यदि गति ज्ञात हो तो समय कैसे ज्ञात करें। गति। समय। दूरी।

बीजगणित और भौतिकी के स्कूल पाठ्यक्रम में काइनेमेटिक समस्याएं, जिनमें समान रूप से और सीधे चलने वाले निकायों की गति, समय या पथ की गणना करना आवश्यक है, पाए जाते हैं। उन्हें हल करने के लिए, स्थिति में उन मूल्यों को खोजें जिन्हें एक दूसरे के साथ बराबर किया जा सकता है। यदि स्थिति को ज्ञात गति से समय निर्धारित करने की आवश्यकता है, तो निम्न निर्देश का उपयोग करें।

आपको चाहिये होगा

कलम;
- नोट्स के लिए कागज।

"समय का पता कैसे लगाएं, गति जानने के लिए" पर पी एंड जी लेखों की नियुक्ति द्वारा प्रायोजित गति मॉड्यूल कैसे खोजें दूरी कैसे खोजें, गति जानने के लिए कैसे खोजें प्रारंभिक गतितन

निर्देश

सबसे सरल मामला एक समान गति से एक शरीर की गति है। शरीर ने जो दूरी तय की है, वह ज्ञात है। यात्रा का समय ज्ञात कीजिए: t = S / v, घंटा, जहाँ S दूरी है, v is औसत गतितन।

दूसरा उदाहरण निकायों की आने वाली गति है। एक कार बिंदु A से बिंदु B तक 50 किमी/घंटा की गति से चलती है। उसी समय, एक मोपेड 30 किमी/घंटा की गति से बिंदु B से उससे मिलने के लिए निकली। बिंदु A और B के बीच की दूरी 100 किमी है। एक समय खोजने की आवश्यकता है जिसके बाद वे मिलेंगे। मिलन बिंदु को K अक्षर से निरूपित करें। मान लें कि AK की दूरी AK, जो कार चलाती है, x किमी है। फिर मोटरसाइकिल वाले का रास्ता 100 किमी होगा। समस्या कथन से यह पता चलता है कि कार और मोपेड के लिए यात्रा का समय समान है। एक समीकरण बनाएं: x / v = (S-x) / v ', जहां v, v' - कार और मोपेड की गति। डेटा प्लग इन करें और समीकरण हल करें: x = 62.5 किमी। अब समय ज्ञात कीजिए: t = 62.5 / 50 = 1.25 घंटे या 1 घंटा 15 मिनट। तीसरा उदाहरण - वही शर्तें दी गई हैं, लेकिन कार मोपेड से 20 मिनट बाद निकल गई। मोपेड से मिलने से पहले निर्धारित करें कि कार कितनी देर तक यात्रा करेगी। पिछले वाले के समान एक समीकरण बनाएं। लेकिन इस मामले में, एक मोपेड की यात्रा का समय कार की तुलना में 20 मिनट अधिक होगा। भागों को बराबर करने के लिए, अभिव्यक्ति के दाईं ओर से घंटे का एक तिहाई घटाएं: x / v = (S-x) / v'-1/3। एक्स - 56.25 खोजें। समय की गणना करें: t = 56.25 / 50 = 1.125 घंटे या 1 घंटा 7 मिनट 30 सेकंड।

चौथा उदाहरण पिंडों को एक दिशा में ले जाने की समस्या है। कार और मोपेड बिंदु A से समान गति से आगे बढ़ रहे हैं। यह ज्ञात है कि कार आधे घंटे बाद निकल गई। मोपेड को पकड़ने में कितना समय लगेगा? इस मामले में, तय की गई दूरी समान होगी। वाहनों... माना कार का यात्रा समय x घंटे है, तो मोपेड का यात्रा समय x + 0.5 घंटे होगा। आपके पास समीकरण है: vx = v '(x + 0.5)। x - 0.75 घंटे या 45 मिनट खोजने के लिए समीकरण को गति से हल करें।

पाँचवाँ उदाहरण - एक कार और एक मोपेड एक ही दिशा में समान गति से चल रहे हैं, लेकिन मोपेड बिंदु B से आधा घंटा पहले बिंदु A से 10 किमी की दूरी पर स्थित है। गणना करें कि कार शुरू होने के कितने समय बाद मोपेड से टकराएगी। कार द्वारा तय की गई दूरी 10 किमी अधिक है। इस अंतर को सवार के पथ में जोड़ें और व्यंजक के भागों को बराबर करें: vx = v '(x + 0.5) -10। गति मूल्यों में प्लगिंग और इसे हल करने पर, आपको उत्तर मिलता है: टी = 1.25 घंटे या 1 घंटा 15 मिनट। कितना सरल

अन्य संबंधित समाचार:

दूरी है सामान्य विशेषतालम्बाई, जो दर्शाती है कि दो वस्तुएँ एक दूसरे से कितनी दूर हैं। दूरी को लंबाई की विभिन्न इकाइयों में मापा जाता है, सबसे अधिक बार सेंटीमीटर, मीटर, किलोमीटर। इसकी गणना करने के लिए, आप एक सूत्र का उपयोग कर सकते हैं। आपको शरीर की गति की आवश्यकता होगी,

के जाने स्कूल पाठहम भौतिकी को एक रोमांचक खेल में बदल देंगे! इस लेख में, हमारी नायिका "गति, समय, दूरी" सूत्र होगी। आइए प्रत्येक पैरामीटर का अलग-अलग विश्लेषण करें और दिलचस्प उदाहरण दें।

स्पीड

"गति" क्या है? कोई देख सकता है कि कैसे एक कार तेज चलती है, दूसरी - धीमी; एक व्यक्ति तेज गति से चलता है, दूसरा जल्दी नहीं करता। साइकिल चालक भी अलग-अलग गति से यात्रा करते हैं। हां! सटीक गति। इसका क्या मतलब है? बेशक, एक व्यक्ति द्वारा तय की गई दूरी। कार कुछ के लिए गुजरी है। मान लीजिए कि 5 किमी/घंटा है। यानी 1 घंटे में उन्होंने 5 किलोमीटर की दूरी तय की।

समय, दूरी? चलो गति से शुरू करते हैं। ध्यान से देखो, इसे कैसे मापा जाता है? स्वाभाविक रूप से, किमी / घंटा, मी / से। माप की अन्य इकाइयाँ हैं, उदाहरण के लिए, किमी / सेकंड (अंतरिक्ष विज्ञान में), मिमी / घंटा (जैव रसायन में)। "/" चिन्ह से पहले और बाद में क्या आता है, इस पर ध्यान दें। सबसे पहले, इसका अर्थ है "अंश", जिसका अर्थ है कि अंश में - मिमी, किमी, मी, हर में - एच, एस, मिनट। दूसरे, ऐसा लगता है कि यह एक सूत्र की तरह दिखता है, है ना? किलोमीटर, मीटर - दूरी, लंबाई और घंटा, सेकंड, मिनट - समय। यहाँ एक संकेत है। यह याद रखना आसान बनाने के लिए कि गति कैसे ज्ञात की जाए, माप की इकाइयों (किमी / घंटा, मी / से) को न देखें। एक शब्द में:

समय

समय क्या है? बेशक, यह गति पर निर्भर करता है। उदाहरण के लिए, आप दरवाजे पर अपनी माँ और बड़े भाई की प्रतीक्षा कर रहे हैं। वे दुकान से आते हैं। मेरा भाई वहां बहुत पहले पहुंच गया था। माँ को और 5 मिनट इंतज़ार करना पड़ा। क्यों? क्योंकि वे अलग-अलग गति से चलते थे। बेशक, अपने गंतव्य तक तेजी से पहुंचने के लिए, आपको तेजी लाने की जरूरत है: अपने कदम को तेज करें, कार में गैस को जोर से दबाएं, अपनी बाइक को तेज करें। जल्दी में होने पर ही सावधान और सतर्क रहें ताकि किसी से या किसी चीज से न टकराएं।

गति का एक सुराग है - किमी / घंटा। और समय के बारे में क्या? सबसे पहले, समय को मिनट, सेकंड, घंटों में मापा जाता है। यहाँ सूत्र "गति, समय, दूरी" को इस प्रकार रूपांतरित किया गया है:

समय टी [सेकंड, मिनट।, एच] = एस [एम, मिमी, किमी] / वी [एम ​​/ एस, मिमी / मिनट, किमी / घंटा]।

