर्तन की घटना कहलाती है वाष्पीकरण

वाष्पीकरण - एक खुली सतह से होने वाली वाष्पीकरण की प्रक्रिया।

तरल अणु अलग-अलग गति से चलते हैं। यदि कोई अणु तरल की सतह पर समाप्त होता है, तो यह पड़ोसी अणुओं के आकर्षण को दूर कर सकता है और तरल से बाहर निकल सकता है। बच गए अणु वाष्प बनाते हैं। शेष तरल अणु टक्कर पर अपना वेग बदलते हैं। इस मामले में, कुछ अणु तरल से बाहर निकलने के लिए पर्याप्त गति प्राप्त करते हैं। यह प्रक्रिया जारी रहती है, इसलिए तरल पदार्थ धीरे-धीरे वाष्पित हो जाते हैं।

* वाष्पीकरण की दर तरल के प्रकार पर निर्भर करती है। यदि अणु कम बल से आकर्षित होते हैं तो वे तरल पदार्थ तेजी से वाष्पित हो जाते हैं।

* वाष्पीकरण किसी भी तापमान पर हो सकता है। लेकिन उच्च तापमान पर, वाष्पीकरण तेज होता है। .

*वाष्पीकरण की दर इसके पृष्ठीय क्षेत्रफल पर निर्भर करती है।

* हवा (वायु प्रवाह) के साथ, वाष्पीकरण तेज होता है।

वाष्पीकरण के दौरान, आंतरिक ऊर्जा कम हो जाती है, क्योंकि वाष्पीकरण के दौरान तेज अणु तरल छोड़ देते हैं, इसलिए शेष अणुओं की औसत गति कम हो जाती है। इसका मतलब है कि अगर बाहर से ऊर्जा का प्रवाह नहीं होता है, तो तरल का तापमान कम हो जाता है।

वाष्प के द्रव में परिवर्तन की घटना कहलाती है वाष्पीकरण। यह ऊर्जा की रिहाई के साथ है।

बादलों के निर्माण के लिए भाप का संघनन जिम्मेदार होता है। जलवाष्प, जमीन से ऊपर उठकर, हवा की ऊपरी ठंडी परतों में बादल बनाती है, जिसमें पानी की छोटी-छोटी बूंदें होती हैं।

वाष्पीकरण की विशिष्ट ऊष्मा - शारीरिक एक मान जो दिखाता है कि तापमान को बदले बिना 1 किलो तरल को भाप में बदलने के लिए कितनी गर्मी की आवश्यकता होती है।

उद. वाष्पीकरण का ताप L अक्षर से निरूपित किया जाता है और J / kg . में मापा जाता है

उद. पानी के वाष्पीकरण की गर्मी: एल = 2.3 × 10 6 जे / किग्रा, अल्कोहल एल = 0.9 × 10 6

किसी द्रव को भाप में बदलने के लिए आवश्यक ऊष्मा की मात्रा: Q = Lm

यांत्रिक ऊर्जा के साथ-साथ किसी भी पिंड (या तंत्र) में आंतरिक ऊर्जा होती है। आंतरिक ऊर्जा विश्राम की ऊर्जा है। इसमें शरीर को बनाने वाले अणुओं की ऊष्मीय अराजक गति, उनकी पारस्परिक व्यवस्था की संभावित ऊर्जा, परमाणुओं में इलेक्ट्रॉनों की गतिज और संभावित ऊर्जा, नाभिक में न्यूक्लियॉन आदि शामिल हैं।

ऊष्मप्रवैगिकी में, आंतरिक ऊर्जा का निरपेक्ष मूल्य नहीं, बल्कि इसके परिवर्तन को जानना महत्वपूर्ण है।

थर्मोडायनामिक प्रक्रियाओं में, केवल गतिमान अणुओं की गतिज ऊर्जा बदलती है (थर्मल ऊर्जा परमाणु की संरचना को बदलने के लिए पर्याप्त नहीं है, और इससे भी अधिक नाभिक)। इसलिए, वास्तव में आंतरिक ऊर्जा के तहतऊष्मप्रवैगिकी में ऊर्जा का अर्थ है थर्मल अराजकअणुओं की गति।

आंतरिक ऊर्जा यूआदर्श गैस का एक मोल बराबर होता है:

इस तरह, आंतरिक ऊर्जा केवल तापमान पर निर्भर करती है। आंतरिक ऊर्जा यू प्रणाली की स्थिति का एक कार्य है, पृष्ठभूमि की परवाह किए बिना।

यह स्पष्ट है कि, सामान्य स्थिति में, एक थर्मोडायनामिक प्रणाली में आंतरिक और यांत्रिक ऊर्जा दोनों हो सकती हैं, और विभिन्न प्रणालियां इस प्रकार की ऊर्जा का आदान-प्रदान कर सकती हैं।

अदला बदली यांत्रिक ऊर्जाउत्तम . द्वारा विशेषता काम ए,और आंतरिक ऊर्जा का आदान-प्रदान - स्थानांतरित ऊष्मा की मात्रा Q.

उदाहरण के लिए, सर्दियों में आपने बर्फ में एक गर्म पत्थर फेंका। संभावित ऊर्जा के भंडार के कारण, बर्फ को कुचलने के लिए यांत्रिक कार्य किया गया था, और आंतरिक ऊर्जा के भंडार के कारण बर्फ पिघल गई थी। अगर पत्थर ठंडा था, यानी। पत्थर का तापमान पर्यावरण के तापमान के बराबर है, तभी काम होगा, लेकिन आंतरिक ऊर्जा का आदान-प्रदान नहीं होगा।

तो काम और गर्मी ऊर्जा के विशेष रूप नहीं हैं। आप गर्मी की आपूर्ति या काम के बारे में बात नहीं कर सकते। इस उपाय स्थानांतरितयांत्रिक या आंतरिक ऊर्जा की एक अन्य प्रणाली। हम इन ऊर्जाओं की आपूर्ति के बारे में बात कर सकते हैं। इसके अलावा, यांत्रिक ऊर्जा को ऊष्मा ऊर्जा में परिवर्तित किया जा सकता है और इसके विपरीत। उदाहरण के लिए, यदि आप हथौड़े से निहाई पर दस्तक देते हैं, तो थोड़ी देर बाद हथौड़ा और निहाई गर्म हो जाएंगे (यह एक उदाहरण है अपव्ययऊर्जा)।

ऊर्जा के एक रूप के दूसरे रूप में परिवर्तन के और भी कई उदाहरण हैं।

अनुभव से पता चलता है कि सभी मामलों में, यांत्रिक ऊर्जा का ऊष्मा में परिवर्तन और इसके विपरीत हमेशा कड़ाई से समकक्ष मात्रा में किया जाता है।यह ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम का सार है, जो ऊर्जा संरक्षण के नियम से चलता है।

शरीर को दी जाने वाली ऊष्मा की मात्रा का उपयोग आंतरिक ऊर्जा को बढ़ाने और शरीर द्वारा कार्य करने के लिए किया जाता है:

,

(4.1.1)

- यह वही है ऊष्मप्रवैगिकी का पहला नियम , या ऊष्मागतिकी में ऊर्जा संरक्षण का नियम।

संकेतों का नियम:अगर पर्यावरण से गर्मी स्थानांतरित हो जाती है यह प्रणाली,और अगर सिस्टम आसपास के निकायों पर काम करता है, जबकि। संकेतों के नियम को ध्यान में रखते हुए, ऊष्मप्रवैगिकी के पहले नियम को इस प्रकार लिखा जा सकता है:

इस अभिव्यक्ति में यू- सिस्टम स्टेट फंक्शन; डी यूक्या इसका कुल अंतर है, और क्यूऔर एवो नहीं हैं। प्रत्येक राज्य में, सिस्टम में आंतरिक ऊर्जा का एक निश्चित और केवल ऐसा ही मूल्य होता है, इसलिए आप लिख सकते हैं:

,

यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि गर्मी क्यूऔर काम एइस पर निर्भर करता है कि राज्य 1 से राज्य 2 में संक्रमण कैसे पूरा होता है (आइसोकोरिक, रुद्धोष्म, आदि), और आंतरिक ऊर्जा यूनिर्भर नहीं करता है। साथ ही, यह नहीं कहा जा सकता है कि सिस्टम में किसी दिए गए राज्य के लिए गर्मी और कार्य का एक निश्चित मूल्य होता है।

सूत्र (4.1.2) से यह निम्नानुसार है कि ऊष्मा की मात्रा को उसी इकाइयों में कार्य और ऊर्जा के रूप में व्यक्त किया जाता है, अर्थात। जूल (जे) में।

ऊष्मप्रवैगिकी में विशेष महत्व की परिपत्र या चक्रीय प्रक्रियाएं हैं जिसमें एक प्रणाली, राज्यों की एक श्रृंखला से गुजरने के बाद, अपनी मूल स्थिति में लौट आती है। चित्र 4.1 एक चक्रीय प्रक्रिया को दर्शाता है 1– ए–2–बी-1, जबकि ए.

चावल। 4.1

चूंकि यूराज्य का कार्य है, तो

(4.1.3)

यह किसी भी राज्य समारोह के लिए सच है।

यदि तब ऊष्मप्रवैगिकी के पहले नियम के अनुसार, अर्थात। समय-समय पर चलने वाले इंजन का निर्माण करना असंभव है जो इसे बाहर से दी गई ऊर्जा की मात्रा से अधिक काम करेगा। दूसरे शब्दों में, पहली तरह की एक सतत गति मशीन असंभव है। यह ऊष्मप्रवैगिकी के पहले नियम के सूत्रों में से एक है।

यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि ऊष्मप्रवैगिकी का पहला नियम यह इंगित नहीं करता है कि राज्य परिवर्तन की प्रक्रिया किस दिशा में जा रही है, जो इसके नुकसान में से एक है।

किसी पिंड की आंतरिक ऊर्जा उसके तापमान और बाहरी स्थितियों - आयतन आदि पर निर्भर करती है। यदि बाहरी स्थितियाँ अपरिवर्तित रहती हैं, अर्थात आयतन और अन्य पैरामीटर स्थिर रहते हैं, तो शरीर की आंतरिक ऊर्जा उसके तापमान पर ही निर्भर करती है।

किसी पिंड की आंतरिक ऊर्जा को न केवल एक लौ में गर्म करके या उस पर यांत्रिक कार्य करके (शरीर की स्थिति को बदले बिना, उदाहरण के लिए, घर्षण बल का कार्य), बल्कि इसे लाकर भी बदलना संभव है। किसी अन्य शरीर के साथ संपर्क, जिसका तापमान दिए गए शरीर के तापमान से भिन्न होता है, अर्थात गर्मी हस्तांतरण के माध्यम से।

गर्मी हस्तांतरण की प्रक्रिया में शरीर की आंतरिक ऊर्जा की मात्रा को "ऊष्मा की मात्रा" कहा जाता है। ऊष्मा की मात्रा को आमतौर पर `Q` अक्षर से दर्शाया जाता है। यदि गर्मी हस्तांतरण की प्रक्रिया में शरीर की आंतरिक ऊर्जा बढ़ जाती है, तो गर्मी के लिए धन चिह्न का श्रेय दिया जाता है, और वे कहते हैं कि गर्मी `क्यू` शरीर को दी गई थी। गर्मी हस्तांतरण की प्रक्रिया में आंतरिक ऊर्जा में कमी के साथ, गर्मी को नकारात्मक माना जाता है, और वे कहते हैं कि शरीर से गर्मी की मात्रा Q ले ली गई है (या ले ली गई है)।

ऊष्मा की मात्रा को उन्हीं इकाइयों में मापा जा सकता है जिनमें यांत्रिक ऊर्जा को मापा जाता है। साधारण ब्याज में यह `1` . है जौल... ऊष्मा मापने की एक और इकाई है - कैलोरी। कैलोरी`1` ग्राम पानी को `1 ^ @ बीबी "सी" ` द्वारा गर्म करने के लिए आवश्यक गर्मी की मात्रा है। इन इकाइयों के बीच का अनुपात जूल द्वारा स्थापित किया गया था: `1` कैल` = 4.18` जे। इसका मतलब है कि `4.18` केजे के काम के कारण, `1` किलोग्राम पानी का तापमान `1` डिग्री बढ़ जाएगा।

किसी पिंड को `1 ^ @ bb" C "` से गर्म करने के लिए जितनी उष्मा की आवश्यकता होती है, उसे पिंड की उष्मा धारिता कहते हैं। किसी पिंड की विशिष्ट ऊष्मा को `C` अक्षर से निरूपित किया जाता है। यदि शरीर को थोड़ी मात्रा में गर्मी दी गई है `डेल्टा क्यू`, और शरीर के तापमान में `डेल्टा टी` डिग्री बदल गया है, तो

`क्यू = सी * डेल्टाट = सी * (t_2 - t_1) = c * m * (t_2 - t_1)`।

(1.3)

यदि शरीर एक ऐसे खोल से घिरा हुआ है जो अच्छी तरह से गर्मी का संचालन नहीं करता है, तो शरीर का तापमान, अगर खुद पर छोड़ दिया जाए, तो लंबे समय तक व्यावहारिक रूप से स्थिर रहेगा। बेशक, ऐसे आदर्श गोले प्रकृति में मौजूद नहीं हैं, लेकिन ऐसे गोले बनाना संभव है जो उनके गुणों के करीब हों।

उदाहरणों में अंतरिक्ष यान की त्वचा, भौतिकी और प्रौद्योगिकी में प्रयुक्त देवर शामिल हैं। देवर का बर्तन एक कांच या धातु का सिलेंडर होता है जिसमें डबल मिरर वाली दीवारें होती हैं, जिसके बीच एक उच्च वैक्यूम बनाया जाता है। घरेलू थर्मस का कांच का फ्लास्क भी देवर का बर्तन होता है।

खोल गर्मी इन्सुलेट है कैलोरीमीटर- एक उपकरण जो आपको गर्मी की मात्रा को मापने की अनुमति देता है। कैलोरीमीटर एक बड़ी पतली दीवार वाला गिलास होता है, जिसे एक अन्य बड़े गिलास के अंदर कॉर्क के टुकड़ों पर रखा जाता है ताकि दीवारों के बीच हवा की एक परत बनी रहे, और गर्मी-संचालन कवर के साथ शीर्ष पर बंद हो जाए।

यदि अलग-अलग तापमान वाले दो या दो से अधिक पिंडों को कैलोरीमीटर में ऊष्मीय संपर्क में लाया जाता है और प्रतीक्षा की जाती है, तो थोड़ी देर बाद कैलोरीमीटर के अंदर थर्मल संतुलन स्थापित हो जाएगा। थर्मल संतुलन में संक्रमण की प्रक्रिया में, कुछ निकाय गर्मी छोड़ देंगे (ऊष्मा की कुल मात्रा Q_ (sf" मंजिल ") है), अन्य को गर्मी प्राप्त होगी (गर्मी की कुल मात्रा Q_ (sf" मंजिल है) ")`)। और चूंकि कैलोरीमीटर और उसमें निहित पिंड आसपास के स्थान के साथ गर्मी का आदान-प्रदान नहीं करते हैं, लेकिन केवल एक दूसरे के साथ, अनुपात को लिखना संभव है, जिसे भी कहा जाता है गर्मी संतुलन समीकरण:

कई तापीय प्रक्रियाओं में, शरीर द्वारा अपना तापमान बदले बिना गर्मी को अवशोषित या छोड़ा जा सकता है। ऐसी ऊष्मीय प्रक्रियाएं तब होती हैं जब किसी पदार्थ के एकत्रीकरण की स्थिति में परिवर्तन होता है - पिघलना, क्रिस्टलीकरण, वाष्पीकरण, संघनन और उबलना। आइए हम इन प्रक्रियाओं की मुख्य विशेषताओं पर संक्षेप में ध्यान दें।

गलन- क्रिस्टलीय ठोस के द्रव में परिवर्तन की प्रक्रिया। पिघलने की प्रक्रिया एक स्थिर तापमान पर होती है, जबकि गर्मी अवशोषित होती है।

संलयन की विशिष्ट ऊष्मा `lambda` पिघलने के लिए आवश्यक ऊष्मा की मात्रा के बराबर है `1` किलोग्राम क्रिस्टलीय पदार्थ को गलनांक पर लिया जाता है। ऊष्मा की मात्रा `Q_ (sf" pl ")`, जो द्रव्यमान के एक ठोस पिंड को `m` गलनांक पर द्रव अवस्था में बदलने के लिए आवश्यक है, है

चूंकि गलनांक स्थिर रहता है, इसलिए शरीर को दी जाने वाली ऊष्मा की मात्रा का उपयोग अणुओं की परस्पर क्रिया की संभावित ऊर्जा को बढ़ाने के लिए किया जाता है, जबकि क्रिस्टल जाली का विनाश होता है।

प्रक्रिया क्रिस्टलीकरणपिघलने की प्रक्रिया के विपरीत है। क्रिस्टलीकरण के दौरान, तरल एक ठोस में बदल जाता है और ऊष्मा की मात्रा निकलती है, जिसे सूत्र (1.5) द्वारा भी निर्धारित किया जाता है।

वाष्पीकरणएक तरल को भाप में बदलने की प्रक्रिया है। द्रव की खुली सतह से वाष्पीकरण होता है। वाष्पीकरण की प्रक्रिया में, सबसे तेज़ अणु तरल छोड़ देते हैं, यानी अणु जो तरल के अणुओं से आकर्षण की ताकतों को दूर करने में सक्षम होते हैं। नतीजतन, यदि तरल थर्मल रूप से अछूता रहता है, तो यह वाष्पीकरण के दौरान ठंडा हो जाता है।

वाष्पीकरण की विशिष्ट ऊष्मा `L` 1 किलो द्रव को भाप में बदलने के लिए आवश्यक ऊष्मा की मात्रा के बराबर है। ऊष्मा की मात्रा `Q_ (sf" isp ")`, जो द्रव्यमान के एक द्रव को `m` वाष्प अवस्था में स्थानांतरित करने के लिए आवश्यक है, है

`Q_ (sf" isp ") = L * m`।

(1.6)

वाष्पीकरण- वाष्पीकरण प्रक्रिया की रिवर्स प्रक्रिया। संघनन वाष्प को द्रव में बदल देता है। इससे गर्मी पैदा होती है। भाप के संघनन के दौरान निकलने वाली ऊष्मा की मात्रा सूत्र (1.6) द्वारा निर्धारित की जाती है।

उबलना- एक प्रक्रिया जिसमें एक तरल के संतृप्त वाष्प का दबाव वायुमंडलीय दबाव के बराबर होता है, इसलिए वाष्पीकरण न केवल सतह से होता है, बल्कि पूरे आयतन में भी होता है (तरल में हमेशा हवा के बुलबुले होते हैं, उबलने के दौरान, वाष्प का दबाव उनमें वायुमंडलीय पहुँचता है, और बुलबुले उठते हैं)।

सिलेंडर में गैस की आंतरिक ऊर्जा को न केवल कार्य करने से, बल्कि गैस को गर्म करने से भी बदला जा सकता है (चित्र 43)। यदि पिस्टन स्थिर है, तो गैस का आयतन नहीं बदलेगा, लेकिन तापमान, और इसलिए आंतरिक ऊर्जा में वृद्धि होगी।

बिना कार्य किये ऊर्जा को एक पिंड से दूसरे पिंड में स्थानान्तरित करने की प्रक्रिया ऊष्मा स्थानान्तरण या ऊष्मा स्थानान्तरण कहलाती है।

ऊष्मा विनिमय के परिणामस्वरूप शरीर में स्थानांतरित होने वाली ऊर्जा को ऊष्मा की मात्रा कहा जाता है। ऊष्मा की मात्रा को वह ऊर्जा भी कहा जाता है जो शरीर ऊष्मा विनिमय की प्रक्रिया में छोड़ देता है।

गर्मी हस्तांतरण की आणविक तस्वीर।पिंडों के बीच इंटरफेस में हीट एक्सचेंज के दौरान, एक ठंडे शरीर के धीरे-धीरे चलने वाले अणुओं की गर्म शरीर के अधिक तेजी से चलने वाले अणुओं के साथ बातचीत होती है। नतीजतन, गतिज ऊर्जा

अणु संरेखित होते हैं और ठंडे शरीर के अणुओं की गति बढ़ जाती है, और गर्म शरीर की गति कम हो जाती है।

ऊष्मा विनिमय के दौरान, ऊर्जा का एक रूप से दूसरे रूप में कोई परिवर्तन नहीं होता है: एक गर्म शरीर की आंतरिक ऊर्जा का कुछ हिस्सा ठंडे शरीर में स्थानांतरित हो जाता है।

गर्मी मात्रा और गर्मी क्षमता।सातवीं कक्षा के भौतिकी के पाठ्यक्रम से यह ज्ञात होता है कि किसी पिंड को तापमान से तापमान तक द्रव्यमान के साथ गर्म करने के लिए, उसे गर्मी की मात्रा के बारे में सूचित करना आवश्यक है।

जब शरीर ठंडा हो जाता है, तो इसका अंतिम तापमान प्रारंभिक तापमान से कम होता है और शरीर द्वारा छोड़ी गई गर्मी की मात्रा नकारात्मक होती है।

सूत्र (4.5) में गुणांक c को विशिष्ट ऊष्मा कहते हैं। विशिष्ट ऊष्मा ऊष्मा की वह मात्रा है जो किसी पदार्थ का 1 किलो तब प्राप्त होता है या निकलता है जब उसका तापमान 1 K से बदल जाता है-

विशिष्ट ऊष्मा को किलोग्राम गुणा केल्विन से विभाजित जूल में व्यक्त किया जाता है। विभिन्न निकायों को I K द्वारा तापमान बढ़ाने के लिए असमान मात्रा में ऊर्जा की आवश्यकता होती है। इस प्रकार, पानी और तांबे की विशिष्ट ऊष्मा क्षमता

विशिष्ट ऊष्मा क्षमता न केवल पदार्थ के गुणों पर निर्भर करती है, बल्कि उस प्रक्रिया पर भी निर्भर करती है जिसमें गर्मी हस्तांतरण किया जाता है। यदि आप किसी गैस को लगातार दबाव में गर्म करते हैं, तो यह फैल जाएगी और काम करेगी। किसी गैस को स्थिर दाब पर 1 डिग्री सेल्सियस तक गर्म करने के लिए, उसे स्थिर आयतन पर गर्म करने की तुलना में अधिक ऊष्मा स्थानांतरित करने की आवश्यकता होगी।

गर्म होने पर तरल और ठोस पिंडों का थोड़ा विस्तार होता है, और स्थिर आयतन और स्थिर दबाव पर उनकी विशिष्ट ऊष्मा क्षमताएँ बहुत कम होती हैं।

वाष्पीकरण की विशिष्ट ऊष्मा। किसी द्रव को भाप में बदलने के लिए उसमें एक निश्चित मात्रा में ऊष्मा का स्थानांतरण करना आवश्यक होता है। इस परिवर्तन के दौरान तरल का तापमान नहीं बदलता है। एक स्थिर तापमान पर एक तरल के वाष्प में परिवर्तन से अणुओं की गतिज ऊर्जा में वृद्धि नहीं होती है, बल्कि उनकी संभावित ऊर्जा में वृद्धि होती है। आखिरकार, गैस के अणुओं के बीच की औसत दूरी तरल अणुओं की तुलना में कई गुना अधिक होती है। इसके अलावा, किसी पदार्थ के द्रव से गैसीय अवस्था में संक्रमण के दौरान आयतन में वृद्धि के लिए बाहरी दबाव की ताकतों के खिलाफ काम करने की आवश्यकता होती है।

एक स्थिर तापमान पर 1 किलो द्रव को भाप में बदलने के लिए आवश्यक ऊष्मा की मात्रा कहलाती है

वाष्पीकरण की विशिष्ट ऊष्मा। यह मान एक अक्षर द्वारा निरूपित किया जाता है और जूल प्रति किलोग्राम में व्यक्त किया जाता है।

पानी के वाष्पीकरण की विशिष्ट ऊष्मा बहुत अधिक होती है: 100 ° C के तापमान पर। अन्य तरल पदार्थ (शराब, ईथर, पारा, मिट्टी के तेल, आदि) में वाष्पीकरण की विशिष्ट गर्मी 3-10 गुना कम होती है।

एक तरल द्रव्यमान को वाष्प में बदलने के लिए, बराबर ऊष्मा की आवश्यकता होती है:

जब भाप संघनित होती है, तो उतनी ही मात्रा में ऊष्मा निकलती है:

संलयन की विशिष्ट ऊष्मा।जब कोई क्रिस्टलीय पिंड पिघलता है, तो उसे दी गई सारी ऊष्मा अणुओं की स्थितिज ऊर्जा को बढ़ाने में चली जाती है। अणुओं की गतिज ऊर्जा में परिवर्तन नहीं होता है, क्योंकि गलनांक स्थिर तापमान पर होता है।

गलनांक पर 1 किग्रा क्रिस्टलीय पदार्थ को उसी तापमान के द्रव में बदलने के लिए जितनी ऊष्मा A की आवश्यकता होती है, उसे संलयन की विशिष्ट ऊष्मा कहते हैं।

किसी पदार्थ के 1 किग्रा के क्रिस्टलीकरण के दौरान ठीक उतनी ही मात्रा में ऊष्मा निकलती है। बर्फ के पिघलने की विशिष्ट ऊष्मा काफी अधिक होती है:

एक द्रव्यमान के साथ एक क्रिस्टलीय शरीर को पिघलाने के लिए, ऊष्मा की मात्रा के बराबर की आवश्यकता होती है:

शरीर के क्रिस्टलीकरण के दौरान निकलने वाली ऊष्मा की मात्रा बराबर होती है:

1. ऊष्मा की मात्रा को क्या कहते हैं? 2. पदार्थों की विशिष्ट ऊष्मा धारिता किस पर निर्भर करती है? 3. वाष्पीकरण की विशिष्ट ऊष्मा को क्या कहते हैं? 4. संलयन की विशिष्ट ऊष्मा को क्या कहते हैं? 5. किन मामलों में स्थानांतरित ऊष्मा की मात्रा ऋणात्मक होती है?

जो चूल्हे पर तेजी से गर्म होगा - केतली या पानी की बाल्टी? उत्तर स्पष्ट है - एक केतली। फिर दूसरा सवाल यह है कि क्यों?

उत्तर कम स्पष्ट नहीं है - क्योंकि केतली में पानी का द्रव्यमान कम होता है। जुर्माना। अब आप घर पर खुद एक वास्तविक शारीरिक अनुभव कर सकते हैं। ऐसा करने के लिए, आपको दो समान छोटे सॉस पैन, समान मात्रा में पानी और वनस्पति तेल की आवश्यकता होगी, उदाहरण के लिए, आधा लीटर और एक स्टोव। एक ही गर्मी पर तेल और पानी के साथ सॉस पैन रखें। अब जरा देखिए कि क्या तेजी से गर्म होगा। यदि आपके पास तरल पदार्थ के लिए थर्मामीटर है, तो आप इसका उपयोग कर सकते हैं, यदि नहीं, तो आप समय-समय पर अपनी उंगली से तापमान की जांच कर सकते हैं, बस सावधानी से ताकि खुद को जला न सकें। जो भी हो, आप जल्द ही पाएंगे कि तेल पानी की तुलना में बहुत तेजी से गर्म होता है। और एक और सवाल, जिसे अनुभव के रूप में भी महसूस किया जा सकता है। कौन तेजी से उबालेगा - गर्म पानी या ठंडा पानी? सब कुछ फिर से स्पष्ट है - फिनिश लाइन पर सबसे पहले गर्म होगा। ये सभी अजीब सवाल और अनुभव क्यों? "ऊष्मा की मात्रा" नामक भौतिक मात्रा निर्धारित करने के लिए।

गर्मी की मात्रा

गर्मी की मात्रा वह ऊर्जा है जो शरीर गर्मी हस्तांतरण के दौरान खो देता है या प्राप्त करता है। यह नाम से भी स्पष्ट होता है। ठंडा होने पर, शरीर एक निश्चित मात्रा में गर्मी खो देगा, और गर्म होने पर यह अवशोषित हो जाएगा। और हमारे सवालों के जवाब ने हमें दिखाया ऊष्मा की मात्रा किस पर निर्भर करती है?सबसे पहले, शरीर का द्रव्यमान जितना अधिक होगा, उसके तापमान को एक डिग्री बदलने पर उतनी ही अधिक गर्मी खर्च करनी होगी। दूसरे, किसी पिंड को गर्म करने के लिए आवश्यक ऊष्मा की मात्रा उस पदार्थ पर निर्भर करती है जिसमें वह होता है, अर्थात पदार्थ के प्रकार पर। और तीसरा, गर्मी हस्तांतरण से पहले और बाद में शरीर के तापमान में अंतर भी हमारी गणना के लिए महत्वपूर्ण है। उपरोक्त के आधार पर, हम कर सकते हैं ऊष्मा की मात्रा सूत्र द्वारा ज्ञात कीजिए :

क्यू = सेमी (t_2-t_1),

जहां क्यू गर्मी की मात्रा है,
एम - शरीर का वजन,
(t_2-t_1) - प्रारंभिक और अंतिम शरीर के तापमान के बीच का अंतर,
सी - पदार्थ की विशिष्ट ताप क्षमता, संबंधित तालिकाओं से पाई जाती है।

इस सूत्र का उपयोग करके, आप किसी भी वस्तु को गर्म करने के लिए आवश्यक ऊष्मा की मात्रा की गणना कर सकते हैं या यह कि यह शरीर ठंडा होने पर निकलेगा।

ऊष्मा की मात्रा किसी भी प्रकार की ऊर्जा की तरह जूल (1 J) में मापी जाती है। हालांकि, यह मान बहुत पहले नहीं पेश किया गया था, और लोगों ने गर्मी की मात्रा को बहुत पहले ही मापना शुरू कर दिया था। और उन्होंने एक ऐसी इकाई का उपयोग किया जो हमारे समय में व्यापक रूप से उपयोग की जाती है - एक कैलोरी (1 कैलोरी)। 1 कैलोरी 1 ग्राम पानी को 1 डिग्री सेल्सियस गर्म करने के लिए आवश्यक ऊष्मा की मात्रा है। इन आंकड़ों के आधार पर, जो लोग खाए गए भोजन में कैलोरी गिनना पसंद करते हैं, वे रुचि के लिए गणना कर सकते हैं कि वे दिन में भोजन के साथ कितनी ऊर्जा का उपभोग करते हैं, कितने लीटर पानी उबाला जा सकता है।