अर्थव्यवस्था के किसी भी क्षेत्र में एक व्यक्ति स्वेच्छा से या अनिच्छा से काम कर सकता है, वह कई सदियों से संचित गणितीय ज्ञान का उपयोग करता है। हम दैनिक आधार पर मंडलियों वाले उपकरणों और तंत्रों का सामना करते हैं। पहिया में एक गोल आकार होता है, पिज्जा, कट में कई सब्जियां और फल एक सर्कल के साथ-साथ प्लेट, कप और भी बहुत कुछ होते हैं। हालांकि, हर कोई परिधि की सही गणना करने में सक्षम नहीं है।
किसी वृत्त की लंबाई की गणना करने के लिए, आपको पहले यह याद रखना चाहिए कि वृत्त क्या है। यह दिए गए से समदूरस्थ तल के सभी बिंदुओं का समुच्चय है। और एक वृत्त एक समतल के बिंदुओं का एक बिन्दुपथ होता है जो एक वृत्त के अंदर होता है। ऊपर से यह पता चलता है कि एक वृत्त की परिधि और एक वृत्त की लंबाई एक समान होती है।
परिधि ज्ञात करने के तरीके
वृत्त की परिधि ज्ञात करने के गणितीय तरीके के अलावा, व्यावहारिक भी हैं।
- एक रस्सी या रस्सी लें और उसे एक बार चारों ओर लपेट दें।
- फिर रस्सी को मापें, परिणामी संख्या परिधि होगी।
- गोल वस्तु को एक बार रोल करें और पथ की लंबाई की गणना करें। यदि वस्तु बहुत छोटी है, तो आप इसे कई बार सुतली से लपेट सकते हैं, फिर धागे को खोल सकते हैं, माप सकते हैं और घुमावों की संख्या से विभाजित कर सकते हैं।
- सूत्र द्वारा आवश्यक मान ज्ञात कीजिए:
एल = 2πr = D ,
जहां एल आवश्यक लंबाई है;
एक स्थिरांक है, लगभग 3.14 r एक वृत्त की त्रिज्या है, इसके केंद्र से किसी भी बिंदु तक की दूरी;
डी - व्यास, यह दो त्रिज्या के बराबर है।
परिधि ज्ञात करने के लिए सूत्र का प्रयोग करना
- उदाहरण 1. एक ट्रेडमिल एक वृत्त के चारों ओर 47.8 मीटर की त्रिज्या के साथ दौड़ता है। = 3.14 लेकर दिए गए ट्रेडमिल की लंबाई ज्ञात कीजिए।
एल = 2πr = 2 * 3.14 * 47.8 ≈ 300 (एम)
उत्तर: 300 मीटर
- उदाहरण 2. एक साइकिल का पहिया 10 बार मुड़कर 18.85 मीटर चला। पहिए की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।
18.85: 10 = 1.885 (एम) पहिए की परिधि है।
1.885: = 1.885: 3.1416 0.6 (एम) - आवश्यक व्यास
उत्तर: पहिया व्यास 0.6 मीटर
अद्भुत संख्या
सूत्र की सरलता प्रतीत होने के बावजूद, किसी कारण से कई लोगों के लिए इसे याद रखना मुश्किल है। जाहिर है, यह इस तथ्य के कारण है कि सूत्र में एक अपरिमेय संख्या है, जो अन्य आंकड़ों के क्षेत्र सूत्रों में मौजूद नहीं है, उदाहरण के लिए, एक वर्ग, त्रिकोण या समचतुर्भुज। आपको बस यह याद रखने की आवश्यकता है कि यह एक स्थिरांक है, अर्थात एक स्थिरांक जिसका अर्थ है परिधि और व्यास का अनुपात। लगभग 4 हजार साल पहले, लोगों ने देखा कि किसी वृत्त की परिधि का उसकी त्रिज्या (या व्यास) से अनुपात किसी भी वृत्त के लिए समान होता है।