यदि आप भिन्न को गणित के सभी नियमों के अनुसार बदल दें, दूरी (लंबाई) पैरामीटर को कम करें, तो केवल एक सेकंड, मिनट या घंटा रहेगा।

दूरी, तय की गई दूरी

यहां नेविगेट करना आसान होगा, सबसे अधिक संभावना है, उन मोटर चालकों के लिए जिनकी कार में माइलेज काउंटर है। वे यह निर्धारित करने में सक्षम होंगे कि उन्होंने कितने किलोमीटर की यात्रा की है, और उन्हें गति भी पता है। लेकिन चूंकि आंदोलन असमान है, यह आंदोलन का स्वर समय निर्धारित करने के लिए काम नहीं करेगा, अगर हम केवल ले लें

पथ (दूरी) का सूत्र गति और समय का गुणनफल है। बेशक, सबसे सुविधाजनक और सुलभ पैरामीटर समय है। सबके पास घड़ी है। पैदल चलने वालों की गति सख्ती से 5 किमी / घंटा नहीं है, बल्कि लगभग है। इसलिए, यहां त्रुटि हो सकती है। उस स्थिति में, बेहतर होगा कि आप उस क्षेत्र का नक्शा लें। पैमाने पर ध्यान दें। यह इंगित करना चाहिए कि 1 सेमी में कितने किलोमीटर या मीटर हैं। एक शासक संलग्न करें और लंबाई मापें। उदाहरण के लिए, घर से संगीत विद्यालय के लिए सीधी सड़क है। खंड 5 सेमी निकला। और पैमाने पर 1 सेमी = 200 मीटर दर्शाया गया है। इसका मतलब है कि वास्तविक दूरी 200 * 5 = 1000 मीटर = 1 किमी है। आप इस दूरी को कब तक कवर करते हैं? आधे घटें में? तकनीकी रूप से कहें तो 30 मिनट = 0.5 घंटे = (1/2) घंटे। अगर हम समस्या को हल करते हैं, तो यह पता चलता है कि आप 2 किमी / घंटा की गति से चल रहे हैं। सूत्र "गति, समय, दूरी" हमेशा समस्या को हल करने में आपकी सहायता करेगा।

इसे याद मत करो!

मैं आपको सलाह देता हूं कि बहुत याद न करें महत्वपूर्ण बिंदु... जब आपको कोई कार्य दिया जाता है, तो उन इकाइयों को ध्यान से देखें जिनमें पैरामीटर दिए गए हैं। समस्या का लेखक धोखा दे सकता है। दिए गए में लिखेंगे:

वह आदमी 15 मिनट में फुटपाथ पर 2 किलोमीटर साइकिल चलाकर चला गया। सूत्र का उपयोग करके समस्या को तुरंत हल करने में जल्दबाजी न करें, अन्यथा आप बकवास के साथ समाप्त हो जाएंगे, और शिक्षक इसे आपके लिए नहीं गिनेंगे। याद रखें कि किसी भी स्थिति में आपको ऐसा नहीं करना चाहिए: 2 किमी / 15 मिनट। आपकी इकाई किमी/मिनट होगी, किमी/घंटा नहीं। आपको बाद वाले को हासिल करने की जरूरत है। मिनटों को घंटों में बदलें। यह कैसे करना है? 15 मिनट 1/4 घंटा या 0.25 घंटे है। अब आप सुरक्षित रूप से 2 किमी / 0.25 घंटे = 8 किमी / घंटा कर सकते हैं। अब समस्या ठीक से हल हो गई है।

इस तरह "गति, समय, दूरी" का सूत्र आसानी से याद हो जाता है। बस गणित के सभी नियमों का पालन करें, समस्या में माप की इकाइयों पर ध्यान दें। यदि बारीकियां हैं, जैसा कि ऊपर चर्चा किए गए उदाहरण में है, तो तुरंत एसआई इकाइयों में परिवर्तित करें, जैसा कि अपेक्षित था।

दो साइकिल सवार दोनों गांवों को एक ही समय पर एक-दूसरे की ओर छोड़ गए और दो घंटे बाद मिले। एक ने 15 किमी प्रति घंटे की गति से गाड़ी चलाई, और दूसरी - 18 किमी प्रति घंटे की गति से। गांवों के बीच की दूरी का पता लगाएं। 2 घंटे 18 किमी / घंटा एस = (वी 1 + वी 2) टी अंतर 15 किमी / घंटा

दो गांवों से, उनके बीच की दूरी 66 किमी है, दो साइकिल चालक एक ही समय में एक दूसरे की ओर बढ़े और दो घंटे बाद मिले। दूसरा 18 किमी प्रति घंटे की रफ्तार से यात्रा कर रहा था। पहले साइकिल चालक की गति ज्ञात कीजिये? 18 किमी / घंटा एस = (वी 1 + वी 2) टी अंतर? किमी / घंटा 66 किमी 2 घंटे

साइकिल सवार और सवार एक दूसरे की ओर बढ़ रहे हैं। साइकिल चालक की गति 16 किमी/घंटा है और सवार की गति 22 किमी/घंटा है। यदि वे तीन घंटे बाद मिले तो उनके बीच की दूरी क्या थी? साइकिल सवार और सवार एक दूसरे की ओर बढ़ रहे हैं। साइकिल चालक की गति 16 किमी/घंटा है और सवार की गति 22 किमी/घंटा है। यदि वे तीन घंटे बाद मिले तो उनके बीच की दूरी क्या थी? 3 घंटे 16 किमी / घंटा 22 किमी / घंटा अपने लिए तय करें।

एक ट्रैक्टर और घास के साथ एक वैगन एक ही समय में दो गांवों से एक-दूसरे की ओर निकल पड़े। ट्रैक्टर की गति 9 किमी / घंटा है, और गाड़ी की गति 7 किमी / घंटा है। यदि बैठक 2 घंटे बाद होती है तो गांवों के बीच की दूरी क्या है? इसी दौरान दो कारें दोनों शहरों से एक-दूसरे की ओर निकल गईं। एक ने 70 किमी / घंटा की गति से गाड़ी चलाई, और दूसरी - 110 किमी / घंटा। यदि शहरों के बीच की दूरी 360 किमी है तो वे कब तक मिलेंगे? इसी दौरान दो कारें दोनों शहरों से एक-दूसरे की ओर निकल गईं। एक ने 70 किमी / घंटा की गति से गाड़ी चलाई, और दूसरी - 110 किमी / घंटा। यदि शहरों के बीच की दूरी 360 किमी है, तो उन्हें मिलने में कितना समय लगेगा? बिंदु A और B से एक कार 60 किमी/घंटा की गति से एक-दूसरे की ओर जाती है और एक साइकिल चालक 15 किमी/घंटा की गति से चलता है। यदि बिंदुओं के बीच की दूरी 160 किमी है तो क्या एक कार और एक साइकिल चालक 2 घंटे में मिलेंगे? अपने लिए तय करें।

दो ट्रेनें एक ही समय पर विपरीत दिशाओं में एक ही स्टेशन से निकलती हैं। एक ट्रेन की गति 50 किमी/घंटा है, और दूसरी की गति 85 किमी/घंटा है। उनके बीच की दूरी 540 किमी कितनी होगी? किमी / घंटा 50 किमी / घंटा 540 किमी टी = 540:() = 4 घंटे टी = एस: (वी 1 + वी 2) समाधान

दोनों नावें विपरीत दिशाओं में 25 किमी/घंटा और 32 किमी/घंटा की गति से चलती हैं। 3 घंटे में उनके बीच की दूरी क्या होगी? 32 किमी / घंटा 25 किमी / घंटा 3 घंटे एस = (वी 1 + वी 2) टी दूरी एस = () 3 = 171 किमी समाधान

दो शहरों से, जिनके बीच की दूरी 65 किमी है, दो कारें एक साथ विपरीत दिशाओं में निकलीं। उनमें से एक 80 किमी / घंटा की गति से चला गया, और दूसरा - 110 किमी / घंटा। जाने के बाद 3 घंटे में कारें एक दूसरे से कितनी दूर होंगी? 65 किमी 110 किमी / घंटा 80 किमी / घंटा 3 घंटे एस = 65 + () 3 = 635 किमी समाधान छवियों के इंटरनेट स्रोतों से लिंक 9208c2de446cd और शोफोरम = 223-http: //forum.materinstvo.ru/index.php? एस = d0c1a26d8e62fe7927b 9208c2de446cd और शोफोरम = 223- चित्र - एनिमेटेड तीर-एनिमिक्स-एनिमिक्स संग्रह

एक भौतिक बिंदु अपने आंदोलन के दौरान जिस रेखा का वर्णन करता है उसे प्रक्षेपवक्र कहा जाता है।

परिभाषा

लंबा रास्ताप्रक्षेपवक्र के सभी वर्गों की लंबाई का योग है कि बिंदु t 1 से t 2 तक के समय अंतराल के दौरान पारित हुआ है।

इस घटना में कि गति के समीकरण एक आयताकार कार्टेशियन समन्वय प्रणाली में प्रस्तुत किए जाते हैं, तो पथ की लंबाई (ओं) को इस प्रकार निर्धारित किया जाता है:

बेलनाकार निर्देशांक में, पथ की लंबाई को इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है:

गोलाकार निर्देशांक में, हम पथ की लंबाई के लिए सूत्र लिखते हैं:

एक निश्चित समय पर गतिमान सामग्री बिंदु की स्थिति, उदाहरण के लिए t = t 1 प्रारंभिक स्थिति कहलाती है। अक्सर यह माना जाता है कि t 1 = 0. प्रारंभिक स्थिति से भौतिक बिंदु ने जिस पथ की यात्रा की है, वह समय का एक अदिश फलन है: s = s (t)।

यह माना जाता है कि कुछ समय के लिए एक भौतिक बिंदु पथ d से गुजरता है, जिसे प्राथमिक कहा जाता है। जिसमें:

किसी भौतिक बिंदु के प्रारंभिक विस्थापन का सदिश कहाँ है, v इसकी गति की गति का मापांक है।

आंदोलन के प्रकार और पथ लंबाई सूत्र

बिंदु की एकसमान गति (v = const) के साथ पथ की लंबाई के बराबर है:

जहाँ t 1 - उलटी गिनती की शुरुआत, t 2 - उलटी गिनती का अंत। सूत्र (5) दर्शाता है कि एक समान गतिमान भौतिक बिंदु द्वारा तय किए गए पथ की लंबाई है रैखिक प्रकार्यसमय।

यदि गति एक समान नहीं है, तो समय अंतराल में पथ की लंबाई को इस प्रकार पाया जा सकता है:

औसत जमीनी गति कहाँ है. वर्दी आंदोलन के साथ।

एक दिन एक राहगीर ने ईसप से पूछा: "मैं कितनी जल्दी शहर पहुंचूंगा?" ईसप ने उत्तर दिया, "मुझे नहीं पता।" राहगीर के पास अपने रास्ते पर आगे बढ़ने के अलावा कोई विकल्प नहीं था - और फिर ईसप उसके पीछे चिल्लाया: "तुम दोपहर तक शहर पहुंच जाओगे!" एक राहगीर हैरान रह गया: "अगर आपको जवाब पता था तो आपने मुझे तुरंत जवाब क्यों नहीं दिया?" और ईसप ने कहा: "आप कैसे चलते हैं यह जाने बिना मैं यह कैसे कह सकता हूं?"

दरअसल, यह लंबे समय से ज्ञात है कि समय, दूरी और गति परस्पर संबंधित मात्राएँ हैं। इससे तार्किक रूप से यह निष्कर्ष निकलता है कि उनमें से दो को जानकर आप तीसरे की गणना कर सकते हैं। सूत्र भी अत्यंत तार्किक प्रतीत होता है: यदि गति है, उदाहरण के लिए, 60 किमी / घंटा (उदाहरण के लिए, किसी शहर में कार की अनुमत गति) - अर्थात। एक घंटे में वह 60 किलोमीटर ड्राइव करता है, फिर वह दो घंटे में कितनी दूरी तय करेगा, यह पता लगाने के लिए, हमें बस साठ को दो से गुणा करना होगा - परिणामस्वरूप, हमें 120 किलोमीटर मिलता है।

आइए इसे एक सूत्र के रूप में निरूपित करें। भौतिकी में दूरी को आमतौर पर दर्शाया जाता है लैटिन अक्षरएस - ऐसा क्यों है, निश्चित रूप से कहना असंभव है, यह भी जुड़ा हुआ है जर्मन शब्द"स्पर", जो "ट्रैक" या "ट्रैक" के रूप में अनुवाद करता है, और लैटिन शब्द "सल्कस" के साथ - जिसका अर्थ है "फ़रो" - और "सेमिटा", जिसका अनुवाद "पथ" या "पथ" के रूप में किया जाता है। इस सूत्र के अन्य घटकों के लिए पदनामों की उत्पत्ति स्पष्ट है। समय को लैटिन अक्षर t द्वारा दर्शाया गया है - लैटिन शब्द "टेम्पस" से, जिसका वास्तव में अर्थ है "समय" (संगीत शब्द "टेम्पो" भी इसमें वापस जाता है - हालाँकि कोई इसमें कुछ "भ्रम" देख सकता है: संगीत में गति सब कुछ है। अभी भी समय की तुलना में गति की अवधारणा के करीब)। समय लैटिन अक्षर v है - जो फिर से लैटिन से जुड़ा है: इस भाषा में "गति" को "वेलोसिटास" कहा जाता है।

तो, दूरी सूत्र इस तरह दिखता है: v × t = s

इसके आधार पर - और गुणन और भाग के नियमों को जानकर, निश्चित रूप से, जो दूसरी कक्षा में पढ़े जाते हैं, जब वे ऐसी समस्याओं को हल करना शुरू करते हैं - हम आसानी से अन्य घटकों को ढूंढ सकते हैं। जैसा कि हम से याद करते हैं प्राथमिक विद्यालय, कारकों में से एक की गणना करने के लिए, उत्पाद (यानी गुणन का परिणाम) को उनमें से दूसरे से विभाजित करना आवश्यक है। दूसरे शब्दों में, हम दूरी (ओं) को समय (टी) से विभाजित करते हैं - हमें गति (वी) मिलती है, लेकिन अगर हमें समय (वी) की गणना करने की आवश्यकता होती है, तो हम इसके विपरीत करते हैं, यानी। हम दूरी को समय से विभाजित करते हैं।

ऐसी गणनाओं में कुछ भी जटिल नहीं है - इसलिए दूसरे ग्रेडर आसानी से उनका सामना कर सकते हैं ... हालांकि, ऐसा सूत्र मानता है कि जिस वस्तु से हम काम कर रहे हैं वह लगातार उसी गति से आगे बढ़ रही है (भौतिकी में इस तरह के आंदोलन को वर्दी कहा जाता है) - वास्तविकता में हमेशा ऐसा नहीं होता है। यदि गतिमान पिंड की गति बदल जाती है तो क्या करें - जैसे होता है, उदाहरण के लिए, जब कोई कार चलना शुरू करती है?

यहां हम पहले से ही एक अधिक जटिल सूत्र के साथ काम कर रहे हैं - अर्थात्, समान रूप से त्वरित गति के सूत्र के साथ, जिसके लिए हमें एक नया मूल्य - त्वरण पेश करना होगा, जिसे पारंपरिक रूप से लैटिन अक्षर ए द्वारा दर्शाया गया है। समान रूप से त्वरित गति के लिए दूरी की गणना करने के लिए (यह मानते हुए कि शरीर आराम से शुरू होता है), हमें त्वरण को वर्ग समय से गुणा करना होगा, और परिणाम को दो से विभाजित करना होगा।

एक प्रश्न शेष है - त्वरण की गणना कैसे करें? ऐसा करने के लिए, आपको प्रारंभिक और अंतिम गति जानने की जरूरत है, जिसके बीच का अनुपात निम्न सूत्र द्वारा विशेषता है:

(v अंतिम गति है और v0 प्रारंभिक है)। इस सूत्र से त्वरण को "बाहर निकालना" कोई समस्या नहीं है: प्रारंभिक गति को अंतिम गति से घटाएं और परिणाम को समय से विभाजित करें।

यह केवल यह जोड़ना बाकी है कि हम जी गैलीलियो को समान रूप से त्वरित गति की विशेषता वाले सूत्रों का श्रेय देते हैं, जिन्होंने मुक्त गिरावट में त्वरण के उदाहरण का उपयोग करके इस घटना का अध्ययन किया।