प्राचीन यूनानियों ने 22/7 के अंश के साथ π का अनुमान लगाया था। कब काकी गणना एक वृत्त में अंकित और परिबद्ध बहुभुजों की लंबाई के बीच के औसत के रूप में की गई थी। तीसरी शताब्दी ईस्वी में, एक चीनी गणितज्ञ ने 3072-गॉन की गणना की और = 3.1416 का अनुमानित मान प्राप्त किया। यह याद रखना चाहिए कि किसी भी वृत्त के लिए हमेशा स्थिर रहता है। ग्रीक अक्षर द्वारा इसका पदनाम 18 वीं शताब्दी में दिखाई दिया। यह ग्रीक शब्द περιφέρεια - वृत्त और περίμετρος - परिधि का पहला अक्षर है। अठारहवीं शताब्दी में, यह सिद्ध हो गया था कि यह मान अपरिमेय है, अर्थात इसे m/n के रूप में प्रदर्शित नहीं किया जा सकता है, जहाँ m एक पूर्णांक है और n एक प्राकृत संख्या है।
स्कूली गणित में, गणना की उच्च सटीकता की आमतौर पर आवश्यकता नहीं होती है, और को 3.14 के बराबर लिया जाता है।
सिलेंडर सतह क्षेत्र। इस लेख में, हम सतह क्षेत्र की नौकरियों को देखेंगे। ब्लॉग ने पहले से ही शंकु के रूप में क्रांति के ऐसे शरीर के साथ कार्यों को कवर किया है। एक सिलेंडर क्रांति के निकायों को भी संदर्भित करता है। एक सिलेंडर के सतह क्षेत्र के बारे में आपको क्या चाहिए और क्या जानने की जरूरत है? आइए एक नजर डालते हैं अनियंत्रित सिलेंडर पर:
ऊपरी और निचले आधार समान क्षेत्रफल के वृत्त हैं:
पार्श्व सतह एक आयत है। इसके अलावा, इस आयत का एक पक्ष बेलन की ऊंचाई के बराबर है, और दूसरा आधार की परिधि के बराबर है। मैं आपको याद दिला दूं कि परिधि है:
तो, एक सिलेंडर की सतह के लिए सूत्र है:
* आपको यह फॉर्मूला सीखने की जरूरत नहीं है! किसी वृत्त के क्षेत्रफल और उसकी परिधि की लंबाई के सूत्र जानने के लिए पर्याप्त है, तो आप हमेशा संकेतित सूत्र लिख सकते हैं। इसे समझना जरूरी है! कार्यों पर विचार करें:
बेलन के आधार की परिधि 3 है। पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल 6 है। बेलन की ऊँचाई और पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए (पाई को 3.14 मानिए और परिणाम को दहाई तक गोल कीजिए)।
वर्ग पूरी सतहसिलेंडर:
आधार की परिधि और बेलन की पार्श्व सतह का क्षेत्रफल दिया गया है। वास्तव में, हमें एक आयत का क्षेत्रफल दिया गया है और इसके एक तरफ, हमें दूसरी तरफ खोजने की जरूरत है (यह सिलेंडर की ऊंचाई है):
एक त्रिज्या की आवश्यकता होती है और फिर हम निर्दिष्ट क्षेत्र का पता लगा सकते हैं।
आधार की परिधि तीन है, फिर हम लिखते हैं:
इस तरह
राउंड से दहाई तक, हमें 7.4 मिलता है।
उत्तर: एच = 2, एस = 7.4
बेलन का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल 72Pi है और आधार व्यास 9 है। बेलन की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
माध्यम
उत्तर: 8
सिलेंडर का पार्श्व सतह क्षेत्र 64 पाई है, और ऊंचाई 8 है। आधार का व्यास ज्ञात कीजिए।
बेलन का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल सूत्र द्वारा ज्ञात किया जाता है:
व्यास दो त्रिज्या के बराबर है, जिसका अर्थ है: